Izraksts ir sarežģītāks veidojums nekā nosaukums. Sadalot paziņojumus vienkāršākās daļās, mēs vienmēr iegūstam noteiktus nosaukumus. Teiksim, teiciens "Saule ir zvaigzne" kā daļu satur nosaukumus "Saule" un "Zvaigzne".

Sakot - gramatiski pareizs teikums, kas ņemts kopā ar tā izteikto nozīmi (saturu) un kura ir patiesa vai nepatiesa.

Izteikuma jēdziens ir viens no oriģinālajiem, galvenie jēdzieni mūsdienu loģika. Kā tāds tas neļauj precīza definīcija, vienādi piemērojams tās dažādās sadaļās.

Paziņojums tiek uzskatīts par patiesu, ja tā sniegtais apraksts atbilst reālai situācijai, un nepatiesa, ja tas tam neatbilst. "Patiesību" un "nepatiesību" sauc par "apgalvojumu patiesības vērtībām".

No atsevišķiem izteikumiem dažādi ceļi jūs varat veidot jaunus paziņojumus. Piemēram, no izteikumiem “Pūš vējš” un “Lietus līst”, jūs varat veidot sarežģītākus paziņojumus “Vējš pūš un līst”, “Vai nu vējš pūš, vai lietus”, “Ja līst, tad pūš vējš ”utt.

Teiciens tiek saukts vienkāršs, ja tajā nav iekļauti citi apgalvojumi.

Teiciens tiek saukts sarežģīts, ja to iegūst, izmantojot loģiskus savienotājus no citiem vienkāršākiem izteikumiem.

Apsveriet visvairāk svarīgi veidi konstruēšana grūti paziņojumi.

Negatīvs paziņojums sastāv no sākotnējā apgalvojuma un negācijas, ko parasti izsaka vārdi “nav”, “tā nav taisnība”. Tādējādi negatīvs apgalvojums ir sarežģīts apgalvojums: tā sastāvā ietilpst no tā atšķirīgs apgalvojums. Piemēram, apgalvojuma "10 ir pāra skaitlis" noliegums ir apgalvojums "10 nav pāra skaitlis" (vai: "Nav taisnība, ka 10 ir pāra skaitlis").

Apzīmēsim paziņojumus ar burtiem A, B, C, ... Paziņojuma noliegšanas jēdziena pilno nozīmi piešķir nosacījums: ja apgalvojums UN ir taisnība, tās negācijas ir nepatiesas, un, ja UN nepatiesa, tā noliegšana ir patiesa. Piemēram, tā kā apgalvojums “1 ir pozitīvs vesels skaitlis” ir patiess, tā noliegums “1 nav vesels skaitlis pozitīvs skaitlis"Ir nepatiesa, un tā kā" 1 ir galvenais skaitlis "ir nepareizs, tā noliegums" 1 nav galvenais skaitlis "ir patiess.

Divu izteikumu kombinācija, izmantojot vārdu "un", dod sarežģītu paziņojumu, ko sauc savienojums. Šādi saliktie izteikumi tiek saukti par "savienojuma terminiem".

Piemēram, ja šādi tiek apvienoti izteikumi “Šodien ir karsti” un “Vakar bija auksti”, tad saikne “Šodien ir karsts un vakar bija auksts”.

Savienojums ir patiess tikai tad, ja abi tajā ietvertie apgalvojumi ir patiesi; ja vismaz viens no tā locekļiem ir maldīgs, tad visa saikne ir nepatiesa.

Parastajā valodā divus apgalvojumus savieno saikne "un", ja tie ir saistīti pēc satura vai nozīmes. Šīs saiknes būtība nav pilnīgi skaidra, taču ir skaidrs, ka mēs neuzskatīsim savienojumu “Viņš valkāja mēteli, un es devos uz universitāti” kā izteicienu, kam ir nozīme un kas var būt patiess vai nepatiess. Kaut arī apgalvojumi “2 ir galvenais skaitlis” un “Maskava ir liela pilsēta"Patiesi, mēs neesam sliecas uzskatīt par patiesu to saikni" 2 ir galvenais skaitlis un Maskava ir liela pilsēta ", jo veidojošie apgalvojumi nav savā starpā saistīti. Vienkāršojot saiknes un citu loģisko savienojumu nozīmi un atsakoties no neskaidra jēdziena “paziņojumu savienošana ar jēgu” loģika, šo savienojumu nozīme tiek padarīta plašāka un precīzāka.

Divu apgalvojumu kombinācija, izmantojot vārdu "vai", dod disjunkcija šie paziņojumi. Paziņojumus, kas veido disjunkciju, sauc par "disjunkcijas dalībniekiem".

Vārdam "vai" ikdienas valodā ir divas dažādas nozīmes. Dažreiz tas nozīmē "viens vai otrs, vai abi", un dažreiz "viens vai otrs, bet ne abi". Piemēram, sakot "Šajā sezonā es vēlos doties" Pīķa karaliene"Vai arī" Aida "pieļauj iespēju divas reizes apmeklēt honra. Paziņojumā “Viņš studē Maskavas vai Jaroslavļas universitātē” ir norādīts, ka minētā persona mācās tikai vienā no šīm universitātēm.

Tiek saukta "vai" pirmā nozīme neekskluzīvs. Šajā ziņā divu apgalvojumu atšķirība nozīmē, ka vismaz viens no šiem apgalvojumiem ir patiess, neatkarīgi no tā, vai tie abi ir patiesi vai nē. Otrais, izņemot vai stingrā nozīmē divu apgalvojumu disjunkcija apgalvo, ka viens no apgalvojumiem ir patiess, bet otrs - nepatiess.

Neekskluzīva disjunkcija ir taisnība, ja vismaz viens no tajā iekļautajiem apgalvojumiem ir patiess, un nepatiesa tikai tad, ja abi tās nosacījumi ir nepatiesi.

Ekskluzīva atšķirība ir taisnība, ja ir taisnība tikai vienam no tās nosacījumiem, un tā ir nepatiesa, ja abi tās nosacījumi ir patiesi vai abi ir nepatiesi.

Loģikā un matemātikā vārdu "vai" gandrīz vienmēr lieto neekskluzīvā nozīmē.

Nosacījuma paziņojums - sarežģīts paziņojums, ko parasti formulē ar saites "ja ..., tad ..." palīdzību un nosakot šo vienu notikumu, stāvokli utt. vienā vai otrā nozīmē ir pamats vai nosacījums citam.

Piemēram: “Ja ir uguns, tad ir dūmi”, “Ja skaitlis dalās ar 9, tas dalās ar 3” utt.

Nosacījuma paziņojums sastāv no diviem vienkāršākiem izteikumiem. Tiek saukta tā, kurai tiek pievienots vārds "ja" pamata, vai iepriekšējs (iepriekšējais), tiek saukts apgalvojums, kas nāk pēc vārda "tas" sekas, vai sekas (sekojošais).

Apgalvojot nosacītu paziņojumu, mēs vispirms domājam, ka nevar būt tā, ka tas, kas teikts tā dibināšanas laikā, notika, un tas, kas teikts blakus, nebija. Citiem vārdiem sakot, nevar gadīties, ka iepriekšējais ir patiess, un tā rezultāts ir nepatiess.

Runājot par nosacītu paziņojumu, parasti tiek definēti pietiekama un vajadzīga nosacījuma jēdzieni: iepriekšējais (iemesls) ir pietiekams nosacījums sekām (sekām), un sekas ir nepieciešamais nosacījums priekšgājējam. Piemēram, nosacītā apgalvojuma “Ja izvēle ir racionāla, tad tiek izvēlēta labākā pieejamā alternatīva” patiesums nozīmē, ka racionalitāte ir pietiekams iemesls labākās pieejamās iespējas izvēlei un ka šādas iespējas izvēle ir nepieciešams nosacījums tā racionalitāte.

Tipiska nosacītā paziņojuma funkcija ir pamatot vienu apgalvojumu, atsaucoties uz citu apgalvojumu. Piemēram, to, ka sudrabs ir elektriski vadošs, var pamatot, atsaucoties uz faktu, ka tas ir metāls: "Ja sudrabs ir metāls, tas ir elektrību vadošs."

Saikni starp attaisnojošo un pamatoto (pamatojumu un sekām), ko pauž nosacīts paziņojums, ir grūti raksturot vispārējs skats, un tikai dažreiz daba ir samērā skaidra. Šī saikne, pirmkārt, var būt loģisko seku savienojums, kas notiek starp telpām, un pareizā secinājuma secinājums ("Ja visas dzīvās daudzšūnu radības ir mirstīgas, un medūza ir šāda būtne, tad tā ir mirstīga"); otrkārt, ar dabas likumu ("Ja ķermenis ir pakļauts berzei, tas sāks sakarst"); treškārt, ar cēloņsakarību (“Ja mēness uz jauna mēness atrodas tās orbītas mezglā, saules aptumsums"); ceturtkārt, sociālais modelis, likums, tradīcija utt. (“Ja mainās sabiedrība, mainās arī cilvēks”, “Ja padoms ir saprātīgs, tas jāievēro”).

Ar nosacītā paziņojuma izteikto saikni parasti tiek apvienota pārliecība, ka sekas ar noteiktu nepieciešamību "izriet" no fonda un ka ir kāds vispārējs likums, kuru ir izdevies noformulēt, un mēs loģiski varētu secināt sekas no pamatojuma .

Piemēram, nosacītais paziņojums “Ja bismuts ir metāls ir plastmasa”, it kā, paredz vispārēju likumu “Neviens no metāliem nav plastmasa”, kas padara šī apgalvojuma sekas par loģiskām tā priekšgājēja sekām.

Gan parastajā, gan zinātnes valodā nosacītais paziņojums papildus attaisnošanas funkcijai var veikt arī vairākus citus uzdevumus: formulēt nosacījumu, kas nav saistīts ar kādu netiešu vispārēju likumu vai noteikumu (“Ja es gribu, Es sagriezīšu savu apmetni ”); salabo jebkuru secību (“Ja pagājušā vasara bija sausa, tad šogad bija lietaina”); izteikt neticību savdabīgā formā ("Ja jūs atrisināsiet šo problēmu, es pierādīšu lielās Fermata teorēmu"); opozīcija ("Ja dārzā aug plūškoks, tad Kijevā dzīvo tēvocis") utt. Nosacījuma paziņojuma funkciju daudzveidība un neviendabīgums ievērojami sarežģī tā analīzi.

Nosacījuma paziņojuma izmantošana ir saistīta ar noteiktiem psiholoģiskiem faktoriem. Tādējādi mēs parasti formulējam šādu apgalvojumu tikai tad, ja mēs droši nezinām, vai tā priekštečis un sekas ir patiesas vai nav. Pretējā gadījumā tā lietošana šķiet nedabiska ("Ja vate ir metāls, tā nav elektriskā vads").

Nosacītais paziņojums atrod ļoti plašs pielietojums visās argumentācijas jomās. Loģikā tas parasti tiek attēlots ar netiešs paziņojums, vai sekas. Tajā pašā laikā loģika precizē, sistematizē un vienkāršo "ja ... tad ..." lietošanu, atbrīvo to no psiholoģisko faktoru ietekmes.

Loģika jo īpaši tiek novērsta no tā, ka bāzes un efekta savienojumu, kas raksturīgs nosacītam apgalvojumam, atkarībā no konteksta, var izteikt, izmantojot ns tikai "ja ... tad ...", bet arī citas lingvistiskie līdzekļi... Piemēram, "Tā kā ūdens ir šķidrs, tas vienmērīgi pārnes spiedienu visos virzienos", "Lai gan plastilīns nav metāls, tas ir plastmasa", "Ja koks būtu metāls, tas būtu elektrību vadošs" utt. Šie un līdzīgi apgalvojumi loģikas valodā tiek pasniegti ar implikācijas palīdzību, lai gan "ja ... tad ..." lietošana tajos nebūtu pilnīgi dabiska.

Apgalvojot implikāciju, mēs apgalvojam, ka nevar gadīties, ka notiek tās pamats, un efekta nav. Citiem vārdiem sakot, implikācija ir nepatiesa tikai tad, ja iemesls ir patiess un sekas ir nepatiesas.

Šī definīcija, tāpat kā iepriekšējās savienotāju definīcijas, pieņem, ka katrs apgalvojums ir vai nu patiess, vai nepatiess un ka sarežģīta apgalvojuma patiesuma vērtība ir atkarīga tikai no tā sastāvā esošo apgalvojumu patiesības vērtībām un no to savienošanas veida.

Implikācija ir patiesa, ja gan tās pamats, gan ietekme ir patiesa vai nepatiesa; tā ir taisnība, ja tās pamats ir nepatiess un ietekme ir patiesa. Tikai ceturtajā gadījumā, kad pamats ir patiess un sekas ir nepatiesas, implikācija ir nepatiesa.

Norāde nenozīmē, ka apgalvojumi UN un IN kaut kā savā starpā saistīti saturā. Ja tā ir taisnība IN sakot “ja UN, pēc tam IN " taisnība neatkarīgi no tā, vai UN patiesa vai nepatiesa, un tā ir saistīta ar nozīmi ar IN vai nē.

Piemēram, šādi apgalvojumi tiek uzskatīti par patiesiem: “Ja uz Saules ir dzīvība, tad divreiz divi ir četri”, “Ja Volga ir ezers, tad Tokija ir liels ciems” utt. Nosacījuma paziņojums ir taisnība arī tad, kad UN nepatiesa, un atkal vienaldzīga, patiesa IN vai nē, un tas saturā ir saistīts ar UN vai nē. Apgalvojumi ir patiesi: “Ja Saule ir kubs, tad Zeme ir trīsstūris”, “Ja divas reizes divas ir vienādas ar piecām, tad Tokija ir maza pilsēta” utt.

Parastā spriešanā visi šie apgalvojumi, visticamāk, netiks uzskatīti par jēgpilniem un vēl jo mazāk patiesi.

Kaut arī implikācija ir noderīga daudziem mērķiem, tā nav pilnībā saskaņota ar nosacīto komunikācijas parasto izpratni. Implikācija aptver daudzas svarīgas nosacījuma izteikuma loģiskās uzvedības iezīmes, bet tajā pašā laikā tas nav pietiekami adekvāts tā apraksts.

Pēdējā pusgadsimta laikā ir bijuši enerģiski mēģinājumi pārveidot implikācijas teoriju. Tajā pašā laikā tas nebija par aprakstītā implikācijas jēdziena noraidīšanu, bet gan par to, lai kopā ar to ieviestu vēl vienu jēdzienu, kas ņem vērā ne tikai apgalvojumu patiesības vērtības, bet arī to saistību ar saturu.

Cieši saistīts ar implikāciju līdzvērtība, dažreiz to sauc par "dubultu implikāciju".

Ekvivalence ir sarežģīts apgalvojums "A un tikai tad, ja B", kas veidots no Mela B izteikumiem un sadalīts divās sekās: "ja UN, tad B ", un" ja B, tad UN". Piemēram: "Trīsstūris ir vienādmalu tikai tad, ja tas ir konforms." Termins "līdzvērtība" apzīmē arī saiti "... ja un tikai tad, ja ...", ar kuras palīdzību no diviem apgalvojumiem tiek veidots dots sarežģīts apgalvojums. Vietā “ja un tikai tad” šim nolūkam var izmantot “ja un tikai tad, ja”, “ja un tikai tad, ja” utt.

Ja loģiskos savienojumus definē patiesības un nepatiesības izteiksmē, līdzvērtība ir taisnība tikai tad, ja abiem tās apgalvojumiem ir vienāda patiesības vērtība, t.i. kad viņi abi ir patiesi vai abi ir nepatiesi. Attiecīgi ekvivalence ir nepatiesa, ja viens no tajā iekļautajiem apgalvojumiem ir patiess, bet otrs - nepatiess.

Priekšlikuma loģika , ko sauc arī par propozicionālo loģiku, ir matemātikas un loģikas nozare, kas pēta sarežģītu paziņojumu loģiskās formas, kas veidotas no vienkāršiem vai elementāriem apgalvojumiem, izmantojot loģiskās darbības.

Izteikumu loģika tiek novērsta no apgalvojumu satura un pēta to patiesuma vērtību, tas ir, vai apgalvojums ir patiess vai nepatiess.

Augšējais attēls ilustrē parādību, kas pazīstama kā Melu paradokss. Tajā pašā laikā, pēc projekta autora domām, šādi paradoksi ir iespējami tikai vidēs, kas nav brīvas no politiskām problēmām, kur kādu a priori var apzīmēt kā meli. Dabiskā daudzslāņu pasaulē "patiesības" vai "viltus" priekšmets tiek vērtēts tikai atsevišķiem apgalvojumiem ... Un tālāk šajā nodarbībā jums tiks pasniegts iespēju šajā jautājumā novērtēt daudz paziņojumu (un pēc tam skatiet pareizās atbildes). Ieskaitot sarežģītus apgalvojumus, kuros vienkāršākos savieno loģisko darbību pazīmes. Bet vispirms ņemsim vērā šīs darbības ar pašiem paziņojumiem.

Propozicionālā loģika datorzinātnēs un programmēšanā tiek izmantota loģisko mainīgo deklarēšanas un loģisko vērtību piešķiršanas "nepatiesa" vai "patiesa" formā, no kā atkarīga turpmākās programmas izpildes gaita. Mazās programmās, kurās ir iesaistīts tikai viens būla lielums, šim būla mainīgajam bieži tiek piešķirts nosaukums, piemēram, "karogs", un tiek pieņemts, ka tas ir "karogs pacelts", ja šī mainīgā vērtība ir "true" un "karogs ir izslēgts", kad šī mainīgā vērtība ir nepatiesa. Lielās programmās, kurās ir vairāki vai pat daudz Būla mainīgo, profesionāļiem ir jāizdomā Būla mainīgo nosaukumi paziņojumu un semantiskā slodzekas tos atšķir no citiem būla lielumiem un ir saprotams citiem profesionāļiem, kuri lasīs šīs programmas tekstu.

Tādējādi būla mainīgo ar nosaukumu "UserRegistered" (vai tā analogu angļu valodā) var deklarēt paziņojuma veidā, kuram var piešķirt būla vērtību "true", ja ir izpildīti nosacījumi, ka reģistrācijas dati nosūtīja lietotājs, un programma šos datus atzīst par piemērotiem. Turpmākos aprēķinos mainīgo lielumi var mainīties atkarībā no tā, kura būla vērtība ("true" vai "false") ir mainīgajam "UserRegistered". Citos gadījumos mainīgajam, piemēram, ar nosaukumu "TillDaysHOutMore than ThreeDays", var piešķirt vērtību "True" līdz noteiktam aprēķinu blokam, un programmas turpmākās izpildes gaitā šo vērtību var saglabāt vai mainīts uz "false", un turpmākās izpildes gaita ir atkarīga no šī mainīgā programmas vērtības.

Ja programma izmanto vairākus loģiskos mainīgos, kuru nosaukumi ir izteikumu formā, un no tiem tiek veidoti sarežģītāki apgalvojumi, tad programmu ir daudz vieglāk izstrādāt, ja pirms tās izstrādes mēs visas darbības izrakstām no paziņojumiem formulu forma, ko izmanto paziņojumu loģikā, nekā mēs darām šīs stundas laikā, un darīsim to.

Loģiskās darbības ar paziņojumiem

Matemātiskiem apgalvojumiem vienmēr varat izvēlēties starp divām atšķirīgām alternatīvām "taisnība" un "nepatiesa", un apgalvojumiem, kas izteikti "verbālā" valodā, jēdzieni "patiesība" un "nepatiesība" ir nedaudz neskaidri. Tomēr, piemēram, verbālās formas, piemēram, "Ej mājās" un "Vai līst?" Vai nav izteikumi. Tāpēc ir skaidrs, ka apgalvojumi ir tādas verbālas formas, kurās kaut kas tiek teikts ... Vaicājoši vai izsaucoši teikumi, pārsūdzības, kā arī vēlmes vai prasības nav paziņojumi. Tos nevar novērtēt ar nozīmi "patiess" un "nepatiesa".

No otras puses, apgalvojumus var uzskatīt par daudzumu, kam var būt divas nozīmes: "patiess" un "nepatiesa".

Piemēram, tiek sniegti šādi spriedumi: "suns ir dzīvnieks", "Parīze ir Itālijas galvaspilsēta", "3

Pirmo no šiem apgalvojumiem var novērtēt ar simbolu "true", otro - "false", trešo - "patiesību" un ceturto - "false". Šāda priekšlikumu interpretācija ir ierosinājumu algebras priekšmets. Apzīmējumus apzīmēsim ar lielu ar latīņu burtiem A, B, ..., un to vērtības, tas ir, attiecīgi patiesa un nepatiesa UN un L... Parastajā runā savienojumi tiek izmantoti starp apgalvojumiem "un", "vai" un citiem.

Šie savienojumi ļauj, savienojot dažādus apgalvojumus savā starpā, veidot jaunus paziņojumus - grūti paziņojumi ... Piemēram, ķekars "un". Ļaujiet sniegt paziņojumus: " π vairāk nekā 3 "un sakot" π mazāk nekā 4 ". Jūs varat organizēt jaunu - sarežģītu paziņojumu" π vairāk nekā 3 un π mazāk par 4 ". Sakot", ja π tad iracionāls π ² ir arī iracionāls “tiek iegūts, saistot divus apgalvojumus ar saiti“ ja-tad ”. Visbeidzot, no jebkura apgalvojuma mēs varam iegūt jaunu - sarežģītu apgalvojumu -, noliedzot sākotnējo apgalvojumu.

Uzskatot apgalvojumus par lielumiem, kas ņem vērtības UN un L, mēs definēsim tālāk loģiskas darbības ar paziņojumiem , kas ļauj iegūt jaunus - sarežģītus paziņojumus no šiem izteikumiem.

Ļaujiet sniegt divus patvaļīgus paziņojumus A un B.

1 ... Pirmā loģiskā operācija ar šiem apgalvojumiem - savienojums - ir jauna apgalvojuma veidošana, kuru mēs apzīmēsim A ∧ B un kas ir taisnība tikai un vienīgi tad A un B ir patiesi. Parastajā runā šī darbība atbilst izrunu savienojumam ar saiti "un".

Patiesības tabula savienojumam:

2 ... Otra loģiskā darbība ar paziņojumiem A un B - disjunkcija, izteikta kā A ∨ B , tiek definēts šādi: tā ir taisnība, ja un tikai tad, ja vismaz viens no sākotnējiem apgalvojumiem ir patiess. Parastajā runā šī darbība atbilst izteikumu kombinācijai ar saiti "vai". Tomēr šeit mums nav atdalīšanas "vai", kas tiek saprasts nozīmē "vai nu vai" kad A un B abi nevar būt patiesi. Priekšlikuma loģikas definīcijā A ∨ B taisnība, ja patiess ir tikai viens no apgalvojumiem un ja abi apgalvojumi ir patiesi A un B.

Patiesības tabula disjunkcijai:

3 ... Trešā loģiskā darbība ar paziņojumiem A un Bizteikts kā A → B ; šādi iegūtais apgalvojums ir nepatiess tikai tad A taisnība, un B nepatiesa. A sauca paka , B - sekas un paziņojums A → B - sekojošs , ko sauc arī par implikāciju. Parastajā runā šī darbība atbilst saitei "ja - tad": "ja Apēc tam B". Bet apgalvojumu loģikas definīcijā šis apgalvojums vienmēr ir patiess, neatkarīgi no tā, vai apgalvojums ir patiess vai nepatiess. B... Šo apstākli īsumā var formulēt šādi: "viss izriet no nepatiesā". Savukārt, ja A taisnība, un B nepatiesa, tad viss apgalvojums A → B nepatiesa. Tā būs taisnība, ja un tikai tad un Aun B ir patiesi. Īsāk sakot, to var formulēt šādi: "Nepatiesa nevar izrietēt no patiesās."

Patiesības tabula sekojošai (netieši):

4 ... Ceturto loģisko operāciju ar apgalvojumiem, precīzāk, ar vienu apgalvojumu sauc par apgalvojuma noliegumu A un apzīmē ar ~ A (jūs varat atrast arī nevis ~, bet ¬ simbola, kā arī augšējā pārspīlējuma izmantošanu iepriekš A). ~ A ir teiciens, kas ir nepatiess, kad A patiess un patiess kad A nepatiesa.

Patiesības tabula negācijām:

5 ... Visbeidzot, piekto loģisko operāciju ar paziņojumiem sauc par ekvivalenci un apzīmē A ↔ B ... Iegūtais paziņojums A ↔ B ir patiess apgalvojums tikai un vienīgi tad, ja A un B abi ir patiesi vai abi ir nepatiesi.

Patiesības tabula līdzvērtībai:

Lielākajai daļai programmēšanas valodu ir īpašas rakstzīmes, kas apzīmē apgalvojumu loģisko nozīmi, tās gandrīz visās valodās ir rakstītas kā patiesas un nepatiesas.

Apkoposim iepriekš minēto. Priekšlikuma loģika pēta savienojumus, kurus pilnībā nosaka veids, kādā daži apgalvojumi tiek veidoti no citiem, kurus sauc par elementāriem. Šajā gadījumā elementāros apgalvojumus uzskata par veseliem, nevis sadalāmiem pa daļām.

Zemāk esošajā tabulā sistematizēsim paziņojumu loģisko darbību nosaukumus, apzīmējumus un nozīmi (drīz mums tie būs vajadzīgi vēlreiz, lai atrisinātu piemērus).

Par loģiskām darbībām ir pareizi loģikas algebras likumi ko var izmantot, lai vienkāršotu Būla izteiksmes. Jāatzīmē, ka apgalvojumu loģikā tie tiek novērsti no apgalvojuma semantiskā satura un aprobežojas ar tā uzskatīšanu no pozīcijas, ka tas ir vai nu patiess, vai nepatiess.

1. piemērs.

1) (2 \u003d 2) UN (7 \u003d 7);

2) Ne (15;

3) ("Priede" \u003d "Ozols") VAI ("Ķirsis" \u003d "Kļava");

4) Ne ("Priede" \u003d "Ozols");

5) (nevis (15 20);

6) ("Acis ir dotas redzēt") UN ("Zem trešā stāva ir otrais stāvs");

7) (6/2 \u003d 3) VAI (7 * 5 \u003d 20).

1) Pirmajās iekavās esošā apgalvojuma vērtība ir "taisnība", taisnība ir arī izteiksmes vērtība otrajā iekavās. Abus apgalvojumus saista loģiskā operācija "UN" (skat. Šīs operācijas noteikumus iepriekš), tāpēc visa apgalvojuma loģiskā nozīme ir "patiesa".

2) iekavās norādītā apgalvojuma nozīme ir "nepatiesa". Šī apgalvojuma priekšā ir loģiska nolieguma darbība, tāpēc visa dotā apgalvojuma loģiskā nozīme ir "patiesība".

3) Pirmajās iekavās esošā apgalvojuma nozīme ir "nepatiesa", otrajā iekavās esošā apgalvojuma nozīme ir arī "nepatiesa". Izraksti ir savienoti ar loģisku darbību "OR", un nevienam no apgalvojumiem nav vērtības "true". Tādēļ visa šī apgalvojuma loģiskā nozīme ir "nepatiesa".

4) iekavās esošā apgalvojuma nozīme ir "nepatiesa". Šī apgalvojuma priekšā ir loģiska nolieguma darbība. Tādēļ visa šī apgalvojuma loģiskā nozīme ir "patiesība".

5) Pirmajās iekavās izteikums iekšējās iekavās tiek noliegts. Šim apgalvojumam iekšējās iekavās ir nozīme “viltus”, tāpēc tā noliegumam būs loģiska nozīme “patiesai”. Otrajā iekavā esošajam apgalvojumam ir nozīme "nepatiesa". Šos divus apgalvojumus saista loģiskā darbība "AND", tas ir, tiek iegūts "true AND false". Līdz ar to visa norādītā apgalvojuma loģiskā nozīme ir "nepatiesa".

6) Pirmajās iekavās esošā apgalvojuma nozīme ir "taisnība", arī otrajā iekavās esošā apgalvojuma nozīme ir "patiesa". Šos divus apgalvojumus saista loģiskā darbība "UN", tas ir, tiek iegūta "patiesība UN patiesība". Līdz ar to visa norādītā apgalvojuma loģiskā nozīme ir "patiesība".

7) Pirmajās iekavās esošā apgalvojuma nozīme ir "patiesa". Otrajās iekavās esošā apgalvojuma nozīme ir "nepatiesa". Šos divus apgalvojumus savieno loģiskā darbība "OR", tas ir, tiek iegūta "true OR false". Līdz ar to visa norādītā apgalvojuma loģiskā nozīme ir "patiesība".

2. piemērs. Izmantojot loģiskās darbības, pierakstiet šādus sarežģītus apgalvojumus:

1) "Lietotājs nav reģistrēts";

2) "Šodien ir svētdiena, un daži darbinieki ir darbā";

3) "Lietotājs tiek reģistrēts tikai tad, ja tiek konstatēts, ka lietotāja nosūtītie dati ir derīgi."

1) lpp - viens paziņojums "Lietotājs ir reģistrēts", loģiska darbība :;

2) lpp - viens paziņojums "Šodien ir svētdiena", q - "Daži darbinieki ir darbā", loģiska darbība :;

3) lpp - viens paziņojums "Lietotājs ir reģistrēts", q - "Lietotāja nosūtītie dati ir apstiprināti", loģiska darbība :.

Pats atrisiniet apgalvojumu loģikas piemērus un pēc tam skatiet risinājumus

3. piemērs. Aprēķiniet šādu apgalvojumu loģiskās vērtības:

1) ("Minūtē ir 70 sekundes") VAI ("Darbojošais pulkstenis rāda laiku");

2) (28\u003e 7) UN (300/5 \u003d 60);

3) ("Televizors - elektriskā ierīce") Un (" Stikls - koks ");

4) Nav ((300\u003e 100) VAI ("slāpes var remdēt ar ūdeni"));

5) (75 < 81) → (88 = 88) .

4. piemērs. Izmantojot loģiskās darbības, pierakstiet šādus sarežģītus apgalvojumus un aprēķiniet to loģiskās vērtības:

1) "Ja pulkstenis laiku parāda nepareizi, tad jūs nevarat ierasties stundā nepareizā laikā";

2) "Spogulī jūs varat redzēt savu atspulgu un Parīze ir Amerikas Savienoto Valstu galvaspilsēta";

5. piemērs. Nosakiet Būla izteiksmi

(lpp → q) ↔ (r → s) ,

lpp = "278 > 5" ,

q \u003d "Ābols \u003d oranžs",

lpp = "0 = 9" ,

s \u003d "Cepure nosedz galvu".

Priekšlikuma loģikas formulas

Kompleksa paziņojuma loģiskās formas jēdziens tiek precizēts, izmantojot jēdzienu propozicionālās loģikas formulas .

1. un 2. piemērā mēs iemācījāmies rakstīt sarežģītus apgalvojumus, izmantojot loģiskas darbības. Patiesībā tos sauc par propozicionālās loģikas formulām.

Lai apzīmētu paziņojumus, tāpat kā iepriekš minētajā piemērā, mēs turpināsim izmantot burtus

lpp, q, r, ..., lpp1 , q1 , r1 , ...

Šie burti pildīs mainīgo lomu, kas patiesības vērtības “true” un “false” uzskata par vērtībām. Šos mainīgos sauc arī par propozicionālajiem mainīgajiem. Mēs viņus tālāk sauksim elementāras formulas vai atomi .

Lai izveidotu formulas paziņojumu loģikai, papildus iepriekš minētajiem burtiem tiek izmantotas loģisko darbību pazīmes

~, ∧, ∨, →, ↔,

kā arī simboli, kas nodrošina iespēju nepārprotami nolasīt formulas - iekavas kreisajā un labajā pusē.

Koncepcija propozicionālās loģikas formulas mēs definējam šādi:

1) elementārformulas (atomi) ir propozicionālās loģikas formulas;

2) ja A un B - apgalvojumu loģikas formulas, tad ~ A , (A ∧ B) , (A ∨ B) , (A → B) , (A ↔ B) ir arī apgalvojumu loģikas formulas;

3) tikai tie izteicieni ir propozīciju loģikas formulas, kurām tas izriet no 1) un 2).

Piedāvājuma loģikas formulas definīcija satur šo formulu veidošanas noteikumu sarakstu. Saskaņā ar definīciju jebkura apgalvojumu loģikas formula ir vai nu atoms, vai arī veidojas no atomiem, konsekventi piemērojot 2. noteikumu).

6. piemērs. Ļaujiet būt lpp - viens paziņojums (atoms) "Visi racionālie skaitļi ir reāli", q - "Daži reālie skaitļi ir racionāli skaitļi", r - "daži racionāli skaitļi ir reāli". Konvertējiet šādas apgalvojumu loģikas formulas verbālu paziņojumu formā:

6) .

1) "nav reālu skaitļu, kas būtu racionāli";

2) "ja ne visi racionālie skaitļi ir reāli, tad nav reālu skaitļu, kas ir reāli";

3) "ja visi racionālie skaitļi ir reāli, tad daži reālie skaitļi ir racionāli skaitļi un daži racionāli skaitļi ir reāli";

4) "visi reālie skaitļi ir racionāli skaitļi, un daži reālie skaitļi ir racionāli skaitļi, un daži racionālie skaitļi ir reālie skaitļi";

5) "visi racionālie skaitļi ir reāli tikai tad, ja nav tā, ka ne visi racionālie skaitļi ir reāli";

6) "nav vietas, kur būt, ka nav kur būt, ka ne visi racionālie skaitļi ir reāli un nav reālu skaitļu, kas ir racionāli, vai nav racionālu skaitļu, kas ir reāli."

7. piemērs. Izveidojiet apgalvojumu loģikas formulas patiesības tabulu , kuru tabulā var apzīmēt f .

Lēmums. Mēs sākam apkopot patiesības tabulu, reģistrējot vērtības ("true" vai "false") atsevišķiem apgalvojumiem (atomiem) lpp , q un r ... Visas iespējamās vērtības tiek ierakstītas astoņās tabulas rindās. Nosakot implikācijas operācijas vērtības un pārejot uz labo pusi tabulā, atcerieties, ka vērtība ir vienāda ar "false", kad "false" izriet no "patiesības".

Ņemiet vērā, ka nevienam atomam nav formas ~ A , (A ∧ B) , (A ∨ B) , (A → B) , (A ↔ B). Šī forma ir sarežģītām formulām.

Iekavu skaitu propozicionālās loģikas formulās var samazināt, pieņemot, ka

1) iekšā sarežģīta formula mēs izlaidīsim iekavu ārējo pāri;

2) pasūtīsim loģisko darbību pazīmes "pēc darba stāža":

↔, →, ∨, ∧, ~ .

Šajā sarakstā ↔ ir vislielākā darbības joma, un ~ ir mazākā. Darbības zīmes darbības joma tiek saprasta kā tās propozicionālās loģikas formulas daļas, kurām tiek piemērots attiecīgais šīs zīmes gadījums (uz kurām darbojas). Tādējādi jebkurā formulā ir iespējams izlaist tos iekavu pārus, kurus var atjaunot, ņemot vērā "prioritātes kārtību". Un, atjaunojot iekavas, vispirms tiek ievietotas visas iekavas, kas saistītas ar visiem zīmes ~ gadījumiem (šajā gadījumā mēs pārvietojamies no kreisās uz labo pusi), pēc tam uz visiem zīmes ∧ gadījumiem utt.

8. piemērs. Salabojiet iekavas propozīcijas loģikas formulā B ↔ ~ C ∨ D ∧ A .

Lēmums. Kronšteini tiek atjaunoti soli pa solim šādi:

B ↔ (~ C) ∨ D ∧ A

B ↔ (~ C) ∨ (D ∧ A)

B ↔ ((~ C) ∨ (D ∧ A))

(B ↔ ((~ C) ∨ (D ∧ A)))

Ne katru proporcionālās loģikas formulu var uzrakstīt bez iekavām. Piemēram, formulās UN → (B → C) un ~ ( A → B) turpmāka iekavu izslēgšana nav iespējama.

Tautoloģijas un pretrunas

Loģiskās tautoloģijas (vai vienkārši tautoloģijas) ir tādas propozīciju loģikas formulas, ka, ja burtus patvaļīgi aizstāj ar propozīcijām (patiesām vai nepatiesām), tad rezultāts vienmēr būs patiess apgalvojums.

Tā kā sarežģītu apgalvojumu patiesums vai nepatiesība ir atkarīga tikai no to nozīmēm, nevis no apgalvojumu satura, no kuriem katrs atbilst noteiktam burtam, pārbaudi, vai dotais apgalvojums ir tautoloģija, var aizstāt šādi. Pētāmajā izteiksmē visu iespējamo veidu burtu vietā tiek aizstātas vērtības 1 un 0 (attiecīgi "true" un "false"), un izteiksmju loģiskās vērtības tiek aprēķinātas, izmantojot loģiskas darbības. Ja visas šīs vērtības ir vienādas ar 1, tad pētāmā izteiksme ir tautoloģija, un, ja vismaz viena aizstāšana dod 0, tad tā nav tautoloģija.

Tādējādi tiek saukta propozicionālās loģikas formula, kas iegūst vērtību “true” jebkuram šajā formulā iekļauto atomu vērtību sadalījumam. identiski patiesajai formulai vai tautoloģija .

Pretējai nozīmei ir loģiska pretruna. Ja visas apgalvojumu vērtības ir vienādas ar 0, tad izteiksme ir loģiska pretruna.

Tādējādi tiek saukta paziņojumu loģikas formula, kas iegūst vērtību "nepatiesa" jebkuram šajā formulā iekļauto atomu vērtību sadalījumam. identiski nepatiesa formula vai pretruna .

Papildus tautoloģijām un loģiskām pretrunām ir arī tādu apgalvojumu loģikas formulas, kas nav ne tautoloģijas, ne pretrunas.

9. piemērs. Izveidojiet propozicionālās loģikas formulas patiesības tabulu un nosakiet, vai tā ir tautoloģija, pretruna vai nē.

Lēmums. Mēs sastādām patiesības tabulu:

Implikācijas vērtībās mēs neatrodam līniju, kurā no "patiesības" seko "nepatiesa". Visas sākotnējā paziņojuma nozīmes ir vienādas ar "patiesību". Līdz ar to šī propozicionālās loģikas formula ir tautoloģija.

Vienkārši un sarežģīti apgalvojumi, Būla mainīgie un Būla konstantes, Būla negācija, Būla reizināšana, Būla pievienošana, patiesības tabulas Būla operācijām

Lai automatizētu informācijas procesus, jāspēj ne tikai vienveidīgi pasniegt informāciju dažādi veidi (ciparu, teksta, grafikas, skaņas) nulles un vienību secību veidā, bet arī lai noteiktu darbības, kuras var veikt ar informāciju. Šādas darbības tiek veiktas saskaņā ar noteikumiem, kas regulē domāšanas procesu. Citiem vārdiem sakot, saskaņā ar loģikas likumiem. Termins "loģika" ir atvasināts no sengrieķu vārda1 par§08 , kas nozīmē "doma, pamatojums, likums". Zinātneloģika pēta likumus un domāšanas formas, pierādījumu metodes.

Lai aprakstītu pamatojumu un noteikumus darbību veikšanai ar informāciju, tiek izmantota īpaša matemātiskajā loģikā pieņemta valoda. Spriešanas pamatā ir īpaši teikumi, kurus sauc par paziņojumiem. Paziņojumos kaut kas vienmēr tiek apstiprināts vai noraidīts par objektiem, to īpašībām un attiecībām starp objektiem. Paziņojums ir jebkurš spriedums, par kuru var pateikt, vai tas ir patiess vai nepatiess. Izteikumi var būt tikai stāstoši teikumi. Jautājoši vai pamudinoši teikumi nav paziņojumi.

Izteikums - spriedums, kas formulēts deklaratīvā teikuma formā, par kuru var pateikt, vai tas ir patiess vai nepatiess.

Piemēram, jautājuma teikumi "Kurā gadā Maskava pirmo reizi tika pieminēta hronikās?" un "Kāda ir datora ārējā atmiņa?" vai uzvedinošais teikums "Ievērot drošības noteikumus datorlaborā" nav paziņojumi. Stāstījuma teikumi “Pirmā Maskavas hronikas pieminēšana notika 1812. gadā”, “Operatīvā atmiņa ir ārējā atmiņa dators "un" Datoru klasē jums nav jāievēro drošības noteikumi "ir apgalvojumi, jo tie ir spriedumi, par kuriem katru var teikt par nepatiesu. Patiesie apgalvojumi būs spriedumi "Pirmā Maskavas pieminēšana hronikās bija 1147. Gadā", "Cietais magnētiskais disks ir datora ārējā atmiņa".

Katrs apgalvojums atbilst tikai vienai no divām nozīmēm: vai nu "taisnība", vai "nepatiesa", kas irloģiskās konstantes. Patieso vērtību parasti apzīmē ar skaitli 1 un nepatiesa vērtība - skaitlis 0. Paziņojumus var apzīmēt arbūla lielumi, kuras lieto lielos latīņu burtus. Būla mainīgajiem var būt tikai viena no divām iespējamām vērtībām: “true” vai “false”. Piemēram, paziņojumu "Informācija datorā tiek kodēta, izmantojot divas rakstzīmes" var apzīmēt ar Būla lielumuUN, un paziņojumu "Printeris ir atmiņas ierīce" var apzīmēt ar Būla lielumuIN. Tā kā pirmais apgalvojums ir patiess, tadUN \u003d 1. Šāds apzīmējums nozīmē, ka paziņojumsUN taisnība. Tā kā otrais apgalvojums neatbilst realitātei, tadB \u003d 0. Šāds ieraksts nozīmē, ka apgalvojums ir nepatiess.

Paziņojumi var būt vienkārši vai sarežģīti. Teiciens tiek sauktsvienkāršs, ja neviena tā daļa nav paziņojums. Līdz šim ir sniegti vienkāršu paziņojumu piemēri, kurus apzīmē ar loģiskām izmaiņām. Veidojot spriešanas ķēdi, cilvēks, kas izmanto loģiskās darbības, apvienojas vienkārši teicieni iekšāgrūtāki "paziņojumi. Lai uzzinātu sarežģīta paziņojuma nozīmi, nav jāapdomā tā saturs. Pietiek zināt vienkāršu paziņojumu nozīmi, kas veido sarežģītu paziņojumu, un loģisko darbību veikšanas noteikumus.

Loģiskā darbība - darbība, kas ļauj no vienkāršiem izteikumiem sastādīt sarežģītu paziņojumu.

Visi cilvēka argumenti, kā arī mūsdienu tehnisko ierīču darbība balstās uz tipiskām darbībām ar informāciju - trim loģiskām operācijām: loģiskā noliegšana (inversija), loģiskā reizināšana (savienojums) un loģiskā pievienošana (disjunkcija).

Loģiskas negācijas vienkāršu paziņojumu iegūst, pievienojot vārdus"Nav taisnība, ka" vienkārša paziņojuma sākumā.

■ 1. PIEMĒRS.Ir vienkāršs teiciens "Krokodili var lidot". Loģisko noliegumu rezultāts būs paziņojums“Tā nav taisnība krokodili var lidot. " Sākotnējā paziņojuma nozīme ir "nepatiesa", un jaunā - "patiesība".

■ 2. PIEMĒRS.Ir vienkāršs teiciens "Failam jābūt nosaukumam". Loģisko noliegumu rezultāts būs paziņojums“Tā nav taisnība failam jābūt nosaukumam. " Sākotnējā paziņojuma nozīme ir "patiesa", un jaunā apgalvojuma nozīme ir "nepatiesa".

Var atzīmēt, ka apgalvojuma loģiskā noliegšana ir patiesa, ja sākotnējais apgalvojums ir nepatiess, un otrādi, apgalvojuma loģiskā noliegšana ir nepatiesa, ja sākotnējais apgalvojums ir patiess.

Loģiskā noliegšana (inversija) - loģiska darbība, kas vienkāršu apgalvojumu saista ar jaunu apgalvojumu, kura nozīme ir pretēja sākotnējā apgalvojuma nozīmei.

Mēs apzīmējam vienkāršu loģiskā mainīgā paziņojumuUN.Tad šī apgalvojuma loģisko noliegumu apzīmēs ar NOTUN. Pierakstīsim visas iespējamās Būla mainīgā vērtībasUNun atbilstošie loģisko negāciju rezultāti NAVUN saucamās tabulas formāpatiesības tabula loģiskām noliegumiem (40. tabula).

Jūs varat pamanīt, ka patiesības tabulā loģiskai noliegšanai nulle mainās uz vienu un viena uz nulli.

Loģiskā reizināšana apvienojot šos apgalvojumus, izmantojot savienību, tiek iegūti divi vienkārši apgalvojumiun. Apskatīsim 3-6. Piemērus, kas būs loģiskās reizināšanas rezultāts.

■ PIEMĒRS3. Ir divi vienkārši apgalvojumi. Viens teiciens - "Karlsons dzīvo pagrabā." Vēl viens teiciens - "Karlsons tiek apstrādāts ar saldējumu."

Šo vienkāršo izteikumu loģiskās pavairošanas rezultāts būs sarežģīts paziņojums “Karlsons dzīvo pagrabā,unKarlsons tiek apstrādāts ar saldējumu. " Jauno paziņojumu var formulēt kodolīgāk: “Karlsons dzīvo pagrabāun tiek apstrādāts ar saldējumu. " Abi sākotnējie apgalvojumi ir nepatiesi. Arī jaunā sarežģītā paziņojuma nozīme ir “nepatiesa”.

■ 4. PIEMĒRS.Ir divi vienkārši apgalvojumi. Pirmais paziņojums ir “Karlsons dzīvo pagrabā”. Otrais paziņojums - "Karlsons tiek ārstēts ar ievārījumu".

Šo vienkāršo izteikumu loģiskās pavairošanas rezultāts būs sarežģīts apgalvojums “Karlsons dzīvo pagrabāun to apstrādā ar ievārījumu ". Pirmais sākotnējais apgalvojums ir nepatiess, bet otrais - patiess. Jaunā sarežģītā paziņojuma nozīme ir “meli”.

■ 5. PIEMĒRS.Ir divi vienkārši apgalvojumi. Pirmais paziņojums ir “Karlsons dzīvo uz jumta”. Otrais paziņojums - "Karlsons tiek apstrādāts ar saldējumu."

Šo vienkāršo izteikumu loģiskās pavairošanas rezultāts būs sarežģīts apgalvojums “Karlsons dzīvo uz jumtauntiek apstrādāts ar saldējumu. " Pirmais sākotnējais apgalvojums ir patiess, un otrais ir nepatiess. Jaunā sarežģītā paziņojuma "meli" nozīme.

* PIEMĒRSb. Ir divi vienkārši apgalvojumi. Viens teiciens - "Karlsons dzīvo uz jumta." Vēl viens teiciens "Karlsons tiek ārstēts ar ievārījumu".

Šo vienkāršo izteikumu loģiskās pavairošanas rezultāts būs sarežģīts paziņojums "Karlsons dzīvo uz jumta un tiek apstrādāts ar ievārījumu". Abi sākotnējie apgalvojumi ir patiesi. Jauna sarežģīta paziņojuma netīrība ir arī "patiesība".

Jūs varat pamanīt, ka divu apgalvojumu loģiskā reizināšana ir taisnība tikai vienā gadījumā - kad abi sākotnējie apgalvojumi ir patiesi.s.

Loģiskā reizināšana (saikne) - loģiska darbība, kas divus vienkāršus apgalvojumus saista ar jaunu apgalvojumu, kura nozīme ir patiesa tikai tad, ja abi sākotnējie apgalvojumi ir patiesi.

PATIESĪBAS TABULA LOĢISKAI DAUDZPLEIKŠANAI

41. tabula

JaUN = 0, IN =0, tad A UN B- 0 (skat. 3. piemēru). JaA \u003d 0, 7? \u003d 1, tad UN UNIN - 0 (skat. 4. piemēru). Ja / 1 \u003d 1,B \u003d 0UN D \u003d 0 (skat. 5. piemēru). Ja L\u003d \\, B \u003d \\, tad A \\\\ B \u003d \\ (skat. 6. piemēru).

Jūs varat pamanīt, ka loģiskās reizināšanas rezultāti ir vienādi ar parasto nulles un vienreizēja reizināšanas rezultātiem.

Loģisks papildinājumsapvienojot šos apgalvojumus, izmantojot savienību, tiek iegūti divi vienkārši apgalvojumivai.Analizēsim 7.-10. Piemērā, kāds būs loģiskā papildinājuma rezultāts.

PIEMĒRS 7 . Ir divi vienkārši apgalvojumi. Viens paziņojums - "Komēdiju" Ģenerālinspektors "uzrakstīja M. Ju. Ļermontovs." Vēl viens paziņojums - "Komēdiju" Ģenerālinspektors "uzrakstīja IA Krilova."

Šo vienkāršo apgalvojumu loģiskās pievienošanas rezultāts būs sarežģīts paziņojums "Komēdiju" Ģenerālinspektors "uzrakstīja M. Ju. LermontovsvaiI. A. Krilovs ". Abi sākotnējie apgalvojumi ir nepatiesi. Arī jaunā sarežģītā paziņojuma nozīme ir “nepatiesa”.

8. PIEMĒRS. Ir divi vienkārši apgalvojumi. Pirmais paziņojums - “Komēdiju“ Ģenerālinspektors ”uzrakstīja M. Ju. Ļermontovs”. Otrais paziņojums - "Komēdiju" Ģenerālinspektors "uzrakstīja N. V. Gogols."

Šo vienkāršo apgalvojumu loģiskās pievienošanas rezultātsniybūs sarežģīts paziņojums "Komēdiju" Inspektors "uzrakstīja M, K). ĻermontovsvaiN. V. Gogoļa ". Pirmais avots jūsapgalvojums ir nepatiess, un otrais ir patiess. Jaunā sarežģītā paziņojuma nozīme ir "patiesība".

9. PIEMĒRS ... Ir divi vienkārši apgalvojumi. Pirmais paziņojums - "Dzejoļu" Mtsyri "uzrakstīja M. Yu. Lermontov". Otrais paziņojums - "Dzejoļu" Mtsyri "uzrakstīja N. V. Gogols". Šo vienkāršo apgalvojumu loģiskās pievienošanas rezultāts būs sarežģīts paziņojums "Dzejoļu" Mtsyri "ir uzrakstījis M. Ju. Lermontovs vai N. V. Gogoļa". Pirmais sākotnējais apgalvojums ir patiess, bet otrais - nepatiess. Jaunā sarežģītā paziņojuma nozīme ir "patiesība".

10. PIEMĒRS ... Ir divi vienkārši apgalvojumi. Viens apgalvojums - “A. S. Puškins uzrakstīja dzeju "Vēl viens paziņojums -" A. S. Puškins rakstīja prozu. " Šo vienkāršo apgalvojumu loģiskās pievienošanas rezultāts būs sarežģīts apgalvojums “A. S. Puškins rakstīja dzeju vai prozu. " Abi sākotnējie apgalvojumi ir patiesi. Jaunā sarežģītā paziņojuma nozīme ir arī "patiesība".

Var atzīmēt, ka divu apgalvojumu loģiska pievienošana ir nepatiesa tikai vienā gadījumā - kad abi sākotnējie apgalvojumi ir nepatiesi.

Loģisks papildinājums (disjunkcija) - loģiska darbība, kas divus vienkāršus apgalvojumus saista ar jaunu apgalvojumu, kura nozīme ir nepatiesa tikai tad, ja abi sākotnējie apgalvojumi ir nepatiesi.

Vienu vienkāršu paziņojumu apzīmēsim ar loģisko mainīgo A, bet otru vienkāršu apgalvojumu - ar loģisko mainīgo B.

Tad šo apgalvojumu loģiskais papildinājums tiks apzīmēts ar UNVAI IN

Pierakstīsim visas iespējamās loģisko mainīgo A, B vērtības, kā arī atbilstošo loģiskā papildinājuma A vai B rezultātu tabulas formā, ko sauc par patiesības tabulu.

Darbības ar binārām zīmēm tiek veiktas saskaņā ar patiesības tabulām loģiskai pievienošanai

Jūs, iespējams, pamanīsit, ka loģiskā papildinājuma rezultāti, izņemot pēdējo rindiņu, ir tādi paši kā parasto nulļu un punktu pievienošanas rezultāti.

Tādējādi, izmantojot loģikas valodu, argumentāciju var aizstāt ar darbībām ar paziņojumiem. Savukārt paziņojumus var saistīt ar bināro zīmi - 0 vai 1. Darbības ar binārām zīmēm tiek veiktas saskaņā ar loģiskās noliegšanas, loģiskās reizināšanas un loģiskās pievienošanas loģisko pamatdarbību patiesības tabulām (sk. 40. – 42. Tabulu)

23. Paziņojumi. Loģiskās darbības

Divu apgalvojumu loģiska pievienošana (disjunkcija) ir nepatiesa

1) tikai tad, ja abi apgalvojumi ir patiesi

2) tikai tad, ja abi apgalvojumi ir nepatiesi

3) ja vismaz viens apgalvojums ir patiess

4) ja vismaz viens apgalvojums ir nepatiess

Loģiskas izteiksmes. Loģisko darbību veikšana

Loģisko izteiksmju rakstīšana, loģisko darbību veikšanas prioritāte, loģiskās izteiksmes vērtības atrašana, loģisko darbību veikšana ar dažāda veida informāciju Loģiskā noliegšana, loģiskā reizināšana un loģiskā pievienošana veido pilnīgu loģisko darbību sistēmu, ar kuru jūs varat sastādīt jebkuru kompleksu paziņojumu un nosaka tā patiesumu. Aprakstot argumentāciju, izmantojot matemātiskās loģikas valodu, vienkāršus apgalvojumus apzīmē ar loģiskiem mainīgajiem lielumiem (latīņu burtiem), apgalvojumu vērtības apzīmē ar loģiskām konstantēm (nullēm vai vienām), un loģiskās darbības apzīmē ar īpašiem savienotājiem (NAV , UN, VAI). Ierakstu, kas izveidots, izmantojot šādus mainīgos, konstantes un savienotājus, sauc par loģisku izteiksmi.

Loģiskā izteiksme ir simbolisks apzīmējums matemātiskās loģikas valodā, kas sastāv no loģiskiem mainīgajiem vai loģiskām konstantēm un ko apvieno loģiskās darbības (savienojumi).

Kad tiek atrasta loģiskās izteiksmes vērtība, loģiskās darbības tiek veiktas noteiktā secībā, atbilstoši to prioritātei - vispirms loģiskā noliegšana, pēc tam loģiskā reizināšana un tikai pēc tam loģiskā saskaitīšana. Loģiskās darbības ar tādu pašu prioritāti tiek veiktas no kreisās uz labo pusi. Kronšteini tiek izmantoti, lai mainītu loģisko darbību veikšanas secību.

■ PIEMĒRS 1. Tiek dots vienkāršs patiesais apgalvojums A \u003d “Aristotelis - sengrieķu filozofs"Un vienkāršs nepatiess apgalvojums B \u003d" Aristotelis ir sens krievu filozofs. "

Darbības ar informāciju. Pamata darbības

sarežģītu paziņojumu nozīmes, kas atbilst šādām loģiskām izteiksmēm:

1) NAV A;

2) A VAI B;

3) A UN (NEB).

Lēmums. 1) Apgalvojuma A loģiskās noliegšanas rezultāts būs apgalvojums "Nav taisnība, ka Aristotelis ir sengrieķu filozofs". Tā kā sākotnējā apgalvojuma “patiesība” vērtība ir A \u003d 1, šī apgalvojuma loģiskās nolieguma nozīme ir “nepatiesa” NAV A \u003d 0 (skat. 40. tabulu). 2) Divu apgalvojumu loģiskas pievienošanas rezultāts būs apgalvojums "Aristotelis ir sengrieķis vai Aristotelis ir seno krievu filozofs". Tā kā pirmā sākotnējā paziņojuma vērtība ir "true" A \u003d 1, un otrā sākotnējā paziņojuma vērtība ir "false" B \u003d 0, tad šo apgalvojumu loģiskā papildinājuma vērtība ir "true" A VAI B \u003d 1 (sk. 42. tabulu). 3) Apgalvojuma A loģiskās reizināšanas un apgalvojuma B loģiskas noliegšanas rezultāts būs apgalvojums "Aristotelis ir sengrieķu filozofs, un nav taisnība, ka Aristotelis ir seno krievu filozofs". Pirmkārt, mēs veicam apgalvojuma B loģisko noliegumu. Tā kā sākotnējā paziņojuma vērtība ir "nepatiesa" B \u003d 0, tad šī apgalvojuma loģiskās nolieguma vērtība ir "taisnība" NAV B \u003d 1 (sk. 40. tabulu) . Tā kā pirmā sākotnējā paziņojuma vērtība ir "true" A \u003d 1 un otrā sākotnējā paziņojuma loģiskās nolieguma vērtība ir "true" NAV B \u003d 1, tad šo apgalvojumu loģiskās reizināšanas vērtība ir "true" A UN (NE B) \u003d 1

(skatīt 41. tabulu)

Atbilde. 1) "Meli"; 2) "patiesība"; 3) "patiesība". Lai atrastu sarežģīta paziņojuma nozīmi, pietiek ar to, lai uzzinātu sarežģītā paziņojumā iekļauto vienkāršo paziņojumu nozīmes un noteikumus loģisko darbību veikšanai, kas apvieno šos vienkāršos apgalvojumus.

■ 2. PIEMĒRS. Atrodiet loģiskās izteiksmes vērtību NE A VAI (0 VAI 1) UN (NAV IN UN 1), ja loģisko mainīgo vērtības A \u003d 1, B \u003d 0.

Lēmums... 1) Būla izteiksmē aizstājiet Būla mainīgos ar Būla konstantēm. NEAIL (0 OR 1) UN (NEVI 1) \u003d \u003d NOT1 VAI (0OR1) UN (NE0I1).

2) Definēsim loģisko darbību izpildes secību atbilstoši to prioritātei. HE4 1 OR6 (0 OR1 1) I5 (HEr 0 I3 1).

Zem izrunatiek saprasts valodas izteiciens, par kuru var teikt tikai vienu no divām lietām: patiesa vai nepatiesa. Izteikumam, atšķirībā no spriedumiem, nav personiska rakstura.

Jautājumi, pieprasījumi, rīkojumi, izsaukumi, atsevišķi vārdi (izņemot gadījumus, kad viņi darbojas kā tādu paziņojumu pārstāvji kā "kļūst tumšs", "kļūst auksts" utt.) Nav apgalvojumi. Apgalvojumu patiesība un nepatiesība ir viņu būla vērtības.

Izteikumi ir sadalīti atribūtīvos, eksistenciālos un relatīvos.

Atributīvssauc par paziņojumiem, kuros tiek apstiprināts vai noliegts objekta īpašums vai stāvoklis.

Eksistenciālstiek saukti apgalvojumi, kas apstiprina vai noliedz esamības faktu.

Relācijusauc par paziņojumiem, kas pauž attiecības starp objektiem.

Izteikumi, tāpat kā to loģiskās formas, ir vienkārši un sarežģīti. Grūtipaziņojumu var sadalīt vienkāršos. Vienkārši apgalvojumi nav sadalīti vienkāršākos.

Vienkāršam atributīvajam apgalvojumam ir struktūra, kas ietver priekšmetu, predikātu un savienojumu.

Priekšmetsizteicieni (S) ir tā izrunas daļa, kas pauž domas priekšmetu.

Paredzētizteikumi (P) ir izteiciena daļa, kas parāda domāšanas objekta, tā īpašuma, stāvokļa un attieksmes pazīmi.

Tiek saukts priekšmets (S) un predikāts (P) noteikumiem. Ķekars norāda saikni starp terminiem (S un P).

Atributīvajos izteikumos bieži izmanto esamību un kopienas kvantorus.

Atributīvie apgalvojumi tiek klasificēti pēc kvalitātes un kvantitātes.

Pēc kvalitātes tos iedala pozitīvos un negatīvos. IN apstiprinošs norāda predikātā iedomājamā atribūta piederību (klātbūtni) apgalvojuma priekšmetam: "S ir P". Piemēram: "Platons ir ideālists filozofs." IN negatīvs norāda, ka predikāts nepieder pie tā subjekta: "S nav P".

Pēc paziņojumu skaita tie tiek sadalīti atsevišķos, privātajos un vispārējos. Tas attiecas uz atsevišķu objektu kopumu (skaitu, daudzumu), kas veido subjekta klases nosaukumu.

IN viens izteikumi, subjekts sastāv no viena objekta.

Privātspaziņojumi ir šādi: "Daži S ir (nav) P".

IN bieži izrunās subjekts aptver visus objektus. Šādiem apgalvojumiem ir šāda forma: "Viss S ir (nav) P".

Paziņojumus klasificē pēc kvalitātes un kvantitātes. Ir 4 kategoriju paziņojumi:

1) vispārīgi apstiprinoši (UN) -vispārīgi kvantitatīvi un apstiprinoši pēc kvalitātes ("Viss S ir P");

2) daļēji apstiprinoša (J)- kvantitātes koeficients un apstiprinoša kvalitāte (“Daži S ir R ");

3) vispārējs negatīvs (E) - vispārīgi kvantitatīvi un negatīvi pēc kvalitātes ("Nē S nav P");

4) daļēji negatīvs (PAR)- kvantitātes un negatīvās kvalitātes koeficients ("Daži S nav P").

Katrā apgalvojumu klasē S un P (terminu) attiecība ir atšķirīga. Loģikā tiek izsaukta apjomu S un P attiecības problēma terminu izplatīšanas problēma. Termins tiek piešķirts, ja tas ir pilnībā iekļauts cita termina darbības jomā vai ir pilnībā izslēgts no tā.

A klasē Visi S ir P | priekšmets predikātā ir pilnībā sadalīts, un predikāts netiek izplatīts.

Dārgie draugi, mēs priecājamies jūs redzēt šajā lapā! Cienījamais apmeklētāj, iespējams, ka jūs meklējat Vienkāršas pēdiņas ar attēliem par šo tēmu. Forši! Jūs atradāt to, ko meklējāt. Novēlam mazliet prātu plosošu lasīšanu un sevis pilnveidošanu!

Tie, kas spītīgi pārbauda savu dzīvi, lai iegūtu spēku, agri vai vēlu sasniedz savu mērķi, to faktiski izbeidz.

Es sapratu, ka, lai saprastu dzīves jēgu, vispirms ir nepieciešams, lai dzīve nebūtu bezjēdzīga un ļauna, un tad tikai prāts, lai to saprastu. Tolstojs L. N.

Nekā stiprāka mīlestība, jo tas ir neaizsargātāks. Hercogiene Diāna (Marija de Bosaka)

Reizi mūžā laime klauvē pie katra cilvēka durvīm, taču šajā laikā cilvēks bieži sēž tuvākajā krodziņā un nedzird nekādu klauvēšanu. Marks Tvens

Es nebaidos no kāda, kurš pēta 10 000 dažādu insultu. Es baidos no kāda, kurš vienu sitienu pēta 10 000 reizes.

Es katru dienu sapņoju par tevi, es domāju par tevi naktī!

Ikviens, kurš nevar sev atvēlēt 2/3 dienas, jāsauc par vergu. Frīdrihs Nīče

Es biju viens no tiem, kas piekrīt runāt par dzīves jēgu, lai būtu gatavs rediģēt izkārtojumu par šo tēmu. Eco W.

Desinit in piscem mulier formosa superne - skaista sieviete, kuras augšdaļa ir zivju aste.

Mēs esam savu paradumu vergi. Mainiet savus ieradumus, mainīsies jūsu dzīve. Roberts Kijosaki

Jūs varētu sasniegt priekšu un paķert laimi. Tas ir diezgan tuvu! Bet jūs vienmēr tikai atskatāties

Jūs vienmēr varat piedot sev kļūdas, ja vien jums ir drosme tās atzīt. Bruce Lee

Pirmā mīlestības elpa ir pēdējā gudrības elpa. Entonijs Brets.

Draudzība ir mīlestība bez spārniem. Bairons

Ja cilvēks var pateikt, kas ir mīlestība, tad viņš nevienu nemīlēja.

Ko iemīlējies, tad noskūpsti.

vairāku cilvēku dēļ es varu pārkāpt savu lepnumu un bailes ...

Mūsu mīlestība sākās no pirmā acu uzmetiena.

Greizsirdība ir nodevība ar aizdomām par nodevību. V. Krotovs

Ar unikālu vīrieti - es gribu atkārtot!

Romantiska sieviete riebjas pret seksu bez mīlestības. Tāpēc viņa steidz iemīlēties no pirmā acu uzmetiena. Lidija Jasinskaja

Mīlestība ir ikviena iekšienē, taču ir vērts to parādīt tikai tiem, kas jums ir atvērti.

Mīlestības noslēpums cilvēkam sākas tajā brīdī, kad mēs uz viņu skatāmies bez vēlmes viņu ieņemt, bez vēlmes dominēt pār viņu, bez vēlmes jebkādā veidā izmantot viņa dāvanas vai viņa personību - mēs vienkārši skatāmies un esam pārsteigti pie skaistuma, kas mums ir atvēries ... Entonijs, Surožas metropolīts

Es gribētu būt primitīvā sabiedrībā. Nav jādomā par naudu, par armiju, par dažiem tituliem un zinātniskajiem grādiem. Svarīgas ir tikai sievietes, mājlopi un vergi.

Kad cilvēkam ir neērti gulēt vienā pusē, viņš apgāžas uz otras un, kad ir neērti dzīvot, viņš tikai sūdzas. Un jūs cenšaties apgāzties. Maksims Gorkijs

Lēnā laika roka izlīdzina kalnus. Voltērs

Sievietēm ir visa sirds, pat galva. Žans Pols

Tavs skūpsts bija tik jauks, ka es vienkārši biju spārnots ar laimi!

Cilvēks stiepjas kā asns līdz Gaismas ķermenim un kļūst augstāks. Sapņojot par nerealizējamiem sapņiem, sasniedz pārpasaulīgus augstumus.

Labāka īsta draudzība nekā viltus mīlestība!

Mums nevar atņemt pašcieņu, ja vien paši to neatdodam Gandijam.

Mīlestība ir kopā patmīlība.

Zināšanas padara cilvēku svarīgāku, un darbības liek viņam spīdēt. Bet daudzi cilvēki mēdz paskatīties, bet nesver. T. Kārlija

Tikai Krievijā mīļos sauc ... Bēdas, tu esi mans!

Neapmierināta mīlestība nav mīlestība, bet gan spīdzināšana!

Atbilstība - spēja izdarīt divas lietas: klusēt laikā un runāt laikā.

Laime nāk ar pareiziem spriedumiem, pareizie spriedumi nāk ar pieredzi, un pieredze nāk ar nepareiziem spriedumiem.

Negaidiet, ka tas kļūs vieglāk, vieglāk, labāk. Tā nebūs. Vienmēr būs grūtības. Iemācies būt laimīgs jau tagad. Pretējā gadījumā jūs nebūsiet laikā.

Dzīve, laimīga vai nelaimīga, laba vai slikta, joprojām ir ārkārtīgi interesanta. B. Šovs

Neuzskatu sevi par gudru, pretējā gadījumā jūsu dvēseli pacels lepnums, un jūs nonāksiet savu ienaidnieku rokās. Entonijs Lielais

Rūpes par sievu viņam šķita tikpat smieklīgas kā medījumu cepetis. Emīls lēnprātīgais

Vēstules un dāvanas un glancēti attēlimīlestības paušana ir svarīga. Bet vēl svarīgāk ir klausīties vienam otram aci pret aci, tā ir lieliska un reta māksla. T. Jansons.

Dzīve ir sakārtota tik velnišķīgi prasmīgi, ka, nezinot, kā ienīst, nav iespējams patiesi mīlēt. M. Gorkijs

Tas ir jauki, kad tavs mīļotais vienkārši pasniedz tev milzīgu pušķi, tas ir jauki, sasodīts!

Bez bailēm cilvēki pārvēršas par neapdomīgiem muļķiem, kuri bieži atsakās no savas dzīves. Īzaks Asimovs Fantastisks ceļojums II

Draugs ir viena dvēsele, kas dzīvo divos ķermeņos. Aristotelels

Būt personai, kas domā tikai par sevi, nenozīmē darīt visu, ko vēlaties. Tas nozīmē, ka vēlas visu pasauli dzīvot tā, kā tu vēlies. - O. Vailds

Katrai mātei vajadzētu izdalīt dažas minūtes brīva laika, lai mazgātu traukus.