Այս հոդվածում մենք կուսումնասիրենք հակադիր թվեր. Այստեղ մենք կպատասխանենք այն հարցին, թե որ թվերն են կոչվում հակադիրներ, ցույց կտանք, թե ինչպես է նշանակվում տվյալ թվի հակադիրը և կբերենք օրինակներ։ Թվարկենք նաև հակադիր թվերին բնորոշ հիմնական արդյունքները։

Էջի նավարկություն.

Հակառակ թվերի որոշում

Դա կօգնի մեզ պատկերացում կազմել հակառակ թվերի մասին։

Եկեք կոորդինատային գծի վրա նշենք մի կետ, որը տարբերվում է սկզբնակետից։ Մենք կարող ենք հասնել M կետին՝ հաջորդաբար հեռացնելով միավորի հատվածը սկզբից M կետի ուղղությամբ, ինչպես նաև դրա տասներորդը, հարյուրերորդը և այլն: Եթե ​​նույն թվով միավորի հատվածներն ու դրա մասնաբաժինները գծենք հակառակ ուղղությամբ, ապա կհասնենք մեկ այլ կետի, որը նշվում է N տառով։ Եկեք օրինակ բերենք մեր գործողությունները լուսաբանելու համար (տես ստորև նկարը): Կոորդինատային գծի M կետին հասնելու համար մենք բաց թողեցինք երկու միավոր հատված և 4 հատված, որոնք կազմում են միավորի տասներորդը, բացասական ուղղությամբ: Այժմ դրական ուղղությամբ դնենք երկու միավոր հատված և 4 հատված, որոնք կազմում են միավորի տասներորդը։ Սա մեզ կտա Ն.

Մենք գրեթե պատրաստ ենք հասկանալ հակադիր թվերի սահմանումը, մնում է միայն քննարկել մի քանի նրբերանգներ.

Մենք գիտենք, որ կոորդինատային ուղղի յուրաքանչյուր կետ համապատասխանում է մեկ իրական թվի, հետևաբար, և՛ M կետը, և՛ N կետը համապատասխանում են որոշ իրական թվերի: Այսպիսով, M և N կետերին համապատասխան թվերը կոչվում են հակառակ:

Առանձին-առանձին պետք է ասել O կետի՝ ծագման մասին։ O կետը համապատասխանում է 0 թվին։ Զրո թիվը համարվում է ինքնին հակադիր։

Այժմ մենք կարող ենք բարձրաձայնել հակադիր թվերի որոշում.

Սահմանում.

Երկու թվեր կոչվում են հակադիր, եթե այդ թվերին համապատասխանող կոորդինատային գծի կետերին կարելի է հասնել՝ սկզբից նույն թվով միավոր հատվածներ թողնելով հակառակ ուղղություններով, ինչպես նաև միավոր հատվածի կոտորակները, 0 թիվը հակառակ է. ինքն իրեն։

Հակառակ թվերի և օրինակների նշում

Ժամանակն է մտնել հակադիր թվերի խորհրդանիշներ.

Տրված թվի հակառակը նշելու համար օգտագործեք մինուս նշանը, որը գրված է տվյալ թվի դիմաց։ Այսինքն՝ a թվին հակառակ թիվը գրվում է −a։ Օրինակ՝ 0,24 հակառակ թիվը −0,24 է, իսկ −25 հակառակ թիվը՝ −(−25):

Եկեք տանք հակադիր թվերի օրինակներ. 17 և −17 (կամ −17 և 17) թվերի զույգը հակադիր ամբողջ թվերի օրինակ է։ Թվերը և հակադիր ռացիոնալ թվեր են: Հակառակ ռացիոնալ թվերի այլ օրինակներ են 5,126 և −5,126 թվերի զույգերը։ ինչպես նաև 0,(1201) և −0,(1201) . Մնում է հակառակի մի քանի օրինակ բերել

Առարկա

Դասի տեսակը

• նոր նյութի ուսումնասիրություն և առաջնային յուրացում

Դասի նպատակները

Իմացեք դրական, բացասական և հակադիր թվերի սահմանումները:

Գտեք հակադիր թվեր վարժություններ լուծելիս, հավասարումներ լուծելիս

Զարգացնող - զարգացնել ուսանողների ուշադրությունը, հաստատակամությունը, հաստատակամությունը, տրամաբանական մտածողությունը, մաթեմատիկական խոսքը:

Ուսումնական - դասի միջոցով զարգացնել ուշադիր վերաբերմունք միմյանց նկատմամբ, սերմանել ընկերներին լսելու կարողություն, փոխօգնություն և անկախություն:

Դասի նպատակները

Պարզեք, թե որոնք են հակադիր թվերը

Սովորեք օգտագործել այս հայեցակարգը խնդիրներ լուծելիս

Ստուգեք ուսանողների խնդիրները լուծելու հմտությունները:

Դասի պլան

1. Ներածություն։

2. Տեսական մաս

3. Գործնական մաս.

4. Տնային աշխատանք.

5. Հետաքրքիր փաստեր

Ներածություն

Նայեք նկարներին և մեկ բառով նկարագրեք, թե ինչն է տարբերվում դրանցից:

Նկարները ցույց են տալիս հակադրություններ:

- սրանք երկու հավասար թվեր են բացարձակ արժեք, բայց ունենալով տարբեր նշաններ, օրինակ. 5 և -5:

Տեսական մաս

Նախ, եկեք հիշենք, թե ինչ է դա բացասական թվեր. Նայել տեսանյութ:

5 և -5 կոորդինատներով կետերը հավասարապես հեռու են O կետից և գտնվում են դրա հակառակ կողմերում։ O կետից այս կետերին հասնելու համար անհրաժեշտ է անցնել նույն տարածությունները, բայց հակառակ ուղղություններով: 5 և -5 թվերը կոչվում են հակադիր թվեր 5-ը -5-ի հակառակն է, իսկ -5-ը 5-ի հակառակն է:

Կոչվում են երկու թվեր, որոնք միմյանցից տարբերվում են միայն նշաններով հակադիր թվեր.

Օրինակ, հակառակ թվերը կլինեն 35 և -35, քանի որ 35 թիվը = +35, ինչը նշանակում է, որ 35 և -35 թվերը տարբերվում են միայն նշաններով: Հակառակ թվերը նույնպես կլինեն 0,8 և -0,8, ¾ և -¾:

Հակառակ թվերի հատկությունները

1). Յուրաքանչյուր թվի համար կա միայն մեկ հակառակ թիվ:

2). 0 թիվը ինքնին հակառակն է։

3). a-ի հակառակ թիվը նշանակվում է -ա: Եթե ​​a = -7.8, ապա -a = 7.8; եթե a = 8.3, ապա -a = -8.3; եթե a = 0, ապա -a = 0:

4). «-(-15)» նշումը նշանակում է -15 հակառակ թիվը: Քանի որ -15-ի հակառակը 15 է, ուրեմն -(-15) = 15. Ընդհանուր առմամբ -(-ա) = ա.

Բնական թվերը, դրանց հակադիրները և զրոն կոչվում են ամբողջ թվեր.

Հակառակ համարը n» n թվի նկատմամբ այն թիվն է, որը n-ին գումարվելիս տալիս է զրո:

n + n" = 0

Այս հավասարությունը կարող է վերաշարադրվել հետևյալ կերպ.

n + n" − n = 0 − nկամ n" = − n

Այսպիսով, հակադիր թվերունեն նույն մոդուլները, բայց հակառակ նշանները:

Ըստ այդմ, n-ի հակառակ թիվը նշանակվում է − n: Երբ թիվը դրական է, նրա հակառակ թիվը կլինի բացասական և հակառակը:

1. Բերե՛ք հակադիր թվերի օրինակներ:

2. Գծի՛ր դրանք կոորդինատային գծի վրա:

3. Անվանի՛ր հակադիր թիվը -3,6; 7; 0; 8/9; -1/2

Գործնական մաս

Օրինակ

1) կոորդինատային գծի վրա նշեք A(2), B(-2), C(+4), D(-3), E(-5.2), F(5.2), G(-6) , H( 7). 2) Այս կետերից գտե՛ք և նշե՛ք դրանք, որոնք սիմետրիկ են O(0) կետի նկատմամբ: Ի՞նչ կարող եք ասել կոորդինատների մասին: սիմետրիկ կետեր?

O(0) կետի նկատմամբ սիմետրիկ կետեր՝ A(2) և B(-2), E(- 5.2) և F(5.2)

Սիմետրիկ կետերի կոորդինատները- Սրանք թվեր են, որոնք տարբերվում են միայն նշանով։ Նման թվերը կոչվում են հակառակը։

Կոորդինատների վրա նշի՛ր A(-3), B(+6), C(+4.2), D(+3), E(-4.2), F(-6) կետերը ?

15 թվերից; 2.5; - 2,5; - 18; 0; 45; – 45 ընտրել՝ ա) բնական թվեր. բ) ամբողջ թվեր; գ) բացասական թվեր. դ) դրական թվեր. ե) հակադիր թվեր.

1) Գրի՛ր ա-ի հակառակ թիվը.

2) Նշեք a թվին հակառակ թիվը, եթե.

a=5, a=-3, a=0, a=-2/5;

A = 6, -a = - 2, -a = 3.4:

1) Հիշեք, թե ինչ է նշանակում մուտքագրումը. - (- ա):

2) *-ի փոխարեն թիվ տեղադրեք՝ ճիշտ հավասարություն ստանալու համար. ա) - (- 5) = *; բ) 3 = – *.

Տնային աշխատանք

1). Լրացրե՛ք աղյուսակը.

2). Գտեք՝ ա) -մ,

եթե m = -8,

եթե m = -16

եթե -k = 27

եթե -k = -35

եթե c = 41

եթե c = -3.6

3). Քանի՞ զույգ հակադիր թվեր են գտնվում -7,2 և 3,6 թվերի միջև։ Նշեք կոորդինատային գծի վրա:

4). Պարզեք ֆրանսիացի ականավոր գիտնականի անունը.

Գիտե՞ք, թե որտեղ Առօրյա կյանքհանդիպո՞ւմ ենք դրական և բացասական թվերի։

Օգտագործված աղբյուրների ցանկը

1. Մաթեմատիկական հանրագիտարան (5 հատորով). - Մ.: Սովետական ​​հանրագիտարան, 2002. - T. 1:
2. «Դպրոցականների նորագույն տեղեկագիրք» «ՏՈՒՆ XXI դար» 2008 թ.
3. Դասի ամփոփում թեմայի շուրջ « Հակառակ թվեր«Հեղինակ՝ Պետրովա Վ.Պ., մաթեմատիկայի ուսուցիչ (5-9-րդ դասարաններ), Կիև
4. Ն.Յա.Վիլենկին, Ա.Ս. Չեսնոկով, Ս.Ի. Շվարցբուրդ, Վ.Ի. Ժոխով, Մաթեմատիկա 6-րդ դասարանի համար, Դասագիրք ավագ դպրոցի համար

§ 1 Դրական թվի հասկացությունը

Այս դասում դուք կսովորեք, թե որ թվերն են կոչվում հակադիրներ, ինչպես գտնել հակադիր թիվը, ինչպես նաև ինչ ամբողջ թվեր և ռացիոնալ թվեր.

Սկսենք նրանից գործնական աշխատանք. Կոորդինատային գծի վրա նշում ենք A(2) և B(-2) կետերը: Դրանք սիմետրիկ են և այս կետերի համաչափության կենտրոնը O(0) կոորդինատների սկզբնաղբյուրն է, քանի որ OA=OB հեռավորությունը:

Մենք տեսնում ենք, որ սկզբնաղբյուրի նկատմամբ սիմետրիկ կետերի կոորդինատները թվեր են, որոնք տարբերվում են միայն նշանով։ Նման թվերը կոչվում են հակադիրներ:

Հակառակ թվերի մեկ այլ սահմանում կա. Որքա՞ն են 2 և -2 թվերի մեծությունները: Հավասար է 2-ի։ Հետևաբար, հակադիր թվերը թվեր են, որոնք ունեն նույն մոդուլները, բայց տարբերվում են նշանով։

Տրված թվի հակառակը նշելու համար օգտագործեք մինուս նշանը, որը գրված է տվյալ թվի դիմաց։ Այսինքն՝ a-ի հակառակ թիվը գրվում է որպես −a։ Օրինակ՝ 0,24 թիվը հակառակ է −0,24 թվին, -25 թիվը հակառակ թիվն է −(−25), բայց կոորդինատային գծի -25 թիվը հակառակ է 25-ին, ինչը նշանակում է -(-25) = 25։ Այստեղից հետևում է, որ -( -a) = a և a = -(-a):

§ 2 Հակառակ թվերի հատկությունները

Եկեք առանձնացնենք հակադիր թվերի որոշ հատկություններ:

Դրական թվի հակադիրը բացասական է, իսկ բացասական թվին հակառակը՝ դրական։ Սա հասկանալի է, քանի որ հակադիր թվերին համապատասխանող կոորդինատային գծի կետերը գտնվում են սկզբնաղբյուրի հակառակ կողմերում։

Եթե ​​a թիվը հակառակ է b թվին, ապա b-ն հակառակ է a-ին, սա բխում է կոորդինատային գծի կետերի համաչափության հատկությունից:

Անդրադառնանք կոորդինատային գծին. Քանի՞ կետ կարելի է նշել կոորդինատային ուղղի վրա, որոնք սիմետրիկ են տվյալին սկզբնաղբյուրի նկատմամբ: Միայն մեկը։ Սա նշանակում է, որ յուրաքանչյուր թվի համար կա միայն մեկ հակառակ թիվ։

Միայն մեկ թիվ է հակառակ ինքն իրեն. սա 0 թիվն է, քանի որ 0 = -0 (հետևաբար, ընդունված չէ գրել -0):

Թվերի հետ ընդհանուր հատկանիշձևավորել բազմություն (կամ խումբ), յուրաքանչյուր հավաքածու ունի իր անունը:

Հիշենք, որ այն թվերը, որոնք մենք օգտագործում ենք հաշվելիս, կոչվում են բնական թվեր.

Յուրաքանչյուր բնական թվի համար կարող եք գտնել նրա հակառակ թիվը: Բնական թվերը, դրանց հակադիրները և 0 թիվը կոչվում են ամբողջ թվեր։

Կարող է լինել դրական կամ բացասական կոտորակային թվեր. Բոլոր ամբողջ թվերը և բոլոր կոտորակները կոչվում են ռացիոնալ թվեր: Ասում են նաև, որ միասին կազմում են ռացիոնալ թվերի բազմությունը։

Առանձնացնենք թվերի ևս երկու խումբ. Վերցնենք կոորդինատային գիծ. Եթե ​​հանենք գծի այն մասը, որի վրա գտնվում են բացասական թվերը, ապա մնում է դրական թվերով և 0 հղման կետ ունեցող ճառագայթ: Մնացած թվերը կոչվում են ոչ բացասական, այսինքն՝ թվեր, որոնք մեծ են կամ հավասար են: 0. Հետևաբար, ոչ դրական թվերը բոլոր բացասական թվերն են և 0 թիվը, այսինքն՝ 0-ից փոքր կամ հավասար թվեր։

Այսօր իմացանք, թե ինչ են հակադիր, ամբողջ թիվը, ռացիոնալ, ոչ բացասական, ոչ դրական թվերը և սովորեցինք գտնել տրվածի հակառակ թիվը։

Օգտագործված գրականության ցանկ.

1. Մաթեմատիկա 6-րդ դասարան՝ դասագրքի պլաններ Ի.Ի. Զուբարևա, Ա.Գ. Մորդկովիչ //հեղինակ-կազմող Լ.Ա. Տոպիլինա. Mnemosyne 2009 թ
2. Մաթեմատիկա։ 6-րդ դասարան՝ դասագիրք աշակերտների համար ուսումնական հաստատություններ. Ի.Ի. Զուբարևա, Ա.Գ. Մորդկովիչ - Մ.: Mnemosyne, 2013 թ.
3. Մաթեմատիկա։ 6-րդ դասարան՝ դասագիրք հանրակրթական հաստատությունների սովորողների համար. /Ն.Յա. Վիլենկին, Վ.Ի. Ժոխով, Ա.Ս. Չեսնոկով, Ս.Ի. Շվարցբուրդ. - M.: Mnemosyne, 2013:
4. Մաթեմատիկայի ձեռնարկ - http://lyudmilanik.com.ua
5. Ուսանողի ուղեցույց դեպի ավագ դպրոց http://shkolo.ru

Հակառակ թվերի սահմանում

Հակառակ թվերի սահմանում.

Երկու թվերը կոչվում են հակառակ, եթե դրանք տարբերվում են միայն նշաններով:

Հակառակ թվերի օրինակներ

Հակառակ թվերի օրինակներ.

1 -1;
2 -2;
99 -99;
-12 12;
-45 45

Այստեղից պարզ է դառնում, թե ինչպես կարելի է գտնել տվյալ թվի հակառակը՝ պարզապես փոխեք թվի նշանը։

3-ին հակառակ թիվն է՝ հանած երեք:

Օրինակ։ Թվերը հակադիր են տվյալներին:

Տրված է՝ թվեր 1; 5; 8; 9.

Գտեք տվյալների հակառակ թվերը:

Այս խնդիրը լուծելու համար պարզապես փոխեք տրված թվերի նշանները.

Կազմենք հակադիր թվերի աղյուսակ.

Զրոյի հակառակը

Զրոյի հակադրությունը հենց զրոյի թիվն է:

Այսպիսով, 0-ին հակառակ թիվը 0 է:

Հակառակ ամբողջ թվեր

Հակառակ ամբողջ թվերը տարբերվում են միայն նշանով:

Հակառակ ամբողջ թվերի օրինակներ.

10 -10
20 -20
125 -125

Հակառակ թվերի զույգ

Երբ խոսում են հակադիր թվերի մասին, նրանք միշտ նկատի ունեն զույգ հակադիր թվեր։

Թիվը հակառակն է մեկ այլ թվի: Եվ յուրաքանչյուր թիվ ունի միայն մեկ հակադիր թիվ:

Բնական թվերին հակադիր թվեր

Բնական թվերի հակառակը բացասական ամբողջ թվերն են:

Կազմենք հակադիր թվերի աղյուսակ առաջին հինգ բնական թվերի համար.

Հակառակ թվերի գումարը

Հակառակ թվերի գումարը զրո է։ Ի վերջո, հակադիր թվերը տարբերվում են միայն նշանով։

Այս հոդվածում մենք կփորձենք պարզել, թե որոնք են հակադիր թվերը: Մենք կբացատրենք, թե դրանք ընդհանուր առմամբ ինչ են, ցույց կտանք, թե կոնկրետ ինչ նշանակումներ են օգտագործվում դրանց համար և կնայենք մի քանի օրինակների: Նյութի վերջին մասում կթվարկենք հակադիր թվերի հիմնական հատկությունները։

Հակադրությունների բուն հասկացությունը բացատրելու համար նախ պետք է պատկերել կոորդինատային գիծ: Եկեք դրա վրա վերցնենք M կետը (բայց ոչ հետհաշվարկի հենց սկզբում): Նրա հեռավորությունը զրոյին հավասար կլինի որոշակի թվով միավորի հատվածների, որոնք, իր հերթին, կարելի է բաժանել տասներորդների և հարյուրերորդների: Եթե ​​սկզբից նույն հեռավորությունը չափենք այն ուղղությամբ, որտեղ գտնվում է M-ը, ապա կարող ենք հասնել մեկ այլ նմանատիպ կետի: Անվանենք Ն. Օրինակ, M-ից զրոյական 2,4 միավոր հատվածների հեռավորություն է, իսկ N-ից զրո նույնն է: Նայեք նկարին.

Հիշենք, որ կոորդինատային ուղղի յուրաքանչյուր կետ կարող է կապված լինել միայն մեկ իրական թվի հետ։ Այս դեպքում մեր M և N կետերը համապատասխանում են որոշակի թվերի, որոնք կոչվում են հակադիր։ Յուրաքանչյուր թիվ ունի հակառակ թիվ, բացի զրոյից: Քանի որ սա հետհաշվարկի սկիզբն է, այն համարվում է ինքնին հակառակը։

Եկեք գրենք սահմանումը, թե ինչ են հակադիր թվերը.

Սահմանում 1

Հակառակկոչվում են թվեր, որոնք համապատասխանում են կոորդինատային գծի այնպիսի կետերին, որոնց մենք կհասնենք, եթե տարբեր ուղղություններով (դրական և բացասական) նշենք սկզբնակետից նույն հեռավորությունը։ Զրոն սկզբնաղբյուրում է և ինքն իրեն հակառակ է։

Ինչպե՞ս են նշվում հակադիր թվերը:

Այս բաժնում մենք կներկայացնենք նման թվերի հիմնական նշումը: Եթե ​​մենք ունենք որոշակի թիվ և պետք է գրենք դրա հակառակը, ապա դրա համար օգտագործում ենք մինուս:

Օրինակ 1

Ենթադրենք մեր թիվը a է, հետևաբար նրա հակադիրը a է (մինուս a): Ճիշտ նույն կերպ, 0.26-ի համար հակառակը 0.26 է, իսկ 145-ի համար կլինի՝ 145։ Եթե ​​սկզբնական թիվը ինքնին բացասական է, օրինակ՝ - 9, ապա հակառակը գրում ենք որպես – (- 9):

Հակառակ թվերի ի՞նչ այլ օրինակներ կարող եք բերել: Վերցնենք ամբողջ թվերը՝ 12 և - 12։ Հակառակ ռացիոնալ թվերն են 3 2 11 և - 3 2 11, ինչպես նաև 8, 128 և − 8, 128, 0, (18901) և − 0, (18901) և այլն: Իռացիոնալ թվերը կարող են նաև հակառակ լինել, օրինակ. արժեքները թվային արտահայտություններ 2 + 1 և - 2 + 1:

Հակառակ իռացիոնալ թվերը նույնպես կլինեն e և - e:

Հակառակ թվերի հիմնական հատկությունները

Նման թվերն ունեն որոշակի հատկություններ. Ստորև կտանք դրանց ցանկը՝ բացատրություններով։

Սահմանում 2

1. Եթե սկզբնական թիվը դրական է, ապա դրա հակառակը կլինի բացասական:

Այս հայտարարությունը ակնհայտ է և բխում է վերը նշված գրաֆիկից. նման թվերը գտնվում են կոորդինատային գծի հղման գծի հակառակ կողմերում: Եթե ​​մոռացել եք դրական և բացասական թվեր հասկացությունները, նայեք ավելի վաղ հրապարակած նյութին։

Այս կանոնից կարելի է եզրակացնել ևս մեկ շատ կարևոր պնդում. IN նամակի տեսքովդրա նշումը հետևյալն է. ցանկացած դրական a-ի համար այն ճիշտ կլինի − (− a) = a . Օրինակով ցույց տանք, թե ինչու է դա կարևոր։

Վերցնենք 5 թիվը։ Օգտագործելով կոորդինատային գիծը, դուք կարող եք տեսնել, որ հակառակ թիվը 5 է, և հակառակը: Օգտագործելով վերևում նշած նշումը՝ 5-ի հակառակ թիվը գրում ենք որպես – (- 5): Ստացվում է, որ – (- 5) = 5: Այստեղից էլ եզրակացություն՝ հակադիր թվերը միմյանցից տարբերվում են միայն մինուս նշանի առկայությամբ։

2. Հետևյալ հատկությունը սովորաբար կոչվում է համաչափության հատկություն. Այն կարող է ստացվել նաև հակադիր թվերի սահմանումից: Այն հնչում է այսպես.

Սահմանում 3

Եթե ​​որոշ a թիվ b-ի հակառակն է, ապա b-ն a-ի հակառակն է:

Ակնհայտ է, որ այս հայտարարությունը լրացուցիչ ապացույցների կարիք չունի։

3. Հակառակ թվերի երրորդ հատկությունն ասում է.

Սահմանում 4

Յուրաքանչյուր իրական թիվ ունի միայն մեկ հակադիր թիվ:

Այս պնդումը բխում է այն փաստից, որ կոորդինատային գծի կետերը չեն կարող միանգամից շատ թվերի համապատասխանել։

Սահմանում 5

4. Հակառակ թվերի մոդուլները հավասար են։

Սա բխում է մոդուլի սահմանումից: Տրամաբանական է, որ ցանկացած հակադիր թվին համապատասխանող գծի կետերը նույն հեռավորության վրա են գտնվում հղման կետից։

Սահմանում 6

5. Եթե հակադիր թվեր գումարենք, կստանանք 0։

Բառացիորեն այս հայտարարությունը նման է + (− a) = 0-ի:

Օրինակ 2

Ահա այսպիսի հաշվարկների օրինակներ.

890 + (- 890) = 0 - 45 + 45 = 0 7 + (- 7) = 0

Ինչպես տեսնում եք, այս կանոնը գործում է բոլոր թվերի համար՝ ամբողջ թվեր, ռացիոնալ, իռացիոնալ և այլն:

Եթե ​​տեքստում սխալ եք նկատել, ընդգծեք այն և սեղմեք Ctrl+Enter