Studējot tēmu, skaitliskām, burtiskām un mainīgām izteiksmēm jāpievērš uzmanība jēdzienam izteiksmes vērtība... Šajā rakstā mēs atbildēsim uz jautājumu, kāda ir skaitliskās izteiksmes vērtība, un ko sauc par burtiskās izteiksmes un izteiksmes ar mainīgajiem vērtību mainīgajām mainīgajām vērtībām. Šeit ir daži piemēri, lai precizētu šīs definīcijas.

Lapas navigācija.

Kāda ir skaitliskās izteiksmes vērtība?

Iepazīšanās ar skaitliskām izteiksmēm sākas gandrīz no pirmajām matemātikas stundām skolā. Jēdziens "skaitliskās izteiksmes vērtība" tika ieviests gandrīz nekavējoties. To sauc par izteicieniem, kas sastāv no skaitļiem, kurus savieno aritmētiskās zīmes (+, -, ·, :). Sniegsim atbilstošu definīciju.

Definīcija.

Skaitliskā izteiksmes vērtība - Šis ir skaitlis, kas tiek iegūts pēc visu darbību veikšanas sākotnējā skaitliskajā izteiksmē.

Piemēram, ņemiet vērā skaitlisko izteiksmi 1 + 2. Pēc pabeigšanas iegūstam skaitli 3, tā ir skaitliskās izteiksmes 1 + 2 vērtība.

Bieži vien frāzē "skaitliskā izteiciena vērtība" tiek izlaists vārds "skaitlisks", un viņi vienkārši saka "izteiciena nozīmi", jo joprojām ir skaidrs, kāda ir šīs izteiksmes nozīme.

Iepriekš minētā izteiksmes nozīmes definīcija vairāk attiecas uz skaitliskām izteiksmēm sarežģīts veids, kuras mācās vidusskolā. Šeit jāatzīmē, ka jūs varat sastapties ar skaitliskām izteiksmēm, kuru vērtības nevar norādīt. Tas ir saistīts ar faktu, ka dažos izteicienos nav iespējams veikt ierakstītās darbības. Piemēram, tāpēc mēs nevaram norādīt izteiksmes 3 vērtību: (2−2). Šādas skaitliskas izteiksmes sauc izteicieni, kuriem nav jēgas.

Bieži praksē interesē ne tik daudz skaitliskā izteiksme, cik tā vērtība. Tas ir, uzdevums ir noteikt šīs izteiksmes nozīmi. Šajā gadījumā viņi parasti saka, ka jums jāatrod izteiksmes vērtība. Šajā rakstā ir detalizēti aprakstīts skaitlisko izteiksmju vērtības noteikšanas process. dažāda veida, un izskatīja daudz piemēru ar detalizēti apraksti risinājumus.

Burtiskās izteiksmes un izteiksmes ar mainīgajiem lielumiem nozīme

Papildus skaitliskām izteiksmēm viņi pēta burtu izteicieni, tas ir, izteicieni, kuru ierakstā kopā ar cipariem ir viens vai vairāki burti. Alfabētiskā izteiksmē burti var attēlot dažādus skaitļus, un, ja burtus aizstāj ar šiem skaitļiem, alfabētiskā izteiksme kļūst par ciparu.

Definīcija.

Tiek saukti skaitļi, kas burtus aizstāj burtiskā izteiksmē šo burtu nozīme, un tiek saukta šajā gadījumā iegūtās skaitliskās izteiksmes vērtība burtiskās izteiksmes vērtība, ņemot vērā burtu vērtības.

Tātad attiecībā uz burtiskām izteiksmēm runā ne tikai par burtiskās izteiksmes nozīmi, bet gan par burtiskās izteiksmes nozīmi ar dotajām (dotajām, norādītajām uc) burtu nozīmēm.

Sniegsim piemēru. Ņem burtisko izteicienu 2 a + b. Ļaujiet norādīt burtu a un b vērtības, piemēram, a \u003d 1 un b \u003d 6. Sākotnējās izteiksmes burtus aizstājot ar to vērtībām, mēs iegūstam formas 2 1 + 6 skaitlisku izteiksmi, tās vērtība ir 8. Tādējādi skaitlis 8 ir burtiskās izteiksmes 2 a + b vērtība norādītajām burtu a \u003d 1 un b \u003d 6 vērtībām. Ja tiktu dotas citas burtu nozīmes, tad mēs iegūtu burtu izteiksmes nozīmi šīm burtu nozīmēm. Piemēram, a \u003d 5 un b \u003d 1, mums ir vērtība 2 5 + 1 \u003d 11.

Vidusskolā, studējot algebru, burtiem burtiskās izteiksmēs ir atļauts ņemt dažādas nozīmes, šādus burtus sauc par mainīgajiem, un burtiskās izteiksmes sauc par izteiksmēm ar mainīgajiem. Šīm izteiksmēm tiek ieviests izteiksmes vērtības jēdziens ar mainīgajiem mainīgo lielumu izvēlētajām vērtībām. Izdomāsim, kas tas ir.

Definīcija.

Izteiksmes vērtība ar mainīgajiem lielumiem atlasītajās mainīgo vērtībās ir skaitliskas izteiksmes vērtība, kas tiek iegūta pēc sākotnējo izteiksmju atlasīto mainīgo lielumu aizstāšanas.

Paskaidrosim iepriekš minēto definīciju ar piemēru. Apsveriet izteiksmi ar mainīgajiem x un y formā 3 x y + y. Ņem x \u003d 2 un y \u003d 4, aizvieto šīs mainīgo vērtības sākotnējā izteiksmē, iegūstam skaitlisko izteiksmi 3 · 2 · 4 + 4. Aprēķināsim šīs izteiksmes vērtību: 3 · 2 · 4 + 4 \u003d 24 + 4 \u003d 28. Atrastā vērtība 28 ir sākotnējās izteiksmes ar mainīgajiem lielumiem 3 x y + y vērtība atlasītajām mainīgo lielumiem x \u003d 2 un y \u003d 4.

Ja izvēlaties citas mainīgo vērtības, piemēram, x \u003d 5 un y \u003d 0, tad šīs izvēlētās mainīgo vērtības atbildīs izteiksmes vērtībai ar mainīgajiem lielumiem, kas vienādi ar 3 · 5 · 0 + 0 \u003d 0.

Var atzīmēt, ka dažkārt dažādām izvēlētajām mainīgo vērtībām var iegūt vienādas izteiksmes vērtības. Piemēram, ja x \u003d 9 un y \u003d 1, izteiksmes 3 x y + y vērtība ir 28 (kopš 3 9 1 + 1 \u003d 27 + 1 \u003d 28), un iepriekš mēs parādījām, ka tā pati vērtība ir izteiksme ar mainīgajiem ir pie x \u003d 2 un y \u003d 4.

Mainīgo lielumus var izvēlēties no atbilstošajiem derīgo vērtību diapazoni... Pretējā gadījumā, aizstājot šo mainīgo vērtības sākotnējā izteiksmē, tiks iegūta skaitliska izteiksme, kurai nav jēgas. Piemēram, ja izvēlaties x \u003d 0 un aizstājat šo vērtību izteiksmē 1 / x, tad iegūstat skaitlisku izteiksmi 1/0, kurai nav jēgas, jo dalīšana ar nulli nav definēta.

Atliek tikai piebilst, ka ir izteicieni ar mainīgajiem, kuru vērtības nav atkarīgas no tajos iekļauto mainīgo vērtībām. Piemēram, izteiksmes vērtība ar mainīgo x formā 2 + x - x nav atkarīga no šī mainīgā lieluma, tā ir vienāda ar 2 jebkurai izvēlētajai mainīgā x vērtībai no tā pieļaujamo vērtību diapazona , kas šajā gadījumā ir visu reālo skaitļu kopa.

Atsauces saraksts.

• Matemātika: mācību grāmata. uz 5 cl. vispārējā izglītība. iestādes / N. Ja. Vilenkins, V. I. Žohovs, A. S. Česnokovs, S. I. Švartsburds. - 21. izdevums, Dzēsts. - M.: Mnemosina, 2007. - 280 lpp .: ilustr. ISBN 5-346-00699-0.
• Algebra: pētījums. uz 7 cl. vispārējā izglītība. iestādes / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Telyakovsky. - 17. izdevums - M .: Izglītība, 2008. - 240 lpp. : slims - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Algebra: pētījums. uz 8 cl. vispārējā izglītība. iestādes / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Telyakovsky. - 16. izdevums - M .: Izglītība, 2008. - 271 lpp. : slims - ISBN 978-5-09-019243-9.

Izteiksme ir visplašākais matemātiskais termins. Būtībā šajā zinātnē viss sastāv no viņiem, un visas operācijas tiek veiktas arī ar viņiem. Cits jautājums ir tas, ka atkarībā no konkrētā veida pilnībā dažādas metodes un triki. Tātad, strādājot ar trigonometriju, frakcijām vai logaritmiem, ir trīs dažādas darbības... Izteiksme, kurai nav jēgas, var būt divu veidu: skaitliska vai algebriska. Bet ko nozīmē šī koncepcija, kā izskatās tās piemērs un citi punkti, tiks apspriesti tālāk.

Skaitliskas izteiksmes

Ja izteiksme sastāv no skaitļiem, iekavām, plus-mīnus un citām aritmētisko darbību pazīmēm, to var droši saukt par ciparu. Kas ir diezgan loģiski: jums vienkārši vēl ir jāpaskatās uz pirmo nosaukto komponentu.

Skaitliskā izteiksme var būt jebkas: galvenais ir tas, ka tajā nav burtu. Un ar "jebko" šajā gadījumā tiek domāts viss: sākot no vienkārša skaitļa, kas pats par sevi stāv, līdz milzīgam to skaitam un aritmētisko darbību pazīmēm, kas prasa turpmāku galarezultāta aprēķināšanu. Arī frakcija ir skaitliska izteiksme, ja tajā nav neviena a, b, c, d utt., Jo tad tā ir pavisam cita suga, par kuru tiks runāts nedaudz vēlāk.

Nosacījumi izteicienam, kam nav jēgas

Kad uzdevums sākas ar vārdu "aprēķināt", var runāt par transformāciju. Lieta ir tāda, ka šī darbība ne vienmēr ir lietderīga: tā nav tik ļoti nepieciešama, ja priekšplānā parādās izteiksme, kurai nav jēgas. Piemēri ir bezgala pārsteidzoši: dažreiz, lai saprastu, ka tas mūs ir panācis, jums ir jāatver kronšteini uz ilgu laiku un garlaicīgi un skaitot-skaitot-skaitot ...

Galvenais atcerēties, ka izteicienam, kura gala rezultāts tiek samazināts līdz matemātikā aizliegtai darbībai, nav jēgas. Lai būtu pilnīgi godīgi, tad transformācija pati par sevi kļūst bezjēdzīga, taču, lai to uzzinātu, vispirms tā ir jāveic. Tāds ir paradokss!

Slavenākais, bet ne mazāk svarīgais aizliegts matemātiskā darbība ir dalījums ar nulli.

Tāpēc šeit, piemēram, ir izteiciens, kam nav jēgas:

(17+11):(5+4-10+1).

Ja ar vienkāršu aprēķinu palīdzību mēs samazināsim otro iekavu līdz vienam ciparam, tad tā būs nulle.

Saskaņā ar to pašu principu šim izteicienam tiek piešķirts "goda nosaukums":

(5-18):(19-4-20+5).

Algebriskie izteicieni

Šī ir tā pati skaitliskā izteiksme, ja tai pievienojat aizliegtus burtus. Tad tas kļūst par pilntiesīgu algebrisko. Tas var būt arī visos izmēros un formās. Algebriskā izteiksme ir plašāks jēdziens, kas ietver iepriekšējo. Bet bija jēga sākt sarunu nevis ar viņu, bet gan ar ciparu, lai tā būtu skaidrāka un vieglāk saprotama. Galu galā, vai algebriskajai izteiksmei ir jēga, tas nav tik ļoti sarežģīts jautājums, bet tam ir vairāk skaidrojumu.

Kāpēc ir tā, ka?

Burtiskā izteiksme vai izteiksme ar mainīgajiem ir sinonīmi. Pirmo terminu ir viegli izskaidrot: galu galā tajā ir burti! Otrais arī nav gadsimta noslēpums: burtu vietā jūs varat aizstāt dažādi skaitļi, kā rezultātā izteiksmes vērtība mainīsies. Ir viegli uzminēt, ka burti šajā gadījumā ir mainīgie. Pēc analoģijas skaitļi ir nemainīgi.

Un šeit mēs atgriežamies pie galvenās tēmas: bezjēdzīga?

Algebras izteicienu piemēri, kuriem nav jēgas

Algebras izteiksmes bezjēdzības nosacījums ir tāds pats kā skaitliskam, tikai ar vienu izņēmumu vai, precīzāk sakot, papildinājumu. Konvertējot un aprēķinot gala rezultātu, jums jāņem vērā mainīgie, tāpēc jautājums tiek uzdots nevis kā "kurai izteiksmei nav jēgas?", Bet "pie kādas mainīgā vērtības šai izteiksmei ir jēga?" un "vai mainīgajam ir kāda vērtība, kas padara izteicienu bezjēdzīgu?"

Piemēram, (18-3) :( a + 11-9).

Iepriekšminētajai izteiksmei nav nozīmes, ja a ir vienāds ar -2.

Bet par (a + 3): (12-4-8) mēs varam droši teikt, ka tas ir izteiciens, kam nav jēgas nevienam a.

Tāpat tam, kam pievienojat b (b - 11) :( 12 + 1), joprojām būs jēga.

Kopīgi uzdevumi par tēmu "Izteiksme, kurai nav jēgas"

7. klase šo tematu cita starpā studē matemātikā, un ar to saistītie uzdevumi bieži sastopami gan tūlīt pēc attiecīgās stundas, gan kā “trika” jautājums moduļos un eksāmenos.

Tāpēc ir vērts apsvērt tipiskus uzdevumus un metodes to risināšanai.

1. piemērs.

Vai izteicienam ir jēga:

(23+11):(43-17+24-11-39)?

Ir nepieciešams veikt visu aprēķinu iekavās un izteiksmi novest pie formas:

Tāpēc gala rezultātā ir izteikums bezjēdzīgs.

2. piemērs.

Kādiem izteicieniem nav jēgas?

1) (9+3)/(4+5+3-12);

2) 44/(12-19+7);

3) (6+45)/(12+55-73).

Aprēķiniet gala vērtība katram izteicienam.

Atbilde: 1; 2.

3. piemērs.

Atrodiet derīgo vērtību diapazonu šādām izteiksmēm:

1) (11-4) / (b + 17);

2) 12 / (14-b + 11).

Pieļaujamo vērtību diapazons (ODZ) ir visi šie skaitļi, ja tie tiek aizstāti nevis mainīga izteiksme būs jēga.

Tas ir, uzdevums izklausās šādi: atrodiet vērtības, kurās nebūs dalījuma ar nulli.

1) b є (-∞; -17) & (-17; + ∞) vai b\u003e -17 & b<-17, или b≠-17, что значит - выражение имеет смысл при всех b, кроме -17.

2) b є (-∞; 25) & (25; + ∞) vai b\u003e 25 & b<25, или b≠25, что значит - выражение имеет смысл при всех b кроме 25.

4. piemērs.

Kādām vērtībām zemāk esošajam izteicienam nav jēgas?

Otrajai iekavai ir nulle, kad spēle ir -3.

Atbilde: y \u003d -3

4. piemērs.

Kuriem izteicieniem nav nozīmes tikai tad, kad x \u003d -14?

1) 14: (x - 14);

2) (3 + 8x) :( 14 + x);

3) (x / (14 + x)): (7/8)).

2 un 3, jo pirmajā gadījumā, ja jūs aizstājat x \u003d -14, tad otrā iekava ir vienāda ar -28, nevis ar nulli, kā tas izklausās bezjēdzīgas izteiksmes definīcijā.

5. piemērs.

Izveidojiet un pierakstiet izteiksmi, kurai nav jēgas.

18/(2-46+17-33+45+15).

Algebriskas izteiksmes ar diviem mainīgajiem

Neskatoties uz to, ka visiem izteicieniem, kuriem nav jēgas, ir viena un tā pati būtība, to sarežģītībai ir dažādi līmeņi. Tātad, mēs varam teikt, ka skaitliski piemēri ir vienkārši piemēri, jo tie ir vieglāk nekā algebriski. Arī mainīgo skaits pēdējos palielina risinājuma grūtības. Bet tiem nevajadzētu būt pēc izskata: galvenais ir atcerēties vispārējo risinājuma principu un to pielietot neatkarīgi no tā, vai piemērs ir līdzīgs tipiskai problēmai vai tam ir daži nezināmi papildinājumi.

Piemēram, var rasties jautājums, kā atrisināt šādu uzdevumu.

Atrodiet un uzrakstiet izteicienam nederīgu ciparu pāri:

(x 3 - x 2 y 3 + 13x - 38 g.) / (12 x 2 - y).

Atbildes iespējas:

Bet patiesībā tas izskatās tikai biedējoši un apgrūtinoši, jo patiesībā tajā ir jau sen zināms skaitļu kvadrāts un kubs, dažas aritmētiskas darbības, piemēram, dalīšana, reizināšana, atņemšana un saskaitīšana. Ērtības labad, starp citu, problēmu var samazināt līdz daļai.

Iegūtās daļas skaitītājs nav apmierināts: (x 3 - x 2 y 3 + 13x - 38y). Tas ir fakts. Bet laimei ir vēl viens iemesls: jums pat nav jāpieskaras tai, lai atrisinātu uzdevumu! Saskaņā ar iepriekš apspriesto definīciju jūs nevarat dalīt ar nulli, un tas, kas tieši ar to tiks dalīts, ir pilnīgi mazsvarīgs. Tāpēc mēs atstājam šo izteicienu nemainītu un saucējā aizstājam skaitļu pārus no šīm opcijām. Jau trešais punkts lieliski iederas, mazo iekavu pārvēršot par nulli. Bet uzturēšanās pie tā ir slikts ieteikums, jo var nākt klajā kaut kas cits. Patiešām, piektais punkts arī labi iederas un atbilst nosacījumam.

Mēs pierakstām atbildi: 3 un 5.

Visbeidzot

Kā redzat, šī tēma ir ļoti interesanta un nav īpaši grūta. To saprast nebūs grūti. Tomēr nekad nav sāpīgi izstrādāt pāris piemērus!

Izteiksme ir visplašākais matemātiskais termins. Būtībā šajā zinātnē viss sastāv no viņiem, un visas operācijas tiek veiktas arī ar viņiem. Cits jautājums ir tāds, ka atkarībā no konkrētā veida tiek izmantotas pilnīgi atšķirīgas metodes un paņēmieni. Tātad, strādājot ar trigonometriju, frakcijas vai logaritmi ir trīs dažādi soļi. Izteiksme, kurai nav jēgas, var būt divu veidu: skaitliska vai algebriska. Bet ko nozīmē šī koncepcija, kā izskatās tās piemērs un citi punkti, tiks apspriesti tālāk.

Skaitliskas izteiksmes

Ja izteiksme sastāv no skaitļiem, iekavām, plus-mīnus un citām aritmētisko darbību pazīmēm, to var droši saukt par ciparu. Kas ir diezgan loģiski: jums vienkārši vēl ir jāpaskatās uz pirmo nosaukto komponentu.

Skaitliskā izteiksme var būt jebkas: galvenais ir tas, ka tajā nav burtu. Un ar "jebko" šajā gadījumā tiek domāts viss: sākot no vienkārša skaitļa, kas pats par sevi stāv, līdz milzīgam to skaitam un aritmētisko darbību pazīmēm, kas prasa turpmāku galarezultāta aprēķināšanu. Arī frakcija ir skaitliska izteiksme, ja tajā nav neviena a, b, c, d utt., Jo tad tā ir pavisam cita suga, par kuru tiks runāts nedaudz vēlāk.

Nosacījumi izteicienam, kam nav jēgas

Kad uzdevums sākas ar vārdu "aprēķināt", var runāt par transformāciju. Lieta ir tāda, ka šī darbība ne vienmēr ir lietderīga: tā nav tik ļoti nepieciešama, ja priekšplānā parādās izteiksme, kurai nav jēgas. Piemēri ir bezgala pārsteidzoši: dažreiz, lai saprastu, ka tas mūs ir panācis, jums ir jāatver kronšteini uz ilgu laiku un garlaicīgi un skaitot-skaitot-skaitot ...

Galvenais atcerēties, ka izteicienam, kura gala rezultāts tiek samazināts līdz matemātikā aizliegtai darbībai, nav jēgas. Lai būtu pilnīgi godīgi, tad transformācija pati par sevi kļūst bezjēdzīga, taču, lai to uzzinātu, vispirms tā ir jāveic. Tāds ir paradokss!

Slavenākā, bet ne mazāk svarīgā aizliegtā matemātiskā darbība ir dalīšana ar nulli.

Tāpēc šeit, piemēram, ir izteiciens, kam nav jēgas:

(17+11):(5+4-10+1).

Ja ar vienkāršu aprēķinu palīdzību mēs samazināsim otro iekavu līdz vienam ciparam, tad tā būs nulle.

Saskaņā ar to pašu principu šim izteicienam tiek piešķirts "goda nosaukums":

(5-18):(19-4-20+5).

Algebriskie izteicieni

Šī ir tā pati skaitliskā izteiksme, ja tai pievienojat aizliegtus burtus. Tad tas kļūst par pilntiesīgu algebrisko. Tas var būt arī visos izmēros un formās. Algebriskā izteiksme ir plašāks jēdziens, kas ietver iepriekšējo. Bet bija jēga sākt sarunu nevis ar viņu, bet gan ar ciparu, lai tā būtu skaidrāka un vieglāk saprotama. Galu galā, vai algebriskajai izteiksmei ir jēga, tas nav tik ļoti sarežģīts jautājums, bet tam ir vairāk skaidrojumu.

Kāpēc ir tā, ka?

Burtiskā izteiksme vai izteiksme ar mainīgajiem ir sinonīmi. Pirmo terminu ir viegli izskaidrot: galu galā tajā ir burti! Otrais arī nav gadsimta noslēpums: burtu vietā jūs varat aizstāt dažādus ciparus, kā rezultātā izteiksmes nozīme mainīsies. Ir viegli uzminēt, ka burti šajā gadījumā ir mainīgie. Pēc analoģijas skaitļi ir nemainīgi.

Un šeit mēs atgriežamies pie galvenās tēmas: kas ir izteiciens, kam nav jēgas?

Algebras izteicienu piemēri, kuriem nav jēgas

Algebras izteiksmes bezjēdzības nosacījums ir tāds pats kā skaitliskam, tikai ar vienu izņēmumu vai, precīzāk sakot, papildinājumu. Konvertējot un aprēķinot gala rezultātu, jums jāņem vērā mainīgie, tāpēc jautājums tiek uzdots nevis kā "kurai izteiksmei nav jēgas?", Bet "pie kādas mainīgā vērtības šai izteiksmei ir jēga?" un "vai mainīgajam ir kāda vērtība, kas padara izteicienu bezjēdzīgu?"

Piemēram, (18-3) :( a + 11-9).

Iepriekšminētajai izteiksmei nav nozīmes, ja a ir vienāds ar -2.

Bet par (a + 3): (12-4-8) mēs varam droši teikt, ka tas ir izteiciens, kam nav jēgas nevienam a.

Tāpat tam, kam pievienojat b (b - 11) :( 12 + 1), joprojām būs jēga.

Kopīgi uzdevumi par tēmu "Izteiksme, kurai nav jēgas"

7. klase šo tematu cita starpā studē matemātikā, un ar to saistītie uzdevumi bieži sastopami gan tūlīt pēc attiecīgās stundas, gan kā “trika” jautājums moduļos un eksāmenos.

Tāpēc ir vērts apsvērt tipiskus uzdevumus un metodes to risināšanai.

1. piemērs.

Vai izteicienam ir jēga:

(23+11):(43-17+24-11-39)?

Ir nepieciešams veikt visu aprēķinu iekavās un izteiksmi novest pie formas:

Galarezultātā ir dalījums ar nulli, tāpēc izteicienam nav nozīmes.

2. piemērs.

Kādiem izteicieniem nav jēgas?

1) (9+3)/(4+5+3-12);

2) 44/(12-19+7);

3) (6+45)/(12+55-73).

Aprēķiniet katras izteiksmes galīgo vērtību.

Atbilde: 1; 2.

3. piemērs.

Atrodiet derīgo vērtību diapazonu šādām izteiksmēm:

1) (11-4) / (b + 17);

2) 12 / (14-b + 11).

Derīgo vērtību diapazons (ADV) ir visi šie skaitļi, ja mainīgo vietā aizstāj izteiksmi.

Tas ir, uzdevums izklausās šādi: atrodiet vērtības, kurās nebūs dalījuma ar nulli.

1) b є (-∞; -17) & (-17; + ∞) vai b\u003e -17 & b<-17, или b≠-17, что значит - выражение имеет смысл при всех b, кроме -17.

2) b є (-∞; 25) & (25; + ∞) vai b\u003e 25 & b<25, или b≠25, что значит - выражение имеет смысл при всех b кроме 25.

4. piemērs.

Kādām vērtībām zemāk esošajam izteicienam nav jēgas?

Otrajai iekavai ir nulle, kad spēle ir -3.

Atbilde: y \u003d -3

4. piemērs.

Kuriem izteicieniem nav nozīmes tikai tad, kad x \u003d -14?

1) 14: (x - 14);

2) (3 + 8x) :( 14 + x);

3) (x / (14 + x)): (7/8)).

2 un 3, jo pirmajā gadījumā, ja jūs aizstājat x \u003d -14, tad otrā iekava ir vienāda ar -28, nevis ar nulli, kā tas izklausās bezjēdzīgas izteiksmes definīcijā.

5. piemērs.

Izveidojiet un pierakstiet izteiksmi, kurai nav jēgas.

18/(2-46+17-33+45+15).

Algebriskas izteiksmes ar diviem mainīgajiem

Neskatoties uz to, ka visiem izteicieniem, kuriem nav jēgas, ir viena un tā pati būtība, to sarežģītībai ir dažādi līmeņi. Tātad, mēs varam teikt, ka skaitliski piemēri ir vienkārši piemēri, jo tie ir vieglāk nekā algebriski. Arī mainīgo skaits pēdējos palielina risinājuma grūtības. Bet viņiem nevajadzētu jaukt ar savu izskatu: galvenais ir atcerēties vispārējo risinājuma principu un to piemērot neatkarīgi no tā, vai piemērs ir līdzīgs tipiskai problēmai vai ir daži nezināmi papildinājumi.

Piemēram, var rasties jautājums, kā atrisināt šādu uzdevumu.

Atrodiet un uzrakstiet izteicienam nederīgu ciparu pāri:

(x3 - x2y3 + 13x - 38g) / (12x2 - y).

Atbildes iespējas:

Bet patiesībā tas izskatās tikai biedējoši un apgrūtinoši, jo patiesībā tajā ir jau sen zināms skaitļu kvadrāts un kubs, dažas aritmētiskas darbības, piemēram, dalīšana, reizināšana, atņemšana un saskaitīšana. Ērtības labad, starp citu, problēmu var samazināt līdz daļai.

Iegūtās daļas skaitītājs nav apmierināts: (x3 - x2y3 + 13x - 38y). Tas ir fakts. Bet laimei ir vēl viens iemesls: jums pat nav jāpieskaras tai, lai atrisinātu uzdevumu! Saskaņā ar iepriekš apspriesto definīciju jūs nevarat dalīt ar nulli, un tas, kas tieši ar to tiks dalīts, ir pilnīgi mazsvarīgs. Tāpēc mēs atstājam šo izteicienu nemainītu un saucējā aizstājam skaitļu pārus no šīm opcijām. Jau trešais punkts lieliski iederas, mazās iekavas pārvēršot par nulli. Bet dzīvot pie tā ir slikts ieteikums, jo var nākt klajā kaut kas cits. Patiešām, piektais punkts arī labi iederas un atbilst nosacījumam.

Mēs pierakstām atbildi: 3 un 5.

Visbeidzot

Kā redzat, šī tēma ir ļoti interesanta un nav īpaši grūta. To saprast nebūs grūti. Tomēr nekad nav sāpīgi izstrādāt pāris piemērus!

Formula

Saskaitīšana, atņemšana, reizināšana, dalīšana ir aritmētiskās darbības (vai aritmētiskās darbības). Šīs aritmētiskās darbības atbilst aritmētisko darbību pazīmēm:

+ (lasīt " pluss") - pievienošanas darbības zīme,

- (lasīt " mīnus") - atņemšanas operācijas zīme,

∙ (lasīt " vairoties") ir reizināšanas operācijas zīme,

: (lasīt " sadalīt") ir sadalīšanas operācijas pazīme.

Tiek izsaukts ieraksts, kas sastāv no skaitļiem, kas savstarpēji saistīti ar aritmētisko darbību pazīmēm skaitliskā izteiksme. Ciparu izteiksmē var būt arī iekavas, piemēram, ierakstiet 1290 : 2 - (3 + 20 ∙ 15) ir skaitliskā izteiksme.

Tiek saukts rezultāts, veicot darbības ar skaitļiem skaitliskā izteiksmē skaitliskas izteiksmes vērtība... To darīt sauc par skaitliskās izteiksmes vērtības novērtēšanu. Pirms rakstīt skaitliskās izteiksmes vērtību, ielieciet vienādības zīme "\u003d". 1. tabulā parādīti skaitlisko izteicienu un to nozīmes piemēri.

Tiek saukts ieraksts, kas sastāv no latīņu alfabēta cipariem un mazajiem burtiem un savienots ar aritmētisko darbību zīmēm burtiskā izteiksme... Šajā ierakstā var būt iekavas. Piemēram, ieraksts a +b - 3 ∙cir burtiska izteiksme. Burtu vietā dažādus ciparus var aizstāt alfabētiskā izteiksmē. Šajā gadījumā burtu nozīme var mainīties, tāpēc tiek saukti arī burti burtiskajā izteiksmē mainīgie.

Burtiskajā izteiksmē burtu vietā aizstājot ciparus un aprēķinot iegūtās skaitliskās izteiksmes vērtību, viņi atrod burtiskās izteiksmes vērtība, ņemot vērā burtu vērtības (ar norādītajām mainīgo lielumiem). 2. tabulā parādīti burtu izteicienu piemēri.

Burtiskajai izteiksmei var nebūt nozīmes, ja burtu vērtību aizstāšanas rezultātā tiek iegūta ciparu izteiksme, kuru nevar atrast dabiskajiem skaitļiem. Šādu skaitlisku izteiksmi sauc nepareizi dabiskajiem skaitļiem. Ir arī teikts, ka šāda izteiciena “ nenoteikts" dabiskajiem skaitļiem un pati izteiksme "Nav jēgas"... Piemēram, burtiskā izteiksme a - b nav nozīmes a \u003d 10 un b \u003d 17. Patiešām, dabiskajiem skaitļiem samazinātais nevar būt mazāks par atņemto. Piemēram, ja jums ir tikai 10 āboli (a \u003d 10), jūs nevarat atdot 17 no tiem (b \u003d 17)!

2. tabulā (2. sleja) sniegts alfabētiskās izteiksmes piemērs. Pēc analoģijas pilnībā aizpildiet tabulu.

Dabiskajiem skaitļiem izteiciens 10 -17 nepareizi (nav jēgas), t.i. starpību 10 -17 nevar izteikt kā naturālu skaitli. Cits piemērs: jūs nevarat dalīt ar nulli, tāpēc jebkuram dabiskajam skaitlim b - koeficients b: 0 nenoteikts.

Matemātiskie likumi, īpašības, daži noteikumi un attiecības bieži tiek rakstīti burtiskā formā (t.i., burtu izteiksmes formā). Šajos gadījumos tiek saukta burtiskā izteiksme formula... Piemēram, ja septiņstūra malas ir vienādas a,b,c,d,e,f,g, tad formula (burtiska izteiksme), lai aprēķinātu tā perimetru lpp izskatās kā:

p \u003da +b +c +d +e +f +g

Ja a \u003d 1, b \u003d 2, c \u003d 4, d \u003d 5, e \u003d 5, f \u003d 7, g \u003d 9, septiņstūra perimetrs p \u003d a + b + c + d + e + f + g \u003d 1 + 2 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9 \u003d 33.

Ja a \u003d 12, b \u003d 5, c \u003d 20, d \u003d 35, e \u003d 4, f \u003d 40, g \u003d 18, cita septiņstūra perimetrs ir p \u003d a + b + c + d + e + f + g \u003d 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 \u003d 134.

1. bloks. Vārdnīca

Sastādiet rindkopā jaunu terminu un definīciju glosāriju. Lai to izdarītu, tukšajās šūnās ierakstiet vārdus no zemāk esošo terminu saraksta. Tabulā (bloka beigās) norādiet terminu numurus atbilstoši rāmju numuriem. Pirms vārdnīcas šūnu aizpildīšanas ieteicams rūpīgi pārskatīt rindkopu.

1. Darbības: saskaitīšana, atņemšana, reizināšana, dalīšana.

2. Zīmes "+" (plus), "-" (mīnus), "∙" (reizināt, " : "(Dalīt).

3. Ieraksts, kas sastāv no skaitļiem, kuri ir savstarpēji saistīti ar aritmētisko darbību zīmēm un kuros var būt arī iekavas.

4. Rezultāts, veicot darbības ar skaitļiem skaitliskā izteiksmē.

5. Zīme pirms skaitliskās izteiksmes vērtības.

6. Ieraksts, kas sastāv no latīņu alfabēta cipariem un maziem burtiem un savienots viens ar otru ar aritmētisko darbību zīmēm (var būt arī iekavās).

7. Burtu vispārīgais nosaukums burtiskā izteiksmē.

8. Skaitliskas izteiksmes vērtība, ko iegūst, aizstājot mainīgos.burtiskā izteiksmē.

9. Ciparu izteiksme, kuras vērtību dabiskajiem skaitļiem nevar atrast.

10. Skaitliskā izteiksme, kuras vērtību dabiskajiem skaitļiem var atrast.

11. Matemātiskie likumi, īpašības, daži noteikumi un attiecības, pierakstīti burtu formā.

12. Alfabēts, kura mazie burti tiek izmantoti alfabētisko izteicienu rakstīšanai.

2. bloks. Izveidojiet korespondenci

Izveidojiet atbilstību starp kreisās kolonnas vienumu un labajā pusē esošo risinājumu. Uzrakstiet atbildi šādā formā: 1a, 2d, 3b ...

3. bloks. Facet tests. Skaitliski un burtiski izteicieni

Fasetes testi aizstāj matemātikas problēmu kolekcijas, taču tās salīdzina ar tām, jo \u200b\u200btās var atrisināt datorā, pārbaudīt risinājumus un nekavējoties atpazīt darba rezultātu. Šis tests satur 70 problēmas. Bet jūs varat atrisināt problēmas pēc izvēles, tam ir novērtēšanas tabula, kur ir norādīti vienkārši un sarežģītāki uzdevumi. Zemāk ir tests.

1. Dots trijstūris ar malām c,d,m,izteikts cm
2. Dots četrstūris ar sāniem b,c,d,mizteikts m
3. Transportlīdzekļa ātrums km / h ir b, pārvietošanās laiks stundās ir d
4. Tūrista nobrauktais attālums gadā m stundas ir no km
5. Attālums, ko veic tūrists, kurš pārvietojas ar ātrumu m km / h ir b km
6. Divu skaitļu summa ir par 15 vairāk nekā otrā
7. Atšķirība ir mazāka nekā samazināta par 7
8. Pasažieru lainerī ir divi klāji ar vienādu pasažieru sēdvietu skaitu. Katrā klāja rindā m sēdekļi, rindas uz klāja n vairāk nekā sēdvietas pēc kārtas
9. Petja ir m gadus veca, Maša ir n gadu veca, un Katja ir k gadus jaunāka nekā Petja un Maša kopā
10. m \u003d 8, n \u003d 10, k \u003d 5
11. m \u003d 6, n \u003d 8, k \u003d 15
12. t \u003d 121, x \u003d 1458

1. Šīs izteiksmes nozīme
2. Burtiskā izteiksme perimetram ir
3. Perimetrs, izteikts centimetros
4. Formula ceļam, kuru braucis automašīna
5. Ātruma v formula, tūristu kustība
6. Laika t formula, tūristu kustība
7. Ar automašīnu nobrauktais attālums kilometros
8. Tūristu ātrums kilometros stundā
9. Tūristu ceļojuma laiks stundās
10. Pirmais numurs ir ...
11. Atņemtais ir….
12. Izteiciens lielākajam pasažieru skaitam, ko laineris var pārvadāt k lidojumi
13. Lielākais pasažieru skaits, ko var pārvadāt laineris k lidojumi
14. Burtu izteiciens Katjas vecumam
15. Katjas vecums
16. Punkta B koordināta, ja punkta C koordināta ir t
17. Punkta D koordināta, ja punkta C koordināta ir t
18. Punkta A koordināta, ja punkta C koordināta ir t
19. BD segmenta garums uz ciparu stara
20. Segmenta CA garums uz ciparu stara
21. Segmenta DA garums uz ciparu stara