Izdomāsim, kas ir frakciju atcelšana, kāpēc un kā samazināt frakcijas, norādīsim frakciju atcelšanas likumu un tā izmantošanas piemērus.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Kas ir "frakcijas samazināšana"

Frakcijas atcelšana nozīmē tās skaitītāja un saucēja dalīšanu ar kopēju faktoru, pozitīvu un atšķirīgu no viena.

Šīs darbības rezultātā jūs saņemat daļu ar jaunu skaitītāju un saucēju, kas vienāds ar sākotnējo daļu.

Piemēram, pieņemsim parasto daļu 6 24 un atcelsim to. Daliet skaitītāju un saucēju ar 2, iegūstot 6 24 \u003d 6 ÷ 2 24 ÷ 2 \u003d 3 12. Šajā piemērā mēs esam samazinājuši sākotnējo daļu par 2.

Frakciju reducēšana līdz nereducējamai formai

Iepriekšējā piemērā mēs samazinājām frakciju 6 24 par 2, kā rezultātā tika iegūta frakcija 3 12. Ir viegli redzēt, ka šo daļu var atcelt tālāk. Parasti frakciju samazināšanas mērķis ir nonākt līdz nesamazināmai daļai. Kā panākt, lai frakcija būtu nesamazināmā formā?

To var izdarīt, samazinot skaitītāju un saucēju ar to lielāko kopīgo dalītāju (GCD). Tad ar lielāko īpašumu kopīgais dalītājs, skaitītājā un saucējā būs savstarpēji pirmskaitļi, un daļa būs nesamazināma.

a b \u003d a ÷ NO D (a, b) b ÷ NO D (a, b)

Frakcijas samazināšana līdz nereducējamai formai

Lai frakcija nonāktu nesamazināmā formā, tās skaitītājs un saucējs ir jāsadala ar viņu GCD.

Atgriezīsimies pie frakcijas 6 24 no pirmā piemēra un novedīsim to uz nesamazināmu formu. Lielākais 6 un 24 kopsaucējs ir 6. Samazināt daļu:

6 24 \u003d 6 ÷ 6 24 ÷ 6 \u003d 1 4

Ir ērti izmantot frakciju samazināšanu, lai nestrādātu ar lielu skaitu. Kopumā matemātikā ir neizteikts noteikums: ja jūs varat vienkāršot jebkuru izteicienu, tad jums tas jādara. Ar frakcijas samazināšanu tie visbiežāk nozīmē tā reducēšanu līdz nereducējamai formai, nevis tikai skaitītāja un saucēja kopēju dalītāju samazināšanu.

Noteikums frakciju samazināšanai

Lai samazinātu frakcijas, pietiek atcerēties kārtulu, kas sastāv no diviem posmiem.

Noteikums frakciju samazināšanai

Lai samazinātu nepieciešamo daļu:

1. Atrodiet skaitītāja un saucēja GCD.
2. Daliet skaitītāju un saucēju ar viņu GCD.

Apsvērsim dažus praktiskus piemērus.

1. piemērs. Samazināsim daļu.

Daļa ir 182 195. Saīsināsim to.

Atrodiet skaitītāja un saucēja GCD. Šajā gadījumā šajā gadījumā visērtāk ir izmantot Eiklida algoritmu.

195 \u003d 182 1 + 13 182 \u003d 13 14 N OD (182, 195) \u003d 13

Daliet skaitītāju un saucēju ar 13. Mēs iegūstam:

182 195 \u003d 182 ÷ 13 195 ÷ 13 \u003d 14 15

Gatavs. Mēs saņēmām nesamazināmu daļu, kas ir vienāda ar sākotnējo daļu.

Kā citādi jūs varat samazināt frakcijas? Dažos gadījumos ir ērti paplašināt skaitītāju un saucēju galvenie faktori, un pēc tam noņemiet visus biežākos faktorus no frakcijas augšējās un apakšējās daļas.

2. piemērs. Samaziniet frakciju

Daļa ir 360 2940. Saīsināsim to.

Lai to izdarītu, mēs attēlojam sākotnējo daļu kā:

360 2940 \u003d 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7

Atbrīvosimies no kopējiem faktoriem skaitītājā un saucējā, kā rezultātā mēs saņemsim:

360 2940 \u003d 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7 \u003d 2 3 7 7 \u003d 6 49

Visbeidzot, apskatīsim citu veidu, kā samazināt frakcijas. Tas ir tā sauktais secīgais samazinājums. Izmantojot šo metodi, samazināšana tiek veikta vairākos posmos, katrā no kuriem daļu atceļ kāds acīmredzams kopīgais dalītājs.

3. piemērs. Samaziniet frakciju

Samazināt daļu 2000 4400.

Uzreiz var redzēt, ka skaitītājam un saucējam ir kopējs koeficients 100. Samaziniet daļu par 100 un iegūstiet:

2000 4400 \u003d 2000 ÷ 100 4400 ÷ 100 \u003d 20 44

20 44 \u003d 20 ÷ 2 44 ÷ 2 \u003d 10 22

Vēlreiz samaziniet iegūto rezultātu par 2 un iegūstiet jau nesamazināmu daļu:

10 22 \u003d 10 ÷ 2 22 ÷ 2 \u003d 5 11

Ja tekstā pamanāt kļūdu, lūdzu, atlasiet to un nospiediet Ctrl + Enter

Lai saprastu, kā samazināt frakcijas, vispirms apskatīsim vienu piemēru.

Frakcijas atcelšana nozīmē skaitītāja un saucēja dalīšanu ar vienu un to pašu. Gan 360, gan 420 beidzas ar ciparu, tāpēc mēs varam samazināt šo daļu par 2. Jaunajā frakcijā gan 180, gan 210 dalās arī ar 2, mēs arī samazinām šo daļu par 2. Skaitļos 90 un 105 skaitļu 90 cipari dalās ar 3, tāpēc abi šie skaitļi dalās ar 3, mēs samazinām daļu par 3. Jaunajā frakcijā 30 un 35 beidzas ar 0 un 5, kas nozīmē, ka abi skaitļi dalās ar 5, tāpēc mēs samazinām frakcija par 5. Rezultātā iegūtā sešu septīto daļu nevar samazināt. Tā ir galīgā atbilde.

Mēs varam nonākt pie vienas un tās pašas atbildes citā veidā.

Gan 360, gan 420 beidzas ar nulli, tāpēc tie ir dalāmi ar 10. Samaziniet daļu par 10. Jaunajā frakcijā gan skaitītājs 36, gan saucējs 42 dalās ar 2. Samaziniet daļu par 2. Nākamajā frakcijā gan skaitītājs 18, gan saucējs 21 dalās ar 3, kas nozīmē, ka mēs samazinām daļu par 3. Mēs nonācām pie rezultāta - sešas septītās.

Un vēl viens risinājums.

Nākamreiz aplūkosim frakciju samazināšanas piemērus.

Veic tiešsaistes kalkulators samazināšana algebriskās frakcijas saskaņā ar frakciju samazināšanas noteikumu: aizstājot sākotnējo daļu ar vienādu daļu, bet ar zemāku skaitītāju un saucēju, t.i. vienlaicīgs skaitītāja un frakcijas saucēja dalījums ar to kopējo lielāko kopsaucēju (GCD). Kalkulators nodrošina arī detalizētu risinājumu, kas palīdzēs jums saprast samazināšanas secību.

Ņemot vērā:

Lēmums:

Veicot frakcijas samazināšanu

pārbaudīt iespēju veikt algebriskās daļas atcelšanu

1) frakcijas skaitītāja un saucēja lielākā kopējā dalītāja (GCD) noteikšana

algebriskās daļas skaitītāja un saucēja lielāko kopīgo dalītāju (GCD) noteikšana

2) Daļas skaitītāja un saucēja samazināšana

algebriskās daļas skaitītāja un saucēja saīsinājums

3) Visas frakcijas izolēšana

algebriskās daļas veselās daļas atdalīšana

4) Algebras frakcijas konvertēšana uz decimāldaļu

algebras frakcijas tulkošana aiz komata

Palīdzība projekta vietas attīstībai

Cienījamais vietnes apmeklētājs.
Ja jūs nevarat atrast to, ko meklējāt, noteikti rakstiet par to komentāros, kuru vietnē tagad trūkst. Tas mums palīdzēs saprast, kurā virzienā mums ir jādodas tālāk, un citi apmeklētāji drīz varēs iegūt nepieciešamo materiālu.
Ja vietne izrādījās noderīga Vama - ziedojiet vietni projektam tikai 2 ₽ un mēs zināsim, ka ejam pareizajā virzienā.

Paldies, ka negāja garām!

I. Procedūra algebriskās daļas samazināšanai ar tiešsaistes kalkulatoru:

1. Lai samazinātu algebrisko daļu, attiecīgajos laukos ievadiet skaitītāja, frakcijas saucēja vērtības. Ja frakcija ir sajaukta, tad arī aizpildiet lauku, kas atbilst visai daļai. Ja daļa ir vienkārša, atstājiet visu lauka lauku tukšu.
2. Lai norādītu negatīvu daļu, visā frakcijā izmantojiet mīnus zīmi.
3. Atkarībā no norādītās algebriskās daļas automātiski tiek veikta šāda darbību secība:

• nosakot frakcijas skaitītāja un saucēja lielāko kopīgo dalītāju (GCD);
• samazinot frakcijas skaitītāju un saucēju par gcd;
• visas daļas atlaseja galīgās daļas skaitītājs ir lielāks par saucēju.
• galīgās algebriskās daļas konvertēšana decimāldaļās noapaļots līdz tuvākajai simtajai daļai.

II. Uzziņai:

Daļa ir skaitlis, kas sastāv no vienas vai vairākām vienības daļām (daļām). Kopējā frakcija (vienkārša frakcija) ir rakstīta kā divi skaitļi (frakcijas skaitītājs un frakcijas saucējs), atdalīti ar horizontālu joslu (daļēju joslu), kas norāda dalījuma zīmi. frakcijas skaitītājs ir skaitlis virs dalījuma līnijas. Skaitītājs parāda, cik daļas tika ņemtas no visa. frakcijas saucējs ir skaitlis zem frakcijas līnijas. Saucējs rāda, cik vienādās daļās viss ir sadalīts. vienkārša frakcija ir daļa, kurai nav neatņemamas daļas. Vienkārša daļa var būt pareiza vai nepareiza. parastā daļa ir daļa ar skaitītāju mazāk nekā saucējs, tāpēc parastā frakcija vienmēr ir mazāka par vienu. Pareizo frakciju piemērs: 8/7, 11/19, 16/17. nepareiza frakcija ir daļa, kurā skaitītājs ir lielāks vai vienāds ar saucēju, tāpēc nepareiza daļa vienmēr ir lielāka vai vienāda ar vienu. Nepareizas frakcijas piemērs: 7/6, 8/7, 13/13. Jaukta daļa ir skaitlis, kas ietver veselu skaitli un regulāru daļu, un apzīmē šī visa skaitļa un regulārās daļas summu. Jebkuru jauktu frakciju var pārveidot par nepareizu vienkāršu frakciju. Piemērs jauktas frakcijas: 1¼, 2½, 4¾.

III. Piezīme:

1. Avota datu bloks ir iezīmēts dzeltens , starpzīmju bloks ir iezīmēts ar zilu krāsu, šķīduma bloks ir iezīmēts zaļā krāsā.
2. Lai saskaitītu, atņemtu, reizinātu un dalītu frakcijas vai jauktās frakcijas, izmantojiet tiešsaistes frakciju kalkulators ar detalizētu risinājumu.

Daudzi studenti pieļauj tādas pašas kļūdas, strādājot ar frakcijām. Un tas viss tāpēc, ka viņi aizmirst pamatnoteikumus. aritmētika... Šodien mēs atkārtosim šos noteikumus konkrēti uzdevumiko es pasniedzu savās nodarbībās.

Šī ir problēma, kuru es iesaku visiem, kas gatavojas matemātikas eksāmenam:

Uzdevums. Cūkdelfīns dienā apēd 150 gramus barības. Bet viņa uzauga un sāka ēst par 20% vairāk. Cik gramus barības tagad cūka apēd?

Nē pareizais lēmums... Šī ir procentuālā problēma, kas samazinās līdz vienādojumam:

Daudzi (ļoti daudzi) samazina skaitli 100 frakcijas skaitītājā un saucējā:

Šī ir kļūda, ko mans students izdarīja tieši šīs rakstīšanas dienā. Nogrieztie skaitļi ir atzīmēti ar sarkanu.

Lieki teikt, ka atbilde bija nepareiza. Spriediet pats: cūka apēda 150 gramus un sāka ēst 3150 gramus. Pieaugums nav 20%, bet 21 reizes, t.i. par 2000%.

Lai izvairītos no šādiem pārpratumiem, atcerieties pamatnoteikumu:

Jūs varat samazināt tikai reizinātājus. Jūs nevarat samazināt noteikumus!

Tādējādi pareizais iepriekšējās problēmas risinājums izskatās šādi:

Cipari ir atzīmēti sarkanā krāsā, kas skaitītājā un saucējā ir samazināti. Kā redzat, skaitītājā ir produkts, saucējs ir parastais numurs... Tāpēc samazinājums ir pilnīgi likumīgs.

Darbs ar proporcijām

Cits problēmu vieta — proporcijas... It īpaši, ja mainīgais ir abās pusēs. Piemēram:

Uzdevums. Atrisiniet vienādojumu:

Nepareizs lēmums - daži cilvēki burtiski niez visu sagriezt ar m:

Saīsināmie mainīgie ir parādīti sarkanā krāsā. Izrādās izteiciens 1/4 \u003d 1/5 - pilnīgs absurds, šie skaitļi nekad nav vienādi.

Un tagad - pareizais lēmums. Būtībā tas ir parasts lineārais vienādojums... Tas tiek atrisināts vai nu, pārvietojot visus elementus vienā virzienā, vai ar proporcijas galveno īpašību:

Daudzi lasītāji iebildīs: "Kur ir kļūda pirmajā lēmumā?" Nu, izdomāsim. Atcerēsimies likumu darbam ar vienādojumiem:

Jebkuru vienādojumu var dalīt un reizināt ar jebkuru skaitli, nulle.

Vai esat palaidis garām mikroshēmu? Var dalīt tikai ar skaitļiem nulle... Jo īpaši jūs varat dalīt ar mainīgo m tikai tad, ja m! \u003d 0. Bet ko darīt, ja galu galā m \u003d 0? Aizstāsim un pārbaudīsim:

Ieguvām pareizu skaitlisko vienādību, t.i. m \u003d 0 ir vienādojuma sakne. Pārējiem m! \u003d 0 mēs iegūstam formas izteiksmi 1/4 \u003d 1/5, kas, protams, nav taisnība. Tādējādi nav nulles sakņu.

Secinājumi: to visu salikt kopā

Tātad par risinājumu daļēji racionālie vienādojumi atcerieties trīs noteikumus:

1. Jūs varat samazināt tikai reizinātājus. Noteikumi nav atļauti. Tāpēc iemācieties aprēķināt skaitītāju un saucēju;
2. Galvenā proporcijas īpašība: galējo elementu reizinājums ir vienāds ar vidējā lieluma reizinājumu;
3. Vienādojumus var reizināt un dalīt tikai ar nulles skaitļiem k. Gadījums k \u003d 0 jāpārbauda atsevišķi.

Atcerieties šos noteikumus un nepieļaujiet kļūdas.