Atpakaļ uz priekšu

Uzmanību! Slaida priekšskatījums tiek izmantots tikai informatīviem nolūkiem, un tas var neatspoguļot visas prezentācijas opcijas. Ja jūs interesē šis darbs, lūdzu, lejupielādējiet pilno versiju.

• Izglītojoši: paplašiniet studentu izpratni par propozicionālo algebru, iepazīstiniet viņus ar loģiskām operācijām un patiesības tabulām.
• Attīstība:
attīstīt studentu spēju darboties ar matemātiskās loģikas jēdzieniem un simboliem; turpināt loģiskās domāšanas veidošanos; attīstīt kognitīvo darbību; paplašinot studentu redzesloku.
• Izglītības:
attīstīt spēju paust savu viedokli; ieaudzināt patstāvīgā darba prasmes.

NODARBĪBAS VEIDS: apvienota nodarbība - jauna materiāla skaidrojums, kam seko iegūto zināšanu nostiprināšana.

NODARBĪBAS ILGUMS: 40 minūtes.

MATERIĀLS UN TEHNISKAIS PAMATS:

• interaktīvā tāfele SmartBoard.
• MS Windows lietojumprogramma - PowerPoint 2007.
• Skolotāja sagatavota e-nodarbības versija (PowerPoint 2007 prezentācija).
• Skolotāju sagatavotas uzdevumu kartes.

NODARBĪBAS PLĀNS:

Es Laika organizēšana - 1 min.

II. Nodarbības mērķa uzstādīšana - 2 min.

III. Zināšanu atjaunināšana - 9 min.

IV. Jauna materiāla prezentācija - 15 min.

V. Pētāmā materiāla konsolidācija - 8 min.

Vi. Pārdomas "Nepabeigtie teikumi" - 3 min.

Vii. Secinājums. Mājas darbs - 2 min.

NODARBĪBU LAIKĀ

I. Organizatoriskais moments.

Sveicieni, atzīmējiet, ka neesat nodarbībā.

1. slaids

Mēs turpinām pētīt sadaļu "Loģiskā valoda"... Šodien mūsu stunda ir veltīta tēmai "Loģiskie apgalvojumi". Sāksim darbu ar pārbaudi mājasdarbs (tiek lasīti studentu dzejoļi, kas satur daudz loģisku savienojumu (operāciju), un tiek secināts, ka patvaļīgu informāciju var unikāli interpretēt, pamatojoties uz loģisko algebru).

Tādējādi mūsu stundas mērķis ir izpētīt loģiskās darbības un uzzināt, ka patvaļīgu informāciju var unikāli interpretēt, pamatojoties uz loģikas algebru. Bet vispirms jums jāpārskata materiāls, kas iemācīts pēdējā stundā.

III. Zināšanu atjaunināšana (frontālā aptauja).

1. uzdevums. Strādājiet ar kartītēm (sniedziet īsas atbildes uz uzdotajiem jautājumiem) .Zinātne, kas pēta domāšanas likumus un formas. (Loģika)

• Sveiki!
• Aksiomai nav nepieciešami pierādījumi.
• Līst.
• Kāda temperatūra ārā?
• Rublis ir Krievijas valūta.
• Jūs nevarat viegli izvilkt zivis no dīķa.
• Skaitlis 2 nav skaitļa 9 dalītājs.
• Skaitlis x nav lielāks par 2.

7. Nosakiet apgalvojuma patiesumu vai nepatiesību:

• Datorzinības tiek apgūtas vidusskolas kursos.
• "E" ir sestais burts alfabētā.
• Kvadrāts ir rombs.
• Hipotenūzes kvadrāts ir vienāds ar kāju kvadrātu summu.
• Trijstūra leņķi sasniedz 1900.
• 12+14 > 30.
• Pingvīni dzīvo Zemes ziemeļpolā.
• 23+12=5*7.

Tātad, kas ir teiciens? (Deklaratīvs teikums, ko var teikt par patiesu vai nepatiesu.)

Kas ir vienkāršs paziņojums? (Izrakstu sauc par vienkāršu (elementāru), ja neviena tā daļa nav apgalvojums.)

Kas ir saliktais apgalvojums? (Saliktais paziņojums sastāv no vienkāršiem apgalvojumiem, kurus savieno loģiski savienojumi (operācijas).)

2. uzdevums.Veidojiet saliktus apgalvojumus no vienkāršiem apgalvojumiem: "A \u003d Petja lasa grāmatu", "B \u003d Petja dzer tēju". (ekrānā - 2. slaids)

Turpināsim darbu.

3. uzdevums. Turpmākajos izteikumos izceliet vienkāršus apgalvojumus, katru no tiem apzīmējot ar burtu:

1. Ziemā bērni dodas slidot vai slēpot. (3. slaids)
2. Nav taisnība, ka saule pārvietojas pa zemi. (4. slaids)
3. Skaitlis 15 dalās ar 3 tikai tad, ja skaitļa 15 ciparu summa dalās ar 3. (5. slaids)
4. Ja vakar bija svētdiena, tad Dima vakar nebija skolā un visu dienu staigāja. (6. slaids)

IV. Prezentācijajauns materiāls.

Iepriekšējos uzdevumos tika izmantoti dažādi loģiski savienojumi: "un", "vai", "nav", "ja: tad:", "ja un tikai tad, ja:". Algebrā loģikai, loģiskajiem savienotājiem un attiecīgajām loģiskajām operācijām ir īpaši nosaukumi. Apsveriet 3 pamata loģiskās darbības - inversija, saikne un disjunkcija, ar kurām jūs varat iegūt saliktus apgalvojumus. (7. slaids)

Jebkuru loģisku darbību nosaka tabula, ko sauc par patiesības tabulu. Loģiskas izteiksmes patiesības tabula ir tabula, kurā kreisajā pusē ir ierakstītas visas iespējamās sākotnējo datu vērtību kombinācijas, bet labajā pusē - katras kombinācijas izteiksmes vērtība.

Negācija ir loģiska darbība, kas katram vienkāršam (elementāram) apgalvojumam piešķir jaunu paziņojumu, kura nozīme ir pretēja sākotnējam. ( slidkalniņš8)

Apsveriet likumu, kā izveidot vienkārša paziņojuma noliegumu.

Noteikums:Konstruējot noliegumu, vai nu tiek izmantots vienkāršs apgalvojums, mutiskais apgrozījums "nav taisnība, ka", vai arī noliegums tiek veidots predikātam, tad predikātam tiek pievienota daļiņa "nav", bet vārds "visi" ir aizstāj ar “daži” un otrādi.

4. uzdevums. Konvertējiet inversiju (noliegumu) vienkāršam apgalvojumam:

1. A \u003d Man mājās ir dators. ( slidkalniņš9)
2. A \u003d Visi 11. klases zēni ir lieliski skolēni.
3. Vai tā būs, ir apgalvojuma noliegums: "Visi 11. klases zēni nav izcili skolēni." ( slidkalniņš10)

Apgalvojums “Visi 11. klases zēni nav izcili skolēni” nav noliegums apgalvojumam “Visi 11. klases zēni ir izcili skolēni”. Apgalvojumi "Visi 11. klases jaunieši ir izcili skolēni" ir nepatiesi, un patiesam apgalvojumam vajadzētu būt nepatiesa apgalvojuma noliegumam. Bet teiciens "Visi jaunie vīrieši 11. klasē nav izcili skolēni" neatbilst patiesībai, jo 11. klašu skolēnu vidū ir gan izcili, gan ne izcili skolēni.

Negāciju grafiski var attēlot kā kopu. ( 11. slaids)

Apsveriet nākamo loģisko darbību - savienojumu. Izraksts, kas sastāv no diviem apgalvojumiem, apvienojot tos ar saiti "un", tiek saukts par saikni vai loģisko reizināšanu (turklāt tiek izmantotas saites - a, bet, lai gan).

Savienojums - loģiska darbība, kas atbilst katram diviem elementāriem apgalvojumiem piešķir jaunu paziņojumu, kas ir taisnība tikai tad, ja abi sākotnējie apgalvojumi ir patiesi. ( slidkalniņš12)

Konjunkciju grafiski var attēlot kā kopu. ( slidkalniņš13)

Apsveriet nākamo loģisko darbību - disjunkciju. Paziņojumu, kas sastāv no diviem apgalvojumiem, kurus apvieno saite "vai", sauc par disjunkciju vai loģisku papildinājumu.

Disjunkcija - loģiska darbība, kas atbilst abiem elementāriem apgalvojumiem liek jaunu apgalvojumu, kas ir nepatiesa tikai tad, ja abi sākotnējie apgalvojumi ir nepatiesi. ( slidkalniņš14)

Disjunkciju grafiski var attēlot kā kopu. ( slidkalniņš15)

Tātad, nosauciet trīs pamatdarbības, kuras esam iemācījušies. ( slidkalniņš16)

Mēģināsim izmantot jaunas zināšanas, veicot verifikācijas darbu.

V. Pētāmā materiāla konsolidācija (darbs pie tāfeles).

5. uzdevums. Saskaņojiet diagrammu un tās apzīmējumu. ( slidkalniņš17)

6. uzdevums. Ir divi vienkārši apgalvojumi: A \u003d "Skaitlis 10 ir pāra skaitlis", B \u003d "Vilks ir zālēdājs". Izdomājiet no viņiem visus iespējamos saliktos apgalvojumus un nosakiet viņu patiesību.

Atbilde: 1-2; 2-6; 3-5; 4-1; 5-4; 6-3; 7-7.

8. uzdevums. Doti divi vienkārši apgalvojumi: A \u003d "Rublis ir Krievijas valūta", B \u003d "Grivna ir ASV valūta". Kādi ir patiesības apgalvojumi?

4) A v B

Atbildes: 1) 0; 2) 1; trīsdesmit; 4) 1.

Vi. Pārdomas "Nepabeigtie teikumi".

• Man stundā tas bija interesanti, jo:
• Visvairāk man patika nodarbībā:
• Jaunums man bija:

Vii. Secinājums. Mājasdarbs.

Tiek vērtēts klases darbs kopumā un atsevišķu skolēnu, kuri izcēlās stundā, darbs.

Mājasdarbs:

1) Uzziniet pamatdefinīcijas, ziniet apzīmējumus.

2) Nāc klajā ar vienkāršiem apgalvojumiem. (Pavisam vajadzētu būt 5 divu paziņojumu kopām). No tiem sastādiet visdažādākos saliktos apgalvojumus, nosakiet viņu patiesību.

Izmantoto materiālu saraksts:

1. Informātika un IKT. 10-11 klase. Profila līmenis. 1. daļa: 10. klase: mācību grāmata izglītības iestādēm / M.E. Fioshin, A.A. Ressin - M.: Bustard, 2008. gads
2. Datorzinātnes matemātiskie pamati. Studiju ceļvedis / E.V. Andrejeva, L.L. Bosova, I.N. Falina - M.: BINOM. Zināšanu laboratorija, 2007. gads
3. Informātikas skolotājas Pospelovas N.P. materiāli, SM 22. vidusskola, Soči
4. Informātikas skolotāja Poļakova K.Ju prezentācijas fragmenti.

Izraksts ir sarežģītāks veidojums nekā nosaukums. Sadalot paziņojumus vienkāršākās daļās, mēs vienmēr iegūstam noteiktus nosaukumus. Teiksim, teiciens "Saule ir zvaigzne" kā daļu satur nosaukumus "Saule" un "Zvaigzne".

Izteikums - gramatiski pareizs teikums kopā ar tā izteikto nozīmi (saturu), kas ir patiess vai nepatiess.

Izteikuma jēdziens ir viens no oriģinālajiem, galvenie jēdzieni loģika. Kā tāds tas neļauj precīza definīcija, vienādi piemērojams tās dažādās sadaļās.

Paziņojums tiek uzskatīts par patiesu, ja tā sniegtais apraksts atbilst reālai situācijai, un nepatiesa, ja tas tam neatbilst. "Patiesību" un "nepatiesību" sauc par "apgalvojumu patiesības vērtībām".

No atsevišķiem izteikumiem dažādi ceļi jūs varat veidot jaunus paziņojumus.

Piemēram, no izteikumiem "Pūš vējš" un "Lietus līst", jūs varat veidot sarežģītākus paziņojumus "Vējš pūš un līst", "Vai nu vējš pūš, vai lietus", "Ja līst, tad pūš vējš "utt ...

Teiciens tiek saukts vienkāršs,ja tajā nav citu izteikumu kā daļu.

Paziņojums tiek saukts es izaicinuja to iegūst, izmantojot loģiskus savienotājus no citiem vienkāršākiem izteikumiem.

Apsveriet visvairāk svarīgi veidi konstruēšana grūti paziņojumi.

Negatīvs paziņojums sastāv no sākotnējā apgalvojuma un negācijas, ko parasti izsaka vārdi “nav”, “tā nav taisnība”. Tādējādi negatīvs apgalvojums ir sarežģīts apgalvojums: tā sastāvā ietilpst no tā atšķirīgs apgalvojums. Piemēram, apgalvojuma "10 ir pāra skaitlis" noliegums ir apgalvojums "10 nav pāra skaitlis" (vai: "Nav taisnība, ka 10 ir pāra skaitlis").

Apzīmēsim apgalvojumus ar burtiem A, B, C, ... Izteikuma noliegšanas jēdziena pilno nozīmi piešķir nosacījums: ja apgalvojums A ir patiess, tā noliegums ir nepatiess, un, ja A ir aplams, tā negācija ir taisnība. Piemēram, tā kā “1 ir pozitīvs vesels skaitlis” ir taisnība, tā noliegums “1 nav vesels skaitlis pozitīvs skaitlis”Ir nepatiesa, un tā kā“ 1 ir galvenais skaitlis ”ir nepatiesa, tā noliegums“ 1 nav pamatskaitlis ”ir taisnība.

Divu izteikumu kombinācija, izmantojot vārdu "un", dod sarežģītu paziņojumu, ko sauc savienojums... Šādi saliktie izteikumi tiek saukti par "savienojuma terminiem".

Piemēram, ja šādi tiek apvienoti izteikumi “Šodien ir karsti” un “Vakar bija auksti”, tad saikne “Šodien ir karsts un vakar bija auksts”.

Savienojums ir patiess tikai tad, ja abi tajā ietvertie apgalvojumi ir patiesi; ja vismaz viens no tā locekļiem ir maldīgs, tad visa saikne ir nepatiesa.

Parastajā valodā divus apgalvojumus savieno saikne "un", ja tie saturā vai nozīmē ir saistīti viens ar otru. Šīs saiknes būtība nav pilnīgi skaidra, taču ir skaidrs, ka mēs neuzskatīsim savienojumu “Viņš valkāja mēteli, un es devos uz universitāti” kā izteicienu, kam ir nozīme un kas var būt patiess vai nepatiess. Kaut arī apgalvojumi “2 ir galvenais skaitlis” un “Maskava ir liela pilsēta"Patiesi, mēs neesam sliecas uzskatīt par patiesu arī to saikni" 2 ir galvenais skaitlis, un Maskava ir liela pilsēta ", jo tās saturošie apgalvojumi nav saistīti ar nozīmi. Vienkāršojot saiknes un citu loģisko savienojumu nozīmi un atsakoties no neskaidra jēdziena "paziņojumu savienošana ar nozīmi", loģika padara šo savienojumu nozīmi gan plašāku, gan skaidrāku.

Divu apgalvojumu kombinācija, izmantojot vārdu "vai", dod disjunkcija šie paziņojumi. Paziņojumus, kas veido disjunkciju, sauc par "disjunkcijas locekļiem" .

Vārdam "vai" ikdienas valodā ir divas dažādas nozīmes. Dažreiz tas nozīmē "viens vai otrs, vai abi", un dažreiz "viens vai otrs, bet ne abi". Piemēram, sakot “Šajā sezonā es vēlos doties Pīķa karalieneVai arī "Aida" "pieļauj divas operas vizītes. Paziņojums "Viņš studē Maskavas vai Jaroslavļas universitātē" nozīmē, ka minētā persona mācās tikai vienā no šīm universitātēm.

Tiek saukta "vai" pirmā nozīme neekskluzīvs. Šajā ziņā divu apgalvojumu atšķirība nozīmē, ka vismaz viens no šiem apgalvojumiem ir patiess, neatkarīgi no tā, vai tie abi ir patiesi vai nē. Otrais, izņemot, vai šaurā nozīmē, divu apgalvojumu disjunkcija apgalvo, ka viens no apgalvojumiem ir patiess, bet otrs - nepatiess.

Neekskluzīva disjunkcija ir taisnība, ja vismaz viens no tajā iekļautajiem apgalvojumiem ir patiess, un nepatiesa tikai tad, ja abi tās nosacījumi ir nepatiesi.

Ekskluzīva atšķirība ir taisnība, ja ir taisnība tikai vienam no tās noteikumiem, un tā ir nepatiesa, ja abi tās nosacījumi ir patiesi vai abi ir nepatiesi.

Loģikā un matemātikā vārdu "vai" gandrīz vienmēr lieto neekskluzīvā nozīmē.

Nosacījuma paziņojums -sarežģīts apgalvojums, ko parasti formulē ar saites "ja ..., tad ..." palīdzību un nosakot, ka viens notikums, stāvoklis utt. vienā vai otrā nozīmē ir pamats vai nosacījums citam.

Piemēram: “Ja ir uguns, tad ir dūmi”, “Ja skaitlis dalās ar 9, tas dalās ar 3” utt.

Nosacījuma paziņojums sastāv no diviem vienkāršākiem izteikumiem. Tiek saukta tā, kurai ir pievienots vārds "ja" pamata, vai iepriekšējs (iepriekšējais), tiek saukts apgalvojums, kas nāk pēc vārda "tas" sekas, vai sekas (sekojošais).

Apgalvojot nosacītu paziņojumu, mēs vispirms domājam, ka nevar būt tā, ka tas, kas teikts tā dibināšanas laikā, notika, un tas, kas teikts blakus, nebija. Citiem vārdiem sakot, nevar gadīties, ka iepriekšējais ir patiess, un tā rezultāts ir nepatiess.

Runājot par nosacītu paziņojumu, parasti tiek definēti pietiekama un vajadzīga nosacījuma jēdzieni: iepriekšējais (iemesls) ir pietiekams nosacījums sekām (sekām), un sekas ir nepieciešamais nosacījums priekšgājējam. Piemēram, nosacītā apgalvojuma “Ja izvēle ir racionāla, tad tiek izvēlēta labākā pieejamā alternatīva” patiesums nozīmē, ka racionalitāte ir pietiekams iemesls labākās pieejamās iespējas izvēlei un ka šādas iespējas izvēle ir nepieciešams nosacījums tā racionalitāte.

Tipiska nosacītā paziņojuma funkcija ir pamatot vienu apgalvojumu, atsaucoties uz citu apgalvojumu. Piemēram, to, ka sudrabs ir elektriski vadošs, var pamatot, atsaucoties uz faktu, ka tas ir metāls: "Ja sudrabs ir metāls, tas ir elektrību vadošs."

Saikni starp attaisnojošo un pamatoto (pamatojumu un sekām), ko pauž nosacīts paziņojums, ir grūti raksturot vispārējs skats, un tikai dažreiz tā būtība ir samērā skaidra. Šis savienojums, pirmkārt, var būt loģisku seku savienojums, kas notiek starp telpām un pareizā secinājuma secinājumu ("Ja visas dzīvās daudzšūnu radības ir mirstīgas, un medūza ir šāda būtne, tad tā ir mirstīga"); otrkārt, ar dabas likumu ("Ja ķermenis ir pakļauts berzei, tas sāks sakarst"); treškārt, ar cēloņsakarību (“Ja mēness atrodas jaunā orbītas orbītas mezglā, saules aptumsums"); ceturtkārt, sociālais modelis, likums, tradīcija (“Ja mainās sabiedrība, mainās arī cilvēks”, “Ja padoms ir pamatots, tas ir jāievēro”) utt.

Ar nosacītā paziņojuma izteikto saikni parasti tiek apvienota pārliecība, ka sekas ar noteiktu nepieciešamību "izriet" no fonda un ka ir kāds vispārējs likums, kuru ir izdevies noformulēt, un mēs loģiski varētu secināt sekas no pamatojuma .

Piemēram, nosacītais paziņojums “Ja bismuts ir metāls, tas ir plastmasa”, it kā, paredz vispārēju likumu “Visi metāli ir plastmasa”, padarot attiecīgā apgalvojuma sekas par loģiskām tā priekšgājēja sekām.

Gan parastajā, gan zinātnes valodā nosacītais paziņojums papildus attaisnošanas funkcijai var veikt arī vairākus citus uzdevumus: formulēt nosacījumu, kas nav saistīts ar kādu netiešu vispārēju likumu vai noteikumu (“Ja es gribu , Es sagriezīšu savu apmetni ”); noteikt kādu secību (“Ja pagājušā vasara bija sausa, tad šogad bija lietaina”); izteikt neticību savdabīgā formā ("Ja jūs atrisināsiet šo problēmu, es pierādīšu lielās Fermata teorēmu"); opozīcija ("Ja dārzā aug plūškoks, tad tēvocis dzīvo Kijevā") utt. Nosacītā paziņojuma funkciju daudzveidība un neviendabīgums ievērojami sarežģī tā analīzi.

Nosacījuma paziņojuma izmantošana ir saistīta ar noteiktiem psiholoģiskiem faktoriem. Šādu apgalvojumu mēs parasti formulējam tikai tad, ja ar pārliecību nezinām, vai tā iepriekšējais un sekojošais ir patiess vai nav. Pretējā gadījumā tā lietošana šķiet nedabiska ("Ja vate ir metāls, tā ir elektrību vadoša").

Nosacījuma paziņojums atrod ļoti plašs pielietojums visās argumentācijas jomās. Loģikā tas parasti tiek attēlots ar implicatīvs paziņojumsvai sekas... Tajā pašā laikā loģika precizē, sistematizē un vienkāršo "ja ... tad ..." lietošanu, atbrīvo to no psiholoģisko faktoru ietekmes.

Loģika jo īpaši tiek novērsta no tā, ka atkarībā no konteksta nosacītam apgalvojumam raksturīgo saprāta un seku savienojumu atkarībā no konteksta var izteikt ar ne tikai "ja ... tad. .. ", bet arī citas lingvistiskie līdzekļi.

Piemēram, "Tā kā ūdens ir šķidrs, tas vienmērīgi pārnes spiedienu visos virzienos", "Lai gan plastilīns nav metāls, tas ir plastmasa", "Ja koks būtu metāls, tas būtu elektrību vadošs" utt. Šie un līdzīgi apgalvojumi loģikas valodā tiek attēloti ar implikācijas palīdzību, lai gan "ja ... tad ..." lietošana tajos nebūtu pilnīgi dabiska.

Apstiprinot implikāciju, mēs apgalvojam, ka nevar gadīties, ka notiek tās pamats, un efekta nav. Citiem vārdiem sakot, implikācija ir nepatiesa tikai tad, ja tās pamats ir patiess un ietekme ir nepareiza.

Šī definīcija, tāpat kā iepriekšējās savienotāju definīcijas, pieņem, ka katrs apgalvojums ir vai nu patiess, vai nepatiess un ka sarežģīta apgalvojuma patiesuma vērtība ir atkarīga tikai no tā sastāvā esošo apgalvojumu patiesības vērtībām un veida, kā tie ir savienoti.

Implikācija ir patiesa, ja gan tās pamats, gan ietekme ir patiesa vai nepatiesa; tā ir taisnība, ja tās pamats ir nepatiess un ietekme ir patiesa. Tikai ceturtajā gadījumā, kad pamats ir patiess un sekas ir nepatiesas, implikācija ir nepatiesa.

Secinājums nenozīmē, ka apgalvojumi A un B kaut kādā veidā ir savstarpēji saistīti pēc satura. Ja B ir patiesa, apgalvojums “ja A, tad B” ir patiess neatkarīgi no tā, vai A ir patiesa vai nepatiesa, un tas ir saistīts ar nozīmi ar B vai nē.

Piemēram, apgalvojumi tiek uzskatīti par patiesiem: “Ja uz Saules ir dzīvība, tad divas reizes divas ir vienādas ar četrām”, “Ja Volga ir ezers, tad Tokija ir liels ciems” utt. Nosacītais apgalvojums ir taisnība arī tad, ja A ir nepatiesa, un tajā pašā laikā atkal nav nozīmes, vai B ir patiesa vai nav, un vai tā saturā ir saistīta ar A vai nav. Šādi apgalvojumi ir patiesi: “Ja Saule ir kubs, tad Zeme ir trīsstūris”, “Ja divas reizes divas ir vienādas ar piecām, tad Tokija ir maza pilsēta” utt.

Parastā spriešanā visi šie apgalvojumi, visticamāk, netiks uzskatīti par jēgpilniem un vēl jo mazāk patiesi.

Kaut arī implikācija ir noderīga daudziem mērķiem, tā nav pilnībā saskaņota ar nosacīto komunikācijas parasto izpratni. Implikācija aptver daudzas svarīgas nosacījuma izteikuma loģiskās uzvedības iezīmes, bet tajā pašā laikā tas nav pietiekami adekvāts tā apraksts.

Pēdējā pusgadsimta laikā enerģiski tiek mēģināts pārveidot implikācijas teoriju. Šajā gadījumā tas nebija par aprakstītā implikācijas jēdziena noraidīšanu, bet gan par to, lai kopā ar to ieviestu vēl vienu jēdzienu, kurā ņemtas vērā ne tikai apgalvojumu patiesības vērtības, bet arī to saistība ar saturu.

Cieši saistīts ar implikāciju līdzvērtībadažreiz to sauc par "dubultu implikāciju".

Līdzvērtība - sarežģīts apgalvojums “A tikai tad, ja B”, kas veidots no apgalvojumiem A un B un sadalās divās sekās: “ja A, tad B” un “ja B, tad A”. Piemēram: "Trīsstūris ir vienādmalu tikai tad, ja tas ir konforms." Termins “ekvivalence” apzīmē arī saiti “… un tikai tad, ja…”, ar kuras palīdzību no diviem izteikumiem tiek veidots noteikts komplekss apgalvojums. Vietā “ja un tikai tad” šim nolūkam var izmantot “ja un tikai tad, ja”, “ja un tikai tad, ja” utt.

Ja loģiskos savienojumus definē patiesības un nepatiesības izteiksmē, ekvivalence ir taisnība tikai tad, ja abiem tās apgalvojumiem ir vienāda patiesības vērtība, tas ir, ja tie abi ir patiesi un abi ir nepatiesi. Attiecīgi ekvivalence ir nepatiesa, ja viens no tajā iekļautajiem apgalvojumiem ir patiess, bet otrs - nepatiess.

Apsverot sarežģītu paziņojumu veidošanas metodes no vienkāršām, netika ņemta vērā vienkāršo izteikumu iekšējā struktūra. Tās tika uztvertas kā nesadalāmas daļiņas, kurām ir tikai viena īpašība: būt patiesai vai nepatiesai. Vienkārši paziņojumi

nav nejauši, ka tos dažreiz sauc par atomiem: no tiem, tāpat kā no elementāriem ķieģeļiem, ar loģisko savienojumu "un", "vai" utt. palīdzību tiek konstruēti dažādi sarežģīti ("molekulāri") apgalvojumi.

Tagad mums vajadzētu pakavēties pie jautājuma iekšējā struktūra, vai arī pašu vienkāršo paziņojumu iekšējā struktūra: no kurām konkrētām daļām tie ir veidoti un kā šīs daļas ir savstarpēji saistītas.

Tūlīt jāuzsver, ka vienkāršus apgalvojumus dažādos veidos var sadalīt to sastāvdaļās. Sadalīšanās rezultāts ir atkarīgs no mērķa, kuram tas tiek veikts, tas ir, no loģiskā secinājuma (loģisko seku) jēdziena, kurā tiek analizēti šādi apgalvojumi.

Īpaša interese par kategoriskiem izteikumiem galvenokārt ir saistīta ar faktu, ka loģikas kā zinātnes attīstība sākās ar to loģisko savienojumu izpēti. Turklāt šāda veida apgalvojumi tiek plaši izmantoti mūsu argumentācijā. Parasti tiek saukta kategorisko izteikumu loģisko savienojumu teorija siloģistika.

Piemēram, paziņojumā "Visi dinozauri ir izmiruši" dinozauriem tiek piešķirts atribūts "izmiris". Spriedumā "Daži dinozauri lidoja" tiek attiecināta spēja lidot noteiktiem veidiem dinozauri. Apgalvojums “Visas komētas nav asteroīdi” noliedz apzīmējuma “būt asteroīdam” klātbūtni katrā no komētām. Paziņojums "Daži dzīvnieki nav zālēdāji" noliedz, ka daži dzīvnieki ir zālēdāji.

Ja mēs ignorējam kategoriskajā paziņojumā ietvertās kvantitatīvās īpašības, kas izteiktas ar vārdiem "visi" un "daži", tad mēs iegūstam divas šādu apgalvojumu versijas: pozitīvas un negatīvas. To struktūra:

"S ir P" un "S nav P",

kur burts S apzīmē priekšmeta nosaukumu, par kuru jautājumā paziņojumā, un burts P ir iezīme, kas raksturīga vai nav raksturīga šim priekšmetam.

Tiek saukts priekšmeta nosaukums, kas minēts kategoriskā paziņojumā priekšmets, un tās funkcijas nosaukums ir predikāts... Tēma un predikāts ir nosaukti noteikumiem kategoriski izteikumi un ir savstarpēji saistīti ar saiņiem "ir" vai "nav" ("ir" vai "nav" utt.). Piemēram, paziņojumā "Saule ir zvaigzne" termini ir nosaukumi "Saule" un "zvaigzne" (pirmais no tiem ir apgalvojuma priekšmets, otrais ir tā predikāts), un vārds "ir" ir saišķis.

Vienkāršus paziņojumus, kuru tips ir “S ir (nav) P”, sauc par atribūtiku: tajos tiek veikta kāda īpašuma piedēvēšana (piešķiršana) objektam.

Atributīvajiem izteikumiem pretojas apgalvojumi par attiecībām, kurās attiecības tiek nodibinātas starp diviem vai vairākiem objektiem: "Trīs mazāk nekā pieci", "Kijeva ir vairāk nekā Odesa", "Pavasaris ir labāks par rudeni", "Parīze ir starp Maskavu un Ņujorku Paziņojumiem par attiecībām ir būtiska loma zinātnē, īpaši matemātikā. Tie nav reducējami uz kategoriskiem apgalvojumiem, jo \u200b\u200battiecības starp vairākiem objektiem (piemēram, "vienādi", "mīl", "siltāks", "ir starp" utt.) Netiek reducētas līdz atsevišķu objektu īpašībām. Viens no būtiskiem tradicionālās loģikas trūkumiem bija tāds, ka spriedumus par attiecībām tā uzskatīja par reducējamiem uz spriedumiem par īpašībām.

Kategorisks apgalvojums ne tikai nosaka saikni starp objektu un pazīmi, bet arī dod noteiktu kvantitatīvu raksturojumu paziņojuma priekšmetam. Tādos izteikumos kā “Viss S ir (nav) P” vārds “viss” nozīmē “katrs attiecīgās klases objekts”. Tādos izteikumos kā "Daži S ir (nav) P" vārds "daži" tiek lietots neekskluzīvā nozīmē un nozīmē "daži, un varbūt visi". Ekskluzīvā nozīmē vārds "daži" nozīmē "tikai daži" vai "daži, bet ne visi". Atšķirību starp šī vārda divām nozīmēm var pierādīt ar teiciena "Dažas zvaigznes ir zvaigznes" piemēru. Neekskluzīvā nozīmē tas nozīmē "Dažas un, iespējams, visas zvaigznes ir zvaigznes", un tas acīmredzami ir patiess. Ekskluzīvā nozīmē šis apgalvojums nozīmē "Tikai dažas zvaigznes ir zvaigznes" un ir nepārprotami nepatiesa.

Kategoriskos paziņojumos dažu zīmju piederība apskatāmajiem objektiem tiek apstiprināta vai noliegta, un tiek norādīts, vai mēs runājam par visiem šiem objektiem vai par dažiem no tiem.

Tādējādi ir iespējami četri kategorisku paziņojumu veidi:

Viss S ir P - vispārējs apstiprinošs apgalvojums,

Daži S ir P - konkrēts apstiprinošs apgalvojums,

Viss S nav P - parasti negatīvs apgalvojums,

Daži S nav P - daļējs negatīvs apgalvojums.

Kategoriskos apgalvojumus var uzskatīt par dažu vārdu aizstāšanas rezultātiem šādās izteiksmēs ar atstarpēm (elipses): “Viss… ir…”, “Daži… ir…”, “Visi… nav…” un “Daži… nav … ”. Katra no šīm izteiksmēm ir loģiska konstante (loģiska darbība), kas ļauj iegūt paziņojumu no diviem nosaukumiem. Piemēram, elipses vietā aizstājot nosaukumus "lidojošie" un "putni", mēs iegūstam attiecīgi šādus apgalvojumus: "Visi lidojošie ir putni", "Daži lidojošie putni ir",

Secinājumi

"Visi, kas lido, nav putni" un "Daži, kas lido, nav putni". Pirmais un trešais apgalvojums ir nepatiess, un otrais un ceturtais apgalvojums ir patiesi.

Secinājumi

"Cilvēks, kurš spēj loģiski domāt, no viena ūdens piliena var izdarīt secinājumu par Atlantijas okeāna vai Niagāras ūdenskrituma esamību, pat ja viņš nekad nav redzējis ne vienu, ne otru un nekad par tiem nav dzirdējis ... cilvēks ar rokām, apaviem, bikšu locījumu uz ceļiem, gar sabiezējušo ādu uz lielajiem un rādītājpirksts, pēc sejas izteiksmes un krekla aproces - no šādiem sīkumiem ir viegli uzminēt viņa profesiju. Un nav šaubu, ka tas viss kopā liks kompetentam novērotājam izdarīt pareizus secinājumus. "

Šis ir citāts no pasaules slavenākā detektīvu konsultanta Šerloka Holmsa galvenā raksta. Balstoties uz mazākajām detaļām, viņš uzbūvēja loģiski nevainojamas argumentācijas ķēdes un atrisināja sarežģītus noziegumus, bieži vien no sava dzīvokļa Baker Street komforta. Holmss izmantoja paša radīto deduktīvo metodi, kas, kā ticēja viņa draugs doktors Vatsons, noziegumu risināšanu nostādīja uz precīzās zinātnes robežas.

Protams, Holmss nedaudz pārspīlēja dedukcijas nozīmi tiesu ekspertīzē, taču viņa pamatojums par deduktīvo metodi to izdarīja. "Atskaitījums" no īpaša termina, kuru zina tikai daži, ir kļuvis par bieži lietotu un pat modernu jēdzienu. Pareizas spriešanas mākslas popularizēšana un galvenokārt deduktīvā spriešana ir ne mazāk Holmsa nopelns nekā visi viņa atklātie noziegumi. Viņam izdevās "piešķirt loģikai sapņa šarmu, veicot iespējamo atskaitījumu kristālisko labirintu līdz vienam mirdzošam secinājumam" (V. Nabokovs).

Atskaitīšana ir īpašs gadījums secinājumi.

Plašā nozīmē secinājums -loģiska darbība, kuras rezultātā no viena vai vairākiem pieņemtiem apgalvojumiem (telpām) tiek iegūts jauns apgalvojums - secinājums (secinājums, sekas).

Atkarībā no tā, vai starp telpām un secinājumu pastāv saikne loģiskas sekas, ir divu veidu secinājumi.

Sirds centrā deduktīvs secinājums pastāv loģisks likums, ar kuru secinājums ar loģisku nepieciešamību izriet no pieņemtajām telpām.

Atšķirīga iezīme šāds secinājums ir tāds, ka tas vienmēr no patiesām telpām noved pie patiesa secinājuma.

IN induktīva secināšana saikne starp telpām un secinājumiem balstās nevis uz loģikas likumu, bet uz dažiem faktiskiem vai psiholoģiskiem pamatiem, kuriem nav tīri formāla rakstura.

Šādā secinājumā secinājums neizriet no telpām loģiski un var saturēt informāciju, kas tajās nav. Tāpēc telpu uzticamība nenozīmē induktīvi no tām iegūtā paziņojuma ticamību. Indukcija dod tikai varbūtēju vai ticams, secinājumi, kas prasa papildu pārbaudi.

Piemēram, šādi secinājumi ir deduktīvi:

Ja līst, zeme ir mitra. Līst.

Zeme ir mitra.

Ja hēlijs ir metāls, tas ir elektrību vadošs. Hēlijs nav elektrību vadošs.

Hēlijs nav metāls.

Rinda, kas atdala telpas no noslēguma, kā parasti aizstāj vārdu "tāpēc".

Indukcijas piemēri ir šādi pamatojumi:

Argentīna ir republika; Brazīlija ir republika; Venecuēla ir republika; Ekvadora ir republika.

Argentīna, Brazīlija, Venecuēla, Ekvadora ir Latīņamerikas valstis.

Visas Latīņamerikas valstis ir republikas .

Itālija ir republika, Portugāle ir republika, Somija ir republika, Francija ir republika.

Itālija, Portugāle, Somija, Francija - Rietumeiropas valstis.

Visas Rietumeiropas valstis ir republikas.

Indukcija nedod pilnīgu garantiju jaunas patiesības iegūšanai no esošajām. Maksimums, par kuru var runāt, ir noteikta secinājuma izteikuma varbūtība. Tātad gan pirmās, gan otrās induktīvās secināšanas nosacījumi ir patiesi, bet pirmā secinājums ir patiess, bet otrais - maldīgs. Patiešām, visas Latīņamerikas valstis ir republikas; bet starp Rietumeiropas valstīm ir ne tikai republikas, bet arī monarhijas, piemēram, Anglija, Beļģija un Spānija.

Secinājumi

Īpaši raksturīgi secinājumi ir loģiskas pārejas no vispārējām zināšanām uz konkrētām, piemēram:

Visi metāli ir elastīgi. Varš ir metāls.

Varš ir elastīgs.

Visos gadījumos, kad ir jāņem vērā noteikta parādība, pamatojoties uz jau zināmu vispārīgs noteikums un, lai izdarītu nepieciešamo secinājumu par šīm parādībām, mēs spriežam kā atskaitījumu. Pamatojums, kas ved no zināšanām par objektu daļu (privātām zināšanām) līdz zināšanām par visiem noteiktas klases priekšmetiem ( vispārīgās zināšanas), ir tipiskas indukcijas. Vienmēr pastāv iespēja, ka vispārināšana būs sasteigta un nepamatota ("Napoleons ir komandieris; Suvorovs ir komandieris; līdz ar to katrs cilvēks ir komandieris").

Tajā pašā laikā nevar pielīdzināt dedukciju ar pāreju no vispārējā uz konkrēto un indukciju ar pāreju no konkrētā uz vispārīgo.

Diskursā “Šekspīrs rakstīja sonetus; tāpēc nav taisnība, ka Šekspīrs nav rakstījis sonetus "ir dedukcija, bet nav pārejas no vispārējās uz konkrēto. Pamatojums “Ja alumīnijs ir plastmasa vai māls ir plastmasa, tad alumīnijs ir plastmasa”, kā parasti tiek uzskatīts, ir induktīvs, taču nav pārejas no konkrētā uz vispārējo.

Dedukcija ir tādu secinājumu atvasināšana, kas ir tikpat ticami kā pieņemtās telpas, indukcija ir iespējamo (ticamo) secinājumu atvasināšana. Induktīvie secinājumi ietver gan pāreju no konkrētā uz vispārīgo, gan līdzību, cēloņsakarību noteikšanas metodes, seku apstiprināšanu, mērķtiecīgu pamatojumu utt.

Īpaša interese par deduktīvo pamatojumu ir saprotama. Tie ļauj iegūt jaunas patiesības no esošajām zināšanām, turklāt ar tīru pamatojumu, neizmantojot pieredzi, intuīciju, veselo saprātu utt. Atskaitīšana dod simtprocentīgu veiksmes garantiju un nenodrošina vienkārši vienu vai otru. - varbūt liela - patiesa secinājuma varbūtība. Sākot no patiesām telpām un deduktīvi argumentējot, mēs noteikti iegūsim uzticamas zināšanas visos gadījumos.

Uzsverot dedukcijas nozīmi zināšanu atklāšanas un pamatošanas procesā, tomēr nevajadzētu to nodalīt no indukcijas un nepietiekami novērtēt pēdējās. Gandrīz visi vispārīgi noteikumi, ieskaitot zinātniskos likumus, ir induktīvās vispārināšanas rezultāti. Šajā ziņā indukcija ir mūsu zināšanu pamats. Pats par sevi tas negarantē tā patiesumu un pamatotību, bet ģenerē pieņēmumus, sasaista tos ar pieredzi un tādējādi dod viņiem zināmu ticamību, vairāk vai mazāk augsta pakāpe varbūtības. Pieredze ir cilvēku zināšanu avots un pamats. Indukcija, sākot no pieredzē aptvertā, ir nepieciešams tās vispārināšanas un sistematizācijas līdzeklis.

LOĢISKIE LIKUMI

Nodaļa

Loģiska likuma jēdziens

Loģiskie likumi veido cilvēka domāšanas pamatu. Viņi nosaka, kad citi apgalvojumi loģiski izriet no dažiem apgalvojumiem, un attēlo to neredzamo dzelzs rāmi, uz kura balstās konsekventi argumenti un bez kura tas pārvēršas haotiskā, nesakarīgā runā. Bez loģiska likuma nav iespējams saprast, kas ir loģiskas sekas un līdz ar to arī pierādījums.

Pareiza vai, kā parasti saka, loģiska, domāšana ir domāšana saskaņā ar loģikas likumiem, saskaņā ar tām abstraktajām shēmām, kuras viņi ir fiksējuši. Tādēļ šo likumu nozīme ir skaidra.

Homogēni loģiskie likumi tiek apvienoti loģiskās sistēmās, kuras parasti sauc arī par "loģikām". Katrā no tiem ir aprakstīts kāda mūsu pamatojuma fragmenta vai veida loģiskā struktūra.

Piemēram, likumi, kas apraksta apgalvojumu loģiskos savienojumus, kas nav atkarīgi no pēdējo iekšējās struktūras, tiek apvienoti sistēmā, ko sauc par "paziņojumu loģiku". Loģiskie likumi, kas nosaka kategorisko izteikumu savienojumus, veido loģisku sistēmu, ko sauc par "kategorisko apgalvojumu loģiku" vai "siloģistiku" utt.

Loģiskie likumi ir objektīvi un nav atkarīgi no cilvēka gribas un apziņas. Tie nav cilvēku savstarpējas vienošanās, kādas īpaši izstrādātas vai spontānas konvencijas rezultāts. Tie nav kaut kāda veida "pasaules gara" produkts, kā savulaik ticēja Platons. Loģikas likumu spēks pār cilvēku, viņu spēks, kas ir obligāts pareizai domāšanai, ir saistīts ar faktu, ka tie atspoguļo reālās pasaules atspoguļojumu cilvēka domāšanā un gadsimtiem seno tās izziņas un pārveidošanas pieredzi ar cilvēks.

Tāpat kā visi citi zinātniskie likumi, arī loģiskie likumi ir universāli un nepieciešami. Viņi darbojas vienmēr un visur, vienādi attiecinot tos uz visiem cilvēkiem un uz jebkuru laikmetu. Pārstāvji

Loģiska likuma jēdziens

dažādas tautas un dažādas kultūras, vīrieši un sievietes, senie ēģiptieši un mūsdienu polinēzieši no viņu domāšanas loģikas viedokļa neatšķiras viens no otra.

Loģiskajiem likumiem piemītošā nepieciešamība kaut kādā ziņā ir vēl aktuālāka un nemainīgāka nekā dabiska vai fiziska nepieciešamība. Nevar pat iedomāties, ka loģiski nepieciešamais bija atšķirīgs. Ja kaut kas ir pretrunā ar dabas likumiem un ir fiziski neiespējams, tad neviens inženieris visu savu apdāvinātību nespēs to realizēt. Bet, ja kaut kas ir pretrunā ar loģikas likumiem un ir loģiski neiespējams, tad ne tikai inženieris - pat visvarena būtne, ja tā pēkšņi parādītos, nespētu to iedzīvināt.

Kā jau minēts iepriekš, pareizā pamatojumā secinājums izriet no telpām ar loģisku nepieciešamību un vispārējā shēma šāds pamatojums ir loģisks likums.

Pareizas pamatojuma shēmu (loģisko likumu) skaits ir bezgalīgs. Daudzas no šīm shēmām mums ir zināmas no pamatojuma prakses. Mēs tos pielietojam intuitīvi, neapzinoties, ka katrā secinājumā, ko pareizi izdarām, tiek izmantots viens vai otrs loģisks likums.

Pirms iebraukšanas vispārējs jēdziens loģisks likums, mēs sniegsim vairākus argumentu shēmu piemērus, kas ir loģiski likumi. Mainīgo A, B, C, ... vietā, kurus parasti lieto apgalvojumu apzīmēšanai, mainīgo lielumu aizstāsim, kā tas tika darīts senatnē, vārdus “pirmais” un “otrais”.

“Ja ir pirmais, tad ir otrais; ir pirmais; tāpēc ir otrais. " Šī argumentācijas shēma ļauj no nosacītā paziņojuma ("Ja ir pirmais, tad ir otrais") un tā pamata paziņojuma ("Ir pirmais") paziņojuma, lai pārietu uz seku paziņojumu ( "Ir otrais"). Saskaņā ar šo shēmu seko šāds pamatojums: “Ja ledus tiek uzkarsēts, tas kūst; ledus tiek uzkarsēts; tāpēc tas kūst. "

Vēl viena pareizas argumentācijas shēma: Vai nu notiek pirmā, vai otrā; ir pirmais; tad nav otrais. " Izmantojot šo shēmu, no divām savstarpēji izslēdzošām alternatīvām un nosakot, kura no tām notiek, tiek veikta pāreja uz otrās alternatīvas noliegšanu. Piemēram: “Vai nu Dostojevskis ir dzimis Maskavā, vai arī viņš ir dzimis Sanktpēterburgā. Dostojevskis dzimis Maskavā. Tas nozīmē, ka nav taisnība, ka viņš ir dzimis Sanktpēterburgā. " Amerikāņu vesternā Labie, sliktie un neglītie viens slikts puisis saka otram: “Atcerieties, ka pasaule ir sadalīta divās daļās: tajās, kas tur revolveri, un tajās, kas rok. Tagad man ir revolveris, tāpēc paņem lāpstu. " Šis pamatojums ir balstīts arī uz norādīto shēmu.

Un pēdējais provizoriskais loģiskā likuma piemērs vai pareizas pamatojuma vispārēja shēma: “Pirmais vai otrais notiek. Bet pirmā tur nav. Tādējādi notiek otrais. " Aizstāsim izteicienu "pirmais" apgalvojumu "Ir diena", un "otrā" vietā - paziņojumu "Tagad ir nakts". No abstraktās shēmas mēs iegūstam pamatojumu: “Ir diena vai tagad nakts. Bet tā nav taisnība, ka ir diena.

Tā ir nakts. ”

Šie ir daži vienkāršas shēmas pareizs pamatojums, ilustrējot loģiskā likuma jēdzienu. Simtiem un simtiem šādu shēmu sēž mūsu galvās, lai gan mēs to neapzināmies. Pamatojoties uz tiem, mēs loģiski vai pareizi domājam.

Loģikas likums (loģiskais likums) - izteiksme, kas satur tikai loģiskas konstantes un mainīgos, nevis jēgpilnas daļas un ir patiesa jebkurā argumentācijas jomā.

Ņemsim par piemēru izteicienu, kas sastāv tikai no mainīgajiem un loģiskajām konstantēm, izteicienu: “Ja A, tad B; tad, ja neA, tad neB ". Loģiskās konstantes šeit ir propozicionālie savienojumi "ja, tad" un "nav". Mainīgie A un B apzīmē kaut kādus izteikumus. Pieņemsim, ka A ir apgalvojums “Ir iemesls”, un B ir paziņojums “Ir sekas”. Ar šo konkrēto saturu mēs iegūstam pamatojumu: “Ja ir cēlonis, tad ir sekas; tas nozīmē, ka, ja nav efekta, tad nav arī iemesla. " Pieņemsim, ka A vietā aizstāj paziņojumu “Skaitlis dalās ar sešiem” un B vietā apgalvojumu “Skaitlis dalās ar trim”. Ar šo konkrēto saturu, pamatojoties uz aplūkoto shēmu, mēs iegūstam pamatojumu: “Ja skaitlis dalās ar sešiem, tas dalās ar trim. Tāpēc, ja skaitlis nav dalāms ar trim, tas nav dalāms ar sešiem. " Neatkarīgi no citiem apgalvojumiem aizstāj mainīgos A un B, ja šie apgalvojumi ir patiesi, tad no tiem iegūtais secinājums būs patiess.

Loģikā parasti tiek pieļauta atruna, ka objektu apgabals, par kuru notiek argumentācija un par kuru runā loģiskajā likumā aizstātie apgalvojumi, nevar būt tukšs: tajā jābūt vismaz vienam objektam. Pretējā gadījumā argumentācija saskaņā ar shēmu, kas ir loģikas likums, var novest no patiesām telpām uz kļūdainu secinājumu.

Piemēram, no patiesajām telpām “Visi ziloņi ir dzīvnieki” un “Visiem ziloņiem ir bagāžnieks”, saskaņā ar loģikas likumu izriet patiesais secinājums “Dažiem dzīvniekiem ir bagāžnieks”. Bet, ja attiecīgo objektu laukums ir tukšs, loģikas likuma ievērošana negarantē patiesu secinājumu ar patiesām telpām. Mēs strīdēsimies pēc vienas shēmas, bet par zelta kalniem. Konstatēsim secinājumu: “Visi zelta kalni ir kalni; visi zelta kalni ir zelta krāsā; tāpēc daži kalni ir zeltaini. " Abas šīs secināšanas nosacījumi ir patiesi. Bet viņa secinājums "Daži kalni ir zelta" ir acīmredzami nepatiesi: zelta kalns nepastāv.

Loģiska likuma jēdziens

Tādējādi, lai pamatotu loģikas likumu, ir raksturīgas divas pazīmes:

Šāds pamatojums vienmēr no patiesām telpām noved pie patiesa secinājuma;

Secinājums izriet no telpām ar loģisku nepieciešamību.

Tiek saukts arī loģiskais likums loģiskā tautoloģija.

Loģiskā tautoloģija - izteiksme, kas paliek patiesa, neatkarīgi no tā, kādi objekti ir runa, vai izteiciens "vienmēr patiess".

Piemēram, visi dubultnoliegumu loģiskā likuma "Ja A, tad nav taisnība, ka tas nav A" aizstāšanas rezultāti ir patiesi apgalvojumi: "Ja kvēpi ir melni, tad nav taisnība, ka tas nav melns "," Ja cilvēks dreb no bailēm, tad nav taisnība, ka viņš no bailēm nedreb "un tā tālāk.

Kā jau minēts, loģiskā likuma jēdziens ir tieši saistīts ar loģisko seku jēdzienu: secinājums loģiski izriet no pieņemtajām telpām, ja to ar tām saista loģisks likums. Piemēram, no telpām “Ja A, tad B” un “Ja B, tad C” loģiski izriet secinājums “Ja A, tad C”, jo izteiciens “Ja A, tad B un ja B, tad C, tad, ja A, tad C "ir loģisks likums, proti transitivitātes likums(transitivitāte). Piemēram, no telpām "Ja cilvēks ir tēvs, tad viņš ir vecāks" un "Ja persona ir vecāks, tad viņš ir tēvs vai māte", saskaņā ar šo likumu seko sekām "Ja persona ir tēvs, tad viņš ir tēvs vai māte. "

Loģiska sekošana - attiecības starp telpām un secinājuma secinājumu, kuru vispārējā shēma ir loģisks likums.

Tā kā loģisko seku saistība balstās uz loģisku likumu, to raksturo divas pazīmes:

Loģiska sekošana no patiesām telpām noved tikai pie patiesa secinājuma;

No telpām izrietošais secinājums izriet no tām ar loģisku nepieciešamību.

Ne visi loģiskie likumi tieši nosaka loģisko seku jēdzienu. Ir likumi, kas apraksta citus loģiskus sakarus: “un”, “vai”, “tā nav taisnība” utt., Un tie ir tikai netieši saistīti ar loģisko seku attiecībām. Tāds ir zemāk aplūkotais pretrunu likums: “Nav taisnība, ka patvaļīgi pieņemts paziņojums un

Gudras domas rodas tikai tad, kad stulbas lietas jau ir izdarītas.

Tikai tie, kas veic absurdus mēģinājumus, var sasniegt neiespējamo. Alberts Einšteins

Labi draugi, labas grāmatas un miega sirdsapziņa ir ideāla dzīve. Marks Tvens

Jūs nevarat atgriezties laikā un mainīt savu startu, bet jūs varat sākt tūlīt un mainīt savu finišu.

Pēc rūpīgākas izpētes man parasti kļūst skaidrs, ka tās izmaiņas, kuras, šķiet, nāk ar laiku, būtībā nav nekādas izmaiņas: mainās tikai mans skatījums uz lietām. (Francs Kafka)

Un, lai gan ir liels kārdinājums iet pa diviem ceļiem vienlaikus, jūs nevarat spēlēt ar vienu kāršu klāju gan ar velnu, gan ar Dievu ...

Novērtē tos, ar kuriem vari būt pats.
Bez maskām, izlaidumiem un ambīcijām.
Un rūpējies par viņiem, viņus tev sūta liktenis.
Patiešām, jūsu dzīvē tie ir tikai daži

Lai saņemtu apstiprinošu atbildi, pietiek tikai ar vienu vārdu - "jā". Visi pārējie vārdi ir izstrādāti, lai pateiktu nē. Dons Aminado

Pajautājiet personai: "Kas ir laime?" un jūs uzzināsiet, kas viņam visvairāk pietrūkst.

Ja vēlaties saprast dzīvi, tad pārtrauciet ticēt tam, ko viņi saka un raksta, bet novērojiet un jūtiet. Antons Čehovs

Pasaulē nav nekā tāda postoša, nepanesama kā bezdarbība un gaidīšana.

Īstenojiet savus sapņus, strādājiet pie idejām. Tie, kas iepriekš par tevi smējās, sāks apskaust.

Rekordi ir paredzēti, lai tos pārspētu.

Jums nav jātērē laiks, bet jāiegulda tajā.

Cilvēces vēsture ir diezgan maza cilvēku vēsture, kas ticēja sev.

Noved sevi līdz malai? Vai neredzat iemeslu dzīvot vairs? Tātad jūs jau esat tuvu ... Tuvu lēmumam trāpīt apakšā, izstumt no tā un uz visiem laikiem izlemt būt laimīgam .. Tāpēc nebaidieties no apakšas - izmantojiet to ....

Ja esat godīgs un atklāts, cilvēki jūs maldinās; esi godīgs un atklāts tik un tā.

Cilvēkam reti kaut kas izdodas, ja nodarbošanās viņam nedod prieku. Deils Karnegi

Ja jūsu dvēselē ir palicis vismaz viens ziedošs zars, uz tā vienmēr sēdēs dziedošs putns. (Austrumu gudrība)

Viens no dzīves likumiem saka, ka, tiklīdz vienas durvis aizveras, atveras citas. Bet visa problēma ir tā, ka mēs skatāmies uz aizslēgtajām durvīm un nepievēršam uzmanību atvērtajām. Andrē Gide

Netiesājiet cilvēku, kamēr nerunājat ar viņu personīgi, jo viss, ko dzirdat, ir dzirdes. Maikls Džeksons.

Vispirms viņi tevi ignorē, tad smejas par tevi, tad viņi cīnās ar tevi, tad tu uzvari. Mahatma Gandijs

Cilvēka dzīve sadalās divās pusēs: pirmajā pusē viņi tiecas uz priekšu uz otro, bet otrajā - atkal uz pirmo.

Ja pats neko nedari, kā tev palīdzēt? Braukt var tikai ar braucošu automašīnu

Visi būs. Tikai tad, kad jūs nolemjat to darīt.

Šajā pasaulē jūs varat meklēt visu, izņemot mīlestību un nāvi ... Viņi paši jūs atradīs, kad pienāks laiks.

Iekšējais apmierinājums, neraugoties uz apkārtējo ciešanu pasauli, ir ļoti vērtīgs īpašums. Šridhars Maharadžs

Sāciet tagad dzīvot tādu dzīvi, kādu vēlaties to redzēt beigās. Markuss Aurēlijs

Mums jādzīvo katru dienu kā pēdējā brīdī. Mums nav mēģinājumu - mums ir dzīve. Mēs to nesākam pirmdien - mēs dzīvojam šodien.

Katrs dzīves brīdis ir vēl viena iespēja.

Gadu vēlāk jūs uzlūkosiet pasauli ar citām acīm, un pat šis koks, kas aug pie jūsu mājas, jums šķitīs atšķirīgs.

Jums nav jāmeklē laime - jums ir jābūt. Ošo

Gandrīz katrs veiksmes stāsts, kuru es zinu, sākās ar to, ka vīrietis gulēja uz muguras, pārņemts ar neveiksmēm. Džims Rohns

Katrs garais ceļojums sākas ar vienu, sākot ar pirmo soli.

Neviens nav labāks par tevi. Neviens nav gudrāks par tevi. Viņi vienkārši sāka agrāk. Braiens Treisijs

Tas, kurš skrien, krīt. Tas, kurš rāpo, nekrīt. Plīnijs Vecākais

Pietiek tikai, lai saprastu, ka dzīvojat nākotnē, un jūs uzreiz tur atradīsit sevi.

Es izvēlos dzīvot, nevis pastāvēt. Džeimss Alans Hetfīlds

Kad jūs novērtēsiet to, kas jums ir, nevis dzīvojat ideālu meklējumos, jūs patiešām kļūsiet laimīgs ..

Par mums slikti domā tikai tie, kas ir sliktāki par mums, un tie, kas ir labāki par mums, vienkārši nav mūsu ziņā. Omārs Khayyam

Dažreiz viens zvans mūs šķir no laimes ... Viena saruna ... Viena atzīšanās ...

Atzīstot savu vājumu, cilvēks kļūst stiprs. Onre Balzaks

Tas, kurš pazemina savu garu, ir stiprāks nekā tas, kurš iekaro pilsētas.

Kad būs iespēja, jums tas ir jāķer. Un, kad jūs paķērāt, guvāt panākumus - izbaudiet. Sajūti prieku. Un ļaujiet visiem apkārtējiem sūkāt šļūteni, jo viņi bija kazas, kad nedeva jums ne santīma. Tad ej prom. Skaisti. Un atstājiet visus šokā.

Nekad neuztraucieties. Un, ja jūs jau esat kritis izmisumā, tad turpiniet darbu izmisumā.

Izšķirošais solis uz priekšu ir laba sitiena no aizmugures rezultāts!

Krievijā jums jābūt vai nu slavenam, vai bagātam, lai pret jums izturētos tāpat kā pret jebkuru citu Eiropā. Konstantīns Raikins

Viss ir atkarīgs tikai no jūsu attieksmes. (Čaks Noriss)

Neviens pamatojums nespēj parādīt cilvēkam ceļu, ka viņš nevēlas redzēt Romēnu Rollandu

Tas, kam jūs ticat, kļūst par jūsu pasauli. Ričards Matesons

Ir labi tur, kur mēs neesam. Agrāk mūsu vairs nav, un tāpēc tas šķiet skaisti. Antons Čehovs

Bagātie kļūst bagātāki, jo viņi iemācās tikt galā ar finansiālām grūtībām. Viņi tos uzskata par iespēju mācīties, augt, attīstīties un kļūt bagātiem.

Katram ir sava elle - tam nav jābūt ugunij un darvai! Mūsu elle ir izniekota dzīve! Kur var ienākt sapņi

Nav svarīgi, cik daudz tu strādā, galvenais ir rezultāts.

Tikai mammai ir sirsnīgākās rokas, maigākais smaids un vismīļākā sirds ...

Dzīves uzvarētāji vienmēr domā garā: es varu, es gribu, es. Savukārt zaudētāji koncentrē izkliedētās domas uz to, ko viņi varēja, varēja vai nevar. Citiem vārdiem sakot, uzvarētāji vienmēr uzņemas atbildību par sevi, un zaudētāji savās neveiksmēs vaino apstākļus vai citus cilvēkus. Denīze Vaitlija.

Dzīve - jūs lēnām dodaties kalnā, ātri dodaties lejā. Gajs de Maupassants

Cilvēki tik ļoti baidās spert soli uz jaunu dzīvi, ka ir gatavi aizvērt acis pret visu, kas viņiem neder. Bet tas ir vēl sliktāk: vienu dienu pamosties un saprast, ka viss nav kārtībā, ne tas, ne tas nākamais ... Bernards Šovs

Draudzību un uzticību nepērk un nepārdod.

Vienmēr katrā dzīves minūtē, pat ja jūs esat absolūti laimīgs, attiecībā uz apkārtējiem cilvēkiem ir jābūt vienai domāšanai: - Jebkurā gadījumā es darīšu to, ko vēlos, ar jums vai bez jums.

Pasaulē tikai viens var izvēlēties starp vientulību un vulgaritāti. Artūrs Šopenhauers

Uz lietām ir jāskatās tikai savādāk, un dzīve ritēs citā virzienā.

Dzelzs runāja tā uz magnētu: visvairāk es ienīstu tevi par to, ka tu pievilini, man nepietiek spēka vilkt līdzi! Frīdrihs Nīče

Ziniet, kā dzīvot, kad dzīve kļūst nepanesama. N. Ostrovskis

Attēls, ko redzat domās, galu galā kļūs par jūsu dzīvi.

"Dzīves pirmajā pusē tu sev jautā, uz ko esi spējīgs, bet otrajā - un kam tas vajadzīgs?"

Nekad nav par vēlu izvirzīt jaunu mērķi vai atrast jaunu sapni.

Kontrolē savu likteni, vai arī kāds cits to darīs.

redzēt skaistumu neglītajā,
redzēt upju plūdus straumēs ...
kas zina, kā būt laimīgam ikdienā,
viņš tiešām laimīgs cilvēks! E. Asadovs

Gudrajam jautāja:

Cik ir draudzības veidu?

Četri - viņš atbildēja.
Ir draugi, piemēram, ēdiens - viņi jums ir vajadzīgi katru dienu.
Ir draugi, piemēram, zāles, jūs tos meklējat, kad jūtaties slikti.
Ir draugi, piemēram, slimība, viņi paši tevi meklē.
Bet ir draugi, piemēram, gaiss - tie nav redzami, bet vienmēr ir ar tevi.

Es kļūšu par cilvēku, par kuru vēlos kļūt, ja ticu, ka kļūšu. Gandijs

Atveriet sirdi un klausieties, par ko tā sapņo. Sekojiet savam sapnim, jo \u200b\u200bTā Kunga godība izpaudīsies tikai caur to, kurš nekautrējas no sevis. Paulo Koelju

Lai to atspēkotu, nav ko baidīties; vajadzētu baidīties no kaut kā cita - tikt pārprotam. Imanuels Kants

Esiet reālistisks - pieprasiet neiespējamo! Če Gevara

Neatlieciet savus plānus, ja ārā līst.
Nepadodies sapņiem, ja cilvēki tev netic.
Ej pretrunā ar dabu, cilvēki. Jūs esat cilvēks. Tu esi stiprs.
Un atcerieties - nav sasniedzamu mērķu - ir augsts slinkuma koeficients, atjautības trūkums un attaisnojumu piedāvājums.

Vai nu tu radi pasauli, vai pasaule tevi. Džeks Nikolsons

Man patīk, kad cilvēki smaida tieši tāpat. Jūs dodaties, piemēram, autobusā, un redzat, kā cilvēks skatās pa logu vai sūta īsziņas un smaida. Manā dvēselē tas jūtas tik labi. Un es pati vēlos pasmaidīt.

Izraksts ir sarežģītāks veidojums nekā nosaukums. Sadalot paziņojumus vienkāršākās daļās, mēs vienmēr iegūstam noteiktus nosaukumus. Teiksim, teiciens "Saule ir zvaigzne" kā daļu satur nosaukumus "Saule" un "Zvaigzne".

Sakot -gramatiski pareizs teikums, kas ņemts kopā ar tā izteikto nozīmi (saturu) un kura ir patiesa vai nepatiesa.

Izteikuma jēdziens ir viens no mūsdienu loģikas sākotnējiem, galvenajiem jēdzieniem. Kā tāds tas neatzīst precīzu definīciju, kas ir vienlīdz piemērojama dažādās tās sadaļās.

Paziņojums tiek uzskatīts par patiesu, ja tā sniegtais apraksts atbilst reālai situācijai, un nepatiesa, ja tas tam neatbilst. "Patiesību" un "nepatiesību" sauc par "apgalvojumu patiesības vērtībām".

No atsevišķiem izteikumiem jūs varat veidot jaunus apgalvojumus dažādos veidos. Piemēram, no izteikumiem “Pūš vējš” un “Lietus līst”, jūs varat veidot sarežģītākus apgalvojumus “Vējš pūš un līst”, “Vai nu vējš pūš, vai lietus”, “Ja līst, tad pūš vējš ”utt.

Teiciens tiek saukts vienkāršs, ja tajā nav iekļauti citi apgalvojumi.

Teiciens tiek saukts sarežģīts, ja to iegūst, izmantojot loģiskus savienotājus no citiem vienkāršākiem izteikumiem.

Apsvērsim vissvarīgākos veidus, kā veidot sarežģītus paziņojumus.

Negatīvs paziņojums sastāv no sākotnējā apgalvojuma un negācijas, ko parasti izsaka vārdi “nav”, “tā nav taisnība”. Tādējādi negatīvs apgalvojums ir sarežģīts apgalvojums: tā sastāvā ietilpst no tā atšķirīgs apgalvojums. Piemēram, apgalvojuma "10 ir pāra skaitlis" noliegums ir apgalvojums "10 nav pāra skaitlis" (vai: "Nav taisnība, ka 10 ir pāra skaitlis").

Apzīmēsim paziņojumus ar burtiem A, B, C, ... Paziņojuma noliegšanas jēdziena pilno nozīmi piešķir nosacījums: ja apgalvojums UN ir taisnība, tās negācijas ir nepatiesas, un, ja UN nepatiesa, tā noliegšana ir patiesa. Piemēram, tā kā apgalvojums “1 ir pozitīvs vesels skaitlis” ir patiess, tā noliegums “1 nav pozitīvs vesels skaitlis” ir nepatiess un tā kā “1 ir galvenais skaitlis” ir aplams, tā noliegums “1 nav pamatskaitlis” ”Ir taisnība.

Divu izteikumu kombinācija, izmantojot vārdu "un", dod sarežģītu paziņojumu, ko sauc savienojums. Šādi saliktie izteikumi tiek saukti par "savienojuma terminiem".

Piemēram, ja šādi tiek apvienoti izteikumi “Šodien ir karsti” un “Vakar bija auksti”, tad saikne “Šodien ir karsts un vakar bija auksts”.

Savienojums ir patiess tikai tad, ja abi tajā ietvertie apgalvojumi ir patiesi; ja vismaz viens no tā locekļiem ir maldīgs, tad visa saikne ir nepatiesa.

Parastajā valodā divus apgalvojumus savieno saikne "un", ja tie ir saistīti pēc satura vai nozīmes. Šīs saiknes būtība nav pilnīgi skaidra, taču ir skaidrs, ka mēs neuzskatīsim savienojumu “Viņš valkāja mēteli, un es devos uz universitāti” kā izteicienu, kam ir nozīme un kas var būt patiess vai nepatiess. Kaut arī apgalvojumi "2 ir galvenais skaitlis" un "Maskava ir liela pilsēta" ir patiesi, mēs neesam sliecas uzskatīt par patiesu arī to saikni "2 ir galvenais skaitlis un Maskava ir liela pilsēta", jo apgalvojumi kas padara tos nesaistītus pēc nozīmes. Vienkāršojot saiknes un citu loģisko savienojumu nozīmi un atsakoties no neskaidra jēdziena “paziņojumu savienošana ar jēgu” loģika, šo savienojumu nozīme tiek padarīta plašāka un precīzāka.

Divu apgalvojumu kombinācija, izmantojot vārdu "vai", dod disjunkcija šie paziņojumi. Paziņojumus, kas veido disjunkciju, sauc par "disjunkcijas dalībniekiem".

Vārdam "vai" ikdienas valodā ir divas dažādas nozīmes. Dažreiz tas nozīmē "viens vai otrs, vai abi", un dažreiz "viens vai otrs, bet ne abi". Piemēram, paziņojums “Šajā sezonā es vēlos doties pie Pīķa karalienes vai Aidas, pieļauj divas vizītes uz honru. Paziņojumā “Viņš studē Maskavas vai Jaroslavļas universitātē” ir norādīts, ka minētā persona mācās tikai vienā no šīm universitātēm.

Tiek saukta "vai" pirmā nozīme neekskluzīvs. Šajā ziņā divu apgalvojumu atšķirība nozīmē, ka vismaz viens no šiem apgalvojumiem ir patiess, neatkarīgi no tā, vai tie abi ir patiesi vai nē. Otrais, izņemot vai stingrā nozīmē divu apgalvojumu disjunkcija apgalvo, ka viens no apgalvojumiem ir patiess, bet otrs - nepatiess.

Neekskluzīva disjunkcija ir taisnība, ja vismaz viens no tajā iekļautajiem apgalvojumiem ir patiess, un nepatiesa tikai tad, ja abi tās nosacījumi ir nepatiesi.

Ekskluzīva atšķirība ir taisnība, ja ir taisnība tikai vienam no tās noteikumiem, un tā ir nepatiesa, ja abi tās nosacījumi ir patiesi vai abi ir nepatiesi.

Loģikā un matemātikā vārdu "vai" gandrīz vienmēr lieto *** neekskluzīvā nozīmē.

Nosacījuma paziņojums -sarežģīts paziņojums, ko parasti formulē ar saites "ja ..., tad ..." palīdzību un nosakot šo vienu notikumu, stāvokli utt. vienā vai otrā nozīmē ir pamats vai nosacījums citam.

Piemēram: “Ja ir uguns, tad ir dūmi”, “Ja skaitlis dalās ar 9, tas dalās ar 3” utt.

Nosacījuma paziņojums sastāv no diviem vienkāršākiem izteikumiem. Tiek saukta tā, kurai ir pievienots vārds "ja" pamata, vai iepriekšējs (iepriekšējais), tiek saukts apgalvojums, kas nāk pēc vārda "tas" sekas, vai sekas (sekojošais).

Apgalvojot nosacītu paziņojumu, mēs vispirms domājam, ka nevar būt tā, ka tas, kas teikts tā dibināšanas laikā, notika, un tas, kas teikts blakus, nebija. Citiem vārdiem sakot, nevar gadīties, ka iepriekšējais ir patiess, un tā rezultāts ir nepatiess.

Runājot par nosacītu paziņojumu, parasti tiek definēti pietiekama un vajadzīga nosacījuma jēdzieni: priekštecis (iemesls) ir pietiekams nosacījums sekai (sekas), un sekas ir priekšnosacījums priekšnoteikumam. Piemēram, nosacītā apgalvojuma “Ja izvēle ir racionāla, tad tiek izvēlēta labākā pieejamā alternatīva” patiesums nozīmē, ka racionalitāte ir pietiekams iemesls labākās pieejamās iespējas izvēlei un ka šādas iespējas izvēle ir nepieciešams nosacījums tā racionalitāte.

Tipiska nosacītā paziņojuma funkcija ir pamatot vienu apgalvojumu, atsaucoties uz citu apgalvojumu. Piemēram, to, ka sudrabs ir elektriski vadošs, var pamatot, atsaucoties uz faktu, ka tas ir metāls: "Ja sudrabs ir metāls, tas ir elektrību vadošs."

Saistību starp pamatojošo un pamatoto (pamatojumu un sekām), ko pauž nosacīts paziņojums, ir grūti raksturot vispārīgi, un tikai dažreiz tā būtība ir samērā skaidra. Šī saikne, pirmkārt, var būt loģisko seku savienojums, kas notiek starp telpām, un pareizā secinājuma secinājums ("Ja visas dzīvās daudzšūnu radības ir mirstīgas, un medūza ir šāda būtne, tad tā ir mirstīga"); otrkārt, ar dabas likumu ("Ja ķermenis ir pakļauts berzei, tas sāks sakarst"); treškārt, ar cēloņsakarību (“Ja Mēness atrodas jaunā orbītas orbītas mezglā, notiek Saules aptumsums”); ceturtkārt, sociālais modelis, likums, tradīcija utt. (“Ja mainās sabiedrība, mainās arī cilvēks”, “Ja padoms ir saprātīgs, tas jāievēro”).

Ar nosacītā paziņojuma izteikto saikni parasti tiek apvienota pārliecība, ka sekas ar noteiktu nepieciešamību "izriet" no fonda un ka ir kāds vispārējs likums, kuru ir izdevies noformulēt, un mēs loģiski varētu secināt sekas no pamatojuma .

Piemēram, nosacītais paziņojums “Ja bismuts ir metāls ir plastmasa”, it kā, paredz vispārēju likumu “Neviens no metāliem nav plastmasa”, kas padara šī apgalvojuma sekas par loģiskām tā priekšgājēja sekām.

Gan parastajā, gan zinātnes valodā nosacītais paziņojums papildus attaisnošanas funkcijai var veikt arī vairākus citus uzdevumus: formulēt nosacījumu, kas nav saistīts ar kādu netiešu vispārēju likumu vai noteikumu (“Ja es gribu, Es sagriezīšu savu apmetni ”); salabo jebkuru secību (“Ja pagājušā vasara bija sausa, tad šogad bija lietaina”); izteikt neticību savdabīgā formā ("Ja jūs atrisināsiet šo problēmu, es pierādīšu lielās Fermata teorēmu"); opozīcija ("Ja dārzā aug plūškoks, tad Kijevā dzīvo tēvocis") utt. Nosacījuma paziņojuma funkciju daudzveidība un neviendabīgums ievērojami sarežģī tā analīzi.

Nosacījuma paziņojuma izmantošana ir saistīta ar noteiktiem psiholoģiskiem faktoriem. Tādējādi mēs parasti formulējam šādu apgalvojumu tikai tad, ja mēs droši nezinām, vai tā priekštečis un sekas ir patiesas vai nav. Pretējā gadījumā tā lietošana šķiet nedabiska ("Ja vate ir metāls, tā nav elektriskā vads").

Nosacījuma paziņojums ir ļoti plaši pielietojams visās argumentācijas jomās. Loģikā tas parasti tiek attēlots ar netiešs paziņojums, vai sekas. Tajā pašā laikā loģika precizē, sistematizē un vienkāršo "ja ... tad ..." lietošanu, atbrīvo to no psiholoģisko faktoru ietekmes.

Loģika jo īpaši tiek abstrahēta no tā, ka bāzes un efekta savienojumu, kas raksturīgs nosacītam apgalvojumam, atkarībā no konteksta, var izteikt, izmantojot ns tikai "ja ... tad ...", bet arī citus valodas līdzekļus. Piemēram, "Tā kā ūdens ir šķidrs, tas vienmērīgi pārnes spiedienu visos virzienos", "Lai gan plastilīns nav metāls, tas ir plastmasa", "Ja koks būtu metāls, tas būtu elektrību vadošs" utt. Šie un līdzīgi apgalvojumi loģikas valodā tiek pasniegti ar implikācijas palīdzību, lai gan "ja ... tad ..." lietošana tajos nebūtu pilnīgi dabiska.

Apgalvojot implikāciju, mēs apgalvojam, ka nevar gadīties, ka notiek tās pamats, un efekta nav. Citiem vārdiem sakot, implikācija ir nepatiesa tikai tad, ja iemesls ir patiess un sekas ir nepatiesas.

Šī definīcija, tāpat kā iepriekšējās savienotāju definīcijas, pieņem, ka katrs apgalvojums ir vai nu patiess, vai nepatiess un ka sarežģīta apgalvojuma patiesuma vērtība ir atkarīga tikai no tā sastāvā esošo apgalvojumu patiesības vērtībām un no to savienošanas veida.

Implikācija ir patiesa, ja gan tās pamats, gan ietekme ir patiesa vai nepatiesa; tā ir taisnība, ja tās pamats ir nepatiess un ietekme ir patiesa. Tikai ceturtajā gadījumā, kad pamats ir patiess un sekas ir nepatiesas, implikācija ir nepatiesa.

Norāde nenozīmē, ka apgalvojumi UN un IN kaut kā savā starpā saistīti saturā. Ja tā ir taisnība IN sakot “ja UN, pēc tam IN " taisnība neatkarīgi no tā, vai UN patiesa vai nepatiesa, un tā ir saistīta ar nozīmi ar IN vai nē.

Piemēram, apgalvojumi tiek uzskatīti par patiesiem: “Ja uz Saules ir dzīvība, tad divreiz divi ir vienādi ar četriem”, “Ja Volga ir ezers, tad Tokija ir liels ciems” utt. Nosacījuma paziņojums ir taisnība arī tad, kad UN nepatiesa, un atkal vienaldzīga, patiesa IN vai nē, un tas saturā ir saistīts ar UN vai nē. Apgalvojumi ir patiesi: “Ja Saule ir kubs, tad Zeme ir trīsstūris”, “Ja divas reizes divas ir vienādas ar piecām, tad Tokija ir maza pilsēta” utt.

Parastā spriešanā visi šie apgalvojumi, visticamāk, netiks uzskatīti par jēgpilniem un vēl jo mazāk patiesi.

Kaut arī implikācija ir noderīga daudziem mērķiem, tā nav pilnībā saskaņota ar nosacīto komunikācijas parasto izpratni. Implikācija aptver daudzas svarīgas nosacījuma izteikuma loģiskās uzvedības iezīmes, bet tajā pašā laikā tas nav pietiekami adekvāts tā apraksts.

Pēdējā pusgadsimta laikā enerģiski tiek mēģināts pārveidot implikācijas teoriju. Šajā gadījumā tas nebija par aprakstītā implikācijas jēdziena noraidīšanu, bet gan par to, lai kopā ar to ieviestu vēl vienu jēdzienu, kurā ņemtas vērā ne tikai apgalvojumu patiesības vērtības, bet arī to saistība ar saturu.

Cieši saistīts ar implikāciju līdzvērtība, dažreiz to sauc par "dubultu implikāciju".

Ekvivalence ir sarežģīts apgalvojums "A un tikai tad, ja B", kas veidots no Mela B izteikumiem un sadalīts divās sekās: "ja UN, tad B ", un" ja B, tad UN". Piemēram: "Trīsstūris ir vienādmalu tikai tad, ja tas ir konforms." Termins "līdzvērtība" apzīmē arī saiti "... ja un tikai tad, ja ...", ar kuras palīdzību no diviem izteikumiem tiek veidots dots sarežģīts apgalvojums. Vietā “ja un tikai tad” šim nolūkam var izmantot “ja un tikai tad, ja”, “ja un tikai tad” utt.

Ja loģiskos savienojumus definē patiesības un nepatiesības izteiksmē, līdzvērtība ir taisnība tikai tad, ja abiem tās apgalvojumiem ir vienāda patiesības vērtība, t.i. kad viņi abi ir patiesi vai abi ir nepatiesi. Attiecīgi ekvivalence ir nepatiesa, ja viens no tajā iekļautajiem apgalvojumiem ir patiess, bet otrs - nepatiess.

Priekšlikuma loģika , ko sauc arī par propozicionālo loģiku, ir matemātikas un loģikas nozare, kas pēta sarežģītu paziņojumu loģiskās formas, kas veidotas no vienkāršiem vai elementāriem apgalvojumiem, izmantojot loģiskās darbības.

Izteikumu loģika tiek novērsta no apgalvojumu satura un pēta to patiesuma vērtību, tas ir, vai apgalvojums ir patiess vai nepatiess.

Iepriekš redzamais attēls ir ilustrācija parādībai, kas pazīstama kā Melu paradokss. Tajā pašā laikā, pēc projekta autora domām, šādi paradoksi ir iespējami tikai vidēs, kas nav brīvas no politiskām problēmām, kur kādu a priori var apzīmēt kā meli. Dabiskā slāņainā pasaulē "patiesības" vai "viltus" priekšmets tiek vērtēts tikai atsevišķiem apgalvojumiem ... Un tālāk šajā nodarbībā jūs tiksiet prezentēts iespēju šajā jautājumā novērtēt daudz paziņojumu (un pēc tam skatiet pareizās atbildes). Ieskaitot sarežģītus apgalvojumus, kuros vienkāršākos savieno loģisko darbību pazīmes. Bet vispirms ņemsim vērā šīs darbības ar pašiem paziņojumiem.

Propozicionālā loģika datorzinātnēs un programmēšanā tiek izmantota loģisko mainīgo deklarēšanas un loģisko vērtību piešķiršanas "nepatiesa" vai "patiesa" formā, no kā atkarīga programmas turpmākās izpildes gaita. Mazās programmās, kurās ir iesaistīts tikai viens būla lielums, šim būla mainīgajam bieži tiek piešķirts nosaukums, piemēram, “karogs”, un tiek pieņemts, ka tas ir “karogs pacelts”, ja šī mainīgā vērtība ir “true” un “karogs ir izslēgts”, šī mainīgā vērtība ir nepatiesa. Lielās programmās, kurās ir vairāki vai pat daudz būla mainīgo, profesionāļiem ir jānāk klajā ar būla mainīgo nosaukumiem, kuriem ir paziņojumi un semantiskā slodzekas tos atšķir no citiem būla lielumiem un ir saprotams citiem profesionāļiem, kuri lasīs šīs programmas tekstu.

Tādējādi būla mainīgo ar nosaukumu "UserRegistered" (vai tā analogu angļu valodā) var deklarēt paziņojuma veidā, kuram var piešķirt būla vērtību "true", ja ir izpildīti nosacījumi, ka reģistrācijas dati nosūtīja lietotājs, un programma šos datus atzīst par piemērotiem. Turpmākos aprēķinos mainīgo lielumi var mainīties atkarībā no tā, kura būla vērtība ("true" vai "false") ir mainīgajam "UserRegistered". Citos gadījumos mainīgajam, piemēram, ar nosaukumu "TillDaysHOutMore than ThreeDays", var piešķirt vērtību "True" līdz noteiktam aprēķinu blokam, un programmas turpmākās izpildes gaitā šo vērtību var saglabāt vai mainīts uz "viltus" programmām.

Ja programma izmanto vairākus loģiskos mainīgos, kuru nosaukumi ir izteikumu formā, un no tiem tiek veidoti sarežģītāki apgalvojumi, tad programmu ir daudz vieglāk izstrādāt, ja pirms tās izstrādes mēs visas darbības izrakstām no paziņojumiem formulu forma, ko izmanto paziņojumu loģikā, nekā mēs darām šīs stundas laikā, un darīsim to.

Loģiskās darbības ar paziņojumiem

Matemātiskiem apgalvojumiem vienmēr varat izvēlēties starp divām atšķirīgām alternatīvām "taisnība" un "nepatiesa", un apgalvojumiem, kas izteikti "verbālā" valodā, jēdzieni "patiesība" un "nepatiesība" ir nedaudz neskaidri. Tomēr, piemēram, verbālās formas, piemēram, “Ej mājās” un “Vai līst lietus?”, Nav izteikumi. Tāpēc ir skaidrs, ka apgalvojumi ir tādas verbālas formas, kurās kaut kas tiek teikts ... Vaicājoši vai izsaucoši teikumi, pārsūdzības, kā arī vēlmes vai prasības nav paziņojumi. Tos nevar novērtēt ar nozīmi "patiess" un "nepatiesa".

No otras puses, apgalvojumus var uzskatīt par daudzumu, kam var būt divas nozīmes: "patiess" un "nepatiesa".

Piemēram, tiek sniegti šādi spriedumi: "suns ir dzīvnieks", "Parīze ir Itālijas galvaspilsēta", "3

Pirmo no šiem apgalvojumiem var novērtēt ar simbolu "true", otro - "false", trešo - "true" un ceturto - "false". Šāda priekšlikumu interpretācija ir ierosinājumu algebras priekšmets. Mēs apzīmēsim paziņojumus ar lieliem vārdiem ar latīņu burtiem A, B, ..., un to vērtības, tas ir, attiecīgi patiesa un nepatiesa UN un L... Parastajā runā savienojumi tiek izmantoti starp apgalvojumiem "un", "vai" un citiem.

Šie savienojumi ļauj, savienojot dažādus apgalvojumus savā starpā, veidot jaunus paziņojumus - grūti paziņojumi ... Piemēram, ķekars "un". Ļaujiet sniegt paziņojumus: " π vairāk nekā 3 "un sakot" π mazāk nekā 4 ". Jūs varat organizēt jaunu - sarežģītu paziņojumu" π vairāk nekā 3 un π mazāk par 4 ". Sakot", ja π tad iracionāls π ² ir arī iracionāls “tiek iegūts, saistot divus apgalvojumus ar saiti“ ja-tad ”. Visbeidzot, no jebkura apgalvojuma mēs varam iegūt jaunu - sarežģītu apgalvojumu -, noliedzot sākotnējo apgalvojumu.

Uzskatot apgalvojumus par lielumiem, kas ņem vērtības UN un L, mēs definēsim tālāk loģiskas darbības ar paziņojumiem , kas ļauj iegūt jaunus - sarežģītus paziņojumus no šiem izteikumiem.

Ļaujiet sniegt divus patvaļīgus paziņojumus A un B.

1 ... Pirmā loģiskā operācija ar šiem apgalvojumiem - savienojums - ir jauna apgalvojuma veidošana, kuru mēs apzīmēsim A ∧ B un kas ir taisnība tikai un vienīgi tad A un B ir patiesi. Parastajā runā šī darbība atbilst izrunu savienojumam ar saiti "un".

Patiesības tabula savienojumam:

2 ... Otra loģiskā darbība ar paziņojumiem A un B - disjunkcija, izteikta kā A ∨ B , tiek definēts šādi: tā ir taisnība, ja un tikai tad, ja vismaz viens no sākotnējiem apgalvojumiem ir patiess. Parastajā runā šī darbība atbilst izteikumu kombinācijai ar saiti "vai". Tomēr šeit mums nav atdalīšanas "vai", kas tiek saprasts nozīmē "vai nu vai" kad A un B abi nevar būt patiesi. Priekšlikuma loģikas definīcijā A ∨ B taisnība, ja patiess ir tikai viens no apgalvojumiem un ja abi apgalvojumi ir patiesi A un B.

Patiesības tabula disjunkcijai:

3 ... Trešā loģiskā darbība ar paziņojumiem A un Bizteikts kā A → B ; šādi iegūtais apgalvojums ir nepatiess tikai tad A taisnība, un B nepatiesa. A sauca paka , B - sekas un paziņojums A → B - sekojošs , ko sauc arī par implikāciju. Parastajā runā šī darbība atbilst saitei "ja - tad": "ja Apēc tam B". Bet apgalvojumu loģikas definīcijā šis apgalvojums vienmēr ir patiess, neatkarīgi no tā, vai apgalvojums ir patiess vai nepatiess. B... Šo apstākli īsumā var formulēt šādi: "viss izriet no nepatiesā". Savukārt, ja A taisnība, un B nepatiesa, tad viss apgalvojums A → B nepatiesa. Tā būs taisnība, ja un tikai tad un Aun B ir patiesi. Īsāk sakot, to var formulēt šādi: "Nepatiesa nevar izrietēt no patiesās."

Patiesības tabula sekojošai (netieši):

4 ... Ceturto loģisko operāciju ar apgalvojumiem, precīzāk, ar vienu apgalvojumu sauc par apgalvojuma noliegumu A un apzīmē ar ~ A (jūs varat atrast arī nevis ~, bet ¬ simbola, kā arī augšējā pārspīlējuma izmantošanu iepriekš A). ~ A ir teiciens, kas ir nepatiess, kad A patiess un patiess kad A nepatiesa.

Patiesības tabula negācijām:

5 ... Visbeidzot, piekto loģisko operāciju ar paziņojumiem sauc par ekvivalenci un apzīmē A ↔ B ... Iegūtais paziņojums A ↔ B ir patiess apgalvojums tikai un vienīgi tad, ja A un B abi ir patiesi vai abi ir nepatiesi.

Patiesības tabula līdzvērtībai:

Lielākajai daļai programmēšanas valodu ir īpašas rakstzīmes, kas apzīmē paziņojumu loģiskās vērtības, tās gandrīz visās valodās ir rakstītas kā patiesas un nepatiesas.

Apkoposim iepriekš minēto. Priekšlikuma loģika pēta savienojumus, kurus pilnībā nosaka veids, kādā daži apgalvojumi tiek veidoti no citiem, kurus sauc par elementāriem. Šajā gadījumā elementāros apgalvojumus uzskata par veseliem, nevis sadalāmiem pa daļām.

Zemāk esošajā tabulā sistematizēsim paziņojumu loģisko darbību nosaukumus, apzīmējumus un nozīmi (drīz mums tie būs vajadzīgi vēlreiz, lai atrisinātu piemērus).

Par loģiskām darbībām ir pareizi loģikas algebras likumi ko var izmantot, lai vienkāršotu Būla izteiksmes. Jāatzīmē, ka apgalvojumu loģikā tie tiek novērsti no apgalvojuma semantiskā satura un aprobežojas ar tā uzskatīšanu no pozīcijas, ka tas ir vai nu patiess, vai nepatiess.

1. piemērs.

1) (2 \u003d 2) UN (7 \u003d 7);

2) Ne (15;

3) ("Priede" \u003d "Ozols") VAI ("Ķirsis" \u003d "Kļava");

4) Ne ("Priede" \u003d "Ozols");

5) (nevis (15 20);

6) ("Acis ir dotas redzēt") UN ("Zem trešā stāva ir otrais stāvs");

7) (6/2 \u003d 3) VAI (7 * 5 \u003d 20).

1) Pirmajās iekavās esošā apgalvojuma vērtība ir "taisnība", taisnība ir arī izteiksmes vērtība otrajā iekavās. Abus apgalvojumus saista loģiskā operācija "UN" (skat. Šīs operācijas noteikumus iepriekš), tāpēc visa apgalvojuma loģiskā nozīme ir "patiesa".

2) iekavās norādītā apgalvojuma nozīme ir "nepatiesa". Šī apgalvojuma priekšā ir loģiska nolieguma darbība, tāpēc visa dotā apgalvojuma loģiskā nozīme ir "patiesība".

3) Pirmajās iekavās esošā apgalvojuma nozīme ir "nepatiesa", otrajā iekavās esošā apgalvojuma nozīme ir arī "nepatiesa". Izraksti ir savienoti ar loģisku darbību "OR", un nevienam no apgalvojumiem nav vērtības "true". Tāpēc visa šī apgalvojuma loģiskā nozīme ir "nepatiesa".

4) iekavās esošā apgalvojuma nozīme ir "nepatiesa". Šī apgalvojuma priekšā ir loģiska nolieguma darbība. Tādēļ visa šī apgalvojuma loģiskā nozīme ir "patiesība".

5) Pirmajās iekavās izteikums iekšējās iekavās tiek noliegts. Šim apgalvojumam iekšējās iekavās ir nozīme “viltus”, tāpēc tā noliegšanai būs loģiska nozīme “patiesai”. Otrajā iekavā esošajam apgalvojumam ir nozīme "nepatiesa". Šos divus apgalvojumus saista loģiskā darbība "AND", tas ir, tiek iegūts "true AND false". Līdz ar to visa norādītā apgalvojuma loģiskā nozīme ir "nepatiesa".

6) Pirmajās iekavās esošā apgalvojuma nozīme ir "taisnība", otrajās iekavās esošā apgalvojuma nozīme ir arī "patiesa". Šos divus apgalvojumus saista loģiskā darbība "UN", tas ir, tiek iegūta "patiesība UN patiesība". Līdz ar to visa norādītā apgalvojuma loģiskā nozīme ir "patiesība".

7) Pirmajās iekavās esošā apgalvojuma nozīme ir "patiesa". Otrajās iekavās esošā paziņojuma nozīme ir "nepatiesa". Šos divus apgalvojumus savieno loģiskā darbība "OR", tas ir, tiek iegūta "true OR false". Līdz ar to visa norādītā apgalvojuma loģiskā nozīme ir "patiesība".

2. piemērs. Izmantojot loģiskās darbības, pierakstiet šādus sarežģītus apgalvojumus:

1) "Lietotājs nav reģistrēts";

2) "Šodien ir svētdiena, un daži darbinieki ir darbā";

3) "Lietotājs tiek reģistrēts tikai tad, ja lietotāja nosūtītie dati tiek uzskatīti par derīgiem."

1) lpp - viens paziņojums "Lietotājs ir reģistrēts", loģiska darbība :;

2) lpp - viens paziņojums "Šodien ir svētdiena", q - "Daži darbinieki ir darbā", loģiska darbība :;

3) lpp - viens paziņojums "Lietotājs ir reģistrēts", q - "Lietotāja nosūtītie dati ir apstiprināti", loģiska darbība :.

Pats atrisiniet priekšlikumu loģikas piemērus un pēc tam skatiet risinājumus

3. piemērs. Aprēķiniet šādu apgalvojumu loģiskās vērtības:

1) ("Minūtē ir 70 sekundes") VAI ("Darbīgais pulkstenis rāda laiku");

2) (28\u003e 7) UN (300/5 \u003d 60);

3) ("Televizors - elektriskā ierīce") Un (" Stikls - koks ");

4) Nav ((300\u003e 100) VAI ("slāpes var remdēt ar ūdeni"));

5) (75 < 81) → (88 = 88) .

4. piemērs. Izmantojot loģiskās darbības, pierakstiet šādus sarežģītus apgalvojumus un aprēķiniet to loģiskās vērtības:

1) "Ja pulkstenis laiku neparāda pareizi, tad jūs varat nenākt uz stundu nepareizā laikā";

2) "Spogulī jūs varat redzēt savu atspulgu un Parīze ir ASV galvaspilsēta";

5. piemērs. Nosakiet Būla izteiksmi

(lpp → q) ↔ (r → s) ,

lpp = "278 > 5" ,

q \u003d "Ābols \u003d oranžs",

lpp = "0 = 9" ,

s \u003d "Cepure nosedz galvu".

Priekšlikuma loģikas formulas

Kompleksa paziņojuma loģiskās formas jēdziens tiek precizēts, izmantojot jēdzienu propozicionālās loģikas formulas .

1. un 2. piemērā mēs uzzinājām, kā rakstīt sarežģītus apgalvojumus, izmantojot loģiskās darbības. Patiesībā tās sauc par propozicionālās loģikas formulām.

Lai apzīmētu paziņojumus, tāpat kā iepriekš minētajā piemērā, mēs turpināsim izmantot burtus

lpp, q, r, ..., lpp1 , q1 , r1 , ...

Šie burti pildīs mainīgo lomu, kas patiesības vērtības “true” un “false” uzskata par vērtībām. Šos mainīgos sauc arī par propozicionālajiem mainīgajiem. Mēs viņus tālāk sauksim elementāras formulas vai atomi .

Lai izveidotu formulas paziņojumu loģikai, papildus iepriekš minētajiem burtiem tiek izmantotas loģisko darbību pazīmes

~, ∧, ∨, →, ↔,

kā arī simboli, kas nodrošina iespēju nepārprotami nolasīt formulas - iekavas kreisajā un labajā pusē.

Koncepcija propozicionālās loģikas formulas definē šādi:

1) elementārformulas (atomi) ir propozicionālās loģikas formulas;

2) ja A un B - apgalvojumu loģikas formulas, tad ~ A , (A ∧ B) , (A ∨ B) , (A → B) , (A ↔ B) ir arī apgalvojumu loģikas formulas;

3) tikai tie izteicieni ir propozīciju loģikas formulas, kurām tas izriet no 1) un 2).

Piedāvājuma loģikas formulas definīcija satur šo formulu veidošanas noteikumu sarakstu. Saskaņā ar definīciju jebkura propozīciju loģikas formula ir vai nu atoms, vai arī veidojas no atomiem, konsekventi piemērojot 2. noteikumu).

6. piemērs. Ļaujiet būt lpp - viens paziņojums (atoms) "Visi racionālie skaitļi ir reāli", q - "Daži reālie skaitļi ir racionāli skaitļi", r - "daži racionāli skaitļi ir reāli". Konvertējiet šādas apgalvojumu loģikas formulas verbālu paziņojumu formā:

6) .

1) "nav reālu skaitļu, kas būtu racionāli";

2) "ja ne visi racionālie skaitļi ir reāli, tad nav racionālu skaitļu, kas ir reāli";

3) "ja visi racionālie skaitļi ir reāli, tad daži reālie skaitļi ir racionāli skaitļi un daži racionāli skaitļi ir reāli";

4) "visi reālie skaitļi ir racionāli skaitļi, un daži reālie skaitļi ir racionāli skaitļi, un daži racionālie skaitļi ir reālie skaitļi";

5) "visi racionālie skaitļi ir reāli tikai tad, ja nav tā, ka ne visi racionālie skaitļi ir reāli";

6) "nav vietas, kur būt, ka nav kur būt, ka ne visi racionālie skaitļi ir reāli un nav reālu skaitļu, kas ir racionāli, vai nav racionālu skaitļu, kas ir reāli."

7. piemērs. Izveidojiet apgalvojumu loģikas formulas patiesības tabulu , kuru tabulā var apzīmēt f .

Lēmums. Mēs sākam apkopot patiesības tabulu, reģistrējot vērtības ("true" vai "false") atsevišķiem apgalvojumiem (atomiem) lpp , q un r ... Visas iespējamās vērtības tiek ierakstītas astoņās tabulas rindās. Nosakot implikācijas operācijas vērtības un virzoties pa labi gar tabulu, atcerieties, ka vērtība ir vienāda ar "false", kad "false" izriet no "patiesības".

Ņemiet vērā, ka nevienam atomam nav formas ~ A , (A ∧ B) , (A ∨ B) , (A → B) , (A ↔ B). Šī forma ir sarežģītām formulām.

Iekavu skaitu ierosinājuma loģikas formulās var samazināt, ja to pieņemam

1) iekšā sarežģīta formula mēs izlaidīsim iekavu ārējo pāri;

2) pasūtīsim loģisko darbību pazīmes "pēc darba stāža":

↔, →, ∨, ∧, ~ .

Šajā sarakstā ↔ ir vislielākā darbības joma un ~ mazākā. Darbības zīmes darbības joma tiek saprasta kā tās propozicionālās loģikas formulas daļas, uz kurām attiecas attiecīgais šīs zīmes gadījums (iedarbojas uz to). Tādējādi jebkurā formulā ir iespējams izlaist tos iekavu pārus, kurus var atjaunot, ņemot vērā "prioritātes kārtību". Atjaunojot iekavas, vispirms tiek ievietotas visas iekavas, kas attiecas uz visiem zīmes ~ gadījumiem (šajā gadījumā mēs pārvietojamies no kreisās uz labo pusi), pēc tam uz visiem знака gadījumiem utt.

8. piemērs. Salabojiet iekavas propozīcijas loģikas formulā B ↔ ~ C ∨ D ∧ A .

Lēmums. Kronšteini tiek atjaunoti soli pa solim šādi:

B ↔ (~ C) ∨ D ∧ A

B ↔ (~ C) ∨ (D ∧ A)

B ↔ ((~ C) ∨ (D ∧ A))

(B ↔ ((~ C) ∨ (D ∧ A)))

Ne katru proporcionālās loģikas formulu var uzrakstīt bez iekavām. Piemēram, formulās UN → (B → C) un ~ ( A → B) turpmāka iekavu izslēgšana nav iespējama.

Tautoloģijas un pretrunas

Loģiskās tautoloģijas (vai vienkārši tautoloģijas) ir tādas propozīciju loģikas formulas, ka, ja burtus patvaļīgi aizstāj ar propozīcijām (patiesām vai nepatiesām), tad rezultāts vienmēr būs patiess apgalvojums.

Tā kā sarežģītu apgalvojumu patiesums vai nepatiesība ir atkarīga tikai no to nozīmēm, nevis no apgalvojumu satura, no kuriem katrs atbilst noteiktam burtam, pārbaudi, vai dotais apgalvojums ir tautoloģija, var aizstāt šādi. Pētāmajā izteiksmē visu iespējamo veidu burtu vietā tiek aizstātas vērtības 1 un 0 (attiecīgi "true" un "false"), un izteiksmju loģiskās vērtības tiek aprēķinātas, izmantojot loģiskas darbības. Ja visas šīs vērtības ir vienādas ar 1, tad pētāmā izteiksme ir tautoloģija, un, ja vismaz viena aizstāšana dod 0, tad tā nav tautoloģija.

Tādējādi tiek saukta propozicionālās loģikas formula, kas iegūst vērtību “true” jebkuram šajā formulā iekļauto atomu vērtību sadalījumam. identiski patiesajai formulai vai tautoloģija .

Pretējai nozīmei ir loģiska pretruna. Ja visas apgalvojumu vērtības ir vienādas ar 0, tad izteiksme ir loģiska pretruna.

Tādējādi tiek saukta apgalvojumu loģikas formula, kas iegūst vērtību "false" jebkuram šajā formulā iekļauto atomu vērtību sadalījumam. pēc nepatiesas formulas vai pretruna .

Papildus tautoloģijām un loģiskām pretrunām ir arī tādu apgalvojumu loģikas formulas, kas nav ne tautoloģijas, ne pretrunas.

9. piemērs. Izstrādājiet propozicionālās loģikas formulas patiesības tabulu un nosakiet, vai tā ir tautoloģija, pretruna vai nē.

Lēmums. Mēs sastādām patiesības tabulu:

Implikācijas vērtībās mēs neatrodam līniju, kurā "true" seko "false". Visas sākotnējā paziņojuma nozīmes ir vienādas ar "patiesību". Līdz ar to šī propozicionālās loģikas formula ir tautoloģija.