Grafovi i svojstva trigonometrijskih funkcija sinusa i kosinusa Graf funkcije y = sinx Grafik funkcije y = sinx Svojstva funkcije y = sinx Svojstva funkcije y = sinx Grafik funkcije y = cosx Graf funkcije y = cosx Svojstva funkcije y = cosx Svojstva funkcije y = cosx Usporedba svojstava funkcija y = sinx i y = cosx Usporedba svojstava funkcija y = sinx i y = cosx

Svojstva funkcije y = sinx 6. Intervali konstantnog predznaka funkcije y = sinx: sinx > 0 kod x (2k; +2k), sinx 0 kod x (2k; +2k), sinx 0 kod x (2k; +2k), sinx 0 at x (2k; +2k), sinx 0 at x (2k; +2k), sinx title="Svojstva funkcije y = sinx 6. Intervali konstantnog predznaka funkcije y = sinx: sinx > 0 na x (2k; +2k), sinx

Svojstva funkcije y = cosx 6. Intervali konstantnog predznaka funkcije y = cosx: cosx > 0 u x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 u x (-/2+k; /2+k), k cosx 0 na x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 na x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 na x (-/ 2+k;/2 +k), k cosx title="Svojstva funkcije y = cosx 6. Intervali konstantnog predznaka funkcije y = cosx: cosx > 0 na x (-/2+k ;/2+k), k cosx

Usporedba svojstava funkcija y = sinx i y = cosx Funkcija y = sinxy = cosx Domena D(sinx) = D(cosx) = Skup vrijednosti E(sinx) = [-1,1]E(cosx) = [-1,1] Parni i neparni neparni parni Nule funkcije x = k, k x = /2+k, k Intervali konstantnog predznaka y(x)>0 x (2k; +2k)x (- /2+ k; /2+k) k y(x ) 0 x (2k; +2k)x (- /2+k; /2+k) k y(x)

“Funkcija y=cos x” - Nule funkcije, pozitivne i negativne vrijednosti. Pronađimo nekoliko točaka za iscrtavanje grafa. Y = cos (x – a). Transformacija grafa funkcije y = cos x. Funkcija y = cos x. Y = cos x + A (svojstva). Svojstva. Simetrična refleksija oko apscisne osi. Grafikon funkcije. Parni, neparni.

"Svojstva inverznih trigonometrijskih funkcija" - Odredite raspon vrijednosti funkcije. Riješite jednadžbe. Pronađite značenje izraza. Rješavanje jednadžbi. Rad u skupinama. Izborni kolegij iz matematike. Funkcije luka. Riješimo sustav jednadžbi. Istraživački rad. Odredite opseg funkcije. Ponavljanje. Trojka zadovoljava izvornu jednadžbu.

“Funkcije tangensa i kotangensa” - Svojstva funkcije y=tgx. Rješenja. Korijeni jednadžbe. Raspored. Izgradnja grafa. Svojstva funkcija. Značenje. Frakcija. Osnovna svojstva funkcije. Funkcija y = tgx. Osnovna svojstva. y=ctgx. Graf funkcije y=ctgx. Brojke.

“Transformacija trigonometrijskih grafova” - Sinusna funkcija. Transformiranje grafova trigonometrijskih funkcija. Karakteristike grafa harmonijskih oscilacija. Graf funkcije y=f(x)+m. Kosinusna funkcija. Graf funkcije y=f(|x|). Graf funkcije y=|f(x)|. Značajke transformacija grafova funkcija. Y=f(x). Tangentna funkcija Sekcije dobivenog grafa.

“Arcfunctions” - Funkcionalno-grafička metoda za rješavanje jednadžbi. Arctgx. Funkcija. Trigonometrijske funkcije. Svojstva lučnih funkcija. Y = arcctgh. Arcctg t = a. Arccosx. Grafička metoda rješavanja jednadžbi. Raspon vrijednosti. Jednakost. Definicije. Izraz. Definicija. Arctg t. Arccos t. Skup realnih brojeva.

“Algebra “Trigonometrijske funkcije”” - Trigonometrijske funkcije kutnog argumenta. Tablica vrijednosti trigonometrijskih funkcija nekih kutova. Priručnik za algebru i principe analize. Rješavanje trigonometrijskih nejednadžbi. Rješavanje trigonometrijskih jednadžbi. Pretvaranje zbroja trigonometrijskih funkcija u umnoške. Trigonometrija.

Jedan od važnih pojmova u trigonometriji je kosinus. U ovoj prezentaciji razmatrat će se kosinusna funkcija i iscrtati njen graf. Detaljno će biti navedena sva svojstva koja ima.

Na prvom slajdu, prije nego što počnemo razmatrati samu funkciju, prisjećamo se jedne od formula redukcije. Prethodno je to detaljno prikazano zajedno s dokazom.

Ova formula sugerira da se funkcija kosinus može zamijeniti sinusom kada se u argumentu naprave određene promjene. Dakle, nakon što su već proučavali sinusoide, školarci će moći konstruirati ovu funkciju. Kao rezultat, dobit će graf kosinusne funkcije.

Graf funkcije se može vidjeti na drugom slajdu. Možete primijetiti da se sinusoida pomaknula samo za Pi/2. Dakle, za razliku od sinusnog vala, graf kosinusne funkcije ne prolazi kroz točku (0;0).

Prvi korak bi bio razmatranje domene definiranja funkcije. Ovo je važna točka i tu počinje analiza bilo koje funkcije u matematici. Područje definiranja ove funkcije je cijeli brojevni pravac. To je jasno vidljivo na grafu funkcije.

Za razliku od sinusa, funkcija kosinusa je parna. To jest, ako promijenite predznak argumenta, predznak funkcije se neće promijeniti. Paritet je određen svojstvom sinusa.

U određenim intervalima funkcija raste, u određenim se smanjuje. Ovo sugerira da je kosinusna funkcija monotona. Ovi intervali prikazani su na sljedećem slajdu. Na grafikonu se jasno vidi porast i pad funkcije.

Peto svojstvo je ograničenje. Funkcija kosinus je ograničena i odozgo i odozdo. Minimalna vrijednost je -1, a maksimalna +1.

Budući da nema lomnih točaka ili oštrih vrhova, kosinusna funkcija je, kao i sinusna funkcija, kontinuirana.

Posljednji slajd sažima sva svojstva o kojima se govorilo u prezentaciji. Ovo je niz osnovnih karakteristika koje ima funkcija kosinus. Nakon što ste ih zapamtili, lako ćete se nositi s nizom jednadžbi koje sadrže kosinus. Najlakše ćete svladati ova svojstva ako u potpunosti razumijete suštinu.

Kako biste koristili preglede prezentacije, stvorite Google račun i prijavite se na njega: https://accounts.google.com

Naslovi slajdova:

Funkcija y = sin x, njena svojstva i graf. Ciljevi sata: Ponoviti i usustaviti svojstva funkcije y = sin x. Naučiti graditi graf funkcije y = sin x.

y = sin x Domena definicije je skup R svih realnih brojeva: D(f) = (- ∞; + ∞) Svojstvo 1.

y = sin x Budući da je sin (-x) = - sin x, tada je y = sin x neparna funkcija, što znači da je njezin graf simetričan u odnosu na ishodište. Svojstvo 2.

y = sin x Funkcija y = raste na segmentu i opada na segmentu [ π /2; π]. Svojstvo 3. 0 π /2 π

y = sin x Funkcija y = sin x je ograničena i odozdo i odozgo: - 1 ≤ sin x ≤ 1 Svojstvo 4.

y = sin x y max = -1 y max = 1 Svojstvo 5. 0 π /2 π

Nacrtajmo funkciju y = sin x u pravokutnom koordinatnom sustavu Oxy.

y 0 π /2 π x

Prvo iscrtajmo dio grafa na segmentu. -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π X 1 -1 Y x 0 π /6 π /3 π /2 2 π /3 5 π /6 π y 0 1/2 √ 3/2 1 √ 3/2 1/2 0 Iscrtajmo sada dio grafa na segment [ - π ; 0 ], uzimajući u obzir neparnost funkcije y = sin x. Na segmentu [π; 2 π ] graf funkcije opet izgleda ovako: A na odsječku [ -2 π ; - π ] graf funkcije izgleda ovako: Dakle, cijeli graf je neprekinuta linija, koja se naziva sinusni val. Lučni sinusni val Poluvalni sinusni val

br. 168 – usmeno. -3 π -5 π /2 -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π 5 π /2 3 π X Y 1 -1

Riješite vježbe 170, 172, 173 (a, b). Domaća zadaća: br. 171, 173 (c, d)

O temi: metodološki razvoj, prezentacije i bilješke

Interaktivni test koji sadrži 5 zadataka s izborom jednog točnog odgovora od četiri ponuđena, uzimajući u obzir vrijeme utrošeno na rješavanje testa; Test je napravljen u programu PowerPoint-2007 s...

Grana matematike trigonometrija uključuje proučavanje pojmova kao što su sinus, kosinus, tangens i kotangens. Zasebno, školarci će morati razmotriti svaku funkciju, proučiti prirodu ponašanja na grafikonu, razmotriti periodičnost, domenu definicije, raspon vrijednosti i druge parametre.

Dakle, funkcija sinus. Prvi slajd prikazuje opći prikaz funkcije. Varijabla t se koristi kao argument.

Prvi korak, kao i kod svake funkcije, je razmatranje domene definicije, koja pokazuje koje vrijednosti argument može poprimiti. U slučaju sinusa, ovo je cijela brojčana os. To možete vidjeti kasnije na grafu funkcije.

Drugo svojstvo koje se razmatra na primjeru sinusa je paritet. Sinusni val je neparan. To se objašnjava činjenicom da će funkcija -x biti jednaka funkciji s predznakom minus. Kako biste zapamtili ovaj materijal, možete se vratiti na prethodne prezentacije i pogledati ga.

Ovo je svojstvo prikazano na krugu jedinice koji se pojavljuje na lijevoj strani slajda. Dakle, svojstvo se dokazuje i geometrijski.

Treće svojstvo koje također treba uzeti u obzir je svojstvo monotonosti. Na nekim segmentima funkcija se povećava, na drugima smanjuje. To nam daje mogućnost da sinusni val nazovemo monotonom funkcijom. Budući da postoji beskonačan broj intervala povećanja i opadanja, to je obilježeno periodičnošću.

Četvrto svojstvo je ograničenje. Sinusoida je ograničena i gore i dole. Minimalna vrijednost, u ovom slučaju, je 1, maksimalna je +1. Dakle, sinusna funkcija je ograničena i gore i dolje.

Dana je definicija sinusoida koje je potrebno popuniti. Zatim se razmatraju različite deformacije sinusoide pri različitim vrijednostima.

Nakon dane definicije nastavlja se razmatranje svojstava sinusne funkcije. To je kontinuirano. To je jasno vidljivo na grafu funkcije. Nema prijelomnih točaka.

Posljednji slajd pokazuje kako možete grafički riješiti jednadžbu koja sadrži sinusnu funkciju. Ova metoda će pojednostaviti rješenje i učiniti ga vizualnijim.