Dan bagaimana ia berbeza daripada bulatan? Ambil pen atau warna dan lukis bulatan biasa pada sekeping kertas. Cat seluruh bahagian tengah rajah yang dihasilkan dengan pensil biru. Garis besar merah yang menunjukkan sempadan bentuk ialah bulatan. Tetapi kandungan biru di dalamnya adalah bulatan.

Dimensi bulatan dan bulatan ditentukan oleh diameter. Pada garis merah yang menunjukkan bulatan, tandakan dua titik supaya ia adalah imej cermin antara satu sama lain. Sambungkan mereka dengan garisan. Segmen itu pasti akan melalui titik di tengah bulatan. Segmen yang menghubungkan bahagian bertentangan bulatan ini dipanggil diameter dalam geometri.

Segmen yang tidak memanjang melalui pusat bulatan, tetapi bercantum pada hujung yang bertentangan, dipanggil kord. Akibatnya, kord yang melalui titik tengah bulatan ialah diameternya.

Diameter ditunjukkan huruf latin D. Anda boleh mencari diameter bulatan menggunakan nilai seperti luas, panjang dan jejari bulatan.

Jarak dari titik tengah ke titik yang diplot pada bulatan dipanggil jejari dan dilambangkan dengan huruf R. Mengetahui nilai jejari membantu mengira diameter bulatan dalam satu langkah mudah:

Sebagai contoh, jejari ialah 7 cm Kita darabkan 7 cm dengan 2 dan mendapat nilai yang sama dengan 14 cm Jawapan: D daripada rajah yang diberi ialah 14 cm.

Kadangkala anda perlu menentukan diameter bulatan hanya dengan panjangnya. Di sini adalah perlu untuk menggunakan formula khas untuk membantu menentukan Formula L = 2 Pi * R, di mana 2 ialah nilai malar (malar), dan Pi = 3.14. Dan kerana diketahui bahawa R = D * 2, formula boleh dibentangkan dengan cara lain

Ungkapan ini juga boleh digunakan sebagai formula untuk diameter bulatan. Menggantikan kuantiti yang diketahui dalam masalah, kita menyelesaikan persamaan dengan satu yang tidak diketahui. Katakan panjangnya ialah 7 m.

Jawapan: diameter ialah 21.98 meter.

Jika luasnya diketahui, maka diameter bulatan juga boleh ditentukan. Formula yang digunakan dalam dalam kes ini, kelihatan seperti itu:

D = 2 * (S / Pi) * (1/2)

S - dalam kes ini Katakan dalam masalah ia sama dengan 30 meter persegi. m. Kami mendapat:

D = 2 * (30 / 3, 14) * (1 / 2) D = 9, 55414

Apabila nilai yang ditunjukkan dalam masalah adalah sama dengan isipadu (V) bola, formula berikut untuk mencari diameter digunakan: D = (6 V / Pi) * 1 / 3.

Kadangkala anda perlu mencari diameter bulatan yang tertulis dalam segi tiga. Untuk melakukan ini, gunakan formula untuk mencari jejari bulatan yang diwakili:

R = S/p (S ialah luas segi tiga yang diberikan, dan p ialah perimeter dibahagikan dengan 2).

Kami menggandakan hasil yang diperoleh, dengan mengambil kira bahawa D = 2 * R.

Selalunya anda perlu mencari diameter bulatan dalam kehidupan seharian. Sebagai contoh, apabila menentukan apa yang bersamaan dengan diameternya. Untuk melakukan ini, anda perlu membungkus jari pemilik berpotensi cincin dengan benang. Tandakan titik sentuhan antara kedua-dua hujungnya. Ukur panjang dari titik ke titik dengan pembaris. Kami mendarabkan nilai yang terhasil dengan 3.14, mengikut formula untuk menentukan diameter dengan panjang yang diketahui. Jadi, kenyataan bahawa pengetahuan tentang geometri dan algebra tidak berguna dalam kehidupan adalah tidak selalu benar. Dan ini adalah sebab yang serius untuk mengambil mata pelajaran sekolah dengan lebih bertanggungjawab.

1. Lebih sukar dicari lilitan melalui diameter, jadi mari kita lihat pilihan ini dahulu.

Contoh: Cari lilitan bulatan yang diameternya ialah 6 cm. Kami menggunakan formula lilitan bulatan di atas, tetapi pertama-tama kita perlu mencari jejari. Untuk melakukan ini, kami membahagikan diameter 6 cm dengan 2 dan dapatkan jejari bulatan 3 cm.

Selepas itu, semuanya sangat mudah: Darabkan nombor Pi dengan 2 dan dengan jejari 3 cm yang terhasil.
2 * 3.14 * 3 cm = 6.28 * 3 cm = 18.84 cm.

2. Sekarang mari kita lihat pilihan mudah sekali lagi cari lilitan bulatan itu, jejarinya ialah 5 cm

Penyelesaian: Darab jejari 5 cm dengan 2 dan darab dengan 3.14. Jangan risau, kerana menyusun semula pengganda tidak menjejaskan keputusan, dan rumus lilitan boleh digunakan dalam sebarang susunan.

5cm * 2 * 3.14 = 10 cm * 3.14 = 31.4 cm - inilah yang dijumpai lilitan untuk radius 5 cm!

Kalkulator lilitan dalam talian

Kalkulator lilitan kami akan melakukan semua pengiraan mudah ini serta-merta dan menulis penyelesaian dalam satu baris dan dengan ulasan. Kami akan mengira lilitan untuk jejari 3, 5, 6, 8 atau 1 cm, atau diameternya ialah 4, 10, 15, 20 dm kalkulator kami tidak mengambil kira nilai jejari untuk mencari lilitan.

Semua pengiraan akan tepat, diuji oleh pakar matematik. Hasilnya boleh digunakan dalam menyelesaikan masalah sekolah dalam geometri atau matematik, serta dalam pengiraan kerja dalam pembinaan atau dalam pembaikan dan hiasan premis, apabila pengiraan yang tepat menggunakan formula ini diperlukan.

Arahan

Mula-mula anda memerlukan data awal untuk tugas itu. Hakikatnya ialah keadaannya tidak dapat menyatakan secara jelas apa jejarinya bulatan. Sebaliknya, masalahnya mungkin memberikan panjang diameter bulatan. Diameter bulatan- segmen yang menghubungkan dua titik bertentangan bulatan, melalui pusatnya. Setelah menganalisis definisi bulatan, kita boleh mengatakan bahawa panjang diameter adalah dua kali panjang jejari.

Sekarang kita boleh menerima jejari bulatan sama dengan R. Kemudian untuk panjangnya bulatan anda perlu menggunakan formula:
L = 2πR = πD, dengan L ialah panjangnya bulatan, D - diameter bulatan, yang sentiasa 2 kali jejari.

Nota

Bulatan boleh ditulis dalam poligon atau diterangkan di sekelilingnya. Lebih-lebih lagi, jika bulatan itu ditulis, maka pada titik sentuhan dengan sisi poligon ia akan membahagikannya kepada separuh. Untuk mengetahui jejari bulatan yang tertulis, anda perlu membahagikan kawasan poligon dengan separuh perimeternya:
R = S/p.
Jika bulatan dihadkan mengelilingi segitiga, maka jejarinya didapati menggunakan formula berikut:
R = a*b*c/4S, dengan a, b, c ialah sisi segi tiga yang diberi, S ialah luas segi tiga di sekeliling bulatan itu dihadkan.
Jika anda ingin menerangkan bulatan mengelilingi segi empat, ini boleh dilakukan jika dua syarat dipenuhi:
Sisi empat mesti cembung.
Jumlah sudut bertentangan bagi segi empat hendaklah 180°

Nasihat yang berguna

Sebagai tambahan kepada angkup tradisional, stensil juga boleh digunakan untuk melukis bulatan. Stensil moden termasuk bulatan diameter yang berbeza. Stensil ini boleh dibeli di mana-mana kedai bekalan pejabat.

Sumber:

• Bagaimana untuk mencari lilitan bulatan?

Bulatan ialah garis melengkung tertutup, semua titik di atas jarak yang sama dari satu titik. Titik ini ialah pusat bulatan, dan segmen antara titik pada lengkung dan pusatnya dipanggil jejari bulatan.

Arahan

Jika garis lurus dilukis melalui pusat bulatan, maka segmennya di antara dua titik persilangan garis ini dengan bulatan dipanggil diameter bulatan yang diberikan. Separuh diameter, dari pusat ke titik di mana diameter bersilang bulatan ialah jejari
bulatan. Jika bulatan dipotong pada titik sewenang-wenangnya, diluruskan dan diukur, maka nilai yang terhasil ialah panjang bulatan yang diberikan.

Lukis beberapa bulatan penyelesaian yang berbeza kompas. Perbandingan visual membolehkan kita membuat kesimpulan bahawa garis pusat yang lebih besar menggariskan bulatan yang lebih besar, dibatasi oleh bulatan yang lebih panjang. Akibatnya, terdapat hubungan berkadar terus antara diameter bulatan dan panjangnya.

Dalam makna fizikalnya, parameter "panjang lilitan" sepadan dengan dibatasi oleh garis putus-putus. Jika kita menulis n-gon sekata dengan sisi b ke dalam bulatan, maka perimeter rajah P tersebut adalah sama dengan hasil darab sisi b dengan bilangan sisi n: P=b*n. Sisi b boleh ditentukan dengan formula: b=2R*Sin (π/n), dengan R ialah jejari bulatan di mana n-gon ditulis.

Apabila bilangan sisi bertambah, perimeter poligon tersurat akan semakin menghampiri L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Hubungan antara lilitan L dan diameter D adalah malar. Nisbah L/D=n*Sin (π/n) kerana bilangan sisi poligon tertera cenderung kepada infiniti cenderung kepada nombor π, nilai malar yang dipanggil “pi” dan dinyatakan sebagai tak terhingga perpuluhan. Untuk pengiraan tanpa menggunakan teknologi komputer, nilai π=3.14 diambil. Lilitan bulatan dan diameternya dikaitkan dengan formula: L= πD. Untuk bulatan, bahagikan panjangnya dengan π=3.14.

Ia selalunya berbunyi seperti sebahagian daripada pesawat yang dibatasi oleh bulatan. Lilitan bulatan ialah lengkung tertutup rata. Semua titik yang terletak pada lengkung adalah jarak yang sama dari pusat bulatan. Dalam bulatan, panjang dan perimeternya adalah sama. Nisbah panjang mana-mana bulatan dan diameternya adalah malar dan dilambangkan dengan nombor π = 3.1415.

Menentukan perimeter bulatan

Perimeter bulatan berjejari r adalah sama dengan dua kali ganda hasil darab jejari r dan nombor π(~3.1415)

Formula perimeter bulatan

Perimeter bulatan berjejari \(r\) :

\[ \BESAR(P) = 2 \cdot \pi \cdot r \]

\[ \BESAR(P) = \pi \cdot d \]

\(P\) – perimeter (lilitan).

\(r\) – jejari.

\(d\) – diameter.

Kami akan memanggil ini bulatan angka geometri, yang akan terdiri daripada semua titik sedemikian yang berada pada jarak yang sama dari mana-mana titik tertentu.

Pusat bulatan kami akan memanggil titik yang dinyatakan dalam Definisi 1.

Jejari bulatan kita akan memanggil jarak dari pusat bulatan ini ke mana-mana titiknya.

Dalam sistem koordinat Cartesian \(xOy\) kita juga boleh memperkenalkan persamaan mana-mana bulatan. Mari kita nyatakan pusat bulatan dengan titik \(X\) , yang akan mempunyai koordinat \((x_0,y_0)\) . Biarkan jejari bulatan ini sama dengan \(τ\) . Mari kita ambil titik sembarangan \(Y\) yang koordinatnya kita nyatakan dengan \((x,y)\) (Gamb. 2).

Menggunakan formula untuk jarak antara dua titik dalam sistem koordinat kami yang diberikan, kami mendapat:

\(|XY|=\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2) \)

Sebaliknya, \(|XY| \) ialah jarak dari mana-mana titik pada bulatan ke pusat yang telah kita pilih. Iaitu, mengikut takrifan 3, kita memperoleh bahawa \(|XY|=τ\) , oleh itu

\(\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2)=τ \)

\((x-x_0)^2+(y-y_0)^2=τ^2 \) (1)

Oleh itu, kita dapati bahawa persamaan (1) ialah persamaan bulatan dalam sistem koordinat Cartes.

Lilitan (perimeter bulatan)

Kami akan memperoleh panjang bulatan arbitrari \(C\) menggunakan jejarinya bersamaan dengan \(τ\) .

Kami akan mempertimbangkan dua bulatan sewenang-wenangnya. Mari kita nyatakan panjangnya dengan \(C\) dan \(C"\) , yang jejarinya adalah sama dengan \(τ\) dan \(τ"\) . Kami akan menulis \(n\)-gon biasa ke dalam bulatan ini, perimeternya sama dengan \(ρ\) dan \(ρ"\), panjang sisinya adalah sama dengan \(α\) dan \ (α"\), masing-masing. Seperti yang kita ketahui, sisi segi empat sama \(n\) biasa yang ditulis dalam bulatan adalah sama dengan

\(α=2τsin\frac(180^0)(n) \)

Kemudian, kita akan dapat itu

\(ρ=nα=2nτ\frac(sin180^0)(n) \)

\(ρ"=nα"=2nτ"\frac(sin180^0)(n) \)

\(\frac(ρ)(ρ")=\frac(2nτsin\frac(180^0)(n))(2nτ"\frac(sin180^0)(n))=\frac(2τ)(2τ" ) \)

Kami mendapat hubungan itu \(\frac(ρ)(ρ")=\frac(2τ)(2τ") \) adalah benar tanpa mengira bilangan sisi poligon sekata yang tertulis. Itu dia

\(\lim_(n\to\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(2τ)(2τ") \)

Sebaliknya, jika kita menambah secara tak terhingga bilangan sisi poligon sekata tertulis (iaitu, \(n→∞\)), kita memperoleh kesamaan:

\(lim_(n\to\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(C)(C") \)

Daripada dua kesamaan terakhir kita memperolehnya

\(\frac(C)(C")=\frac(2τ)(2τ") \)

\(\frac(C)(2τ)=\frac(C")(2τ") \)

Kami melihat bahawa nisbah lilitan bulatan kepada jejari dua kali ganda sentiasa nombor yang sama, tanpa mengira pilihan bulatan dan parameternya, iaitu

\(\frac(C)(2τ)=const \)

Pemalar ini harus dipanggil nombor "pi" dan dilambangkan \(π\) . Lebih kurang, nombor ini akan sama dengan \(3.14\) (tiada nilai tepat bagi nombor ini, kerana ia adalah nombor tidak rasional). Justeru

\(\frac(C)(2τ)=π \)

Akhirnya, kita dapati bahawa lilitan (perimeter bulatan) ditentukan oleh formula

\(C=2πτ\)

Oleh itu, lilitan ( C) boleh dikira dengan mendarab pemalar π setiap diameter ( D), atau mendarab π dengan dua kali jejari, kerana diameternya sama dengan dua jejari. Oleh itu, rumus lilitan akan kelihatan seperti ini:

C = πD = 2πR

di mana C- lilitan, π - berterusan, D- diameter bulatan, R- jejari bulatan.

Oleh kerana bulatan ialah sempadan bulatan, lilitan bulatan juga boleh dipanggil panjang bulatan atau perimeter bulatan.

Masalah lilitan

Tugasan 1. Cari lilitan bulatan jika diameternya ialah 5 cm.

Oleh kerana lilitan adalah sama dengan π didarab dengan diameter, maka panjang bulatan dengan diameter 5 cm akan sama dengan:

C≈ 3.14 5 = 15.7 (sm)

Tugasan 2. Cari panjang bulatan yang jejarinya ialah 3.5 m.

Pertama, cari diameter bulatan dengan mendarabkan panjang jejari dengan 2:

D= 3.5 2 = 7 (m)

Sekarang mari kita cari lilitan dengan mendarab π setiap diameter:

C≈ 3.14 7 = 21.98 (m)

Tugasan 3. Cari jejari bulatan yang panjangnya 7.85 m.

Untuk mencari jejari bulatan berdasarkan panjangnya, anda perlu membahagikan lilitan dengan 2 π

Luas bulatan

Luas bulatan adalah sama dengan hasil darab nombor itu π setiap jejari persegi. Formula untuk mencari luas bulatan:

S = πr 2

di mana S ialah luas bulatan, dan r- jejari bulatan.

Oleh kerana diameter bulatan adalah sama dengan dua kali jejari, jejari adalah sama dengan diameter dibahagikan dengan 2:

Masalah yang melibatkan luas bulatan

Tugasan 1. Cari luas bulatan jika jejarinya ialah 2 cm.

Oleh kerana luas bulatan ialah π didarab dengan jejari kuasa dua, maka luas bulatan dengan jejari 2 cm akan sama dengan:

S≈ 3.14 2 2 = 3.14 4 = 12.56 (cm 2)

Tugasan 2. Cari luas bulatan jika diameternya ialah 7 cm.

Pertama, cari jejari bulatan dengan membahagikan diameternya dengan 2:

7:2=3.5(sm)

Sekarang mari kita hitung luas bulatan menggunakan formula:

S = πr 2 ≈ 3.14 3.5 2 = 3.14 12.25 = 38.465 (cm 2)

Masalah ini boleh diselesaikan dengan cara lain. Daripada mencari jejari terlebih dahulu, anda boleh menggunakan formula untuk mencari luas bulatan menggunakan diameter:

Tugasan 3. Cari jejari bulatan itu jika luasnya ialah 12.56 m2.

Untuk mencari jejari bulatan dari kawasannya, anda perlu membahagikan kawasan bulatan π , dan kemudian ekstrak daripada hasil yang diperolehi Punca kuasa dua:

r = √S : π

oleh itu jejari akan sama dengan:

r≈ √12.56: 3.14 = √4 = 2 (m)

Nombor π

Lilitan objek di sekeliling kita boleh diukur menggunakan pita pengukur atau tali (benang), yang panjangnya kemudiannya boleh diukur secara berasingan. Tetapi dalam beberapa kes, mengukur lilitan adalah sukar atau hampir mustahil, contohnya, lilitan dalam botol atau hanya lilitan bulatan yang dilukis di atas kertas. Dalam kes sedemikian, anda boleh mengira lilitan bulatan jika anda mengetahui panjang diameter atau jejarinya.

Untuk memahami cara ini boleh dilakukan, mari kita ambil beberapa objek bulat yang lilitan dan diameternya boleh diukur. Mari kita hitung nisbah panjang kepada diameter, dan sebagai hasilnya kita dapat barisan seterusnya nombor:

Daripada ini kita boleh membuat kesimpulan bahawa nisbah panjang bulatan kepada diameternya adalah nilai tetap untuk setiap bulatan individu dan untuk semua bulatan secara keseluruhan. Hubungan ini dilambangkan dengan huruf π .

Menggunakan pengetahuan ini, anda boleh menggunakan jejari atau diameter bulatan untuk mencari panjangnya. Sebagai contoh, untuk mengira panjang bulatan dengan jejari 3 cm, anda perlu mendarabkan jejari dengan 2 (ini adalah bagaimana kita mendapatkan diameter), dan darab diameter yang terhasil dengan π . Akibatnya, menggunakan nombor π Kami mengetahui bahawa panjang bulatan dengan jejari 3 cm ialah 18.84 cm.