"Pievienojot numurus ar dažādas zīmes"- Matemātikas 6. klases mācību grāmata (Viļenkins)

Īss apraksts:

Šajā sadaļā jūs uzzināsiet noteikumus par skaitļu pievienošanu ar dažādām zīmēm: tas ir, uzziniet, kā pievienot negatīvos un pozitīvos skaitļus.
Jūs jau zināt, kā tos pievienot koordinātu līnijā, bet katrā piemērā jūs nevilksit līniju un neskaitīsit pa to? Tādēļ jums jāiemācās to pievienot bez tā.
Mēģināsim kopā ar jums pievienot negatīvu pozitīvam skaitlim, piemēram, pievienot astoņus mīnus sešus: 8 + (- 6). Jūs jau zināt, ka, pievienojot negatīvu skaitli, oriģināls samazinās par negatīvā skaitļa vērtību. Tas nozīmē, ka astoņi jāsamazina par sešiem, tas ir, no astoņiem atņemiet sešus: 8-6 \u003d 2, izrādās divi. Šajā piemērā viss, šķiet, ir skaidrs, no astoņiem atņemam sešus.
Un, ja ņemat šo piemēru: pievienojiet pozitīvu negatīvam skaitlim. Piemēram, mīnus astoņi pievieno sešus: -8 + 6. Būtība paliek nemainīga: mēs samazinām pozitīvo skaitli par negatīvo vērtību, iegūstam sešus, atņemot astoņus būs mīnus divi: -8 + 6 \u003d -2.
Kā redzat, gan pirmajā, gan otrajā piemērā atņemšana tiek veikta ar skaitļiem. Kāpēc? Tā kā viņiem ir dažādas zīmes (plus un mīnus). Lai nepieļautu kļūdas, pievienojot skaitļus ar dažādām zīmēm, jums jāveic šāds darbību algoritms:
1. atrast skaitļu moduļus;
2. atņemiet mazāko moduli no lielākā moduļa;
3. iegūtā rezultāta priekšā ielieciet skaitļa zīmi ar lielu moduli (parasti tiek likta tikai mīnus zīme, un netiek likta plus zīme).
Ja pievienosiet skaitļus ar dažādām zīmēm, ievērojot šo algoritmu, jums būs daudz mazāk iespēju kļūdīties.

Šajā rakstā mēs jums pateiksim, kā pareizi pievienot negatīvu un pozitīvu skaitli. Pirmkārt, mēs sniegsim šādas pievienošanas pamatnoteikumu un pēc tam parādīsim, kā tas tiek piemērots problēmu risināšanā.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Pamatnoteikums pozitīvo un negatīvo skaitļu pievienošanai

Iepriekš mēs teicām, ka pozitīvu skaitli var uzskatīt par ienākumiem, bet negatīvo - par zaudējumiem. Lai uzzinātu ienākumu un izdevumu summu, jums jāaplūko šo skaitļu moduļi. Ja beigās izrādīsies, ka mūsu izdevumi pārsniedz ieņēmumus, tad pēc to savstarpējās uzskaites mēs paliksim parādā, bet, ja gluži pretēji, mēs paliksim pozitīvā teritorijā. Ja izdevumi ir vienādi ar ienākumiem, tad mums būs nulle.

Izmantojot iepriekš minēto argumentāciju, jūs varat secināt pamatnoteikumu skaitļu pievienošanai ar dažādām zīmēm.

1. definīcija

Lai pievienotu pozitīvu skaitli negatīvajam skaitlim, jāatrod viņu moduļi un jāveic salīdzinājums. Ja vērtības ir vienādas, tad mums ir divi termini, kas ir pretēji skaitļiem, un to summa būs nulle. Ja tie nav vienādi, tad mums jāņem vērā, ka rezultātam būs tāda pati zīme kā lielākajam skaitlim.

Tādējādi pievienošana šajā gadījumā tiek samazināta līdz mazāka skaitļa atņemšanai no lielāka skaita. Šīs darbības rezultāts var būt atšķirīgs: mēs varam iegūt gan pozitīvus, gan negatīvus skaitļus. Nulles rezultāts ir arī iespējams.

Šis noteikums attiecas uz veseliem, racionāliem un reāliem skaitļiem.

Pozitīvo un negatīvo skaitļu pievienošanas problēmas

Apskatīsim, kā praksē piemērot iepriekš izklāstīto kārtulu. Sākumā ņemsim vienkāršu piemēru.

1. piemērs

Aprēķiniet summu 2 + (- 5).

Lēmums

Izpildīsim iepriekš apgūtās darbības. Vispirms atradīsim sākotnējo skaitļu moduļus, kas būs vienādi ar 2 un 5. Lielāks modulis ir 5, tāpēc mēs atceramies mīnusu. Tad mēs atņemam mazāko no lielākā un iegūstam: 5 - 2 \u003d 3.

Atbilde: (− 5) + 2 = − 3 .

Ja problēmas apstākļos ir racionāli skaitļi ar dažādām zīmēm, kas nav veseli skaitļi, tad aprēķinu ērtībai ir nepieciešams tos attēlot decimāldaļu vai parastās frakcijas... Pieņemsim šādu problēmu un atrisināsim to.

2. piemērs

Aprēķiniet, cik daudz ir 2 1 8 + (- 1, 25).

Lēmums

Pirmkārt, mēs pārtulkosim jaukts skaitlis parastā frakcijā. Ja jūs neatceraties, kā to izdarīt, atkārtoti izlasiet atbilstošo rakstu.

Mēs pārstāvam arī decimāldaļu daļu parastas formas veidā: - 1, 25 \u003d - 125 100 \u003d - 5 4.

Pēc tam jūs jau varat turpināt aprēķināt moduļus un aprēķināt rezultātu. Atrodīsim moduļus: tie būs vienādi ar attiecīgi 17 8 un 5 4. Iegūtās frakcijas tiek samazinātas līdz kopsaucējs un mēs saņemam 17 8 un 10 8.

Nākamais solis ir salīdzināt parastās frakcijas. Tā kā pirmās daļas skaitītājs ir lielāks, tad 17 8\u003e 10 8. Ja mums ir vairāk terminu ar plus zīmi, tad mums jāatceras, ka rezultāts būs pozitīvs.

17 8 - 10 8 = 17 - 10 8 = 7 8

Mēs jau iepriekš atzīmējām, ka rezultāts būs ar plus zīmi: + 7 8. Tā kā pluss nav obligāts, rakstot atbildi, mēs bez tā iztiksim.

Pierakstīsim visu risinājuma gaitu:

2 1 8 + - 1 , 25 = 17 8 + - 5 4 = 17 8 + - 10 8 = 17 8 - 10 8 = 7 8

Atbilde: 2 1 8 + - 1 , 25 = 7 8 .

3. piemērs

Atrodiet summu 14 un - 14.

Lēmums

Mums ir divi identiski termini ar dažādām zīmēm. Tas nozīmē, ka šie skaitļi ir pretēji viens otram, tāpēc to summa būs vienāda ar 0.

Atbilde: 14 + - 14 = 0

Raksta beigās mēs pievienojam, ka reālās pievienošanas rezultāts negatīvie skaitļi ar pozitīviem bieži ir labāk rakstīt formā skaitliskā izteiksme ar saknēm, pilnvarām vai logaritmiem, nevis bezgalīga formā aiz komata... Tātad, ja mēs saskaitām skaitļus n un - 3, tad atbilde būs n - 3. Ne vienmēr ir nepieciešams skaitīt gala rezultātu, un jūs varat iztikt ar aptuveniem aprēķiniem. Par to mēs vairāk rakstīsim rakstā par pamatdarbībām ar reāliem skaitļiem.

Ja tekstā pamanāt kļūdu, lūdzu, atlasiet to un nospiediet Ctrl + Enter

Šajā nodarbībā mēs uzzināsim, kas ir negatīvs skaitlis un kurus skaitļus sauc par pretējiem. Mēs arī iemācīsimies pievienot negatīvos un pozitīvos skaitļus (skaitļus ar dažādām zīmēm) un analizēsim vairākus skaitļu pievienošanas piemērus ar dažādām zīmēm.

Paskaties uz šo pārnesumu (skat. 1. attēlu).

Attēls: 1. Pulksteņa aprīkojums

Tā nav bulta, kas tieši rāda laiku, nevis ciparnīca (sk. 2. attēlu). Bet bez šīs detaļas pulkstenis nedarbojas.

Attēls: 2. Pārnesums pulksteņa iekšpusē

Un ko nozīmē burts Y? Nekas cits kā Y skaņa. Bet daudzi vārdi bez tā "nedarbosies". Piemēram, vārds "pele". Tāpat arī negatīvie skaitļi: tie neuzrāda nevienu daudzumu, bet bez tiem aprēķināšanas mehānisms būtu daudz grūtāks.

Mēs zinām, ka saskaitīšana un atņemšana ir vienādas darbības un tās var veikt jebkurā secībā. Ierakstā tiešā secībā mēs varam saskaitīt :, bet mēs nevaram sākt ar atņemšanu, jo mēs vēl neesam vienojušies par to, kas ir.

Ir skaidrs, ka skaitļa palielināšana par, bet pēc tam samazināšana ar līdzekļiem galu galā samazinās par trim. Kāpēc nenorādīt šo objektu un skaitīt šādā veidā: pievienot ir atņemt. Tad.

Skaitlis var nozīmēt, piemēram, ābolus. Jaunais skaitlis neatspoguļo reālu daudzumu. Pats par sevi tas nenozīmē neko līdzīgu Y burtam. Tas ir vienkārši jauns instruments lai vienkāršotu aprēķinus.

Zvanīsim uz jaunajiem numuriem negatīvs... Tagad mēs varam no mazākā skaitļa atņemt lielāko. Tehniski jums joprojām ir jāatņem mazākais no lielākā skaitļa, bet atbildē ievietojiet mīnusa zīmi:.

Ņemsim vēl vienu piemēru: ... Jūs varat veikt visas darbības pēc kārtas :.

Tomēr ir vieglāk atņemt trešo no pirmā numura un pēc tam pievienot otro skaitli:

Ir arī citi veidi, kā definēt negatīvos skaitļus.

Piemēram, katram dabiskajam skaitlim mēs ieviešam jaunu skaitli, ko mēs apzīmējam, un nosakām, ka tam ir šāda īpašība: skaitļa summa un vienāds ar:

Skaitlis tiks saukts par negatīvu, un skaitļi un - pretēji. Tādējādi mēs saņēmām bezgalīgu skaitu jaunu numuru, piemēram:

Pretī skaitlim;

Pretējs skaitlim;

Pretējs skaitlim;

Pretējs skaitlim;

No mazākā skaitļa atņemiet lielāko:. Papildināsim šo izteicienu:. Mēs saņēmām nulli. Tomēr saskaņā ar īpašumu: skaitlis, kas pievieno nulli līdz pieciem, tiek apzīmēts ar mīnus pieci:. Tāpēc izteicienu var apzīmēt kā.

Katram pozitīvajam skaitlim ir dvīņu numurs, kas atšķiras tikai ar to, ka tā priekšā ir mīnus zīme. Šādus skaitļus sauc pretēji(skat. 3. attēlu).

Attēls: 3. Piemēri pretēji skaitļi

Pretēju skaitļu īpašības

1. Pretējo skaitļu summa ir nulle :.

2. Ja pozitīvs skaitlis tiek atņemts no nulles, rezultāts ir pretējs negatīvs skaitlis:.

1. Abi skaitļi var būt pozitīvi, un mēs jau zinām, kā tos pievienot:

2. Abi skaitļi var būt negatīvi.

Šādu skaitļu pievienošanu mēs jau piedzīvojām iepriekšējā nodarbībā, taču mēs pārliecināsimies, ka saprotam, ko ar viņiem darīt. Piemēram: .

Lai atrastu šo summu, saskaitiet pretējos pozitīvos skaitļus un ielieciet mīnus zīmi.

3. Viens skaitlis var būt pozitīvs, bet otrs - negatīvs.

Ja mums tas ir ērti, negatīvā skaitļa pievienošanu mēs varam aizstāt ar pozitīvā atņemšanu:

Vēl viens piemērs:. Atkal mēs rakstām summu kā starpību. Lielāko skaitli var atņemt no mazākā, atņemot mazāko no lielākā, bet liekot mīnusa zīmi.

Mēs varam apmainīt noteikumus:

Vēl viens līdzīgs piemērs:.

Visos gadījumos rezultāts ir atņemšana.

Lai īsumā apkopotu šos noteikumus, atcerēsimies vēl vienu terminu. Pretēji skaitļi, protams, nav vienādi ar otru. Bet būtu dīvaini nepamanīt to, kas viņiem ir kopīgs. Mēs to saucām par kopīgu skaitļa modulis... Pretējo skaitļu modulis ir vienāds: pozitīvam skaitlim tas ir vienāds ar pašu skaitli, bet negatīvajam skaitlim - pretējs, pozitīvs. Piemēram: , .

Lai pievienotu divus negatīvus skaitļus, jums jāpievieno to moduļi un jāievieto mīnusa zīme:

Lai pievienotu negatīvu un pozitīvu skaitli, jums jāatņem mazākais modulis no lielākā moduļa un jāievieto skaitļa zīme ar lielāko moduli:

Abi skaitļi ir negatīvi, tāpēc mēs saskaitām to moduļus un ievietojam mīnus zīmi:

Divi skaitļi ar dažādām zīmēm, tāpēc no skaitļa moduļa (lielāks modulis) mēs atņemam skaitļa moduli un ieliekam mīnus zīmi (skaitļa zīme ar lielāku moduli):

Divi skaitļi ar dažādām zīmēm, tāpēc no skaitļa moduļa (lielāks modulis), atņem skaitļa moduli un ieliec mīnus zīmi (skaitļa zīme ar lielāku moduli):.

Divi skaitļi ar dažādām zīmēm, tāpēc no skaitļa moduļa (lielāks modulis) mēs atņemam skaitļa moduli un ieliekam plus zīmi (skaitļa zīme ar lielāku moduli):.

Pozitīvajiem un negatīvajiem skaitļiem ir vēsturiski atšķirīga loma.

Pirmkārt, mēs ieviesām dabiskos skaitļus vienumu skaitīšanai:

Tad mēs ieviesām citus pozitīvos skaitļus - daļas, kas skaitļu skaitļu, kas nav veseli skaitļi, skaitīšanai:

Negatīvie skaitļi parādījās kā aprēķinu vienkāršošanas rīks. Nebija tādas lietas, ka dzīvē bija daži daudzumi, kurus mēs nevarējām saskaitīt, un mēs izgudrojām negatīvus skaitļus.

Tas ir, negatīvie skaitļi neradās reālajā pasaulē. Viņi vienkārši izrādījās tik ērti, ka dažās vietās atrada pielietojumu dzīvē. Piemēram, mēs bieži dzirdam par sasalšanas temperatūru. Tomēr mēs nekad nesastopam negatīvu ābolu skaitu. Kāda atšķirība?

Atšķirība ir tāda, ka dzīvē negatīvās vērtības tiek izmantotas tikai salīdzināšanai, bet ne daudzumiem. Ja viesnīcā bija aprīkots pagrabs un tajā tika ievietots lifts, tad, lai atstātu parasto parasto stāvu numerāciju, var parādīties mīnus pirmais stāvs. Šis mīnus pirmais nozīmē tikai vienu stāvu zem zemes līmeņa (sk. 1. attēlu).

Attēls: 4. Mīnus pirmais un mīnus otrais stāvs

Negatīva temperatūra ir negatīva tikai salīdzinājumā ar nulli, kuru izvēlējās skalas autors Anderss Celsija. Ir arī citi svari, un tā pati temperatūra tur vairs var nebūt negatīva.

Tajā pašā laikā mēs saprotam, ka nav iespējams mainīt sākuma punktu tā, lai būtu nevis pieci āboli, bet seši. Tādējādi dzīvē, lai noteiktu daudzumus (āboli, kūka), tiek izmantoti pozitīvi skaitļi.

Mēs tos arī izmantojam vārdu vietā. Katram telefonam varētu piešķirt savu vārdu, taču vārdu skaits ir ierobežots un numuru nav. Tāpēc mēs tālruņu numuriem izmantojam numurus. Arī pasūtīšanai (gadsimts pēc gadsimta).

Negatīvie skaitļi dzīvē tiek izmantoti pēdējā nozīmē (atskaitot pirmo stāvu zem nulles un pirmo stāvu)

1. Viļenkins N.Ja, Žohovs V.I., Česnokovs A.S., Švartsburds S.I. Matemātika 6. M.: Mnemosina, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonskiy V.V., Yakir M.S. Matemātikas 6. klase. "Ģimnāzija", 2006. gads.
3. Depmans I. Ja., Vilenkins N. Ja. Aiz matemātikas mācību grāmatas lappusēm. M.: Izglītība, 1989.
4. Rurukins A.N., Čaikovskis I.V. Uzdevumi kursa matemātikas 5.-5.klasei. Maskava: ZSH MEPhI, 2011.
5. Rurukins A.N., Sochilov S.V., Čaikovskis K.G. Matemātika 5.-6. Rokasgrāmata MEPhI neklātienes skolas 6. klases skolēniem. Maskava: ZSH MEPhI, 2011.
6. Ševrins L.N., Geins A.G., Korjakovs I.O., Volkovs M.V. Matemātika: mācību grāmatas pavadonis vidusskolas 5.-6. Klasei. M.: Izglītība, matemātikas skolotāja bibliotēka, 1989.

1. Math-prosto.ru ().
2. Youtube ().
3. Skola-assistant.ru ().
4. Allforchildren.ru ().

Mājasdarbs

\u003e\u003e Matemātika: skaitļu pievienošana ar dažādām zīmēm

33. Skaitļu pievienošana ar dažādām zīmēm

Ja gaisa temperatūra bija vienāda ar 9 ° С, un pēc tam tā mainījās par - 6 ° С (ti, samazinājās par 6 ° С), tad tā kļuva vienāda ar 9 + (- 6) grādiem (83. attēls).

Lai pievienotu skaitļus 9 un - 6, izmantojot punktu, nepieciešams pārvietot punktu A (9) pa kreisi pa 6 vienības segmentiem (84. attēls). Mēs iegūstam punktu B (3).

Tādējādi 9 + (- 6) \u003d 3. Skaitlim 3 ir tāda pati zīme kā terminam 9 un tā modulis ir vienāda ar starpību starp terminu 9 un -6 absolūtajām vērtībām.

Patiešām, | 3 | \u003d 3 un | 9 | - | - 6 | \u003d \u003d 9 - 6 \u003d 3.

Ja tā pati gaisa temperatūra 9 ° C mainījās par -12 ° C (ti, pazeminājās par 12 ° C), tad tā kļuva vienāda ar 9 + (- 12) grādiem (85. attēls). Pievienojot skaitļus 9 un -12, izmantojot koordinātu līniju (86. attēls), mēs iegūstam 9 + (-12) \u003d -3. Skaitlim -3 ir tāda pati zīme kā terminam -12, un tā modulis ir vienāds ar starpību starp terminu -12 un 9 absolūtajām vērtībām.

Patiešām, | - 3 | \u003d 3 un | -12 | - | -9 | \u003d 12 - 9 \u003d 3.

Lai pievienotu divus ciparus ar dažādām zīmēm, jums ir nepieciešams:

1) atņem mazāko no lielākā terminu moduļa;

2) iegūtā skaitļa priekšā ievieto termina zīmi, kura modulis ir lielāks.

Parasti vispirms tiek noteikta un reģistrēta summas zīme, un pēc tam tiek atrasta moduļu atšķirība.

Piemēram:

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
vai īsāks 6,1 + (- 4,2) \u003d 6,1 - 4,2 \u003d 1,9;

Pievienojot pozitīvos un negatīvos skaitļus, varat izmantot mikrokalkulators... Lai kalkulatorā ievadītu negatīvu skaitli, jāievada šī skaitļa modulis, pēc tam nospiediet taustiņu "mainīt zīmi" | / - / |. Piemēram, lai ievadītu skaitli -56,81, secīgi jānospiež taustiņi: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, | / - / |. Darbības ar jebkuras zīmes cipariem kalkulatorā tiek veiktas tāpat kā ar pozitīvajiem skaitļiem.

Piemēram, summu -6,1 + 3,8 aprēķina pēc Programma

? Skaitļiem a un b ir dažādas zīmes. Kāda zīme būs šo skaitļu summai, ja lielākajam modulim būs negatīvs skaitlis?

ja mazākajam modulim ir negatīvs skaitlis?

ja lielākajam modulim ir pozitīvs skaitlis?

ja mazākajam modulim ir pozitīvs skaitlis?

Formulējiet likumu skaitļu pievienošanai ar dažādām zīmēm. Kā kalkulatorā ievadīt negatīvu skaitli?

TO 1045. Skaitlis 6 tika mainīts uz -10. Kurā izcelsmes pusē atrodas iegūtais skaitlis? Kādā attālumā no izcelsmes tā atrodas? Kas ir vienāds ar summa 6 un -10?

1046. Skaitlis 10 tika mainīts uz -6. Kurā izcelsmes pusē atrodas iegūtais skaitlis? Kādā attālumā no izcelsmes tā atrodas? Kāda ir 10 un -6 summa?

1047. Skaitlis -10 tika mainīts uz 3. Kurā izcelsmes pusē atrodas iegūtais skaitlis? Kādā attālumā no izcelsmes tā atrodas? Kāda ir -10 un 3 summa?

1048. Skaitlis -10 tika mainīts uz 15. Kurā izcelsmes pusē atrodas iegūtais skaitlis? Kādā attālumā no izcelsmes tā atrodas? Kāda ir summa -10 un 15?

1049. Dienas pirmajā pusē temperatūra mainījās par - 4 ° С, bet otrajā pusē - par + 12 ° С. Cik grādu temperatūra ir mainījusies dienas laikā?

1050. Veikt papildinājumu:

1051. Pievienot:

a) līdz -6 un -12 summai skaitlis 20;
b) skaitlim 2.6 summa -1,8 un 5,2;
c) līdz -10 un -1,3 summai 5 un 8,7;
d) līdz 11 un -6,5 summai -3,2 un -6.

1052. Kurš no skaitļiem 8; 7,1; -7,1; -7; -0,5 ir sakne vienādojumi - 6 + x \u003d -13,1?

1053. Uzminiet vienādojuma sakni un pārbaudiet:

a) x + (-3) \u003d -11; c) m + (-12) \u003d 2;
b) - 5 + y \u003d 15; d) 3 + n \u003d -10.

1054. Atrodiet izteiksmes vērtību:

1055. Veiciet darbības, izmantojot mikrokalkulatoru:

a) - 3,2579 + (-12,308); d) -3,8564+ (-0,8397) +7,84;
b) 7,8547+ (- 9,239); e) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
c) -0,00154 + 0,0837; f) -0,0085+ 0,00354+ (- 0,00921).

P 1056. Atrodiet summas vērtību:

1057. Atrodiet izteiksmes vērtību:

1058. Cik veselu skaitļu ir starp skaitļiem:

a) 0 un 24; b) -12 un -3; c) -20 un 7?

1059. Iesniedziet skaitli -10 kā divu negatīvu vārdu summu, lai:

a) abi termini bija veseli skaitļi;
b) abi termini bija decimāldaļas;
c) viens no noteikumiem bija regulārs frakcija.

1060. Kāds ir attālums (segmenta vienībās) starp koordinātu līnijas punktiem ar koordinātām:

a) 0 un a; b) -a un a; c) -a un 0; d) a un -Za?

M 1061. Zemes virsmas ģeogrāfisko paralēļu rādiusi, uz kuriem atrodas Atēnu un Maskavas pilsētas, ir attiecīgi 5040 km un 3580 km (87. attēls). Cik daudz Maskavas paralēle ir īsāka par Atēnu paralēli?

1062. Izveidojiet vienādojumu problēmas risināšanai: “2,4 hektāru lauks tika sadalīts divās daļās. Atrodiet kvadrāts katrā vietnē, ja ir zināms, ka kāda no vietnēm:

a) par 0,8 hektāriem vairāk nekā otram;
b) par 0,2 hektāriem mazāk nekā otram;
c) 3 reizes vairāk nekā otrs;
d) 1,5 reizes mazāk nekā otrs;
e) veido citu;
f) ir 0,2 cits;
g) veido 60% no otras;
h) veido 140% no otras. "

1063. Atrisiniet problēmu:

1) Pirmajā dienā ceļotāji nobrauca 240 km, otrajā dienā 140 km, trešajā dienā 3 reizes vairāk nekā otrajā un ceturtajā dienā atpūtās. Cik kilometru viņi nobrauca piektajā dienā, ja 5 dienu laikā dienā veica vidēji 230 kilometrus?

2) Tēva izpeļņa mēnesī ir 280 rubļi. Meitas stipendija ir 4 reizes mazāka. Cik māte nopelna mēnesī, ja ģimenē ir 4 cilvēki, jaunākais dēls ir skolnieks un katram vidēji 135 rubļi?

1064. Veikt darbības:

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1066. Uzrāda kā divu skaitļu vienādu skaitļu summu:

1067. Atrodiet vērtību a + b, ja:

a) a \u003d -1,6, b \u003d 3,2; b) a \u003d - 2,6, b \u003d 1,9; iekšā)

1068. Dzīvojamās ēkas vienā stāvā bija 8 dzīvokļi. 2 dzīvokļos dzīvojamā platība bija 22,8 m 2, 3 dzīvokļos - katrs 16,2 m 2, 2 dzīvokļos - katrs 34 m 2. Kāda dzīvojamā platība bija astotajam dzīvoklim, ja šajā stāvā vidēji katrā dzīvoklī bija 24,7 kvadrātmetri dzīvojamās platības?

1069 Kravas vilciens sastāvēja no 42 vagoniem. Pārklātu vagonu bija 1,2 reizes vairāk nekā platformu, un cisternu skaits bija vienāds ar peronu skaitu. Cik daudz vilcienu bija katra tipa automašīnā?

1070. Atrodiet izteiksmes nozīmi

N. Ja Vilenkins, A.S. Česnokovs, S.I. Švarcburds, V. I. Žohovs, Matemātika 6. klasei, Mācību grāmata vidusskolai

Plānošana matemātikā, mācību grāmatas un grāmatas tiešsaistē, matemātikas kursi un problēmas 6. klases lejupielādei

Negatīvo skaitļu pievienošana.

Negatīvo skaitļu summa ir negatīva. Summas modulis ir vienāds ar terminu moduļu summu.

Apskatīsim, kāpēc arī negatīvo skaitļu summa būs negatīva. Tajā mums palīdzēs koordinātu līnija, uz kuras mēs veiksim skaitļu -3 un -5 pievienošanu. Atzīmēsim koordinātu līnijā punktu, kas atbilst skaitlim -3.

Skaitlim -3 mums jāpievieno skaitlis -5. Kurp mēs ejam no punkta, kas atbilst skaitlim -3? Pa labi, pa kreisi! 5 vienību segmenti. Mēs atzīmējam punktu un uzrakstām tam atbilstošo skaitli. Šis skaitlis ir -8.

Tātad, veicot negatīvo skaitļu pievienošanu, izmantojot koordinātu līniju, mēs visu laiku atrodamies pa kreisi no sākuma, tāpēc ir skaidrs, ka negatīvo skaitļu pievienošanas rezultāts ir arī negatīvs skaitlis.

Piezīme. Pievienojām skaitļus -3 un -5, t.i. atrada izteiksmes -3 + (- 5) vērtību. Parasti, pievienojot racionāli skaitļi viņi vienkārši pieraksta šos skaitļus ar savām zīmēm, it kā uzskaitot visus skaitļus, kas jāpievieno. Šis ieraksts tiek saukts algebriskā summa... Pielietojiet (mūsu piemērā) apzīmējumu: -3-5 \u003d -8.

Piemērs. Atrodiet negatīvo skaitļu summu: -23-42-54. (Piekrītiet, ka šis ieraksts ir īsāks un ērtāks šādi: -23 + (- 42) + (- 54))?

Mēs atrisinām saskaņā ar negatīvo skaitļu pievienošanas likumu: pievienojiet terminu moduļus: 23 + 42 + 54 \u003d 119. Rezultāts būs ar mīnusa zīmi.

Parasti to raksta šādi: -23-42-54 \u003d -119.

Skaitļu pievienošana ar dažādām zīmēm.

Divu skaitļu summai ar dažādām zīmēm ir termina zīme ar lielu moduli. Lai atrastu summas moduli, atņemiet mazāko no lielākā moduļa.

Pievienosim skaitļus ar dažādām zīmēm, izmantojot koordinātu līniju.

1) -4 + 6. Nepieciešams skaitlim -4 pievienot skaitli 6. Atzīmēsim skaitli -4 ar punktu koordinātu līnijā. Skaitlis 6 ir pozitīvs, kas nozīmē, ka no punkta ar koordinātu -4 mums jāiet pa labi pa 6 vienības segmentiem. Mēs atradāmies pa labi no izcelsmes (no nulles) 2 segmentu segmentos.

Skaitļu -4 un 6 summas rezultāts ir pozitīvs skaitlis 2:

- 4 + 6 \u003d 2. Kā jūs varētu iegūt numuru 2? No 6 atņem 4, t.i. atņemiet mazāko no lielākā moduļa. Rezultātam ir tāda pati zīme kā terminam ar lielu moduli.

2) Aprēķināsim: -7 + 3, izmantojot koordinātu līniju. Mēs atzīmējam punktu, kas atbilst skaitlim -7. Pārejiet pa labi pa 3 vienības segmentiem un iegūstiet punktu ar koordinātu -4. Mēs bijām un palikām pa kreisi no izcelsmes: atbilde ir negatīvs skaitlis.

- 7 + 3 \u003d -4. Šo rezultātu mēs varētu iegūt šādi: no lielākā moduļa atņemiet mazāko, t.i. 7-3 \u003d 4. Rezultātā mēs ieliekam termina zīmi ar lielāku moduli: | -7 |\u003e | 3 |.

Piemēri. Aprēķināt: un) -4+5-9+2-6-3; b) -10-20+15-25.