Međutim, zbog međudjelovanja točaka A i B, derivacija je različita od nule. Kao što je gore spomenuto, mehanika ne odgovara na pitanje zašto prisutnost točke B utječe na kretanje točke A, već polazi od činjenice da se takav utjecaj događa i poistovjećuje rezultat tog utjecaja s vektorom. Utjecaj točke B na kretanje točke A naziva se sila i kaže se da točka B djeluje na točku A silom predstavljenom vektorom

To je ta jednakost (koristeći izraz "sila") koja se obično naziva drugi Newtonov zakon.

Neka, nadalje, ista točka A djeluje s nekoliko materijalnih objekata. Svaki od tih objekata, da postoji, uzrokovao bi pojavu sile u skladu s tim. U ovom slučaju postulira se takozvani princip neovisnosti djelovanja sila: sila uzrokovana bilo kojim izvorom ne ovisi o prisutnosti sila uzrokovanih drugim izvorima. U središtu toga je pretpostavka da se sile primijenjene na istu točku mogu zbrajati prema uobičajenim pravilima zbrajanja vektora i da je tako dobivena sila ekvivalentna izvornim silama. Zahvaljujući pretpostavci o neovisnosti djelovanja sila, mnoge utjecaje koji djeluju na materijalnu točku moguće je zamijeniti jednim djelovanjem, odnosno prikazati jednom silom, koja se dobiva geometrijskim zbrajanjem vektora svih djelujućih sila.

Sila je rezultat međudjelovanja materijalnih objekata. To znači da ako zbog prisutnosti točke B, onda, obrnuto, zbog prisutnosti točke A. Odnos između sila je uspostavljen trećim Newtonovim postulatom (zakonom). Prema ovom postulatu, tijekom međudjelovanja između materijalnih objekata, sile i jednake su veličine, djeluju duž iste ravne linije, ali su usmjerene na suprotne strane. Taj se zakon ponekad ukratko formulira na sljedeći način: "svaka je radnja jednaka i suprotna svojoj reakciji."

Ova izjava je novi postulat. Ona ni na koji način ne proizlazi iz prethodnih početnih pretpostavki i, općenito govoreći, mehanika se može konstruirati bez te postavke ili s njezinom drugačijom formulacijom.

Kada se razmatra sustav materijalnih točaka, zgodno je sve sile koje djeluju na točke razmatranog sustava podijeliti u dvije klase. Prva klasa uključuje sile koje nastaju zbog međudjelovanja materijalnih točaka uključenih u dani sustav. Sile ove vrste nazivamo unutarnjim. Sile koje nastaju zbog utjecaja na materijalne točke razmatranog sustava drugih materijalnih objekata koji nisu uključeni u ovaj sustav nazivaju se vanjskim.

2. Rad sile.

Izražavajući skalarne produkte kroz projekcije faktora na koordinatne osi, dobivamo

(18)

Ako su projekcije sila i koordinatni prirast izraženi kroz isti skalarni parametar (npr. kroz vrijeme t ili, u slučaju sustava koji se sastoji od jedne točke, kroz elementarni pomak), tada se veličine na desnim stranama jednakosti ( 17) i (18) mogu se prikazati kao funkcije ovog parametra pomnoženog s njegovim diferencijalom i mogu se integrirati preko tog parametra, na primjer preko t u rasponu od do . Rezultat integracije označava se i naziva ukupnim radom sile odnosno ukupnim radom sila sustava u vremenu.

Pri proračunu elementarnog i ukupnog rada svih sila sustava, , moraju se uzeti u obzir sve sile, vanjske i unutarnje. Činjenica da su unutarnje sile parno jednake i suprotno usmjerene pokazuje se nevažnom, jer pri izračunavanju rada ulogu igra i pomak točaka, pa je stoga rad unutarnjih sila, općenito govoreći, različit od nule.

Razmotrimo poseban slučaj kada se količine na desnim stranama jednakosti (17) i (18) mogu prikazati kao totalni diferencijali

U ovom slučaju također je prirodno prihvatiti gore navedene oznake i definicije:

Iz jednakosti (21) i (22) proizlazi da u onim slučajevima kada je elementarni rad totalni diferencijal neke funkcije F, rad na bilo kojem konačnom intervalu ovisi samo o vrijednostima F na početku i na kraju ovog intervala i ne ovisi o međuvrijednostima F, tj. o tome kako se kretanje odvijalo.

3. Polje sile.

Razmotrimo najprije slučaj kada se proučava kretanje jedne točke i stoga se razmatra samo jedna sila, ovisno o položaju točke. U takvim slučajevima vektor sile nije povezan s točkom na koju se vrši udar, već s točkama u prostoru. Pretpostavlja se da je svakoj točki u prostoru, definiranoj u nekom inercijalnom referentnom okviru, pridružen nektor koji predstavlja silu koja bi djelovala na materijalnu točku kada bi se potonja nalazila u ovoj točki prostora. Stoga se konvencionalno smatra da je prostor posvuda "ispunjen" vektorima. Taj skup vektora naziva se polje sila.

Kaže se da je polje sila stacionarno ako dotične sile ne ovise izričito o vremenu. Inače se polje sile naziva nestacionarnim.

Polje se naziva potencijalnim ako postoji takva skalarna funkcija koordinata točke (a možda i vremena) da su parcijalne derivacije te funkcije u odnosu na i jednake projekcijama sile F na x, y. odnosno z osi:

S obzirom na to da je sila F funkcija točke u prostoru, odnosno koordinata, a možda i vremena, njezine projekcije su također funkcije varijabli.

Funkcija, ako postoji, naziva se funkcija sile. Naravno, funkcija sile ne postoji za svako polje sile, a uvjeti njenog postojanja, tj. uvjeti da je polje potencijalno, ne objašnjavaju se u kolegiju matematike i određuju se jednakostima

Pri proučavanju kretanja N točaka koje međusobno djeluju, potrebno je uzeti u obzir prisutnost N sila koje djeluju na njih. U ovom slučaju uvodi se -dimenzionalni prostor koordinata točaka. Određivanje točke u ovom prostoru određuje lokaciju svih N materijalnih točaka sustava koji se proučava. Zatim se u razmatranje uvodi -dimenzionalni vektor s koordinatama i konvencionalno se pretpostavlja da je -dimenzionalni prostor posvuda gusto ispunjen takvim vektorima. Zatim određivanje točke u ovom -dimenzionalnom prostoru određuje ne samo položaj svih materijalnih točaka u odnosu na izvorni referentni sustav, već i sve sile koje djeluju na materijalne točke sustava. Takvo -dimenzionalno polje sile naziva se potencijalno ako postoji funkcija sile F svih koordinata takva da

Ako se sile mogu prikazati kao zbroj dvaju članova

tako da termini zadovoljavaju relacije (24), ali ih termini ne zadovoljavaju, nazivaju se potencijalne, nepotencijalne sile.

Sustav materijalnih točaka nazivamo konzervativnim ako postoji funkcija sile koja ne ovisi eksplicitno o vremenu (polje sila je stacionarno) i takva da sve sile koje djeluju na točke zadovoljavaju relacije (24).

Elementarni rad snaga konzervativnog sustava

zgodno ga je prikazati u drugom obliku, izražavajući skalarne produkte kroz projekcije faktor vektora (formula (18)). Uzimajući u obzir postojanje funkcije sile F, na temelju (23) dobivamo

tj. Elementarni rad jednak je ukupnom diferencijalu funkcije sile

Dakle, kada se pomiče konzervativni sustav, elementarni rad se izražava ukupnim diferencijalom neke funkcije, pa stoga

Hiperpovršine

nazivaju se ravnim površinama.

U formuli (26), simboli i znače vrijednosti F u trenucima početka i kraja kretanja. Stoga, za bilo koje kretanje sustava, čiji početak odgovara točki koja se nalazi na površini razine

a kraj je točka na površini libele

rad se izračunava pomoću formule (26). Posljedično, kada se konzervativni sustav kreće, rad ne ovisi o putanji, već samo o tome na kojim je ravnim površinama kretanje počelo i završilo. Konkretno, rad je jednak nuli ako kretanje počinje i završava na istoj ravnoj površini.

POLJE SILE- dio prostora (ograničen ili neograničen), u svakoj točki na tu postavljenu materijalnu česticu djeluje sila određena numeričkom veličinom i smjerom, ovisno samo o koordinatama x, y, z ovu točku. Ovaj S. str. stacionarni; ako jakost polja ovisi i o vremenu, onda S. str. nestacionarno; ako sila u svim točkama s.p. ne ovisi ni o koordinatama ni o vremenu, naziva se s.p. homogena.

Stacionarni S. str. može se specificirati jednadžbama

Gdje Fx, Fy, Fz- projekcije jakosti polja F.

Ako takva funkcija postoji U(x, y, z), naziva se funkcija sile, da je elementarni rad sila polja jednak ukupnom diferencijalu te funkcije, tada se S. p. potencijal. U ovom slučaju, stavka S. određena je jednom funkcijom U(x, y, z), a sila F se može odrediti kroz ovu funkciju jednakostima:

ili . Uvjet za postojanje funkcije snage za danu S. stavku je da

ili . Pri kretanju u potencijalnoj S. točki od točke M1 (x1, y1, z1)točno M 2 (x 2, y 2, z 2) rad sila polja određen je jednakošću i ne ovisi o vrsti putanje po kojoj se giba točka djelovanja sile.

Površine U(x, y, z) = const, za koju funkcija održava položaj. značenje, tzv ravne površine. Sila u svakoj točki polja usmjerena je normalno na ravnu površinu koja prolazi kroz tu točku; Pri kretanju po površini libele rad sila polja jednak je nuli.

Primjeri potencijalnih statičkih polja: uniformno gravitacijsko polje, za koje U = -mgz, Gdje T- masa čestice koja se kreće u polju, g- ubrzanje gravitacije (os z usmjeren okomito prema gore); Newtonsko gravitacijsko polje, za koje U = km/r, gdje je r = - udaljenost od težišta, k - konstantni koeficijent za dano polje. Umjesto funkcije snage može se unijeti kao karakteristika potencijalnog S. str. potencijalna energija P povezan s U ovisnost P(x, y, z)= = -U(x, y, z). Proučavanje gibanja čestice u potencijalnom magnetskom polju (u nedostatku drugih sila) znatno je pojednostavljeno, jer u tom slučaju vrijedi zakon očuvanja mehanike. energije, što omogućuje uspostavljanje izravne veze između brzine čestice i njezina položaja u Sunčevu sustavu. S. m. Targ. ELEKTRIČNI VODOVI- obitelj krivulja koje karakteriziraju prostornu distribuciju vektorskog polja sila; smjer vektora polja u svakoj točki poklapa se s tangentom na pravac. Dakle, razina S. l. proizvoljno vektorsko polje A (x, y, z) zapisuju se u obliku:

Gustoća S. l. karakterizira intenzitet (veličinu) polja sile. Područje prostora ograničeno linearnim linijama koje se sijeku. zatvorena krivulja, tzv strujna cijev. S. l. vrtložna polja su zatvorena. S. l. potencijalna polja počinju na izvorima polja i završavaju na njegovim odvodima (izvori negativnog predznaka).

Pojam S. l. uveo M. Faraday tijekom proučavanja magnetizma, a zatim se dalje razvio u radovima J. C. Maxwella o elektromagnetizmu. Prema zamislima Faradaya i Maxwella, u prostoru prožetom S. l. električni i mag. polja, postoje mehanički naprezanja koja odgovaraju napetosti duž S. linije. i pritisak preko njih. Matematički se ovaj koncept izražava kao Maxwellov tenzor naprezanja el-magn. polja.

Uz korištenje koncepta S. l. češće jednostavno govore o linijama polja: električnom intenzitetu. polja E, magnetska indukcija polja U itd., bez pravljenja posebnog naglasak na odnosu tih nula prema silama.

Fizičko polje- poseban oblik tvari koji veže čestice tvari i prenosi (konačnom brzinom) udar jednih tijela na druga. Svaka vrsta međudjelovanja u prirodi ima svoje polje. Polje sila je područje prostora u kojem na tu smješteno materijalno tijelo djeluje sila koja ovisi (u općem slučaju) o koordinatama i vremenu. Polje sile naziva se stacionarno, ako sile koje u njemu djeluju ne ovise o vremenu. Polje sile u čijoj bilo kojoj točki sila koja djeluje na danu materijalnu točku ima istu vrijednost (po veličini i smjeru) je homogena.

Polje sile može se karakterizirati električni vodovi. U tom slučaju tangente na silnice određuju smjer sile u tom polju, a gustoća linija polja proporcionalna je veličini sile.

Riža. 1.23.

Središnji naziva se sila čija linija djelovanja u svim položajima prolazi kroz određenu točku koja se naziva središte sile (točka OKO na sl. 1.23).

Polje u kojem djeluje centralna sila je središnje polje sila. Veličina sile F(r), djelujući na isti materijalni objekt (materijalnu točku, tijelo, električni naboj itd.) u različitim točkama takvog polja, ovisi samo o udaljenosti r od središta sila, tj.

(- jedinični vektor u smjeru vektora G). Sva moć

Riža. 1.24. Shematski prikaz na ravnini xOy jednolično polje

linije takvog polja prolaze kroz jednu točku (pol) O; moment središnje sile je u ovom slučaju u odnosu na pol identički jednak nuli M 0 (F) = z 0. Središnja uključuju gravitacijska i Coulombova polja (odnosno sile).

Na slici 1.24 prikazan je primjer jednolikog polja sila (njegova ravna projekcija): u svakoj točki takvog polja sila koja djeluje na isto tijelo jednaka je po veličini i smjeru, tj.

Riža. 1.25. Shematski prikaz na xOy nehomogeno polje

Slika 1.25 prikazuje primjer neuniformnog polja u kojem F (x,

y, z) *? konst i

i nisu jednaki nula 1. Gustoća linija polja u različitim područjima takvog polja nije ista – u području s desne strane polje je jače.

Sve sile u mehanici mogu se podijeliti u dvije skupine: konzervativne sile (djeluju u potencijalnim poljima) i nekonzervativne (ili disipativne). Sile se zovu konzervativan (ili potencijal) ako rad tih sila ne ovisi ni o obliku putanje tijela na koje djeluju, ni o duljini puta u području njihova djelovanja, nego je određen samo početnim i krajnjim položajem točaka kretanja u prostoru. Polje konzervativnih sila naziva se potencijal(ili konzervativno) polje.

Pokažimo da je rad konzervativnih sila duž zatvorene petlje jednak nuli. Da bismo to učinili, zatvorenu trajektoriju proizvoljno podijelimo na dva dijela a2 I b2(Slika 1.25). Budući da su snage konzervativne, dakle L 1a2 = A t. Na drugoj strani A 1b2 = -A w. Zatim A ish = A 1a2 + A w = = A a2 - A b2 = 0, što je trebalo dokazati. Vrijedi i obrnuto

Riža. 1.26.

tvrdnja: ako je rad sila duž proizvoljne zatvorene konture φ jednak nuli, tada su sile konzervativne, a polje potencijalno. Ovaj uvjet je zapisan kao konturni integral

Riža. 1.27.

što znači: u potencijalnom polju kruženje vektora F po bilo kojoj zatvorenoj konturi L jednako je nuli.

Rad nekonzervativnih sila u općem slučaju ovisi i o obliku putanje i o duljini puta. Primjeri nekonzervativnih sila su sile trenja i otpora.

Pokažimo da sve središnje sile pripadaju kategoriji konzervativnih sila. Doista (sl. 1.27), ako sila F centralno, onda se može

1 Prikazano na sl. 1.23 središnje polje sila također je nehomogeno polje.

staviti u oblik U ovom slučaju elementarni rad sile F

kod elementarnog pomaka d/ bit će ili

dA = F(r)dlcos a = F(r) dr (od rdl = rdl cos a, a d/ cos a = dr). Onda radi

gdje je /(r) antiderivativna funkcija.

Iz dobivenog izraza jasno je da rad Gore središnja sila F ovisi samo o vrsti funkcije F(r) i udaljenosti G ( i r 2 točke 1 i 2 od centra sila O i ne ovisi o duljini puta od 1 do 2, što odražava konzervativnu prirodu središnjih sila.

Gornji dokaz je općenit za sve centralne sile i polja, stoga pokriva gore navedene sile - gravitacijsku i Coulombovu.

I u književnosti znanstvene fantastike, kao i u književnosti žanra fantasy, koji označava određenu nevidljivu (rjeđe vidljivu) barijeru, čija je glavna funkcija zaštita određenog područja ili cilja od vanjskih ili unutarnjih prodora. Ova ideja se može temeljiti na konceptu vektorskog polja. U fizici ovaj pojam također ima nekoliko specifičnih značenja (vidi Polje sila (fizika)).

Polja sila u književnosti

Koncept "polja sile" prilično je čest u djelima fikcije, filmovima i računalnim igrama. Prema mnogim djelima fikcije, polja sile imaju sljedeća svojstva i karakteristike te se također koriste u sljedeće svrhe.

• Atmosferska energetska barijera koja vam omogućuje rad u prostorijama otvorenog kontakta s vakuumom (na primjer, svemirski vakuum). Polje sile zadržava atmosferu unutar prostorije i sprječava je da napusti prostoriju: u isto vrijeme čvrsti i tekući predmeti mogu slobodno prolaziti u oba smjera
• Barijera koja štiti od raznih napada neprijatelja, bilo da se radi o napadima energetskim (uključujući snop), kinetičkim ili torpednim oružjem.
• Za držanje (spriječavanje odlaska) mete unutar prostora ograničenog poljem sile.
• Blokira teleportaciju neprijateljskih (a ponekad i prijateljskih) trupa na brod, vojnu bazu itd.
• Barijera koja sprječava širenje određenih tvari u zraku, poput otrovnih plinova i para. (Ovo je često vrsta tehnologije koja se koristi za stvaranje barijere između svemira i unutrašnjosti broda/svemirske postaje.
• Sredstvo za gašenje požara koje ograničava dotok zraka (i kisika) u požarište - vatra se, nakon što je potrošila sav raspoloživi kisik (ili drugi jaki oksidirajući plin) u prostoru zatvorenom poljem sile, potpuno gasi.
• Štit za zaštitu nečega od prirodnih ili umjetnih sila (uključujući oružje). Na primjer, u Star Controlu, u nekim situacijama polje sile može biti dovoljno veliko da pokrije cijeli planet.
• Polje sile može se koristiti za stvaranje privremenog životnog prostora na mjestu koje je inicijalno nenastanjivo za inteligentna bića koja ga koriste (na primjer, u svemiru ili pod vodom).
• Kao sigurnosna mjera za usmjeravanje nekoga ili nečega u pravom smjeru za hvatanje.
• Umjesto vrata i rešetki ćelija u zatvorima.
• U znanstvenofantastičnoj seriji Zvjezdane staze: Sljedeća generacija, dijelovi svemirske letjelice imali su unutarnje generatore polja sile koji su omogućili posadi da aktivira polja sile kako bi spriječila prolazak materije ili energije kroz njih. Također su korišteni kao "prozori" koji su odvajali vakuum svemira od nastanjive atmosfere, za zaštitu od pada tlaka zbog oštećenja ili lokalnog uništenja glavnog tijela broda.
• Polje sile može potpuno prekriti površinu ljudskog tijela radi zaštite od vanjskih utjecaja. Konkretno, Zvjezdane staze: Animirana serija, astronauti Federacije koriste odijela energetskog polja umjesto mehaničkih. A u Zvjezdanim vratima pojavljuju se osobni energetski štitovi.

Polja sila u znanstvenoj interpretaciji

Bilješke

Linkovi

• (engleski) Članak “Polje sile” na stranici Memory Alpha, wiki o svemiru serije Zvjezdane staze
• (Engleski) Članak "The Science of Fields" na web stranici Stardestroyer.net
• (engleski) Elektrostatički "nevidljivi zidovi" - poruka s industrijskog simpozija o elektrostatici

Književnost

• Andrews, Dana G.(13. srpnja 2004.). "Stvari koje treba raditi dok plovite kroz međuzvjezdani prostor" (PDF) u 40. AIAA/ASME/SAE/ASEE konferencija i izložba o zajedničkom pogonu.. AIAA 2004-3706. Preuzeto 13.12.2008.
• Martin, A.R. (1978). “Bombardiranje međuzvjezdanim materijalom i njegovi učinci na vozilo, Završno izvješće projekta Daedalus.”

polje sile

dio prostora u čijoj svakoj točki na tu smještenu česticu djeluje sila određene veličine i smjera, ovisno o koordinatama te točke, a ponekad i o vremenu. U prvom slučaju, polje sile se naziva stacionarno, au drugom - nestacionarno.

Polje sila

dio prostora (ograničen ili neograničen), u čijoj svakoj točki na tu smještenu materijalnu česticu djeluje sila određene veličine i smjera, ovisno ili samo o koordinatama x, y, z te točke ili o koordinatama x, y, z i vrijeme t. U prvom slučaju se stacionarni proces naziva stacionarnim, au drugom slučaju nestacionarnim. Ako sila u svim točkama linearne staze ima istu vrijednost, odnosno ne ovisi o koordinatama ili vremenu, tada se linearna sila naziva homogenom. Prostor u kojem rad sila polja koje djeluju na materijalnu česticu koja se u njemu giba ovisi samo o početnom i konačnom položaju čestice i ne ovisi o vrsti njezine putanje naziva se potencijalom. Taj se rad može izraziti kroz potencijalnu energiju čestice P (x, y, z) jednakošću A = P (x1, y1, z

≈ P (x2, y2, z

Gdje su x1, y1, z1 i x2, y2, z2 ≈ koordinate početnog i konačnog položaja čestice. Kada se čestica giba u potencijalnom prostoru pod utjecajem samo sila polja, na djelu je zakon održanja mehaničke energije, koji omogućuje uspostavljanje veze između brzine čestice i njezinog položaja u polju.

Primjeri potencijalnih gravitacijskih polja: uniformno gravitacijsko polje, za koje je P = mgz, gdje je m ≈ masa čestice, g ≈ gravitacijsko ubrzanje (os z je usmjerena okomito prema gore); Newtonovo gravitacijsko polje, za koje je P = ≈ fm/r, gdje je r ≈ udaljenost čestice od težišta, f ≈ konstanta koeficijenta za određeno polje.

Tehnički istaknuti:

• stacionarna polja sila, čija veličina i smjer mogu ovisiti isključivo o točki u prostoru (koordinate x, y, z), i
• nestacionarna polja sila, također ovisno o trenutku t.

• uniformno polje sila, za koje je sila koja djeluje na ispitnu česticu ista u svim točkama prostora i

• nehomogeno polje sila, koji nema to svojstvo.

Najjednostavnije za proučavanje je stacionarno homogeno polje sila, ali ono predstavlja i najmanje opći slučaj.

Polje sila

Polje sile je višeznačni pojam koji se koristi u sljedećim značenjima:

• Polje sila- vektorsko polje sila u fizici;
• Polje sila- vrsta nevidljive barijere, čija je glavna funkcija zaštita određenog područja ili cilja od vanjskih ili unutarnjih prodora.

Polje sile (fantazija)

Polje sila ili moćni štit ili zaštitni štit- raširen pojam u fantastičnoj i znanstvenofantastičnoj književnosti, kao i u književnosti žanra fantasy, koji označava nevidljivu barijeru, čija je glavna funkcija zaštita nekog područja ili cilja od vanjskih ili unutarnjih prodora. Ova se ideja može temeljiti na konceptu vektorskog polja. U fizici ovaj izraz također ima nekoliko specifičnih značenja (vidi Polje sila).