Site bölümleri

Editörün Seçimi:

Reklam

Ev - Mobilya

Kesirli tamsayılı denklemlerin çözümü. Kesirli rasyonel denklemler. Çözüm algoritması

Bu yazıda size göstereceğim yedi tür rasyonel denklemi çözmek için algoritmalar değişkenleri değiştirerek ikinci dereceden indirgenebilir. Çoğu durumda, değişime yol açan dönüşümler çok önemsizdir ve bunları kendi başınıza tahmin etmek oldukça zordur.

Her denklem türü için, içindeki değişken değişikliğinin nasıl yapılacağını açıklayacağım ve ardından ilgili video eğitiminde ayrıntılı bir çözüm göstereceğim.

Denklemleri kendi başınıza çözmeye devam etme ve ardından çözümünüzü video dersiyle kontrol etme fırsatınız var.

Öyleyse başlayalım.

1 . (x-1)(x-7)(x-4)(x+2)=40

Denklemin sol tarafında dört parantezden oluşan bir çarpım, sağ tarafında ise bir sayı olduğuna dikkat edin.

1. Serbest terimlerin toplamı aynı olacak şekilde parantezleri ikişer gruplayalım.

2. Bunları çarpın.

3. Değişken değişikliğini tanıtalım.

Denklemimizde (-1)+(-4)=(-7)+2 olduğundan birinci parantezi üçüncüyle, ikinciyi dördüncüyle gruplandıracağız:

Bu noktada değişken değişimi açıkça ortaya çıkıyor:

Denklemi elde ederiz

Cevap:

2 .

Bu tür bir denklem öncekine bir farkla benzer: Denklemin sağ tarafında ve sayısının çarpımı bulunur. Ve tamamen farklı bir şekilde çözüldü:

1. Serbest terimlerin çarpımı aynı olacak şekilde parantezleri ikişer gruplandırıyoruz.

2. Her bir parantez çiftini çarpın.

3. Her faktörden x'i çıkarıyoruz.

4. Denklemin her iki tarafını da 'ye bölün.

5. Değişken değişikliğini tanıtıyoruz.

Bu denklemde, birinci parantezi dördüncüyle, ikinciyi üçüncüyle gruplandırıyoruz, çünkü:

Her parantez içinde katsayı ve serbest terimin aynı olduğuna dikkat edin. Her parantezden bir faktör çıkaralım:

X=0 orijinal denklemin kökü olmadığından denklemin her iki tarafını da 'ye böleriz. Şunu elde ederiz:

Denklemi elde ederiz:

Cevap:

3 .

Her iki fraksiyonun paydalarının da olduğuna dikkat edin. kare trinomialler, bunun için baş katsayı ve serbest terim aynıdır. İkinci tip denklemde olduğu gibi x'i parantezden çıkaralım. Şunu elde ederiz:

Her kesrin payını ve paydasını x'e bölün:

Artık değişken değişimini tanıtabiliriz:

T değişkeni için bir denklem elde ederiz:

4 .

Denklemin katsayılarının merkezi katsayılara göre simetrik olduğuna dikkat edin. Bu denklem denir depozitolu .

Bunu çözmek için,

1. Denklemin her iki tarafını da şuna bölün (x=0 denklemin kökü olmadığı için bunu yapabiliriz.) Şunu elde ederiz:

2. Terimleri şu şekilde gruplayalım:

3. Her grupta parantez içindeki ortak faktörü çıkaralım:

4. Değiştirmeyi tanıtalım:

5. İfadeyi t aracılığıyla ifade edin:

Buradan

T için denklemi elde ederiz:

Cevap:

5. Homojen denklemler.

Üstel, logaritmik ve trigonometrik denklemleri çözerken homojen yapıya sahip denklemlerle karşılaşılabileceğinden onu tanıyabilmeniz gerekir.

Homojen denklemler aşağıdaki yapıya sahiptir:

Bu eşitlikte A, B ve C sayılar olup, kare ve daire aynı ifadeleri ifade etmektedir. Yani, homojen bir denklemin sol tarafında aynı dereceye sahip monomların toplamı vardır ( bu durumda monomların derecesi 2'dir ve serbest terim yoktur.

karar vermek homojen denklem, her iki tarafı da böl

Dikkat! Bir denklemin sağ ve sol taraflarını bilinmeyen içeren bir ifadeye böldüğünüzde kökleri kaybedebilirsiniz. Bu nedenle denklemin her iki tarafını da böldüğümüz ifadenin köklerinin orijinal denklemin kökleri olup olmadığını kontrol etmek gerekir.

İlk yoldan gidelim. Denklemi elde ederiz:

Şimdi değişken değişimini tanıtıyoruz:

İfadeyi basitleştirelim ve bi'yi elde edelim ikinci dereceden denklem t'ye göre:

Cevap: veya

7 .

Bu denklem aşağıdaki yapıya sahiptir:

Bunu çözmek için denklemin sol tarafındaki tam kareyi seçmeniz gerekir.

Tam kareyi seçmek için çarpımın iki katını eklemeniz veya çıkarmanız gerekir. Daha sonra toplamın veya farkın karesini alırız. Başarılı değişken değişimi için bu çok önemlidir.

Çarpımın iki katını bularak başlayalım. Bu, değişkeni değiştirmenin anahtarı olacaktır. Denklemimizde çarpımın iki katı eşittir

Şimdi bizim için neyin daha uygun olduğunu bulalım: toplamın karesi veya fark. Önce ifadelerin toplamını ele alalım:

Harika! Bu ifade çarpımın tam iki katına eşittir. Ardından, parantez içindeki toplamın karesini elde etmek için çift çarpımı ekleyip çıkarmanız gerekir:

Basitçe söylemek gerekirse bunlar, paydasında en az bir değişkenin bulunduğu denklemlerdir.

Örneğin:

\(\frac(9x^2-1)(3x)\) \(=0\)
\(\frac(1)(2x)+\frac(x)(x+1)=\frac(1)(2)\)
\(\frac(6)(x+1)=\frac(x^2-5x)(x+1)\)

Örnek Olumsuz kesirli rasyonel denklemler:

\(\frac(9x^2-1)(3)\) \(=0\)
\(\frac(x)(2)\) \(+8x^2=6\)

Kesirli rasyonel denklemler nasıl çözülür?

Kesirli rasyonel denklemler hakkında hatırlamanız gereken en önemli şey, onları yazmanız gerektiğidir. Ve kökleri bulduktan sonra kabul edilebilirlik açısından kontrol ettiğinizden emin olun. Aksi takdirde yabancı kökler ortaya çıkabilir ve kararın tamamı yanlış kabul edilecektir.

Kesirli rasyonel denklemi çözmek için algoritma:

ODZ'yi yazın ve “çözün”.

Denklemdeki her terimi şununla çarpın: ortak payda ve ortaya çıkan fraksiyonları azaltın. Paydalar kaybolacak.

Parantezleri açmadan denklemi yazınız.

Ortaya çıkan denklemi çözün.

Bulunan kökleri ODZ ile kontrol edin.

Cevabınıza 7. adımdaki testi geçen kökleri yazın.

Algoritmayı ezberlemeyin, 3-5 tane çözülmüş denklem kendiliğinden hatırlanacaktır.

Örnek . Kesirli olarak çöz rasyonel denklem \(\frac(x)(x-2) - \frac(7)(x+2)=\frac(8)(x^2-4)\)

Çözüm:

Cevap: \(3\).

Örnek . Kesirli rasyonel denklemin köklerini bulun \(=0\)

Çözüm:

\(\frac(x)(x+2) + \frac(x+1)(x+5)-\frac(7-x)(x^2+7x+10)\)\(=0\) ODZ: \(x+2≠0⇔x≠-2\) \(x+5≠0 ⇔x≠-5\) \(x^2+7x+10≠0\) \(D=49-4 \cdot 10=9\) \(x_1≠\frac(-7+3)(2)=-2\) \(x_2≠\frac(-7-3)(2)=-5\)		ODZ'yi yazıp “çözüyoruz”. \(x^2+7x+10\) ifadesini şu formüle göre genişletiyoruz: \(ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)\). Neyse ki \(x_1\) ve \(x_2\)'yi zaten bulduk.
\(\frac(x)(x+2) + \frac(x+1)(x+5)-\frac(7-x)((x+2)(x+5))\)\(=0\)		Açıkçası, kesirlerin ortak paydası \((x+2)(x+5)\). Tüm denklemi bununla çarpıyoruz.
\(\frac(x(x+2)(x+5))(x+2) + \frac((x+1)(x+2)(x+5))(x+5)-\) \(-\frac((7-x)(x+2)(x+5))((x+2)(x+5))\)\(=0\)		Kesirlerin azaltılması
\(x(x+5)+(x+1)(x+2)-7+x=0\)		Parantezlerin açılması
\(x^2+5x+x^2+3x+2-7+x=0\)		Sunuyoruz benzer terimler
\(2x^2+9x-5=0\)		Denklemin köklerini bulma
\(x_1=-5;\) \(x_2=\frac(1)(2).\)		Köklerden biri ODZ'ye uymuyor, bu yüzden cevaba sadece ikinci kökü yazıyoruz.

Cevap: \(\frac(1)(2)\).

Ders hedefleri:

Eğitici:

kesirli rasyonel denklemler kavramının oluşumu;
kesirli rasyonel denklemleri çözmenin çeşitli yollarını düşünün;
kesirin sıfıra eşit olması koşulu da dahil olmak üzere kesirli rasyonel denklemleri çözmek için bir algoritma düşünün;
kesirli rasyonel denklemleri bir algoritma kullanarak çözmeyi öğretmek;
Bir test yaparak konuya hakimiyet düzeyini kontrol etmek.

Gelişimsel:

edinilen bilgilerle doğru şekilde çalışma ve mantıksal düşünme yeteneğini geliştirmek;
entelektüel becerilerin ve zihinsel işlemlerin geliştirilmesi - analiz, sentez, karşılaştırma ve genelleme;
inisiyatifin geliştirilmesi, karar verme yeteneği ve orada durmamak;
eleştirel düşüncenin gelişimi;
araştırma becerilerinin geliştirilmesi.

Eğitim:

konuya bilişsel ilgiyi teşvik etmek;
Karar almada bağımsızlığın teşvik edilmesi eğitim görevleri;
Nihai sonuçlara ulaşmak için irade ve azim beslemek.

Ders türü: ders - yeni materyalin açıklaması.

Ders ilerlemesi

1. Organizasyon anı.

Merhaba arkadaşlar! Tahtada yazılı denklemler var, onlara dikkatlice bakın. Bu denklemlerin hepsini çözebilir misiniz? Hangileri değil ve neden?

Sol ve sağ tarafları kesirli rasyonel ifadeler olan denklemlere kesirli rasyonel denklemler denir. Bugün sınıfta ne çalışacağımızı düşünüyorsunuz? Dersin konusunu formüle edin. Öyleyse not defterlerinizi açın ve “Kesirli rasyonel denklemleri çözme” dersinin konusunu yazın.

2. Bilginin güncellenmesi. Ön anket, sınıfla sözlü çalışma.

Şimdi yeni bir konuyu incelemek için ihtiyaç duyacağımız ana teorik materyali tekrarlayacağız. Lütfen aşağıdaki soruları yanıtlayın:

Denklem nedir? ( Bir değişken veya değişkenlerle eşitlik.)
1 numaralı denklemin adı nedir? ( Doğrusal.) Çözüm doğrusal denklemler. (Bilinmeyen her şeyi şuraya aktar: sol taraf denklemlerde tüm sayılar sağdadır. Benzer terimler verin. Bilinmeyen faktörü bul).
3 numaralı denklemin adı nedir? ( Kare.) İkinci dereceden denklemleri çözme yöntemleri. ( Vieta teoremini ve onun sonuçlarını kullanan formülleri kullanarak tam bir kareyi ayırma.)
Oran nedir? ( İki oranın eşitliği.) Oranın ana özelliği. ( Oran doğruysa, aşırı terimlerin çarpımı orta terimlerin çarpımına eşittir..)
Denklemleri çözerken hangi özellikler kullanılır? ( 1. Bir denklemdeki terimi bir kısımdan diğerine hareket ettirirseniz, işaretini değiştirirseniz, verilene eşdeğer bir denklem elde edersiniz. 2. Denklemin her iki tarafı da sıfırdan farklı bir sayıyla çarpılır veya bölünürse verilen sayıya eşdeğer bir denklem elde edilir.)
Bir kesir ne zaman sıfıra eşit olur? ( Pay sıfır ve payda sıfır olmadığında kesir sıfıra eşittir..)

3. Yeni materyalin açıklanması.

2 numaralı denklemi defterlerinizde ve tahtada çözün.

Cevap: 10.

Oranın temel özelliğini kullanarak hangi kesirli rasyonel denklemi çözmeye çalışabilirsiniz? (No. 5).

(x-2)(x-4) = (x+2)(x+3)

x 2 -4x-2x+8 = x 2 +3x+2x+6

x 2 -6x-x 2 -5x = 6-8

4 numaralı denklemi defterlerinizde ve tahtada çözün.

Cevap: 1,5.

Denklemin her iki tarafını da paydayla çarparak hangi kesirli rasyonel denklemi çözmeye çalışabilirsiniz? (No. 6).

x 2 -7x+12 = 0

D=1›0, x 1 =3, x 2 =4.

Cevap: 3;4.

Şimdi 7 numaralı denklemi aşağıdaki yöntemlerden birini kullanarak çözmeye çalışın.


(x 2 -2x-5)x(x-5)=x(x-5)(x+5)
(x 2 -2x-5)x(x-5)-x(x-5)(x+5)=0			x 2 -2x-5=x+5
x(x-5)(x 2 -2x-5-(x+5))=0			x 2 -2x-5-x-5=0
x(x-5)(x 2 -3x-10)=0
x=0 x-5=0 x 2 -3x-10=0
x 1 =0 x 2 =5 D=49
x 3 =5 x 4 =-2			x 3 =5 x 4 =-2
Cevap: 0;5;-2.			Cevap: 5;-2.

Bunun neden olduğunu açıklayın? Neden bir durumda üç, diğerinde iki kök var? Bu kesirli rasyonel denklemin kökleri hangi sayılardır?

Şu ana kadar öğrenciler yabancı kök kavramıyla karşılaşmadılar; bunun neden olduğunu anlamak onlar için gerçekten çok zor. Eğer sınıfta kimse bu duruma net bir açıklama getiremezse öğretmen yönlendirici sorular sorar.

2 ve 4 numaralı denklemlerin 5,6,7 numaralı denklemlerden farkı nedir? ( 2 ve 4 numaralı denklemlerde paydada sayılar vardır, 5-7 numaralı denklemler değişkenli ifadelerdir.)
Bir denklemin kökü nedir? ( Denklemin doğru olduğu değişkenin değeri.)
Bir sayının bir denklemin kökü olup olmadığını nasıl öğrenebilirim? ( Çek yap.)

Test yaparken bazı öğrenciler sıfıra bölmeleri gerektiğini fark ederler. 0 ve 5 sayılarının bu denklemin kökleri olmadığı sonucuna vardılar. Şu soru ortaya çıkıyor: Kesirli rasyonel denklemleri çözmenin, bu hatayı ortadan kaldırmamıza olanak tanıyan bir yolu var mı? Evet, bu yöntem kesrin sıfıra eşit olması şartına dayanmaktadır.

x 2 -3x-10=0, D=49, x 1 =5, x 2 =-2.

Eğer x=5 ise x(x-5)=0 olur, bu da 5'in yabancı bir kök olduğu anlamına gelir.

Eğer x=-2 ise x(x-5)≠0 olur.

Cevap: -2.

Kesirli rasyonel denklemleri bu şekilde çözmek için bir algoritma oluşturmaya çalışalım. Çocuklar algoritmayı kendileri formüle ederler.

Kesirli rasyonel denklemleri çözmek için algoritma:

Her şeyi sol tarafa taşıyın.
Kesirleri ortak bir paydaya indirgeyin.
Bir sistem oluşturun: pay sıfıra eşit olduğunda ve payda sıfıra eşit olmadığında bir kesir sıfıra eşittir.
Denklemi çözün.
Yabancı kökleri hariç tutmak için eşitsizliği kontrol edin.
Cevabı yazın.

Tartışma: Oranın temel özelliği ve denklemin her iki tarafının ortak bir payda ile çarpılması durumunda çözümün nasıl resmileştirileceği. (Çözüme şunu ekleyin: ortak paydayı ortadan kaldıranları köklerinden çıkarın).

4. Yeni materyalin ilk kez anlaşılması.

Çiftler halinde çalışın. Öğrenciler denklem türüne bağlı olarak denklemi nasıl çözeceklerini kendileri seçerler. “Cebir 8” ders kitabından ödevler, Yu.N. Makarychev, 2007: No. 600(b,c,i); 601(a,e,g). Öğretmen görevin tamamlanmasını izler, ortaya çıkan soruları yanıtlar ve düşük performans gösteren öğrencilere yardım sağlar. Kendi kendine test: cevaplar tahtaya yazılır.

b) 2 – yabancı kök. Cevap: 3.

c) 2 – yabancı kök. Cevap: 1.5.

a) Cevap: -12.5.

g) Cevap: 1;1.5.

5. Ödev verme.

Ders kitabındaki 25. paragrafı okuyun, 1-3. örnekleri analiz edin.
Kesirli rasyonel denklemleri çözmek için bir algoritma öğrenin.
600 (a, d, e) numaralı defterlerde çözün; 601(g,h).
696(a) numaralı soruyu (isteğe bağlı) çözmeye çalışın.

6. Çalışılan konuyla ilgili bir kontrol görevinin tamamlanması.

İş kağıt parçaları üzerinde yapılır.

Örnek görev:

A) Denklemlerden hangileri kesirli rasyoneldir?

B) Bir kesirin payı ______________________ ve paydası _______________________ olduğunda sıfıra eşittir.

Soru) -3 sayısı 6 numaralı denklemin kökü müdür?

D) 7 numaralı denklemi çözün.

Ödev için değerlendirme kriterleri:

Öğrenci görevin %90'ından fazlasını doğru tamamlamışsa “5” verilir.
"4" - %75-%89
"3" - %50-%74
Görevin %50'sinden azını tamamlayan öğrenciye “2” verilir.
Dergide 2 notu verilmemektedir, 3 opsiyoneldir.

7. Yansıma.

Bağımsız çalışma sayfalarına şunu yazın:

1 – eğer ders sizin için ilginç ve anlaşılırsa;
2 – ilginç ama net değil;
3 – ilginç değil ama anlaşılır;
4 – ilginç değil, net değil.

8. Dersi özetlemek.

Bugün derste kesirli rasyonel denklemlerle tanıştık, bu denklemlerin nasıl çözüleceğini öğrendik çeşitli şekillerde, bilgilerini bir eğitimle test ettiler bağımsız çalışma. Bir sonraki derste bağımsız çalışmanızın sonuçlarını öğreneceksiniz ve evde bilginizi pekiştirme fırsatına sahip olacaksınız.

Size göre kesirli rasyonel denklemleri çözmenin hangi yöntemi daha kolay, daha erişilebilir ve daha rasyoneldir? Kesirli rasyonel denklemleri çözme yöntemi ne olursa olsun, neyi hatırlamanız gerekir? Kesirli rasyonel denklemlerin “kurnazlığı” nedir?

Herkese teşekkürler, ders bitti.

"Kesirli rasyonel denklemleri çözme"

Ders hedefleri:

Eğitici:

kesirli rasyonel denklemler kavramının oluşumu; kesirli rasyonel denklemleri çözmenin çeşitli yollarını düşünün; kesirin sıfıra eşit olması koşulu da dahil olmak üzere kesirli rasyonel denklemleri çözmek için bir algoritma düşünün; kesirli rasyonel denklemleri bir algoritma kullanarak çözmeyi öğretmek; Bir test yaparak konuya hakimiyet düzeyini kontrol etmek.

Gelişimsel:

edinilen bilgilerle doğru şekilde çalışma ve mantıksal düşünme yeteneğini geliştirmek; entelektüel becerilerin ve zihinsel işlemlerin geliştirilmesi - analiz, sentez, karşılaştırma ve genelleme; inisiyatifin geliştirilmesi, karar verme yeteneği ve orada durmamak; eleştirel düşüncenin gelişimi; araştırma becerilerinin geliştirilmesi.

Eğitim:

konuya bilişsel ilgiyi teşvik etmek; eğitim sorunlarının çözümünde bağımsızlığın teşvik edilmesi; Nihai sonuçlara ulaşmak için irade ve azim beslemek.

Ders türü: ders - yeni materyalin açıklaması.

Ders ilerlemesi

1. Organizasyon anı.

Merhaba arkadaşlar! Tahtada yazılı denklemler var, onlara dikkatlice bakın. Bu denklemlerin hepsini çözebilir misiniz? Hangileri değil ve neden?

2. Bilginin güncellenmesi. Ön anket, sınıfla sözlü çalışma.

Şimdi yeni bir konuyu incelemek için ihtiyaç duyacağımız ana teorik materyali tekrarlayacağız. Lütfen aşağıdaki soruları yanıtlayın:

1. Denklem nedir? ( Bir değişken veya değişkenlerle eşitlik.)

2. 1 numaralı denklemin adı nedir? ( Doğrusal.) Doğrusal denklemleri çözmek için bir yöntem. ( Bilinmeyen olan her şeyi denklemin sol tarafına, tüm sayıları sağa taşıyın. Benzer terimler verin. Bilinmeyen faktörü bul).

3. 3 numaralı denklemin adı nedir? ( Kare.) İkinci dereceden denklemleri çözme yöntemleri. ( Vieta teoremini ve onun sonuçlarını kullanan formülleri kullanarak tam bir kareyi ayırma.)

4. Oran nedir? ( İki oranın eşitliği.) Oranın ana özelliği. ( Oran doğruysa, aşırı terimlerin çarpımı orta terimlerin çarpımına eşittir..)

5. Denklemleri çözerken hangi özellikler kullanılır? ( 1. Bir denklemdeki terimi bir kısımdan diğerine hareket ettirirseniz, işaretini değiştirirseniz, verilene eşdeğer bir denklem elde edersiniz. 2. Denklemin her iki tarafı da sıfırdan farklı bir sayıyla çarpılır veya bölünürse verilen sayıya eşdeğer bir denklem elde edilir.)

6. Bir kesir ne zaman sıfıra eşit olur? ( Pay sıfır ve payda sıfır olmadığında kesir sıfıra eşittir..)

3. Yeni materyalin açıklanması.

2 numaralı denklemi defterlerinizde ve tahtada çözün.

Cevap: 10.

Oranın temel özelliğini kullanarak hangi kesirli rasyonel denklemi çözmeye çalışabilirsiniz? (No. 5).

(x-2)(x-4) = (x+2)(x+3)

x2-4x-2x+8 = x2+3x+2x+6

x2-6x-x2-5x = 6-8

4 numaralı denklemi defterlerinizde ve tahtada çözün.

Cevap: 1,5.

Denklemin her iki tarafını da paydayla çarparak hangi kesirli rasyonel denklemi çözmeye çalışabilirsiniz? (No. 6).

D=1›0, x1=3, x2=4.

Cevap: 3;4.

Şimdi 7 numaralı denklemi aşağıdaki yöntemlerden birini kullanarak çözmeye çalışın.


(x2-2x-5)x(x-5)=x(x-5)(x+5)
(x2-2x-5)x(x-5)-x(x-5)(x+5)=0
x(x-5)(x2-2x-5-(x+5))=0			x2-2x-5-x-5=0
x(x-5)(x2-3x-10)=0
x=0 x-5=0 x2-3x-10=0
x1=0 x2=5 D=49

Cevap: 0;5;-2.			Cevap: 5;-2.

Bunun neden olduğunu açıklayın? Neden bir durumda üç, diğerinde iki kök var? Bu kesirli rasyonel denklemin kökleri hangi sayılardır?

2 ve 4 numaralı denklemlerde paydada sayılar vardır, 5-7 numaralı denklemler değişkenli ifadelerdir

Denklemin doğru olduğu değişkenin değeri

Çek yap

x2-3x-10=0, D=49, x1=5, x2=-2.

Eğer x=5 ise x(x-5)=0 olur, bu da 5'in yabancı bir kök olduğu anlamına gelir.

Eğer x=-2 ise x(x-5)≠0 olur.

Cevap: -2.

Kesirli rasyonel denklemleri bu şekilde çözmek için bir algoritma oluşturmaya çalışalım. Çocuklar algoritmayı kendileri formüle ederler.

Kesirli rasyonel denklemleri çözmek için algoritma:

1. Her şeyi sol tarafa taşıyın.

2. Kesirleri ortak bir paydaya indirgeyin.

3. Bir sistem oluşturun: pay sıfıra eşit olduğunda ve payda sıfıra eşit olmadığında kesir sıfıra eşittir.

4. Denklemi çözün.

5. Yabancı kökleri hariç tutmak için eşitsizliği kontrol edin.

6. Cevabı yazın.

4. Yeni materyalin ilk kez anlaşılması.

Çiftler halinde çalışın. Öğrenciler denklem türüne bağlı olarak denklemi nasıl çözeceklerini kendileri seçerler. “Cebir 8” ders kitabından ödevler, 2007: No. 000 (b, c, i); 000(a, d, g). Öğretmen görevin tamamlanmasını izler, ortaya çıkan soruları yanıtlar ve düşük performans gösteren öğrencilere yardım sağlar. Kendi kendine test: cevaplar tahtaya yazılır.

b) 2 – yabancı kök. Cevap: 3.

c) 2 – yabancı kök. Cevap: 1.5.

a) Cevap: -12.5.

g) Cevap: 1;1.5.

5. Ödev verme.

2. Kesirli rasyonel denklemlerin çözümü için algoritmayı öğrenin.

3. 000 (a, d, e) numaralı defterlerde çözün; 000(g, h).

4. No. 000(a)'yı (isteğe bağlı) çözmeye çalışın.

6. Çalışılan konuyla ilgili bir kontrol görevinin tamamlanması.

İş kağıt parçaları üzerinde yapılır.

Örnek görev:

A) Denklemlerden hangileri kesirli rasyoneldir?

B) Bir kesirin payı ______________________ ve paydası _______________________ olduğunda sıfıra eşittir.

Soru) -3 sayısı 6 numaralı denklemin kökü müdür?

D) 7 numaralı denklemi çözün.

Ödev için değerlendirme kriterleri:

Öğrenci görevin %90'ından fazlasını doğru tamamlamışsa “5” verilir. “4” - %75-%89 “3” - %50-%74 “2”, görevin %50'sinden azını tamamlayan öğrenciye verilir. Dergide 2 notu verilmemektedir, 3 opsiyoneldir.

7. Yansıma.

Bağımsız çalışma sayfalarına şunu yazın:

1 – eğer ders sizin için ilginç ve anlaşılırsa; 2 – ilginç ama net değil; 3 – ilginç değil ama anlaşılır; 4 – ilginç değil, net değil.

8. Dersi özetlemek.

Böylece bugün derste kesirli rasyonel denklemlerle tanıştık, bu denklemleri çeşitli şekillerde çözmeyi öğrendik ve bağımsız eğitim çalışmaları yardımıyla bilgimizi test ettik. Bir sonraki derste bağımsız çalışmanızın sonuçlarını öğreneceksiniz ve evde bilginizi pekiştirme fırsatına sahip olacaksınız.

Herkese teşekkürler, ders bitti.

T. Kosyakova,
80 Nolu Okul, Krasnodar

Parametre içeren ikinci dereceden ve kesirli rasyonel denklemlerin çözülmesi

Ders 4

Ders konusu:

Dersin amacı: Parametre içeren kesirli rasyonel denklemleri çözme becerisini geliştirmek.

Ders türü: yeni malzemenin tanıtılması.

1. (Sözlü olarak) Denklemleri çözün:

Örnek 1. Denklemi çöz

Çözüm.

Geçersiz değerleri bulalım A:

Cevap. Eğer Eğer A = – 19 , o zaman kök yoktur.

Örnek 2. Denklemi çöz

Çözüm.

Geçersiz parametre değerlerini bulalım A :

10 – A = 5, A = 5;

10 – A = A, A = 5.

Cevap. Eğer A = 5 A № 5 , O x=10– A .

Örnek 3. Hangi parametre değerlerinde B denklem sahip olmak:

a) iki kök; b) tek kök mü?

Çözüm.

1) Geçersiz parametre değerlerini bulun B :

x = B, B 2 (B 2 – 1) – 2B 3 + B 2 = 0, B 4 – 2B 3 = 0,
B= 0 veya B = 2;
x = 2, 4( B 2 – 1) – 4B 2 + B 2 = 0, B 2 – 4 = 0, (B – 2)(B + 2) = 0,
B= 2 veya B = – 2.

2) Denklemi çözün x 2 ( B 2 – 1) – 2B 2x+ B 2 = 0:

D=4 B 4 – 4B 2 (B 2 – 1), D = 4 B 2 .

Geçersiz parametre değerlerini hariç tutma B denklemin iki kökü olduğunu buluruz, eğer B № – 2, B № – 1, B № 0, B № 1, B № 2 .

B) 4B 2 = 0, B = 0, ancak bu geçersiz bir parametre değeridir B ; Eğer B 2 –1=0 yani B=1 veya.

Cevap: a) eğer B № –2 , B № –1, B № 0, B № 1, B № 2 , sonra iki kök; b) eğer B=1 veya b=–1 , o zaman tek kök.

Bağımsız çalışma

Seçenek 1

Denklemleri çözün:

Seçenek 2

Denklemleri çözün:

Cevaplar

B-1. a) Eğer A=3 , o zaman kök yoktur; Eğer b) eğer A № 2 , o zaman kök yoktur.

B-2. Eğer A=2 , o zaman kök yoktur; Eğer A=0 , o zaman kök yoktur; Eğer
b) eğer A=– 1 o zaman denklem anlamsız hale gelir; kök yoksa;
Eğer

Ev ödevi.

Denklemleri çözün:

Cevaplar: a) Eğer A № –2 , O x= A ; Eğer A=–2 , o zaman hiçbir çözüm yoktur; b) eğer A № –2 , O x=2; Eğer A=–2 , o zaman hiçbir çözüm yoktur; c) eğer A=–2 , O X– hariç herhangi bir sayı 3 ; Eğer A № –2 , O x=2; d) eğer A=–8 , o zaman kök yoktur; Eğer A=2 , o zaman kök yoktur; Eğer

Ders 5

Ders konusu:"Parametreler içeren kesirli rasyonel denklemlerin çözülmesi."

Ders hedefleri:

standart dışı koşullarla denklem çözme eğitimi;
cebirsel kavramların ve bunlar arasındaki bağlantıların öğrenciler tarafından bilinçli olarak özümsenmesi.

Ders türü: Sistemleştirme ve genelleme.

Ev ödevlerini kontrol ediyorum.

Örnek 1. Denklemi çöz

a) x'e göre; b) y'ye göre.

Çözüm.

a) Geçersiz değerleri bulun sen: y=0, x=y, y 2 =y 2 –2y,

y=0– geçersiz parametre değeri sen.

Eğer sen№ 0 , O x=y–2; Eğer y=0 olursa denklem anlamsız hale gelir.

b) Geçersiz parametre değerlerini bulun X: y=x, 2x–x 2 +x 2 =0, x=0– geçersiz parametre değeri X; y(2+x–y)=0, y=0 veya y=2+x;

y=0 koşulu karşılamıyor y(y–x)№ 0 .

Cevap: a) eğer y=0 o zaman denklem anlamsız hale gelir; Eğer sen№ 0 , O x=y–2; b) eğer x=0 X№ 0 , O y=2+x .

Örnek 2. A parametresinin hangi tamsayı değerleri denklemin kökleridir? aralığa ait

D = (3 A + 2) 2 – 4A(A+ 1) 2 = 9 A 2 + 12A + 4 – 8A 2 – 8A,

D = ( A + 2) 2 .

Eğer A № 0 veya A № – 1 , O

Cevap: 5 .

Örnek 3. Nispeten bulun X Denklemin tamsayı çözümleri

Cevap. Eğer y=0 o zaman denklemin bir anlamı kalmıyor; Eğer y=–1, O X– sıfır dışında herhangi bir tam sayı; Eğer y№ 0, y№ – 1, o zaman hiçbir çözüm yoktur.

Örnek 4. Denklemi çöz parametrelerle A Ve B .

Eğer A№ -B , O

Cevap. Eğer a= 0 veya b= 0 o zaman denklem anlamsız hale gelir; Eğer A№ 0, b№ 0, a=–b , O X– sıfır dışında herhangi bir sayı; Eğer A№ 0, b№ 0,a№ -B, O x=–a, x=–b .

Örnek 5. n parametresinin sıfır dışındaki herhangi bir değeri için denklemin eşit tek bir kökü var - N .

Çözüm.

yani. x=–n Kanıtlanması gereken şey buydu.

Ev ödevi.

1. Denklemin tamsayı çözümlerini bulun

2. Hangi parametre değerlerinde C denklem sahip olmak:
a) iki kök; b) tek kök mü?

3. Denklemin tüm tamsayı köklerini bulun Eğer A HAKKINDA N .

4. Denklemi çözün 3xy – 5x + 5y = 7: a) göreceli olarak sen; b) göreceli olarak X .

1. Denklem, sıfır dışında x ve y'nin herhangi bir tamsayı eşit değeriyle sağlanır.
2.a) Ne zaman
b) veya
3. – 12; – 9; 0 .
4. a) Eğer kök yoksa; Eğer
b) eğer o zaman kök yoksa; Eğer

Test

Seçenek 1

1. Denklemin türünü belirleyin 7c(c + 3)x 2 +(c–2)x–8=0 ne zaman: a) c=–3; B) c=2; V) c=4 .

2. Denklemleri çözün: a) x 2 –bx=0 ; B) cx 2 –6x+1=0; V)

3. Denklemi çözün 3x–xy–2y=1:

a) göreceli olarak X ;
b) göreceli olarak sen .

nx2 – 26x + n = 0, n parametresinin yalnızca tam sayı değerlerini kabul ettiğini bilmek.

5. Denklem hangi b değerleri için yapılır? sahip olmak:

a) iki kök;
b) tek kök mü?

Seçenek 2

1. Denklemin türünü belirleyin 5c(c + 4)x 2 +(c–7)x+7=0 ne zaman: a) c=–4; B) c=7; V) c=1 .

2. Denklemleri çözün: a) y2 +cy=0 ; B) ny 2 –8y+2=0 ; V)

3. Denklemi çözün 6x–xy+2y=5:

a) göreceli olarak X ;
b) göreceli olarak sen .

4. Denklemin tamsayı köklerini bulun nx2 –22x+2n=0 , n parametresinin yalnızca tam sayı değerlerini kabul ettiğini bilmek.

5. A parametresinin hangi değerleri için denklem yapılır sahip olmak:

a) iki kök;
b) tek kök mü?

Cevaplar

B-1. 1. a) Doğrusal denklem;
b) eksik ikinci dereceden denklem; c) ikinci dereceden denklem.
2.a) Eğer b=0, O x=0; Eğer b№ 0, O x=0, x=b;
B) Eğer cО (9;+Ґ ), o zaman kök yoktur;
c) eğer A=–4 o zaman denklem anlamsız hale gelir; Eğer A№ –4 , O x=– A .
3.a) Eğer y=3, o zaman kök yoktur; Eğer);
B) A=–3, A=1.

Ek görevler

Denklemleri çözün:

Edebiyat

1. Golubev V.I., Goldman A.M., Dorofeev G.V. En başından beri parametreler hakkında. – Öğretmen, No. 2/1991, s. 3–13.
2. Gronshtein P.I., Polonsky V.B., Yakir M.S. Önkoşullar parametrelerle ilgili problemlerde. – Kvant, No. 11/1991, s. 44–49.
3. Dorofeev G.V., Zatakavay V.V. Sorun çözme parametreler içerir. Bölüm 2. – M., Perspektif, 1990, s. 2–38.
4. Tynyakin S.A. Parametrelerle ilgili beş yüz on dört problem. – Volgograd, 1991.
5. Yastrebinetsky G.A. Parametrelerle ilgili sorunlar. – M., Eğitim, 1986.

Okumak:

Neden deniz dalgalarında bir fırtına hayal ediyorsunuz? Bütçe ile yerleşimlerin muhasebeleştirilmesi Bir tavada süzme peynirden cheesecake - kabarık cheesecake için klasik tarifler 500 g süzme peynirden Cheesecake Kuru erikli siyah inci salatası Kuru erikli siyah inci salatası Domates salçası tarifleri ile Lecho