Priekšlikuma loģika , ko sauc arī par propozicionālo loģiku, ir matemātikas un loģikas nozare, kas pēta sarežģītu paziņojumu loģiskās formas, kas veidotas no vienkāršiem vai elementāriem apgalvojumiem, izmantojot loģiskās darbības.

Izteikumu loģika tiek novērsta no apgalvojumu satura un pēta to patiesuma vērtību, tas ir, vai apgalvojums ir patiess vai nepatiess.

Augšējais attēls ilustrē parādību, kas pazīstama kā Melu paradokss. Tajā pašā laikā, pēc projekta autora domām, šādi paradoksi ir iespējami tikai vidēs, kas nav brīvas no politiskām problēmām, kur kādu a priori var apzīmēt kā meli. Dabiskā daudzslāņu pasaulē "patiesības" vai "viltus" priekšmets tiek vērtēts tikai atsevišķiem apgalvojumiem ... Un tālāk šajā nodarbībā jums tiks pasniegts iespēju šajā jautājumā novērtēt daudz paziņojumu (un pēc tam skatiet pareizās atbildes). Ieskaitot sarežģītus apgalvojumus, kuros vienkāršākos savieno loģisko darbību pazīmes. Bet vispirms ņemsim vērā šīs darbības ar pašiem paziņojumiem.

Propozicionālā loģika datorzinātnēs un programmēšanā tiek izmantota loģisko mainīgo deklarēšanas un loģisko vērtību piešķiršanas "nepatiesa" vai "patiesa" formā, no kā ir atkarīga turpmākās programmas izpildes gaita. Mazās programmās, kurās ir iesaistīts tikai viens būla lielums, šim būla mainīgajam bieži tiek piešķirts nosaukums, piemēram, "karogs", un tiek pieņemts, ka tas ir "karogs izvirzīts", ja šī mainīgā vērtība ir "true" un "karogs ir izslēgts", kad šī mainīgā vērtība ir nepatiesa. Lielās programmās, kurās ir vairāki vai pat daudz būla lielumu, profesionāļiem ir jānāk klajā ar būla mainīgo nosaukumiem paziņojumu un semantiskā slodzekas tos atšķir no citiem būla lielumiem un ir saprotams citiem profesionāļiem, kuri lasīs šīs programmas tekstu.

Tādējādi būla mainīgo ar nosaukumu "UserRegistered" (vai tā analogu angļu valodā) var deklarēt paziņojuma veidā, kuram var piešķirt būla vērtību "true", ja ir izpildīti nosacījumi, ka reģistrācijas dati nosūtīja lietotājs, un programma šos datus atzīst par piemērotiem. Turpmākos aprēķinos mainīgo lielumi var mainīties atkarībā no tā, kura būla vērtība ("true" vai "false") ir mainīgajam "UserRegistered". Citos gadījumos mainīgajam, piemēram, ar nosaukumu "TillDaysHOutMore than ThreeDays", var piešķirt vērtību "True" līdz noteiktam aprēķinu blokam, un programmas turpmākās izpildes gaitā šo vērtību var saglabāt vai mainīts uz "false", un turpmākās izpildes gaita ir atkarīga no šī mainīgā programmu vērtības.

Ja programma izmanto vairākus loģiskos mainīgos, kuru nosaukumi ir izteikumu formā un ne tikai grūti paziņojumi, tad ir daudz vieglāk izstrādāt programmu, ja pirms tās izstrādes jūs izrakstāt visas operācijas no paziņojumiem formulu formā, ko izmanto paziņojumu loģikā, ko mēs darīsim šīs stundas laikā.

Loģiskās darbības ar paziņojumiem

Matemātiskiem apgalvojumiem vienmēr varat izvēlēties starp divām atšķirīgām alternatīvām "taisnība" un "nepatiesa", un apgalvojumiem, kas izteikti "verbālā" valodā, jēdzieni "patiesība" un "nepatiesība" ir nedaudz neskaidri. Tomēr, piemēram, verbālās formas, piemēram, “Ej mājās” un “Vai līst lietus?”, Nav izteikumi. Tāpēc ir skaidrs, ka apgalvojumi ir tādas verbālas formas, kurās kaut kas tiek teikts ... Vaicājoši vai izsaucoši teikumi, apelācijas, kā arī vēlmes vai prasības nav paziņojumi. Tos nevar novērtēt ar nozīmi "patiess" un "nepatiesa".

No otras puses, apgalvojumus var uzskatīt par daudzumu, kam var būt divas nozīmes: "patiess" un "nepatiesa".

Piemēram, tiek sniegti šādi spriedumi: "suns ir dzīvnieks", "Parīze ir Itālijas galvaspilsēta", "3

Pirmo no šiem apgalvojumiem var novērtēt ar simbolu "true", otro - "false", trešo - "true" un ceturto - "false". Šāda priekšlikumu interpretācija ir ierosinājumu algebras priekšmets. Mēs apzīmēsim paziņojumus ar lieliem vārdiem ar latīņu burtiem A, B, ..., un to vērtības, tas ir, attiecīgi patiesa un nepatiesa UN un L... Parastajā runā savienojumi tiek izmantoti starp apgalvojumiem "un", "vai" un citiem.

Šie savienojumi ļauj, savienojot dažādus apgalvojumus savā starpā, veidot jaunus paziņojumus - grūti paziņojumi ... Piemēram, ķekars "un". Ļaujiet sniegt paziņojumus: " π vairāk nekā 3 "un sakot" π mazāk nekā 4 ". Jūs varat organizēt jaunu - sarežģītu paziņojumu" π vairāk nekā 3 un π mazāk par 4 ". Sakot", ja π tad iracionāls π ² ir arī iracionāls “tiek iegūts, saistot divus apgalvojumus ar saiti“ ja-tad ”. Visbeidzot, no jebkura apgalvojuma mēs varam iegūt jaunu - sarežģītu apgalvojumu -, noliedzot sākotnējo apgalvojumu.

Uzskatot apgalvojumus par lielumiem, kas ņem vērtības UN un L, mēs definēsim tālāk loģiskas darbības ar paziņojumiem , kas ļauj iegūt jaunus un sarežģītus paziņojumus no šiem paziņojumiem.

Ļaujiet sniegt divus patvaļīgus paziņojumus A un B.

1 ... Pirmā loģiskā operācija ar šiem apgalvojumiem - savienojums - ir jauna apgalvojuma veidošana, kuru mēs apzīmēsim A ∧ B un kas ir taisnība tikai un vienīgi tad A un B ir patiesi. Parastajā runā šī darbība atbilst izrunu savienojumam ar saiti "un".

Patiesības tabula savienojumam:

2 ... Otra loģiskā darbība ar paziņojumiem A un B - disjunkcija, izteikta kā A ∨ B , tiek definēts šādi: tā ir taisnība, ja un tikai tad, ja vismaz viens no sākotnējiem apgalvojumiem ir patiess. Parastajā runā šī darbība atbilst izteikumu kombinācijai ar saiti "vai". Tomēr šeit mums nav atdalīšanas "vai", kas tiek saprasts nozīmē "vai nu vai" kad A un B abi nevar būt patiesi. Priekšlikuma loģikas definīcijā A ∨ B taisnība, ja patiess ir tikai viens no apgalvojumiem un ja abi apgalvojumi ir patiesi A un B.

Patiesības tabula disjunkcijai:

3 ... Trešā loģiskā darbība ar paziņojumiem A un Bizteikts kā A → B ; šādi iegūtais apgalvojums ir nepatiess tikai tad A taisnība, un B nepatiesa. A sauca paka , B - sekas un paziņojums A → B - sekojošs , ko sauc arī par implikāciju. Parastajā runā šī darbība atbilst saitei "ja - tad": "ja Apēc tam B". Bet apgalvojumu loģikas definīcijā šis apgalvojums vienmēr ir patiess, neatkarīgi no tā, vai apgalvojums ir patiess vai nepatiess. B... Šo apstākli īsumā var formulēt šādi: "viss izriet no nepatiesā". Savukārt, ja A taisnība, un B nepatiesa, tad viss apgalvojums A → B nepatiesa. Tā būs taisnība, ja un tikai tad un Aun B ir patiesi. Īsāk sakot, to var formulēt šādi: "Nepatiesa nevar izrietēt no patiesās."

Patiesības tabula sekojošai (netieši):

4 ... Ceturto loģisko operāciju ar apgalvojumiem, precīzāk, ar vienu apgalvojumu sauc par apgalvojuma noliegumu A un apzīmē ar ~ A (jūs varat atrast arī nevis ~, bet ¬ simbola, kā arī augšējā pārspīlējuma izmantošanu iepriekš A). ~ A ir teiciens, kas ir nepatiess, kad A patiess un patiess kad A nepatiesa.

Patiesības tabula negācijām:

5 ... Visbeidzot, piekto loģisko operāciju ar paziņojumiem sauc par ekvivalenci un apzīmē A ↔ B ... Iegūtais paziņojums A ↔ B ir patiess apgalvojums tikai un vienīgi tad, ja A un B abi ir patiesi vai abi ir nepatiesi.

Patiesības tabula līdzvērtībai:

Lielākajai daļai programmēšanas valodu ir īpašas rakstzīmes, kas apzīmē apgalvojumu loģisko nozīmi, tās gandrīz visās valodās ir rakstītas kā patiesas un nepatiesas.

Apkoposim iepriekš minēto. Priekšlikuma loģika pēta savienojumus, kurus pilnībā nosaka veids, kādā daži apgalvojumi tiek veidoti no citiem, kurus sauc par elementāriem. Šajā gadījumā elementāros apgalvojumus uzskata par veseliem, nevis sadalāmiem pa daļām.

Zemāk esošajā tabulā sistematizēsim paziņojumu loģisko darbību nosaukumus, apzīmējumus un nozīmi (drīz mums tie būs vajadzīgi vēlreiz, lai atrisinātu piemērus).

Par loģiskām darbībām ir pareizi loģikas algebras likumi ko var izmantot, lai vienkāršotu Būla izteiksmes. Jāatzīmē, ka apgalvojumu loģikā tie tiek novērsti no apgalvojuma semantiskā satura un aprobežojas ar tā uzskatīšanu no pozīcijas, ka tas ir vai nu patiess, vai nepatiess.

1. piemērs.

1) (2 \u003d 2) UN (7 \u003d 7);

2) Ne (15;

3) ("Priede" \u003d "Ozols") VAI ("Ķirsis" \u003d "Kļava");

4) Ne ("Priede" \u003d "Ozols");

5) (nevis (15 20);

6) ("Acis ir dotas redzēt") UN ("Zem trešā stāva ir otrais stāvs");

7) (6/2 \u003d 3) VAI (7 * 5 \u003d 20).

1) Pirmajās iekavās esošā apgalvojuma vērtība ir "taisnība", taisnība ir arī izteiksmes vērtība otrajā iekavās. Abus apgalvojumus saista loģiskā operācija "UN" (skat. Šīs operācijas noteikumus iepriekš), tāpēc visa apgalvojuma loģiskā nozīme ir "patiesa".

2) iekavās norādītā apgalvojuma nozīme ir "nepatiesa". Šī apgalvojuma priekšā ir loģiska nolieguma darbība, tāpēc visa dotā apgalvojuma loģiskā nozīme ir "patiesība".

3) Pirmajās iekavās esošā apgalvojuma nozīme ir "nepatiesa", otrajā iekavās esošā apgalvojuma nozīme ir arī "nepatiesa". Izraksti ir savienoti ar loģisku darbību "OR", un nevienam no apgalvojumiem nav vērtības "true". Tādēļ visa šī apgalvojuma loģiskā nozīme ir "nepatiesa".

4) iekavās esošā apgalvojuma nozīme ir "nepatiesa". Šī apgalvojuma priekšā ir loģiska nolieguma darbība. Tādēļ visa šī apgalvojuma loģiskā nozīme ir "patiesība".

5) Pirmajās iekavās izteikums iekšējās iekavās tiek noliegts. Šim apgalvojumam iekšējās iekavās ir nozīme “viltus”, tāpēc tā noliegumam būs loģiska nozīme “patiesai”. Otrajā iekavā esošajam apgalvojumam ir nozīme "nepatiesa". Šos divus apgalvojumus saista loģiskā darbība "AND", tas ir, tiek iegūts "true AND false". Līdz ar to visa norādītā apgalvojuma loģiskā nozīme ir "nepatiesa".

6) Pirmajās iekavās esošā apgalvojuma nozīme ir "taisnība", arī otrajā iekavās esošā apgalvojuma nozīme ir "patiesa". Šos divus apgalvojumus saista loģiskā darbība "UN", tas ir, tiek iegūta "patiesība UN patiesība". Līdz ar to visa norādītā apgalvojuma loģiskā nozīme ir "patiesība".

7) Pirmajās iekavās esošā apgalvojuma nozīme ir "patiesa". Otrajās iekavās esošā paziņojuma nozīme ir "nepatiesa". Šos divus apgalvojumus savieno loģiskā darbība "OR", tas ir, tiek iegūta "true OR false". Līdz ar to visa norādītā apgalvojuma loģiskā nozīme ir "patiesība".

2. piemērs. Izmantojot loģiskās darbības, pierakstiet šādus sarežģītus apgalvojumus:

1) "Lietotājs nav reģistrēts";

2) "Šodien ir svētdiena, un daži darbinieki ir darbā";

3) "Lietotājs tiek reģistrēts tikai tad, ja lietotāja nosūtītie dati tiek uzskatīti par derīgiem."

1) lpp - viens paziņojums "Lietotājs ir reģistrēts", loģiska darbība :;

2) lpp - viens paziņojums "Šodien ir svētdiena", q - "Daži darbinieki ir darbā", loģiska darbība :;

3) lpp - viens paziņojums "Lietotājs ir reģistrēts", q - "Lietotāja nosūtītie dati ir apstiprināti", loģiska darbība :.

Pats atrisiniet priekšlikumu loģikas piemērus un pēc tam skatiet risinājumus

3. piemērs. Aprēķiniet šādu apgalvojumu loģiskās vērtības:

1) ("Minūtē ir 70 sekundes") VAI ("Darbības pulkstenis rāda laiku");

2) (28\u003e 7) UN (300/5 \u003d 60);

3) ("Televizors - elektriskā ierīce") Un (" Stikls - koks ");

4) Nav ((300\u003e 100) VAI ("slāpes var remdēt ar ūdeni"));

5) (75 < 81) → (88 = 88) .

4. piemērs. Izmantojot loģiskās darbības, pierakstiet šādus sarežģītus apgalvojumus un aprēķiniet to loģiskās vērtības:

1) "Ja pulkstenis laiku parāda nepareizi, tad jūs nevarat ierasties stundā nepareizā laikā";

2) "Spogulī jūs varat redzēt savu atspulgu un Parīze ir ASV galvaspilsēta";

5. piemērs. Nosakiet Būla izteiksmi

(lpp → q) ↔ (r → s) ,

lpp = "278 > 5" ,

q \u003d "Ābols \u003d oranžs",

lpp = "0 = 9" ,

s \u003d "Cepure nosedz galvu".

Priekšlikuma loģikas formulas

Kompleksa paziņojuma loģiskās formas jēdziens tiek precizēts, izmantojot jēdzienu propozicionālās loģikas formulas .

1. un 2. piemērā mēs uzzinājām, kā rakstīt sarežģītus apgalvojumus, izmantojot loģiskās darbības. Patiesībā tās sauc par propozicionālās loģikas formulām.

Lai apzīmētu paziņojumus, tāpat kā iepriekš minētajā piemērā, mēs turpināsim izmantot burtus

lpp, q, r, ..., lpp1 , q1 , r1 , ...

Šie burti pildīs mainīgo lomu, kas patiesības vērtības “true” un “false” uzskata par vērtībām. Šos mainīgos sauc arī par propozicionālajiem mainīgajiem. Mēs viņus tālāk sauksim elementāras formulas vai atomi .

Lai izveidotu formulas paziņojumu loģikai, papildus iepriekš minētajiem burtiem tiek izmantotas loģisko darbību pazīmes

~, ∧, ∨, →, ↔,

kā arī simboli, kas nodrošina iespēju nepārprotami nolasīt formulas - iekavas kreisajā un labajā pusē.

Koncepcija propozicionālās loģikas formulas definē šādi:

1) elementārformulas (atomi) ir propozicionālās loģikas formulas;

2) ja A un B - apgalvojumu loģikas formulas, tad ~ A , (A ∧ B) , (A ∨ B) , (A → B) , (A ↔ B) ir arī apgalvojumu loģikas formulas;

3) tikai tie izteicieni ir propozīciju loģikas formulas, kurām tas izriet no 1) un 2).

Piedāvājuma loģikas formulas definīcija satur šo formulu veidošanas noteikumu sarakstu. Saskaņā ar definīciju jebkura propozīciju loģikas formula ir vai nu atoms, vai arī veidojas no atomiem, konsekventi piemērojot 2. noteikumu).

6. piemērs. Ļaujiet būt lpp - viens paziņojums (atoms) "Visi racionālie skaitļi ir reāli", q - "Daži reālie skaitļi ir racionāli skaitļi", r - "daži racionāli skaitļi ir reāli". Konvertējiet šādas apgalvojumu loģikas formulas verbālu paziņojumu formā:

6) .

1) "nav reālu skaitļu, kas būtu racionāli";

2) "ja ne visi racionālie skaitļi ir reāli, tad nav racionālu skaitļu, kas ir reāli";

3) "ja visi racionālie skaitļi ir reāli, tad daži reālie skaitļi ir racionāli skaitļi un daži racionāli skaitļi ir reāli";

4) "visi reālie skaitļi ir racionāli skaitļi, un daži reālie skaitļi ir racionāli skaitļi, un daži racionālie skaitļi ir reālie skaitļi";

5) "visi racionālie skaitļi ir reāli tikai tad, ja nav tā, ka ne visi racionālie skaitļi ir reāli";

6) "nav vietas, kur būt, ka nav kur būt, ka ne visi racionālie skaitļi ir reāli un nav reālu skaitļu, kas ir racionāli, vai nav racionālu skaitļu, kas ir reāli."

7. piemērs. Izveidojiet apgalvojumu loģikas formulas patiesības tabulu , kuru tabulā var apzīmēt f .

Lēmums. Mēs sākam apkopot patiesības tabulu, reģistrējot vērtības ("true" vai "false") atsevišķiem apgalvojumiem (atomiem) lpp , q un r ... Visas iespējamās vērtības tiek ierakstītas astoņās tabulas rindās. Nosakot implikācijas operācijas vērtības un pārejot uz labo pusi tabulā, atcerieties, ka vērtība ir vienāda ar "false", kad "false" izriet no "patiesības".

Ņemiet vērā, ka nevienam atomam nav formas ~ A , (A ∧ B) , (A ∨ B) , (A → B) , (A ↔ B). Šī forma ir sarežģītām formulām.

Iekavu skaitu ierosinājuma loģikas formulās var samazināt, ja to pieņemam

1) iekšā sarežģīta formula mēs izlaidīsim iekavu ārējo pāri;

2) pasūtīsim loģisko darbību pazīmes "pēc darba stāža":

↔, →, ∨, ∧, ~ .

Šajā sarakstā ↔ ir vislielākā darbības joma un ~ mazākā. Darbības zīmes darbības joma tiek saprasta kā tās propozicionālās loģikas formulas daļas, uz kurām attiecas attiecīgais šīs zīmes gadījums (iedarbojas uz to). Tādējādi jebkurā formulā ir iespējams izlaist tos iekavu pārus, kurus var atjaunot, ņemot vērā "prioritātes kārtību". Atjaunojot iekavas, vispirms tiek ievietotas visas iekavas, kas attiecas uz visiem zīmes ~ gadījumiem (šajā gadījumā mēs pārvietojamies no kreisās uz labo pusi), pēc tam uz visiem знака gadījumiem utt.

8. piemērs. Salabojiet iekavas propozīcijas loģikas formulā B ↔ ~ C ∨ D ∧ A .

Lēmums. Kronšteini tiek atjaunoti soli pa solim šādi:

B ↔ (~ C) ∨ D ∧ A

B ↔ (~ C) ∨ (D ∧ A)

B ↔ ((~ C) ∨ (D ∧ A))

(B ↔ ((~ C) ∨ (D ∧ A)))

Ne katru proporcionālās loģikas formulu var uzrakstīt bez iekavām. Piemēram, formulās UN → (B → C) un ~ ( A → B) turpmāka iekavu izslēgšana nav iespējama.

Tautoloģijas un pretrunas

Loģiskās tautoloģijas (vai vienkārši tautoloģijas) ir tādas propozīciju loģikas formulas, ka, ja burtus patvaļīgi aizstāj ar propozīcijām (patiesām vai nepatiesām), tad rezultāts vienmēr būs patiess apgalvojums.

Tā kā sarežģītu apgalvojumu patiesums vai nepatiesība ir atkarīga tikai no to nozīmēm, nevis no apgalvojumu satura, no kuriem katrs atbilst noteiktam burtam, pārbaudi, vai dotais apgalvojums ir tautoloģija, var aizstāt šādi. Pētāmajā izteiksmē visu iespējamo veidu burtu vietā tiek aizstātas vērtības 1 un 0 (attiecīgi "true" un "false"), un izteiksmju loģiskās vērtības tiek aprēķinātas, izmantojot loģiskas darbības. Ja visas šīs vērtības ir vienādas ar 1, tad pētāmā izteiksme ir tautoloģija, un, ja vismaz viena aizstāšana dod 0, tad tā nav tautoloģija.

Tādējādi tiek saukta propozicionālās loģikas formula, kas iegūst vērtību “true” jebkuram šajā formulā iekļauto atomu vērtību sadalījumam. identiski patiesajai formulai vai tautoloģija .

Pretējai nozīmei ir loģiska pretruna. Ja visas apgalvojumu vērtības ir vienādas ar 0, tad izteiksme ir loģiska pretruna.

Tādējādi tiek saukta apgalvojumu loģikas formula, kas iegūst vērtību "false" jebkuram šajā formulā iekļauto atomu vērtību sadalījumam. pēc nepatiesas formulas vai pretruna .

Papildus tautoloģijām un loģiskām pretrunām ir arī tādu apgalvojumu loģikas formulas, kas nav ne tautoloģijas, ne pretrunas.

9. piemērs. Izstrādājiet propozicionālās loģikas formulas patiesības tabulu un nosakiet, vai tā ir tautoloģija, pretruna vai nē.

Lēmums. Mēs sastādām patiesības tabulu:

Implikācijas vērtībās mēs neatrodam līniju, kurā "true" seko "false". Visas sākotnējā paziņojuma nozīmes ir vienādas ar "patiesību". Līdz ar to šī propozicionālās loģikas formula ir tautoloģija.

Atpakaļ uz priekšu

Uzmanību! Slaida priekšskatījums tiek izmantots tikai informatīviem nolūkiem, un tas var neatspoguļot visas prezentācijas iespējas. Ja jūs interesē šis darbs, lūdzu, lejupielādējiet pilno versiju.

• Izglītojoši: paplašiniet studentu izpratni par propozicionālo algebru, iepazīstiniet viņus ar loģiskām operācijām un patiesības tabulām.
• Attīstība:
attīstīt studentu spēju darboties ar matemātiskās loģikas jēdzieniem un simboliem; turpināt loģiskās domāšanas veidošanos; attīstīt kognitīvo darbību; paplašinot studentu redzesloku.
• Izglītības:
attīstīt spēju paust savu viedokli; ieaudzināt patstāvīgā darba prasmes.

NODARBĪBAS VEIDS: apvienota nodarbība - jauna materiāla skaidrojums, kam seko iegūto zināšanu nostiprināšana.

NODARBĪBAS ILGUMS: 40 minūtes.

MATERIĀLS UN TEHNISKAIS PAMATS:

• interaktīvā tāfele SmartBoard.
• MS Windows lietojumprogramma - PowerPoint 2007.
• Skolotāja sagatavota e-nodarbības versija (PowerPoint 2007 prezentācija).
• Skolotāju sagatavotas uzdevumu kartes.

NODARBĪBAS PLĀNS:

Es Laika organizēšana - 1 min.

II. Nodarbības mērķa uzstādīšana - 2 min.

III. Zināšanu atjaunināšana - 9 min.

IV. Jauna materiāla prezentācija - 15 min.

V. Pētāmā materiāla konsolidācija - 8 min.

Vi. Pārdomas "Nepabeigtie teikumi" - 3 min.

Vii. Secinājums. Mājas darbs - 2 min.

NODARBĪBU LAIKĀ

I. Organizatoriskais moments.

Sveicieni, atzīmējiet, ka neesat nodarbībā.

1. slaids

Mēs turpinām pētīt sadaļu "Loģiskā valoda"... Šodien mūsu stunda ir veltīta tēmai "Loģiskie apgalvojumi". Sāksim darbu ar pārbaudi mājasdarbs (tiek lasīti studentu dzejoļi, kas satur daudz loģisku savienojumu (operāciju), un tiek secināts, ka patvaļīgu informāciju var viennozīmīgi interpretēt, pamatojoties uz loģisko algebru).

Tādējādi mūsu stundas mērķis ir izpētīt loģiskās darbības un uzzināt, ka patvaļīgu informāciju var unikāli interpretēt, pamatojoties uz loģikas algebru. Bet vispirms jums jāpārskata materiāls, kas iemācīts pēdējā stundā.

III. Zināšanu atjaunināšana (frontālā aptauja).

1. uzdevums. Strādājiet ar kartītēm (sniedziet īsas atbildes uz uzdotajiem jautājumiem) .Zinātne, kas pēta domāšanas likumus un formas. (Loģika)

• Sveiki!
• Aksiomai nav nepieciešami pierādījumi.
• Līst.
• Kāda temperatūra ārā?
• Rublis ir Krievijas valūta.
• Jūs nevarat viegli izvilkt zivis no dīķa.
• Skaitlis 2 nav skaitļa 9 dalītājs.
• Skaitlis x nav lielāks par 2.

7. Nosakiet apgalvojuma patiesumu vai nepatiesību:

• Datorzinības tiek apgūtas vidusskolas kursos.
• "E" ir sestais burts alfabētā.
• Kvadrāts ir rombs.
• Hipotenūzes kvadrāts ir vienāds ar kāju kvadrātu summu.
• Trijstūra leņķi sasniedz 1900.
• 12+14 > 30.
• Pingvīni dzīvo Zemes ziemeļpolā.
• 23+12=5*7.

Tātad, kas ir teiciens? (Deklaratīvs teikums, ko var teikt par patiesu vai nepatiesu.)

Kas ir vienkāršs paziņojums? (Izrakstu sauc par vienkāršu (elementāru), ja neviena tā daļa nav apgalvojums.)

Kas ir saliktais apgalvojums? (Saliktais paziņojums sastāv no vienkāršiem apgalvojumiem, kas savienoti ar loģiskiem savienotājiem (operācijām).)

2. uzdevums.Veidojiet saliktus apgalvojumus no vienkāršiem apgalvojumiem: "A \u003d Petja lasa grāmatu", "B \u003d Petja dzer tēju". (ekrānā - 2. slaids)

Turpināsim darbu.

3. uzdevums. Turpmākajos apgalvojumos izceliet vienkāršus apgalvojumus, apzīmējot katru ar burtu:

1. Ziemā bērni dodas slidot vai slēpot. (3. slaids)
2. Nav taisnība, ka saule pārvietojas pa zemi. (4. slaids)
3. Skaitlis 15 dalās ar 3 tikai tad, ja skaitļa 15 ciparu summa dalās ar 3. (5. slaids)
4. Ja vakar bija svētdiena, tad Dima vakar nebija skolā un visu dienu staigāja. (6. slaids)

IV. Prezentācijajauns materiāls.

Iepriekšējos uzdevumos tika izmantoti dažādi loģiskie savienojumi: "un", "vai", "nav", "ja: tad:", "ja un tikai tad, ja:". Algebrā loģikai, loģiskajiem savienotājiem un attiecīgajām loģiskajām operācijām ir īpaši nosaukumi. Apsveriet 3 pamata loģiskās darbības - inversija, saikne un disjunkcija, ar kurām jūs varat iegūt saliktus apgalvojumus. (7. slaids)

Jebkuru loģisku darbību nosaka tabula, ko sauc par patiesības tabulu. Loģiskas izteiksmes patiesības tabula ir tabula, kurā kreisajā pusē ir ierakstītas visas iespējamās sākotnējo datu vērtību kombinācijas, bet labajā pusē - katras kombinācijas izteiksmes vērtība.

Negācija ir loģiska darbība, kas katram vienkāršam (elementāram) apgalvojumam piešķir jaunu paziņojumu, kura nozīme ir pretēja sākotnējam. ( slidkalniņš8)

Apsveriet likumu, kā izveidot vienkārša paziņojuma noliegumu.

Noteikums:Konstruējot noliegumu, tiek izmantots vienkāršs apgalvojums vai nu mutiskais apgrozījums "tā nav taisnība, ka", vai arī noliegums tiek konstruēts līdz predikātam, tad predikātam tiek pievienota daļiņa "nav", bet vārds "visi" ir aizstāj ar “daži” un otrādi.

4. uzdevums. Konvertējiet inversiju (noliegumu) vienkāršam apgalvojumam:

1. A \u003d Man mājās ir dators. ( slidkalniņš9)
2. A \u003d Visi 11. klases zēni ir lieliski skolēni.
3. Vai tā būs, ir apgalvojuma noliegums: "Visi 11. klases zēni nav izcili skolēni." ( slidkalniņš10)

Apgalvojums "Visi 11. klases zēni nav izcili skolēni" nav noliegums apgalvojumam "Visi 11. klases zēni ir izcili skolēni". Apgalvojumi "Visi jaunie vīrieši 11. klasē ir izcili skolēni" ir nepatiesi, un patiesam apgalvojumam vajadzētu būt nepatiesa apgalvojuma noliegumam. Bet teiciens "Visi jaunie vīrieši 11. klasē nav izcili skolēni" neatbilst patiesībai, jo 11. klašu skolēnu vidū ir gan izcili, gan ne izcili skolēni.

Negāciju grafiski var attēlot kā kopu. ( 11. slaids)

Apsveriet nākamo loģisko darbību - savienojumu. Izraksts, kas sastāv no diviem apgalvojumiem, apvienojot tos ar saiti "un", tiek saukts par saikni vai loģisko reizināšanu (turklāt tiek izmantotas saites - a, bet, lai arī).

Savienojums - loģiska darbība, kas atbilst katram diviem elementāriem apgalvojumiem piešķir jaunu paziņojumu, kas ir taisnība tikai tad, ja abi sākotnējie apgalvojumi ir patiesi. ( slidkalniņš12)

Konjunkciju grafiski var attēlot kā kopu. ( slidkalniņš13)

Apsveriet nākamo loģisko darbību - disjunkciju. Paziņojumu, kas sastāv no diviem apgalvojumiem, kurus apvieno saite "vai", sauc par disjunkciju vai loģisku papildinājumu.

Disjunkcija - loģiska darbība, kas atbilst katram diviem elementāriem apgalvojumiem piešķir jaunu paziņojumu, kas ir nepatiess tikai tad, ja abi sākotnējie apgalvojumi ir nepatiesi. ( slidkalniņš14)

Disjunkciju grafiski var attēlot kā kopu. ( slidkalniņš15)

Tātad, nosauciet trīs pamatdarbības, kuras esam iemācījušies. ( slidkalniņš16)

Mēģināsim izmantot jaunas zināšanas, veicot verifikācijas darbu.

V. Pētāmā materiāla konsolidācija (darbs pie tāfeles).

5. uzdevums. Saskaņojiet diagrammu un tās apzīmējumu. ( slidkalniņš17)

6. uzdevums. Ir divi vienkārši apgalvojumi: A \u003d "Skaitlis 10 ir pāra skaitlis", B \u003d "Vilks ir zālēdājs". Izdomājiet no viņiem visus iespējamos saliktos apgalvojumus un nosakiet viņu patiesību.

Atbilde: 1-2; 2-6; 3-5; 4-1; 5-4; 6-3; 7-7.

8. uzdevums. Doti divi vienkārši apgalvojumi: A \u003d "Rublis ir Krievijas valūta", B \u003d "Grivna ir Amerikas Savienoto Valstu valūta". Kādi ir patiesības apgalvojumi?

4) A v B

Atbildes: 1) 0; 2) 1; trīsdesmit; 4) 1.

Vi. Pārdomas "Nepabeigtie teikumi".

• Man stundā tas bija interesanti, jo:
• Visvairāk man patika nodarbībā:
• Jaunums man bija:

Vii. Secinājums. Mājasdarbs.

Tiek vērtēts klases darbs kopumā un atsevišķu skolēnu, kuri izcēlās stundā, darbs.

Mājasdarbs:

1) Uzziniet pamata definīcijas, ziniet apzīmējumus.

2) Nāc klajā ar vienkāršiem apgalvojumiem. (Pavisam vajadzētu būt 5 divu paziņojumu kopām). No tiem sastādiet visdažādākos saliktos apgalvojumus, nosakiet viņu patiesību.

Izmantoto materiālu saraksts:

1. Informātika un IKT. 10-11 pakāpe. Profila līmenis. 1. daļa: 10. klase: mācību grāmata izglītības iestādēm / M.E. Fioshin, A.A. Ressin - M.: Bustard, 2008. gads
2. Datorzinātnes matemātiskie pamati. Studiju ceļvedis / E.V. Andrejeva, L.L. Bosova, I.N. Falina - M.: BINOM. Zināšanu laboratorija, 2007. gads
3. Informātikas skolotājas Pospelova N.P. materiāli, SM 22. vidusskola, Soči
4. Informātikas skolotāja Poļakova K.Ju prezentācijas fragmenti.

Katrs cilvēks ir indivīds ar dažādi parametri, kas, tāpat kā datora pildījums, var veikt dažādas darbības cits laiks... Cilvēks noteikti nav dators, viņš ir daudz foršāks, pat ja tas ir vismodernākais dators.

Katrā cilvēkā tiek ielikts noteikts grauds, to sauc par patiesības graudu, ja cilvēks rūpējas un lolo labību sevī, tad augs izcila raža, kas viņu priecēs!

Jūs saprotat, ka grauds ir mūsu dvēsele, lai sajustu dvēseli, jums ir jābūt kaut kādām virsjutīgām spējām.

Vēl viens piemērs - cilvēks katru dienu attīsta šķirni, atstājot tikai dārgakmeņus. Ja viņš, protams, zina, kā izskatās dārgakmeņi, un, ja viņš iet tikai cauri rūdai, izlaižot dimantus un citus dārgakmeņus, ņemot vērā, ka tie ir tikai akmeņi, tad šai personai ir problēmas dzīvē.

Dzīve ir tāda lieta, tā ir kā cilvēks, kurš rūdu šķūrē, lai atrastu dimantus! Kas ir dimanti? Šī ir motivācija, kas ļauj mums rīkoties šajā pasaulē, taču motivācijas drošinātāji nepārtraukti kūst, jums ir jāpapildina sava motivācija, lai turpinātu efektīvi rīkoties. No kurienes rodas motivācija? Stūrakmens ir informācija, pareiza informācija ir kā saspiests avots, ja mēs to pareizi uztveram, avots izplešas un šauj tieši mērķī, un mēs ļoti ātri sasniedzam mērķi. Ja mēs kļūdāmies par motivāciju, tad kāpēc, tad pavasaris iešaujas pierē. Kāpēc tas notiek? Jo mūsu iekšējais nodoms ir pamats tam, ko mēs rīkojamies, ko vēlamies saņemt un vai mūsu motivētā rīcība kaitēs citiem!

Šajā rakstā esmu apkopojis visvairāk motivējoši citāti un statusi, kā saka par visiem laikiem un tautām. Bet, protams, izdariet sev tādu izvēli, kas jūs visvairāk piesaistīs. Pa to laiku mēs kļūstam ērti, izveidojam ļoti gudru seju, izslēdzam visas komunikācijas un, iespējams, vienkārši baudām dzejnieku, mākslinieku un vienkārši santehniķu gudrības!

Ir
daudz gudru citātu un teicienu par dzīvi

Nepietiek ar zināšanām, tās ir jāpielieto. Ar vēlmi nepietiek, jums ir jārīkojas.

Un es esmu uz pareizā ceļa. Es stāvu. Bet mums vajadzētu iet.

Pašpilnveidošana ir vissmagākais darbs, tāpēc maz cilvēku to dara.

Dzīves apstākļus veido ne tikai konkrētas darbības, bet arī cilvēka domu raksturs. Ja jūs esat naidīgi noskaņots pret pasauli, tā jums atbildēs natūrā. Ja jūs pastāvīgi paužat savu neapmierinātību, tam būs vairāk iemeslu. Ja jūsu attieksmē pret realitāti dominē negatīvisms, tad pasaule pievērsīs jums sliktāko pusi. Un otrādi, pozitīva attieksme, protams, mainīs jūsu dzīvi uz labo pusi. Cilvēks saņem to, ko izvēlas. Tā ir realitāte, gribi vai negribi.

Tas, ka jūs esat apvainots, nenozīmē, ka jums ir taisnība. ”Rikijs Gervais

Gadu no gada, mēnesi pēc mēneša, dienu pēc dienas, stundu pēc stundas, minūti pēc minūtes un pat sekundi pēc sekundes - laiks skrien ne mirkli neapstājoties. Neviens spēks nespēj pārtraukt šo skrējienu, tas nav mūsu spēkos. Viss, ko mēs varam darīt, ir lietderīgi, konstruktīvi pavadīt laiku vai tērēt to, lai nodarītu pāri. Šī izvēle ir mūsu; lēmums ir mūsu rokās.

Nekādā gadījumā nevajadzētu atteikties no cerības. Izmisuma sajūta ir patiesais neveiksmes cēlonis. Atcerieties, ka jūs varat pārvarēt visas grūtības.

Cilvēks ir veidots tā, ka tad, kad kaut kas aizdedzina viņa dvēseli, viss kļūst iespējams. Žans de La Fontaine

Visu, kas ar jums notiek tagad, jūs kādreiz esat izveidojis pats. Vadims Zeland

Mūsos ir daudz nevajadzīgu paradumu un darbu, uz kuriem mēs tērējam laiku, domas, enerģiju un kas neļauj mums uzplaukt. Ja mēs regulāri izmetam visus nevajadzīgos, tad atbrīvotais laiks un enerģija palīdzēs mums sasniegt mūsu patiesās vēlmes un mērķus. Noņemot visu, kas mūsu dzīvē ir vecs un bezjēdzīgs, mēs ļaujam uzziedēt mūsos paslēptajiem talantiem un jūtām.

Mēs esam savu paradumu vergi. Mainiet savus ieradumus, mainīsies jūsu dzīve. Roberts Kijosaki

Cilvēks, par kuru jums lemts kļūt, ir tikai tas, par kuru izvēlaties kļūt. Ralfs Valdo Emersons

Maģija ir ticība sev. Un, kad jums izdodas, tad viss pārējais izdodas.

Pārī katram jāattīsta spēja sajust otra vibrācijas, viņiem jābūt kopīgām asociācijām un kopīgām vērtībām, spējai sadzirdēt otram svarīgo un sava veida savstarpēju vienošanos par to, kā rīkoties, kad viņiem ir noteiktas vērtības nesakrīt. Salvadors Minuhins

Ikviens var būt magnētiski pievilcīgs un neticami skaists. Patiesais skaistums ir cilvēka Dvēseles iekšējais mirdzums.

Es ļoti novērtēju divas lietas - tuvumu un spēju sagādāt prieku. Ričards Bahs

Cīņa ar citiem ir tikai triks, lai izvairītos no iekšējām cīņām. Ošo

Kad cilvēks sāk sūdzēties vai nāk klajā ar attaisnojumu savām neveiksmēm, viņš sāk pakāpeniski degradēties.

Labs dzīves moto ir palīdzēt sev.

Gudrs nav tas, kurš zina daudz, bet tas, kura zināšanas ir noderīgas. Aisils

Daži cilvēki smaida, jo jūs smaidāt. Un daži ir domāti, lai jūs varētu pasmaidīt.

Tas, kas valda sevī un kontrolē savas kaislības, vēlmes un bailes, ir vairāk nekā karalis. Džons Miltons

Katrs vīrietis galu galā izvēlas sievieti, kas tic viņam vairāk nekā pats sev.

Kādu dienu jūs apsēžaties un klausāties, ko vēlas jūsu dvēsele?

Mēs tik bieži neklausāmies dvēselē, ieraduma dēļ, kaut kur steidzamies.

Tu esi tur, kur tu esi un kas tu esi, tāpēc, kā tu sevi uztver. Mainiet domas par sevi un maināt savu dzīvi. Braiens Treisijs

Dzīve ir trīs dienas vakar, šodien un rīt. Vakar jau ir pagājis, un jūs tajā neko nemainīsit, rīt vēl nav pienācis. Tāpēc mēģiniet šodien rīkoties cienīgi, lai nenožēlotu.

Patiesi cēls cilvēks nav dzimis ar lieliska dvēsele, bet savos darbos padara sevi tik lielisku. Frančesko Petrarka

Vienmēr ierāmējiet seju saules gaisma un ēnas būs aiz muguras Volts Vitmens

Vienīgais, kurš rīkojās pareizi, bija mans drēbnieks. Katru reizi, kad mani ieraudzīja, viņš atkal veica manus mērījumus. Bernarda izstāde

Cilvēki nekad pilnībā neizmanto savus spēkus, lai dzīvē sasniegtu labu, jo viņi paši paļaujas uz kādu ārēju spēku - viņi cer, ka tas darīs to, par ko viņi ir atbildīgi.

Nekad neatgriezieties laikā. Tas nogalina jūsu dārgo laiku. Nepalieciet tajā pašā vietā. Cilvēki, kuriem tu esi vajadzīgs, tevi panāks.

Ir pienācis laiks izkratīt sliktās domas no galvas.

Ja jūs meklējat slikto, jūs noteikti to atradīsit, un jūs neko labu nepamanīsit. Tādēļ, ja visu mūžu jūs gaidīsit un gatavosities sliktākajam, tas noteikti notiks, un jūs nebūsiet vīlušies savās bailēs un bailēs, atrodot tām arvien lielāku apstiprinājumu. Bet, ja jūs cerat un gatavojaties vislabākajam, jūs savā dzīvē nepiesaistīsit sliktas lietas, bet jūs vienkārši riskējat dažreiz pievilt - dzīve nav iespējama bez vilšanās.

Gaidot sliktāko, jūs to saprotat, ļaujoties visām labajām lietām, kas patiesībā ir dzīvē. Un otrādi, jūs varat iegūt tādu prāta spēku, pateicoties kuram, jebkurā stresa, kritiskā dzīves situācijā jūs redzēsiet tā pozitīvās puses.

Cik bieži cilvēki stulbuma vai slinkuma dēļ pietrūkst savas laimes.

Daudzi ir pieraduši pastāvēt, atliekot dzīvi uz rītdienu. Viņi patur prātā nākamos gadus, kad viņi radīs, radīs, darīs, mācīsies. Viņi domā, ka viņiem priekšā ir daudz laika. Šī ir lielākā kļūda, kādu var pieļaut. Patiesībā mums ir ļoti maz laika.

Atcerieties sajūtu, kāda jums rodas, sperot pirmo soli, lai arī kāds tas būtu, jebkurā gadījumā tas būs daudz labāk nekā sajūta, ka jūs saņemat, vienkārši sēdēdama uz vietas. Tāpēc celies un dari kaut ko. Sper pirmo soli - tikai sīks solis uz priekšu.

Apstākļiem nav nozīmes. Dubļos iemests dimants nebeidz būt dimants. Skaistuma un varenības piepildīta sirds spēj izdzīvot badā, aukstumā, nodevībā un visdažādākajos zaudējumos, bet paliek pati par sevi, joprojām mīl un tiecas pēc lieliskiem ideāliem. Neuzticieties apstākļiem. Tici savam sapnim.

Buda aprakstīja trīs slinkuma veidus: pirmais ir slinkums, par kuru mēs visi zinām. Kad mums nav vēlmes kaut ko darīt, otrais ir slinkums justies nepareizi par sevi - slinkums domāt. "Es nekad neko nedarīšu savā dzīvē", "Es neko nevaru izdarīt, man pat nav nepieciešams mēģināt." Trešais ir pastāvīga nodarbošanās ar nesvarīgām lietām. Mums vienmēr ir iespēja aizpildīt sava laika vakuumu, nodarbinot sevi. Bet parasti tas ir tikai veids, kā izvairīties no tikšanās ar sevi.

Neatkarīgi no tā, cik skaisti ir jūsu vārdi, jūs vērtēs pēc savas rīcības.

Nenokavē pagātni, tu vairs tur nebūsi.

Lai jūsu ķermenis ir kustībā, jūsu prāts ir miera stāvoklī un jūsu dvēsele ir tik caurspīdīga kā kalnu ezers.

Tiem, kas nedomā pozitīvi, riebjas dzīvošana dzīvē.

Laime nenāk mājās, kur viņi dienu no dienas vaimanā.

Dažreiz jums vienkārši jāatpūšas un jāatgādina sev par to, kas jūs esat un kāds vēlaties būt.

Dzīvē galvenais ir iemācīties visus likteņa līkločus pārvērst veiksmes līkločos.

Neļaujiet no jums iznākt no tā, kas varētu kaitēt citiem. Neielaidiet neko tādu, kas jums var kaitēt.

Jūs nekavējoties izkļūsit no jebkuras sarežģītas situācijas, ja vien atcerēsieties, ka dzīvojat nevis ar savu ķermeni, bet gan ar dvēseli, atcerēsieties, ka jums ir kaut kas spēcīgāks par visu pasaulē. Levs Tolstojs

Statusi par dzīvi. Gudri teicieni.

Esiet godīgi pat pret sevi. Godīgums padara cilvēku veselu. Kad cilvēks domā, saka un dara to pašu, tad viņa spēks trīskāršojas.

Dzīvē galvenais ir atrast sevi, savu un savējo.

Kurā nav patiesības, tajā ir maz laba.

Jaunībā mēs meklējam skaistu ķermeni, gadu gaitā - dvēseles palīgu. Vadims Zeland

Svarīgi ir tas, ko cilvēks dara, nevis tas, ko viņš gribēja darīt. Viljams Džeimss

Viss šajā dzīvē atgriežas kā bumerangs, nevilcinieties.

Visi šķēršļi un grūtības ir pakāpieni, pa kuriem mēs augam augšup.

Visi zina, kā mīlēt, jo šo dāvanu viņi saņem jau piedzimstot.

Viss, kam pievērs uzmanību, aug.

Viss, ko cilvēks viņam šķiet, saka par citiem - viņš patiesībā runā par sevi.

Divreiz ieejot tajā pašā ūdenī, neaizmirstiet, kas lika jums iznākt no turienes pirmo reizi.

Jūs domājat, ka šī ir tikai vēl viena jūsu dzīves diena. Šī nav tikai vēl viena diena, šī ir vienīgā diena, kas jums šodien tiek dota.

Izkāpiet no laika orbītas un dodieties mīlestības orbītā. Hugo Vinklers

Pat nepilnības var patikt, ja tajās izpaužas dvēsele.

Pat inteliģents cilvēks būs stulbs, ja viņš sevi neizkopj.

Dodiet mums spēku mierināt, nevis mierināt; saprast, nevis saprast; mīlēt, nevis mīlēt. Jo, kad mēs dodam, mēs saņemam. Un, piedodot, mēs atrodam piedošanu.

Virzoties pa dzīves ceļu, jūs pats izveidojat savu Visumu.

Dienas devīze, man viss ir kārtībā, bet būs vēl labāk! D džuliana Vilsone

Pasaulē nav nekā dārgāka par jūsu dvēseli. Daniels Šellabargers

Ja iekšpusē ir agresija, dzīve jūs "uzbruks".

Ja jums ir vēlme cīnīties iekšā, jūs iegūsiet konkurentus.

Ja jūsu iekšienē ir aizvainojums, dzīve vēl vairāk pamatos aizvainojumu.

Ja tevī ir bailes, dzīve tevi nobiedēs.

Ja tevī ir vainas apziņa, dzīve atradīs veidu, kā tevi "sodīt".

Ja es jūtos slikti, tad tas nav iemesls, lai sagādātu ciešanas citiem.

Ja jūs kādreiz vēlaties atrast tādu cilvēku, kurš var pārvarēt jebkuras, pat visgrūtākās nepatikšanas un padarīt jūs laimīgu, kad neviens cits to nevar, jūs vienkārši ieskatāties spogulī un sakāt “Labdien”.

Ja kaut kas nepatīk, mainiet to. Ja jums nav pietiekami daudz laika, pārtrauciet skatīties televizoru.

Ja jūs meklējat savas dzīves Mīlestību, apstājieties. Viņa jūs atradīs, kad darīsit tikai to, kas jums patīk. Atveriet galvu, rokas un sirdi pret kaut ko jaunu. Nebaidieties jautāt. Un nebaidieties atbildēt. Nebaidieties dalīties ar savu sapni. Daudzas iespējas parādās tikai vienu reizi. Dzīve ir cilvēki jūsu ceļā un tas, ko jūs kopā ar viņiem izveidojat. Tāpēc sāciet veidot. Dzīve ir ļoti ātra. Ir pienācis laiks sākt.

Ja jūs ievācaties pareizo virzienutad to jutīsi ar sirdi.

Ja kādam jūs iededzat sveci, tā izgaismos arī jūsu ceļu.

Ja vēlaties sev apkārt labus cilvēkus labi cilvēki- mēģiniet izturēties pret viņiem uzmanīgi, sirsnīgi, pieklājīgi - redzēsiet, ka visiem kļūs labāk. Viss dzīvē ir atkarīgs no tevis, tici man.

Ja cilvēks vēlas, viņš uzliks kalnu uz kalna

Dzīve ir mūžīga kustība, pastāvīga atjaunošanās un attīstība no paaudzes paaudzē, no zīdaiņa līdz gudrībai, saprāta un apziņas kustībai.

Dzīve tevi redz tādu, kāds esi no iekšpuses.

Bieži vien sakāvis cilvēks uzzina vairāk par to, kā uzvarēt, nekā tas, kurš gūst panākumus uzreiz.

Dusmas ir bezjēdzīgākās no emocijām. Bojā smadzenes un sāp sirds.

Es gandrīz nepazīstu nevienu ļaunu cilvēku. Reiz es satiku vienu, kuru es nobijos un domāju, ka viņš ir dusmīgs; bet, kad es paskatījos uz viņu tuvāk, viņš bija vienkārši nelaimīgs.

Un tas viss ar vienu mērķi parādīt to, kas jūs esat, ko nesat savā dvēselē.

Ikreiz, kad vēlaties atbildēt pa vecam, kā parasti, pajautājiet sev, vai vēlaties būt pagātnes gūsteknis vai nākotnes pionieris.

Ikviens ir zvaigzne un ir pelnījis tiesības mirdzēt.

Lai kāda būtu jūsu problēma, tās cēlonis ir jūsu domāšanas stereotips, un jebkuru stereotipu var mainīt.

Kad nezini, kā rīkoties, rīkojies kā cilvēks.

Jebkuras grūtības nes gudrību.

Jebkura veida attiecības ir kā smiltis jūsu rokā. Turiet brīvu, iekšā atvērta roka - un tajā paliek smiltis. Brīdī, kad cieši saspiežat roku, caur pirkstiem sāk izlīt smiltis. Tādā veidā jūs varat noturēt daļu smilšu, bet lielākā daļa to izlīs. Tas pats ir attiecībās. Rūpīgi un cienīgi izturieties pret otru cilvēku un viņa brīvību, vienlaikus paliekot tuvu. Bet, ja jūs saspiežat pārāk stingri un ar prasību piederēt citai personai, attiecības pasliktināsies un sabruks.

Garīgās veselības rādītājs ir vēlme atrast labu visā.

Pasaule ir pilna ar mājieniem, esiet uzmanīgs pret zīmēm.

Vienīgais, ko nesaprotu, ir tas, kā man, tāpat kā mums visiem, izdodas piepildīt savu dzīvi ar tik daudz atkritumiem, šaubām, nožēlu, pagātni, kuras vairs nav, un nākotni, kas vēl nav notikusi, baidās, ka lielākā daļa iespējams, nekad nepiepildīsies, ja viss ir tik acīmredzami vienkārši.

Daudz un daudz teikt nav tas pats.

Mēs visu redzam ne tā, kā tas ir - mēs redzam visu tādu, kāds esam.

Domas ir pozitīvas, ja tas neizdodas pozitīvi - ne domas. Merilina Monro

Atrodi klusu mieru galvā un mīlestību sirdī. Neatkarīgi no tā, kas notiek apkārt, neļaujiet neko mainīt šīs divas lietas.

Ne visi no mums noved pie pozitīvām pārmaiņām mūsu dzīvē, bet noteikti neko nevar darīt, ja nevarat sasniegt laimi.

Neļaujiet citu cilvēku viedokļa troksnim pārtraukt jūsu iekšējo balsi. Esiet drosmīgs sekot savai sirdij un intuīcijai.

Nepārvērtiet savu dzīves grāmatu par sūdzīgu.

Nesteidzies padzīt no sevis vientulības mirkļus. Iespējams, ka tā ir Visuma lielākā dāvana - kādu laiku pasargāt jūs no visa nevajadzīgā, lai ļautu jums kļūt par sevi.

Neredzams sarkans pavediens savieno tos, kuriem lemts satikties, neskatoties uz laiku, vietu un apstākļiem. Vītne var izstiepties vai sapīties, bet tā nekad neplīsīs.

Jūs nevarat dot to, kas jums nav. Jūs nevarat iepriecināt citus cilvēkus, ja pats esat nelaimīgs.

Jūs nevarat pārspēt kādu, kurš nepadodas.

Nav ilūziju - nav vilšanās. Lai novērtētu ēdienu, jums ir jābadojas, jāsajūt aukstums, lai saprastu siltuma priekšrocības, un jābūt bērnam, lai redzētu vecāku vērtību.

Jums jāspēj piedot. Daudzi cilvēki domā, ka piedošana ir vājuma pazīme. Bet vārdi "Es tev piedodu" nebūt nenozīmē - "Es esmu pārāk maigs cilvēks, tāpēc mani nevar aizvainot un tu vari turpināt sabojāt manu dzīvi, es tev neteikšu nevienu vārdu", tie nozīmē - "Es neļaušu pagātnei sabojāt manu nākotni un tagadni, tāpēc piedodu jums un atbrīvoju visus apvainojumus."

Aizvainojumi ir kā akmeņi. Neglabājiet tos sevī. Pretējā gadījumā jūs pakļausities zem viņu svara.

Kādu dienu sociālo problēmu stundā mūsu profesors paņēma melnu grāmatu un teica, ka šī grāmata ir sarkana.

Viens no galvenajiem apātijas cēloņiem ir dzīves mērķa trūkums. Kad nav ko tiekties, notiek sabrukums, apziņa iegrimst miegainā stāvoklī. Gluži pretēji, kad ir vēlme kaut ko sasniegt, tiek aktivizēta nodomu enerģija un paaugstinās vitalitāte. Vispirms jūs varat sevi uztvert kā mērķi - rūpēties par sevi. Kas var dot jums pašcieņu un gandarījumu? Ir daudz veidu, kā sevi uzlabot. Jūs varat izvirzīt mērķi sasniegt uzlabojumus vienā vai vairākos aspektos. Jūs vislabāk zināt, kas nesīs gandarījumu. Tad parādīsies dzīves garša, un viss pārējais izdosies automātiski.

Viņš pagrieza grāmatu, un aizmugurējais vāks bija sarkans. Un tad viņš teica: "Nesaki kādam, ka viņš kļūdās līdz brīdim, kamēr tu neskaties situāciju no viņa viedokļa."

Pesimists ir cilvēks, kurš sūdzas par troksni, kad veiksme klauvē pie viņa durvīm. Pēteris Mamonovs

Īsts garīgums netiek uzspiests - tas ir aizrāvies.

Atcerieties, ka dažreiz klusēšana ir labākā atbilde uz jautājumiem.

Cilvēkus sabojā nevis nabadzība vai bagātība, bet skaudība un alkatība.

Izvēlētā ceļa pareizību nosaka tas, cik laimīgs tu esi, ejot pa to.

Motivējoši citāti

Piedošana nemaina pagātni, bet atbrīvo nākotni.

Cilvēka runa ir viņa paša spogulis. Viss viltus un blēdīgais, lai kā mēs to censtos slēpt no citiem, viss tukšums, bezjūtīgums vai rupjība runā izlaužas ar tādu pašu spēku un acīmredzamību, ar kādu izpaužas sirsnība un cēlums, domu un jūtu dziļums un smalkums.

Vissvarīgākais ir harmonija jūsu dvēselē, jo tā spēj radīt laimi no nekā.

Vārds "neiespējami" bloķē jūsu potenciālu, savukārt jautājums "Kā es varu to izdarīt?" liek smadzenēm strādāt pilnībā.

Vārdam jābūt pareizam, darbībai jābūt izšķirošai.

Dzīves jēga ir mērķa sasniegšanas spēkos, un ir nepieciešams, lai katram būtnes mirklim būtu savs augstais mērķis.

Neviena iedomība nekad nav novedusi pie panākumiem. Jo vairāk miera dvēselē, jo vieglāk un ātrāk tiek atrisināti visi jautājumi.

Tiem, kas vēlas redzēt, ir pietiekami daudz gaismas, un tiem, kas to nevēlas, ir pietiekami daudz tumsas.

Ir viens veids, kā mācīties - reāli rīkojoties. Dīkstāves sarunām nav nozīmes.

Laime nav drēbes, kuras var iegādāties veikalā vai šūt drēbnieku veikalā.

Laime ir iekšējā harmonija... To nav iespējams sasniegt no ārpuses. Tikai no iekšpuses.

Tumši mākoņi pārvēršas debesu ziedos, kad gaisma tos noskūpsta.

Tas, ko jūs sakāt par citiem, raksturo nevis viņus, bet jūs.

Tas, kas cilvēkam ir, neapšaubāmi ir svarīgāks par to, kas ir cilvēkam.

Tam, kurš var būt maigs, piemīt liels iekšējais spēks.

Jūs varat brīvi darīt visu, ko vēlaties - vienkārši neaizmirstiet par sekām.

Viņam izdosies, ”Dievs klusi sacīja.

Viņam nav izredžu - apstākļi paziņoja skaļi. Viljams Edvards Hartpole Lekijs

Ja vēlaties dzīvot šajā pasaulē - dzīvojiet un priecājieties, un nestaigājiet ar neapmierinātu seju, ka pasaule ir nepilnīga. Jūs radāt pasauli - savā galvā.

Cilvēks var visu. Viņam parasti traucē tikai slinkums, bailes un zems pašnovērtējums.

Cilvēks spēj mainīt savu dzīvi, mainot tikai savu viedokli.

To, ko gudrais dara sākumā, dumjš cilvēks dara beigās.

Lai būtu laimīgs, jums jāatbrīvojas no visa liekā. No nevajadzīgām lietām, nevajadzīgas kņadas, un pats galvenais - no nevajadzīgām domām.

Es neesmu dvēsele apveltīts ķermenis, es esmu dvēsele, kuras daļa ir redzama un tiek saukta par ķermeni.

Izraksts ir sarežģītāks veidojums nekā nosaukums. Sadalot paziņojumus vienkāršākās daļās, mēs vienmēr iegūstam noteiktus nosaukumus. Teiksim, teiciens "Saule ir zvaigzne" kā daļu satur nosaukumus "Saule" un "Zvaigzne".

Izteikums - gramatiski pareizs teikums kopā ar tā izteikto nozīmi (saturu), kas ir patiess vai nepatiess.

Izteikuma jēdziens ir viens no oriģinālajiem, galvenie jēdzieni loģika. Kā tāds tas neļauj precīza definīcija, vienādi piemērojams tās dažādās sadaļās.

Paziņojums tiek uzskatīts par patiesu, ja tā sniegtais apraksts atbilst reālai situācijai, un nepatiesa, ja tas tam neatbilst. "Patiesību" un "nepatiesību" sauc par "apgalvojumu patiesības vērtībām".

No atsevišķiem izteikumiem dažādi ceļi jūs varat veidot jaunus paziņojumus.

Piemēram, no izteikumiem "Pūš vējš" un "Lietus līst", jūs varat veidot sarežģītākus paziņojumus "Vējš pūš un līst", "Vai nu vējš pūš, vai lietus", "Ja līst, tad pūš vējš "utt ...

Teiciens tiek saukts vienkāršs,ja tajā nav citu izteikumu kā daļu.

Paziņojums tiek saukts es izaicinuja to iegūst, izmantojot loģiskus savienotājus no citiem vienkāršākiem izteikumiem.

Apsveriet visvairāk svarīgi veidi veidojot sarežģītus paziņojumus.

Negatīvs paziņojums sastāv no sākotnējā apgalvojuma un negācijas, ko parasti izsaka vārdi “nav”, “tā nav taisnība”. Tādējādi negatīvs apgalvojums ir sarežģīts apgalvojums: tā sastāvā ietilpst no tā atšķirīgs apgalvojums. Piemēram, apgalvojuma "10 ir pāra skaitlis" noliegums ir apgalvojums "10 nav pāra skaitlis" (vai: "Nav taisnība, ka 10 ir pāra skaitlis").

Apzīmēsim apgalvojumus ar burtiem A, B, C, ... Izteikuma noliegšanas jēdziena pilno nozīmi piešķir nosacījums: ja apgalvojums A ir patiess, tā noliegums ir nepatiess, un, ja A ir aplams, tā negācija ir taisnība. Piemēram, tā kā “1 ir pozitīvs vesels skaitlis” ir taisnība, tā noliegums “1 nav vesels skaitlis pozitīvs skaitlis”Ir nepatiesa, un tā kā“ 1 ir galvenais skaitlis ”ir nepatiesa, tā noliegums“ 1 nav pamatskaitlis ”ir taisnība.

Divu apgalvojumu kombinācija, izmantojot vārdu "un", dod sarežģītu paziņojumu, ko sauc savienojums... Šādi saliktie izteikumi tiek saukti par "savienojuma terminiem".

Piemēram, ja šādi tiek apvienoti izteikumi “Šodien ir karsti” un “Vakar bija auksti”, tad saikne “Šodien ir karsts un vakar bija auksts”.

Savienojums ir patiess tikai tad, ja abi tajā ietvertie apgalvojumi ir patiesi; ja vismaz viens no tā locekļiem ir maldīgs, tad visa saikne ir nepatiesa.

Parastajā valodā divus apgalvojumus savieno saikne "un", kad tie saturā vai nozīmē ir saistīti viens ar otru. Šīs saiknes būtība nav pilnīgi skaidra, taču ir skaidrs, ka mēs neuzskatīsim savienojumu “Viņš valkāja mēteli, un es devos uz universitāti” kā izteicienu, kam ir nozīme un kas var būt patiess vai nepatiess. Kaut arī apgalvojumi “2 ir galvenais skaitlis” un “Maskava ir liela pilsēta"Patiesi, mēs neesam sliecas uzskatīt par patiesu arī to saikni" 2 ir galvenais skaitlis, un Maskava ir liela pilsēta ", jo tās saturošie apgalvojumi nav saistīti ar nozīmi. Vienkāršojot saiknes un citu loģisko savienojumu nozīmi un atsakoties no neskaidra jēdziena "paziņojumu savienošana ar nozīmi", loģika padara šo savienojumu nozīmi gan plašāku, gan skaidrāku.

Divu apgalvojumu kombinācija, izmantojot vārdu "vai", dod disjunkcija šie paziņojumi. Paziņojumus, kas veido disjunkciju, sauc par "disjunkcijas locekļiem" .

Vārdam "vai" ikdienas valodā ir divas dažādas nozīmes. Dažreiz tas nozīmē "viens vai otrs, vai abi", un dažreiz "viens vai otrs, bet ne abi". Piemēram, sakot “Šajā sezonā es vēlos doties Pīķa karalieneVai arī "Aida" "pieļauj divas operas vizītes. Paziņojums "Viņš studē Maskavas vai Jaroslavļas universitātē" nozīmē, ka minētā persona mācās tikai vienā no šīm universitātēm.

Tiek saukta pirmā "vai" nozīme neekskluzīvs. Šajā ziņā divu apgalvojumu atšķirība nozīmē, ka vismaz viens no šiem apgalvojumiem ir patiess, neatkarīgi no tā, vai tie abi ir patiesi vai nē. Otrais, izņemot, vai stingrā nozīmē, divu apgalvojumu disjunkcija apgalvo, ka viens no apgalvojumiem ir patiess, bet otrs - nepatiess.

Neekskluzīva disjunkcija ir taisnība, ja vismaz viens no tajā iekļautajiem apgalvojumiem ir patiess, un nepatiesa tikai tad, ja abi tās nosacījumi ir nepatiesi.

Ekskluzīva atšķirība ir taisnība, ja ir taisnība tikai vienam no tās nosacījumiem, un tā ir nepatiesa, ja abi tās nosacījumi ir patiesi vai abi ir nepatiesi.

Loģikā un matemātikā vārdu "vai" gandrīz vienmēr lieto neekskluzīvā nozīmē.

Nosacījuma paziņojums -sarežģīts apgalvojums, kas parasti tiek formulēts ar saista "ja ..., tad ..." palīdzību un nosaka, ka viens notikums, stāvoklis utt. vienā vai otrā nozīmē ir pamats vai nosacījums citam.

Piemēram: “Ja ir uguns, tad ir dūmi”, “Ja skaitlis dalās ar 9, tas dalās ar 3” utt.

Nosacījuma paziņojums sastāv no diviem vienkāršākiem izteikumiem. Tiek saukta tā, kurai ir pievienots vārds "ja" pamata, vai iepriekšējs (iepriekšējais), tiek saukts apgalvojums, kas nāk pēc vārda "tas" sekas, vai sekas (sekojošais).

Apgalvojot nosacītu paziņojumu, mēs vispirms domājam, ka nevar būt tā, ka tas, kas teikts tā dibināšanas laikā, notika, un tas, kas teikts blakus, nebija. Citiem vārdiem sakot, nevar gadīties, ka iepriekšējais ir patiess, un tā rezultāts ir nepatiess.

Runājot par nosacītu paziņojumu, parasti tiek definēti pietiekama un vajadzīga nosacījuma jēdzieni: iepriekšējais (iemesls) ir pietiekams nosacījums sekām (sekām), un sekas ir nepieciešamais nosacījums priekšgājējam. Piemēram, nosacītā apgalvojuma “Ja izvēle ir racionāla, tad tiek izvēlēta labākā pieejamā alternatīva” patiesums nozīmē, ka racionalitāte ir pietiekams iemesls labākās pieejamās iespējas izvēlei un ka šādas iespējas izvēle ir nepieciešams nosacījums tā racionalitāte.

Tipiska nosacītā apgalvojuma funkcija ir pamatot vienu apgalvojumu, atsaucoties uz citu apgalvojumu. Piemēram, to, ka sudrabs ir elektriski vadošs, var pamatot, atsaucoties uz faktu, ka tas ir metāls: "Ja sudrabs ir metāls, tas ir elektrību vadošs."

Saistību starp attaisnojošo un pamatoto (pamatojumu un sekām), ko pauž nosacīts paziņojums, ir grūti raksturot vispārējs skats, un tikai dažreiz tā būtība ir samērā skaidra. Šis savienojums, pirmkārt, var būt loģisku seku savienojums, kas notiek starp telpām un pareizā secinājuma secinājumu ("Ja visas dzīvās daudzšūnu radības ir mirstīgas, un medūza ir šāda būtne, tad tā ir mirstīga"); otrkārt, ar dabas likumu ("Ja ķermenis ir pakļauts berzei, tas sāks sakarst"); treškārt, ar cēloņsakarību (“Ja mēness atrodas jaunā orbītas orbītas mezglā, saules aptumsums"); ceturtkārt, pēc sociālā modeļa, likuma, tradīcijas (“Ja mainās sabiedrība, mainās arī cilvēks”, “Ja padoms ir pamatots, tas ir jāievēro”) utt.

Ar saistību, kas izteikta ar nosacītu paziņojumu, parasti tiek apvienota pārliecība, ka sekas ar noteiktu nepieciešamību "izriet" no fonda un ka ir kāds vispārējs likums, kuru ir izdevies formulēt, ko mēs varētu loģiski secināt sekas no fonda .

Piemēram, nosacītais paziņojums “Ja bismuts ir metāls, tas ir plastmasa”, it kā, paredz vispārēju likumu “Visi metāli ir plastmasa”, padarot attiecīgā apgalvojuma sekas par loģiskām tā priekšgājēja sekām.

Gan parastajā, gan zinātnes valodā nosacītais paziņojums papildus attaisnošanas funkcijai var veikt arī virkni citu uzdevumu: noformulēt nosacījumu, kas nav saistīts ar kādu netiešu vispārēju likumu vai noteikumu (“Ja es gribu , Es sagriezīšu savu apmetni ”); noteikt kādu secību (“Ja pagājušā vasara bija sausa, tad šogad bija lietaina”); izteikt neticību savdabīgā formā (“Ja jūs atrisināsiet šo problēmu, es pierādīšu Fermata lielo teorēmu”); opozīcija ("Ja dārzā aug plūškoks, tad tēvocis dzīvo Kijevā") utt. Nosacītā paziņojuma funkciju daudzveidība un neviendabīgums ievērojami sarežģī tā analīzi.

Nosacījuma paziņojuma izmantošana ir saistīta ar noteiktiem psiholoģiskiem faktoriem. Šādu apgalvojumu mēs parasti formulējam tikai tad, ja ar pārliecību nezinām, vai tā iepriekšējais un sekojošais ir patiess vai nē. Pretējā gadījumā tā lietošana šķiet nedabiska ("Ja vate ir metāls, tā ir elektrību vadoša").

Nosacījuma paziņojums atrod ļoti plašs pielietojums visās argumentācijas jomās. Loģikā tas parasti tiek attēlots ar implicatīvs paziņojumsvai sekas... Tajā pašā laikā loģika precizē, sistematizē un vienkāršo "ja ... tad ..." lietošanu, atbrīvo to no psiholoģisko faktoru ietekmes.

Loģika jo īpaši tiek novērsta no tā, ka atkarībā no konteksta nosacītam apgalvojumam raksturīgo saprāta un seku savienojumu var izteikt, izmantojot ne tikai "ja ... tad ...", bet arī citus valodas līdzekļus. .

Piemēram, "Tā kā ūdens ir šķidrs, tas vienmērīgi pārnes spiedienu visos virzienos", "Lai gan plastilīns nav metāls, tas ir plastmasa", "Ja koks būtu metāls, tas būtu elektrību vadošs" utt. Šie un līdzīgi apgalvojumi loģikas valodā tiek attēloti ar implikācijas palīdzību, lai gan "ja ... tad ..." lietošana tajos nebūtu pilnīgi dabiska.

Apstiprinot implikāciju, mēs apgalvojam, ka nevar gadīties, ka tā pamats notiek, un efekta nav. Citiem vārdiem sakot, implikācija ir nepatiesa tikai tad, ja tās pamats ir patiess un ietekme ir nepatiesa.

Šī definīcija, tāpat kā iepriekšējās savienotāju definīcijas, pieņem, ka katrs apgalvojums ir vai nu patiess, vai nepatiess un ka sarežģīta apgalvojuma patiesuma vērtība ir atkarīga tikai no tā sastāvā esošo apgalvojumu patiesības vērtībām un veida, kā tie ir savienoti.

Norāde ir patiesa, ja gan tās pamats, gan ietekme ir patiesa vai nepatiesa; tā ir taisnība, ja tās pamats ir nepatiess un ietekme ir patiesa. Tikai ceturtajā gadījumā, kad pamats ir patiess un sekas ir nepatiesas, implikācija ir nepatiesa.

Secinājums nenozīmē, ka apgalvojumi A un B savā ziņā ir savstarpēji saistīti. Ja B ir patiesa, apgalvojums “ja A, tad B” ir patiess neatkarīgi no tā, vai A ir patiesa vai nepatiesa, un tas ir saistīts ar nozīmi ar B vai nē.

Piemēram, apgalvojumi tiek uzskatīti par patiesiem: “Ja uz Saules ir dzīvība, tad divas reizes divas ir vienādas ar četrām”, “Ja Volga ir ezers, tad Tokija ir liels ciems” utt. Nosacīts apgalvojums ir taisnība arī tad, ja A ir nepatiesa, un tajā pašā laikā atkal nav nozīmes tam, vai B ir patiesa vai nav, un vai tā saturā ir saistīta ar A vai nav. Apgalvojumi ir patiesi: “Ja Saule ir kubs, tad Zeme ir trīsstūris”, “Ja divas reizes divas ir vienādas ar piecām, tad Tokija ir maza pilsēta” utt.

Parastā spriešanā visi šie apgalvojumi, visticamāk, netiks uzskatīti par jēgpilniem un vēl jo mazāk patiesi.

Kaut arī implikācija ir noderīga daudziem mērķiem, tā nav pilnībā saskaņota ar nosacīto komunikācijas parasto izpratni. Implikācija aptver daudzas svarīgas nosacījuma izteikuma loģiskās uzvedības iezīmes, bet tajā pašā laikā tas nav pietiekami adekvāts tā apraksts.

Pēdējā pusgadsimta laikā ir bijuši enerģiski mēģinājumi pārveidot implikācijas teoriju. Tajā pašā laikā tas nebija par aprakstītā implikācijas jēdziena noraidīšanu, bet gan par to, lai kopā ar to ieviestu vēl vienu jēdzienu, kas ņem vērā ne tikai apgalvojumu patiesības vērtības, bet arī to saistību ar saturu.

Cieši saistīts ar implikāciju līdzvērtībadažreiz to sauc par "dubultu implikāciju".

Līdzvērtība - sarežģīts apgalvojums “A tikai tad, ja B”, kas veidots no apgalvojumiem A un B un sadalās divās sekās: “ja A, tad B” un “ja B, tad A”. Piemēram: "Trīsstūris ir vienādmalu tikai tad, ja tas ir konforms." Termins “ekvivalence” apzīmē arī saikni “… un tikai tad, ja…”, ar kuras palīdzību no diviem izteikumiem tiek veidots noteikts komplekss apgalvojums. Vietā “ja un tikai tad” šim nolūkam var izmantot “ja un tikai tad, ja”, “ja un tikai tad” utt.

Ja loģiskos savienojumus definē patiesības un nepatiesības izteiksmē, ekvivalence ir taisnība tikai tad, ja abiem tās apgalvojumiem ir vienāda patiesības vērtība, tas ir, ja tie abi ir patiesi un abi ir nepatiesi. Attiecīgi ekvivalence ir nepatiesa, ja viens no tajā iekļautajiem apgalvojumiem ir patiess, bet otrs - nepatiess.

Apsverot sarežģītu paziņojumu veidošanas metodes no vienkāršām, netika ņemta vērā vienkāršo paziņojumu iekšējā struktūra. Tās tika uztvertas kā nesadalāmas daļiņas, kurām ir tikai viena īpašība: būt patiesai vai nepatiesai. Vienkārši paziņojumi

nav nejauši, ka tos dažreiz sauc par atomiem: no tiem, tāpat kā no elementāriem ķieģeļiem, ar loģisko savienojumu "un", "vai" utt. palīdzību tiek konstruēti dažādi sarežģīti ("molekulāri") apgalvojumi.

Tagad mums vajadzētu pakavēties pie jautājuma iekšējā struktūra, vai arī pašu vienkāršo paziņojumu iekšējā struktūra: no kurām konkrētām daļām tie ir veidoti un kā šīs daļas ir savstarpēji saistītas.

Tūlīt jāuzsver, ka vienkāršus apgalvojumus dažādos veidos var sadalīt to sastāvdaļās. Sadalīšanās rezultāts ir atkarīgs no mērķa, kuram tas tiek veikts, tas ir, no loģiskā secinājuma (loģisko seku) jēdziena, kurā tiek analizēti šādi apgalvojumi.

Īpaša interese par kategoriskiem izteikumiem galvenokārt ir saistīta ar faktu, ka loģikas kā zinātnes attīstība sākās ar to loģisko savienojumu izpēti. Turklāt šāda veida apgalvojumi tiek plaši izmantoti mūsu argumentācijā. Parasti tiek saukta kategorisko izteikumu loģisko savienojumu teorija siloģistika.

Piemēram, teicienā "Visi dinozauri ir izmiruši", dinozauriem tiek piešķirts atribūts "izmiris". Spriedumā "Daži dinozauri lidoja" tiek attiecināta spēja lidot noteiktiem veidiem dinozauri. Apgalvojums “Visas komētas nav asteroīdi” noliedz apzīmējuma “būt asteroīdam” klātbūtni katrā no komētām. Paziņojums “Daži dzīvnieki nav zālēdāji” noliedz, ka daži dzīvnieki būtu zālēdāji.

Ja mēs ignorējam kategoriskajā paziņojumā ietvertās kvantitatīvās īpašības, kas izteiktas ar vārdiem "visi" un "daži", tad mēs iegūstam divas šādu apgalvojumu versijas: pozitīvas un negatīvas. To struktūra:

"S ir P" un "S nav P",

kur burts S apzīmē priekšmeta nosaukumu, par kuru jautājumā paziņojumā, un burts P ir iezīme, kas raksturīga vai nav raksturīga šim priekšmetam.

Tiek saukts priekšmeta nosaukums, kas minēts kategoriskā paziņojumā priekšmets, un tās funkcijas nosaukums ir predikāts... Tēma un predikāts ir nosaukti noteikumiem kategoriski izteikumi un ir savstarpēji saistīti ar saiņiem "ir" vai "nav" ("ir" vai "nav" utt.). Piemēram, paziņojumā "Saule ir zvaigzne" termini ir nosaukumi "Saule" un "zvaigzne" (pirmais no tiem ir apgalvojuma priekšmets, otrais ir tā predikāts), un vārds "ir" ir saišķis.

Vienkāršus paziņojumus, kuru tips ir “S ir (nav) P”, sauc par atribūtiku: tajos tiek veikta kāda īpašuma piedēvēšana (piešķiršana) objektam.

Atributīvajiem izteikumiem pretojas apgalvojumi par attiecībām, kurās attiecības tiek nodibinātas starp diviem vai vairākiem objektiem: "Trīs mazāk nekā pieci", "Kijeva ir vairāk nekā Odesa", "Pavasaris ir labāks par rudeni", "Parīze ir starp Maskavu un Ņujorku Paziņojumiem par attiecībām ir būtiska loma zinātnē, īpaši matemātikā. Tie nav reducējami uz kategoriskiem apgalvojumiem, jo \u200b\u200battiecības starp vairākiem objektiem (piemēram, “vienādi”, “mīl”, “siltāks”, “ir starp” utt.) Netiek reducētas līdz atsevišķu objektu īpašībām. Viens no būtiskiem tradicionālās loģikas trūkumiem bija tāds, ka spriedumus par attiecībām tā uzskatīja par reducējamiem uz spriedumiem par īpašībām.

Kategorisks apgalvojums ne tikai nosaka saikni starp objektu un pazīmi, bet arī dod noteiktu kvantitatīvu raksturojumu paziņojuma priekšmetam. Tādos izteikumos kā “Viss S ir (nav) P” vārds “viss” nozīmē “katrs attiecīgās klases objekts”. Tādos izteikumos kā "Daži S ir (nav) P" vārds "daži" tiek lietots neekskluzīvā nozīmē un nozīmē "daži, un varbūt visi". Ekskluzīvā nozīmē vārds "daži" nozīmē "tikai daži" vai "daži, bet ne visi". Atšķirību starp šī vārda divām nozīmēm var pierādīt ar teiciena "Dažas zvaigznes ir zvaigznes" piemēru. Neekskluzīvā nozīmē tas nozīmē "Dažas un, iespējams, visas zvaigznes ir zvaigznes", un tas acīmredzami ir patiess. Ekskluzīvā nozīmē šis apgalvojums nozīmē "Tikai dažas zvaigznes ir zvaigznes" un ir acīmredzami nepatiesa.

Kategoriskos paziņojumos dažu zīmju piederība apskatāmajiem objektiem tiek apstiprināta vai noliegta, un tiek norādīts, vai mēs runājam par visiem šiem objektiem vai par dažiem no tiem.

Tādējādi ir iespējami četri kategorisku paziņojumu veidi:

Viss S ir P - vispārējs apstiprinošs apgalvojums,

Daži S ir P - konkrēts apstiprinošs apgalvojums,

Viss S nav P - parasti negatīvs apgalvojums,

Daži S nav P - daļējs negatīvs apgalvojums.

Kategoriskos apgalvojumus var uzskatīt par dažu vārdu aizstāšanas rezultātiem šādās izteiksmēs ar atstarpēm (elipses): “Viss… ir…”, “Daži… ir…”, “Visi… nav…” un “Daži… nav … ”. Katra no šīm izteiksmēm ir loģiska konstante (loģiska darbība), kas ļauj iegūt paziņojumu no diviem nosaukumiem. Piemēram, elipses vietā aizstājot nosaukumus "lidojošie" un "putni", mēs attiecīgi iegūstam šādus apgalvojumus: "Visi lidojošie ir putni", "Daži lidojošie putni ir",

Secinājumi

"Visi, kas lido, nav putni" un "Daži, kas lido, nav putni". Pirmais un trešais apgalvojums ir nepatiess, un otrais un ceturtais apgalvojums ir patiesi.

Secinājumi

“Cilvēks, kurš spēj loģiski domāt, ar vienu ūdens pilienu var izdarīt secinājumu par Atlantijas okeāna vai Niagāras ūdenskrituma esamību, pat ja viņš nekad nav redzējis ne vienu, ne otru un par tiem nekad nav dzirdējis ... cilvēks ar rokām, apaviem, bikšu locījumu uz ceļiem, gar sabiezējušo ādu uz lielajiem un rādītājpirksts, pēc sejas izteiksmes un krekla aproces - no šādiem sīkumiem ir viegli uzminēt viņa profesiju. Un nav šaubu, ka tas viss kopā liks kompetentam novērotājam izdarīt pareizus secinājumus. "

Šis ir citāts no pasaules slavenākā detektīvu konsultanta Šerloka Holmsa galvenā raksta. Balstoties uz mazākajām detaļām, viņš uzbūvēja loģiski nevainojamas argumentācijas ķēdes un atrisināja sarežģītus noziegumus, bieži vien no sava dzīvokļa Baker Street ērtības. Holmss izmantoja paša radīto deduktīvo metodi, kas, kā ticēja viņa draugs doktors Vatsons, noziegumu risināšanu nostādīja uz precīzās zinātnes robežas.

Protams, Holmss nedaudz pārspīlēja dedukcijas nozīmi tiesu ekspertīzē, taču viņa argumentācija par deduktīvo metodi to izdarīja. "Atskaitīšana" no īpaša termina, kuru zina tikai daži, ir kļuvusi par bieži lietotu un pat modernu jēdzienu. Pareizas spriešanas mākslas popularizēšana un galvenokārt deduktīvā pamatošana ir ne mazāk Holmsa nopelns nekā visi viņa atklātie noziegumi. Viņam izdevās "piešķirt loģikai sapņa šarmu, veicot iespējamo atskaitījumu kristālisko labirintu līdz vienam mirdzošam secinājumam" (V. Nabokovs).

Atskaitīšana ir īpašs gadījums secinājumi.

Plašā nozīmē secinājums -loģiska darbība, kuras rezultātā no viena vai vairākiem pieņemtiem izteikumiem (telpām) tiek iegūts jauns apgalvojums - secinājums (secinājums, sekas).

Atkarībā no tā, vai starp telpām un secinājumu pastāv saikne loģiskas sekas, ir divu veidu secinājumi.

Sirds centrā deduktīvs secinājums pastāv loģisks likums, ar kuru secinājums ar loģisku nepieciešamību izriet no pieņemtajām telpām.

Atšķirīga iezīme šāds secinājums ir tāds, ka tas vienmēr no patiesām telpām noved pie patiesa secinājuma.

IN induktīva secināšana saikne starp telpām un secinājumiem balstās nevis uz loģikas likumu, bet uz dažiem faktiskiem vai psiholoģiskiem pamatiem, kuriem nav tīri formāla rakstura.

Šādā secinājumā secinājums neizriet no telpām loģiski un var saturēt informāciju, kas tajās nav. Tāpēc telpu uzticamība nenozīmē induktīvi no tām iegūtā apgalvojuma ticamību. Indukcija dod tikai varbūtēju vai ticams, secinājumi, kas prasa papildu pārbaudi.

Piemēram, šādi secinājumi ir deduktīvi:

Ja līst, zeme ir mitra. Līst.

Zeme ir mitra.

Ja hēlijs ir metāls, tas ir elektrību vadošs. Hēlijs nav elektrību vadošs.

Hēlijs nav metāls.

Rinda, kas atdala telpas no noslēguma, kā parasti aizstāj vārdu "tāpēc".

Indukcijas piemēri ir šādi pamatojumi:

Argentīna ir republika; Brazīlija ir republika; Venecuēla ir republika; Ekvadora ir republika.

Argentīna, Brazīlija, Venecuēla, Ekvadora ir Latīņamerikas valstis.

Visas Latīņamerikas valstis ir republikas .

Itālija ir republika, Portugāle ir republika, Somija ir republika, Francija ir republika.

Itālija, Portugāle, Somija, Francija - Rietumeiropas valstis.

Visas Rietumeiropas valstis ir republikas.

Indukcija nedod pilnīgu garantiju jaunas patiesības iegūšanai no esošajām. Maksimums, par kuru var runāt, ir noteikta secinājuma izteikuma varbūtība. Tātad gan pirmās, gan otrās induktīvās secināšanas nosacījumi ir patiesi, bet pirmā secinājums ir patiess, bet otrais - maldīgs. Patiešām, visas Latīņamerikas valstis ir republikas; bet starp Rietumeiropas valstīm ir ne tikai republikas, bet arī monarhijas, piemēram, Anglija, Beļģija un Spānija.

Secinājumi

Īpaši raksturīgi secinājumi ir loģiskas pārejas no vispārējām zināšanām uz konkrētām, piemēram:

Visi metāli ir elastīgi. Varš ir metāls.

Varš ir kaļams.

Visos gadījumos, kad ir jāapsver noteikta parādība, pamatojoties uz jau zināmu vispārīgs noteikums un, lai izdarītu nepieciešamo secinājumu par šīm parādībām, mēs spriežam kā atskaitījumu. Pamatojums, kas ved no zināšanām par objektu daļu (privātām zināšanām) līdz zināšanām par visiem noteiktas klases priekšmetiem ( vispārīgās zināšanas), ir tipiskas indukcijas. Vienmēr pastāv iespēja, ka vispārinājums būs sasteigts un nepamatots ("Napoleons ir komandieris; Suvorovs ir komandieris; līdz ar to katrs cilvēks ir komandieris").

Tajā pašā laikā nevar pielīdzināt dedukciju ar pāreju no vispārējā uz konkrēto un indukciju ar pāreju no konkrētā uz vispārīgo.

Diskursā “Šekspīrs rakstīja sonetus; tāpēc nav taisnība, ka Šekspīrs nav rakstījis sonetus "ir dedukcija, bet nav pārejas no vispārējās uz konkrēto. Pamatojums "Ja alumīnijs ir kaļams vai māls ir kaļams, tad alumīnijs ir kaļams", kā parasti tiek uzskatīts, ir induktīvs, taču nav pārejas no konkrētā uz vispārējo.

Dedukcija ir tādu secinājumu atvasināšana, kas ir tikpat ticami kā pieņemtās telpas, indukcija ir iespējamo (ticamo) secinājumu atvasināšana. Induktīvie secinājumi ietver gan pāreju no konkrētā uz vispārīgo, gan līdzību, cēloņsakarību noteikšanas metodes, seku apstiprināšanu, mērķa pamatojumu utt.

Īpaša interese par deduktīvo pamatojumu ir saprotama. Tie ļauj iegūt jaunas patiesības no esošajām zināšanām, turklāt ar tīru pamatojumu, neizmantojot pieredzi, intuīciju, veselo saprātu utt. Atskaitīšana dod simtprocentīgu veiksmes garantiju un nenodrošina vienkārši vienu vai otru. - varbūt liela - patiesa secinājuma varbūtība. Sākot no patiesām telpām un deduktīvi argumentējot, mēs noteikti iegūsim uzticamas zināšanas visos gadījumos.

Uzsverot dedukcijas nozīmi zināšanu atklāšanas un pamatošanas procesā, tomēr nevajadzētu to nodalīt no indukcijas un nepietiekami novērtēt pēdējās. Gandrīz visi vispārīgie apgalvojumi, ieskaitot zinātniskos likumus, ir induktīvā vispārinājuma rezultāti. Šajā ziņā indukcija ir mūsu zināšanu pamats. Pats par sevi tas negarantē tā patiesumu un pamatotību, bet ģenerē pieņēmumus, sasaista tos ar pieredzi un tādējādi dod viņiem zināmu ticamību, vairāk vai mazāk augsta pakāpe varbūtības. Pieredze ir cilvēku zināšanu avots un pamats. Indukcija, sākot no pieredzē aptvertā, ir nepieciešams tās vispārināšanas un sistematizācijas līdzeklis.

LOĢISKIE LIKUMI

Nodaļa

Loģiska likuma jēdziens

Loģiskie likumi veido cilvēka domāšanas pamatu. Viņi nosaka, kad citi apgalvojumi loģiski izriet no dažiem apgalvojumiem, un attēlo to neredzamo dzelzs rāmi, uz kura balstās konsekventi argumenti un bez kura tas pārvēršas haotiskā, nesakarīgā runā. Bez loģiska likuma nav iespējams saprast, kas ir loģiskas sekas un līdz ar to arī pierādījums.

Pareiza vai, kā parasti saka, loģiska, domāšana ir domāšana saskaņā ar loģikas likumiem, saskaņā ar tām abstraktajām shēmām, kuras viņi ir fiksējuši. Tāpēc šo likumu nozīme ir skaidra.

Homogēni loģiskie likumi tiek apvienoti loģiskās sistēmās, kuras parasti sauc arī par "loģikām". Katrā no tiem ir aprakstīts kāda mūsu pamatojuma fragmenta vai veida loģiskā struktūra.

Piemēram, likumi, kas apraksta paziņojumu loģiskos savienojumus, kas nav atkarīgi no pēdējo iekšējās struktūras, tiek apvienoti sistēmā, ko sauc par "paziņojumu loģiku". Loģiskie likumi, kas nosaka kategorisko apgalvojumu savienojumus, veido loģisku sistēmu, ko sauc par "kategorisko apgalvojumu loģiku" vai "siloģistiku" utt.

Loģiskie likumi ir objektīvi un nav atkarīgi no cilvēka gribas un apziņas. Tie nav cilvēku vienošanās rezultāts, daži īpaši izstrādāti vai spontāni veidoti kongresi. Tie nav kaut kāda veida "pasaules gara" produkts, kā savulaik ticēja Platons. Loģikas likumu spēks pār cilvēku, viņu spēks, kas ir obligāts pareizai domāšanai, ir saistīts ar faktu, ka tie atspoguļo reālās pasaules atspoguļojumu cilvēka domāšanā un gadsimtiem seno pieredzi, ko cilvēks piedzīvojis tās izziņā un pārveidošanā.

Tāpat kā visi citi zinātniskie likumi, arī loģiskie likumi ir universāli un nepieciešami. Viņi darbojas vienmēr un visur, vienādi attiecinot tos uz visiem cilvēkiem un uz jebkuru laikmetu. Pārstāvji

Loģiska likuma jēdziens

dažādas tautas un dažādas kultūras, vīrieši un sievietes, senie ēģiptieši un mūsdienu polinēzieši no viņu pamatojuma loģikas viedokļa neatšķiras viens no otra.

Loģiskajiem likumiem piemītošā nepieciešamība kaut kādā ziņā ir vēl aktuālāka un nemainīgāka nekā dabiska vai fiziska nepieciešamība. Nevar pat iedomāties, ka loģiski nepieciešamais bija atšķirīgs. Ja kaut kas ir pretrunā ar dabas likumiem un ir fiziski neiespējams, tad neviens inženieris ar visu savu talantu to nespēs realizēt. Bet, ja kaut kas ir pretrunā ar loģikas likumiem un ir loģiski neiespējams, tad ne tikai inženieris - pat visvarena būtne, ja tā pēkšņi parādītos, nespētu to iedzīvināt.

Kā jau minēts iepriekš, pareizā pamatojumā secinājums izriet no telpām ar loģisku nepieciešamību un vispārējā shēma šāds pamatojums ir loģisks likums.

Pareizas pamatojuma shēmu (loģisko likumu) skaits ir bezgalīgs. Daudzas no šīm shēmām mums ir zināmas no pamatojuma prakses. Mēs tos lietojam intuitīvi, neapzinoties, ka katrā secinājumā, ko pareizi izdarām, tiek izmantots viens vai otrs loģisks likums.

Pirms iebraukšanas vispārējs jēdziens loģisks likums, mēs sniegsim vairākus argumentu shēmu piemērus, kas ir loģiski likumi. Mainīgo A, B, C, ... vietā, kurus parasti lieto apgalvojumu apzīmēšanai, mainīgo lielumu aizstāsim, kā tas tika darīts senatnē, vārdus “pirmais” un “otrais”.

“Ja ir pirmais, tad ir otrais; ir pirmais; tāpēc ir otrais. " Šī argumentācijas shēma ļauj no nosacījuma paziņojuma ("Ja ir pirmais, tad ir otrais") un tā pamata paziņojuma ("Ir pirmais") paziņojuma, lai pārietu uz seku paziņojumu ( "Ir otrais"). Saskaņā ar šo shēmu seko šāds pamatojums: “Ja ledus tiek uzkarsēts, tas kūst; ledus tiek uzkarsēts; tāpēc tas kūst. "

Vēl viena pareizas argumentācijas shēma: Vai nu notiek pirmā, vai otrā; ir pirmais; tad nav otrais. " Izmantojot šo shēmu, no divām savstarpēji izslēdzošām alternatīvām un nosakot, kura no tām notiek, tiek veikta pāreja uz otrās alternatīvas noliegšanu. Piemēram: “Vai nu Dostojevskis ir dzimis Maskavā, vai arī viņš ir dzimis Sanktpēterburgā. Dostojevskis dzimis Maskavā. Tas nozīmē, ka nav taisnība, ka viņš ir dzimis Sanktpēterburgā. " Amerikāņu vesternā Labie, sliktie un neglītie viens slikts puisis saka otram: “Atcerieties, ka pasaule ir sadalīta divās daļās: tajās, kas tur revolveri, un tajās, kas rok. Tagad man ir revolveris, tāpēc paņem lāpstu. " Šis pamatojums ir balstīts arī uz norādīto shēmu.

Un pēdējais provizoriskais loģiskā likuma piemērs vai pareizas pamatojuma vispārēja shēma: “Pirmais vai otrais notiek. Bet pirmā tur nav. Tādējādi notiek otrais. " Aizstāsim izteicienu "pirmais" apgalvojumu "Ir diena", un "otrā" vietā - paziņojumu "Tagad ir nakts". No abstraktās shēmas mēs iegūstam pamatojumu: “Ir diena vai tagad nakts. Bet tā nav taisnība, ka ir diena.

Tā ir nakts. ”

Šie ir daži vienkāršas shēmas pareizs pamatojums, ilustrējot loģiskā likuma jēdzienu. Simtiem un simtiem šādu shēmu sēž mūsu galvās, lai gan mēs to neapzināmies. Pamatojoties uz tiem, mēs loģiski vai pareizi domājam.

Loģikas likums (loģiskais likums) - izteiksme, kas satur tikai loģiskas konstantes un mainīgos, nevis jēgpilnas daļas un ir patiesa jebkurā argumentācijas jomā.

Ņemsim par piemēru izteicienu, kas sastāv tikai no mainīgajiem un loģiskajām konstantēm, izteicienu: “Ja A, tad B; tad, ja neA, tad neB ". Loģiskās konstantes šeit ir propozicionālie savienojumi "ja, tad" un "nav". Mainīgie A un B apzīmē kaut kādus izteikumus. Pieņemsim, ka A ir apgalvojums “Ir iemesls”, un B ir paziņojums “Ir sekas”. Ar šo konkrēto saturu mēs iegūstam pamatojumu: “Ja ir cēlonis, tad ir sekas; tas nozīmē, ka, ja nav efekta, tad nav arī iemesla. " Pieņemsim, ka A vietā aizstāj paziņojumu “Skaitlis dalās ar sešiem” un B vietā apgalvojumu “Skaitlis dalās ar trim”. Ar šo konkrēto saturu, pamatojoties uz aplūkoto shēmu, mēs iegūstam pamatojumu: “Ja skaitlis dalās ar sešiem, tas dalās ar trim. Tāpēc, ja skaitlis nav dalāms ar trim, tas nav dalāms ar sešiem. " Neatkarīgi no citiem apgalvojumiem aizstāj mainīgos A un B, ja šie apgalvojumi ir patiesi, tad no tiem iegūtais secinājums būs patiess.

Loģikā parasti tiek pieļauta atruna, ka objektu apgabals, par kuru notiek spriešana un par kuru runā loģiskajā likumā aizstātie apgalvojumi, nevar būt tukšs: tajā jābūt vismaz vienam objektam. Pretējā gadījumā spriešana saskaņā ar loģikas likumā noteikto shēmu no patiesām telpām var novest pie kļūdaina secinājuma.

Piemēram, no patiesajām telpām “Visi ziloņi ir dzīvnieki” un “Visiem ziloņiem ir bagāžnieks”, saskaņā ar loģikas likumu izriet patiesais secinājums “Dažiem dzīvniekiem ir bagāžnieks”. Bet, ja attiecīgo objektu laukums ir tukšs, loģikas likuma ievērošana negarantē patiesu secinājumu ar patiesām telpām. Mēs strīdēsimies pēc vienas shēmas, bet par zelta kalniem. Uztaisīsim secinājumu: “Visi zelta kalni ir kalni; visi zelta kalni ir zeltaini; tāpēc daži kalni ir zeltaini. " Abas šīs secināšanas nosacījumi ir patiesi. Bet viņa secinājums "Daži kalni ir zelta" ir acīmredzami nepatiesi: zelta kalns nepastāv.

Loģiska likuma jēdziens

Tādējādi, lai pamatotu loģikas likumu, ir raksturīgas divas pazīmes:

Šāds pamatojums no patiesām telpām vienmēr noved pie patiesiem secinājumiem;

Secinājums izriet no telpām ar loģisku nepieciešamību.

Tiek saukts arī loģiskais likums loģiskā tautoloģija.

Loģiskā tautoloģija - izteiksme, kas paliek patiesa, neatkarīgi no tā, kādi objekti ir runa, vai izteiciens "vienmēr patiess".

Piemēram, visi dubultnoliegumu loģiskā likuma “Ja A, tad nav taisnība, ka tas nav A” aizstāšanas rezultāti ir patiesi apgalvojumi: “Ja kvēpi ir melni, tad nav taisnība, ka tas nav melns ”,„ Ja cilvēks dreb no bailēm, tad nav taisnība, ka viņš no bailēm nedreb ”un tā tālāk.

Kā jau minēts, loģiskā likuma jēdziens ir tieši saistīts ar loģisko seku jēdzienu: secinājums loģiski izriet no pieņemtajām telpām, ja to ar tām saista loģisks likums. Piemēram, no telpām “Ja A, tad B” un “Ja B, tad C” loģiski izriet secinājums “Ja A, tad C”, jo izteiciens “Ja A, tad B un ja B, tad C, tad, ja A, tad C "ir loģisks likums, proti transitivitātes likums(transitivitāte). Piemēram, no telpām "Ja cilvēks ir tēvs, tad viņš ir vecāks" un "Ja persona ir vecāks, tad viņš ir tēvs vai māte", saskaņā ar šo likumu seko sekām "Ja persona ir tēvs, tad viņš ir tēvs vai māte. "

Loģiska sekošana - attiecības starp telpām un secinājuma secinājumu, kuru vispārējā shēma ir loģisks likums.

Tā kā loģisko seku saistība balstās uz loģisku likumu, to raksturo divas pazīmes:

Loģiska sekošana ved no patiesām telpām tikai pie patiesa secinājuma;

No telpām izrietošais secinājums izriet no tām ar loģisku nepieciešamību.

Ne visi loģiskie likumi tieši nosaka loģisko seku jēdzienu. Ir likumi, kas apraksta citus loģiskus sakarus: "un", "vai", "tā nav taisnība" utt., Un tie ir tikai netieši saistīti ar loģisko seku attiecībām. Tāds ir zemāk aplūkotais pretrunu likums: “Nav taisnība, ka patvaļīgi pieņemts paziņojums un

Zem izrunatiek saprasts valodas izteiciens, par kuru var teikt tikai vienu no divām lietām: patiesa vai nepatiesa. Izteikumiem, atšķirībā no spriedumiem, nav personiska rakstura.

Jautājumi, pieprasījumi, rīkojumi, izsaukumi, atsevišķi vārdi (izņemot gadījumus, kad viņi darbojas kā tādu paziņojumu pārstāvji kā "kļūst tumšs", "kļūst auksts" utt.) Nav apgalvojumi. Viņu apgalvojumu patiesums un nepatiesība ir viņu patiesība loģiskās vērtības.

Izteikumi tiek iedalīti atributīvajos, eksistenciālajos un relatīvajos.

Atributīvssauc par paziņojumiem, kuros tiek apstiprināts vai noliegts objekta īpašums vai stāvoklis.

Eksistenciālstiek saukti apgalvojumi, kas apstiprina vai noliedz esamības faktu.

Relācijusauc par paziņojumiem, kas pauž attiecības starp objektiem.

Izteikumi, tāpat kā to loģiskās formas, ir vienkārši un sarežģīti. Grūtipaziņojumu var sadalīt vienkāršos. Vienkārši apgalvojumi nav sadalīti vienkāršākos.

Vienkāršam atributīvajam apgalvojumam ir struktūra, kas ietver priekšmetu, predikātu un savienojumu.

Priekšmetsizteicieni (S) ir tā izrunas daļa, kas pauž domas priekšmetu.

Paredzētizteikumi (P) ir izteiciena daļa, kas parāda domāšanas objekta, tā īpašuma, stāvokļa un attieksmes pazīmi.

Tiek saukts priekšmets (S) un predikāts (P) noteikumiem. Ķekars norāda saikni starp terminiem (S un P).

Atributīvajos izteikumos bieži izmanto esamību un kopienas kvantorus.

Atributīvie apgalvojumi tiek klasificēti pēc kvalitātes un kvantitātes.

Pēc kvalitātes tos iedala pozitīvos un negatīvos. IN apstiprinošs norāda predikātā iedomājamā atribūta piederību (klātbūtni) apgalvojuma priekšmetam: "S ir P". Piemēram: "Platons ir ideālists filozofs." IN negatīvs norāda, ka predikāts nepieder pie tā subjekta: "S nav P".

Pēc paziņojumu skaita tie tiek sadalīti atsevišķos, privātajos un vispārējos. Tas attiecas uz atsevišķu objektu kopumu (skaitu, daudzumu), kas veido priekšmeta klases nosaukumu.

IN viens izteikumi, subjekts sastāv no viena objekta.

Privātspaziņojumi ir formā: "Daži S ir (nav) P".

IN bieži izrunās subjekts aptver visus objektus. Šādiem apgalvojumiem ir šāda forma: "Viss S ir (nav) P".

Paziņojumus klasificē pēc kvalitātes un kvantitātes. Ir 4 kategoriju paziņojumi:

1) vispārīgi apstiprinoši (UN) -vispārīgi kvantitatīvi un apstiprinoši pēc kvalitātes ("Viss S ir P");

2) daļēji apstiprinoša (J)- kvantitātes koeficients un apstiprinoša kvalitāte (“Daži S ir R ");

3) vispārējs negatīvs (E) - vispārīgi kvantitatīvi un negatīvi pēc kvalitātes ("Nē S nav P");

4) daļēji negatīvs (PAR)- kvantitātes un negatīvās kvalitātes koeficients ("Daži S nav P").

Katrā apgalvojumu klasē S un P (terminu) attiecība ir atšķirīga. Loģikā tiek saukta apjomu S un P attiecības problēma terminu izplatīšanas problēma. Termins tiek piešķirts, ja tas ir pilnībā iekļauts cita termina darbības jomā vai ir pilnībā izslēgts no tā.

A klasē Visi S ir P | priekšmets predikātā ir pilnībā sadalīts, un predikāts netiek izplatīts.