Sayılar ve harflerden oluşan bir ifade verilsin. Böyle bir ifadedeki sayı na-zy-wa-et'tir. co-ef-fi-chi-en-tom... Örneğin:

you-ra-zh-nii'de co-ef-fi-tsi-en-tom 2 sayısıdır;

vy-ra-zh-nii'de - 1 numara;

you-ra-nii'de - bu -1 sayısıdır;

co-ef-fi-tsi-en-tom ifadesinde, 2 ve 3 sayılarının, yani 6 sayısının ispatıdır.

Sorun 1

Petya'nın 3 con-fe-you ve 5 ab-ri-kos'u vardı. Annemin da-ri-la Pete'i 2 con-fe-you ve 4 ab-ri-ko-sa (bkz. Şekil 1). Petya'nın kaç kon-fet ve ab-ri-kos'u vardı?

Pirinç. 1. Il-lu-stra-tion to za-da-che

Çözüm

Bir da-chi'nin koşulunu aşağıdaki biçimde yazalım:

1) 3 con-fe-you ve 5 ab-ri-kos vardı:

2) da-ri-la 2 con-fe-you ve 4 ab-ri-ko-sa'daki anne:

3) Yani, Petya'nın tamamı:

4) Skla-dy-va-em kon-fe-you ile kon-fe-ta-mi, ab-ri-ko-sy ile ab-ri-ko-sa-mi ile:

Sol-va-tel-ama, toplamda 5 kon-fet ve 9 ab-ri-ko-sov vardı.

Cevap: 5 kon-fet ve 9 ab-ri-ko-sov.

Benzer terimlerin azaltılması

Görev 1'de, dördüncü eylemde, ne zaman-ve-de-ni-e-m-e-e-m için-ni-ma-lis yapıyoruz.

Tatlı-ha-e-my, aynı harf damar kısmına sahip, bizim gibi na-zy-va-ut-sya. Benzer zayıflıklar ancak kendi sayılarından farklı olabilir.

Benzer zayıf-ha-e-my'yi yaşamak (pri-ve-sti) için, ortak mektupta ortak-ef-fi-tsi-en-you ve res-zul-tat akıllıca-canlı bir şekilde bırakmanız gerekir. -damar kısmı.

-ve-de-no-we-like-tür-ha-e-m ile ifadeyi basitleştiriyoruz.

Benzer terimleri azaltma örnekleri

Aynı harf-damar kısmına sahip oldukları için-la-yut-sya-we-ha-e-we-mi gibi görünürler. Va-tel-ama, onların atıfları için, tüm co-ef-fi-tsi-tr-yaşamak için gerekli-ho-di-mo-sen 5, 3 ve -1 yaşındasın ve akıllıca yaşıyorsun ortak bir harf damarı kısmında a.

2)

Bunda, sen-pa-ze-nii for-pi-sa-ny bir tür zayıf-ha-e-my'sin. Ortak harf damarı kısmı xy, ve ko-ef-fi-chi-en-sen 2, 1 ve -3 yaşındasın. Pri-ve-dyom bu tür zayıf-ha-e-m:

3)

Bu you-ra-z-nii'de, like-we-ha-e-we-mi are-la-u-sy ve hoş geldiniz:

4)

Bu ifadeyi basitleştirin. Bunu yapmak için bir çeşit zayıflığa ihtiyacımız var. Bu açıklamada, iki çift benzer zayıf-ha-e-my vardır - bunlar ve, ve.

Bu ifadeyi basitleştirin. Bunu yapmak için, parantezleri-pol-zo-vav-shis ras-pre-de-li-tel-ny-kon-n kullanarak açacağız:

you-ra-z-nii'de benzer zayıf-ha-e-my var - bu ve hoş geldiniz:

ders özeti

Bu derste, know-to-know-how-n-t-t-e-ko-e-fi-ti-ent'i öğrendik, ne tür zayıf -sia-add-ny-mi ve form-moo'yu bulduk mu? -li-ro-wa-li pra-vi-lo pri-ve-de-nia like-like-ha-e-my, ayrıca pol-zo'nun kullanıldığı birkaç örnek vermeye karar verdik. -va-verilen sağ-vi-lo olsun.

özetin kaynağı - http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/undefined/privednie-podobnyh-slagaemyh

video kaynağı - http://www.youtube.com/watch?v=GdRqwj5sXzE

video kaynağı - http://www.youtube.com/watch?v=z2_XZDtGr3o

video kaynağı - http://www.youtube.com/watch?v=qagWrAOPxGI

video kaynağı - http://www.youtube.com/watch?v=Ty5DBUIGB5I

video kaynağı - http://www.youtube.com/watch?v=t0mOyseNddg

video kaynağı - http://www.youtube.com/watch?v=S8DoWa5wrfA

sunum kaynağı - http://ppt4web.ru/matematika/podobnye-slagaemye2.html

Örnek 1.- 3 * (a - 2b) ifadesindeki parantezleri genişletelim.

Çözüm.- 3'ü a ve - 2b terimlerinin her biri ile çarpın. - 3 * (a - 2b) = - 3 * a + (- 3) * (- 2b) = - 3a + 6b elde ederiz.

Örnek 2. 2m - 7m + 3m ifadesini basitleştirin.

Çözüm. Bu ifadede tüm terimlerin ortak çarpanı m'dir. Dolayısıyla çarpmanın dağılım özelliği ile 2m - 7m + Зm = m (2 - 7 + 3). Toplam parantez içinde yazılır katsayılar tüm şartlar. -2'ye eşittir. Dolayısıyla 2m - 7m + 3m = -2m.
2 m - 7 m + 3m ifadesinde, tüm terimler ortak bir harf kısmına sahiptir ve birbirinden sadece katsayılarla farklılık gösterir. Bu tür terimlere denir benzer.

Harf kısmı aynı olan terimlere benzer terimler denir.

benzer terimler sadece katsayılara göre farklılık gösterebilir.

Bu tür terimleri eklemek (veya getirmek) için katsayılarını toplamanız ve sonucu toplam harf kısmıyla çarpmanız gerekir.

Örnek 3. 5a + a -2a ifadesinde benzer terimleri verelim.

Çözüm. Bu toplamda, tüm terimler benzerdir, çünkü aynı a harfine sahiptirler. Katsayıları ekleyelim: 5 + 1 - 2 = 4. Yani, 5a + a - 2a = 4a.

Hangi terimlere benzer denir? Bu tür terimler birbirinden nasıl farklı olabilir? Bu tür terimlerin indirgenmesi (toplanması) hangi çarpma özelliğine göre yapılır?
1265. Parantezleri genişletin:
a) (a-b + c) * 8; e) (3m-2k + 1) * (- 3);
b) -5 * (m - n - k); f) - 2a * (b + 2c-3m);
c) bir * (b - m + n); g) (-2a + 3b + 5c) * 4m;
d) - bir * (6b - Зс + 4); h) - bir * (3m + k - n).

1266. Dağıtım Özelliğini Uygulayarak Harekete Geçin çarpma işlemi:

1267. Benzer terimleri ekleyin:

7x-3x + 6x-4x gibi ifadeler şöyle okunur:
- yedi x, eksi üç x, altı x ve eksi dört x'in toplamı
- yedi x eksi üç x artı altı x eksi dört x

1268. Benzer terimlerin indirgenmesini gerçekleştirin:

1269. Parantezleri genişletin ve benzer terimler verin:

1270. Aşağıdaki ifadenin değerini bulun:

1271. Çöz denklem:

a) 3 * (2x + 8) - (5x + 2) = 0; c) 8 * (3-2x) + 5 * (3x + 5) = 9.
b) - 3 * (3y + 4) + 4 * (2y -1) = 0;

1272. Bir kilo patates 20 kilo, bir kilo lahana 14 kilo, biz lahanadan 3 kilo fazla patates aldık. Her şey için 1 p ödediler. 62 K. Kaç kilo patates aldınız ve ne kadar lahana aldınız?
1273. Turist 3 saat yürüdü ve 4 saat bisiklet sürdü. Toplamda 62 km yol kat etti. Bisiklete bindiğinden 5 km/s daha yavaş yürürse hangi hızda yürümüştür?

1274. Sözlü olarak hesaplayın:

1275. Her biri -1'e eşit olan bin terimin toplamı kaçtır? Her biri -1 olan bin faktörün ürünü nedir?

1276. İfadenin anlamını bulun

1-3 + 5-7 + 9-11+ ... + 97-99.

1277. Denklemi sözlü olarak çözün:

a) x + 4 = 0; c) m + m + m = 3m;
b) bir + 3 = bir -1; d) (y-3) (y + 1) = 0.

1278. Çarpma işlemini gerçekleştirin:

1279. İfadelerin her birindeki katsayı nedir:

1280. Moskova'dan Nizhny Novgorod'a olan mesafe 440 km'dir. Bu mesafenin 8,8 cm olması için haritanın ölçeği ne olmalıdır?

1285. Sorunu çözün:

1) Biçerdöver operatörü, planı %15 oranında aştı ve 230 hektarlık bir alanda hasat etti. Biçerdöver kaç hektar hasat yapmayı planlıyor?

2) Bir marangoz ekibi binanın yenilenmesi için 4,2 m3 kalas harcamıştır. Aynı zamanda, onarım için tahsis edilen panoların% 16'sını kurtardı. kaç metreküp Binayı yenilemek için kalaslar tahsis edildi mi?

1286. Aşağıdaki ifadenin değerini bulun:

1) - 3,4 7,1 - 3,6 6,8 + 9,7 8,6; 2) -4,1 8,34+2,5 7,9-3,9 4,2.
1287. Grafiğin yardımıyla sorunu çözün: “Marina, Larisa, Zhanna ve Katya Oynaüzerinde farklı enstrümanlar(piyano, çello, gitar, keman), ancak her biri yalnızca bir tane. Ayrıca yabancı dilleri (İngilizce, Fransızca, Almanca, İspanyolca) biliyorlar, ancak her biri sadece bir tane. Biliniyor:

1) gitar çalan kız İspanyolca biliyor;

2) Larisa ne keman ne de çello çalmıyor ve bilmiyor İngilizce dili;

3) Marina keman ya da çello çalmıyor ve Almanca ya da İngilizce bilmiyor;

4) Almanca bilen bir kız çello çalmaz;

5) Jeanne biliyor Fransızca ama keman çalmıyor. Kim hangi enstrümanı çalıyor ve hangi yabancı Dil biliyor mu?"

1288. Parantezleri genişletin:
a) (x + y-z) * 3; d) (2x-y + 3) * (- 2);
b) 4 * (m-n-p); e) (8m-2n + p) * (- 1);
c) - 8 * (a - b-c); f) (a + 5-b-c) * m.

1289. Çarpma işleminin dağıtım özelliğini kullanarak ifadenin değerini bulun:

1290. Benzer terimler verin:

1291. Parantezleri genişletin ve benzer terimler verin:

1292. Denklemi çözün:

1293. 67 ruble için bir masa ve 6 sandalye aldım. Sandalye masadan 18 ruble daha ucuz. Bir sandalyenin maliyeti ve bir masanın maliyeti nedir?

1294. Üç sınıfta 119 öğrenci var. Birinci sınıfta ikinci sınıftan 4, üçüncü sınıftan 3 öğrenci eksik. Her sınıfta kaç öğrenci var?

1295. Arazide iki nokta arasındaki mesafe 750 m, haritada 25 mm ise haritanın ölçeğini belirleyiniz.

1296. Haritanın ölçeği 1: 25.000 ise, haritada 6.5 km mesafe olarak gösterilen parça ne kadardır?

1297. Haritada segmentin uzunluğu 12.6 cm'dir Haritanın ölçeği 1: 150.000 ise bu segmentin arazideki uzunluğu nedir?

N. Ya Vilenkin, A.Ş. Chesnokov, S.I. Schwarzburd, V.I. Zhokhov, 6. sınıf için matematik, Lise için ders kitabı

6. sınıf için ücretsiz indir matematik, ders özet planları, çevrimiçi okula hazırlanma

Basit matematik işlemleri - toplama, çıkarma, çarpma vb. - öğrenciler için fazla zorluk yaratmaz. Burada kafa karıştıracak bir şey yok. Ancak, bir problemden gelen bir ifadenin çok uzun bir alfanümerik gösterime sahip olduğu görülür. Bu, dikkati dağıtır, düşünce trenini karıştırır ve en önemlisi, çoğu zaman bir kişiyi en basit çözümden uzaklaştırır.

basitleştirmek içindir matematiksel eylemlerözel kavramlar icat edildi - örneğin, benzer terimler... Bu terimle ne kastedilmektedir ve benzerlik ilkesi nasıl kullanılabilir?

Hangi terimler benzer olarak kabul edilir ve hangi ifadelerde?

İfadenin kendisi şunlardan oluşmalıdır: harf atamaları ya harflerden ve rakamlardan - ve elbette, ekleme içermelidir, çünkü gelir tam olarak şartlar hakkında. Ayrıca benzerlikten bahsedebilmek için tek tek terimlerin bileşimlerinde aynı harfe sahip olmaları gerekir.

Örneğin, 2a + 3c + 4a küçük ifadesini analiz edelim. İfadenin birinci ve üçüncü kısımları aynı "a" harfini içerir. Buna göre, bu temelde, benzer terimlerdir.

Bu anlayış bize pratikte ne veriyor?

Yukarıdaki ifadeyi çözmek için iki yoldan gidebilirsiniz:

• 2 * a çarpımını bulun, buna 3 * c çarpımını ekleyin, toplama 4 * a çarpımını ekleyin. O kadar zor değil - ama ifade ne kadar uzun olursa, hesaplamalar o kadar sıkıcı hale gelir.
• Bu tür terimlerin özelliklerini kullanın ve önce ifadeyi daha basit ve rahat görüş hızlı bir çözüm bulmak için.

Herhangi bir görev için ikinci yöntemin seçilmesi tercih edilir - zamandan tasarruf sağlar ve hata yapma olasılığını azaltır.

Bu tür terimler için "azaltma" terimi ne anlama geliyor?

Bu, terimlerin benzerleri yan yana olacak şekilde bir permütasyonudur. Daha önceki kurallardan, ifadenin terimlerinin hangi sırayla eklendiğinin önemli olmadığını hatırlıyoruz - toplam hala aynı çıkıyor.

Böylece örneğimiz şu şekilde dönüştürülebilir - 2a + 4a + 3c olarak yazın. Ama hepsi bu değil. Basit olması için, sayısal katsayıları parantez içine alıp ayrı ayrı ekleyebilir ve "a" harfini şimdilik parantez dışında bırakabilirsiniz.

(2 + 4) a + 3c = (6) a + 3c = 6a + 3c gibi görünecek. Artık bu terimlerin her biri için ürünü ayrı ayrı hesaplamamıza gerek yok - önce bunları toplayabilir ve ancak daha sonra ortaya çıkan sonuçta çarpabiliriz.

"Benzer terimler" - Matematik 6. sınıf ders kitabı (Vilenkin)

Kısa Açıklama:

Bir . Bu yazıda, bu tür terimlerin bir tanımını vereceğiz, bu tür terimlerin indirgenmesinin ne olduğunu anlayacağız, bu eylemin gerçekleştirildiği kuralları ele alacağız ve bu tür terimlerin birlikte getirilmesine örnekler vereceğiz. Detaylı Açıklamaçözümler.

Sayfa gezintisi.

Bu terimlerin tanımı ve örnekleri.

Bu tür terimler hakkında bir konuşma, gerçek ifadelerle tanıştıktan sonra, onlarla dönüşüm yapmak gerektiğinde ortaya çıkar. N. Ya. Vilenkin'in matematik ders kitaplarına göre bu tür terimlerin tanımı 6. sınıfta verilmiştir ve şu ifadelere sahiptir:

Tanım.

benzer terimler- bunlar aynı harf kısmına sahip terimlerdir.

Bu tanıma yakından bakmakta fayda var. İlk olarak, terimlerden bahsediyoruz ve bildiğiniz gibi terimler toplamları oluşturan unsurlardır. Bu, bu tür terimlerin yalnızca toplamları temsil eden ifadelerde bulunabileceği anlamına gelir. İkincisi, bu tür terimlerin sesli tanımında yabancı bir "harf kısmı" kavramı vardır. Harf kısmı ne anlama gelmektedir? Altıncı sınıfta bu tanım verildiğinde, alfabetik kısım bir harfe (değişken) veya birkaç harfin çarpımına atıfta bulunur. Üçüncüsü, soru şu: "Harf kısmıyla ilgili bu terimler nelerdir"? Bunlar, belirli bir sayının çarpımı olan terimler, sayısal katsayı denilen kısım ve harf kısmıdır.

şimdi getirebilirsin bu tür terimlere örnekler... 3 a + 2 a formundaki 3 a ve 2 a terimlerinin toplamını ele alalım. Bu toplamdaki terimler, a harfi ile temsil edilen aynı harf kısmına sahiptir, bu nedenle tanıma göre bu terimler benzerdir. Bu benzer terimlerin sayısal katsayıları 3 ve 2 sayılarıdır.

Başka bir örnek: toplamda 5 x y 3 z + 12 x y 3 z + 1 5 x y 3 z ve 12 x y 3 z terimleri aynı x y 3 z harfi ile benzerdir. Alfabetik kısımda y3'ün mevcut olduğuna dikkat edin, varlığı, aslında y · y · y'nin ürünü olduğu için, alfabetik kısmın yukarıdaki tanımını ihlal etmez.

Ayrı olarak, bu tür terimler için sayısal katsayılar 1 ve -1'in genellikle açıkça yazılmadığına dikkat çekiyoruz. Örneğin, 3 z 5 + z 5 −z 5 toplamında, 3 z 5, z 5 ve −z 5 terimlerinin tümü benzerdir, aynı harf z 5'e ve 3, 1 ve -1 katsayılarına sahiptirler. sırasıyla, 1 ve -1 açıkça görülmez.

Buna göre, 5 + 7x − 4 + 2x + y toplamında, benzer terimler sadece 7x ve 2x değil, aynı zamanda 5 ve −4 harfi olmayan terimlerdir.

Daha sonra, alfabetik kısım kavramı da genişletildi - alfabetik kısmı sadece harflerin ürünü olarak değil, keyfi bir alfabetik ifade olarak düşünmeye başladım. Örneğin, yazarlar Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. tarafından 8. sınıf için cebir ders kitabında terimler benzerdir. Bu benzer terimlerin ortak literal kısmı, formun kökü olan ifadedir.

Benzer şekilde, ifadedeki benzer terimler 4 (x 2 + x − 1 / x) −0,5 (x 2 + x − 1 / x) −1 4 · (x 2 + x − 1 / x) ve −0.5 · (x 2 + x − 1 / x) terimlerini düşünebiliriz, çünkü bunlar aynı harf kısmına (x 2 + x − 1 / x) sahiptir.

Sunulan tüm bilgileri özetleyerek, bu tür terimlerin aşağıdaki tanımını verebiliriz.

Tanım.

benzer terimler içindeki şartlar gerçek ifade aynı alfabetik kısma sahip olanlar ve ayrıca alfabetik kısmı olmayan ekler, burada alfabetik kısım herhangi bir alfabetik ifade anlamına gelir.

Ayrı olarak, bu terimlerin aynı olabileceğini (sayısal katsayıları eşit olduğunda) veya farklı olabileceğini (sayısal katsayıları farklı olduğunda) söyleyeceğiz.

Bu noktayı sonuçlandırmak için, çok ince bir noktayı tartışacağız. 2 x y + 3 y x ifadesini düşünün. 2 x y ve 3 y x terimleri benzer midir? Bu soru şu şekilde formüle edilebilir: "belirtilen terimlerin x · y ve y · x harfleri aynı mı?" İçlerindeki harf çarpanlarının sırası farklıdır, bu nedenle aslında aynı değildirler, bu nedenle yukarıdaki tanımın ışığında 2 · x · y ve 3 · y · x terimleri benzer değildir.

Bununla birlikte, çoğu zaman bu tür terimlere benzer denir (ancak titizlik adına bunu yapmamak daha iyidir). Bu durumda, şu şekilde yönlendirilirler: çarpımdaki faktörlerin permütasyonuna göre sonucu etkilemez, bu nedenle 2 xy + 3 yx orijinal ifadesi, terimleri olan 2 xy + 3 xy olarak yeniden yazılabilir. benzer. Yani 2 x y + 3 y x ifadesinde benzer 2 x y ve 3 y x terimlerinden bahsettiğimizde, 2 x y + 3 x y formunun dönüştürülmüş ifadesinde 2 x y ve 3 x y terimlerini kastediyoruz.

Benzer terimleri kural olarak getirmek, örnekler

Bu tür terimleri içeren ifadelerin dönüştürülmesi, bu terimlerin eklenmesi anlamına gelir. Bu eylem özel bir ad aldı - benzer terimlerin azaltılması.

Bu tür terimlerin azaltılması üç aşamada gerçekleştirilir:

• ilk olarak, terimler benzer terimler yan yana gelecek şekilde yeniden düzenlenir;
• bundan sonra bu tür terimlerin alfabetik kısmı parantez içinden çıkarılır;
• son olarak parantez içindeki sayısal ifadenin değeri hesaplanır.

Bir örnek kullanarak kaydedilen adımları analiz edelim. 3 x y + 1 + 5 x y ifadesinde benzer terimleri verelim. İlk olarak, benzer terimler 3 x y ve 5 x y yan yana olacak şekilde terimleri yerlerde yeniden düzenleriz: 3 x y + 1 + 5 x y = 3 x y + 5 x y + 1... İkinci olarak, parantezlerin dışındaki harf kısmını çıkarıyoruz, x · y · (3 + 5) +1 ifadesini alıyoruz. Üçüncüsü, parantez içinde oluşturulan ifadenin değerini hesaplıyoruz: x · y · (3 + 5) + 1 = x · y · 8 + 1. Sayısal katsayının harf kısmından önce yazılması alışılmış olduğu için, onu buraya aktaracağız: x · y · 8 + 1 = 8 · x · y + 1. Bu, bu tür terimlerin indirgenmesini tamamlar.

Kolaylık sağlamak için, yukarıda listelenen üç adım aşağıdaki şekilde birleştirilmiştir: bu tür terimleri azaltma kuralı: bu tür terimleri getirmek için katsayılarını toplamanız ve sonucu (varsa) harf kısmı ile çarpmanız gerekir.

Bu tür terimleri yayınlamak için kuralı kullanan önceki örneğin çözümü daha kısa olacaktır. Hadi verelim. 3 x y + 1 + 5 x y ifadesindeki benzer 3 x y ve 5 x y terimlerinin katsayıları 3 ve 5 sayılarıdır, toplamları 8'dir, onu x y harfi ile çarparız, bu terimlerin indirgenmesinin sonucunu alırız. 8 · x · y'dir. Orijinal ifadedeki 1 terimini unutmamak gerekir, sonuç olarak 3 x y + 1 + 5 x y = 8 x y + 1 elde ederiz.