Kesir azaltmanın ne olduğunu, kesirleri neden ve nasıl azaltacağımızı anlayacağız, kesirleri azaltma kuralını ve kullanım örneklerini vereceğiz.

Yandex.RTB R-A-339285-1

"Kesir azaltma" nedir

Bir kesri azaltmak, payını ve paydasını, pozitif ve birden farklı ortak bir bölenle bölmek demektir.

Böyle bir eylemin sonucunda, orijinal kesre eşit, yeni bir pay ve paydaya sahip bir kesir elde edilecektir.

Örneğin, ortak kesir 6 24'ü alalım ve azaltalım. Pay ve paydayı 2'ye bölerek 6 24 = 6 ÷ 2 24 ÷ 2 = 3 12 elde edin. Bu örnekte, orijinal kesri 2 azalttık.

Kesirlerin indirgenemez forma indirgenmesi

Önceki örnekte, 6 24 fraksiyonunu 2'ye indirdik ve sonuçta 3 12 fraksiyonu elde ettik. Bu fraksiyonun daha da azaltılabileceğini görmek kolaydır. Genel olarak, kesirleri azaltmanın amacı, indirgenemez bir kesir elde etmektir. Bir kesir indirgenemez bir forma nasıl dönüştürülür?

Bu, pay ve paydayı en büyük ortak bölenlerine (GCD) göre azaltarak yapılabilir. O zaman, en büyük mülküyle ortak bölen, payda ve paydada karşılıklı olarak olacak asal sayılar, ve kesir indirgenemez.

a b = a ÷ N O D (a , b) b ÷ N O D (a , b)

Bir kesrin indirgenemez bir forma indirgenmesi

Bir kesri indirgenemez bir forma indirgemek için payını ve paydasını gcd'lerine bölmeniz gerekir.

İlk örnekten 6 24 kesrine dönelim ve onu indirgenemez bir forma indirelim. 6 ve 24'ün en büyük ortak böleni 6'dır. Kesiri azaltalım:

6 24 = 6 ÷ 6 24 ÷ 6 = 1 4

Kesirleri azaltmak, büyük sayılarla çalışmamak için kullanımı uygundur. Genel olarak matematikte söylenmemiş bir kural vardır: Herhangi bir ifadeyi sadeleştirebiliyorsanız, bunu yapmanız gerekir. Bir kesri indirgemekle, çoğu zaman onun indirgenemez bir forma indirgenmesi anlamına gelir ve sadece pay ve paydanın ortak bir böleniyle indirgemeyi değil.

Kesir azaltma kuralı

Kesirleri azaltmak için iki adımdan oluşan kuralı hatırlamak yeterlidir.

Kesir azaltma kuralı

Bir kesri azaltmak için:

1. Pay ve paydanın gcd'sini bulun.
2. Payı ve paydayı gcd'lerine bölün.

Pratik örnekleri düşünün.

Örnek 1. Kesri azaltalım.

Bir kesir verildi 182 195 . Hadi kısaltalım.

Pay ve paydanın GCD'sini bulun. Bunun için bu durumda Öklid algoritmasını kullanmak en uygunudur.

195 = 182 1 + 13 182 = 13 14 N O D (182, 195) = 13

Pay ve paydayı 13'e bölün. Alırız:

182 195 = 182 ÷ 13 195 ÷ 13 = 14 15

Hazır. Orijinal kesre eşit olan indirgenemez bir kesir elde ettik.

Kesirleri başka nasıl azaltabilirsin? Bazı durumlarda pay ve paydayı parçalara ayırmak uygundur. asal faktörler, ve sonra kesrin üst ve alt kısımlarından tüm ortak faktörleri kaldırın.

Örnek 2. Kesri azaltın

360 2940 kesri verildi. Hadi kısaltalım.

Bunu yapmak için, orijinal kesri şu şekilde temsil ediyoruz:

360 2940 = 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7

Pay ve paydadaki ortak çarpanlardan kurtulalım, bunun sonucunda şunu elde ederiz:

360 2940 = 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7 = 2 3 7 7 = 6 49

Son olarak, kesirleri azaltmanın başka bir yolunu düşünün. Bu sözde sıralı indirgemedir. Bu yöntemi kullanarak, indirgeme, her birinde kesrin bazı belirgin ortak bölenlerle indirgendiği birkaç aşamada gerçekleştirilir.

Örnek 3. Kesri azaltın

2000 4400 kesirini azaltalım.

Pay ve paydanın ortak çarpanının 100 olduğu hemen anlaşılır. Kesri 100 azaltıyoruz ve şunu elde ediyoruz:

2000 4400 = 2000 ÷ 100 4400 ÷ 100 = 20 44

20 44 = 20 ÷ 2 44 ÷ 2 = 10 22

Ortaya çıkan sonuç yine 2 ile azaltılır ve indirgenemez bir kesir elde ederiz:

10 22 = 10 ÷ 2 22 ÷ 2 = 5 11

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.

Kesirlerin nasıl azaltılacağını anlamak için önce bir örneğe bakalım.

Bir kesri azaltmak, payı ve paydayı aynı sayıya bölmek demektir. Hem 360 hem de 420 bir sayı ile bitiyor, bu yüzden bu kesri 2'ye indirebiliriz. Yeni kesirde hem 180 hem de 210 da 2'ye bölünebilir, bu kesri 2'ye indiriyoruz. 90 ve 105 sayılarında, toplamı Rakamlar 3'e tam bölünür yani bu iki sayı da 3'e tam bölünür, kesri 3'e indiriyoruz. Yeni kesirde 30 ve 35 0 ve 5 ile bitiyor yani her iki sayı da 5'e bölünebilir yani eksiltiyoruz 5 ile kesir. Ortaya çıkan kesir, yedide altı, indirgenemez. Bu son cevap.

Aynı cevaba farklı şekilde ulaşabiliriz.

Hem 360 hem de 420 sıfırla bitiyor, yani 10'a bölünebiliyorlar. Kesri 10'a indiriyoruz. Yeni kesirde hem 36 payı hem de 42 paydası 2'ye bölünüyor. Kesri 2'ye indiriyoruz. sonraki kesir, hem pay 18 hem de payda 21 3'e bölünür, bu da kesri 3'e indirdiğimiz anlamına gelir. Sonuca geldik - yedide altı.

Ve bir çözüm daha.

Bir dahaki sefere kesirlerin azaltılması örneklerini ele alacağız.

Hesap makinesi çevrimiçi gerçekleştirir kesinti cebirsel kesirler kesir azaltma kuralına uygun olarak: orijinal kesri eşit bir kesirle, ancak daha küçük bir pay ve payda ile değiştirme, yani. bir kesrin payının ve paydasının ortak en büyük ortak bölenlerine (GCD) göre aynı anda bölünmesi. Hesap makinesi ayrıca indirgeme sırasını anlamanıza yardımcı olacak ayrıntılı bir çözüm görüntüler.

Verilen:

Karar:

Kesir Azaltma Yapmak

cebirsel bir kesrin indirgenmesini gerçekleştirme olasılığının doğrulanması

1) Bir kesrin pay ve paydasının en büyük ortak böleninin (GCD) belirlenmesi

cebirsel bir kesrin pay ve paydasının en büyük ortak böleninin (gcd) belirlenmesi

2) Bir kesrin payını ve paydasını azaltma

cebirsel bir kesrin pay ve paydasının azaltılması

3) Kesrin tamsayı kısmının seçimi

cebirsel bir kesrin tamsayı kısmını çıkarma

4) Cebirsel kesri ondalık kesre çevirme

cebirsel kesrin dönüştürülmesi ondalık

Site projesinin geliştirilmesi için yardım

Sayın site ziyaretçisi.
Aradığınızı bulamadıysanız - yorumlarda, sitenin şimdi ne eksik olduğunu yazdığınızdan emin olun. Bu, hangi yönde ilerlememiz gerektiğini anlamamıza yardımcı olacak ve diğer ziyaretçiler kısa sürede gerekli materyali alabilecekler.
Site sizin için yararlı olduysa, siteyi projeye bağışlayın sadece 2 ₽ ve doğru yönde ilerlediğimizi bileceğiz.

Geçmediğin için teşekkürler!

I. Bir çevrimiçi hesap makinesiyle cebirsel bir kesri azaltma prosedürü:

1. Cebirsel bir kesri azaltmak için, kesrin pay ve payda değerlerini uygun alanlara girin. Kesir karıştırılmışsa, kesrin tamsayı kısmına karşılık gelen alanı da doldurun. Kesir basitse, tamsayı kısmı alanını boş bırakın.
2. Negatif bir kesir belirtmek için kesrin tamsayı kısmına eksi işareti koyun.
3. Verilen cebirsel kesre bağlı olarak, aşağıdaki işlem sırası otomatik olarak gerçekleştirilir:

• bir kesrin pay ve paydasının en büyük ortak bölenini (GCD) belirleme;
• bir kesrin pay ve paydasının gcd ile indirgenmesi;
• bir kesrin tamsayı kısmını çıkarma son kesrin payı paydadan büyükse.
• son cebirsel kesri ondalık kesre dönüştürmek yüzlere yuvarlanır.

II. Referans için:

Kesir, bir birimin bir veya daha fazla parçasından (kesirinden) oluşan bir sayıdır. Ortak kesir(basit kesir), bölme işaretini gösteren yatay bir çubukla (kesir çubuğu) ayrılmış iki sayı (kesirin payı ve kesrin paydası) olarak yazılır. Bir kesrin payı, kesir çubuğunun üzerindeki sayıdır. Pay, bütünden kaç parçanın alındığını gösterir. Bir kesrin paydası, kesir çubuğunun altındaki sayıdır. Payda, bütünün kaç eşit parçaya bölündüğünü gösterir. Basit bir kesir, tamsayı kısmı olmayan bir kesirdir. Basit bir kesir doğru veya yanlış olabilir. Uygun bir kesir, payı payları olan bir kesirdir. paydadan daha az, bu nedenle uygun bir kesir her zaman birden azdır. Doğru kesirlere örnek: 8/7, 11/19, 16/17. Uygunsuz bir kesir, payı paydadan büyük veya paydaya eşit olan bir kesirdir, bu nedenle yanlış bir kesir her zaman bire eşit veya büyüktür. Uygun olmayan kesirlere bir örnek: 7/6, 8/7, 13/13. karışık kesir - bir tamsayı ve uygun bir kesir içeren ve bu tamsayı ile uygun bir kesrin toplamını gösteren bir sayı. Herhangi bir karışık kesir, uygun olmayan basit bir kesre dönüştürülebilir. Misal karışık kesirler: 1¼, 2½, 4¾.

III. Not:

1. Kaynak veri bloğu vurgulandı sarı , ara hesaplamalar bloğu mavi renkle vurgulanır, yeşil renkle vurgulanan çözüm bloğu.
2. Adi veya karışık kesirleri toplamak, çıkarmak, çarpmak ve bölmek için çevrimiçi kesir hesaplayıcı ayrıntılı bir çözüm ile.

Kesirlerle çalışırken birçok öğrenci aynı hataları yapar. Ve hepsi temel kuralları unuttukları için aritmetik. Bugün bu kuralları tekrarlayacağız. özel görevler derslerimde verdiğim

İşte matematikte sınava hazırlanan herkese önerdiğim bir görev:

Görev. Yunus, günde 150 gram yem yiyor. Ama o büyüdü ve %20 daha fazla yemeye başladı. Domuz şimdi kaç gram yem yiyor?

Değil doğru çözüm. Bu, denkleme kadar giden bir yüzde problemidir:

Çoğu (çok fazla), kesrin pay ve paydasındaki 100 sayısını azaltır:

Bu, öğrencimin bu makaleyi yazdığı gün yaptığı hatadır. Azaltılmış sayılar kırmızı ile işaretlenmiştir.

Söylemeye gerek yok, cevap yanlış. Kendiniz karar verin: domuz 150 gram yedi ve 3150 gram yemeye başladı. % 20 değil, 21 kat artış, yani. %2000 oranında.

Bu tür yanlış anlamaları önlemek için temel kuralı unutmayın:

Yalnızca çarpanları azaltabilirsiniz. Şartlar azaltılamaz!

Böylece, önceki sorunun doğru çözümü şöyle görünür:

Kırmızı, pay ve paydada azalan sayıları işaretler. Gördüğünüz gibi, pay ürün, payda ise sıradan sayı. Bu nedenle, indirim oldukça yasaldır.

Oranlarla çalışmak

Bir tane daha Sorun noktası — oranlar. Özellikle değişken her iki taraftaysa. Örneğin:

Görev. Denklemi çözün:

Yanlış karar - bazıları kelimenin tam anlamıyla her şeyi m ile kesmek için kaşınıyor:

Azaltılmış değişkenler kırmızı ile gösterilmiştir. 1/4 = 1/5 ifadesinin tamamen saçma olduğu ortaya çıktı, bu sayılar asla eşit değildir.

Ve şimdi - doğru karar. Esasen bu yaygın bir Doğrusal Denklem. Tüm elemanları bir tarafa aktararak veya oranın ana özelliği ile çözülür:

Pek çok okuyucu itiraz edecek: "İlk çözümdeki hata nerede?" Pekala, çözelim. Denklemlerle çalışma kuralını hatırlayalım:

Herhangi bir denklem herhangi bir sayıya bölünebilir ve çarpılabilir, sıfır olmayan.

Cips mi kestin? Sadece sayılara bölünebilir sıfırdan farklı. Özellikle, sadece m != 0 ise m değişkenine bölebilirsiniz. Peki ya sonuçta m = 0 ise? Değiştirin ve kontrol edin:

Doğru sayısal eşitliği elde ettik, yani. m = 0 denklemin köküdür. Kalan m != 0 için, elbette doğru olmayan 1/4 = 1/5 biçiminde bir ifade elde ederiz. Dolayısıyla sıfır olmayan kökler yoktur.

Sonuçlar: hepsini bir araya getirmek

Yani, çözmek için kesirli rasyonel denklemlerüç kuralı hatırla:

1. Yalnızca çarpanları azaltabilirsiniz. Bileşikler - yapamazsınız. Bu nedenle, pay ve paydayı çarpanlara ayırmayı öğrenin;
2. Oranın ana özelliği: aşırı elemanların ürünü, ortadakilerin ürününe eşittir;
3. Denklemler sadece k sıfırdan farklı sayılarla çarpılıp bölünebilir. k = 0 durumu ayrıca kontrol edilmelidir.

Bu kuralları unutmayın ve hata yapmayın.