Kesirleri azaltmak, örneğin bir ifadenin çözülmesi sonucu elde edilen cevapta, kesri daha basit bir forma indirgemek için gereklidir.

Kesirlerin indirgenmesi, tanım ve formül.

Kesir azaltma nedir? Bir kesri iptal etmek ne demektir?

Tanım:
kesirleri azaltmak- bu, kesrin, pay ve paydanın sıfır ve bire eşit olmayan aynı pozitif sayıya bölümüdür. İndirgeme sonucunda, önceki kesre eşit, payı ve paydası daha düşük olan bir kesir elde edilir.

Kesirlerin indirgenmesi için formül ana mülk rasyonel sayılar.

\ (\ frac (p \ kere n) (q \ kere n) = \ frac (p) (q) \)

Bir örnek düşünelim:
Kesiri iptal et \ (\ frac (9) (15) \)

Çözüm:
kesri genişletebiliriz asal faktörler ve ortak faktörleri azaltır.

\ (\ frak (9) (15) = \ frak (3 \ kez 3) (5 \ kez 3) = \ frak (3) (5) \ kez \ renk (kırmızı) (\ frak (3) (3) ) = \ frak (3) (5) \ kere 1 = \ frak (3) (5) \)

Cevap: İndirgemeden sonra \ (\ frac (3) (5) \) kesirini aldık. Rasyonel sayıların temel özelliği ile, ilk ve elde edilen kesir eşittir.

\ (\ frak (9) (15) = \ frak (3) (5) \)

Kesirleri nasıl azaltırım? Bir kesrin indirgenemez bir forma indirgenmesi.

Sonuç olarak indirgenemez bir kesir elde etmek için, ihtiyacımız var en büyüğünü bul ortak bölen(GCD) kesrin payı ve paydası için.

OBEB'yi bulmanın birkaç yolu vardır, biz örnekte sayıların asal çarpanlara ayrılmasını kullanacağız.

İptal edilemez kesri \ (\ frac (48) (136) \) alın.

Çözüm:
GCD'yi (48, 136) bulun. 48 ve 136 sayılarını asal çarpanlarına göre yazalım.
48=2⋅2⋅2⋅2⋅3
136=2⋅2⋅2⋅17
OBEB (48, 136) = 2⋅2⋅2 = 6

\ (\ frac (48) (136) = \ frac (\ renkli (kırmızı) (2 \ kere 2 \ kere 2) \ kere 2 \ kere 3) (\ renk (kırmızı) (2 \ kere 2 \ kere 2) \ kez 17) = \ frak (\ renkli (kırmızı) (6) \ kez 2 \ kez 3) (\ renk (kırmızı) (6) \ kez 17) = \ frak (2 \ kez 3) (17) = \ frak (6) (17) \)

Bir kesri indirgenemez bir forma indirgeme kuralı.

1. Pay ve paydanın en büyük ortak çarpanını bulunuz.
2. İndirgenemez bir kesir elde etmek için bölme işlemi sonucunda pay ve paydayı en büyük ortak bölene bölmek gerekir.

Örnek:
\ (\ frac (152) (168) \) kesirini iptal edin.

Çözüm:
GCD'yi bulun (152, 168). 152 ve 168 sayılarını asal çarpanlarına göre yazalım.
152=2⋅2⋅2⋅19
168=2⋅2⋅2⋅3⋅7
OBEB (152, 168) = 2⋅2⋅2 = 6

\ (\ frak (152) (168) = \ frak (\ renk (kırmızı) (6) \ kez 19) (\ renk (kırmızı) (6) \ kez 21) = \ frak (19) (21) \)

Cevap: \ (\ frac (19) (21) \) indirgenemez bir kesirdir.

Düzensiz kesir azaltma.

Uygun olmayan bir kesir nasıl iptal edilir?
Düzenli ve uygun olmayan kesirler için kesirleri azaltma kuralları aynıdır.

Bir örnek düşünelim:
Uygun olmayan kesri \ (\ frac (44) (32) \) iptal edin.

Çözüm:
Pay ve paydayı asal çarpanlarına yazalım. Ve sonra ortak faktörleri azaltacağız.

\ (\ frac (44) (32) = \ frac (\ renkli (kırmızı) (2 \ kez 2) \ kez 11) (\ renkli (kırmızı) (2 \ kez 2) \ kez 2 \ kez 2 \ kez 2 ) = \ frak (11) (2 \ kere 2 \ kere 2) = \ frak (11) (8) \)

Karışık kesirlerin azaltılması.

Karışık kesirler, sıradan kesirler ile aynı kuralları takip eder. Tek fark, yapabileceğimiz tüm parçaya dokunmayın, kesirli parçayı azaltın veya karışık bir kesri yanlış kesre çevir, azalt ve tekrar normal kesre çevir.

Bir örnek düşünelim:
Karışık kesri \ (2 \ frac (30) (45) \) iptal edin.

Çözüm:
İki şekilde çözeceğiz:
İlk yol:
Kesirli kısmı asal çarpanlarına yazalım ama bütün kısma dokunmayacağız.

\ (2 \ frak (30) (45) = 2 \ frak (2 \ kez \ renkli (kırmızı) (5 \ kez 3)) (3 \ kez \ renkli (kırmızı) (5 \ kez 3)) = 2 \ kesir (2) (3) \)

İkinci yol:
İlk önce bunu uygun olmayan bir kesire çeviririz ve sonra asal çarpanlarına yazıp iptal ederiz. Ortaya çıkan yanlış kesri doğru olana dönüştürüyoruz.

\ (2 \ frak (30) (45) = \ frak (45 \ kez 2 + 30) (45) = \ frak (120) (45) = \ frak (2 \ kez \ renkli (kırmızı) (5 \ kez 3) \ kere 2 \ kere 2) (3 \ kere \ renk (kırmızı) (3 \ kere 5)) = \ frac (2 \ kere 2 \ kere 2) (3) = \ frac (8) (3) = 2 \ frak (2) (3) \)

Konuyla ilgili sorular:
Kesirlerde toplama veya çıkarma işlemleri iptal edilebilir mi?
Cevap: hayır, önce kurallara göre kesirleri toplamanız veya çıkarmanız ve ancak daha sonra azaltmanız gerekir. Bir örnek düşünelim:

\ (\ frac (50 + 20-10) (20) \) ifadesini değerlendirin.

Çözüm:
Bizim durumumuzda pay ve paydadaki aynı sayıları, yani 20 sayısını, genellikle iptal etme hatası yaparlar, ancak toplama ve çıkarma işlemini gerçekleştirmeden iptal edilemezler.

\ (\ frak (50+ \ renk (kırmızı) (20) -10) (\ renk (kırmızı) (20)) = \ frak (60) (20) = \ frak (3 \ kez 20) (20) = \ kesir (3) (1) = 3 \)

Bir kesir hangi sayılara indirgenebilir?
Cevap: Bir kesri, pay ve paydanın en büyük ortak çarpanı veya normal böleniyle iptal edebilirsiniz. Örneğin, kesir \ (\ frac (100) (150) \).

100 ve 150 sayılarını asal çarpanlarına yazalım.
100=2⋅2⋅5⋅5
150=2⋅5⋅5⋅3
En büyük ortak faktör OBEB sayısı olacaktır (100, 150) = 2⋅5⋅5 = 50

\ (\ frak (100) (150) = \ frak (2 \ kez 50) (3 \ kez 50) = \ frak (2) (3) \)

İndirgenemez bir kesir \ (\ frac (2) (3) \) alındı.

Ancak her zaman OBEB ile bölmek gerekli değildir, her zaman indirgenemez bir kesire ihtiyaç yoktur, bir kesri pay ve paydanın bir asal böleniyle azaltabilirsiniz. Örneğin, 100 ve 150 sayılarının ortak böleni 2'dir. \ (\ frac (100) (150) \) kesirini 2'ye kadar azaltın.

\ (\ frak (100) (150) = \ frak (2 \ kez 50) (2 \ kez 75) = \ frak (50) (75) \)

İptal edilen kesir \ (\ frac (50) (75) \) alındı.

Hangi kesirler kısaltılabilir?
Cevap: Pay ve paydanın ortak böleni olan kesirleri iptal edebilirsiniz. Örneğin, kesir \ (\ frac (4) (8) \). 4 ve 8 sayısının her ikisinin de bu sayıyı 2'ye böldüğü bir sayı vardır. Bu nedenle, böyle bir kesir 2 sayısı ile iptal edilebilir.

Örnek:
İki kesri \ (\ frac (2) (3) \) ve \ (\ frac (8) (12) \) ile karşılaştırın.

Bu iki kesir eşittir. \ (\ frac (8) (12) \) fraksiyonunu ayrıntılı olarak düşünün:

\ (\ frak (8) (12) = \ frak (2 \ kere 4) (3 \ kere 4) = \ frak (2) (3) \ kere \ frak (4) (4) = \ frak (2) (3) \ kere 1 = \ frak (2) (3) \)

Bundan, \ (\ frac (8) (12) = \ frac (2) (3) \) elde ederiz.

İki kesir, ancak ve ancak bunlardan biri, diğer kesrin pay ve paydanın ortak bir çarpanıyla indirgenmesiyle elde edilirse eşittir.

Örnek:
Mümkünse aşağıdaki kesirleri azaltın: a) \ (\ frac (90) (65) \) b) \ (\ frac (27) (63) \) c) \ (\ frac (17) (100) \) d ) \ (\ frak (100) (250) \)

Çözüm:
a) \ (\ frak (90) (65) = \ frak (2 \ kez \ renkli (kırmızı) (5) \ kez 3 \ kez 3) (\ renk (kırmızı) (5) \ kez 13) = \ frak (2 \ kere 3 \ kere 3) (13) = \ frak (18) (13) \)
b) \ (\ frak (27) (63) = \ frak (\ renkli (kırmızı) (3 \ kere 3) \ kere 3) (\ renk (kırmızı) (3 \ kere 3) \ kere 7) = \ frac (3) (7) \)
c) \ (\ frac (17) (100) \) indirgenemez kesir
d) \ (\ frac (100) (250) = \ frac (\ renkli (kırmızı) (2 \ kez 5 \ kez 5) \ kez 2) (\ renk (kırmızı) (2 \ kez 5 \ kez 5) \ çarpı 5) = \ frak (2) (5) \)

Bir kesri nasıl azaltılacağını bilmeden ve çözmede kararlı bir beceriye sahip olmadan benzer örnekler Okulda cebir çalışmak çok zordur. Dahası, sıradan kesirlerin indirgenmesiyle ilgili temel bilgiler üzerine o kadar fazla bindirilir. yeni bilgi... Önce dereceler, ardından daha sonra polinom haline gelen faktörler ortaya çıkar.

Burada kafanız nasıl karışmaz? Önceki konulardaki becerileri temel olarak pekiştirin ve yıldan yıla daha karmaşık hale gelen kesrinin nasıl azaltılacağı bilgisine yavaş yavaş hazırlanın.

Temel bilgi

Onlar olmadan, herhangi bir seviyedeki görevlerle baş edemezsiniz. Anlamak için iki şeyi anlamanız gerekir. basit anlar... İlk olarak, yalnızca çarpanlar iptal edilebilir. Bu nüans, polinomlar payda veya paydada göründüğünde çok önemli hale gelir. O zaman faktörün nerede olduğunu ve terimin nerede olduğunu açıkça ayırt etmeniz gerekir.

İkinci nokta, herhangi bir sayının faktör olarak temsil edilebileceğini söylüyor. Üstelik, indirgemenin sonucu, payı ve paydası artık indirgenemeyen böyle bir kesirdir.

Ortak kesirleri azaltma kuralları

İlk olarak, payın payda tarafından bölünüp bölünmediğini veya tam tersi olup olmadığını kontrol etmeye değer. O zaman azaltılması gereken bu sayıdır. Bu en kolay seçenektir.

İkincisi, analiz dış görünüş sayılar. Her ikisi de bir veya daha fazla sıfırla bitiyorsa, 10, 100 veya bin ile azaltılabilirler. Burada sayıların çift olup olmadığını da görebilirsiniz. Eğer öyleyse, o zaman güvenle iki ile azaltabilirsiniz.

Bir kesrin nasıl iptal edileceğine ilişkin üçüncü kural, pay ve paydanın asal çarpanlarına ayrılmasıdır. Şu anda, sayıların bölünebilirliğinin işaretleri hakkındaki tüm bilgileri aktif olarak kullanmanız gerekiyor. Böyle bir ayrışmadan sonra, sadece tekrar edenleri bulmak, çarpmak ve elde edilen sayı ile azaltmak kalır.

Kesirde cebirsel bir ifade varsa ne olur?

İlk zorlukların ortaya çıktığı yer burasıdır. Çünkü bu, faktörlerle aynı olabilen terimlerin göründüğü yerdir. Onları gerçekten kesmek istiyorsun, ama yapamıyorsun. Bir cebirsel kesri iptal etmeden önce, çarpanları olacak şekilde dönüştürülmesi gerekir.

Bu birkaç adım gerektirir. Hepsini gözden geçirmeniz gerekebilir veya belki ilki size uygun bir seçenek sunacaktır.

Pay ve paydanın veya içlerindeki herhangi bir ifadenin bir işaretle farklı olup olmadığını kontrol edin. Bu durumda, parantezlerin dışına eksi bir koymanız yeterlidir. Bu, iptal edilebilecek aynı faktörleri verir.

Ortak çarpanın polinomdan çıkarılıp çıkarılamayacağına bakın. Belki de bu, kısaltılabilen bir parantez ile sonuçlanacak veya kaldırılmış bir tek terimli olacaktır.

Tek terimlileri gruplayarak içlerindeki ortak faktörü çıkarmaya çalışın. Bundan sonra azaltılabilecek faktörlerin olacağı ortaya çıkabilir veya yine ortak unsurlar parantezleri tekrarlanabilir.

Gösterimde kısaltılmış çarpma formülünü dikkate almaya çalışın. Onların yardımıyla polinomu kolayca çarpanlara dönüştürebilirsiniz.

Kuvvetlere sahip kesirli eylemlerin sırası

Kuvvetlerle bir kesrin nasıl azaltılacağı sorusunu kolayca anlamak için, onlarla temel eylemleri kesin olarak hatırlamanız gerekir. Bunlardan birincisi, güçlerin çarpımı ile ilgilidir. Bu durumda bazlar aynı ise göstergeler eklenmelidir.

İkincisi bölünmedir. Yine, aynı temele sahip olanlar için göstergelerin çıkarılması gerekecektir. Ayrıca, temettüdeki sayıdan çıkarmanız gerekir, tersi değil.

Üçüncüsü üstelleştirmedir. Bu durumda, göstergeler çarpılır.

Başarılı indirgeme, dereceleri aynı temellere indirgeme becerisini de gerektirecektir. Yani, dördün iki kare olduğunu görmek için. Veya 27, üçün küpüdür. Çünkü 9 kare ve 3 küp kesmek zordur. Ancak ilk ifadeyi (3 2) 2 olarak dönüştürürseniz, indirgeme başarılı olacaktır.

Çevrimiçi hesap makinesi gerçekleştirir cebirsel kesirlerin iptali kesirleri azaltma kuralına uygun olarak: orijinal kesri eşit bir kesirle, ancak daha düşük bir pay ve payda ile değiştirme, yani. bir kesrin pay ve paydasının ortak en büyük ortak paydası (GCD) ile aynı anda bölünmesi. Hesaplayıcı ayrıca indirgeme sırasını anlamanıza yardımcı olacak ayrıntılı bir çözüm sunar.

Verilen:

Çözüm:

Kesir azaltma gerçekleştirme

cebirsel bir kesrin iptalini gerçekleştirme olasılığını kontrol etme

1) Bir kesrin pay ve paydasının en büyük ortak böleninin (GCD) belirlenmesi

cebirsel bir kesrin pay ve paydasının en büyük ortak böleninin (GCD) belirlenmesi

2) Bir kesrin payını ve paydasını azaltma

cebirsel bir kesrin pay ve paydasının kısaltması

3) Kesrin tamamının izolasyonu

cebirsel bir kesrin tamsayı kısmının ayrılması

4) Cebirsel kesri ondalık kesre çevirme

cebirsel bir kesrin çevirisi ondalık

Proje sitesinin geliştirilmesi için yardım

Sayın Site Ziyaretçisi.
Aradığınızı bulamadıysanız - şimdi sitede eksik olan yorumlarda bunun hakkında yazdığınızdan emin olun. Bu, hangi yönde ilerlememiz gerektiğini anlamamıza yardımcı olacak ve diğer ziyaretçiler gerekli materyali yakında alabilecekler.
Sitenin Vama için faydalı olduğu ortaya çıktıysa, siteyi projeye bağışlayın sadece 2 ₽ ve doğru yönde ilerlediğimizi bileceğiz.

Geçmediğin için teşekkürler!

I. Bir çevrimiçi hesap makinesiyle cebirsel bir kesri azaltma prosedürü:

1. Bir cebirsel kesrin indirgenmesini gerçekleştirmek için, kesrin pay, payda değerlerini karşılık gelen alanlara girin. Kesir karıştırılmışsa, kesrin tamsayı kısmına karşılık gelen alanı da doldurun. Kesir basitse, tamsayı kısmı alanını boş bırakın.
2. Negatif bir kesir belirtmek için kesrin tamsayı kısmında bir eksi işareti kullanın.
3. Belirtilen cebirsel kesre bağlı olarak, aşağıdaki işlem sırası otomatik olarak gerçekleştirilir:

• bir kesrin pay ve paydasının en büyük ortak bölenini (GCD) belirleme;
• bir kesrin payını ve paydasını gcd ile azaltma;
• bir kesrin bütün kısmını vurgulama son kesrin payı paydadan büyükse.
• son cebirsel kesrin ondalık sayıya dönüştürülmesi en yakın yüzlüğe yuvarlanır.

II. Referans için:

Kesir - bir birimin bir veya daha fazla bölümünden (kesirlerinden) oluşan bir sayı. Ortak kesir(basit bir kesir), bölme işaretini gösteren yatay bir çubukla (kesir çubuğu) ayrılmış iki sayı (kesirin payı ve kesrin paydası) olarak yazılır. bir kesrin payı, kesir çizgisinin üzerindeki sayıdır. Pay, bütünden kaç parçanın alındığını gösterir. bir kesrin paydası, kesir çizgisinin altındaki sayıdır. Payda, bütünün kaç eşit parçaya bölündüğünü gösterir. basit bir kesir, ayrılmaz bir parçası olmayan bir kesirdir. Basit bir kesir doğru veya yanlış olabilir. düzenli bir kesir, payı olan bir kesirdir daha az payda, yani düzenli bir kesir her zaman birden küçüktür. Doğru kesirlere örnek: 8/7, 11/19, 16/17. uygunsuz bir kesir, payının paydaya eşit veya ondan büyük olduğu bir kesirdir, bu nedenle yanlış bir kesir her zaman bire eşit veya daha büyüktür. Uygun olmayan bir kesir örneği: 7/6, 8/7, 13/13. karışık kesir, bir tam sayı ve bir normal kesir içeren ve bu tam sayı ile bir düzgün kesrin toplamını gösteren bir sayıdır. Herhangi bir karışık kesir, uygun olmayan basit bir kesre dönüştürülebilir. Örnek karışık kesirler: 1¼, 2½, 4¾.

III. Not:

1. Kaynak veri bloğu vurgulanır sarı , ara hesaplamalar bloğu mavi renkle vurgulanır, karar bloğu yeşil renkle vurgulanır.
2. Sıradan veya karışık kesirlerde toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri için ayrıntılı bir çözümle çevrimiçi kesir hesaplayıcıyı kullanın.

Geçen sefer, kesirleri nasıl hızla azaltacağınızı öğrenebileceğiniz bir plan yapmıştık. Şimdi düşünün özel örnekler fraksiyonların azaltılması.

Örnekler

Daha büyük bir sayının daha küçük bir sayıya bölünüp bölünemeyeceğini kontrol etmek (pay payda veya payda pay)? Evet, bu örneklerin üçünde de büyük sayı küçük sayıya bölünebilir. Böylece, her kesri sayıların küçüğüyle (pay veya payda ile) azaltırız. Sahibiz:

Daha büyük bir sayının daha küçük bir sayıya bölünüp bölünemeyeceğini mi kontrol ediyorsunuz? Hayır paylaşmaz.

Sonra bir sonraki noktayı kontrol etmeye geçiyoruz: hem pay hem de paydanın kaydı bir, iki veya daha fazla sıfırla mı bitiyor? İlk örnekte, pay ve paydanın girişi sıfırla, ikincide - iki sıfırla, üçüncüde - üç sıfırla biter. Bu, ilk kesri 10, ikinciyi 100 ve üçüncü kesri 1000'e indirdiğimiz anlamına gelir:

İndirgenemez kesirler elde ettik.

Daha büyük bir sayı daha küçük bir sayıya bölünemez, sayıların yazımı sıfır ile bitmez.

Şimdi çarpım tablosunda pay ve paydanın aynı sütunda olup olmadığını kontrol edeceğiz? 36 ve 81'in her ikisi de 9, 28 ve 63 ile 7'ye ve 32 ve 40 - 8'e bölünebilir (bunlar da 4'e bölünebilir, ancak bir seçenek varsa, her zaman daha fazla ile kısaltacağız). Böylece cevaplara geliyoruz:

Elde edilen tüm sayılar indirgenemez kesirlerdir.

Büyük sayı küçük sayıya tam bölünemez. Ancak hem payın hem de paydanın kaydı sıfırla biter. Yani, kesri 10 azaltıyoruz:

Bu fraksiyon hala azaltılabilir. Çarpım tablosunu kontrol edin: hem 48 hem de 72, 8'e bölünebilir. Kesri 8'e kadar azaltın:

Ortaya çıkan fraksiyon hala 3 oranında azaltılabilir:

Bu kesir indirgenemez.

Sayıların büyüğü küçüğüne tam bölünemez. Pay ve payda girişleri sıfırla bitiyor, bu yüzden kesri 10 ile iptal ediyoruz.

Pay ve paydada elde edilen sayıları ve için kontrol ederiz. 27 ve 531 rakamları toplamı 3 ve 9 ile bölünebildiğinden, bu kesir hem 3 hem de 9'a indirgenebilir. Daha büyük olanı seçin ve 9'a indirin. Sonuç, indirgenemez bir kesirdir.

Cebirsel kesirler ilk bakışta çok karmaşık görünebilir ve eğitimsiz bir öğrenci onlarla hiçbir şey yapılamayacağını düşünebilir. Değişkenlerin, sayıların ve hatta derecelerin karmaşası korku uyandırır. Ancak, düzenli (örneğin 15/25) ve cebirsel kesirleri kısaltmak için aynı kurallar geçerlidir.

adımlar

kesirleri azaltmak

Basit kesirler için adımlara göz atın. Adi ve cebirsel kesirli işlemler benzerdir. Örneğin, 15/35 kesirini alalım. Bu kesri sadeleştirmek için ortak bölen bul... Her iki sayı da beşe bölünebilir, bu nedenle hem payda hem de paydada 5'i vurgulayabiliriz:

Şimdi yapabilirsin ortak faktörleri azaltmak, yani pay ve paydada 5'in üzerini çizin. Sonuç olarak, basitleştirilmiş bir kesir elde ederiz. 3/7 ... V cebirsel ifadeler ortak faktörler, normal faktörlerde olduğu gibi tahsis edilir. Önceki örnekte, 15'ten 5'ini kolayca ayırt edebildik - aynı ilke 15x - 5 gibi daha karmaşık ifadeler için de geçerlidir. Ortak çarpanı bulun. Bu durumda, her iki terim de (15x ve -5) 5'e bölünebildiği için 5 olacaktır. Daha önce olduğu gibi, ortak çarpanı seçin ve üzerine taşıyın. Sola.

15x - 5 = 5 * (3x - 1)

Her şeyin doğru olup olmadığını kontrol etmek için parantez içindeki ifadeyi 5 ile çarpmanız yeterlidir - sonuç ilk baştaki sayılarla aynı olacaktır. Karmaşık üyeler basit olanlarla aynı şekilde seçilebilir. Cebirsel kesirler için, sıradan olanlarla aynı ilkeler geçerlidir. Bu, bir kesri azaltmanın en kolay yoludur. Aşağıdaki kesri göz önünde bulundurun:

Hem payın (yukarıda) hem de paydanın (aşağıda) (x + 2) terimini içerdiğine dikkat edin, bu nedenle 15/35 kesirindeki ortak faktör 5 ile aynı şekilde iptal edilebilir:

Sonuç olarak, basitleştirilmiş bir ifade elde ederiz: (x-3) / (x + 10)

Cebirsel kesirlerin azaltılması

Payda, yani kesrin en üstünde ortak çarpanı bulun. Bir cebirsel kesri iptal ederken, ilk adım her iki parçasını da sadeleştirmektir. Pay ile başlayın ve mümkün olduğunca çok faktöre genişletmeye çalışın. Bu bölümde aşağıdaki kesri göz önünde bulundurun:

Pay ile başlayalım: 9x - 3. 9x ve -3 için ortak çarpan 3'tür. Sıradan sayılarda olduğu gibi 3'ü parantezin dışına taşıyın: 3 * (3x-1). Bu dönüşümün bir sonucu olarak, aşağıdaki kesir elde edilecektir:

Payda ortak çarpanı bulunuz. Yukarıdaki örnekle devam edelim ve paydayı yazalım: 15x + 6. Daha önce olduğu gibi, her iki parçanın da bölünebildiği sayıyı bulun. Ve bu durumda, ortak faktör 3'tür, yani şunu yazabilirsiniz: 3 * (5x +2). Kesri aşağıdaki gibi yeniden yazalım:

Aynı üyeleri azaltın. Bu adımda kesri sadeleştirebilirsiniz. Pay ve paydadaki aynı terimleri iptal edin. Örneğimizde bu sayı 3'tür.

Kesirin ne olduğunu belirleyin en basit görünüm... Payda ve paydada ortak bölen kalmadığında kesir tamamen sadeleşir. Parantez içindeki terimleri iptal edemeyeceğinizi unutmayın - yukarıdaki örnekte, tam terimler (3x -1) ve (5x + 2) olduğundan x'i 3x ve 5x'ten ayırmanın bir yolu yoktur. Böylece, kesir daha fazla basitleştirmeye meydan okur ve son cevap şöyle görünür:

Kesirleri kendiniz kesmeye çalışın. En iyi yol yöntemi öğrenmek bağımsız karar görevler. Doğru cevaplar örneklerin altında verilmiştir.

Cevap:(x = 13)

Cevap:(2x-1) / 5

Özel numaralar

Çıkarmak negatif işareti fraksiyonun ötesinde. Aşağıdaki kesrin verildiğini varsayalım:

(x-4) ve (4-x) "neredeyse" aynıdır, ancak "ters" oldukları için bir kerede kısaltılamazlar. Ancak (x - 4), -1 * (4 - x) şeklinde yazılabilir, tıpkı (4 + 2x)'in 2 * (2 + x) şeklinde yazılabileceği gibi. Buna "işaretin tersine çevrilmesi" denir.

Şimdi aynı terimleri (4-x) iptal edebilirsiniz:

Böylece, son cevabı alıyoruz: -3/5 ... Karelerdeki farkı tanımayı öğrenin. Karelerin farkı, (a 2 - b 2) ifadesinde olduğu gibi, bir sayının karesinin başka bir sayının karesinden çıkarılmasıdır. Tam karelerin farkı her zaman iki parçaya ayrılabilir - karşılık gelen karelerin toplamı ve farkı Karekök... O zaman ifade aşağıdaki formu alacaktır:

A 2 - b 2 = (a + b) (a-b)

Bu teknik, cebirsel kesirlerde ortak terimler ararken çok kullanışlıdır.

• Bunu veya bu ifadeyi doğru şekilde çarpanlarına ayırıp ayırmadığınızı kontrol edin. Bunu yapmak için faktörleri çarpın - sonuç aynı ifade olmalıdır.
• Bir kesri tamamen sadeleştirmek için her zaman en büyük çarpanları seçin.