Sine je jedan od glavnih trigonometrijske funkcije, čija primjena nije ograničena samo na geometriju. Tablice za izračun trigonometrijskih funkcija, poput inženjerskih kalkulatora, nisu uvijek pri ruci, a izračun sinusa ponekad je potreban za rješavanje raznih problema. Općenito, izračunavanje sinusa pomoći će učvršćivanju vještina crtanja i znanja o trigonometrijskim identitetima.

Igre s ravnalom i olovkom

Jednostavan zadatak: kako pronaći sinus kuta nacrtanog na papiru? Za rješavanje trebat će vam obično ravnalo, trokut (ili šestar) i olovka. Najjednostavniji način za izračunavanje sinusa kuta je dijeljenje udaljene krake trokuta s pravim kutom s duga strana- hipotenuza. Dakle, prvo trebate dovršiti oštar kut do oblika pravokutnog trokuta povlačenjem crte okomite na jednu od zraka na proizvoljnoj udaljenosti od vrha kuta. Morat ćemo zadržati kut od točno 90 °, za što nam je potreban klerikalni trokut.

Korištenje kompasa malo je preciznije, ali će trebati više vremena. Na jednoj od zraka trebate označiti 2 točke na određenoj udaljenosti, prilagoditi radijus na kompasu, otprilike jednako udaljenosti između točaka, te crtati polukrugove sa središtima u tim točkama dok se ne dobiju sjecišta tih linija. Spajanjem sjecišta naših krugova jedna s drugom, dobivamo strogu okomicu na zraku našeg kuta; ostaje samo produžiti liniju dok se ne siječe s drugom zrakom.

U dobivenom trokutu trebate ravnalom izmjeriti stranu nasuprot kutu i dužu stranu na jednoj od zraka. Omjer prve dimenzije prema drugoj bit će željenu vrijednost sinus oštar kut.

Nađite sinus za kut veći od 90°

Za tupi kut zadatak nije mnogo teži. Trebamo ravnalom povući zraku iz vrha u suprotnom smjeru kako bismo s jednom od zraka kuta koji nas zanima formirali ravnu crtu. S primljenim oštar kut treba postupiti kako je gore opisano, sinusi susjednih kutova koji zajedno tvore obrnuti kut od 180° jednaki su.

Izračunavanje sinusa pomoću drugih trigonometrijskih funkcija

Također, izračunavanje sinusa moguće je ako su poznate vrijednosti drugih trigonometrijskih funkcija kuta ili barem duljine stranica trokuta. U tome će nam pomoći trigonometrijski identiteti. Pogledajmo uobičajene primjere.

Kako pronaći sinus uz poznati kosinus kuta? Prvi trigonometrijski identitet, temeljen na Pitagorinom teoremu, kaže da je zbroj kvadrata sinusa i kosinusa istog kuta jednak jedan.

Kako pronaći sinus s poznatim tangensom kuta? Tangens se dobiva dijeljenjem udaljene strane s bližom stranom ili dijeljenjem sinusa s kosinusom. Dakle, sinus će biti umnožak kosinusa i tangensa, a kvadrat sinusa će biti kvadrat ovog umnoška. Kvadrat kosinusa zamjenjujemo razlikom između jedinice i kvadratnog sinusa u skladu s prvim trigonometrijskim identitetom i, jednostavnim manipulacijama, jednadžbu reduciramo na izračun kvadratnog sinusa kroz tangens; prema tome, za izračun sinusa morat ćete moraju izvući korijen dobivenog rezultata.

Kako pronaći sinus s poznatim kotangensom kuta? Vrijednost kotangensa može se izračunati dijeljenjem duljine kraka najbližeg kutu s duljinom udaljenog, kao i dijeljenjem kosinusa sa sinusom, odnosno kotangens je funkcija inverzna relativnoj tangensu na broj 1. Za izračun sinusa možete izračunati tangens pomoću formule tg α = 1 / ctg α i koristiti formulu u drugoj opciji. Također možete izvesti izravnu formulu po analogiji s tangentom, koja će izgledati ovako.

Kako pronaći sinus triju stranica trokuta

Postoji formula za pronalaženje duljine nepoznate stranice bilo kojeg trokuta, ne samo pravokutnog trokuta, iz dviju poznatih stranica pomoću trigonometrijske funkcije kosinusa suprotnog kuta. Ona izgleda ovako.

Omjer suprotne strane prema hipotenuzi naziva se sinus oštrog kuta pravokutni trokut.

\sin \alpha = \frac(a)(c)

Kosinus oštrog kuta pravokutnog trokuta

Omjer susjedne noge i hipotenuze naziva se kosinus oštrog kuta pravokutni trokut.

\cos \alpha = \frac(b)(c)

Tangens oštrog kuta pravokutnog trokuta

Odnos suprotne strane prema susjednoj strani naziva se tangenta oštrog kuta pravokutni trokut.

tg \alpha = \frac(a)(b)

Kotangens šiljastog kuta pravokutnog trokuta

Odnos susjedne strane prema suprotnoj strani naziva se kotangens oštrog kuta pravokutni trokut.

ctg \alpha = \frac(b)(a)

Sinus proizvoljnog kuta

Naziva se ordinata točke na jediničnoj kružnici kojoj odgovara kut \alpha sinus proizvoljnog kuta rotacija \alpha .

\sin \alpha=y

Kosinus proizvoljnog kuta

Zove se apscisa točke na jediničnoj kružnici kojoj odgovara kut \alpha kosinus proizvoljnog kuta rotacija \alpha .

\cos \alpha=x

Tangens proizvoljnog kuta

Omjer sinusa proizvoljnog kuta rotacije \alpha i njegovog kosinusa naziva se tangens proizvoljnog kuta rotacija \alpha .

tan \alpha = y_(A)

tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha)

Kotangens proizvoljnog kuta

Omjer kosinusa proizvoljnog kuta rotacije \alpha i njegovog sinusa naziva se kotangens proizvoljnog kuta rotacija \alpha .

ctg\alpha =x_(A)

ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)

Primjer nalaženja proizvoljnog kuta

Ako je \alpha neki kut AOM, gdje je M točka jedinične kružnice, tada

\sin \alpha=y_(M) , \cos \alpha=x_(M) , tg \alpha=\frac(y_(M))(x_(M)), ctg \alpha=\frac(x_(M))(y_(M)).

Na primjer, ako \kut AOM = -\frac(\pi)(4), tada je: ordinata točke M jednaka -\frac(\sqrt(2))(2), apscisa je jednaka \frac(\sqrt(2))(2) i zato

\sin \lijevo (-\frac(\pi)(4) \desno)=-\frac(\sqrt(2))(2);

\cos \lijevo (\frac(\pi)(4) \desno)=\frac(\sqrt(2))(2);

tg;

ctg \lijevo (-\frac(\pi)(4) \desno)=-1.

Tablica vrijednosti sinusa kosinusa tangensa kotangensa

Vrijednosti glavnih kutova koji se često pojavljuju dane su u tablici:

Jedno od područja matematike s kojim se učenici najviše muče je trigonometrija. Nije iznenađujuće: da biste slobodno svladali ovo područje znanja, potrebno vam je prostorno razmišljanje, sposobnost pronalaženja sinusa, kosinusa, tangensa, kotangensa pomoću formula, pojednostavljivanje izraza i sposobnost korištenja broja pi u kalkulacije. Osim toga, potrebno je znati koristiti trigonometriju pri dokazivanju teorema, a to zahtijeva ili razvijenu matematičku memoriju ili sposobnost izvođenja složenih logičkih lanaca.

Porijeklo trigonometrije

Upoznavanje s ovom znanošću trebalo bi započeti s definicijom sinusa, kosinusa i tangensa kuta, no prvo morate razumjeti što trigonometrija uopće radi.

Povijesno gledano, glavni predmet proučavanja u ovoj grani matematičke znanosti bili su pravokutni trokuti. Prisutnost kuta od 90 stupnjeva omogućuje izvođenje različitih operacija koje omogućuju određivanje vrijednosti svih parametara predmetne figure pomoću dvije strane i jednog kuta ili dva kuta i jedne strane. U prošlosti su ljudi primijetili ovaj uzorak i počeli ga aktivno koristiti u izgradnji zgrada, navigaciji, astronomiji, pa čak iu umjetnosti.

Prva razina

U početku se o odnosu kutova i stranica govorilo isključivo na primjeru pravokutnog trokuta. Tada su otkrivene posebne formule koje su omogućile proširenje granica uporabe u Svakidašnjica ovu granu matematike.

Učenje trigonometrije u školi danas počinje s pravokutnim trokutima, nakon čega učenici koriste stečena znanja u fizici i rješavanju apstraktnih problema. trigonometrijske jednadžbe, rad s kojim počinje u srednjoj školi.

Sferna trigonometrija

Kasnije, kada je znanost dosegla sljedeći stupanj razvoja, formule sa sinusom, kosinusom, tangensom i kotangensom počele su se koristiti u sfernoj geometriji, gdje vrijede drugačija pravila, a zbroj kutova u trokutu uvijek je veći od 180 stupnjeva. Ovaj odjeljak se ne uči u školi, ali je potrebno znati za njegovo postojanje barem zato što je zemljina površina, kao i površina bilo kojeg drugog planeta, konveksna, što znači da će svaka površinska oznaka za tri biti “lučna” -dimenzionalni prostor.

Uzmi globus i konac. Pričvrstite konac na bilo koje dvije točke na globusu tako da bude zategnut. Napomena - poprimio je oblik luka. Takvim oblicima bavi se sferna geometrija koja se koristi u geodeziji, astronomiji i drugim teorijskim i primijenjenim područjima.

Pravokutni trokut

Nakon što smo malo naučili o načinima korištenja trigonometrije, vratimo se na osnovnu trigonometriju kako bismo dalje razumjeli što su sinus, kosinus, tangens, koji se proračuni mogu izvesti uz njihovu pomoć i koje formule koristiti.

Prvi korak je razumijevanje pojmova koji se odnose na pravokutni trokut. Prvo, hipotenuza je strana nasuprot kutu od 90 stupnjeva. Najduži je. Sjećamo se da je prema Pitagorinom teoremu njezin brojčana vrijednost jednaka korijenu zbroja kvadrata druge dvije stranice.

Na primjer, ako su dvije stranice 3 odnosno 4 centimetra, duljina hipotenuze bit će 5 centimetara. Inače, stari Egipćani su za to znali prije otprilike četiri i pol tisuće godina.

Dvije preostale stranice, koje tvore pravi kut, nazivaju se krakovi. Osim toga, moramo zapamtiti da je zbroj kutova u trokutu u pravokutnom koordinatnom sustavu jednak 180 stupnjeva.

Definicija

Konačno, uz čvrsto razumijevanje geometrijske osnove, možemo se okrenuti definiciji sinusa, kosinusa i tangensa kuta.

Sinus kuta je omjer suprotne strane (tj. stranice koja se nalazi nasuprot željeni kut) na hipotenuzu. Kosinus kuta je omjer susjedne stranice i hipotenuze.

Zapamtite da ni sinus ni kosinus ne mogu biti veći od jedan! Zašto? Budući da je hipotenuza prema zadanim postavkama najduža. Bez obzira na to koliko je dugačka kateta, ona će biti kraća od hipotenuze, što znači da će njihov omjer uvijek biti manji od jedan. Stoga, ako u svom odgovoru na problem dobijete sinus ili kosinus s vrijednošću većom od 1, potražite pogrešku u izračunima ili zaključivanju. Ovaj je odgovor očito netočan.

Konačno, tangens kuta je omjer suprotne strane prema susjednoj strani. Dijeljenje sinusa kosinusom dat će isti rezultat. Pogledajte: prema formuli, duljinu stranice podijelimo s hipotenuzom, zatim podijelimo s duljinom druge stranice i pomnožimo s hipotenuzom. Time dobivamo isti odnos kao u definiciji tangente.

Kotangens je, prema tome, omjer stranice koja je susjedna kutu i suprotne strane. Isti rezultat dobivamo dijeljenjem jedan s tangentom.

Dakle, pogledali smo definicije sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa i možemo prijeći na formule.

Najjednostavnije formule

U trigonometriji ne možete bez formula - kako pronaći sinus, kosinus, tangens, kotangens bez njih? Ali to je upravo ono što se traži pri rješavanju problema.

Prva formula koju morate znati kada počnete proučavati trigonometriju kaže da je zbroj kvadrata sinusa i kosinusa kuta jednak jedan. Ova je formula izravna posljedica Pitagorinog teorema, ali štedi vrijeme ako trebate znati veličinu kuta, a ne stranice.

Mnogi se učenici ne mogu sjetiti druge formule, koja je također vrlo popularna pri rješavanju školskih zadataka: zbroj jedan i kvadrata tangente kuta jednak je jedinici podijeljen s kvadratom kosinusa kuta. Pogledajte bolje: ovo je ista tvrdnja kao u prvoj formuli, samo su obje strane identiteta podijeljene kvadratom kosinusa. Ispostavilo se da jednostavna matematička operacija čini trigonometrijsku formulu potpuno neprepoznatljivom. Upamtite: znajući što su sinus, kosinus, tangens i kotangens, pravila transformacije i nekoliko osnovnih formula, možete u bilo kojem trenutku samostalno izvesti potrebno više složene formule na komadu papira.

Formule za dvostruke kutove i zbrajanje argumenata

Još dvije formule koje trebate naučiti odnose se na vrijednosti sinusa i kosinusa za zbroj i razliku kutova. Predstavljeni su na slici ispod. Imajte na umu da se u prvom slučaju sinus i kosinus množe oba puta, au drugom se dodaje umnožak sinusa i kosinusa u paru.

Postoje i formule povezane s argumentima dvostrukog kuta. Oni su potpuno izvedeni iz prethodnih - kao trening pokušajte ih sami dobiti uzimajući alfa kut jednaka kutu beta.

Konačno, imajte na umu da se formule dvostrukog kuta mogu preurediti kako bi se smanjila snaga sinusa, kosinusa, tangensa alfa.

Teoremi

Dva glavna teorema u osnovnoj trigonometriji su sinusni teorem i kosinusni teorem. Uz pomoć ovih teorema, možete lako razumjeti kako pronaći sinus, kosinus i tangens, a time i površinu figure, veličinu svake strane itd.

Sinusni teorem kaže da dijeljenje duljine svake stranice trokuta sa suprotnim kutom rezultira istim brojem. Štoviše, taj će broj biti jednak dvama radijusima opisane kružnice, odnosno kružnice koja sadrži sve točke danog trokuta.

Kosinusni teorem generalizira Pitagorin teorem, projicirajući ga na sve trokute. Ispada da od zbroja kvadrata dviju strana oduzmite njihov proizvod pomnožen s dvostrukim kosinusom susjednog kuta - dobivena vrijednost bit će jednaka kvadratu treće strane. Stoga se Pitagorin teorem ispostavlja kao poseban slučaj kosinusnog teorema.

Greške iz nepažnje

Čak i znajući što su sinus, kosinus i tangens, lako je pogriješiti zbog odsutnosti ili pogreške u najjednostavnijim izračunima. Kako bismo izbjegli takve pogreške, pogledajmo one najpopularnije.

Prvo, ne biste trebali pretvarati razlomke u decimale dok ne dobijete konačni rezultat - možete ostaviti odgovor kao obični razlomak, osim ako nije drugačije navedeno u uvjetima. Takva se transformacija ne može nazvati pogreškom, ali treba imati na umu da se u svakoj fazi problema mogu pojaviti novi korijeni, koji bi se, prema ideji autora, trebali smanjiti. U ovom slučaju ćete gubiti vrijeme na nepotrebno matematičke operacije. To posebno vrijedi za vrijednosti kao što su korijen iz tri ili korijen iz dva, jer se one nalaze u problemima na svakom koraku. Isto vrijedi i za zaokruživanje "ružnih" brojeva.

Nadalje, imajte na umu da se kosinusni teorem odnosi na bilo koji trokut, ali ne i Pitagorin teorem! Ako greškom zaboravite oduzeti dva puta umnožak stranica pomnožen s kosinusom kuta između njih, ne samo da ćete dobiti potpuno pogrešan rezultat, već ćete također pokazati potpuno nerazumijevanje teme. Ovo je gore od greške iz nepažnje.

Treće, nemojte brkati vrijednosti za kutove od 30 i 60 stupnjeva za sinuse, kosinuse, tangente, kotangense. Zapamtite ove vrijednosti, jer je sinus od 30 stupnjeva jednak kosinusu od 60, i obrnuto. Lako ih je zbuniti, zbog čega ćete neizbježno dobiti pogrešan rezultat.

Primjena

Mnogi studenti ne žure početi proučavati trigonometriju jer ne razumiju njezino praktično značenje. Što je sinus, kosinus, tangens za inženjera ili astronoma? To su pojmovi pomoću kojih možete izračunati udaljenost do dalekih zvijezda, predvidjeti pad meteorita ili poslati istraživačku sondu na drugi planet. Bez njih je nemoguće izgraditi zgradu, dizajnirati automobil, izračunati opterećenje na površini ili putanju objekta. A ovo su samo najočitiji primjeri! Uostalom, trigonometrija se u ovom ili onom obliku koristi posvuda, od glazbe do medicine.

Konačno

Dakle, vi ste sinus, kosinus, tangens. Možete ih koristiti u izračunima i uspješno rješavati školske zadatke.

Cijela poanta trigonometrije svodi se na činjenicu da pomoću poznatih parametara trokuta morate izračunati nepoznanice. Ukupno ima šest parametara: duljina tri strane i veličina tri ugla. Jedina razlika u zadacima je u tome što su zadani različiti ulazni podaci.

Sada znate kako pronaći sinus, kosinus, tangens na temelju poznatih duljina kateta ili hipotenuze. Budući da ti izrazi ne znače ništa više od omjera, a omjer je razlomak, glavni cilj trigonometrijskog problema je pronaći korijene obične jednadžbe ili sustava jednadžbi. I tu će vam pomoći redovna školska matematika.

upute

Prva opcija je klasična, koristi se papir, kutomjer i olovka (ili olovka).Po definiciji sinus kut jednaka strani suprotnoj hipotenuzi pravokutnog trokuta. To jest, da biste izračunali vrijednost, trebate pomoću kutomjera konstruirati pravokutni trokut, čiji je jedan od kutova jednak onom čiji sinus vas zanima. Zatim izmjerite duljinu hipotenuze i suprotne katete i podijelite drugu s prvom s potrebnom točnošću.

Druga opcija je škola. Iz škole se svi sjećaju "Bradisovih tablica", koje sadrže tisuće trigonometrijskih vrijednosti iz različitih kutova. Možete pretraživati ​​i papirnato i elektroničko izdanje u pdf formatu - dostupni su na internetu. Nakon što ste pronašli tablice, pronađite vrijednost sinus potrebno kut neće biti teško.

Treća opcija je optimalna. Ako imate pristup, možete koristiti standardni Windows OS kalkulator. Trebalo bi ga prebaciti u napredni način rada. Da biste to učinili, u odjeljku "Prikaz" izbornika odaberite "Inženjering". Izgled kalkulatora će se promijeniti - posebice će se pojaviti gumbi za izračun trigonometrijskih funkcija. Sada unesite vrijednost kut, čiji sinus trebate izračunati. To možete učiniti s tipkovnice ili pritiskom na željene tipke kalkulatora kursorom miša. Ili možete jednostavno umetnuti vrijednost koja vam je potrebna (CTRL + C i CTRL + V). Nakon toga odaberite jedinice u kojima se treba izračunati - za trigonometrijske funkcije to mogu biti radijani, stupnjevi ili radi. To se radi odabirom jedne od tri vrijednosti prekidača koji se nalaze ispod polja za unos izračunate vrijednosti. Sada, klikom na gumb s oznakom "grijeh", dobit ćete odgovor na svoje pitanje.

Četvrta opcija je najmodernija. U eri interneta postoje online rješenja koja nude gotovo svaki problem koji se pojavi. Online kalkulatori trigonometrijskih funkcija s sučeljem jednostavnim za korištenje, napredniji funkcionalnost uopće ga ne mogu naći. Najbolji od njih nude izračunavanje ne samo vrijednosti jedne funkcije, već i prilično složenih izraza iz nekoliko funkcija.

Funkcije sinus i co sinus pripadaju području matematike koje se naziva trigonometrija, zbog čega se i same funkcije nazivaju trigonometrijskim. Prema najstarijoj definiciji, one izražavaju veličinu šiljastog kuta u pravokutnom trokutu kroz omjer duljina njegovih stranica. Izračunavanje vrijednosti sinus a uz sadašnji stupanj razvoja elektroničke tehnologije – prilično jednostavan zadatak.

Trebat će vam

• Windows kalkulator.

upute

Koristite za izračunavanje sinus i kut - u većini njih predviđen je izračun trigonometrijskih funkcija. S obzirom na prisutnost kalkulatora u mnogima Mobiteli, neki zglob i drugi mobilni gadgeti, da ne spominjem računala, ovo je vjerojatno pristupačan način kalkulacije sinus A. Ako se odlučite koristiti računalni softverski kalkulator, potražite poveznicu za njegovo pokretanje u glavnom izborniku OS-a. Ako je Windows, pritisnite tipku Win, odaberite "Svi programi" iz izbornika, idite na pododjeljak "Standardni" i kliknite redak "Kalkulator". Za otvaranje pristupa naredbama za izračun trigonometrijskih funkcija u pokrenutoj aplikaciji pritisnite kombinaciju tipki Alt + 2.

Ako je početna vrijednost kuta sinus koji želite izračunati je naveden u , provjerite je li pored natpisa " " u sučelju kalkulatora

Ako je poznat kut trokuta, tada možete koristiti posebna priručna knjiga i pogledajte sinus ovog kuta tamo. Ako kut nije poznat, tada možete koristiti teorem sinusa. U konkretnom slučaju, sinus kuta u pravokutnom trokutu jednak je omjeru suprotne stranice i hipotenuze.

Definirajmo što je sinus.

Sinus kuta (sin) u trokutu je omjer suprotne stranice i hipotenuze.

Dakle, pronalaženje sinusa kuta prilično je jednostavno ako imate vrijednost katete i hipotenuze.



Da biste pronašli sinus kuta u bilo kojem trokutu, morate koristiti formule. Ova slika prikazuje osnovne formule za izračunavanje sinusa kuta u trokutu:



Koristite ove formule za izračun.

Ako je veličina kuta nepoznata, onda je ovo: sinus kuta jednak je omjeru duljine stranice nasuprot kutu koji se razmatra i promjera kruga opisanog oko trokuta. Kako pronaći ovaj promjer? Moramo pronaći središte opisane kružnice. Da biste to učinili, povucite okomice kroz središta bilo koje dvije stranice trokuta. Sjecište ovih okomica je središte opisane kružnice. Udaljenost od njega do bilo kojeg vrha trokuta je polumjer opisane kružnice.

Da biste točno odgovorili na ovo pitanje, morate razjasniti sinus kuta u kojem trokutu trebate pronaći. Ako ovaj trokut proizvoljan, onda to možemo učiniti samo tako teorem sinusa(pogledajte Alexov iscrpan odgovor ovdje).

Ako trebate pronaći sinus oštrog kuta u pravokutan trokut, tada morate koristiti definiciju sinusa kuta (kao omjer suprotne stranice i hipotenuze). Tada će odgovor biti: sinus kuta A = BC/AV, gdje je BC suprotna stranica, AB je hipotenuza.



Dobar dan.

Da biste pronašli sinus kuta/kutova pravokutnog trokuta, možete koristiti dvije metode:

• prvi od njih je uzeti kutomjer i pronaći kut trokuta (koliko stupnjeva), a zatim pomoću tablice pronaći sinus ovog kuta;
• druga metoda je korištenje formule za pronalaženje sinusa kuta, koji je, kao što znamo, jednak omjeru suprotne strane i hipotenuze.

Sinus kuta možete pronaći na dva načina i usporediti vrijednosti.

Sasvim je jednostavno.

Koliko ja razumijem, problem se svodi na činjenicu da ne znamo kut trokuta, a moramo ga pronaći.

Da biste pronašli sinus kuta, a zatim i sam kut u proizvoljnom trokutu, morate znati duljine dviju stranica: stranice nasuprot željenom kutu i neke druge stranice, kao i veličinu kuta nasuprot ovu posljednju stranu.

A onda trebate primijeniti teorem sinusa.

Označimo željeni (nepoznati) kut s A, suprotnu stranicu a, drugu poznata strana b, poznati kut B nasuprot ovoj stranici.

Po zakonu sinusa: a/sin(A) = b/sin(B).

Odavde: sin(A) = a * sin(B)/b;

A = arcsina * sin(B)/b.

U slučaju pravokutnog trokuta, zadatak pronalaženja sinusa bilo kojeg kuta svodi se samo na izračunavanje omjera suprotne noge kuta i hipotenuze - dobivena vrijednost bit će sinus. U proizvoljnom trokutu pronalaženje sinusa kuta je teže, ali također moguće. Da biste to učinili, morate znati barem nešto o parametrima trokuta. Na primjer, ako su poznate tri stranice trokuta, tada se kutovi nalaze pomoću teorema o kosinusu, a zatim se po želji lako može pronaći sinus već pronađenog kuta.