MBOU SOSH N°1 village Novobelokatay

Thème de travail :

"Ma meilleure leçon"

Professeur de mathématiques :

Moukhametova Fauzia Karamatovna

Matière enseignée les mathématiques

2014

Sujet de la leçon :

"Une façon non standard de résoudre les inégalités logarithmiques"

Classe 11 ( niveau profil)

Formulaire de cours combiné

Objectifs de la leçon:

Maîtriser une nouvelle méthode de résolution d'inéquations logarithmiques, et la capacité d'appliquer cette méthode lors de la résolution des tâches C3 (17) de l'USE 2015 en mathématiques.

Objectifs de la leçon:

- Éducatif:systématiser, généraliser, élargir les compétences et les connaissances associées à l'application de méthodes de résolution d'inéquations logarithmiques ; Capacité à appliquer les connaissances lors de la résolution des tâches de l'examen 2015 en mathématiques.

Développement : former les compétences d'auto-éducation, d'auto-organisation, la capacité d'analyser, de comparer, de généraliser, de tirer des conclusions; Développement de la pensée logique, de l'attention, de la mémoire, des perspectives.

Éducatif: favoriser l'autonomie, la capacité d'écoute des autres, la capacité de communiquer en groupe. Intérêt accru pour la résolution de problèmes, la formation de la maîtrise de soi et l'activation de l'activité mentale dans le processus d'accomplissement des tâches.

Base méthodologique :

Technologie de sauvegarde de la santé selon V.F. Bazarny ;

Technologie d'apprentissage à plusieurs niveaux ;

Technologie d'apprentissage en groupe ;

Technologies de l'information (accompagnant le cours d'une présentation),

Formes d'organisation activités d'apprentissage : frontal, collectif, individuel, indépendant.

Équipement: les étudiants en milieu de travail ont des feuilles d'évaluation, des cartes avec travail indépendant, présentation du cours, ordinateur, projecteur multimédia.

Étapes de la leçon :

1. Organisation du temps

Professeur Bonjour les gars!

Je suis heureux de vous voir tous à la leçon et j'attends avec impatience un travail fructueux en commun.

2. Moment de motivation : écrit dans la présentation Technologie des TIC

Que l'épigraphe de notre leçon soit les mots:

"Apprendre ne peut être qu'amusant...

Pour digérer le savoir il faut l'absorber avec appétit" Anatole Franz.

Soyons donc actifs et attentifs, car les connaissances nous seront utiles lors de la réussite de l'examen.

3. Étape de mise en place et objectifs de la leçon :

Aujourd'hui, dans la leçon, nous étudierons la solution des inégalités logarithmiques méthode non standard... Étant donné que la solution de l'ensemble de l'option est donnée en 235 minutes, la tâche C3 a besoin d'environ 30 minutes, vous devez donc trouver une telle solution pour pouvoir passer moins de temps. Les tâches sont tirées des manuels USE 2015 en mathématiques.

4. L'étape de mise à jour des connaissances.

Technologie d'évaluation de la réussite scolaire.

Sur les pupitres vous avez des fiches d'évaluation, que les élèves remplissent pendant le cours, à la fin elles sont remises au professeur. L'enseignant explique comment remplir la feuille de notes.

La réussite de la tâche est signalée par le symbole :

"!" - Je parle couramment

"+" - je peux décider, parfois je me trompe

"-" - nous devons encore travailler

4. Travail frontal

La définition des inégalités logarithmiques est répétée. Méthodes de résolution connues et leur algorithme basé sur des exemples spécifiques.

Prof.

Les gars, regardons l'écran. Décidons verbalement.

1) Résoudre l'équation

2) Calculer

a B C)

Écrivez le nombre correspondant sous chaque lettre dans le tableau de la réponse.

Réponse:

Étape 5 Apprendre du nouveau matériel

Technologie d'apprentissage des problèmes

Prof

Jetons un coup d'œil à la diapositive. Il faut résoudre cette inégalité. Comment résoudre cette inégalité ? Théorie pour l'enseignant :

Méthode de décomposition

La méthode de décomposition consiste à remplacer l'expression complexe F (x) par une expression plus simple G (x), pour laquelle l'inégalité G (x) ^ 0 équivaut à l'inégalité F (x) ^ 0 dans le domaine de F (x ).

Il existe plusieurs expressions F et la décomposition correspondante Gs, où k, g, h, p, q sont des expressions avec une variable N.-É. (h> 0; h 1; f> 0, k> 0), a est un nombre fixe (a> 0, a ≠ 1).

Certaines conséquences peuvent être déduites de ces expressions (compte tenu de la portée de la définition) :

0 ⬄ 0

Dans les transitions équivalentes indiquées, le symbole ^ remplace l'un des signes d'inégalité :>,

Sur la diapositive, il y a un devoir en cours d'analyse par l'enseignant.

Considérons un exemple de résolution d'une inégalité logarithmique en utilisant deux méthodes

1. Méthode des intervalles

O.D.Z.

un B)

Réponse: (;

Prof

Vous pouvez résoudre cette inégalité d'une autre manière.

2. Méthode de décomposition

Réponse

Sur l'exemple de la résolution de cette inégalité, nous nous sommes assurés qu'il est plus opportun d'utiliser la méthode de décomposition.

Considérons l'application de cette méthode à plusieurs inégalités

Exercice 1

Réponse : (-1,5 ; -1) U (-1 ; 0) U (0 ; 3)

Quête2

Michenkina Tatiana Ivanovna
professeur de mathématiques
I catégorie de qualification
MBOU "Lycée n°9 du nom de l'AS Pouchkine
ZMR RT "
Leçon en 10e année sur le thème « Inégalités logarithmiques »
Objectifs : a) pédagogiques : ▪ mise à jour des connaissances de base en résolution d'inégalités logarithmiques ;
▪ généralisation des connaissances et des solutions ▪ maîtrise et autocontrôle des connaissances. b) développer : ▪ le développement des compétences dans l'application des connaissances dans situation particulière; ▪ développement des compétences pour la mise en œuvre des compétences théoriques dans l'activité pratique ; ▪ développement de la capacité à comparer, généraliser, formuler correctement et exprimer des pensées ; ▪ développement de l'intérêt pour le sujet à travers le contenu Matériel d'apprentissage.c) éducatif : ▪ favoriser les compétences de maîtrise de soi et de contrôle mutuel ; ▪ favoriser une culture de la communication, la capacité de travailler en équipe, l'entraide ; ▪ favoriser des traits de caractère tels que la persévérance dans l'atteinte des objectifs, la capacité de ne pas se perdre dans des situations problématiques.
Technologies utilisées dans la leçon : technologie d'enseignement différencié et multi-niveaux ; technologie d'apprentissage collaboratif, technologie individuelle-groupe.
Équipement : projecteur, tableau blanc, fiches de tâches, feuilles de pointage.
Tâches : - consolider la capacité à résoudre des inégalités logarithmiques
- considérer les difficultés typiques rencontrées dans la résolution des inégalités logarithmiques
- se familiariser avec la méthode de "rationalisation" lors de la résolution d'inéquations logarithmiques
Pendant les cours
Chaque élève a une feuille d'évaluation sur la table (voir Annexe #1).
Mise à jour des connaissances (0-5b)
(estime de soi) Jeu d'entreprise
(0-5b)
(évalué par l'enseignant) Travail par cartes
(0-4b)
(évalue le partenaire de l'épaule) Travailler avec des formules
(0-3b)
(auto-évaluation) Après chaque étape, la fiche est remplie, ce qui permettra d'évaluer le travail en cours, d'identifier des tâches pour éliminer les lacunes dans les connaissances. Pour la bonne réponse, l'étudiant inscrit des points dans la feuille d'évaluation.
I. Quelles associations pouvez-vous faire avec le concept de logarithme ?
(équations logarithmiques, inégalités logarithmiques, fonction logarithmique, etc.)
En effet, on en sait déjà beaucoup sur les logarithmes : on sait comparer des logarithmes, résoudre les équations et inégalités logarithmiques les plus simples, construire des graphes d'une fonction logarithmique.
La résolution des inégalités logarithmiques a beaucoup en commun avec la résolution des inégalités exponentielles
a) en passant des logarithmes aux expressions sous le signe du logarithme, on compare aussi la base du logarithme avec une
b) si nous résolvons l'inégalité logarithmique en utilisant un changement de variables, alors nous devons résoudre par rapport au changement jusqu'à ce que l'inégalité la plus simple soit obtenue
Cependant, il existe une différence très importante : la fonction logarithmique ayant un domaine de définition limité, lors du passage des logarithmes aux expressions sous le signe des logarithmes, il faut tenir compte de la plage des valeurs admissibles.
II.Mise à jour des connaissances de base :
1) Rappeler les propriétés de la fonction logarithmique (diapositive 3)
2) Effectuons des tâches en utilisant les propriétés de la fonction logarithmique
Tâche 1 : Trouver la portée d'une fonction (diapositive 4)
a) y = log191x2 b) y = log2,13-x c) y = log5I7x-1I
Tâche 2. Comparer les valeurs du logarithme avec zéro (diapositive 5)
a) log 7 b) log0.43 c) ln0.7
Tâche 3. Résoudre l'inégalité : (diapositive 6)
a) log0.3 x> log0.3 5 b) log2x< log28 в)log0,5x<0
À l'aide de logarithmes, vous pouvez comparer des nombres (diapositive 7)
3) Comédie logarithmique.
Maintenant, je vais vous prouver que 2> 3.
Commençons par l'inégalité 14> 18, ce qui est incontestablement vrai. Ensuite, la transformation lg122> lg123 suit, ce qui est également hors de doute, donc 2> 3, c'est-à-dire ... Nous divisons les deux côtés de l'inégalité par, nous avons 2> 3.
Essayez de résoudre le sophisme. (Le sophisme mathématique est une conclusion délibérément fausse qui a l'apparence d'être correcte).
4) Continuons à résoudre les sophismes. Trouvez l'erreur dans la solution des inégalités suivantes.
Jeu d'entreprise : les étudiants jouent le rôle d'experts (des points sont attribués pour les bonnes réponses)
Tâche 4. Trouver l'erreur dans la résolution de l'inégalité : (diapositive 8)
1.a) log8 (5x-10)< log8(14-х),
5x-10< 14-x,
6x< 24,
X< 4.
Réponse : (-∞ ; 4).
Erreur : le domaine d'inégalité n'a pas été pris en compte.
La bonne décision:
log8 (5x-10)< log8 (14-х) (слайд 9)
5x-10> 0,14-x> 0,5x-10<14-x; x>2, x<14,x<4; 22.log3x + 2 + log3x≤1log3x + 2x≤log33 (diapositive 10)
xx + 2> 0, xx + 2≤3 xx + 2> 0x2 + 2x-3≤0 x<-2,х>0 ; -3≤x≤1 -3≤x<-20Solution correcte log3x + 2 + log3x≤1 log3x + 2x≤log33 x + 2> 0, x> 0, xx + 2≤3 x> -2, x> 0, -3≤x≤1 0<х≤1.
Réponse : (0 : 1.3. Log0.5 (3x + 1)< log0,5(2-х) (слайд11)
3x + 1> 0,2-x> 0,3x + 1<2-x; x>-13, x<2,x<14; -13À quoi devons-nous prêter une attention particulière lors de la résolution d'inéquations logarithmiques ? Qu'est-ce que tu penses?
ATTENTION! (diapositive 12)
1. ODZ de l'inégalité initiale. 2. La base du logarithme.
A la fin des travaux, les élèves remplissent une fiche d'évaluation.
III. Travailler avec des cartes (voir annexe 2)
Résolvez l'inégalité dans un cahier, notez la réponse dans le tableau (colonne 2), notez la formule qui a été utilisée pour résoudre l'inégalité (colonne 3).
Résoudre l'inégalité réponse Quelles formules ont été utilisées
1.lg (x-2) + lg (27 - x)< 2
2.log3 (x + 2) (x + 4) + log1 / 3 (x + 2)< 0,5 log√3 7
3.log4 x2< log2 (4 – x) + log2 (3 - x)
x + 3
4.logx ------> 1
x-1 Vérifier avec un partenaire sur l'épaule, puis écrire les bonnes réponses au tableau, discuter des formules
loga (xy) = logaIxI + logaIyIloga (x / y) = logaIxI - logaIyIlogax2 = 2logaIxI

IV Lors de la résolution de l'inégalité n°4, la question se pose : comment la résoudre ? Compte tenu des propriétés de la fonction logarithmique, il y a 2 cas à considérer :
1) base du logarithme 0< а < 1 2) основание логарифма а> 1.
Il existe une méthode qui permet de résoudre plus facilement les inégalités. Appelons cela la méthode de « rationalisation ».
Elle est basée sur le fait suivant : le signe de la différence loga f (x) - loga g (x) coïncide avec le signe du produit (a - 1) (f (x) –g (x)) sur l'ODZ , C'est,
loga f (x)> loga g (x)<=>f (x)> 0, g (x)> 0, (a - 1) (f (x) –g (x))> 0.
(cette affirmation est facile à prouver, essayez-la vous-même).
Résoudre l'inégalité #5 avec cette méthode
N° 5.log1 / 4 (3x + 8)
Considérons maintenant l'inégalité logh (x) f (x)> logh (x) g (x)> 0, a> 0, a 1 et trouvons les conditions d'équivalence correspondantes. ODZ de cette inégalité : f (x)> 0, g (x)> 0, on a (h (x) - 1) (f (x) - g (x))> 0
De plus, inégalité n ° 4 (de la carte) - les élèves décident eux-mêmes, les chefs de groupe évaluent.
Numéro 6. (lg (3x2-3x + 7) - lg (6 + x-x2)) / (10x-7) (10x-3) ≥ 0
(la tâche est traitée au tableau par l'enseignant)
Ainsi, lors de la résolution d'inéquations logarithmiques, on peut utiliser des transitions équivalentes à la plage des valeurs admissibles des variables.
V. Atelier sur la résolution des inégalités (Un devoir est proposé pour un travail en groupe avec discussion, vérification au tableau)
N°7. (log0,5 (x + 1)) / (x-4)<0
# 8. (log2 (x-3)) / (x2-25)> 0
N° 9.log2x (x2-5x + 6)<1
# 10.log3x + 5 (9x2 + 8x + 8)> 2
# 11.logx-3 (2 (x2-10x + 24)) ≥logx-3 (x2-9)
Vi. Devoir : trouver et résoudre 5 inégalités pour appliquer la nouvelle méthode
VII. Réflexion.
- ce qui est nouveau appris dans la leçon
- où nous appliquerons
- quelles difficultés rencontrées
VIII. Résumant la leçon. Pointage, remettre les feuilles de pointage.

Le dossier contient des notes de base pour la leçon, une fiche d'autocontrôle, une carte technologique de la leçon, une introspection de la leçon, une présentation de la leçon. La leçon a été présentée au séminaire des professeurs de mathématiques du district et a été très appréciée.

"1. Synopsis à l'appui - Les types d'inégalités et leur solution"

Synopsis à l'appui n° 1"Types d'inégalités et leur solution"

Type d'inégalité	Solution
Linéaire
Quadratique	Méthode graphique : 1. Trouvez les racines de l'équation (2) Construisez un modèle de parabole sur la ligne de coordonnées ( un 0, branches vers le haut ; une 3. Nous écrivons les intervalles en réponse.
Rationnel f (x) 0, f (x) où f (x) est une expression rationnelle. Cas spéciaux: (au dénominateur - points perforés) (n - pair, les signes ne changent pas)	Méthode d'espacement : 1) Présent côté gauche inégalités sous la forme d'une fonction y = f (x). 2) Trouver le domaine de la fonction (pour lequel cette fonction a un sens). 3) Trouver les racines de la fonction (zéros de la fonction). 4) Déterminer les intervalles de constance. 5) Déterminer le signe de la fonction à chaque intervalle. 6) Écris les valeurs de x pour lesquelles l'inégalité est vraie.
1) 2)
Irrationnel avec un degré pair
Irrationnel avec un degré impair
Indicatif
Logarithmique
Trigonométrique:	Lors de la résolution, un cercle trigonométrique ou un graphique de la fonction correspondante est utilisé.
Avec module : 1) |x| une 2) | x | a	1) -a 2)

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"4. Synopsis à l'appui -Logarithmes "

Synopsis à l'appui n°4

Définition:

Logarithme nombre positif b sur une base positive et non unique une est l'exposant auquel vous voulez augmenter le nombre une, Obtenir b.

O

identités logarithmiques de base :

Fonction logarithmique :, où

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"Routage"

Routage cours

Tâches didactiques des étapes de la leçon

Étudier la technologie

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"2. Synopsis à l'appui - Transformations équivalentes"

Définition: deux inégalités à une variable sont dites équivalentes si leurs solutions coïncident.

Transformations équivalentes :

positif pour tout Х de l'inégalité GDL, tout en conservant le signe de l'inégalité, on obtient l'inégalité f (x) h (x) g (x) h (x), qui est équivalente à celle donnée ;

si les deux membres de l'inégalité f (x) g (x) sont multipliés par l'expression h (x), négatif pour tout X de l'inégalité GDZ, en changeant le signe de l'inégalité en l'inverse, alors nous obtenons l'inégalité f (x) h (x) g (x) h (x), qui est équivalente à celle donnée ;

si les deux côtés de l'inégalité f (x) g (x) sont élevés au même degré impair

si les deux côtés de l'inégalité f (x) g (x) non négatif au HHO, puis après la construction des deux parties dans le même degré pair n, en conservant le signe de l'inégalité, on obtient alors l'inégalité f n (x) g n (x), qui est équivalente à celle donnée ;

l'inégalité exponentielle a f (x) a g (x) est équivalente à l'inégalité :

• f (x) g (x), si a 1 ;

  f (x) g (x) si 0 a

l'inégalité logarithmique log a f (x) log a g (x), où f (x) 0 et g (x) 0, est équivalente à l'inégalité :

• f (x) g (x), si a 1 ;

  f (x) g (x) si 0 a

Ensemble d'inégalités

Solution globale : syndicat solutions à toutes les inégalités dans l'agrégat.

Système d'inégalités

Solution système : traversée solutions à toutes les inégalités du système.

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"3. Synopsis à l'appui - Méthodes de résolution des inégalités "

Synopsis à l'appui n°3

"Méthodes de résolution des inégalités"

Réduire les inégalités à un système ou un ensemble de systèmes équivalent

Inégalités contenant des inégalités contenant

expressions irrationnelles expressions avec module

Inégalités contenant des expressions exponentielles (potentialisation)

Inégalités contenant des expressions logarithmiques (logarithmes)

Méthode de division de l'inégalité

Méthode de remplacement

Méthode d'intervalle généralisée

Nous considérerons des inégalités de la forme f (x) 0, où f (x) est logarithmique, exponentielle, irrationnelle ou fonction trigonométrique.

Nos actions seront les suivantes :

1) Trouver le domaine f (x)

2) Trouver les zéros de f (x)

3) Nous déterminons les signes sur l'ODZ (qui est divisé en intervalles par les zéros de la fonction), en substituant des valeurs convenables appartenant à chaque intervalle.

4) Nous écrivons la réponse, en indiquant l'union des intervalles (de l'ODZ), sur lesquels f (x) a le signe correspondant.

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"Fiche de maîtrise de soi"

Feuille d'autocontrôle

FI. _________________________________________

Leçon d'introspection

Où cette leçon s'intègre-t-elle dans le sujet? Quel est le rapport entre cette leçon et la précédente ?

Préparation à l'Examen d'Etat Unifié - enseignement à distance - le thème "Inégalités".

Brèves caractéristiques psychologiques et pédagogiques du groupe (le nombre d'élèves présents, le nombre d'élèves « faibles » et « forts », l'activité des élèves dans le cours, l'organisation et la préparation au cours)

Fort - 2 (Julia, Alena). Moyenne - 4 (Sergei, Sergei, Eldar, Kirill). Faible - 2 (Andrey, Katya)

Pour évaluer le succès dans la réalisation des objectifs de la leçon, justifiez les indicateurs de la réalité de la leçon.

Réviser la théorie -

Pour consolider la théorie dans la pratique -

Rappeler différentes méthodes solutions aux inégalités -

Se familiariser avec une autre méthode - la rationalisation -

Scène principale- apprendre à construire un plan de résolution des inégalités, à choisir des méthodes rationnelles de résolution.

Le temps alloué à toutes les étapes de la leçon a-t-il été alloué de manière rationnelle ? Les « connexions » entre les étapes sont-elles logiques ? Montrez comment les autres scènes ont fonctionné sur la scène principale.

6. Sélection du matériel didactique, TSO, aides visuelles, polycopiés conformément aux objectifs de la leçon.

7. Comment s'organise le contrôle de l'assimilation des connaissances, capacités et compétences des élèves ?

8. Ambiance psychologique dans la classe

9. Comment évaluez-vous les résultats de la leçon ? Avez-vous réussi à atteindre tous les objectifs de la leçon ? Si non, pourquoi pas ?

10. Décrire les perspectives de leurs activités.

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"Présentation pour le cours"

Le secret du succès est dans les petites choses

Réussir le GIA

• une formation théorique de qualité
• une formation pratique de qualité (connaissance des méthodes de solutions rationnelles)
• maîtrise de soi, autorégulation
• répartition précise du temps pour accomplir la tâche
• enregistrement correct de la copie d'examen
• attitude émotionnelle

UTILISER 2015 (profil)

Note moyenne en Russie - 49, 6

Note moyenne pour Territoire de Perm – 47

Note moyenne pour la région de Perm -

Préparation à l'examen 2016

Score moyen des travaux de formation de 11e année - 50, 52, 58

Thème: "Résoudre les inégalités logarithmiques"

Buts:

• répéter le matériel théorique;
• éxécuter Travaux pratiques, rappeler les méthodes de résolution des inégalités logarithmiques ;
• apprendre à trouver des solutions rationnelles ;
• construire un algorithme pour résoudre l'inégalité ;
• allouer du temps pour terminer le travail;
• organiser correctement le travail;
• développer l'autorégulation volontaire (la capacité de se mobiliser pour résoudre un problème).

Résoudre les inégalités

Les principaux types d'inégalités et les moyens de les résoudre

Transformations équivalentes des inégalités

Méthodes de résolution des inégalités

Définition et propriétés du logarithme

Fonction logarithmique, ses propriétés et son graphique

Réviser les devoirs

№ 1

Convertir des expressions à l'aide des propriétés logarithmiques

Réviser les devoirs

№ 2

Afficher un nombre sous forme de logarithme en base 2

№ 3

Calculer:

Réviser les devoirs

№ 4

Découvrez à quelles valeurs N.-É. il y a un logarithme

1 fonction __________, signe d'inégalité _______ à 0 monotonie de la fonction logarithmique augmente ne change pas diminue change "width =" 640 "

Résoudre les inégalités logarithmiques les plus simples

Lors de la résolution des inégalités logarithmiques les plus simples

devrait être considéré ___________________________

• pour a 1, la fonction __________, le signe d'inégalité _______
• à 0

monotonie de la fonction logarithmique

augmente

ne changez pas

diminue

monnaie

Résoudre les inégalités

Travail de groupe: faire un plan pour résoudre l'inégalité

Méthode de substitution

Résolvez vous-même les inégalités

Propriétés de la fonction logarithmique

Méthode d'espacement

Propriétés du logarithme

Transition vers un système équivalent

Examen

Examen

Examen

Examen

Examen

0 méthode des intervalles séparant l'inégalité autre méthode des intervalles séparant l'inégalité autre méthode à la base 5 à gauche différence de carrés autre méthode - méthode des intervalles séparant l'inégalité autre méthode - méthode de rationalisation méthode de rationalisation Théorème : expressions log ab et (b - 1 ) (a - 1) ont les mêmes signes sur l'ODZ du logarithme "width =" 640 "

Cours de maître

Plan de solutions :

Plan de solutions :

• à la base 5
• À gauche
• différence de carrés
• produit de la somme et de la différence de deux logarithmes
• produit de deux logarithmes 0 méthode d'intervalle division de l'inégalité autrement
• méthode d'intervalle
• diviser l'inégalité
• autrement

• à la base 5
• À gauche
• différence de carrés
• produit de la somme et de la différence de deux logarithmes
• produit de deux logarithmes 0 méthode d'intervalle division de l'inégalité autrement -
• méthode d'intervalle
• diviser l'inégalité
• autrement -

méthode de rationalisation

• méthode de rationalisation

Théorème : expressions Journal une b et ( b – 1) (un – 1 )

Théorème : expressions Journal une b et ( b – 1) (un – 1 ) ont les mêmes signes sur l'ODZ du logarithme

Preuve

Théorème : expressions Journal une b et ( b – 1) (un – 1 ) ont les mêmes signes sur l'ODZ du logarithme

Sortir: en résolvant l'inégalité, nous pouvons remplacer

donné ODZ logarithme si

• zéro à droite ;
• sur le côté gauche se trouve le logarithme ou le produit (quotient) avec le logarithme.

Résoudre les inégalités d'une nouvelle manière rationnelle :

Plan de solutions :

• remplacer le logarithme par (a -1) (b-1)
• notez la réponse en tenant compte de l'ODZ.

Plan de solutions :

• remplacer les logarithmes par (a -1) (b-1)
• résoudre l'inégalité par la méthode des intervalles
• notez la réponse en tenant compte de l'ODZ.

Exercer

Marquer (+)

Base théorique

Note d'accompagnement n°1 « Les types d'inégalités et leur solution »

Note d'accompagnement n°2 « Équivalence des inégalités »

Synopsis à l'appui n°3

"Méthodes de résolution des inégalités"

Synopsis à l'appui n°4

« Le concept de logarithme. Fonction logarithmique "

Répétition

• Transformez des expressions à l'aide de propriétés logarithmiques.

• Représenter un nombre sous la forme d'un logarithme avec une base donnée.

• Calcul des logarithmes.

• La plage de valeurs acceptables du logarithme (LDZ).

Atelier sur la résolution des inégalités

Inégalité #1

Inégalité #2

Inégalité #3

Inégalité #4

Inégalité #5

Consolidation primaire de la méthode de rationalisation

Inégalité #1

Inégalité #2

RÉSULTATS : (comptez le nombre +)

"3" 25-49

"4" 50-75

"5" 76-90

Devoirs

Quels objectifs de la leçon avez-vous atteints ?

Dans la prochaine leçon, nous continuerons à nous familiariser avec les méthodes rationnelles de résolution des inégalités

Exercer	Marquer (+)
Base théorique
Note d'accompagnement n°2 « Équivalence des inégalités »
Synopsis à l'appui n°3 "Méthodes de résolution des inégalités"
Synopsis à l'appui n°4 « Le concept de logarithme. Fonction logarithmique "
Répétition
Calcul des logarithmes.
Inégalité #1
Inégalité #2
Inégalité #3
Inégalité #4
Inégalité #5

Dans cette leçon, nous explorerons le sujet suivant : « Inégalités logarithmiques ». Afin d'apprendre à résoudre correctement les inégalités logarithmiques les plus simples, il est nécessaire de répéter les propriétés de base des fonctions logarithmiques. Dans cette leçon, avec l'enseignant, nous examinerons plusieurs exemples sur le sujet indiqué et apprendrons à les résoudre correctement, en appliquant les connaissances acquises précédemment.

Sujet : Méthode d'espacement

Cours:Inégalités logarithmiques

La clé pour résoudre les inégalités logarithmiques réside dans les propriétés de la fonction logarithmique, c'est-à-dire les fonctions de la forme ( ). Ici t est une variable indépendante, a est un nombre spécifique, y est une variable dépendante, une fonction.

Rappelons les principales propriétés de la fonction logarithmique.

Riz. 1. Graphique de la fonction logarithmique à différentes bases

1. Champ d'application : ;

2. Plage de valeurs : ;

3. La fonction est monotone dans tout son domaine de définition. Quand augmente de façon monotone (lorsque l'argument augmente de zéro à plus l'infini, la fonction augmente de moins à plus l'infini,). Lorsque diminue de façon monotone (lorsque l'argument augmente de zéro à plus l'infini, la fonction diminue de plus à moins l'infini,).

C'est la monotonie de la fonction logarithmique qui permet de résoudre les inégalités logarithmiques les plus simples.

L'inégalité doit être résolue en utilisant des transformations équivalentes et équivalentes. Considérons le diagramme. Puisque nous considérons une fonction logarithmique avec une base supérieure à un, rappelez-vous que la fonction augmente de façon monotone. D'où:

Par exemple:

Riz. 2. Illustration d'un exemple de solution

Considérons la solution d'une inégalité logarithmique lorsque la base du logarithme est.

Puisque nous considérons une fonction logarithmique avec une base allant de zéro à un, rappelez-vous que la fonction décroît de façon monotone. D'où:

Dans ce cas, il ne faut pas oublier l'ODZ, car les expressions strictement positives peuvent être sous le logarithme. ODZ est représenté par le système :

La solution de l'inégalité d'origine est une inégalité équivalente, donc, pour se conformer à l'EDS, il suffit de protéger le plus petit des nombres. On obtient un système d'inégalités qui correspond à l'inégalité d'origine :

Par exemple:

Riz. 3. Illustration d'un exemple de solution

Réponse : pas de solution

Généralisons. On considère les inégalités logarithmiques les plus simples, c'est-à-dire des inégalités de la forme :

Toutes les autres inégalités logarithmiques plus complexes sont réduites aux plus simples.

Méthode de résolution :

1. Égalisez les bases des logarithmes ;

2. Comparez les expressions sous-logarithmiques :

Quand, changez le signe de l'inégalité en l'inverse ;

3. Tenir compte de l'ODZ ;

Exemple 1 - Résoudre les inégalités :

Égalisons les bases des logarithmes. Pour ce faire, nous représentons le nombre du côté droit sous forme de logarithme avec la base souhaitée :

On a donc l'inégalité :

Riz. 4. Illustration de la solution de l'exemple 1

Exemple 2 - Résoudre les inégalités :

Égalisons les bases :

On a l'inégalité :

La base du logarithme est inférieure à un, nous avons un système équivalent :

Nous avons un système de deux inégalités logarithmiques les plus simples. Égalisons les bases dans chacun d'eux.