Клон от математиката, който се занимава с изучаването на свойствата на различни фигури (точки, линии, ъгли, двуизмерни и триизмерни обекти), техните размери и относителни позиции. За улеснение на преподаването геометрията е разделена на планиметрия и стереометрия. В…… Енциклопедия на Collier

Геометрия на пространства с измерения, по-големи от три; терминът се прилага към тези пространства, чиято геометрия първоначално е разработена за случай на три измерения и едва след това обобщена за броя на измеренията n>3, предимно евклидово пространство, ... ... Математическа енциклопедия

N-мерната евклидова геометрия е обобщение на евклидовата геометрия към пространство с повече измерения. въпреки че физическо пространствое триизмерен и човешките сетива са проектирани да възприемат три измерения, N-измерен... ... Wikipedia

Този термин има други значения, вижте Пирамидацу (значения). Надеждността на този раздел от статията е поставена под въпрос. Трябва да проверите точността на фактите, посочени в този раздел. Може да има обяснения на страницата за разговори... Уикипедия

- (Constructive Solid Geometry, CSG) технология, използвана при моделирането твърди вещества. Конструктивната блокова геометрия често, но не винаги, е начинът за моделиране в 3D графики и CAD. Позволява ви да създадете сложна сцена или... Wikipedia

Constructive Solid Geometry (CSG) е технология, използвана при моделирането на твърди тела. Конструктивната блокова геометрия често, но не винаги, е начинът за моделиране в 3D графики и CAD. Тя... ... Уикипедия

Този термин има други значения, вижте Обем (значения). Обемът е адитивна функция на набор (мярка), характеризираща капацитета на площта на пространството, която заема. Първоначално възниква и се прилага без строго... ... Wikipedia

Тип куб Правилен многостен Лице квадрат Върхове Ръбове Лица ... Wikipedia

Обемът е адитивна функция на набор (мярка), характеризираща капацитета на площта на пространството, която заема. Първоначално възниква и се прилага без строга дефиниция по отношение на триизмерните тела на триизмерното евклидово пространство.... ... Wikipedia

Част от пространството, ограничено от набор от краен брой равнинни многоъгълници (вижте ГЕОМЕТРИЯ), свързани по такъв начин, че всяка страна на който и да е многоъгълник е страна на точно един друг многоъгълник (наречен... ... Енциклопедия на Collier

Книги

• Комплект маси. Геометрия. 10 клас. 14 таблици + методика, . Таблиците са отпечатани върху дебел печатен картон с размери 680 х 980 мм. Комплектът включва брошура сметодически препоръки

за учителя.

Образователен албум от 14 листа.…

Стереометрията е клон на геометрията, който изучава фигури, които не лежат в една и съща равнина. Един от обектите на изследване на стереометрията са призмите. В статията ще дефинираме призмата от геометрична гледна точка, а също така ще изброим накратко свойствата, които са характерни за нея.

Геометрична фигура Дефиницията на призмата в геометрията е следната: това е пространствена фигура, състояща се от два еднакви n-ъгълника, разположени в успоредни равнини, свързани помежду си с техните върхове.Получаването на призма не е трудно. Нека си представим, че има два еднакви n-ъгълника, където n е броят на страните или върховете. Нека ги поставим така, че да са успоредни един на друг. След това върховете на един многоъгълник трябва да бъдат свързани със съответните върхове на другия. Получената фигура ще се състои от две n-ъгълни страни, които се наричат ​​основи, и n четириъгълни страни, които са

Има и друг начин за геометрично получаване на въпросната фигура. Така че, ако вземете n-ъгълник и го прехвърлите в друга равнина с помощта на успоредни сегменти еднаква дължина, тогава в новата равнина получаваме оригиналния многоъгълник. И двата многоъгълника и всички успоредни сегменти, изтеглени от техните върхове, образуват призма.

Картината по-горе показва, че се нарича така, защото основите му са триъгълници.

Елементи, които изграждат фигура

Определението за призма беше дадено по-горе, от което става ясно, че основните елементи на фигурата са нейните ръбове или страни, които ограничават всички вътрешни точки на призмата от външното пространство. Всяко лице на въпросната фигура принадлежи към един от двата типа:

• страничен;
• основания.

Има n странични парчета и те са успоредници или техните специфични видове (правоъгълници, квадрати). По принцип страничните лица се различават една от друга. Има само две лица на основата; те са n-ъгълници и са равни помежду си. Следователно всяка призма има n+2 страни.

В допълнение към страните, фигурата се характеризира със своите върхове. Те представляват точки, където три лица се докосват едновременно. Освен това две от трите лица винаги принадлежат към страничната повърхност, а една към основата. По този начин в призмата няма специално отделен връх, както например в пирамидата те са равни; Броят на върховете на фигурата е 2*n (n броя за всяка основа).

И накрая, трети важен елементпризмите са неговите ръбове. Това са сегменти с определена дължина, които се образуват в резултат на пресичането на страните на фигура. Подобно на лицата, ръбовете също имат две различни видове:

• или образувани само от страни;
• или възникват на кръстовището на успоредника и страната на n-ъгълната основа.

Следователно броят на ръбовете е равен на 3*n, а 2*n от тях принадлежат към втория от посочените типове.

Видове призми

Има няколко начина за класифициране на призмите. Всички те обаче се основават на две характеристики на фигурата:

• по вида на n-въглеродната основа;
• на страничен тип.

Първо, нека се обърнем към втората характеристика и да дадем дефиниция на права линия. Ако поне едната страна е общ успоредник, тогава фигурата се нарича наклонена или наклонена. Ако всички паралелограми са правоъгълници или квадрати, тогава призмата ще бъде права.

Определението може да се даде и малко по-различно: права фигура е призма, чиито странични ръбове и лица са перпендикулярни на нейните основи. Фигурата показва две четириъгълни фигури. Лявата е права, дясната е наклонена.

Сега нека да преминем към класификацията според вида на n-gon, лежащ в основите. Може да има еднакви страни и ъгли или различни. В първия случай многоъгълникът се нарича правилен. Ако въпросната фигура съдържа в основата си многоъгълник с равни страни и ъгли и е права, тогава тя се нарича правилна. Според това определение правилната призма може да има в основата си равностранен триъгълник, квадрат, правилен петоъгълник или шестоъгълник и т.н. Изброените регулярни цифри са представени на фигурата.

Линейни параметри на призми

За описание на размерите на въпросните фигури се използват следните параметри:

• височина;
• страни на основата;
• дължина на страничните ребра;
• обемни диагонали;
• диагонали на страните и основите.

За правилните призми всички тези величини са свързани една с друга. Например, дължините на страничните ребра са еднакви и равни на височината. За конкретна n-ъгълна правилна фигура има формули, които ви позволяват да определите всички останали, като използвате всеки два линейни параметъра.

Повърхност на фигура

Ако се позоваваме на определението за призма, дадено по-горе, тогава няма да е трудно да разберем какво представлява повърхността на фигурата. Повърхността е площта на всички лица. За права призма се изчислява по формулата:

S = 2*S o + P o *h

където S o е площта на основата, P o е периметърът на n-ъгълника в основата, h е височината (разстоянието между основите).

Обем на фигурата

Заедно с повърхността за практика е важно да знаете обема на призмата. Може да се определи по следната формула:

Този израз е валиден за абсолютно всеки тип призма, включително тези, които са наклонени и образувани от неправилни многоъгълници.

За правилните е функция от дължината на страната на основата и височината на фигурата. За съответната n-ъгълна призма формулата за V има специфичен вид.

Поддържането на вашата поверителност е важно за нас. Поради тази причина разработихме Политика за поверителност, която описва как използваме и съхраняваме вашата информация. Моля, прегледайте нашите практики за поверителност и ни уведомете, ако имате въпроси.

Събиране и използване на лична информация

Личната информация се отнася до данни, които могат да бъдат използвани за идентифициране или контакт с конкретно лице.

Може да бъдете помолени да предоставите вашата лична информация по всяко време, когато се свържете с нас.

По-долу са дадени някои примери за видовете лична информация, която можем да събираме и как можем да използваме тази информация.

Каква лична информация събираме:

• Когато подадете заявка на сайта, ние може да съберем различна информация, включително вашето име, телефонен номер, адрес имейли т.н.

Как използваме вашата лична информация:

• Личната информация, която събираме, ни позволява да се свържем с вас и да ви информираме за уникални предложения, промоции и други събития и предстоящи събития.
• От време на време може да използваме вашата лична информация, за да изпращаме важни известия и съобщения.
• Може също така да използваме лична информация за вътрешни цели, като например извършване на одити, анализ на данни и различни изследвания, за да подобрим услугите, които предоставяме, и да ви предоставим препоръки относно нашите услуги.
• Ако участвате в теглене на награди, конкурс или подобна промоция, ние може да използваме предоставената от вас информация за администриране на такива програми.

Разкриване на информация на трети лица

Ние не разкриваме информацията, получена от вас, на трети страни.

Изключения:

• При необходимост - по реда на закона, съдебния ред, в изпитание, и/или въз основа на публични искания или искания от държавни агенции в Руската федерация - разкриване на вашата лична информация. Може също така да разкрием информация за вас, ако преценим, че такова разкриване е необходимо или подходящо за целите на сигурността, правоприлагането или други обществено значими цели.
• В случай на реорганизация, сливане или продажба, можем да прехвърлим личната информация, която събираме, на съответната трета страна приемник.

Защита на личната информация

Ние вземаме предпазни мерки – включително административни, технически и физически – за да защитим вашата лична информация от загуба, кражба и злоупотреба, както и неоторизиран достъп, разкриване, промяна и унищожаване.

Зачитане на вашата поверителност на фирмено ниво

За да гарантираме, че вашата лична информация е защитена, ние съобщаваме стандартите за поверителност и сигурност на нашите служители и стриктно прилагаме практиките за поверителност.

Как изглежда тя

Свойства на правоъгълна призма

Общи сведения за правата призма

Страничната повърхност на призмата (по-точно площта на страничната повърхност) се нарича сумаобласти на страничните лица. Общата повърхност на призмата е равна на сумата от страничната повърхност и площите на основите.

Теорема 19.1. Страничната повърхност на права призма е равна на произведението от периметъра на основата и височината на призмата, т.е. дължината на страничния ръб.

Доказателство. Страничните стени на права призма са правоъгълници. Основите на тези правоъгълници са страните на многоъгълника, лежащ в основата на призмата, а височините са равни на дължината на страничните ръбове. От това следва, че странична повърхностпризмата е равна

S = a 1 l + a 2 l + ... + a n l = pl,

където a 1 и n са дължините на основните ръбове, p е периметърът на основата на призмата, а I е дължината на страничните ръбове. Теоремата е доказана.

Практическа задача

Проблем (22) . В наклонена призма се извършва раздел, перпендикулярна на страничните ребра и пресичаща всички странични ребра. Намерете страничната повърхност на призмата, ако периметърът на сечението е равен на p, а страничните ръбове са равни на l.

Решение. Равнината на начертаното сечение разделя призмата на две части (фиг. 411). Нека подложим една от тях на паралелен превод, комбинирайки основите на призмата. В този случай получаваме права призма, чиято основа е напречното сечение на оригиналната призма, а страничните ръбове са равни на l. Тази призма има същата странична повърхност като оригиналната. По този начин страничната повърхност на оригиналната призма е равна на pl.

Обобщение на засегнатата тема

Сега нека се опитаме да обобщим темата, която разгледахме за призмите, и да си спомним какви свойства притежава призмата.

Свойства на призмата

Първо, призмата има всички свои основи като равни многоъгълници;
Второ, в призмата всички нейни странични лица са успоредници;
Трето, в такава многостранна фигура като призма всички странични ръбове са равни;

Също така трябва да се помни, че полиедри като призми могат да бъдат прави или наклонени.

Коя призма се нарича права призма?

Ако страничният ръб на призмата е разположен перпендикулярно на равнината на нейната основа, тогава такава призма се нарича права.

Не би било излишно да си припомним, че страничните стени на права призма са правоъгълници.

Какъв тип призма се нарича наклонена?

Но ако страничният ръб на призмата не е разположен перпендикулярно на равнината на нейната основа, тогава можем спокойно да кажем, че това е наклонена призма.

Коя призма се нарича правилна?

Ако правилен многоъгълник лежи в основата на права призма, тогава такава призма е правилна.

Сега нека си припомним свойствата, които има правилната призма.

Свойства на правилната призма

Първо, правилните многоъгълници винаги служат като основи на правилна призма;
Второ, ако разгледаме страничните стени на правилната призма, те винаги са равни правоъгълници;
Трето, ако сравните размерите на страничните ребра, тогава в обикновена призма те винаги са равни.
Четвърто, правилната призма винаги е права;
Пето, ако в правилната призма страничните лица имат формата на квадрати, тогава такава фигура обикновено се нарича полуправилен многоъгълник.

Напречно сечение на призмата

Сега нека да разгледаме напречното сечение на призмата:

домашна работа

Сега нека се опитаме да затвърдим темата, която сме научили, като решаваме задачи.

Нека начертаем наклонена триъгълна призма, разстоянието между ръбовете й ще бъде равно на: 3 cm, 4 cm и 5 cm, а страничната повърхност на тази призма ще бъде равна на 60 cm2. Имайки тези параметри, намерете страничния ръб на тази призма.

Знаете ли, че геометрични формипостоянно ни заобикалят не само в уроците по геометрия, но и в ежедневиетоИма обекти, които приличат на една или друга геометрична фигура.

Всеки дом, училище или работа има компютър, чийто системен блок е с форма на права призма.

Ако вземете обикновен молив, ще видите, че основната част на молива е призма.

Разхождайки се по централната улица на града, виждаме, че под краката ни лежи плочка, която има формата на шестоъгълна призма.

А. В. Погорелов, Геометрия за 7-11 клас, Учебник за учебни заведения