Kružni kalkulator je usluga posebno dizajnirana za izračunavanje geometrijskih dimenzija oblika na mreži. Zahvaljujući ovoj usluzi, možete jednostavno odrediti bilo koji parametar figure na temelju kruga. Na primjer: znate volumen lopte, ali trebate saznati njezinu površinu. Ništa lakše! Odaberite odgovarajuću opciju, unesite numerička vrijednost i kliknite gumb za izračunavanje. Usluga ne samo da prikazuje rezultate izračuna, već također pruža formule prema kojima su napravljeni. Pomoću našeg servisa možete jednostavno izračunati radijus, promjer, opseg (opseg kruga), površinu kruga i lopte te volumen lopte.

Izračunajte radijus

Problem izračuna vrijednosti radijusa jedan je od najčešćih. Razlog za to je vrlo jednostavan, jer znajući ovaj parametar, lako možete odrediti vrijednost bilo kojeg drugog parametra kruga ili lopte. Naša stranica je izgrađena upravo na ovoj shemi. Bez obzira koji ste početni parametar odabrali, prvo se izračunava vrijednost radijusa i na njoj se temelje svi sljedeći izračuni. Za veću točnost izračuna, stranica koristi Pi, zaokružen na 10. decimalu.

Izračunajte promjer

Izračun promjera je najjednostavniji način izračuna koji naš kalkulator može izvesti. Nije uopće teško ručno dobiti vrijednost promjera, za to uopće ne morate pribjegavati Internetu. Promjer je jednak vrijednosti polumjera pomnoženoj s 2. Promjer – najvažniji parametar krug, koji se izuzetno često koristi u Svakidašnjica. Apsolutno svatko bi ga trebao znati izračunati i pravilno koristiti. Koristeći mogućnosti naše web stranice, izračunat ćete promjer s velikom točnošću u djeliću sekunde.

Saznaj opseg

Ne možete ni zamisliti koliko okruglih predmeta ima oko nas i kakvu važnu ulogu imaju u našim životima. Sposobnost izračunavanja opsega potrebna je svima, od običnog vozača do vodećeg inženjera dizajna. Formula za izračunavanje opsega je vrlo jednostavna: D=2Pr. Izračun se može jednostavno napraviti ili na komadu papira ili pomoću ovog mrežnog pomoćnika. Prednost potonjeg je što sve izračune ilustrira slikama. A povrh svega, druga metoda je mnogo brža.

Izračunajte površinu kruga

Područje kruga - kao i svi parametri navedeni u ovom članku - osnova je moderne civilizacije. Biti u stanju izračunati i znati površinu kruga korisno je za sve segmente stanovništva bez iznimke. Teško je zamisliti područje znanosti i tehnologije u kojem ne bi bilo potrebno znati područje kruga. Formula za izračun opet nije teška: S=PR 2. Ova formula i naš online kalkulator pomoći će vam bez dodatni napor Saznajte područje bilo kojeg kruga. Naša stranica jamči visoka točnost proračuni i njihovo munjevito izvođenje.

Izračunajte površinu kugle

Formula za izračunavanje površine lopte uopće nije složenije formule opisano u prethodnim paragrafima. S=4Pr 2 . Ovaj jednostavan skup slova i brojki već mnogo godina omogućuje ljudima prilično precizno izračunavanje površine lopte. Gdje se to može primijeniti? Da posvuda! Na primjer, znate da područje Globus jednako 510.100.000 kvadratnih kilometara. Beskorisno je nabrajati gdje se znanje o ovoj formuli može primijeniti. Opseg formule za izračunavanje površine sfere je preširok.

Izračunaj obujam lopte

Za izračun volumena lopte upotrijebite formulu V = 4/3 (Pr 3). Korišten je za stvaranje našeg online usluga. Web stranica omogućuje izračunavanje volumena lopte u nekoliko sekundi ako znate bilo koji od sljedećih parametara: radijus, promjer, opseg, površina kruga ili površina lopte. Možete ga koristiti i za obrnute izračune, na primjer, da biste saznali volumen lopte i dobili vrijednost njezina radijusa ili promjera. Hvala vam što ste brzo pogledali mogućnosti našeg kružnog kalkulatora. Nadamo se da vam se svidjela naša stranica i da ste je već označili.

Krugovi zahtijevaju pažljiviji pristup i puno su rjeđi u zadacima B5. U isto vrijeme, opća shema rješenja su još jednostavnija nego u slučaju poligona (vidi lekciju “Površine poligona na koordinatnoj mreži”).

Sve što je potrebno u takvim zadacima je pronaći polumjer kružnice R. Tada možete izračunati površinu kruga pomoću formule S = πR 2. Iz ove formule također slijedi da je za njezino rješavanje dovoljno pronaći R 2.

Da biste pronašli navedene vrijednosti, dovoljno je označiti točku na krugu koja se nalazi na sjecištu linija mreže. I onda upotrijebite Pitagorin teorem. Razmotrimo konkretni primjeri izračun radijusa:

Zadatak. Odredi polumjere tri kružnice prikazane na slici:

Izvršimo dodatne konstrukcije u svakom krugu:

U svakom slučaju, točka B je odabrana na kružnici koja leži na sjecištu linija mreže. Točkom C u kružićima 1 i 3 dovršite sliku pravokutni trokut. Ostaje pronaći polumjere:

Promotrimo trokut ABC u prvom krugu. Prema Pitagorinoj teoremi: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 2 2 + 2 2 = 8.

Za drugu kružnicu sve je očito: R = AB = 2.

Treći slučaj je sličan prvom. Iz trokuta ABC pomoću Pitagorinog poučka: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 1 2 + 2 2 = 5.

Sada znamo kako pronaći polumjer kruga (ili barem kvadrata). Prema tome, možemo pronaći područje. Postoje problemi u kojima trebate pronaći područje sektora, a ne cijeli krug. U takvim slučajevima lako je saznati koji je dio kruga taj sektor, a time i područje.

Zadatak. Nađite površinu S osjenčanog sektora. Molimo navedite S/π u svom odgovoru.

Očito, sektor je jedna četvrtina kruga. Dakle, S = 0,25 S kružnice.

Ostaje pronaći S kruga - područje kruga. Da bismo to učinili, izvodimo dodatnu konstrukciju:

Trokut ABC je pravokutni trokut. Prema Pitagorinom teoremu imamo: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 2 2 + 2 2 = 8.

Sada nalazimo područje kruga i sektora: S krug = πR 2 = 8π ; S = 0,25 S krug = 2π.

Konačno, potrebna količina jednak je S /π = 2.

Područje sektora s nepoznatim radijusom

Ovo je apsolutno novi tip zadataka, ovako nešto nije bilo 2010.-2011. Prema uvjetu zadan nam je krug određene površine (i to površine, a ne radijusa!). Zatim se unutar ovog kruga odabire sektor čije područje treba pronaći.

Dobra vijest je da su takvi problemi najlakši od svih problema područja koji se pojavljuju na Jedinstvenom državnom ispitu iz matematike. Osim toga, krug i sektor uvijek se postavljaju na koordinatnu mrežu. Stoga, da biste naučili kako riješiti takve probleme, samo pogledajte sliku:

Neka izvorni krug ima površinu S = 80. Tada se može podijeliti na dva sektora s površinom S = 40 svaki (vidi korak 2). Slično, svaki od ovih "polovica" sektora može se ponovno podijeliti na pola - dobivamo četiri sektora površine S = 20 svaki (vidi korak 3). Na kraju, svaki od ovih sektora možemo podijeliti na još dva - dobit ćemo 8 sektora "otpadaka". Područje svakog od ovih "otpadaka" bit će S = 10.

Imajte na umu: nema finije podjele ni u jednom USE matematičkom problemu! Dakle, algoritam za rješavanje problema B-3 je sljedeći:

1. Izrežite izvorni krug u 8 sektora "ostatka". Površina svakog od njih je točno 1/8 površine cijelog kruga. Na primjer, ako prema uvjetu kružnica ima površinu S kruga = 240, tada “otpaci” imaju površinu S = 240: 8 = 30;
2. Saznajte koliko "otpadaka" stane u izvorni sektor, čije područje treba pronaći. Na primjer, ako naš sektor sadrži 3 "ostatke" s površinom od 30, tada je površina željenog sektora S = 3 · 30 = 90. To će biti odgovor.

To je sve! Problem se rješava praktično usmeno. Ako još nešto nije jasno, kupite pizzu i izrežite je na 8 komada. Svaki takav komad bit će isti sektor - "otpadci" koji se mogu kombinirati u veće dijelove.

Sada pogledajmo primjere s probnog jedinstvenog državnog ispita:

Zadatak. Na kariranom papiru nacrtan je krug površine 40. Pronađite površinu osjenčane figure.

Dakle, površina kruga je 40. Podijelite ga na 8 sektora - svaki s površinom S = 40: 5 = 8. Dobivamo:

Očito, osjenčani sektor sastoji se od točno dva sektora "otpadaka". Stoga je njegova površina 2 · 5 = 10. To je cijelo rješenje!

Zadatak. Na kariranom papiru nacrtan je krug površine 64. Pronađite površinu osjenčane figure.

Ponovo podijelite cijeli krug na 8 jednakih sektora. Očito je područje jednog od njih upravo ono što treba pronaći. Prema tome, njegova površina je S = 64: 8 = 8.

Zadatak. Na kariranom papiru nacrtan je krug površine 48. Pronađite površinu osjenčane figure.

Ponovo podijelite krug na 8 jednakih sektora. Površina svakog od njih jednaka je S = 48: 8 = 6. Traženi sektor sadrži točno tri sektora "otpada" (vidi sliku). Dakle, površina traženog sektora je 3 6 = 18.

- Ovo ravna figura, što je skup točaka jednako udaljenih od središta. Svi su na istoj udaljenosti i tvore krug.

Isječak koji spaja središte kružnice s točkama na njenom obodu naziva se radius. U svakoj kružnici svi radijusi su međusobno jednaki. Ravna crta koja spaja dvije točke na kružnici i prolazi središtem naziva se promjer. Formula za površinu kruga izračunava se pomoću matematičke konstante - broja π..

Ovo je zanimljivo : Broj π. predstavlja omjer opsega kruga i duljine njegovog promjera i konstantna je vrijednost. Vrijednost π = 3,1415926 korištena je nakon rada L. Eulera 1737. godine.

Površina kruga može se izračunati pomoću konstante π. a polumjer kruga. Formula za površinu kruga u smislu polumjera izgleda ovako:

Pogledajmo primjer izračuna površine kruga pomoću polumjera. Neka nam je dan krug polumjera R = 4 cm. Nađimo površinu figure.

Površina našeg kruga bit će 50,24 četvornih metara. cm.

Postoji formula površina kruga kroz promjer. Također se široko koristi za izračunavanje potrebnih parametara. Ove formule se mogu koristiti za pronalaženje.

Razmotrimo primjer izračuna površine kruga kroz njegov promjer, znajući njegov polumjer. Neka nam je dana kružnica radijusa R = 4 cm. Prvo, pronađimo promjer, koji je, kao što znamo, dvostruko veći od radijusa.


Sada koristimo podatke za primjer izračuna površine kruga pomoću gornje formule:

Kao što vidite, rezultat je isti odgovor kao u prvim izračunima.

Poznavanje standardnih formula za izračunavanje površine kruga pomoći će vam da lakše odredite u budućnosti područje sektora i lako pronaći količine koje nedostaju.

Već znamo da se formula za površinu kruga izračunava množenjem konstantne vrijednosti π s kvadratom polumjera kruga. Polumjer se može izraziti u smislu opsega i zamijeniti izraz u formuli za područje kruga u smislu opsega:
Sada zamijenimo ovu jednakost u formulu za izračunavanje površine kruga i dobijemo formulu za pronalaženje površine kruga pomoću opsega

Razmotrimo primjer izračuna površine kruga pomoću opsega. Neka je dana kružnica duljine l = 8 cm Zamijenite vrijednost u izvedenu formulu:

Ukupna površina kruga bit će 5 četvornih metara. cm.

Površina kruga opisanog oko kvadrata

Vrlo je lako pronaći površinu kruga opisanog oko kvadrata.

Da biste to učinili, potrebna vam je samo stranica kvadrata i poznavanje jednostavnih formula. Dijagonala kvadrata bit će jednaka dijagonali opisane kružnice. Poznavajući stranu a, može se pronaći pomoću Pitagorinog teorema: odavde.
Nakon što nađemo dijagonalu, možemo izračunati polumjer: .
A onda ćemo sve zamijeniti u osnovnu formulu za površinu kruga opisanog oko kvadrata:

U geometriji svuda okolo je skup svih točaka na ravnini koje su udaljene od jedne točke, koja se naziva njezino središte, za udaljenost koja nije veća od zadane, koja se naziva njezin polumjer. pri čemu vanjska granica krug je krug, a u slučaju da je duljina polumjera nula, krug degenerira do točke.

Određivanje površine kruga

Ako je potrebno područje kruga može se izračunati pomoću formule:

r- radijus kruga

D- promjer kruga

S- površina kruga

π - 3.14

Ovaj geometrijski lik vrlo često nalazimo i u tehnici i u arhitekturi. Dizajneri strojeva i mehanizama razvijaju različite dijelove, od kojih su dijelovi mnogih točni krug. Na primjer, to su osovine, šipke, šipke, cilindri, osovine, klipovi i tako dalje. U proizvodnji ovih dijelova, praznine iz raznih materijala(metali, drvo, plastika), njihovi presjeci također točno predstavljaju krug. Nije potrebno spominjati da programeri često moraju kalkulirati područje kruga kroz promjer ili radijus, koristeći u tu svrhu jednostavne matematičke formule otkrivene u davna vremena.

Upravo tada okrugli elementi počeo se aktivno i naširoko koristiti u arhitekturi. Jedan od najupečatljivijih primjera toga je cirkus, vrsta građevine namijenjena za održavanje raznih zabavnih događanja. Njihove arene su oblikovane krug, a prvi put su se počeli graditi u antičko doba. Sama riječ" cirkus"u prijevodu s latinskog znači" krug" Ako su se u davna vremena u cirkusima održavale kazališne predstave i borbe gladijatora, sada oni služe kao mjesto gdje se gotovo isključivo održavaju cirkuske predstave u kojima sudjeluju treneri, akrobati, mađioničari, klaunovi itd. Standardni promjer cirkuske arene je 13 metara , i to sasvim nimalo slučajno: činjenica je da upravo on osigurava minimum potrebnog geometrijski parametri arena u kojoj cirkuski konji mogu galopirati u krugovima. Ako izračunamo područje kruga kroz promjer, ispada da je za cirkusku arenu ta vrijednost 113,04 četvornih metara.

Arhitektonski elementi koji mogu imati oblik kruga su prozori. Naravno, u većini slučajeva oni su pravokutni ili kvadratni (najviše zbog činjenice da je to lakše i za arhitekte i za graditelje), ali u nekim zgradama možete pronaći i okrugle prozore. Štoviše, u takvim vozila, poput zračnih, morskih i riječnih plovila, najčešće su upravo ovakvi.

Nije neuobičajeno koristiti okrugle elemente za izradu namještaja, poput stolova i stolica. Postoji čak i koncept " Okrugli stol “, što podrazumijeva konstruktivnu raspravu, tijekom koje se sveobuhvatno raspravlja o različitim važnim problemima i razvijaju načini za njihovo rješavanje. Što se tiče same izrade radnih ploča okruglog oblika, za njihovu proizvodnju koriste se specijalizirani alati i oprema, uz sudjelovanje radnika s prilično visokim kvalifikacijama.

• Duljina promjera je segment koji prolazi kroz središte kruga i spaja dvije suprotne točke kruga, ili radijus je segment, čija je jedna krajnja točka u središtu kruga, a druga je na luku kruga. Dakle, promjer jednaka duljini polumjer pomnožen s dva.
• Vrijednost broja π. Ova vrijednost je konstanta – iracionalan razlomak koji nema kraja. Međutim, nije periodičan. Ovaj broj izražava omjer opseg na njegov radijus. Za izračunavanje površine kruga u zadacima školski tečaj koristi se vrijednost π, dana s točnošću od stotinki - 3,14.

Formule za pronalaženje područja kruga, njegovog segmenta ili sektora

Ovisno o specifičnim uvjetima geometrijskog problema, dva formule za pronalaženje površine kruga:

Da biste odredili najlakši način za pronalaženje područja kruga, morate pažljivo analizirati uvjete zadatka.

Školski tečaj geometrije također uključuje zadatke za izračunavanje površine segmenata ili sektora, za koje se koriste posebne formule:

1. Sektor je dio kruga omeđen kružnicom i kutom s vrhom koji se nalazi u središtu. Površina sektora izračunava se pomoću formule: S = (π*r 2 /360)*A;
   • r – radijus;
   • A je veličina kuta u stupnjevima.
   • r – radijus;
   • p – duljina luka.

Postoji i druga opcija S = 0,5*p*r;

2. Segment je dio ograničen isječkom kružnice (tetive) i kružnice. Njegovo područje se može pronaći pomoću formule S=(π*r 2 /360)*A ± S ∆ ;

• r – radijus;
• A – vrijednost kuta u stupnjevima;
• S ∆ – površina trokuta čije su stranice polumjeri i tetive kružnice; u ovom slučaju, jedan od njegovih vrhova nalazi se u središtu kruga, a druga dva su na točkama dodira luka kruga s tetivom. Važna točka– znak „minus” stavlja se ako je vrijednost A manja od 180 stupnjeva, a znak „plus” – ako je veća od 180 stupnjeva.

Da biste pojednostavili rješenje geometrijskog problema, možete izračunati područje kruga online. Poseban program će brzo i precizno izvršiti izračun u nekoliko sekundi. Kako izračunati površinu oblika na mreži? Da biste to učinili, morate unijeti poznate početne podatke: polumjer, promjer, kut.