Lycée MBOU n°1, village Novobelokatay

Sujet:

"Ma meilleure leçon"

Professeur de mathématiques :

Moukhametova Fauziya Karamatovna

Matière enseignée : mathématiques

2014

Sujet de la leçon :

"Une manière non standard de résoudre les inégalités logarithmiques"

Classe 11 ( niveau de profil)

Formulaire de cours combiné

Objectifs de la leçon :

Maîtriser une nouvelle façon de résoudre les inégalités logarithmiques et la capacité de l'appliquer cette méthode lors de la résolution des tâches C3 (17) de l'examen d'État unifié 2015 en mathématiques.

Objectifs de la leçon :

- Pédagogique:systématiser, généraliser, élargir les compétences et les connaissances liées à l'utilisation de méthodes de résolution des inégalités logarithmiques ; La capacité d'appliquer les connaissances lors de la résolution de tâches USE 2015 en mathématiques.

Du développement : développer des compétences d'auto-éducation, d'auto-organisation, la capacité d'analyser, de comparer, de généraliser et de tirer des conclusions ; Développement de la pensée logique, de l'attention, de la mémoire, des horizons.

Pédagogique: développer l'indépendance, la capacité d'écoute des autres et la capacité de communiquer en groupe. Intérêt croissant pour la résolution de problèmes, le développement de la maîtrise de soi et l'activation de l'activité mentale dans le processus d'accomplissement des tâches.

Base méthodologique :

Technologie respectueuse de la santé selon le système V.F. Bazarny ;

Technologie d'apprentissage à plusieurs niveaux ;

Technologie de formation de groupe ;

Informatique (accompagnement de cours avec présentation),

Formes d'organisation activités éducatives : frontal, groupe, individuel, indépendant.

Équipement: les élèves disposent de fiches d'évaluation, de cartes avec travail indépendant, présentation du cours, ordinateur, projecteur multimédia.

Étapes du cours :

1. Moment d'organisation

Professeur Bonjour les gars !

Je suis heureux de vous voir tous en classe et j'espère un travail fructueux ensemble.

2. Moment de motivation : écrit dans la présentation Technologie TIC

Que l'épigraphe de notre leçon soit les mots :

"La seule façon d'apprendre, c'est de s'amuser...

Pour digérer la connaissance, il faut l’absorber avec appétit. Anatole Franz.

Soyons donc actifs et attentifs, car nos connaissances nous seront utiles pour réussir l'examen d'État unifié.

3. Étape de mise en place et objectifs de la leçon :

Aujourd'hui, en classe, nous étudierons la résolution d'inégalités logarithmiques méthode non standard. Étant donné que 235 minutes sont allouées pour résoudre l'ensemble de l'option, la tâche C3 nécessite environ 30 minutes, vous devez donc trouver une option de solution afin de passer moins de temps. Les tâches sont tirées des manuels de l'examen d'État unifié de 2015 en mathématiques.

4. Étape de mise à jour des connaissances.

Technologie pour évaluer la réussite éducative.

Sur vos pupitres, vous avez des fiches d'évaluation que les élèves remplissent pendant le cours et les remettent au professeur à la fin. L'enseignant explique comment remplir la fiche d'évaluation.

La réussite de la tâche est marquée par le symbole :

"!" - Je parle couramment

"+" - Je peux décider, parfois je me trompe

"-"- il faut encore travailler

4. Travail frontal

La définition des inégalités logarithmiques est reprise. Méthodes de résolution connues et leur algorithme à l'aide d'exemples spécifiques.

Professeur.

Les gars, regardez l'écran. Décidons oralement.

1) Résoudre l'équation

2) Calculer

a)b)c)

Inscrivez le numéro correspondant dans le tableau donné dans la réponse sous chaque lettre.

Répondre:

Étape 5 Apprendre du nouveau matériel

Technologie d'apprentissage par problèmes

Professeur

Regardons la diapositive. Cette inégalité doit être résolue. Comment résoudre cette inégalité ? Théorie pour l'enseignant :

Méthode de décomposition

La méthode de décomposition consiste à remplacer l'expression complexe F(x) par une expression plus simple G(x), dans laquelle l'inégalité G(x)^0 est équivalente à l'inégalité F(x)^0 dans le domaine de définition de F (x).

Il existe plusieurs expressions F et la décomposition correspondante G, où k, g, h, p, q sont des expressions avec une variable X (h>0 ; h≠1 ; f>0, k>0), a – nombre fixe (a>0, a≠1).

Quelques corollaires peuvent être déduits de ces expressions (en tenant compte du domaine de définition) :

0 ⬄ 0

Dans les transitions équivalentes indiquées, le symbole ^ remplace l'un des signes d'inégalité : >,

Sur la diapositive se trouve une tâche qui est analysée par l'enseignant.

Considérons un exemple de résolution d'une inégalité logarithmique à l'aide de deux méthodes

1. Méthode d'intervalle

O.D.Z.

a)b)

Répondre: (;

Professeur

Cette inégalité peut être résolue d'une autre manière.

2. Méthode de décomposition

Répondre

En utilisant l'exemple de résolution de cette inégalité, nous étions convaincus qu'il est plus judicieux d'utiliser la méthode de décomposition.

Considérons l'application de cette méthode sur plusieurs inégalités

Tâche1

Réponse : (-1,5 ; -1) U (-1 ; 0) U (0 ; 3)

Tâche2

Mishenkina Tatiana Ivanovna
professeur de mathématiques
I catégorie de qualification
MBOU "Lycée n°9 du nom de AS Pouchkine
"ZMR RT"
Leçon en 10e sur le thème « Inégalités logarithmiques »
Objectifs : a) pédagogiques : ▪ mise à jour des connaissances de base lors de la résolution d'inégalités logarithmiques ;
▪généralisation des connaissances et des solutions; ▪contrôle et maîtrise de soi des connaissances. b) développer : ▪ le développement de compétences dans l'application des connaissances situation spécifique; ▪ développement des compétences dans la mise en œuvre des compétences théoriques activités pratiques; ▪ développement de la capacité à comparer, généraliser, formuler et exprimer correctement des pensées ; ▪ développement de l'intérêt pour le sujet à travers le contenu matériel pédagogique.c) éducatif : ▪ développer les compétences de maîtrise de soi et de contrôle mutuel ; ▪ nourrir une culture de communication, la capacité de travailler en équipe, l'entraide ; être confus dans des situations problématiques.
Technologies utilisées dans le cours : technologie d'enseignement différencié et multi-niveaux ; technologie d'apprentissage collaboratif, technologie de groupe individuel.
Matériel : projecteur, tableau, fiches de tâches, fiches d'évaluation.
Objectifs : - consolider les compétences en résolution d'inégalités logarithmiques
- considérer les difficultés typiques rencontrées lors de la résolution d'inégalités logarithmiques
- se familiariser avec la méthode de « rationalisation » lors de la résolution d'inégalités logarithmiques
Progression de la leçon
Chaque élève dispose d'une fiche d'évaluation sur son pupitre (voir annexe n°1).
Actualisation des connaissances (0-5b)
(estime de soi) Jeu d'entreprise
(0-5b)
(évalué par l'enseignant) Travail avec des cartes
(0-4b)
(évalué par le partenaire d'épaule) Travailler avec des formules
(0-3b)
(auto-évaluation) Après chaque étape, une fiche est remplie, qui permettra d'évaluer le travail de la leçon et de déterminer des tâches pour combler les lacunes dans les connaissances. Pour la bonne réponse, l'étudiant inscrit des points sur la feuille d'évaluation.
I. Quelles associations peut-on faire avec la notion de logarithme Réponses supposées des élèves :
(équations logarithmiques, inégalités logarithmiques, fonction logarithmique, etc.)
En effet, nous en savons déjà beaucoup sur les logarithmes : nous pouvons comparer des logarithmes, résoudre les équations et inégalités logarithmiques les plus simples et construire des graphiques de la fonction logarithmique.
La résolution des inégalités logarithmiques a beaucoup en commun avec la résolution des inégalités exponentielles
a) en passant des logarithmes aux expressions sous le signe du logarithme, on compare également la base du logarithme avec l'unité
b) si nous résolvons une inégalité logarithmique en utilisant un changement de variables, alors nous devons résoudre le changement jusqu'à obtenir l'inégalité la plus simple
Cependant, il existe une différence très importante : la fonction logarithmique ayant un domaine de définition limité, lorsqu'on passe des logarithmes aux expressions sous le signe des logarithmes, il faut prendre en compte la plage de valeurs admissibles.
II.Mise à jour des connaissances de base :
1) Rappelons les propriétés de la fonction logarithmique (diapositive 3)
2) Terminons les tâches en utilisant les propriétés de la fonction logarithmique
Tâche 1. Trouver le domaine de définition de la fonction (diapositive 4)
a) y =log191x2 b) y =log2,13-x c) y =log5I7x-1I
Tâche 2. Comparez les valeurs du logarithme avec zéro (diapositive 5)
a) log 7 b) log0,43 c) ln0,7
Tâche 3. Résoudre l'inégalité : (diapositive 6)
a) log0,3 x>log0,3 5 b) log2х< log28 в)log0,5x<0
En utilisant des logarithmes, vous pouvez comparer des nombres (diapositive 7)
3) Comédie logarithmique.
Maintenant, je vais vous prouver que 2>3.
Commençons par l'inégalité 14>18, qui est sans doute vraie. Suit alors la transformation lg122>lg123, qui ne fait aucun doute également, ce qui signifie 2>3, c'est-à-dire . Divisez les deux côtés de l’inégalité par, nous avons 2>3.
Essayez de démêler le sophisme. (Le sophisme mathématique est une conclusion délibérément fausse qui semble correcte).
4) Continuons à démêler les sophismes. Trouvez l’erreur en résolvant les inégalités suivantes.
Jeu d'entreprise : les étudiants jouent le rôle d'experts (des points sont attribués pour les bonnes réponses)
Tâche 4. Trouver l'erreur dans la résolution de l'inégalité : (diapositive 8)
1. a)log8 (5x-10)< log8(14-х),
5x-10< 14-x,
6x< 24,
x< 4.
Réponse : (-∞ ; 4).
Erreur : la portée de la définition de l'inégalité n'est pas prise en compte.
Bonne solution :
log8 (5x-10)< log8 (14-х) (слайд 9)
5x-10>0,14-x>0,5x-10<14-x; x>2.x<14,x<4; 22.log3x+2+log3x≤1log3x+2x≤log33 (diapositive 10)
xx+2>0,xx+2≤3 xx+2>0x2+ 2x-3≤0 x<-2,х>0;-3≤х≤1 -3≤x<-20Solution correcte log3x+2+log3x≤1 log3x+2x≤log33 x+2 >0,x>0,xx+2≤3 x >-2,x>0,-3≤x≤1 0<х≤1.
Réponse : (0 : 1,3. log0,5 (3x+1)< log0,5(2-х) (слайд11)
3x+1>0,2-x>0,3x+1<2-x; x>-13.x<2,x<14; -13À quoi devons-nous prêter une attention particulière lors de la résolution d’inégalités logarithmiques ? Comment pensez-vous?
ATTENTION! (diapositive 12)
1. ODZ de l'inégalité d'origine. 2.La base du logarithme.
A la fin du travail, les étudiants remplissent une fiche d'évaluation.
III.Travail à l'aide de cartes (voir annexe 2)
Résolvez l'inégalité dans votre cahier, écrivez la réponse dans le tableau (colonne 2), notez la formule qui a été utilisée pour résoudre l'inégalité (colonne 3).
Réponse Résoudre les inégalités Quelles formules ont été utilisées
1.lg(x-2) + lg(27 – x)< 2
2.log3 (x+2)(x+4) + log1/3 (x+2)< 0,5 log√3 7
3.log4 x2< log2 (4 – x) + log2 (3 - x)
x+3
4.logx ------> 1
x-1 Vérifiez avec un partenaire d'épaule, puis écrivez les bonnes réponses au tableau, discutez des formules
loga(xy) = logaIxI + logaIyIloga(x/y) = logaIxI - logaIyIlogax2 = 2logaIxI

IV.Lors de la résolution de l'inégalité n°4, la question se pose : comment résoudre ? Compte tenu des propriétés de la fonction logarithmique, nous devons considérer 2 cas :
1) logarithme base 0< а < 1 2) основание логарифма а> 1.
Il existe une méthode qui facilite la résolution de l’inégalité. Appelons cela la méthode de « rationalisation ».
Elle repose sur le fait suivant : le signe de la différence loga f(x) – loga g(x) coïncide avec le signe du produit (a – 1)(f (x) –g(x)) sur l’ODZ , c'est-à-dire
log f(x) > log g(x)<=>f(x) >0 ,g(x)>0 , (a – 1)(f (x) –g(x))>0.
(cette affirmation est facile à prouver, essayez-la vous-même).
Résoudre l'inégalité n°5 en utilisant cette méthode
№5.log1/4(3x+8)
Considérons maintenant l'inégalité logh(x) f(x)> logh(x) g(x)>0, a> 0,a ≠1 et trouvons les conditions d'équivalence correspondantes. ODZ de cette inégalité : f (x) > 0, g(x)>0, on a (h(x) – 1)(f(x) - g(x)) > 0
Ensuite, inégalité n°4 (de la carte) - les élèves décident eux-mêmes, les chefs de groupe évaluent.
N°6. (log(3x2-3x+7) – log(6+x-x2))/(10x-7)(10x-3) ≥ 0
(la tâche est analysée au tableau par l'enseignant)
Ainsi, lors de la résolution d'inégalités logarithmiques, vous pouvez utiliser des transitions équivalentes vers la plage de valeurs admissibles des variables.
V. Atelier de résolution des inégalités (une tâche est proposée pour un travail en groupe avec discussion, vérification au tableau)
№7.(log0.5(x+1))/(x-4)<0
N°8.(log2(x-3))/(x2-25)>0
№9.log2x(x2-5x+6)<1
№10.log3x+5(9x2+8x+8)>2
№11.logx-3(2(x2-10x+24))≥logx-3(x2-9)
VI. Devoir : sélectionner et résoudre 5 inégalités pour appliquer la nouvelle méthode
VII. Réflexion.
- qu'avez-vous appris de nouveau pendant la leçon ?
- où allons-nous l'utiliser ?
- quelles difficultés avez-vous rencontrées ?
VIII. Résumer la leçon. Calculer les points, soumettre les fiches d'évaluation.

Le dossier contient des notes de support pour la leçon, une fiche de maîtrise de soi, une carte technologique de la leçon, une auto-analyse de la leçon et une présentation de la leçon. La leçon a été présentée lors d'un séminaire régional destiné aux professeurs de mathématiques et a été très appréciée.

"1. Résumé de base - Types d'inégalités et leurs solutions"

Note justificative n°1« Types d'inégalités et leurs solutions »

Type d'inégalité	Solution
Linéaire
Quadratique	Méthode graphique : 1. Trouvez les racines de l'équation 2. Nous construisons un modèle de parabole sur la ligne de coordonnées ( un 0, branche vers le haut ; UN 3. Notez les intervalles dans la réponse.
Rationnel f(x) 0, f(x) où f(x) est une expression rationnelle. Cas particuliers : (au dénominateur il y a des points perforés) (n – pair, les signes ne changent pas)	Méthode d'intervalle : 1) Présent côté gauche inégalités sous la forme d'une fonction y = f(x). 2) Trouver le domaine de définition de la fonction (pour lequel cette fonction a du sens). 3) Trouver les racines de la fonction (les zéros de la fonction). 4) Déterminer les intervalles de constance du signe. 5) Déterminez le signe de la fonction sur chaque intervalle. 6) Notez les valeurs de x pour lesquelles l'inégalité est vraie.
1) 2)
Irrationnel avec un même degré
Irrationnel avec un degré étrange
Indicatif
Logarithmique
Trigonométrique:	Lors de la résolution, utilisez un cercle trigonométrique ou un graphique de la fonction correspondante
Avec module : 1) |x | un 2) |x |une	1) -une 2)

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"4. Remarque de base - Logarithmes »

Note justificative n°4

Définition:

Logarithme nombre positif bà une base positive et différente de un UN est l'exposant auquel un nombre doit être élevé UN obtenir b.

À PROPOS

Identités logarithmiques de base :

Fonction logarithmique :, Où

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"Carte technologique"

Carte technologique leçon

Objectifs didactiques des étapes du cours

Étude technologique

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"2. Résumé de base - Transformations équivalentes"

Définition: deux inégalités à une variable sont dites équivalentes si leurs solutions coïncident.

Conversions équivalentes :

positif pour tout X de l'ODZ de l'inégalité, tout en conservant le signe d'inégalité, on obtient l'inégalité f (x)h (x) g (x)h (x), équivalente à celle donnée ;

si les deux côtés de l'inégalité f (x) g (x) sont multipliés par l'expression h (x), négatif pour tout X de l'ODZ de l'inégalité, en changeant le signe de l'inégalité à l'opposé, on obtient l'inégalité f (x)h (x) g (x)h (x), équivalente à celle donnée ;

si les deux côtés de l'inégalité f (x) g (x) sont élevés au même degré étrange

si les deux côtés de l'inégalité f (x) g (x) non négatif sur le HSE, puis après avoir construit les deux parties dans le même même degré n, tout en conservant le signe de l'inégalité, on obtient l'inégalité f n (x) g n (x), équivalente à celle donnée ;

l'inégalité exponentielle a f (x) a g (x) est équivalente à l'inégalité :

• f (x) g (x) si un 1 ;

  f(x) g(x) si 0 une

l'inégalité logarithmique log a f (x) log a g (x), où f (x) 0 et g (x) 0, est équivalente à l'inégalité :

• f (x) g (x) si un 1 ;

  f(x) g(x) si 0 une

Ensemble d'inégalités

Solution globale : association des solutions à toutes les inégalités ensemble.

Système d'inégalités

Solution système : intersection des solutions à toutes les inégalités du système.

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"3. Résumé de base - Méthodes de résolution des inégalités"

Note justificative n°3

"Méthodes de résolution des inégalités"

Réduire les inégalités à un système ou un ensemble de systèmes équivalent

Inégalités contenant Inégalités contenant

expressions irrationnelles expressions avec module

Inégalités contenant des expressions exponentielles (potentialisation)

Inégalités impliquant des expressions logarithmiques (logarithmes)

Méthode de répartition des inégalités

Méthode de remplacement

Méthode d'intervalle généralisée

Nous considérerons des inégalités de la forme f (x) 0, où f (x) est logarithmique, exponentielle, irrationnelle ou fonction trigonométrique.

Nos actions seront les suivantes :

1) Trouver le domaine de définition f (x)

2) Trouver les zéros f(x)

3) Nous déterminons les signes sur l'ODZ (qui est divisé en intervalles par les zéros de la fonction) en substituant des valeurs pratiques appartenant à chaque intervalle.

4) Nous notons la réponse, en indiquant l'union des intervalles (de l'ODZ), sur lesquels f (x) a le signe correspondant.

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"Fiche de maîtrise de soi"

Fiche de maîtrise de soi

F.I. _________________________________________

Auto-analyse de la leçon

Quelle est la place de cette leçon dans le sujet ? Quel est le rapport entre cette leçon et la précédente ?

Préparation à l'examen d'État unifié – enseignement à distance – thème « Inégalités ».

Brèves caractéristiques psychologiques et pédagogiques du groupe (nombre d'élèves présents, nombre d'élèves « faibles » et « forts », activité des élèves dans le cours, organisation et préparation au cours)

Fort – 2 (Julia, Alena). Moyenne – 4 (Sergey, Sergey, Eldar, Kirill). Faible – 2 (Andrey, Katya)

Évaluer le succès dans la réalisation des objectifs de la leçon, justifier les indicateurs de la réalité de la leçon.

Répétez la théorie -

Mettre la théorie en pratique –

Rappel différentes méthodes des solutions aux inégalités –

Familiarisez-vous avec une autre méthode - la rationalisation -

Scène principale– apprendre à construire un plan pour résoudre les inégalités, choisir des méthodes rationnelles de solution.

Le temps alloué à toutes les étapes de la leçon a-t-il été réparti de manière rationnelle ? Les « liens » entre les étapes sont-ils logiques ? Montrez comment les autres scènes ont fonctionné vers la scène principale.

6. Sélection matériel didactique, TSO, supports visuels, polycopiés conformes aux objectifs de la leçon.

7. Comment s'organise le contrôle de l'acquisition des connaissances, des compétences et des aptitudes des étudiants ?

8. Ambiance psychologique en classe

9. Comment évaluez-vous les résultats de la leçon ? Avez-vous réussi à atteindre tous les objectifs de la leçon ? Si cela a échoué, pourquoi ?

10. Décrivez les perspectives de vos activités.

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"Présentation de la leçon"

Le secret du succès réside dans les détails

Réussir le GIA

• une formation théorique de qualité
• formation pratique de haute qualité (possession de méthodes de résolution rationnelle)
• maîtrise de soi, autorégulation
• allocation précise du temps pour accomplir une tâche
• formatage correct de la copie d'examen
• humeur émotionnelle

Examen d'État unifié 2015 (profil)

Score moyen en Russie – 49, 6

Note moyenne Région de Perm – 47

Score moyen pour la région de Perm –

Préparation à l'examen d'État unifié 2016

Note moyenne des travaux de formation de 11e année – 50, 52, 58

Sujet: "Résoudre les inégalités logarithmiques"

Objectifs:

• répéter le matériel théorique;
• exécuter travaux pratiques, rappeler les méthodes de résolution des inégalités logarithmiques ;
• apprendre à trouver des solutions rationnelles ;
• construire un algorithme pour résoudre les inégalités ;
• allouer du temps pour terminer le travail ;
• formater correctement l'œuvre ;
• développer une autorégulation volontaire (la capacité de se mobiliser pour résoudre un problème).

Résoudre les inégalités

Principaux types d'inégalités et méthodes pour les résoudre

Transformations équivalentes des inégalités

Méthodes pour résoudre les inégalités

Définition et propriétés du logarithme

Fonction logarithmique, ses propriétés et son graphique

Tâches de révision

№ 1

Transformer des expressions en utilisant les propriétés des logarithmes

Tâches de révision

№ 2

Exprimer le nombre sous forme de logarithme en base 2

№ 3

Calculer:

Tâches de révision

№ 4

Découvrez à quelles valeurs X il y a un logarithme

1 fonction __________, signe d'inégalité _______ à 0 la monotonie de la fonction logarithmique augmente sans changer diminue avec le changement de" width="640"

Résoudre des inégalités logarithmiques simples

Lors de la résolution d'inégalités logarithmiques simples

doit être pris en compte___________________________

• pour une fonction 1 __________, signe d'inégalité _______
• à 0

monotonie de la fonction logarithmique

augmente

nous ne changeons pas

diminue

changement

Résoudre les inégalités

Travail en groupe :élaborer un plan pour résoudre les inégalités

Méthode de substitution

Résolvez vous-même les inégalités

Propriétés de la fonction logarithmique

Méthode d'intervalle

Propriétés du logarithme

Transition vers un système équivalent

Examen

Examen

Examen

Examen

Examen

0 méthode d'intervalle divisant l'inégalité une autre méthode méthode d'intervalle divisant l'inégalité une autre méthode à la base 5 au côté gauche différence des carrés une autre méthode – méthode d'intervalle divisant l'inégalité une autre méthode – méthode de rationalisation méthode de rationalisation Théorème : expressions log a b et (b – 1)( a – 1) ont les mêmes signes sur l'ODZ du logarithme "width="640"

Classe de maître

Plan de solution :

Plan de solution :

• en base 5
• À gauche
• différence de carrés
• produit de la somme et de la différence de deux logarithmes
• produit de deux logarithmes méthode d'intervalle 0 division des inégalités une autre façon
• méthode d'intervalle
• diviser les inégalités
• une autre façon

• en base 5
• À gauche
• différence de carrés
• produit de la somme et de la différence de deux logarithmes
• produit de deux logarithmes méthode d'intervalle 0 division des inégalités une autre façon -
• méthode d'intervalle
• diviser les inégalités
• une autre façon -

méthode de rationalisation

• méthode de rationalisation

Théorème : expressions enregistrer UN b Et ( b – 1)(a – 1 )

Théorème : expressions enregistrer UN b Et ( b – 1)(a – 1 ) ont les mêmes signes sur le logarithme ODZ

Preuve

Théorème : expressions enregistrer UN b Et ( b – 1)(a – 1 ) ont les mêmes signes sur le logarithme ODZ

Conclusion: en résolvant l'inégalité, nous pouvons remplacer

en tenant compte de l'ODZ logarithme si

• du côté droit est zéro ;
• sur le côté gauche se trouve un logarithme ou un produit (quotient) avec un logarithme.

Résoudre les inégalités d'une nouvelle manière rationnelle :

Plan de solution :

• remplacer le logarithme par (a -1) (b-1)
• notez la réponse en tenant compte de l'ODZ.

Plan de solution :

• remplacer les logarithmes par (a -1) (b-1)
• résoudre l'inégalité en utilisant la méthode des intervalles
• notez la réponse en tenant compte de l'ODZ.

Exercice

Marque (+)

Base théorique

Résumé de base n°1 « Types d’inégalités et leurs solutions »

Note de base n°2 « Équivalence des inégalités »

Note justificative n°3

"Méthodes de résolution des inégalités"

Note justificative n°4

«Le concept de logarithme. Fonction logarithmique"

Répétition

• Conversion d'expressions à l'aide des propriétés des logarithmes.

• Représentation d'un nombre sous forme de logarithme avec une base donnée.

• Calcul de logarithmes.

• Aire des valeurs de logarithme acceptables (APV).

Atelier sur la résolution des inégalités

Inégalité #1

Inégalité n°2

Inégalité n°3

Inégalité n°4

Inégalité n°5

Consolidation primaire de la méthode de rationalisation

Inégalité #1

Inégalité n°2

RÉSULTATS : (comptez le nombre +)

"3" 25-49

"4" 50-75

"5" 76-90

Devoirs

Quels objectifs de cours ont été atteints ? ?

Dans les prochaines leçons, nous continuerons à nous familiariser avec les méthodes rationnelles de résolution des inégalités

Exercice	Marque (+)
Base théorique
Note de base n°2 « Équivalence des inégalités »
Note justificative n°3 "Méthodes de résolution des inégalités"
Note justificative n°4 «Le concept de logarithme. Fonction logarithmique"
Répétition
Calcul de logarithmes.
Inégalité #1
Inégalité n°2
Inégalité n°3
Inégalité n°4
Inégalité n°5

Dans cette leçon, nous étudierons le sujet suivant : « Inégalités logarithmiques ». Afin d'apprendre à résoudre correctement les inégalités logarithmiques les plus simples, il est nécessaire de revoir les propriétés de base des fonctions logarithmiques. Dans cette leçon, avec l'enseignant, nous examinerons plusieurs exemples sur ce sujet et apprendrons à les résoudre correctement, en appliquant les connaissances précédemment acquises.

Sujet : Méthode d'intervalle

Leçon:Inégalités logarithmiques

La clé pour résoudre les inégalités logarithmiques réside dans les propriétés de la fonction logarithmique, c'est-à-dire les fonctions de la forme ( ). Ici t est une variable indépendante, a est un nombre spécifique, y est une variable dépendante, une fonction.

Rappelons les propriétés fondamentales de la fonction logarithmique.

Riz. 1. Graphique d'une fonction logarithmique avec différentes bases

1. Portée de la définition : ;

2. Plage de valeurs : ;

3. La fonction est monotone dans tout son domaine de définition. Lorsque augmente de façon monotone (lorsque l'argument augmente de zéro à plus l'infini, la fonction augmente de moins à plus l'infini, ). Lorsque diminue de façon monotone (lorsque l'argument augmente de zéro à plus l'infini, la fonction diminue de plus à moins l'infini, ).

C'est la monotonie de la fonction logarithmique qui permet de résoudre les inégalités logarithmiques les plus simples.

Les inégalités doivent être résolues à l’aide de transformations équivalentes et équivalentes. Regardons le diagramme. Puisque nous considérons une fonction logarithmique avec une base supérieure à un, rappelez-vous que la fonction est croissante de manière monotone. D'ici :

Par exemple:

Riz. 2. Illustration de l'exemple de solution

Considérons la résolution d'une inégalité logarithmique lorsque la base du logarithme est .

Puisque nous considérons une fonction logarithmique avec une base allant de zéro à un, rappelez-vous que la fonction est décroissante de façon monotone. D'ici :

Dans ce cas, il ne faut pas oublier l'ODZ, puisque des expressions strictement positives peuvent apparaître sous le logarithme. ODZ est représenté par le système :

La solution à l’inégalité originelle est l’inégalité équivalente, donc pour respecter l’ODZ il suffit de protéger le plus petit des nombres. On obtient un système d'inégalités qui correspond à l'inégalité d'origine :

Par exemple:

Riz. 3. Illustration de l'exemple de solution

Réponse : aucune solution

Généralisons. Nous considérons les inégalités logarithmiques les plus simples, c'est-à-dire les inégalités de la forme :

Toutes les autres inégalités logarithmiques plus complexes sont réduites au plus simple.

Méthode de résolution :

1. Égaliser les bases des logarithmes ;

2. Comparez les expressions sublogarithmiques :

Quand changer le signe d'inégalité par le contraire ;

3. Tenir compte du DL ;

Exemple 1 - résoudre l'inégalité :

Égalisons les bases des logarithmes. Pour ce faire, imaginez le nombre sur le côté droit comme un logarithme avec la base requise :

On a donc l'inégalité :

Riz. 4. Illustration de la solution de l'exemple 1

Exemple 2 - résoudre l'inégalité :

Égalisons les bases :

On a l'inégalité :

La base du logarithme est inférieure à un, on a un système équivalent :

Nous avons un système de deux inégalités logarithmiques simples. Égalisons les bases dans chacun d'eux.