Négyzetes háromszögű  az úgynevezett forma polinomja ax 2 +bx +cahol x  Egy változó egy,b,c  Vannak még néhány számok, a 0.

tényező és  hívják idősebb arány, c – ingyenes tag  négyzet alakú trinomiális.

Példák négyszögletes trinomálokra:

2 x 2 + 5x + 4  (itt egy = 2, b = 5, c = 4)

x 2 - 7x + 5  (itt egy = 1, b = -7, c = 5)

9x 2 + 9x - 9  (itt egy = 9, b = 9, c = -9)

tényező b  vagy együttható c  vagy mindkét együttható egyszerre lehet nulla. Például:

5 x 2 + 3x(itta \u003d 5,b \u003d 3,c \u003d 0, tehát az egyenletben c érték hiányzik).

6x 2 - 8 (itt  a \u003d 6, b \u003d 0, c \u003d -8)

2x2  (itt  a \u003d 2, b \u003d 0, c \u003d 0)

A változó azon értékét hívják fel, amelyen a polinom eltűnik polinomi gyökér.

Megtalálni a négyzet alakú trinomium gyökereitax 2 + bx + c, akkor nullával kell egyenlíteni -
  azaz oldja meg a másodfokú egyenletetax 2 + bx + c \u003d0 (lásd "A kvadratikus egyenlet" részt).

A négyzet alakú trinom faktorizálása

Példa:

Tényezze be a 2-es trinomiumot x  2 + 7x - 4.

Látjuk: együttható és = 2.

Most megtaláljuk a trinomial gyökereit. Ehhez nullával egyenljük meg és oldjuk meg az egyenletet

2x  2 + 7x - 4 \u003d 0.

Hogyan oldódik meg az ilyen egyenlet, olvassa el a „A kvadratikus egyenlet gyökeinek képletei” szakaszban. A megkülönböztető. " Itt azonnal felhívjuk a számítás eredményét. Háromságunk két gyökere van:

x 1 \u003d 1/2, x 2 \u003d –4.

Kicseréljük a gyökér értékét a képletünkben, kihúzva az együttható értékét és, és kap:

2x2 + 7x - 4 \u003d 2 (x - 1/2) (x + 4).

Az eredmény másként írható, ha a 2-es együtthatót megszorozzuk a binomiussal x – 1/2:

2x2 + 7x-4 \u003d (2x-1) (x + 4).

A probléma megoldódott: a trinomial faktorizálódik.

Ilyen bomlás érhető el bármilyen négyzet alakú trinomium esetében, amelynek gyökerei vannak.

FIGYELEM!

Ha a kvadratikus trinomi diszkriminátora nulla, akkor ennek a trinominak egy gyökér van, de a trinomium kibővítésekor ezt a gyököt két gyökér értékének vesszük, azaz ugyanannak az értéknek x  1 ésx 2 .

Például a trinomiumnak egy gyökérje egyenlő 3-mal. Akkor x 1 \u003d 3, x 2 \u003d 3.

bryansk

lecke összefoglalása

a témában

Matematika és informatika tanár

Kireeva Maria Algpimantasovna

célok:

emlékeztessen a faktoring módjaira: zárójel, a rövidített szorzás képlete és a csoportosítási módszer felhasználásával;

vezessen be egy faktorizációs tényezőt a másodfokú trinomiumra és igazolja azt;

dolgozza ki a képlet alkalmazását példákkal;

megteremti a feltételeket a kognitív érdeklődés kialakulásához a tárgyban, a logikai gondolkodás kialakulásához és az önkontrollhoz a faktorizáció használatakor.

Leckék típusa:  lecke új anyag megtanulása

berendezés:  projektor, prezentáció, 1, 2,3,4 számú kártyák.

Szervezeti pillanat. Jelentés a témákról, célokról, az óra célkitűzéseiről és a tanulási tevékenységek motivációjáról (2 perc).

A hallgatók tudásának frissítése. (5 perc).

Új anyag megtanulása (15 perc).

A képlet rögzítése a példákban (15 perc).

Az önkontroll tesztelése (3 perc).

Az óra összefoglalása (1 perc).

Házi feladat beállítása (1 perc).

Reflection. (0,5 perc).

Az órai előrelépés:

A négyzet alakú trinom az ax ^ 2 + bx + c alakú polinom, ahol x változó, a, b és c néhány szám, és a nem egyenlő nullával.
   Valójában az első dolog, amelyet tudnunk kell a rosszindulatú trinomium tényezőjéhez, egy tétel. A következőképpen néz ki: „Ha x1 és x2 a négyzetes trinomiális ax → 2 + bx + c gyökerei, akkor ax ^ 2 + bx + c \u003d a (x-x1) (x-x2)”. Természetesen ennek a tételnek a bizonyítéka is van, de ehhez bizonyos elméleti ismeretekre van szükség (ha az a tényezőt kihúzzuk a ^ 2 + bx + c polinomiális axonban, akkor ax ^ 2 + bx + c \u003d a (x ^ 2 + (b / a)) kapunk. x + c / a) Viett tétele x1 + x2 \u003d - (b / a), x1 * x2 \u003d c / a, tehát b / a \u003d - (x1 + x2), c / a \u003d x1 * x2. , x ^ 2 + (b / a) x + c / a \u003d x ^ 2- (x1 + x2) x + x1x2 \u003d x ^ 2-x1x-x2x + x1x2 \u003d x (x-x1) -x2 (x-x1 ) \u003d (x-x1) (x-x2). Ezért ax ^ 2 + bx + c \u003d a (x-x1) (x-x2). Néha a tanárokat kénytelenek megtanulni a bizonyítékot, de ha nincs rá igény, akkor azt tanácsolom, hogy csak emlékezzen végső képlet.

2 lépés

Vegyük példaként a 3x ^ 2-24x + 21 trinomiumot. Az első dolog, amit meg kell tennünk, a háromszöget nullával kell egyenlíteni: 3x ^ 2-24x + 21 \u003d 0. A kapott négyzetes egyenlet gyökerei a trinomium gyökerei.

3 lépés

Oldja meg a 3x ^ 2-24x + 21 \u003d 0 egyenletet. a \u003d 3, b \u003d -24, c \u003d 21. Szóval, úgy döntünk. Aki nem tudja hogyan kell megoldani a kvadratikus egyenleteket, akkor nézzen meg az utasításomat kétféle módon, hogy miként oldhatók meg ugyanazon egyenlet példáján. A kapott gyökér x1 \u003d 7, x2 \u003d 1.

4 lépés

Most, hogy megvannak a trinomium gyökerei, biztonságosan helyettesíthetjük őket a következő képletben:) ax ^ 2 + bx + c \u003d a (x-x1) (x-x2)
  kapunk: 3x ^ 2-24x + 21 \u003d 3 (x-7) (x-1)
  Megszabadulhat az a tagtól, ha zárójelekbe helyezi: 3x ^ 2-24x + 21 \u003d (x-7) (x * 3-1 * 3)
a végén kapjuk: 3x ^ 2-24x + 21 \u003d (x-7) (3x-3). Megjegyzés: az összes kapott tényező ((x-7), (3x-3) az első fokú polinomok. Ez a teljes kiterjesztés \u003d) Ha kételkedik a válaszban, akkor mindig ellenőrizheti a zárójelek szorzásával.

5 lépés

A megoldás ellenőrzése. 3x ^ 2-24x + 21 \u003d 3 (x-7) (x-3)
  (x-7) (3x-3) \u003d 3x ^ 2-3x-21x + 21 \u003d 3x ^ 2-24x + 21. Most már biztosan tudjuk, hogy döntésünk helyes! Remélem, hogy az utasításom segít valakinek \u003d) Sok szerencsét a tanulmányodhoz!

• Esetünkben a D\u003e 0 egyenletben és mindegyiknek 2 gyökere van. Ha voltak D<0, то уравнение, как и многочлен, соответственно, корней бы не имело.
• Ha egy négyzet alakú trinomnak nincs gyökere, akkor nem lehet faktorizálni, mivel az első fokú polinom.

Nyílt leckék fejlesztése

az algebrában a 8. osztályban

a következő témában: „Négyzetes trinomiális. A négyzet alakú trinom faktorizálása. ”

Matematika tanár a KSU № 16 középiskolában Karagandában

Bekenova G.M.

Karaganda 2015

"A matematikát nem lehet megfigyeléssel tanulmányozni."

Larry Niven - matematika professzor

Leckék témája:

Négyzetes háromszögű.

A négyzet alakú trinom faktorizálása.

Lecke céljai:

1. Az osztály összes hallgatójának sikeres befejezése és alkalmazásának elérése a négyzet alakú trinomium faktorozásával.

2. Elősegíti: a) az önkontroll és az önnevelés fejlesztését,

b) interaktív tábla használatának képessége,

c) a matematikai írástudás, a pontosság fejlesztése.

3. Nevelje fel gondolatainak kompetens, tömör kifejezésének képességét, tolerálja az osztálytársak nézőpontját, hogy elégedettséget nyújtson az elért eredményekkel.

Leckék típusa:  kombinált lecke differenciált és egyéni megközelítéssel, a fejlesztő és továbbfejlesztett képzés elemeivel.

Az óra helye:  a témáról szóló harmadik (alap) leckében az első két tanuló megtanulta a kvadratikus trinomium meghatározását, megtanulta a gyökerek megtalálását, megismerte a kvadratikus trinomium tényezőkre történő felbontásának algoritmusát, és ez tovább segíti az egyenletek megoldását, a frakciók csökkentését és az algebrai kifejezések átalakítását.

Órák felépítése:

1   A tudás frissítése a hallgatók differenciált megközelítésével.

2   Kontroll - a korábban megszerzett tudás öntesztje.

3   Az új anyag bemutatása részben keresési módszer.

4   A vizsgált, egyénileg differenciált megközelítés elsődleges konszolidációja.

5   Megértés, a tudás általánosítása.

6   A házi feladat felállítása a problémaképzés módszerével.

berendezés: interaktív tábla, faliújság, feladatkártyák, Algebra 8 tankönyv, karbonpapír és üres papírok, fiziognosztikai szimbólumok.

ELJÁRÁS

Szervezeti pillanat  (1 perc).

1. Üdvözlet a diákoktól; az órára való felkészültségük ellenőrzése.

2. Jelentje be az óra célját.

Én színpadra.

“Az ismétlés a tanulás anyja. ”

1. Ellenőrizze a házi feladatot. 476 (b, d), 474, 475

2. Kártyán végzett egyéni munka (4 fő) (a házi feladat ellenőrzése közben) (5 perc)

ІІ színpad.

"Bízzon, de ellenőrizze"

Ellenőrzési munka önkontrolllal.

Ellenőrzési munka (szénpapíron keresztül) önteszttel.

I lehetőség m ІІ opciók t

1) 2)

2. Tényezze be a négyzet alakú trinomiumot:

A válaszok

tesztelni a munkát

"Bízzon, de ellenőrizze."

1. Keresse meg a négyzet alakú trinom gyökereit:

I változat II variáns nt

2. Tényezze be a négyzet alakú trinomiumot:

1) (X-3) (X + 5); 1) (X + 9) (X-7)

2) 9X (X-14); 2) 8X (X-16);

3) 4 (X-6) (X + 6). 3) 7 (X-3) (X + 3).

Néhány élénk válasz a megjegyzésre.

Kérdés a hallgatók számára:

Ön szerint hol lehet alkalmazni a kvadratikus trinomális faktorizálását?

Igaz: az egyenletek megoldásakor

miközben csökkenti a frakciókat,

az algebrai kifejezések átalakításában.

ІІІ színpad

” A készség és a munka mindent őröl ”  (10 perc)

1. Fontolja meg a négyzetes trinomális faktorizációjának alkalmazását a frakciók csökkentésében. A hallgatók a táblán dolgoznak.

Csökkentse a frakciót:

2. Most fontolja meg a kvadratikus trinom faktorizálásának alkalmazását az algebrai kifejezések transzformációiban.

A tankönyv. Algebra 8. 126. szám, 570 (b)

Most mutassa be, hogyan alkalmazza a kvadratikus trinomium faktorizálását.

IV. Szakasz

"Ütögesse le a vasalót, amíg forró!"

Önálló munka (13 perc)

I lehetőség I lehetőség

Csökkentse a frakciót:

5. Rájöttem, hogy ........

6. Most már tudok ........

7. Úgy éreztem, hogy ...

8. Megszereztem ...

9. Megtanultam ........

10. Megcsináltam ...........

11. tudnék ...

12. Megpróbálom .......

13. Meglepett ...

14. A lecke az életemre adott ...

15. Azt akartam ...

Információ a házi feladatokról: a következő órára hozza a házi feladatot, amelyet egy héttel ezelőtt kapott.

Otthoni önálló munka.

I lehetőség I lehetőség

№ 560 (a, c) 560 (b, d)

№ 564 (a, c) 564 (b, d)

№ 566 (a) 566 (b)

№ 569 (a) 569 (b)

№ 571 (a, c) 571 (b, d)

Az lecke véget ért.

A világ hatalmas számban van elmerülve. Bármilyen számolás megtörténik a segítségükkel.

Az emberek megtanulják a számokat, hogy ne késleltessék a későbbi életeket. Nagyon sok időt kell fordítanunk a képzésre és a saját költségvetés kiszámítására.

A matematika pontos tudomány, amely nagy szerepet játszik az életben. Az iskolában a gyerekek megtanulják a számokat, majd a velük végzett műveleteket.

A számok műveletei teljesen különbözőek: szorzás, bomlás, összeadás és mások. Az egyszerű képletek mellett a matematika tanulmányozása során összetettebb műveleteket is alkalmaznak. Nagyon sok olyan képlet létezik, amelyekkel bármely érték felismerésre kerül.

Az iskolában, amint az algebra megjelenik, egyszerűsítési képletek kerülnek a hallgató életébe. Vannak egyenletek, amikor két ismeretlen szám van, de nem találhatók egyszerű módon. Trinomial - három monómból álló vegyület, egyszerű kivonási és összeadási módszerrel. A trinomial a Place tétel és a diszkrimináns alkalmazásával oldódik meg.

A kvadratikus trinomiális faktorizáció tényezője

Két helyes és egyszerű példamegoldás létezik.:

• diszkrimináns;
• a hely tétel.

A négyzet alakú trinomál ismeretlen négyzettel rendelkezik, valamint egy szám nélküli négyzettel. Az első lehetőség a Hely képletet használja a probléma megoldására. Ez egy egyszerű formula., ha a számok, amelyekkel az ismeretlen szembesül, a minimális érték lesz.

Más egyenletek esetében, ahol a szám ismeretlen előtt áll, az egyenletet megkülönböztető módon kell megoldani. Ez egy bonyolultabb megoldás, de sokkal gyakrabban alkalmazzák a diszkriminanciát, mint a Hely-tétel.

Kezdetben az egyenlet összes változójának megtalálásához a példát 0-ra kell emelni. A példa megoldása ellenőrizhető és a számok helyesen beállíthatók.

diszkrimináns

1. Az egyenletet 0-ra kell állítani.

2. Az x előtti minden számot a, b, c számoknak hívunk. Mivel az első x négyzet előtt nincs szám, az egyenlő 1-gyel.

3. Az egyenlet megoldása a diszkriminánson keresztül kezdődik:

4. Most megtaláljuk a megkülönböztetőt és két x-t találunk. A különbség az, hogy az egyik esetben b plusz, a másik esetben mínusz:

5. Döntés alapján két szám lett -2 és -1. Cserélje ki az eredeti egyenletet:

6. Ebben a példában két helyes lehetőséget kaptunk. Ha mindkét megoldás megfelelő, akkor mindkettő igaz.

A diszkriminánson keresztül bonyolultabb egyenletek is megoldódnak. De ha maga a diszkriminatív érték kisebb, mint 0, akkor a példa helytelen. A diszkrimináns a keresésben mindig a gyökér alatt van, és a negatív érték nem lehet a gyökérben.

A hely tétel

Könnyű feladatok megoldására szolgál, ahol az első x-nek nincs száma, vagyis a \u003d 1. Ha az opció megegyezik, akkor a számítást a Hely tétel segítségével hajtjuk végre.

Bármely trinomiális megoldása  az egyenletet nullára kell emelni. Az első lépések a diszkriminánsban és a Hely-tételben nem különböznek egymástól.

2. Most kezdődik a különbség a két módszer között. Viet tétele nemcsak a „száraz” számítást használja, hanem a logikát és az intuíciót is. Minden számnak saját a, b, c betűje van. A tétel két szám összegét és szorzatát használja.

Ne feledd! Hozzáadáskor a b szám mindig az ellenkező jelzéssel áll, míg a c szám változatlan marad!

Az adatok értékének pótlása egy példában , kapunk:

3. A logika módszerével helyettesítjük a legmegfelelőbb számokat. Vizsgáljuk meg az összes megoldási lehetőséget:

1. 1. és 2. ábra. Összeadva 3-t kapunk, de ha szorozni fog, az nem működik. 4. Nem illik.
2. Az érték 2 és -2. Ha megszorozzuk, akkor -4 lesz, de ha hozzáadjuk, akkor kiderül, hogy 0. Nem megfelelő.
3. 4 és -1 szám. Mivel a szorzásnak negatív értéke van, ez azt jelenti, hogy az egyik szám mínusz lesz. Összeadás és szorzás esetén megfelelő. A helyes lehetőség.

4. Csak a számok ellenőrzése, rögzítése és a kiválasztott beállítás helyességének ellenőrzése marad.

5. Az online ellenőrzésnek köszönhetően kiderült, hogy -1 nem felel meg a példa feltételeinek, azaz rossz megoldás.

Ha a példában negatív értéket ad hozzá, a számot zárójelbe kell írnia.

A matematikában mindig lesz egyszerû és összetett feladat. Maga a tudomány különféle problémákat, tételeket és képleteket foglal magában. Ha megérti és helyesen alkalmazza a tudást, akkor a számításokkal kapcsolatos nehézségek meglepőek lesznek.

A matematikának nem kell állandóan megjegyeznie. Meg kell tanulnia megérteni a megoldást és meg kell tanulnia néhány képletet. Fokozatosan, logikus következtetések szerint, hasonló problémákat, egyenleteket lehet megoldani. Egy ilyen tudomány első pillantásra nagyon nehéznek tűnhet, de ha belemerül a számok és a feladatok világába, akkor véleménye drámaian jobbá válik.

Műszaki specialitások  mindig a legkeresettebbek a világon. A modern technológia világában a matematika minden terület nélkülözhetetlen tulajdonságává vált. Mindig emlékezni kell a matematika hasznos tulajdonságaira.

Bracken trinomiális expanzió

A szokásos módon alkalmazott megoldáson kívül van még egy - zárójelbe bomlás. Használja a Hely képletet.

1. Tegye egyenletét 0-ra.

fejsze 2   + bx + c= 0

2. Az egyenlet gyökerei ugyanazok, de nulla helyett most használja a képletet a zárójelekre bontáshoz.

fejsze 2   + bx + c \u003d a (  x - x 1) (  x - x 2)

2   x 2 – 4   x – 6 = 2 (  x + 1) (  x – 3)

4. Az x \u003d -1, x \u003d 3 oldat