Izraksts ir sarežģītāks veidojums nekā nosaukums. Sadalot paziņojumus vienkāršākās daļās, mēs vienmēr iegūstam noteiktus nosaukumus. Teiksim, teiciens "Saule ir zvaigzne" kā daļu satur nosaukumus "Saule" un "Zvaigzne".

Sakot - gramatiski pareizs teikums, kas ņemts kopā ar tā izteikto nozīmi (saturu) un kura ir patiesa vai nepatiesa.

Izteikuma jēdziens ir viens no oriģinālajiem, galvenie jēdzieni mūsdienu loģika. Kā tāds tas neļauj precīza definīcija, vienādi piemērojams tās dažādās sadaļās.

Paziņojums tiek uzskatīts par patiesu, ja tā sniegtais apraksts atbilst reālai situācijai, un nepatiesa, ja tas tam neatbilst. "Patiesību" un "nepatiesību" sauc par "apgalvojumu patiesības vērtībām".

No atsevišķiem izteikumiem dažādi ceļi jūs varat veidot jaunus paziņojumus. Piemēram, no izteikumiem “Pūš vējš” un “Lietus līst”, jūs varat veidot sarežģītākus paziņojumus “Vējš pūš un līst”, “Vai nu vējš pūš, vai lietus”, “Ja līst, tad pūš vējš ”utt.

Teiciens tiek saukts vienkāršs, ja tajā nav iekļauti citi apgalvojumi.

Teiciens tiek saukts sarežģīts, ja to iegūst, izmantojot loģiskus savienotājus no citiem vienkāršākiem izteikumiem.

Apsveriet visvairāk svarīgi veidi konstruēšana grūti paziņojumi.

Negatīvs paziņojums sastāv no sākotnējā apgalvojuma un negācijas, ko parasti izsaka vārdi “nav”, “tā nav taisnība”. Tādējādi negatīvs apgalvojums ir sarežģīts apgalvojums: tā sastāvā ietilpst no tā atšķirīgs apgalvojums. Piemēram, apgalvojuma "10 ir pāra skaitlis" noliegums ir apgalvojums "10 nav pāra skaitlis" (vai: "Nav taisnība, ka 10 ir pāra skaitlis").

Apzīmēsim paziņojumus ar burtiem A, B, C, ... Paziņojuma noliegšanas jēdziena pilno nozīmi piešķir nosacījums: ja apgalvojums UN ir taisnība, tās negācijas ir nepatiesas, un, ja UN nepatiesa, tā noliegšana ir patiesa. Piemēram, tā kā apgalvojums “1 ir pozitīvs vesels skaitlis” ir patiess, tā noliegums “1 nav vesels skaitlis pozitīvs skaitlis"Ir nepatiesa, un tā kā" 1 ir galvenais skaitlis "ir nepareizs, tā noliegums" 1 nav galvenais skaitlis "ir patiess.

Divu izteikumu kombinācija, izmantojot vārdu "un", dod sarežģītu paziņojumu, ko sauc savienojums. Šādi saliktie izteikumi tiek saukti par "savienojuma terminiem".

Piemēram, ja šādi tiek apvienoti izteikumi “Šodien ir karsti” un “Vakar bija auksti”, tad saikne “Šodien ir karsts un vakar bija auksts”.

Savienojums ir patiess tikai tad, ja abi tajā ietvertie apgalvojumi ir patiesi; ja vismaz viens no tā locekļiem ir maldīgs, tad visa saikne ir nepatiesa.

Parastajā valodā divus apgalvojumus savieno saikne "un", ja tie ir saistīti pēc satura vai nozīmes. Šīs saiknes būtība nav pilnīgi skaidra, taču ir skaidrs, ka mēs neuzskatīsim savienojumu “Viņš valkāja mēteli, un es devos uz universitāti” kā izteicienu, kam ir nozīme un kas var būt patiess vai nepatiess. Kaut arī apgalvojumi “2 ir galvenais skaitlis” un “Maskava ir liela pilsēta"Patiesi, mēs neesam sliecas uzskatīt par patiesu to saikni" 2 ir galvenais skaitlis un Maskava ir liela pilsēta ", jo veidojošie apgalvojumi nav savā starpā saistīti. Vienkāršojot saiknes un citu loģisko savienojumu nozīmi un atsakoties no neskaidra jēdziena “paziņojumu savienošana ar jēgu” loģika, šo savienojumu nozīme tiek padarīta plašāka un precīzāka.

Divu apgalvojumu kombinācija, izmantojot vārdu "vai", dod disjunkcija šie paziņojumi. Paziņojumus, kas veido disjunkciju, sauc par "disjunkcijas dalībniekiem".

Vārdam "vai" ikdienas valodā ir divas dažādas nozīmes. Dažreiz tas nozīmē "viens vai otrs, vai abi", un dažreiz "viens vai otrs, bet ne abi". Piemēram, sakot "Šajā sezonā es vēlos doties" Pīķa karaliene"Vai arī" Aida "pieļauj iespēju divas reizes apmeklēt honra. Paziņojumā “Viņš studē Maskavas vai Jaroslavļas universitātē” ir norādīts, ka minētā persona mācās tikai vienā no šīm universitātēm.

Tiek saukta "vai" pirmā nozīme neekskluzīvs. Šajā ziņā divu apgalvojumu atšķirība nozīmē, ka vismaz viens no šiem apgalvojumiem ir patiess, neatkarīgi no tā, vai tie abi ir patiesi vai nē. Otrais, izņemot vai stingrā nozīmē divu apgalvojumu disjunkcija apgalvo, ka viens no apgalvojumiem ir patiess, bet otrs - nepatiess.

Neekskluzīva disjunkcija ir taisnība, ja vismaz viens no tajā iekļautajiem apgalvojumiem ir patiess, un nepatiesa tikai tad, ja abi tās nosacījumi ir nepatiesi.

Ekskluzīva atšķirība ir taisnība, ja ir taisnība tikai vienam no tās nosacījumiem, un tā ir nepatiesa, ja abi tās nosacījumi ir patiesi vai abi ir nepatiesi.

Loģikā un matemātikā vārdu "vai" gandrīz vienmēr lieto neekskluzīvā nozīmē.

Nosacījuma paziņojums - sarežģīts paziņojums, ko parasti formulē ar saites "ja ..., tad ..." palīdzību un nosakot šo vienu notikumu, stāvokli utt. vienā vai otrā nozīmē ir pamats vai nosacījums citam.

Piemēram: “Ja ir uguns, tad ir dūmi”, “Ja skaitlis dalās ar 9, tas dalās ar 3” utt.

Nosacījuma paziņojums sastāv no diviem vienkāršākiem izteikumiem. Tiek saukta tā, kurai tiek pievienots vārds "ja" pamata, vai iepriekšējs (iepriekšējais), tiek saukts apgalvojums, kas nāk pēc vārda "tas" sekas, vai sekas (sekojošais).

Apgalvojot nosacītu paziņojumu, mēs vispirms domājam, ka nevar būt tā, ka tas, kas teikts tā dibināšanas laikā, notika, un tas, kas teikts blakus, nebija. Citiem vārdiem sakot, nevar gadīties, ka iepriekšējais ir patiess, un tā rezultāts ir nepatiess.

Runājot par nosacītu paziņojumu, parasti tiek definēti pietiekama un vajadzīga nosacījuma jēdzieni: iepriekšējais (iemesls) ir pietiekams nosacījums sekām (sekām), un sekas ir nepieciešamais nosacījums priekšgājējam. Piemēram, nosacītā apgalvojuma “Ja izvēle ir racionāla, tad tiek izvēlēta labākā pieejamā alternatīva” patiesums nozīmē, ka racionalitāte ir pietiekams iemesls labākās pieejamās iespējas izvēlei un ka šādas iespējas izvēle ir nepieciešams nosacījums tā racionalitāte.

Tipiska nosacītā paziņojuma funkcija ir pamatot vienu apgalvojumu, atsaucoties uz citu apgalvojumu. Piemēram, to, ka sudrabs ir elektriski vadošs, var pamatot, atsaucoties uz faktu, ka tas ir metāls: "Ja sudrabs ir metāls, tas ir elektrību vadošs."

Saikni starp attaisnojošo un pamatoto (pamatojumu un sekām), ko pauž nosacīts paziņojums, ir grūti raksturot vispārējs skats, un tikai dažreiz daba ir samērā skaidra. Šī saikne, pirmkārt, var būt loģisko seku savienojums, kas notiek starp telpām, un pareizā secinājuma secinājums ("Ja visas dzīvās daudzšūnu radības ir mirstīgas, un medūza ir šāda būtne, tad tā ir mirstīga"); otrkārt, ar dabas likumu ("Ja ķermenis ir pakļauts berzei, tas sāks sakarst"); treškārt, ar cēloņsakarību (“Ja mēness uz jauna mēness atrodas tās orbītas mezglā, saules aptumsums"); ceturtkārt, sociālais modelis, likums, tradīcija utt. (“Ja mainās sabiedrība, mainās arī cilvēks”, “Ja padoms ir saprātīgs, tas jāievēro”).

Ar nosacītā paziņojuma izteikto saikni parasti tiek apvienota pārliecība, ka sekas ar noteiktu nepieciešamību "izriet" no fonda un ka ir kāds vispārējs likums, kuru ir izdevies noformulēt, un mēs loģiski varētu secināt sekas no pamatojuma .

Piemēram, nosacītais paziņojums “Ja bismuts ir metāls ir plastmasa”, it kā, paredz vispārēju likumu “Neviens no metāliem nav plastmasa”, kas padara šī apgalvojuma sekas par loģiskām tā priekšgājēja sekām.

Gan parastajā, gan zinātnes valodā nosacītais paziņojums papildus attaisnošanas funkcijai var veikt arī vairākus citus uzdevumus: formulēt nosacījumu, kas nav saistīts ar kādu netiešu vispārēju likumu vai noteikumu (“Ja es gribu, Es sagriezīšu savu apmetni ”); salabo jebkuru secību (“Ja pagājušā vasara bija sausa, tad šogad bija lietaina”); izteikt neticību savdabīgā formā ("Ja jūs atrisināsiet šo problēmu, es pierādīšu lielās Fermata teorēmu"); opozīcija ("Ja dārzā aug plūškoks, tad Kijevā dzīvo tēvocis") utt. Nosacījuma paziņojuma funkciju daudzveidība un neviendabīgums ievērojami sarežģī tā analīzi.

Nosacījuma paziņojuma izmantošana ir saistīta ar noteiktiem psiholoģiskiem faktoriem. Tādējādi mēs parasti formulējam šādu apgalvojumu tikai tad, ja mēs droši nezinām, vai tā priekštečis un sekas ir patiesas vai nav. Pretējā gadījumā tā lietošana šķiet nedabiska ("Ja vate ir metāls, tā nav elektriskā vads").

Nosacītais paziņojums atrod ļoti plašs pielietojums visās argumentācijas jomās. Loģikā tas parasti tiek attēlots ar netiešs paziņojums, vai sekas. Tajā pašā laikā loģika precizē, sistematizē un vienkāršo "ja ... tad ..." lietošanu, atbrīvo to no psiholoģisko faktoru ietekmes.

Loģika jo īpaši tiek abstrahēta no tā, ka bāzes un efekta savienojumu, kas raksturīgs nosacītam apgalvojumam, atkarībā no konteksta, var izteikt, izmantojot ns tikai "ja ... tad ...", bet arī citus valodas līdzekļus. Piemēram, "Tā kā ūdens ir šķidrs, tas vienmērīgi pārnes spiedienu visos virzienos", "Lai gan plastilīns nav metāls, tas ir plastmasa", "Ja koks būtu metāls, tas būtu elektrību vadošs" utt. Šie un līdzīgi apgalvojumi loģikas valodā tiek pasniegti ar implikācijas palīdzību, lai gan "ja ... tad ..." lietošana tajos nebūtu pilnīgi dabiska.

Apgalvojot implikāciju, mēs apgalvojam, ka nevar gadīties, ka notiek tās pamats, un efekta nav. Citiem vārdiem sakot, implikācija ir nepatiesa tikai tad, ja iemesls ir patiess un sekas ir nepatiesas.

Šī definīcija, tāpat kā iepriekšējās savienotāju definīcijas, pieņem, ka katrs apgalvojums ir vai nu patiess, vai nepatiess un ka sarežģīta apgalvojuma patiesuma vērtība ir atkarīga tikai no tā sastāvā esošo apgalvojumu patiesības vērtībām un no to savienošanas veida.

Implikācija ir patiesa, ja gan tās pamats, gan ietekme ir patiesa vai nepatiesa; tā ir taisnība, ja tās pamats ir nepatiess un ietekme ir patiesa. Tikai ceturtajā gadījumā, kad pamats ir patiess un sekas ir nepatiesas, implikācija ir nepatiesa.

Norāde nenozīmē, ka apgalvojumi UN un IN kaut kā savā starpā saistīti saturā. Ja tā ir taisnība IN sakot “ja UN, pēc tam IN " taisnība neatkarīgi no tā, vai UN patiesa vai nepatiesa, un tā ir saistīta ar nozīmi ar IN vai nē.

Piemēram, šādi apgalvojumi tiek uzskatīti par patiesiem: “Ja uz Saules ir dzīvība, tad divreiz divi ir četri”, “Ja Volga ir ezers, tad Tokija ir liels ciems” utt. Nosacījuma paziņojums ir taisnība arī tad, kad UN nepatiesa, un atkal vienaldzīga, patiesa IN vai nē, un tas saturā ir saistīts ar UN vai nē. Apgalvojumi ir patiesi: “Ja Saule ir kubs, tad Zeme ir trīsstūris”, “Ja divas reizes divas ir vienādas ar piecām, tad Tokija ir maza pilsēta” utt.

Parastā spriešanā visi šie apgalvojumi, visticamāk, netiks uzskatīti par jēgpilniem un vēl jo mazāk patiesi.

Kaut arī implikācija ir noderīga daudziem mērķiem, tā nav pilnībā saskaņota ar nosacīto komunikācijas parasto izpratni. Implikācija aptver daudzas svarīgas nosacījuma izteikuma loģiskās uzvedības iezīmes, bet tajā pašā laikā tas nav pietiekami adekvāts tā apraksts.

Pēdējā pusgadsimta laikā ir bijuši enerģiski mēģinājumi pārveidot implikācijas teoriju. Tajā pašā laikā tas nebija par aprakstītā implikācijas jēdziena noraidīšanu, bet gan par to, lai kopā ar to ieviestu vēl vienu jēdzienu, kas ņem vērā ne tikai apgalvojumu patiesības vērtības, bet arī to saistību ar saturu.

Cieši saistīts ar implikāciju līdzvērtība, dažreiz to sauc par "dubultu implikāciju".

Ekvivalence ir sarežģīts apgalvojums "A un tikai tad, ja B", kas veidots no Mela B izteikumiem un sadalīts divās sekās: "ja UN, tad B ", un" ja B, tad UN". Piemēram: "Trīsstūris ir vienādmalu tikai tad, ja tas ir konforms." Termins "līdzvērtība" apzīmē arī saiti "... ja un tikai tad, ja ...", ar kuras palīdzību no diviem apgalvojumiem tiek veidots dots sarežģīts apgalvojums. Vietā “ja un tikai tad” šim nolūkam var izmantot “ja un tikai tad, ja”, “ja un tikai tad, ja” utt.

Ja loģiskos savienojumus definē patiesības un nepatiesības izteiksmē, līdzvērtība ir taisnība tikai tad, ja abiem tās apgalvojumiem ir vienāda patiesības vērtība, t.i. kad viņi abi ir patiesi vai abi ir nepatiesi. Attiecīgi ekvivalence ir nepatiesa, ja viens no tajā iekļautajiem apgalvojumiem ir patiess, bet otrs - nepatiess.

Izteikums - deklaratīvs teikums, par kuru var teikt, ka tā ir patiesa vai nepatiesa. Algebrā vienkāršiem apgalvojumiem tiek piešķirti loģiski mainīgie (A, B, C utt.)

Būla lielums Ir vienkāršs paziņojums.
Būla lielumus norāda ar lielajiem un mazajiem burtiem ar latīņu burtiem (a-z, A-Z) un var ņemt tikai divas vērtības - 1, ja apgalvojums ir patiess, vai 0, ja apgalvojums ir nepatiess.

Izteikumu piemērs:

Loģikas funkcija - Šis ir sarežģīts paziņojums, kas tiek iegūts vienkāršu paziņojumu loģisko darbību rezultātā.

Sarežģītu paziņojumu veidošanai visbiežāk izmanto loģiskās pamatdarbības, kas izteikts, izmantojot loģiskos savienojumus "un", "vai", "ne".
Piemēram,

Daudziem cilvēkiem nepatīk mitrs laiks..

Ļaujiet A \u003d "Daudzi cilvēki mīl mitru laiku." Mēs iegūstam loģisku funkciju F (A) \u003d nav A.

Saites "NĒ", "UN", "VAI" tiek aizstātas ar loģiskām operācijām inversija , savienojums , disjunkcija ... to loģiskās pamatdarbības, ar kuru jūs varat rakstīt jebkuru loģisku izteicienu.

Loģiskā formula (loģiskā izteiksme) - formula, kas satur tikai loģiskās vērtības un loģisko darbību pazīmes. Loģiskā formula novērtē vērtību TRUE (1) vai FALSE (0).

Loģiskās funkcijas vērtība ir atkarīga no tajā iekļauto loģisko mainīgo vērtībām. Tāpēc loģiskās funkcijas vērtību var noteikt, izmantojot īpašu tabulu ( patiesības tabulas), kurā uzskaitītas visas iespējamās ievades loģisko mainīgo vērtības un atbilstošās funkciju vērtības.

Loģiskās pamata darbības (pamata):

1. Loģiskā reizināšana (saikne), no lat. konjunctio - saistīšana:
Apvienojot divus (vai vairāk) apgalvojumus vienā, izmantojot savienojumu Un;
programmēšanas valodās - Un.
Pieņemts apzīmējums: / \\ ,, un, un.
Kopu algebrā savienojums atbilst kopu krustošanās darbībai.

Savienojums ir patiess tikai tad, ja visi tajā ietvertie apgalvojumi ir patiesi.

Piemērs:
Apsveriet salikto paziņojumu "2 2 \u003d 4 un 3 3 \u003d 10". Izceļam vienkārši teicieni:

B \u003d "3 3 \u003d 10" \u003d 0 (jo tas ir nepareizs apgalvojums)
Tāpēc loģiskā funkcija F (A, B) \u003d A / \\ B \u003d 1 / \\ 0 \u003d 0 (saskaņā ar patiesības tabulu), tas ir, šis saliktais apgalvojums ir kļūdains.

2. Loģisks papildinājums (disjunkcija), no lat. disjunctio - es atšķiru:
Divu (vai vairāk) apgalvojumu apvienošana vienā, izmantojot OR savienojumu;
programmēšanas valodās - Or.
Apzīmējums: \\ /, +, vai, vai.
Kopu algebrā disjunkcija atbilst kopu savienojuma darbībai.

Disjunkcija ir nepatiesa tikai tad, ja visi tajā ietvertie apgalvojumi ir nepatiesi.

Piemērs:
Apsveriet salikto paziņojumu "2 2 \u003d 4 vai 2 2 \u003d 5". Atlasīsim vienkāršus apgalvojumus:
A \u003d "2 2 \u003d 4" \u003d 1 (jo tas ir patiess apgalvojums)
B \u003d "2 2 \u003d 5" \u003d 0 (jo tas ir nepareizs apgalvojums)
Tāpēc loģiskā funkcija F (A, B) \u003d A \\ / B \u003d 1 \\ / 0 \u003d 1 (saskaņā ar patiesības tabulu), tas ir, šis saliktais apgalvojums ir patiess.

3. Negācija (inversija), no lat. InVersion - flipping:

Atbilst daļiņai NAV, frāzes ir nepareizi, KAS vai NAV PATIESA, KAS;
programmēšanas valodās - nav;
Apzīmējums: nav А, ¬А, nav
Kopas algebrā loģiskā noliegums atbilst universālā kopuma papildinājuma darbībai.

Inversies Būla lielums ir patiess, ja pats mainīgais ir nepatiess, un otrādi apgrieztais ir nepatiess, ja mainīgais ir patiess.

Piemērs:

A \u003d (divas reizes divas ir vienādas ar četrām) \u003d 1.

¬A \u003d ( Tā nav taisnība divas reizes divas ir vienādas ar četrām) \u003d 0.

Apsveriet paziņojumu A: “ Mēness ir Zemes pavadonis“; tad ¬A tiks formulēts šādi: “ Mēness nav zemes satelīts“.

Apsveriet teicienu: "Nav taisnība, ka 4 dalās ar 3." Apzīmēsim ar A vienkāršo paziņojumu “4 dala ar 3”. Tad šī apgalvojuma noliegšanas loģiskajai formai ir forma ¬A

Būla prioritāte:

Operācijas loģiskā izteiksmē tiek veiktas no kreisās uz labo pusi, ņemot vērā iekavas iekšā Nākamais labi:
1. inversija;
2. savienojums;
3. disjunkcija;
Iekavas izmanto, lai mainītu norādīto loģisko darbību secību.

Saliktās Būla izteiksmes tiek sauktas propozicionālās algebras formulas.
Patiesa vai nepatiesa, formulas nozīmi var noteikt ar loģikas algebras likumiem, neatsaucoties uz nozīmi:
F \u003d (0 \\ / 1) / \\ (¬0 \\ / ¬1) \u003d (0 \\ / 1) / \\ (1 \\ / 0) \u003d 1 / \\ 1 \u003d 1 - patiess
F \u003d (¬0 / \\ ¬1) \\ / (¬1 \\ / ¬1) \u003d (1 / \\ 0) \\ / (0 \\ / 0) \u003d 0 \\ / 0 \u003d 0 - nepatiesa

Izraksts ir sarežģītāks veidojums nekā nosaukums. Sadalot paziņojumus vienkāršākās daļās, mēs vienmēr iegūstam noteiktus nosaukumus. Teiksim, teiciens "Saule ir zvaigzne" kā daļu satur nosaukumus "Saule" un "Zvaigzne".

Izteikums - gramatiski pareizs teikums kopā ar tā izteikto nozīmi (saturu), kas ir patiess vai nepatiess.

Izteikuma jēdziens ir viens no sākotnējiem, galvenajiem loģikas jēdzieniem. Kā tāds tas neatzīst precīzu definīciju, kas ir vienlīdz piemērojama dažādās tās sadaļās.

Paziņojums tiek uzskatīts par patiesu, ja tā sniegtais apraksts atbilst reālai situācijai, un nepatiesa, ja tas tam neatbilst. "Patiesību" un "nepatiesību" sauc par "apgalvojumu patiesības vērtībām".

No atsevišķiem izteikumiem jūs varat veidot jaunus apgalvojumus dažādos veidos.

Piemēram, no izteikumiem "Pūš vējš" un "Lietus līst", jūs varat veidot sarežģītākus paziņojumus "Vējš pūš un līst", "Vai nu vējš pūš, vai lietus", "Ja līst, tad pūš vējš "utt ...

Teiciens tiek saukts vienkāršs,ja tajā nav citu izteikumu kā daļu.

Paziņojums tiek saukts es izaicinuja to iegūst, izmantojot loģiskus savienotājus no citiem vienkāršākiem izteikumiem.

Apsvērsim vissvarīgākos veidus, kā veidot sarežģītus paziņojumus.

Negatīvs paziņojums sastāv no sākotnējā apgalvojuma un negācijas, ko parasti izsaka vārdi “nav”, “tā nav taisnība”. Tādējādi negatīvs apgalvojums ir sarežģīts apgalvojums: tā sastāvā ietilpst no tā atšķirīgs apgalvojums. Piemēram, apgalvojuma "10 ir pāra skaitlis" noliegums ir apgalvojums "10 nav pāra skaitlis" (vai: "Nav taisnība, ka 10 ir pāra skaitlis").

Apzīmēsim apgalvojumus ar burtiem A, B, C, ... Izteikuma noliegšanas jēdziena pilno nozīmi piešķir nosacījums: ja apgalvojums A ir patiess, tā noliegums ir nepatiess, un, ja A ir aplams, tā negācija ir taisnība. Piemēram, tā kā “1 ir pozitīvs vesels skaitlis” ir taisnība, tā noliegums “1 nav pozitīvs vesels skaitlis” ir nepatiess un tā kā “1 ir galvenais” ir nepatiesa, tā noliegums “1 nav galvenais” ir patiess.

Divu izteikumu kombinācija, izmantojot vārdu "un", dod sarežģītu paziņojumu, ko sauc savienojums... Šādi saliktie izteikumi tiek saukti par "savienojuma terminiem".

Piemēram, ja šādi tiek apvienoti izteikumi “Šodien ir karsti” un “Vakar bija auksti”, tad saikne “Šodien ir karsts un vakar bija auksts”.

Savienojums ir patiess tikai tad, ja abi tajā ietvertie apgalvojumi ir patiesi; ja vismaz viens no tā locekļiem ir maldīgs, tad visa saikne ir nepatiesa.

Parastajā valodā divus apgalvojumus savieno saikne "un", ja tie saturā vai nozīmē ir saistīti viens ar otru. Šīs saiknes būtība nav pilnīgi skaidra, taču ir skaidrs, ka mēs neuzskatīsim savienojumu “Viņš valkāja mēteli, un es devos uz universitāti” kā izteicienu, kam ir nozīme un kas var būt patiess vai nepatiess. Kaut arī apgalvojumi “2 ir galvenais skaitlis” un “Maskava ir liela pilsēta” ir patiesi, mēs neesam sliecas uzskatīt par patiesu arī to savienojumu “2 ir galvenais skaitlis un Maskava ir liela pilsēta”, jo tā veidojošie apgalvojumi nav saistītas ar nozīmi. Vienkāršojot saiknes un citu loģisko savienojumu nozīmi un atsakoties no neskaidra jēdziena "paziņojumu savienošana ar nozīmi", loģika padara šo savienojumu nozīmi gan plašāku, gan skaidrāku.

Divu apgalvojumu kombinācija, izmantojot vārdu "vai", dod disjunkcija šie paziņojumi. Paziņojumus, kas veido disjunkciju, sauc par "disjunkcijas locekļiem" .

Vārdam "vai" ikdienas valodā ir divas dažādas nozīmes. Dažreiz tas nozīmē "viens vai otrs, vai abi", un dažreiz "viens vai otrs, bet ne abi". Piemēram, paziņojums “Šajā sezonā es vēlos doties pie Pīķa karalienes vai Aidas” pieļauj divas operas vizītes. Paziņojums "Viņš studē Maskavas vai Jaroslavļas universitātē" nozīmē, ka minētā persona mācās tikai vienā no šīm universitātēm.

Tiek saukta "vai" pirmā nozīme neekskluzīvs. Šajā ziņā divu apgalvojumu atšķirība nozīmē, ka vismaz viens no šiem apgalvojumiem ir patiess, neatkarīgi no tā, vai tie abi ir patiesi vai nē. Otrais, izņemot, vai šaurā nozīmē, divu apgalvojumu disjunkcija apgalvo, ka viens no apgalvojumiem ir patiess, bet otrs - nepatiess.

Neekskluzīva disjunkcija ir taisnība, ja vismaz viens no tajā iekļautajiem apgalvojumiem ir patiess, un nepatiesa tikai tad, ja abi tās nosacījumi ir nepatiesi.

Ekskluzīva atšķirība ir taisnība, ja ir taisnība tikai vienam no tās nosacījumiem, un tā ir nepatiesa, ja abi tās nosacījumi ir patiesi vai abi ir nepatiesi.

Loģikā un matemātikā vārdu "vai" gandrīz vienmēr lieto neekskluzīvā nozīmē.

Nosacījuma paziņojums -sarežģīts apgalvojums, ko parasti formulē ar saites "ja ..., tad ..." palīdzību un nosakot, ka viens notikums, stāvoklis utt. vienā vai otrā nozīmē ir pamats vai nosacījums citam.

Piemēram: "Ja ir uguns, tad ir dūmi", "Ja skaitlis dalās ar 9, tas dalās ar 3" utt.

Nosacījuma paziņojums sastāv no diviem vienkāršākiem izteikumiem. Tiek saukta tā, kurai tiek pievienots vārds "ja" pamata, vai iepriekšējs (iepriekšējais), tiek saukts apgalvojums, kas nāk pēc vārda "tas" sekas, vai sekas (sekojošais).

Apgalvojot nosacītu paziņojumu, mēs vispirms domājam, ka nevar būt tā, ka tas, kas teikts tā dibināšanas laikā, notika, un tas, kas teikts blakus, nebija. Citiem vārdiem sakot, nevar gadīties, ka iepriekšējais ir patiess, un tā rezultāts ir nepatiess.

Nosacījuma paziņojuma ziņā parasti tiek definēti pietiekama un vajadzīga nosacījuma jēdzieni: priekštecis (iemesls) ir pietiekams nosacījums sekām (sekām), un sekas ir priekšnosacījums priekšnoteikumam. Piemēram, nosacītā apgalvojuma “Ja izvēle ir racionāla, tad tiek izvēlēta labākā pieejamā alternatīva” patiesums nozīmē, ka racionalitāte ir pietiekams iemesls labākās pieejamās iespējas izvēlei un ka šādas iespējas izvēle ir nepieciešams nosacījums tā racionalitāte.

Tipiska nosacītā paziņojuma funkcija ir pamatot vienu apgalvojumu, atsaucoties uz citu apgalvojumu. Piemēram, to, ka sudrabs ir elektriski vadošs, var pamatot, atsaucoties uz faktu, ka tas ir metāls: "Ja sudrabs ir metāls, tas ir elektrību vadošs."

Saistību starp attaisnojošo un pamatoto (pamatojumu un sekām), ko pauž nosacīts paziņojums, ir grūti raksturot vispārīgi, un tikai dažreiz tā būtība ir samērā skaidra. Šis savienojums, pirmkārt, var būt loģisku seku savienojums, kas notiek starp telpām un pareizā secinājuma secinājumu ("Ja visas dzīvās daudzšūnu radības ir mirstīgas, un medūza ir šāda būtne, tad tā ir mirstīga"); otrkārt, ar dabas likumu ("Ja ķermenis ir pakļauts berzei, tas sāks sakarst"); treškārt, pēc cēloņsakarības (“Ja Mēness jaunā mēness laikā atrodas savas orbītas mezglā, notiek Saules aptumsums”); ceturtkārt, sociālais modelis, likums, tradīcija (“Ja mainās sabiedrība, mainās arī cilvēks”, “Ja padoms ir pamatots, tas ir jāievēro”) utt.

Ar nosacītā paziņojuma izteikto saikni parasti tiek apvienota pārliecība, ka sekas ar noteiktu nepieciešamību "izriet" no fonda un ka ir kāds vispārējs likums, kuru ir izdevies noformulēt, un mēs loģiski varētu secināt sekas no pamatojuma .

Piemēram, nosacītais paziņojums “Ja bismuts ir metāls, tas ir plastmasa”, it kā, paredz vispārēju likumu “Visi metāli ir plastmasa”, kas attiecīgā apgalvojuma sekas padara par tā priekšgājēja loģiskām sekām.

Gan parastajā, gan zinātnes valodā nosacītais paziņojums papildus attaisnošanas funkcijai var veikt arī vairākus citus uzdevumus: formulēt nosacījumu, kas nav saistīts ar kādu netiešu vispārēju likumu vai noteikumu (“Ja es gribu , Es sagriezīšu savu apmetni ”); noteikt kādu secību (“Ja pagājušā vasara bija sausa, tad šogad bija lietaina”); izteikt neticību savdabīgā formā ("Ja jūs atrisināsiet šo problēmu, es pierādīšu lielās Fermata teorēmu"); opozīcija ("Ja dārzā aug plūškoks, tad tēvocis dzīvo Kijevā") utt. Nosacītā paziņojuma funkciju daudzveidība un neviendabīgums ievērojami sarežģī tā analīzi.

Nosacījuma paziņojuma izmantošana ir saistīta ar noteiktiem psiholoģiskiem faktoriem. Šādu apgalvojumu mēs parasti formulējam tikai tad, ja ar pārliecību nezinām, vai tā iepriekšējais un sekojošais ir patiess vai nē. Pretējā gadījumā tā lietošana šķiet nedabiska ("Ja vate ir metāls, tā ir elektrību vadoša").

Nosacījuma paziņojums ir ļoti plaši pielietojams visās argumentācijas jomās. Loģikā tas parasti tiek attēlots ar implicatīvs paziņojumsvai sekas... Tajā pašā laikā loģika precizē, sistematizē un vienkāršo "ja ... tad ..." lietošanu, atbrīvo to no psiholoģisko faktoru ietekmes.

Loģika jo īpaši tiek novērsta no tā, ka nosacījuma izteikumam raksturīgo saprāta un seku savienojumu atkarībā no konteksta var izteikt, izmantojot ne tikai "ja ... tad ...", bet arī citus lingvistiskus nozīmē.

Piemēram, "Tā kā ūdens ir šķidrs, tas vienmērīgi pārnes spiedienu visos virzienos", "Lai gan plastilīns nav metāls, tas ir plastmasa", "Ja koks būtu metāls, tas būtu elektrību vadošs" utt. Šie un līdzīgi apgalvojumi loģikas valodā tiek attēloti ar implikācijas palīdzību, lai gan "ja ... tad ..." lietošana tajos nebūtu pilnīgi dabiska.

Apstiprinot implikāciju, mēs apgalvojam, ka nevar gadīties, ka notiek tās pamats, un efekta nav. Citiem vārdiem sakot, implikācija ir nepatiesa tikai tad, ja tās pamats ir patiess un ietekme ir nepatiesa.

Šī definīcija, tāpat kā iepriekšējās savienotāju definīcijas, pieņem, ka katrs apgalvojums ir vai nu patiess, vai nepatiess un ka sarežģīta apgalvojuma patiesuma vērtība ir atkarīga tikai no tā sastāvā esošo apgalvojumu patiesības vērtībām un veida, kā tie ir savienoti.

Implikācija ir patiesa, ja gan tās pamats, gan ietekme ir patiesa vai nepatiesa; tā ir taisnība, ja tās pamats ir nepatiess un ietekme ir patiesa. Tikai ceturtajā gadījumā, kad pamats ir patiess un sekas ir nepatiesas, implikācija ir nepatiesa.

Secinājums nenozīmē, ka apgalvojumi A un B kaut kādā veidā ir savstarpēji saistīti pēc satura. Ja B ir patiesa, apgalvojums “ja A, tad B” ir patiess neatkarīgi no tā, vai A ir patiesa vai nepatiesa, un tas ir saistīts ar nozīmi ar B vai nē.

Piemēram, apgalvojumi tiek uzskatīti par patiesiem: “Ja uz Saules ir dzīvība, tad divas reizes divas ir vienādas ar četrām”, “Ja Volga ir ezers, tad Tokija ir liels ciems” utt. Nosacītais apgalvojums ir taisnība arī tad, ja A ir nepatiesa, un tajā pašā laikā atkal nav nozīmes, vai B ir patiesa vai nav, un vai tā saturā ir saistīta ar A vai nav. Apgalvojumi ir patiesi: “Ja Saule ir kubs, tad Zeme ir trīsstūris”, “Ja divas reizes divas ir vienādas ar piecām, tad Tokija ir maza pilsēta” utt.

Parastā spriešanā visi šie apgalvojumi, visticamāk, netiks uzskatīti par jēgpilniem un vēl jo mazāk patiesi.

Kaut arī implikācija ir noderīga daudziem mērķiem, tā nav pilnībā saskaņota ar nosacīto komunikācijas parasto izpratni. Implikācija aptver daudzas svarīgas nosacījuma izteikuma loģiskās uzvedības iezīmes, bet tajā pašā laikā tas nav pietiekami adekvāts tā apraksts.

Pēdējā pusgadsimta laikā ir bijuši enerģiski mēģinājumi pārveidot implikācijas teoriju. Tajā pašā laikā tas nebija par aprakstītā implikācijas jēdziena noraidīšanu, bet gan par to, lai kopā ar to ieviestu vēl vienu jēdzienu, kas ņem vērā ne tikai apgalvojumu patiesības vērtības, bet arī to saistību ar saturu.

Cieši saistīts ar implikāciju līdzvērtībadažreiz to sauc par "dubultu implikāciju".

Līdzvērtība - sarežģīts apgalvojums “A tikai tad, ja B”, kas veidots no apgalvojumiem A un B un sadalās divās sekās: “ja A, tad B” un “ja B, tad A”. Piemēram: "Trīsstūris ir vienādmalu tikai tad, ja tas ir konforms." Termins “ekvivalence” apzīmē arī saikni “… tikai tad, ja…”, ar kuras palīdzību no diviem izteikumiem tiek veidots noteikts komplekss apgalvojums. Vietā “ja un tikai tad” šim nolūkam var izmantot “ja un tikai tad, ja”, “ja un tikai tad, ja” utt.

Ja loģiskos savienojumus definē patiesības un nepatiesības izteiksmē, ekvivalence ir taisnība tikai tad, ja abiem tās apgalvojumiem ir vienāda patiesības vērtība, tas ir, ja tie abi ir patiesi un abi ir nepatiesi. Attiecīgi ekvivalence ir nepatiesa, ja viens no tajā iekļautajiem apgalvojumiem ir patiess, bet otrs - nepatiess.

Apsverot sarežģītu paziņojumu veidošanas metodes no vienkāršām, netika ņemta vērā vienkāršo izteikumu iekšējā struktūra. Tās tika uztvertas kā nesadalāmas daļiņas, kurām ir tikai viena īpašība: būt patiesai vai nepatiesai. Vienkārši teicieni

nav nejauši, ka tos dažreiz sauc par atomiem: no tiem, tāpat kā no elementāriem ķieģeļiem, ar loģisko savienojumu "un", "vai" utt. palīdzību tiek konstruēti dažādi sarežģīti ("molekulāri") apgalvojumi.

Tagad mums vajadzētu pakavēties pie jautājuma iekšējā struktūra, vai arī pašu vienkāršo paziņojumu iekšējā struktūra: no kurām konkrētām daļām tie ir veidoti un kā šīs daļas ir savstarpēji saistītas.

Tūlīt jāuzsver, ka vienkāršus apgalvojumus dažādos veidos var sadalīt to sastāvdaļās. Sadalīšanās rezultāts ir atkarīgs no mērķa, kādam tas tiek veikts, tas ir, no loģiskā secinājuma (loģisko seku) jēdziena, kura ietvaros šādi apgalvojumi tiek analizēti.

Īpaša interese par kategoriskiem izteikumiem galvenokārt ir saistīta ar faktu, ka loģikas kā zinātnes attīstība sākās ar to loģisko savienojumu izpēti. Turklāt šāda veida apgalvojumi tiek plaši izmantoti mūsu argumentācijā. Parasti tiek saukta kategorisko izteikumu loģisko savienojumu teorija siloģistika.

Piemēram, teicienā "Visi dinozauri ir izmiruši", dinozauriem tiek piešķirts atribūts "izmiris". Spriedumā "Daži dinozauri lidoja" tiek attiecināta spēja lidot noteiktiem veidiem dinozauri. Spriedums “Visas komētas nav asteroīdi” noliedz apzīmējuma “būt asteroīdam” klātbūtni katrā no komētām. Paziņojums "Daži dzīvnieki nav zālēdāji" noliedz, ka daži dzīvnieki ir zālēdāji.

Ja mēs ignorējam kvantitatīvos raksturlielumus, kas ietverti kategoriskā paziņojumā un izteikti ar vārdiem “visi” un “daži”, tad mēs iegūstam divas šādu apgalvojumu versijas: pozitīvas un negatīvas. To struktūra:

"S ir P" un "S nav P",

kur burts S apzīmē priekšmeta nosaukumu, par kuru jautājumā paziņojumā, un burts P ir iezīme, kas raksturīga vai nav raksturīga šim priekšmetam.

Tiek saukts priekšmeta nosaukums, kas minēts kategoriskā paziņojumā priekšmets, un tās funkcijas nosaukums ir predikāts... Tēma un predikāts ir nosaukti noteikumiem kategoriski izteikumi un ir savstarpēji saistīti ar saiņiem "ir" vai "nav" ("ir" vai "nav" utt.). Piemēram, paziņojumā "Saule ir zvaigzne" termini ir nosaukumi "Saule" un "zvaigzne" (pirmais no tiem ir apgalvojuma priekšmets, otrais ir tā predikāts), un vārds "ir" ir saišķis.

Vienkāršus paziņojumus, kuru tips ir “S ir (nav) P”, sauc par atribūtiku: tajos tiek veikta kāda īpašuma piedēvēšana (piešķiršana) objektam.

Atributīvajiem izteikumiem pretojas apgalvojumi par attiecībām, kurās attiecības tiek nodibinātas starp diviem vai vairākiem objektiem: "Trīs mazāk nekā pieci", "Kijeva ir vairāk nekā Odesa", "Pavasaris ir labāks par rudeni", "Parīze ir starp Maskavu un Ņujorku Paziņojumiem par attiecībām ir būtiska loma zinātnē, īpaši matemātikā. Tie nav reducējami uz kategoriskiem apgalvojumiem, jo \u200b\u200battiecības starp vairākiem objektiem (piemēram, "vienādi", "mīl", "siltāks", "ir starp" utt.) Netiek reducētas līdz atsevišķu objektu īpašībām. Viens no būtiskiem tradicionālās loģikas trūkumiem bija tas, ka spriedumus par attiecībām tā uzskatīja par reducējamiem uz spriedumiem par īpašībām.

Kategorisks apgalvojums ne tikai nosaka saikni starp objektu un pazīmi, bet arī dod noteiktu kvantitatīvu raksturojumu paziņojuma priekšmetam. Tādos izteikumos kā “Viss S ir (nav) P” vārds “viss” nozīmē “katrs attiecīgās klases objekts”. Tādos izteikumos kā "Daži S ir (nav) P" vārds "daži" tiek izmantots neekskluzīvā nozīmē un nozīmē "daži, un varbūt visi". Ekskluzīvā nozīmē vārds "daži" nozīmē "tikai daži" vai "daži, bet ne visi". Atšķirību starp šī vārda divām nozīmēm var pierādīt ar teiciena "Dažas zvaigznes ir zvaigznes" piemēru. Neekskluzīvā nozīmē tas nozīmē "Dažas un, iespējams, visas zvaigznes ir zvaigznes", un tas acīmredzami ir taisnība. Ekskluzīvā nozīmē šis apgalvojums nozīmē "Tikai dažas zvaigznes ir zvaigznes" un ir acīmredzami nepatiesa.

Kategoriskos paziņojumos dažu zīmju piederība apskatāmajiem objektiem tiek apstiprināta vai noliegta, un tiek norādīts, vai mēs runājam par visiem šiem objektiem vai par dažiem no tiem.

Tādējādi ir iespējami četri kategorisku paziņojumu veidi:

Viss S ir P - parasti apstiprinošs apgalvojums,

Daži S ir P - konkrēts apstiprinošs apgalvojums,

Viss S nav P - parasti negatīvs apgalvojums,

Daži S nav P - daļējs negatīvs apgalvojums.

Kategoriskos apgalvojumus var uzskatīt par dažu vārdu aizstāšanas rezultātiem šādās izteiksmēs ar atstarpēm (elipses): “Viss… ir…”, “Daži… ir…”, “Visi… nav…” un “Daži… nav … ”. Katra no šīm izteiksmēm ir loģiska konstante (loģiska darbība), kas ļauj iegūt paziņojumu no diviem nosaukumiem. Piemēram, elipses vietā aizstājot nosaukumus "lidojošie" un "putni", mēs attiecīgi iegūstam šādus apgalvojumus: "Visi lidojošie ir putni", "Daži lidojošie putni ir",

Secinājumi

"Visi, kas lido, nav putni" un "Daži, kas lido, nav putni". Pirmais un trešais apgalvojums ir nepatiess, un otrais un ceturtais apgalvojums ir patiesi.

Secinājumi

“Cilvēks, kurš spēj loģiski domāt, ar vienu ūdens pilienu var izdarīt secinājumu par Atlantijas okeāna vai Niagāras ūdenskrituma esamību, pat ja viņš nekad nav redzējis ne vienu, ne otru un par tiem nekad nav dzirdējis ... cilvēks ar rokām, apaviem, bikšu locījumu uz ceļiem, gar ādas sabiezējumu uz lielajiem un rādītājpirksts, pēc sejas izteiksmes un krekla aprocēm - no šādiem niekiem ir viegli uzminēt viņa profesiju. Un nav šaubu, ka tas viss kopā liks kompetentam novērotājam izdarīt pareizus secinājumus. "

Šis ir citāts no pasaules slavenākā detektīvu konsultanta Šerloka Holmsa galvenā raksta. Balstoties uz mazākajām detaļām, viņš uzbūvēja loģiski nevainojamas argumentācijas ķēdes un atrisināja sarežģītus noziegumus, bieži vien no sava dzīvokļa Baker Street komforta. Holmss izmantoja paša radīto deduktīvo metodi, kas, kā ticēja viņa draugs doktors Vatsons, noziegumu risināšanu nostādīja uz precīzās zinātnes robežas.

Protams, Holmss nedaudz pārspīlēja dedukcijas nozīmi tiesu ekspertīzē, taču viņa argumentācija par deduktīvo metodi to izdarīja. "Atskaitījums" no īpaša termina, kuru zina tikai daži, ir kļuvis par bieži lietotu un pat modernu jēdzienu. Pareizas spriešanas mākslas popularizēšana un galvenokārt deduktīvā pamatošana ir ne mazāk Holmsa nopelns nekā visi viņa atklātie noziegumi. Viņam izdevās "piešķirt loģikai sapņa šarmu, veicot iespējamo atskaitījumu kristālisko labirintu līdz vienam mirdzošam secinājumam" (V. Nabokovs).

Atskaitīšana ir īpašs gadījums secinājumi.

Plašā nozīmē secinājums -loģiska darbība, kuras rezultātā tiek iegūts jauns apgalvojums no viena vai vairākiem pieņemtiem apgalvojumiem (telpām) - secinājums (secinājums, sekas).

Atkarībā no tā, vai starp telpām un secinājumu pastāv saikne loģiskas sekas, ir divu veidu secinājumi.

Sirds centrā deduktīvs secinājums pastāv loģisks likums, saskaņā ar kuru secinājums ar loģisku nepieciešamību izriet no pieņemtajām telpām.

Atšķirīga iezīme šāds secinājums ir tāds, ka tas vienmēr no patiesām telpām noved pie patiesa secinājuma.

IN induktīva secināšana saikne starp telpām un secinājumiem balstās nevis uz loģikas likumu, bet gan uz dažiem faktiskiem vai psiholoģiskiem pamatiem, kuriem nav tīri formāla rakstura.

Šādā secinājumā secinājums neizriet no telpām loģiski un var saturēt informāciju, kas tajās nav. Tāpēc telpu uzticamība nenozīmē induktīvi no tām iegūtā paziņojuma ticamību. Indukcija dod tikai iespējamo, vai ticams, secinājumi, kas prasa papildu pārbaudi.

Piemēram, deduktīvie secinājumi ietver:

Ja līst, zeme ir mitra. Līst.

Zeme ir mitra.

Ja hēlijs ir metāls, tas ir elektrību vadošs. Hēlijs nav elektrību vadošs.

Hēlijs nav metāls.

Rinda, kas atdala telpas no noslēguma, kā parasti aizstāj vārdu "tāpēc".

Indukcijas piemēri ir šādi pamatojumi:

Argentīna ir republika; Brazīlija ir republika; Venecuēla ir republika; Ekvadora ir republika.

Argentīna, Brazīlija, Venecuēla, Ekvadora ir Latīņamerikas valstis.

Visas Latīņamerikas valstis ir republikas .

Itālija ir republika, Portugāle ir republika, Somija ir republika, Francija ir republika.

Itālija, Portugāle, Somija, Francija - Rietumeiropas valstis.

Visas Rietumeiropas valstis ir republikas.

Indukcija nedod pilnīgu garantiju jaunas patiesības iegūšanai no esošajām. Maksimums, par kuru var runāt, ir noteikta secinājuma izteikuma varbūtība. Tātad gan pirmās, gan otrās induktīvās secināšanas nosacījumi ir patiesi, bet pirmā secinājums ir patiess, bet otrais - maldīgs. Patiešām, visas Latīņamerikas valstis ir republikas; bet starp Rietumeiropas valstīm ir ne tikai republikas, bet arī monarhijas, piemēram, Anglija, Beļģija un Spānija.

Secinājumi

Īpaši raksturīgi secinājumi ir loģiskas pārejas no vispārējām zināšanām uz konkrētām zināšanām, piemēram:

Visi metāli ir elastīgi. Varš ir metāls.

Varš ir kaļams.

Visos gadījumos, kad ir jāņem vērā noteikta parādība, pamatojoties uz jau zināmu vispārīgs noteikums un, lai izdarītu nepieciešamo secinājumu attiecībā uz šīm parādībām, mēs spriežam dedukcijas veidā. Pamatojums, kas ved no zināšanām par objektu daļu (privātām zināšanām) līdz zināšanām par visiem noteiktas klases priekšmetiem ( vispārīgās zināšanas), ir tipiskas indukcijas. Vienmēr pastāv iespēja, ka vispārināšana būs sasteigta un nepamatota ("Napoleons ir komandieris; Suvorovs ir komandieris; līdz ar to katrs cilvēks ir komandieris").

Tajā pašā laikā nevar pielīdzināt dedukciju ar pāreju no vispārējā uz konkrēto un indukciju ar pāreju no konkrētā uz vispārīgo.

Diskursā “Šekspīrs rakstīja sonetus; tāpēc nav taisnība, ka Šekspīrs nav rakstījis sonetus ”, ir dedukcija, bet nav pārejas no vispārējās uz konkrēto. Pamatojums "Ja alumīnijs ir plastmasa vai māls ir plastmasa, tad alumīnijs ir plastmasa", kā parasti tiek uzskatīts, ir induktīvs, taču nav pārejas no konkrētā uz vispārējo.

Dedukcija ir tādu secinājumu atvasināšana, kas ir tikpat ticami kā pieņemtās telpas, indukcija ir iespējamo (ticamo) secinājumu atvasināšana. Induktīvie secinājumi ietver gan pāreju no konkrētā uz vispārīgo, gan līdzību, cēloņsakarību noteikšanas metodes, seku apstiprināšanu, mērķa pamatojumu utt.

Īpaša interese par deduktīvo pamatojumu ir saprotama. Tie ļauj iegūt jaunas patiesības no esošajām zināšanām un turklāt ar tīru pamatojumu, neizmantojot pieredzi, intuīciju, veselo saprātu utt. Atskaitīšana dod simtprocentīgu veiksmes garantiju un nenodrošina vienkārši vienu vai vairākas lietas. vēl viena - varbūt liela - patiesa secinājuma varbūtība. Sākot no patiesām telpām un deduktīvi argumentējot, mēs noteikti iegūsim uzticamas zināšanas visos gadījumos.

Uzsverot dedukcijas nozīmi zināšanu attīstīšanas un pamatošanas procesā, tomēr nevajadzētu to nodalīt no indukcijas un nepietiekami novērtēt pēdējās. Gandrīz visi vispārīgi noteikumi, ieskaitot zinātniskos likumus, ir induktīvās vispārināšanas rezultāti. Šajā ziņā indukcija ir mūsu zināšanu pamats. Pats par sevi tas negarantē tā patiesumu un pamatotību, bet ģenerē pieņēmumus, sasaista tos ar pieredzi un tādējādi dod viņiem zināmu ticamību, vairāk vai mazāk augsta pakāpe varbūtības. Pieredze ir cilvēku zināšanu avots un pamats. Indukcija, sākot no pieredzē uztvertā, ir nepieciešams tās vispārināšanas un sistematizācijas līdzeklis.

LOĢISKIE LIKUMI

Nodaļa

Loģiska likuma jēdziens

Loģiskie likumi veido cilvēka domāšanas pamatu. Viņi nosaka, kad citi apgalvojumi loģiski izriet no dažiem apgalvojumiem, un attēlo to neredzamo dzelzs rāmi, uz kura balstās konsekventi argumenti un bez kura tas pārvēršas haotiskā, nesakarīgā runā. Bez loģiska likuma nav iespējams saprast, kas ir loģiskas sekas un līdz ar to arī pierādījums.

Pareiza vai, kā parasti saka, loģiska, domāšana ir domāšana saskaņā ar loģikas likumiem, saskaņā ar tām abstraktajām shēmām, kuras viņi ir fiksējuši. Tāpēc šo likumu nozīme ir skaidra.

Homogēni loģiskie likumi tiek apvienoti loģiskās sistēmās, kuras parasti sauc arī par "loģikām". Katrs no tiem sniedz aprakstu loģiskā struktūra noteiktu mūsu argumentācijas fragmentu vai veidu.

Piemēram, likumi, kas apraksta apgalvojumu loģiskos savienojumus, kas nav atkarīgi no pēdējo iekšējās struktūras, tiek apvienoti sistēmā, ko sauc par "paziņojumu loģiku". Loģiskie likumi, kas nosaka kategorisko izteikumu savienojumus, veido loģisku sistēmu, ko sauc par "kategorisko apgalvojumu loģiku" vai "siloģistiku" utt.

Loģiskie likumi ir objektīvi un nav atkarīgi no cilvēka gribas un apziņas. Tās nav cilvēku vienošanās rezultāts, daži īpaši izstrādāti vai spontāni veidoti kongresi. Tie nav kaut kāda veida "pasaules gara" produkts, kā savulaik ticēja Platons. Loģikas likumu spēks pār cilvēku, viņu spēks, kas ir obligāts pareizai domāšanai, ir saistīts ar faktu, ka tie atspoguļo cilvēka domāšanas reālo pasauli un gadsimtiem seno pieredzi par tās izzināšanu un pārveidošanu ar cilvēks.

Tāpat kā visi citi zinātniskie likumi, arī loģiskie likumi ir universāli un nepieciešami. Viņi darbojas vienmēr un visur, vienādi attiecinot tos uz visiem cilvēkiem un uz jebkuru laikmetu. Pārstāvji

Loģiska likuma jēdziens

dažādas tautas un dažādas kultūras, vīrieši un sievietes, senie ēģiptieši un mūsdienu polinēzieši no viņu domāšanas loģikas viedokļa neatšķiras viens no otra.

Loģiskajiem likumiem piemītošā nepieciešamība kaut kādā ziņā ir vēl aktuālāka un nemainīgāka nekā dabiska vai fiziska nepieciešamība. Nevar pat iedomāties, ka loģiski nepieciešamais bija atšķirīgs. Ja kaut kas ir pretrunā ar dabas likumiem un ir fiziski neiespējams, tad neviens inženieris visu savu apdāvinātību nespēs to realizēt. Bet, ja kaut kas ir pretrunā ar loģikas likumiem un ir loģiski neiespējams, tad ne tikai inženieris - pat visvarena būtne, ja tā pēkšņi parādītos, nespētu to iedzīvināt.

Kā jau minēts iepriekš, pareizi argumentējot, secinājums izriet no telpām ar loģisku nepieciešamību un vispārējā shēma šāds pamatojums ir loģisks likums.

Pareizas pamatojuma shēmu (loģisko likumu) skaits ir bezgalīgs. Daudzas no šīm shēmām mums ir zināmas no pamatojuma prakses. Mēs tos pielietojam intuitīvi, neapzinoties, ka katrā secinājumā, ko pareizi izdarām, tiek izmantots viens vai otrs loģisks likums.

Pirms ieviešanas vispārējs jēdziens loģisks likums, mēs sniegsim vairākus argumentu shēmu piemērus, kas ir loģiski likumi. Mainīgo lielumu A, B, C, ... vietā, kurus parasti lieto paziņojumu apzīmēšanai, mēs mainīsimus aizstāsim, kā tas tika darīts senatnē, vārdus “pirmais” un “otrais”.

“Ja ir pirmais, tad ir otrais; ir pirmais; tāpēc ir otrais. " Šī argumentācijas shēma ļauj no nosacītā paziņojuma paziņojuma ("Ja ir pirmais, tad ir otrais") un tā pamatojuma paziņojuma ("Ir pirmais") līdz secinājuma paziņojumam ("Tur ir otrais "). Saskaņā ar šo shēmu seko šāds pamatojums: “Ja ledus tiek uzkarsēts, tas kūst; ledus tiek uzkarsēts; tāpēc tas kūst. "

Vēl viena pareizas argumentācijas shēma: Vai nu notiek pirmā, vai otrā; ir pirmais; tad nav otrais. " Izmantojot šo shēmu, no divām savstarpēji izslēdzošām alternatīvām un nosakot, kura no tām notiek, tiek veikta pāreja uz otrās alternatīvas noliegšanu. Piemēram: “Vai nu Dostojevskis ir dzimis Maskavā, vai arī viņš ir dzimis Sanktpēterburgā. Dostojevskis ir dzimis Maskavā. Tas nozīmē, ka nav taisnība, ka viņš ir dzimis Sanktpēterburgā. " Amerikāņu vesternā Labie, sliktie un neglītie viens slikts puisis saka otram: “Atcerieties, ka pasaule ir sadalīta divās daļās: tajās, kas tur revolveri, un tajās, kas rok. Tagad man ir revolveris, tāpēc paņem lāpstu. " Šis pamatojums ir balstīts arī uz norādīto shēmu.

Un pēdējais provizoriskais loģiskā likuma piemērs vai pareizas pamatojuma vispārēja shēma: “Pirmais vai otrais notiek. Bet pirmā tur nav. Tas nozīmē, ka notiek otrais. " Aizstāsim izteicienu "pirmais" apgalvojumu "Ir diena", un "otrā" vietā - paziņojumu "Tagad ir nakts". No abstraktās shēmas mēs iegūstam pamatojumu: “Tagad ir diena vai nakts. Bet tā nav taisnība, ka ir diena.

Tā ir nakts. ”

Šie ir daži vienkāršas shēmas pareizs pamatojums, ilustrējot loģiskā likuma jēdzienu. Simtiem un simtiem šādu shēmu sēž mūsu galvās, lai gan mēs to neapzināmies. Pamatojoties uz tiem, mēs loģiski vai pareizi domājam.

Loģikas likums (loģiskais likums) - izteiksme, kas satur tikai loģiskas konstantes un mainīgos, nevis jēgpilnas daļas un ir patiesa jebkurā argumentācijas jomā.

Ņemsim par piemēru izteicienu, kas sastāv tikai no mainīgajiem un loģiskajām konstantēm, izteicienu: “Ja A, tad B; tad, ja neA, tad neB ". Loģiskās konstantes šeit ir propozicionālie savienojumi "ja, tad" un "nav". Mainīgie A un B apzīmē dažus apgalvojumus. Pieņemsim, ka A ir apgalvojums “Ir iemesls”, un B ir paziņojums “Ir sekas”. Ar šo konkrēto saturu mēs iegūstam pamatojumu: “Ja ir cēlonis, tad ir sekas; tas nozīmē, ka, ja nav efekta, tad nav arī iemesla ”. Pieņemsim, ka A vietā aizstāj paziņojumu “Skaitlis dalās ar sešiem” un B vietā apgalvojumu “Skaitlis dalās ar trim”. Ar šo konkrēto saturu, pamatojoties uz aplūkoto shēmu, mēs iegūstam pamatojumu: “Ja skaitlis dalās ar sešiem, tas dalās ar trim. Tāpēc, ja skaitlis nav dalāms ar trim, tas nav dalāms ar sešiem. " Neatkarīgi no citiem apgalvojumiem aizstāj mainīgos A un B, ja šie apgalvojumi ir patiesi, tad no tiem iegūtais secinājums būs patiess.

Loģikā parasti tiek pieļauta atruna, ka objektu apgabals, par kuru notiek spriešana un par kuru runā loģiskajā likumā aizstātie apgalvojumi, nevar būt tukšs: tajā jābūt vismaz vienam objektam. Pretējā gadījumā spriešana saskaņā ar loģikas likumā noteikto shēmu no patiesām telpām var novest pie kļūdaina secinājuma.

Piemēram, no patiesajām telpām “Visi ziloņi ir dzīvnieki” un “Visiem ziloņiem ir bagāžnieks”, saskaņā ar loģikas likumu izriet patiesais secinājums “Dažiem dzīvniekiem ir bagāžnieks”. Bet, ja attiecīgo objektu laukums ir tukšs, loģikas likuma ievērošana negarantē patiesu secinājumu ar patiesām telpām. Mēs strīdēsimies pēc vienas shēmas, bet par zelta kalniem. Uztaisīsim secinājumu: “Visi zelta kalni ir kalni; visi zelta kalni ir zelta krāsā; tāpēc daži kalni ir zeltaini. " Abas šīs secināšanas nosacījumi ir patiesi. Bet viņa secinājums "Daži kalni ir zeltaini" ir nepārprotami kļūdaini: nepastāv neviens zelta kalns.

Loģiska likuma jēdziens

Tādējādi, lai pamatotu loģikas likumu, ir raksturīgas divas pazīmes:

Šāds pamatojums vienmēr no patiesām telpām noved pie patiesa secinājuma;

Secinājums izriet no telpām ar loģisku nepieciešamību.

Tiek saukts arī loģiskais likums loģiskā tautoloģija.

Loģiskā tautoloģija - izteiksme, kas paliek patiesa, neatkarīgi no tā, kādi objekti ir runa, vai "vienmēr patiess" izteiciens.

Piemēram, visi dubultnoliegumu loģiskā likuma "Ja A, tad nav taisnība, ka tas nav A" aizstāšanas rezultāti ir patiesi apgalvojumi: "Ja kvēpi ir melni, tad nav taisnība, ka tas nav melns "," Ja cilvēks dreb no bailēm, tad nav taisnība, ka viņš no bailēm nedreb "un tā tālāk.

Kā jau minēts, loģiskā likuma jēdziens ir tieši saistīts ar loģisko seku jēdzienu: secinājums loģiski izriet no pieņemtajām telpām, ja to ar tām saista loģisks likums. Piemēram, no telpām “Ja A, tad B” un “Ja B, tad C” loģiski izriet secinājums “Ja A, tad C”, jo izteiciens “Ja A, tad B un ja B, tad C, tad, ja A, tad C "ir loģisks likums, proti transitivitātes likums(transitivitāte). Piemēram, no telpām "Ja persona ir tēvs, tad viņš ir vecāks" un "Ja persona ir vecāks, tad viņš ir tēvs vai māte", saskaņā ar šo likumu seko sekām "Ja persona ir tēvs, tad viņš ir tēvs vai māte. "

Loģisks turpinājums - attiecības starp telpām un secinājuma secinājumu, kuru vispārējā shēma ir loģisks likums.

Tā kā loģisko seku saistība balstās uz loģisku likumu, to raksturo divas pazīmes:

Loģiska sekošana ved no patiesām telpām tikai pie patiesa secinājuma;

No telpām izrietošais secinājums izriet no tām ar loģisku nepieciešamību.

Ne visi loģiskie likumi tieši nosaka loģisko seku jēdzienu. Ir likumi, kas apraksta citus loģiskus sakarus: "un", "vai", "tā nav taisnība" utt., Un tie ir tikai netieši saistīti ar loģisko seku attiecībām. Tas jo īpaši ir zemāk aplūkotais pretrunu likums: “Nav taisnība, ka patvaļīgi pieņemts paziņojums un

2.1. Salikti paziņojumi

No elementāriem paziņojumiem varat izveidot sarežģītāku ( salikts) paziņojumus, izmantojot saites UN VAI NĒ.

Piemēri. Žogs sarkansUN žogs ir koka.

Kolja ir vecāka par PetjuVAI Kolja ir vecāka par Fedju

ŽogsNĒ sarkans.

Šo apgalvojumu nozīme ir skaidra.

I izruna satur divus elementārus izteikumus. Saliktais apgalvojums ar AND ir patiess tikai tad, ja abi šie elementārie apgalvojumi ir patiesi. Ja kāds no tiem ir nepatiess, saliktais apgalvojums ir nepatiess.

OR paziņojumā ir arī divi elementāri apgalvojumi. Saliktais apgalvojums ar OR ir patiess tikai tad, ja vismaz viens no šiem elementārajiem apgalvojumiem ir patiess. Ja abi šie apgalvojumi ir nepatiesi, saliktais apgalvojums ir nepatiess.

Izraksts ar NOT satur vienu elementāru paziņojumu (krievu valodā NOT bieži tiek ievietots šī paziņojuma vidū). Saliktais apgalvojums ar NOT ir patiess, ja sākotnējais elementārais paziņojums ir nepatiess, un otrādi, ja sākotnējais paziņojums ir patiess, tad saliktais apgalvojums ar NOT ir nepatiess.

Saliktus apgalvojumus var veidot ne tikai no elementāriem apgalvojumiem, bet arī no citiem saliktiem apgalvojumiem. Šajā salikto apgalvojumu uzbūve ir līdzīga konstrukcijai algebriskas izteiksmes... Piemēram, ir skaidrs, ko nozīmē šāds paziņojums (lai gan tas nav rakstīts krievu valodā, bet izmantojot iekavas :)

(Koļa ir vecāka par PetjuVAI Kolja ir vecāka par Fedju)Un ( KoļaNĒ vecāks par Vanju)

Šeit ir 3 elementāri apgalvojumi.

2.2. Būla vērtības. Loģiskās darbības.

Mēs jau zinām, ka katru apgalvojumu var attiecināt uz vienu no diviem būla vērtības– taisnība (bieži apzīmē: 1 ) vai melo(bieži apzīmē: 0 ). Vārdi UN, VAI, NENOSAKA darbības ar loģiskām vērtībām loģiskās darbības). Piemēram, saliktais apgalvojums ar AND ir patiess tikai tad, ja abi tā elementārie apgalvojumi ir patiesi. Ja kāds no tiem ir nepatiess, saliktais apgalvojums ir nepatiess. Šeit mums nav svarīgi, kādi bija sākotnējie paziņojumi. Salikta apgalvojuma patiesums ir atkarīgs tikai no loģiskā (dažreiz viņi saka - patiesa) sākotnējo paziņojumu nozīmes.

Tā kā ir tikai divas loģiskās vērtības, šīs darbības var aprakstīt tabulās.

Operācijām UN VAI VAI NAV "zinātnisku" nosaukumu (pat vairākas katrai operācijai 🙂 un īpašas piezīmes (A, B piemēros apzīmē dažas īpašas loģiskas vērtības):

NĒ: negācija, inversija.Apzīmējums: ¬ (piemēram, ¬A);

UN: saikne, loģiskā reizināšana.

To apzīmē ar / \\ (piemēram, A / \\ B) vai & (piemēram, A & B);

VAI: disjunkcija, loģisks papildinājums.

To apzīmē ar \\ / (piemēram, A \\ / B).

Matemātikā tiek izmantotas arī citas loģiskās darbības.

Katru loģisko darbību var norādīt pēc savas tabulas. Šeit ir vēl divi loģisko darbību piemēri:

1) seko (netieši); apzīmē ar → (piemēram, A → B); skatīt cilni. 4. Izteiciens A → B ir patiess, ja A ir nepatiess VAI B ir patiess. Tas ir, A → B nozīmē to pašu, kas (¬A) \\ / B.

2) identitāte (ekvivalence); apzīmē ar ≡ (piemēram, A ≡ B); skat. 5. tabulu. Izteiciens A ≡ B ir patiess tikai tad, ja A un B vērtības sakrīt (vai nu tās abas ir patiesas, vai arī abas ir nepatiesas).

2.3. Loģiskas izteiksmes. Patiesības tabulas.

Būla operācijām ir tāda pati loma loģiskajām vērtībām kā skaitļu aritmētiskajām operācijām. Līdzīgi kā algebrisko izteiksmju uzbūvei, izmantojot loģiskas darbības, varat veidot loģiskas izteiksmes. Tāpat kā algebriskās izteiksmes, arī Būla izteiksmes var ietvert konstantes (Būla vērtības 1 un 0) un mainīgie. Ja Būla vērtībā ir mainīgie, tā nosaka funkciju ( loģiski funkcija; sinonīms: būlafunkcija). Šādas funkcijas vērtību noteiktai argumentu vērtību kopai aprēķina, mainīgo vietā aizstājot šīs vērtības izteiksmē.

Katrai loģiskai izteiksmei varat rakstīt patiesības tabula, kas apraksta, kādu vērtību iegūst attiecīgā Būla funkcija (sinonīms: ņem izteicienu) katrai pieļaujamajai mainīgo vērtību kopai. Šeit ir izteiksmju x \\ / y (6. tabula), x → y (7. tabula) un (x → y) / \\ (y → z) patiesības tabulas (8. tabula).

2.4. Ekvivalenti izteicieni.

Tiek sauktas divas būla izteiksmes, kas satur mainīgos ekvivalents (ekvivalents), ja šo izteiksmju vērtības sakrīt ar visām mainīgo lielumiem. Tātad izteicieni A → B un (¬A) \\ / B ir līdzvērtīgi, bet A / \\ B un A \\ / B nav (izteiksmju vērtības ir atšķirīgas, piemēram, A \u003d 1, B \u003d 0).

Ekvivalentiem izteicieniem ir vienādas patiesības tabulas, un nevienādām izteiksmēm ir atšķirīgas patiesības tabulas.

2.5. Loģisko darbību prioritātes.

Rakstot loģiskas izteiksmes, kā arī rakstot algebriskas izteiksmes, dažreiz ir iespējams nerakstīt iekavas. Šajā gadījumā tiek ievēroti šādi nolīgumi par loģisko darbību prioritāti (prioritāti), pirmie ir darbības, kas tiek veiktas pirmā vieta:

negācija (inversija),

saikne (loģiskā reizināšana),

disjunkcija (loģisks papildinājums),

implikācija (sekojoša),

identitāti.

Tādējādi ¬A \\ / B \\ / C \\ / D nozīmē to pašu, kas ((¬A) \\ / B) \\ / (C \\ / D).

Ir iespējams rakstīt A \\ / B \\ / C vietā (A \\ / B) \\ / C. Tas pats attiecas uz saikni: ir iespējams rakstīt A / \\ B / \\ C vietā (A / \\ B) / \\ C.

Atpakaļ uz priekšu

Uzmanību! Slaidu priekšskatījumi ir paredzēti tikai informatīviem nolūkiem, un tie var neatspoguļot visas prezentācijas iespējas. Ja jūs interesē šis darbs, lūdzu, lejupielādējiet pilno versiju.

• Izglītojoši: paplašiniet studentu izpratni par propozicionālo algebru, iepazīstiniet viņus ar loģiskām operācijām un patiesības tabulām.
• Attīstība:
attīstīt studentu spēju darboties ar matemātiskās loģikas jēdzieniem un simboliem; turpināt loģiskās domāšanas veidošanos; attīstīt kognitīvo darbību; paplašinot studentu redzesloku.
• Izglītības:
attīstīt spēju paust savu viedokli; ieaudzināt patstāvīgā darba prasmes.

NODARBĪBAS VEIDS: apvienota nodarbība - jauna materiāla izskaidrošana ar sekojošu iegūto zināšanu nostiprināšanu.

NODARBĪBAS ILGUMS: 40 minūtes.

MATERIĀLS UN TEHNISKAIS PAMATS:

• interaktīvā tāfele SmartBoard.
• MS Windows lietojumprogramma - PowerPoint 2007.
• Skolotāja sagatavota e-nodarbības versija (PowerPoint 2007 prezentācija).
• Skolotāju sagatavotas uzdevumu kartes.

NODARBĪBAS PLĀNS:

Es Laika organizēšana - 1 min.

II. Nodarbības mērķa uzstādīšana - 2 min.

III. Zināšanu atjaunināšana - 9 min.

IV. Jauna materiāla prezentācija - 15 min.

V. Pētāmā materiāla konsolidācija - 8 min.

Vi. Pārdomas "Nepilnīgi teikumi" - 3 min.

Vii. Secinājums. Mājas darbs - 2 min.

NODARBĪBU LAIKĀ

I. Organizatoriskais moments.

Sveicieni, atzīmējiet, ka neesat nodarbībā.

1. slaids

Mēs turpinām pētīt sadaļu "Loģiskā valoda"... Šodien mūsu stunda ir veltīta tēmai "Loģiskie apgalvojumi". Sāksim darbu ar pārbaudi mājasdarbs (tiek lasīti studentu dzejoļi, kas satur daudz loģisku savienojumu (operāciju), un tiek secināts, ka patvaļīgu informāciju var viennozīmīgi interpretēt, pamatojoties uz loģisko algebru).

Tādējādi mūsu nodarbības mērķis ir izpētīt loģiskās darbības un uzzināt, ka patvaļīgu informāciju var viennozīmīgi interpretēt, pamatojoties uz loģikas algebru. Bet vispirms jums jāpārskata materiāls, kas iemācīts pēdējā stundā.

III. Zināšanu atjaunināšana (frontālā aptauja).

1. uzdevums. Strādājiet ar kartītēm (sniedziet īsas atbildes uz uzdotajiem jautājumiem.) Zinātne, kas pēta domāšanas likumus un formas. (Loģika)

• Sveiki!
• Aksiomai nav nepieciešami pierādījumi.
• Līst.
• Kāda temperatūra ārā?
• Rublis ir Krievijas valūta.
• Jūs nevarat viegli izvilkt zivis no dīķa.
• Skaitlis 2 nav skaitļa 9 dalītājs.
• Skaitlis x nav lielāks par 2.

7. Nosakiet apgalvojuma patiesumu vai nepatiesību:

• Datorzinības tiek apgūtas vidusskolas kursos.
• "E" ir sestais burts alfabētā.
• Kvadrāts ir rombs.
• Hipotenūzes kvadrāts ir vienāds ar kāju kvadrātu summu.
• Trijstūra leņķi sastāda līdz 1900. gadam.
• 12+14 > 30.
• Pingvīni dzīvo Zemes ziemeļpolā.
• 23+12=5*7.

Tātad, kas ir teiciens? (Deklaratīvs teikums, ko var teikt par patiesu vai nepatiesu.)

Kas ir vienkāršs paziņojums? (Izrakstu sauc par vienkāršu (elementāru), ja neviena tā daļa nav apgalvojums.)

Kas ir saliktais apgalvojums? (Saliktais paziņojums sastāv no vienkāršiem apgalvojumiem, kas savienoti ar loģiskiem savienotājiem (operācijām).)

2. uzdevums.Veidojiet saliktus apgalvojumus no vienkāršiem apgalvojumiem: "A \u003d Petja lasa grāmatu", "B \u003d Petja dzer tēju". (ekrānā - 2. slaids)

Turpināsim darbu.

3. uzdevums. Turpmākajos apgalvojumos izceliet vienkāršus apgalvojumus, apzīmējot katru ar burtu:

1. Ziemā bērni dodas slidot vai slēpot. (3. slaids)
2. Nav taisnība, ka saule pārvietojas pa zemi. (4. slaids)
3. Skaitlis 15 dalās ar 3 tikai tad, ja skaitļa 15 ciparu summa dalās ar 3. (5. slaids)
4. Ja vakar bija svētdiena, tad Dima vakar nebija skolā un visu dienu staigāja. (6. slaids)

IV. Prezentācijajauns materiāls.

Iepriekšējos uzdevumos tika izmantoti dažādi loģiski savienojumi: "un", "vai", "nav", "ja: tad:", "ja un tikai tad, ja:". Algebrā loģikai, loģiskajiem savienotājiem un attiecīgajām loģiskajām operācijām ir īpaši nosaukumi. Apsveriet 3 pamata loģiskās darbības - inversija, saikne un disjunkcija, ar kurām jūs varat iegūt saliktus apgalvojumus. (7. slaids)

Jebkuru loģisku darbību nosaka tabula, ko sauc par patiesības tabulu. Loģiskas izteiksmes patiesības tabula ir tabula, kurā kreisajā pusē ir ierakstītas visas iespējamās sākotnējo datu vērtību kombinācijas, bet labajā pusē - katras kombinācijas izteiksmes vērtība.

Negācija ir loģiska darbība, kas katram vienkāršam (elementāram) apgalvojumam piešķir jaunu paziņojumu, kura nozīme ir pretēja sākotnējam. ( slidkalniņš8)

Apsveriet likumu par vienkārša paziņojuma nolieguma konstruēšanu.

Noteikums:Konstruējot noliegumu, tiek izmantots vienkāršs apgalvojums vai nu mutiskais apgrozījums "tā nav taisnība, ka", vai arī noliegums tiek konstruēts līdz predikātam, tad predikātam tiek pievienota daļiņa "nav", bet vārds "visi" ir aizstāj ar “daži” un otrādi.

4. uzdevums. Konvertējiet inversiju (noliegumu) vienkāršam apgalvojumam:

1. A \u003d Man mājās ir dators. ( slidkalniņš9)
2. A \u003d Visi 11. klases zēni ir lieliski skolēni.
3. Vai tā būs, ir apgalvojuma noliegšana: "Visi 11. klases zēni nav izcili skolēni." ( slidkalniņš10)

Apgalvojums "Visi 11. klases zēni nav izcili skolēni" nav noliegums apgalvojumam "Visi 11. klases zēni ir izcili skolēni". Apgalvojumi "Visi jaunie vīrieši 11. klasē ir izcili skolēni" ir nepatiesi, un patiesam apgalvojumam vajadzētu būt nepatiesa apgalvojuma noliegumam. Bet teiciens "Visi 11. klases zēni nav izcili skolēni" neatbilst patiesībai, jo 11. klašu skolēnu vidū ir gan izcili, gan ne izcili skolēni.

Negāciju grafiski var attēlot kā kopu. ( 11. slaids)

Apsveriet nākamo loģisko darbību - savienojumu. Izraksts, kas sastāv no diviem apgalvojumiem, apvienojot tos ar saiti "un", tiek saukts par saikni vai loģisko reizinājumu (turklāt tiek izmantotas saites - a, bet, kaut arī).

Savienojums - loģiska darbība, kas visus divus elementāros apgalvojumus saista ar jaunu apgalvojumu, kas ir taisnība tikai tad, ja abi sākotnējie apgalvojumi ir patiesi. ( slidkalniņš12)

Konjunkciju grafiski var attēlot kā kopu. ( slidkalniņš13)

Apsveriet nākamo loģisko darbību - disjunkciju. Paziņojumu, kas sastāv no diviem apgalvojumiem, kurus apvieno saite "vai", sauc par disjunkciju vai loģisku papildinājumu.

Disjunkcija - loģiska darbība, kas katru no diviem elementāriem apgalvojumiem saista ar jaunu paziņojumu, kas ir nepatiesa tikai tad, ja abi sākotnējie apgalvojumi ir nepatiesi. ( slidkalniņš14)

Grafiski disjunkciju var attēlot kā kopu. ( slidkalniņš15)

Tātad, nosauciet trīs pamatdarbības, kuras esam iemācījušies. ( slidkalniņš16)

Mēģināsim izmantot jaunas zināšanas, veicot verifikācijas darbu.

V. Pētāmā materiāla konsolidācija (darbs pie tāfeles).

5. uzdevums. Saskaņojiet diagrammu un tās apzīmējumu. ( slidkalniņš17)

6. uzdevums. Ir divi vienkārši apgalvojumi: A \u003d "Skaitlis 10 ir pāra skaitlis", B \u003d "Vilks ir zālēdājs". Izdomājiet no viņiem visus iespējamos saliktos apgalvojumus un nosakiet viņu patiesību.

Atbilde: 1-2; 2-6; 3-5; 4-1; 5-4; 6-3; 7-7.

8. uzdevums. Doti divi vienkārši apgalvojumi: A \u003d "Rublis ir Krievijas valūta", B \u003d "Grivna ir ASV valūta". Kādi ir patiesības apgalvojumi?

4) A v B

Atbildes: 1) 0; 2) 1; trīsdesmit; 4) 1.

Vi. Pārdomas "Nepabeigtie teikumi".

• Man stundā tas bija interesanti, jo:
• Visvairāk man patika nodarbībā:
• Jaunums man bija:

Vii. Secinājums. Mājasdarbs.

Tiek vērtēts klases darbs kopumā un atsevišķu skolēnu, kuri izcēlās stundā, darbs.

Mājasdarbs:

1) Uzziniet pamatdefinīcijas, ziniet apzīmējumus.

2) Nāc klajā ar vienkāršiem apgalvojumiem. (Pavisam vajadzētu būt 5 divu paziņojumu kopām). No tiem sastādiet visdažādākos saliktos apgalvojumus, nosakiet viņu patiesību.

Izmantoto materiālu saraksts:

1. Informātika un IKT. 10-11 klase. Profila līmenis. 1. daļa: 10. klase: mācību grāmata izglītības iestādēm / M.E. Fioshin, A.A. Ressin - M.: Bustard, 2008. gads
2. Datorzinātnes matemātiskie pamati. Studiju ceļvedis / E.V. Andrejeva, L.L. Bosova, I.N. Falina - M.: BINOM. Zināšanu laboratorija, 2007. gads
3. Informātikas skolotājas Pospelova N.P. materiāli, SM 22. vidusskola, Soči
4. Informātikas skolotāja Poļakova K.Ju prezentācijas fragmenti.