Միջին մակարդակ

Շրջանագիծ և ներգծված անկյուն: Տեսողական ուղեցույց (2019)

Հիմնական տերմիններ.

Որքա՞ն լավ եք հիշում շրջանակի հետ կապված բոլոր անունները: Համենայն դեպս, հիշեցնենք՝ նայեք նկարները, թարմացրե՛ք ձեր գիտելիքները։

Դե, առաջին հերթին - Շրջանի կենտրոնը այն կետն է, որտեղից շրջանագծի բոլոր կետերից հեռավորությունները նույնն են:

Երկրորդ - շառավիղը - կենտրոնը և շրջանագծի մի կետը միացնող գծային հատված:

Շառավիղները շատ են (այնքան, որքան կետերը շրջանագծի վրա), բայց Բոլոր շառավիղներն ունեն նույն երկարությունը։

Երբեմն կարճ շառավիղըճիշտ են անվանում հատվածի երկարությունը«կենտրոնը շրջանագծի մի կետ է», և ոչ թե հատվածը:

Եվ ահա թե ինչ է տեղի ունենում եթե շրջանագծի վրա միացնես երկու կետ? Նաև հատված.

Այսպիսով, այս հատվածը կոչվում է «ակորդ».

Ինչպես շառավիղի դեպքում, տրամագիծը հաճախ շրջանագծի երկու կետերը միացնող և կենտրոնով անցնող հատվածի երկարությունն է։ Ի դեպ, տրամագիծն ու շառավիղը ինչպե՞ս են կապված: Ուշադիր նայեք. Իհարկե շառավիղը հավասար է տրամագծի կեսին:

Բացի ակորդներից, կան նաև սեկանտներ.

Հիշում եք ամենապարզ բանը.

Կենտրոնական անկյունը երկու շառավիղների միջև եղած անկյունն է:

Իսկ հիմա՝ մակագրված անկյունը

Ներգրված անկյուն - անկյունը երկու ակորդների միջև, որոնք հատվում են շրջանագծի մի կետում.

Այս դեպքում ասում են, որ մակագրված անկյունը հենվում է աղեղի (կամ ակորդի վրա)։

Նայեք նկարին.

Աղեղների և անկյունների չափումներ:

Շրջագիծ. Աղեղները և անկյունները չափվում են աստիճաններով և ռադիաններով: Նախ՝ աստիճանների մասին։ Անկյունների համար խնդիրներ չկան, դուք պետք է սովորեք, թե ինչպես չափել աղեղը աստիճաններով:

Աստիճանի չափումը (աղեղի չափը) համապատասխան կենտրոնական անկյան արժեքն է (աստիճաններով):

Ի՞նչ է նշանակում այստեղ «համապատասխան» բառը: Եկեք ուշադիր նայենք.

Տեսնու՞մ եք երկու կամար և երկու կենտրոնական անկյուն: Դե, ավելի մեծ աղեղը համապատասխանում է ավելի մեծ անկյունին (և լավ է, որ այն ավելի մեծ է), իսկ ավելի փոքր աղեղը համապատասխանում է ավելի փոքր անկյան:

Այսպիսով, մենք պայմանավորվեցինք. աղեղը պարունակում է նույնքան աստիճան, որքան համապատասխան կենտրոնական անկյունը:

Իսկ հիմա սարսափելիի մասին՝ ռադիանների մասին:

Ինչպիսի՞ գազան է այս «ռադիանը»:

Պատկերացրեք. Ռադիանները անկյունները չափելու միջոց են... շառավղով:

Ռադիանների անկյունը կենտրոնական անկյուն է, որի աղեղի երկարությունը հավասար է շրջանագծի շառավղին։

Հետո հարց է առաջանում՝ քանի՞ ռադիան կա ուղիղ անկյան տակ։

Այլ կերպ ասած՝ քանի՞ շառավիղ է «տեղավորվում» կես շրջանի մեջ: Կամ այլ կերպ՝ քանի՞ անգամ է կես շրջանագծի երկարությունը մեծ շառավղից:

Այս հարցը գիտնականները տվել են դեռևս Հին Հունաստանում:

Եվ այսպես, երկար փնտրտուքներից հետո նրանք պարզեցին, որ շրջագծի և շառավղի հարաբերակցությունը չի ցանկանում արտահայտվել «մարդկային» թվերով, ինչպիսիք են և այլն։

Եվ այս վերաբերմունքը նույնիսկ արմատներով հնարավոր չէ արտահայտել։ Այսինքն՝ ստացվում է, որ անհնար է ասել, որ կես շրջանագիծը շառավղից անգամ կամ անգամ մեծ է։ Պատկերացնու՞մ եք, թե որքան զարմանալի էր մարդկանց համար առաջին անգամ դա բացահայտելը: Կես շրջանագծի երկարության և շառավիղի հարաբերության համար «նորմալ» թվերը բավարար չէին։ Ես պետք է նամակ մտնեի։

Այսպիսով, - սա կիսաշրջանի երկարության և շառավղի հարաբերակցությունն արտահայտող թիվ է:

Այժմ մենք կարող ենք պատասխանել հարցին՝ քանի՞ ռադիան կա ուղիղ անկյան տակ: Այն պարունակում է ռադիաններ։ Հենց այն պատճառով, որ շրջանագծի կեսը շառավղից անգամ մեծ է:

Հին (և ոչ այնքան հին) մարդիկ դարերի ընթացքում (!) փորձել է ավելի ճշգրիտ հաշվարկել այս առեղծվածային թիվը, ավելի լավ արտահայտել այն (գոնե մոտավորապես) «սովորական» թվերի միջոցով։ Եվ հիմա մենք աներևակայելի ծույլ ենք. զբաղված օրվանից հետո երկու նշան բավական է մեզ, մենք սովոր ենք.

Մտածեք դրա մասին, սա նշանակում է, օրինակ, որ մեկ շառավղով շրջանագծի երկարությունը մոտավորապես հավասար է, բայց այս ճշգրիտ երկարությունը պարզապես անհնար է գրել «մարդկային» թվով. ձեզ տառ է պետք: Եվ հետո այս շրջագիծը հավասար կլինի: Եվ իհարկե, շառավիղի շրջագիծը հավասար է։

Վերադառնանք ռադիաններին։

Մենք արդեն պարզել ենք, որ ուղիղ անկյունը պարունակում է ռադիաններ։

Ինչ ունենք.

Ուրեմն ուրախ, այսինքն՝ ուրախ։ Նույն կերպ ստացվում է ամենահայտնի անկյուններով ափսե։

Ներգրված և կենտրոնական անկյունների արժեքների փոխհարաբերությունները:

Մի զարմանալի փաստ կա.

Ներգրված անկյունը հավասար է համապատասխան կենտրոնական անկյան չափի կեսին:

Տեսեք, թե ինչպես է այս հայտարարությունը պատկերված նկարում: «Համապատասխան» կենտրոնական անկյուն է համարվում այն ​​անկյունը, որի ծայրերը համընկնում են ներգծված անկյան ծայրերին, իսկ գագաթը գտնվում է կենտրոնում։ Եվ միևնույն ժամանակ, «համապատասխան» կենտրոնական անկյունը պետք է «նայի» նույն ակորդին () ինչ մակագրված անկյունը։

Ինչո՞ւ է սա այդպես։ Եկեք նախ նայենք մի պարզ դեպքի. Թող ակորդներից մեկն անցնի կենտրոնով։ Երբեմն այդպես է պատահում, չէ՞:

Ի՞նչ է կատարվում այստեղ։ Եկեք դիտարկենք. Այն հավասարաչափ է - ի վերջո, և - շառավիղներ: Այսպիսով, (դրանց պիտակավորումը):

Հիմա եկեք նայենք. Սա արտաքին անկյունն է! Հիշում ենք, որ արտաքին անկյունը հավասար է իրեն չկողքի երկու ներքին անկյունների գումարին և գրեք.

Այսինքն! Անսպասելի ազդեցություն. Բայց մակագրվածի համար կա նաև կենտրոնական անկյուն։

Սա նշանակում է, որ այս դեպքի համար նրանք ապացուցեցին, որ կենտրոնական անկյունը կրկնակի է ներգծված անկյունից։ Բայց դա չափազանց ցավում է հատուկ դեպքՃի՞շտ է, որ ակորդը միշտ չէ, որ ուղիղ կենտրոնով է անցնում: Բայց ոչինչ, հիմա այս կոնկրետ դեպքը մեզ շատ կօգնի։ Նայեք. երկրորդ դեպքը. թույլ տվեք կենտրոնը պառկել ներսում:

Եկեք դա անենք. գծեք տրամագիծը: Եվ հետո... տեսնում ենք երկու նկար, որոնք արդեն վերլուծվել են առաջին դեպքում։ Հետևաբար մենք դա արդեն ունենք

Սա նշանակում է (գծագրում, ա)

Դե, դա թողնում է վերջին դեպքը. կենտրոնը գտնվում է անկյունից դուրս:

Մենք անում ենք նույնը. տրամագիծը գծում ենք կետի միջով: Ամեն ինչ նույնն է, բայց գումարի փոխարեն տարբերություն կա։

Վե՛րջ:

Այժմ ձևավորենք երկու հիմնական և շատ կարևոր հետևանք այն պնդումից, որ ներգծված անկյունը կենտրոնական անկյան կեսն է։

Եզրակացություն 1

Մեկ աղեղի վրա հիմնված բոլոր ներգծված անկյունները հավասար են միմյանց:

Մենք ցույց ենք տալիս.

Կան անհամար ներգծված անկյուններ, որոնք հիմնված են նույն աղեղի վրա (մենք ունենք այս աղեղը), դրանք կարող են բոլորովին տարբեր տեսք ունենալ, բայց բոլորն ունեն նույն կենտրոնական անկյունը (), ինչը նշանակում է, որ այս բոլոր ներգծված անկյունները միմյանց միջև հավասար են:

Եզրակացություն 2

Անկյունը, որը ենթարկվում է տրամագծով, ուղղանկյուն է:

Տեսեք. ո՞ր անկյունն է կենտրոնական:

Անշուշտ,. Բայց նա հավասար է! Դե, հետևաբար (ինչպես նաև շատ այլ ներգծված անկյուններ հենված) և հավասար է:

Անկյուն երկու ակորդների և հատվածների միջև

Բայց ի՞նչ, եթե մեզ հետաքրքրող անկյունը ՉԻ մակագրված և ՉԻ կենտրոնական, այլ, օրինակ, այսպես.

թե՞ այսպես.

Հնարավո՞ր է դա ինչ-որ կերպ արտահայտել կենտրոնական տեսանկյուններից: Պարզվում է՝ դա հնարավոր է։ Տեսեք, մենք հետաքրքրված ենք:

ա) (որպես արտաքին անկյուն): Բայց - մակագրված, հենվում է աղեղի վրա. - մակագրված, հենվում է աղեղի վրա - .

Գեղեցկության համար ասում են.

Ակորդների միջև անկյունը հավասար է այս անկյան տակ պարփակված կամարների անկյունային արժեքների գումարի կեսին:

Նրանք գրում են սա հակիրճ լինելու համար, բայց, իհարկե, այս բանաձևն օգտագործելիս պետք է նկատի ունենալ կենտրոնական անկյունները

բ) Եվ հիմա՝ «դրսում»: Ինչպե՞ս կարող է սա լինել: Այո, գրեթե նույնը: Միայն հիմա (մենք նորից կիրառում ենք գույքը արտաքին անկյունՀամար): Դա հիմա է։

Իսկ դա նշանակում է... Եկեք գեղեցկություն և հակիրճություն բերենք գրառումներին և ձևակերպմանը.

Հատվածների միջև անկյունը հավասար է այս անկյան տակ պարփակված կամարների անկյունային արժեքների տարբերության կեսին:

Դե, հիմա դուք զինված եք շրջանագծի հետ կապված անկյունների մասին բոլոր հիմնական գիտելիքներով: Առաջ գնացեք, ընդունեք մարտահրավերները:

ՇՐՋԱՆԱԳԻՐ ԵՎ ՆԵՐԿԱՅԱՑՎԱԾ ԱՆԿՅՈՒՆ։ ՄԻՋԻՆ ՄԱՐԴԱԿ

Նույնիսկ հինգ տարեկան երեխան գիտի, թե ինչ է շրջանակը, չէ՞: Մաթեմատիկոսները, ինչպես միշտ, անհասկանալի սահմանում ունեն այս հարցում, բայց մենք այն չենք տա (տես), այլ ավելի շուտ հիշենք, թե ինչպես են կոչվում շրջանագծի հետ կապված կետերը, ուղիղները և անկյունները:

Կարևոր պայմաններ

Դե, առաջին հերթին.

Երկրորդ.

Մեկ այլ ընդունված արտահայտություն կա՝ «ակորդը սեղմում է աղեղը»։ Այստեղ նկարում, օրինակ, ակորդը ձգում է աղեղը: Իսկ եթե հանկարծ կենտրոնով ակորդ է անցնում, ապա այն ունի հատուկ անվանում՝ «տրամագիծ»։

Ի դեպ, տրամագիծն ու շառավիղը ինչպե՞ս են կապված: Ուշադիր նայեք. Իհարկե

Եվ հիմա `անկյունների անունները:

Բնական է, չէ՞։ Անկյունի կողմերը տարածվում են կենտրոնից, ինչը նշանակում է, որ անկյունը կենտրոնական է:

Հենց այստեղ էլ երբեմն դժվարություններ են առաջանում։ Ուշադրություն դարձրեք - Շրջանակի ներսում ՈՉ մի անկյուն մակագրված չէ,բայց միայն մեկը, որի գագաթը «նստում է» հենց շրջանագծի վրա:

Տեսնենք նկարների տարբերությունը.

Մեկ այլ կերպ նրանք ասում են.

Այստեղ կա մեկ բարդ կետ. Ո՞րն է «համապատասխան» կամ «սեփական» կենտրոնական անկյունը: Ուղղակի մի անկյուն, որի գագաթն է շրջանագծի կենտրոնում և ծայրերը՝ աղեղի ծայրերում: Իրականում ոչ: Նայեք գծագրությանը.

Նրանցից մեկը, սակայն, նույնիսկ անկյունի տեսք չունի, այն ավելի մեծ է: Բայց եռանկյունը չի կարող ավելի շատ անկյուններ ունենալ, բայց շրջանը կարող է լավ լինել: Այսպիսով, փոքր AB աղեղը համապատասխանում է ավելի փոքր անկյունին (նարնջագույն), իսկ ավելի մեծ աղեղը համապատասխանում է ավելի մեծին: Հենց այդպես, չէ՞։

Ներգծված և կենտրոնական անկյունների մեծությունների հարաբերությունը

Հիշեք այս շատ կարևոր հայտարարությունը.

Դասագրքերում նրանք սիրում են այս նույն փաստը գրել այսպես.

Չէ՞ որ ձևակերպումն ավելի պարզ է կենտրոնական անկյունով:

Բայց այնուամենայնիվ, եկեք համապատասխանություն գտնենք երկու ձևակերպումների միջև և միևնույն ժամանակ սովորենք գծագրերում գտնել «համապատասխան» կենտրոնական անկյունը և այն աղեղը, որի վրա «հանգչում է» մակագրված անկյունը։

Տեսեք. ահա շրջան և ներգծված անկյուն.

Որտե՞ղ է նրա «համապատասխան» կենտրոնական անկյունը:

Եկեք նորից նայենք.

Ո՞րն է կանոնը։

Բայց! Այս դեպքում կարևոր է, որ մակագրված և կենտրոնական անկյունները մի կողմից «նայեն» աղեղին։ Ահա, օրինակ.

Տարօրինակ կերպով, կապույտ: Քանի որ աղեղը երկար է, շրջանագծի կեսից ավելի երկար: Այնպես որ, երբեք մի շփոթվեք!

Ի՞նչ հետևանք կարելի է եզրակացնել մակագրված անկյան «կիսատությունից»:

Բայց, օրինակ.

Անկյուն՝ տրամագծով ընկած

Դուք արդեն նկատե՞լ եք, որ մաթեմատիկոսները սիրում են նույն բանի մասին խոսել տարբեր բառերով: Ինչո՞ւ է դա նրանց պետք: Տեսեք, մաթեմատիկայի լեզուն թեև ձևական է, բայց կենդանի է, և, հետևաբար, ինչպես սովորական լեզվում, ամեն անգամ ուզում եք այն ավելի հարմար ձևով ասել։ Դե, մենք արդեն տեսանք, թե ինչ է նշանակում «անկյունը հենվում է աղեղի վրա»։ Եվ պատկերացրեք, նույն պատկերը կոչվում է «անկյունը հենված է ակորդի վրա»։ Ո՞ր մեկը։ Այո, իհարկե, նրան, ով ձգում է այս աղեղը:

Ե՞րբ է ավելի հարմար ապավինել ակորդին, քան աղեղին։

Դե, մասնավորապես, երբ այս ակորդը տրամագիծ է:

Նման իրավիճակի համար զարմանալիորեն պարզ, գեղեցիկ և օգտակար հայտարարություն կա։

Նայեք. ահա շրջանակը, տրամագիծը և անկյունը, որը հենվում է դրա վրա:

ՇՐՋԱՆԱԳԻՐ ԵՎ ՆԵՐԿԱՅԱՑՎԱԾ ԱՆԿՅՈՒՆ։ ՀԱՄԱՌՈՏ ԳԼԽԱՎՈՐԻ ՄԱՍԻՆ

1. Հիմնական հասկացություններ.

3. Աղեղների և անկյունների չափումներ.

Ռադիանների անկյունը կենտրոնական անկյուն է, որի աղեղի երկարությունը հավասար է շրջանագծի շառավղին։

Սա մի թիվ է, որն արտահայտում է կիսաշրջանի երկարության հարաբերությունը նրա շառավղին։

Շառավիղի շրջագիծը հավասար է.

4. Ներգծված և կենտրոնական անկյունների արժեքների փոխհարաբերությունները:

Մեր տեսադասերի շարքում մեզ ներկայացվեցին երկրաչափության մի քանի բնորոշ պատկերներ, ինչպես նաև դրանց ուղեկցող հատկությունները: Օգտագործելով պատկերավոր օրինակներ՝ մենք նկարազարդեցինք ամենակարևոր թեորեմների ապացույցները, որոնք կօգնեն լուծել մաթեմատիկական բազմաթիվ խնդիրներ։ Այս տեսանյութում կծանոթանանք շրջանագծին և նրա աղեղին։

Շրջանակն է երկրաչափական պատկեր, որը ձևավորվում է հավասար հեռավոր կետերի մի շարքով, որոնք ուղղված են որոշակի ընդհանուր կենտրոնից, որը կոչվում է ամբողջ շրջանագծի կենտրոն։ Ըստ էության, դա սովորական փակ կոր է, որը ծածկում է հնարավոր ամենամեծ տարածքը: Մի շփոթեք շրջանագիծը շրջանագծի հետ. միայն արտաքին կորը, կետերի մի շարք, կոչվում է շրջան: Բացի այդ, շրջանակը կարող է ունենալ միայն կենտրոնական կետ կամ շրջանագծի վրա միացնող կետեր (ակորդ կամ աղեղ): Շրջանակն ունի ներքին տարածք; դրա վրա կառուցվում են հարթ գործիչներ, ինչպիսիք են հատվածը և հատվածը: Ցանկացած շրջանագծի ամենակարևոր տարրը նրա շառավիղն է՝ կորի և կենտրոնի ցանկացած կետ կապող հատված: Իրականում, շառավիղի գծային չափը սահմանում է շրջանն ինքնին:

Երկու կամայական կետերի միջև ընկած շրջանագծի վրա կորի հատվածը կոչվում է աղեղ: Արժե այն տարբերել ակորդից, որը նույնպես կամայական կետեր է կապում, բայց ուղղակիորեն՝ առանձին հատվածով։ Ներկայացված տեսանյութում հարմար է դիտարկել աղեղի հատուկ դեպքեր, որոնք կախված են նրա անկյունային չափերից։ Աղեղը չեղարկվում է, եթե կետերը միավորվեն մեկի մեջ: Այն դեպքում, երբ աղեղի ծայրերը համընկնում են նույն տրամագծով (կրկնակի շառավղով) կետերի հետ, աղեղը կոչվում է կիսաշրջան։ Եթե ​​շրջանը պարփակող աղեղի ծայրահեղ կետերը գրեթե ամբողջությամբ, անսահմանորեն մոտենան, ապա աղեղն ինքնին վերածվում է լիարժեք շրջանի:

Ցանկացած աղեղի ամենակարևոր առանձնահատկությունն այն է, որ այն միշտ գոյություն ունի իր հակապոդի հետ զուգահեռ: Աղեղ ստեղծելու համար ձեզ անհրաժեշտ է շրջանագծի ցանկացած երկու տարբեր կետ, և դրանք կստեղծեն ուղիղ երկու կամար: Օրինակ՝ O կենտրոնով շրջանագծի վրա վերցնենք երկու կետ՝ A և B: Նրանք կազմում են AB և BA աղեղներ:
Այն անկյունը, որը գտնվում է աղեղի հակառակ կողմում, հաճախ կոչվում է կենտրոնական անկյուն: Ընդհանրապես, այս պատկերի համար կենտրոնական է կոչվում ցանկացած անկյուն, որի գագաթը գտնվում է շրջանագծի կենտրոնում: Բայց նման անկյունը միշտ կկտրի որոշակի աղեղ շրջանակի վրա իր կողմերով (կամ կողմերի երկարացումներով): Անկյունի չափի և աղեղի գծային չափերի միջև կա խիստ հարաբերություն. որքան մեծ է անկյունը, այնքան մեծ է այն կտրում աղեղը: Փաստորեն, աղեղը ֆիզիկապես կարող է սահմանվել երկու պարամետրով՝ A-ից B կորի երկարությունը (համապատասխանաբար երկարության միավորներով), կամ. անկյունային մեծություն(հարթ անկյան միավորներով՝ աստիճաններով կամ ռադներով), համաչափ տվյալ աղեղի համար կենտրոնական անկյան արժեքին։

Ավելին, շրջանագծի կենտրոնում գտնվող անկյան և դրա կողմից կտրված աղեղի միջև կապն օգտագործվում է հարթ անկյան ոչ համակարգային միավորը՝ ռադիանը որոշելու համար։ Մեկ ռադիանի արժեքն է հարթ անկյուն, որը կտրում է այս շրջանագծի շառավղին հավասար շրջանագծի վրա աղեղը՝ պայմանով, որ շրջանագծի կենտրոնը և անկյան գագաթը համընկնեն տարածության մեջ։ Ռադիանը հավասար է 60 աստիճանից քիչ: Միևնույն ժամանակ գծային չափսերշառավիղը և ինքնին շրջանագիծը հաշվի չեն առնվում: Ամենից հաճախ, աղեղը չափվում է անկյունային չափով, կենտրոնանալով թվային արժեքռադիան. Երբեմն, պարզության համար, օգտագործվում են նաև աստիճաններ:
Շրջանակի վրա գտնվող կամարների ամենակարևոր հատկությունն այն է, որ շրջանագծի վրա նույն զույգ կետերով ձևավորված երկու աղեղների անկյունային արժեքների գումարը միշտ հավասար է 360 աստիճանի կամ 6 ռադիանից մի փոքր ավելի: Կոնկրետ դեպքում, անկյունային չափսկիսաշրջանը հավասար է 180 աստիճանի

Բաց դաս երկրաչափություն 8-րդ դասարանից.

Թեմա՝ «Շրջանի աղեղի աստիճանի չափում»։

Դասի նպատակը.

Ուսումնական:ներկայացնել շրջանագծի, կենտրոնական անկյան աստիճանի չափման հասկացությունները, զարգացնել խնդիրներ լուծելու կարողություն՝ գտնելու շրջանագծի աղեղի աստիճանը, կենտրոնական անկյունը. սովորել նկար կարդալ.

Զարգացնող:զարգացնել հետազոտական ​​հմտությունները (հիպոթեզներ առաջարկելը, ստացված արդյունքները վերլուծելը, համեմատելը և ամփոփելը); խմբերով աշխատելու հմտություններ, գրագետ մաթեմատիկական խոսք, խելացիություն, ուշադրություն, տրամաբանական մտածողություն, հիշողություն, դասի ակտիվություն. նպաստել կրթական գործունեության ինքնագնահատման իրականացման հմտությունների զարգացմանը.

Ուսումնական:ստեղծել դրական մոտիվացիա ուսանողների համար երկրաչափության դասերին՝ ներգրավելով յուրաքանչյուր ուսանողի ակտիվ աշխատանք; զարգացնել ձեր սեփական գործունեությունը և ձեր ընկերների աշխատանքը գնահատելու անհրաժեշտությունը. օգնել գիտակցել համատեղ գործունեության արժեքը.

Ուսանողների նպատակները.տիրապետել հասկացություններին. շրջանագծի աղեղի աստիճանի չափում, կենտրոնական անկյուն; տիրապետել շրջանագծի աղեղի աստիճանի չափը, կենտրոնական անկյունը գտնելու խնդիրներ լուծելու կարողությանը:

Ուսուցման համընդհանուր գործունեություն (UAL):

կարգավորող:բեմադրություն ուսումնական առաջադրանքհիմնվելով արդեն հայտնիի և սովորածի և անհայտի հարաբերակցության վրա.

հաղորդակցական:խոսքի արտահայտությունների կառուցում;

կրթական:օբյեկտների վերլուծություն, որն ընդգծում է էական և ոչ էական հատկանիշները.

անձնական:ինքնագնահատականը.

Դասի տեսակը.նոր նյութ սովորելու դաս.

Դիդակտիկ սարքավորումներ.դասագիրք, համակարգիչ, պրոյեկտոր, էկրան, ցուցիչ, կավիճ, բացիկներ, ինքնագնահատման թերթիկ։

Դասի առաջընթացը.

Կազմակերպչական պահդաս.

Ուզում եմ դասը սկսել ժողովրդական իմաստությամբ (սլայդ 1)«Առանց գուշակության միտքը գրոշի արժեք չունի», քանի որ երկրաչափական խնդիրների լուծումը պահանջում է սրամտություն, տրամաբանելու և վերլուծելու կարողություն, և դա անհնար է առանց գիտելիքի և ոգեշնչման: (սլայդ 2)Կ. Վայերշտրասը (գերմանացի մաթեմատիկոս) այս մասին ասել է. «Մաթեմատիկոսը, ով որոշ չափով բանաստեղծ չէ, երբեք իսկական մաթեմատիկոս չի լինի»։

Ոգեշնչում ձեզ ամբողջ դասի ընթացքում:

II. Հիմնական գիտելիքների թարմացում և նպատակների սահմանում:

Լուծեք գլուխկոտրուկը, երբ լուծեք, կիմանաք, թե հիմա ինչ գործչի մասին ենք խոսելու։ Այս ռեբուսը ծածկագրում է այն գործչի անունը, որը չունի ոչ սկիզբ, ոչ վերջ, այլ ունի երկարություն:

(սլայդ 3)

(շրջանակ)

Նայեք գծագրությանը.

A C (սլայդ 4)-Որո՞նք են շրջանագծի շառավիղները: (OA, OS, OV)

Ձևակերպե՞լ շրջանագծի շառավիղի սահմանումը:

Քանի՞ շառավիղ կարելի է գծել շրջանագծի մեջ:

Շրջանակի այս տարրերը կառուցելիս մենք ունենք

պարզվեց, որ անկյուններ են: Անվանեք նրանց: (AOC, AOB, COB):

D - Հիշեք, թե ինչ գիտեք AOC և BOA զույգ անկյունների մասին:

(կից են, դրանց գումարը 180 0 է)։

Ինչպե՞ս է կոչվում BOC անկյունը: (ընդլայնված, աստիճան

Դրա չափը 180 0 է):

Որո՞նք են այս անկյան կողմերը: Որտե՞ղ է գտնվում գագաթը: (այս անկյունների կողմերը շրջանագծի շառավիղներն են, իսկ գագաթները գտնվում են շրջանագծի կենտրոնում):

Ուրիշ ի՞նչ անկյուն կա գծագրում: (անկյուն CBD):

Ինչպիսի՞ն է նա։ (կծու):

Որո՞նք են այս անկյան կողմերը: (տրամագիծը և ակորդը):

Որտե՞ղ է գտնվում անկյան գագաթը: (շրջանակի վրա):

Ձևակերպե՞լ շրջանագծի տրամագծի սահմանումը: (տրամագիծը շրջանագծի կենտրոնով անցնող ակորդ է):

Ձևակերպե՞լ ակորդի սահմանումը: (ակորդը շրջանագծի երկու կետերը միացնող հատված է):

Փորձեք այս բոլոր անկյունները բաժանել երկու խմբի՝ հիմնվելով որոշ ընդհանուր տարրերի վրա։

Անկյունները շրջանագծի մեջ(սլայդ 5)

Ինչի՞ հիման վրա եք այս անկյունները բաժանել երկու խմբի: (I խմբի բոլոր անկյունների համար անկյան գագաթը շրջանագծի կենտրոնն է, II խմբի անկյունների համար անկյան գագաթն ընկած է շրջանագծի վրա):

Ի՞նչ եք կարծում, ինչպե՞ս են կոչվում այս անկյունները, որոնց գագաթները շրջանագծի կենտրոնն են: (կենտրոնական անկյուններ):

Ի՞նչ եք կարծում, ինչի՞ մասին կխոսենք դասարանում: Փորձեք ձևակերպել դասի թեման:

Այսօր դասին կծանոթանանք կենտրոնական անկյուն հասկացությանը և շրջանագծի աղեղի աստիճանի չափմանը։

Դասի թեման՝ «Շրջանակի աղեղի աստիճանի չափում»։ (սլայդ 6)

Բացեք ձեր տետրերը, գրեք դասի համարը, դասի աշխատանքը և թեման (գրեք գրատախտակին):

III. Նոր նյութ սովորելը.

Հիշենք շրջանագծի սահմանումը. Ուշադրություն, այս սահմանումը տրվելու է սխալմամբ: Առաջադրանք - գտնել սխալը.

Այսպիսով, ահա սահմանումը. (սլայդ 7)

Շրջանակը մի կետից՝ կենտրոնից հավասար հեռավորության վրա գտնվող կետերի բազմություն է:

Որտեղ է սխալը: (մեկ բառը բացակայում է շրջանագծի մեկ կետից հավասար հեռավորության վրա գտնվող «բոլոր» կետերի բազմությունը):

Օրինակ՝ քառակուսու գագաթները քառակուսու կենտրոնից հավասար հեռավորության վրա գտնվող կետերի բազմություն են, բայց սա շրջանագիծ չէ։

(սլայդ 8)- Շրջանակը հավաքածու է բոլորինմիավորներ,

կենտրոնից հավասար հեռավորության վրա:

Կարևոր տարրշրջանակներ.

Պարզեք՝ լուծելով գլուխկոտրուկը։

(աղեղ) (սլայդ 9)

- Արկ- սա շրջանագծի այն հատվածն է, որը գտնվում է այս շրջանագծի երկու կետերի միջև:

(սլայդ 10)

ALB-ը շրջանագծի աղեղ է:

- կենտրոնական անկյուն.

T.O-ն շրջանագծի կենտրոնն է:

Ձեր կարծիքով ո՞ր անկյունն է կոչվում կենտրոնական անկյուն: (անկյուն իր գագաթով շրջանագծի կենտրոնում և այդ շրջանագծի կենտրոնական անկյունով):

Ունենք աղեղ և համապատասխան կենտրոնական անկյուն։

Քանի՞ աղեղ կա նկարում: (նկարում կա երկու կամար):

Այս կամարները տարբերելու համար դրանցից յուրաքանչյուրի վրա նշվում է միջանկյալ կետ։ Երբ պարզ է, թե երկու կամարներից որն է մենք խոսում ենք, օգտագործվում է առանց միջանկյալ կետի նշում։

Աղեղները նշանակված են հետևյալ կերպ.
,
,
. (սլայդ 11)

Ինչպե՞ս են չափվում շրջանագծի աղեղները:

Գուշակիր շառավիղը: Հուշում՝ առաջին մասը բնական երևույթ է, երկրորդը՝ կատուների մոտ։

(սլայդ 12)

(աստիճաններ)

Դիտարկենք, թե որն է շրջանագծի աղեղի աստիճանի չափը։ (սլայդ 13)

Arc ALB-ը կիսաշրջանից ոչ մեծ աղեղ է:

Arc AMB-ը կիսաշրջանից մեծ աղեղ է:

Ո՞ր աղեղն է կոչվում կիսաշրջան: (աղեղը կոչվում է կիսաշրջան, եթե դրա ծայրերը միացնող հատվածը շրջանագծի տրամագիծն է):

Այսպիսով՝ ALB աղեղի աստիճանի չափումը համապատասխան կենտրոնական AOB անկյան աստիճանի չափումն է: (սլայդ 14)

Մենք ստանում ենք այն: Ահա թե քանի աստիճան կա այս անկյունում, նույնքան աստիճան այս աղեղում:

Եթե ​​աղեղը մեծ է կիսաշրջանից, ապա այս աղեղի աստիճանի չափը հետևյալն է. (սլայդ 15)

-
Դիտարկենք մեկ աղեղը և երկրորդ աղեղը, որոնք միասին կազմում են ամբողջ շրջանակը: Մենք ստանում ենք, որ առաջին աղեղի աստիճանի չափը AOB անկյունն է:

Երկրորդ աղեղի աստիճանի չափն է
.

Արդյունքում ստանում ենք 360 0։ Սա նշանակում է, որ ամբողջ շրջանակը չափվում է 360 0 թվով:

Շրջանի աստիճանի չափը 360 0 է։

Ի՞նչ եք կարծում, ո՞րն է կիսաշրջանի աստիճանի չափումը: (Կիսաշրջանի աստիճանի չափը հավասար է զարգացած անկյան աստիճանի չափին՝ 180 0)։

IV. Ֆիզիկական վարժություն. (սլայդ 16 – 25)

Եկեք մի քիչ հանգստանանք։ Եկեք մի քանի վարժություն կատարենք աչքերի համար:

Վ. Ճակատային աշխատանք. (սլայդ 26)

Եկեք դիտարկենք կոնկրետ օրինակներ.

Տրված է՝ շրջան, տրամագիծ, ուղղահայաց շառավիղ, OM – շառավիղ, այնպիսին, որ անկյունը COM = 45 0: Սա նշանակում է, որ մյուս անկյունը AOM = 45 0:

Ի՞նչ կարող եք ասել ACB աղեղի մասին: (arc ACB-ն կիսաշրջան է):

Ո՞րն է ACB աղեղի աստիճանի չափումը: (arc ACB = 180 0):

2) - Հաջորդ BLC աղեղը: Ինչպե՞ս գտնել նրան: (BLC աղեղը համապատասխանում է COB-ի կենտրոնական անկյունին):

Սա ի՞նչ անկյուն է։ (ուղղակի):

Ո՞րն է աղեղային BLC-ի աստիճանի չափումը: (BLC աղեղի աստիճանի չափումը հավասար է BOC անկյան աստիճանի չափմանը = 90 0):

3) Որքա՞ն է BC աղեղի աստիճանի չափը: (arc MC = 45 0):

4) Ինչպե՞ս գտնել BCM աղեղի աստիճանի չափը: Քանի՞ աղեղից է այն բաղկացած: (այս աղեղը բաղկացած է երկու կամարներից BLC և CM: Հետևաբար, աղեղ BCM = 90 0 + 45 0 = 135 0):

5) Վերջապես, հաշվի առեք աղեղի MAB աստիճանի չափը:

Այս աղեղն ավելի մեծ է, թե փոքր, քան կիսաշրջանը: (ավելի քան կիսաշրջան):

Ինչպե՞ս գտնել MAB աղեղի աստիճանի չափը: ().

Մենք դիտարկեցինք շրջանաձև աղեղի աստիճանի չափման որոշ օրինակներ:

Հիմա եկեք գործն ինքներս անենք։

VI. Անկախ աշխատանք. (սլայդ 27)

Սեղանի վրա յուրաքանչյուրն ունի առաջադրանքի քարտ:

Ձեզ խնդրում են բացիկ լուծել պատրաստի գծագրերով։ Որոշումը գրեք ձեր նոթատետրում:

Գտեք աստիճանի չափը
Եվ
?

Գտե՛ք աստիճանի չափը և. Դ

Խնդրի լուծումների ստուգում (մեկ մարդ): Վարկանիշներ.

VII. Աշխատեք զույգերով. (սլայդ 28)

Առաջադրանքը կատարենք զույգերով։ Բայց նախ, ուշադիր լսեք առաջադրանքը: Խնդիրները լուծելուց հետո պետք է համապատասխանեցնել տառերի պատասխանները՝ թվերը դասավորելով աճման կարգով։ Դուք կստանաք խոսքը, և կիմանաք, թե ինչ տոն է նշում Ռուսաստանը մարտի 20-ին։

1
- ? 2 Ա
- ? 3 Ա
- ? 4
- ?

Ա Տ Ս Ե

5
- ? 6 - ? 7 - ?

Ս Հ բ

1 – 130 0 – A, 2 – 180 0 – T, 3 – 90 0 – C, 4 – 330 0 – E, 5 – 135 0 – C, 6 – 108 0 – H, 7 – 260 0 – բ.

Ի՞նչ բառ ստացաք: (երջանկություն): (սլայդ 29)

Նոր տոն– Երջանկության օր – աշխարհը նշում է մարտի 20-ին: Ի վերջո, մարտի 20-ը գարնանային արևադարձի օրն է՝ բնության մեջ եզակի երևույթ, երբ օրը ճիշտ հավասար է գիշերին։ Այսպիսով, Գարնանային գիշերահավասարի օրը ծառայեց որպես երջանկության մի տեսակ խորհրդանիշ, որը հավասարապես իրավունք ունի Երկրի յուրաքանչյուր բնակիչ: Բացի այդ, ասիական շատ երկրներում նշվում է մարտի 20-ը Նոր տարի.

VIII. Դասի ամփոփում (մտածում, ինքնագնահատում). (սլայդ 30)

Եկեք պատասխանենք հարցերին և պարզենք, թե ինչ է ձեզ սովորեցրել երկրաչափության այսօրվա դասը։

Այսօր ես իմացա...

Հետաքրքիր էր...

Դժվար էր...

ես սովորեցի...

ես դա արեցի...

Ինձ կյանքի դաս տվեց...

Իսկ հիմա առաջարկում եմ վերլուծել իմ աշխատանքը։ Ձեր գրասեղաններին ինքնագնահատականի քարտ ունեք: Ընդգծի՛ր այն արտահայտությունները, որոնք բնութագրում են քո աշխատանքը դասում:

Արտացոլում. (սլայդ 31)

Կարծում եմ՝ դասը... հետաքրքիր, ձանձրալի:

ես սովորեցի... շատ, քիչ.

Կարծում եմ՝ լսել եմ ուրիշներին... ուշադիր, անուշադիր.

Քննարկմանը մասնակցել եմ... հաճախ, հազվադեպ.

Դասարանում իմ աշխատանքի արդյունքում ես... գոհ, չբավարարված.

Դասարանում աշխատանքի գնահատականների հայտարարություն.

Հուսով եմ, որ ձեզ դուր եկավ այսօրվա դասը: Իմացանք, թե որն է շրջանագծի կենտրոնական անկյունը, ինչ է շրջանագծի աղեղի աստիճանը: Հաջորդ դասին մենք կիմանանք, թե ինչ է ներգծված անկյունը և թեորեմը դրա մասին:

Մենք քրտնաջան աշխատեցինք, շնորհակալություն ձեր աշխատանքի համար:

IX. Տնային աշխատանք. (սլայդ 32):

Գրեք այն տնային աշխատանք.

պարբերություն 70, թիվ 650 (ա, բ), թիվ 649, էջ 173։

Աշխատանքային տետրԹիվ 85, թիվ 86, էջ 40 – 41։

(սլայդ 33)-Դասն ավարտվեց։ Ցտեսություն։