Apabila mempelajari stereometri, salah satu topik utama ialah "Silinder". Kawasan permukaan sisi dianggap, jika bukan yang utama, maka formula penting apabila menyelesaikan masalah geometri. Walau bagaimanapun, adalah penting untuk mengingati definisi yang akan membantu anda menavigasi contoh dan apabila membuktikan pelbagai teorem.

Konsep silinder

Pertama, terdapat beberapa definisi yang perlu dipertimbangkan. Hanya selepas mengkajinya kita boleh mula mempertimbangkan persoalan formula untuk kawasan permukaan sisi silinder. Berdasarkan rekod ini, ungkapan lain boleh dikira.

• Permukaan silinder difahami sebagai satah yang diterangkan oleh generatriks yang bergerak dan kekal selari dengan arah tertentu, meluncur di sepanjang lengkung yang sedia ada.
• Terdapat juga definisi kedua: permukaan silinder dibentuk oleh satu set garis selari yang bersilang dengan lengkung yang diberikan.
• Generatrix secara konvensional dipanggil ketinggian silinder. Apabila ia bergerak mengelilingi paksi yang melalui pusat tapak, badan geometri yang ditunjukkan diperolehi.
• Dengan paksi kita maksudkan garis lurus yang melalui kedua-dua tapak rajah.
• Silinder ialah badan stereometrik yang dibatasi oleh permukaan sisi yang bersilang dan dua satah selari.

Terdapat jenis angka volumetrik ini:

1. Dengan bulat kita maksudkan silinder yang panduannya adalah bulatan. Komponen utamanya ialah jejari tapak dan generatrik. Yang terakhir adalah sama dengan ketinggian angka itu.
2. Terdapat silinder lurus. Ia menerima namanya kerana keserenjangan angka pembentukan ke pangkalan.
3. Jenis ketiga ialah silinder serong. Dalam buku teks anda boleh mencari nama lain untuknya: "silinder bulat dengan tapak serong." Angka ini ditentukan oleh jejari tapak, ketinggian minimum dan maksimum.
4. Silinder sama sisi difahami sebagai jasad yang mempunyai ketinggian dan diameter yang sama dengan satah bulat.

Lagenda

Secara tradisinya, "komponen" utama silinder dipanggil seperti berikut:

• Jejari tapak ialah R (ia juga menggantikan nilai yang sama bagi angka stereometrik).
• Penjana - L.
• Ketinggian - H.
• Kawasan pangkalan ialah pangkalan S (dengan kata lain, perlu mencari parameter bulatan yang ditentukan).
• Ketinggian silinder serong ialah h 1 , h 2 (minimum dan maksimum).
• Luas permukaan sisi adalah sisi S (jika anda membukanya, anda akan mendapat sejenis segi empat tepat).
• Isipadu rajah stereometrik ialah V.
• Jumlah luas permukaan - S.

"Komponen" angka stereometrik

Apabila mengkaji silinder, kawasan permukaan sisi memainkan peranan penting. Ini disebabkan oleh fakta bahawa formula ini termasuk dalam beberapa formula lain yang lebih kompleks. Oleh itu, adalah perlu untuk menguasai teori dengan baik.

Komponen utama rajah ialah:

1. Permukaan sisi. Seperti yang diketahui, ia diperoleh kerana pergerakan generatrix sepanjang lengkung yang diberikan.
2. Permukaan lengkap termasuk tapak sedia ada dan satah sisi.
3. Keratan rentas silinder, sebagai peraturan, ialah segi empat tepat yang terletak selari dengan paksi rajah. Jika tidak ia dipanggil kapal terbang. Ternyata panjang dan lebar juga merupakan komponen angka lain. Jadi, secara konvensional, panjang bahagian adalah penjana. Lebar - kord selari angka stereometrik.
4. Dengan bahagian paksi yang kami maksudkan adalah lokasi pesawat melalui pusat badan.
5. Dan akhirnya, definisi akhir. Tangen ialah satah yang melalui generatrik silinder dan terletak pada sudut tepat ke bahagian paksi. Dalam kes ini, satu syarat mesti dipenuhi. Generatrix yang ditentukan mesti dimasukkan ke dalam satah bahagian paksi.

Formula asas untuk bekerja dengan silinder

Untuk menjawab persoalan bagaimana untuk mencari luas permukaan silinder, adalah perlu untuk mengkaji "komponen" utama angka stereometrik dan formula untuk mencarinya.

Formula ini berbeza kerana ungkapan pertama diberikan untuk silinder serong, dan kemudian untuk yang lurus.

Contoh dengan penyelesaian yang dibongkar

Ia adalah perlu untuk mengetahui luas permukaan sisi silinder. Diagonal bahagian AC = 8 cm diberi (dan ia adalah paksi). Apabila bersentuhan dengan generatrix ternyata< ACD = 30°

Penyelesaian. Oleh kerana nilai pepenjuru dan sudut diketahui, maka dalam kes ini:

• CD = AC*cos 30°.

Satu komen. Segitiga ACD, dalam contoh khusus, segi empat tepat. Ini bermakna hasil bagi CD dan AC = kosinus sudut sedia ada. Maknanya fungsi trigonometri boleh didapati dalam jadual khas.

Begitu juga, anda boleh mencari nilai AD:

• AD = AC*sin 30°

Sekarang anda perlu mengira hasil yang diingini menggunakan rumusan berikut: luas permukaan sisi silinder adalah sama dengan dua kali ganda hasil darab "pi", jejari angka dan ketinggiannya. Formula lain harus digunakan: luas dasar silinder. Ia sama dengan hasil darab "pi" dengan kuasa dua jejari. Dan akhirnya, formula terakhir: jumlah kawasan permukaan. Ia sama dengan jumlah dua kawasan sebelumnya.

Silinder diberikan. Isipadunya = 128*p cm³. Silinder yang manakah mempunyai jumlah luas permukaan terkecil?

Penyelesaian. Mula-mula anda perlu menggunakan formula untuk mencari isipadu angka dan ketinggiannya.

Oleh kerana jumlah luas permukaan silinder diketahui dari teori, adalah perlu untuk menggunakan formulanya.

Jika kita menganggap formula yang terhasil sebagai fungsi kawasan silinder, maka "penunjuk" minimum akan dicapai pada titik ekstrem. Untuk mendapatkan nilai terakhir, anda mesti menggunakan pembezaan.

Formula boleh dilihat dalam jadual khas untuk mencari derivatif. Selepas itu, hasil yang didapati disamakan dengan sifar dan penyelesaian kepada persamaan ditemui.

Jawapan: S min akan dicapai pada h = 1/32 cm, R = 64 cm.

Angka stereometrik diberikan - silinder dan bahagian. Yang terakhir ini dijalankan sedemikian rupa sehingga ia terletak selari dengan paksi badan stereometrik. Silinder mempunyai parameter berikut: VK = 17 cm, h = 15 cm, R = 5 cm Ia adalah perlu untuk mencari jarak antara bahagian dan paksi.

Oleh kerana keratan rentas silinder difahami sebagai VSKM, iaitu segi empat tepat, maka sisinya BM = h. VMC perlu dipertimbangkan. Segi tiga ialah segi tiga tegak. Berdasarkan pernyataan ini, kita boleh menyimpulkan andaian yang betul bahawa MK = BC.

VK² = VM² + MK²

MK² = VK² - VM²

MK² = 17² - 15²

Daripada ini kita boleh membuat kesimpulan bahawa MK = BC = 8 cm.

Langkah seterusnya ialah melukis bahagian melalui pangkal rajah. Ia adalah perlu untuk mempertimbangkan satah yang terhasil.

AD ialah diameter angka stereometrik. Ia selari dengan bahagian yang dinyatakan dalam pernyataan masalah.

BC ialah garis lurus yang terletak pada satah segi empat tepat sedia ada.

ABCD - trapezoid. Dalam kes ini, ia dianggap sama kaki, kerana bulatan dihadkan di sekelilingnya.

Jika anda mendapati ketinggian trapezoid yang terhasil, anda boleh mendapatkan jawapan yang diberikan pada permulaan masalah. Iaitu: mencari jarak antara paksi dan bahagian yang dilukis.

Untuk melakukan ini, anda perlu mencari nilai AD dan OS.

Jawapan: bahagian itu terletak 3 cm dari paksi.

Tugas untuk menyatukan bahan

Diberi silinder. Luas permukaan sisi digunakan dalam penyelesaian seterusnya. Parameter lain diketahui. Luas tapak ialah Q, luas keratan paksi ialah M. Ia adalah perlu untuk mencari S. Dalam erti kata lain, jumlah luas silinder.

Diberi silinder. Kawasan permukaan sisi mesti ditemui dalam salah satu langkah menyelesaikan masalah. Adalah diketahui bahawa ketinggian = 4 cm, jejari = 2 cm Adalah perlu untuk mencari jumlah kawasan angka stereometrik.

Terdapat sejumlah besar masalah yang berkaitan dengan silinder. Di dalamnya anda perlu mencari jejari dan ketinggian badan atau jenis bahagiannya. Selain itu, kadangkala anda perlu mengira luas silinder dan isipadunya.

Badan manakah merupakan silinder?

saya tahu kurikulum sekolah silinder bulat, iaitu, satu di pangkalan, dikaji. Tetapi rupa elips angka ini juga dibezakan. Dari namanya jelas bahawa pangkalannya akan menjadi elips atau bujur.

Silinder mempunyai dua tapak. Mereka adalah sama antara satu sama lain dan disambungkan oleh segmen yang menggabungkan titik-titik asas yang sepadan. Mereka dipanggil penjana silinder. Semua penjana adalah selari antara satu sama lain dan sama. Mereka membentuk permukaan sisi badan.

DALAM kes am Silinder ialah badan condong. Jika penjana membuat sudut tepat dengan pangkalan, maka kita bercakap tentang angka lurus.

Menariknya, silinder bulat adalah badan revolusi. Ia diperoleh dengan memutarkan segi empat tepat mengelilingi salah satu sisinya.

Elemen utama silinder

Elemen utama silinder kelihatan seperti ini.

1. Ketinggian. Ia adalah jarak terpendek antara tapak silinder. Jika ia lurus, maka ketinggiannya bertepatan dengan generatrix.
2. Jejari. Bertepatan dengan yang boleh dilukis di pangkal.
3. paksi. Ini adalah garis lurus yang mengandungi pusat kedua-dua pangkalan. Paksi sentiasa selari dengan semua penjana. Dalam silinder lurus ia berserenjang dengan tapak.
4. Bahagian paksi. Ia terbentuk apabila silinder bersilang dengan satah yang mengandungi paksi.
5. satah tangen. Ia melalui salah satu penjanaan dan berserenjang dengan bahagian paksi, yang dilukis melalui generatrik ini.

Bagaimanakah silinder disambungkan kepada prisma yang tertulis di dalamnya atau diterangkan di sekelilingnya?

Kadang-kadang terdapat masalah di mana anda perlu mengira luas silinder, tetapi beberapa unsur prisma yang berkaitan diketahui. Bagaimanakah angka-angka ini berkaitan?

Jika sebuah prisma ditulis dalam silinder, maka tapaknya adalah poligon yang sama. Lebih-lebih lagi, ia ditulis dalam pangkalan silinder yang sepadan. Tepi sisi prisma bertepatan dengan penjana.

Prisma yang diterangkan mempunyai poligon sekata di tapaknya. Mereka diterangkan di sekeliling bulatan silinder, yang merupakan tapaknya. Satah yang mengandungi muka prisma menyentuh silinder di sepanjang penjananya.

Pada kawasan permukaan sisi dan tapak untuk silinder bulat kanan

Jika anda membuka lilitan permukaan sisi, anda akan mendapat segi empat tepat. Sisinya akan bertepatan dengan generatriks dan lilitan tapak. Oleh itu, luas sisi silinder akan sama dengan hasil kedua-dua kuantiti ini. Jika anda menulis formula, anda akan mendapat yang berikut:

S sisi = l * n,

di mana n ialah penjana, l ialah lilitan.

Selain itu, parameter terakhir dikira menggunakan formula:

l = 2 π * r,

di sini r ialah jejari bulatan, π ialah nombor “pi” bersamaan dengan 3.14.

Oleh kerana tapaknya ialah bulatan, luasnya dikira menggunakan ungkapan berikut:

S utama = π * r 2 .

Pada kawasan seluruh permukaan silinder bulat kanan

Oleh kerana ia dibentuk oleh dua tapak dan permukaan sisi, anda perlu menambah tiga kuantiti ini. Iaitu, jumlah kawasan silinder akan dikira dengan formula:

Tingkat S = 2 π * r * n + 2 π * r 2 .

Ia sering ditulis dalam bentuk yang berbeza:

Tingkat S = 2 π * r (n + r).

Pada kawasan silinder bulat condong

Bagi asas, semua formula adalah sama, kerana ia masih bulatan. Tetapi permukaan sisi tidak lagi memberikan segi empat tepat.

Untuk mengira luas permukaan sisi silinder condong, anda perlu mendarabkan nilai generatrix dan perimeter bahagian, yang akan berserenjang dengan generatrix yang dipilih.

Formulanya kelihatan seperti ini:

sisi S = x * P,

di mana x ialah panjang generatrik silinder, P ialah perimeter bahagian itu.

Dengan cara ini, lebih baik memilih bahagian sedemikian rupa sehingga membentuk elips. Kemudian pengiraan perimeternya akan dipermudahkan. Panjang elips dikira menggunakan formula yang memberikan jawapan anggaran. Tetapi ia selalunya mencukupi untuk tugas-tugas kursus sekolah:

l = π * (a + b),

dengan "a" dan "b" ialah separuh paksi elips, iaitu jarak dari pusat ke titik terdekat dan paling jauh.

Luas keseluruhan permukaan mesti dikira menggunakan ungkapan berikut:

Tingkat S = 2 π * r 2 + x * R.

Apakah beberapa bahagian bagi silinder bulat tegak?

Apabila bahagian melalui paksi, luasnya ditentukan sebagai hasil darab generatrik dan diameter tapak. Ini dijelaskan oleh fakta bahawa ia mempunyai bentuk segi empat tepat, sisi yang bertepatan dengan elemen yang ditetapkan.

Untuk mencari luas keratan rentas silinder yang selari dengan paksi, anda juga memerlukan formula untuk segi empat tepat. Dalam keadaan ini, salah satu sisinya masih bertepatan dengan ketinggian, dan yang lain akan sama dengan kord pangkalan. Yang terakhir bertepatan dengan garis keratan di sepanjang pangkalan.

Apabila bahagian itu berserenjang dengan paksi, ia kelihatan seperti bulatan. Selain itu, luasnya adalah sama dengan tapak rajah.

Ia juga mungkin untuk bersilang pada beberapa sudut kepada paksi. Kemudian keratan rentas menghasilkan bujur atau sebahagian daripadanya.

Masalah contoh

Tugasan No 1. Diberi sebuah silinder lurus yang luas tapaknya ialah 12.56 cm 2 . Ia adalah perlu untuk mengira jumlah luas silinder jika ketinggiannya ialah 3 cm.

Penyelesaian. Ia perlu menggunakan formula untuk jumlah luas silinder lurus bulat. Tetapi ia kekurangan data, iaitu jejari pangkalan. Tetapi kawasan bulatan diketahui. Ia adalah mudah untuk mengira jejari daripada ini.

Ia ternyata sama dengan punca kuasa dua hasil bagi, yang diperoleh dengan membahagikan luas tapak dengan pi. Selepas membahagikan 12.56 dengan 3.14, hasilnya ialah 4. Punca kuasa dua daripada 4 ia adalah 2. Oleh itu, jejari akan mempunyai nilai ini.

Jawapan: Lantai S = 50.24 cm 2.

Tugasan No. 2. Sebuah silinder berjejari 5 cm dipotong oleh satah selari dengan paksi. Jarak dari bahagian ke paksi ialah 3 cm Ketinggian silinder ialah 4 cm Anda perlu mencari luas keratan rentas.

Penyelesaian. Bentuk keratan rentas ialah segi empat tepat. Salah satu sisinya bertepatan dengan ketinggian silinder, dan yang lain sama dengan kord. Jika kuantiti pertama diketahui, maka kuantiti kedua perlu dicari.

Untuk melakukan ini, pembinaan tambahan mesti dibuat. Di pangkalan kami melukis dua segmen. Mereka berdua akan bermula di tengah bulatan. Yang pertama akan berakhir di tengah kord dan sama dengan jarak yang diketahui ke paksi. Yang kedua adalah di hujung kord.

Anda akan mendapat segi tiga tepat. Hipotenus dan salah satu kaki dikenali di dalamnya. Hipotenus bertepatan dengan jejari. Kaki kedua adalah sama dengan separuh kord. Kaki yang tidak diketahui didarab dengan 2 akan memberikan panjang kord yang dikehendaki. Mari kita kira nilainya.

Untuk mencari kaki yang tidak diketahui, anda perlu kuasa duakan hipotenus dan kaki yang diketahui, tolak yang kedua daripada yang pertama dan ambil punca kuasa dua. Kuasa dua ialah 25 dan 9. Bezanya ialah 16. Selepas mengambil punca kuasa dua, 4 kekal Ini adalah kaki yang dikehendaki.

Kord akan sama dengan 4 * 2 = 8 (cm). Sekarang anda boleh mengira luas keratan rentas: 8 * 4 = 32 (cm 2).

Jawapan: S silang adalah sama dengan 32 cm 2.

Tugasan No. 3. Ia adalah perlu untuk mengira luas keratan rentas paksi silinder. Adalah diketahui bahawa kubus dengan tepi 10 cm tertulis di dalamnya.

Penyelesaian. Bahagian paksi silinder bertepatan dengan segi empat tepat yang melalui empat bucu kubus dan mengandungi pepenjuru tapaknya. Sisi kubus ialah generatriks silinder, dan pepenjuru tapak bertepatan dengan diameter. Produk kedua-dua kuantiti ini akan memberikan kawasan yang anda perlukan untuk mengetahui dalam masalah.

Untuk mencari diameter, anda perlu menggunakan pengetahuan bahawa tapak kubus ialah segi empat sama, dan pepenjurunya membentuk segi empat sama. segi tiga tepat. Hipotenusnya ialah pepenjuru rajah yang dikehendaki.

Untuk mengiranya, anda memerlukan formula teorem Pythagoras. Anda perlu kuasa dua sisi kubus, darab dengan 2 dan ambil punca kuasa dua. Sepuluh kepada kuasa kedua adalah seratus. Didarab dengan 2 ialah dua ratus. Punca kuasa dua bagi 200 ialah 10√2.

Bahagian itu sekali lagi ialah segi empat tepat dengan sisi 10 dan 10√2. Luasnya boleh dikira dengan mudah dengan mendarabkan nilai ini.

Jawab. Bahagian S = 100√2 cm 2.

Luas permukaan sisi silinder adalah sama dengan luas segi empat tepat yang tapaknya ialah 2π r, dan ketinggian adalah sama dengan ketinggian silinder h, iaitu 2π rh.

Jumlah permukaan silinder ialah: 2π r 2 + 2π rh= 2π r(r+ h).

Luas permukaan sisi silinder diambil kira kawasan sapuan permukaan sisinya.

Oleh itu, luas permukaan sisi silinder bulat kanan adalah sama dengan luas segi empat tepat yang sepadan (Gamb.) dan dikira dengan formula.

S b.c. = 2πRH, (1)

Jika kita menambah luas dua tapaknya ke kawasan permukaan sisi silinder, kita memperoleh jumlah luas permukaan silinder

S penuh =2πRH + 2πR 2 = 2πR (H + R).

Isipadu silinder lurus

di mana Q ialah luas tapak, dan H ialah ketinggian silinder.

Oleh kerana luas tapak silinder ialah Q, maka terdapat jujukan poligon berbatas dan bersurat dengan kawasan Q. n dan Q' n seperti itu

\(\lim_(n \anak panah kanan \infty)\) S n= \(\lim_(n \anak panah kanan \infty)\) Q’ n= Q.

Mari kita bina satu jujukan prisma yang tapaknya adalah poligon yang diterangkan dan tersurat yang dibincangkan di atas, dan tepi sisinya selari dengan generatriks silinder yang diberi dan mempunyai panjang H. Prisma ini dihadkan dan digariskan untuk silinder yang diberi. Jumlahnya didapati oleh formula

V n= Q n H dan V' n= Q' n H.

Oleh itu,

V= \(\lim_(n \anak panah kanan \infty)\) S n H = \(\lim_(n \anak panah kanan \infty)\) Q’ n H = QH.

Akibat.
Isipadu silinder bulat tegak dikira dengan formula

V = π R 2 H

di mana R ialah jejari tapak dan H ialah ketinggian silinder.

Oleh kerana tapak silinder bulat ialah bulatan berjejari R, maka Q = π R 2, dan oleh itu

Jasad putaran yang dipelajari di sekolah ialah silinder, kon dan bola.

Jika dalam masalah pada Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik anda perlu mengira isipadu kon atau luas sfera, anggap diri anda bertuah.

Gunakan formula untuk isipadu dan luas permukaan silinder, kon dan sfera. Semuanya ada di meja kami. Belajar dengan hati. Di sinilah pengetahuan tentang stereometri bermula.

Kadang-kadang bagus untuk melukis pemandangan dari atas. Atau, seperti dalam masalah ini, dari bawah.

2. Berapa kalikah isipadu kon yang dihadkan tentang piramid segi empat sekata lebih besar daripada isipadu kon yang ditulis dalam piramid ini?

Ia mudah - lukis pemandangan dari bawah. Kami melihat bahawa jejari bulatan yang lebih besar kali lebih besar daripada jejari yang lebih kecil. Ketinggian kedua-dua kon adalah sama. Oleh itu, isipadu kon yang lebih besar akan menjadi dua kali lebih besar.

Satu lagi perkara penting. Ingat bahawa dalam masalah bahagian B Pilihan Peperiksaan Negeri Bersatu dalam matematik jawapan ditulis sebagai integer atau nombor terhingga perpuluhan. Oleh itu, tidak sepatutnya ada sebarang atau dalam jawapan anda di bahagian B. Tidak perlu menggantikan nilai anggaran nombor itu sama ada! Ia pasti mengecut! Untuk tujuan ini, dalam beberapa masalah, tugas dirumuskan, sebagai contoh, seperti berikut: "Cari luas permukaan sisi silinder dibahagikan dengan."

Di manakah formula untuk isipadu dan luas permukaan badan revolusi digunakan? Sudah tentu, dalam masalah C2 (16). Kami juga akan memberitahu anda mengenainya.

Silinder (berasal daripada bahasa Yunani, daripada perkataan "roller", "roller") ialah badan geometri yang dihadkan di luar oleh permukaan yang dipanggil silinder dan dua satah. Satah ini bersilang dengan permukaan rajah dan selari antara satu sama lain.

Permukaan silinder ialah permukaan yang dibentuk oleh garis lurus dalam ruang. Pergerakan ini sedemikian rupa sehingga titik yang dipilih bagi garis lurus ini bergerak di sepanjang lengkung jenis satah. Garis lurus sedemikian dipanggil penjana, dan garis melengkung dipanggil panduan.

Silinder terdiri daripada sepasang tapak dan sisi permukaan silinder. Terdapat beberapa jenis silinder:

1. Pekeliling, silinder lurus. Silinder sedemikian mempunyai tapak dan panduan berserenjang dengan garis penjanaan, dan ada

2. Silinder condong. Sudutnya antara garis penjanaan dan tapak tidak lurus.

3. Silinder yang berbeza bentuk. Hiperbolik, elips, parabola dan lain-lain.

Luas silinder, serta jumlah luas permukaan mana-mana silinder, didapati dengan menambah luas tapak rajah ini dan luas permukaan sisi.

Formula untuk mengira jumlah luas silinder untuk silinder bulat dan lurus:

Sp = 2p Rh + 2p R2 = 2p R (h+R).

Luas permukaan sisi didapati sedikit lebih rumit daripada luas keseluruhan silinder ia dikira dengan mendarab panjang garisan generatrik dengan perimeter bahagian yang dibentuk oleh satah yang berserenjang; kepada baris generatrix.

Silinder yang diberikan untuk silinder bulat dan lurus dikenali melalui pembangunan objek ini.

Perkembangan ialah segi empat tepat yang mempunyai ketinggian h dan panjang P, yang sama dengan perimeter tapak.

Ia berikutan bahawa kawasan sisi silinder adalah sama dengan kawasan sapuan dan boleh dikira menggunakan formula ini:

Jika kita mengambil silinder bulat dan lurus, maka untuknya:

P = 2p R, dan Sb = 2p Rh.

Sekiranya silinder condong, maka luas permukaan sisi hendaklah sama dengan hasil panjang garis penjanaannya dan perimeter bahagian, yang berserenjang dengan garis penjanaan ini.

Malangnya, tiada formula mudah untuk menyatakan luas permukaan sisi silinder condong dari segi ketinggian dan parameter tapaknya.

Untuk mengira silinder, anda perlu mengetahui beberapa fakta. Jika bahagian dengan satahnya bersilang dengan tapak, maka bahagian tersebut sentiasa segi empat tepat. Tetapi segi empat tepat ini akan berbeza, bergantung pada kedudukan bahagian tersebut. Salah satu sisi bahagian paksi rajah, yang berserenjang dengan tapak, adalah sama dengan ketinggian, dan satu lagi adalah sama dengan diameter tapak silinder. Dan luas bahagian sedemikian, dengan itu, adalah sama dengan hasil darab satu sisi segi empat tepat dengan sisi yang lain, berserenjang dengan yang pertama, atau hasil darab ketinggian angka tertentu dan diameter tapaknya.

Sekiranya bahagian itu berserenjang dengan tapak rajah, tetapi tidak melalui paksi putaran, maka luas bahagian ini akan sama dengan hasil darab ketinggian silinder ini dan kord tertentu. Untuk mendapatkan kord, anda perlu membina bulatan di dasar silinder, lukis jejari dan plot di atasnya jarak di mana bahagian itu terletak. Dan dari titik ini anda perlu melukis serenjang ke jejari dari persimpangan dengan bulatan. Titik persimpangan disambungkan ke pusat. Dan asas segitiga adalah yang dikehendaki, yang dicari dengan bunyi seperti ini: "Jumlah kuasa dua dua kaki adalah sama dengan kuasa dua hipotenus":

C2 = A2 + B2.

Sekiranya bahagian itu tidak menjejaskan dasar silinder, dan silinder itu sendiri adalah bulat dan lurus, maka luas bahagian ini didapati sebagai luas bulatan.

Luas bulatan ialah:

S env. = 2п R2.

Untuk mencari R, anda perlu membahagikan panjangnya C dengan 2n:

R = C\2n, dengan n ialah pi, pemalar matematik yang dikira untuk berfungsi dengan data bulatan dan bersamaan dengan 3.14.