Setiap permukaan salah satu sisinya boleh diarahkan ke arah pemerhati dan kemudian bahagian ini akan kelihatan. Jika tidak, sisi permukaan tidak akan kelihatan dari titik cerapan. Ia mungkin berlaku bahawa hanya sebahagian daripada bahagian permukaan akan kelihatan. Dalam kes ini, garis boleh dilukis pada permukaan yang membahagikan permukaan yang kelihatan dan tidak kelihatan. Garis lakaran ialah garisan pada permukaan yang memisahkan bahagian permukaan atau muka yang boleh dilihat dengan bahagian yang tidak kelihatan.

nasi. 9.5.1. Unjuran garisan garis besar permukaan

nasi. 9.5.2. Unjuran grid poligon dan garis lakaran

Dalam Rajah. 9.5.1 menunjukkan garis garis luar permukaan. Dalam Rajah. 9.5.2 menunjukkan garisan lakaran bersama-sama dengan jaringan permukaan.

Apabila melalui garis lakaran, permukaan normal berubah arah berbanding dengan garis penglihatan. Pada titik garis lakaran, permukaan normal adalah ortogon dengan garis penglihatan. Secara umum, mungkin terdapat beberapa garis garis besar di permukaan. Setiap baris lakaran ialah lengkung ruang. Ia sama ada tertutup atau berakhir di tepi permukaan. Arah tontonan yang berbeza mempunyai set garisan garis besarnya sendiri, jadi apabila permukaan diputar, garisan garisan mesti dibina semula.

Unjuran selari.

Bagi sesetengah permukaan, sebagai contoh, sfera, silinder, kon, garisan garisan dibina dengan agak ringkas. Mari kita pertimbangkan kes umum membina garisan garis besar permukaan.

Biarkan ia adalah perlu untuk mencari garis luar permukaan yang diterangkan oleh vektor jejari Setiap titik garis garis untuk unjuran selari ke satah (9.2.1) mesti memenuhi persamaan.

di manakah normal pada permukaan yang mana garisan lakaran dibina. Untuk permukaan yang diterangkan oleh vektor jejari, normal juga merupakan fungsi parameter dan . Persamaan skalar (9.5.1) mengandungi dua parameter yang dikehendaki u, v. Jika anda menetapkan salah satu parameter, maka yang lain boleh didapati daripada persamaan (9.5.1), iaitu salah satu parameter adalah fungsi yang lain. Untuk memastikan kesamaan parameter, ia boleh diwakili sebagai fungsi beberapa parameter biasa

Hasil penyelesaian persamaan (9.5.1) ialah garis dua dimensi

pada permukaan Garisan ini ialah garis luar bagi permukaan.

Kami akan membina garis lakaran daripada set mata tertib yang memenuhi persamaan (9.5.1). Kami memanggil titik sepasang parameter permukaan, yang merupakan koordinat titik dua dimensi pada satah parametrik. Mempunyai titik individu garis lakaran, terletak dalam susunan yang diikuti dan pada jarak tertentu antara satu sama lain, anda sentiasa boleh mencari mana-mana titik lain pada garisan. Sebagai contoh, untuk mencari titik yang terletak di antara dua titik bersebelahan yang diberikan bagi garis lakaran, kita melukis satah berserenjang dengan segmen yang menghubungkan titik bersebelahan dan mencari titik sepunya untuk permukaan dan satah dengan menyelesaikan tiga persamaan persilangan skalar bersama-sama dengan persamaan. (9.5.1). Kedudukan satah pada segmen boleh ditentukan oleh parameter garis. Berdasarkan titik ekstrem segmen, anggaran sifar untuk titik yang dikehendaki ditentukan. Oleh itu, set titik dua dimensi individu garis luar permukaan berfungsi sebagai sejenis penghampiran sifar garis ini, dari mana seseorang sentiasa boleh mencari kedudukan tepat titik menggunakan salah satu kaedah berangka. Algoritma untuk membina garisan garisan permukaan boleh dibahagikan kepada dua peringkat.

Pada peringkat pertama, kita akan menemui sekurang-kurangnya satu titik pada setiap baris lakaran. Untuk melakukan ini, berjalan di sepanjang permukaan dan memeriksa tanda produk skalar pada titik jiran, kita akan menemui pasangan titik permukaan di mana tanda berubah. Mengambil nilai purata parameter titik ini sebagai anggaran sifar, kami akan mencari parameter titik garis lakaran menggunakan salah satu kaedah berangka. Biarkan, sebagai contoh, apabila bergerak dari satu titik ke satu titik yang hampir dengannya, tanda berubah. Kemudian, meletakkan menggunakan proses lelaran kaedah Newton

atau proses berulang

Mari cari parameter salah satu titik garis lakaran. Norma terbitan ditentukan oleh formula Weingarten (1.7.26), (1.7.28). Dengan cara ini kita memperoleh satu set titik garisan garis besar. Mata daripada set yang diperoleh pada peringkat pertama sama sekali tidak berkaitan antara satu sama lain dan mungkin tergolong dalam garis lakaran yang berbeza. Adalah penting bahawa dari setiap baris lakaran terdapat sekurang-kurangnya satu titik dalam set.

Pada peringkat kedua, kita mengambil sebarang titik dari set sedia ada dan, bergerak daripadanya dengan langkah tertentu, pertama ke satu arah dan kemudian ke arah yang lain, kita dapati, titik demi titik, set mata yang dikehendaki pada garis lakaran. Arah pergerakan diberikan oleh vektor

di mana - terbitan separa terbitan biasa - separa vektor jejari permukaan berkenaan dengan parameter .

Tanda di hadapan istilah bertepatan dengan tanda hasil skalar Kami mengira langkah pergerakan mengikut kelengkungan permukaan pada titik semasa menggunakan formula (9.4.7) atau formula (9.4.8). Jika

kemudian menggunakan formula (9.4.7) kita akan memberikan kenaikan kepada parameter u dan menggunakan formula (9.5.4) kita akan mencari parameter v permukaan yang sepadan. Jika tidak, menggunakan formula (9.4.8), kita akan meningkatkan parameter dan dan menggunakan formula (9.5.5) kita akan mencari parameter dan permukaan yang sepadan. Kami akan selesai bergerak di sepanjang lengkung apabila kami sampai ke tepi salah satu permukaan atau apabila garisan ditutup (titik baharu akan berada pada jarak langkah semasa dari titik permulaan).

Semasa pergerakan, kami akan menyemak sama ada mata dari set yang diperoleh pada peringkat pertama terletak berhampiran laluan. Untuk melakukan ini, di sepanjang laluan kita akan mengira jarak dari titik semasa lengkung garis besar ke setiap titik dari set yang diperoleh pada peringkat pertama. Jika jarak yang dikira ke mana-mana titik dalam set adalah sepadan dengan langkah pergerakan semasa, maka titik ini akan dikeluarkan dari set kerana tidak diperlukan lagi. Dengan cara ini kita mendapat satu set titik individu bagi satu garis lakaran. Dalam kes ini, set mata yang diperoleh pada peringkat pertama tidak akan mengandungi satu titik garisan ini. Jika masih terdapat mata yang tinggal dalam set, maka permukaan ini mempunyai sekurang-kurangnya satu garis garis besar lagi.

nasi. 9.5.3. Garis luar badan

nasi. 9.5.4. Badan putaran

Kami akan mencari set matanya dengan mengambil sebarang titik dari set dan mengulangi peringkat kedua pembinaan. Kami akan selesai membina garisan apabila tiada satu pun titik yang tinggal dalam set. Menggunakan kaedah yang diterangkan, kami akan membina garisan garis semua muka model.

Garis luar muka adalah garis garis luar permukaannya. Garis luar badan akan kelihatan jika ia tidak ditutup oleh muka yang terletak lebih dekat dengan titik pemerhatian. Dalam Rajah. 9.5.3 menunjukkan garis besar badan putaran yang ditunjukkan dalam Rajah. 9.5.4. Unjuran garis lakaran mungkin mempunyai pecah dan cusps, tetapi garis lakaran itu sendiri licin.

Titik putus dalam unjuran berlaku di mana garis tangen garis besar adalah kolinear kepada vektor

Untuk membina unjuran garis lakaran, kami akan membina poligonnya, unjuran yang akan kami ambil sebagai unjuran garis lakaran.

Unjuran pusat.

Garis lakaran dalam unjuran pusat memenuhi persamaan

(9.5.7)

di mana - permukaan normal - vektor jejari titik cerapan. Garis lakaran untuk unjuran tengah berbeza daripada garis lakaran untuk unjuran selari, walaupun algoritma untuk pembinaannya adalah serupa. Daripada vektor malar dalam (9.5.7), terdapat vektor yang arahnya bergantung pada titik unjuran. Garis lakaran untuk unjuran pusat juga mewakili lengkung tertentu pada permukaan, diterangkan oleh kebergantungan (9.5.3), dan merupakan lengkung spatial. Garisan ini mesti diunjurkan ke atas satah mengikut peraturan untuk membina unjuran pusat garisan ruang.

Dalam Rajah. 9.5.5 menunjukkan unjuran selari garis luar torus, dan dalam Rajah. Sebagai perbandingan, Rajah 9.5.6 menunjukkan unjuran pusat bagi garisan garis besar torus. Seperti yang anda lihat, unjuran ini berbeza.

nasi. 9.5.5. Unjuran selari garis garisan torus

nasi. 9.5.6. Unjuran tengah garis garisan torus

Algoritma untuk membina garis lakaran untuk unjuran tengah permukaan yang diterangkan oleh vektor jejari berbeza daripada algoritma untuk membina garis lakaran untuk unjuran selari permukaan ini kerana pada peringkat pertama kita akan mencari titik permukaan di mana hasil skalar perubahan tanda. Untuk menentukan mata ini, bukannya formula (9.5.4) dan (9.5.5), formula harus digunakan

dan formula

masing-masing. Jika tidak, algoritma untuk membina garisan garis besar untuk unjuran tengah permukaan tidak berbeza daripada algoritma untuk membina garisan garis untuk unjuran selari.

Matlamat kerja:

1. Memperoleh kemahiran perwakilan spatial yang membolehkan, sepanjang panduan dan paksi yang diberikan, untuk membina garis besar permukaan putaran.

2. Memperoleh kemahiran mencari unjuran mata kepunyaan sesuatu permukaan.

1. Berdasarkan penentu (panduan) permukaan yang diberikan, bina lakaran permukaan.

2. Tetapkan data awal secara bebas untuk salah satu unjuran enam titik kepunyaan permukaan yang dibina. Tunjukkan kes yang berbeza: titik tergolong dalam garis lakaran dan permukaan dalam kes umum.

3. Bina unjuran yang hilang bagi setiap enam titik kepunyaan permukaan dan labelkannya.

Pilihan tugasan ditunjukkan dalam Jadual 1 di muka surat 8-12. Nombor pilihan tugasan sepadan dengan nombor siri nama akhir pelajar dalam senarai kumpulan.

Permukaan putaran ialah permukaan yang dibentuk oleh putaran garisan tertentu (penjana) mengelilingi paksi.

Algoritma untuk membina lakaran permukaan revolusi:

1. Pada generatrix, pilih siri mata yang diskret.

2. Kami membina selari melalui titik yang dipilih.

3. Sambungkan kedudukan melampau titik pada selari dengan garis melengkung yang licin.

Contoh membina lakaran permukaan revolusi.

1. Kami membina leher selari melalui titik 1, yang paling hampir dengan paksi i. Titik 1' dan 1'' akan menduduki kedudukan yang melampau apabila titik 1 berputar mengelilingi paksi.

2. Pilih titik 2 dan 3 dan bina persamaan yang melaluinya. Anda juga boleh memilih titik 4 pada generatrix, di mana garis garis besar akan menyentuh generatrix.

3. Pada unjuran hadapan, garis besar hiperboloid helaian tunggal ialah hiperbola, dan pada unjuran mendatar, leher dan selari terbesar ialah selari.

4. Kami membina mata yang terletak di permukaan menggunakan selari. Sebagai contoh, pada unjuran mendatar, titik A (A 1) ditentukan. Ia adalah perlu untuk membina unjuran hadapannya, dengan syarat titik A tergolong dalam permukaan putaran. Kami membina lintasan selari melalui titik A pada unjuran mendatar dan unjuran hadapannya. Menggunakan garis sambungan unjuran, kita dapati unjuran hadapan titik A (A 2).

Jadual 1 Pilihan untuk tugasan "Membina lakaran permukaan":

Jadual 1 (bersambung)

Jadual 1 (bersambung)

Jadual 1 (bersambung)

Jadual 1 (bersambung)

TOPIK 2 PEMBINAAN PANDANGAN

Matlamat kerja:

1. Kajian dan aplikasi praktikal peraturan untuk menggambarkan objek - membina pandangan mengikut GOST 2.305–68.

2. Memperoleh kemahiran perwakilan spatial yang membolehkan seseorang membayangkan bentuknya, kedudukan relatif bahagian dan orientasi relatif kepada satah unjuran daripada imej aksonometri sesuatu objek.

3. Memperoleh kemahiran dalam penggambaran aksonometri pembinaan tiga jenis objek utama.

4. Pembangunan kemahiran dalam saiz bahagian mengikut GOST 2.307–68.

PERATURAN AM UNTUK PENDAFTARAN LUKISAN

Format

Penamaan dan saiz format ditentukan oleh dimensi bingkai luar dan mesti mematuhi piawaian (Jadual 2).

jadual 2

Semua format kecuali A4 boleh diletakkan secara menegak dan mendatar. Format A4 terletak menegak sahaja .

Setiap lukisan mempunyai bingkai dalaman yang mengehadkan medan lukisan dan dilukis dengan garisan utama pepejal dengan ketebalan S = 0.8 - 1 mm. Medan di sebelah kiri format bertujuan untuk memfailkan dan mengikat lukisan (Gamb. 2).

Prasasti utama

Pada lukisan, adalah perlu untuk membuat inskripsi utama yang mengandungi maklumat tentang produk yang digambarkan dan maklumat tentang siapa yang membuat lukisan ini. Prasasti utama diletakkan di sudut kanan bawah.

1 - nama produk atau nama topik yang sedang dikaji.

2 - penetapan dokumen;

3 - skala;

4 - nombor siri helaian (lajur tidak diisi pada dokumen yang dibuat pada satu helaian);

5 - jumlah bilangan helaian dokumen (lajur diisi pada helaian pertama);

6 - surat dokumen;

7 - nama akhir;

8 - tandatangan;

9 - tarikh tandatangan dokumen;

10 - nama, indeks perusahaan;

11 – penetapan bahan (diisi pada lukisan bahagian).

Semua lajur, kecuali tandatangan dan tarikh, serta lajur halaman tajuk, diisi dengan pensel dalam fon standard (klausa 2.1.5 "Fon lukisan"). Adalah perlu untuk memberi perhatian kepada fakta bahawa imej prasasti utama mengandungi garis utama dan nipis.

Skala

Skala imej dan penetapannya pada lukisan menetapkan piawaian.

Skala ialah nisbah dimensi linear imej objek dalam lukisan kepada dimensi linear sebenar objek itu.

Bergantung pada kerumitan objek yang digambarkan, imejnya dalam lukisan boleh dibuat sama ada dalam saiz penuh atau dikecilkan atau diperbesarkan (Jadual 3).

Jadual 3

Garisan

Gaya, ketebalan dan tujuan utama sembilan jenis garisan yang digunakan dalam lukisan ditetapkan mengikut piawaian. Terdapat enam jenis garisan yang paling biasa digunakan dalam lukisan pendidikan.

Utama tebal padat. Ketebalan s ≈ 0.5 ... 1.4 mm. Tujuan: imej garis kontur yang boleh dilihat, bingkai lukisan dalaman, dsb.

Garis nipis pepejal. Ketebalan dari s/3 hingga s/2. Tujuan: imej garisan kontur bahagian bertindih, garisan dimensi dan sambungan, garisan menetas, dsb.

Garisan nipis titik-titik. Ketebalan dari s/3 hingga s/2. Tujuan: imej garis paksi dan tengah, dsb.

Garis putus-putus. Ketebalan garisan dari s/3 hingga s/2. Tujuan: imej garisan kontur yang tidak kelihatan.

Garisan beralun padu. Ketebalan garisan dari s/3 hingga s/2. Tujuan: imej garis putus, garis persempadanan pandangan dan bahagian.

Buka baris. Ketebalan garisan dari s hingga 1.5s. Tujuan: menggambarkan kedudukan satah pemotongan potongan dan bahagian yang mudah dan kompleks.

Ambil perhatian bahawa garisan bertitik sempang yang digunakan sebagai garis tengah mesti bersilang antara satu sama lain dengan lejang panjang. Adalah disyorkan untuk menggantikan garis putus-putus yang digunakan sebagai garis tengah bulatan dengan diameter kurang daripada 12 mm dengan garis nipis pepejal.

Melukis fon

Saiz fon ditentukan oleh ketinggian huruf besar. Saiz fon berikut ditetapkan: 2.5; 3.5; 5; 7; 10; 14. Lebar huruf ditentukan berhubung dengan saiz fon atau berkaitan dengan ketebalan garisan lejang d(Gamb. 4).

Piawaian menentukan jenis fon berikut:

jenis A tanpa kecondongan ( d=j/14);

jenis A dengan kecondongan kira-kira 75˚ ( d=j/14);

jenis B tanpa senget ( d=j/10);

jenis B dengan kecerunan kira-kira 75˚ ( d=j/10).

Bentuk dan reka bentuk angka Arab dalam fon Jenis B dengan condong ditunjukkan dalam Rajah. 5.

Bentuk huruf besar dengan kecenderungan abjad Rusia (abjad Cyrillic) ditunjukkan dalam Rajah. 6. Lebar surat bergantung bukan sahaja pada saiz fon, tetapi juga pada reka bentuk huruf itu sendiri.

Bentuk dan reka bentuk huruf kecil abjad Rusia fon jenis B dengan condong ditunjukkan dalam Rajah. 7.

MEMBINA PANDANGAN

Garis panduan untuk pelaksanaan:

Imej objek hendaklah dibuat menggunakan kaedah tayangan segi empat tepat. Dalam kes ini, objek diandaikan terletak di antara pemerhati dan satah unjuran yang sepadan (Rajah 9).

Imej pada satah unjuran hadapan, satah 1, diambil dalam lukisan sebagai paparan utama (Rajah 10).

Nama-nama pandangan berikut yang diperoleh pada satah unjuran utama ditetapkan ( jenis utama , nasi. 9 dan 10):

Objek diposisikan secara relatif kepada satah hadapan unjuran P2 supaya imej di atasnya memberikan idea yang paling lengkap tentang bentuk dan saiz objek.

Semua pandangan (unjuran objek) berada dalam sambungan unjuran (7 – talian komunikasi (Rajah 9 dan 10)). Dalam kes ini, nama jenis tidak boleh ditulis pada lukisan. Jika pandangan dari atas, kiri, kanan, bawah, belakang dialihkan relatif kepada imej utama (ditunjukkan pada satah hadapan unjuran), maka ia harus ditandakan pada lukisan dengan tulisan jenis "A" (Rajah 11). ).

Arah pandangan hendaklah ditunjukkan dengan anak panah yang ditunjukkan dengan huruf besar (Gamb. 12).

Jadual 4. Pilihan untuk tugas "Membina pandangan":

Jadual 4 (bersambung)

Jadual 4 (bersambung)

Konsep permukaan

PERMUKAAN

Dalam geometri deskriptif, permukaan dianggap sebagai satu set kedudukan urutan garis tertentu yang bergerak di angkasa mengikut undang-undang tertentu. Kaedah pembentukan permukaan ini dipanggil kinematik.

Garisan (lengkung atau lurus) bergerak di ruang angkasa mengikut undang-undang tertentu dan mencipta permukaan. Ia dipanggil penjana. Semasa pembentukan permukaan, ia boleh kekal tidak berubah atau mengubah bentuknya. Hukum pergerakan generatrix diberikan dalam bentuk set garisan dan arahan tentang sifat pergerakan generatrix. Garisan ini dipanggil panduan.

Sebagai tambahan kepada kaedah kinematik, permukaan boleh ditentukan

· secara analitikal, iaitu diterangkan dengan ungkapan matematik;

· kaedah rangka wayar, yang digunakan apabila menentukan permukaan kompleks; bingkai sesuatu permukaan ialah satu set titik atau garisan tersusun kepunyaan permukaan.

Untuk menentukan permukaan dalam lukisan yang kompleks, cukup untuk mempunyai elemen permukaan sedemikian yang membolehkan anda membina setiap titiknya. Set unsur-unsur ini dipanggil penentu permukaan.

Penentu permukaan terdiri daripada dua bahagian:

· bahagian geometri, termasuk unsur geometri kekal (titik, garisan) yang mengambil bahagian dalam pembentukan permukaan;

· bahagian algoritma, yang menentukan hukum gerakan generatrik dan sifat perubahan dalam bentuknya.

Dalam bentuk simbolik, penentu permukaan F boleh ditulis dalam bentuk: F(Г)[A], di mana Г ialah bahagian geometri penentu, A ialah bahagian algoritma.

Untuk mengasingkan penentu berhampiran permukaan, seseorang mesti meneruskan dari kaedah kinematik pembentukannya. Tetapi oleh kerana banyak permukaan yang sama boleh diperolehi dengan cara yang berbeza, ia akan mempunyai penentu yang berbeza. Di bawah ini kita akan mempertimbangkan permukaan yang paling biasa mengikut kriteria klasifikasi yang diterima pakai dalam perjalanan geometri deskriptif.

Untuk menentukan permukaan dalam lukisan kompleks, sudah cukup untuk menunjukkan unjuran bukan keseluruhan set titik dan garis kepunyaan permukaan, tetapi hanya angka geometri yang merupakan sebahagian daripada penentunya. Kaedah menentukan permukaan ini membolehkan anda membina unjuran mana-mana titiknya. Menentukan permukaan dengan unjuran penentunya tidak memberikan kejelasan, yang menjadikan lukisan sukar dibaca. Untuk meningkatkan kejelasan, jika boleh, garisan lakaran (garis besar) permukaan ditunjukkan dalam lukisan.

Apabila mana-mana permukaan W diunjurkan selari dengan satah unjuran S, maka garisan unjuran tangen ke permukaan W , membentuk permukaan silinder (Rajah 11.1). Garis unjuran ini menyentuh permukaan W pada titik membentuk garis m tertentu, yang dipanggil garis kontur.

Unjuran garis kontur m ke atas satah S – m / dipanggil garis luar permukaan. Garis luar permukaan memisahkan unjuran permukaan daripada satah unjuran yang lain.

Garis kontur permukaan digunakan untuk menentukan keterlihatan titik relatif kepada satah unjuran. Jadi, dalam Rajah. 11.1, unjuran titik pada permukaan W yang terletak di sebelah kiri kontur m pada satah S akan kelihatan. Unjuran titik permukaan lain tidak akan kelihatan.

esei

Apabila menentukan untuk menayang objek dengan tepi melengkung, selain mentakrifkan set mata, tepi dan muka objek unjuran, adalah perlu untuk menentukan set garis besar untuk tepi melengkungnya.

Garis luar permukaan melengkung ialah garisan pada permukaan melengkung itu yang membahagikan permukaan itu kepada bahagian yang tidak kelihatan dan bahagian yang boleh dilihat pada satah unjuran. Dalam kes ini, kita bercakap tentang unjuran hanya permukaan melengkung yang sedang dipertimbangkan dan kemungkinan teduhan permukaan ini oleh permukaan latar depan lain tidak diambil kira.

Bahagian di mana permukaan melengkung dibahagikan kepada garis besar dipanggil petak.

Kedudukan garis besar muka lengkung ditentukan oleh parameter unjuran, jadi garis besar mesti ditentukan selepas peralihan kepada sistem koordinat paparan selesai.

Menentukan garis besar permukaan melengkung, dalam kes umum, adalah tugas yang agak sukar. Oleh itu, sebagai peraturan, permukaan melengkung tertentu dianggarkan menggunakan salah satu permukaan melengkung biasa, yang termasuk:

Permukaan silinder;

Permukaan sfera;

Permukaan kon.

Mari kita pertimbangkan untuk mencari garis besar untuk jenis permukaan melengkung ini.

Mencari lakaran permukaan sfera digambarkan dalam Rajah. 6.6‑7.

Penamaan berikut digunakan dalam rajah:

O - pusat sfera;

O p – unjuran pusat sfera;

GM – meridian utama sfera tertentu;

Pl1 ialah satah yang melalui pusat sfera, selari dengan satah unjuran;

X dalam , Y dalam , Z dalam – paksi koordinat sistem koordinat pandangan;

X p , Y p – paksi koordinat pada satah unjuran.

Untuk mencari ciri pada permukaan sfera, adalah perlu untuk melukis satah melalui pusat sfera (pl1 dalam Rajah 6.6-7), selari dengan satah unjuran. Garis persilangan permukaan ini dan sfera, yang mempunyai bentuk bulatan, dipanggil meridian utama (PM) permukaan sfera. Meridian utama ini ialah garis besar yang dikehendaki.

Unjuran esei ini akan menjadi bulatan dengan jejari yang sama. Pusat bulatan ini ialah unjuran pusat sfera asal pada satah unjuran (O p dalam Rajah 6.7‑1).

nasi.6.7 ‑ 1

Untuk menentukan garis besar permukaan silinder, melalui paksi silinder tertentu o 1 o 2 (Rajah 6.7‑2) sebuah satah Pl1 dilukis, berserenjang dengan satah unjuran. Seterusnya, satah Pl2 dilukis melalui paksi silinder, berserenjang dengan satah Pl1. Persilangannya dengan permukaan silinder membentuk dua garis lurus o ch 1 o ch 2 dan o ch 3 o ch 4, yang merupakan garis besar permukaan silinder. Unjuran lakaran ini ialah garis lurus o h 1p och 2p dan o h 3p o h 4p ditunjukkan dalam Rajah. 6.7‑2.

Pembinaan karangan permukaan kon digambarkan dalam Rajah. 6.7‑3.

Penamaan berikut digunakan dalam rajah:

O - puncak kon;

OO 1 - paksi kon;

X dalam , Y dalam , Z dalam – sistem koordinat spesies;

PP – satah unjuran;

X p , Y p , – sistem koordinat satah unjuran;

Lp – garis unjuran;

O 1 - pusat sfera yang tertulis dalam kon;

O 2 – bulatan tangen sfera yang tertulis, mempunyai pusat pada titik O 1, dan permukaan kon asal;

O ch 1, O ch 1 - mata terletak pada garis besar permukaan kon;

O ch 1p, O ch 1p - titik di mana garisan dilalui, sepadan dengan unjuran kontur permukaan kon.

Permukaan kon mempunyai dua garis besar dalam bentuk garis lurus. Adalah jelas bahawa garisan ini melalui bucu kon - titik O. Untuk mentakrifkan garis besar dengan jelas, adalah perlu untuk mencari satu titik untuk setiap garisan.

Untuk membina garis besar permukaan kon, lakukan langkah berikut.

Sfera ditulis ke dalam permukaan kon yang diberikan (contohnya, dengan pusat pada titik O 1) dan tangen sfera ini ke permukaan kon ditentukan. Dalam kes yang dipertimbangkan dalam rajah, garis tangen akan mempunyai bentuk bulatan dengan pusat pada titik O 2 terletak pada paksi kon.

Jelas sekali, daripada semua titik permukaan sfera, titik kepunyaan garis besar hanya boleh menjadi titik kepunyaan bulatan tangen. Sebaliknya, titik-titik ini mesti terletak pada lilitan meridian utama sfera yang tertulis.

Oleh itu, titik yang diperlukan ialah titik persilangan bulatan meridian utama sfera tersurat dan bulatan tangen. Titik ini boleh ditakrifkan sebagai titik persilangan bulatan tangen dan satah yang melalui pusat sfera bertulis O 1, selari dengan satah unjuran. Titik sedemikian dalam rajah di atas ialah O ch 1 dan O ch 2.

Untuk membina unjuran lakaran, cukup untuk mencari titik O ch 1p dan O ch 2p, iaitu unjuran titik yang ditemui O ch 1 dan O ch 2 ke atas satah unjuran, dan, dengan menggunakan titik dan titik O p unjuran bucu kon ini, bina dua garis lurus yang sepadan dengan unjuran garis besar permukaan kon yang diberikan (lihat Rajah 6.7-3).

Kementerian Pendidikan Persekutuan Rusia

Universiti Teknikal Negeri Saratov

PERMUKAAN

Garis panduan untuk menyiapkan tugasan 2

untuk pelajar kepakaran
1706, 1705, 1201, 2503, 2506

Diluluskan

majlis editorial dan penerbitan

Negeri Saratov

universiti teknikal

Saratov 2003

PENGENALAN

Dalam amalan kejuruteraan mekanikal, bahagian dengan permukaan silinder, kon, sfera, torus dan heliks tersebar luas. Bentuk produk teknikal selalunya merupakan gabungan permukaan revolusi dengan paksi bertepatan, bersilang dan bersilang. Apabila membuat lukisan produk sedemikian, ia menjadi perlu untuk menggambarkan garis persilangan permukaan, juga dipanggil garis peralihan.

Cara biasa untuk membina garisan persilangan ialah mencari titik garisan ini menggunakan beberapa satah atau permukaan pemotongan tambahan, kadangkala dipanggil "perantara".

Garis panduan ini membincangkan kes umum dan khas membina garisan persilangan dua permukaan dan kaedah untuk membina pembangunan permukaan.

1. PERUNTUKAN ASAS.

Dalam geometri deskriptif, permukaan dianggap sebagai satu set kedudukan berturut-turut garis yang bergerak di angkasa, dipanggil generatrix.

Jika salah satu garisan permukaan diambil sebagai panduan q dan gerakkan generatrix di sepanjangnya mengikut undang-undang tertentu l, kita memperoleh keluarga penjana permukaan yang mentakrifkan permukaan (Rajah 1).

Untuk menentukan permukaan dalam lukisan, konsep penentu permukaan telah diperkenalkan.

Penentu ialah satu set syarat yang diperlukan dan mencukupi untuk mentakrifkan permukaan secara unik.

Penentu terdiri daripada bahagian geometri yang mengandungi angka geometri dan hukum pembentukan permukaan. Contohnya, bahagian geometri bagi penentu rajah a(l,q) dalam Rajah 1 ialah penjana l dan panduan q, kedudukan yang dinyatakan dalam lukisan. Undang-undang Pendidikan: Langsung l, bergerak di angkasa, sentiasa menyentuh q, kekal selari dengan arah S. Keadaan ini secara unik menentukan permukaan silinder. Untuk mana-mana titik dalam ruang, anda boleh menyelesaikan persoalan sama ada permukaannya milik (AÎ a, dalamÏ a).

Bahagian geometri penentu permukaan kon b(q,S) terdiri daripada panduan q dan puncak S(Gamb. 2). Hukum pembentukan permukaan kon: garis lurus generatriks l q, sentiasa melalui bucu S, membentuk set garis lurus yang berterusan pada permukaan kon.

Permukaan yang diperoleh melalui pergerakan berterusan dipanggil kinematik. Permukaan sedemikian adalah tepat dan teratur, berbanding dengan tidak teratur atau rawak.

Permukaan yang dibentuk oleh pergerakan garis lurus dipanggil diperintah, manakala permukaan yang dibentuk oleh garis melengkung dipanggil tidak diperintah.

Mengikut undang-undang gerakan generatrix, permukaan dengan pergerakan translasi generatrix dibezakan, dengan pergerakan putaran generatrix - permukaan putaran, dengan pergerakan heliks generatrix - permukaan heliks.

Permukaan boleh ditakrifkan oleh bingkai. Rangka wayar ialah permukaan yang ditakrifkan oleh bilangan garisan tertentu yang dimiliki oleh permukaan sedemikian (Rajah 3).

Mengetahui koordinat titik persilangan garisan, anda boleh membina lukisan permukaan bingkai.

1.2. Permukaan putaran.

Di antara permukaan melengkung, permukaan putaran meluas. Permukaan revolusi ialah permukaan yang diperoleh dengan memutar mana-mana generatriks di sekeliling garis lurus tetap - paksi permukaan.

Permukaan revolusi boleh dibentuk dengan putaran garis melengkung (sfera, torus, paraboloid, ellipsoid, hiperboloid, dll.) dan putaran garis lurus (silinder revolusi, kon revolusi, hiperboloid lembaran tunggal revolusi. ).

Daripada takrifan permukaan revolusi ia mengikuti bahawa bahagian geometri penentu a(saya,l) permukaan revolusi a mesti terdiri daripada paksi putaran i dan membentuk l. Hukum pembentukan permukaan, putaran l sekeliling saya membolehkan anda membina set berterusan kedudukan jujukan generatriks permukaan putaran.

Daripada banyak garisan yang boleh dilukis pada permukaan revolusi, selari (khatulistiwa) dan meridian (meridian utama) menduduki kedudukan istimewa. Penggunaan garisan ini sangat memudahkan penyelesaian masalah kedudukan. Mari lihat baris ini.

Setiap titik generatrik l(Gamb. 4) menerangkan di sekeliling paksi i bulatan yang terletak dalam satah berserenjang dengan paksi putaran. Bulatan ini boleh diwakili sebagai garis persilangan permukaan dengan satah tertentu (b), berserenjang dengan paksi permukaan putaran. Bulatan sedemikian dipanggil selari (R). Yang terbesar dari selari dipanggil khatulistiwa, yang terkecil - tekak.

nasi. 5 Rajah. 6

Dalam Rajah. selari ke-5 RA mata A– khatulistiwa, selari RV mata R-permukaan tekak.

Jika paksi permukaan i adalah berserenjang dengan satah unjuran, maka selari diunjurkan ke satah ini dengan bulatan kepada nilai sebenar (P1A), dan pada satah unjuran selari dengan paksi - garis lurus (P2A), sama dengan diameter selari. Dalam kes ini, penyelesaian masalah kedudukan dipermudahkan. Dengan menyambungkan mana-mana titik pada permukaan (contohnya DENGAN) dengan selari, anda boleh mencari dengan mudah kedudukan unjuran selari dan titik di atasnya. Dalam Rajah. 5 mengikut unjuran C2 mata DENGAN, kepunyaan permukaan a, menggunakan selari Rs unjuran mendatar ditemui C1.

Satah yang melalui paksi putaran dipanggil meridional. Dalam Rajah. 4 ialah kapal terbang g. Garis persilangan permukaan putaran dengan satah meridian dipanggil meridian permukaan. Meridian yang terletak pada satah selari dengan satah unjuran dipanggil prinsipal ( m0 dalam Rajah. 4.5). Dalam kedudukan ini, meridian diunjurkan ke atas satah P2 tanpa herotan, tetapi pada P1– lurus selari dengan paksi X12. Untuk silinder dan kon, meridian ialah garis lurus.

Khatulistiwa P2(Rajah 6) dan meridian utama (m) hadkan permukaan kepada bahagian yang kelihatan dan tidak kelihatan.

Dalam Rajah. 6 permukaan khatulistiwa a diperoleh dengan memotong permukaan dengan satah d(P=a∩d), dan meridian utama ialah satah g(m=a∩g).

1.3. Lakaran permukaan.

Permukaan unjuran mengelilingi satu yang diberi memotong satah unjuran sepanjang garis yang dipanggil garis besar unjuran permukaan. Dalam erti kata lain, garis besar permukaan ialah garisan yang mengehadkan unjuran rajah dari seluruh ruang lukisan. Untuk membina esei, adalah perlu untuk membina penjana garis sempadan yang melampau. Penjana garis besar terletak pada satah selari dengan satah unjuran.

Mana-mana meridian permukaan revolusi boleh diambil sebagai generatriknya. Pembinaan esei akan dipermudahkan jika kita mengambil meridian utama sebagai penjana, kerana meridian utama ialah lengkung rata (garis lurus) selari dengan satah unjuran dan diunjurkan ke atasnya tanpa herotan.

Contoh 1: Silinder a a(saya,l). Bina satu lakaran permukaan (Rajah 7).

Dengan susunan paksi ini i garisan melintang mewakili bulatan jejari R(R=i1l1). Mari kita lukis melalui paksi i satah meridial b||P2. Untuk membina garis besar hadapan, kita dapati unjuran mendatar bagi garis besar penjanaan yang terletak pada satah meridian utama. (l1',l1") dan daripada mereka kita menentukan unjuran hadapan l2' Dan l2".

Unjuran hadapan meridian utama garisan silinder l2' Dan l2". Segi empat tepat ialah garis besar hadapan sesuatu permukaan.

Contoh 2. Kon a diberikan oleh bahagian geometri penentu a(saya,l). Bina satu lakaran permukaan (Rajah 8).

https://pandia.ru/text/78/241/images/image008_8.gif" width="612" height="400">

Daripada kedudukan rajah geometri l, i dalam Rajah. 9 adalah jelas bahawa permukaan yang diberikan adalah hiperboloid satu helaian revolusi. Setiap titik generatrik (A, B, C dan lain-lain. ) apabila berputar mengelilingi paksi i menerangkan bulatan (selari). Pada i ^ P1 ke kapal terbang P1 selari diunjurkan sebagai bulatan dengan jejari sama dengan nilai sebenar jejari selari. titik DENGAN pada generatrix l menerangkan selari terkecil - selari tekak. Ini adalah jarak terpendek antara paksi putaran dan generatrik l. Untuk mencari Rc lukis serenjang daripada i Kepada l1. i1C1=Rc– jejari permukaan tekak.

Unjuran mendatar hiperboloid akan terdiri daripada tiga bulatan sepusat.

Garis hadapan permukaan hendaklah mempunyai garis besar meridian utamanya.

Mari kita lukis melalui paksi i satah meridional utama b dan membina unjuran mendatar selari titik A, B, C. Selari bersilang dengan satah b pada titik A′, B′, C′ kepunyaan meridian utama permukaan. Satu set selari yang berterusan ini membentuk bingkai permukaan, dan titik persilangan dengan satah b– meridian utama m0 permukaan. Meridian utama boleh dibina sebagai garis besar titik persilangan selari dengan satah. b. Rajah menunjukkan binaan satu titik DENGAN Dan D.

Contoh 4. Lakarkan silinder condong a(l,m). Penjana silinder l, bergerak mengikut panduan m, kekal selari dengan dirinya sendiri. Garis besar permukaan ditunjukkan dalam Rajah. 10. Sebarang titik pada permukaan silinder ditentukan dengan melukis generatriks melaluinya (“menyambung” titik dengan generatriks). Dalam Rajah. 10a mengikut unjuran hadapan titik A2, kepunyaan permukaan, unjuran mendatarnya ditemui A1.

1.4. Permukaan diperintah dengan satah selari.

Permukaan diperintah dengan satah selari dibentuk dengan menggerakkan generatriks rectilinear di sepanjang dua panduan. Dalam kes ini, generatrix dalam semua kedudukannya mengekalkan keselarian dengan satah tertentu, dipanggil satah selari.

Bahagian geometri penentu a(m,n,b) permukaan sedemikian a mengandungi dua panduan dan satah selari. Bergantung pada bentuk panduan, permukaan ini dibahagikan kepada: silinder - kedua-dua lengkung panduan; conoids - satu panduan lurus, satu melengkung; satah serong - kedua-dua panduan lurus.

Contoh: membina kerangka permukaan a(m,n,b)(Gamb. 10b).

Dalam kes ini, satah unjuran mendatar diambil sebagai satah selari. Menjana garis, memotong lengkung m dan langsung n, dalam sebarang kedudukan kekal selari dengan satah P1.

Setiap satah selari dengan satah selari memotong permukaan ini dalam garis lurus. Oleh itu, jika anda ingin membina sebarang generatriks permukaan, anda perlu memotong permukaan dengan satah (contohnya b), selari dengan satah selari, cari titik persilangan garis panduan permukaan dengan satah ini (b∩n=1;b∩m=2; nasi. 10b) dan lukis garis lurus melalui titik-titik ini.

Untuk membina konoid dalam Rajah. 10b, anda boleh lakukan tanpa satah pemotongan tambahan, kerana unjuran hadapan penjana mestilah selari dengan paksi X12. Ketumpatan garis bingkai pada unjuran hadapan ditetapkan sewenang-wenangnya. Kami membina unjuran mendatar penjana yang diberikan di sepanjang talian komunikasi menggunakan sifat kepunyaan.

Jika anda perlu mencari unjuran sesuatu titik A, diberikan oleh unjuran A2, adalah perlu untuk memotong permukaan dengan satah g, melalui titik itu A dan selari dengan satah selari (dalam Rajah 10b g //P1), cari penjana sebagai garis persilangan satah itu g dengan permukaan a(a∩g=3, 4), menggunakan unjuran hadapan 32, 42, cari mengufuk 31, 41 dan tentukan di atasnya A1.

1.5. Membina titik pertemuan garisan dengan permukaan.

Cari titik pertemuan lengkung l dengan permukaan a(P,S).

Penyelesaian 1. Buat kesimpulan keluk l(Gamb. 11) ke dalam permukaan unjuran tambahan b^P1. Unjuran b1 bertepatan dengan unjuran l1. 2. Membina garisan persimpangan A permukaan α dengan permukaan b′, (αÇ b=e). Unjuran mendatar garis ini a1 diketahui, ia bertepatan dengan b1. Unjuran mendatar a1 membina unjuran hadapan a2(Gamb. 1 Tentukan titik yang dikehendaki pada persilangan lengkung l dengan permukaan a.. K=lÇ a ada titik pertemuan l Dan a. Di satu pihak l Dan A milik b Dan lÇ a=k. Dengan yang lain AÌ a, oleh itu KepadaÌ α , itu dia Kepada terdapat titik pertemuan l dengan permukaan α .

https://pandia.ru/text/78/241/images/image011_6.gif" width="607" height="242">

1.6. Membina garis persilangan permukaan.

Apabila menyelesaikan masalah membina garis persilangan satu permukaan dengan yang lain, kaedah bahagian digunakan - kaedah utama untuk menyelesaikan masalah kedudukan. Dalam kes ini, permukaan yang diberikan dibedah oleh satah tambahan atau permukaan melengkung (contohnya, sfera).

Permukaan pemotongan tambahan kadangkala dipanggil "perantara".

1.5.1. Kes am.

Dalam kes umum, untuk menyelesaikan masalah menentukan garis persilangan dua permukaan, anda boleh menentukan keluarga penjana pada salah satu permukaan (Rajah 12), cari titik pertemuan penjana ini dengan permukaan kedua menggunakan algoritma untuk menyelesaikan masalah dalam Rajah. 11, dan kemudian jejaki titik pertemuan.

Menggunakan kaedah ini untuk membina garis persilangan dua permukaan melengkung, kita boleh menggunakan satah tambahan atau permukaan melengkung sebagai "perantara" sekan.

Jika boleh, anda harus memilih permukaan tambahan yang, apabila bersilang dengan yang diberikan, memberikan garisan yang mudah untuk dibina (garisan lurus atau bulatan).

1.5.2. Paksi permukaan revolusi bertepatan
(permukaan sepaksi).

Dalam Rajah. 13 permukaan a Dan b ditentukan oleh paksi sepunya i dan meridian utama m0m0'.

Meridian utama bersilang pada titik A(B). titik A(B) persilangan meridian apabila berputar mengelilingi paksi akan menggambarkan selari R, yang akan dimiliki oleh kedua-dua permukaan, oleh itu, akan menjadi garis pintasan mereka.

Oleh itu, dua permukaan sepaksi revolusi bersilang di sepanjang selari yang menerangkan titik persilangan meridian mereka. Dalam Rajah. 13 paksi permukaan adalah selari P2. Pada satah unjuran yang mana paksi permukaannya selari, garis persilangan P2 garis lurus diunjurkan, kedudukannya ditentukan oleh titik persilangan meridian utama A Dan DALAM.

1.5.3. Kaedah satah memotong.

Dalam kes apabila paksi permukaan revolusi selari, pembinaan paling mudah diperoleh dengan menggunakan satah pemotongan sebagai perantara. Dalam kes ini, satah pemotongan tambahan dipilih supaya ia bersilang kedua-dua permukaan di sepanjang bulatan.

Dalam Rajah. 14 diberikan oleh lakaran unjuran dua permukaan revolusi α Dan b, kapak mereka i Dan j selari. Dalam kes ini, penggunaan satah pemotongan berserenjang dengan paksi permukaan memberikan penyelesaian mudah kepada masalah itu. Garis persilangan permukaan yang terhasil akan selari, unjuran hadapannya adalah garis lurus yang sama dengan diameter selari, dan unjuran mendatar adalah bulatan bersaiz penuh.

Apabila membina titik garis persilangan, anda mesti mencari titik rujukan dan ciri terlebih dahulu. Titik rujukan adalah yang terletak pada meridian utama (3) dan khatulistiwa (4, 5). Mencari mata ini tidak dikaitkan dengan pembinaan tambahan dan berdasarkan penggunaan sifat keahlian.

Dinyatakan dalam Rajah. 14 permukaan mempunyai satah sepunya meridian utama, paksinya ^ P1, pangkalan terletak di dalam pesawat P1. Titik rujukan garis persilangan ialah titik 3 persilangan meridian utama dan titik 4 dan 5 persilangan selari tapak permukaan. Menggunakan sifat keahlian, menggunakan unjuran yang diketahui 32, 41 dan 51, kita dapati 31, 42 dan 52.

Kami mencari titik persilangan yang tinggal menggunakan satah pemotongan tambahan. Mari kita potong permukaan α Dan b satah mendatar g. Kerana g^ kapak i Dan j, kemudian permukaan α Dan b bersilang dengan satah g, mengikut persamaan Ra Dan Rb. Dan sejak kapak i Dan j^P1, maka selari ini diunjurkan ke P1 bulatan Ra, Rb kepada nilai sebenar, dan kepada P2 lurus P2a, P2b sama dengan diameter selari.

Titik persilangan selari 1 dan 2 adalah yang dikehendaki. Sesungguhnya, pada satu sisi selari Ra Dan Rb tergolong dalam pesawat yang sama g dan bersilang pada titik 2 dan 1. Sebaliknya, Ra Dan Rb tergolong dalam permukaan yang berbeza α Dan b. Oleh itu, titik 2 dan 1 secara serentak tergolong dalam permukaan A Dan b, iaitu, ia adalah titik-titik garis persilangan permukaan. Unjuran mendatar 21 dan 11 daripada titik ini berada di persimpangan P1a, P1b, dan kami membina bahagian hadapan menggunakan harta keahlian.

Mengulangi teknik ini, kami memperoleh bilangan mata yang diperlukan. Satah pemotongan diagihkan sama rata dalam selang dari titik kenaikan tertinggi lengkung 32 ke angka utama.

Bilangan titik garis persimpangan, dan oleh itu satah pemotongan, ditentukan oleh ketepatan pembinaan grafik yang diperlukan. Unjuran garis persilangan dibina sebagai garis besar unjuran titiknya. Dalam Rajah. 14 baris pada titik 4, 1, 3, 2, 5.

Contoh yang dipertimbangkan untuk menyelesaikan masalah dipanggil kaedah memotong satah.

1.5.4. Kaedah sfera.

Teknik ini digunakan apabila paksi permukaan revolusi bersilang. Ia berdasarkan yang dibincangkan dalam Rajah. 13 kes persilangan permukaan sepaksi.

Dalam Rajah. 15 menunjukkan sebuah kon dan sebuah silinder dengan paksi bersilang i Dan j. Kapak mereka selari dengan satah P2. Satah meridian utama adalah biasa untuk kedua-dua permukaan.

). Pembinaannya dipermudahkan kerana hakikat bahawa satah meridian utama adalah biasa. Bulatan di mana sfera bersilang dua permukaan secara serentak ( Ra, Rb Pb"), diunjurkan ke dalam pesawat P2 dalam bentuk garis lurus ( P2a, P2b, P2b") sama dengan diameter selari.

Persilangan bulatan ini menghasilkan titik (5, 6, 7, 8), (52, 62, 72, 82), biasa kepada kedua-dua permukaan dan, oleh itu, tergolong dalam garis persilangan. Memang selari Ra, Rb, Pb", dalam satu tangan, tergolong dalam satu permukaan - sfera dan mempunyai titik sepunya (5, 6, 7, 8), sebaliknya, ia tergolong dalam permukaan yang berbeza A Dan b. Iaitu, titik 5, 6, 7, 8 tergolong dalam kedua-dua permukaan atau garis persilangan permukaan.

Untuk mendapatkan mata yang mencukupi untuk melukis garis persilangan yang dikehendaki, beberapa sfera dilukis.

Jejari sfera terbesar ( Rmaks) adalah sama dengan jarak dari pusat O2 ke titik paling jauh persimpangan penjana garis besar (dalam kes ini, titik 32 dan 42, Rmaks= 0232=0242. Dalam kes ini, kedua-dua garis persilangan permukaan dengan sfera ( Ra Dan Rb) akan bersilang antara satu sama lain pada titik 3 dan 4 dengan jejari sfera yang lebih besar tidak akan ada persilangan.

Jejari sfera terkecil ( Rmin) adalah sama dengan jarak dari pusat 02 kepada penjana garis besar yang paling jauh ( Rmin=02A2). Dalam kes ini, sfera akan menyentuh kon di sepanjang lilitan, dan silinder akan bersilang dua kali dan memberikan mata 5, 6, 7, 8. Dengan jejari sfera yang lebih kecil, tidak akan ada persilangan dengan kon.

Sekarang yang tinggal hanyalah melukis garis lengkung persilangan permukaan melalui titik 1, 5, 4, 6, 1 dan 2, 7, 3, 8, 2.

Dalam Rajah. 15 semua pembinaan dibuat pada satu unjuran. Bilangan sfera secant, dengan jejari antara Rmaks sebelum ini Rmin, bergantung pada ketepatan pembinaan yang diperlukan. Unjuran mendatar garis persilangan dibina di sepanjang garisan hadapan 1, 5, 4, 6, 1 dan 2, 7, 3, 8, 2 menggunakan sifat keahlian.

1.5.5. Penggunaan kaedah satah pemotongan
dalam kes permukaan yang diperintah dengan satah selari.

Dua permukaan ditentukan oleh bahagian geometri penentu: a (l,i) Dan b(m,n, P1). Ia adalah perlu untuk membina garis besar permukaan dan mencari garis persilangan mereka (Rajah 16).

Penyelesaian: 1. Bina lakaran permukaan a, n bahagian geometri penentu adalah jelas bahawa permukaan a- sfera. Garisan melintang dan hadapannya ialah bulatan jejari R. 2. Kami membina bingkai permukaan yang diperintah. Oleh kerana pesawat itu selari P1, maka unjuran hadapan bagi penjanaan adalah selari dengan paksi X12. Setelah menentukan bingkai satah garisan tertentu pada unjuran hadapan (terdapat empat garisan dalam Rajah 16), kami membina unjuran mendatar penjana ini. 3. Untuk membina garis persilangan permukaan, kami menggunakan satah pemotongan sebagai perantara. Kedudukan satah pemotong mesti dipilih supaya ia bersilang dengan permukaan yang diberikan sepanjang garisan yang mudah dibina (garisan lurus atau bulatan). Keadaan ini dipenuhi oleh satah mendatar. Satah mendatar adalah selari dengan satah selari konoid ( P1), jadi mereka akan menyeberangi konoid dalam garis lurus. Satah sedemikian memotong sfera sepanjang selari.

,A" sfera sepanjang selari Ra. Unjuran hadapan selari ( P2a) ialah garis lurus yang sama dengan diameter selari, dan unjuran mendatar ( P1a) – bulatan. Pada unjuran mendatar di persilangan selari P1a dan generatrix 1, 11" ditentukan oleh unjuran dua titik garis persilangan permukaan A Dan b. Berdasarkan unjuran mendatar titik A1 Dan DALAM 1 kami membina unjuran hadapan mereka. Dengan mengulangi operasi, kami memperoleh satu siri titik garis persimpangan, garis besar yang akan memberikan garis persimpangan.

Khatulistiwa dan meridian utama sfera membataskan garisan kepada bahagian yang kelihatan dan tidak kelihatan.

1.6.Pembinaan pembangunan.

Perkembangan permukaan ialah rajah yang diperoleh dengan menggabungkan permukaan yang dibangunkan dengan satah.

Permukaan yang boleh dibangunkan ialah permukaan yang sejajar dengan satah tanpa pecah atau lipatan.

Permukaan yang boleh dibangunkan termasuk permukaan bermuka, dan permukaan melengkung hanya termasuk permukaan silinder, kon dan batang tubuh.

Perkembangan dibahagikan kepada tepat (pembangunan permukaan bermuka), anggaran (pembangunan silinder, kon, batang tubuh) dan bersyarat (perkembangan sfera dan permukaan lain yang tidak boleh dibangunkan).

1.6.1. Pembangunan permukaan bermuka.

Lakukan pembangunan piramid yang ditentukan oleh unjuran dalam Rajah 17.

https://pandia.ru/text/78/241/images/image017_5.gif" width="588" height="370">

Kaedah menggelek boleh digunakan jika tepi prisma selari dengan satah unjuran dan saiz sebenar tepi salah satu tapak diketahui (Rajah 18).

Melancarkan rajah mewakili proses menggabungkan muka prisma dengan satah, di mana rupa sebenar setiap muka diperoleh dengan berputar mengelilingi tepinya.

Apabila bergolek, titik A, B, C bergerak di sepanjang lengkok bulat, yang digambarkan pada satah P2 sebagai garis lurus, berserenjang dengan unjuran tepi prisma. Bucu pembangunan dibina seperti berikut: dari titik A2 dengan jejari R1=A1B1 (panjang sebenar AB), kami membuat takuk pada garis lurus B2B0, berserenjang dengan B2B2¢. Daripada titik B0 yang dibina dengan jejari R2=B1C1, satu takuk dibuat pada garis lurus C2C0^C2C2¢. Kemudian satu takuk dari titik C0 dengan jejari R3=A1C1 pada garis lurus A2A0^A2A2¢. Kami mendapat titik A0. Titik A2B0C0A0 disambungkan dengan garis lurus. Dari titik A0B0C0 kami melukis garisan selari dengan tepi (A2 A2¢), dan plot pada mereka nilai sebenar tepi sisi A2A¢, B2B¢, C2C¢. Kami menyambungkan titik A¢B¢C¢A¢ dengan segmen garisan.

1.6.2. Pembangunan permukaan melengkung.

Secara teorinya, adalah mungkin untuk mendapatkan perkembangan yang tepat, iaitu pembangunan yang betul-betul mengulangi dimensi permukaan yang dibangunkan. Dalam amalan, apabila membuat lukisan, anda perlu bersabar dengan penyelesaian anggaran untuk masalah itu, jika anda menganggap bahawa elemen permukaan individu dianggarkan oleh bahagian satah. Di bawah keadaan sedemikian, melakukan pembangunan anggaran silinder dan kon dikurangkan kepada membina perkembangan prisma dan piramid yang tertulis (atau diterangkan) di dalamnya.

Rajah 19 menunjukkan contoh melakukan sapuan kon.

Kami memasukkan piramid polihedral ke dalam kon. Dari titik S kita lukis lengkok dengan jejari sama dengan nilai sebenar generatriks kon (S212) dan plot kord 1121 pada lengkok; 2, menggantikan arka 1121;2

Untuk mencari sebarang titik pada pembangunan, adalah perlu untuk melukis generatriks melalui titik tertentu (A), cari lokasi generatrik ini pada pembangunan (2B=21B1), tentukan nilai sebenar segmen SA atau AB dan plot ia pada generatrix pada pembangunan. Mana-mana garis pada permukaan terdiri daripada set titik berterusan. Setelah menemui bilangan mata yang diperlukan pada imbasan menggunakan kaedah yang diterangkan untuk titik A dan mengesan titik ini, kami akan memperoleh garis pada imbasan. Apabila membina perkembangan permukaan silinder condong, kaedah keratan biasa dan penggelek adalah terpakai.

Mana-mana permukaan yang tidak boleh dibangunkan juga boleh dianggarkan oleh permukaan polyhedral dengan sebarang ketepatan yang diberikan. Tetapi perkembangan permukaan sedemikian tidak akan menjadi angka rata yang berterusan, kerana permukaan ini tidak berkembang tanpa pecah dan lipatan.

1.6.3. Membina satah tangen
ke permukaan pada titik tertentu.

Untuk membina satah tangen ke permukaan pada titik tertentu (titik A dalam Rajah 20), adalah perlu untuk melukis dua lengkung arbitrari a dan b pada permukaan melalui titik A, kemudian pada titik A membina dua tangen t dan t¢ kepada lengkung a dan b. Tangen akan menentukan kedudukan satah tangen a ke permukaan b.

Dalam Rajah 21 permukaan putaran a dibina. Ia dikehendaki melukis satah tangen pada titik A, kepunyaan a.

Untuk menyelesaikan masalah, kita lukis selari a melalui titik A dan bina tangen t kepadanya di titik A (t1;t2).

Mari kita ambil meridian sebagai lengkung kedua yang melalui titik A. Ia tidak ditunjukkan dalam Rajah 21. Penyelesaian akan dipermudahkan jika meridian, bersama-sama dengan titik A, diputarkan mengelilingi paksi sehingga ia bertepatan dengan meridian utama. Dalam kes ini, titik A akan mengambil kedudukan A¢. Kemudian, melalui titik A¢, lukis tangen t¢¢ ke meridian utama sehingga ia bersilang dengan paksi di titik B. Setelah mengembalikan meridian ke kedudukan sebelumnya, lukis tangen t¢ ke meridian ini melalui titik A dan titik tetap B pada paksi putaran (t1¢;t2 ¢). Tangen t dan t¢ akan mentakrifkan satah tangen.

Apabila melukis satah tangen ke permukaan yang diperintah, salah satu tangen yang mentakrifkan satah tangen boleh diambil sebagai penjana t permukaan (Rajah 22). Sebagai yang kedua, anda boleh mengambil tangen t¢ kepada selari (jika ia adalah silinder atau kon) atau tangen kepada mana-mana lengkung yang dilukis melalui titik tertentu bagi satah konoid, silindroid atau serong. Lengkung boleh dibina dengan mudah dengan memotong permukaan dengan satah unjuran melalui titik tertentu.

2.1. Matlamat kerja:

Mengukuhkan bahan program dalam bahagian "Permukaan" dan "Pembangunan" dan dapatkan kemahiran dalam menyelesaikan masalah membina lakaran, garisan persimpangan dan perkembangan permukaan.

2.2. Senaman:

Lukisan itu mengandungi dua permukaan yang bersilang. Permukaan ditakrifkan oleh unjuran terkoordinasi bahagian geometri penentu.

Perlu:

Menggunakan koordinat bahagian geometri penentu, plot unjuran penentu pada lukisan, sambungkan titik yang diperlukan untuk mendapatkan angka geometri penentu;

Membina lakaran permukaan yang diberi berdasarkan unjuran bahagian geometri penentu;

Membina garis persilangan permukaan;

Membina pembangunan salah satu permukaan dengan melukis garis persilangan (seperti yang diarahkan oleh guru);

Lukiskan satah tangen pada salah satu permukaan pada titik yang ditunjukkan oleh guru;

Buat susun atur permukaan bersilang.

Kerja-kerja dilakukan terlebih dahulu pada kertas graf A2, kemudian pada kertas Whatman A2. Lukisan mesti disediakan mengikut GOST ESKD. Prasasti utama dibuat mengikut tingkatan 1.

Semasa melaksanakan kerja, kuliah, bahan amali dan kesusasteraan yang disyorkan digunakan.

Pilihan untuk tugasan diberikan dalam lampiran.

2.3. Susunan tugas.

Pelajar menerima versi tugasan yang sepadan dengan nombor pada senarai dalam jurnal kumpulan, dan mengerjakan tugasan selama empat minggu.

Seminggu selepas menerima tugasan, pelajar membentangkan kepada guru pembinaan bahagian geometri penentu dan garis besar permukaan yang diberikan, dilengkapkan di atas kertas graf dalam format A2.

Selepas dua minggu, lukisan dibentangkan, ditambah dengan pembinaan garis persilangan permukaan dan satah tangen.

Pada minggu ketiga, kerja pada kertas graf A4 disiapkan dengan membina pembangunan salah satu permukaan dan melukis di atasnya garis persilangan permukaan.

Semasa minggu keempat, mock-up permukaan bersilang selesai.

Kerja yang akan dilaksanakan dibentangkan kepada guru yang menjalankan pengajaran amali. Berdasarkan pembinaan yang telah siap pada kertas graf, asimilasi pelajar terhadap bahan yang dipelajari disemak.

Apabila menyelesaikan masalah kedudukan membina garis persilangan permukaan, kaedah bahagian digunakan. Satah pemotong atau sfera dipilih sebagai "perantara". Anda harus memberi perhatian kepada kes-kes khas yang dibincangkan di atas (kaedah memotong satah dan kaedah sfera), yang memberikan penyelesaian paling mudah kepada masalah itu. Jika perlu, gunakan gabungan kaedah ini.

Apabila melakukan pembangunan permukaan, adalah perlu untuk mengkaji pembinaan yang dilakukan oleh kaedah bahagian biasa dan kaedah melancarkan, serta kaedah untuk membina pembangunan anggaran dan bersyarat dan menggunakan kaedah yang paling rasional dalam kerja.

Apabila melukis satah tangen ke permukaan pada titik tertentu, ia cukup untuk membina dua garis melengkung pada permukaan yang melalui titik dan melukis tangen kepada garis ini pada titik tertentu, mengingati bahawa tangen kepada garis melengkung rata diunjurkan. oleh tangen kepada unjurannya.

KESUSASTERAAN.

1. Geometri Vinitsky. M.: Sekolah Tinggi, 1975.

2. geometri Gordon. M.: Nauka, 1975.

3. Permukaan. Arahan berkaedah. /Disusun, / Saratov, SSTU, 1990.

PILIHAN TUGAS