Ցանկացած տանիք կառուցելն այնքան էլ հեշտ չէ, որքան թվում է: Եվ եթե ցանկանում եք, որ այն լինի հուսալի, դիմացկուն և չվախենա տարբեր բեռներից, ապա նախ, նախագծման փուլում, դուք պետք է շատ հաշվարկներ կատարեք: Եվ դրանք կներառեն ոչ միայն տեղադրման համար օգտագործվող նյութերի քանակը, այլ նաև թեքության անկյունների որոշումը, թեքության տարածքները և այլն: Ինչպե՞ս ճիշտ հաշվարկել տանիքի թեքության անկյունը: Այս արժեքից է, որ այս դիզայնի մնացած պարամետրերը մեծապես կախված կլինեն:

Ցանկացած տանիքի նախագծում և կառուցում միշտ շատ կարևոր և պատասխանատու գործ է: Հատկապես եթե մենք խոսում ենքբնակելի շենքի կամ բարդ ձևով տանիքի մասին. Բայց նույնիսկ սովորական հենվածը, որը տեղադրված է ոչ նկարագրված տնակում կամ ավտոտնակում, նույնպես նախնական հաշվարկների կարիք ունի:

Եթե ​​նախօրոք չեք որոշել տանիքի թեքության անկյունը, ապա չեք կարողանա պարզել, թե ինչ օպտիմալ բարձրությունպետք է ունենա լեռնաշղթա, ապա կա տանիք կառուցելու մեծ վտանգ, որը կփլվի առաջին ձյան տեղումներից հետո, կամ վերջ ավարտական ​​ծածկույթնույնիսկ չափավոր քամին կփչի այն:

Բացի այդ, տանիքի անկյունը զգալիորեն կազդի լեռնաշղթայի բարձրության, լանջերի տարածքի և չափերի վրա: Կախված դրանից՝ հնարավոր կլինի ավելի ճշգրիտ հաշվարկել ստեղծման համար պահանջվող գումարը rafter համակարգև հարդարման նյութեր:

Չափման միավորներ

Հիշելով այն երկրաչափությունը, որը բոլորը սովորել են դպրոցում, կարելի է վստահորեն ասել, որ տանիքի անկյունը չափվում է աստիճաններով։ Այնուամենայնիվ, շինարարության վերաբերյալ գրքերում, ինչպես նաև տարբեր գծագրերում կարող եք գտնել մեկ այլ տարբերակ. անկյունը նշվում է որպես տոկոս (այստեղ մենք նկատի ունենք կողմերի հարաբերակցությունը):

Ընդհանրապես, Լանջի անկյունը այն անկյունն է, որը ձևավորվում է երկու հատվող հարթություններով- առաստաղը և տանիքի լանջը: Այն կարող է լինել միայն սուր, այսինքն՝ պառկել 0-90 աստիճանի սահմաններում։

Նշում. Շատ զառիթափ լանջերը, որոնց թեքության անկյունը ավելի քան 50 աստիճան է, չափազանց հազվադեպ են իրենց մաքուր տեսքով։ Նրանք սովորաբար օգտագործվում են միայն այն ժամանակ, երբ դեկորատիվ ձևավորումտանիքները, կարող են առկա լինել վերնահարկերում:

Ինչ վերաբերում է տանիքի անկյունները աստիճաններով չափելուն, ապա ամեն ինչ պարզ է. բոլոր նրանք, ովքեր դպրոցում սովորել են երկրաչափություն, ունեն այս գիտելիքները: Բավական է թղթի վրա ուրվագծել տանիքի դիագրամը և անկյունագիծը որոշելու համար օգտագործել անկյունաչափ:

Ինչ վերաբերում է տոկոսներին, ապա պետք է իմանալ լեռնաշղթայի բարձրությունը և շենքի լայնությունը: Առաջին ցուցանիշը բաժանվում է երկրորդի վրա, և ստացված արժեքը բազմապատկվում է 100% -ով: Այս կերպ կարելի է հաշվարկել տոկոսը։

Նշում. 1 տոկոսի դեպքում թեքության բնորոշ աստիճանը կազմում է 2,22%: Այսինքն՝ 45 սովորական աստիճանի անկյուն ունեցող թեքությունը հավասար է 100%-ի։ Իսկ 1 տոկոսը 27 աղեղային րոպե է:

Արժեքների աղյուսակ - աստիճաններ, րոպեներ, տոկոսներ

Ո՞ր գործոններն են ազդում թեքության անկյան վրա:

Ցանկացած տանիքի թեքության անկյունը մեծապես ազդում է մեծ թվովգործոններ՝ սկսած տան ապագա սեփականատիրոջ ցանկություններից և վերջացրած տարածաշրջանով, որտեղ կտեղակայվի տունը։ Հաշվարկելիս կարևոր է հաշվի առնել բոլոր նրբությունները, նույնիսկ առաջին հայացքից աննշան թվացողները։ Մի օր նրանք կարող են խաղալ իրենց դերը: Տանիքի թեքության համապատասխան անկյունը պետք է որոշվի՝ իմանալով.

• նյութերի տեսակները, որոնցից կկառուցվի տանիքի կարկանդակը, սկսած գավազանային համակարգից և վերջացրած արտաքին հարդարանքով.
• տարածքի կլիմայական պայմանները ( քամու ծանրաբեռնվածություն, քամու գերակշռող ուղղությունը, տեղումների քանակը և այլն);
• ապագա շենքի ձևը, դրա բարձրությունը, դիզայնը;
• շենքի նպատակային նշանակությունը, օգտագործման դեպքերը ձեղնահարկի տարածք.

Այն շրջաններում, որտեղ կա ուժեղ քամու բեռ, խորհուրդ է տրվում տանիք կառուցել մեկ թեքությամբ և թեքության մի փոքր անկյան տակ։ Այնուհետև ժամը ուժեղ քամիտանիքը կանգնելու և չպոկվելու ավելի մեծ հնարավորություն ունի: Եթե ​​տարածաշրջանը բնութագրվում է մեծ քանակությամբ տեղումներով (ձյուն կամ անձրև), ապա ավելի լավ է թեքությունը դարձնել ավելի զառիթափ, դա թույլ կտա տեղումները գլորվել/թափվել տանիքից և լրացուցիչ բեռ չստեղծել: Օպտիմալ թեքություն թեք տանիքՔամոտ շրջաններում այն ​​տատանվում է 9-20 աստիճանի սահմաններում, իսկ որտեղ շատ տեղումներ են՝ մինչև 60 աստիճան: 45 աստիճանի անկյունը թույլ կտա անտեսել ձյան բեռը որպես ամբողջություն, բայց այս դեպքում տանիքի վրա քամու ճնշումը 5 անգամ ավելի մեծ կլինի, քան ընդամենը 11 աստիճան թեքություն ունեցող տանիքի վրա:

Նշում. Որքան մեծ է տանիքի թեքության պարամետրերը, այնքան ավելինայն ստեղծելու համար կպահանջվեն նյութեր: Արժեքն ավելանում է առնվազն 20%-ով։

Լանջերի անկյունները և տանիքի նյութերը

Ոչ միայն կլիմայական պայմաններըզգալի ազդեցություն կունենա լանջերի ձևի և անկյունի վրա: Կարևոր դեր են խաղում նաև շինարարության համար օգտագործվող նյութերը, մասնավորապես տանիքի ծածկերը:

Աղյուսակ. Օպտիմալ անկյուններտարբեր նյութերից պատրաստված տանիքների համար լանջերի թեքություն.

Նշում. Որքան ցածր է տանիքի լանջը, այնքան փոքր է սկիպիդարը, որն օգտագործվում է ծածկույթը ստեղծելիս:

Լանջի բարձրությունը նույնպես կախված է թեքության անկյունից

Ցանկացած տանիք հաշվարկելիս որպես հղման կետ միշտ վերցվում է ուղղանկյուն եռանկյունը, որտեղ ոտքերը վերին կետում լանջի բարձրությունն են, այսինքն ՝ լեռնաշղթայի կամ ամբողջ գավազանի համակարգի ստորին մասի անցումը: դեպի վերին (դեպքում մանսարդային տանիքներ), ինչպես նաև որոշակի լանջի երկարության պրոյեկցիան դեպի հորիզոնական, որը ներկայացված է հատակներով: Այստեղ կա միայն մեկ հաստատուն արժեք՝ սա տանիքի երկարությունն է երկու պատերի միջև, այսինքն՝ բացվածքի երկարությունը։ Լեռնաշղթայի մասի բարձրությունը կախված կլինի թեքության անկյունից:

Եռանկյունաչափությունից բանաձևերի իմացությունը կօգնի ձեզ նախագծել տանիք՝ tgA = H/L, sinA = H/S, H = LхtgA, S = H/sinA, որտեղ A-ն թեքության անկյունն է, H-ը՝ տանիքի բարձրությունը: Լեռնաշղթայի տարածքին L-ն ամբողջ երկարությամբ տանիքի բացվածքի ½-ն է (հետ gable տանիք) կամ ամբողջ երկարությունը (թեք տանիքի դեպքում), S-ը բուն թեքության երկարությունն է։ Օրինակ, եթե հայտնի է լեռնաշղթայի հատվածի ճշգրիտ բարձրությունը, ապա թեքության անկյունը որոշվում է առաջին բանաձեւով։ Անկյունը կարող եք գտնել՝ օգտագործելով շոշափողների աղյուսակը: Եթե ​​հաշվարկները հիմնված են տանիքի անկյունի վրա, ապա լեռնաշղթայի բարձրության պարամետրը կարելի է գտնել երրորդ բանաձեւի միջոցով: Թեքության անկյան արժեքը և ոտքերի պարամետրերը ունենալով գավազանների երկարությունը կարելի է հաշվարկել չորրորդ բանաձևով:

Լեռնաշղթայի բարձրության հաշվիչ

Նրա մեջ գրված շրջանագիծը (r): Դա անելու համար ավելացրեք այն վեց անգամ և բաժանեք քառակուսի արմատերեքից՝ A = r*6/√3:

Իմանալով շառավիղը (R), կարող եք նաև հաշվարկել երկարությունը կողմերը(Ա) ճիշտ եռանկյուն. Այս շառավիղը կրկնակի է, քան օգտագործված էր նախորդ բանաձևում, ուստի եռապատկեք այն և բաժանեք նաև երեքի քառակուսի արմատով. A = R*3/√3:

(P) հավասարակողմանի կողմից եռանկյունհաշվարկել դրա երկարությունը կողմերը(Ա) ավելի պարզ է, քանի որ այս նկարում կողմերի երկարությունները նույնն են: Պարզապես պարագիծը բաժանեք երեքի` A = P/3:

IN հավասարաչափ եռանկյուներկարության հաշվարկ կողմերըհայտնի պարագծի երկայնքով դա մի փոքր ավելի բարդ է, դուք նաև պետք է իմանաք կողմերից առնվազն մեկի երկարությունը: Եթե ​​երկարությունը հայտնի է կողմերըԱ, նկարի հիմքում ընկած, գտե՛ք ցանկացած կողմի երկարությունը (B) պարագծի (P) և հիմքի չափի տարբերության կիսով չափ՝ B = (P-A)/2: Իսկ եթե կողային կողմը հայտնի է, ապա որոշեք հիմքի երկարությունը՝ պարագծից կրկնակի հանելով կողմի երկարությունը՝ A = P-2*B:

Ինքնաթիռի վրա կանոնավոր եռանկյունու զբաղեցրած տարածքը (S) նույնպես բավարար է դրա երկարությունը գտնելու համար կողմերը(Ա). Վերցրեք տարածքի և երեքի արմատի հարաբերության քառակուսի արմատը և արդյունքը կրկնապատկեք՝ A = 2*√(S/√3):

In , in ցանկացած այլ կողմերից մեկի երկարությունը հաշվարկելու համար բավական է իմանալ մյուս երկուսի երկարությունները։ Եթե ​​պահանջվող կողմը (C) է, դա անելու համար գտե՛ք հայտնի կողմերի երկարությունների քառակուսի արմատը (A և B), քառակուսի` C = √(A²+B²): Իսկ եթե անհրաժեշտ է հաշվարկել ոտքերից մեկի երկարությունը, ապա քառակուսի արմատը պետք է վերցնել հիպոթենուսի երկարություններից, իսկ մյուս ոտքից՝ A = √(C²-B²):

Աղբյուրներ:

• ինչպես հաշվարկել հավասարակողմ եռանկյան կողմը

IN ընդհանուր դեպք, այսինքն. երբ եռանկյան հավասարակողմ, հավասարաչափ կամ ուղղանկյուն լինելու մասին տեղեկություն չկա, մենք պետք է օգտագործենք եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ՝ հաշվարկելու նրա կողմերի երկարությունները: Դրանց կիրառման կանոնները որոշվում են թեորեմներով, որոնք կոչվում են սինուսների, կոսինուսների և տանգենսների թեորեմ։

Հրահանգներ

Կամայականի կողմերի երկարությունները հաշվարկելու եղանակներից մեկը եռանկյունենթադրում է սինուսների թեորեմներ. Ըստ դրա՝ իրենց դիմացի անկյունների կողմերի երկարությունների հարաբերությունը եռանկյունհավասար են. Սա թույլ է տալիս մեզ դուրս բերել կողմի երկարության բանաձևը այն դեպքերի համար, երբ խնդրի պայմաններից հայտնի են նկարի գագաթների առնվազն մեկ կողմ և երկու անկյուն: Եթե ​​այս երկու անկյուններից (α և β) ոչ մեկը չի գտնվում հայտնի A կողմի և հաշվարկված B կողմի միջև, ապա բազմապատկեք երկարությունը. հայտնի կուսակցություննրան կից հայտնի β անկյան սինուսով և բաժանել ա մեկ այլ հայտնի անկյան սինուսով՝ B = A*sin(β)/sin(α):

Եթե ​​երկու (α և γ) հայտնի անկյուններից մեկը (γ) կազմված է , որոնցից մեկի երկարությունը (A)-ով տրված է, իսկ երկրորդը (B) պետք է հաշվարկվի, ապա կիրառեք նույն թեորեմը: Լուծումը կարող է կրճատվել մինչև նախորդ քայլում ստացված բանաձևը, եթե հիշենք նաև եռանկյան անկյունների գումարի թեորեմը. այս արժեքը միշտ 180° է: β անկյունը անհայտ է բանաձևում, որը կարելի է հաշվարկել այս թեորեմի միջոցով՝ հանելով երկու հայտնի անկյունների արժեքները 180°-ից: Փոխարինեք այս արժեքը հավասարման մեջ և կստանաք B = A*sin(180°-α-γ)/sin(α) բանաձևը:

Հրահանգներ

Եռանկյունում սուր անկյան չափը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է իմանալ նրա բոլոր կողմերի արժեքները: Ընդունեք տարրերի համար անհրաժեշտ նշումները ուղղանկյուն եռանկյուն:

գ – հիպոթենուզա;
a, b - ոտքեր;
A – սուր անկյուն, որը հակառակ ոտքն է b;
B – Սուր անկյուն, որը հակառակ ոտքի ա.

Հաշվե՛ք անհայտի երկարությունը՝ դրա համար օգտագործելով Պյութագորասի թեորեմը։ Եթե ​​ոտքը - a - c հայտնի է, ապա ոտքը - b կարելի է հաշվարկել; Դա անելու համար c հիպոթենուսի երկարության քառակուսուց հանեք ոտքի երկարության քառակուսին՝ a, ապա ստացված արժեքից վերցրեք քառակուսի արմատը։

Նմանապես, դուք կարող եք հաշվարկել a ոտքը, եթե c-b հիպոթենուսը հայտնի է դրա համար, հանեք ոտքի b քառակուսին c հիպոթենուսի քառակուսու վրա: Դրանից հետո ստացված արդյունքից հանեք քառակուսի արմատը։ Եթե ​​հայտնի է երկու ոտք, և դուք պետք է գտնեք հիպոթենուսը, ավելացրեք ոտքերի երկարությունների քառակուսիները և ստացված արժեքից վերցրեք քառակուսի արմատը:

Համաձայն բանաձևի եռանկյունաչափական ֆունկցիաներհաշվել A անկյան սինուսը՝ sinA=a/c. Ավելի ճշգրիտ արդյունքների համար օգտագործեք հաշվիչ: Ստացված արժեքը կլորացրեք մինչև 4 տասնորդական տեղ: Նմանապես գտե՛ք B անկյան սինուսը, որի համար sinB=b/c:

Օգտագործելով Բրադիսի «Քառանիշ մաթեմատիկական աղյուսակները», գտեք անկյունների արժեքները՝ օգտագործելով այս անկյունների հայտնի արժեքները: Դա անելու համար բացեք Բրադիսի «Սեղանների» VIII աղյուսակը և դրա մեջ գտեք նախկինում հաշվարկված սինուսների արժեքը: Այս աղյուսակում առաջին «A» սյունակը ցույց է տալիս ցանկալի անկյան արժեքը . «A» տողում սյունակում գտեք անկյան րոպեների արժեքը:

Տեսանյութ թեմայի վերաբերյալ

Խնդրում ենք նկատի ունենալ

Bradis աղյուսակները պարունակում են չորս տասնորդական թվերով սահմանափակված արժեքներ, ուստի խնդրում ենք ձեր հաշվարկները կլորացնել այս սահմանին:

Օգտակար խորհուրդ

Նրա սինուսի արժեքը հաշվարկելուց հետո անկյունը որոշելու համար կարող եք օգտագործել եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ ունեցող հաշվիչ։

Աղբյուրներ:

• հաշվարկել աստիճանները

Քառակուսիների հաշվարկը սկզբում վախեցնում է որոշ ուսանողների: Տեսնենք, թե ինչպես աշխատել նրանց հետ և ինչին ուշադրություն դարձնել: Ներկայացնում ենք նաև նրանց հատկությունները.

Հրահանգներ

Մենք չենք խոսի հաշվիչ օգտագործելու մասին, չնայած, իհարկե, շատ դեպքերում դա պարզապես անհրաժեշտ է:

Այսպիսով, x թվի քառակուսին y թիվն է, որը տալիս է x թիվը։

Մի բան, որ դուք անպայման պետք է հիշեք, այն է կարևոր կետՔառակուսի արմատը հաշվարկվում է միայն դրական թիվ(մենք չենք վերցնում բարդերը): Ինչո՞ւ։ Տեսեք, թե ինչ է գրված վերևում. Երկրորդ կարևոր կետը. արմատից հանելու արդյունքը, եթե չկան լրացուցիչ պայմաններ, ապա ընդհանուր դեպքում կա երկու թիվ՝ + y և - y (ընդհանուր դեպքում՝ y մոդուլը), քանի որ երկուսն էլ տալիս են բնօրինակ x համարը, որը չի հակասում սահմանմանը:

Զրոյի արմատը զրո է:

Հիմա ինչ մտահոգում է կոնկրետ օրինակներ. Փոքր թվերի համար (հետևաբար՝ արմատներին՝ որպես հակադարձ գործողություն) ավելի լավ է հիշել դրանք որպես բազմապատկման աղյուսակ: Ես խոսում եմ 1-ից 20 թվերի մասին: Սա կխնայի ձեր ժամանակը և կօգնի ձեզ գնահատել ձեր փնտրած արմատի հնարավոր արժեքը: Այսպիսով, օրինակ, իմանալով, որ 144-ի արմատը = 12 և 13-ի արմատը = 169, կարող եք գնահատել, որ 155 թվի արմատը գտնվում է 12-ի և 13-ի միջև: Նմանատիպ գնահատականները կարող են կիրառվել ավելի մեծ թվերի համար, նրանց տարբերությունը կլինի լինել միայն բարդության և ժամանակի մեջ՝ կատարելով այդ գործողությունները:

Կա նաև մեկ այլ պարզ հետաքրքիր միջոց. Օրինակով ցույց տանք.

Թող լինի 16 թիվը։ Եկեք պարզենք, թե դա ինչ թիվ է։ Դա անելու համար մենք հաջորդաբար կհանենք 16-ից պարզ թվերև հաշվել կատարված գործողությունների քանակը:

Այսպիսով, 16-1=15 (1), 15-3=12 (2), 12-5=7 (3), 7-7=0 (4): 4 գործողություն. ցանկալի թիվը 4-ն է: Գաղափարն այն է, որ հանենք այնքան, մինչև տարբերությունը դառնա 0 կամ պարզապես փոքր լինի հաջորդ պարզ թվից, որը պետք է հանվի:

Մինուս այս մեթոդըայն է, որ այս կերպ դուք կարող եք պարզել արմատի միայն մի ամբողջ մասը, բայց ոչ դրա ամբողջ ճշգրիտ արժեքը, այլ երբեմն գնահատման կամ հաշվարկի սխալի ճշգրտությունը, և դա բավական է:

Մի քանի հիմնական.

X թվի քառակուսի արմատը հենց x թիվն է:

Տեսանյութ թեմայի վերաբերյալ

Աղբյուրներ:

• ինչպես հաշվարկել քառակուսի արմատը

Սկսած դպրոցական դասընթացպլանաչափությունը գիտի սահմանումը. կոչվում է եռանկյուն երկրաչափական պատկեր, որը բաղկացած է երեք կետերից, որոնք չեն գտնվում նույն գծի վրա, և երեք հատվածներից, որոնք զույգերով միացնում են այս կետերը։ Կետերը կոչվում են գագաթներ, իսկ հատվածները՝ եռանկյան կողմեր։ Բաժանվում են հետևյալ տեսակները՝ սուրանկյուն և ուղղանկյուն։ Եռանկյունները դասակարգվում են նաև ըստ իրենց կողմերի՝ հավասարաչափ, հավասարակողմ և մասշտաբային:
Կախված եռանկյունու տեսակից, նրա անկյունները որոշելու մի քանի եղանակ կա, երբեմն բավական է իմանալ միայն եռանկյան ձևը.

Հրահանգներ

Եռանկյունը ուղղանկյուն է, եթե ունի ուղիղ անկյուն: Դրանով դուք կարող եք օգտագործել եռանկյունաչափական հաշվարկներ:

Այս անկյունում ∠C = 90º, որպես ուղիղ գիծ, ​​իմանալով եռանկյան կողմերի երկարությունները, ∠A և ∠B անկյունները հաշվարկվում են բանաձևերով՝ cos∠A = AC/AB, cos∠B = BC/AB: . Աստիճանային միջոցառումներանկյունները կարելի է գտնել՝ հղում անելով կոսինուսներին:

Եռանկյունը կոչվում է հավասարաչափ, եթե երկու կողմերը հավասար են, իսկ երրորդ կողմը կոչվում է եռանկյան հիմք:

Անկյունները հավասար են, այսինքն. ∠A = ∠B. Եռանկյան հատկություններից մեկն այն է, որ նրա անկյունները միշտ հավասար են 180º-ի, հետևաբար, ∠C անկյունը հաշվարկելով կոսինուսի թեորեմի միջոցով, ∠A և ∠B անկյունները կարող են հաշվարկվել հետևյալ կերպ՝ ∠A = ∠B = (180º - ∠C)/2

Տեսանյութ թեմայի վերաբերյալ

Աղբյուրներ:

• եռանկյունի անկյան հաշվարկ

Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների հետ կապված կիրառական խնդիրների հետ գործ ունենալիս արժեքները հաշվարկելու ամենատարածված անհրաժեշտությունն է սինուսկամ համ սինուստրված անկյուն.

Հրահանգներ

Առաջին տարբերակը դասական է՝ օգտագործելով թուղթ, անկյունաչափ և մատիտ (կամ գրիչ): անկյունհավասար է ուղղանկյուն եռանկյան հիպոթենուսի հակառակ կողմին: Այսինքն՝ արժեքը հաշվարկելու համար պետք է օգտագործել անկյունաչափ՝ ուղղանկյուն եռանկյունի կառուցելու համար, որի անկյուններից մեկը հավասար է նրան, որի սինուսը ձեզ հետաքրքրում է։ Այնուհետև չափեք հիպոթենուսի և հակառակ ոտքի երկարությունը և պահանջվող ճշգրտությամբ բաժանեք երկրորդը առաջինի վրա։

Երկրորդ տարբերակը դպրոցն է։ Դպրոցից բոլորը հիշում են «Բրադիսի աղյուսակները», որոնք պարունակում են հազարավոր եռանկյունաչափական արժեքներ տարբեր տեսանկյուններից: Դուք կարող եք որոնել ինչպես թղթային հրատարակությունը, այնպես էլ դրա էլեկտրոնային տարբերակը pdf ձևաչափով. դրանք հասանելի են ինտերնետում: Գտնելով աղյուսակները՝ գտեք արժեքը սինուսանհրաժեշտ անկյունդժվար չի լինի.

Երրորդ տարբերակը օպտիմալ է. Եթե ​​դուք մուտք ունեք, կարող եք օգտագործել ստանդարտ Windows OS հաշվիչը: Այն պետք է անցնի ընդլայնված ռեժիմի: Դա անելու համար մենյուի «Դիտել» բաժնում ընտրեք «Ինժեներություն»: Հաշվիչի տեսքը կփոխվի, մասնավորապես, կհայտնվեն եռանկյունաչափական ֆունկցիաների հաշվարկման կոճակներ անկյուն, որի սինուսը պետք է հաշվարկել։ Դուք կարող եք դա անել կա՛մ ստեղնաշարից, կա՛մ մկնիկի կուրսորով սեղմելով ցանկալի հաշվիչի ստեղները: Կամ կարող եք պարզապես տեղադրել այն արժեքը, որն անհրաժեշտ է (CTRL + C և CTRL + V): Դրանից հետո ընտրեք այն միավորները, որոնցում այն ​​պետք է հաշվարկվի. եռանկյունաչափական ֆունկցիաների համար սա կարող է լինել ռադիան, աստիճան կամ ռադ: Դա արվում է՝ ընտրելով երեք անջատիչ արժեքներից մեկը, որը գտնվում է հաշվարկված արժեքի մուտքագրման դաշտի տակ: Այժմ, սեղմելով «մեղք» մակագրված կոճակը, դուք կստանաք ձեր հարցի պատասխանը։

Չորրորդ տարբերակն ամենաժամանակակիցն է։ Ինտերնետի դարաշրջանում կան առցանց լուծումներ, որոնք առաջարկում են գրեթե յուրաքանչյուր առաջացող խնդիր: Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների առցանց հաշվիչներ՝ օգտագործողի համար հարմար ինտերֆեյսով, ավելի առաջադեմ ֆունկցիոնալությունըընդհանրապես չեմ կարողանում գտնել: Դրանցից լավագույններն առաջարկում են հաշվարկել ոչ միայն մեկ ֆունկցիայի արժեքները, այլև մի քանի ֆունկցիաներից բավականին բարդ արտահայտություններ:

Եռանկյունաչափական ֆունկցիաները տարրական ֆունկցիաներ են, որոնք առաջացել են ուղղանկյուն եռանկյունների ուսումնասիրությունից։ Նրանք արտահայտում են այս թվերի կողմերի կախվածությունը սուր անկյուններից և հիպոթենուսից։ Սինուսուղիղ եռանկյունաչափական ֆունկցիա է։

Հրահանգներ

Եթե ​​խնդրո առարկա եռանկյունը ուղղանկյուն եռանկյուն է, ապա սուր անկյունների համար օգտագործե՛ք a հիմնական եռանկյունաչափական ֆունկցիան, որը տվյալ սուր անկյան դիմաց գտնվող ոտքի հարաբերությունն է ուղղանկյուն եռանկյան հիպոթենուզային: Հիշեք սա՝ հիպոթենուսի հակառակ անկյունը միշտ 90° է: Եվ սինուս անկյուն 90°-ում միշտ հավասար է մեկի:

Եթե ​​խնդրո առարկա եռանկյունը կամայական է, ապա a անկյան սինուսի արժեքը գտնելու համար հաշվարկեք այս անկյան կոսինուսի արժեքը։ Դա անելու համար օգտագործեք կոսինուսի թեորեմը, ըստ որի մի կողմի երկարության քառակուսին պետք է հավասար լինի երկրորդ կողմի երկարության քառակուսուն գումարած երրորդ կողմի երկարության քառակուսին` հանած երկրորդ կողմի արտադրյալի կրկնապատիկը: և երրորդ կողմերը՝ բազմապատկված երկրորդ և երրորդ կողմերի միջև եղած անկյունով։ Եռանկյունու համար KMN KM2=NM2+ NK2-2NM*NK*cosλ. Այստեղից հաշվարկեք cosλ=KM2-NM2-NK22NM*NK Եվ օգտագործելով sin2 λ=1-cos2 λ բանաձևը հաշվարկեք sinλ=1-cos2λ։

Անկյունի սինուսը գտնելու մեկ այլ եղանակ է եռանկյան մակերեսի երկու տարբեր բանաձևերի օգտագործումը: Մեկը, որում ներգրավված են միայն երկարությունները (Հերոնի բանաձևը): Դուք պետք է իմանաք եռանկյան բոլոր կողմերի երկարությունները: Ենթադրենք կողմերն են m, n, k Այնուհետև օգտագործեք Հերոնի հետևյալ բանաձևը՝ S=p△*p△-n*p△-k*(p△)-m), որտեղ եռանկյան կիսաշրջագիծը՝ n+։ k+m2=p△A երկրորդ բանաձևը երկու կողմերի երկարությունների և այս կողմերի միջև անկյան սինուսի արտադրյալն է. S (△) = n* k* sinµ S-ի արժեքը նույնն է, հավասարեցրե՛ք ճիշտ բանաձևերը՝ p△*p△-n*p△-k*(p△-m)= n*k* sinµ Եվ դրանից գտե՛ք a անկյան սինուսը C-ի հակառակ կողմն է՝ sin µ =p△*p△-n*p△-k*(p△-m)n* k Մնացած անկյունների սինուսները կարելի է գտնել վերջինին նման բանաձևերի միջոցով:

Տեսանյութ թեմայի վերաբերյալ

Ֆունկցիան որոշում է մի քանի մեծությունների միջև հարաբերությունն այնպես, որ իր արգումենտների տվյալ արժեքները կապված են այլ մեծությունների արժեքների հետ (ֆունկցիայի արժեքներ): Ֆունկցիայի հաշվարկը ներառում է դրա ավելացման կամ նվազման տարածքի որոշում, արժեքների որոնում ցանկացած ընդմիջումով կամ տվյալ կետում, ֆունկցիայի գրաֆիկի գծում, դրա ծայրահեղությունների և այլ պարամետրերի հայտնաբերում:

Հրահանգներ

Գտեք ֆունկցիայի արժեքները տվյալ միջակայքում: Դա անելու համար սահմանային արժեքները փոխարինեք որպես x արգումենտ ֆունկցիայի արտահայտության մեջ: Հաշվե՛ք f(x) և գրե՛ք արդյունքները։ Որպես կանոն, արժեքների որոնումը կատարվում է կառուցելու համար: Սակայն սրա համար երկու սահմանային կետերը բավարար չեն։ Նշված միջակայքում սահմանեք 1 կամ 2 միավոր քայլ՝ կախված միջակայքից, ավելացրեք x արժեքը ըստ քայլի չափի և ամեն անգամ հաշվարկեք ֆունկցիայի համապատասխան արժեքը։ Արդյունքները ներկայացրեք աղյուսակային տեսքով, որտեղ մի տողը x արգումենտն է, երկրորդը՝ ֆունկցիայի արժեքները։

Կյանքում մենք հաճախ ստիպված ենք լինելու բախվել մաթեմատիկական խնդիրների հետ՝ դպրոցում, համալսարանում, այնուհետև օգնելով մեր երեխային ավարտին հասցնել: տնային աշխատանք. Որոշ մասնագիտությունների տեր մարդիկ ամեն օր կհանդիպեն մաթեմատիկայի հետ: Հետևաբար, օգտակար է անգիր անել կամ հիշել մաթեմատիկական կանոնները: Այս հոդվածում մենք կանդրադառնանք դրանցից մեկին. գտնել ուղղանկյուն եռանկյան ոտքը:

Ինչ է ուղղանկյուն եռանկյունը

Նախ, եկեք հիշենք, թե ինչ է ուղղանկյուն եռանկյունը: Ուղղանկյուն եռանկյունը երեք հատվածներից բաղկացած երկրաչափական պատկեր է, որը միացնում է կետերը, որոնք չեն գտնվում նույն ուղիղ գծի վրա, և այս նկարի անկյուններից մեկը 90 աստիճան է: Ուղիղ անկյուն կազմող կողմերը կոչվում են ոտքեր, իսկ այն կողմը, որը գտնվում է հակառակ կողմում ճիշտ անկյուն- հիպոթենուզա.

Գտնել ուղղանկյուն եռանկյան ոտքը

Ոտքի երկարությունը պարզելու մի քանի եղանակ կա: Ես կցանկանայի դրանք ավելի մանրամասն դիտարկել:

Պյութագորասի թեորեմ՝ ուղղանկյուն եռանկյան կողմը գտնելու համար

Եթե ​​մենք գիտենք հիպոթենուսը և ոտքը, ապա մենք կարող ենք գտնել անհայտ ոտքի երկարությունը՝ օգտագործելով Պյութագորասի թեորեմը: Հնչում է այսպես. «Հիպոթենուսի քառակուսին հավասար է ոտքերի քառակուսիների գումարին»։ Բանաձև՝ c²=a²+b², որտեղ c-ն հիպոթենուսն է, a-ն և b-ը՝ ոտքերը: Մենք փոխակերպում ենք բանաձևը և ստանում՝ a²=c²-b²:

Օրինակ. Հիպոթենուսը 5 սմ է, իսկ ոտքը՝ 3 սմ: Մենք փոխակերպում ենք բանաձևը՝ c²=a²+b² → a²=c²-b²: Հաջորդը մենք լուծում ենք. a²=5²-3²; a²=25-9; a²=16; a=√16; a=4 (սմ):

Եռանկյունաչափական հարաբերություններ՝ ուղղանկյուն եռանկյան ոտքը գտնելու համար

Հնարավոր է նաև անհայտ կողմ գտնել, եթե որևէ այլ կողմ կա և կա սուր անկյունուղղանկյուն եռանկյուն. Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների միջոցով ոտք գտնելու չորս տարբերակ կա՝ սինուս, կոսինուս, շոշափող, կոտանգենս: Խնդիրները լուծելու համար մեզ կօգնի ստորև բերված աղյուսակը: Դիտարկենք այս տարբերակները:

Գտե՛ք ուղղանկյուն եռանկյան ոտքը՝ օգտագործելով սինուսը

Անկյունի (sin) սինուսը հակառակ կողմի հարաբերությունն է հիպոթենուսին: Բանաձև՝ sin=a/c, որտեղ a-ն տրված անկյան դիմաց գտնվող ոտքն է, իսկ c-ը՝ հիպոթենուսը: Այնուհետև մենք փոխակերպում ենք բանաձևը և ստանում՝ a=sin*c:

Օրինակ. Հիպոթենուսը 10 սմ է, իսկ A անկյունը 30 աստիճան է: Աղյուսակով հաշվում ենք A անկյան սինուսը, այն հավասար է 1/2-ի։ Այնուհետև, օգտագործելով փոխակերպված բանաձևը, լուծում ենք՝ a=sin∠A*c; a=1/2*10; a=5 (սմ):

Կոսինուսով գտե՛ք ուղղանկյուն եռանկյան ոտքը

Անկյունի կոսինուսը (cos) հարակից ոտքի և հիպոթենուսի հարաբերությունն է։ Բանաձև՝ cos=b/c, որտեղ b-ը տվյալ անկյան հարևանությամբ գտնվող ոտքն է, իսկ c-ն հիպոթենուսն է: Փոխակերպենք բանաձևը և ստացվի՝ b=cos*c:

Օրինակ. A անկյունը հավասար է 60 աստիճանի, հիպոթենուսը՝ 10 սմ Օգտագործելով աղյուսակը, հաշվարկում ենք A անկյան կոսինուսը, այն հավասար է 1/2-ի։ Հաջորդը մենք լուծում ենք՝ b=cos∠A*c; b=1/2*10, b=5 (սմ):

Գտեք ուղղանկյուն եռանկյան ոտքը՝ օգտագործելով շոշափողը

Անկյան շոշափողը (tg) հակառակ կողմի հարաբերակցությունն է հարակից կողմին: Բանաձև՝ tg=a/b, որտեղ a-ն անկյան հակառակ կողմն է, իսկ b-ը՝ հարակից կողմը: Փոխակերպենք բանաձևը և ստացենք՝ a=tg*b:

Օրինակ. A անկյունը հավասար է 45 աստիճանի, հիպոթենուսը՝ 10 սմ Օգտագործելով աղյուսակը, հաշվարկում ենք A անկյան շոշափողը, այն հավասար է Լուծել՝ a=tg∠A*b; a=1*10; a=10 (սմ):

Գտե՛ք ուղղանկյուն եռանկյան ոտքը՝ օգտագործելով կոտանգենսը

Անկյունային կոտանգենսը (ctg) հարակից կողմի և հակառակ կողմի հարաբերությունն է: Բանաձև՝ ctg=b/a, որտեղ b-ն անկյան հարակից ոտքն է և հակառակ ոտքը։ Այլ կերպ ասած, կոտանգենսը «շրջված շոշափող է»: Ստանում ենք՝ b=ctg*a:

Օրինակ. A անկյունը 30 աստիճան է, հակառակ ոտքը 5 սմ է, ըստ աղյուսակի, A անկյան շոշափողը √3 է: Հաշվում ենք՝ b=ctg∠A*a; b=√3*5; b=5√3 (սմ):

Այսպիսով, այժմ դուք գիտեք, թե ինչպես գտնել ոտքը ուղղանկյուն եռանկյունու մեջ: Ինչպես տեսնում եք, դա այնքան էլ դժվար չէ, գլխավորը բանաձևերը հիշելն է: