Точно като обикновените числа.

2. Преброяваме броя на десетичните знаци за 1-вата десетична дроб и 2-рата. Събираме числата им.

3. В крайния резултат пребройте отдясно наляво същия брой цифри като в горния параграф и поставете запетая.

Правила за умножение на десетични дроби.

1. Умножете без да обръщате внимание на запетаята.

2. В произведението отделяме същия брой цифри след десетичната запетая, колкото има след десетичните точки в двата фактора заедно.

Когато умножавате десетична дроб с естествено число, трябва:

1. Умножете числа, без да обръщате внимание на запетаята;

2. В резултат на това поставяме запетаята така, че да има толкова цифри вдясно от нея, колкото има в десетичната дроб.

Умножение на десетични дроби по колона.

Да разгледаме един пример:

Нека го запишем десетични знацив колона и ги умножете като естествени числа, без да обръщате внимание на запетаите. Тези. Ние считаме 3,11 за 311 и 0,01 за 1.

Резултатът е 311. След това преброяваме броя на знаците (цифрите) след десетичната запетая за двете дроби. Първият десетичен знак има 2 цифри, а вторият има 2. Общ бройцифри след десетичната запетая:

2 + 2 = 4

Преброяваме отдясно наляво четири цифри от резултата. Крайният резултат съдържа по-малко числа, отколкото трябва да бъдат разделени със запетая. В този случай трябва да добавите липсващия брой нули отляво.

В нашия случай първата цифра липсва, затова добавяме 1 нула отляво.

Моля, обърнете внимание:

При умножаване на която и да е десетична дроб по 10, 100, 1000 и т.н., десетичната запетая в десетичната дроб се премества надясно с толкова места, колкото нули има след единицата.

например:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Моля, обърнете внимание:

За да умножите десетична запетая по 0,1; 0,01; 0,001; и така нататък, трябва да преместите десетичната запетая в тази дроб наляво с толкова места, колкото нули има преди единицата.

Ние броим нула цели числа!

Например:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

Умножаване на десетични числапротича на три етапа.

Десетичните дроби се записват в колона и се умножават като обикновените числа.

Преброяваме броя на десетичните знаци за първата десетична дроб и за втората. Събираме броя им.

В получения резултат преброяваме отдясно наляво същия брой числа, както в горния абзац, и поставяме запетая.

Как да умножаваме десетични числа

Записваме десетичните дроби в колона и ги умножаваме като естествени числа, без да обръщаме внимание на запетаите. Тоест считаме 3,11 за 311 и 0,01 за 1.

Получихме 311. Сега преброяваме броя на знаците (цифрите) след десетичната запетая за двете дроби. Първият десетичен знак има две цифри, а вторият има две. Общ брой знаци след десетичната запетая:

Преброяваме отдясно наляво 4 знака (цифри) от полученото число. Полученият резултат съдържа по-малко числа, отколкото трябва да бъдат разделени със запетая. В този случай имате нужда от наляводобавете липсващия брой нули.

Липсва ни една цифра, затова добавяме една нула отляво.

При умножаване на всяка десетична дробс 10; 100; 1000 и т.н. Десетичната точка се премества надясно с толкова места, колкото нули има след единицата.

За да умножите десетична запетая по 0,1; 0,01; 0,001 и т.н., трябва да преместите десетичната запетая в тази дроб наляво с толкова места, колкото нули има преди единицата.

Ние броим нула цели числа!

• 12 0,1 = 1,2
• 0,05 · 0,1 = 0,005
• 1,256 · 0,01 = 0,012 56

За да разберете как да умножавате десетични числа, нека разгледаме конкретни примери.

Правило за умножение на десетични знаци

1) Умножете, без да обръщате внимание на запетаята.

2) В резултат на това отделяме толкова цифри след десетичната запетая, колкото има след десетичните точки в двата фактора заедно.

Намерете произведението на десетичните дроби:

За да умножим десетични дроби, умножаваме, без да обръщаме внимание на запетаите. Тоест умножаваме не 6,8 и 3,4, а 68 и 34. В резултат на това отделяме толкова цифри след десетичната запетая, колкото има след десетичните точки в двата множителя заедно. В първия фактор има една цифра след десетичната запетая, във втория също има една. Общо разделяме две числа след десетичната запетая. Така получаваме крайния отговор: 6,8∙3,4=23,12.

Умножаваме десетични числа, без да вземаме предвид десетичната запетая. Тоест всъщност, вместо да умножаваме 36,85 по 1,14, ние умножаваме 3685 по 14. Получаваме 51590. Сега в този резултат трябва да разделим със запетая толкова цифри, колкото има в двата фактора заедно. Първото число има две цифри след десетичната запетая, второто има една. Общо отделяме три цифри със запетая. Тъй като в края на записа има нула след десетичната запетая, не я записваме в отговора: 36,85∙1,4=51,59.

За да умножим тези десетични числа, нека умножим числата, без да обръщаме внимание на запетаите. Тоест, умножаваме естествените числа 2315 и 7. Получаваме 16205. В това число трябва да отделите четири цифри след десетичната запетая - толкова, колкото са в двата множителя заедно (по две във всеки). Краен отговор: 23,15∙0,07=1,6205.

Умножаването на десетична дроб с естествено число се извършва по същия начин. Умножаваме числата, без да обръщаме внимание на запетаята, тоест умножаваме 75 по 16. Полученият резултат трябва да съдържа същия брой знаци след десетичната запетая, колкото има в двата множителя заедно - един. Така 75∙1,6=120,0=120.

Започваме да умножаваме десетични дроби, като умножаваме естествени числа, тъй като не обръщаме внимание на запетаите. След това отделяме толкова цифри след десетичната запетая, колкото има в двата фактора заедно. Първото число има два знака след десетичната запетая, второто също има два. Общо резултатът трябва да бъде четири цифри след десетичната запетая: 4,72∙5,04=23,7888.

И още няколко примера за умножаване на десетични дроби:

www.for6cl.uznateshe.ru

Умножение с десетични знаци, правила, примери, решения.

Да преминем към учене следващо действиес десетични дроби, сега ще разгледаме изчерпателно умножение на десетични знаци. Нека първо да поговорим общи принципиумножение на десетични дроби. След това ще преминем към умножаване на десетична дроб по десетична дроб, ще покажем как да умножаваме десетични дроби по колона и ще разгледаме решения на примери. След това ще разгледаме умножението на десетични дроби с естествени числа, по-специално с 10, 100 и т.н. И накрая, нека поговорим за умножаването на десетичните числа по обикновени дробии смесени числа.

Нека кажем веднага, че в тази статия ще говорим само за умножаване на положителни десетични дроби (вижте положителни и отрицателни числа). Други случаи са разгледани в статиите умножение рационални числаИ умножаване на реални числа.

Навигация в страницата.

Общи принципи на умножение на десетични знаци

Нека обсъдим общите принципи, които трябва да се следват при умножение с десетични знаци.

Тъй като крайните десетични дроби и безкрайните периодични дроби са десетичната форма на обикновените дроби, умножаването на такива десетични знаци по същество е умножаване на обикновени дроби. С други думи, умножаване на крайни десетични числа, умножаване на крайни и периодични десетични дроби, а също така умножаване на периодични десетични знацисе свежда до умножаване на обикновени дроби след преобразуване на десетични дроби в обикновени.

Нека да разгледаме примери за прилагане на посочения принцип за умножаване на десетични дроби.

Умножете десетичните знаци 1,5 и 0,75.

Нека заменим умножените десетични дроби със съответните обикновени дроби. Тъй като 1,5=15/10 и 0,75=75/100, тогава. Можете да намалите дроб и след това да изберете цялата част от неправилна дроб, и е по-удобно да запишете получената обикновена дроб 1 125/1 000 като десетична дроб 1,125.

Трябва да се отбележи, че е удобно да се умножават крайните десетични дроби в колона; ще говорим за този метод за умножение на десетични дроби в следващия параграф.

Нека да разгледаме пример за умножение на периодични десетични дроби.

Изчислете произведението на периодичните десетични дроби 0,(3) и 2,(36) .

Нека преобразуваме периодичните десетични дроби в обикновени дроби:

Тогава. Можете да преобразувате получената обикновена дроб в десетична дроб:


Ако сред умножените десетични дроби има безкрайни непериодични, тогава всички умножени дроби, включително крайни и периодични, трябва да бъдат закръглени до определена цифра (вж. закръгляване на числата), и след това умножете крайните десетични дроби, получени след закръгляване.

Умножете десетичните знаци 5,382... и 0,2.

Първо, нека закръглим една безкрайна непериодична десетична дроб, закръглянето може да се направи до стотни, имаме 5,382...≈5,38. Последната десетична дроб 0,2 не е необходимо да се закръгля до най-близката стотна. Така 5,382...·0,2≈5,38·0,2. Остава да изчислим произведението на крайните десетични дроби: 5,38·0,2=538/100·2/10= 1,076/1,000=1,076.

Умножение на десетични дроби по колона

Умножаването на крайни десетични дроби може да се извърши в колона, подобно на умножаването на естествени числа в колона.

Да формулираме правило за умножение на десетични дроби по колона. За да умножите десетични дроби по колона, трябва:

• без да обръщате внимание на запетаите, извършете умножение по всички правила за умножение с колона от естествени числа;
• в полученото число отделете с десетична запетая толкова цифри отдясно, колкото има десетични знаци в двата фактора заедно и ако няма достатъчно цифри в продукта, тогава трябва да добавите отляво необходимо количествонули.

Нека да разгледаме примери за умножаване на десетични дроби по колони.

Умножете десетичните знаци 63,37 и 0,12.

Нека умножим десетични дроби в колона. Първо умножаваме числата, като игнорираме запетаите:


Остава само да добавите запетая към получения продукт. Тя трябва да раздели 4 цифри вдясно, защото множителите имат общо четири знака след десетичната запетая (два в дробта 3,37 и две в дробта 0,12). Там има достатъчно числа, така че не е нужно да добавяте нули отляво. Да завършим записа:


В резултат на това имаме 3,37·0,12=7,6044.

Изчислете произведението на десетичните знаци 3,2601 и 0,0254.

След като извършихме умножение в колона, без да вземаме предвид запетаите, получаваме следната картина:


Сега в продукта трябва да разделите 8-те цифри отдясно със запетая, тъй като общият брой десетични знаци на умножените дроби е осем. Но има само 7 цифри в продукта, следователно трябва да добавите толкова нули отляво, така че да можете да отделите 8 цифри със запетая. В нашия случай трябва да зададем две нули:


Това завършва умножението на десетични дроби по колона.

Умножаване на десетични знаци по 0,1, 0,01 и т.н.

Доста често трябва да умножите десетични дроби по 0,1, 0,01 и т.н. Ето защо е препоръчително да се формулира правило за умножаване на десетична дроб с тези числа, което следва от принципите на умножаване на десетични дроби, разгледани по-горе.

така че умножаване на даден десетичен знак по 0,1, 0,01, 0,001 и т.н.дава дроб, който се получава от оригиналния, ако в неговия запис запетаята се премести наляво съответно с 1, 2, 3 и т.н. цифри и ако няма достатъчно цифри за преместване на запетаята, тогава трябва да добавете необходимия брой нули отляво.

Например, за да умножите десетичната дроб 54,34 по 0,1, трябва да преместите десетичната запетая в дробта 54,34 наляво с 1 цифра, което ще ви даде дроб 5,434, тоест 54,34·0,1=5,434. Нека дадем друг пример. Умножете десетичната дроб 9,3 по 0,0001. За да направим това, трябва да преместим десетичната запетая с 4 цифри наляво в умножената десетична дроб 9.3, но записът на дробта 9.3 не съдържа толкова много цифри. Следователно, трябва да присвоим толкова много нули отляво на дробта 9,3, така че да можем лесно да преместим десетичната запетая до 4 цифри, имаме 9,3·0,0001=0,00093.

Обърнете внимание, че посоченото правило за умножаване на десетична дроб по 0,1, 0,01, ... е валидно и за безкрайни десетични дроби. Например 0.(18)·0.01=0.00(18) или 93.938…·0.1=9.3938… .

Умножение на десетична запетая по естествено число

В основата си умножаване на десетични числа с естествени числане се различава от умножаването на десетичен знак по десетичен знак.

Най-удобно е да умножите крайна десетична дроб по естествено число в колона; в този случай трябва да се придържате към правилата за умножение на десетични дроби в колона, разгледани в един от предишните параграфи.

Изчислете произведението 15·2,27.

Нека умножим естествено число по десетична дроб в колона:


При умножаване на периодична десетична дроб с естествено число, периодичната дроб трябва да се замени с обикновена дроб.

Умножете десетичната дроб 0.(42) по естественото число 22.

Първо, нека преобразуваме периодичната десетична дроб в обикновена дроб:

Сега нека направим умножението: . Този резултат като десетична запетая е 9,(3) .

И когато умножавате безкрайна непериодична десетична дроб с естествено число, първо трябва да извършите закръгляване.

Умножете 4·2,145….

След като закръглихме първоначалната безкрайна десетична дроб до стотни, стигаме до умножението на естествено число и крайна десетична дроб. Имаме 4·2,145…≈4·2,15=8,60.

Умножение на десетична запетая по 10, 100, ...

Доста често трябва да умножите десетични дроби по 10, 100, ... Ето защо е препоръчително да се спрем подробно на тези случаи.

Нека го озвучим правило за умножение на десетична дроб с 10, 100, 1000 и т.н.Когато умножавате десетична дроб по 10, 100, ... в нейния запис, трябва да преместите десетичната запетая надясно до съответно 1, 2, 3, ... цифри и да изхвърлите допълнителните нули отляво; Ако нотацията на дробта, която се умножава, няма достатъчно цифри за преместване на десетичната запетая, тогава трябва да добавите необходимия брой нули вдясно.

Умножете десетичната дроб 0,0783 по 100.

Нека преместим дробта 0,0783 две цифри надясно и получаваме 007,83. Пускането на двете нули отляво дава десетичната дроб 7,38. Така 0,0783·100=7,83.

Умножете десетичната дроб 0,02 по 10 000.

За да умножим 0,02 по 10 000, трябва да преместим десетичната запетая с 4 цифри надясно. Очевидно в записа на дробта 0,02 няма достатъчно цифри за преместване на десетичната запетая с 4 цифри, така че ще добавим няколко нули вдясно, за да може да се премести десетичната запетая. В нашия пример е достатъчно да добавите три нули, имаме 0,02000. След като преместим запетаята, получаваме записа 00200.0. Като изхвърлим нулите отляво, имаме числото 200,0, което е равно на естественото число 200, което е резултат от умножаването на десетичната дроб 0,02 по 10 000.

Посоченото правило е вярно и за умножаване на безкрайни десетични дроби по 10, 100, ... Когато умножавате периодични десетични дроби, трябва да внимавате с периода на дробта, която е резултат от умножението.

Умножете периодичната десетична дроб 5,32(672) по 1000.

Преди да умножим, нека запишем периодичната десетична дроб като 5,32672672672..., това ще ни позволи да избегнем грешки. Сега преместете запетаята надясно с 3 места, имаме 5 326.726726…. Така след умножение се получава периодичната десетична дроб 5 326,(726).

5,32(672)·1000=5326,(726) .

Когато умножавате безкрайни непериодични дроби по 10, 100, ..., първо трябва да закръглите безкрайната дроб до определена цифра и след това да извършите умножението.

Умножение на десетична дроб с дроб или смесено число

За да умножите крайна десетична дроб или безкрайна периодична десетична дроб с обикновена дроб или смесено число, трябва да представите десетичната дроб като обикновена дроб и след това да извършите умножението.

Умножете десетичната дроб 0,4 по смесено число.

Тъй като 0,4=4/10=2/5 и тогава. Полученото число може да бъде записано като периодична десетична дроб 1,5(3).

Когато умножавате безкрайна непериодична десетична дроб с дроб или смесено число, заменете дробта или смесеното число с десетична дроб, след това закръглете умножените дроби и завършете изчислението.

Тъй като 2/3=0,6666..., тогава. След като закръглим умножените дроби до хилядни, стигаме до произведението на две последни десетични дроби 3,568 и 0,667. Нека направим колонно умножение:


Полученият резултат трябва да се закръгли до най-близката хилядна, тъй като умножените дроби са взети с точност до хилядна, имаме 2,379856≈2,380.

www.cleverstudents.ru

29. Умножение на десетични знаци. правила




Намерете площта на правоъгълник с равни страни
1,4 dm и 0,3 dm. Нека преобразуваме дециметри в сантиметри:

1,4 dm = 14 cm; 0,3 dm = 3 cm.

Сега нека изчислим площта в сантиметри.

S = 14 3 = 42 cm 2.

Преобразувайте квадратни сантиметри в квадратни сантиметри
дециметри:

d m 2 = 0,42 d m 2.

Това означава S = 1,4 dm 0,3 dm = 0,42 dm 2.

Умножаването на две десетични дроби се извършва по следния начин:
1) числата се умножават, без да се вземат предвид запетаите.
2) запетаята в продукта се поставя така, че да го отделя отдясно
същият брой признаци, които са разделени в двата фактора
комбинирани. Например:

1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .

Примери за умножение на десетични дроби в колона:



Вместо да умножавате произволно число по 0,1; 0,01; 0,001
можете да разделите това число на 10; 100 ; или съответно 1000.
Например:

22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .

Когато умножаваме десетична дроб с естествено число, трябва:

1) умножете числа, без да обръщате внимание на запетаята;

2) в получения продукт поставете запетая, така че вдясно
имаше същия брой цифри като десетична дроб.

Да намерим продукта 3.12 10. Съгласно горното правило
Първо умножаваме 312 по 10. Получаваме: 312 10 = 3120.
Сега разделяме двете цифри отдясно със запетая и получаваме:

3,12 10 = 31,20 = 31,2 .

Това означава, че при умножаване на 3,12 по 10 сме преместили десетичната запетая с единица
номер вдясно. Ако умножим 3,12 по 100, получаваме 312, т.е
Запетаята беше преместена с две цифри вдясно.

3,12 100 = 312,00 = 312 .

Когато умножавате десетична дроб с 10, 100, 1000 и т.н., трябва
в тази дроб преместете десетичната запетая надясно с толкова места, колкото са нулите
струва множителя. Например:

0,065 1000 = 0065, = 65 ;

2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .

Задачи по темата „Умножение на десетични знаци“

school-assistant.ru

Събиране, изваждане, умножение и деление на десетични дроби

Добавянето и изваждането на десетични числа е подобно на събирането и изваждането на естествени числа, но с определени условия.

правило.

се извършва от цифрите на целите и дробните части като естествени числа. В писмен видсъбиране и изваждане на десетични знаци

запетаята, разделяща цялата част от дробната част, трябва да се намира при събираемите и сумата или при умаляваното, изваждаемото и разликата в една колона (запетая под запетаята от изписването на условието до края на изчислението).Събиране и изваждане на десетични знаци

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

запетаята, разделяща цялата част от дробната част, трябва да се намира при събираемите и сумата или при умаляваното, изваждаемото и разликата в една колона (запетая под запетаята от изписването на условието до края на изчислението).към реда:

в колона:

Добавянето на десетични знаци изисква допълнителен горен ред за записване на числа, когато сумата на стойността на мястото надхвърля десет. Изваждането на десетичните знаци изисква допълнителен горен ред, за да маркира мястото, където е заето 1.

Умножаване на десетични числасе извършва по същия начин като умножението на естествени числа, по същите правила, но в произведението се поставя запетая според сумата от цифрите на множителите в дробната част, като се брои отдясно наляво (сумата от цифри на множителите е броят на цифрите след десетичната запетая на факторите, взети заедно).

При умножение на десетични знацив колона първата значима цифра вдясно се подписва под първата значима цифра вдясно, както при естествените числа:

Записвайте умножение на десетични знацикъм реда:

Записвайте деление на десетични дробикъм реда:

Подчертаните знаци са знаците, последвани от запетая, тъй като делителят трябва да е цяло число.

правило. При деление на дробиДесетичният делител се увеличава с толкова цифри, колкото цифри има в дробната част. За да се гарантира, че дробта не се променя, дивидентът се увеличава със същия брой цифри (при дивидента и делителя десетичната точка се премества на същия брой цифри). Запетая се поставя в частното на този етап от делението, когато цяла частфракциите се разделят.

За десетичните дроби, както и за естествените числа, правилото остава: Не можете да разделите десетична дроб на нула!

1 урок

1. Организационен момент

Проверете готовността на учениците за урока.

(Наличие на учебни пособия за урока)

аз .Актуализиране на знанията

Устна работа.

цел: Систематизирайте предишни знания, необходими при изучаване на нов материал.

Устно учениците изпълняват задачи за умножение на десетична дроб с естествено число и умножение на обикновени дроби.

Изчислете:

След това учителят задава въпроса: Формулирайте как да умножите десетична дроб с естествено число? Учениците запомнят определението на урока и целите на урока.

II .Едновременно разделяне на групи и двойки.

Учениците избират една карта от таблицата на учителя. Някои от тях съдържат примери за действия с обикновени дроби, а други съдържат съответните отговори. Те ще трябва да намерят съвпадения и ще бъдат разделени на двойки. Ако работят в групи, те ще бъдат разделени по следния начин:

Група 1 са учениците, които са попаднали на примери, група 2 са тези ученици, които имат правилните отговори (Виж Приложение № 1).

III .Изучаване на нов материал

цел:Запознайте учениците с нов материал.

Обяснение на учителя:

3.1.Групова работа.

цел:След самостоятелно решаване на проблема по два начина, формулирайте правилото за умножаване на десетична дроб с десетична дроб.

Студентите получават следната задача:

Дължината на правоъгълника е 6,3 см, ширината 2,8 см. Намерете неговата площ.

Всяка група изпълнява тази задача по посочения й предложен метод.

Метод 1:Запишете числови стойностиизмервания на правоъгълник под формата на естествени числа, изразени в милиметри. Изчислете площта и изразете получения отговор в квадратни сантиметри.

Метод 2:Представете размерите на правоъгълник като обикновени дроби, намерете площта, като умножите обикновените дроби и преобразувате в десетичен знак.

След това представител от всяка група обяснява решението на този пример на учениците от другата група на дъската. Учениците обменят мнения и правят изводи от резултатите от решаването на проблема:

Броят на десетичните знаци в множителите е същият брой десетични знаци в тяхното произведение.

След това учителят коментира работата на групите, обобщава резултатите и прави заключение.

Учениците пишат в тетрадките си.

Заключение: За да умножите десетични дроби, трябва:

1) извършете умножение, без да обръщате внимание на запетаите;

2) отделете в полученото произведение със запетая толкова цифри отдясно, колкото има след десетичната запетая в двата множителя заедно.

3.2 Анализ на различни примери.

цел:По-нататъшно развитие на уменията за умножение на десетични дроби.

Нека умножим тези числа, без да обръщаме внимание на запетаите, и получаваме числото 20 496 в произведението в двата множителя след десетичната запетая има общо три знака след десетичната запетая. Следователно в продукта трябва да отделите три цифри отдясно, така че продуктът е равен на 20,496.

VI .Решаване на проблеми

цел:Упражняване на умение за прилагане на правилото за умножение на десетични дроби при решаване на задачи.

Учениците работят по двойки.

Изпълнете задачи: № 812, № 814

VII . Обобщаване на урока. Отражение

цел: Разберете дали учениците са постигнали целите на урока, така че да могат да бъдат взети предвид при планирането на следващия урок.

Студентски действия : Обобщаване на вашите знания , отговаряйте на въпроси.

Въпроси за разбор .(Устно).

1. Какво научихме в клас днес?

2. Каква цел изучавахме в клас днес?

3. Нека повторим правилото за умножение на десетични дроби.

В края на урока учениците разсъждават:

Хареса/не хареса урока

Целта на урока разбрах / не разбрах

Какво научих, какво научих__________________________

Какво не разбрах напълно ________________________________

Върху какво трябва да се работи_______________________________________

Оценяване: Учителят насърчава отговорите и работата на учениците.

домашна работа:№813 № 815

§ 1 Приложение на правилото за умножение на десетични дроби

В този урок ще се запознаете и ще научите как да прилагате правилото за умножение на десетични дроби и правилото за умножение на десетичен знак по единица за стойност на място като 0,1, 0,01 и т.н. Освен това ще разгледаме свойствата на умножението при намиране на стойностите на изрази, съдържащи десетични знаци.

Нека решим проблема:

Скоростта на автомобила е 59,8 км/ч.

Какво разстояние ще измине колата за 1,3 часа?

Както знаете, за да намерите път, трябва да умножите скоростта по време, т.е. 59,8 по 1,3.

Нека напишем числата в колона и започнем да ги умножаваме, без да забелязваме запетаите: 8 умножено по 3 става 24, 4 пишем 2 наум, 3 умножено по 9 е 27, плюс плюс 2, получаваме 29, ние напишете 9, 2 в главите ни. Сега умножаваме 3 по 5, става 15 и добавяме 2, получаваме 17.

Да преминем към втория ред: 1, умножено по 8, получаваме 8, 1, умножено по 9, получаваме 9, 1, умножено по 5, получаваме 5, добавяме тези два реда, получаваме 4, 9+8 е равно на 17, 7 пишем 1 в главите си, 7 +9 е 16 и още 1, ще бъде 17, 7 пишем 1 в главите си, 1+5 и още 1 получаваме 7.

Сега да видим колко знака след десетичната запетая има в двете десетични дроби! Първата дроб има една цифра след десетичната запетая, а втората дроб има една цифра след десетичната запетая, само две цифри. Това означава, че от дясната страна на резултата трябва да преброите две цифри и да поставите запетая, т.е. ще бъде 77,74. И така, когато умножим 59,8 по 1,3, получаваме 77,74. Това означава, че отговорът на проблема е 77,74 км.

По този начин, за да умножите две десетични дроби, трябва:

Първо: направете умножението, без да обръщате внимание на запетаите

Второ: в полученото произведение отделете със запетая толкова цифри отдясно, колкото има след десетичната запетая в двата множителя заедно.

Ако има по-малко цифри в получения продукт, отколкото трябва да бъдат разделени със запетая, тогава трябва да се добавят една или повече нули отпред.

Например: 0,145, умножено по 0,03, в нашия продукт получаваме 435 и запетая трябва да разделя 5 цифри вдясно, така че добавяме още 2 нули пред числото 4, поставяме запетая и добавяме още една нула. Получаваме отговора 0,00435.

§ 2 Свойства на умножението на десетични дроби

При умножаване на десетични дроби се запазват всички същите свойства на умножението, които се прилагат за естествените числа. Нека изпълним някои задачи.

Задача №1:

Нека решим този пример, прилагайки разпределителното свойство на умножението спрямо събирането.

Нека извадим 5,7 (общ множител) от скобите, оставяйки 3,4 плюс 0,6 в скоби. Стойността на тази сума е 4, а сега 4 трябва да се умножи по 5,7, получаваме 22,8.

Задача № 2:

Нека приложим комутативното свойство на умножението.

Първо умножаваме 2,5 по 4, получаваме 10 цели числа, а сега трябва да умножим 10 по 32,9 и получаваме 329.

Освен това, когато умножавате десетични дроби, можете да забележите следното:

При умножаване на число с неправилна десетична дроб, т.е. по-голямо или равно на 1, то се увеличава или не се променя, например:

При умножаване на число с правилна десетична дроб, т.е. по-малко от 1, намалява, например:

Нека решим един пример:

23,45, умножено по 0,1.

Трябва да умножим 2345 по 1 и да разделим три запетаи вдясно, получаваме 2,345.

Сега нека решим друг пример: 23,45 делено на 10, трябва да преместим десетичната запетая с едно място наляво, защото има 1 нула в цифровата единица, получаваме 2,345.

От тези два примера можем да заключим, че умножаването на десетична дроб по 0,1, 0,01, 0,001 и т.н. означава деление на числото на 10, 100, 1000 и т.н., т.е. В десетична дроб трябва да преместите десетичната запетая наляво с толкова места, колкото нули има преди 1 във фактора.

Използвайки полученото правило, намираме стойностите на продуктите:

13,45 по 0,01

има 2 нули пред числото 1, така че преместете десетичната запетая на 2 места вляво, получаваме 0,1345.

0,02 по 0,001

Има 3 нули пред числото 1, което означава, че преместваме запетаята три места наляво, получаваме 0,00002.

Така в този урок научихте как да умножавате десетични дроби. За да направите това, просто трябва да извършите умножението, без да обръщате внимание на запетаите, и в получения продукт да отделите със запетая толкова цифри отдясно, колкото има след десетичната запетая в двата фактора заедно. Освен това се запознахме с правилото за умножаване на десетична дроб по 0,1, 0,01 и т.н., а също така разгледахме свойствата на умножението на десетичната дроб.

Списък на използваната литература:

1. Математика 5 клас. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и други 31 изд., изтрити. - М: 2013.
2. Дидактически материалипо математика 5 клас. Автор - Попов М.А. - 2013 г
3. Изчисляваме без грешки. Работа със самопроверка по математика 5-6 клас. Автор - Минаева С.С. - 2014 г
4. Дидактически материали по математика 5 клас. Автори: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. - 2010 г
5. Контрол и самостоятелна работапо математика 5 клас. Автори - Попов М.А. - 2012 г
6. Математика. 5 клас: учебен. за общообразователни ученици. институции / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. - 9-то изд., изтрито. - М.: Мнемозина, 2009