Զուգահեռագիծը այն քառանկյունն է, որի հակառակ կողմերը զույգերով զուգահեռ են: Նաև զուգահեռագիծն ունի հետևյալ հատկությունները՝ հակառակ կողմերը հավասար են, հակառակ անկյունները՝ հավասար և բոլոր անկյունների գումարը 360 աստիճան է։

Ձեզ անհրաժեշտ կլինի

• Երկրաչափության իմացություն.

Հրահանգներ

1. Պատկերացնենք, որ զուգահեռագծի անկյուններից մեկը տրված է և հավասար է A-ին։ Գտնենք մնացած 3-ի արժեքները։ Ըստ զուգահեռագծի հատկության՝ հակադիր անկյունները հավասար են։ Սա նշանակում է, որ տրվածին հակառակ անկյունը հավասար է տրվածին, իսկ արժեքը՝ Ա-ի։

2. Գտնենք մնացած երկու անկյունները։ Քանի որ զուգահեռագծի բոլոր անկյունների գումարը հավասար է 360 աստիճանի, իսկ հակառակ անկյունները հավասար են միմյանց, ստացվում է, որ տվյալ կողմին պատկանող անկյունը հավասար է (360 - 2Ա)/2։ Դե, կա՛մ ռեֆորմից հետո մենք ստանում ենք 180 - A: Այսպիսով, զուգահեռագծի վրա երկու անկյունները հավասար են A-ի, իսկ մյուս երկու անկյունները հավասար են 180-ի - A-ի:

Նշում!
Մեկ անկյան արժեքը չի կարող գերազանցել 180 աստիճանը։ Ստացված անկյունային արժեքները հեշտությամբ կարելի է ստուգել: Դա անելու համար գումարեք դրանք և, եթե գումարը 360 է, ամեն ինչ ճիշտ է հաշվարկվում:

Օգտակար խորհուրդ
Ուղղանկյունը և ռոմբը զուգահեռագծի հատուկ դեպքեր են, հետևաբար, դրանց վրա կիրառվում են անկյունների հաշվարկման բոլոր հատկությունները և մեթոդները:

Խնդիր 1. Զուգահեռագծի անկյուններից մեկը 65° է։ Գտե՛ք զուգահեռագծի մնացած անկյունները:

∠C =∠A = 65° որպես զուգահեռագծի հակառակ անկյուններ:

∠A +∠B = 180° որպես զուգահեռագծի մի կողմին կից անկյուններ:

∠B = 180° - ∠A = 180° - 65° = 115°:

∠D =∠B = 115° որպես զուգահեռագծի հակառակ անկյուններ:

Պատասխան՝ ∠A =∠C = 65°; ∠B =∠D = 115°:

Առաջադրանք 2.Զուգահեռագծի երկու անկյունների գումարը 220° է։ Գտե՛ք զուգահեռագծի անկյունները:

Քանի որ զուգահեռագիծն ունի 2 հավասար սուր անկյուն և 2 հավասար բութ անկյուն, մեզ տրվում է երկու բութ անկյունների գումարը, այսինքն. ∠B +∠D = 220°: Այնուհետեւ ∠B =∠D = 220° : 2 = 110 °:

∠A + ∠B = 180° որպես զուգահեռագծի մի կողմին կից անկյուններ, ուստի ∠A = 180° - ∠B = 180° - 110° = 70°: Այնուհետեւ ∠C =∠A = 70°:

Պատասխան՝ ∠A =∠C = 70°; ∠B =∠D = 110°:

Առաջադրանք 3.Զուգահեռագծի անկյուններից մեկը մյուսից 3 անգամ մեծ է։ Գտե՛ք զուգահեռագծի անկյունները:

Թող ∠A =x: Այնուհետև ∠B = 3x: Իմանալով, որ նրա կողմերից մեկին կից զուգահեռագծի անկյունների գումարը 180° է, մենք կստեղծենք հավասարում։

x = 180 : 4;

Մենք ստանում ենք՝ ∠A = x = 45°, և ∠B = 3x = 3 ∙ 45° = 135°:

Զուգահեռագծի հակառակ անկյունները հավասար են, հետևաբար.

∠A =∠C = 45°; ∠B =∠D = 135°:

Պատասխան՝ ∠A =∠C = 45°; ∠B =∠D = 135°:

Առաջադրանք 4.Ապացուցեք, որ եթե քառանկյունն ունի երկու զուգահեռ և հավասար կողմ, ապա այս քառանկյունը զուգահեռագիծ է։

Ապացույց.

Եկեք գծենք BD անկյունագիծը և դիտարկենք Δ ADB և Δ CBD:

AD = BC պայմանով: BD կողմը տարածված է: ∠1 = ∠2 որպես ներքին խաչաձև ընկած զուգահեռ (ըստ պայմանի) AD և BC գծերով և BD հատվածով: Հետևաբար, Δ ADB = Δ CBD երկու կողմերում և նրանց միջև եղած անկյունը (եռանկյունների հավասարության 1-ին նշան): Համապատասխան եռանկյուններում համապատասխան անկյունները հավասար են, ինչը նշանակում է ∠3 =∠4: Եվ այս անկյունները ներքին անկյուններ են, որոնք ընկած են խաչաձև AB և CD ուղիղ գծերով և BD հատվածով: Սա ենթադրում է, որ AB և CD ուղիղները զուգահեռ են: Այսպիսով, այս քառանկյուն ABCD-ում հակառակ կողմերը զույգերով զուգահեռ են, հետևաբար, ըստ սահմանման, ABCD-ն զուգահեռագիծ է, ինչը պետք է ապացուցել:

Առաջադրանք 5.Զուգահեռագծի երկու կողմերը գտնվում են 2 հարաբերությամբ : 5, իսկ պարագիծը 3,5 մ է Գտե՛ք զուգահեռագծի կողմերը:

∙ (AB + AD):

Մեկ մասը նշանակենք x-ով։ ապա AB = 2x, AD = 5x մետր: Իմանալով, որ զուգահեռագծի պարագիծը 3,5 մ է, մենք ստեղծում ենք հավասարումը.

2 ∙ (2x + 5x) = 3,5;

2 ∙ 7x = 3,5;

x = 3,5 : 14;

Մի մասը 0,25 մ է, ապա AB = 2 ∙ 0,25 = 0,5 մ; մ.թ. = 5 ∙ 0,25 = 1,25 մ.

Փորձաքննություն.

P զուգահեռագծի պարագիծը ABCD = 2 ∙ (AB + AD) = 2 ∙ (0,25 + 1,25) = 2 ∙ 1,75 = 3,5 (մ):

Քանի որ զուգահեռագծի հակառակ կողմերը հավասար են, ապա CD = AB = 0,25 մ; BC = AD = 1,25 մ.

Պատասխան՝ CD = AB = 0,25 մ; BC = AD = 1,25 մ.

Ինչպես էվկլիդեսյան երկրաչափության մեջ կետը և ուղիղ գիծը հարթությունների տեսության հիմնական տարրերն են, այնպես էլ զուգահեռագիծը ուռուցիկ քառանկյունների առանցքային պատկերներից է։ Դրանից, ինչպես գնդակից թելերը, հոսում են «ուղղանկյուն», «քառակուսի», «ռոմբ» և այլ երկրաչափական մեծություններ հասկացությունները։

հետ շփման մեջ

Զուգահեռագծի սահմանում

ուռուցիկ քառանկյուն,կազմված հատվածներից, որոնց յուրաքանչյուր զույգը զուգահեռ է, երկրաչափության մեջ հայտնի է որպես զուգահեռագիծ։

Ինչ տեսք ունի դասական զուգահեռագիծը, պատկերված է ABCD քառանկյունով: Կողմերը կոչվում են հիմքեր (AB, BC, CD և AD), ցանկացած գագաթից այս գագաթին հակառակ կողմին գծված ուղղահայացը կոչվում է բարձրություն (BE և BF), AC և BD ուղիղները կոչվում են անկյունագծեր:

Ուշադրություն.Քառակուսին, ռոմբը և ուղղանկյունը զուգահեռագծի հատուկ դեպքեր են:

Կողմերն ու անկյունները՝ հարաբերությունների առանձնահատկությունները

Հիմնական հատկությունները, մեծ հաշվով, կանխորոշված ​​է հենց նշանակմամբ, դրանք ապացուցված են թեորեմով։ Այս բնութագրերը հետևյալն են.

1. Հակառակ կողմերը զույգերով նույնական են։
2. Իրար հակառակ անկյունները զույգերով հավասար են։

Ապացույց. Դիտարկենք ∆ABC և ∆ADC, որոնք ստացվում են ABCD քառանկյունը AC ուղիղ գծի հետ բաժանելով: ∠BCA=∠CAD և ∠BAC=∠ACD, քանի որ AC-ը նրանց համար սովորական է ( ուղղահայաց անկյուններ BC||AD և AB||CD, համապատասխանաբար): Այստեղից բխում է՝ ∆ABC = ∆ADC (եռանկյունների հավասարության երկրորդ նշանը)։

∆ABC-ում AB և BC հատվածները զույգերով համապատասխանում են ∆ADC-ի CD և AD տողերին, ինչը նշանակում է, որ դրանք նույնական են՝ AB = CD, BC = AD: Այսպիսով, ∠B-ն համապատասխանում է ∠D-ին և դրանք հավասար են: Քանի որ ∠A=∠BAC+∠CAD, ∠C=∠BCA+∠ACD, որոնք նույնպես զույգերով նույնական են, ապա ∠A = ∠C: Սեփականությունն ապացուցված է։

Ֆիգուրի անկյունագծերի բնութագրերը

Հիմնական առանձնահատկությունըզուգահեռագծի այս ուղիղներից. հատման կետը դրանք կիսում է կիսով չափ:

Ապացույց. Այսինքն՝ լինի ABCD նկարի AC և BD անկյունագծերի հատման կետը: Նրանք կազմում են երկու համաչափ եռանկյունիներ՝ ∆ABE և ∆CDE:

AB=CD, քանի որ դրանք հակադիր են: Ըստ տողերի և հատվածների՝ ∠ABE = ∠CDE և ∠BAE = ∠DCE:

Համաձայն հավասարության երկրորդ չափանիշի՝ ∆ABE = ∆CDE։ Սա նշանակում է, որ ∆ABE և ∆CDE տարրերը՝ AE = CE, BE = DE և միևնույն ժամանակ AC և BD-ի համամասնական մասեր են։ Սեփականությունն ապացուցված է։

Հարակից անկյունների առանձնահատկությունները

Հարակից կողմերն ունեն 180°-ի հավասար անկյունների գումար, քանի որ դրանք ընկած են զուգահեռ գծերի և լայնակի միևնույն կողմում: ABCD քառանկյունի համար.

∠A+∠B=∠C+∠D=∠A+∠D=∠B+∠C=180º

Բիսեկտորի հատկությունները.

1. , իջեցված մի կողմից, ուղղահայաց են;
2. հակառակ գագաթներն ունեն զուգահեռ կիսիչներ;
3. կիսաչափ գծելով ստացված եռանկյունը հավասարաչափ կլինի:

Զուգահեռագծի բնորոշ հատկանիշների որոշումը թեորեմի միջոցով

Այս գործչի առանձնահատկությունները բխում են նրա հիմնական թեորեմից, որտեղ ասվում է հետևյալը. քառանկյունը համարվում է զուգահեռագիծայն դեպքում, երբ նրա անկյունագծերը հատվում են, և այս կետը դրանք բաժանում է հավասար հատվածների:

Ապացույց. թող ABCD քառանկյան AC և BD ուղիղները հատվեն, այսինքն. Քանի որ ∠AED = ∠BEC, և AE+CE=AC BE+DE=BD, ապա ∆AED = ∆BEC (եռանկյունների հավասարության առաջին չափանիշի հիման վրա): Այսինքն՝ ∠EAD = ∠ԵԿԲ: Դրանք նաև AC հատվածի ներքին խաչաձև անկյուններն են AD և BC գծերի համար: Այսպիսով, զուգահեռության սահմանմամբ - AD || Ք.ա. Ստացված է նաև BC և CD տողերի նմանատիպ հատկությունը։ Թեորեմն ապացուցված է.

Նկարի մակերեսի հաշվարկ

Այս գործչի տարածքը հայտնաբերվել է մի քանի մեթոդներովամենապարզներից մեկը՝ բազմապատկելով այն բարձրությունը և հիմքը, որին այն գծված է:

Ապացույց. B և C գագաթներից նկարեք BE և CF ուղղահայացները: ∆ABE և ∆DCF հավասար են, քանի որ AB = CD և BE = CF: ABCD-ն իր չափերով հավասար է EBCF ուղղանկյունին, քանի որ դրանք բաղկացած են համաչափ թվերից՝ S ABE և S EBCD, ինչպես նաև S DCF և S EBCD: Սրանից հետևում է, որ սրա տարածքը երկրաչափական պատկերգտնվում է այնպես, ինչպես ուղղանկյունը.

S ABCD = S EBCF = BE×BC=BE×AD:

Զուգահեռագծի մակերեսի ընդհանուր բանաձևը որոշելու համար նշենք բարձրությունը որպես hb, և կողք - բ. Համապատասխանաբար.

Տարածք գտնելու այլ եղանակներ

Տարածքի հաշվարկներ զուգահեռագծի և անկյան կողմերի միջով, որը նրանք ձևավորում են, երկրորդ հայտնի մեթոդն է։

,

Spr-ma - տարածք;

a և b-ն նրա կողմերն են

α-ն անկյունն է a և b հատվածների միջև:

Այս մեթոդը գործնականում հիմնված է առաջինի վրա, բայց այն դեպքում, երբ այն անհայտ է։ միշտ կտրում է ուղղանկյուն եռանկյուն, որոնց պարամետրերը հայտնաբերվում են եռանկյունաչափական նույնությամբ, այսինքն՝ . Փոխակերպելով հարաբերությունը, մենք ստանում ենք. Առաջին մեթոդի հավասարման մեջ մենք բարձրությունը փոխարինում ենք այս արտադրյալով և ստանում այս բանաձևի վավերականության ապացույց։

Զուգահեռագծի և անկյան անկյունագծերի միջով,որը նրանք ստեղծում են, երբ հատվում են, կարող ես գտնել նաև տարածքը:

Ապացույց. AC-ը և BD-ն հատվում են՝ ձևավորելով չորս եռանկյուններ՝ ABE, BEC, CDE և AED: Դրանց գումարը հավասար է այս քառանկյան մակերեսին։

Այս Δ-ներից յուրաքանչյուրի մակերեսը կարելի է գտնել արտահայտությամբ, որտեղ a=BE, b=AE, ∠γ =∠AEB: Քանի որ , հաշվարկները օգտագործում են մեկ սինուսային արժեք: Այն է ։ Քանի որ AE+CE=AC= d 1 և BE+DE=BD= d 2, տարածքի բանաձևը կրճատվում է հետևյալի.

.

Կիրառում վեկտորային հանրահաշիվում

Այս քառանկյան բաղկացուցիչ մասերի հատկանիշները կիրառություն են գտել վեկտորային հանրահաշիվում, այն է՝ երկու վեկտորների գումարում։ Զուգահեռագծի կանոնը նշում է, որ եթե տրված են վեկտորներԵվՈչհամագիծ են, ապա դրանց գումարը հավասար կլինի այս թվի անկյունագծին, որի հիմքերը համապատասխանում են այս վեկտորներին։

Ապացույց՝ կամայականորեն ընտրված սկզբից, այսինքն. - կառուցել վեկտորներ և. Այնուհետև մենք կառուցում ենք OASV զուգահեռագիծ, որտեղ OA և OB հատվածները կողմեր ​​են: Այսպիսով, ՕՀ-ն ընկած է վեկտորի կամ գումարի վրա:

Զուգահեռագծի պարամետրերի հաշվարկման բանաձևեր

Ինքնությունը տրվում է հետևյալ պայմաններով.

1. a և b, α - կողմերը և նրանց միջև եղած անկյունը.
2. d 1 և d 2, γ - անկյունագծեր և դրանց հատման կետում;
3. h a և h b - բարձրություններ, որոնք իջեցվել են a և b կողմերին;

Պարամետր	Բանաձև
Գտնելով կողմերը
անկյունագծերի և նրանց միջև անկյան կոսինուսի երկայնքով
անկյունագծերի և կողմերի երկայնքով
բարձրության և հակառակ գագաթի միջոցով
Գտեք շեղանկյունների երկարությունը
կողմերի վրա և դրանց միջև եղած գագաթի չափը

Զուգահեռագիծը այն քառանկյունն է, որի հակառակ կողմերը զույգերով զուգահեռ են:

Զուգահեռագիծն ունի քառանկյունների բոլոր հատկությունները, բայց բացի այդ ունի նաև իր սեփականը տարբերակիչ հատկանիշներ. Իմանալով դրանք՝ մենք հեշտությամբ կարող ենք գտնել զուգահեռագծի և՛ կողմերը, և՛ անկյունները:

Զուգահեռագծի հատկությունները

1. Ցանկացած զուգահեռագծի անկյունների գումարը, ինչպես ցանկացած քառանկյունում, 360° է։
2. Զուգահեռագծի միջնագիծը և նրա անկյունագծերը հատվում են մի կետում և կիսվում են դրանով: Այս կետը սովորաբար կոչվում է զուգահեռագծի համաչափության կենտրոն։
3. Զուգահեռագծի հակառակ կողմերը միշտ հավասար են:
4. Բացի այդ, այս ցուցանիշը միշտ ունի հավասար հակառակ անկյուններ:
5. Զուգահեռագծի կողմերից որևէ մեկին հարող անկյունների գումարը միշտ 180° է:
6. Զուգահեռագծի անկյունագծերի քառակուսիների գումարը հավասար է նրա երկու հարակից կողմերի քառակուսիների գումարի կրկնապատիկին: Սա արտահայտվում է բանաձևով.
   • d 1 2 + d 2 2 = 2 (a 2 + b 2), որտեղ d 1 և d 2 անկյունագծեր են, a և b հարակից կողմերը:
7. Բութ անկյան կոսինուսը միշտ փոքր է զրոյից:

Ինչպե՞ս գործնականում գտնել տվյալ զուգահեռագծի անկյունները՝ օգտագործելով այս հատկությունները: Եվ ի՞նչ այլ բանաձևեր կարող են օգնել մեզ այս հարցում: Դիտարկենք կոնկրետ առաջադրանքներ, որոնք պահանջում են՝ գտնել զուգահեռագծի անկյունները:

Գտեք զուգահեռագծի անկյունները

Դեպք 1. Բութ անկյան չափը հայտնի է, մենք պետք է գտնենք սուր անկյուն:

Օրինակ՝ ABCD զուգահեռագրում A անկյունը 120° է: Գտե՛ք մնացած անկյունների չափը։

Լուծում: Օգտագործելով թիվ 5 հատկությունը՝ կարող ենք գտնել առաջադրանքում տրված անկյան հարեւանությամբ գտնվող B անկյան չափը։ Այն հավասար կլինի.

• 180°-120°= 60°

Իսկ այժմ, օգտագործելով թիվ 4 հատկությունը, որոշում ենք, որ մնացած երկու անկյունները C և D հակադիր են այն անկյուններին, որոնք արդեն գտել ենք։ C անկյունը հակառակ է A անկյունին, D անկյունը հակառակ է B անկյունին: Հետևաբար, նրանք զույգերով հավասար են:

• Պատասխան՝ B = 60°, C = 120°, D=60°

Դեպք 2. Հայտնի են կողմերի և անկյունագծերի երկարությունները

Այս դեպքում մենք պետք է օգտագործենք կոսինուսի թեորեմը:

Մենք կարող ենք նախ բանաձևով հաշվարկել մեզ անհրաժեշտ անկյան կոսինուսը, այնուհետև հատուկ աղյուսակով պարզել, թե ինքնին ինչին է հավասար անկյունը:

Համար սուր անկյունբանաձևը հետևյալն է.

• cosa = (A² + B² - d²) / (2 * A * B), որտեղ
• a-ն ցանկալի սուր անկյունն է,
• A և B-ը զուգահեռագծի կողմերն են,
• դ - ավելի փոքր անկյունագծով

Բութ անկյան համար բանաձևը մի փոքր փոխվում է.

• cosß = (A² + B² - D²) / (2 * A * B), որտեղ
• ß-ն բութ անկյուն է,
• A-ն և B-ն կողմեր ​​են
• D - մեծ անկյունագիծ

Օրինակ՝ անհրաժեշտ է գտնել զուգահեռագծի սուր անկյուն, որի կողմերը 6 սմ և 3 սմ են, իսկ փոքր անկյունագիծը 5,2 սմ է։

Փոխարինեք արժեքները բանաձևի մեջ՝ սուր անկյուն գտնելու համար.

• cosa = (6 2 + 3 2 - 5.2 2) / (2 * 6 * 3) = (36 + 9 - 27.04) / (2 * 18) = 17.96/36 ~ 18/36 ~ 1/2
• cosa = 1/2. Աղյուսակից պարզում ենք, որ ցանկալի անկյունը 60° է։

Զուգահեռագիծը այն քառանկյունն է, որի հակառակ կողմերը զուգահեռ են, այսինքն՝ ընկած են զուգահեռ ուղիղների վրա (նկ. 1):

Թեորեմ 1. Զուգահեռագծի կողմերի և անկյունների հատկությունների մասին:Զուգահեռագրում հակառակ կողմերը հավասար են, հակառակ անկյունները հավասար են, իսկ զուգահեռագծի մի կողմին կից անկյունների գումարը 180° է։

Ապացույց. Այս ABCD զուգահեռագիծում մենք գծում ենք AC անկյունագիծ և ստանում ենք երկու եռանկյուն ABC և ADC (նկ. 2):

Այս եռանկյունները հավասար են, քանի որ ∠ 1 = ∠ 4, ∠ 2 = ∠ 3 (զուգահեռ գծերի խաչաձև անկյունները), իսկ AC կողմը ընդհանուր է: Δ ABC = Δ ADC հավասարությունից հետևում է, որ AB = CD, BC = AD, ∠ B = ∠ D: Մի կողմին կից անկյունների գումարը, օրինակ A և D անկյունները, հավասար է 180°-ի որպես միակողմանի: զուգահեռ գծերի համար. Թեորեմն ապացուցված է.

Մեկնաբանություն. Զուգահեռագծի հակառակ կողմերի հավասարությունը նշանակում է, որ զուգահեռ հատվածներով կտրված զուգահեռ հատվածները հավասար են:

Եզրակացություն 1. Եթե երկու ուղիղները զուգահեռ են, ապա մի ուղղի բոլոր կետերը գտնվում են մյուս ուղիղից նույն հեռավորության վրա:

Ապացույց. Արդարեւ, թող մի || բ (նկ. 3):

B ուղիղի մի քանի B և C կետերից a-ին գծենք ուղղահայացներ BA և CD: Քանի որ ԱԲ || CD, ապա նկար ABCD-ը զուգահեռագիծ է, և հետևաբար AB = CD:

Երկու զուգահեռ գծերի միջև հեռավորությունը տողերից մեկի կամայական կետից մյուս գիծ հեռավորությունն է:

Ըստ ապացուցվածի՝ այն հավասար է զուգահեռ ուղիղներից մեկի ինչ-որ կետից մյուս ուղիղ գծված ուղղահայաց երկարությանը։

Օրինակ 1.Զուգահեռագծի պարագիծը 122 սմ-ով մեծ է, քան մյուս կողմերը:

Լուծում. Թեորեմ 1-ով զուգահեռագծի հակառակ կողմերը հավասար են: Զուգահեռագծի մի կողմը նշանակենք x-ով, մյուսը՝ y-ով: Այնուհետև $$\left\(\begin(matrix) 2x + 2y = 122 \\x - y = 25 \end(matrix)\right պայմանով։$$ Այս համակարգը լուծելով՝ ստանում ենք x = 43, y = 18 Այսպիսով, զուգահեռագծի կողմերը 18, 43, 18 և 43 սմ են։

Օրինակ 2.

Լուծում. Թող Նկար 4-ը համապատասխանի խնդրի պայմաններին:

AB-ն նշանակենք x-ով, իսկ BC-ն՝ y-ով: Ըստ պայմանի՝ զուգահեռագծի պարագիծը 10 սմ է, այսինքն՝ 2(x + y) = 10, կամ x + y = 5։ ABD եռանկյան պարագիծը 8 սմ է, իսկ քանի որ AB + AD = x + y = 5 ապա BD = 8 - 5 = 3: Այսպիսով, BD = 3 սմ:

Օրինակ 3.Գտե՛ք զուգահեռագծի անկյունները՝ իմանալով, որ դրանցից մեկը մյուսից մեծ է 50°-ով:

Լուծում. Թող Նկար 5-ը համապատասխանի խնդրի պայմաններին:

A անկյան աստիճանի չափը նշանակենք x-ով։ Հետո աստիճանի չափում D անկյունը հավասար է x + 50°-ի:

BAD և ADC անկյունները միակողմանի ներքին անկյուններ են՝ AB և DC զուգահեռ ուղիղներով և AD հատվածով: Այդ դեպքում այս անվանված անկյունների գումարը կլինի 180°, այսինքն.
x + x + 50 ° = 180 °, կամ x = 65 °: Այսպիսով, ∠ A = ∠ C = 65 °, a ∠ B = ∠ D = 115 °:

Օրինակ 4.Զուգահեռագծի կողմերը 4,5 դմ և 1,2 դմ են։ Սուր անկյան գագաթից գծվում է կիսորդ: Ի՞նչ մասերի է այն բաժանվում: մեծ կողմըզուգահեռագի՞ր:

Լուծում. Թող Նկար 6-ը համապատասխանի խնդրի պայմաններին:

AE-ն զուգահեռագծի սուր անկյան կիսորդն է: Հետևաբար, ∠ 1 = ∠ 2: