Kalkulator bulatan ialah perkhidmatan yang direka khas untuk mengira dimensi geometri bentuk dalam talian. Terima kasih kepada perkhidmatan ini, anda boleh dengan mudah menentukan mana-mana parameter angka berdasarkan bulatan. Contohnya: Anda tahu isipadu bola, tetapi anda perlu mendapatkan luasnya. Tiada yang lebih mudah! Pilih pilihan yang sesuai, masukkan nilai angka dan klik butang kira. Perkhidmatan ini bukan sahaja memaparkan hasil pengiraan, tetapi juga menyediakan formula yang digunakan untuk membuat pengiraan. Menggunakan perkhidmatan kami, anda boleh mengira dengan mudah jejari, diameter, lilitan (perimeter bulatan), luas bulatan dan bola, dan isipadu bola.

Kira jejari

Masalah pengiraan nilai jejari adalah salah satu yang paling biasa. Sebab untuk ini agak mudah, kerana mengetahui parameter ini, anda boleh dengan mudah menentukan nilai mana-mana parameter lain bulatan atau bola. Laman web kami dibina tepat pada skim ini. Tidak kira apa parameter awal yang telah anda pilih, nilai jejari dikira terlebih dahulu dan semua pengiraan seterusnya berdasarkannya. Untuk ketepatan pengiraan yang lebih tinggi, tapak menggunakan Pi, dibundarkan ke tempat perpuluhan ke-10.

Kira diameter

Pengiraan diameter ialah jenis pengiraan paling mudah yang boleh dilakukan oleh kalkulator kami. Tidak sukar untuk mendapatkan nilai diameter secara manual untuk ini, anda tidak perlu menggunakan Internet sama sekali. Diameter adalah sama dengan nilai jejari didarab dengan 2. Diameter – parameter yang paling penting bulatan, yang sering digunakan dalam Kehidupan seharian. Sudah tentu semua orang harus dapat mengira dan menggunakannya dengan betul. Menggunakan keupayaan laman web kami, anda akan mengira diameter dengan ketepatan yang tinggi dalam pecahan sesaat.

Ketahui lilitan

Anda tidak dapat bayangkan berapa banyak objek bulat yang ada di sekeliling kita dan betapa pentingnya peranan mereka dalam kehidupan kita. Keupayaan untuk mengira lilitan adalah perlu untuk semua orang, daripada pemandu biasa kepada jurutera reka bentuk terkemuka. Formula untuk mengira lilitan adalah sangat mudah: D=2Pr. Pengiraan boleh dilakukan dengan mudah sama ada pada sehelai kertas atau menggunakan pembantu dalam talian ini. Kelebihan yang terakhir ialah ia menggambarkan semua pengiraan dengan gambar. Dan di atas segala-galanya, kaedah kedua adalah lebih cepat.

Kira luas bulatan

Kawasan bulatan - seperti semua parameter yang disenaraikan dalam artikel ini - adalah asas tamadun moden. Mampu mengira dan mengetahui luas bulatan berguna untuk semua segmen populasi tanpa pengecualian. Sukar untuk membayangkan bidang sains dan teknologi di mana ia tidak perlu mengetahui luas bulatan. Formula untuk pengiraan sekali lagi tidak sukar: S=PR 2. Formula ini dan kalkulator dalam talian kami akan membantu anda tanpa usaha tambahan Ketahui luas mana-mana bulatan. Tapak kami menjamin ketepatan yang tinggi pengiraan dan pelaksanaannya sepantas kilat.

Kira luas sfera

Formula untuk mengira luas bola tidak sama sekali formula yang lebih kompleks diterangkan dalam perenggan sebelumnya. S=4Pr 2 . Set huruf dan nombor ringkas ini telah membolehkan orang ramai mengira luas bola dengan agak tepat selama bertahun-tahun. Di manakah ini boleh digunakan? Ya di mana-mana! Sebagai contoh, anda tahu bahawa kawasan itu glob sama dengan 510,100,000 kilometer persegi. Tidak berguna untuk menyenaraikan di mana pengetahuan tentang formula ini boleh digunakan. Skop formula untuk mengira luas sfera terlalu luas.

Kira isipadu bola itu

Untuk mengira isipadu bola, gunakan formula V = 4/3 (Pr 3). Ia digunakan untuk mencipta kami perkhidmatan dalam talian. Laman web ini memungkinkan untuk mengira isipadu bola dalam masa beberapa saat jika anda mengetahui mana-mana parameter berikut: jejari, diameter, lilitan, luas bulatan atau luas bola. Anda juga boleh menggunakannya untuk pengiraan terbalik, contohnya, untuk mengetahui isipadu bola dan mendapatkan nilai jejari atau diameternya. Terima kasih kerana melihat dengan pantas keupayaan kalkulator bulatan kami. Kami harap anda menyukai tapak kami dan telah menanda halaman tapak tersebut.

Kalangan memerlukan pendekatan yang lebih berhati-hati dan kurang biasa dalam tugasan B5. Pada masa yang sama, skim umum penyelesaiannya adalah lebih mudah daripada dalam kes poligon (lihat pelajaran "Kawasan poligon pada grid koordinat").

Apa yang diperlukan dalam tugas tersebut ialah mencari jejari bulatan R. Kemudian anda boleh mengira luas bulatan menggunakan formula S = πR 2. Ia juga mengikuti dari formula ini bahawa untuk menyelesaikannya ia cukup untuk mencari R 2.

Untuk mencari nilai yang ditunjukkan, cukup untuk menunjukkan titik pada bulatan yang terletak di persimpangan garis grid. Dan kemudian gunakan teorem Pythagoras. Mari kita pertimbangkan contoh khusus pengiraan jejari:

Tugasan. Cari jejari tiga bulatan yang ditunjukkan dalam rajah:

Mari kita lakukan pembinaan tambahan dalam setiap bulatan:

Dalam setiap kes, titik B dipilih pada bulatan untuk terletak di persimpangan garis grid. Titik C dalam bulatan 1 dan 3 lengkapkan rajah kepada segi tiga tepat. Ia kekal untuk mencari jejari:

Pertimbangkan segi tiga ABC dalam bulatan pertama. Mengikut teorem Pythagoras: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 2 2 + 2 2 = 8.

Untuk bulatan kedua semuanya jelas: R = AB = 2.

Kes ketiga serupa dengan yang pertama. Daripada segi tiga ABC menggunakan teorem Pythagoras: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 1 2 + 2 2 = 5.

Sekarang kita tahu bagaimana untuk mencari jejari bulatan (atau sekurang-kurangnya segi empat samanya). Oleh itu, kita boleh mencari kawasan itu. Terdapat masalah di mana anda perlu mencari kawasan sektor, dan bukan keseluruhan bulatan. Dalam kes sedemikian, adalah mudah untuk mengetahui bahagian bulatan sektor ini, dan dengan itu mencari kawasan tersebut.

Tugasan. Cari luas S bagi sektor berlorek. Sila nyatakan S/π dalam jawapan anda.

Jelas sekali, sektor ini adalah satu perempat daripada bulatan. Oleh itu, S = 0.25 S bulatan.

Ia kekal untuk mencari S bulatan - kawasan bulatan. Untuk melakukan ini, kami melakukan pembinaan tambahan:

Segitiga ABC ialah segi tiga tegak. Menurut teorem Pythagoras kita ada: R 2 = AB 2 = AC 2 + BC 2 = 2 2 + 2 2 = 8.

Sekarang kita dapati luas bulatan dan sektor: S bulatan = πR 2 = 8π ; S = 0.25 S bulatan = 2π.

Akhirnya, kuantiti yang diperlukan adalah sama dengan S /π = 2.

Kawasan sektor yang tidak diketahui jejarinya

Ini betul-betul jenis baru tugasan, tiada perkara seperti ini pada 2010-2011. Mengikut syarat, kita diberi bulatan kawasan tertentu (iaitu luas, bukan jejari!). Kemudian, di dalam bulatan ini, satu sektor dipilih, kawasan yang perlu dicari.

Berita baiknya ialah masalah sedemikian adalah yang paling mudah daripada semua masalah kawasan yang muncul dalam Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik. Di samping itu, bulatan dan sektor sentiasa diletakkan pada grid koordinat. Oleh itu, untuk mengetahui cara menyelesaikan masalah sedemikian, lihat sahaja gambar:

Biarkan bulatan asal mempunyai luas S = 80. Kemudian ia boleh dibahagikan kepada dua sektor dengan luas S = 40 setiap satu (lihat langkah 2). Begitu juga, setiap sektor "separuh" ini boleh dibahagikan kepada separuh lagi - kita mendapat empat sektor dengan luas S = 20 setiap satu (lihat langkah 3). Akhir sekali, kita boleh membahagikan setiap sektor ini kepada dua lagi - kita mendapat 8 sektor "sekerat". Luas setiap "serpihan" ini ialah S = 10.

Sila ambil perhatian: tiada pembahagian yang lebih halus dalam sebarang masalah matematik USE! Oleh itu, algoritma untuk menyelesaikan Masalah B-3 adalah seperti berikut:

1. Potong bulatan asal kepada 8 sektor "sekerap". Luas setiap daripadanya adalah tepat 1/8 daripada luas keseluruhan bulatan. Sebagai contoh, jika mengikut keadaan bulatan mempunyai luas S bulatan = 240, maka "scraps" mempunyai luas S = 240: 8 = 30;
2. Ketahui berapa banyak "serpihan" yang sesuai dalam sektor asal, kawasan yang perlu dicari. Sebagai contoh, jika sektor kita mengandungi 3 "scraps" dengan luas 30, maka luas sektor yang diperlukan ialah S = 3 · 30 = 90. Ini akan menjadi jawapannya.

Itu sahaja! Masalahnya diselesaikan secara praktikal secara lisan. Jika ada yang masih kurang jelas, beli pizza dan potong kepada 8 bahagian. Setiap bahagian tersebut akan menjadi sektor yang sama - "skopok" yang boleh digabungkan menjadi kepingan yang lebih besar.

Sekarang mari kita lihat contoh dari percubaan Unified State Exam:

Tugasan. Satu bulatan dilukis pada kertas berkotak-kotak dengan luas 40 Cari luas rajah berlorek.

Jadi, luas bulatan ialah 40. Bahagikannya kepada 8 sektor - setiap satu dengan luas S = 40: 5 = 8. Kami dapat:

Jelas sekali, sektor berlorek terdiri daripada dua sektor "serpihan". Oleh itu, luasnya ialah 2 · 5 = 10. Itulah penyelesaian keseluruhannya!

Tugasan. Satu bulatan dilukis pada kertas berkotak-kotak dengan luas 64 Cari luas rajah yang berlorek.

Sekali lagi, bahagikan keseluruhan bulatan kepada 8 sektor yang sama. Jelas sekali, kawasan salah seorang daripada mereka adalah apa yang perlu dijumpai. Oleh itu, luasnya ialah S = 64: 8 = 8.

Tugasan. Satu bulatan dilukis pada kertas berkotak-kotak dengan luas 48 Cari luas rajah yang berlorek.

Sekali lagi, bahagikan bulatan kepada 8 sektor yang sama. Luas setiap daripada mereka adalah sama dengan S = 48: 8 = 6. Sektor yang diperlukan mengandungi tepat tiga sektor "sisa" (lihat rajah). Oleh itu, luas sektor yang diperlukan ialah 3 6 = 18.

- Ini angka rata, iaitu satu set titik yang sama jaraknya dari pusat. Mereka semua berada pada jarak yang sama dan membentuk bulatan.

Segmen yang menghubungkan pusat bulatan dengan titik pada lilitannya dipanggil jejari. Dalam setiap bulatan, semua jejari adalah sama antara satu sama lain. Garis lurus yang menghubungkan dua titik pada bulatan dan melalui pusat dipanggil diameter. Formula untuk luas bulatan dikira menggunakan pemalar matematik - nombor π..

Ini menarik : Nombor π. mewakili nisbah lilitan bulatan kepada panjang diameternya dan merupakan nilai malar. Nilai π = 3.1415926 digunakan selepas kerja L. Euler pada tahun 1737.

Luas bulatan boleh dikira menggunakan pemalar π. dan jejari bulatan. Formula untuk luas bulatan dari segi jejari kelihatan seperti ini:

Mari kita lihat contoh pengiraan luas bulatan menggunakan jejari. Mari kita diberi bulatan dengan jejari R = 4 cm Mari kita cari luas rajah itu.

Luas bulatan kita ialah 50.24 meter persegi. cm.

Ada formula luas bulatan melalui diameter. Ia juga digunakan secara meluas untuk mengira parameter yang diperlukan. Formula ini boleh digunakan untuk mencari.

Mari kita pertimbangkan contoh pengiraan luas bulatan melalui diameternya, mengetahui jejarinya. Mari kita diberi bulatan dengan jejari R = 4 cm Mula-mula, mari kita cari diameter, yang, seperti yang kita ketahui, adalah dua kali jejari.


Sekarang kita menggunakan data untuk contoh pengiraan luas bulatan menggunakan formula di atas:

Seperti yang anda lihat, hasilnya adalah jawapan yang sama seperti dalam pengiraan pertama.

Pengetahuan tentang formula standard untuk mengira luas bulatan akan membantu anda menentukan dengan mudah pada masa hadapan kawasan sektor dan mudah mencari kuantiti yang hilang.

Kita sudah tahu bahawa formula untuk luas bulatan dikira dengan mendarabkan nilai malar π dengan kuasa dua jejari bulatan. Jejari boleh dinyatakan dari segi lilitan dan menggantikan ungkapan dalam formula untuk luas bulatan dari segi lilitan:
Sekarang mari kita gantikan kesamaan ini ke dalam formula untuk mengira luas bulatan dan dapatkan formula untuk mencari luas bulatan menggunakan lilitan

Mari kita pertimbangkan contoh pengiraan luas bulatan menggunakan lilitan. Biarkan bulatan dengan panjang l = 8 cm Gantikan nilai ke dalam formula terbitan:

Jumlah kawasan bulatan ialah 5 meter persegi. cm.

Luas bulatan yang dihadkan mengelilingi segi empat sama

Sangat mudah untuk mencari luas bulatan yang dihadkan di sekeliling persegi.

Untuk melakukan ini, anda hanya memerlukan sisi segi empat sama dan pengetahuan tentang formula mudah. pepenjuru segi empat sama akan sama dengan pepenjuru bulatan yang dihadkan. Mengetahui sisi a, ia boleh didapati menggunakan teorem Pythagoras: dari sini.
Selepas kita mencari pepenjuru, kita boleh mengira jejari: .
Dan kemudian kami akan menggantikan segala-galanya ke dalam formula asas untuk luas bulatan yang dihadkan di sekeliling segi empat sama:

Dalam geometri sekeliling ialah satu set semua titik pada satah yang dialihkan dari satu titik, dipanggil pusatnya, dengan jarak tidak lebih daripada satu tertentu, dipanggil jejarinya. Di mana sempadan luar bulatan ialah bulatan, dan dalam kes jika panjang jejari adalah sifar, bulatan merosot ke satu titik.

Menentukan luas bulatan

Jika perlu luas bulatan boleh dikira menggunakan formula:

r- jejari bulatan

D- diameter bulatan

S- luas bulatan

π - 3.14

ini angka geometri sangat sering ditemui dalam teknologi dan dalam seni bina. Pereka bentuk mesin dan mekanisme berkembang pelbagai bahagian, keratan rentas kebanyakannya adalah tepat bulatan. Sebagai contoh, ini adalah aci, rod, rod, silinder, gandar, omboh, dan sebagainya. Dalam pembuatan bahagian ini, kosong daripada pelbagai bahan(logam, kayu, plastik), bahagian mereka juga mewakili dengan tepat bulatan. Tidak perlu dikatakan bahawa pemaju sering perlu mengira luas bulatan melalui diameter atau jejari, menggunakan untuk tujuan ini formula matematik mudah yang ditemui pada zaman purba.

Tepat sekali unsur bulat mula digunakan secara aktif dan meluas dalam seni bina. Salah satu contoh yang paling menarik ialah sarkas, iaitu sejenis bangunan yang direka untuk menganjurkan pelbagai acara hiburan. Arena mereka berbentuk bulatan, dan mereka mula-mula mula dibina pada zaman dahulu. Perkataan itu sendiri " sarkas" diterjemahkan daripada bahasa Latin bermaksud " bulatan" Jika pada zaman dahulu sarkas menganjurkan persembahan teater dan pergaduhan gladiator, kini mereka berfungsi sebagai tempat persembahan sarkas dengan penyertaan jurulatih, akrobat, ahli silap mata, badut, dan lain-lain, hampir secara eksklusif Diameter standard arena sarkas adalah 13 meter , dan ini sama sekali bukan secara kebetulan: hakikatnya ialah dia yang menyediakan minimum yang diperlukan parameter geometri arena di mana kuda sarkas boleh berlari dalam bulatan. Jika kita mengira luas bulatan melalui diameter, ternyata untuk arena sarkas nilai ini ialah 113.04 meter persegi.

Elemen seni bina yang boleh berbentuk bulatan ialah tingkap. Sudah tentu, dalam kebanyakan kes mereka adalah segi empat tepat atau persegi (sebahagian besarnya disebabkan oleh fakta bahawa ini lebih mudah untuk kedua-dua arkitek dan pembina), tetapi di beberapa bangunan anda juga boleh menemui tingkap bulat. Lebih-lebih lagi, dalam sebegitu kenderaan, seperti kapal udara, laut dan sungai, mereka selalunya betul-betul seperti ini.

Ia sama sekali tidak biasa untuk menggunakan elemen bulat untuk pengeluaran perabot, seperti meja dan kerusi. Malah ada konsep " meja bulat ", yang membayangkan perbincangan yang membina, di mana perbincangan menyeluruh tentang pelbagai masalah penting berlaku dan cara untuk menyelesaikannya dibangunkan. Bagi pembuatan countertop itu sendiri, yang mempunyai bentuk bulat, alat dan peralatan khusus digunakan untuk pengeluaran mereka, tertakluk kepada penyertaan pekerja yang mempunyai kelayakan yang agak tinggi.

• Panjang diameter ialah segmen yang melalui pusat bulatan dan menghubungkan dua titik bertentangan bulatan, atau jejari adalah segmen, salah satu titik ekstremnya berada di tengah bulatan, dan yang kedua ialah pada lengkok bulatan. Jadi diameter sama panjang jejari didarab dengan dua.
• Nilai nombor π. Nilai ini adalah pemalar - pecahan tidak rasional yang tidak mempunyai penghujung. Walau bagaimanapun, ia tidak berkala. Nombor ini menyatakan nisbah lilitan kepada jejarinya. Untuk mengira luas bulatan dalam tugasan kursus sekolah nilai π digunakan, diberi dengan ketepatan perseratus - 3.14.

Formula untuk mencari luas bulatan, segmen atau sektornya

Bergantung kepada keadaan khusus masalah geometri, dua formula untuk mencari luas bulatan:

Untuk menentukan cara paling mudah untuk mencari kawasan bulatan, anda perlu menganalisis keadaan tugas dengan teliti.

Kursus geometri sekolah juga termasuk tugas untuk mengira kawasan segmen atau sektor, yang mana formula khas digunakan:

1. Sektor ialah sebahagian daripada bulatan yang dibatasi oleh bulatan dan sudut dengan bucu terletak di tengah. Luas sektor dikira menggunakan formula: S = (π*r 2 /360)*A;
   • r – jejari;
   • A ialah magnitud sudut dalam darjah.
   • r – jejari;
   • p – panjang lengkok.

Terdapat juga pilihan kedua S = 0.5*p*r;

2. Segmen ialah bahagian yang dihadkan oleh bahagian bulatan (kord) dan bulatan. Luasnya boleh didapati menggunakan formula S=(π*r 2 /360)*A ± S ∆ ;

• r – jejari;
• A – nilai sudut dalam darjah;
• S ∆ – luas segi tiga yang sisinya ialah jejari dan kord bulatan; dalam kes ini, salah satu bucunya terletak di tengah-tengah bulatan, dan dua lagi berada pada titik sentuhan lengkok bulatan dengan kord. Perkara penting– tanda “tolak” diletakkan jika nilai A kurang daripada 180 darjah, dan tanda “tambah” – jika lebih daripada 180 darjah.

Untuk memudahkan penyelesaian masalah geometri, anda boleh mengira kawasan bulatan dalam talian. Program khas akan membuat pengiraan dengan cepat dan tepat dalam beberapa saat. Bagaimana untuk mengira luas bentuk dalam talian? Untuk melakukan ini, anda perlu memasukkan data awal yang diketahui: jejari, diameter, sudut.