Site bölümleri
Editörün Seçimi:
- Sayıların çekimine yönelik yetkin bir yaklaşımın altı örneği
- Kışın Yüzü Çocuklar için Şiirsel Sözler
- Rusça dersi "isimlerin tıslamasından sonra yumuşak işaret"
- Cömert Ağaç (mesel) Cömert Ağaç masalına mutlu son nasıl eklenir?
- “Yaz ne zaman gelecek?” Konulu çevremizdeki dünya hakkında ders planı.
- Doğu Asya: ülkeler, nüfus, dil, din, tarih İnsan ırklarını aşağı ve yukarı diye ayıran sahte bilimsel teorilerin rakibi olarak gerçeği kanıtladı
- Askerlik hizmetine uygunluk kategorilerinin sınıflandırılması
- Maloklüzyon ve ordu Maloklüzyon orduya kabul edilmiyor
- Neden ölü bir anneyi canlı hayal ediyorsun: rüya kitaplarının yorumları
- Nisan ayında doğan insanlar hangi burçlara sahiptir?
Reklam
Kesirli azaltma hesaplayıcısı. Bir kesrin pay ve paydasının azaltılması. Karışık kesirlerin eklenmesi |
Bölüm ve kesrin payı ve paydası ortak bölen , birinden farklı olarak adlandırılır bir fraksiyonu azaltmak. Ortak bir kesri azaltmak için payını ve paydasını aynı doğal sayıya bölmeniz gerekir. Bu sayı, verilen kesrin pay ve paydasının en büyük ortak bölenidir. Aşağıdakiler mümkündür karar kayıt formları Ortak kesirlerin azaltılmasına ilişkin örnekler. Öğrenci herhangi bir kayıt biçimini seçme hakkına sahiptir. Örnekler. Kesirleri basitleştirin. Kesri 3'e düşürün (payını 3'e bölün; paydayı 3'e bölün). Kesri 7'ye kadar azaltın. Belirtilen eylemleri kesrin payında ve paydasında gerçekleştiriyoruz. Ortaya çıkan fraksiyon 5 oranında azaltılır. Bu kesri azaltalım 4) Açık 5.7³- pay ve paydanın ortak faktörlerinden oluşan, en küçük üslü kuvvete alınan pay ve paydanın en büyük ortak böleni (GCD). Bu kesrin payını ve paydasını parçalara ayıralım. asal faktörler. Şunu elde ederiz: 756=2²·3³·7 Ve 1176=2³·3·7². Kesrin pay ve paydasının GCD'sini (en büyük ortak bölen) belirleyin 5) . Bu, en düşük üslerle alınan ortak faktörlerin çarpımıdır. gcd(756, 1176)= 2²·3·7. Bu kesrin payını ve paydasını gcd'lerine, yani. 2²·3·7 indirgenemez bir kesir elde ederiz 9/14 . Ya da güç kavramını kullanmadan pay ve paydanın ayrıştırılmasını asal çarpanların çarpımı şeklinde yazmak ve daha sonra pay ve paydadaki aynı faktörlerin üzerini çizerek kesri azaltmak mümkündü. Hiçbir özdeş faktör kalmadığında, kalan faktörleri payda ayrı ayrı, paydada ayrı ayrı çarparız ve elde edilen kesri yazarız. 9/14 . Ve nihayet bu oranı azaltmak mümkün oldu 5) kademeli olarak, kesrin hem payına hem de paydasına sayıları bölme işaretleri uygulayarak. Şöyle düşünelim: sayılar 756 Ve 1176 sonu çift sayıyla bitiyor, yani her ikisi de bölünebilir 2 . Kesri azaltıyoruz 2 . Yeni kesrin payı ve paydası sayılardır 378 Ve 588 ayrıca bölünmüş 2 . Kesri azaltıyoruz 2 . sayısının olduğunu fark ediyoruz. 294 - eşit ve 189 tektir ve 2'ye indirgemek artık mümkün değildir. Sayıların bölünebilirliğini kontrol edelim 189 Ve 294 Açık 3 . (1+8+9)=18 3'e bölünür ve (2+9+4)=15 3'e bölünür, dolayısıyla sayıların kendisi 189 Ve 294 bölünmüştür 3 . Kesri azaltıyoruz 3 . Sonraki, 63 3'e bölünebilir ve 98 - HAYIR. Şimdi diğer asal faktörlere bakalım. Her iki sayı da bölünebilir 7 . Kesri azaltıyoruz 7 ve indirgenemez kesri elde ederiz 9/14 . Bu yazıda bakacağız cebirsel kesirlerle temel işlemler:
Şununla başlayalım: indirimler cebirsel kesirler . Görünüşe göre algoritma bariz. İle cebirsel kesirleri azaltın, gerek 1. Kesrin payını ve paydasını çarpanlarına ayırın. 2. Eşit faktörleri azaltın. Ancak okul çocukları sıklıkla faktörleri değil terimleri “azaltmak” hatasına düşerler. Örneğin kesirleri "azaltarak" sonuç elde eden amatörler var ki bu elbette doğru değil. Örneklere bakalım: 1. Bir kesri azaltın: 1. Toplamın karesi formülünü kullanarak payı, kareler farkı formülünü kullanarak paydayı çarpanlarına ayıralım. 2. Pay ve paydayı şuna bölün: 2. Bir kesri azaltın: 1. Payı çarpanlarına ayıralım. Pay dört terim içerdiğinden gruplandırmayı kullanırız. 2. Paydayı çarpanlarına ayıralım. Gruplandırmayı da kullanabiliriz. 3. Elde ettiğimiz kesri yazalım ve aynı çarpanları azaltalım: Cebirsel kesirlerin çarpılması. Cebirsel kesirleri çarparken payı payla, paydayı da paydayla çarparız.
Örneklere bakalım: 3. İfadeyi basitleştirin: 1. Kesirlerin çarpımını yazalım: Payda payların çarpımı, paydada ise paydaların çarpımı: 2. Her parantezi çarpanlarına ayıralım: Şimdi aynı faktörleri azaltmamız gerekiyor. ve ifadelerinin yalnızca işaret bakımından farklı olduğunu unutmayın: ve ilk ifadeyi ikinciye bölmenin sonucunda -1 elde ederiz. Bu yüzden, Cebirsel kesirleri aşağıdaki kurala göre bölüyoruz:
Kesirleri bölmenin çarpma işlemine dönüştüğünü görüyoruz ve çarpma sonuçta kesirlerin azaltılmasına gelir. Bir örneğe bakalım: 4. İfadeyi basitleştirin: Okuldaki çocuklar 6. sınıfta kesirleri azaltma kurallarını öğreniyorlar. Bu yazımızda öncelikle bu eylemin ne anlama geldiğini anlatacağız, ardından indirgenebilir bir kesirin indirgenemez kesire nasıl dönüştürüleceğini açıklayacağız. Bir sonraki nokta kesirleri azaltma kuralları olacak ve ardından yavaş yavaş örneklere geçeceğiz. "Bir kesri azaltmak" ne anlama geliyor?Yani hepimiz sıradan kesirlerin iki gruba ayrıldığını biliyoruz: indirgenebilir ve indirgenemez. Zaten isimlerden kasılabilenlerin daraldığını, indirgenemeyenlerin ise büzülmediğini anlayabilirsiniz.
"Bir kesri azaltma" görevini içeren matematik kitaplarında bunun, orijinal kesri bu indirgenemez forma indirmeniz gerektiği anlamına geldiğini belirtmekte fayda var. Eğer konuşursak basit kelimelerle, paydayı ve payı en büyük ortak bölenlerine bölmek bir azalmadır. Bir kesir nasıl azaltılır? Kesirleri azaltma kuralları (6. sınıf)Yani burada sadece iki kural var.
Uygunsuz bir kesir nasıl azaltılır?Kesirleri azaltma kuralları, bileşik kesirleri azaltma kurallarıyla aynıdır. Uygun olmayan bir kesri azaltmak için, öncelikle paydayı ve payı asal çarpanlara ayırmanız ve ancak daha sonra ortak çarpanları azaltmanız gerekir. Karışık kesirlerin azaltılmasıKesirleri azaltma kuralları, karışık kesirleri azaltma için de geçerlidir. Sadece küçük bir fark var: Parçanın tamamına dokunamıyoruz, kesri azaltıyoruz veya karışık kesri bileşik kesire dönüştürüyoruz, sonra azaltıp tekrar düzgün kesire dönüştürüyoruz. Karışık fraksiyonları azaltmanın iki yolu vardır. İlk olarak: kesirli kısmı asal çarpanlara yazın ve ardından tüm kısmı olduğu gibi bırakın. İkinci yol: önce onu bileşik kesre dönüştürün, sıradan çarpanlara yazın, sonra kesri azaltın. Halihazırda elde edilen bileşik kesri uygun kesire dönüştürün. Örnekleri yukarıdaki fotoğrafta görebilirsiniz. Gerçekten size ve çocuklarınıza yardımcı olabildiğimizi umuyoruz. Sonuçta sınıfta genellikle dikkatsizler, bu yüzden evde kendi başlarına daha yoğun çalışmak zorundalar. Kesirleri daha fazla azaltmak için kesirleri azaltmak gerekir. basit görünümörneğin bir ifadenin çözülmesi sonucunda elde edilen cevapta. Kesirlerin azaltılması, tanımı ve formülü.Kesirleri azaltmak nedir? Bir kesri azaltmak ne anlama gelir? Tanım: Kesirleri azaltma formülü Rasyonel sayıların temel özellikleri. \(\frac(p \times n)(q \times n)=\frac(p)(q)\) Bir örneğe bakalım: Çözüm: \(\frac(9)(15)=\frac(3 \times 3)(5 \times 3)=\frac(3)(5) \times \color(kırmızı) (\frac(3)(3) )=\frac(3)(5) \times 1=\frac(3)(5)\) Cevap: İndirgeme sonrasında \(\frac(3)(5)\) kesirini elde ettik. Rasyonel sayıların temel özelliğine göre orijinal kesirler ile elde edilen kesirler eşittir. \(\frac(9)(15)=\frac(3)(5)\) Kesirler nasıl azaltılır? Bir kesrin indirgenemez formuna indirgenmesi.Sonuç olarak indirgenemez bir kesir elde etmek için ihtiyacımız var en büyük ortak böleni (GCD) bulun kesrin payı ve paydası için. Sayıların asal çarpanlara ayrıştırılmasını kullanacağımız örnekte GCD'yi bulmanın birkaç yolu vardır; İndirgenemez kesri \(\frac(48)(136)\) alın. Çözüm: \(\frac(48)(136)=\frac(\color(kırmızı) (2 \times 2 \times 2) \times 2 \times 3)(\color(kırmızı) (2 \times 2 \times 2) \times 17)=\frac(\renk(kırmızı) (6) \times 2 \times 3)(\renk(kırmızı) (6) \times 17)=\frac(2 \times 3)(17)=\ frac(6)(17)\) Bir kesri indirgenemez bir forma indirgeme kuralı.
Örnek: Çözüm: \(\frac(152)(168)=\frac(\renk(kırmızı) (6) \times 19)(\color(kırmızı) (6) \times 21)=\frac(19)(21)\) Cevap: \(\frac(19)(21)\) indirgenemez bir kesirdir. Uygunsuz kesirlerin azaltılması.Uygunsuz bir kesir nasıl azaltılır? Bir örneğe bakalım: Çözüm: \(\frac(44)(32)=\frac(\renk(kırmızı) (2 \times 2 ) \times 11)(\color(kırmızı) (2 \times 2 ) \times 2 \times 2 \times 2 )=\frac(11)(2 \times 2 \times 2)=\frac(11)(8)\) Karışık fraksiyonların azaltılması.Aynı kuralları kullanan karışık kesirler ortak kesirler. Tek farkımız bunu yapabilmemiz tamamına dokunmayın ancak kesirli kısmı azaltın veya Karışık kesri bileşik kesire dönüştürün, azaltın ve tekrar uygun kesire dönüştürün. Bir örneğe bakalım: Çözüm: \(2\frac(30)(45)=2\frac(2 \times \renk(kırmızı) (5 \times 3))(3 \times \color(kırmızı) (5 \times 3))=2\ frac(2)(3)\) İkinci yol: \(2\frac(30)(45)=\frac(45 \times 2 + 30)(45)=\frac(120)(45)=\frac(2 \times \renk(kırmızı) (5 \times 3) \times 2 \times 2)(3 \times \renk(kırmızı) (3 \times 5))=\frac(2 \times 2 \times 2)(3)=\frac(8)(3)= 2\frac(2)(3)\) İlgili sorular:
\(\frac(50+20-10)(20)\) ifadesini değerlendirin. Çözüm: \(\frac(50+\color(kırmızı) (20)-10)(\color(kırmızı) (20))=\frac(60)(20)=\frac(3 \times 20)(20)= \frac(3)(1)=3\) Bir kesri hangi sayılarla azaltabilirsiniz?
100 ve 150 sayılarını asal çarpanlarına yazalım. \(\frac(100)(150)=\frac(2 \times 50)(3 \times 50)=\frac(2)(3)\) İndirgenemez kesri \(\frac(2)(3)\) elde ettik. Ancak her zaman gcd'ye bölmek gerekli değildir; indirgenemez bir kesir her zaman gerekli değildir; kesri pay ve paydanın basit bir böleni ile azaltabilirsiniz. Örneğin 100 ve 150 sayılarının ortak böleni 2'dir. \(\frac(100)(150)\) kesrini 2'ye indirelim. \(\frac(100)(150)=\frac(2 \times 50)(2 \times 75)=\frac(50)(75)\) İndirgenebilir kesri \(\frac(50)(75)\) elde ettik. Hangi kesirler azaltılabilir?
Örnek: Bu iki kesir eşittir. \(\frac(8)(12)\) kesrine daha yakından bakalım: \(\frac(8)(12)=\frac(2 \times 4)(3 \times 4)=\frac(2)(3) \times \frac(4)(4)=\frac(2) (3)\times 1=\frac(2)(3)\) Buradan şunu elde ederiz: \(\frac(8)(12)=\frac(2)(3)\) İki kesir ancak ve ancak bunlardan birinin diğer kesirin pay ve paydanın ortak faktörü ile indirgenmesiyle elde edilmesi durumunda eşittir. Örnek: Çözüm: Yani bir kesrin pay ve paydasının aynı sayıyla çarpılıp bölünebileceğini zaten biliyoruz, kesir değişmeyecek. Üç yaklaşımı ele alalım: Birine yaklaş. Azaltmak için pay ve paydayı ortak bir bölene bölün. Örneklere bakalım: Kısaltalım: Verilen örneklerde indirgeme için hangi bölenlerin alınması gerektiğini hemen görüyoruz. İşlem basittir - 2,3,4,5 vb. üzerinden geçiyoruz. Çoğu okul dersi örneğinde bu oldukça yeterlidir. Ama eğer kesir ise: Burada bölenleri seçme süreci uzun zaman alabilir;). Elbette bu tür örnekler okul müfredatının dışındadır ancak bunlarla baş edebilmeniz gerekir. Aşağıda bunun nasıl yapıldığına bakacağız. Şimdilik küçültme sürecine geri dönelim. Yukarıda tartıştığımız gibi bir kesri azaltmak için belirlediğimiz ortak bölen(ler)e böldük. Her şey doğru! Yalnızca sayıların bölünebilirliğine ilişkin işaretler eklemek gerekir: -Sayı çift ise 2'ye bölünür. - Son iki basamaktan oluşan bir sayı 4'e bölünüyorsa sayının kendisi de 4'e bölünür. — sayıyı oluşturan rakamların toplamı 3'e bölünüyorsa sayının kendisi de 3'e bölünebilir. Örneğin, 125031, 1+2+5+0+3+1=12. On iki 3'e bölünebildiği için 123031 de 3'e bölünebilir. - Sayı 5 veya 0 ile bitiyorsa sayı 5'e bölünür. — sayıyı oluşturan rakamların toplamı 9'a bölünüyorsa sayının kendisi de 9'a bölünür. Örneğin, 625032 =.> 6+2+5+0+3+2=18. On sekiz, 9'a bölünebilir, bu da 623032'nin 9'a bölünebileceği anlamına gelir. İkinci yaklaşım. Kısaca söylemek gerekirse, aslında tüm iş pay ve paydayı çarpanlara ayırmaya ve ardından pay ve paydadaki eşit çarpanları azaltmaya dayanıyor (bu yaklaşım ilk yaklaşımın bir sonucudur): Görsel olarak, karışıklığı ve hataları önlemek için eşit faktörlerin üzeri çizilir. Soru – Bir sayı nasıl çarpanlara ayrılır? Arama yaparak tüm bölenleri belirlemek gerekir. Bu ayrı bir konudur, karmaşık değildir, bilgileri bir ders kitabından veya internetten arayın. Okul kesirlerinde bulunan sayıları çarpanlarına ayırma konusunda büyük sorunlarla karşılaşmazsınız. İndirgeme ilkesi resmi olarak şu şekilde yazılabilir: Üçe yaklaş. İşte ileri düzeydekiler ve ileri düzeyde olmak isteyenler için en ilginç şey. 143/273 kesrini azaltalım. Kendiniz deneyin! Peki nasıl bu kadar çabuk oldu? Şimdi bak! Ters çeviririz (pay ve paydanın yerlerini değiştiririz). Ortaya çıkan kesri bir köşeyle bölün ve dönüştürün karışık sayı yani parçanın tamamını seçiyoruz: Zaten daha kolay. Pay ve paydanın 13'e kadar azaltılabileceğini görüyoruz: Şimdi kesri tekrar geriye çevirmeyi unutmayın, tüm zinciri yazalım: İşaretli - bölenleri aramak ve kontrol etmekten daha az zaman alır. İki örneğimize dönelim: Birinci. Bir köşeyle böleriz (hesap makinesinde değil), şunu elde ederiz: Bu kesir elbette daha basittir, ancak indirgeme yine bir sorundur. Şimdi 1273/1463 kesrini ayrı ayrı analiz edip ters çevirelim: Burada daha kolay. 19 gibi bir bölen sayabiliriz. Gerisi uygun değil, bu açık: 190:19 = 10, 1273:19 = 67. Yaşasın! Hadi yazalım: Sonraki örnek. 88179/2717 olarak kısaltalım. Bölünce şunu elde ederiz: Ayrı olarak, 1235/2717 fraksiyonunu analiz edip çeviriyoruz: 13 gibi bir bölen düşünebiliriz (13'e kadar uygun değildir): Pay 247:13=19 Payda 1235:13=95 *İşlem sırasında 19'a eşit bir bölen daha gördük. Çıktı: Şimdi orijinal numarayı yazıyoruz: Ve kesirde neyin daha büyük olduğu önemli değil - pay veya payda, eğer payda ise, o zaman onu ters çevirip anlatıldığı gibi hareket ederiz. Bu şekilde herhangi bir kesri azaltabiliriz; üçüncü yaklaşıma evrensel denilebilir. Yukarıda bahsettiğimiz iki örnek elbette basit örnekler değil. Bu teknolojiyi daha önce ele aldığımız "basit" kesirler üzerinde deneyelim: İki çeyrek. Yetmiş iki altmışlı. Pay paydadan büyüktür; onu tersine çevirmeye gerek yoktur: Elbette üçüncü yaklaşım bu tür durumlara uygulandı. basit örnekler sadece bir alternatif olarak. Yöntem, daha önce de belirtildiği gibi, evrenseldir, ancak tüm kesirler için, özellikle basit olanlar için uygun ve doğru değildir. Kesirlerin çeşitliliği harika. İlkeleri anlamanız önemlidir. Kesirlerle çalışmanın katı bir kuralı yoktur. Baktık, harekete geçmenin nasıl daha uygun olacağını düşündük ve ilerledik. Pratik yaptıkça beceri gelecek ve onları tohum gibi kıracaksınız. Çözüm: Pay ve payda için ortak bir bölen(ler) görürseniz, azaltmak için bunları kullanın. Bir sayıyı hızlı bir şekilde nasıl çarpanlara ayıracağınızı biliyorsanız, payı ve paydayı çarpanlara ayırın, ardından azaltın. Ortak böleni belirleyemiyorsanız üçüncü yaklaşımı kullanın. * Kesirleri azaltmak için indirgeme ilkelerine hakim olmak, bir kesrin temel özelliğini anlamak, çözüm yaklaşımlarını bilmek ve hesaplama yaparken son derece dikkatli olmak önemlidir. Ve unutma! Bir kesri durana kadar azaltmak, yani ortak bir bölen olduğu sürece azaltmak gelenekseldir. Saygılarımla, Alexander Krutitskikh. |
Yeni
- Kışın Yüzü Çocuklar için Şiirsel Sözler
- Rusça dersi "isimlerin tıslamasından sonra yumuşak işaret"
- Cömert Ağaç (mesel) Cömert Ağaç masalına mutlu son nasıl eklenir?
- “Yaz ne zaman gelecek?” Konulu çevremizdeki dünya hakkında ders planı.
- Doğu Asya: ülkeler, nüfus, dil, din, tarih İnsan ırklarını aşağı ve yukarı diye ayıran sahte bilimsel teorilerin rakibi olarak gerçeği kanıtladı
- Askerlik hizmetine uygunluk kategorilerinin sınıflandırılması
- Maloklüzyon ve ordu Maloklüzyon orduya kabul edilmiyor
- Neden ölü bir anneyi canlı hayal ediyorsun: rüya kitaplarının yorumları
- Nisan ayında doğan insanlar hangi burçlara sahiptir?
- Neden deniz dalgalarında bir fırtına hayal ediyorsunuz?