"افزودن اعداد با نشانه های مختلف» — کتاب درسی ریاضیات پایه ششم (ویلنکین)

توضیح مختصر:

در این بخش قوانین جمع اعداد با علائم مختلف را یاد می گیرید: یعنی جمع اعداد منفی و مثبت را یاد می گیرید.
شما قبلاً می دانید که چگونه آنها را روی یک خط مختصات اضافه کنید، اما در هر مثال یک خط مستقیم نمی کشید و با استفاده از آن حساب نمی کنید؟ بنابراین، شما باید یاد بگیرید که چگونه بدون آن تا کنید.
بیایید با شما سعی کنیم یک عدد منفی را به یک عدد مثبت اضافه کنیم، برای مثال هشت منهای شش را جمع کنیم: 8+(-6). قبلاً می دانید که با افزودن یک عدد منفی، عدد اصلی را یک مقدار منفی کاهش می دهد. این بدان معنی است که هشت باید به شش کاهش یابد، یعنی شش باید از هشت کم شود: 8-6 = 2، که دو را می دهد. در این مثال، به نظر می رسد همه چیز واضح است.
و اگر این مثال را در نظر بگیریم: یک عدد مثبت را به عدد منفی اضافه کنید. به عنوان مثال، منهای هشت، شش را جمع کنید: -8+6. اصل موضوع ثابت می ماند: عدد مثبتبا کاهش یک مقدار منفی، شش تفریق هشت منهای دو است: -8+6=-2.
همانطور که متوجه شدید، در هر دو مثال اول و دوم با اعداد، عمل تفریق انجام می شود. چرا؟ زیرا نشانه های متفاوتی دارند (معلوم و منفی). برای جلوگیری از اشتباه در جمع اعداد با علائم مختلف، باید الگوریتم زیر را انجام دهید:
1. ماژول های اعداد را پیدا کنید.
2. ماژول کوچکتر را از ماژول بزرگتر کم کنید.
3. قبل از نتیجه به دست آمده، یک علامت عددی با مقدار مطلق بزرگ قرار دهید (معمولا فقط علامت منفی گذاشته می شود و علامت مثبت قرار نمی گیرد).
اگر طبق این الگوریتم اعدادی را با علائم مختلف اضافه کنید، احتمال اشتباه بسیار کمتری خواهید داشت.

در این مطلب به شما خواهیم گفت که چگونه یک عدد منفی و یک عدد مثبت را به درستی اضافه کنید. ابتدا قاعده اصلی چنین جمعی را بیان می کنیم و سپس نحوه کاربرد آن در حل مسائل را نشان خواهیم داد.

Yandex.RTB R-A-339285-1

قانون اساسی برای جمع اعداد مثبت و منفی

قبلاً گفتیم که عدد مثبت را می توان به عنوان درآمد و عدد منفی را به عنوان زیان در نظر گرفت. برای اطلاع از میزان درآمد و هزینه ها باید به ماژول های این اعداد نگاهی بیندازید. اگر در نهایت معلوم شود که مخارج ما از درآمد ما بیشتر است، پس از حسابداری متقابل آنها ما بدهکار خواهیم ماند و اگر برعکس، در سیاهی باقی می مانیم. اگر هزینه ها با درآمد برابر باشد، مانده صفر خواهیم داشت.

با استفاده از استدلال فوق می توان قانون اساسی جمع اعداد با علائم مختلف را استخراج کرد.

تعریف 1

برای اضافه کردن یک عدد مثبت با یک عدد منفی، باید مقادیر مطلق آنها را بیابید و مقایسه کنید. اگر مقادیر برابر باشند، دو جمله داریم که اعداد متضاد هستند و مجموع آنها صفر خواهد بود. اگر مساوی نباشند، باید در نظر بگیریم که نتیجه همان علامت عدد بزرگتر خواهد بود.

بنابراین، اضافه در در این موردبه کم کردن یک عدد کوچکتر از یک عدد بزرگتر می رسد. نتیجه این عمل می تواند متفاوت باشد: می توانیم عدد مثبت یا منفی را بدست آوریم. نتیجه پوچنیز امکان پذیر است.

این قانون برای اعداد صحیح، گویا و اعداد حقیقی اعمال می شود.

مشکلات مربوط به اضافه کردن یک عدد مثبت به یک عدد منفی

بیایید نحوه اعمال قانون ذکر شده در بالا را در عمل بررسی کنیم. ابتدا یک مثال ساده می زنیم.

مثال 1

مجموع 2 + (- 5) را محاسبه کنید.

راه حل

بیایید مراحلی را که تا کنون آموخته ایم دنبال کنیم. ابتدا ماژول های اعداد اصلی را پیدا می کنیم که برابر با 2 و 5 خواهند بود. ماژول بزرگتر 5 است، بنابراین ما منفی را به خاطر می آوریم. بعد، ماژول کوچکتر را از ماژول بزرگتر کم می کنیم و می گیریم: 5 − 2 = 3.

پاسخ: (− 5) + 2 = − 3 .

اگر شرایط مشکل حاوی اعداد گویا با علائم مختلف است که اعداد صحیح نیستند، برای راحتی محاسبات باید آنها را به صورت اعشاری یا اعشاری ارائه کنید. کسرهای معمولی. بیایید این مشکل را در نظر بگیریم و آن را حل کنیم.

مثال 2

مقدار 2 1 8 + (- 1 , 25) را محاسبه کنید.

راه حل

اول از همه بیایید ترجمه کنیم عدد مختلطبه کسری مشترک اگر یادتان نیست چگونه این کار را انجام دهید، مقاله مربوطه را دوباره بخوانید.

ما همچنین کسر اعشاری را به عنوان یک کسر معمولی ارائه خواهیم کرد: - 1، 25 = - 125 100 = - 5 4.

پس از این می توانید به محاسبه ماژول ها و محاسبه نتیجه اقدام کنید. بیایید ماژول ها را پیدا کنیم: آنها به ترتیب برابر با 17 8 و 5 4 خواهند بود. کسرهای حاصل را به کاهش می دهیم مخرج مشترکو 17 8 و 10 8 می گیریم.

مرحله بعدی مقایسه کسرها است. از آنجایی که عدد کسر اول بزرگتر است، 17 8 > 10 8 است. اگر یک عبارت بزرگتر با علامت مثبت داشته باشیم، باید به یاد داشته باشیم که نتیجه مثبت خواهد بود.

17 8 - 10 8 = 17 - 10 8 = 7 8

قبلاً اشاره کردیم که نتیجه ما علامت مثبت خواهد داشت: + 7 8 . از آنجایی که نوشتن یک پلاس ضروری نیست، هنگام نوشتن پاسخ بدون آن کار می کنیم.

بیایید کل راه حل را بنویسیم:

2 1 8 + - 1 , 25 = 17 8 + - 5 4 = 17 8 + - 10 8 = 17 8 - 10 8 = 7 8

پاسخ: 2 1 8 + - 1 , 25 = 7 8 .

مثال 3

پیدا کنید که مجموع 14 و - 14 برابر است.

راه حل

ما دو اصطلاح یکسان با علائم متفاوت داریم. به این معنی که این اعداد در مقابل یکدیگر قرار دارند، بنابراین مجموع آنها برابر با 0 خواهد بود.

پاسخ: 14 + - 14 = 0

در پایان مقاله اضافه می کنیم که نتیجه اضافه کردن واقعی است اعداد منفیبا موارد مثبت اغلب بهتر است در فرم بنویسید بیان عددیبا ریشه، توان یا لگاریتم، و نه به شکل یک نامتناهی اعشاری. بنابراین، اگر اعداد n و - 3 را جمع کنیم، پاسخ n - 3 خواهد بود. همیشه نیازی به محاسبه نتیجه نهایی نیست و می توانید با محاسبات تقریبی به نتیجه برسید. در مقاله عملیات اساسی با اعداد واقعی در این مورد با جزئیات بیشتری خواهیم نوشت.

در صورت مشاهده خطایی در متن، لطفاً آن را برجسته کرده و Ctrl+Enter را فشار دهید

در این درس می آموزیم که عدد منفی چیست و به چه اعدادی متضاد می گویند. همچنین یاد خواهیم گرفت که چگونه اعداد منفی و مثبت (اعداد با علائم مختلف) را جمع کنیم و به چند نمونه از جمع اعداد با علائم مختلف نگاه خواهیم کرد.

به این چرخ دنده نگاه کنید (شکل 1 را ببینید).

برنج. 1. دنده ساعت

این عقربه ای نیست که مستقیماً زمان را نشان دهد و یک شماره گیری نیست (شکل 2 را ببینید). اما بدون این قسمت ساعت کار نمی کند.

برنج. 2. دنده داخل ساعت

حرف Y مخفف چیست؟ چیزی جز صدای Y. اما بدون آن، بسیاری از کلمات "کار نمی کنند". به عنوان مثال، کلمه "موس". اعداد منفی نیز چنین هستند: آنها هیچ کمیتی را نشان نمی دهند، اما بدون آنها مکانیسم محاسبه بسیار دشوارتر خواهد بود.

می دانیم که جمع و تفریق عملیاتی معادل هستند و می توانند به هر ترتیبی انجام شوند. به ترتیب مستقیم، می‌توانیم محاسبه کنیم: اما نمی‌توانیم با تفریق شروع کنیم، زیرا هنوز در مورد چه چیزی به توافق نرسیده‌ایم.

واضح است که افزایش تعداد و سپس کاهش به معنای نهایتاً سه کاهش است. چرا این شی را تعیین نکنیم و به این صورت بشماریم: جمع یعنی تفریق. سپس .

عدد می تواند به عنوان مثال یک سیب باشد. عدد جدید هیچ مقدار واقعی را نشان نمی دهد. به خودی خود چیزی شبیه حرف Y نیست. ساده است ابزار جدیدبرای ساده کردن محاسبات

بیایید اعداد جدید را نام ببریم منفی. حالا می توانیم عدد بزرگتر را از عدد کوچکتر کم کنیم. از نظر فنی، هنوز باید عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم کنید، اما در پاسخ خود علامت منفی قرار دهید: .

بیایید به مثال دیگری نگاه کنیم: . شما می توانید تمام اقدامات را پشت سر هم انجام دهید: .

با این حال، راحت تر است که عدد سوم را از عدد اول کم کنید و سپس عدد دوم را اضافه کنید:

اعداد منفی را می توان به روش دیگری تعریف کرد.

به عنوان مثال برای هر عدد طبیعی یک عدد جدید معرفی می کنیم که به آن اشاره می کنیم و مشخص می کنیم که دارای خاصیت زیر باشد: مجموع عدد و برابر با : .

ما عدد را منفی و اعداد و - را در مقابل می نامیم. بنابراین، ما بی نهایت اعداد جدید به دست آوردیم، به عنوان مثال:

متضاد عدد؛

متضاد عدد؛

متضاد عدد؛

متضاد عدد؛

عدد بزرگتر را از عدد کوچکتر کم کنید: . به این عبارت اضافه می کنیم: . صفر گرفتیم اما با توجه به خاصیت: عددی که صفر را به پنج اضافه می کند منهای پنج نشان می دهد: . بنابراین، عبارت را می توان به صورت .

هر عدد مثبت دارای یک عدد دوقلو است، که تنها در این که قبل از آن علامت منفی خوانده می شود، متفاوت است مقابل(شکل 3 را ببینید).

برنج. 3. مثال ها اعداد مخالف

خواص اعداد متضاد

1. مجموع اعداد مقابل صفر است: .

2. اگر یک عدد مثبت را از صفر کم کنید، نتیجه آن عدد منفی مقابل خواهد بود: .

1. هر دو عدد می توانند مثبت باشند، و ما قبلاً می دانیم که چگونه آنها را اضافه کنیم: .

2. هر دو عدد می توانند منفی باشند.

قبلاً در درس قبل به جمع کردن اعدادی مانند اینها پرداختیم، اما بیایید مطمئن شویم که می‌دانیم با آنها چه کنیم. به عنوان مثال: .

برای یافتن این مجموع اعداد مثبت مقابل را جمع کرده و علامت منفی قرار دهید.

3. یک عدد می تواند مثبت و دیگری منفی باشد.

اگر برای ما راحت است، می توانیم جمع یک عدد منفی را با تفریق یک عدد مثبت جایگزین کنیم: .

مثال دیگر: . دوباره مقدار را به عنوان تفاوت می نویسیم. می توانید با کم کردن عدد کوچکتر از عدد بزرگتر، اما با استفاده از علامت منفی، عدد بزرگتر را از عدد کوچکتر کم کنید.

می توانیم شرایط را با هم عوض کنیم: .

مثال مشابه دیگر: .

در همه موارد، نتیجه یک تفریق است.

برای تدوین اجمالی این قوانین، یک اصطلاح دیگر را به خاطر می آوریم. البته اعداد متضاد با هم برابر نیستند. اما عجیب است که متوجه اشتراک آنها نشویم. ما این را مشترک نامیدیم شماره مدول. مدول اعداد مخالف یکسان است: برای یک عدد مثبت برابر با خود عدد است و برای یک عدد منفی برابر با مخالف مثبت است. به عنوان مثال: , .

برای اضافه کردن دو عدد منفی، باید ماژول های آنها را اضافه کنید و علامت منفی بگذارید:

برای اضافه کردن یک عدد منفی و یک عدد مثبت، باید ماژول کوچکتر را از ماژول بزرگتر کم کنید و علامت عدد را با ماژول بزرگتر قرار دهید:

هر دو عدد منفی هستند، بنابراین، ماژول های آنها را اضافه می کنیم و علامت منفی قرار می دهیم:

دو عدد با علامت های مختلف، بنابراین، از مدول عدد (مدول بزرگتر)، مدول عدد را کم می کنیم و علامت منفی می گذاریم (علامت عدد با مدول بزرگتر):

دو عدد با علامت های مختلف پس از مدول عدد (مدول بزرگتر) مدول عدد را کم می کنیم و علامت منفی می گذاریم (علامت عدد با مدول بزرگتر): .

دو عدد با علامت های مختلف پس از مدول عدد (مدول بزرگتر) مدول عدد را کم می کنیم و علامت مثبت می گذاریم (علامت عدد با مدول بزرگتر): .

اعداد مثبت و منفی در طول تاریخ نقش های متفاوتی داشته اند.

ابتدا اعداد طبیعی را برای شمارش اجسام معرفی کردیم:

سپس اعداد مثبت دیگری را معرفی کردیم - کسری، برای شمارش مقادیر غیر صحیح، قطعات: .

اعداد منفی به عنوان ابزاری برای ساده کردن محاسبات ظاهر شدند. اینطور نبود که در زندگی کمیت هایی وجود داشته باشد که نتوانیم آنها را بشماریم و اعداد منفی را اختراع کنیم.

یعنی اعداد منفی از دنیای واقعی به وجود نیامده اند. آنها فقط آنقدر راحت بودند که در بعضی جاها در زندگی کاربرد پیدا کردند. به عنوان مثال، ما اغلب در مورد دمای منفی می شنویم. با این حال هرگز با عدد منفی سیب مواجه نمی شویم. چه فرقی دارد؟

تفاوت این است که در زندگی، کمیت های منفی فقط برای مقایسه استفاده می شوند، اما برای کمیت ها نه. اگر هتلی زیرزمین داشته باشد و آسانسور در آنجا نصب شده باشد، برای حفظ شماره گذاری معمول طبقات معمولی، ممکن است یک طبقه منهای اول ظاهر شود. این منهای اول به معنای تنها یک طبقه زیر سطح زمین است (شکل 1 را ببینید).

برنج. 4. منهای طبقه اول و منهای طبقه دوم

دمای منفی فقط در مقایسه با صفر منفی است که توسط نویسنده مقیاس، آندرس سلسیوس انتخاب شده است. مقیاس های دیگری نیز وجود دارد و ممکن است همان دما دیگر در آنجا منفی نباشد.

در همان زمان، ما درک می کنیم که تغییر نقطه شروع غیرممکن است به طوری که نه پنج سیب، بلکه شش سیب وجود دارد. بنابراین، در زندگی، از اعداد مثبت برای تعیین مقادیر (سیب، کیک) استفاده می شود.

ما همچنین به جای نام از آنها استفاده می کنیم. هر گوشی را می توان نام مخصوص به خود داد، اما تعداد نام ها محدود است و شماره ای وجود ندارد. به همین دلیل از شماره تلفن استفاده می کنیم. همچنین برای سفارش (قرن پس از قرن).

اعداد منفی در زندگی به معنای دوم استفاده می شود (منهای طبقه اول زیر صفر و طبقه اول)

1. Vilenkin N.Ya.، ژوخوف V.I.، Chesnokov A.S.، Shvartsburd S.I. ریاضیات 6. M.: Mnemosyne، 2012.
2. Merzlyak A.G.، Polonsky V.V.، Yakir M.S. ریاضی ششم دبستان. "Gymnasium"، 2006.
3. Depman I.Ya.، Vilenkin N.Ya. پشت صفحات کتاب ریاضی. م.: آموزش و پرورش، 1989.
4. روروکین A.N.، چایکوفسکی I.V. تکالیف درس ریاضی پایه پنجم تا ششم. M.: ZSh MEPhI، 2011.
5. روروکین A.N.، Sochilov S.V.، چایکوفسکی K.G. ریاضی 5-6. کتابچه راهنمای دانش آموزان کلاس ششم در مدرسه مکاتبات MEPhI. M.: ZSh MEPhI، 2011.
6. Shevrin L.N.، Gein A.G.، Koryakov I.O.، Volkov M.V. ریاضیات: کتاب درسی - همکار برای پایه های پنجم تا ششم دبیرستان. م.: آموزش، کتابخانه معلم ریاضی، 1368.

1. Math-prosto.ru ().
2. یوتیوب ().
3. School-assistant.ru ().
4. Allforchildren.ru ().

مشق شب

>> ریاضی: اضافه کردن اعداد با علائم مختلف

33. جمع اعداد با علائم مختلف

اگر دمای هوا برابر با 9 درجه سانتیگراد بود و سپس به - 6 درجه سانتیگراد تغییر کرد (یعنی 6 درجه سانتیگراد کاهش یافت)، سپس برابر با 9 + (- 6) درجه شد (شکل 83).

برای جمع کردن اعداد 9 و - 6 با استفاده از , باید نقطه A (9) را با 6 قطعه واحد به سمت چپ حرکت دهید (شکل 84). نقطه B (3) را به دست می آوریم.

این به معنای 9+(- 6) = 3 است. عدد 3 علامتی مشابه عبارت 9 دارد و آن ماژولبرابر با تفاوت بین مدول های ترم های 9 و -6.

در واقع، |3| =3 و |9| - |- 6| = = 9 - 6 = 3.

اگر همان دمای هوای 9 درجه سانتیگراد 12- درجه سانتیگراد تغییر کند (یعنی 12 درجه سانتیگراد کاهش یابد)، آنگاه برابر با 9 + (12-) درجه می شود (شکل 85). با جمع کردن اعداد 9 و -12 با استفاده از خط مختصات (شکل 86)، 9 + (-12) = -3 به دست می آید. عدد -3 دارای علامت یکسانی با عبارت -12 است و ماژول آن برابر است با اختلاف ماژول های عبارت های 12- و 9.

در واقع، | - 3| = 3 و | -12| - | -9| = 12 - 9 = 3.

برای اضافه کردن دو عدد با علائم مختلف، باید:

1) کوچکتر را از ماژول بزرگتر کم کنید.

2) جلوی عدد حاصل علامت عبارتی که مدول آن بیشتر است قرار دهید.

معمولاً ابتدا علامت جمع مشخص و نوشته می شود و سپس تفاوت ماژول ها پیدا می شود.

به عنوان مثال:

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
یا کوتاهتر 6.1+(- 4.2) = 6.1 - 4.2 = 1.9;

هنگام اضافه کردن اعداد مثبت و منفی می توانید استفاده کنید ماشین حساب میکرو. برای وارد کردن یک عدد منفی در یک ریزماشین حساب، باید مدول این عدد را وارد کنید، سپس کلید تغییر علامت |/-/| را فشار دهید. به عنوان مثال برای وارد کردن عدد -56.81 باید کلیدهای زیر را به ترتیب فشار دهید: | 5 |، | 6 |، | ¦ |، | 8 |، | 1 |، |/-/|. عملیات روی اعداد هر علامتی مانند اعداد مثبت بر روی یک ریزمحاسبه انجام می شود.

به عنوان مثال، مجموع -6.1 + 3.8 با استفاده از محاسبه می شود برنامه

? اعداد a و b دارای علائم مختلفی هستند. اگر ماژول بزرگتر منفی باشد مجموع این اعداد چه علامتی خواهد داشت؟

اگر مدول کوچکتر منفی است؟

اگر مدول بزرگتر یک عدد مثبت باشد؟

اگر مدول کوچکتر یک عدد مثبت باشد؟

قاعده ای برای جمع اعداد با علائم مختلف تدوین کنید. چگونه یک عدد منفی را در یک ماشین حساب وارد کنیم؟

به 1045. عدد 6 به -10 تغییر یافت. عدد حاصل در کدام سمت مبدا قرار دارد؟ در چه فاصله ای از مبدا قرار دارد؟ با چه چیزی برابر است مجموع 6 و -10؟

1046. عدد 10 به -6 تبدیل شد. عدد حاصل در کدام سمت مبدا قرار دارد؟ در چه فاصله ای از مبدا قرار دارد؟ مجموع 10 و -6 چقدر است؟

1047. عدد -10 به 3 تغییر یافت. عدد حاصل در کدام سمت مبدا قرار دارد؟ در چه فاصله ای از مبدا قرار دارد؟ مجموع 10- و 3 چقدر است؟

1048. عدد -10 به 15 تغییر یافت. عدد حاصل در کدام سمت مبدا قرار دارد؟ در چه فاصله ای از مبدا قرار دارد؟ مجموع 10- و 15 چقدر است؟

1049. در نیمه اول روز دما 4- درجه سانتیگراد و در نیمه دوم - 12+ درجه سانتیگراد تغییر کرد. دما در طول روز چند درجه تغییر کرد؟

1050. اضافه کردن را انجام دهید:

1051. اضافه کنید:

الف) به مجموع -6 و -12 عدد 20.
ب) به عدد 2.6 مجموع 1.8- و 5.2 است.
ج) به جمع -10 و -1.3 مجموع 5 و 8.7.
د) به جمع 11 و 6.5- مجموع 3.2- و -6.

1052. کدام عدد 8 است; 7.1; -7.1; -7; -0.5 ریشه است معادلات- 6 + x = -13.1؟

1053. ریشه معادله را حدس بزنید و بررسی کنید:

الف) x + (-3) = -11; ج) m + (-12) = 2;
ب) - 5 + y = 15; د) 3 + n = -10.

1054. معنی عبارت را بیابید:

1055. مراحل را با استفاده از ریزماشین حساب دنبال کنید:

الف) - 3.2579 + (-12.308); د) -3.8564+ (-0.8397) +7.84;
ب) 7.8547+ (- 9.239); ه) -0.083 + (-6.378) + 3.9834;
ج) -0.00154 + 0.0837; ه) -0.0085+ 0.00354+ (-0.00921).

پ 1056. مقدار حاصل را بیابید:

1057. معنی عبارت را بیابید:

1058. چند عدد صحیح بین اعداد قرار دارد:

الف) 0 و 24؛ ب) -12 و -3. ج) -20 و 7؟

1059. عدد -10 را مجموع دو جمله منفی تصور کنید تا:

الف) هر دو عبارت اعداد صحیح بودند.
ب) هر دو عبارت کسری اعشاری بودند.
ج) یکی از اصطلاحات عادی معمولی بود کسری.

1060. فاصله (بر حسب واحد) بین نقاط خط مختصات با مختصات چقدر است:

الف) 0 و a; ب) -a و a; ج) -a و 0؛ د) a و -Za؟

م 1061. شعاع موازی های جغرافیایی سطح زمین که شهرهای آتن و مسکو در آن قرار دارند به ترتیب برابر با 5040 کیلومتر و 3580 کیلومتر است (شکل 87). موازی مسکو چقدر کوتاهتر از موازی آتن است؟

1062- معادله ای برای حل مسئله بنویسید: «مزرعه ای به مساحت 2.4 هکتار به دو قسمت تقسیم شد. پیدا کنید مربعهر سایت، اگر مشخص باشد که یکی از سایت های:

الف) 0.8 هکتار بیشتر از دیگری؛
ب) 0.2 هکتار کمتر از دیگری.
ج) 3 برابر بیشتر از دیگری.
د) 1.5 برابر کمتر از دیگری؛
ه) دیگری را تشکیل می دهد.
ه) 0.2 از دیگری است.
ز) 60 درصد دیگر را تشکیل می دهد.
h) 140 درصد دیگر است.»

1063. مسئله را حل کنید:

1) مسافران روز اول 240 کیلومتر، روز دوم 140 کیلومتر، روز سوم 3 برابر روز دوم و روز چهارم استراحت کردند. اگر بیش از 5 روز به طور متوسط ​​230 کیلومتر در روز رانندگی کنند، روز پنجم چند کیلومتر را طی کردند؟

2) درآمد ماهانه پدر 280 روبل است. بورسیه دخترم 4 برابر کمتره. اگر 4 نفر در خانواده وجود داشته باشد، کوچکترین پسر دانش آموز باشد و هر نفر به طور متوسط ​​135 روبل دریافت کند، یک مادر در ماه چقدر درآمد دارد؟

1064. مراحل زیر را دنبال کنید:

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1066. هر یک از اعداد را به صورت مجموع دو جمله مساوی ارائه دهید:

1067. مقدار a + b را بیابید اگر:

الف) a= -1.6، b = 3.2; ب) a=- 2.6، b = 1.9; V)

1068. در یک طبقه یک ساختمان مسکونی 8 آپارتمان وجود داشت. 2 آپارتمان دارای مساحت 22.8 متر مربع، 3 آپارتمان - 16.2 متر مربع، 2 آپارتمان - 34 متر مربع بودند. اگر در این طبقه به طور متوسط ​​هر آپارتمان 24.7 متر مربع مساحت داشته باشد، آپارتمان هشتم چه مساحتی داشت؟

1069. قطار باری شامل 42 واگن بود. تعداد خودروهای سرپوشیده 1.2 برابر بیشتر از سکوها بود و تعداد تانک ها برابر با تعداد سکوها بود. چند واگن از هر نوع در قطار بود؟

1070. معنی عبارت را بیابید

N.Ya.Vilenkin، A.S. چسنوکوف، S.I. شوارتزبورد، وی. آی

دانلود برنامه ریزی ریاضی، کتاب های درسی و آنلاین، دروس و تکالیف ریاضی پایه ششم

جمع اعداد منفی

مجموع اعداد منفی یک عدد منفی است. ماژول مجموع برابر است با مجموع ماژول های شرایط.

بیایید بفهمیم که چرا مجموع اعداد منفی نیز یک عدد منفی خواهد بود. خط مختصات در این امر به ما کمک می کند که اعداد -3 و -5 را روی آن اضافه می کنیم. اجازه دهید یک نقطه از خط مختصات مربوط به عدد -3 را علامت گذاری کنیم.

به عدد -3 باید عدد -5 را اضافه کنیم. از نقطه مربوط به عدد -3 به کجا می رویم؟ درست است، چپ! برای 5 بخش واحد. نقطه ای را علامت گذاری می کنیم و عدد مربوط به آن را می نویسیم. این عدد 8- است.

بنابراین، هنگام جمع کردن اعداد منفی با استفاده از خط مختصات، همیشه در سمت چپ مبدا قرار می گیریم، بنابراین مشخص است که نتیجه جمع اعداد منفی نیز یک عدد منفی است.

توجه داشته باشید.ما اعداد -3 و -5 را اضافه کردیم، یعنی. مقدار عبارت -3+(-5) را پیدا کرد. معمولاً هنگام جمع کردن اعداد گویا، به سادگی این اعداد را با علائم خود یادداشت می کنند، گویی تمام اعدادی را که باید اضافه شوند فهرست می کنند. چنین رکوردی نامیده می شود جمع جبری. (در مثال ما) ورودی: -3-5=-8 را اعمال کنید.

مثال.مجموع اعداد منفی را بیابید: -23-42-54. (آیا موافقید که این ورودی کوتاه تر و راحت تر است مانند: -23+(-42)+(-54))؟

بیا تصمیم بگیریمطبق قانون جمع اعداد منفی: ماژول های عبارت ها را جمع می کنیم: 23+42+54=119. نتیجه یک علامت منفی خواهد داشت.

معمولاً اینطور می نویسند: -23-42-54=-119.

جمع اعداد با علائم مختلف.

مجموع دو عدد با علامت های مختلف دارای علامت یک جمله با قدر مطلق بزرگ است. برای پیدا کردن مدول یک مجموع، باید مدول کوچکتر را از مدول بزرگتر کم کنید..

بیایید جمع اعداد با علائم مختلف را با استفاده از یک خط مختصات انجام دهیم.

1) -4+6. باید عدد 6 را به عدد -4 اضافه کنید. عدد 6 مثبت است، به این معنی که از نقطه با مختصات -4 باید 6 قطعه واحد به سمت راست برویم. ما خود را در سمت راست نقطه مرجع (از صفر) با 2 قطعه واحد یافتیم.

حاصل جمع اعداد -4 و 6 عدد مثبت 2 است:

- 4+6=2. چگونه می توانید عدد 2 را بدست آورید؟ 4 را از 6 کم کنید، یعنی. کوچکتر را از ماژول بزرگتر کم کنید. نتیجه همان علامت عبارت با مدول بزرگ است.

2) بیایید محاسبه کنیم: -7+3 با استفاده از خط مختصات. نقطه مربوط به عدد -7 را علامت بزنید. برای 3 قطعه واحد به سمت راست می رویم و یک نقطه با مختصات -4 می گیریم. ما در سمت چپ مبدا بودیم و می مانیم: پاسخ یک عدد منفی است.

- 7+3=-4. ما می توانیم این نتیجه را به این صورت بدست آوریم: ماژول کوچکتر را از ماژول بزرگتر کم کردیم، یعنی. 7-3=4. در نتیجه علامت عبارت را با مدول بزرگتر قرار می دهیم: |-7|>|3|.

نمونه هامحاسبه کنید: الف) -4+5-9+2-6-3; ب) -10-20+15-25.