Pārejot uz nākamās darbības izpēti ar decimāldaļām, tagad mēs vispusīgi apsvērsim decimāldaļu reizināšana... Vispirms apspriedīsimies visparīgie principi decimāldaļu reizināšana. Pēc tam mēs pāriet uz decimāldaļas daļas reizināšanu ar decimāldaļu, parādīsim, kā tiek veikta decimāldaļu reizināšana ar kolonnu, apsveriet piemēru risinājumus. Tālāk mēs analizēsim decimāldaļu reizināšanu ar dabiskajiem skaitļiem, jo \u200b\u200bīpaši ar 10, 100 utt. Noslēgumā runāsim par decimāldaļu reizināšanu ar daļām un jauktiem skaitļiem.

Tūlīt teiksim, ka šajā rakstā mēs runāsim tikai par pozitīvo decimāldaļu reizināšanu (skat. Pozitīvos un Negatīvos skaitļus). Pārējie gadījumi ir aplūkoti rakstos racionālo skaitļu reizināšana un reālo skaitļu reizināšana.

Lapas navigācija.

Decimāldaļu reizināšanas vispārīgie principi

Apspriedīsim vispārīgos principus, kas jāievēro, veicot reizināšanu ar decimāldaļas.

Tā kā galīgās decimāldaļas un bezgalīgās periodiskās daļas ir kopējo daļu rakstīšanas decimāldaļa, šādu decimāldaļu reizināšana būtībā ir parasto daļu reizināšana. Citiem vārdiem sakot, galīgo decimāldaļu reizināšana, galīgo un periodisko decimāldaļu reizināšana, un periodisko decimāldaļu reizināšana tiek samazināts līdz parasto daļu reizināšanai pēc decimāldaļu pārvēršanas parastajās.

Apskatīsim piemērus, kā izmantot skanošo decimāldaļu reizināšanas principu.

Piemērs.

Veiciet decimālo reizinājumu 1,5 un 0,75.

Lēmums.

Aizstājiet reizināmās decimāldaļas ar attiecīgajām parastajām daļām. Tā kā 1,5 \u003d 15/10 un 0,75 \u003d 75/100, tad. Jūs varat samazināt daļu, pēc tam atlasīt visu daļu no nepareizās daļas un ērtāk iegūto kopējā frakcija 1 125/1000 raksta kā decimāldaļu 1.125.

Atbilde:

1,5 0,75 \u003d 1,125.

Jāatzīmē, ka kolonnā ir ērti reizināt galīgās decimāldaļas, mēs runāsim par šo decimāldaļu reizināšanas metodi.

Apskatīsim periodisko decimāldaļu reizināšanas piemēru.

Piemērs.

Aprēķiniet periodisko decimāldaļu 0, (3) un 2, (36) reizinājumu.

Lēmums.

Tulkosim periodiskās decimāldaļas parastās daļās:

Tad. Iegūto parasto daļu var pārveidot par decimāldaļu:

Atbilde:

0, (3) 2, (36) \u003d 0, (78).

Ja starp reizinātajām decimāldaļām ir bezgalīgas neperiodiskas daļas, tad visas reizinātās daļas, ieskaitot ierobežotās un periodiskās, jānoapaļo līdz noteiktam ciparam (sk. skaitļu noapaļošana) un pēc tam reiziniet pēdējās decimāldaļas, kas iegūtas pēc noapaļošanas.

Piemērs.

Veiciet decimālo reizinājumu 5.382 ... un 0.2.

Lēmums.

Pirmkārt, noapaļojiet bezgalīgu neperiodisku decimāldaļu, noapaļošanu var veikt līdz simtdaļām, mums ir 5,382 ... ≈5,38. Nav nepieciešams noapaļot gala decimāldaļu no 0,2 līdz simtdaļām. Tādējādi 5,382 ... · 0,2≈5,38 · 0,2. Atliek aprēķināt galīgo decimāldaļu reizinājumu: 5.38 · 0.2 \u003d 538/100 · 2/10 \u003d 1.076 / 1000 \u003d 1.076.

Atbilde:

5.382 ... · 0.2≈1.076.

Kolonnas decimālā reizināšana

Galīgo decimāldaļu reizināšanu var veikt kolonnā, līdzīgi kolonnveida dabisko skaitļu reizināšanai.

Formulēsim kolonnas decimālās reizināšanas kārtula... Lai reizinātu decimāldaļas ar kolonnu, jums ir nepieciešams:

• ignorējot komatus, veic reizināšanu saskaņā ar visiem reizināšanas noteikumiem ar dabisko skaitļu kolonnu;
• iegūtajā skaitlī atdaliet tik daudz ciparu labajā pusē ar decimāldaļu, cik abos faktoros ir aiz komata, un, ja produktā nav pietiekami daudz ciparu, tad kreisajā pusē jums jāpievieno pareizā summa nulles.

Apskatīsim piemērus, kā decimāldaļas reizināt ar kolonnu.

Piemērs.

Reiziniet decimāldaļu daļas 63,37 un 0,12.

Lēmums.

Veiksim decimālo daļu reizināšanu ar kolonnu. Pirmkārt, mēs reizinām skaitļus, neņemot vērā komatus:

Atlikušajā produktā atliek likt komatu. Viņai ir jānošķir 4 cipari no labās puses, jo faktori ir līdz četrām zīmēm aiz komata (divi - 3.37. Un divi - 0.12.). Skaitļu ir pietiekami, tāpēc kreisajā pusē nav jāpievieno nulles. Pabeigsim ierakstīšanu:

Rezultātā mums ir 3,37 0,12 \u003d 7,6044.

Atbilde:

3,37 * 0,12 \u003d 7,6044.

Piemērs.

Aprēķiniet decimāldaļu frakciju 3,2011 un 0,0254 reizinājumu.

Lēmums.

Veicot reizināšanu ar kolonnu, neņemot vērā komatus, mēs iegūstam šādu attēlu:

Tagad produktā jums ir jāatdala 8 cipari labajā pusē ar komatu, jo reizināto frakciju kopējais decimālzīmju skaits ir astoņi. Bet produktā ir tikai 7 cipari, tāpēc kreisajā pusē jāpiešķir tik daudz nulles, lai jūs varētu atdalīt 8 ciparus ar komatu. Mūsu gadījumā jums jāpiešķir divas nulles:

Tas pabeidz decimāldaļu reizināšanu ar kolonnu.

Atbilde:

3,2601 0,0254 \u003d 0,08280654.

Decimālais reizinājums ar 0,1, 0,01 utt.

Diezgan bieži decimāldaļas jāreizina ar 0,1, 0,01 utt. Tāpēc ieteicams formulēt likumu decimāldaļas reizināšanai ar šiem skaitļiem, kas izriet no iepriekš apspriestajiem decimāldaļu reizināšanas principiem.

Tātad, reizinot doto decimāldaļu ar 0,1, 0,01, 0,001 un tā tālāk dod daļu, kas tiek iegūta no oriģināla, ja tā ievadā komats tiek pārvietots pa kreisi attiecīgi ar 1, 2, 3 un tā tālāk, savukārt, ja komatu pārvadāšanai nepietiek ciparu, jums lai kreisajā pusē pievienotu vajadzīgo nulļu skaitu.

Piemēram, lai reizinātu decimālo daļu 54,34 ar 0,1, komats jāpārvieto pa kreisi ar 1 ciparu frakcijā 54.34 un jāiegūst frakcija 5.434, tas ir, 54.34 · 0.1 \u003d 5.434. Sniegsim vēl vienu piemēru. Reiziniet decimāldaļu 9,3 ar 0,0001. Lai to izdarītu, komata 4 cipari jāpārvieto pa kreisi decimāldaļā 9.3, kas jāreizina, bet frakcijā 9.3 nav tik daudz ciparu. Tāpēc mums ir jāpiešķir tik daudz nulles frakcijā 9,3 pa kreisi, lai mēs varētu viegli veikt komata pārsūtīšanu ar 4 cipariem, mums ir 9,3 · 0,0001 \u003d 0,00093.

Ņemiet vērā, ka izteiktais noteikums decimāldaļas reizināšanai ar 0,1, 0,01, ... ir derīgs arī bezgalīgām decimāldaļām. Piemēram, 0, (18) · 0,01 \u003d 0,00 (18) vai 93,938 ... · 0,1 \u003d 9,3938….

Decimālā reizināšana ar dabisko skaitli

Tās pamatā decimāldaļu reizināšana ar dabiskajiem skaitļiem neatšķiras no decimāla reizināšanas ar decimālu.

Visērtāk ir reizināt galīgo decimāldaļu ar dabisko skaitli kolonnā, turpretī jums jāievēro noteikumi reizināšanai ar decimāldaļu kolonnu, kas aplūkoti vienā no iepriekšējām rindkopām.

Piemērs.

Aprēķiniet reizinājumu 15 · 2,27.

Lēmums.

Reizināsim dabisko skaitli ar decimāldaļu kolonnā:

Atbilde:

15 2,27 \u003d 34,05.

Reizinot periodisko decimāldaļu ar dabisko skaitli, periodisko daļu aizstāj ar parasto daļu.

Piemērs.

Reiziniet decimāldaļu 0, (42) ar dabisko skaitli 22.

Lēmums.

Vispirms pārveidosim periodisko decimāldaļu par parastu daļu:

Tagad veiksim reizināšanu:. Šis rezultāts decimālā formā ir 9, (3).

Atbilde:

0, (42) 22 \u003d 9, (3).

Un, reizinot bezgalīgu neperiodisku decimāldaļu ar dabisko skaitli, vispirms ir jāapiet.

Piemērs.

Veiciet reizināšanu 4 · 2.145….

Lēmums.

Sākotnējo bezgalīgo decimāldaļu noapaļojuši līdz simtdaļām, mēs nonākam pie dabiskā skaitļa un pēdējās decimāldaļas reizināšanas. Mums ir 4 · 2,145 ... ≈4 · 2,15 \u003d 8,60.

Atbilde:

4 · 2.145 ... ≈ 8.60.

Decimāldaļa reizināšana ar 10, 100, ...

Diezgan bieži decimāldaļas ir jāreizina ar 10, 100, ... Tāpēc ieteicams detalizēti pakavēties pie šiem gadījumiem.

Mēs izklausīsimies noteikums decimāldaļas reizināšanai ar 10, 100, 1000 utt. Reizinot decimāldaļu ar 10, 100, ... tā ierakstā, komats jāpārvieto pa labi ar attiecīgi 1, 2, 3, ... cipariem un jāizmet papildu nulles pa kreisi; ja reizinātās daļas ierakstā nav pietiekami daudz ciparu, lai nēsātu komatu, tad pa labi jāpievieno nepieciešamais nulļu skaits.

Piemērs.

Reiziniet decimāldaļu 0,0783 ar 100.

Lēmums.

Pārvietojiet 0,0783 daļu ar diviem cipariem pa labi ierakstā, un mēs iegūstam 007,83. Nometot divas nulles no kreisās puses, iegūstam decimāldaļu daļu 7.38. Tādējādi 0,0783 100 \u003d 7,83.

Atbilde:

0,0783 100 \u003d 7,83.

Piemērs.

Reiziniet decimāldaļu 0,02 ar 10 000.

Lēmums.

Lai reizinātu 0,02 ar 10 000, mums jāpārvieto komats 4 cipari pa labi. Acīmredzot daļai 0.02 nav pietiekami daudz ciparu, lai komatu pārsūtītu uz 4 cipariem, tāpēc labajā pusē mēs pievienosim dažas nulles, lai mēs varētu pārnēsāt komatu. Mūsu piemērā ir pietiekami pievienot trīs nulles, mums ir 0,02000. Pēc komata pārvietošanas mēs iegūstam ierakstu 00200.0. Atmetot nulles pa kreisi, mums ir skaitlis 200,0, kas ir vienāds ar dabisko skaitli 200, kas ir rezultāts, reizinot decimāldaļu 0,02 ar 10 000.

Šajā rakstā mēs aplūkosim šādu darbību kā decimāldaļu reizināšanu. Sāksim ar vispārīgu principu formulēšanu, pēc tam parādīsim, kā reizināt vienu decimāldaļu ar citu un apsvērt kolonnu reizināšanas metodi. Visas definīcijas tiks ilustrētas ar piemēriem. Tad mēs analizēsim, kā pareizi reizināt decimāldaļas ar parastajām, kā arī ar jauktajiem un dabiskajiem skaitļiem (ieskaitot 100, 10 utt.)

Šī materiāla ietvaros mēs skarsim tikai noteikumus pozitīvo daļu reizināšanai. Gadījumi ar negatīviem tiek atsevišķi aplūkoti rakstos par racionālo un reālo skaitļu reizināšanu.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Formulēsim vispārīgos principus, kas jāievēro, risinot problēmas ar decimāldaļu reizināšanu.

Vispirms atcerēsimies, ka decimāldaļas nav nekas cits kā īpaša parasto frakciju rakstīšanas forma, tādēļ to reizināšanas procesu parastajām daļām var samazināt līdz vienādai. Šis noteikums darbojas gan ierobežotajās, gan bezgalīgajās frakcijās: pēc to pārveidošanas parastajās daļās ir viegli veikt reizināšanu ar tām saskaņā ar jau pētītajiem noteikumiem.

Apskatīsim, kā šādi uzdevumi tiek atrisināti.

1. piemērs

Aprēķiniet reizinājumu 1, 5 un 0,75.

Risinājums: vispirms aizvietosim decimāldaļas ar parastajām. Mēs zinām, ka 0,75 ir 75/100 un 1,5 ir 15 10. Mēs varam atcelt daļu un atlasīt visu daļu. Saņemto rezultātu 125 1000 ierakstīsim kā 1, 125.

Atbilde: 1 , 125 .

Kolonnu skaitīšanas metodi mēs varam izmantot tāpat kā dabiskajiem skaitļiem.

2. piemērs

Reiziniet vienu periodisko daļu 0, (3) ar otru 2, (36).

Pirmkārt, pieņemsim sākotnējās frakcijas parastajām. Mēs iegūsim:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

Tāpēc 0, (3) 2, (36) \u003d 1 3 26 11 \u003d 26 33.

Iegūto parasto daļu var samazināt līdz decimāldaļai, dalot skaitītāju ar saucēju kolonnā:

Atbilde: 0, (3) 2, (36) \u003d 0, (78).

Ja problēmas paziņojumā mums ir bezgalīgas neperiodiskas daļas, tad mums tās iepriekš jānoapaļo uz augšu (skatiet rakstu par skaitļu noapaļošanu, ja esat aizmirsis, kā to izdarīt). Pēc tam jūs varat veikt reizināšanas darbību ar jau noapaļotām decimāldaļām. Sniegsim piemēru.

3. piemērs

Aprēķiniet 5, 382 ... un 0, 2 reizinājumu.

Lēmums

Mūsu problēmā ir bezgalīga daļa, kas vispirms jānoapaļo līdz tuvākajai simtajai daļai. Izrādās, ka 5, 382 ... ≈ 5, 38. Otrajam faktoram nav jēgas noapaļot līdz simtdaļām. Tagad jūs varat aprēķināt vēlamo produktu un pierakstīt atbildi: 5, 38 · 0, 2 \u003d 538 100 · 2 10 \u003d 1076 1000 \u003d 1,076.

Atbilde: 5, 382 ... · 0, 2 ≈ 1, 076.

Kolonnu skaitīšanas metodi var izmantot ne tikai dabiskajiem skaitļiem. Ja mums ir decimāldaļas, mēs tos varam reizināt tieši tāpat. Iegūsim likumu:

1. definīcija

Decimāldaļu reizināšana ar kolonnu tiek veikta divos posmos:

1. Mēs veicam reizināšanu ar kolonnu, nepievēršot uzmanību komatiem.

2. Mēs ievietojam decimālzīmi galīgajā skaitlī, atdalot to tik daudz ciparu labajā pusē, jo abi faktori kopā satur decimāldaļas. Ja rezultātā tam nav pietiekami daudz skaitļu, kreisajā pusē pievienojiet nulles.

Apskatīsim šādu aprēķinu piemērus praksē.

4. piemērs

Kolonnā reiziniet 63, 37 un 0, 12 decimāldaļas.

Lēmums

Pirmais solis ir skaitļu reizināšana, neņemot vērā aiz komata.

Tagad mums komats jānovieto pareizajā vietā. Tas atdalīs četrus ciparus no labās puses, jo decimālzīmju summa abos faktoros ir 4. Jums nav jāpievieno nulles, jo pietiekami daudz zīmju:

Atbilde: 3,37 0,12 \u003d 7,5044.

5. piemērs

Aprēķiniet, cik 3,2601 tiek reizināts ar 0,0254.

Lēmums

Mēs skaitām, neņemot vērā komatus. Mēs iegūstam šādu numuru:

Labajā pusē mēs ievietosim komatu, atdalot 8 ciparus, jo sākotnējām daļām kopā ir 8 zīmes aiz komata. Bet mūsu rezultātam ir tikai septiņi cipari, un mēs nevaram iztikt bez papildu nullēm:

Atbilde: 3,2601 0,0254 \u003d 0,08280654.

Kā reizināt decimāldaļu ar 0,001, 0,01, 01 utt

Decimāldaļas bieži tiek reizinātas ar šādiem skaitļiem, tāpēc ir svarīgi spēt to izdarīt ātri un precīzi. Pierakstīsim īpašu kārtulu, kuru izmantosim šajā reizinājumā:

2. definīcija

Ja reizinām decimāldaļu ar 0, 1, 0, 01 utt., Mēs iegūstam skaitli, kas līdzīgs sākotnējai daļai, ar komatu nobīdot pa kreisi ar vajadzīgo ciparu skaitu. Ja pārsūtīšanai nav pietiekami daudz numuru, kreisajā pusē jāpievieno nulles.

Tātad, lai reizinātu 45, 34 ar 0, 1, komats sākotnējā decimāldaļā jāpārvieto ar vienu ciparu. Mums beidzas ar 4,534.

6. piemērs

Reiziniet 9,4 ar 0,0001.

Lēmums

Mums būs jāpārvieto komats ar četrām zīmēm aiz komata pēc nulles skaita otrajā koeficientā, taču ar to skaitam pirmajā nepietiks. Mēs piešķiram nepieciešamās nulles un iegūstam, ka 9,4 · 0, 0001 \u003d 0, 00094.

Atbilde: 0 , 00094 .

Bezgalīgām decimāldaļām mēs izmantojam to pašu likumu. Piemēram, 0, (18) · 0, 01 \u003d 0, 00 (18) vai 94, 938 ... · 0, 1 \u003d 9, 4938…. utt.

Šādas reizināšanas process neatšķiras no divu decimāldaļu reizināšanas darbības. Kolonnas reizināšanas metodi ir ērti izmantot, ja uzdevumā ir ierobežota decimāldaļa. Šajā gadījumā ir jāņem vērā visi tie noteikumi, par kuriem mēs runājām iepriekšējā punktā.

7. piemērs

Aprēķiniet, cik daudz ir 15 2, 27.

Lēmums

Reiziniet sākotnējos numurus ar kolonnu un atdaliet abas zīmes aiz komata.

Atbilde: 15 2, 27 \u003d 34, 05.

Ja mēs veicam periodiskas decimāldaļas reizināšanu ar dabisko skaitli, vispirms ir jāmaina decimāldaļa uz parasto.

8. piemērs

Aprēķiniet 0, (42) un 22 reizinājumu.

Pārejam pie periodiskās daļas parastajā formā.

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0, 42 22 \u003d 14 33 22 \u003d 14 22 3 \u003d 28 3 \u003d 9 1 3

Galīgo rezultātu var uzrakstīt kā periodisku decimāldaļu kā 9, (3).

Atbilde: 0, (42) 22 \u003d 9, (3).

Pirms aprēķina ir jānoapaļo bezgalīgās frakcijas.

9. piemērs

Aprēķiniet, cik daudz 4 · 2, 145….

Lēmums

Apaļosim sākotnējo bezgalīgo decimāldaļu līdz simtdaļām. Pēc tam mēs nonākam pie dabiskā skaitļa un pēdējās decimāldaļas reizināšanas:

4, 2, 145 ... 4, 2, 15 \u003d 8, 60.

Atbilde: 4,2, 145 ... 8, 60.

Kā reizināt decimāldaļu ar 1000, 100, 10 utt.

Problēmās bieži sastopama decimāldaļas reizināšana ar 10, 100 utt., Tāpēc mēs šo gadījumu analizēsim atsevišķi. Pavairošanas pamatnoteikums ir:

3. definīcija

Lai reizinātu decimāldaļu ar 1000, 100, 10 utt., Jums jāpārvieto tās komats ar 3, 2, 1 cipariem atkarībā no reizinātāja un jāizmet papildu nulles pa kreisi. Ja komata nēsāšanai nav pietiekami daudz ciparu, pa labi pievienojiet tik daudz nulles, cik mums nepieciešams.

Parādīsim ar piemēru, kā to izdarīt.

10. piemērs

Reiziniet 100 un 0,0783.

Lēmums

Lai to izdarītu, mums jāpārvieto aiz komata par 2 cipariem uz labo pusi. Mēs nonākam pie 007, 83 Kreisajā pusē esošās nulles var izmest, un rezultāts tiek ierakstīts kā 7, 38.

Atbilde: 0,0783 100 \u003d 7,83.

11. piemērs

Reiziniet 0,02 ar 10 tūkstošiem.

Risinājums: mēs pārvietosim komatu četrus ciparus pa labi. Sākotnējā decimāldaļā mums tam nav pietiekami daudz ciparu, tāpēc mums jāpievieno nulles. Šajā gadījumā pietiks ar trim 0. Rezultātā izrādījās 0, 02000, pārvietojiet komatu un iegūstiet 00200, 0. Ignorējot nulles kreisajā pusē, atbildi varam uzrakstīt kā 200.

Atbilde: 0,02 10 000 \u003d 200.

Mūsu sniegtais noteikums darbosies tāpat kā bezgalīgu decimāldaļu gadījumā, taču šeit jums vajadzētu būt ļoti uzmanīgam attiecībā pret pēdējās daļas periodu, jo tajā ir viegli kļūdīties.

12. piemērs

Aprēķiniet reizinājumu 5, 32 (672) reizes 1000.

Risinājums: pirmkārt, mēs periodisko daļu ierakstīsim kā 5, 32672672672 ..., tāpēc kļūdas varbūtība būs mazāka. Pēc tam komatu varam pārsūtīt uz vajadzīgo rakstzīmju skaitu (trīs). Rezultātā mēs iegūstam 5326, 726726 ... Ielieciet periodu iekavās un atbildi ierakstiet kā 5 326, (726).

Atbilde: 5, 32 (672) 1000 \u003d 5 326, (726).

Ja problēmas apstākļos ir bezgalīgas neperiodiskas frakcijas, kas jāreizina ar desmit, simtu, tūkstoti utt., Neaizmirstiet tās noapaļot pirms reizināšanas.

Lai veiktu šāda veida reizināšanu, jums jāatspoguļo decimāldaļa parastas daļas veidā un pēc tam jārīkojas saskaņā ar jau pazīstamajiem noteikumiem.

13. piemērs

Reiziniet 0,4 ar 3 5 6

Lēmums

Pirmkārt, pārvērsim decimālu par parasto daļu. Mums ir: 0, 4 \u003d 4 10 \u003d 2 5.

Mēs saņēmām jauktu numuru atbildi. Varat to ierakstīt kā periodisku daļu 1, 5 (3).

Atbilde: 1 , 5 (3) .

Ja aprēķinā ir iesaistīta bezgalīga neperiodiska frakcija, jums tā jānoapaļo līdz noteiktam skaitlim un tikai pēc tam reiziniet.

14. piemērs

Aprēķiniet reizinājumu 3, 5678. ... ... · 2 3

Lēmums

Otro faktoru mēs varam attēlot kā 2 3 \u003d 0, 6666…. Tālāk aplūkosim abus faktorus līdz tūkstošajai vietai. Pēc tam mums būs jāaprēķina divu galīgo decimāldaļu 3, 568 un 0, 667 reizinājums. Skaitīsim kolonnā un saņemsim atbildi:

Galarezultātam jābūt noapaļotam līdz tūkstošdaļām, jo \u200b\u200bsākotnējo skaitli noapaļojām līdz šim ciparam. Mēs saņemam šo 2,379856 ≈ 2,380.

Atbilde: 3, 5678. ... ... 2 3 ≈ 2, 380

Ja tekstā pamanāt kļūdu, lūdzu, atlasiet to un nospiediet Ctrl + Enter

Decimāldaļa tiek izmantota, kad jāveic darbības ar skaitļiem, kas nav veseli skaitļi. Tas var šķist neracionāli. Bet šāda veida skaitļi ievērojami atvieglo matemātiskās darbības, kas ar tiem jāveic. Šī izpratne rodas laika gaitā, kad viņu raksti kļūst pazīstami, un lasīšana nav grūta, un tiek apgūti decimāldaļu likumi. Turklāt visas darbības tiek atkārtotas jau zināmas, kuras tiek apgūtas ar dabīgiem skaitļiem. Jums vienkārši jāatceras dažas funkcijas.

Decimāla definīcija

Decimāldaļa ir skaitļa, kas nav vesels skaitlis, īpašs attēlojums ar saucēju, kas dalās ar 10, un atbildi iegūst kā vienu un, iespējams, nulles. Citiem vārdiem sakot, ja saucējs ir 10, 100, 1000 un tā tālāk, tad ērtāk ir pārrakstīt numuru, izmantojot komatu. Tad visa daļa atradīsies pirms tā, un pēc tam daļējā daļa. Turklāt numura otrās puses ierakstīšana būs atkarīga no saucēja. Ciparu skaitam, kas atrodas frakcionētajā daļā, jābūt vienādam ar saucēja vietu.

Iepriekš minēto var ilustrēt ar šiem skaitļiem:

9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.

Iemesli, kāpēc jums jāizmanto decimāldaļas

Matemātiķiem decimāldaļas bija nepieciešamas vairāku iemeslu dēļ:

Ieraksta vienkāršošana. Šāda daļa atrodas vienā līnijā bez domuzīmes starp saucēju un skaitītāju, bet skaidrība necieš.

Vienkāršība salīdzinājumā. Pietiek vienkārši korelēt skaitļus, kas atrodas vienādās pozīcijās, savukārt ar parastajām daļām būtu nepieciešams tos novest pie kopsaucēja.

Aprēķinu vienkāršošana.

Kalkulatori nav paredzēti parasto frakciju ievadīšanai, tajos visām darbībām tiek izmantots decimālais apzīmējums.

Kā pareizi nolasīt šos skaitļus?

Atbilde ir vienkārša: tāpat kā parastais jauktais skaitlis ar saucēju, kas ir 10. reizinājums. Vienīgie izņēmumi ir frakcijas bez vesela skaitļa vērtības, tad, lasot, jums jāizrunā "nulle veseli skaitļi".

Piemēram, 45/1000 jāizrunā kā četrdesmit piecas tūkstošdaļas, tajā pašā laikā 0,045 izklausītos nulle punkts četrdesmit piecas tūkstošdaļas.

Jaukts skaitlis ar visa daļa vienāds ar 7 un frakcija 17/100, kas tiks rakstīts kā 7,17, abos gadījumos tas tiks lasīts kā septiņu punktu septiņpadsmit simtdaļas.

Ciparu loma frakciju rakstīšanā

Lai pareizi atzīmētu rangu, matemātiķis prasa. Decimāldaļas un to nozīme var būtiski mainīties, ja numuru uzrakstāt nepareizā vietā. Tomēr tas bija taisnība iepriekš.

Lai nolasītu decimāldaļas daļas veselās daļas ciparus, jums vienkārši jāizmanto likumi, kas zināmi dabiskajiem skaitļiem. Labajā pusē tie tiek atspoguļoti un lasīti citādi. Ja visa daļa izklausījās "desmitiem", tad pēc komata tā būs "desmitdaļas".

To var skaidri redzēt šajā tabulā.

Kā pareizi rakstīt jauktu skaitli kā decimāldaļu?

Ja saucējā ir skaitlis, kas vienāds ar 10 vai 100, un citi, tad jautājums par to, kā daļu pārvērst decimāldaļā, nav grūts. Lai to izdarītu, pietiek ar visām tā sastāvdaļām pārrakstīt citādā veidā. Tam palīdzēs šādi punkti:

uzrakstiet frakcijas skaitītāju nedaudz malā, šajā brīdī aiz komata atrodas pa labi, aiz pēdējā cipara;

pārvietojiet komatu pa kreisi, šeit vissvarīgākais ir pareizi skaitīt skaitļus - jums tas jāpārvieto par tik daudz pozīciju, cik saucējā ir nulles;

ja to nav pietiekami daudz, tad tukšajās pozīcijās vajadzētu parādīties nullei;

nulles, kas atradās skaitītāja galā, vairs nav vajadzīgas, un tās var izsvītrot;

komata priekšā piešķir veselu skaitļa daļu, ja tās tur nebija, tad arī šeit būs nulle.

Uzmanību. Jūs nevarat izsvītrot nulles, kuras ieskauj citi skaitļi.

Par to, kā atrasties situācijā, kad saucējā ir ne tikai vienības un nulles, kā daļu pārvērst decimāldaļā, varat lasīt tālāk. to svarīga informācijaar kuru noteikti vajadzētu iepazīties.

Kā pārvērst daļu no decimāldaļas, ja saucējs ir patvaļīgs skaitlis?

Šeit ir iespējamas divas iespējas:

Kad saucēju var attēlot kā skaitli, kas jebkurai jaudai ir desmit.

Ja šādu darbību nevar izdarīt.

Kā es varu to pārbaudīt? Jums jānosaka koeficients. Ja produktā ir tikai 2 un 5, tad viss ir kārtībā, un frakciju var viegli pārveidot par pēdējo ciparu aiz komata. Pretējā gadījumā, ja parādās 3, 7 un citi galvenie skaitļi, rezultāts būs bezgalīgs. Šāda decimāldaļa, lai to ērti lietotu matemātiskās darbības ir ierasts noapaļot. Tas tiks apspriests nedaudz tālāk.

Pētot, kā iegūst šādas decimāldaļas, 5. pakāpe. Piemēri šeit būs ļoti noderīgi.

Lai saucēji satur skaitļus: 40, 24 un 75. Sadalās galvenie faktori viņiem tas būs šādi:

• 40 \u003d 2 2 2 5;
• 24 \u003d 2 2 2 3;
• 75 \u003d 5 5 3.

Šajos piemēros var pabeigt tikai pirmo daļu.

Algoritms parastas daļas pārvēršanai par galīgo ciparu aiz komata

Pārbaudiet saucēja galveno koeficientu un pārliecinieties, ka tas sastāv no 2 un 5.

Pievienojiet šiem skaitļiem tik daudz 2 un 5, lai tie kļūtu vienādi. Tie dos papildu reizinātāja vērtību.

Reiziniet saucēju un skaitītāju ar šo skaitli. Rezultāts būs parasta frakcija, zem līnijas, kurai zināmā mērā ir 10.

Ja kādā problēmā šīs darbības tiek veiktas ar jauktu skaitli, tad tas vispirms jāatspoguļo kā nepareiza frakcija. Un tikai pēc tam rīkojieties saskaņā ar aprakstīto scenāriju.

Frakcijas noapaļots decimālskaitlis

Šāds frakcijas konvertēšanas veids aiz komata kādam šķitīs vēl vienkāršāks. Tā kā tam nav daudz darbības. Jums vienkārši jāsadala skaitītāja vērtība ar saucēju.

Jebkuram skaitlim ar decimāldaļu pa labi no komata var piešķirt bezgalīgu nulli. Šis īpašums ir jāizmanto.

Vispirms pierakstiet visu daļu, kam seko komats. Ja daļa ir pareiza, ierakstiet nulli.

Tad ir paredzēts veikt skaitītāja dalīšanu ar saucēju. Lai viņiem būtu vienāds ciparu skaits. Tas ir, piešķiriet vajadzīgo nulļu skaitu pa labi no skaitītāja.

Veiciet ilgu dalīšanu, līdz tiek ievadīts nepieciešamais ciparu skaits. Piemēram, ja jums jānoapaļo līdz simtdaļām, tad atbildē jābūt 3. Kopumā cipariem vajadzētu būt par vienu ciparu vairāk, nekā jums vajadzētu iegūt beigās.

Pierakstiet starpatbildi aiz komata un noapaļojiet saskaņā ar noteikumiem. Ja pēdējais cipars ir no 0 līdz 4, jums tas vienkārši jāizmet. Un, kad ir 5-9, tad priekšā esošais jāpalielina par vienu, nometot pēdējo.

Atpakaļ no komata līdz daļai

Matemātikā ir problēmas, kad ērtāk ir attēlot decimāldaļas parasto daļu veidā, kurās ir skaitītājs ar saucēju. Jūs varat atviegloti uzelpot: šī darbība vienmēr ir iespējama.

Lai veiktu šo procedūru, jums jāveic šādas darbības:

pierakstiet visu daļu, ja tā ir vienāda ar nulli, tad jums nekas nav jāraksta;

uzzīmēt frakcionētu līniju;

pierakstiet skaitļus no labās puses virs tā, ja nulles ir pirmās, tad tās ir jāsvītro;

zem līnijas uzrakstiet vienību ar tik daudz nulļu, cik ciparu pēc sākotnējās daļas aiz komata.

Tas ir viss, kas jums jādara, lai decimāldaļu pārvērstu par daļu.

Ko jūs varat darīt ar decimāldaļām?

Matemātikā tās būs noteiktas darbības ar decimāldaļām, kas iepriekš tika veiktas citiem skaitļiem.

Viņi ir:

salīdzinājums;

saskaitīšana un atņemšana;

reizināšana un dalīšana.

Pirmā darbība, salīdzinājums, ir līdzīga tai, kā tā tika veikta attiecībā uz dabiskajiem skaitļiem. Lai noteiktu, kurš ir lielāks, jāsalīdzina veselās daļas cipari. Ja izrādās, ka tie ir vienādi, dodieties uz daļu un salīdziniet tos tādā pašā veidā. Atbilde būs skaitlis, kurā tiks atrasts lielākais cipars visnozīmīgākajā ciparā.

Decimāldaļu saskaitīšana un atņemšana

Varbūt tas ir visvairāk vienkāršas darbības... Tāpēc, ka tie tiek veikti saskaņā ar dabisko skaitļu noteikumiem.



Tātad, lai veiktu decimāldaļu saskaitīšanu, tie ir jāraksta zem otra, komatus ievietojot kolonnā. Ar šo apzīmējumu veselas daļas parādās pa kreisi no komatiem, bet daļējas - pa labi. Un tagad jums jāpievieno skaitļi pēc kārtas, kā tas tiek darīts ar dabiskajiem skaitļiem, nometot komatu uz leju. Jums jāsāk saskaitīšana ar mazāko skaitļa daļas daļas ciparu. Ja labajā pusē nav pietiekami daudz ciparu, tiek pievienotas nulles.

Tas pats attiecas uz atņemšanu. Un šeit ir noteikums, kas apraksta iespēju aizņemties vienu no nozīmīgākajiem bitiem. Ja samazinātajai daļai aiz komata ir mazāk ciparu nekā atņemtajam, tad tajā vienkārši tiek piešķirtas nulles.

Situācija ir nedaudz sarežģītāka ar uzdevumiem, kuros jāveic decimāldaļu reizināšana un dalīšana.

Kā reizināt decimāldaļu dažādos piemēros?

Noteikums, ar kuru decimāldaļas tiek reizinātas ar dabisko skaitli, ir šāds:

pierakstiet tos kolonnā, nepievēršot uzmanību komatam;

vairoties tā, it kā tie būtu dabiski;

atdaliet ar komatu tik daudz ciparu, cik bija sākotnējā skaitļa daļdaļā.

Īpašs gadījums ir piemērs, kurā dabiskais skaitlis ir vienāds ar 10 jebkurai jaudai. Tad, lai saņemtu atbildi, jums vienkārši jāpārvieto komats pa labi par tik daudz pozīciju, cik nulles ir citā faktorā. Citiem vārdiem sakot, reizinot ar 10, komats tiek nobīdīts par vienu ciparu, ar 100 - tie jau būs divi utt. Ja frakcionētajā daļā nav pietiekami daudz ciparu, tad tukšās pozīcijās jāraksta nulles.

Kārtula, kas tiek izmantota, veicot uzdevumu, decimāldaļas jāreizina ar citu to pašu skaitli:

pierakstiet tos zem otra, ignorējot komatus;

vairoties tā, it kā tie būtu dabiski;

atdaliet ar komatu tik daudz ciparu, cik bija abu sākotnējo frakciju daļās kopā.

Piemēri tiek izcelti kā īpašs gadījums, kad viens no faktoriem ir 0,1 vai 0,01 un tā tālāk. Tajos jums jāpārvieto komats pa kreisi pēc ciparu skaita uzrādītajos reizinātājos. Tas ir, ja to reizina ar 0,1, tad komats tiek nobīdīts par vienu pozīciju.

Kā sadalīt decimāldaļu dažādos uzdevumos?

Decimāldaļu dalīšana ar dabisko skaitli tiek veikta saskaņā ar šādu noteikumu:

pierakstiet tos uz ilgu dalīšanu, it kā tie būtu dabiski;

sadaliet pēc parastā noteikuma, līdz visa daļa beidzas;

ielieciet komatu, atbildot;

turpiniet sadalīt frakcionēto komponentu, līdz atlikums ir nulle;

ja nepieciešams, varat piešķirt nepieciešamo nulļu skaitu.

Ja veselā skaitļa daļa ir vienāda ar nulli, arī tā nebūs atbildē.

Atsevišķi ir dalījums ar skaitļiem, kas vienāds ar desmit, simtu utt. Šādās problēmās komats jāpārvieto pa kreisi pēc nulles skaita dalītājā. Gadās, ka visā daļā nav pietiekami daudz ciparu, tad tā vietā tiek izmantotas nulles. Jūs varat pamanīt, ka šī darbība ir līdzīga reizināšanai ar 0,1 un līdzīgiem skaitļiem.

Lai veiktu decimālo sadalījumu, jums jāizmanto šis noteikums:

pārveidojiet dalītāju par dabisku skaitli, un šim nolūkam pārvietojiet tajā esošo komatu pa labi līdz galam;

pārvietojiet komatu un dalāmā ar tādu pašu ciparu skaitu;

rīkojieties saskaņā ar iepriekšējo scenāriju.

Izcelta dalīšana ar 0,1; 0,01 un citi līdzīgi skaitļi. Šādos piemēros komats tiek novirzīts pa labi ar decimālzīmju skaitu. Ja tie ir beigušies, jums jāpiešķir trūkstošais nulļu skaits. Ir vērts atzīmēt, ka šī darbība atkārto dalīšanu ar 10 un līdzīgiem skaitļiem.



Secinājums: viss ir saistīts ar praksi

Nekas mācībās nenāk viegli vai bez piepūles. Lai droši apgūtu jaunus materiālus, vajadzīgs laiks un prakse. Matemātika nav izņēmums.

Lai tēma par decimāldaļām nedarītu grūtības, jums jāatrisina pēc iespējas vairāk piemēru. Galu galā bija laiks, kad dabisko skaitļu pievienošana bija mulsinoša. Tagad viss ir kārtībā.

Tāpēc, pārfrāzējot labi zināmo frāzi: izlemiet, izlemiet un izlemiet vēlreiz. Tad uzdevumi ar šādiem numuriem tiks izpildīti viegli un dabiski, tāpat kā cita mīkla.

Starp citu, sākumā mīklas ir grūti atrisināt, un tad jums ir jāveic parastās kustības. Matemātiskajos piemēros ir tas pats: vairākas reizes ejot vienu un to pašu ceļu, tad vairs nedomāsiet, kur griezties.

Lai saprastu, kā reizināt decimāldaļas, aplūkosim konkrētus piemērus.

Decimāldaļu reizināšanas kārtula

1) Mēs reizinām, ignorējot komatu.

2) Rezultātā mēs atdalām pēc komata tik daudz ciparu, cik ir abos faktoros pēc komatiem.

Piemēri.

Atrodiet decimāldaļu daļu reizinājumu:

Lai reizinātu decimāldaļas, mēs reizinām, nepievēršot uzmanību komatiem. Tas ir, mēs reizinām nevis 6.8 un 3.4, bet 68 un 34. Rezultātā abos faktoros mēs atdalām pēc komata tik daudz ciparu, cik ir pēc komatiem. Pirmajam faktoram aiz komata ir viens cipars, otrajam - arī viens. Tātad, aiz komata atdalām divus ciparus, tādējādi mēs saņēmām galīgo atbildi: 6,8 ∙ 3,4 \u003d 23,12.

Reiziniet decimāldaļas, neņemot vērā komatu. Tas ir, faktiski tā vietā, lai reizinātu 36,85 ar 1,14, mēs reizinām 3685 ar 14. Mēs iegūstam 51590. Tagad šajā rezultātā mums ir jāatdala tik daudz ciparu ar komatu, cik ir abos faktoros kopā. Pirmajam skaitlim aiz komata ir divi cipari, otrajam - viens. Kopumā mēs atdalām trīs ciparus ar komatu. Tā kā ieraksta beigās pēc komata ir nulle, mēs to nerakstām atbildē: 36,85 ∙ 1,4 \u003d 51,59.

Lai reizinātu šīs decimāldaļas, mēs reizinām skaitļus, neņemot vērā komatus. Tas ir, mēs reizinām dabiskos skaitļus 2315 un 7. Mēs iegūstam 16205. Šajā skaitlī jums ir jāatdala četri cipari aiz komata - tik daudz, cik ir abos faktoros kopā (pa diviem katrā). Galīgā atbilde: 23,15 ∙ 0,07 \u003d 1,6205.

Tādā pašā veidā tiek veikta decimāldaļas daļas reizināšana ar dabisko skaitli. Mēs reizinām skaitļus, nepievēršot uzmanību komatam, tas ir, reizinām 75 ar 16. Rezultātā pēc komata vajadzētu būt tik daudz ciparu, cik abos faktoros kopā - viens. Tādējādi 75 ∙ 1,6 \u003d 120,0 \u003d 120.

Sākam reizināt decimālās daļas, reizinot dabiskos skaitļus, jo mēs nepievēršam uzmanību komatiem. Pēc tam mēs atdalām aiz komata tik daudz ciparu, cik ir abos faktoros kopā. Pirmajam skaitlim ir divas zīmes aiz komata, otrajam - divas. Rezultātā aiz komata jābūt četriem cipariem: 4,72 ∙ 5,04 \u003d 23,7888.

Vidējā un vidusskolas kursā studenti apguva tēmu "Frakcijas". Tomēr šī koncepcija ir daudz plašāka, nekā tiek dota mācību procesā. Mūsdienās frakcijas jēdziens notiek diezgan bieži, un ne visi var veikt jebkuras izteiksmes aprēķinus, piemēram, frakciju reizināšanu.

Kas ir daļa?

Vēsturiski notika tā, ka daļskaitļi parādījās nepieciešamības dēļ mērīt. Kā rāda prakse, bieži ir piemēri segmenta garuma noteikšanai, taisnstūra taisnstūra tilpumam.

Sākumā studenti tiek iepazīstināti ar akcijas jēdzienu. Piemēram, ja jūs sadalāt arbūzu 8 daļās, katrs no tiem iegūs vienu astoto arbūza. Šo vienu daļu no astoņām sauc par daļu.

Daļu, kas vienāda ar ½ jebkuras vērtības, sauc par pusi; ⅓ - trešais; ¼ - ceturtdaļa. Formas 5/8, 4/5, 2/4 ierakstus sauc par parastajām daļām. Kopējā daļa ir sadalīta skaitītājā un saucējā. Starp tiem ir daļēja līnija vai daļēja līnija. Slīpsvītru var uzzīmēt kā horizontālu vai slīpu līniju. Šajā gadījumā tas apzīmē dalīšanas zīmi.

Saucējs apzīmē vērtību, ar cik vienādām daļām tiek sadalīts objekts; un skaitītājs ir tas, cik vienādas daļas tiek ņemtas. Skaitītājs ir rakstīts virs dalītās līnijas, saucējs - zem tās.

Visērtāk parastās frakcijas parādīt koordinātu starā. Ja vienības segments ir sadalīts 4 vienādās daļās, apzīmējiet katru daļu latīņu burts, rezultāts ir lielisks vizuālais palīgs. Tātad, punkts A parāda daļu, kas vienāda ar 1/4 no visa vienības segmenta, un punkts B atzīmē šī segmenta 2/8.

Frakciju šķirnes

Daļas var būt parastie, decimāldaļie un jauktie skaitļi. Turklāt frakcijas var iedalīt pareizajās un nepareizajās. Šī klasifikācija ir piemērotāka parastajām frakcijām.

Regulāru daļu saprot kā skaitli ar skaitītāju mazāk nekā saucējs... Attiecīgi nepareiza frakcija ir skaitlis, kura skaitītājs ir lielāks par saucēju. Otro veidu parasti raksta kā jauktu skaitli. Šādu izteicienu veido vesels skaitlis un daļēja daļa. Piemēram, 1½. 1 - vesela daļa, ½ - daļēja. Tomēr, ja jums ir jāveic sava veida manipulācijas ar izteiksmi (frakciju dalīšana vai reizināšana, to samazināšana vai pārveidošana), jauktais skaitlis tiek pārveidots par nepareizu daļu.

Pareiza frakcionētā izteiksme vienmēr ir mazāka par vienu, un nepareiza izteiksme vienmēr ir lielāka vai vienāda ar 1.

Kas attiecas uz to, šī izteiksme nozīmē ierakstu, kurā tiek attēlots jebkurš skaitlis, kura dalījuma izteiksmes saucēju var izteikt caur vienu ar vairākām nullēm. Ja frakcija ir pareiza, tad decimāldaļu apzīmējumā visa daļa būs nulle.

Lai pierakstītu decimāldaļu, vispirms ir jāuzraksta visa daļa, jānodala tā ar daļiņu ar komatu un pēc tam jāpieraksta frakcionētā izteiksme. Jāatceras, ka pēc komata skaitītājā jābūt tikpat daudz digitālo rakstzīmju, cik saucējā ir nulles.

Piemērs... Daļu 7 21/1000 uzrāda ar decimāldaļu.

Algoritms nepareizas daļas pārveidošanai par jauktu skaitli un otrādi

Nepareizi rakstīt nepareizu daļu problēmas atbildē, tāpēc tā jāpārvērš par jauktu skaitli:

• dalīt skaitītāju ar esošo saucēju;
• iekšā konkrēts piemērs nepilnīgs koeficients - vesels;
• un atlikusī daļa ir daļējas daļas skaitītājs, un saucējs paliek nemainīgs.

Piemērs... Pārvērst nepareizu daļu par jauktu skaitli: 47/5.

Lēmums... 47: 5. Nepabeigtais koeficients ir vienāds ar 9, pārējais \u003d 2. Tādējādi 47/5 \u003d 9 2/5.

Dažreiz jūs vēlaties attēlot jauktu skaitli kā nepareizu daļu. Tad jums jāizmanto šāds algoritms:

• vesels skaitlis tiek reizināts ar dalītās izteiksmes saucēju;
• iegūtais produkts tiek pievienots skaitītājam;
• rezultāts tiek ierakstīts skaitītājā, saucējs paliek nemainīgs.

Piemērs... Norādiet jauktu skaitli kā nepareizu daļu: 9 8/10.

Lēmums... 9 x 10 + 8 \u003d 90 + 8 \u003d 98 - skaitītājs.

Atbilde: 98 / 10.

Parasto frakciju reizināšana

Parastajām frakcijām var veikt dažādas algebriskās darbības. Lai reizinātu divus skaitļus, jūs reizināt skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Turklāt frakciju reizināšana ar dažādiem saucējiem neatšķiras no produkta daļskaitļi ar tiem pašiem saucējiem.

Gadās, ka pēc rezultāta atrašanas jums ir jāatceļ frakcija. Ir obligāti pēc iespējas vienkāršot iegūto izteicienu. Protams, nevar teikt, ka nepareiza atbildes daļa ir kļūda, taču arī to ir grūti nosaukt par pareizo atbildi.

Piemērs... Atrodiet divu parasto frakciju reizinājumu: ½ un 20/18.

Kā redzams no piemēra, pēc darba atrašanas mēs saņēmām saīsinātu frakcionētu apzīmējumu. Gan skaitītājs, gan saucējs šajā gadījumā tiek dalīti ar 4, un atbilde ir 5/9.

Decimālā reizināšana

Decimāldaļu frakciju reizinājums pēc principa ir diezgan atšķirīgs no parasto. Tātad frakciju reizināšana ir šāda:

• divas decimāldaļas ir jāraksta zem viena tā, lai labākie cipari būtu viens zem otra;
• jums jāreizina rakstītie skaitļi, neskatoties uz komatiem, tas ir, kā dabiski;
• katrā no skaitļiem saskaita ciparu skaitu aiz komata;
• rezultātā, kas iegūts pēc reizināšanas, no labās puses jāsaskaita tik daudz digitālo rakstzīmju, cik abos faktoros aiz komata ir summa, un jāievieto atdalīšanas zīme;
• ja produktā ir mazāk skaitļu, tad jums priekšā ir jāieraksta tik daudz nulles, lai segtu šo summu, ielieciet komatu un piešķiriet visu daļu, kas vienāda ar nulli.

Piemērs... Aprēķina divu decimāldaļu reizinājumu: 2,25 un 3,6.

Lēmums.

Jauktu frakciju reizināšana

Lai aprēķinātu divu reizinājumu jauktas frakcijas, jums ir jāizmanto noteikums, lai reizinātu frakcijas:

• pārvērst jauktos skaitļus nepareizās daļās;
• atrast skaitītāju reizinājumu;
• atrast saucēju reizinājumu;
• pierakstiet rezultātu;
• cik vien iespējams vienkāršojiet izteicienu.

Piemērs... Atrodiet 4½ un 6 2/5 reizinājumu.

Skaitļa reizināšana ar daļu (frakcijas ar skaitli)

Papildus divu frakciju produkta atrašanai, jaukti skaitļi, ir uzdevumi, kur nepieciešams reizināt ar daļu.

Tātad, lai atrastu decimāldaļas un dabiskā skaitļa reizinājumu, jums ir nepieciešams:

• ierakstiet skaitli zem frakcijas tā, lai labākie cipari būtu viens virs otra;
• atrast darbu, neskatoties uz komatu;
• iegūtajā rezultātā atdaliet veselu skaitli no frakcionētās daļas, izmantojot komatu, no labās puses skaitot ciparu skaitu, kas ir aiz frakcijas aiz komata.

Lai reizinātu parasto daļu ar skaitli, jāatrod skaitītāja un naturālā koeficienta reizinājums. Ja atbildē ir atcelta daļa, tā jāpārvērš.

Piemērs... Aprēķiniet 5/8 un 12 reizinājumu.

Lēmums. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

Atbilde: 7 1 / 2.

Kā redzams no iepriekšējā piemēra, bija nepieciešams saīsināt iegūto rezultātu un nepareizo frakcionēto izteiksmi pārvērst jauktā skaitlī.

Arī frakciju reizināšana attiecas arī uz skaitļa produkta atrašanu jauktā formā un dabisko faktoru. Lai reizinātu šos divus skaitļus, jauktā koeficienta veselā daļa jāreizina ar skaitli, reizināt skaitītāju ar to pašu vērtību un saucēju atstāt nemainītu. Ja nepieciešams, jums pēc iespējas jāvienkāršo iegūtais rezultāts.

Piemērs... Atrodiet produktu 9 5/6 un 9.

Lēmums... 9 5/6 x 9 \u003d 9 x 9 + (5 x 9) / 6 \u003d 81 + 45/6 \u003d 81 + 7 3/6 \u003d 88 1/2.

Atbilde: 88 1 / 2.

Reizinot ar koeficientiem 10, 100, 1000 vai 0,1; 0,01; 0,001

No iepriekšējās rindkopas izriet šāds noteikums. Lai reizinātu decimāldaļu ar 10, 100, 1000, 10000 utt., Komats jāpārvieto pa labi ar tik cipariem, cik reizinātājā pēc viena ir nulles.

1. piemērs... Atrodiet 0,065 un 1000 reizinājumu.

Lēmums... 0,065 x 1000 \u003d 0065 \u003d 65.

Atbilde: 65.

2. piemērs... Atrodiet produktu 3.9 un 1000.

Lēmums... 3,9 x 1000 \u003d 3,900 x 1000 \u003d 3900.

Atbilde: 3900.

Ja jums jāreizina dabiskais skaitlis un 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 utt., Jums vajadzētu pārvietot komatu pa kreisi iegūtajā produktā ar tik cipariem, cik ir nulles līdz vienam. Ja nepieciešams, pirms naturālā skaitļa ir ierakstītas pietiekamas nulles.

1. piemērs... Atrodiet 56 un 0,01 reizinājumu.

Lēmums... 56 x 0,01 \u003d 0056 \u003d 0,56.

Atbilde: 0,56.

2. piemērs... Atrodiet 4 un 0,001 reizinājumu.

Lēmums... 4 x 0,001 \u003d 0004 \u003d 0,004.

Atbilde: 0,004.

Tātad dažādu frakciju produkta atrašanai nevajadzētu radīt grūtības, izņemot varbūt rezultāta aprēķināšanu; šajā gadījumā jūs vienkārši nevarat iztikt bez kalkulatora.