خانه - دیوارها
تعیین میانگین در آمار. دانشگاه دولتی هنرهای چاپ مسکو

برای محاسبه مربع میانگین وزنی ، جدول را تعیین کرده و وارد می کنیم و. سپس مقدار متوسط ​​انحراف طول محصولات از یک هنجار معادل برابر است با:

میانگین حسابی در این مورد نامناسب خواهد بود ، زیرا در نتیجه انحراف صفر خواهد بود.
کاربرد مربع میانگین ریشه بعداً از نظر تنوع مورد بحث قرار می گیرد.

این اصطلاح معانی دیگری نیز دارد ، میانگین را ببینید.

میانگین(در ریاضیات و آمار) مجموعه اعداد مجموع همه اعداد تقسیم بر تعداد آنها است. این یکی از رایج ترین معیارهای روند مرکزی است.

این مورد (همراه با میانگین هندسی و میانگین هارمونیک) توسط فیثاغورث پیشنهاد شد.

موارد خاص میانگین حسابی عبارتند از میانگین (جمعیت عمومی) و میانگین نمونه (نمونه).

معرفی

اجازه دهید مجموعه داده ها را نشان دهیم ایکس = (ایکس 1 , ایکس 2 , …, ایکس n) ، سپس میانگین نمونه معمولاً با یک نوار افقی در بالای متغیر نشان داده می شود (x ¯ (\ displaystyle (\ نوار (x))) ، تلفظ شده " ایکسبا خط ").

حرف یونانی μ برای نشان دادن میانگین حسابی کل جمعیت استفاده می شود. برای یک متغیر تصادفی که مقدار متوسط ​​آن تعیین شده است ، μ است میانگین احتمالییا ارزش مورد انتظارمتغیر تصادفی اگر مجموعه ایکسمجموعه اعداد تصادفی با میانگین احتمالی μ است ، سپس برای هر نمونه ایکس مناز این مجموعه μ = E ( ایکس من) انتظار ریاضی این نمونه است.

در عمل ، تفاوت بین μ و x ¯ (\ displaystyle (\ bar (x))) این است که μ یک متغیر معمولی است زیرا می توانید نمونه را به جای کل جمعیت مشاهده کنید. بنابراین ، اگر نمونه به صورت تصادفی (از نظر نظریه احتمال) ارائه شود ، می توان x ¯ (\ displaystyle (\ bar (x))) (اما نه μ) را به عنوان یک متغیر تصادفی با توزیع احتمال بر روی نمونه در نظر گرفت (توزیع احتمال میانگین).

هر دوی این مقادیر به یک شکل محاسبه می شوند:

X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n). (\ displaystyle (\ bar (x)) = (\ frac (1) (n)) \ sum _ (i = 1) ^ (n) x_ (i) = (\ frac (1) (n)) (x_ (1) + \ cdots + x_ (n)).)

اگر ایکسیک متغیر تصادفی است ، سپس انتظار ریاضی ایکسمی تواند به عنوان میانگین حسابی مقادیر در اندازه گیری های مکرر یک کمیت در نظر گرفته شود ایکس... این مظهر قانون اعداد بزرگ است. بنابراین ، از میانگین نمونه برای برآورد انتظار ریاضی ناشناخته استفاده می شود.

در جبر ابتدایی ثابت شده است که میانگین n+ 1 عدد بالاتر از حد متوسط nاعداد اگر و تنها در صورتی که عدد جدید بیشتر از میانگین قدیمی باشد ، اگر و فقط اگر عدد جدید کمتر از میانگین باشد ، کمتر است و اگر و تنها در صورتی که عدد جدید برابر میانگین باشد تغییر نمی کند. بیشتر n، تفاوت بین میانگین جدید و قدیمی کوچکتر است.

توجه داشته باشید که چندین "میانگین" دیگر نیز وجود دارد ، از جمله میانگین قدرت ، میانگین کلموگروف ، میانگین هارمونیک ، میانگین حسابی-هندسی و میانگین وزنی مختلف (به عنوان مثال ، میانگین حسابی وزنی ، میانگین هندسی وزنی ، میانگین هارمونیکی وزنی).

نمونه هایی از

  • برای سه عدد ، آنها را جمع کرده و بر 3 تقسیم کنید:
x 1 + x 2 + x 3 3. (\ displaystyle (\ frac (x_ (1) + x_ (2) + x_ (3)) (3)).)
  • برای چهار عدد ، آنها را جمع کرده و بر 4 تقسیم کنید:
x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4. (\ displaystyle (\ frac (x_ (1) + x_ (2) + x_ (3) + x_ (4)) (4)).)

یا ساده تر 5 + 5 = 10 ، 10: 2. از آنجا که ما 2 عدد اضافه کردیم ، به این معنی که چند عدد اضافه می کنیم ، بر تعداد زیادی تقسیم می کنیم.

متغیر تصادفی پیوسته

برای مقدار پیوسته f (x) (\ displaystyle f (x)) ، میانگین حسابی بر روی بخش [a؛ b] (\ displaystyle) بر حسب انتگرال معین تعریف می شود:

F (x) ¯ [a؛ b] = 1 b - a ∫ abf (x) dx (\ displaystyle (\ overline (f (x))) _ () = (\ frac (1) (ba)) \ int _ (a) ^ (b) f (x) dx)

برخی مشکلات استفاده از میانگین

عدم استحکام

مقاله اصلی: استحکام در آمار

اگرچه میانگین حسابی اغلب به عنوان میانگین یا گرایش های مرکزی مورد استفاده قرار می گیرد ، اما این مفهوم در مورد آمارهای قوی کاربرد ندارد ، به این معنی که میانگین حسابی تابع نفوذ قوی"انحرافات بزرگ". قابل توجه است که برای توزیع هایی با ضریب کج شدن زیاد ، میانگین حساب ممکن است با مفهوم "میانگین" مطابقت نداشته باشد و مقادیر میانگین از آمارهای قوی (به عنوان مثال ، میانه) ممکن است روند مرکزی را بهتر توصیف کند.

یک مثال کلاسیک محاسبه میانگین درآمد است. میانگین حسابی را می توان به عنوان میانگین اشتباه برداشت کرد ، که می تواند به این نتیجه برسد که تعداد افرادی که درآمد بالاتری نسبت به آنچه هستند ، وجود دارد. درآمد "متوسط" به گونه ای تفسیر می شود که درآمد اکثر افراد نزدیک به این عدد است. این درآمد "متوسط" (به معنای میانگین حسابی) بیشتر از درآمد اکثر مردم است ، زیرا درآمد بالا با انحراف زیاد از میانگین باعث می شود تا میانگین حساب به شدت منحرف شود (در مقابل ، درآمد متوسط ​​"مقاومت می کند") چنین تعصبی) با این حال ، این درآمد "متوسط" چیزی در مورد تعداد افراد نزدیک به درآمد متوسط ​​(و چیزی در مورد تعداد افراد نزدیک به درآمد متوسط) نمی گوید. با این وجود ، اگر مفاهیم "متوسط" و "اکثریت مردم" را ساده تلقی کنید ، می توانید به این نتیجه نادرست برسید که درآمدهای بیشتر مردم بیشتر از آنچه هستند هستند. به عنوان مثال ، یک گزارش از "متوسط" درآمد خالص در مدینه ، واشنگتن ، که به عنوان میانگین حساب کل درآمد خالص سالانه همه ساکنان محاسبه می شود ، به طرز شگفت انگیزی بازده خواهد داشت. عدد بزرگبه خاطر بیل گیتس نمونه را در نظر بگیرید (1 ، 2 ، 2 ، 2 ، 3 ، 9). میانگین حسابی 3.17 است ، اما پنج از شش مقدار زیر این میانگین است.

بهره مرکب

مقاله اصلی: بازگشت سرمایه گذاری

اگر اعداد تکثیر کردن، اما نه تا کردن، شما باید از میانگین هندسی استفاده کنید ، نه میانگین حسابی. بیشتر اوقات ، این حادثه هنگام محاسبه بازده سرمایه گذاری در امور مالی رخ می دهد.

به عنوان مثال ، اگر سهام در سال اول 10 درصد کاهش یافت و در سال دوم 30 درصد افزایش یافت ، محاسبه افزایش "متوسط" در این دو سال به عنوان میانگین حسابی (-10 + + 30٪) اشتباه است. / 2 = 10؛ ؛ میانگین صحیح در این مورد توسط نرخ رشد سالانه تجمعی داده می شود ، که در آن رشد سالانه فقط حدود 8.16653826392٪ 8.2 ≈٪ است.

دلیل این امر این است که درصدها هر بار نقطه شروع جدیدی دارند: 30 درصد 30 درصد است. از تعدادی کمتر از قیمت در آغاز سال اول:اگر سهام در ابتدا 30 دلار بود و 10 درصد کاهش یافت ، در آغاز سال دوم 27 دلار است. اگر سهام 30 درصد افزایش یابد ، در پایان سال دوم 35.1 دلار ارزش دارد. میانگین حسابی این رشد 10 است ، اما از آنجا که سهام فقط 5.1 دلار در 2 سال است ، متوسط ​​افزایش 8.2 gives نتیجه نهایی 35.1 دلار را می دهد:

[30 دلار (1 - 0.1) (1 + 0.3) = 30 دلار (1 + 0.082) (1 + 0.082) = 35.1 دلار]. اگر از میانگین حسابی 10٪ به طور یکسان استفاده کنیم ، مقدار واقعی را بدست نخواهیم آورد: [30 دلار (1 + 0.1) (1 + 0.1) = 36.3 دلار].

ترکیب در پایان سال 2: 90٪ * 130٪ = 117٪ ، برای کل افزایش 17٪ ، و CAGR 117٪ ≈ 108.2٪ (\ displaystyle (\ sqrt (117 \٪)) \ تقریبا 108.2 \ )) ، یعنی متوسط ​​افزایش سالانه 8.2.

جهت ها

مقاله اصلی: آمار مقصد

هنگام محاسبه میانگین مقادیر حسابیبرخی از متغیرهایی که به صورت چرخه ای تغییر می کنند (به عنوان مثال ، فاز یا زاویه) ، باید مراقبت ویژه ای از آن صورت گیرد. به عنوان مثال ، میانگین 1 درجه و 359 درجه 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\ displaystyle (\ frac (1 ^ (\ circ) +359 ^ (\ circ)) (2)) =) 180 درجه خواهد بود. این عدد به دو دلیل نادرست است.

  • اول ، استانداردهای زاویه ای فقط برای محدوده 0 تا 360 درجه (یا 0 تا 2π هنگامی که در رادیان اندازه گیری می شود) تعریف شده است. بنابراین ، همان جفت اعداد را می توان به صورت (1 درجه و -1 درجه) یا به عنوان (1 درجه و 719 درجه) نوشت. میانگین هر جفت متفاوت خواهد بود: 1 ∘ + (- 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\ displaystyle (\ frac (1 ^ (\ circ) + (- 1 ^ (\ circ))) (2)) = 0 ^ (\ circ)) ، 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\ displaystyle (\ frac (1 ^ (\ circ) +719 ^ (\ circ)) (2)) = 360 ^ (\ circ)) به
  • ثانیاً ، در این حالت ، 0 درجه (معادل 360 درجه) از نظر هندسی بهتر است زیرا اعداد کمتر از 0 درجه نسبت به هر مقدار دیگر منحرف می شوند (0 درجه کمترین واریانس را دارد). مقایسه کنید:
    • عدد 1 درجه فقط 0 درجه از 0 درجه منحرف می شود.
    • عدد 1 درجه از میانگین محاسبه شده 180 درجه در 179 درجه منحرف می شود.

مقدار متوسط ​​برای متغیر چرخه ای ، با استفاده از فرمول بالا ، به طور مصنوعی از میانگین واقعی به سمت وسط محدوده عددی تغییر می کند. به همین دلیل ، میانگین به روش دیگری محاسبه می شود ، یعنی عددی با کمترین واریانس ( نقطه مرکزی) همچنین به جای تفریق ، از فاصله مدولار (یعنی فاصله محیطی) استفاده می شود. به عنوان مثال ، فاصله مدولار بین 1 درجه و 359 درجه 2 درجه است ، نه 358 درجه (در یک دایره بین 359 درجه و 360 درجه == 0 درجه - یک درجه ، بین 0 درجه تا 1 درجه - همچنین 1 درجه ، در کل - 2 درجه)

4.3 مقادیر متوسط ماهیت و اهمیت میانگین ها

اندازه متوسطدر آمار ، یک شاخص تعمیم دهنده نامیده می شود که سطح معمولی یک پدیده را در شرایط خاص مکان و زمان مشخص می کند و ارزش یک ویژگی متغیر در واحد جمعیت یکنواخت کیفی را منعکس می کند. در عمل اقتصادی ، طیف وسیعی از شاخص ها استفاده می شود که به عنوان میانگین محاسبه می شوند.

به عنوان مثال ، یک شاخص کلی برای درآمد کارگران یک شرکت سهامی (JSC) متوسط ​​درآمد یک کارگر است که با نسبت صندوق دستمزد و پرداخت های اجتماعی برای دوره مورد بررسی (سال ، سه ماهه ، ماه) تعیین می شود. ) به تعداد کارگران JSC.

محاسبه میانگین یکی از تکنیک های رایج تعمیم است. میانگین آنچه مشترک است را نشان می دهد ، که برای همه واحدهای جمعیت مورد مطالعه معمولی (معمولی) است ، در عین حال تفاوت بین واحدهای فردی را نادیده می گیرد. در هر پدیده و توسعه آن ، ترکیبی وجود دارد تصادفاتو ضرورتهنگام محاسبه میانگین ها ، به دلیل عمل قانون اعداد بزرگ ، شانس لغو می شود ، متعادل است ، بنابراین می توان از ویژگیهای ناچیز پدیده ، از مقادیر کمی ویژگی در هر مورد خاص ، برداشت کرد. توانایی انتزاع از تصادفی بودن ارزشهای فردی ، نوسانات و ارزش علمی میانگینها به عنوان تعمیم دادنویژگی های سنگدانه ها

در صورت نیاز به تعمیم ، محاسبه چنین ویژگی هایی منجر به جایگزینی بسیاری از مقادیر مختلف فردی ویژگی می شود میانگینشاخصی که کل پدیده ها را مشخص می کند ، که به شما امکان می دهد الگوهای ذاتی پدیده های اجتماعی توده ای را که در پدیده های فردی نامرئی هستند ، شناسایی کنید.

میانگین سطح مشخصه ، معمولی و واقعی پدیده های مورد مطالعه را منعکس می کند ، این سطوح و تغییرات آنها را در زمان و مکان مشخص می کند.

میانگین ویژگی خلاصه ای از نظم و ترتیب فرآیند در شرایطی است که طی می شود.

4.4 انواع میانگین ها و نحوه محاسبه آنها

انتخاب نوع میانگین بر اساس محتوای اقتصادی یک شاخص خاص و داده های اولیه تعیین می شود. در هر مورد ، یکی از مقادیر متوسط ​​اعمال می شود: حساب ، گارمونیک ، هندسی ، درجه دوم ، مکعبو غیره. میانگین های ذکر شده متعلق به کلاس است قانون قدرتمتوسط.

علاوه بر میانگین میانگین قدرت ، میانگین ساختاری در عمل آماری مورد استفاده قرار می گیرد که حالت و میانگین در نظر گرفته می شود.

اجازه دهید با جزئیات بیشتری در مورد میانگین قدرت صحبت کنیم.

میانگین حسابی

رایج ترین نوع رسانه است میانگین حسابیدر مواردی استفاده می شود که حجم یک ویژگی متغیر برای کل جمعیت مجموع مقادیر ویژگیهای واحدهای فردی آن باشد. پدیده های اجتماعی با افزودنی (جمع بندی) حجم های ویژگی های مختلف مشخص می شوند ، این امر زمینه کاربرد میانگین حسابی را تعیین می کند و شیوع آن را به عنوان یک شاخص کلی توضیح می دهد ، به عنوان مثال: کل صندوق دستمزد مجموع دستمزد همه کارگران ، برداشت ناخالص مجموع محصولات تولید شده از کل منطقه کاشت است.

برای محاسبه میانگین حسابی ، باید مجموع همه مقادیر ویژگی را بر تعداد آنها تقسیم کنید.

میانگین حسابی در فرم اعمال می شود میانگین ساده و میانگین وزنیشکل اولیه و تعیین کننده ، میانگین ساده است.

میانگین حسابی سادهبرابر است با مجموع ساده مقادیر فردی ویژگی میانگین ، تقسیم بر تعداد کلاین مقادیر (در مواردی که مقادیر فردی گروه بندی نشده از ویژگی وجود دارد استفاده می شود):

جایی که
- مقادیر فردی متغیر (گزینه ها) ؛ متر - تعداد واحدهای جمعیت.

علاوه بر این ، محدوده جمع بندی در فرمول ها نشان داده نمی شود. به عنوان مثال ، اگر می دانید هر یک از 15 کارگر چند قسمت تولید کرده است ، متوسط ​​تولید یک کارگر (قفل ساز) را پیدا کنید ، به عنوان مثال. تعدادی از مقادیر فردی ویژگی مشخص شده است ، قطعات:

21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

میانگین ساده حساب با فرمول (4.1) ، 1 قطعه محاسبه می شود:

وسط گزینه هایی که تعداد دفعات مختلف تکرار می شوند ، یا همانطور که می گویند وزن های متفاوتی دارند ، نامیده می شود وزن داروزن ها تعداد واحدها در گروه های مختلف جمعیت است (گزینه های یکسان در یک گروه ترکیب می شوند).

میانگین حسابی وزنی- میانگین مقادیر گروه بندی شده ، - با فرمول محاسبه می شود:

, (4.2)

جایی که
- وزن (دفعات تکرار علائم مشابه) ؛

- مجموع محصولات با توجه به فراوانی آنها.

- تعداد کل واحدها در جمعیت

ما تکنیک محاسبه میانگین وزنی حسابی را با استفاده از مثال در نظر گرفته شده در بالا نشان خواهیم داد. برای انجام این کار ، داده های اولیه را گروه بندی کرده و در جدول قرار می دهیم. 4.1

جدول 4.1

توزیع کارگران برای تولید قطعات

با توجه به فرمول (4.2) ، میانگین وزنی حسابی ، عدد است:

در برخی موارد ، ممکن است وزنه ارائه نشود مقادیر مطلق، اما نسبی (بر حسب درصد یا کسر واحد). سپس فرمول میانگین حسابی وزنی به شکل زیر خواهد بود:

جایی که
- خاص ، یعنی سهم هر فرکانس در مجموع کل همه

اگر فرکانس ها به صورت کسر (ضرایب) محاسبه شوند ، پس
= 1 ، و فرمول میانگین وزنی حسابی این است:

محاسبه میانگین حسابی وزنی از میانگین گروه مطابق فرمول انجام می شود:

,

جایی که f- تعداد واحدهای هر گروه.

نتایج محاسبه میانگین حسابی میانگین های گروه در جدول ارائه شده است. 4.2

جدول 4.2

توزیع کارگران بر اساس میانگین مدت خدمت

در این مثال ، گزینه ها داده های فردی در مورد طول مدت خدمت تک تک کارگران نیست ، بلکه میانگین هر کارگاه است. ترازو fتعداد کارگران مغازه ها است. بنابراین ، متوسط ​​تجربه کار کارگران در سراسر شرکت ، سالها خواهد بود:

.

محاسبه میانگین حسابی در سری توزیع

اگر مقادیر ویژگی میانگین به صورت فواصل ("از - تا") مشخص شود ، به عنوان مثال سری توزیع فاصله ، سپس هنگام محاسبه میانگین حسابی ، نقاط وسط این فواصل به عنوان مقادیر علائم در گروه ها در نظر گرفته می شوند ، در نتیجه یک سری گسسته تشکیل می شود. مثال زیر را در نظر بگیرید (جدول 4.3).

ما با جایگزینی مقادیر فاصله با مقادیر میانگین آنها ((میانگین ساده) از سری بازه به سری گسسته می رسیم

جدول 4.3

توزیع کارگران JSC بر اساس میزان دستمزد ماهانه

برای یافتن مقدار متوسط ​​در Excel (مهم نیست عددی ، متن ، درصد یا مقدار دیگر) توابع زیادی وجود دارد. و هر یک از آنها ویژگی ها و مزایای خاص خود را دارد. در واقع ، در این کار می توان شرایط خاصی را تعیین کرد.

به عنوان مثال ، مقادیر متوسط ​​یک سری اعداد در Excel با استفاده از توابع آماری محاسبه می شود. همچنین می توانید فرمول خود را به صورت دستی وارد کنید. بیایید گزینه های مختلف را در نظر بگیریم.

چگونه میانگین حسابی اعداد را پیدا کنیم؟

برای یافتن میانگین حسابی ، همه اعداد موجود در مجموعه را جمع کرده و مجموع را بر عدد تقسیم کنید. به عنوان مثال ، نمرات دانش آموز در علوم کامپیوتر: 3 ، 4 ، 3 ، 5 ، 5. چه چیزی فراتر از یک چهارم است: 4. ما میانگین حساب را با فرمول: = (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / پیدا کردیم 5

چگونه می توان آن را سریع با توابع Excel انجام داد؟ به عنوان مثال ، سریال را در نظر بگیرید اعداد تصادفیدر خط:

یا: اجازه دهید سلول را فعال کنیم و فقط فرمول را به صورت دستی وارد کنیم: = AVERAGE (A1: A8).

حال بیایید ببینیم عملکرد AVERAGE چه کار دیگری می تواند انجام دهد.


میانگین حسابی دو عدد اول و سه عدد آخر را بیابید. فرمول: = متوسط ​​(A1: B1 ؛ F1: H1). نتیجه:



متوسط ​​به شرط

شرط یافتن میانگین حسابی می تواند معیار عددی یا متنی باشد. ما از تابع: = AVERAGEIF () استفاده خواهیم کرد.

میانگین را بیابید اعداد حسابیکه بزرگتر یا مساوی 10 هستند.

عملکرد: = AVERAGEIF (A1: A8 ، "> = 10")


نتیجه استفاده از تابع AVERAGEIF توسط شرط "> = 10":

استدلال سوم - "محدوده میانگین" - حذف شده است. اول ، اختیاری است. ثانیاً ، محدوده تجزیه و تحلیل شده توسط برنامه فقط شامل می شود مقادیر عددی... سلولهای مشخص شده در آرگومان اول با شرط مشخص شده در آرگومان دوم جستجو می شوند.

توجه! معیار جستجو را می توان در سلول مشخص کرد. و در فرمول پیوندی به آن ایجاد کنید.

بیایید مقدار متوسط ​​اعداد را با توجه به معیار متن پیدا کنیم. به عنوان مثال ، متوسط ​​فروش محصول "جداول".

عملکرد به این شکل است: = AVERAGEIF ($ A $ 2: $ A $ 12؛ A7؛ $ B $ 2: $ B $ 12). محدوده - ستونی با نام محصول. معیار جستجو پیوندی به یک سلول با کلمه "جداول" است (می توانید به جای پیوند A7 خود کلمه "جداول" را وارد کنید). محدوده میانگین - آن سلولهایی که داده ها برای محاسبه میانگین از آنها گرفته می شود.

در نتیجه محاسبه تابع ، مقدار زیر را بدست می آوریم:

توجه! برای معیار متن (شرط) ، محدوده میانگین باید مشخص شود.

چگونه می توان میانگین وزنی قیمت را در Excel محاسبه کرد؟

چگونه از میانگین وزنی قیمت مطلع شدیم؟

فرمول: = SUMPRODUCT (C2: C12 ؛ B2: B12) / SUM (C2: C12).


با استفاده از فرمول SUMPRODUCT ، کل درآمد پس از فروش کل مقدار کالا را می یابیم. و تابع SUM مقدار کالاها را جمع بندی می کند. با تقسیم کل درآمد حاصل از فروش محصول بر تعداد کل واحدهای محصول ، میانگین وزنی قیمت را پیدا کردیم. این شاخص "وزن" هر قیمت را در نظر می گیرد. سهم آن در کل توده ارزشها.

انحراف استاندارد: فرمول در اکسل

بین انحراف استاندارد برای جمعیت عمومی و نمونه تفاوت قائل شوید. در حالت اول ، ریشه است واریانس کلی... در دوم ، از واریانس نمونه.

برای محاسبه این آمار ، فرمول واریانس کامپایل می شود. ریشه از آن استخراج می شود. اما اکسل یک تابع آماده برای یافتن انحراف استاندارد دارد.


انحراف معیار با مقیاس داده های اصلی گره خورده است. این برای نمایش تصویری تنوع دامنه مورد تجزیه و تحلیل کافی نیست. ضریب تغییرات برای بدست آوردن سطح نسبی واریانس داده ها محاسبه می شود:

انحراف استاندارد / میانگین حساب

فرمول در اکسل به این شکل است:

STDEVP (محدوده ارزش) / AVERAGE (محدوده ارزش).

ضریب تغییرات به صورت درصد محاسبه می شود. بنابراین ، درصد درصد را در سلول تنظیم می کنیم.

در ریاضیات و آمار میانگینحسابی (یا به راحتی) میانگین) مجموعه اعداد مجموع همه اعداد موجود در این مجموعه بر تعداد آنها است. میانگین حساب یک رایج ترین و رایج ترین نمایندگی است. اندازه متوسط.

شما نیاز خواهید داشت

  • دانش ریاضی.

دستورالعمل ها

1. اجازه دهید مجموعه ای از چهار عدد داده شود. نیاز به کشف میانگین معنیاین کیت برای انجام این کار ، ابتدا مجموع همه این اعداد را پیدا می کنیم. این اعداد ممکن است 1 ، 3 ، 8 ، 7. مجموع آنها برابر S = 1 + 3 + 8 + 7 = 19. مجموعه اعداد باید از اعداد یک علامت یکسانی تشکیل شده باشد ، در غیر این صورت حسابی در محاسبه مقدار متوسط گم شده است.

2. میانگین معنیمجموعه اعداد برابر است با مجموع اعداد S تقسیم بر تعداد این اعداد. یعنی معلوم می شود که میانگین معنیبرابر: 19/4 = 4.75.

3. برای یک مجموعه ، مجاز است نه تنها تشخیص دهد میانگینحسابی ، بلکه میانگینهندسی میانگین هندسی چندین عدد واقعی معمولی ، عددی است که مجاز است هر یک از این اعداد را جایگزین کند تا حاصلضرب آنها تغییر نکند. میانگین هندسی G با فرمول یافت می شود: ریشه N- حاصلضرب مجموعه ای از اعداد ، که N تعداد اعداد موجود در مجموعه است. بیایید به همان مجموعه اعداد نگاه کنیم: 1 ، 3 ، 8 ، 7. آنها را پیدا کنید میانگینهندسی برای انجام این کار ، بیایید محصول را بشماریم: 1 * 3 * 8 * 7 = 168. اکنون ، از عدد 168 ، باید ریشه درجه 4 را استخراج کنید: G = (168) ^ 1/4 = 3.61. بدین ترتیب میانگینمجموعه هندسی اعداد 3.61 است.

میانگینهندسه در مجموع کمتر از میانگین حسابی استفاده می شود ، با این حال ، هنگام محاسبه مقدار متوسط ​​شاخص هایی که در طول زمان تغییر می کنند (حقوق یک کارمند ، پویایی شاخص های عملکرد و غیره) می تواند مفید باشد.

شما نیاز خواهید داشت

  • ماشین حساب مهندسی

دستورالعمل ها

1. برای یافتن میانگین هندسی یک سری اعداد ، ابتدا باید همه این اعداد را ضرب کنید. فرض کنید مجموعه ای از پنج شاخص به شما داده می شود: 12 ، 3 ، 6 ، 9 و 4. بیایید همه این اعداد را ضرب کنیم: 12x3x6x9x4 = 7776.

2. اکنون ، از عدد بدست آمده ، باید ریشه قدرت را استخراج کنید ، برابر با عددعناصر ردیف در مورد ما ، استخراج ریشه پنجم از شماره 7776 با استفاده از یک ماشین حساب مهندسی ضروری خواهد بود. عددی که پس از این عملیات بدست می آید در است این موردعدد 6 - میانگین هندسی گروه اولیه اعداد خواهد بود.

3. اگر ماشین حساب مهندسی در دست ندارید ، می توانید میانگین هندسی یک سری اعداد را با پشتیبانی از تابع SRGEOM در Excel یا با استفاده از یکی از ماشین حساب های آنلاین ، که عمدا برای محاسبه مقادیر میانگین هندسی آماده شده است ، محاسبه کنید.

توجه داشته باشید!
اگر باید میانگین هندسی هر کدام را برای 2 عدد پیدا کنید ، نیازی به ماشین حساب مهندسی ندارید: ریشه درجه 2 را استخراج کنید ( ریشه دوم) از هر عددی با کمک معمولی ترین ماشین حساب مجاز است.

نصیحت مفید
بر خلاف میانگین حسابی ، میانگین هندسی چندان تحت تأثیر انحرافات و نوسانات عظیم بین مقادیر فردی در مجموعه شاخص های مورد مطالعه قرار نمی گیرد.

میانگینمعنی یکی از مجموعه ای از مجموعه اعداد است. نشان دهنده عددی است که نمی تواند خارج از محدوده تعریف شده توسط بزرگترین و کوچکترین مقادیر در این مجموعه اعداد باشد. میانگینمعنای حسابی یک نوع میانگین است که معمولاً استفاده می شود.

دستورالعمل ها

1. همه اعداد موجود در مجموعه را جمع کنید و آنها را بر تعداد اصطلاحات تقسیم کنید تا میانگین حسابی بدست آید. بسته به شرایط خاص محاسبه ، گاهی اوقات آسان تر است که هر یک از اعداد را بر تعداد مقادیر موجود در مجموعه تقسیم کرده و مجموع آنها را جمع بندی کنیم.

2. اگر محاسبه میانگین حساب در سر شما امکان پذیر نیست ، مثلاً از ماشین حساب ویندوز استفاده کنید. مجاز است آن را با پشتیبانی گفتگوی راه اندازی برنامه باز کند. برای انجام این کار ، "کلیدهای داغ" WIN + R را فشار دهید یا روی دکمه "شروع" کلیک کنید و دستور "اجرا" را در منوی اصلی انتخاب کنید. سپس calc را در قسمت ورودی تایپ کرده و Enter را در صفحه کلید فشار دهید ، یا بر روی دکمه "OK" کلیک کنید. همین کار را می توان از طریق منوی اصلی انجام داد - آن را باز کنید ، به بخش "همه برنامه ها" و به بخش "معمولی" بروید و خط "ماشین حساب" را انتخاب کنید.

3. همه اعداد موجود در مجموعه را به صورت مرحله ای با فشار دادن کلید "بعلاوه" بعداً (به جز مورد آخر) در صفحه کلید ، یا با کلیک روی دکمه مربوطه در رابط ماشین حساب ، وارد کنید. همچنین وارد کردن اعداد هم از صفحه کلید و هم با کلیک روی دکمه های مربوطه در رابط مجاز است.

4. بعد از وارد کردن آخرین مقدار مجموعه ، روی صفحه کلید جلو (فشار) یا روی این نماد در رابط ماشین حساب کلیک کنید و تعداد اعداد را در دنباله تایپ کنید. سپس علامت مساوی را فشار دهید و ماشین حساب میانگین حسابی را محاسبه و نمایش می دهد.

5. مجاز است از ویرایشگر صفحه گسترده Microsoft Excel برای همین منظور استفاده کنید. در این حالت ، ویرایشگر را راه اندازی کنید و تمام مقادیر دنباله اعداد را در سلول های مجاور وارد کنید. اگر بعد از وارد کردن کل شماره ، Enter یا کلید پیکان رو به پایین یا راست را فشار دهید ، ویرایشگر فوکوس ورودی را به خود سلول مجاور منتقل می کند.

6. همه مقادیر وارد شده را انتخاب کنید و در گوشه سمت چپ پایین پنجره ویرایشگر (در نوار وضعیت) مقدار میانگین حسابی برای سلول های انتخاب شده را مشاهده خواهید کرد.

7. اگر تنها با مشاهده میانگین حسابی راضی نیستید ، روی سلول کنار آخرین شماره وارد شده کلیک کنید. لیست کشویی را با حرف یونانی sigma (Σ) در گروه "ویرایش" دستورات در برگه "Main" گسترش دهید. خط را انتخاب کنید " میانگین»و ویرایشگر فرمول مورد نیاز برای محاسبه میانگین حسابی را در سلول انتخاب شده وارد می کند. کلید Enter را فشار دهید تا مقدار محاسبه شود.

میانگین حسابی یکی از معیارهای گرایش مرکزی است که به طور گسترده ای در محاسبات ریاضی و آماری مورد استفاده قرار می گیرد. یافتن میانگین حسابی برای چندین مقدار بسیار آسان است ، اما هر کاری دارای تفاوت های ظریف خاص خود است که برای انجام آنها باید بدانید محاسبات صحیحاولیه ضروری است

میانگین حسابی چیست

میانگین حسابی مقدار متوسط ​​هر آرایه اولیه اعداد را تعیین می کند. به عبارت دیگر ، از مجموعه خاصی از اعداد ، مقداری که برای همه عناصر جهانی است ، انتخاب می شود که مقایسه ریاضی آن با همه عناصر تقریباً برابر است. میانگین حسابی ترجیحاً در تهیه گزارشهای مالی و آماری یا برای محاسبه نتایج کمی مهارتهای مشابه استفاده می شود.

چگونه میانگین حسابی را بیابیم

یافتن میانگین حسابی برای آرایه اعداد باید با تعیین مجموع جبری این مقادیر شروع شود. به عنوان مثال ، اگر آرایه شامل اعداد 23 ، 43 ، 10 ، 74 و 34 باشد ، مجموع جبری آنها 184 خواهد بود. هنگام نوشتن میانگین حسابی با حرف مشخص می شود؟ (mu) یا x (x با یک نوار). دورتر جمع جبریباید بر تعداد اعداد موجود در آرایه تقسیم شود. در این مثال ، پنج عدد وجود داشت ، بنابراین میانگین حسابی 5/184 و 36/8 خواهد بود.

ویژگی های کار با اعداد منفی

اگر آرایه شامل اعداد منفی باشد ، میانگین حسابی با استفاده از الگوریتم مشابه یافت می شود. تفاوت فقط هنگام محاسبه در محیط برنامه نویسی یا در صورت وجود داده های اضافی در کار است. در این موارد ، یافتن میانگین حسابی با علائم مختلفبه سه مرحله تقسیم می شود: 1. یافتن میانگین حسابی عمومی به روش استاندارد ؛ 2. یافتن میانگین حسابی اعداد منفی 3. محاسبه میانگین حسابی اعداد مثبت. نتایج هر یک از اقدامات با کاما جداگانه نوشته می شوند.

کسرهای طبیعی و اعشاری

اگر مجموعه ای از اعداد با کسرهای اعشاری نشان داده شود ، راه حل با روش محاسبه میانگین حسابی اعداد صحیح انجام می شود ، اما مجموع بر اساس الزامات مسئله به دقت نتیجه کاهش می یابد. هنگام کار با کسرهای طبیعی ، آنها باید به یک مخرج مشترک تبدیل شوند ، عددی که در تعداد اعداد موجود در آرایه ضرب می شود. عدد بدست آمده حاصل مجموع اعداد و ارقام کسری اولیه است.

میانگین اعداد هندسینه تنها به مقدار مطلق خود اعداد بلکه به تعداد آنها نیز بستگی دارد. نمی توان میانگین هندسی و میانگین حساب اعداد را با هم اشتباه گرفت ، زیرا آنها با توجه به روش های مختلف یافت می شوند. در این مورد ، میانگین هندسی به طور ثابت کمتر یا مساوی از میانگین حساب است.

شما نیاز خواهید داشت

  • ماشین حساب مهندسی

دستورالعمل ها

1. در نظر بگیرید که در حالت کلی ، میانگین هندسی اعداد با ضرب این اعداد و استخراج ریشه توان مربوط به تعداد اعداد از آنها پیدا می شود. به عنوان مثال ، اگر لازم است میانگین هندسی پنج عدد را بیابیم ، باید ریشه درجه پنج را از محصول استخراج کرد.

2. از قانون اساسی برای یافتن میانگین هندسی 2 عدد استفاده کنید. محصول آنها را بیابید ، و سپس ریشه مربع را از آن استخراج کنید ، از این واقعیت که عدد دو است ، که با درجه ریشه مطابقت دارد. برای مثال ، برای یافتن میانگین هندسی اعداد 16 و 4 ، حاصلضرب آنها را 16 4 = 64 پیدا کنید. از عدد بدست آمده ، ریشه مربع را استخراج کنید؟ 64 = 8. این مقدار مورد نظر خواهد بود. لطفاً توجه داشته باشید که میانگین حسابی این 2 عدد بزرگتر و برابر 10 است. اگر ریشه کاملاً استخراج نشده باشد ، مجموع را به ترتیب لازم گرد کنید.

3. برای یافتن میانگین هندسی بیش از 2 عدد ، از قانون اساسی نیز استفاده کنید. برای انجام این کار ، حاصل ضرب همه اعدادی را که باید میانگین هندسی را برای آنها بیابید ، بیابید. از محصول بدست آمده ، ریشه توان معادل تعداد اعداد را استخراج کنید. برای مثال ، برای یافتن میانگین هندسی اعداد 2 ، 4 و 64 ، حاصلضرب آنها را بیابید. 2 4 64 = 512. با توجه به این که لازم است مجموع میانگین هندسی 3 عدد را پیدا کنید ، ریشه درجه سوم را از محصول استخراج کنید. انجام این کار به صورت شفاهی دشوار است ، بنابراین از ماشین حساب مهندسی استفاده کنید. برای انجام این کار ، یک دکمه "x ^ y" دارد. شماره 512 را بگیرید ، دکمه "x ^ y" را فشار دهید ، سپس شماره 3 را بگیرید و دکمه "1 / x" را فشار دهید ، برای پیدا کردن مقدار 1/3 ، دکمه "=" را فشار دهید. ما نتیجه افزایش 512 به توان 1/3 را دریافت می کنیم که مربوط به ریشه قدرت سوم است. 512 ^ 1/3 = 8 را بدست آورید. این میانگین هندسی اعداد 2.4 و 64 است.

4. با پشتیبانی یک ماشین حساب مهندسی ، می توان میانگین هندسی را با روش دیگری پیدا کرد. دکمه log را در صفحه کلید پیدا کنید. بعداً ، لگاریتم همه اعداد را بگیرید ، مجموع آنها را بیابید و بر تعداد اعداد تقسیم کنید. آنتی لوگاریتم را از عدد بدست آمده بردارید. این میانگین هندسی اعداد خواهد بود. به عنوان مثال ، برای یافتن میانگین هندسی همان اعداد 2 ، 4 و 64 ، مجموعه ای از عملیات را روی ماشین حساب انجام دهید. شماره 2 را بگیرید ، سپس دکمه ورود را فشار دهید ، دکمه "+" را فشار دهید ، شماره 4 را بگیرید و log و "+" را دوباره فشار دهید ، 64 را شماره گیری کنید ، log و "=" را فشار دهید. نتیجه عددی برابر با مجموع لگاریتم های اعشاری اعداد 2 ، 4 و 64 خواهد بود. عدد حاصله را بر 3 تقسیم کنید ، از این جهت که این تعداد اعدادی است که با استفاده از آنها میانگین هندسی به دست می آید. از کل ، با تغییر دکمه مورد ، ضد لگاریتم را گرفته و از همان کلید ورود استفاده کنید. نتیجه نهایی عدد 8 است که میانگین هندسی مورد نظر است.

توجه داشته باشید!
مقدار متوسط ​​نمی تواند از بزرگترین عدد در مجموعه و کوچکتر از کوچکترین باشد.

نصیحت مفید
در آمار ریاضی ، مقدار متوسط ​​انتظار ریاضی نامیده می شود.

بر اساس رشته: آمار

گزینه شماره 2

میانگین های مورد استفاده در آمار

مقدمه …………………………………………………………………… .3

وظیفه نظری

میانگین ارزش در آمار ، ماهیت و شرایط استفاده از آن.

1.1 ماهیت اندازه و شرایط استفاده متوسط ​​...................... 4

1.2 انواع مقادیر متوسط ​​……………………………………… 8

کار عملی

وظیفه 1،2،3 ………………………………………………………………… 14

نتیجه گیری ………………………………………………………………… .21

فهرست ادبیات مورد استفاده ………………………………………………… 23

معرفی

این تستشامل دو بخش نظری و عملی است. در بخش نظری ، چنین دسته آماری مهمی مانند میانگین به طور دقیق مورد بررسی قرار می گیرد تا ماهیت و شرایط استفاده از آن مشخص شود و همچنین انواع میانگین ها و روش های محاسبه آنها مشخص شود.

آمار ، همانطور که می دانید ، پدیده های اجتماعی و اقتصادی انبوه را مطالعه می کند. هر یک از این پدیده ها می توانند بیان کمی متفاوت از یک ویژگی را داشته باشند. به عنوان مثال ، دستمزد همان حرفه کارگران یا قیمت های موجود در بازار برای یک محصول و غیره. ارزش های متوسط ​​شاخص های کیفی فعالیت تجاری را مشخص می کند: هزینه های توزیع ، سود ، سودآوری و غیره.

برای مطالعه مجموعه ای از ویژگی های متفاوت (کمی تغییر) ، آمار از میانگین ها استفاده می کند.

ماهیت متوسط

مقدار متوسط ​​یک ویژگی کمی تعمیم دهنده مجموعه ای از پدیده های یک نوع با توجه به یک ویژگی متفاوت است. در عمل اقتصادی ، طیف وسیعی از شاخص ها استفاده می شود که به عنوان میانگین محاسبه می شوند.

مهمترین ویژگی میانگین این است که ارزش یک ویژگی خاص را در کل مجموعه با یک عدد نشان می دهد ، با وجود تفاوت کمی در واحدهای جداگانه مجموعه ، و بیان کننده کلی است که در همه واحدهای مجموعه مورد مطالعه ذاتی است. به بنابراین ، از طریق ویژگی های یک واحد جمعیت ، کل جمعیت را به عنوان یک کل مشخص می کند.

مقادیر متوسط ​​با قانون اعداد بزرگ مرتبط است. جوهر این ارتباط در این واقعیت نهفته است که در طول میانگین گیری ، انحرافات تصادفی از ارزشهای فردی ، به دلیل عمل به قانون اعداد بزرگ ، یکدیگر را لغو می کنند و در این میان ، روند اصلی توسعه ، ضرورت و منظم بودن آشکار شد میانگین ها به شما امکان می دهد شاخص های مربوط به جمعیت ها را با تعداد واحدهای مختلف مقایسه کنید.

در شرایط مدرن توسعه روابط بازار در اقتصاد ، میانگین ها به عنوان ابزاری برای مطالعه قوانین عینی پدیده های اجتماعی و اقتصادی عمل می کنند. با این حال ، در تحلیل اقتصادینمی توان تنها به شاخص های متوسط ​​محدود کرد ، زیرا در پشت میانگین های مطلوب عمومی می توان هم کاستی های جدی در فعالیت های واحدهای اقتصادی فردی و هم جوانه های جدید و مترقی را پنهان کرد. به عنوان مثال ، توزیع جمعیت بر اساس درآمد ، این امکان را فراهم می کند که تشکیل جدید را تشخیص دهیم گروه های اجتماعی... بنابراین ، همراه با میانگین داده های آماری ، لازم است ویژگی های واحدهای فردی جمعیت را در نظر بگیریم.

مقدار متوسط ​​حاصل همه عوامل موثر بر پدیده مورد مطالعه است. یعنی هنگام محاسبه مقادیر متوسط ​​، تأثیر عوامل تصادفی (اغتشاش ، فردی) لغو می شود و بنابراین می توان منظم بودن پدیده مورد مطالعه را تعیین کرد. آدولف کوئلت تأکید کرد که اهمیت روش مقادیر متوسط ​​در امکان انتقال از واحد به حالت عادی ، از تصادفی به منظم است و وجود مقادیر متوسط ​​یک دسته از واقعیت های عینی است.

آمار پدیده ها و فرایندهای توده ای را مطالعه می کند. هر یک از این پدیده ها هم برای کل مجموعه مشترک هستند و هم ویژگی های خاص و فردی. تمایز بین پدیده های فردی را تنوع می نامند. ویژگی دیگر پدیده های توده ای نزدیک بودن ذاتی آنها به ویژگی های پدیده های فردی است. بنابراین ، تعامل عناصر یک مجموعه منجر به محدودیت تغییرات حداقل بخشی از ویژگی های آنها می شود. این گرایش به طور عینی وجود دارد. در عینیت اوست که دلیل آن نهفته است گسترده ترین برنامهمیانگین مقادیر در عمل و تئوری

مقدار متوسط ​​در آمارها یک شاخص تعمیم دهنده نامیده می شود که سطح معمولی یک پدیده را در شرایط خاص مکان و زمان مشخص می کند و ارزش یک ویژگی متغیر در واحد جمعیت یکنواخت کیفی را منعکس می کند.

در عمل اقتصادی ، طیف وسیعی از شاخص ها استفاده می شود که به عنوان میانگین محاسبه می شوند.

با استفاده از روش میانگین ها ، آمار بسیاری از مشکلات را حل می کند.

معنای اصلی میانگین ها در عملکرد تعمیم دهنده آنها است ، یعنی جایگزین موارد مختلف ارزشهای فردیویژگی با مقدار متوسط ​​که کل پدیده ها را مشخص می کند.

اگر میانگین مقادیر کیفی همگن یک ویژگی را خلاصه کند ، آنگاه این یک ویژگی معمولی یک ویژگی در یک جمعیت معین است.

با این حال ، کاهش نقش میانگین ها فقط به ویژگی مقادیر معمولی ویژگی ها در جمعیت های همگن برای یک ویژگی معین ، اشتباه است. در عمل ، آمارهای مدرن اغلب از میانگین هایی استفاده می کنند که پدیده های همگن را به طور واضح تعمیم می دهند.

میانگین ارزش سرانه درآمد ملی ، متوسط ​​عملکرد محصولات غلات در سراسر کشور ، متوسط ​​مصرف محصولات غذایی مختلف - اینها ویژگیهای دولت به عنوان یک سیستم اقتصادی ملی واحد است ، اینها به اصطلاح میانگین سیستم هستند به

میانگین سیستم می تواند هر دو سیستم فضایی یا اجسامی را که همزمان وجود دارند (حالت ، صنعت ، منطقه ، سیاره زمین و غیره) مشخص کند ، و سیستم های دینامیکیدر زمان (سال ، دهه ، فصل و غیره) تمدید می شود.

مهمترین ویژگی میانگین این است که منعکس کننده کلی است که در همه واحدهای جمعیت مورد مطالعه ذاتی است. مقادیر ویژگی واحدهای فردی جمعیت تحت تأثیر عوامل زیادی در یک جهت یا جهت دیگر در نوسان است ، که در میان آنها عوامل اصلی و تصادفی وجود دارد. به عنوان مثال ، قیمت سهام یک شرکت به طور کلی توسط آن تعیین می شود موقعیت مالی... در عین حال ، در روزهای معین و در بورس های معاملاتی ، این سهام ، با توجه به شرایط فعلی ، ممکن است با نرخ بالاتر یا پایین فروخته شود. ماهیت میانگین در این واقعیت نهفته است که انحراف در مقادیر ویژگی واحدهای فردی جمعیت را که ناشی از عوامل عوامل تصادفی است لغو می کند و تغییرات ناشی از عمل اصلی را در نظر می گیرد. عوامل. این به میانگین اجازه می دهد تا سطح معمولی صفت را منعکس کند و از ویژگی های فردی ذاتی واحدهای جداگانه انتزاعی باشد.

محاسبه میانگین یکی از تکنیک های رایج تعمیم است. میانگینآنچه مشترک است را نشان می دهد ، که برای همه واحدهای جمعیت مورد مطالعه مشخصه (معمولی) است ، در عین حال تفاوت واحدهای فردی را نادیده می گیرد. در هر پدیده و توسعه آن ، ترکیبی از شانس و ضرورت وجود دارد.

میانگین ویژگی خلاصه ای از نظم و ترتیب فرآیند در شرایطی است که طی می شود.

هر میانگین با توجه به هر معیار ، جمعیت مورد مطالعه را مشخص می کند ، اما برای مشخص کردن هر جمعیت ، توصیف ویژگی های معمول و ویژگی های کیفی آن ، یک سیستم از شاخص های متوسط ​​مورد نیاز است. بنابراین ، در عمل آمار داخلی برای مطالعه پدیده های اجتماعی و اقتصادی ، به عنوان یک قاعده ، یک سیستم از شاخص های متوسط ​​محاسبه می شود. بنابراین ، برای مثال ، شاخص میانگین دستمزد به همراه شاخص های میانگین خروجی ، نسبت سرمایه به نیروی کار و نسبت قدرت به نیروی ، درجه مکانیزه شدن و اتوماسیون کار و غیره ارزیابی می شود.

میانگین باید با در نظر گرفتن محتوای اقتصادی شاخص مورد مطالعه محاسبه شود. بنابراین ، برای یک شاخص خاص که در تجزیه و تحلیل اجتماعی و اقتصادی استفاده می شود ، تنها یک مقدار واقعی متوسط ​​می تواند بر اساس آن محاسبه شود راه علمیمحاسبه

مقدار میانگین یکی از مهمترین شاخصهای آماری تعمیم دهنده است که مجموع پدیده های یک نوع را با توجه به برخی ویژگیهای کمی متفاوت مشخص می کند. میانگین در آمار ، شاخص های تعمیم دهنده است ، اعدادی که ابعاد مشخصه معمولی پدیده های اجتماعی را با توجه به یک ویژگی کمی متفاوت بیان می کنند.

انواع میانگین ها

انواع مقادیر متوسط ​​در درجه اول در کدام ویژگی متفاوت است ، کدام پارامتر از جرم متغیر اولیه مقادیر فردی ویژگی باید بدون تغییر نگه داشته شود.

میانگین حسابی

میانگین حسابی چنین میانگین یک ویژگی است که هنگام محاسبه مقدار کل یک ویژگی در مجموع بدون تغییر باقی می ماند. در غیر این صورت ، می توانیم بگوییم میانگین حسابی عبارت متوسط ​​است. هنگام محاسبه آن ، حجم کل ویژگی از نظر ذهنی به طور مساوی بین همه واحدهای جمعیت توزیع می شود.

اگر مقادیر ویژگی میانگین (x) و تعداد واحدهای جمعیت با مقدار مشخصه ویژگی (f) مشخص باشد ، از میانگین حسابی استفاده می شود.

میانگین حساب ساده و وزنی است.

میانگین حسابی ساده

Simple در صورتی استفاده می شود که هر مقدار از ویژگی x یکبار رخ دهد ، به عنوان مثال. برای هر x مقدار ویژگی f = 1 ، یا اگر داده های اولیه مرتب نشده اند و مشخص نیست چند واحد دارای ویژگی های خاصی هستند.

فرمول میانگین حساب ساده دارای فرم است.

,

ویژگیهای واحدهای تجزیه و تحلیل آماری از نظر معنی متفاوت است ، به عنوان مثال ، دستمزد کارگران یک حرفه هر شرکت برای یک دوره زمانی یکسان نیست ، قیمت ها در بازار برای محصولات مشابه متفاوت است ، عملکرد محصولات کشاورزی در مزارع منطقه ، و غیره. بنابراین ، برای تعیین مقدار ویژگی ، مشخصه کل مجموعه واحدهای مورد مطالعه ، مقادیر متوسط ​​محاسبه می شود.
مقدار متوسط – این یک ویژگی تعمیم دهنده مجموعه ای از ارزشهای فردی از یک ویژگی کمی است.

مجموعه ای که با معیار کمی مورد مطالعه قرار گرفته است شامل مقادیر فردی است. آنها تحت تأثیر قرار می گیرند مانند دلایل متداولو شرایط فردی به طور میانگین ، انحرافات مشخصه ارزشهای فردی خاموش می شوند. میانگین که تابعی از مجموعه ای از مقادیر فردی است ، کل مجموعه را به عنوان یک مقدار نشان می دهد و منعکس کننده مشترکی است که در همه واحدهای آن ذاتی است.

میانگین محاسبه شده برای جمعیت های متشکل از واحدهای کیفی همگن نامیده می شود ثانویه معمولی... به عنوان مثال ، می توانید میانگین حقوق ماهانه یک کارمند یک گروه حرفه ای خاص (معدنچی ، پزشک ، کتابدار) را محاسبه کنید. البته سطوح دستمزد ماهانه معدنچیان ، به دلیل تفاوت در صلاحیت ، طول مدت خدمت ، مدت زمان کار در ماه و بسیاری عوامل دیگر ، با یکدیگر و از سطح متوسط ​​دستمزد متفاوت است. با این حال ، سطح متوسط ​​عوامل اصلی م theثر بر سطح دستمزد را نشان می دهد و تفاوتهایی که به دلیل ویژگی های فردی کارمند بوجود می آید متقابلاً جبران می شود. متوسط ​​دستمزد نشان دهنده سطح دستمزد معمولی برای یک نوع کارگر معین است. برای بدست آوردن میانگین معمولی باید تجزیه و تحلیل چگونگی همگن بودن جمعیت معین انجام شود. اگر کلیت شامل آنها باشد قطعات جداگانه، باید به گروههای معمولی (دمای متوسط ​​در بیمارستان) تقسیم شود.

به وسایلی که به عنوان ویژگی برای جمعیت های ناهمگن استفاده می شود ، گفته می شود میانگین های سیستم... به عنوان مثال ، متوسط ​​تولید ناخالص داخلی (تولید ناخالص داخلی) سرانه ، متوسط ​​مصرف گروه های مختلفکالاهای به ازای هر نفر و سایر مقادیر مشابه ، نشان دهنده ویژگیهای کلی دولت به عنوان یک سیستم اقتصادی واحد.

میانگین باید برای جمعیت های دارای تعداد کافی واحد اندازه گیری شود. رعایت این شرط برای اجرایی شدن قانون اعداد بزرگ ضروری است ، در نتیجه انحرافات تصادفی ارزشهای فردی از روند کلی به طور متقابل لغو می شود.

انواع میانگین ها و نحوه محاسبه آنها

انتخاب نوع میانگین بر اساس محتوای اقتصادی یک شاخص خاص و داده های اولیه تعیین می شود. با این حال ، هر مقدار متوسط ​​باید به گونه ای محاسبه شود که وقتی جایگزین هر یک از ویژگی های میانگین می شود ، آخرین ، کلی کننده ، یا ، همانطور که معمولاً نامیده می شود ، شاخص تعیین کننده، که مربوط به شاخص متوسط ​​است. به عنوان مثال ، هنگام جایگزینی سرعتهای واقعی در بخشهای جداگانه مسیر با سرعت متوسط ​​آنها ، کل مسافت طی شده نباید تغییر کند. وسیله نقلیههمزمان؛ هنگام جایگزینی دستمزد واقعی کارکنان یک شرکت با متوسط دستمزدحقوق و دستمزد نباید تغییر کند در نتیجه ، در هر مورد خاص ، بسته به ماهیت داده های موجود ، تنها یک میانگین واقعی از شاخص وجود دارد که برای خواص و ماهیت پدیده اجتماعی-اقتصادی مورد مطالعه کافی است.
متداول ترین آنها عبارتند از میانگین حسابی ، میانگین هارمونیک ، میانگین هندسی ، میانگین ریشه مربع و میانگین مکعب.
میانگین های ذکر شده متعلق به کلاس است قانون قدرتمیانگین و با فرمول کلی ترکیب می شوند:
,
مقدار متوسط ​​ویژگی مورد بررسی کجاست ؛
متر - نشانگر درجه متوسط ​​؛
- مقدار فعلی (نوع) ویژگی میانگین ؛
n تعداد ویژگی ها است.
بسته به مقدار توان m ، انواع زیر از توان متوسط ​​متمایز می شوند:
در m = -1 - هارمونیک متوسط ​​؛
در m = 0 - میانگین هندسی ؛
برای m = 1 - میانگین حسابی ؛
برای m = 2-ریشه-میانگین مربع ؛
با m = 3 - متوسط ​​مکعب.
هنگام استفاده از داده های اولیه یکسان ، m بزرگتر در فرمول بالا ، the ارزش بیشتراندازه متوسط:
.
این ویژگی میانگین توان برای افزایش با افزایش ضریب تابع تعیین کننده نامیده می شود قاعده عمده سازی وسایل.
هر یک از میانگین های مشخص شده می تواند دو شکل داشته باشد: سادهو وزن دار.
شکل متوسط ​​سادهزمانی استفاده می شود که میانگین از داده های اولیه (بدون گروه بندی) محاسبه شود. فرم وزن دار- هنگام محاسبه میانگین داده های ثانویه (گروهی).

میانگین حسابی

میانگین حسابی زمانی استفاده می شود که حجم جمعیت مجموع تمام مقادیر فردی ویژگی متغیر باشد. لازم به ذکر است که اگر نوع میانگین نشان داده نشده باشد ، میانگین حساب ضمنی است. فرمول منطقی آن این است:

میانگین حسابی سادهمحاسبه شد توسط داده های بدون گروه طبق فرمول:
یا ،
مقادیر فردی صفت کجاست ؛
j عدد ترتیبی واحد مشاهده است که با مقدار مشخص می شود.
N تعداد واحدهای مشاهده (اندازه جمعیت) است.
مثال.در سخنرانی "خلاصه و گروه بندی داده های آماری" نتایج مشاهده تجربه کاری یک تیم 10 نفره مورد توجه قرار گرفت. بیایید میانگین تجربه کاری کارگران تیپ را محاسبه کنیم. 5 ، 3 ، 5 ، 4 ، 3 ، 4 ، 5 ، 4 ، 2 ، 4.

با توجه به فرمول میانگین اولیه حسابی ، موارد زیر نیز محاسبه می شوند میانگین های زمانیاگر فواصل زمانی که مقادیر مشخصه برای آنها ارائه شده برابر است.
مثال.حجم محصولات فروخته شده در سه ماهه اول 47 den بوده است. واحد ، برای 54 دوم ، برای سوم 65 و برای چهارم 58 روز. واحدها میانگین گردش مالی سه ماهه (47 + 54 + 65 + 58) / 4 = 56 دن است. واحدها
اگر شاخص های لحظه ای در سری زمانی آورده شده اند ، هنگام محاسبه میانگین ، آنها را با نصف مقادیر مقادیر در ابتدا و انتهای دوره جایگزین می کنند.
اگر بیش از دو لحظه وجود داشته باشد و فواصل بین آنها مساوی باشد ، میانگین با استفاده از فرمول میانگین زمان بندی محاسبه می شود

,
جایی که n تعداد دفعات است
در صورتی که داده ها با مقادیر مشخصه گروه بندی شوند (یعنی یک سری توزیع گوناگون گسسته ساخته شده است) با میانگین وزنی حسابیبا استفاده از فرکانسها یا فرکانسهای مشاهده مقادیر خاص ویژگی محاسبه می شود ، که تعداد آنها (k) قابل توجه است تعداد کمترمشاهدات (N)
,
,
جایی که k تعداد گروههای سری تنوع است ،
i - تعداد گروه سری تنوع.
از آنجا که ، a ، ما فرمول های مورد استفاده برای محاسبات عملی را بدست می آوریم:
و
مثال.بیایید میانگین ارشد تیم های کاری را برای ردیف گروه بندی شده محاسبه کنیم.
الف) با استفاده از فرکانس:

ب) با استفاده از فرکانس:

در مواردی که داده ها بر اساس فواصل گروه بندی می شوند ، یعنی به صورت سری بازه توزیع ارائه می شوند ، هنگام محاسبه میانگین حسابی ، بر اساس فرض توزیع یکنواخت واحدهای جمعیتی در این فاصله ، وسط فاصله به عنوان مقدار ویژگی در نظر گرفته می شود. محاسبه با توجه به فرمول انجام می شود:
و
وسط فاصله کجاست ،،
مرزهای پایینی و فوقانی فواصل کجا و کجا هستند (به شرطی که مرز فوقانی این فاصله با مرز پایینی فاصله بعدی منطبق باشد).

مثال.اجازه دهید میانگین حسابی سری تغییرات دوره ای را که بر اساس نتایج مطالعه دستمزد سالانه 30 کارگر ساخته شده است محاسبه کنید (به سخنرانی "خلاصه و گروه بندی داده های آماری" مراجعه کنید).
جدول 1 - سری تغییرات تناوبی توزیع.

فاصله ، UAH

فرکانس ، مردم

فرکانس،

وسط فاصله ،

600-700
700-800
800-900
900-1000
1000-1100
1100-1200

3
6
8
9
3
1

0,10
0,20
0,267
0,30
0,10
0,033

(600+700):2=650
(700+800):2=750
850
950
1050
1150

1950
4500
6800
8550
3150
1150

65
150
226,95
285
105
37,95

hrn یا hrn
میانگین های محاسبه شده بر اساس داده های اولیه و سری تغییرات فاصله ممکن است به دلیل توزیع ناهموار مقادیر ویژگی در فواصل همزمان نباشند. در این مورد ، برای محاسبه دقیق تر از میانگین وزنی حسابی ، نباید از نقاط میانی فواصل استفاده کرد ، بلکه از وسایل حسابی ساده برای هر گروه محاسبه شده است ( میانگین های گروهی) میانگین محاسبه شده از میانگین گروه با استفاده از فرمول محاسبه وزنی نامیده می شود میانگین عمومی.
میانگین حسابی دارای تعدادی ویژگی است.
1. مجموع انحرافات متغیر از میانگین برابر با صفر است:
.
2. اگر همه مقادیر نوع به مقدار A افزایش یا کاهش یابد ، مقدار متوسط ​​نیز به همان میزان A افزایش یا کاهش می یابد:

3. اگر هر گزینه B بار افزایش یا کاهش یابد ، مقدار متوسط ​​نیز به همان تعداد دفعات افزایش یا کاهش می یابد:
یا
4. مجموع محصولات حاصل از نوع بر اساس فرکانسها برابر است با حاصلضرب مقدار متوسط ​​در مجموع فرکانسها:

5. اگر همه فرکانسها در هر عددی تقسیم یا ضرب شوند ، میانگین حسابی تغییر نمی کند:

6) اگر در همه فواصل فرکانس ها برابر یکدیگر باشند ، میانگین حسابی وزنی برابر با میانگین حساب ساده است:
,
جایی که k تعداد گروه های سری تنوع است.

استفاده از خواص میانگین محاسبه را آسان تر می کند.
فرض کنید همه گزینه ها (x) ابتدا با یک عدد A کاهش می یابد ، و سپس B بار کاهش می یابد. بزرگترین ساده سازی زمانی حاصل می شود که مقدار وسط فاصله با بیشترین فرکانس به عنوان A انتخاب شود و مقدار فاصله (برای ردیف هایی با فواصل مساوی) به عنوان B انتخاب شود. مقدار A را مبدا می نامند ، بنابراین این روش محاسبه میانگین نامیده می شود مسیرب اهم شمارش از صفر شرطییا راه لحظه ها.
پس از چنین تحولی ، ما یک سری توزیع تنوع جدید به دست می آوریم ، که انواع آن برابر است. میانگین حسابی آنها نامیده می شود لحظه سفارش اول ،با فرمول بیان می شود و با توجه به خواص دوم و سوم میانگین حساب برابر با میانگین گزینه های اصلی است که ابتدا توسط A و سپس توسط B کاهش می یابد ، یعنی
برای دریافت میانگین واقعی(میانگین سری اولیه) ، شما باید لحظه سفارش اول را در B ضرب کرده و A را اضافه کنید:

محاسبه میانگین حسابی با روش لحظه ها با داده های جدول نشان داده شده است. 2
جدول 2 - توزیع کارگران مغازه شرکت با سابقه خدمت


سابقه کار ، سالها

تعداد کارگران

وسط فاصله

0 – 5
5 – 10
10 – 15
15 – 20
20 – 25
25 – 30

12
16
23
28
17
14

2,5
7,5
12,7
17,5
22,5
27,5

15
-10
-5
0
5
10

3
-2
-1
0
1
2

36
-32
-23
0
17
28

لحظه سفارش اول را پیدا کنید ... سپس ، با دانستن اینکه A = 17.5 و B = 5 ، میانگین طول مدت خدمت کارگران مغازه را محاسبه می کنیم:
سال ها

هارمونیک متوسط
همانطور که در بالا نشان داده شد ، میانگین حسابی برای محاسبه مقدار متوسط ​​یک ویژگی در مواردی که انواع آن x و فرکانس آنها شناخته شده است ، استفاده می شود.
اگر اطلاعات آماری شامل فرکانس f برای انواع مختلف x جمعیت نباشد ، اما به عنوان محصول آنها ارائه شود ، فرمول اعمال می شود وزن متوسط ​​هارمونیک... برای محاسبه میانگین ، اجازه دهید محل را مشخص کنیم. با جایگزینی این عبارات در فرمول میانگین وزنی حسابی ، ما فرمول میانگین وزنی هارمونیک را بدست می آوریم:
,
حجم (وزن) مقادیر ویژگی شاخص در فاصله با شماره i (i = 1،2 ، ... ، k) کجاست.

بنابراین ، از هارمونیک متوسط ​​در مواردی استفاده می شود که نه خود گزینه ها ، بلکه مقادیر متقابل آنها مشمول جمع شوند: .
در مواردی که وزن هر گزینه برابر یک است ، یعنی مقادیر فردی ویژگی معکوس یکبار رخ می دهد ، اعمال می شود هارمونیک ساده ساده:
,
انواع فردی علامت مخالف که یک بار در یک زمان رخ می دهد ، کجا هستند ؛
N تعداد گزینه ها است.
اگر میانگین هارمونیک برای دو قسمت از جمعیت وجود داشته باشد و میانگین هارمونیک وجود داشته باشد ، میانگین کل کل جمعیت با فرمول زیر محاسبه می شود:

و تماس گرفت میانگین هارمونیکی وزنی از میانگین گروهی.

مثال.در جریان معاملات در بورس ارز ، سه معامله در اولین ساعت کار انجام شد. داده های مربوط به میزان فروش hryvnia و نرخ ارز hryvnia در رابطه با دلار آمریکا در جدول آورده شده است. 3 (ستون 2 و 3). میانگین نرخ ارز hryvnia در برابر دلار آمریکا را در اولین ساعت معامله تعیین کنید.
جدول 3 - داده های مربوط به روند معاملات در بورس ارز

میانگین نرخ دلار براساس نسبت میزان فروش hryvnia در تمام معاملات به میزان دلارهای حاصل از معاملات مشابه تعیین می شود. مبلغ کل فروش hryvnia از ستون 2 جدول مشخص است و تعداد دلارهای خریداری شده در هر معامله با تقسیم مبلغ فروش hryvnia بر نرخ آن (ستون 4) تعیین می شود. در مجموع ، طی سه معامله ، 22 میلیون دلار خریداری شد. این بدان معنی است که متوسط ​​نرخ ارز hryvnia برای یک دلار بود
.
مقدار حاصله واقعی است ، زیرا جایگزینی آن با نرخ ارز واقعی hryvnia در معاملات ، مقدار کل فروش hryvnia را تغییر نخواهد داد ، که به عنوان عمل می کند شاخص تعیین کننده: میلیون UAH
اگر از میانگین حسابی برای محاسبه استفاده شده است ، به عنوان مثال hryvnia ، سپس با نرخ ارز برای خرید 22 میلیون دلار. لازم است 110.66 میلیون hryvnyas هزینه شود ، که با واقعیت مطابقت ندارد.

میانگین هندسی
میانگین هندسی برای تجزیه و تحلیل پویایی پدیده ها استفاده می شود و به شما امکان می دهد نرخ متوسط ​​رشد را تعیین کنید. هنگام محاسبه میانگین هندسی ، مقادیر فردی ویژگی نشان دهنده شاخص های نسبی دینامیک است که در قالب مقادیر زنجیره ای ساخته شده اند ، به عنوان نسبت هر سطح به سطح قبلی.
میانگین ساده هندسی با فرمول محاسبه می شود:
,
نشانه کار کجاست ،
N تعداد مقادیر میانگین است.
مثال.تعداد جرایم ثبت شده برای 4 سال 1.57 برابر افزایش یافته است ، از جمله برای 1 - 1.08 بار ، برای دوم - 1.1 بار ، برای سوم - 1.18 بار و برای چهارم - 1.12 بار. سپس متوسط ​​رشد سالانه تعداد جنایات عبارت است از: تعداد جرایم ثبت شده سالانه به طور متوسط ​​12 درصد افزایش یافته است.

1,8
-0,8
0,2
1,0
1,4

1
3
4
1
1

3,24
0,64
0,04
1
1,96

3,24
1,92
0,16
1
1,96

گروه های کارگری

تعداد کارگران

وسط فاصله ،

دستمزد ، مالش

مردم، f

مالش دادن ، NS

900 و بیشتر

مقادیر فواصل باز (اولین و آخرین) به طور مشروط با فواصل مجاور آنها (دومی و آخرتی) برابر می شود.

با چنین محاسبه ای از میانگین ، برخی نادرستی ها مجاز هستند ، زیرا در مورد یکنواختی توزیع واحدهای ویژگی در گروه فرض می شود. با این حال ، هرچه فاصله زمانی محدودتر و واحدهای بیشتری در بازه باشد ، خطا کوچکتر خواهد بود.

پس از یافتن نقاط میانی فواصل ، محاسبات به همان شیوه ای در سری مجزا انجام می شود - گزینه ها در فرکانس (وزن) ضرب می شوند و مجموع محصولات بر مجموع فرکانس (وزن) تقسیم می شود. ، هزار روبل:

.

بنابراین ، سطح متوسط ​​دستمزد کارگران AO 729 روبل است. هر ماه.

محاسبه میانگین حسابی اغلب وقت گیر و پرهزینه است. با این حال ، در برخی موارد ، روش محاسبه میانگین را می توان با استفاده از خواص آن ساده و تسهیل کرد. اجازه دهید برخی از ویژگیهای اساسی میانگین حساب (بدون اثبات) را ارائه دهیم.

خاصیت 1 اگر همه مقادیر فردی یک ویژگی (به عنوان مثال همه گزینه ها) کاهش یا افزایش در منبار ، سپس میانگین بر این اساس ، ویژگی جدید کاهش یا افزایش می یابد منیک بار.

خاصیت 2 اگر همه انواع ویژگی میانگین کاهش یابدبا دوختن یا افزایش عدد A ، میانگین حسابی مطابقت داردبه همان تعداد A کاهش یا افزایش می یابد.

خاصیت 3 اگر وزن همه گزینه های میانگین کاهش یابد یا افزایش در به زمان ، میانگین حساب تغییر نخواهد کرد.

به جای شاخص های مطلق ، می توانید از وزن میانگین استفاده کنید وزنهای خاصدر کل (سهام یا درصد). این امر محاسبات میانگین را ساده می کند.

برای ساده سازی محاسبات میانگین ، آنها مسیر کاهش مقادیر انواع و فرکانس ها را دنبال می کنند. بزرگترین ساده سازی زمانی به دست می آید که کیفیت را داشته باشد آمقدار یکی از انواع اصلی با بیشترین فرکانس ، به عنوان / مقدار فاصله (برای ردیف های با فواصل مساوی) انتخاب می شود. مقدار Л را مبدا می نامند ، بنابراین این روش محاسبه میانگین را "روش شمارش از صفر شرطی" یا "راه لحظه ها"

بیایید فرض کنیم که همه گزینه ها NSابتدا به همان تعداد A کاهش می یابد ، و سپس به میزان کاهش می یابد منیک بار. ما یک سری تغییرات جدید از توزیع گزینه های جدید دریافت می کنیم .

سپس گزینه های جدیدبیان خواهد شد:

,

و میانگین حسابی جدید آنها , -لحظه سفارش اول-فرمول:

.

معادل میانگین گزینه های اصلی است که ابتدا توسط آن کاهش می یابد آ،و سپس در منیک بار.

برای به دست آوردن میانگین واقعی ، یک لحظه مرتبه اول مورد نیاز است متر 1 ، ضربدر منو اضافه کنید آ:

.

این روش محاسبه میانگین حسابی از سری تغییرات نامیده می شود "راه لحظه ها"این روش در فواصل مساوی در ردیف ها اعمال می شود.

محاسبه میانگین حسابی با روش لحظه ها با داده های جدول نشان داده شده است. 4.4

جدول 4.4

توزیع شرکتهای کوچک منطقه با ارزش داراییهای ثابت (OPF) در سال 2000

گروه های شرکت با هزینه OPF ، هزار روبل

تعداد شرکتها f

وسط فواصل ، ایکس

14-16 16-18 18-20 20-22 22-24

لحظه سفارش اول را پیدا کنید

.

سپس با گرفتن A = 19 و دانستن آن من= 2 ، محاسبه کنید NS ،هزار روبل .:

انواع میانگین ها و روش های محاسبه آنها

در مرحله پردازش آماری ، می توان انواع وظایف تحقیقاتی را تعیین کرد که برای حل آنها انتخاب میانگین مناسب ضروری است. در این مورد ، لازم است با قانون زیر راهنمایی شود: مقادیری که نشان دهنده عدد و مخرج میانگین هستند باید منطقی مرتبط باشند.

  • میانگین قدرت;
  • میانگین های ساختاری.

اجازه دهید قراردادهای زیر را معرفی کنیم:

مقادیری که میانگین آنها محاسبه می شود ؛

میانگین ، جایی که خط بالا نشان می دهد که میانگین مقادیر فردی وجود دارد.

فرکانس (تکرارپذیری ارزشهای فردی یک ویژگی).

ابزارهای مختلف از فرمول میانگین قدرت کلی مشتق شده است:

(5.1)

برای k = 1 - میانگین حسابی ؛ k = -1 - هارمونیک متوسط ​​؛ k = 0 - میانگین هندسی ؛ k = -2 - میانگین مربع ریشه.

مقادیر متوسط ​​ساده و وزنی هستند. میانگین های وزنیآنها مقادیری را در نظر می گیرند که در نظر بگیرند برخی از انواع مقادیر صفت دارای اعداد متفاوتی هستند که در ارتباط با آنها هر گزینه باید در این عدد ضرب شود. به عبارت دیگر ، "وزنه" تعداد واحدهای جمعیت در گروه های مختلف است ، به عنوان مثال. هر گزینه با فرکانس خود "وزن" می شود. فرکانس f نامیده می شود وزن آمارییا وزن میانگین.

میانگین حسابی- رایج ترین نوع رسانه. هنگامی که محاسبه بر روی داده های آماری غیر گروهی انجام می شود ، جایی که می خواهید میانگین عبارت را بدست آورید ، استفاده می شود. میانگین حسابی چنین میانگین یک ویژگی است که با دریافت آن حجم کل یک ویژگی در مجموع بدون تغییر باقی می ماند.

فرمول میانگین حسابی ( ساده) فرم دارد

جایی که n اندازه جمعیت است.

به عنوان مثال ، متوسط ​​دستمزد کارکنان یک شرکت به عنوان میانگین حساب محاسبه می شود:

شاخصهای تعیین کننده در اینجا دستمزد هر کارمند و تعداد کارکنان شرکت است. هنگام محاسبه میانگین ، میزان کل دستمزد ثابت بود ، اما بین همه کارگران به طور مساوی توزیع شد. به عنوان مثال ، شما باید متوسط ​​حقوق کارکنان یک شرکت کوچک را که 8 نفر در آن مشغول به کار هستند محاسبه کنید:

هنگام محاسبه مقادیر متوسط ​​، می توان مقادیر فردی ویژگی را که به طور میانگین است ، تکرار کرد ، بنابراین مقدار متوسط ​​با توجه به داده های گروه بندی شده محاسبه می شود. در این مورد می آیددر مورد استفاده میانگین حسابی وزنیکه فرم دارد

(5.3)

بنابراین ، ما باید میانگین قیمت سهام یک شرکت سهامی را در معاملات بورس محاسبه کنیم. مشخص است که معاملات ظرف 5 روز انجام شد (5 معامله) ، تعداد سهام فروخته شده با نرخ فروش به شرح زیر توزیع شد:

1 - 800 ac. - 1010 روبل.

2 - 650 ac. - 990 روبل.

3 - 700 ac. - 1015 روبل.

4 - 550 ac. - 900 روبل.

5 - 850 ac. - 1150 روبل.

نسبت اولیه برای تعیین میانگین قیمت سهم ، نسبت است مبلغ کلمعاملات (OSS) به تعداد سهام فروخته شده (KPA).



 

خواندن:



ارائه با موضوع "هنر لئوناردو داوینچی"

ارائه در مورد موضوع

"وینسنت ون گوگ" - در ساعت 1:30 بامداد 29 ژوئیه 1890 درگذشت. خودنگاره وینسنت ون گوگ وینسنت ویلم ون گوگ. وینسنت ، اگرچه متولد شد ...

ارائه "برابری جنسیتی در زمینه حقوق بشر"

ارائه در مورد موضوع

هدف درس: آشنایی با مفهوم جنسیت ، تفاوت جنسیت و جنسیت ، کلیشه های جنسیتی رایج ، مشکلات جنسیتی ...

ارائه "مبانی نظری مدیریت طبیعت منطقی" مبانی ارائه منطقی مدیریت طبیعت

ارائه

مگر نه ، امروز بر روی کره خاکی ، هرجا نگاه خود را به هر طرف که نگاه کنی ، هر کجا که نگاه کنی ، زندگی در حال مرگ است. چه کسی مسئول آن است؟ آنچه قرن ها در انتظار مردم است ...

نماد چهار قسمتی ، نمادهای مادر خدا نرم کننده قلب های بد (چستوخووا) ، تسکین غم های من ، رهایی از مشکلات ، بازیابی گمشدگان

نماد چهار قسمتی ، نمادهای مادر خدا نرم کننده قلب های بد (چستوخووا) ، تسکین غم های من ، رهایی از مشکلات ، بازیابی گمشدگان

یک سند به این نماد ضمیمه شده است - بررسی موسسه تحقیقات ملی برای بررسی و ارزیابی اشیاء تاریخ و فرهنگ ...
تصویر خوراک Rss