Résistance des matériaux– section de mécanique du déformable solide, qui traite des méthodes de calcul des éléments de machines et de structures pour la résistance, la rigidité et la stabilité.

La résistance est la capacité d’un matériau à résister aux forces extérieures sans s’effondrer et sans apparition de déformations résiduelles. Les calculs de résistance permettent de déterminer la taille et la forme des pièces pouvant supporter une charge donnée au moindre coût de matériau.

La rigidité est la capacité d'un corps à résister à la formation de déformations. Les calculs de rigidité garantissent que les changements dans la forme et la taille du corps ne dépassent pas les normes acceptables.

La stabilité est la capacité des structures à résister aux forces qui tendent à les déséquilibrer. Les calculs de stabilité évitent la perte soudaine d’équilibre et la flexion des éléments structurels.

La durabilité consiste en la capacité d'une structure à conserver les propriétés de service nécessaires à son exploitation pendant une période de temps prédéterminée.

La poutre (Fig. 1, a - c) est un corps dont les dimensions en coupe transversale sont petites par rapport à sa longueur. L'axe d'une poutre est une ligne reliant les centres de gravité de ses sections transversales. Il existe des poutres de section constante ou variable. La poutre peut avoir un axe droit ou courbe. Une poutre à axe droit est appelée tige (Fig. 1, a, b). Les éléments structurels à parois minces sont divisés en plaques et coques.

La coque (Fig. 1, d) est un corps dont l'une des dimensions (épaisseur) est beaucoup plus petite que les autres. Si la surface de la coque est un plan, alors l'objet est appelé une plaque (Fig. 1, e). Les tableaux sont des corps dont les dimensions sont toutes du même ordre (Fig. 1, f). Il s'agit notamment des fondations des bâtiments, murs de soutènement etc.

Ces éléments de résistance des matériaux permettent d'établir un schéma de conception d'un objet réel et de le réaliser analyse technique. Un schéma de conception est compris comme un modèle idéalisé d'une structure réelle, dans lequel tous les facteurs sans importance affectant son comportement sous charge sont écartés.

Hypothèses sur les propriétés des matériaux

Le matériau est considéré comme continu, homogène, isotrope et parfaitement élastique.
Continuité – le matériau est considéré comme continu. Uniformité – propriétés physiques les matériaux sont les mêmes en tous points.
Isotropie - les propriétés du matériau sont les mêmes dans toutes les directions.
Élasticité idéale– la propriété d’un matériau (corps) de retrouver complètement sa forme et sa taille après avoir éliminé les causes qui ont provoqué la déformation.

Hypothèses de déformation

1. Hypothèse sur l’absence d’efforts internes initiaux.

2. Le principe de constance des dimensions initiales - les déformations sont faibles par rapport aux dimensions originales du corps.

3. Hypothèse sur la déformabilité linéaire des corps - les déformations sont directement proportionnelles aux forces appliquées (loi de Hooke).

4. Le principe d'indépendance de l'action des forces.

5. Hypothèse de Bernoulli sur les sections planes - les sections transversales planes d'une poutre avant déformation restent plates et normales à l'axe de la poutre après déformation.

6. Principe de Saint-Venant - l'état de contrainte d'un corps à une distance suffisante de la zone d'action des charges locales dépend très peu de la méthode détaillée de leur application

Forces externes

L'action sur la structure des corps environnants est remplacée par des forces appelées forces ou charges externes. Considérons leur classification. Les charges comprennent les forces actives (pour la perception desquelles la structure est créée) et les forces réactives (réactions de connexions) - forces qui équilibrent la structure. Selon la méthode d'application, les forces externes peuvent être divisées en forces concentrées et distribuées. Les charges distribuées sont caractérisées par leur intensité et peuvent être distribuées linéairement, superficiellement ou volumétriquement. Selon la nature de la charge, les forces externes peuvent être statiques et dynamiques. Les forces statiques incluent les charges dont les changements dans le temps sont faibles, c'est-à-dire les accélérations des points des éléments structurels (forces d'inertie) peuvent être négligées. Les charges dynamiques provoquent de telles accélérations dans une structure ou ses éléments individuels qui ne peuvent être négligées dans les calculs

Forces internes. Méthode de coupe.

L'action de forces extérieures sur un corps entraîne sa déformation (la disposition relative des particules du corps change). En conséquence, des forces d’interaction supplémentaires apparaissent entre les particules. Ces forces de résistance aux changements de forme et de taille du corps sous l'influence d'une charge sont appelées forces internes (efforts). À mesure que la charge augmente, les forces internes augmentent. La rupture d'un élément structurel se produit lorsque les forces externes dépassent un certain niveau limite des forces internes pour une structure donnée. Par conséquent, l’évaluation de la résistance d’une structure chargée nécessite la connaissance de l’ampleur et de la direction des forces internes qui en résultent. Les valeurs et les directions des efforts internes dans un corps chargé sont déterminées sous des charges externes données par la méthode des sections.

La méthode des sections (voir Fig. 2) consiste dans le fait qu'une poutre, qui est en équilibre sous l'action d'un système de forces extérieures, est mentalement coupée en deux parties (Fig. 2, a), et l'équilibre de l'un d'eux est considéré, remplaçant l'action de la partie rejetée de la poutre par un système de forces internes réparties sur la section (Fig. 2, b). Notez que les efforts internes de la poutre dans son ensemble deviennent externes pour l'une de ses parties. De plus, dans tous les cas, les efforts internes équilibrent les efforts externes agissant sur la partie coupée de la poutre.

Conformément à la règle du transfert parallèle des efforts statiques, nous ramenons toutes les forces internes réparties au centre de gravité de la section. En conséquence, nous obtenons leur vecteur principal R et point principal Système M de forces internes (Fig. 2, c). Après avoir choisi le repère O xyz pour que l'axe z soit l'axe longitudinal de la poutre et projetant le vecteur principal R et le moment principal M des efforts internes sur l'axe, on obtient six facteurs d'efforts internes dans la section de la poutre : force longitudinale N, forces transversales Q x et Q y, moments de flexion M x et M y , ainsi que couple T. Par le type de facteurs de force internes, on peut déterminer la nature du chargement de la poutre. Si seule la force longitudinale N se produit dans les sections transversales de la poutre et qu'il n'y a pas d'autres facteurs de force, alors une « tension » ou une « compression » de la poutre se produit (en fonction de la direction de la force N). Si seule la force transversale Q x ou Q y agit dans les sections, il s'agit d'un cas de « cisaillement pur ». Lors de la « torsion », seuls les moments de couple T agissent dans des sections de la poutre. En « flexion pure », seuls les moments de flexion M agissent. types combinés les chargements (flexion avec tension, torsion avec flexion, etc.) sont des cas de « résistance complexe ». Pour représenter visuellement la nature des changements dans les facteurs de force internes le long de l'axe de la poutre, leurs graphiques sont dessinés, appelés diagrammes. Des schémas permettent de déterminer les zones les plus chargées de la poutre et d'établir les sections dangereuses.

19-08-2012: Stépan

Je vous salue le plus profondément pour les matériaux clairement présentés sur la résistance des matériaux !)
À l'institut, j'ai fumé du bambou et je n'ai pas eu le temps de m'intéresser à la solidité des matériaux, le cours s'est terminé en un mois)))
Maintenant, je travaille comme architecte-concepteur et je reste constamment bloqué lorsque je dois faire des calculs, je m'enterre dans le fouillis de formules et de différentes méthodes et je comprends que j'ai raté l'essentiel.
En lisant vos articles, ma tête s'organise petit à petit, tout est clair et très accessible !

24-01-2013: veux

merci mec !!))
J'ai 1 seule question si charge maximale pour 1 m équivaut à 1 kg*m alors pour 2 mètres ?
2 kg*m ou 0,5kg*m ??????????

24-01-2013: Docteur Lom

Si nous parlons de charge distribuée sur mètre linéaire, alors la charge distribuée 1kg/1m est égale à la charge distribuée 2kg/2m, ce qui au final donne toujours 1kg/m. Et la charge concentrée se mesure simplement en kilogrammes ou en Newtons.

30-01-2013: Vladimir

Les formules sont bonnes ! mais comment et quelles formules faut-il utiliser pour calculer la structure d'un auvent et surtout, quelle doit être la taille du métal (tuyau profilé) ???

30-01-2013: Docteur Lom

Si vous l'avez remarqué, cet article est consacré exclusivement à la partie théorique, et si vous êtes aussi malin, vous pourrez facilement trouver un exemple de calculs de structures dans la rubrique correspondante du site : Calculs de structures. Pour ce faire, allez simplement sur la page principale et trouvez-y cette section.

05-02-2013: Lion

Toutes les formules ne décrivent pas toutes les variables impliquées ((
Il y a aussi une confusion avec la notation, d'abord le X désigne la distance entre le point gauche et la force appliquée Q, et deux paragraphes en dessous de la revendication est déjà une fonction, puis des formules sont dérivées et une confusion s'ensuit.

05-02-2013: Docteur Lom

D'une manière ou d'une autre, il est arrivé que la variable x soit utilisée lors de la résolution de divers problèmes mathématiques. Pourquoi? X le connaît. Déterminer les réactions des appuis en un point variable d'application de la force (charge concentrée) et déterminer la valeur du moment en un point variable par rapport à l'un des appuis sont deux problèmes différents. De plus, dans chacun des problèmes, une variable est déterminée par rapport à l'axe des x.
Si cela vous rend confus et que vous ne parvenez pas à comprendre des choses aussi élémentaires, alors je ne peux rien faire. Porter plainte auprès de la Société pour la protection des droits des mathématiciens. Et si j'étais vous, je porterais plainte contre les manuels de mécanique des structures et de résistance des matériaux, sinon, au fait, qu'est-ce que c'est ? N'y a-t-il pas assez de lettres et de hiéroglyphes dans les alphabets ?
Et j'ai aussi une contre-question pour vous : lorsque vous résolviez des problèmes d'addition et de soustraction de pommes en troisième année, la présence de x sur dix problèmes sur la page vous a-t-elle également dérouté ou y avez-vous réussi d'une manière ou d'une autre ?

05-02-2013: Lion

Bien sûr, je comprends qu'il ne s'agit pas d'une sorte de travail rémunéré, mais néanmoins. S'il existe une formule, alors en dessous il devrait y avoir une description de toutes ses variables, mais vous devez la découvrir d'en haut à partir du contexte. Et à certains endroits, il n’y a aucune mention du contexte. Je ne me plains pas du tout. Je parle des lacunes du travail (pour lesquelles, d'ailleurs, je vous ai déjà remercié). Quant aux variables x en fonction puis à l'introduction d'une autre variable x en tant que segment, sans indiquer toutes les variables sous la formule dérivée, cela introduit ici de la confusion non pas dans la notation établie, mais dans l'opportunité d'une telle ; une présentation du matériel.
À propos, votre arcasme n'est pas approprié, car vous présentez tout sur une seule page et sans indiquer toutes les variables, ce que vous voulez dire n'est même pas clair. Par exemple, en programmation, toutes les variables sont toujours spécifiées. À propos, si vous faites tout cela pour les gens, cela ne vous ferait pas de mal de découvrir quelle contribution Kisilev a apporté aux mathématiques en tant qu'enseignant, et non en tant que mathématicien, peut-être comprendrez-vous alors de quoi je parle.

05-02-2013: Docteur Lom

Il me semble que vous ne comprenez toujours pas très bien le sens de cet article et ne tenez pas compte de la majorité des lecteurs. L'objectif principal était de maximiser par des moyens simples transmettre à des personnes qui n'ont pas toujours les moyens appropriés enseignement supérieur, concepts de base utilisés dans la théorie de la résistance des matériaux et de la mécanique des structures et pourquoi tout cela est nécessaire. Il est clair qu’il a fallu sacrifier quelque chose. Mais.
Il existe suffisamment de manuels corrects, où tout est disposé sur des étagères, des chapitres, des sections et des volumes et décrit selon toutes les règles, même sans mes articles. Mais peu de gens sont capables de comprendre immédiatement ces volumes. Au cours de mes études, les deux tiers des étudiants n'ont pas compris le sens de la résistance des matériaux, même approximativement, et que dire de des gens ordinaires qui sont engagés dans des réparations ou des travaux de construction et souhaitent calculer un linteau ou une poutre ? Mais mon site s'adresse avant tout à ces personnes. Je crois que la clarté et la simplicité sont bien plus importantes que de suivre le protocole à la lettre.
J'ai pensé à diviser cet article en chapitres séparés, mais dans ce cas, le sens général est irréversiblement perdu, et donc la compréhension de pourquoi cela est nécessaire.
Je pense que l'exemple de programmation est incorrect, pour la simple raison que les programmes sont écrits pour les ordinateurs et que les ordinateurs sont stupides par défaut. Mais les gens, c’est une autre affaire. Lorsque votre femme ou votre petite amie vous dit : « Le pain est sorti », alors sans précisions, définitions et commandes supplémentaires, vous vous rendez au magasin où vous achetez habituellement du pain, vous y achetez exactement le type de pain que vous achetez habituellement, et exactement comme autant que vous achetez habituellement. Dans le même temps, vous extrayez par défaut toutes les informations nécessaires pour effectuer cette action du contexte d'une communication précédente avec votre femme ou votre petite amie, des habitudes existantes et d'autres facteurs apparemment sans importance. Et en même temps, sachez que vous ne recevez même pas d’instructions directes pour acheter du pain. C'est la différence entre une personne et un ordinateur.
Mais sur l’essentiel, je peux être d’accord avec vous, l’article n’est pas parfait, comme tout le reste dans le monde qui nous entoure. Et ne soyez pas offensé par l’ironie, il y a trop de sérieux dans ce monde, parfois on a envie de le diluer.

28-02-2013: Ivan

Bon après-midi
Ci-dessous la formule 1.2 se trouve la formule de réaction des supports pour une charge uniforme sur toute la longueur de la poutre A=B=ql/2. Il me semble que A=B=q/2 devrait l'être, ou est-ce que j'ai raté quelque chose ?

28-02-2013: Docteur Lom

Dans le texte de l'article, tout est correct, car une charge uniformément répartie signifie quelle charge est appliquée sur toute la longueur de la poutre, et la charge répartie est mesurée en kg/m. Pour déterminer la réaction du support, on cherche d'abord à quoi sera égale la charge totale, c'est-à-dire sur toute la longueur de la poutre.

28-02-2013: Ivan

28-02-2013: Docteur Lom

Q est une charge concentrée, quelle que soit la longueur de la poutre, la valeur des réactions d'appui sera constante à une valeur constante de Q. q est une charge répartie sur une certaine longueur, et donc plus la longueur de la poutre est grande, plus plus grande est la valeur des réactions d'appui, à valeur constante q. Un exemple de charge concentrée est une personne debout sur un pont ; un exemple de charge répartie est le poids mort des structures du pont.

28-02-2013: Ivan

C'est ici! Maintenant, c'est clair. Il n'y a aucune indication dans le texte que q est une charge distribuée, la variable "ku is small" apparaît simplement, c'était trompeur :-)

28-02-2013: Docteur Lom

La différence entre charge concentrée et répartie est décrite dans l'article d'introduction dont le lien se trouve au tout début de l'article, je vous recommande de le lire.

16-03-2013: Vladislav

On ne sait pas pourquoi expliquer les bases de la résistance des matériaux à ceux qui construisent ou conçoivent. Si, à l'université, ils ne comprenaient pas la force des matériaux provenant d'enseignants compétents, alors ils ne devraient pas être autorisés à s'approcher de la conception, et les articles populaires ne feront que les confondre encore plus, car ils contiennent souvent des erreurs grossières.
Chacun doit être un professionnel dans son domaine.
À propos, les moments de flexion dans les poutres simples ci-dessus devraient avoir un signe positif. Le signe négatif apposé sur les schémas contredit toutes les normes généralement acceptées.

16-03-2013: Docteur Lom

1. Tous ceux qui construisent n’ont pas étudié à l’université. Et pour une raison quelconque, ces personnes qui rénovent leur maison ne veulent pas payer des professionnels pour sélectionner la section transversale du linteau au-dessus de la porte dans la cloison. Pourquoi? demandez-leur.
2. Il y a beaucoup de fautes de frappe dans les éditions papier des manuels scolaires, mais ce ne sont pas les fautes de frappe qui déroutent les gens, mais la présentation trop abstraite du matériel. Ce texte peut également contenir des fautes de frappe, mais contrairement aux sources papier, elles seront corrigées immédiatement après leur découverte. Mais quant aux grossières erreurs, je dois vous décevoir, il n'y en a pas ici.
3. Si vous pensez que les diagrammes de moments construits en dessous de l'axe ne devraient avoir qu'un signe positif, alors je suis désolé pour vous. Premièrement, le diagramme des moments est assez conventionnel et il montre uniquement l'évolution de la valeur du moment dans les sections transversales de l'élément fléchissant. Dans ce cas, le moment de flexion provoque à la fois des contraintes de compression et de traction dans la section transversale. Auparavant, il était d'usage de construire un diagramme au-dessus de l'axe ; dans de tels cas, le signe positif du diagramme était logique. Ensuite, pour plus de clarté, le diagramme des moments a commencé à être construit comme le montrent les figures, mais le signe positif des diagrammes a été conservé de la mémoire ancienne. Mais en principe, comme je l’ai déjà dit, cela n’a pas une importance fondamentale pour déterminer le moment de la résistance. L'article sur ce sujet dit : "Dans dans ce cas la valeur du moment est considérée comme négative si le moment de flexion tente de faire tourner la poutre dans le sens des aiguilles d'une montre par rapport au point de section en question. Certaines sources pensent le contraire, mais ce n'est qu'une question de commodité. » Cependant, il n'est pas nécessaire d'expliquer cela à un ingénieur ; j'ai personnellement rencontré à plusieurs reprises diverses options afficher des diagrammes et cela n’a jamais posé de problèmes. Mais apparemment, vous n'avez pas lu l'article, et vos déclarations confirment que vous ne connaissez même pas les bases de la résistance des matériaux, essayant de remplacer les connaissances par certaines normes généralement acceptées, et même par "tout le monde".

18-03-2013: Vladislav

Cher Docteur Lom !
Vous n'avez pas lu attentivement mon message. J'ai parlé d'erreurs dans le signe des moments de flexion "dans les exemples ci-dessus", et pas en général - pour cela, il suffit d'ouvrir n'importe quel manuel sur la résistance des matériaux, la mécanique technique ou appliquée, pour les universités ou écoles techniques, pour les constructeurs ou ingénieurs en mécanique, écrits il y a un demi-siècle, il y a 20 ans ou 5 ans. Dans tous les livres sans exception, la règle des signes pour les moments de flexion dans les poutres lors de la flexion directe est la même. C'est ce que je voulais dire en parlant de normes généralement acceptées. Et de quel côté de la poutre placer les ordonnées est une autre question. Laissez-moi vous expliquer mon point.
Le signe est placé sur les schémas afin de déterminer la direction de l'effort interne. Mais en même temps, il faut se mettre d’accord sur quel signe correspond à quelle direction. Cet accord est ce qu'on appelle la règle des signes.
Nous prenons plusieurs livres recommandés comme littérature pédagogique de base.
1) Alexandrov A.V. Résistance des matériaux, 2008, p. 34 – un manuel destiné aux étudiants des spécialités de construction : « le moment de flexion est considéré comme positif s'il plie l'élément de poutre avec sa convexité vers le bas, provoquant un étirement des fibres inférieures. » Dans les exemples donnés (au deuxième paragraphe), les fibres inférieures sont évidemment étirées, alors pourquoi le signe sur le schéma est-il négatif ? Ou bien la déclaration de A. Alexandrov est-elle quelque chose de spécial ? Rien de tel. Regardons plus loin.
2) Potapov V.D. et autres. Statique des systèmes élastiques, 2007, p. 27 – manuel universitaire pour les constructeurs : « un moment est considéré comme positif s'il provoque une tension dans les fibres inférieures de la poutre. »
3) A.V. Darkov, N.N. Shaposhnikov. Mécanique des structures, 1986, p. 27 est également un manuel bien connu des constructeurs : « avec un moment de flexion positif, les fibres supérieures de la poutre subissent une compression (raccourcissement) et les fibres inférieures subissent une tension (allongement) ; » Comme vous pouvez le constater, la règle est la même. Peut-être que les choses sont complètement différentes pour les constructeurs de machines ? Encore une fois, non.
4) G.M. Itskovitch. Résistance des matériaux, 1986, p. 162 – manuel pour les étudiants des écoles de génie mécanique : « Une force externe (moment) courbant cette partie (la partie coupée de la poutre) avec une convexité vers le bas, c'est-à-dire de sorte que les fibres comprimées soient au-dessus, cela donne un moment de flexion positif.
La liste est longue, mais pourquoi ? Tout élève qui a réussi le test de force avec au moins un 4 le sait.
La question de savoir de quel côté de la tige tracer les ordonnées du diagramme des moments fléchissants est un autre accord qui peut remplacer complètement la règle des signes ci-dessus. Par conséquent, lors de la construction de diagrammes M dans des repères, aucun signe n'est placé sur les diagrammes, puisque le système de coordonnées local est connecté à la tige, et change d'orientation lorsque la position de la tige change. Dans les poutres, tout est plus simple : il s'agit soit d'une tige horizontale, soit d'une tige légèrement inclinée. Dans les poutres, ces deux conventions se dupliquent (mais ne se contredisent pas si elles sont bien comprises). Et la question de savoir de quel côté tracer les ordonnées n'a pas été déterminée « avant et alors », comme vous l'écrivez, mais par des traditions établies : les constructeurs ont toujours construit et construisent des schémas sur des fibres étirées, et les constructeurs de machines - sur des fibres compressées (jusqu'à maintenant!). Je pourrais expliquer pourquoi, mais j’ai déjà tellement écrit. S'il y avait eu un signe « plus » sur le diagramme M dans les problèmes ci-dessus, ou aucun signe du tout (indiquant que le diagramme a été construit sur des fibres étirées - pour plus de précision), alors il n'y aurait eu aucune discussion du tout. Et le fait que le signe M n'affecte pas la résistance des éléments lors de la construction maison de jardin, donc personne ne discute de cela. Bien que même ici, vous puissiez inventer des situations spéciales.
En général, cette discussion n’est pas fructueuse en raison de la trivialité de la tâche. Chaque année, lorsqu'un nouveau flux d'étudiants vient à moi, je dois leur expliquer ces vérités simples, ou corriger leur cerveau, confus, pour être honnête, par des professeurs individuels.
Je tiens à souligner que j'ai également appris des informations utiles sur votre site. informations intéressantes. Par exemple, ajouter graphiquement les lignes d'influence des réactions d'appui : une technique intéressante que je n'ai pas vue dans les manuels. La preuve ici est élémentaire : si l'on additionne les équations des lignes d'influence, on obtient à l'identique une seule. Le site sera probablement utile aux artisans qui ont commencé la construction. Mais néanmoins, à mon avis, il est préférable d'utiliser la littérature basée sur SNIP. Il existe des publications populaires contenant non seulement des formules de résistance des matériaux, mais également des normes de conception. Il contient des méthodes simples contenant des facteurs de surcharge, une collecte de charges standard et de conception, etc.

18-03-2013: Anna

super site, merci ! S'il vous plaît dites-moi, si j'ai une charge ponctuelle de 500 N tous les demi-mètres sur une poutre de 1,4 m de long, puis-je calculer une charge uniformément répartie de 1 000 N/m ? et à quoi sera alors égal q ?

18-03-2013: Docteur Lom

Vladislav
Sous cette forme, j’accepte vos critiques, mais je ne suis toujours pas convaincu. Par exemple, il existe un très vieux manuel sur mécanique technique, édité par acad. UN. Dinnika, 1949, 734 p. Bien sûr, ce répertoire est obsolète depuis longtemps et personne ne l'utilise maintenant, cependant, dans ce répertoire, les diagrammes des poutres ont été construits sur des fibres compressées, et non comme c'est l'habitude aujourd'hui, et des panneaux ont été apposés sur les diagrammes. C'est exactement ce que je voulais dire quand je disais « avant – plus tard ». Dans 20 à 50 ans, les critères actuellement acceptés pour déterminer les signes des diagrammes pourraient à nouveau changer, mais cela, comme vous le comprenez, ne changera pas l'essence.
Personnellement, il me semble que signe négatif pour un diagramme situé en dessous de l'axe, c'est plus logique que positif, puisqu'avec classes primaires on nous apprend que tout ce qui monte le long de l'axe des ordonnées est positif, tout ce qui descend est négatif. Et la désignation actuellement acceptée est l’un des nombreux obstacles, mais pas le principal, à la compréhension du sujet. De plus, pour certains matériaux, la résistance à la traction calculée est bien inférieure à la résistance à la compression calculée et donc le signe négatif indique clairement une zone dangereuse pour une structure constituée d'un tel matériau, cependant, ceci est mon opinion personnelle. Mais je reconnais que cela ne vaut pas la peine de briser les lances sur cette question.
Je suis également d'accord qu'il est préférable d'utiliser des sources vérifiées et approuvées. C'est d'ailleurs ce que je conseille constamment à mes lecteurs au début de la plupart des articles et j'ajoute que les articles sont destinés à titre informatif uniquement et ne constituent en aucun cas des recommandations de calculs. Dans le même temps, le droit de choisir appartient aux lecteurs ; les adultes eux-mêmes doivent parfaitement comprendre ce qu'ils lisent et quoi en faire.

18-03-2013: Docteur Lom

Anna
Une charge ponctuelle et une charge uniformément répartie sont encore des choses différentes, et les résultats finaux des calculs d'une charge ponctuelle dépendent directement des points d'application de la charge concentrée.
À en juger par votre description, seules deux charges ponctuelles situées symétriquement agissent sur la poutre..html), ce qui convertit une charge concentrée en une charge uniformément répartie.

18-03-2013: Anna

Je sais calculer, merci, je ne sais pas quel schéma prendre est le plus correct, 2 charges à 0,45-0,5-0,45m ou 3 à 0,2-0,5-0,5-0,2m je connais la condition comment calculer, merci, je ne sais pas quel schéma prendre est le plus correct, 2 charges à 0,45-0,5-0,45m ou 3 à 0,2-0,5-0,5-0,2m la condition est la position la plus défavorable, support aux extrémités.

18-03-2013: Docteur Lom

Si vous recherchez la position la plus défavorable des charges et qu'en outre, il se peut qu'il n'y en ait pas 2 mais 3, alors, par souci de fiabilité, il est logique de calculer la conception pour les deux options que vous avez spécifiées. D'emblée, l'option avec 2 charges semble être la plus défavorable, mais comme je l'ai déjà dit, il est conseillé de cocher les deux options. Si le facteur de sécurité est plus important que la précision du calcul, vous pouvez alors prendre une charge répartie de 1 000 kg/m et la multiplier par un facteur supplémentaire de 1,4 à 1,6, qui prend en compte la répartition inégale de la charge.

19-03-2013: Anna

Merci beaucoup pour l'indice, encore une question : et si la charge que j'ai indiquée n'était pas appliquée à la poutre, mais à un plan rectangulaire en 2 rangées, cat. fermement pincé sur un côté plus grand au milieu, à quoi ressemblera alors le diagramme ou comment compter alors ?

19-03-2013: Docteur Lom

Votre description est trop vague. Je comprends que vous essayez de calculer la charge sur un certain matériau en feuille, posé en deux couches. Je ne comprends toujours pas ce que signifie « rigidement pincé sur un côté plus large au milieu ». Peut-être voulez-vous dire que ce matériau en feuille reposera le long du contour, mais alors qu'est-ce que cela signifie au milieu ? Je ne sais pas. Si le matériau en feuille est pincé sur l'un des supports du petite zone au milieu, un tel pincement peut alors être complètement ignoré et la poutre peut être considérée comme articulée. S'il s'agit d'une poutre à travée unique (peu importe qu'il s'agisse d'un matériau en tôle ou d'un profilé métallique laminé) avec pincement rigide sur l'un des supports, alors elle doit être calculée de cette façon (voir article " Schémas de calcul pour les poutres statiquement indéterminées") S'il s'agit d'une certaine dalle supportée le long d'un contour, les principes de calcul d'une telle dalle peuvent être trouvés dans l'article correspondant. Si le matériau en feuille est posé en deux couches et que ces couches ont la même épaisseur, la charge de conception peut alors être réduite de moitié.
Cependant, le matériau en feuille doit, entre autres choses, être vérifié pour la compression locale due à une charge concentrée.

03-04-2013: Alexandre Sergueïevitch

Merci beaucoup! pour tout ce que vous faites pour expliquer simplement aux gens les bases du calcul structures de construction. Cela m'a personnellement beaucoup aidé lors de mes calculs personnels, même si j'ai
et une école et un institut techniques de construction terminés, et maintenant je suis retraité et je n'ai pas ouvert de manuels ni de SNiP depuis longtemps, mais je devais me rappeler que dans ma jeunesse, j'enseignais autrefois et c'était douloureusement abstrus, fondamentalement, tout est disposé là et cela s'avère être une explosion cérébrale, mais ensuite tout est devenu clair, car la vieille levure a commencé à fonctionner et le levain du cerveau a commencé à errer dans la bonne direction. Merci encore.
Et

09-04-2013: Alexandre

Quelles forces agissent sur une poutre articulée avec une charge uniformément répartie ?

09-04-2013: Docteur Lom

Voir paragraphe 2.2

11-04-2013: Anna

Je suis revenu vers vous car je n'ai toujours pas trouvé de réponse. Je vais essayer d'expliquer plus clairement. Il s'agit d'un type de balcon de 140*70 cm. Le côté 140 est vissé au mur avec 4 boulons au milieu en forme de carré de 95*46mm. Le bas du balcon lui-même est constitué d'une tôle perforée au centre (50*120) alliage d'aluminium et 3 profilés creux rectangulaires sont soudés sous le fond, cat. partir du point d'attache avec le mur et diverger dans différentes directions, une parallèle au côté, c'est-à-dire droit, et les deux autres côtés différents, dans les coins opposés au côté fixe il y a une bordure de 15 cm de haut en cercle ; sur le balcon peuvent se trouver 2 personnes de 80 kg chacune dans les positions les plus défavorables + une charge également répartie de 40 kg. Les poutres du mur ne sont pas fixées, tout est maintenu par des boulons. Alors, comment calculer quel profil prendre et l'épaisseur de la tôle pour que le fond ne se déforme pas ? Cela ne peut pas être considéré comme un faisceau, après tout, tout se passe dans un avion ? ou quoi ?

12-04-2013: Docteur Lom

Tu sais, Anna, ta description rappelle beaucoup l'énigme du bon soldat Schweik, qu'il a posée à la commission médicale.
Malgré cela, il semblerait description détaillée, le schéma de conception est complètement incompréhensible, quel type de perforation a la tôle « en alliage d'aluminium », comment se trouvent exactement les « profilés creux rectangulaires » et à partir de quel matériau sont-ils fabriqués - le long du contour ou du milieu vers les coins, et de quel genre de frontière circulaire s'agit-il ?. Cependant, je ne serai pas comme les sommités médicales qui faisaient partie de la commission et tenterai de vous répondre.
1. La tôle de platelage peut toujours être considérée comme une poutre d'une longueur de conception de 0,7 m. Et si la tôle est soudée ou simplement soutenue le long du contour, la valeur du moment de flexion au milieu de la travée sera en réalité inférieure. Je n'ai pas encore d'article consacré au calcul des planchers métalliques, mais j'ai un article « Calcul d'une dalle appuyée selon un contour » dédié au calcul des dalles en béton armé. Et comme du point de vue de la mécanique des structures, le matériau dont est constitué l'élément calculé n'a pas d'importance, vous pouvez utiliser les recommandations décrites dans cet article pour déterminer le moment de flexion maximal.
2. Le revêtement de sol sera toujours déformé, car les matériaux absolument rigides n'existent encore qu'en théorie, mais le degré de déformation qui doit être considéré comme acceptable dans votre cas est une autre question. Vous pouvez utiliser l'exigence standard - pas plus de 1/250 de la longueur de la travée.

14-04-2013: Iaroslav

En fait, cette confusion avec les signes est terriblement frustrante : (j'ai l'impression de tout comprendre, le geomhar, le choix des sections, et la stabilité des bâtonnets. J'aime moi-même la physique, en particulier la mécanique) Mais la logique de ces signes.. . >_< Причем в механике же четко со знаками момента, относительно точки. А тут) Когда пишут "положительный -->si le renflement est vers le bas", cela est compréhensible par la logique. Mais dans cas réel- dans certains exemples de résolution de problèmes, c'est « + », dans d'autres, c'est « - ». Et même si tu craques. De plus, dans les mêmes cas, par exemple, la réaction gauche RA de la poutre sera déterminée différemment, par rapport à l'autre extrémité) Heh) Il est clair que la différence n'affectera que le signe de la « partie saillante » de la finale diagramme. Bien que... c'est probablement pour cela qu'il n'y a pas lieu de s'énerver à propos de ce sujet) :) Au fait, ce n'est pas tout non plus, parfois dans les exemples, pour une raison quelconque, le moment final spécifié est rejeté, dans les équations ROSE, bien que dans équation générale ne le jetez pas) Bref, j'ai toujours aimé la mécanique classique pour sa précision idéale et la clarté de sa formulation) Et là... Et cela n'existait même pas dans la théorie de l'élasticité, sans parler des tableaux)

20-05-2013: ichtyandre

Merci beaucoup.

20-05-2013: Ichthyandre

Bonjour. Veuillez donner un exemple (problème) avec la dimension Q q L,M dans la section. Figure n° 1.2. Affichage graphique des modifications des réactions d'appui en fonction de la distance d'application de la charge.

20-05-2013: Docteur Lom

Si je comprends bien, vous souhaitez alors déterminer les réactions d'appui, les forces de cisaillement et les moments de flexion à l'aide de lignes d'influence. Ces questions sont discutées plus en détail en mécanique des structures ; des exemples peuvent être trouvés ici - « Lignes d'influence des réactions de support pour les poutres à travée unique et en porte-à-faux » (http://knigu-besplatno.ru/item25.html) ou ici - "Lignes d'influence des moments fléchissants et des forces transversales pour les poutres à travée unique et en porte-à-faux"(http://knigu-besplatno.ru/item28.html).

22-05-2013: Evgeny

Bonjour! Aidez-moi s'il vous plaît. J'ai une poutre en porte-à-faux ; une charge répartie agit sur toute sa longueur ; une force concentrée agit sur le point extrême « du bas vers le haut ». À une distance de 1 m du bord de la poutre, le couple est M. Je dois tracer des diagrammes de force de cisaillement et de moments. Je ne sais pas comment déterminer la charge répartie au point d'application du moment. Ou ne faut-il pas le compter à ce stade ?

22-05-2013: Docteur Lom

La charge répartie est répartie car elle est répartie sur toute la longueur et pour un certain point seule la valeur des efforts transversaux dans la section peut être déterminée. Cela signifie qu’il n’y aura pas de saut dans le diagramme de force. Mais sur le diagramme des moments, si le moment est fléchissant et non tournant, il y aura un saut. Vous pouvez voir à quoi ressembleront les diagrammes pour chacune des charges que vous avez spécifiées dans l'article « Schémas de calcul des poutres » (le lien se trouve dans le texte de l'article avant le point 3)

22-05-2013: Evgeny

Mais qu’en est-il de la force F appliquée au point extrême de la poutre ? A cause de cela, il n'y aura pas de saut dans le diagramme des efforts transversaux ?

22-05-2013: Docteur Lom

Volonté. Au point extrême (le point d'application de la force), un diagramme de forces transversales correctement construit changera sa valeur de F à 0. Oui, cela devrait être clair si vous lisez attentivement l'article.

22-05-2013: Evgeny

Merci, Dr Lom. J'ai compris comment faire, tout s'est bien passé. Vos articles sont très utiles et instructifs ! Écrivez plus, merci beaucoup !

18-06-2013: Nikita

Merci pour l'article. Mes techniciens ne peuvent pas faire face à une tâche simple : il y a une structure sur quatre supports, la charge de chaque support (butée 200*200mm) est de 36 000 kg, l'espacement des supports est de 6 000*6 000 mm. Quelle devrait être la charge répartie sur le sol pour résister cette conception? (il existe des options de 4 et 8 tonnes/m2 - l'étalement est très large). Merci.

18-06-2013: Docteur Lom

Vous avez une tâche ordre inverse, lorsque les réactions des supports sont déjà connues, et à partir d'elles il est nécessaire de déterminer la charge, et alors la question est plus correctement formulée comme suit : « à quelle charge uniformément répartie sur le sol les réactions des supports seront-elles de 36 000 kg avec un pas entre les supports de 6 m selon l'axe x et selon l'axe z"
Réponse : « 4 tonnes par m^2 »
Solution : la somme des réactions d'appui est de 36x4 = 144 t, la surface au sol est de 6x6 = 36 m^2, alors la charge uniformément répartie est de 144/36 = 4 t/m^2. Cela découle de l’équation (1.1), qui est si simple qu’il est très difficile de comprendre comment on pourrait ne pas la comprendre. Et c'est une tâche vraiment très simple.

24-07-2013: Alexandre

Deux (trois, dix) poutres identiques (empilées) empilées les unes sur les autres (les extrémités ne sont pas scellées) supporteront-elles une charge supérieure à une ?

24-07-2013: Docteur Lom

Oui.
Si l'on ne prend pas en compte la force de frottement qui apparaît entre les surfaces de contact des poutres, alors deux poutres de même section empilées l'une sur l'autre résisteront à 2 fois la charge, 3 poutres - 3 fois la charge, et ainsi de suite. Ceux. Du point de vue de la mécanique des structures, peu importe que les poutres soient côte à côte ou superposées.
Cependant, cette approche pour résoudre les problèmes est inefficace, puisqu'une poutre d'une hauteur égale à la hauteur de deux poutres identiques pliées librement résistera à une charge 2 fois supérieure à celle de deux poutres librement pliées. Et une poutre d'une hauteur égale à la hauteur de 3 poutres identiques pliées librement résistera à une charge 3 fois supérieure à 3 poutres pliées librement, et ainsi de suite. Cela découle du moment de l’équation de résistance.

24-07-2013: Alexandre

Merci.
Je le prouve aux concepteurs en utilisant l'exemple de parachutistes et d'une pile de briques, d'un cahier/feuille solitaire.
Les grands-mères n'abandonnent pas.
Béton armé ils obéissent à des lois différentes de celles d'un arbre.

24-07-2013: Docteur Lom

D’une certaine manière, les grands-mères ont raison. Le béton armé est un matériau anisotrope et ne peut pas vraiment être considéré comme une poutre en bois classiquement isotrope. Et bien que pour les calculs structures en béton armé Des formules spéciales sont souvent utilisées, mais l'essence du calcul ne change pas. Pour un exemple, voir l'article "Détermination du moment de résistance"

27-07-2013: Dmitri

Merci pour le matériel. Veuillez m'indiquer la méthode de calcul d'une charge sur 4 supports sur une ligne - 1 support à gauche du point d'application de la charge, 3 supports à droite. Toutes les distances et charges sont connues.

27-07-2013: Docteur Lom

Consultez l'article « Poutres continues à travées multiples ».

04-08-2013: Ilya

Tout cela est très bon et tout à fait intelligible. MAIS... J'ai une question pour les dirigeants. Avez-vous pensé à diviser par 6 pour déterminer le moment de résistance du souverain ? D’une manière ou d’une autre, l’arithmétique ne correspond pas.

04-08-2013: infirmier Petrovitch

Et quel genre de chose ne rentre pas dans le cadre ? en 4.6, en 4.7, ou dans un autre ? J'ai besoin d'exprimer mes pensées plus précisément.

15-08-2013: Alex

Je suis choqué, - il s'avère que j'avais complètement oublié la résistance des matériaux (autrement « technologie des matériaux »))), mais plus tard).
Doc, merci pour ton site, je l'ai lu, je m'en souviens, tout est très intéressant. Je l'ai trouvé par hasard, et la tâche s'est posée d'évaluer ce qui serait plus rentable (selon le critère du coût minimum des matériaux [principalement sans tenir compte des coûts de main-d'œuvre et des dépenses en équipements/outils] d'utiliser des colonnes prêtes à l'emploi dans le chantier tubes profilés(carré) selon calcul, ou utilisez vos mains et soudez vous-même les colonnes (par exemple, depuis un coin). Oh, des chiffons et des morceaux de matériel, étudiants, il y a combien de temps. Oui, il y a un peu de nostalgie.

12-10-2013: Oleggan

Bonjour. Je suis venu sur le site dans l'espoir de comprendre la « physique » du passage d'une charge distribuée à une charge concentrée et la répartition de la charge standard sur tout le plan du site, mais je vois que vous et mon la question précédente avec votre réponse a été supprimée : ((Mes structures métalliques de conception fonctionnent déjà très bien (je prends une charge concentrée et je calcule tout en fonction de celle-ci ; heureusement, mon domaine d'activité concerne les appareils auxiliaires, pas l'architecture, ce qui suffit), mais j'aimerais quand même comprendre la charge répartie dans le contexte de kg/m2 - kg/m. Je n'ai maintenant l'occasion de me renseigner auprès de personne sur cette question (je rencontre rarement de telles questions, mais quand je le fais. , le raisonnement commence :(), j'ai trouvé votre site - tout est présenté de manière adéquate, je comprends aussi que la connaissance coûte de l'argent Dites-moi comment et où je peux « merci » juste pour la réponse à ma question précédente sur le site -. pour moi, c'est vraiment important. La communication peut être transférée vers un formulaire e-mail - mon savon. [email protégé]". Merci

14-10-2013: Docteur Lom

J'ai compilé notre correspondance dans un article séparé « Détermination des charges sur les structures », toutes les réponses sont là.

17-10-2013: Artem

Merci, ayant une formation technique supérieure, ce fut un plaisir de lire. Une petite remarque - le centre de gravité du triangle est à l'intersection de la MÉDIANE ! (vous avez écrit les bissectrices).

17-10-2013: Docteur Lom

C'est vrai, le commentaire est accepté - bien sûr, la médiane.

24-10-2013: Sergueï

Il était nécessaire de déterminer de combien le moment de flexion augmenterait si l'une des poutres intermédiaires était accidentellement renversée. J'ai vu une dépendance quadratique à la distance, donc 4 fois. Je n’ai pas eu besoin de fouiller dans le manuel. Merci beaucoup.

24-10-2013: Docteur Lom

Pour les poutres continues avec de nombreux appuis, tout est beaucoup plus compliqué, puisque le moment ne sera pas seulement dans la travée mais aussi sur les appuis intermédiaires (voir articles sur les poutres continues). Mais pour une évaluation préliminaire de la capacité portante, la dépendance quadratique indiquée peut être utilisée.

15-11-2013: Paul

Je ne peux pas comprendre. Comment calculer correctement la charge du coffrage. Le sol rampe en creusant, il faut creuser un trou pour une fosse septique L=4,5m, L=1,5m, H=2m. Je souhaite réaliser le coffrage lui-même comme ceci : un contour sur le pourtour d'une poutre 100x100 (haut, bas, milieu (1m), puis une planche de pin 2 qualités 2x0,15x0,05. On fabrique une boîte. Je suis j'ai peur que ça ne tienne pas...car d'après mes calculs la planche résistera à 96 kg/m2 Développement des murs de coffrage (4,5x2 +1,5x2)x2 = 24 m2 Volume de terre excavée 13500 kg/24 =. 562,5 kg/m2. Vrai ou faux... ?

15-11-2013: Docteur Lom

Le fait que les parois de la fosse s'effondrent à une si grande profondeur est naturel et est déterminé par les propriétés du sol. Il n'y a rien de mal à cela ; dans de tels sols, les tranchées et les fosses sont creusées avec les parois latérales biseautées. Si nécessaire, les parois de la fosse sont renforcées par des murs de soutènement et les propriétés du sol sont effectivement prises en compte lors du calcul des murs de soutènement. Dans ce cas, la pression du sol sur le mur de soutènement n'est pas constante en hauteur, mais change conditionnellement uniformément de zéro au sommet à valeur maximale ci-dessous, mais la valeur de cette pression dépend des propriétés du sol. Si vous essayez de l’expliquer le plus simplement possible, plus l’angle de biseau des parois de la fosse est grand, plus la pression sera forte sur le mur de soutènement.
Vous avez divisé la masse de tous les sols excavés par la surface des murs, mais ce n'est pas correct. Il s'avère que si, à même profondeur, la largeur ou la longueur de la fosse est deux fois plus grande, alors la pression sur les parois sera deux fois plus grande. Pour les calculs, il vous suffit de déterminer poids volumétrique le sol, comment est-ce une question distincte, mais en principe ce n'est pas difficile à faire.
Je ne propose pas de formule pour déterminer la pression en fonction de la hauteur, du poids volumétrique du sol et de l'angle de frottement interne. De plus, vous semblez vouloir calculer le coffrage et non le mur de soutènement ; En principe, la pression exercée sur les planches de coffrage par mélange de béton est déterminé par le même principe et même un peu plus simple, puisque le mélange de béton peut être conditionnellement considéré comme un liquide qui exerce une pression égale sur le fond et les parois de la cuve. Et si vous remplissez les parois de la fosse septique non pas en une seule fois sur toute la hauteur, mais en deux passages, la pression maximale du mélange de béton sera donc 2 fois inférieure.
Ensuite, la planche que vous souhaitez utiliser pour le coffrage (2x0,15x0,05) peut supporter des charges très lourdes. Je ne sais pas exactement comment vous avez déterminé la capacité portante de la planche. Voir l'article "Calcul" parquet".

15-11-2013: Paul

Merci docteur, j'ai mal fait le calcul, j'ai réalisé l'erreur. Si l'on compte ainsi : longueur de travée 2m, planche de pin h=5cm, b=15cm puis L=b*h2/6=25*15/6 = 375/6 =62,5cm3
M=W*R = 62,5*130 = 8125/100 = 81,25 kgm
alors q = 8M/l*l = 81,25*8/4 = 650/4 = 162 kg/m soit avec un pas de 1 m 162 kg/m2.
Je ne suis pas un constructeur, donc je ne comprends pas très bien si c'est beaucoup ou pas assez pour la fosse où l'on veut pousser une fosse septique en plastique, ou notre coffrage va se fissurer et nous n'aurons pas le temps de le faire tous. C'est la tâche, si vous pouvez suggérer autre chose, je vous en serai reconnaissant... Merci encore.

15-11-2013: Docteur Lom

Ouais. Vous souhaitez quand même réaliser un mur de soutènement lors de l'installation de la fosse septique et, à en juger par votre description, vous allez le faire après avoir creusé la fosse. Dans ce cas, la charge sur les planches sera créée par le sol qui s'est effondré lors de l'installation et sera donc minime et aucun calcul particulier n'est requis.
Si vous comptez remplir et compacter le sol avant d'installer la fosse septique, un calcul est alors vraiment nécessaire. Mais le schéma de calcul que vous avez adopté n’est pas correct. Dans votre cas, une planche fixée à 3 poutres 100x100 doit être considérée comme une poutre continue à deux travées, les portées d'une telle poutre seront d'environ 90 cm, ce qui signifie que la charge maximale qu'une planche peut supporter sera nettement supérieure à celle déterminé par vous, mais en même temps il faut également tenir compte de la répartition inégale de la charge depuis le sol en fonction de la hauteur. Et en même temps, vérifiez la capacité portante des poutres travaillant sur côté long 4,5 m.
En principe, le site propose des schémas de calcul adaptés à votre cas, mais il n'y a pas encore d'informations sur le calcul des propriétés du sol, cependant, c'est loin des bases de la résistance du matériau, et à mon avis, vous n'avez pas besoin d'un calcul aussi précis. Mais dans l’ensemble, votre désir de comprendre l’essence des processus est très louable.

18-11-2013: Paul

Merci docteur ! Je comprends votre idée, je devrai lire davantage votre matériel. Oui, la fosse septique doit être enfoncée pour éviter un effondrement. Le coffrage doit y résister, car Il y a aussi une fondation à proximité à une distance de 4 m et le tout peut être facilement démoli. C'est pourquoi je suis si inquiet. Merci encore, vous m'avez redonné espoir.

18-12-2013: Adolphe Staline

Doc, à la fin de l'article, où tu donnes un exemple de détermination du moment de résistance, dans les deux cas tu as oublié de diviser par 6. La différence sera toujours de 7,5 fois, mais les nombres seront différents (0,08 et 0,6) et non 0,48 et 3,6

18-12-2013: Docteur Lom

C'est vrai, il y a eu une erreur, je l'ai corrigée. Merci de votre attention.

13-01-2014: Anton

Bon après-midi. J'ai une question : comment calculer la charge sur une poutre ? Si d'un côté la fixation est rigide, de l'autre il n'y a pas de fixation. longueur de poutre 6 mètres. Nous devons maintenant calculer ce que devrait être la poutre, mieux qu'un monorail. la charge maximale du côté libre est de 2 tonnes. Merci d'avance.

13-01-2014: Docteur Lom

Calculez comme un calcul de console. Plus de détails dans l'article "Schémas de calcul des poutres".

20-01-2014: Yannay

Si je n'avais pas étudié le sopramat, alors, franchement, je n'aurais rien compris. Si vous écrivez de manière populaire, alors vous écrivez de manière populaire. Et puis soudain, quelque chose apparaît de nulle part, qu’est-ce qui se passe ? pourquoi x ? pourquoi soudainement x/2 et en quoi diffère-t-il de l/2 et l ? Soudain, q est apparu. où? Il y a peut-être eu une faute de frappe et cela aurait dû être étiqueté Q. Est-il vraiment impossible de le décrire en détail ? Et le moment sur les produits dérivés... Vous comprenez que vous décrivez quelque chose que vous seul comprenez. Et ceux qui liront ceci pour la première fois ne comprendront pas cela. Il valait donc la peine soit de l’écrire en détail, soit de supprimer complètement ce paragraphe. J'ai moi-même compris de quoi je parlais la deuxième fois.

20-01-2014: Docteur Lom

Malheureusement, je ne peux pas vous aider ici. Plus populairement, l'essence des quantités inconnues n'est présentée que dans les classes élémentaires lycée, et je crois que les lecteurs ont au moins ce niveau d'éducation.
La charge externe concentrée Q est aussi différente de la charge uniformément répartie q que les forces internes P le sont des contraintes internes p. De plus, dans ce cas, une charge linéaire externe uniformément répartie est considérée, et pourtant la charge externe peut être répartie à la fois sur le plan et sur le volume, alors que la répartition de la charge n'est pas toujours uniforme. Cependant, toute charge distribuée désignée par une petite lettre peut toujours être réduite à une force résultante Q.
Cependant, il est physiquement impossible de présenter toutes les caractéristiques de la mécanique des structures et de la théorie de la résistance des matériaux dans un seul article ; il existe d'autres articles à ce sujet ; Lisez-le, peut-être que quelque chose deviendra plus clair.

08-04-2014: Sveta

Médecin! Pourriez-vous faire un exemple de calcul d'une section monolithique en béton armé sous forme de poutre sur 2 supports articulés, avec un rapport des côtés de la section supérieur à 2x

09-04-2014: Docteur Lom

Dans la section "Calcul des structures en béton armé", vous trouverez de nombreux exemples. De plus, je n'ai jamais pu comprendre l'essence profonde de votre formulation de la question, notamment celle-ci : « lorsque le rapport des côtés de l'intrigue est supérieur à 2x »

17-05-2014: Vladimir

Gentil. Je suis tombé sur sapromat pour la première fois sur votre site et je me suis intéressé. J'essaie de comprendre les bases, mais je n'arrive pas à comprendre les diagrammes Q ; avec M, tout est clair et clair, et leurs différences aussi. Pour le Q distribué, je mets, par exemple, une piste de tank ou un kama sur la corde, selon ce qui convient. et sur le Q concentré j'ai accroché la pomme, tout est logique. Comment regarder un diagramme sur vos doigts Q. Je vous demande de ne pas citer le proverbe ; cela ne me convient pas ; je suis déjà marié. Merci

17-05-2014: Docteur Lom

Pour commencer, je vous recommande de lire l'article « Les bases de la force. Concepts et définitions de base » ; sans cela, il peut y avoir un malentendu sur ce qui est indiqué ci-dessous ; Maintenant, je vais continuer.
Diagramme des forces transversales - un nom conventionnel, plus correctement - un graphique montrant les valeurs des contraintes tangentielles apparaissant dans les sections transversales de la poutre. Ainsi, à l'aide du diagramme « Q », vous pouvez déterminer les sections dans lesquelles les valeurs des contraintes tangentielles sont maximales (ce qui peut être nécessaire pour des calculs ultérieurs de la structure). Le diagramme « Q » (comme tout autre diagramme) est construit à partir des conditions d'équilibre statique du système. Ceux. Pour déterminer les contraintes tangentielles en un certain point, une partie de la poutre est coupée en ce point (d'où les sections), et pour la partie restante, des équations d'équilibre du système sont établies.
Théoriquement, une poutre a un nombre infini de sections transversales, et il est donc également possible de composer des équations et de déterminer les valeurs des contraintes tangentielles à l'infini. Mais cela n’est pas nécessaire dans les domaines où rien n’est ajouté ou soustrait, ou où le changement peut être décrit par un modèle mathématique. Ainsi, les valeurs de contrainte ne sont déterminées que pour quelques sections caractéristiques.
Et le diagramme « Q » montre également une valeur générale des contraintes tangentielles pour les sections transversales. Pour déterminer les contraintes tangentielles le long de la hauteur de la section transversale, un autre diagramme est construit et maintenant il est appelé diagramme de contraintes de cisaillement « t ». Plus de détails dans l'article "Fondamentaux de la résistance des matériaux. Détermination des contraintes de cisaillement".

Si c'est sur les doigts, prenez, par exemple, une règle en bois et placez-la sur deux livres, les livres étant posés sur la table de manière à ce que les bords de la règle reposent sur les livres. Ainsi, nous obtenons une poutre avec des supports articulés, qui est soumise à une charge uniformément répartie - le poids propre de la poutre. Si nous coupons la règle en deux (où la valeur du diagramme « Q » est nulle) et retirons l'une des pièces (tandis que la réaction du support reste conditionnellement la même), alors la partie restante tournera par rapport au support de charnière et tombera. sur la table au point de coupe. Pour éviter que cela ne se produise, un moment de flexion doit être appliqué sur le site de coupe (la valeur du moment est déterminée par le diagramme « M » et le moment au milieu est maximum), puis la règle restera dans la même position. Cela signifie que dans la section transversale de la règle située au milieu, seules les contraintes normales agissent et les contraintes tangentes sont égales à zéro. Au niveau des appuis, les contraintes normales sont nulles et les contraintes tangentielles sont maximales. Dans toutes les autres sections, les contraintes normales et de cisaillement agissent.

17-07-2015: Paul

Docteur Lom.
Je souhaite installer un mini palan sur une console rotative, fixer la console elle-même sur un support métallique réglable en hauteur (utilisé dans échafaudage). Le rack dispose de deux plates-formes 140*140 mm. en haut et en bas. J'installe le support sur un parquet en bois, en le fixant par le bas et espacé par le haut. Je fixe le tout avec un goujon sur des écrous M10-10mm. La portée elle-même est de 2 m, le pas de 0,6 m, les solives de plancher - planche bordée 3,5 cm sur 200 cm, planche à rainure et languette au sol 3,5 cm, solive de plafond - planche à chants 3,5 cm sur 150 cm, planche à rainure et languette au plafond 3,5 cm Tout le bois est en pin, 2ème grade d'humidité normale. Le support pèse 10 kg, le palan - 8 kg. Console tournante 16 kg, flèche de la console tournante max 1 m, le palan lui-même est fixé à la flèche au bord de la flèche. Je souhaite soulever jusqu'à 100 kg de poids à une hauteur allant jusqu'à 2 m. Dans ce cas, après le levage, la charge tournera comme une flèche à 180 degrés. J'ai essayé de faire le calcul, mais je n'y suis pas parvenu. Bien que vos calculs parquets Je pense que je comprends. Merci, Sergueï.

18-07-2015: Docteur Lom

D'après votre description, il n'est pas clair ce que vous voulez calculer exactement ; d'après le contexte, on peut supposer que vous souhaitez vérifier la résistance du parquet (vous n'allez pas déterminer les paramètres du rack, de la console, etc. ).
1. Sélection du schéma de conception.
Dans ce cas, votre mécanisme de levage doit être considérée comme une charge concentrée appliquée au point où le poteau est fixé. Le fait que cette charge agisse sur une ou deux solives dépendra de l'endroit où le rack est fixé. Pour plus de détails, consultez l'article « Calcul du sol dans une salle de billard ». De plus, des forces longitudinales agiront sur les solives des deux planchers ainsi que sur les planches, et plus la charge est éloignée du rack, plus ces forces sont importantes. Pour expliquer longuement comment et pourquoi, consultez l'article « Détermination de la force d'arrachement (pourquoi la cheville ne reste pas dans le mur). »
2. Collecte des charges
Puisque vous allez soulever des charges, la charge ne sera pas statique, mais au moins dynamique, c'est-à-dire la valeur de la charge statique du mécanisme de levage doit être multipliée par le coefficient approprié (voir l'article « Calcul des charges de choc »). Eh bien, n’oubliez pas le reste de la charge (meubles, personnes, etc.).
Puisque vous allez utiliser une entretoise en plus des goujons, déterminer la charge exercée par l'entretoise est la tâche la plus laborieuse, car Tout d’abord, il faudra déterminer la flèche des structures, puis déterminer la charge effective à partir de la valeur de flèche.
Quelque chose comme ça.

06-08-2015: LennyT

Je travaille comme ingénieur de déploiement de réseaux informatiques (pas de profession). L'une des raisons pour lesquelles j'ai abandonné la conception était les calculs utilisant des formules du domaine de la résistance des matériaux et du termekh (j'ai dû en chercher une appropriée selon les mains de Melnikov, Mukhanov, etc. :)) À l'institut , je n'ai pas pris les cours au sérieux. En conséquence, j'ai eu des espaces. A mes lacunes dans les calculs Ch. Les spécialistes étaient indifférents, car il est toujours pratique pour les forts de suivre leurs instructions. En conséquence, mon rêve de devenir un professionnel du design ne s’est pas réalisé. J'ai toujours été inquiet de l'incertitude des calculs (même s'il y avait toujours des intérêts), et ils ont payé des centimes en conséquence.
Des années plus tard, j’ai déjà 30 ans, mais il reste encore un résidu dans mon âme. Il y a environ 5 ans, une telle ressource ouverte sur Internet n'existait pas. Quand je vois que tout est clairement présenté, j'ai envie de revenir en arrière et d'étudier à nouveau !)) Le matériel lui-même est simplement contribution inestimable dans le développement de gens comme moi))), et peut-être des milliers d'entre eux... Je pense qu'ils, comme moi, vous seront très reconnaissants. MERCI pour le travail effectué !

06-08-2015: Docteur Lom

Ne désespérez pas, il n'est jamais trop tard pour apprendre. Souvent, à 30 ans, la vie ne fait que commencer. Je suis content d'avoir pu aider.

09-09-2015: Sergueï

" M = A x - Q (x - a) + B (x - l) (1,5)
Par exemple, il n'y a pas de moment de flexion sur les supports, et en effet, résoudre l'équation (1.3) pour x=0 nous donne 0 et résoudre l'équation (1.5) pour x=l nous donne également 0."

Je ne comprends pas vraiment comment la résolution de l’équation 1.5 nous donne zéro. Si nous substituons l=x, alors seul le troisième terme B(x-l) est égal à zéro, mais les deux autres ne le sont pas. Comment alors M est-il égal à 0 ?

09-09-2015: Docteur Lom

Et vous remplacez simplement les valeurs disponibles dans la formule. Le fait est que le moment de la réaction d'appui A à la fin de la travée est égal au moment de la charge appliquée Q, seuls ces termes dans l'équation ont différents signes, il s'avère donc qu'il est nul.
Par exemple, avec une charge concentrée Q appliquée au milieu de la travée, la réaction d'appui A = B = Q/2, alors l'équation des moments en fin de travée aura la forme suivante
M = lxQ/2 - Qxl/2 + 0xQ/2 = Ql/2 - Ql/2 = 0.

30-03-2016: Vladimir Ier

Si x est la distance de l'application Q, qu'est-ce que a, du début à... N. : l=25cm x=5cm en chiffres en prenant l'exemple de ce que sera un

30-03-2016: Docteur Lom

x est la distance entre le début de la poutre et la section transversale de la poutre en question. x peut varier de 0 à l (el, pas l'unité), puisque l'on peut considérer n'importe quelle section transversale de la poutre existante. a est la distance entre le début du faisceau et le point d'application de la force concentrée Q. Autrement dit avec l = 25 cm, a = 5 cm x peut avoir n'importe quelle valeur, y compris 5 cm.

30-03-2016: Vladimir Ier

Compris. Pour une raison quelconque, je considère la section transversale précisément au point d'application de la force. Je ne vois pas la nécessité de considérer la section entre les points de charge car elle subit moins d'impact que le point suivant de charge concentrée. Je ne discute pas, j'ai juste besoin de reconsidérer le sujet

30-03-2016: Docteur Lom

Parfois, il est nécessaire de déterminer la valeur du moment, de la force tranchante et d'autres paramètres non seulement au point d'application de la force concentrée, mais également pour d'autres sections transversales. Par exemple, lors du calcul de poutres de section variable.

01-04-2016: Vladimir

Si vous appliquez une charge concentrée à une certaine distance du support gauche - x. Q=1 l=25 x=5, alors Rlev=A=1*(25-5)/25=0,8
la valeur du moment en tout point de notre poutre peut être décrite par l'équation M = P x. D'où M=A*x lorsque x ne coïncide pas avec le point d'application de la force, soit la section considérée égale à x=6, alors on obtient
M=A*x=(1*(25-5)/25)*6=4,8. Lorsque je prends un stylo et que je substitue séquentiellement mes valeurs dans les formules, je suis confus. Je dois distinguer les X et attribuer une lettre différente à l'un d'eux. Pendant que j'écrivais, j'ai bien compris. Vous n'êtes pas obligé de le publier, mais peut-être que quelqu'un en aura besoin.

Docteur Lom

Nous utilisons le principe de similarité des triangles rectangles. Ceux. un triangle dans lequel une branche est égale à Q et la deuxième branche est égale à l, est similaire à un triangle avec des branches x - la valeur de la réaction de support R et l - a (ou a, selon le type de support réaction que nous définissons), d'où découlent les équations suivantes (d'après la figure 5.3)
Rlev = Q(l - a)/l
Rpr = Qa/l
Je ne sais pas si je l’ai expliqué clairement, mais il semble qu’il n’y ait nulle part où aller plus en détail.

31-12-2016: Constantin

Merci beaucoup pour votre travail. Vous aidez beaucoup de gens, moi y compris. Tout est présenté simplement et clairement.

04-01-2017: Rinat

Bonjour. Si ce n’est pas difficile pour vous, expliquez comment vous avez obtenu (dérivé) cette équation du moment) :
МB = Аl - Q(l - a) + В(l - l) (x = l) Selon les règles, comme on dit. Ne prenez pas cela pour de l'impudence, je n'ai vraiment pas compris.

04-01-2017: Docteur Lom

Il semble que tout soit expliqué de manière suffisamment détaillée dans l'article, mais je vais essayer. On s'intéresse à la valeur du moment au point B - MV. Dans ce cas, la poutre est sollicitée par 3 forces concentrées - les réactions d'appui A et B et la force Q. La réaction d'appui A est appliquée au point A à une distance l du support B, elle créera donc un moment égal à Al. La force Q est appliquée à une distance (l - a) du support B, elle créera donc un moment - Q(l - a). Moins car Q est dirigé dans la direction opposée aux réactions de support. La réaction d'appui B est appliquée au point B et elle ne crée aucun moment. Plus précisément, le moment de cette réaction d'appui au point B sera égal à zéro en raison du bras zéro (l - l). Nous additionnons ces valeurs et obtenons l'équation (6.3).
Et oui, l est la longueur de la travée, pas une unité.

11-05-2017: Andreï

Bonjour! Merci pour l'article, tout est beaucoup plus clair et intéressant que dans le manuel, j'ai décidé de construire un schéma "Q" pour afficher l'évolution des forces, je ne comprends tout simplement pas pourquoi le schéma de gauche se précipite vers le haut , et de droite vers le bas, comment ai-je compris les forces que j'agis en miroir sur les supports gauche et droit, c'est-à-dire la force de la poutre (bleu) et les réactions du support (rouge) devraient être affiché des deux côtés, pouvez-vous expliquer ?

11-05-2017: Docteur Lom

Cette question est abordée plus en détail dans l'article «Construction de diagrammes pour une poutre», mais je dirai ici qu'il n'y a rien d'étonnant à cela - au point d'application d'une force concentrée sur le diagramme des forces transversales, il y a toujours un saut égal à la valeur de cette force.

09-03-2018: Sergueï

Bonne journée! Consultez voir l'image https://yadi.sk/i/CCBLk3Nl3TCAP2. Support monolithique en béton armé avec consoles. Si je fais la console non pas rognée, mais rectangulaire, alors selon le calculateur, la charge concentrée au bord de la console est de 4t avec une déviation de 4 mm, et quelle sera la charge sur cette console rognée sur la photo. Comment, dans ce cas, la charge concentrée et répartie est-elle calculée dans ma version ? Sincèrement.

09-03-2018: Docteur Lom

Sergey, regarde l'article "Calcul de poutres d'égale résistance au moment de flexion", ce n'est certainement pas ton cas, mais principes généraux les calculs de poutres à section variable y sont présentés assez clairement.

8.2. Lois fondamentales utilisées dans la résistance des matériaux

Relations statiques. Elles s'écrivent sous la forme des équations d'équilibre suivantes.

la loi de Hooke ( 1678) : plus la force est grande, plus la déformation est importante et, de plus, elle est directement proportionnelle à la force. Physiquement, cela signifie que tous les corps sont des ressorts, mais avec une grande rigidité.= Lorsqu'une poutre est simplement étirée par une force longitudinale N

F
cette loi peut s'écrire : Ici force longitudinale, je- longueur de poutre, UN- sa surface transversale, E).

- coefficient d'élasticité de première espèce (
.

Module de Young

.

Compte tenu des formules de contraintes et de déformations, la loi de Hooke s'écrit comme suit : Une relation similaire est observée dans les expériences entre les contraintes tangentielles et l'angle de cisaillement :G appelé
module de cisaillement , moins souvent – ​​module élastique du deuxième type. Comme toute loi, la loi de Hooke a également une limite d'applicabilité. Tension, jusqu'à laquelle la loi de Hooke est valable, s'appelle

limite de proportionnalité  (c'est la caractéristique la plus importante en termes de résistance des matériaux).  Décrivons la dépendance depuis graphiquement (Fig. 8.1). Cette image s'appelle
diagramme d'étirement

. Après le point B (c'est-à-dire à
) cette dépendance cesse d'être linéaire. À après déchargement, des déformations résiduelles apparaissent dans la caisse, donc .

appelé limite élastique. Cela signifie que même sous une charge constante, le matériau continue de se déformer (c'est-à-dire qu'il se comporte comme un liquide). Graphiquement, cela signifie que le diagramme est parallèle à l'abscisse (coupe DL). La tension σ t à laquelle la matière s'écoule est appelée limite d'élasticité .

Certains matériaux (St. 3 - acier de construction) recommencent à résister après un court écoulement. La résistance du matériau se poursuit jusqu'à une certaine valeur maximale σ pr, puis commence une destruction progressive. La quantité σ pr est appelée résistance à la traction (synonyme pour l'acier : résistance à la traction, pour le béton - résistance cubique ou prismatique). Les désignations suivantes sont également utilisées :

=R. b

Une relation similaire est observée dans les expériences entre les contraintes de cisaillement et le cisaillement.

3) Loi de Duhamel – Neumann (expansion linéaire de la température) :

En présence d'une différence de température, les corps changent de taille, et ce en proportion directe avec cette différence de température.

Qu'il y ait une différence de température
. Alors cette loi ressemble à :

Ici α - coefficient de dilatation thermique linéaire, Ici - longueur de la tige, Δ Ici- son allongement.

4) Loi du fluage .

La recherche a montré que tous les matériaux sont très hétérogènes sur de petites surfaces. La structure schématique de l'acier est représentée sur la figure 8.2.

Certains composants ont les propriétés d'un liquide, de sorte que de nombreux matériaux soumis à des charges subissent un allongement supplémentaire au fil du temps.
(Fig. 8.3.) (métaux à haute température, béton, bois, plastiques - à températures normales). Ce phénomène est appelé ramper matériel.

La loi pour les liquides est la suivante : plus la force est grande, plus la vitesse de déplacement du corps dans le liquide est grande. Si cette relation est linéaire (c’est-à-dire que la force est proportionnelle à la vitesse), alors elle peut s’écrire :

E
Si on passe aux forces relatives et aux allongements relatifs, on obtient

Ici l'index " cr "signifie qu'on considère la partie de l'allongement provoquée par le fluage du matériau. Caractéristiques mécaniques appelé coefficient de viscosité.

Loi de conservation de l'énergie.

Considérons une poutre chargée

Introduisons le concept de déplacement d'un point, par exemple,

- déplacement vertical du point B ;

- déplacement horizontal du point C.

Pouvoirs
en faisant un peu de travail U. Considérant que les forces
commencent à augmenter progressivement et en supposant qu'ils augmentent proportionnellement aux déplacements, on obtient :

.

Selon la loi de conservation : aucun travail ne disparaît, il est consacré à un autre travail ou se transforme en une autre énergie (énergie- c'est le travail que le corps peut faire.).

Travail des forces
, est consacré à vaincre la résistance des forces élastiques apparaissant dans notre corps. Pour calculer ce travail, on tient compte du fait que le corps peut être considéré comme constitué de petites particules élastiques. Considérons l'un d'eux :

Il est soumis à la tension des particules voisines .

La contrainte qui en résultera sera Sous influence

la particule va s'allonger. Selon la définition, l'allongement est l'allongement par unité de longueur. Alors: Calculons le travail dW , ce que fait la force dN , ce que fait la force(ici, il est également pris en compte que les forces

commencent à augmenter progressivement et ils augmentent proportionnellement aux mouvements) :

.

Pour tout le corps on obtient : Emploi W qui a été commis , appelé

énergie de déformation élastique.

6)D'après la loi de conservation de l'énergie : Principe .

mouvements possibles

C'est l'une des options pour écrire la loi de conservation de l'énergie. Lorsqu'une poutre est simplement étirée par une force longitudinale 1 , Lorsqu'une poutre est simplement étirée par une force longitudinale 2 , … Laisser les forces agir sur la poutre
. Ils font bouger les points du corps
et tension . Donnons le corps
petits mouvements supplémentaires possibles
. En mécanique, une notation de la forme désigne l’expression « valeur possible de la quantité UN " Ces mouvements possibles provoqueront le corps
déformations supplémentaires possibles
, δ.

. Ils conduiront à l'apparition de forces et de contraintes externes supplémentaires

F
Calculons le travail des forces extérieures sur de petits déplacements supplémentaires possibles : Lorsqu'une poutre est simplement étirée par une force longitudinale 1 , Lorsqu'une poutre est simplement étirée par une force longitudinale 2 , …

- mouvements supplémentaires des points auxquels les forces sont appliquées Considérons à nouveau un petit élément avec une section transversale dA et longueur dz  et longueur(voir Fig. 8.5. et 8.6.). Selon la définition, allongement supplémentaire

et longueur=  de cet élément est calculé par la formule :

dz.

, ce que fait la force = (+δ) Considérons à nouveau un petit élément avec une section transversale ≈  Considérons à nouveau un petit élément avec une section transversale..

La force de traction de l'élément sera :

Le travail des efforts internes sur les déplacements supplémentaires est calculé pour un petit élément comme suit :  dW = dN dz = dW = dN  dA

dV
AVEC

en résumant l'énergie de déformation de tous les petits éléments, nous obtenons l'énergie de déformation totale : Emploi = U Loi de conservation de l'énergie

.

donne : Ce rapport est appelé principe des mouvements possibles (on l'appelle aussi principe des mouvements virtuels). Emploi De même, on peut considérer le cas où des contraintes tangentielles agissent également. Ensuite, nous pouvons obtenir cela à l'énergie de déformation

le terme suivant sera ajouté : Ici  est la contrainte de cisaillement,  est le déplacement du petit élément. Alors principe des mouvements possibles

prendra la forme :

7) Contrairement à la forme précédente d'écriture de la loi de conservation de l'énergie, on ne suppose pas que les forces commencent à augmenter progressivement, mais qu'elles augmentent proportionnellement aux mouvements.

Effet Poisson.

Considérons le modèle d'allongement de l'échantillon : Le phénomène de raccourcissement d'un élément du corps dans le sens de l'allongement est appelé.

Effet Poisson

La déformation relative transversale sera :

Coefficient de Poisson la quantité s'appelle :

Pour les matériaux isotropes (acier, fonte, béton) Coefficient de Poisson

Cela signifie que dans le sens transversal la déformation moins longitudinal

Note : les technologies modernes peuvent créer des matériaux composites avec un coefficient de Poisson >1, c'est-à-dire que la déformation transversale sera supérieure à la déformation longitudinale. C'est par exemple le cas d'un matériau renforcé de fibres rigides à faible angle
<<1 (см. рис.8.8.). Оказывается, что коэффициент Пуассона при этом почти пропорционален величине
, c'est-à-dire moins , plus le coefficient de Poisson est grand.

Figure 8.8.

Figure 8.9

8) Le matériau présenté sur (Fig. 8.9.) est encore plus surprenant, et pour un tel renforcement, il existe un résultat paradoxal : l'allongement longitudinal entraîne une augmentation de la taille du corps dans le sens transversal.

Loi de Hooke généralisée.

Considérons un élément qui s'étire dans les directions longitudinale et transversale. Trouvons la déformation qui se produit dans ces directions. Calculons la déformation :

découlant d'une action Considérons la déformation de l'action

, qui résulte de l'effet Poisson :

La déformation globale sera : Si valide et
.

, alors un autre raccourcissement sera ajouté dans la direction de l'axe x

Ainsi:

De même: Ces relations sont appelées

loi de Hooke généralisée.

Il est intéressant de noter que lors de l’écriture de la loi de Hooke, une hypothèse est faite sur l’indépendance des déformations d’allongement par rapport aux déformations de cisaillement (sur l’indépendance par rapport aux contraintes de cisaillement, ce qui est la même chose) et vice versa. Les expériences confirment bien ces hypothèses. Pour l’avenir, on constate que la résistance, au contraire, dépend fortement de la combinaison des contraintes tangentielles et normales. Note:

Les lois et hypothèses ci-dessus sont confirmées par de nombreuses expériences directes et indirectes, mais, comme toutes les autres lois, elles ont un champ d'applicabilité limité. 1. Concepts et hypothèses de base. Rigidité – la capacité d'une structure, dans certaines limites, à percevoir l'influence de forces extérieures sans destruction ni changement significatif des dimensions géométriques. Force – la capacité d'une structure et de ses matériaux à résister aux charges. Durabilité – la capacité d’une structure à conserver sa forme d’équilibre d’origine. Endurance – résistance des matériaux sous charge. le matériau constitué d'atomes et de molécules est remplacé par un corps homogène continu. La continuité signifie qu'un volume arbitrairement petit contient une substance. L'uniformité signifie que les propriétés du matériau sont les mêmes en tous points. Utiliser une hypothèse permet d'appliquer le système. coordonnées et d'étudier les fonctions qui nous intéressent, utiliser l'analyse mathématique et décrire les actions avec différents modèles. Hypothèse d'isotropie : suppose que les propriétés du matériau sont les mêmes dans toutes les directions. Un arbre anisotrope est un arbre dans lequel les fibres le long et à travers le grain diffèrent considérablement.

2. Caractéristiques mécaniques du matériau. Sous limite d'élasticitéσ T désigne la contrainte à laquelle la déformation augmente sans augmentation notable de la charge. Sous après déchargement, des déformations résiduelles apparaissent dans la caisse, doncσ У s'entend comme la plus grande contrainte jusqu'à laquelle le matériau ne subit pas de déformations résiduelles. Résistance à la traction(σ B) est le rapport entre la force maximale à laquelle l'échantillon peut résister et sa surface de section transversale initiale. Limite de proportionnalité(σ PR) – la contrainte la plus élevée jusqu’à laquelle le matériau suit la loi de Hooke. La valeur E est un coefficient de proportionnalité appelé module élastique du premier type. Nom de la valeur G G ou module d'élasticité du 2ème type.(G=0,5E/(1+µ)). µ - le coefficient de proportionnalité sans dimension, appelé coefficient de Poisson, caractérise les propriétés du matériau, est déterminé expérimentalement, pour tous les métaux, les valeurs numériques se situent dans la plage de 0,25...0,35.

3. Points forts. Interaction entre les parties de l'objet considéré forces internes. Ils surviennent non seulement entre des unités structurelles individuelles en interaction, mais également entre toutes les particules adjacentes d'un objet soumis à une charge. Les efforts internes sont déterminés par la méthode des sections. Il y a superficiel et volumétrique forces extérieures. Les forces de surface peuvent être appliquées à de petites zones de la surface (ce sont des forces concentrées, par exemple P) ou à des zones finies de la surface (ce sont des forces distribuées, par exemple q). Ils caractérisent l'interaction d'une structure avec d'autres structures ou avec l'environnement extérieur. Les forces volumiques sont réparties sur le volume du corps. Il s’agit des forces de gravité, de tension magnétique et des forces d’inertie lors du mouvement accéléré de la structure.

4. La notion de tension, tension admissible. Tension– mesure de l'intensité des efforts internes lim∆R/∆F=p – contrainte totale. La contrainte totale peut être décomposée en trois composantes : le long de la normale au plan de section et le long de deux axes dans le plan de section. La composante normale du vecteur de contrainte totale est notée σ et appelée contrainte normale. Les composants dans le plan de section sont appelés contraintes tangentielles et notés τ. Tension admissible– [σ]=σ PREV /[n] – dépend de la qualité du matériau et du facteur de sécurité.

5. Déformation en traction-compression. Tension (compression)– type de chargement, pour lequel des six facteurs de force internes (Qx, Qy, Mx, My, Mz, N) cinq sont égaux à zéro, et N≠0. σ max =N max /F≤[σ] + - condition de résistance à la traction ; σ max =N max /F≤[σ] - - condition de résistance à la compression. Expression mathématique de la valeur de Hooke : σ=εE, où ε=∆L/L 0. ∆L=NL/EF – zone de Hooke élargie, où EF est la rigidité de la tige transversale. ε – déformation relative (longitudinale), ε'=∆а/а 0 =∆в/в 0 – déformation transversale, où sous chargement a 0, в 0 diminué du montant ∆а=а 0 -а, ∆в=в 0-V.

6. Caractéristiques géométriques des sections planes. Statique moment de l'aire : S x =∫ydF, S y =∫xdF, S x =y c F, S y =x c F. Pour une figure complexe S y =∑S yi, S x =∑S xi. Moments d'inertie axiaux: J x =∫y 2 dF, J y =∫x 2 dF. Pour un rectangle J x =bh 3 /12, J y =hb 3 /12, pour un carré J x =J y =a 4 /12. Moment d'inertie centrifuge: J xy =∫xydF, si la section est symétrique à au moins un axe, J x y =0. Le moment d'inertie centrifuge des corps asymétriques sera positif si la majeure partie de la surface est située dans les 1er et 3ème quadrants. Moment d'inertie polaire: J ρ =∫ρ 2 dF, ρ 2 =x 2 +y 2, où ρ est la distance du centre de coordonnées à dF. J ρ =J x +J y . Pour un cercle J ρ =πd 4 /32, J x =πd 4 /64. Pour l'anneau J ρ =2J x =π(D 4 -d 4)/32=πD 4 (1-α 4)/32. Moments de résistance: pour un rectangle W x =J x /у max , où y max est la distance entre le centre de gravité de la section et les limites le long de y. W x =bh 2 /6, W x =hb 2 /6, pour un cercle W ρ =J ρ /ρ max, W ρ =πd 3 /16, pour un anneau W ρ =πD 3 (1-α 3) /16 . Coordonnées du centre de gravité: xc =(x1F1+x2F2+x3F3)/(F1+F2+F3). Rayons d'inertie principaux : je U =√J U /F, je V =√J V /F. Moments d'inertie lors de la translation parallèle des axes de coordonnées : J x 1 =J x c +b 2 F, J y 1 =J uc +a 2 F, J x 1 y 1 =J x cyc +abF.

7. Déformation par cisaillement et torsion. Changement pur Un état de contrainte est appelé lorsque seules des contraintes tangentielles τ apparaissent sur les faces d'un élément sélectionné. Sous torsion comprendre le type de mouvement pour lequel un facteur de force Mz≠0 apparaît dans la section transversale de la tige, le reste Mx=My=0, N=0, Qx=Qy=0. Les modifications des facteurs de force internes sur la longueur sont représentées sous la forme d'un diagramme utilisant la méthode des sections et la règle des signes. Lors de la déformation par cisaillement, la contrainte de cisaillement τ est liée à la déformation angulaire γ par la relation τ = Gγ. dφ/dz=θ – angle de torsion relatif est l'angle de rotation mutuelle de deux sections, lié à la distance qui les sépare. θ=M K/GJ ρ, où GJ ρ est la rigidité en torsion de la section transversale. τ max =M Kmax /W ρ ≤[τ] – condition de résistance à la torsion des tiges rondes. θ max =М К /GJ ρ ≤[θ] – condition de rigidité en torsion des tiges rondes. [θ] – dépend du type de supports.

8. Pliez. Sous flexion comprendre ce type de chargement, dans lequel l'axe de la tige est plié (plié) sous l'action de charges situées perpendiculairement à l'axe. Les arbres de toutes les machines sont sujets à la flexion en raison de l'action de forces, de quelques forces - moments au niveau des sites d'atterrissage des engrenages, des engrenages et des moitiés d'accouplement. 1) Nom du pli faire le ménage, si le seul facteur de force qui se produit dans la section transversale de la tige est le moment de flexion, les facteurs de force internes restants sont égaux à zéro. La formation de déformations lors de la flexion pure peut être considérée comme le résultat de la rotation des sections planes les unes par rapport aux autres. σ=M y /J x – Formule de Navier pour déterminer les contraintes. ε=у/ρ – déformation relative longitudinale. Dépendance différentielle : q=dQz/dz, Qz=dMz/dz. Condition de résistance : σ max =M max /W x ≤[σ] 2) Nom de flexion plat, si le plan de force, c'est-à-dire le plan d'action des charges coïncide avec l'un des axes centraux. 3) Nom du pli oblique, si le plan d'action des charges ne coïncide avec aucun des axes centraux. L'emplacement géométrique des points dans la section qui satisfait à la condition σ = 0 est appelé ligne de section neutre ; elle est perpendiculaire au plan de courbure de la tige courbe ; 4) Nom du pli transversal, si un moment de flexion et une force transversale apparaissent dans la section transversale. τ=QS x ots /bJ x – Formule de Zhuravsky, τ max =Q max S xmax /bJ x ≤[τ] – condition de résistance. Un contrôle complet de la résistance des poutres en flexion transversale consiste à déterminer les dimensions de la section transversale à l'aide de la formule Navier et à vérifier davantage les contraintes de cisaillement. Parce que la présence de τ et σ dans la section fait référence à un chargement complexe, alors l'évaluation de l'état de contrainte sous leur action combinée peut être calculée en utilisant la 4ème théorie de la résistance σ eq4 =√σ 2 +3τ 2 ≤[σ].

9. État tendu. Etudions l'état de contrainte (SS) au voisinage du point A ; pour cela nous sélectionnons un parallélépipède infinitésimal, que nous plaçons à une échelle agrandie dans le système de coordonnées. Nous remplaçons les actions de la pièce mise au rebut par des facteurs de force internes dont l'intensité peut être exprimée à travers le vecteur principal des contraintes normales et tangentielles, que nous développerons selon trois axes - ce sont les composantes du NS du point A. Non quelle que soit la complexité du chargement du corps, il est toujours possible d'identifier des zones perpendiculaires entre elles, pour lesquelles les contraintes tangentielles sont égales à zéro. Ces sites sont appelés les principaux. Linéaire NS – quand σ2=σ3=0, plat NS – quand σ3=0, volumétrique NS – quand σ1≠0, σ2≠0, σ3≠0. σ1, σ2, σ3 – contraintes principales. Contraintes sur les zones inclinées pendant PNS : τ β =-τ α =0,5(σ2-σ1)sinα, σ α =0,5(σ1+σ2)+0,5(σ1-σ2)cos2α, σ β =σ1sin 2 α+σ2cos 2 α .

10. Théories de la force. Dans le cas du LNS, l'évaluation de la résistance est effectuée selon la condition σ max =σ1≤[σ]=σ pre /[n]. En présence de σ1>σ2>σ3 dans le cas de NS, la détermination expérimentale de l'état dangereux demande beaucoup de travail en raison du grand nombre d'expériences avec différentes combinaisons de contraintes. On utilise donc un critère qui permet de mettre en évidence l'influence prédominante de l'un des facteurs, qui sera appelé critère et constituera la base de la théorie. 1) la première théorie de la résistance (contraintes normales maximales) : les composants sollicités ont une résistance égale à la rupture fragile s'ils ont des contraintes de traction égales (n'enseigne pas σ2 et σ3) – σ eq =σ1≤[σ]. 2) la deuxième théorie de la résistance (déformations en traction maximales - Mariotta) : les compositions tendues n6 sont également résistantes en termes de rupture fragile si elles ont des déformations en traction maximales égales. ε max =ε1≤[ε], ε1=(σ1-μ(σ2+σ3))/E, σ eq =σ1-μ(σ2+σ3)≤[σ]. 3) troisième théorie de la résistance (rapport de contrainte maximum - Coulomb) : les composants de contrainte sont également forts en termes d'apparition de déformations plastiques inacceptables s'ils ont un rapport de contrainte maximum égal τ max =0,5(σ1-σ3)≤[τ]=[ σ]/2, σ eq =σ1-σ3≤[σ] σ eq =√σ 2 +4τ 2 ≤[σ]. 4) la quatrième théorie de l'énergie potentielle spécifique de changement de forme (énergie) : lors de la déformation, la consommation d'énergie potentielle pour changer de forme et de volume U=U f +U V les composantes de contrainte sont également fortes pour l'apparition de déformations plastiques inacceptables si elles ont des valeurs égales énergie potentielle spécifique de changement de forme. U éq =U f. En tenant compte de la valeur de Hooke généralisée et des transformations mathématiques σ eq =√(σ1 2 +σ2 2 +σ3 2 -σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)≤[σ], σ eq =√(0.5[(σ1-σ2) 2 +( σ1-σ3) 2 +(σ3-σ2) 2 ])≤[τ]. Dans le cas du PNS, σ eq =√σ 2 +3τ 2. 5) Cinquième théorie de la résistance de Mohr (théorie généralisée des états limites) : l'état limite dangereux est déterminé par deux contraintes principales, la plus élevée et la plus basse σ eq =σ1-kσ3≤[σ], où k est le coefficient de résistance inégale , qui prend en compte la capacité du matériau à résister inégalement à la tension et à la compression k=[σ р ]/[σ сж ].

11. Théorèmes énergétiques. Mouvement de flexion– dans les calculs techniques, il existe des cas où les poutres, tout en satisfaisant la condition de résistance, n'ont pas une rigidité suffisante. La rigidité ou déformabilité de la poutre est déterminée par les mouvements : θ – angle de rotation, Δ – flèche. Sous charge, la poutre se déforme et représente une ligne élastique déformée le long du rayon ρ A. La déviation et l'angle de rotation en t A sont formés par la ligne élastique tangente de la poutre et l'axe z. Calculer la rigidité signifie déterminer la flèche maximale et la comparer avec celle admissible. La méthode de Mohr– une méthode universelle de détermination des déplacements pour des systèmes plans et spatiaux à rigidité constante et variable, pratique car programmable. Pour déterminer la déflexion, nous dessinons une poutre fictive et appliquons une force unitaire sans dimension. Δ=1/EJ x *∑∫MM 1 dz. Pour déterminer l’angle de rotation, nous dessinons une poutre fictive et appliquons un moment unitaire sans dimension θ=1/EJ x *∑∫MM’ 1 dz. La règle de Vereshchagin– il est pratique dans la mesure où, à rigidité constante, l'intégration peut être remplacée par une multiplication algébrique des diagrammes des moments fléchissants des composants de charge et de poutre unitaire. C'est la principale méthode utilisée pour révéler le SCN. Δ=1/EJ x *∑ω p M 1 c – Règle de Vereshchagin, dans laquelle le déplacement est inversement proportionnel à la rigidité de la poutre et directement proportionnel au produit de l'aire de la structure porteuse de la poutre et l'ordonnée du centre de gravité. Caractéristiques d'application : le diagramme des moments fléchissants est divisé en figures élémentaires, ω p et M 1 c sont pris en compte les signes, si q et P ou R agissent simultanément sur la section, alors les diagrammes doivent être stratifiés, c'est-à-dire construire séparément de chaque charge ou appliquer diverses techniques des paquets.

12. Systèmes statiquement indéterminés. SNS est le nom donné aux systèmes dont les équations statiques ne suffisent pas à déterminer les réactions des supports, c'est-à-dire il y a plus de connexions et de réactions qu'il n'en faut pour leur équilibre. La différence entre le nombre total de supports et le nombre d'équations statiques indépendantes pouvant être composées pour un système donné s'appelle degré d'indétermination statiqueS. Les connexions superposées au système des connexions super-nécessaires sont dites superflues ou supplémentaires. L'introduction de fixations de support supplémentaires entraîne une diminution des moments de flexion et de la flèche maximale, c'est-à-dire la résistance et la rigidité de la structure augmentent. Pour révéler l'indétermination statique, une condition supplémentaire de compatibilité des déformations est utilisée, qui permet de déterminer des réactions supplémentaires des supports, puis la solution pour déterminer les diagrammes Q et M est effectuée comme d'habitude. Système principal est obtenu à partir d'un élément donné en supprimant les connexions et les charges inutiles. Système équivalent– est obtenu en chargeant le système principal avec des charges et des réactions inconnues inutiles qui remplacent les actions de la connexion abandonnée. En utilisant le principe d'indépendance de l'action des forces, on trouve la déviation de la charge P et la réaction x1. σ 11 x 1 +Δ 1р =0 est l'équation canonique de compatibilité de déformation, où Δ 1р est le déplacement au point d'application x1 de la force P. Δ 1р – Мр*М1, σ 11 -М1*М1 – ce est commodément réalisé par la méthode Vereshchagin. Vérification de la déformation de la solution– pour cela on sélectionne un autre système principal et on détermine l’angle de rotation dans le support, qui doit être égal à zéro, θ=0 - M ∑ *M’.

13. Force cyclique. Dans la pratique de l'ingénierie, jusqu'à 80 % des pièces de machines sont détruites en raison de la résistance statique à des contraintes bien inférieures à σ dans les cas où les contraintes changent de manière alternée et cyclique. Le processus d'accumulation de dommages lors de changements cycliques. le stress est appelé fatigue matérielle. Le processus de résistance au stress de fatigue est appelé force cyclique ou endurance. Période T du cycle. σmax τmax sont des contraintes normales. σm, τm – contrainte moyenne ; coefficient d'asymétrie du cycle r ; facteurs influençant la limite d'endurance : a) Concentrateurs de contraintes : rainures, congés, clavettes, filetages et cannelures ; ceci est pris en compte par le coefficient de contrainte effective d'extrémité, qui est noté K σ = σ -1 /σ -1k K τ = τ -1 /τ -1k ; b) Rugosité de surface : plus le traitement mécanique du métal est grossier, plus il y a de défauts dans le métal lors de la coulée, plus la limite d'endurance de la pièce sera basse. Toute microfissure ou dépression après la fraise peut être à l'origine d'une fissure de fatigue. Celui-ci prend en compte le coefficient d'influence de la qualité de surface. À Fσ À Fτ - ; c) Le facteur d'échelle influence la limite d'endurance ; à mesure que la taille de la pièce augmente, la probabilité de présence de défauts augmente, par conséquent, plus la taille de la pièce est grande, pire lors de l'évaluation de son endurance, ceci est déterminé par le coefficient d'influence des dimensions absolues de la section transversale. À dσ À dτ . Coefficient de défaut : K σD =/Kv ; Kv – le coefficient de durcissement dépend du type de traitement thermique.

14. Durabilité. La transition d'un système d'un état stable à un état instable est appelée perte de stabilité, et la force correspondante est appelée force critique Rcr En 1774, E. Euler mena une étude et détermina mathématiquement Pcr. Selon Euler, Pcr est la force nécessaire pour la plus petite inclinaison de la colonne. Pkr=P2 *E*Imin/L2 ; Flexibilité de la tigeλ = ν*L/je min ; Tension critiqueσ cr =P 2 E/λ 2. Flexibilité ultimeλ dépend uniquement des propriétés physiques et mécaniques du matériau de la tige et il est constant pour un matériau donné.