|
Kimya, fizik ve hatta biyoloji gibi disiplinlerde uygulaması görülen en önemli bilimlerden biri matematiktir. Bu bilimin incelenmesi, bazı zihinsel nitelikleri geliştirmenize, geliştirmenize ve konsantre olma yeteneğinize izin verir. "Matematik" dersinde özel ilgi gösterilmesi gereken konulardan biri de kesirlerde toplama ve çıkarmadır. Birçok öğrenci için bunu öğrenmek zordur. Belki de makalemiz bu konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olacaktır. Paydaları aynı olan kesirler nasıl çıkarılırKesirler, üretebileceğiniz sayılarla aynıdır. çeşitli eylemler... Bir paydanın varlığında tamsayılardan farklıdırlar. Bu nedenle, kesirlerle işlem yaparken, bazı özelliklerini ve kurallarını incelemeniz gerekir. En basit durum, paydaları aynı sayı olarak gösterilen sıradan kesirlerin çıkarılmasıdır. Basit bir kural biliyorsanız, bu işlem zor olmayacaktır: - Bir kesirden ikinciyi çıkarmak için, indirgenmiş kesrin payından çıkarılan kesrin payını çıkarmak gerekir. Bu sayıyı farkın payına yazıp paydayı aynı bırakıyoruz: k / m - b / m = (k-b) / m.
Paydaları aynı olan kesirleri çıkarma örnekleri7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19. Çıkarılan “3” kesrinin payını, indirgenmiş “7” kesirinin payından çıkarırız, “4” elde ederiz. Bu sayıyı cevabın payına yazıyoruz ve paydaya birinci ve ikinci kesirlerin paydalarındaki aynı sayıyı koyuyoruz - "19". Aşağıdaki resimde daha benzer örnekler gösterilmektedir. 
Aynı paydalara sahip kesirlerin çıkarıldığı daha karmaşık bir örnek düşünün: 29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47. İndirgenmiş kesrin payından "29", sonraki tüm kesirlerin paylarını çıkararak - "3", "8", "2", "7". Sonuç olarak, cevabın payında yazdığımız "9" sonucunu alıyoruz ve paydada tüm bu kesirlerin paydalarında bulunan sayıyı yazıyoruz - "47". Aynı paydaya sahip kesirler eklemeSıradan kesirlerin toplanması ve çıkarılması aynı prensibe göre yapılır. - Paydaları aynı olan kesirleri toplamak için paylarını toplamanız gerekir. Ortaya çıkan sayı, toplamın payıdır ve payda aynı kalır: k / m + b / m = (k + b) / m.
Bir örnekte nasıl göründüğüne bakalım: 1/4 + 2/4 = 3/4. Kesrin ilk teriminin payına - "1" - kesrin ikinci teriminin payını - "2" ekleyin. Sonuç - "3" - toplamın payına yazılır ve payda, "4" kesirleriyle aynıdır. 
Paydaları farklı olan kesirler ve çıkarma işlemleriAynı paydaya sahip kesirlerle eylemi zaten düşündük. Görüldüğü gibi bilerek Basit kurallar, bu tür örnekleri çözmek oldukça kolaydır. Peki ya farklı paydalara sahip kesirlerle bir işlem yapmanız gerekiyorsa? Birçok lise öğrencisi bu örneklerle karıştırılmaktadır. Ama burada bile çözümün prensibini biliyorsanız, örnekler artık size zorluk çıkarmayacaktır. Burada ayrıca, bu tür kesirlerin çözümünün basitçe imkansız olduğu bir kural var. Paydaları farklı olan kesirleri çıkarmak için onları aynı en küçük paydaya getirmeniz gerekir. 
Bunun nasıl yapılacağı hakkında daha ayrıntılı olarak konuşacağız. kesir özelliğiBirkaç kesri aynı paydaya getirmek için, çözümdeki kesrin ana özelliğini kullanmanız gerekir: pay ve paydayı aynı sayıya böldükten veya çarptıktan sonra, verilene eşit bir kesir elde edersiniz. Dolayısıyla, örneğin, 2/3 kesrinin paydaları "6", "9", "12" vb. olabilir, yani "3"ün katı olan herhangi bir sayı biçiminde olabilir. Pay ve paydayı "2" ile çarptıktan sonra 4/6 kesrini elde ederiz. Orijinal kesrin payını ve paydasını "3" ile çarptıktan sonra 6/9, aynı işlemi "4" sayısı ile yaparsak 8/12 elde ederiz. Bir eşitlikle şöyle yazılabilir: 2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12… Birden çok kesir aynı paydaya nasıl çevrilirBirkaç kesri aynı paydaya nasıl getireceğimizi düşünelim. Örneğin, aşağıdaki resimde gösterilen kesirleri alın. İlk olarak, hangi sayının hepsinin paydası olabileceğini belirlemeniz gerekir. Kolaylaştırmak için, mevcut paydaları çarpanlarına ayırıyoruz. 1/2 ve 2/3'ün paydası çarpanlara ayrılamaz. 7/9 paydasının iki çarpanı 7/9 = 7 / (3 x 3), kesrin paydası 5/6 = 5 / (2 x 3). Şimdi tüm bu dört kesir için hangi faktörlerin en küçük olacağını belirlemeniz gerekiyor. Paydadaki ilk kesir, tüm paydalarda olması gerektiği anlamına gelen "2" sayısını içerdiğinden, 7/9 kesirinde iki üçlü vardır, yani her ikisinin de paydada bulunması gerekir. Yukarıdakileri göz önünde bulundurarak, paydanın üç faktörden oluştuğunu belirleriz: 3, 2, 3 ve 3 x 2 x 3 = 18'e eşittir. 
İlk kesiri düşünün - 1/2. Paydası "2" içerir, ancak tek bir "3" rakamı yoktur, ancak iki olmalıdır. Bunu yapmak için paydayı iki üçlü ile çarparız, ancak kesrin özelliğine göre payı iki üçlü ile çarpmamız gerekir:
1/2 = (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18. Benzer şekilde, kalan kesirler ile eylemler gerçekleştiririz. - 2/3 - paydada bir üç ve bir iki eksik:
2/3 = (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18. - 7/9 veya 7 / (3 x 3) - paydada iki tane eksik:
7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18. - 5/6 veya 5 / (2 x 3) - paydada üçlü eksik:
5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.
Birlikte, şöyle görünür: 
Farklı paydalara sahip kesirler nasıl çıkarılır ve eklenirYukarıda bahsedildiği gibi, farklı paydalara sahip kesirleri toplamak veya çıkarmak için, bunların aynı paydaya indirgenmesi ve daha sonra daha önce açıklanan aynı paydaya sahip kesirlerin çıkarılması için kuralların kullanılması gerekir. Bir örneğe bakalım: 4/18 - 3/15. 18 ve 15'in katlarını bulun: - 18 sayısı 3x2x3'ten oluşur.
- 15 sayısı 5x3'ten oluşur.
- Ortak kat 5 x 3 x 3 x 2 = 90 olacaktır.
Payda bulunduktan sonra, her kesir için farklı olacak faktörü, yani sadece paydanın değil, payın da çarpılması gereken sayıyı hesaplamak gerekir. Bunu yapmak için, bulduğumuz sayı (ortak kat), ek faktörlerin belirlenmesi gereken kesrin paydasına bölünür. - 90 bölü 15. Ortaya çıkan "6" sayısı 3/15 için bir faktör olacaktır.
- 90 bölü 18. Ortaya çıkan "5" sayısı 4/18 için bir çarpan olacaktır.
Çözümümüzdeki bir sonraki adım, her kesri "90" paydasına getirmektir. Bunun nasıl yapıldığını zaten tartıştık. Bunun bir örnekte nasıl yazıldığını görelim: (4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45. Kesirler küçük sayılarla ise, aşağıdaki resimde gösterilen örnekte olduğu gibi ortak payda belirlenebilir. 
Aynı şekilde üretilir ve farklı paydalara sahiptir. Çıkarma ve bütün parçalara sahip olmaKesirlerin çıkarılmasını ve eklenmesini daha önce ayrıntılı olarak ele aldık. Ama kesir varsa nasıl çıkarılır tüm parça? Yine, birkaç kural kullanalım: - Tamsayı kısmı olan tüm kesirler yanlış olanlara dönüştürülmelidir. Konuşuyorum basit kelimelerle, tüm parçayı çıkarın. Bunu yapmak için, tamsayı kısmının sayısını kesrin paydasıyla çarpın, elde edilen ürünü paya ekleyin. Bu işlemlerden sonra elde edilecek sayı, yanlış kesrin payıdır. Payda değişmeden kalır.
- Kesirlerin paydaları farklıysa, bunları aynı noktaya getirmelisiniz.
- Aynı paydalarla toplama veya çıkarma.
- Yanlış bir kesir alırsanız, tüm parçayı seçin.
Kesirleri tam parçalarla toplamanın ve çıkarmanın başka bir yolu daha var. Bunun için tüm parçalarla ayrı ayrı, kesirlerle ayrı ayrı işlemler yapılır ve sonuçlar birlikte kaydedilir. 
Yukarıdaki örnek aynı paydaya sahip kesirlerden oluşmaktadır. Paydaların farklı olması durumunda, bunların aynı hale getirilmesi ve ardından örnekte gösterildiği gibi eylemlerin gerçekleştirilmesi gerekir. Bir tam sayıdan kesirleri çıkarmaKesirli eylem çeşitlerinden bir diğeri, kesirin çıkarılması gereken durumdur. İlk bakışta benzer örnekçözmek zor görünüyor. Ancak, burada her şey oldukça basit. Bunu çözmek için, bir tamsayıyı bir kesre dönüştürmek ve çıkarılacak kesirde bulunan aynı payda ile yapmak gerekir. Sonra, aynı paydalarla çıkarmaya benzer bir çıkarma yaparız. Örneğin, şuna benziyor: 7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9. Bu makalede verilen kesirlerin çıkarılması (6. sınıf), sonraki sınıflarda ele alınacak daha karmaşık örneklerin çözümü için temel oluşturur. Bu konunun bilgisi daha sonra fonksiyonları, türevleri vb. çözmek için kullanılır. Bu nedenle, yukarıda tartışılan kesirli eylemleri anlamak ve anlamak çok önemlidir.
Kesirli işlemler.
Dikkat!
ek var
Özel Bölüm 555'teki malzemeler.
Çok "çok değil ..." olanlar için
Ve "çok eşit ..." olanlar için
Öyleyse, kesirler nelerdir, kesir türleri, dönüşümler - hatırladık. Gelelim asıl meseleye.
Kesirlerle ne yapabilirsiniz? Evet, sıradan sayılarla olan her şey. Toplama, çıkarma, çarpma, bölme.
Tüm bu eylemlerle ondalık kesirler tamsayılı işlemlerden farklı değildir. Aslında, bu yüzden iyiler, ondalık. Tek şey, virgülü doğru koymanız gerektiğidir.
karışık sayılar, dediğim gibi, çoğu eylem için çok az kullanışlıdır. Hala kesirlere dönüştürülmeleri gerekiyor.
Ama ile eylemler sıradan kesirler daha kurnaz olacak. Ve çok daha önemli! Hatırlatmama izin ver: Harfler, sinüsler, bilinmeyenler vb. ile kesirli ifadelere sahip tüm eylemler, sıradan kesirli eylemlerden farklı değildir.! Kesirli işlemler tüm cebirin temelidir. Bu nedenle, tüm bu aritmetiği burada ayrıntılı olarak analiz edeceğiz.
Kesirlerde toplama ve çıkarma.
Herkes aynı paydalara sahip kesirler ekleyebilir (çıkarabilir) (umarım gerçekten!). Peki, tamamen unutkan olduğunuzu hatırlatmama izin verin: eklerken (çıkarırken) payda değişmez. Sonucun payını vermek için paylar eklenir (çıkarılır). Tip:
Kısacası, içinde Genel görünüm:
Peki paydalar farklıysa? Ardından, kesrin temel özelliğini kullanarak (burada yine işe yaradı!), Paydaları aynı yapıyoruz! Örneğin:
Burada 2/5 oranından 4/10 yapmamız gerekiyordu. Sadece paydaları aynı yapmak amacıyla. Her ihtimale karşı, 2/5 ve 4/10'un aynı kesir! Sadece 2/5 bizim için rahatsız edici ve 4/10 hiç bir şey değil.
Bu arada, matematikteki herhangi bir problemi çözmenin özü budur. biz ne zaman rahatsız ifadeler yapar aynı, ancak çözüm için zaten uygun.
Başka bir örnek:
Durum benzer. Burada 16'nın 48'ini yapıyoruz. 3 ile basit bir çarpma ile her şey açık. Ama burada şöyle bir şeyle karşılaştık:
Nasıl olunur?! Yediden dokuzunu yapmak zor! Ama biz akıllıyız, kuralları biliyoruz! dönüştürüyoruz her kesir, böylece paydalar aynı olur. Buna "yol açmak" denir ortak payda»:
Nasıl! 63'ü nasıl bildim? Çok basit! 63, 7 ve 9 ile aynı anda bölünebilen bir sayıdır. Böyle bir sayı her zaman paydaları çarparak elde edilebilir. Örneğin, bir sayıyı 7 ile çarparsak, sonuç kesinlikle 7'ye bölünebilir olacaktır!
Birkaç kesir eklemeniz (çıkarmanız) gerekiyorsa, bunu çiftler halinde, adım adım yapmanıza gerek yoktur. Tüm kesirlerde ortak bir payda bulmanız ve her kesri bu paydaya getirmeniz yeterlidir. Örneğin:
Ve ortak payda nedir? Elbette 2, 4, 8 ve 16'yı çarpabilirsiniz. 1024'ü elde ederiz. Kabus. 16 sayısının 2, 4 ve 8'e tam bölünebildiğini bulmak daha kolaydır. Dolayısıyla bu sayılardan 16 almak kolaydır. Bu sayı ortak payda olacaktır. 1/2, 8/16'ya, 3/4'ü 12/16'ya, vb.
Bu arada 1024'ü ortak payda olarak alırsak her şey de yoluna girecek, sonunda her şey küçülecek. Hesaplamalar nedeniyle sadece herkes bu amaca ulaşamayacak ...
Örneği kendiniz tamamlayın. Logaritma değil ... 29/16 olmalı.
Öyleyse, kesirleri eklemek (çıkarmak) açıktır, umarım? Elbette, ek faktörlerle kısaltılmış bir versiyonda çalışmak daha kolaydır. Ancak bu zevk, dürüstçe çalışanlar için geçerlidir. Alt sınıflar... Ve hiçbir şeyi unutmadım.
Ve şimdi aynı eylemleri yapacağız, ancak kesirlerle değil, kesirli ifadeler... Burada yeni bir komisyon olacak, evet ...
Bu nedenle, iki kesirli ifade eklememiz gerekiyor:
Paydaları aynı yapmamız gerekiyor. Ve sadece yardımla çarpma işlemi! Yani bir kesrin temel özelliği dikte eder. Bu nedenle, paydadaki ilk kesire x'e bir ekleyemem. (ama güzel olurdu!). Ama paydaları çarparsan, görüyorsun, her şey birlikte büyüyecek! Yani kesrin bir satırını yazıyoruz, üstte bir boşluk bırakıyoruz, sonra onu ekliyoruz ve aşağıya unutmamak için paydaların çarpımını yazıyoruz:
Ve tabii ki sağ tarafta hiçbir şeyi çarpmıyoruz, parantezleri açmıyoruz! Ve şimdi sağ tarafın ortak paydasına bakarak şunu anlıyoruz: ilk kesirde payda x (x + 1) almak için, bu kesrin payı ve paydası (x + 1) ile çarpılmalıdır. . Ve ikinci kesirde - x ile. İşte olanlar:
Not! Parantezler burada göründü! Bu, birçoğunun bastığı tırmık. Tabii ki parantez değil, onların yokluğu. Parantezler çarptığımız için görünüyor bütün pay ve bütün payda! Ve onların ayrı parçaları değil ...
Sağ taraftaki payda payların toplamını yazıyoruz, her şey sayısal kesirlerde olduğu gibi, sonra sağ taraftaki payda parantezleri açıyoruz, yani. her şeyi çarparız ve benzerlerini veririz. Paydalarda parantez açmanıza, bir şeyleri çarpmanıza gerek yok! Genel olarak, bir çalışma paydalarda (herhangi bir) her zaman daha hoştur! Alırız:
Böylece cevabı aldık. Süreç uzun ve zor görünüyor, ancak uygulamaya bağlı. Örnekleri çözün, alışın, her şey basitleşecek. Kesirlere zamanında hakim olanlar, tüm bu işlemleri tek elle, makinede yapıyor!
Ve bir açıklama daha. Pek çoğu ünlü olarak kesirlerle ilgilenir, ancak tüm sayılar. Beğen: 2 + 1/2 + 3/4 =? İkili nereye sabitlenir? Herhangi bir yere tutturmanıza gerek yok, ikiden bir kesir yapmanız gerekiyor. Kolay değil, ama çok basit! 2 = 2/1. Bunun gibi. Herhangi bir tam sayı kesir olarak yazılabilir. Pay sayının kendisidir, payda birdir. 7, 7/1'dir, 3, 3/1'dir, vb. Harflerde de durum aynıdır. (a + b) = (a + b) / 1, x = x / 1, vb. Ve sonra bu kesirler ile tüm kurallara göre çalışıyoruz.
Ek olarak - kesirlerin çıkarılması, bilgi yenilendi. Kesirlerin bir türden diğerine dönüşümünü tekrarladık. Yapabilir ve kontrol edebilirsiniz. Biraz çözelim mi?)
Hesaplamak:
Cevaplar (kargaşa içinde):
71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6
Kesirlerin çarpması / bölünmesi - sonraki derste. Kesirli tüm eylemler için de görevler vardır.
Bu siteyi beğendiyseniz...
Bu arada, sizin için birkaç ilginç sitem daha var.)
Örnekleri çözme alıştırması yapabilir ve seviyenizi öğrenebilirsiniz. Anında doğrulama testi. Öğrenme - ilgiyle!)
fonksiyonlar ve türevler hakkında bilgi sahibi olabilirsiniz.
|
Çocuğunuzun getirdiği ödev okuldan ve nasıl çözeceğinizi bilmiyor musunuz? O zaman bu mini eğitim tam size göre!
Ondalık sayılar nasıl eklenir
Bir sütuna ondalık kesirler eklemek daha uygundur. Toplama yapmak için ondalık kesirler, basit bir kurala bağlı kalmalısınız:
- Rakam, basamağın altında, virgül altında virgül olmalıdır.
Örnekte de görebileceğiniz gibi bütün birimler birbirinin altında, onda birler ve yüzlerceler birbirinin altında. Şimdi virgülleri yok sayarak sayıları ekliyoruz. Virgülle ne yapmalı? Virgül, tamsayılar yerine olduğu yere aktarılır.
Paydaları eşit olan kesirleri toplama
Ortak bir payda ile toplama yapmak için, paydayı değiştirmeden tutmanız, payların toplamını bulmanız ve toplam olacak bir kesir almanız gerekir.
Ortak katları bulma yöntemiyle farklı paydalara sahip kesirleri toplama
Bakılması gereken ilk şey paydalardır. Paydalar farklıdır, bölünemezler mi, asal sayılar... İlk olarak, ortak bir paydaya getirmeniz gerekir, bunun için birkaç yol vardır:
- 1/3 + 3/4 = 13/12, bu örneği çözmek için 2 payda ile bölünebilecek en küçük ortak katı (LCM) bulmamız gerekiyor. a ve b'nin en küçük katını belirtmek için - LCM (a; b). V bu örnek LCM (3; 4) = 12. Kontrol ediyoruz: 12: 3 = 4; 12: 4 = 3.
- Çarpanları çarparız ve elde edilen sayıları toplarız, 13/12 elde ederiz - değil doğru kesir.
- Yanlış bir kesri doğruya çevirmek için, payı paydaya böleriz, 1 tamsayısını alırız, kalan 1 pay ve 12 paydadır.
Çapraz çarpma ile kesirler ekleme
"Çaprazdan çapraza" formülünü kullanarak farklı paydalara sahip kesirler eklemenin başka bir yolu daha var. Bu, payları bir kesrin paydasıyla çarparak ve bunun tersini yaparak paydaları eşitlemenin garantili bir yoludur. eğer sadece açıksan İlk aşama kesirleri incelerken, bu yöntem en basit ve en doğrudur, farklı paydalarla kesirler eklerken doğru sonucun nasıl alınacağı.
MÖ 5. yüzyılda antik yunan filozofu Elealı Zeno, en ünlüsü "Aşil ve kaplumbağa" aporia olan ünlü aporialarını formüle etti. Kulağa şöyle geliyor: Diyelim ki Aşil bir kaplumbağadan on kat daha hızlı koşuyor ve ondan bin adım geride. Akhilleus'un bu mesafeyi kat etmesi için gereken süre boyunca, kaplumbağa aynı yönde yüz adım sürünecektir. Aşil yüz adım koştuğunda, kaplumbağa on adım daha sürünecek ve bu böyle devam edecek. Süreç sonsuza kadar devam edecek, Aşil asla kaplumbağaya yetişemeyecek.
Bu akıl yürütme, sonraki tüm nesiller için mantıklı bir şok olarak geldi. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Hepsi bir şekilde Zeno'nun açmazlarını düşündüler. Şok o kadar güçlüydü ki" ... tartışmalar şu anda devam ediyor, bilim dünyası paradoksların özü hakkında henüz ortak bir fikre varamadı ... matematiksel analiz, küme teorisi, konunun çalışmasına yeni fiziksel ve felsefi yaklaşımlar dahil edildi. ; hiçbiri sorunun genel kabul görmüş bir çözümü haline gelmedi ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Herkes kandırıldıklarını anlıyor ama kimse aldatmanın ne olduğunu anlamıyor.
Matematiğin bakış açısından, Zeno aporia'sında büyüklükten geçişi açıkça gösterdi. Bu geçiş, sabitler yerine uygulamayı ima eder. Anladığım kadarıyla, değişken ölçü birimlerini kullanmak için matematiksel aparat ya henüz geliştirilmedi ya da Zeno'nun aporia'sına uygulanmadı. Her zamanki mantığımızı uygulamak bizi bir tuzağa düşürür. Düşünmenin ataletiyle, karşılıklı zaman için sabit zaman ölçü birimleri uygularız. Fiziksel bir bakış açısından, Aşil'in kaplumbağa ile aynı hizada olduğu anda tamamen durana kadar zaman genişlemesi gibi görünüyor. Zaman durursa, Aşil artık kaplumbağayı geçemez.
Alıştığımız mantığı ters çevirirsek her şey yerli yerine oturur. Aşil sabit bir hızla koşar. Yolunun sonraki her bölümü bir öncekinden on kat daha kısadır. Buna göre, üstesinden gelmek için harcanan zaman öncekinden on kat daha azdır. Bu durumda "sonsuzluk" kavramını uygularsak, "Aşil sonsuz hızla kaplumbağayı yakalayacaktır" demek doğru olur.
Bu mantıksal tuzaktan nasıl kaçınabilirsiniz? Sabit zaman birimlerinde kalın ve geriye gitmeyin. Zeno'nun dilinde şöyle görünür:
Aşil'in bin adım koşacağı süre boyunca, kaplumbağa aynı yönde yüz adım sürünecektir. Bir sonraki zaman aralığında, birincisine eşit, Aşil bin adım daha koşacak ve kaplumbağa yüz adım sürünecek. Şimdi Aşil, kaplumbağadan sekiz yüz adım önde.
Bu yaklaşım, herhangi bir mantıksal paradoks olmadan gerçekliği yeterince açıklar. Ancak bu, soruna tam bir çözüm değildir. Einstein'ın ışık hızının aşılamazlığı hakkındaki ifadesi Zeno'nun "Aşil ve Kaplumbağa" açmazına çok benzer. Hala bu sorunu incelemek, yeniden düşünmek ve çözmek zorundayız. Ve çözüm sonsuz sayıda değil, ölçü birimlerinde aranmalıdır.
Bir başka ilginç aporia Zeno, uçan bir oku anlatıyor:
Uçan ok hareketsizdir, çünkü zamanın her anında hareketsizdir ve zamanın her anında hareketsiz olduğundan daima hareketsizdir.
Bu çıkmazda, mantıksal paradoks çok basit bir şekilde aşılır - zamanın her anında uçan okun uzayda farklı noktalarda durduğunu ve aslında hareket olduğunu açıklığa kavuşturmak yeterlidir. Burada başka bir noktaya dikkat edilmelidir. Yoldaki bir arabanın tek bir fotoğrafından, hareketinin gerçeğini veya ona olan mesafesini belirlemek imkansızdır. Arabanın hareketi gerçeğini belirlemek için, aynı noktadan zaman içinde farklı noktalarda çekilmiş iki fotoğrafa ihtiyaç vardır, ancak onlardan olan mesafeyi belirlemek imkansızdır. Arabaya olan mesafeyi belirlemek için, aynı anda uzayda farklı noktalardan çekilmiş iki fotoğrafa ihtiyacınız var, ancak onlardan hareket gerçeğini belirleyemezsiniz (elbette, hesaplamalar için hala ek verilere ihtiyacınız var, trigonometri size yardımcı olacaktır) . ne çevirmek istiyorum Özel dikkat yani zamandaki iki nokta ve uzaydaki iki nokta, karıştırılmaması gereken farklı şeylerdir, çünkü araştırma için farklı fırsatlar sunarlar.
4 Temmuz 2018 Çarşamba
Küme ve çoklu küme arasındaki ayrım Wikipedia'da çok iyi belgelenmiştir. bakıyoruz.
Gördüğünüz gibi, "bir kümede iki özdeş eleman olamaz", ancak bir kümede aynı elemanlar varsa, böyle bir kümeye "çoklu küme" denir. Böyle bir saçmalık mantığı, akıl sahibi varlıklar tarafından asla anlaşılmayacaktır. Bu, "tamamen" kelimesinden zeka yoksunu konuşan papağanların ve eğitimli maymunların seviyesidir. Matematikçiler, saçma fikirlerini bize vaaz ederek sıradan eğitmenler gibi davranırlar.
Bir zamanlar köprüyü yapan mühendisler, köprünün testleri sırasında köprünün altında bir teknedeydiler. Köprü çökerse, beceriksiz mühendis yarattığı molozun altında öldü. Köprü yüke dayanabilseydi, yetenekli bir mühendis başka köprüler inşa ederdi.
Matematikçiler "chur, ben evdeyim" veya daha doğrusu "matematik soyut kavramları inceler" ifadesinin arkasına ne kadar saklanırsa saklansın, onları gerçekliğe ayrılmaz bir şekilde bağlayan bir göbek bağı vardır. Bu göbek bağı paradır. Matematiksel küme teorisini matematikçilerin kendilerine uygulayalım.
Çok iyi matematik çalıştık ve şimdi kasada oturmuş maaş veriyoruz. İşte bize parası için bir matematikçi geliyor. Tüm tutarı ona sayarız ve masamıza aynı değerdeki faturaları koyduğumuz farklı yığınlara koyarız. Sonra her yığından bir fatura alıp matematikçiye “matematiksel maaş setini” veriyoruz. Sadece aynı elemanları olmayan bir kümenin aynı elemanlara sahip bir kümeye eşit olmadığını ispatladığı zaman kalan faturaları alacağının matematiğini açıklayalım. eğlence burada başlıyor.
Öncelikle milletvekillerinin mantığı işleyecek: "Başkalarına uygulayabilirsiniz, bana uygulayamazsınız!" Ayrıca, aynı değere sahip senetler üzerinde farklı banknot numaralarının bulunduğundan emin olmaya başlayacağız, bu da bunların aynı unsurlar olarak kabul edilemeyeceği anlamına gelir. Tamam, maaşı madeni para olarak sayalım - madeni paralarda sayı yok. Burada matematikçi fiziği çılgınca hatırlamaya başlayacak: farklı madeni paralarda farklı miktar kir, kristal yapı ve atomların dizilişi her madeni para için benzersizdir...
Ve şimdi en fazlasına sahibim faiz sor: ötesinde çoklu kümenin öğelerinin kümenin öğelerine dönüştüğü ve bunun tersinin olduğu çizgi nerede? Böyle bir çizgi yok - her şeye şamanlar karar veriyor, bilim buraya yakın hiçbir yerde yalan söylemedi.
Buraya bak. Aynı sahaya sahip futbol stadyumları seçiyoruz. Alanların alanı aynıdır, yani bir multisetimiz var. Ama aynı statların isimlerini düşünürsek çok şey alırız çünkü isimler farklı. Gördüğünüz gibi, aynı eleman kümesi aynı anda hem küme hem de çoklu kümedir. Nasıl doğru? Ve burada matematikçi-şaman-shuller kolundan bir koz ası çıkarır ve bize ya kümeden ya da çoklu kümeden bahsetmeye başlar. Her durumda, bizi haklı olduğuna ikna edecektir.
Modern şamanların onu gerçeğe bağlayarak küme teorisiyle nasıl çalıştığını anlamak için bir soruyu yanıtlamak yeterlidir: Bir kümenin öğeleri diğer kümenin öğelerinden nasıl farklıdır? Size "tek bir bütün olarak düşünülemez" ya da "bir bütün olarak düşünülemez" olmadığını göstereceğim.
Pazar, 18 Mart 2018
Sayının rakamlarının toplamı, matematikle ilgisi olmayan bir tef ile şamanların dansıdır. Evet, matematik derslerinde bize bir sayının rakamlarının toplamını bulmamız ve onu kullanmamız öğretilir, ancak bu yüzden onların soyundan gelenlere becerilerini ve bilgeliğini öğretmek için şamandırlar, aksi takdirde şamanlar basitçe ölürler.
Kanıta mı ihtiyacınız var? Wikipedia'yı açın ve Bir Sayının Basamaklarının Toplamı sayfasını bulmaya çalışın. Bu yok. Matematikte herhangi bir sayının rakamlarının toplamını bulabileceğiniz bir formül yoktur. Sonuçta, sayılar grafik sembolleri, yardımıyla sayıları yazıyoruz ve matematik dilinde görev şöyle geliyor: "Herhangi bir sayıyı temsil eden grafik sembollerin toplamını bulun". Matematikçiler bu sorunu çözemezler, ancak şamanlar - bu temeldir.
Verilen bir sayının rakamlarının toplamını bulmak için ne ve nasıl yaptığımıza bakalım. Böylece 12345 sayısını elde edelim. Bu sayının rakamlarının toplamını bulmak için ne yapmak gerekir? Tüm adımları sırasıyla inceleyelim.
1. Numarayı bir kağıda yazıyoruz. Ne yaptık? Sayıyı, sayının grafik sembolüne dönüştürdük. Bu matematiksel bir işlem değildir.
2. Ortaya çıkan bir resmi, ayrı sayılar içeren birkaç resme böldük. Bir resmi kesmek matematiksel bir işlem değildir.
3. Bireysel grafik sembollerini sayılara dönüştürün. Bu matematiksel bir işlem değildir.
4. Ortaya çıkan sayıları toplayın. Şimdi bu matematik.
12345'in rakamlarının toplamı 15'tir. Bunlar, şamanların matematikçilerin kullandığı "kesme ve dikme kursları"dır. Ama hepsi bu kadar değil.
Matematik açısından, sayıyı hangi sayı sisteminde yazdığımızın bir önemi yoktur. Yani, içinde farklı sistemler aynı sayının rakamlarının toplamı farklı olacaktır. Matematikte sayı sistemi, sayının sağında bir alt simge olarak gösterilir. 12345 büyük bir sayı ile kafamı kandırmak istemiyorum, makaledeki 26 sayısını düşünün. Bu sayıyı ikili, sekizli, ondalık ve onaltılık sayı sistemlerinde yazalım. Her adıma mikroskop altında bakmayacağız, bunu zaten yaptık. Sonucu görelim.
Görüldüğü gibi farklı sayı sistemlerinde aynı sayının rakamlarının toplamı farklıdır. Bu sonucun matematikle ilgisi yoktur. Bir dikdörtgenin alanını metre ve santimetre cinsinden belirlerken tamamen farklı sonuçlar almanızla aynı şey.
Tüm sayı sistemlerinde sıfır aynı görünür ve rakamların toplamı yoktur. Bu, gerçeğin başka bir argümanıdır. Matematikçiler için bir soru: Matematikte sayı olmayan bir şey nasıl belirlenir? Ne, matematikçiler için sayılardan başka bir şey yok mu? Şamanlar için buna izin verebilirim, ancak bilim adamları için - hayır. Gerçeklik sadece rakamlardan ibaret değildir.
Elde edilen sonuç, sayı sistemlerinin sayılar için ölçü birimleri olduğunun kanıtı olarak kabul edilmelidir. Sonuçta, sayıları farklı ölçü birimleriyle karşılaştıramayız. Aynı niceliğin farklı ölçü birimleriyle aynı eylemler aşağıdaki sonuçlara yol açarsa: farklı sonuçlar karşılaştırdıktan sonra matematikle alakası yok demektir.
Gerçek matematik nedir? İşte sonuç o zaman matematiksel eylem sayının değerine, kullanılan ölçü birimine ve bu eylemi kimin yaptığına bağlı değildir.
Dişi ... Yukarıdaki nimbus ve aşağı ok erkektir.
Bunun gibi bir tasarım sanatı parçası günde birkaç kez gözünüzün önünden geçerse,
Şahsen, kaka yapan bir insanda (bir resim) eksi dört derece görebilmem için kendim üzerinde çaba sarf ediyorum (birkaç resmin bileşimi: eksi işareti, dört numara, derecelerin tanımı). Ve bu kızın fizik bilmeyen bir aptal olduğunu düşünmüyorum. Sadece grafik görüntülerin bir klişe algısı var. Ve matematikçiler bize sürekli olarak bunu öğretiyorlar. İşte bir örnek.
1A, "eksi dört derece" veya "bir a" değildir. Bu, "kaka yapan adam" veya onaltılık gösterimde "yirmi altı" sayısıdır. Bu sayı sisteminde sürekli çalışan kişiler, sayı ve harfi otomatik olarak tek bir grafik sembol olarak algılarlar.
Doğru olan birimden bir kesir çıkarmak gerekirse, birim yanlış kesir formuna aktarılır, paydası çıkarılacak kesrin paydasına eşittir.
Tam sayıdan doğru kesri çıkarın: doğal sayıyı karışık sayı olarak gösterin. Onlar. doğal sayıda bir birimi işgal eder ve onu düzensiz bir kesir biçimine dönüştürürüz, payda çıkarılan kesrinkiyle aynıdır.
Örnekte, birimi 7/7 yanlış bir kesirle değiştirdik ve 3 yerine karışık bir sayı yazdık ve kesri kesirli kısımdan çıkardık.
Aynı şekilde payda harf varsa kesirlerde toplama ve çıkarma işlemi yapılır.
İndirgemenin kesirli kısmı, çıkarılanın kesirli kısmından daha azdır.
Çünkü kesirli kısımların farklı paydaları vardır, yani ikinci seçenekte olduğu gibi, önce adi kesirleri ortak bir paydaya getiriyoruz.
Çıkarılanın kesirli kısmının payı, çıkarılanın kesirli kısmının payından küçüktür.3 < 14.
Bu nedenle, bütün parçadan bir birim alıyoruz ve bu birimi düzensiz bir kesir formuna getiriyoruz. aynı payda ve numaratör = 18.
Sağdan payda payların toplamını yazıyoruz, sonra sağdan payda parantezleri açıyoruz yani her şeyi çarpıyoruz ve benzerlerini veriyoruz. Paydada parantez açmayın. İşin paydada bırakılması adettendir. Alırız:
,
,
