Կայքի բաժիններ
Խմբագրի ընտրությունը.
- Թվերի անկման իրավասու մոտեցման վեց օրինակ
- Ձմեռային բանաստեղծական մեջբերումներ երեխաների համար
- Ռուսաց լեզվի դաս «փափուկ նշան գոյականների ֆշշոցից հետո»
- Առատաձեռն ծառը (առակ) Ինչպես երջանիկ ավարտ ունենալ հեքիաթի առատաձեռն ծառը
- Դասի պլան մեզ շրջապատող աշխարհի վերաբերյալ «Ե՞րբ է գալու ամառը» թեմայով:
- Արևելյան Ասիա. երկրներ, բնակչություն, լեզու, կրոն, պատմություն Լինելով մարդկային ռասաները ցածր և բարձրերի բաժանելու կեղծ գիտական տեսությունների հակառակորդը, նա ապացուցեց ճշմարտությունը.
- Զինվորական ծառայության համար պիտանիության կատեգորիաների դասակարգում
- Մալոկլյուզիան և բանակը Մալոկլյուզիան չի ընդունվում բանակում
- Ինչու եք երազում կենդանի մեռած մոր մասին. երազանքի գրքերի մեկնաբանություններ
- Կենդանակերպի ո՞ր նշանների ներքո են ծնվել ապրիլին.
Գովազդ
Հայտնի կողմերի վրա հիմնված եռանկյունու մակերեսը: Ինչպես գտնել եռանկյան մակերեսը |
Եռանկյունի տարածքը որոշելու համար կարող եք օգտագործել տարբեր բանաձևեր. Բոլոր մեթոդներից ամենահեշտն ու ամենահաճախ օգտագործվողը բարձրությունը հիմքի երկարությամբ բազմապատկելն է, այնուհետև արդյունքը երկուսի բաժանելն է: Այնուամենայնիվ, այս մեթոդը հեռու է միակից: Ստորև կարող եք կարդալ, թե ինչպես կարելի է գտնել եռանկյան մակերեսը տարբեր բանաձևերի միջոցով: Առանձին-առանձին մենք կդիտարկենք եռանկյունների հատուկ տեսակների տարածքը հաշվարկելու եղանակներ՝ ուղղանկյուն, հավասարաչափ և հավասարակողմ: Մենք ուղեկցում ենք յուրաքանչյուր բանաձևի կարճ բացատրություն, որը կօգնի ձեզ հասկանալ դրա էությունը: Եռանկյունի տարածքը գտնելու ունիվերսալ մեթոդներՍտորև բերված բանաձևերը օգտագործում են հատուկ նշում: Մենք կվերծանենք դրանցից յուրաքանչյուրը.
Տրամաբանորեն պարզ է, թե ինչու կարելի է այս կերպ գտնել եռանկյունու մակերեսը։ Եռանկյունը հեշտությամբ կարելի է լրացնել զուգահեռագծի մեջ, որտեղ եռանկյան մի կողմը կգործի որպես անկյունագիծ: Զուգահեռագծի մակերեսը հայտնաբերվում է նրա կողմերից մեկի երկարությունը բազմապատկելով դեպի դրան գծված բարձրության արժեքով: Անկյունագիծը այս պայմանական զուգահեռագիծը բաժանում է 2 միանման եռանկյունների։ Հետևաբար, ակնհայտ է, որ մեր սկզբնական եռանկյունու մակերեսը պետք է հավասար լինի այս օժանդակ զուգահեռագծի տարածքի կեսին: S=½ a b sin γ Ըստ այս բանաձևի՝ եռանկյան մակերեսը հայտնաբերվում է՝ բազմապատկելով նրա երկու կողմերի երկարությունները, այսինքն՝ a և b, նրանց կողմից ձևավորված անկյան սինուսով։ Այս բանաձևը տրամաբանորեն բխում է նախորդից։ Եթե բարձրությունը β անկյունից իջեցնենք b կողմ, ապա, ըստ հատկությունների ուղղանկյուն եռանկյուն, a կողմի երկարությունը γ անկյան սինուսով բազմապատկելիս ստանում ենք եռանկյան բարձրությունը, այսինքն՝ h։ Քննարկվող գործչի մակերեսը հայտնաբերվում է՝ բազմապատկելով շրջանագծի շառավիղը, որը կարելի է դրանում գծագրել իր պարագծով: Այսինքն՝ գտնում ենք նշված շրջանագծի կիսաշրջագծի և շառավղի արտադրյալը։ S= a b c/4R Ըստ այս բանաձևի՝ մեզ անհրաժեշտ արժեքը կարելի է գտնել՝ նկարի կողմերի արտադրյալը բաժանելով նրա շուրջը նկարագրված շրջանագծի 4 շառավղով։ Այս բանաձևերը համընդհանուր են, քանի որ դրանք հնարավորություն են տալիս որոշել ցանկացած եռանկյունու մակերեսը (սանդղակ, հավասարաչափ, հավասարակողմ, ուղղանկյուն): Դա կարելի է անել՝ օգտագործելով ավելի բարդ հաշվարկներ, որոնց մասին մենք մանրամասն չենք անդրադառնա։ Հատուկ հատկություններով եռանկյունների տարածքներըԻնչպե՞ս գտնել ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը: Այս գործչի առանձնահատկությունն այն է, որ նրա երկու կողմերը միաժամանակ նրա բարձրությունն են։ Եթե a-ն և b-ն ոտքեր են, իսկ c-ն դառնում է հիպոթենուս, ապա մենք գտնում ենք տարածքը հետևյալ կերպ. Ինչպե՞ս գտնել հավասարաչափ եռանկյունու մակերեսը: Այն ունի երկու կողմ՝ a երկարությամբ և մեկ կողմ՝ b երկարությամբ։ Հետևաբար, նրա մակերեսը կարելի է որոշել՝ a կողմի քառակուսու արտադրյալը 2-ի բաժանելով γ անկյան սինուսի վրա։ Ինչպե՞ս գտնել հավասարակողմ եռանկյան մակերեսը: Նրանում բոլոր կողմերի երկարությունը հավասար է a-ի, իսկ բոլոր անկյունների մեծությունը α է։ Նրա բարձրությունը հավասար է a կողմի երկարության և 3-ի քառակուսի արմատի արտադրյալի կեսին: Կանոնավոր եռանկյան մակերեսը գտնելու համար անհրաժեշտ է a կողմի քառակուսին բազմապատկել 3-ի քառակուսի արմատով և բաժանել դրա վրա: 4. Տարածքի հայեցակարգը Ցանկացած երկրաչափական գործչի, մասնավորապես, եռանկյունու տարածքի հայեցակարգը կապված կլինի այնպիսի գործչի հետ, ինչպիսին է քառակուսին: Ցանկացած երկրաչափական պատկերի մակերեսի միավորի համար կվերցնենք քառակուսու մակերեսը, որի կողմը հավասար է մեկի: Ամբողջականության համար հիշենք տարածքների հայեցակարգի երկու հիմնական հատկություն երկրաչափական ձևեր. Սեփականություն 1:Եթե երկրաչափական պատկերները հավասար են, ապա դրանց մակերեսները նույնպես հավասար են: Սեփականություն 2:Ցանկացած գործիչ կարելի է բաժանել մի քանի թվերի. Ավելին, սկզբնական գործչի մակերեսը հավասար է նրա բոլոր բաղկացուցիչ թվերի մակերեսների գումարին։ Դիտարկենք մի օրինակ։ Օրինակ 1 Ակնհայտ է, որ եռանկյան կողմերից մեկը անկյունագիծ է ուղղանկյուն, որի մի կողմն ունի $5$ երկարություն (քանի որ կան $5$ բջիջներ), իսկ երկրորդը՝ $6$ (քանի որ կան $6$ բջիջներ)։ Այսպիսով, այս եռանկյան մակերեսը հավասար կլինի նման ուղղանկյան կեսին: Ուղղանկյան մակերեսը կազմում է Այնուհետև եռանկյան մակերեսը հավասար է Պատասխան՝ $15$։ Հաջորդը, մենք կքննարկենք եռանկյունների տարածքները գտնելու մի քանի մեթոդներ, մասնավորապես, օգտագործելով բարձրությունը և հիմքը, օգտագործելով Հերոնի բանաձեւերըև հավասարակողմ եռանկյան մակերեսը: Ինչպես գտնել եռանկյան մակերեսը՝ օգտագործելով նրա բարձրությունը և հիմքըԹեորեմ 1 Եռանկյան մակերեսը կարելի է գտնել որպես կողմի երկարության և այդ կողմի բարձրության արտադրյալի կեսը: Մաթեմատիկորեն սա այսպիսի տեսք ունի $S=\frac(1)(2)αh$ որտեղ $a$-ը կողմի երկարությունն է, $h$-ը դեպի այն ձգվող բարձրությունն է: Ապացույց. Դիտարկենք $ABC$ եռանկյուն, որում $AC=α$: Այս կողմում գծված է $BH$ բարձրությունը, որը հավասար է $h$-ի։ Եկեք այն կառուցենք մինչև $AXYC$ քառակուսի, ինչպես նկար 2-ում: $AXBH$ ուղղանկյան մակերեսը $h\cdot AH$ է, իսկ $HBYC$ ուղղանկյան մակերեսը $h\cdot HC$ է: Հետո $S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$ Հետևաբար, եռանկյան պահանջվող մակերեսը, ըստ 2 հատկության, հավասար է $S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac (1) (2) αh$ Թեորեմն ապացուցված է. Օրինակ 2 Ստորև բերված նկարում գտե՛ք եռանկյան մակերեսը, եթե բջիջն ունի մեկին հավասար տարածք Այս եռանկյան հիմքը հավասար է $9$-ի (քանի որ $9$-ը $9$ քառակուսի է): Բարձրությունը նույնպես $9$ է։ Այնուհետև թեորեմ 1-ով մենք ստանում ենք $S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40,5$ Պատասխան՝ 40,5 դոլար: Հերոնի բանաձեւըԹեորեմ 2 Եթե մեզ տրված են $α$, $β$ և $γ$ եռանկյան երեք կողմերը, ապա նրա մակերեսը կարելի է գտնել հետևյալ կերպ. $S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$ այստեղ $ρ$ նշանակում է այս եռանկյան կիսաշրջագիծը։ Ապացույց. Դիտարկենք հետևյալ պատկերը. Պյութագորասի թեորեմով $ABH$ եռանկյունից ստանում ենք $CBH$ եռանկյունից, ըստ Պյութագորասի թեորեմի, ունենք $h^2=α^2-(β-x)^2$ $h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$ Այս երկու հարաբերություններից մենք ստանում ենք հավասարություն $γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$ $x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$ $h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$ $h^2=\frac((a^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-a^2))(4β^2)$ $h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-ա)(գ+β+ա))(4β^2)$ Քանի որ $ρ=\frac(α+β+γ)(2)$, ապա $α+β+γ=2ρ$, ինչը նշանակում է. $h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$ $h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2)$ $h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$ $h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$ Թեորեմ 1-ով մենք ստանում ենք $S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$ Ինչպես հիշում եք դպրոցական ծրագիրԸստ երկրաչափության՝ եռանկյունին այն պատկերն է, որը ձևավորվում է երեք հատվածներից, որոնք միացված են երեք կետերով, որոնք չեն գտնվում նույն ուղիղ գծի վրա։ Եռանկյունը կազմում է երեք անկյուն, այստեղից էլ պատկերի անվանումը։ Սահմանումը կարող է տարբեր լինել. Եռանկյունը կարելի է անվանել նաև երեք անկյուն ունեցող բազմանկյուն, պատասխանը նույնպես ճիշտ կլինի։ Եռանկյունները բաժանվում են ըստ պատկերների հավասար կողմերի քանակի և անկյունների մեծության: Այսպիսով, եռանկյունները տարբերվում են համապատասխանաբար որպես հավասարաչափ, հավասարակողմ և մասշտաբային, ինչպես նաև ուղղանկյուն, սուր և բութ: Եռանկյունի մակերեսը հաշվարկելու շատ բանաձևեր կան: Ընտրեք, թե ինչպես գտնել եռանկյան մակերեսը, այսինքն. Որ բանաձևն օգտագործել՝ կախված է ձեզանից: Բայց հարկ է նշել միայն որոշ նշումներ, որոնք օգտագործվում են բազմաթիվ բանաձևերում եռանկյունու տարածքը հաշվարկելու համար: Այսպիսով, հիշեք. S-ը եռանկյան մակերեսն է, a, b, c եռանկյան կողմերն են, h-ն եռանկյան բարձրությունն է, R-ը շրջագծված շրջանագծի շառավիղն է, p-ը կիսաշրջագիծն է: Ահա հիմնական նշումները, որոնք կարող են օգտակար լինել ձեզ համար, եթե ամբողջովին մոռացել եք ձեր երկրաչափության դասընթացը: Ստորև բերված են եռանկյունու անհայտ և առեղծվածային տարածքը հաշվարկելու առավել հասկանալի և ոչ բարդ տարբերակները: Դա դժվար չէ և օգտակար կլինի ինչպես ձեր տան կարիքների, այնպես էլ ձեր երեխաներին օգնելու համար։ Եկեք հիշենք, թե ինչպես կարելի է հնարավորինս հեշտությամբ հաշվարկել եռանկյան մակերեսը. Մեր դեպքում եռանկյունու մակերեսն է՝ S = ½ * 2,2 սմ * 2,5 սմ = 2,75 քառ. Հիշեք, որ տարածքը չափվում է քառակուսի սանտիմետրերով (քմ): Ուղղանկյուն եռանկյունը և դրա մակերեսը:Ուղղանկյուն եռանկյունը այն եռանկյունն է, որի մեկ անկյունը հավասար է 90 աստիճանի (հետևաբար կոչվում է ուղիղ): Ուղղանկյունը ձևավորվում է երկու ուղղահայաց գծերով (եռանկյան դեպքում՝ երկու ուղղահայաց հատված)։ Ուղղանկյուն եռանկյան մեջ կարող է լինել միայն մեկ ուղիղ անկյուն, քանի որ... Ցանկացած մեկ եռանկյան բոլոր անկյունների գումարը հավասար է 180 աստիճանի: Ստացվում է, որ 2 այլ անկյունները պետք է բաժանեն մնացած 90 աստիճանները, օրինակ՝ 70 և 20, 45 և 45 և այլն։ Այսպիսով, դուք հիշում եք հիմնականը, մնում է միայն պարզել, թե ինչպես գտնել ուղղանկյուն եռանկյունու տարածքը: Պատկերացնենք, որ մեր դիմաց ունենք այսպիսի ուղղանկյուն եռանկյուն, և պետք է գտնել դրա մակերեսը Ս. 1. Ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը որոշելու ամենապարզ ձևը հաշվարկվում է հետևյալ բանաձևով. Մեր դեպքում ուղղանկյուն եռանկյունու մակերեսն է՝ S = 2,5 սմ * 3 սմ / 2 = 3,75 քառ. Սկզբունքորեն, այլևս կարիք չկա ստուգել եռանկյունու տարածքը այլ կերպ, քանի որ Միայն այս մեկն օգտակար կլինի ու կօգնի առօրյա կյանքում։ Բայց կան նաև տարբերակներ եռանկյունու տարածքը սուր անկյուններով չափելու համար: 2. Հաշվարկման այլ մեթոդների համար դուք պետք է ունենաք կոսինուսների, սինուսների և շոշափողների աղյուսակ: Ինքներդ դատեք, ահա ուղղանկյուն եռանկյունու մակերեսը հաշվարկելու որոշ տարբերակներ, որոնք դեռ կարող են օգտագործվել. Մենք որոշեցինք օգտագործել առաջին բանաձևը և մի քանի փոքր բծերով (մենք այն նկարեցինք նոթատետրում և օգտագործեցինք հին քանոն և անկյունաչափ), բայց ստացանք ճիշտ հաշվարկ. S = (2.5*2.5)/(2*0.9)=(3*3)/(2*1.2): Ստացանք հետևյալ արդյունքները՝ 3.6=3.7, բայց հաշվի առնելով բջիջների տեղաշարժը՝ կարելի է ներել այս նրբերանգը։
Isosceles եռանկյունին և դրա մակերեսը:Եթե դուք կանգնած եք հավասարաչափ եռանկյունու բանաձևը հաշվարկելու խնդրի հետ, ապա ամենահեշտ ձևը եռանկյունու մակերեսի համար հիմնական և դասական բանաձևն օգտագործելն է: Բայց նախ, նախքան հավասարաչափ եռանկյունու մակերեսը գտնելը, եկեք պարզենք, թե ինչպիսի պատկեր է դա: Հավասարաչափ եռանկյունը եռանկյուն է, որի երկու կողմերն ունեն նույն երկարությունը: Այս երկու կողմերը կոչվում են կողային, երրորդ կողմը կոչվում է հիմք: Մի շփոթեք հավասարաչափ եռանկյունին հավասարակողմ եռանկյունու հետ, այսինքն. կանոնավոր եռանկյուն, որի բոլոր երեք կողմերը հավասար են: Նման եռանկյունու մեջ առանձնահատուկ հակումներ չկան դեպի անկյունները, ավելի ճիշտ՝ դրանց չափերը։ Այնուամենայնիվ, հավասարաչափ եռանկյան հիմքի անկյունները հավասար են, բայց տարբերվում են հավասար կողմերի միջև եղած անկյունից: Այսպիսով, դուք արդեն գիտեք առաջին և հիմնական բանաձևը, մնում է պարզել, թե ինչ այլ բանաձևեր են հայտնի հավասարաչափ եռանկյունու տարածքը. Եռանկյունը ամենատարածված երկրաչափական ձևերից է, որին մենք արդեն ծանոթանում ենք տարրական դպրոց. Յուրաքանչյուր ուսանող բախվում է այն հարցին, թե ինչպես գտնել եռանկյան մակերեսը երկրաչափության դասերին: Այսպիսով, տվյալ գործչի տարածքը գտնելու ի՞նչ առանձնահատկություններ կարելի է առանձնացնել: Այս հոդվածում մենք կանդրադառնանք նման առաջադրանքը կատարելու համար անհրաժեշտ հիմնական բանաձևերին, ինչպես նաև կվերլուծենք եռանկյունների տեսակները: Եռանկյունների տեսակներըԴուք կարող եք բացարձակապես գտնել եռանկյան մակերեսը տարբեր ձևերով, քանի որ երկրաչափության մեջ կան երեք անկյուններ պարունակող մեկից ավելի պատկերներ։ Այս տեսակները ներառում են.
Եկեք մանրամասն նայենք դրանցից յուրաքանչյուրին գոյություն ունեցող տեսակներըեռանկյուններ. Այս երկրաչափական պատկերը համարվում է ամենատարածվածը երկրաչափական խնդիրներ լուծելիս։ Երբ կամայական եռանկյունի նկարելու անհրաժեշտություն է առաջանում, օգնության է հասնում այս տարբերակը։ Սուր եռանկյունում, ինչպես ենթադրում է անունը, բոլոր անկյունները սուր են և գումարվում են մինչև 180°: Այս տեսակի եռանկյունը նույնպես շատ տարածված է, բայց որոշ չափով ավելի քիչ տարածված է, քան սուր անկյունայինը: Օրինակ՝ եռանկյունները լուծելիս (այսինքն՝ հայտնի են նրա մի քանի կողմերն ու անկյունները, և պետք է գտնել մնացած տարրերը), երբեմն պետք է որոշել՝ անկյունը բութ է, թե ոչ։ Կոսինուսը բացասական թիվ է։ B, անկյուններից մեկի արժեքը գերազանցում է 90 °, ուստի մնացած երկու անկյունները կարող են փոքր արժեքներ վերցնել (օրինակ, 15 ° կամ նույնիսկ 3 °): Այս տեսակի եռանկյունու տարածքը գտնելու համար անհրաժեշտ է իմանալ որոշ նրբերանգներ, որոնց մասին մենք կխոսենք ավելի ուշ: Կանոնավոր և հավասարաչափ եռանկյուններԿանոնավոր բազմանկյունը այն պատկերն է, որը ներառում է n անկյուն և բոլոր կողմերն ու անկյունները հավասար են: Ահա թե ինչ է իրենից ներկայացնում կանոնավոր եռանկյունը: Քանի որ եռանկյան բոլոր անկյունների գումարը 180° է, ուրեմն երեք անկյուններից յուրաքանչյուրը 60° է։ Կանոնավոր եռանկյունին, իր հատկության շնորհիվ, կոչվում է նաև հավասարակողմ պատկեր։ Հարկ է նաև նշել, որ կանոնավոր եռանկյունու մեջ կարելի է մակագրել միայն մեկ շրջան, և դրա շուրջ կարելի է նկարագրել միայն մեկ շրջան, և դրանց կենտրոնները գտնվում են նույն կետում։ Բացի հավասարակողմ տիպից կարելի է առանձնացնել նաև հավասարաչափ եռանկյունին, որը փոքր-ինչ տարբերվում է նրանից։ Նման եռանկյունում երկու կողմերը և երկու անկյունները հավասար են միմյանց, իսկ երրորդ կողմը (որին կից հավասար անկյուններ) հիմքն է։ Նկարում ներկայացված է DEF հավասարաչափ եռանկյուն, որի D և F անկյունները հավասար են, իսկ DF-ը հիմքն է: Ուղղանկյուն եռանկյունՈւղղանկյուն եռանկյունին այդպես են անվանել, քանի որ նրա անկյուններից մեկը ուղիղ է, այսինքն՝ հավասար է 90°-ի: Մյուս երկու անկյունները գումարվում են մինչև 90°: Առավելագույնը մեծ կողմըՆման եռանկյունու 90° անկյան դիմաց ընկածը հիպոթենուսն է, իսկ մնացած երկու կողմերը ոտքերն են։ Այս տեսակի եռանկյունու համար կիրառվում է Պյութագորասի թեորեմը.
Նկարում ներկայացված է BAC ուղղանկյուն եռանկյունը AC հիպոթենուզով և AB և BC ոտքերով: Ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը գտնելու համար անհրաժեշտ է իմանալ թվային արժեքներնրա ոտքերը: Անցնենք տվյալ գործչի մակերեսը գտնելու բանաձևերին։ Տարածքը գտնելու հիմնական բանաձևերըԵրկրաչափության մեջ կան երկու բանաձևեր, որոնք հարմար են եռանկյունների շատ տեսակների տարածքը գտնելու համար, մասնավորապես՝ սուր, բութ, կանոնավոր և հավասարաչափ եռանկյունների համար։ Եկեք նայենք նրանցից յուրաքանչյուրին: Կողքից և բարձրությունիցԱյս բանաձևը ունիվերսալ է մեր դիտարկած գործչի տարածքը գտնելու համար: Դա անելու համար բավական է իմանալ կողմի երկարությունը և դրան գծված բարձրության երկարությունը։ Բանաձևն ինքնին (հիմքի և բարձրության արտադրյալի կեսը) հետևյալն է. որտեղ A-ն տրված եռանկյան կողմն է, իսկ H-ը՝ եռանկյան բարձրությունը: Օրինակ՝ ACB սուր եռանկյունու տարածքը գտնելու համար անհրաժեշտ է նրա AB կողմը բազմապատկել CD բարձրությամբ և ստացված արժեքը բաժանել երկուսի: Այնուամենայնիվ, միշտ չէ, որ հեշտ է գտնել եռանկյունու տարածքը այս կերպ: Օրինակ, բութ եռանկյունու համար այս բանաձևն օգտագործելու համար հարկավոր է երկարացնել դրա կողմերից մեկը և միայն դրանից հետո բարձրություն քաշել դեպի այն: Գործնականում այս բանաձևը օգտագործվում է ավելի հաճախ, քան մյուսները: Երկու կողմերում և անկյունումԱյս բանաձևը, ինչպես և նախորդը, հարմար է եռանկյունների մեծ մասի համար և իր իմաստով հետևանք է եռանկյան մակերեսը և բարձրությունը գտնելու բանաձևի։ Այսինքն՝ խնդրո առարկա բանաձեւը հեշտությամբ կարելի է բխել նախորդից։ Դրա ձևակերպումն ունի հետևյալ տեսքը. S = ½*sinO*A*B, որտեղ A և B-ն եռանկյան կողմերն են, իսկ O-ն անկյունն է A և B կողմերի միջև: Հիշեցնենք, որ անկյան սինուսը կարելի է դիտել խորհրդային նշանավոր մաթեմատիկոս Վ.Մ. Բրադիսի անունով հատուկ աղյուսակում։ Այժմ անցնենք այլ բանաձեւերի, որոնք հարմար են միայն բացառիկ տեսակի եռանկյունների համար։ Ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսըԻ հավելումն ունիվերսալ բանաձևի, որը ներառում է եռանկյունու բարձրությունը գտնելու անհրաժեշտությունը, նրա ոտքերից կարելի է գտնել ուղիղ անկյուն պարունակող եռանկյան տարածքը: Այսպիսով, ուղիղ անկյուն պարունակող եռանկյան մակերեսը նրա ոտքերի արտադրյալի կեսն է, կամ. որտեղ a-ն և b-ն ուղղանկյուն եռանկյունու ծայրերն են: Կանոնավոր եռանկյունԱյս տեսակըերկրաչափական պատկերները տարբերվում են նրանով, որ դրա տարածքը կարելի է գտնել միայն նրա կողմերից մեկի նշված արժեքով (քանի որ կանոնավոր եռանկյան բոլոր կողմերը հավասար են): Այսպիսով, երբ բախվում եք «եռանկյունի տարածքը, երբ կողմերը հավասար են» գտնելու առաջադրանքը, դուք պետք է օգտագործեք հետևյալ բանաձևը. S = A 2 *√3 / 4, որտեղ A-ն հավասարակողմ եռանկյան կողմն է: Հերոնի բանաձեւըԵռանկյան մակերեսը գտնելու վերջին տարբերակը Հերոնի բանաձևն է։ Այն օգտագործելու համար անհրաժեշտ է իմանալ նկարի երեք կողմերի երկարությունները։ Հերոնի բանաձևն ունի հետևյալ տեսքը. S = √p·(p - a)·(p - b)·(p - c), որտեղ a, b և c տրված եռանկյան կողմերն են: Երբեմն խնդիրը տրվում է. «Կանոնավոր եռանկյունու տարածքը նրա կողմի երկարությունը գտնելն է»: IN այս դեպքումկանոնավոր եռանկյունու մակերեսը գտնելու համար անհրաժեշտ է օգտագործել այն բանաձևը, որը մենք արդեն գիտենք և դրանից բխում ենք կողմի (կամ նրա քառակուսու) արժեքը. A 2 = 4S / √3: Քննական առաջադրանքներՄաթեմատիկայի GIA խնդիրներում կան բազմաթիվ բանաձևեր: Բացի այդ, բավականին հաճախ անհրաժեշտ է վանդակավոր թղթի վրա գտնել եռանկյունու տարածքը: Այս դեպքում առավել հարմար է բարձրությունը նկարել նկարի կողմերից մեկին, որոշել դրա երկարությունը բջիջներից և օգտագործել տարածքը գտնելու ունիվերսալ բանաձևը. Այսպիսով, հոդվածում ներկայացված բանաձևերը ուսումնասիրելուց հետո որևէ եռանկյունի տարածքը գտնելու խնդիր չեք ունենա: |
Հանրաճանաչ.
Աֆորիզմներ և մեջբերումներ ինքնասպանության մասին![]() |
Նոր
- Ձմեռային բանաստեղծական մեջբերումներ երեխաների համար
- Ռուսաց լեզվի դաս «փափուկ նշան գոյականների ֆշշոցից հետո»
- Առատաձեռն ծառը (առակ) Ինչպես երջանիկ ավարտ ունենալ հեքիաթի առատաձեռն ծառը
- Դասի պլան մեզ շրջապատող աշխարհի վերաբերյալ «Ե՞րբ է գալու ամառը» թեմայով:
- Արևելյան Ասիա. երկրներ, բնակչություն, լեզու, կրոն, պատմություն Լինելով մարդկային ռասաները ցածր և բարձրերի բաժանելու կեղծ գիտական տեսությունների հակառակորդը, նա ապացուցեց ճշմարտությունը.
- Զինվորական ծառայության համար պիտանիության կատեգորիաների դասակարգում
- Մալոկլյուզիան և բանակը Մալոկլյուզիան չի ընդունվում բանակում
- Ինչու եք երազում կենդանի մեռած մոր մասին. երազանքի գրքերի մեկնաբանություններ
- Կենդանակերպի ո՞ր նշանների ներքո են ծնվել ապրիլին.
- Ինչու՞ եք երազում փոթորիկի մասին ծովի ալիքների վրա: