Кръгът е крива линия, която обхваща кръг. В геометрията формите са плоски, така че определението се отнася до двуизмерно изображение. Приема се, че всички точки на тази крива са разположени на еднакво разстояние от центъра на окръжността.

Кръгът има няколко характеристики, въз основа на които се правят изчисления, свързани с тази геометрична фигура. Те включват: диаметър, радиус, площ и обиколка. Тези характеристики са взаимосвързани, тоест за изчисляването им е достатъчна информация за поне един от компонентите. Например, като знаете само радиуса на геометрична фигура, можете да използвате формулата, за да намерите обиколката, диаметъра и площта.

• Радиусът на кръга е сегментът вътре в кръга, свързан с неговия център.
• Диаметърът е сегмент вътре в кръг, свързващ неговите точки и минаващ през центъра. По същество диаметърът е два радиуса. Точно така изглежда формулата за изчисляването му: D=2r.
• Има още един компонент на кръг - акорд. Това е права линия, която свързва две точки на окръжност, но не винаги минава през центъра. Така че хордата, която минава през него, също се нарича диаметър.

Как да разберете обиколката? Нека разберем сега.

Обиколка: формула

За да посочим тази характеристика, избрахме латинска буквастр. Архимед също доказа, че съотношението на обиколката на кръга към неговия диаметър е едно и също число за всички кръгове: това е числото π, което е приблизително равно на 3,14159. Формулата за изчисляване на π е: π = p/d. Според тази формула стойността на p е равна на πd, тоест обиколката: p= πd. Тъй като d (диаметър) е равен на два радиуса, същата формула за обиколката може да бъде записана като p=2πr. Нека разгледаме приложението на формулата, използвайки прости задачи като пример:

Проблем 1

В основата на Цар камбаната диаметърът е 6,6 метра. Каква е обиколката на основата на камбаната?

1. И така, формулата за изчисляване на окръжността е p= πd
2. Заместете съществуващата стойност във формулата: p=3,14*6,6= 20,724

Отговор: Обиколката на основата на камбаната е 20,7 метра.

Проблем 2

Изкуственият спътник на Земята се върти на разстояние 320 км от планетата. Радиусът на Земята е 6370 км. Каква е дължината на кръговата орбита на сателита?

1. 1. Нека изчислим радиуса на кръговата орбита на спътника на Земята: 6370+320=6690 (km)
2. 2. Изчислете дължината на кръговата орбита на сателита по формулата: P=2πr
3. 3.P=2*3.14*6690=42013.2

Отговор: дължината на кръговата орбита на спътника на Земята е 42013,2 km.

Методи за измерване на обиколка

Изчисляването на обиколката на кръг не се използва често на практика. Причината за това е приблизителната стойност на числото π. В ежедневието, за да намерят дължината на окръжност, те използват специално устройство– кривомер. На кръга се маркира произволна начална точка и от нея уредът се води строго по линията, докато отново достигне тази точка.

Как да намерите обиколката на кръг? Просто трябва да запазите в главата си прости формули за изчисление.

Инструкции

Спомнете си, че Архимед беше първият, който математически изчисли тази връзка. Те са правилни 96-странни триъгълници във и около кръг. Периметърът на вписания многоъгълник беше приет за минималната възможна обиколка, а периметърът на описаната фигура беше приет за максимален размер. Според Архимед отношението на обиколката към диаметъра е 3,1419. Много по-късно това число беше „разширено“ до осем знака от китайския математик Зу Чонгжи. Неговите изчисления остават най-точните за 900 години. Само през 18 век са преброени сто знака след десетичната запетая. И от 1706 г. тази безкрайна десетична дроб, благодарение на Уилям Джоунс, придоби име. Той го обозначава с първата буква на гръцките думи perimeter (периферия). Днес компютърът лесно изчислява цифрите на Пи: 3.141592653589793238462643…

За изчисления намалете Pi до 3,14. Оказва се, че за всеки кръг неговата дължина, разделена на диаметъра, е равна на това число: L: d = 3,14.

Изразете от това твърдение формула за намиране на диаметъра. Оказва се, че за да намерите диаметъра на кръг, трябва да разделите обиколката на Пи. Изглежда така: d = L: 3,14. Това е универсален начин за намиране на диаметъра, когато е известна обиколката на кръг.

И така, обиколката е известна, да речем 15,7 см, разделете тази цифра на 3,14. Диаметърът ще бъде 5 см. Запишете го така: d = 15,7: 3,14 = 5 см.

Намерете диаметъра от обиколката, като използвате специални таблици за изчисляване на обиколката. Тези таблици са включени в различни справочници. Например, те са в „Четирицифрени математически таблици“ на V.M. Брадис.

Полезни съвети

Запомнете първите осем цифри на Пи с помощта на стихотворение:
Просто трябва да опитате
И запомни всичко както е:
Три, четиринадесет, петнадесет,
Деветдесет и две и шест.

източници:

• Числото "Пи" е изчислено с рекордна точност
• диаметър и обиколка
• Как да намерите обиколката на кръг?

Кръгът е плосък геометрична фигура, всички точки на който са на еднакво и различно от нула разстояние от избраната точка, която се нарича център на окръжността. Нарича се права линия, свързваща произволни две точки от окръжност и минаваща през центъра диаметър. Общата дължина на всички граници на двуизмерна фигура, която обикновено се нарича периметър, по-често се нарича "обиколка" на кръг. Познавайки обиколката на кръг, можете да изчислите неговия диаметър.

Инструкции

За да намерите диаметъра, използвайте едно от основните свойства на кръга, което е, че съотношението на дължината на неговия периметър към диаметъра е еднакво за абсолютно всички кръгове. Разбира се, постоянството не остана незабелязано от математиците и тази пропорция отдавна получи своето - това е числото Pi (π е първата гръцка дума " кръг" и "периметър"). Числената стойност на това се определя от дължината на кръг, чийто диаметър е равен на единица.

Разделете известната обиколка на кръг на Pi, за да изчислите неговия диаметър. Тъй като това число е "", то няма крайна стойност- това е дроб. Закръглете Pi според точността на резултата, който трябва да получите.

Видео по темата

Съвет 4: Как да намерите съотношението на обиколката към диаметъра

Невероятен имот кръготкрити ни от древногръцкия учен Архимед. Тя се крие във факта, че отношениенея дължинакъм дължината на диаметъра е еднаква за всички кръг. В своята работа „За измерването на окръжност“ той го изчислява и го обозначава като числото „Пи“. То е ирационално, тоест значението му не може да бъде точно изразено. За целта стойността му е равна на 3,14. Можете сами да проверите твърдението на Архимед, като направите прости изчисления.

Ще ви трябва

• - компас;
• - владетел;
• - молив;
• - резба.

Инструкции

Начертайте кръг с произволен диаметър върху хартия с компас. С помощта на линийка и молив начертайте сегмент през центъра му, свързващ две линии на линията кръг. Използвайте линийка, за да измерите дължината на получения сегмент. Да речем кръг V в този случай 7 сантиметра.

Вземете конеца и го подредете по дължината кръг. Измерете получената дължина на конеца. Нека е равно на 22 сантиметра. Намерете отношение дължина кръгкъм дължината на неговия диаметър - 22 см: 7 см = 3,1428.... Закръглете полученото число (3,14). Резултатът е познатото число "Пи".

Докажете това свойство кръгможете да използвате чаша или чаша. Измерете диаметъра им с линийка. Увийте конец около горната част на съда и измерете получената дължина. Разделяне на дължината кръгчаша по дължината на нейния диаметър, вие също ще получите числото „Пи“, като се уверите в това свойство кръг, открит от Архимед.

С помощта на това свойство можете да изчислите дължината на всеки кръгпо дължината на неговия диаметър или по формулите: C = 2*p*R или C = D*p, където C - кръг, D е дължината на неговия диаметър, R е дължината на неговия радиус (равнината, ограничена от линии кръг) използвайте формулата S = π*R², ако радиусът му е известен, или формулата S = π*D²/4, ако е известен неговият диаметър.

Моля, обърнете внимание

Знаете ли, че денят Пи се празнува на четиринадесети март повече от двадесет години? Това е неофициален празник на математиците, посветен на това интересно число, с което в момента се свързват много формули, математически и физически аксиоми. Този празник е измислен от американеца Лари Шоу, който забелязал, че на този ден (3.14 по американската система за запис на дати) е роден известният учен Айнщайн.

източници:

• Архимед

Понякога около изпъкнал многоъгълник можете да го начертаете по такъв начин, че върховете на всички ъгли да лежат върху него. Такава окръжност по отношение на многоъгълника трябва да се нарича описана. нея центърне е задължително да е вътре в периметъра на вписаната фигура, но използвайки свойствата на описаната кръг, намирането на тази точка обикновено не е много трудно.

Ще ви трябва

• Линийка, молив, транспортир или квадрат, пергел.

Инструкции

Ако многоъгълникът, около който трябва да опишете кръг, е начертан на хартия, за да намерите центъри кръг е достатъчен с линийка, молив и транспортир или квадрат. Измерете дължината на всяка страна на фигурата, определете нейната среда и поставете спомагателна точка на това място в чертежа. С помощта на квадрат или транспортир начертайте сегмент вътре в многоъгълника, перпендикулярен на тази страна, докато се пресече с противоположната страна.

Направете същата операция с всяка друга страна на многоъгълника. Пресечната точка на двата построени сегмента ще бъде желаната точка. Това следва от основното свойство на описаното кръг- нея центърв изпъкнал многоъгълник с всякакви страни винаги лежи в точката на пресичане на перпендикулярните ъглополовящи, начертани към тях.

За правилни многоъгълници центъри надписан кръгможе да бъде много по-просто. Например, ако това е квадрат, тогава нарисувайте два диагонала - тяхното пресичане ще бъде центъром вписан кръг. В многоъгълник с четен брой страни е достатъчно да свържете две двойки противоположни ъгли с помощни - центърописано кръгтрябва да съвпада с точката на тяхното пресичане. IN правоъгълен триъгълникза да разрешите проблема, просто определете средата на дълга странафигури - хипотенузи.

Ако от условията не е известно дали по принцип е възможна описана окръжност за даден многоъгълник, след определяне на очакваната точка центъри с помощта на някой от описаните методи можете да разберете. Отделете разстоянието между намерената точка и която и да е от точките на компаса, задайте я на очакваното център кръги начертайте кръг - всеки връх трябва да лежи върху него кръг. Ако това не е така, тогава едно от свойствата не изпълнява и описва окръжност около даден многоъгълник.

Определянето на диаметъра може да бъде полезно не само за решаване на геометрични задачи, но и да помогне на практика. Например, знаейки диаметъра на гърлото на буркан, определено няма да сгрешите при избора на капак за него. Същото твърдение важи и за по-големи кръгове.

Инструкции

Така че, въведете обозначението на количествата. Нека d е диаметърът на кладенеца, L е обиколката, n числото Pi, чиято стойност е приблизително 3,14, R е радиусът на кръга. Обиколката (L) е известна. Да приемем, че е 628 сантиметра.

След това, за да намерите диаметъра (d), използвайте формулата за обиколката: L = 2pR, където R е неизвестна величина, L = 628 cm и n = 3,14. Сега използвайте правилото за намиране на неизвестен фактор: „За да намерите фактор, трябва да разделите продукта на известен фактор.“ Получава се: R=L/2p. Заместете стойностите във формулата: R=628/2x3.14. Получава се: R=628/6,28, R=100см.

След като бъде намерен радиусът на окръжността (R=100 cm), използвайте следната формула: диаметърът на окръжността (d) е равен на два радиуса на окръжността (2R). Оказва се: d=2R.

Сега, за да намерите диаметъра, заменете стойностите d=2R във формулата и изчислете резултата. Тъй като радиусът (R) е известен, се оказва: d=2x100, d=200 cm.

източници:

• Как да определим диаметъра с помощта на обиколката на кръг

Обиколка и диаметър са взаимосвързани геометрични величини. Това означава, че първият от тях може да бъде преведен във втория без допълнителни данни. Математическата константа, чрез която те са свързани помежду си, е числото π.

Инструкции

Ако кръгът е представен като изображение на хартия и диаметърът му трябва да се определи приблизително, измерете го директно. Ако центърът му е показан на чертежа, начертайте линия през него. Ако центърът не е показан, намерете го с компас. За да направите това, използвайте квадрат с ъгли 90 и . Прикрепете го под ъгъл от 90 градуса към кръга, така че двата крака да го докосват, и го очертайте. След това нанасяне върху получената прав ъгълНачертайте квадратен ъгъл от 45 градуса. Тя ще премине през центъра на кръга. След това по същия начин начертайте втори прав ъгъл и неговата ъглополовяща на друго място в окръжността. Те ще се пресичат в центъра. Това ще ви позволи да измерите диаметъра.

За измерване на диаметъра е за предпочитане да използвате линийка, направена от възможно най-тънка листов материал, или шивашки метър. Ако имате само дебела линийка, измерете диаметъра на кръга с помощта на компас и след това, без да променяте решението му, го прехвърлете върху милиметрова хартия.

Освен това, ако в условията на проблема няма цифрови данни и ако има само чертеж, можете да измерите обиколката с помощта на кривометър и след това да изчислите диаметъра. За да използвате кривомер, първо завъртете колелото му, за да поставите стрелката точно на нулевото деление. След това маркирайте точка върху кръга и натиснете кривометъра към листа, така че чертата над колелото да сочи към тази точка. Преместете колелото по линията на кръга, докато щрихът отново е над тази точка. Прочетете показанията. Те ще бъдат вътре, ограничени от прекъсната линия. Ако впишем правилен n-ъгълник със страна b в кръг, тогава периметърът на такава фигура P е равен на произведението на страна b по броя на страните n: P=b*n. Страна b може да се определи по формулата: b=2R*Sin (π/n), където R е радиусът на окръжността, в която е вписан n-ъгълникът.

С увеличаването на броя на страните периметърът на вписания многоъгълник все повече ще се доближава до L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Връзката между обиколката L и нейния диаметър D е постоянна. Съотношението L/D=n*Sin (π/n), тъй като броят на страните на вписан многоъгълник клони към безкрайност, клони към числото π, постоянна стойност, наречена „pi“ и изразена като безкрайност десетичен знак. За изчисления без използването на компютърни технологии се приема стойността π=3,14. Обиколката на кръга и неговия диаметър са свързани по формулата: L= πD. За изчисляване на диаметъра

Измерване на обиколка

Знаете ли, че човек забравя за 40% информация, която е възприел. От това следва, че запомнянето на всичко и особено да се знае всичко е много трудно, а понякога дори нереалистично. Например, след като ученик е завършил училище и след това колеж, да речем, по хуманитарна специалност, а не по техническа (строителен или инженерен отдел), с голяма вероятност може да се каже, че той отдавна е забравил елементарната математика.

Спомняте ли си как да намерите височината на трапец, как да намерите производната на функция или как правилно да построите графика? Със сигурност не. Рядко някой може да изпълни подобна задача без допълнителна помощ. Вземете например ученик, който не е учил добре геометрията в училище и просто е забравил как да намери периметъра на кръг. Тази статия ще бъде полезна за тези, които искат да си припомнят училищна програмаматематика. Често тази нужда възниква сред родителите, към които учениците се обръщат за помощ домашна работапо геометрия, както и студенти, които в момента изучават материала.

Необходимо е:

- кръг, чийто периметър трябва да се намери;
- училищен пергел и линийка;
- лист хартия и молив;
- калкулатор.

Инструкции:

• Намирането на периметъра на кръг е подобна задача на изчисляването на обиколката на кръг. Първо трябва да го измерите радиус . За да направите това, трябва да използвате компас. Поставяме единия му крак в центъра на кръга, а втория във всяка точка на кръга. Тъй като кръгът е съвкупност от всички еднакво отдалечени точки от центъра, къде точно ще бъде вторият крак на компаса няма значение, тъй като разстоянието ще бъде еднакво навсякъде.
• Ако нямате компас под ръка, можете да разберете диаметър на кръга с помощта на линийка. За да направите това, измерете дължината, като поставите линийка, така че да минава през центъра на кръга. Разстоянието, което получаваме, ще бъде диаметър . Тя е равна на два радиуса, така че формулата, дадена малко по-нататък, остава актуална.
• Ако център на кръга не е отбелязано, тогава използваме линийка, за да измерим най-голямото разстояние от една точка на окръжността до друга. С този метод на изчисление полученият периметър на кръга ще бъде неточно число, тъй като не можахме да определим диаметъра съвсем точно. Измерваме полученото разстояние на владетел, като прилагаме компас към него. Записваме резултата на лист хартия. Това е радиусът на нашата окръжност.
• За да разберете периметъра на кръг, трябва да използвате формула . Много е просто: радиусът на нашия кръг се умножава по две и след това се умножава по Число Пи , която е постоянна и равна на стойността 3,14 . Изчислено е от древните математици и следващите поколения успешно го използват в изчисленията в продължение на хиляди години, така че няма съмнение в неговата коректност. След като извършим изчисленията, получаваме числото, което търсим.
• За големи кръгове алгоритъмът и инструкциите за измерване остават същите, само линийката и пергелът се заменят със строителна лента и специални програми за изчисления.

Кръгът възниква при ежедневиетоне по-рядко от правоъгълник. И за много хора проблемът как да се изчисли обиколката е труден. И всичко това, защото няма ъгли. Ако ги имаше, всичко щеше да стане много по-лесно.

Какво е кръг и къде се появява?

това плоска фигурапредставлява брой точки, които се намират на еднакво разстояние от друга, която е центърът. Това разстояние се нарича радиус.

В ежедневието не е необходимо често да се изчислява обиколката на кръг, освен за хора, които са инженери и дизайнери. Те създават проекти за механизми, които използват например зъбни колела, илюминатори и колела. Архитектите създават къщи с кръгли или сводести прозорци.

Всеки от тези и други случаи изисква своя собствена точност. Освен това се оказва невъзможно да се изчисли обиколката абсолютно точно. Това се дължи на безкрайността на основното число във формулата. "Пи" все още се усъвършенства. И най-често се използва закръглената стойност. Степента на точност се избира така, че да даде най-правилния отговор.

Обозначения на величини и формули

Сега е лесно да се отговори на въпроса как да се изчисли обиколката на кръг по радиус, за това ще ви е необходима следната формула:

Тъй като радиусът и диаметърът са свързани един с друг, има друга формула за изчисления. Тъй като радиусът е два пъти по-малък, изразът ще се промени леко. И формулата за това как да се изчисли обиколката на кръг, знаейки диаметъра, ще бъде както следва:

l = π * d.

Ами ако трябва да изчислите периметъра на кръг?

Само не забравяйте, че окръжността включва всички точки вътре в окръжността. Това означава, че периметърът му съвпада с дължината му. И след като изчислите обиколката, поставете знак за равенство с периметъра на кръга.

Между другото, техните обозначения са еднакви. Това се отнася за радиуса и диаметъра, а периметърът е латинската буква P.

Примерни задачи

Задача първа

Състояние.Намерете дължината на окръжност, чийто радиус е 5 cm.

Решение.Тук не е трудно да разберете как да изчислите обиколката. Просто трябва да използвате първата формула. Тъй като радиусът е известен, всичко, което трябва да направите, е да замените стойностите и да изчислите. 2, умножено по радиус от 5 cm, дава 10. Всичко, което остава, е да го умножим по стойността на π. 3,14 * 10 = 31,4 (cm).

отговор: l = 31,4 см.

Задача втора

Състояние.Има колело, чиято обиколка е известна и равна на 1256 мм. Необходимо е да се изчисли неговият радиус.

Решение.В тази задача ще трябва да използвате същата формула. Но само известната дължина ще трябва да бъде разделена на произведението от 2 и π. Оказва се, че продуктът ще даде резултата: 6,28. След разделянето остава числото: 200. Това е желаната стойност.

отговор: r = 200 mm.

Трета задача

Състояние.Изчислете диаметъра, ако е известна обиколката на окръжността, която е 56,52 cm.

Решение.Подобно на предишния проблем, ще трябва да разделите известната дължина на стойността на π, закръглена до най-близката стотна. В резултат на това действие се получава числото 18.

отговор: d = 18 см.

Проблем четири

Състояние.Стрелките на часовника са с дължина 3 и 5 см. Трябва да изчислите дължините на окръжностите, които описват краищата им.

Решение.Тъй като стрелките съвпадат с радиусите на окръжностите, се изисква първата формула. Трябва да го използвате два пъти.

За първата дължина продуктът ще се състои от фактори: 2; 3.14 и 3. Резултатът ще бъде 18.84 cm.

За втория отговор трябва да умножите 2, π и 5. Продуктът ще даде числото: 31,4 cm.

отговор: l 1 = 18,84 cm, l 2 = 31,4 cm.

Задача пета

Състояние.Катерица бяга в колело с диаметър 2 m. Колко бяга за един пълен оборот на колелото?

Решение.Това разстояние е равно на обиколката. Затова трябва да използвате подходяща формула. А именно, умножете стойността на π и 2 m. Изчисленията дават резултат: 6,28 m.

отговор:Катерицата бяга 6,28м.

1. По-труден за намиране обиколка през диаметър, така че нека първо да разгледаме тази опция.

Пример: Намерете обиколката на кръг, чийто диаметър е 6 cm. Използваме формулата за обиколка по-горе, но първо трябва да намерим радиуса. За да направите това, разделяме диаметъра от 6 cm на 2 и получаваме радиуса на кръга 3 cm.

След това всичко е изключително просто: умножете числото Pi по 2 и получения радиус от 3 cm.
2 * 3,14 * 3 см = 6,28 * 3 см = 18,84 см.

2. Сега нека отново да разгледаме простата опция намерете обиколката на окръжността, радиусът е 5 cm

Решение: Умножете радиуса от 5 см по 2 и умножете по 3,14. Не се тревожете, защото пренареждането на множителите не влияе на резултата и формула за обиколкаможе да се използва в произволен ред.

5см * 2 * 3,14 = 10 см * 3,14 = 31,4 см - това е намерената обиколка за радиус от 5 см!

Онлайн калкулатор за обиколка

Нашият калкулатор за обиколка ще извърши незабавно всички тези прости изчисления и ще напише решението в ред и с коментари. Ще изчислим обиколката за радиус от 3, 5, 6, 8 или 1 cm, или диаметърът е 4, 10, 15, 20 dm; нашият калкулатор не се интересува от коя стойност на радиуса да намери обиколката.

Всички изчисления ще бъдат точни, тествани от специалисти математици. Резултатите могат да се използват при решаване на училищни задачи по геометрия или математика, както и при работни изчисления в строителството или при ремонт и декорация на помещения, когато се изискват точни изчисления по тази формула.