Opći teoremi o dinamici sustava tijela. Teoremi o kretanju središta mase, o promjeni količine gibanja, o promjeni glavne kutne količine gibanja, o promjeni kinetičke energije. D'Alembertova načela i mogući pokreti. Opća jednadžba zvučnici. Lagrangeove jednadžbe.

Opći teoremi o dinamici krutog tijela i sustava tijela

Opći teoremi dinamike- ovo je teorem o kretanju središta mase mehanički sustav, teorem o promjeni količine gibanja, teorem o promjeni glavne kutne količine gibanja (kinetičke količine gibanja) i teorem o promjeni kinetičke energije mehaničkog sustava.

Teorem o gibanju središta mase mehaničkog sustava

Teorem o gibanju centra mase.
Umnožak mase sustava i ubrzanja njegova središta mase jednak je vektorskom zbroju svih vanjskih sila koje djeluju na sustav:
.

Ovdje je M masa sustava:
;
a C je akceleracija središta mase sustava:
;
v C - brzina centra mase sustava:
;
r C - radijus vektor (koordinate) središta mase sustava:
;
- koordinate (u odnosu na fiksni centar) i mase točaka koje čine sustav.

Teorem o promjeni količine gibanja (momenta)

Količina gibanja (impulsa) sustava jednak je umnošku mase cijelog sustava i brzine njegovog središta mase ili zbroju momenta (zbroja impulsa) pojedinačnih točaka ili dijelova koji čine sustav:
.

Teorem o promjeni količine gibanja u diferencijalnom obliku.
Vremenska derivacija količine gibanja (momenta) sustava jednaka je vektorskom zbroju svih vanjskih sila koje djeluju na sustav:
.

Teorem o promjeni količine gibanja u integralnom obliku.
Promjena količine gibanja (momentuma) sustava u određenom vremenskom razdoblju jednaka je zbroju impulsa vanjskih sila u istom vremenskom razdoblju:
.

Zakon očuvanja količine gibanja (momentuma).
Ako je zbroj svih vanjskih sila koje djeluju na sustav jednak nuli, tada će vektor količine gibanja sustava biti konstantan. To jest, sve njegove projekcije na koordinatnim osima zadržat će konstantne vrijednosti.

Ako je zbroj projekcija vanjskih sila na bilo koju os nula, tada će projekcija količine gibanja sustava na tu os biti konstantna.

Teorem o promjeni glavne kutne količine gibanja (teorem momenata)

Glavna kutna količina gibanja sustava u odnosu na dano središte O je veličina jednaka vektorskom zbroju kutne količine gibanja svih točaka sustava u odnosu na to središte:
.
Ovdje uglate zagrade označavaju križni umnožak.

Priloženi sustavi

Sljedeći teorem primjenjuje se na slučaj kada mehanički sustav ima fiksnu točku ili os koja je nepomična u odnosu na inercijalni referentni okvir. Na primjer, tijelo pričvršćeno sfernim ležajem. Ili sustav tijela koja se kreću oko fiksnog središta. To može biti i nepomična os oko koje se okreće tijelo ili sustav tijela. U ovom slučaju momente treba shvatiti kao momente impulsa i sila u odnosu na nepomičnu os.

Teorem o promjeni glavne kutne količine gibanja (teorem momenata)
Vremenska derivacija glavne kutne količine gibanja sustava u odnosu na neko nepomično središte O jednaka je zbroju momenata svih vanjskih sila sustava u odnosu na isto središte.

Zakon očuvanja glavne kutne količine gibanja (kutne količine gibanja).
Ako je zbroj momenata svih vanjskih sila primijenjenih na sustav u odnosu na dano fiksno središte O jednak nuli, tada glavna točka količina gibanja sustava u odnosu na to središte bit će konstantna. To jest, sve njegove projekcije na koordinatnim osima zadržat će konstantne vrijednosti.

Ako je zbroj momenata vanjskih sila u odnosu na neku fiksnu os nula, tada će kutni moment sustava u odnosu na tu os biti konstantan.

Proizvoljni sustavi

Sljedeći teorem ima univerzalni karakter. Primjenjuje se i na fiksne i na pokretne sustave. Kod fiksnih sustava potrebno je voditi računa o reakcijama spojeva na fiksnim točkama. Razlikuje se od prethodnog teorema po tome što umjesto fiksne točke O treba uzeti središte mase C sustava.

Teorem momenata o središtu mase
Vremenska derivacija glavne kutne količine gibanja sustava u odnosu na središte mase C jednaka je zbroju momenata svih vanjskih sila sustava u odnosu na isto središte.

Zakon održanja kutne količine gibanja.
Ako je zbroj momenata svih vanjskih sila primijenjenih na sustav u odnosu na središte mase C jednak nuli, tada će glavni moment količine gibanja sustava u odnosu na to središte biti konstantan. To jest, sve njegove projekcije na koordinatnim osima zadržat će konstantne vrijednosti.

Moment inercije tijela

Ako tijelo rotira oko osi z S kutna brzinaω z, tada je njegov kutni moment (kinetički moment) u odnosu na os z određen formulom:
L z = J z ω z ,
gdje je J z moment tromosti tijela u odnosu na os z.

Moment tromosti tijela u odnosu na os z određuje se formulom:
,
gdje je h k udaljenost od točke mase m k do osi z.
Za tanak prsten mase M i polumjera R, ili cilindar čija je masa raspoređena po obodu,
J z = M R 2 .
Za čvrsti homogeni prsten ili cilindar,
.

Steiner-Huygensov teorem.
Neka je Cz os koja prolazi kroz centar mase tijela, Oz os koja je s njim paralelna. Tada su momenti tromosti tijela u odnosu na te osi povezani relacijom:
J Oz = J Cz + M a 2 ,
gdje je M tjelesna težina; a je udaljenost između osi.

U više opći slučaj :
,
gdje je tenzor tromosti tijela.
Ovdje je vektor povučen iz središta mase tijela u točku mase m k.

Teorem o promjeni kinetičke energije

Neka tijelo mase M izvodi translatorno i rotacijsko gibanje kutnom brzinom ω oko neke osi z. Tada se kinetička energija tijela određuje formulom:
,
gdje je v C brzina gibanja centra mase tijela;
J Cz je moment tromosti tijela u odnosu na os koja prolazi kroz središte mase tijela paralelno s osi rotacije. Smjer rotacijske osi može se mijenjati tijekom vremena. Ova formula daje trenutnu vrijednost kinetičke energije.

Teorem o promjeni kinetičke energije sustava u diferencijalnom obliku.
Diferencijal (prirast) kinetičke energije sustava tijekom nekog gibanja jednak je zbroju diferencijala rada na to gibanje svih vanjskih i unutarnjih sila koje djeluju na sustav:
.

Teorem o promjeni kinetičke energije sustava u integralnom obliku.
Promjena kinetičke energije sustava tijekom nekog gibanja jednaka je zbroju rada na tom gibanju svih vanjskih i unutarnjih sila koje djeluju na sustav:
.

Posao koji obavlja sila, jednak je skalarnom umnošku vektora sile i infinitezimalnog pomaka točke njezine primjene:
,
odnosno umnožak apsolutnih vrijednosti vektora F i ds s kosinusom kuta između njih.

Rad koji izvrši moment sile, jednak je skalarnom umnošku vektora momenta i infinitezimalnog kuta rotacije:
.

d'Alembertov princip

Bit d'Alembertova principa je svođenje problema dinamike na probleme statike. Za to se pretpostavlja (ili je unaprijed poznato) da tijela sustava imaju određena (kutna) ubrzanja. Zatim se uvode inercijske sile i (ili) momenti inercijskih sila koji su po veličini jednaki i suprotnog smjera silama i momentima sila koje bi, prema zakonima mehanike, stvarale zadane akceleracije ili kutne akceleracije.

Pogledajmo primjer. Tijelo se translatorno giba i na njega djeluju vanjske sile. Nadalje pretpostavljamo da te sile stvaraju akceleraciju središta mase sustava. Prema teoremu o gibanju središta mase, središte mase tijela imalo bi istu akceleraciju da na tijelo djeluje sila. Zatim uvodimo silu inercije:
.
Nakon toga, problem dinamike:
.
;
.

Za rotacijsko gibanje postupite na isti način. Neka tijelo rotira oko osi z i na njega djeluju vanjski momenti sile M e zk . Pretpostavljamo da ti momenti stvaraju kutnu akceleraciju ε z. Zatim uvodimo moment sila tromosti M I = - J z ε z. Nakon toga, problem dinamike:
.
Pretvara se u problem statike:
;
.

Princip mogućih kretanja

Za rješavanje problema statike koristi se princip mogućih pomaka. U nekim problemima daje kraće rješenje od sastavljanja jednadžbi ravnoteže. To posebno vrijedi za sustave s vezama (na primjer, sustave tijela povezanih nitima i blokovima) koji se sastoje od mnogo tijela

Princip mogućih kretanja.
Za ravnotežu mehaničkog sustava s idealnim vezama potrebno je i dovoljno da zbroj elementarnih radova svih aktivnih sila koje na njega djeluju za svako moguće kretanje sustava bude jednak nuli.

Moguće premještanje sustava- ovo je mali pokret u kojem se ne prekidaju veze nametnute sustavu.

Idealne veze- to su spojevi koji ne obavljaju rad kada se sustav kreće. Točnije, količina rada koju obavljaju same veze pri pomicanju sustava je nula.

Opća jednadžba dinamike (D'Alembert - Lagrangeov princip)

D'Alembert-Lagrangeov princip kombinacija je D'Alembertovog principa s principom mogućih gibanja. Odnosno, kod rješavanja dinamičkog problema uvodimo inercijske sile i problem svodimo na statički problem koji rješavamo na principu mogućih pomaka.

D'Alembert-Lagrangeov princip.
Kada se mehanički sustav s idealnim vezama giba, u svakom trenutku zbroj elementarnih radova svih primijenjenih aktivnih sila i svih inercijskih sila na bilo koje moguće kretanje sustava jednak je nuli:
.
Ova se jednadžba zove opća jednadžba dinamike.

Lagrangeove jednadžbe

Generalizirane q koordinate 1, q 2, ..., q n je skup od n veličina koje jednoznačno određuju položaj sustava.

Broj generaliziranih koordinata n podudara se s brojem stupnjeva slobode sustava.

Generalizirane brzine su derivacije generaliziranih koordinata u odnosu na vrijeme t.

Generalizirane sile Q 1, Q 2, ..., Q n .
Razmotrimo moguće kretanje sustava pri kojem će koordinata q k primiti kretanje δq k. Preostale koordinate ostaju nepromijenjene. Neka je δA k rad vanjskih sila tijekom takvog gibanja. Zatim
δA k = Q k δq k , odn
.

Ako se pri mogućem gibanju sustava sve koordinate mijenjaju, tada rad vanjskih sila tijekom takvog gibanja ima oblik:
δA = Q 1 δq 1 + Q 2 δq 2 + ... + Q n δq n.
Tada su generalizirane sile parcijalne derivacije rada na pomacima:
.

Za potencijalne sile s potencijalom Π,
.

Lagrangeove jednadžbe su jednadžbe gibanja mehaničkog sustava u generaliziranim koordinatama:

Ovdje je T kinetička energija. To je funkcija generaliziranih koordinata, brzina i, moguće, vremena. Stoga je njegova parcijalna derivacija također funkcija generaliziranih koordinata, brzina i vremena. Zatim, morate uzeti u obzir da su koordinate i brzine funkcije vremena. Stoga, da biste pronašli ukupnu derivaciju u odnosu na vrijeme, morate primijeniti pravilo diferencijacije složene funkcije:
.

Reference:
S. M. Targ, Kratki tečaj teorijska mehanika, "Viša škola", 2010.

(MEHANIČKI SUSTAVI) – IV opcija

1. Osnovna jednadžba dinamike materijalne točke, kao što je poznato, izražava se jednadžbom. Diferencijalne jednadžbe gibanja proizvoljnih točaka neslobodnog mehaničkog sustava prema dva načina dijeljenja sila mogu se napisati u dva oblika:

(1) , gdje je k=1, 2, 3, … , n – broj točaka materijalnog sustava.

(2)

gdje je masa k-te točke; - radijus vektor k-te točke, - zadana (aktivna) sila koja djeluje na k-tu točku ili rezultanta svih aktivnih sila koje djeluju na k-tu točku. - rezultanta sila reakcije veze koje djeluju na k-tu točku; - rezultanta unutarnjih sila koje djeluju na k-tu točku; - rezultanta vanjskih sila koje djeluju na k-tu točku.

Pomoću jednadžbi (1) i (2) može se nastojati riješiti i prvi i drugi problem dinamike. Međutim, rješavanje drugog problema dinamike za sustav postaje vrlo komplicirano, ne samo s matematičkog gledišta, već i zato što smo suočeni s temeljnim poteškoćama. Oni se sastoje u činjenici da je i za sustav (1) i za sustav (2) značajan broj jednadžbi manji broj nepoznato.

Dakle, ako koristimo (1), tada će poznata dinamika za drugi (inverzni) problem biti i , a nepoznata će biti i . Vektorske jednadžbe bit će " n“, a nepoznati - „2n”.

Ako pođemo od sustava jednadžbi (2), onda su neke od vanjskih sila poznate. Zašto se rastati? Činjenica je da broj vanjskih sila uključuje i vanjske reakcije veza koje su nepoznate. Osim toga, . će također biti nepoznat.

Dakle, i sustav (1) i sustav (2) su NEZATVORENI. Potrebno je dodati jednadžbe, uzimajući u obzir jednadžbe veza, a možda je potrebno i nametnuti neka ograničenja na same veze. Što uraditi?

Ako pođemo od (1), onda možemo ići putem sastavljanja Lagrangeovih jednadžbi prve vrste. Ali taj put nije racionalan jer lakši zadatak(manje stupnjeva slobode), teže ga je riješiti s matematičkog gledišta.

Zatim obratimo pozornost na sustav (2), gdje su - uvijek nepoznate. Prvi korak u rješavanju sustava je eliminirati te nepoznanice. Treba imati na umu da nas u pravilu ne zanimaju unutarnje sile pri gibanju sustava, odnosno kada se sustav giba nije potrebno znati kako se koja točka sustava giba, već je dovoljno znati kako se sustav kreće kao cjelina.

Dakle, ako različiti putevi isključimo nepoznate sile iz sustava (2), tada dobivamo neke relacije, tj. pojavljuju se neke Opće karakteristike za sustav čije nam poznavanje omogućuje da prosudimo kako se sustav općenito kreće. Ove karakteristike uvode se pomoću tzv opći teoremi dinamike. Postoje četiri takva teoreme:

1. Teorem o kretanje središta mase mehaničkog sustava;

2. Teorem o promjena količine gibanja mehaničkog sustava;

3. Teorem o promjena kinetičkog momenta mehaničkog sustava;

4. Teorem o promjena kinetičke energije mehaničkog sustava.

Vrlo često je moguće identificirati važne karakteristike gibanje mehaničkog sustava bez pribjegavanja integraciji sustava diferencijalnih jednadžbi gibanja. To se postiže primjenom općih teorema dinamike.

5.1. Osnovni pojmovi i definicije

Vanjske i unutarnje sile. Svaka sila koja djeluje na točku u mehaničkom sustavu nužno je ili aktivna sila ili reakcija sprezanja. Cijeli skup sila koje djeluju na točke sustava možemo različito podijeliti u dvije klase: vanjske sile i unutarnje sile (indeksi e i i - od latinskih riječi externus - vanjski i internus - unutarnji). Vanjske sile su one koje na točke sustava djeluju iz točaka i tijela koja nisu dio promatranog sustava. Sile međudjelovanja između točaka i tijela razmatranog sustava nazivaju se unutarnjim.

Ova podjela ovisi o tome koje materijalne točke i tijela istraživač uključuje u razmatrani mehanički sustav. Ako proširimo sastav sustava uključivanjem dodatnih točaka i tijela, tada neke sile koje su bile vanjske za prethodni sustav mogu postati unutarnje za prošireni sustav.

Svojstva unutarnjih sila. Budući da su te sile sile međudjelovanja između dijelova sustava, one ulaze u cjelovit sustav unutarnjih sila u “dvoje”, organizirane u skladu s aksiomom akcija-reakcija. Svaka takva "dvojka" ima jake strane

glavni vektor i glavni moment oko proizvoljnog središta jednaki su nuli. Budući da se kompletan sustav unutarnjih sila sastoji samo od “dvojki”, onda

1) glavni vektor sustava unutarnjih sila je nula,

2) glavni moment sustava unutarnjih sila u odnosu na proizvoljnu točku jednak je nuli.

Masa sustava naziva se aritmetički zbroj mase tk svih točaka i tijela koja čine sustav:

Centar mase(središte tromosti) mehaničkog sustava je geometrijska točka C čiji su radijus vektor i koordinate određeni formulama

gdje su radijus vektori i koordinate točaka koje tvore sustav.

Za čvrsta, koji se nalazi u uniformnom gravitacijskom polju, položaji središta mase i težišta se podudaraju, u ostalim slučajevima to su različite geometrijske točke.

Zajedno s inercijskim referentnim sustavom često se istovremeno razmatra i neinercijalni referentni sustav koji se giba translatorno. Njegove koordinatne osi (Königove osi) odabrane su tako da se ishodište C stalno poklapa sa središtem mase mehaničkog sustava. U skladu s definicijom, centar mase je nepomičan u Koenigovim osima i nalazi se u ishodištu koordinata.

Moment tromosti sustava u odnosu na os je skalarna veličina jednaka zbroju umnožaka masa mk svih točaka sustava s kvadratima njihovih udaljenosti od osi:

Ako je mehanički sustav kruto tijelo, za pronalaženje 12 možete koristiti formulu

gdje je gustoća, volumen koji tijelo zauzima.

S velikim brojem materijalnih točaka uključenih u mehanički sustav, ili ako uključuje apsolutno kruta tijela () koja izvode netranslacijsko gibanje, korištenje sustava diferencijalnih jednadžbi gibanja u rješavanju glavnog problema dinamike mehaničkog sustava pokazuje se praktički nemogućim. Međutim, kada se rješavaju mnogi inženjerski problemi, nema potrebe određivati ​​kretanje svake točke mehaničkog sustava posebno. Ponekad je dovoljno izvući zaključke o najvažnijim aspektima procesa gibanja koji se proučava bez potpunog rješavanja sustava jednadžbi gibanja. Ovi zaključci iz diferencijalnih jednadžbi gibanja mehaničkog sustava čine sadržaj općih teorema dinamike. Opći teoremi nas, prvo, oslobađaju potrebe da u svakom pojedinom slučaju provodimo one matematičke transformacije koje su zajedničke različitim problemima i provode se jednom zauvijek pri izvođenju teorema iz diferencijalnih jednadžbi gibanja. Drugo, opći teoremi daju vezu između općih agregiranih karakteristika gibanja mehaničkog sustava, koje imaju jasno fizičko značenje. Ove opće karakteristike kao što su količina gibanja, kutna količina gibanja, kinetička energija mehaničkog sustava nazivaju se mjere gibanja mehaničkog sustava.

Prva mjera gibanja je količina gibanja mehaničkog sustava.

Količina gibanja materijalne točke je vektorska mjera njezina gibanja, jednaka umnošku mase točke i njezine brzine:

.

Količina gibanja mehaničkog sustava je vektorska mjera njegovog gibanja, jednaka zbroju količina gibanja njegovih točaka:

, (13.1)

Transformirajmo desnu stranu formule (23.1):

Gdje
- masa cijelog sustava,
- brzina centra mase.

Stoga, količina gibanja mehaničkog sustava jednaka je količini gibanja njegova središta mase ako je u njemu koncentrirana cjelokupna masa sustava:

.

Impulsna sila

Umnožak sile i elementarnog vremenskog intervala njezina djelovanja
nazvan elementarni impuls sile.

Impuls moći kroz neko vremensko razdoblje naziva se integralom elementarnog impulsa sile

.

Teorem o promjeni količine gibanja mehaničkog sustava

Neka za svaku točku
mehanički sustav djeluje kao rezultanta vanjskih sila a rezultanta unutarnjih sila .

Razmotrimo osnovne jednadžbe dinamike mehaničkog sustava

Zbrajanje jednadžbi (13.2) član po član za n bodova sustava, dobivamo

(13.3)

Prvi zbroj na desnoj strani jednak je glavnom vektoru vanjske sile sustava. Drugi zbroj je jednak nuli zbog svojstva unutarnjih sila sustava. Razmotrimo lijeva strana jednakosti (13.3):

Dakle, dobivamo:

, (13.4)

ili u projekcijama na koordinatne osi

(13.5)

Jednadžbe (13.4) i (13.5) izražavaju teorem o promjeni količine gibanja mehaničkog sustava:

Vremenska derivacija količine gibanja mehaničkog sustava jednaka je glavnom vektoru svih vanjskih sila mehaničkog sustava.

Ovaj se teorem također može prikazati u integralnom obliku integracijom obje strane jednakosti (13.4) tijekom vremena unutar raspona od t 0 do t:

, (13.6)

Gdje
, a integral s desne strane je impuls vanjskih sila za

vrijeme t-t 0 .

Jednakost (13.6) predstavlja teorem u integralnom obliku:

Prirast količine gibanja mehaničkog sustava tijekom konačnog vremena jednak je impulsu vanjskih sila tijekom tog vremena.

Teorem se također naziva teorem o količini gibanja.

U projekcijama na koordinatne osi, teorem će biti napisan kao:

Korolari (zakoni očuvanja količine gibanja)

1). Ako je glavni vektor vanjskih sila za razmatrano vremensko razdoblje jednak nuli, tada je količina gibanja mehaničkog sustava konstantna, tj. Ako
,
.

2). Ako je projekcija glavnog vektora vanjskih sila na bilo koju os u promatranom vremenskom razdoblju nula, tada je projekcija momenta mehaničkog sustava na ovu os konstantna,

oni. Ako
Da
.

Teorem o gibanju centra mase. Diferencijalne jednadžbe gibanja mehaničkog sustava. Teorem o gibanju središta mase mehaničkog sustava. Zakon očuvanja gibanja centra mase.

Teorem o promjeni količine gibanja. Količina gibanja materijalne točke. Elementarni impuls sile. Impuls sile za konačno vremensko razdoblje i njegova projekcija na koordinatne osi. Teorem o promjeni količine gibanja materijalne točke u diferencijalnom i konačnom obliku.

Količina gibanja mehaničkog sustava; njegov izraz kroz masu sustava i brzinu njegovog centra mase. Teorem o promjeni količine gibanja mehaničkog sustava u diferencijalnom i konačnom obliku. Zakon održanja mehaničke količine gibanja

(Pojam tijela i točke promjenjive mase. Jednadžba Meščerskog. Formula Ciolkovskog.)

Teorem o promjeni kutne količine gibanja. Moment količine gibanja materijalne točke u odnosu na središte i u odnosu na os. Teorem o promjeni kutne količine gibanja materijalne točke. Centralna moć. Očuvanje kutne količine gibanja materijalne točke u slučaju središnje sile. (Pojam sektorske brzine. Zakon površina.)

Glavni moment količine gibanja ili kinetički moment mehaničkog sustava u odnosu na središte i u odnosu na os. Kinetički moment rotacije krutog tijela oko osi rotacije. Teorem o promjeni kinetičkog momenta mehaničkog sustava. Zakon očuvanja kutne količine gibanja mehaničkog sustava. (Teorem o promjeni kinetičkog momenta mehaničkog sustava u relativno kretanje u odnosu na centar mase.)

Teorem o promjeni kinetičke energije. Kinetička energija materijalne točke. Elementarni rad sile; analitičko izražavanje elementarnog rada. Rad sile na konačnom pomaku točke njezine primjene. Rad sile teže, elastična sila i gravitacijska sila. Teorem o promjeni kinetičke energije materijalne točke u diferencijalnom i konačnom obliku.

Kinetička energija mehaničkog sustava. Formule za izračunavanje kinetičke energije krutog tijela tijekom translatornog gibanja, tijekom rotacije oko nepomične osi i u općenitom slučaju gibanja (osobito, tijekom ravniparalelnog gibanja). Teorem o promjeni kinetičke energije mehaničkog sustava u diferencijalnom i konačnom obliku. Zbroj rada unutarnjih sila u čvrstom tijelu jednak je nuli. Rad i snaga sila koje djeluju na kruto tijelo koje rotira oko nepomične osi.

Pojam polja sila. Potencijalno polje sila i funkcija sile. Izražavanje projekcija sile kroz funkciju sile. Površine jednakog potencijala. Rad sile na konačnom pomaku točke u potencijalnom polju sila. Potencijalna energija. Primjeri potencijalnih polja sila: uniformno gravitacijsko polje i gravitacijsko polje. Zakon održanja mehaničke energije.

Dinamika krutog tijela. Diferencijalne jednadžbe translatornog gibanja krutog tijela. Diferencijalna jednadžba rotacije krutog tijela oko nepomične osi. Fizičko njihalo. Diferencijalne jednadžbe gibanja krutog tijela u ravnini.

D'Alembertov princip. D'Alembertov princip za materijalnu točku; inercijalna sila. D'Alembertov princip za mehanički sustav. Dovođenje sila inercije točaka krutog tijela u središte; glavni vektor i glavni moment sila tromosti.

(Određivanje dinamičkih reakcija ležajeva pri rotaciji krutog tijela oko nepomične osi. Slučaj kada je os rotacije glavna središnja os tromosti tijela.)

Princip mogućih gibanja i opća jednadžba dinamike. Veze nametnute mehaničkom sustavu. Moguća (ili virtualna) kretanja materijalne točke i mehaničkog sustava. Broj stupnjeva slobode sustava. Idealne veze. Princip mogućih kretanja. Opća jednadžba dinamike.

Jednadžbe gibanja sustava u generaliziranim koordinatama (Lagrangeove jednadžbe). Generalizirane koordinate sustava; generalizirane brzine. Izražavanje elementarnog rada u generaliziranim koordinatama. Generalizirane sile i njihov proračun; slučaju sila s potencijalom. Uvjeti ravnoteže sustava u generaliziranim koordinatama. Diferencijalne jednadžbe gibanja sustava u generaliziranim koordinatama ili Lagrangeove jednadžbe 2. vrste. Lagrangeove jednadžbe u slučaju potencijalnih sila; Lagrangeova funkcija (kinetički potencijal).

Pojam stabilnosti ravnoteže. Male slobodne vibracije mehaničkog sustava s jednim stupnjem slobode u blizini položaja stabilne ravnoteže sustava i njihova svojstva.

Elementi teorije udara. Fenomen udara. Udarna sila i udarni impuls. Djelovanje udarne sile na materijalnu točku. Teorem o promjeni količine gibanja mehaničkog sustava pri udaru. Izravni središnji udar tijela na nepokretnu površinu; elastični i neelastični udarci. Udarni koeficijent povrata i njegovo eksperimentalno određivanje. Izravni središnji udar dvaju tijela. Carnotov teorem.

BIBLIOGRAFIJA

Osnovni, temeljni

Butenin N.V., Lunts Ya-L., Merkin D.R. Kolegij teorijske mehanike. T. 1, 2. M., 1985. i prethodna izdanja.

Dobronravov V.V., Nikitin N.N. Kolegij teorijske mehanike. M., 1983.

Staržinski V. M. Teorijska mehanika. M., 1980.

Targ S. M. Kratki tečaj teorijske mehanike. M., 1986 i prethodna izdanja.

Yablonsky A. A., Nikiforova V. M. Kolegij teorijske mehanike. Dio 1. M., 1984 i prethodna izdanja.

Yablonsky A. A. Kolegij teorijske mehanike. Dio 2. M., 1984 i prethodna izdanja.

Meščerski I. V. Zbirka zadataka na teorijska mehanika. M., 1986 i prethodna izdanja.

Zbirka zadataka iz teorijske mehanike/Ur. K. S. Kolesnikova. M., 1983.

Dodatni

Bat M. I., Dzhanelidze G. Yu., Kelzon A. S. Teorijska mehanika u primjerima i problemima. Dijelovi 1, 2. M., 1984. i prethodna izdanja.

Zbirka zadataka iz teorijske mehanike/5razhnichen/so N. A., Kan V. L., Mintzberg B. L. i drugi, M., 1987.

Novožilov I. V., Zacepin M. F. Tipični računalni proračuni u teorijskoj mehanici. M., 1986.,

Zbirka zadataka za kolegij o teorijskoj mehanici / Ed. A. A. Yablonsky. M., 1985 i prethodna izdanja (sadrži primjere rješavanja problema).