Daļējas izteiksmes bērnam ir grūti saprotamas. Lielākajai daļai ir grūtības, kas saistītas ar. Studējot tēmu "frakciju pievienošana ar veseliem skaitļiem", bērns nonāk stuporā, viņam ir grūti atrisināt uzdevumu. Daudzos piemēros pirms darbības veikšanas ir jāveic vairāki aprēķini. Piemēram, konvertējiet frakcijas vai pārveidojiet nepareizu daļu par pareizu.

Paskaidrosim bērnam skaidri. Paņemsim trīs ābolus, no kuriem divi būs veseli, bet trešo mēs sagriezīsim 4 daļās. Atdaliet vienu šķēli no sagrieztā ābola, bet pārējās trīs ielieciet blakus diviem veseliem augļiem. Mēs iegūstam ¼ ābolus vienā pusē un 2 ¾ otrā pusē. Ja tos apvienojam, iegūstam trīs veselus ābolus. Mēģināsim samazināt 2 ¾ ābolus par ¼, tas ir, noņemiet vēl vienu šķēli, iegūstam 2 2/4 ābolus.

Apskatīsim tuvāk darbības ar daļām, kurās ir veseli skaitļi:

Vispirms atcerēsimies daļskaitļu ar kopsaucēju aprēķina likumu:

No pirmā acu uzmetiena viss ir viegli un vienkārši. Bet tas attiecas tikai uz izteicieniem, kuriem nav nepieciešama pārveidošana.

Kā atrast izteiksmes nozīmi, ja saucēji ir atšķirīgi

Dažos uzdevumos ir jāatrod izteiksmes nozīme, ja saucēji ir atšķirīgi. Apsvērsim konkrētu gadījumu:
3 2/7+6 1/3

Mēs atrodam šīs izteiksmes vērtību, tam mēs atrodam divas daļas kopsaucējs.

Skaitļiem 7 un 3 - tas ir 21. Mēs atstājam visas daļas vienādas, un frakcionētās daļas tiek samazinātas līdz 21, par to mēs pirmo daļu reizinām ar 3, otro ar 7, mēs iegūstam:
6/21 + 7/21, neaizmirstiet, ka veselas daļas nevar pārveidot. Rezultātā mēs iegūstam divas daļas ar vienu saucēju un aprēķinām to summu:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
Ko darīt, ja pievienošanas rezultātā rodas nepareiza frakcija, kurai jau ir vesela skaitļa daļa:
2 1/3+3 2/3
IN šajā gadījumā pievienojot veselas daļas un daļas, mēs iegūstam:
5 3/3, kā jūs zināt, 3/3 ir vienība, tātad 2 1/3 + 3 2/3 \u003d 5 3/3 \u003d 5 + 1 \u003d 6

Atrodot summu, viss ir skaidrs, analizēsim atņemšanu:

No visa teiktā likums par rīcību jaukti skaitļikas izklausās šādi:

• Ja jums ir jāatņem vesels skaitlis no daļējas izteiksmes, jums nav jāatspoguļo otrais skaitlis kā daļa, pietiek ar to, lai darbību veiktu tikai veselu skaitļu daļās.

Mēģināsim paši aprēķināt izteicienu vērtību:

Apskatīsim tuvāk piemēru zem burta "m":

4 5 / 11-2 8/11, pirmās daļas skaitītājs ir mazāks par otro. Lai to izdarītu, mēs no pirmās daļas ņemam vienu veselu skaitli,
3 5/11 + 11/11 \u003d 3 veseli 16/11, atņemiet otro no pirmās daļas:
3 16 / 11-2 8/11 \u003d 1 vesels 8/11

• Esiet piesardzīgs, veicot uzdevumu, neaizmirstiet nepareizās frakcijas pārveidot par jauktajām, izceļot visu daļu. Lai to izdarītu, ir nepieciešams dalīt skaitītāja vērtību ar saucēja vērtību, tad tas, kas notika, aizņem visu daļu, pārējais būs skaitītājs, piemēram:

19/4 \u003d 4 ¾, pārbaudiet: 4 * 4 + 3 \u003d 19, saucējā 4 nemainās.

Apkopojiet:

Pirms turpināt uzdevumu, kas saistīts ar frakcijām, ir jāanalizē, kāda veida izteiksme tā ir, kādas transformācijas jāveic frakcijai, lai risinājums būtu pareizs. Meklējiet racionālāku risinājumu. Neiet grūtos ceļos. Plānojiet visas darbības, vispirms izlemiet melnraksta versija, pēc tam pārsūtiet uz skolas piezīmju grāmatiņu.

Lai izvairītos no neskaidrībām, risinot daļējas izteiksmes, jums jāievēro secības noteikums. Izlemiet visu uzmanīgi, nesteidzoties.

Šajā nodarbībā tiks aplūkota saskaitīšana un atņemšana. algebriskās frakcijas no dažādi saucēji... Mēs jau zinām, kā saskaitīt un atņemt kopējās frakcijas ar dažādiem saucējiem. Lai to izdarītu, frakcijas jāsamazina līdz kopsaucējam. Izrādās, ka algebriskās frakcijas ievēro tos pašus noteikumus. Turklāt mēs jau zinām, kā algebriskās frakcijas novest pie kopsaucēja. Frakciju saskaitīšana un atņemšana ar dažādiem saucējiem ir viena no vissvarīgākajām un sarežģītākajām tēmām 8. klases kursā. Kurā vietā šī tēma parādīsies daudzās algebras kursa tēmās, kuras mācīsities nākotnē. Nodarbības ietvaros mēs pētīsim algebrisko daļu ar dažādiem saucējiem saskaitīšanas un atņemšanas noteikumus, kā arī analizēsim veselu virkni tipiski piemēri.

Apsveriet vienkāršākais piemērs priekš parastās frakcijas.

1. piemērs.Pievienojiet frakcijas :.

Lēmums:

Atcerēsimies likumu par frakciju pievienošanu. Pirmkārt, frakcijas jānoved pie kopsaucēja. Parasto frakciju kopsaucējs ir vismazāk izplatīts vairākkārtējs (LCM) sākotnējie saucēji.

Definīcija

Vismazāk dabiskais skaitlis, kas vienlaikus dalās ar skaitļiem un.

Lai atrastu LKM, nepieciešams paplašināt saucējus galvenie faktori, un pēc tam izvēlieties visus galvenos faktorus, kas ir iekļauti abu saucēju paplašināšanā.

; ... Tad skaitļu LCM jāietver divi divnieki un divi trīskārši:.

Pēc kopsaucēja atrašanas jums jāatrod papildu koeficients katrai daļai (faktiski daliet kopsaucēju ar attiecīgās daļas saucēju).

Tad katra frakcija tiek reizināta ar iegūto papildu koeficientu. Daļas ar tie paši saucēji, saskaitīt un atņemt, ko mēs apguvām iepriekšējās nodarbībās.

Mēs iegūstam: .

Atbilde:.

Apsveriet tagad algebrisko frakciju pievienošanu ar dažādiem saucējiem. Vispirms apsveriet daļas, kuru saucēji ir skaitļi.

2. piemērs.Pievienojiet frakcijas :.

Lēmums:

Risinājuma algoritms ir absolūti līdzīgs iepriekšējam piemēram. Šīm daļām ir viegli atrast kopsaucēju: un katrai no tām papildu faktorus.

.

Atbilde:.

Tātad, formulēsim algoritms algebras frakciju saskaitīšanai un atņemšanai ar dažādiem saucējiem:

1. Atrodiet mazāko frakciju kopsaucēju.

2. Atrodiet papildu faktorus katrai frakcijai (dalot kopsaucēju ar šīs daļas saucēju).

3. Reiziniet skaitītājus ar atbilstošajiem papildu faktoriem.

4. Saskaitiet vai atņemiet frakcijas, izmantojot noteikumus frakciju saskaitīšanai un atņemšanai ar tādu pašu saucēju.

Tagad aplūkosim piemēru ar daļskaitļiem, kuru saucējā ir burtu izteicieni.

3. piemērs.Pievienojiet frakcijas :.

Lēmums:

Tā kā burtiskās izteiksmes abos saucējos ir vienādas, skaitļiem vajadzētu atrast kopsaucēju. Galīgais kopsaucējs būs :. Tādējādi šī piemēra risinājums ir:

Atbilde:.

4. piemērs.Atņemt frakcijas:

Lēmums:

Ja, izvēloties kopsaucēju, jūs nevarat "pievilt" (jūs to nevarat faktorizēt vai izmantot saīsinātās reizināšanas formulas), tad kā kopsaucējs jāņem abu frakciju saucēju reizinājums.

Atbilde:.

Kopumā, lemjot līdzīgi piemēri, visgrūtākais uzdevums ir atrast kopsaucēju.

Apskatīsim sarežģītāku piemēru.

5. piemērs.Vienkāršojiet:

Lēmums:

Atrodot kopsaucēju, vispirms jāmēģina izskaitļot sākotnējo frakciju saucējus (lai vienkāršotu kopsaucēju).

Šajā konkrētajā gadījumā:

Tad ir viegli noteikt kopsaucēju: .

Nosakiet papildu faktorus un atrisiniet šo piemēru:

Atbilde:.

Tagad salabosim kārtulas, kā saskaitīt un atņemt frakcijas ar dažādiem saucējiem.

6. piemērs.Vienkāršojiet:

Lēmums:

Atbilde:.

7. piemērs.Vienkāršojiet:

Lēmums:

.

Atbilde:.

Tagad aplūkosim piemēru, kurā tiek pievienotas nevis divas, bet trīs daļas (galu galā, saskaitīšanas un atņemšanas noteikumi vairāk frakcijas paliek nemainīgas).

8. piemērs.Vienkāršojiet:

Parastie dalītie skaitļi vispirms satiek skolēnus 5. klasē un pavada viņus visu mūžu, jo ikdienas dzīvē bieži vien ir jāņem vērā vai jāizmanto kāds objekts nevis pilnībā, bet atsevišķos gabalos. Šīs tēmas izpētes sākums ir akcijas. Akcijas ir vienādas daļas, kurā ir sadalīts tas vai cits priekšmets. Galu galā ne vienmēr ir iespējams izteikt, piemēram, preces garumu vai cenu kā veselu skaitli, jāņem vērā kāda mērījuma daļas vai daļas. Veidojas no darbības vārda "split" - sadalīt daļās, un ar arābu saknēm VIII gadsimtā pats vārds "frakcija" radās krievu valodā.

Daļējas izteiksmes jau sen tiek uzskatītas par visgrūtāko matemātikas jomu. 17. gadsimtā, kad parādījās pirmās matemātikas mācību grāmatas, tās sauca par “šķeltiem skaitļiem”, ko cilvēku izpratnē bija ļoti grūti parādīt.

Mūsdienu izskats vienkāršus frakcionētus atlikumus, kuru daļas atdala horizontāla līnija, vispirms veicināja Fibonači - Leonardo no Pizas. Viņa darbi datēti 1202. gadā. Bet šī raksta mērķis ir vienkārši un skaidri lasītājam izskaidrot, kā notiek jauktu frakciju reizināšana ar dažādiem saucējiem.

Daļu reizināšana ar dažādiem saucējiem

Sākotnēji ir vērts to noteikt frakciju šķirnes:

• pareizi;
• nepareizi;
• jaukts.

Tālāk jums jāatceras, kā tiek reizināti dalītie skaitļi ar vienādiem saucējiem. Pats šī procesa likums nav grūti formulējams patstāvīgi: vienkāršo daļu reizināšanas rezultāts ar vieniem un tiem pašiem saucējiem ir daļēja izteiksme, kuras skaitītājs ir skaitītāju reizinājums, un saucējs ir šo saucēju reizinājums. frakcijas. Tas faktiski ir tas, ka jaunais saucējs ir kvadrāts vienam no esošajiem.

Reizinot vienkāršas frakcijas ar dažādiem saucējiem diviem vai vairākiem faktoriem noteikums nemainās:

a /b * c /d = a * c / b * d.

Vienīgā atšķirība ir tāda, ka iegūtais skaitlis zem dalījuma līnijas būs dažādu skaitļu un, protams, kvadrāta reizinājums skaitliskā izteiksme to nav iespējams nosaukt.

Ir vērts apsvērt frakciju reizināšanu ar dažādiem saucējiem ar piemēriem:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Piemēri izmanto metodes, lai samazinātu frakcionētās izteiksmes. Jūs varat atcelt tikai skaitītāja numurus ar saucēja numuriem, blakus esošos faktorus virs vai zem frakcionētās līnijas nevar atcelt.

Kopā ar vienkāršu daļskaitļi, pastāv jauktu frakciju jēdziens. Jauktais skaitlis sastāv no vesela skaitļa un daļējas daļas, tas ir, šo skaitļu summa:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Kā darbojas reizināšana?

Tiek apsvērti vairāki piemēri.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

Piemērā izmantota skaitļa reizināšana ar parastā frakcionētā daļa, varat pierakstīt šīs darbības kārtulu pēc formulas:

a * b /c = a * b /c.

Faktiski šāds produkts ir to pašu frakcionēto atlikumu summa, un terminu skaits norāda šo dabisko skaitli. Īpašs gadījums:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Ir vēl viens risinājums, reizinot skaitli ar daļēju atlikumu. Jums vienkārši jāsadala saucējs ar šo skaitli:

d * e /f = e /f: d.

Ir lietderīgi izmantot šo paņēmienu, ja saucējs tiek dalīts ar dabisko skaitli bez atlikuma vai, kā saka, pilnīgi.

Konvertējiet jauktos skaitļus nepareizās daļās un iegūstiet produktu iepriekš aprakstītajā veidā:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Šis piemērs ietver prezentācijas metodi jaukta frakcija nepareizi, to var attēlot arī kā vispārīgu formulu:

a bc = a * b + c / c, kur jaunās frakcijas saucējs tiek veidots, reizinot veselu skaitļa daļu ar saucēju un pievienojot to sākotnējās daļējās atlikuma skaitītājam, un saucējs paliek nemainīgs.

Šis process darbojas aizmugurējā puse... Lai atlasītu visu daļu un daļējo atlikumu, jums jāsadala nepareizās daļas skaitītājs ar tā saucēju "stūris".

Nepareizu frakciju reizināšana ražo parastā veidā. Kad ieraksts pēc nepieciešamības iet zem vienas daļējas līnijas, jums jāsamazina daļas, lai ar šo metodi samazinātu skaitļus, un rezultātu ir vieglāk aprēķināt.

Internetā ir daudz palīgu, lai atrisinātu pat sarežģītas matemātiskas problēmas dažādas variācijas programmas. Pietiekama summa šādi pakalpojumi piedāvā palīdzību skaitot daļiņu reizināšanu ar dažādi skaitļi saucējos - tā sauktie tiešsaistes kalkulatori frakciju aprēķināšanai. Viņi spēj ne tikai reizināt, bet arī veikt visas pārējās vienkāršās aritmētiskās darbības ar parastajām daļām un jauktiem skaitļiem. Ar to nav grūti strādāt, vietnes lapā tiek aizpildīti atbilstošie lauki, tiek izvēlēta matemātiskās darbības zīme un tiek nospiests "aprēķināt". Programma aprēķina automātiski.

Aritmētisko operāciju tēma ar daļskaitļiem ir aktuāla visā vidusskolas un vecāko skolēnu izglītībā. Vidusskolā viņi vairs netiek uzskatīti par vienkāršākajiem veidiem, bet vesels skaitlis frakcionētas izteiksmes, bet iepriekš iegūtās zināšanas par pārveidošanas un aprēķinu noteikumiem tiek izmantotas sākotnējā formā. Labi apgūtas pamatzināšanas dod pilnīgu pārliecību labs lēmums visgrūtākos uzdevumus.

Noslēgumā ir jēga citēt Ļeva Nikolajeviča Tolstoja vārdus, kurš rakstīja: “Cilvēks ir daļa. Cilvēka spēkos nav palielināt savu skaitītāju - viņa cieņu, bet ikviens var samazināt savu saucēju - savu viedokli par sevi, un ar šo samazinājumu viņš var tuvoties savai pilnībai. "

Šajā nodarbībā tiks aplūkota algebrisko frakciju saskaitīšana un atņemšana ar vienādiem saucējiem. Mēs jau zinām, kā saskaitīt un atņemt kopējās frakcijas ar tādu pašu saucēju. Izrādās, ka algebriskās frakcijas ievēro tos pašus noteikumus. Spēja strādāt ar frakcijām ar vienu un to pašu saucēju ir viens no stūrakmeņiem, mācoties strādāt ar algebriskām frakcijām. Jo īpaši, izprotot šo tēmu, būs viegli apgūt vairāk grūta tēma - frakciju saskaitīšana un atņemšana ar dažādiem saucējiem. Nodarbības ietvaros mēs pētīsim algebrisko frakciju saskaitīšanas un atņemšanas noteikumus ar vienādiem saucējiem, kā arī analizēsim vairākus tipiskus piemērus.

Algebras frakciju saskaitīšanas un atņemšanas likums ar tādu pašu saucēju

Form-moo-li-ru-em right-vi-lo no al-geb-ra-i-che-dro-bei ar odi-na-co-vy -mi lapotnes (vy-chi-ta-nia) zn-me-na-te-la-mi (tas ir sov-pa-da-em ar ana-lo-gich-ny right-vi-lom parastajam ven-dro-bey): Tas ir paredzēts slāņošanai vai vy -chi-ta-niya al-geb-ra-i-che-dro-bey ar vienu-pret-zini-mani-zini-te-la-mi vajadzību -ho-di-mo tā, lai saglabātu ar-vet-yu-al-geb-ra-i-che-sum no num-li-te-lei un zn-me-na-tel atstāj bez manis.

Mēs ņemsim šo labo-ha-lo un parastā vēnas zīmēšanas-bei piemēru un al-geb-ra-i-che-dro-hit piemēru.

Noteikuma piemērošanas piemēri parastajām frakcijām

1. piemērs. Lai pievienotu daļu :.

Lēmums

Pievienojam skaitli-vai-te-vai neizšķirts-sitiens, un zīme-es-na-tel paliks nemainīga. Pēc tam mēs sadalām skaitli un saucēju vienkāršos reizinātājos un so-kra-tim. By-lo-chim: .

Piezīme: standarta kļūda, kuru es pieļauju, pieņemot lēmumu kā papildu veida piemērus, -klyu-cha-it-Xia šādi: ar risinājumu: ... Tā ir rupja kļūda, jo zināšanas-na-tel paliek tādas pašas kā sākotnējās izlozēs.

2. piemērs. Lai pievienotu daļu :.

Lēmums

Dan-naya za-da-cha neatšķiras no iepriekšējā :.

Algebras frakciju noteikuma piemērošanas piemēri

Sākot no parastās, bet ven-dro-beat pe-re-dyom līdz al-geb-ra-i-che-skim.

3. piemērs. Lai pievienotu daļu:

Risinājums: kā jau tika teikts iepriekš, al-geb-ra-i-che-dro-bei slāņošana nekādā ziņā neatšķiras no vārda same-niya-but-ven-nyh draw-beat. Tāpēc risinājuma metode ir vienāda :.

4. piemērs. Jūs esat frakcijas gods:

Lēmums

You-chi-ta-ti al-geb-ra-i-che-dro-bei from-li-cha-ee no vārda tikai ar tiem, kuriem pi-sy-va-em-sya atšķiras skaitlis-li- te-lei sākotnējās izlozes-bei. Tāpēc.

5. piemērs. Jūs esat frakcijas gods:

Lēmums:.

6. piemērs. Vienkāršojiet:

Lēmums:.

Noteikuma piemērošanas piemēri, kam seko samazināšana

Daļā, kas-tā-paradīze-lo-ča-ir-sya atkārtoti zul-ta-šajos vārdos vai jūs-chi-ta-niya, ir iespējams kopīgi skaista niya. Turklāt nevajadzētu aizmirst par al-geb-ra-i-che-dro-bey ODZ.

7. piemērs. Lai vienkāršotu:

Lēmums:.

Kurā vietā. Kopumā, ja sākotnējā izlozes pārspēja Cov-pa-jā ODZ ar ODZ ito-howl, tad to var izlaist (galu galā arī daļa ar staru, naya in ot-ve-no, arī būs nepastāv ar co-ot-otv-yu-zn-th-no-ya-n-re-vīriešiem). Bet, ja sākotnējā izlozes trāpījuma ODZ un atbilde nav cov-pa-da-et, tad ODZ jānorāda nepieciešamība-ho-di-mo.

8. piemērs. Vienkāršojiet:

Lēmums:. Šajā gadījumā y (sākotnējā vilkšanas sitiena ODZ nav cov-pa-da-et ar ODZ re-zul-ta-ta).

Kopējo frakciju saskaitīšana un atņemšana ar dažādiem saucējiem

Salocīt elpošanu un lasīt al-geb-ra-i-che-frakcijas ar dažādām zīmēm-me-na-te-la-mi, pro-ve-dem ana-lo -gyu ar parasti-no-ven -mi-dro-by-mi un pe-re-not-sem to al-geb-ra-i-th frakcijās.

Ras-smot-rim ir vienkāršākais piemērs parastajiem vilkšanas sitieniem.

1. piemērs.Frakcijas, kas nav dzīvas:

Lēmums:

Atcerieties vārda draw-beat labo-ha-lo. Na-cha-la frakcijai ir nepieciešams-ho-di-mo nākt pie vispārējās zn-me-na-te-lyu. Parastā ven-dro-beat, jūs-stu-pa-et lomā vismazāk izplatīts vairākkārtējs (NOC) no sākotnējām pazīmēm-me-na-te-lei.

Definīcija-de-le-niy

Mazākie kakliņi uz th-ral-nye numura, kas-spiets de-lit-Xia vienreiz-bet-vīrieši-bet-numurēti un.

Lai atrastu NOC, jums jāsadala know-me-na-te-vai vienkāršās kopās un pēc tam jāatlasa visi produkti, kas stye many-zh-te-li, kuri-rudzi ir iekļauti abu zn- man-na-te-lei.

; ... Tad skaitļu LCM jāietver divi divnieki un divi trīskārši:

Pēc kopīgu zināšanu-me-na-te-la atrašanas katram no izlozētajiem ir jāatrod līdz pusei-ni-tel-ny iemītnieks (fakts-ti-che-ski, sadalot a kopsaucēju par saucēju ar-the-vet-stvu-yu-si-tel).

Tad katra frakcija gudri kļūst par pustikumu līdz puspilna reizinātāju. Staru-ča-it-sia frakcijas ar vienu-pret-zini-mani-te-la-mi, put-to-tvertni un tu izlasi dažas, kurās atrodamies - mācies iepriekšējās nodarbībās .

By-lo-cha-ēst: .

Atbilde:.

Apsveriet tagad al-geb-ra-i-che-dro-bey slāni ar dažādiem zn-me-na-te-la-mi. Sna-cha-la ras-smot-rim frakcijas, know-me-na-te-if k-that-ryh are-la-yut-sya number-la-mi.

Algebrisko frakciju saskaitīšana un atņemšana ar dažādiem saucējiem

2. piemērs.Frakcijas, kas nav dzīvas:

Lēmums:

Al-go-lēmuma ritms ab-so-lut-no ana-lo-gi-chen before-do-shu-mu-me-ru. Ir viegli iegūt kopsaucēju šiem vilkšanas ritmiem: un katram no tiem - līdz pusei grauzt kopas.

.

Atbilde:.

Tātad, for-moo-li-ru-em al-go-ritms slānī un tu-chi-ta-nia no al-geb-ra-i-che-dro-bey ar dažādiem-mēs-zinām-mani-na-te-la-mi:

1. Atrodiet mazāko kopsaucēja izlozes rezultātu.

2. Atrodiet līdz pusei ni-tel-nye kopas katram no izlozes-bei (de-liv kopsaucējs saucējam dan frakcijai).

3. Vai-daudz-dzīvs numurs-vai-te-vai kopīgi atbildēt uz vet-u-o-o-o-o-t-n-t-n-t-t-l.

4. Liec dzīvot vai tu godā frakciju, lieto vārdu labo-vi-la-mi un tu-chi-ta-nia draw-beat ar tām pašām zināšanām -me-na-te-la-mi.

Ras-smot-rim tagad ir piemērs ar dro-by-mi, zīmē-me-on-te-le to-that-ryh come-to-be-vene-to-be-niya.

Šajā nodarbībā tiks aplūkota algebrisko frakciju saskaitīšana un atņemšana ar dažādiem saucējiem. Mēs jau zinām, kā saskaitīt un atņemt kopējās frakcijas ar dažādiem saucējiem. Lai to izdarītu, frakcijas jāsamazina līdz kopsaucējam. Izrādās, ka algebriskās frakcijas ievēro tos pašus noteikumus. Turklāt mēs jau zinām, kā algebriskās frakcijas novest pie kopsaucēja. Frakciju saskaitīšana un atņemšana ar dažādiem saucējiem ir viena no vissvarīgākajām un sarežģītākajām tēmām 8. klases kursā. Turklāt šī tēma būs atrodama daudzās algebras kursa tēmās, kuras jūs mācīsities nākotnē. Nodarbības ietvaros mēs pētīsim algebrisko frakciju saskaitīšanas un atņemšanas noteikumus ar dažādiem saucējiem, kā arī analizēsim vairākus tipiskus piemērus.

Apskatīsim vienkāršāko frakciju vienkāršāko piemēru.

1. piemērs.Pievienojiet frakcijas :.

Lēmums:

Atcerēsimies likumu par frakciju pievienošanu. Pirmkārt, frakcijas jānoved pie kopsaucēja. Parasto frakciju kopsaucējs ir vismazāk izplatīts vairākkārtējs (LCM) sākotnējie saucēji.

Definīcija

Mazākais dabiskais skaitlis, kas vienlaikus dalās ar skaitļiem un.

Lai atrastu LCM, jums ir jāsadala saucēji galvenajos faktoros un pēc tam jāatlasa visi galvenie faktori, kas ir iekļauti abu saucēju paplašinājumā.

; ... Tad skaitļu LCM jāietver divi divnieki un divi trīskārši:.

Pēc kopsaucēja atrašanas jums jāatrod papildu koeficients katrai daļai (faktiski daliet kopsaucēju ar attiecīgās daļas saucēju).

Tad katra frakcija tiek reizināta ar iegūto papildu koeficientu. Tiek iegūtas frakcijas ar vienādiem saucējiem, kuras mēs iepriekšējās nodarbībās iemācījāmies saskaitīt un atņemt.

Mēs iegūstam: .

Atbilde:.

Apsveriet tagad algebrisko frakciju pievienošanu ar dažādiem saucējiem. Vispirms apsveriet daļas, kuru saucēji ir skaitļi.

2. piemērs.Pievienojiet frakcijas :.

Lēmums:

Risinājuma algoritms ir absolūti līdzīgs iepriekšējam piemēram. Šīm daļām ir viegli atrast kopsaucēju: un katrai no tām papildu faktorus.

.

Atbilde:.

Tātad, formulēsim algoritms algebras frakciju saskaitīšanai un atņemšanai ar dažādiem saucējiem:

1. Atrodiet mazāko frakciju kopsaucēju.

2. Atrodiet papildu faktorus katrai frakcijai (dalot kopsaucēju ar šīs daļas saucēju).

3. Reiziniet skaitītājus ar atbilstošajiem papildu faktoriem.

4. Saskaitiet vai atņemiet frakcijas, izmantojot noteikumus frakciju saskaitīšanai un atņemšanai ar tādu pašu saucēju.

Apsveriet tagad piemēru ar daļām ar burtiskām izteiksmēm saucējā.

3. piemērs.Pievienojiet frakcijas :.

Lēmums:

Tā kā burtiskās izteiksmes abos saucējos ir vienādas, skaitļiem vajadzētu atrast kopsaucēju. Galīgais kopsaucējs būs :. Tādējādi šī piemēra risinājums ir:

Atbilde:.

4. piemērs.Atņemt frakcijas:

Lēmums:

Ja, izvēloties kopsaucēju, jūs nevarat "pievilt" (jūs to nevarat faktorizēt vai izmantot saīsinātās reizināšanas formulas), tad kā kopsaucējs jāņem abu frakciju saucēju reizinājums.

Atbilde:.

Kopumā, risinot šādus piemērus, visgrūtākais uzdevums ir atrast kopsaucēju.

Apskatīsim sarežģītāku piemēru.

5. piemērs.Vienkāršojiet:

Lēmums:

Atrodot kopsaucēju, vispirms jāmēģina izskaitļot sākotnējo frakciju saucējus (lai vienkāršotu kopsaucēju).

Šajā konkrētajā gadījumā:

Tad ir viegli noteikt kopsaucēju: .

Nosakiet papildu faktorus un atrisiniet šo piemēru:

Atbilde:.

Tagad salabosim kārtulas, kā saskaitīt un atņemt frakcijas ar dažādiem saucējiem.

6. piemērs.Vienkāršojiet:

Lēmums:

Atbilde:.

7. piemērs.Vienkāršojiet:

Lēmums:

.

Atbilde:.

Tagad aplūkosim piemēru, kurā tiek pievienotas nevis divas, bet trīs frakcijas (galu galā vairāku frakciju saskaitīšanas un atņemšanas noteikumi paliek nemainīgi).

8. piemērs.Vienkāršojiet: