Adja meg a kifejezést, amely a szám és a betűk miatt bizonyos esemény. Az ilyen kifejezésben szereplő szám n-za-va-em co-ef fi-chi-en-tom. Például:

a ko-ef-phi-qi-en-tom kifejezésben a 2. szám;

kifejezésben az 1. szám;

kifejezésben ez a szám -1;

a co-eff-phi-qi-en-tom kifejezésében a 2. és a 3. szám, azaz a 6. szám előfordulása fordul elő.

  1. feladat

Petya-nak 3 con-fe-you és 5 ab-ri-ko-baglya volt. Anya da da ria la Pete 2 további con-fe-you és 4 ab-ri-ko-sa (lásd az 1. ábrát). Hány cukorka és ab-ri-ko-bagoly volt Petya-ban?

Ábra. 1. Hátsó helyzetben

Re-nyak-a

A "csináljuk-csinál-igen-chi" feltételt ebben a formában:

1) 3 konfe-te és 5 ab-ri-ko-bagoly volt:

2) Anya da da ri-la 2 con-fe-you és 4 ab-ri-ko-sa:

3) Vagyis Petya mindent tartalmaz:

4) Sklad-dy-va-em kon-fe-te kon-fe-ta-mi-vel, ab-ri-ko-sy az ab-ri-ko-sa-mi-vel:

After-do-va-tel-no, összesen 5 cukorka és 9 ab-ri-ko-bagoly volt.

Válasz: 5 cukorka és 9 ab-ri-ko-bagoly.

  Hasonló feltételek bevezetése

Az 1. feladatban, a negyedik akcióban hasonló, mint-csinál-nem-hasonló típusú gyengéket ha-eh.

Édes-ha-eh, ugyanazzal a bükkös résztel, wow-ya-like-like-slah-ha-e-we -ik. A hasonló gyenge ha-e-meseket csak a saját és számuk szerint-eff-phi-qi-en-ta-mi alapján lehet megkülönböztetni.

Annak érdekében, hogy együtt éljenek (tisztelettel) a hasonlóan a gyenge-ha-e-ékben, együtt kell élniük együtt-ef-phi-qi-en-you-vel és a rezul-tat smart-live-nal általános bükkvén rész.

Amikor hasonlítunk a slal-ha-eh-hez, egyszerűsítjük a kifejezést.

  Példák az ilyen feltételek bevezetésére

Úgy tűnik, hogy meglehetősen gyengék-ha-e-mi-mi, mivel ugyanaz a bükk-ven-rész. After-do-va-tel-no, azért, hogy jöjjenek-de-dei-szükség-ho-di-mo réteggel, hogy együtt éljenek együtt-ef-phi-qi-en-te, 5, 3 és -1 és az intelligens élet egy közös bukvennuyu részen van egy.

2)

Ezekben az adatokban a for-pi-sa-n-k olyan gyengék-ha-e-ének. A bükk-ven rész teljes xy, és a ko-ef-phi-qi-en-te 2, 1 és -3 vagy. Hozzuk létre ezeket a fajta gyenge-ha-e-t:

3)

Ebben a kifejezésben nagyon sla-ha-e-we-ya-ya-ya-ya vagy és hozzuk őket:

4)

Egyszerűsített stimuláció. Ehhez hasonlóan gyengén ha-e. Ebben a kifejezésben két pár hasonló gyenge-ha-e-mi létezik - ez az, és.

Egyszerűsített stimuláció. Ehhez nyissa ki a zárójeleket, és használja újra őket egy előzetes de-li-tel-for-con programmal:

Összefoglalva, vannak hasonló gyenge-ha-e-ek is - és ezeket elhozzuk:

  Az óra összefoglalása

Ebben a leckében tudtuk, hogyan lehet összekapcsolódni azzal, amit kell-hoz kap-menj, hogy kiderítsük, milyen gyenge szamár-tudod - hasonlóan-mi-és, sfor-mu-li-ro-va-li, pra-vi-lo-pri-ve-de-niya, kedves, gyenge-ha-eh, és mi is Néhány példában re-shi-li, bizonyos értelemben az ispol-zo-va-li-re adott jobb-vi-lo.

az elvont forrása - http://interneturok.ru/en/school/matematika/6-klass/undefined/privedenie-podobnyh-slagaemyh

videó forrás - http://www.youtube.com/watch?v\u003dGdRqwj5sXzE

videó forrás - http://www.youtube.com/watch?v\u003dz2_XZDtGr3o

video forrás - http://www.youtube.com/watch?v\u003dqagWrAOPxGI

video forrás - http://www.youtube.com/watch?v\u003dTy5DBUIGB5I

video forrás - http://www.youtube.com/watch?v\u003dt0mOyseNddg

video forrás - http://www.youtube.com/watch?v\u003dS8DoWa5wrfA

a bemutató forrása - http://ppt4web.ru/matematika/podobnye-slagaemye2.html

1. példa  Felfedjük a - 3 * (a - 2b) kifejezés zárójeleit.

Határozat.Szorozzuk meg a 3-at az a és - 2b kifejezések mindegyikével. Kapjuk - 3 * (a - 2b) \u003d - 3 * a + (- 3) * (- 2b) \u003d - 3a + 6b.

2. példaEgyszerűsítse a 2m - 7m + 3m kifejezést.

Határozat.  Ebben a kifejezésben minden kifejezésnek közös m tényezője van. Ezért a szorzás eloszló tulajdonsága alapján 2m - 7m + Зm \u003d m (2 - 7 + 3). A zárójelben szereplő összeg: együtthatók  minden kifejezés. Ez egyenlő -2-del. Ezért 2m - 7m + 3m \u003d -2m.
A 2 m - 7 m + 3 m kifejezésben minden kifejezésnek közös betű része van, és csak együtthatókkal különböznek egymástól. Ilyen kifejezéseket hívnak hasonló.

Az azonos levélrészû kifejezéseket hasonló kifejezéseknek nevezzük.

Az ilyen kifejezések csak együtthatókban különböznek egymástól.

Az ilyen kifejezések hozzáadásához (vagy mondván: hozza meg) hozzá kell adni az együtthatókat, és meg kell szorozni az eredményt a teljes betű részével.

3. példa  Hasonló kifejezéseket adunk az 5a + a -2a kifejezésben.

Határozat.  Ebben az összegben az összes kifejezés hasonló, mivel ugyanaz az a betű részük. Adjuk hozzá az együtthatókat: 5 + 1 - 2 \u003d 4. Ezért 5a + a - 2a \u003d 4a.

Milyen kifejezéseket hívunk hasonlónak? Hogyan különbözhetnek az ilyen kifejezések egymástól? A szorzás milyen tulajdonsága alapján hajtják végre az ilyen kifejezések redukcióját (összeadását)?
1265. Bontsa ki a zárójeleket:
a) (a-b + c) * 8; d) (3m-2k + 1) * (- 3);
b) -5 * (m - n - k); e) - 2a * (b + 2s-3m);
c) a * (b - m + n); g) (-2a + 3b + 5s) * 4m;
d) - a * (6b - 3c + 4); h) - a * (3m + k - n).

1266. Végezze el a műveletet a terjesztési tulajdonság alkalmazásával szorzás:

1267. Adja hozzá ezeket a kifejezéseket:

  A 7x-3x + 6x-4x forma kifejezései így szólnak:
- hét X, mínusz három X, hat X és mínusz négy X összege
- hét x mínusz három x plusz hat x mínusz négy x

1268. Végezze el a következő feltételeket:

1269. Bontsa ki a zárójeleket és adjon hasonló kifejezéseket:

1270. Keresse meg a kifejezés jelentését:

1271. Dönts el az egyenlet:

a) 3 * (2x + 8) - (5x + 2) \u003d 0; c) 8 * (3-2x) + 5 * (3x + 5) \u003d 9.
b) - 3 * (3y + 4) + 4 * (2y -1) \u003d 0;

1272. Egy kilogramm burgonya 20 kilogrammba, egy kilogramm káposzta 14 kilogrammba kerül, a burgonya 3 kg-kal többet vásárolt, mint a káposztát. Az összes fizetett 1 p. Hány kilogramm burgonya vásárolt és mennyi káposzta?
1273. Egy turista gyalog 3 órán át gyalog indult és 4 órás kerékpárral közlekedett. Összességében 62 km-t tett meg. Milyen sebességgel sétált gyalog, ha 5 km / h lassabban haladt, mint kerékpárral?

1274. Szájon kiszámítja:

1275. Mi az ezer kifejezés összege, amelyek mindegyike egyenlő -1-vel? Mi a szorzata ezer tényezőnek, egyenként -1-nek?

1276. Keresse meg a kifejezés jelentését

1-3 + 5-7 + 9-11+ ... + 97-99.

1277. Oldja meg szóban az egyenletet:

a) x + 4 \u003d 0; c) m + m + m \u003d 3 m;
b) a + 3 \u003d a -1; d) (y-3) (y + 1) \u003d 0.

1278. Végezzük el a szorzást:

1279. Mi az együttható az egyes kifejezésekben:

1280. Moszkva és Nyizsnyij Novgorod közötti távolság 440 km. Mekkora legyen a térkép mérete, hogy rajta ez a távolság 8,8 cm hosszú legyen?

1285. Oldja meg a problémát:

1) A kombájn 15% -kal haladta meg a tervet, és 230 hektáron betakarította a gabonát. Hány hektárt tervez a kombájn?

2) Egy asztalosok 4,2 m3 deszkát költöttek az épület javításához. Ugyanakkor megtakarította a javításra elkülönített táblák 16% -át. Hány köbméter deszkát különítettek el az épület javítására?

1286. Keresse meg a kifejezés jelentését:

1) - 3,4 7,1 - 3,6 6,8 + 9,7 8,6; 2) -4,1 8,34+2,5 7,9-3,9 4,2.
1287. A grafikon segítségével oldja meg a problémát: „Marina, Larisa, Zhanna és Katya képes játszani  különböző hangszereken (zongora, cselló, gitár, hegedű), de mindegyik csak egy. Tudnak idegen nyelveket (angol, francia, német, spanyol), de mindegyik csak egy. Ismert:

1) a lány, aki gitározik, spanyolul beszél;

2) Larisa nem játszik hegedűt vagy csellót, és nem tud angolul;

3) Marina nem játszik hegedűt vagy csellót, és nem tudja sem németül, sem angolul;

4) egy németül beszélő lány nem játszik csellón;

5) Jeanne ismeri franciául, de nem hegedül. Ki játszik, milyen hangszert és milyen idegen nyelvet tud? "

1288. Bontsa ki a zárójeleket:
a) (x + y-z) * 3; d) (2x-y + 3) * (- 2);
b) 4 * (m-n-p); e) (8m-2n + p) * (- 1);
c) - 8 * (a - b-s); e) (a + 5-b-s) * m.

1289. Keresse meg a kifejezés értékét a szorzás eloszlási tulajdonságának alkalmazásával:

1290. Adja meg a következő kifejezéseket:

1291. Bontsa ki a zárójeleket és adjon hasonló kifejezéseket:

1292. Oldja meg az egyenletet:

1293. Egy asztalot és 6 széket vásároltunk 67 oldalért. Egy szék olcsóbb, mint egy asztal, 18 p-rel. Mennyibe kerül egy szék és mennyibe kerül egy asztal?

1294. Három osztályban 119 tanuló. Az első osztályban a diákok 4 fővel több, mint a második osztályban, és 3 fővel kevesebb, mint a harmadik osztályban. Hány diák van az egyes osztályokban?

1295. Határozza meg a térkép méretét, ha a terep két pontja közötti távolság 750 m és a térképen 25 mm.

1296. Meddig lehet egy 6,5 km távolságot megjeleníteni a térképen, ha a térkép mérete 1: 25 000?

1297. A térképen egy szegmens hossza 12,6 cm. Mekkora a szegmens hossza a földön, ha a térkép mérete 1: 150 000?

N.Y. Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd, V.I.Zhohov, matematika a 6. évfolyamra, tankönyv a középiskolára

Matematika a 6. évfolyamra ingyenesen letölthető, óratervek, online felkészülés az iskolára

Az egyszerű matematikai műveletek - összeadás, kivonás, szorzás és így tovább - nem okoznak sok nehézséget a hallgatók számára. Itt egyszerűen nem szabad összekeverni. Előfordulhat azonban, hogy a feladat kifejezésének nagyon hosszú alfanumerikus bejegyzés van. Ez elvonja a figyelmet, megzavarja a gondolatmenetét, és ami a legfontosabb: leggyakrabban elvezet egy embert a legegyszerűbb megoldástól.

A matematikai műveletek egyszerűsítése céljából fogalmaztak meg speciális fogalmakat - például hasonló kifejezések. Mit jelent ez a kifejezés, és hogyan lehet használni a hasonlóság elvét?

Mely kifejezéseket és mely kifejezéseket tekintik hasonlónak?

A kifejezésnek önmagában betûszimbólumokból vagy betûkbõl és számokból kell állnia - és természetesen hozzá kell adnia kiegészítést is, mert kifejezésekrõl beszélünk. Ugyanakkor ahhoz, hogy beszéljünk a hasonlóságról, az egyes kifejezések összetételében azonos betűvel kell rendelkezni.

Elemezzük például a 2a + 3c + 4a kis kifejezést. A kifejezés első és harmadik része ugyanazt az „a” betűt tartalmazza. Ennek megfelelően ezen az alapon hasonló kifejezések.

Mi adja ezt a megértést a gyakorlatban?

A fenti kifejezés megoldásához kétféleképpen járhat el:

• Keresse meg a 2 * a terméket, adja hozzá a 3 * c terméket, adja hozzá az összeget a 4 * a termékhez. Ez nem olyan nehéz - de minél hosszabb a kifejezés, annál unalmasabb lesz a számítás.
• Használja az ilyen kifejezések tulajdonságait, és először hozza a kifejezést egyszerűbb és kényelmesebb formába, hogy a lehető leggyorsabban megoldást találjon.

Bármely feladat elvégzésekor ajánlatos a második módszert választani - ez időt takarít meg és csökkenti a hiba elkövetésének esélyét.

Mit jelent az ilyen kifejezéseknél a „csökkentés” kifejezés?

Ez a kifejezések permutációja, hogy a hasonlók egymás mellett legyenek. A korábbi szabályokból emlékezünk arra, hogy nem számít, hogy a kifejezés feltételei milyen sorrendben vannak összeadva - az összeg továbbra is ugyanaz.

Így példánkat a következőképpen lehet átalakítani - írjuk 2a + 4a + 3s-ként. De ez még nem minden. Az egyszerűség kedvéért a numerikus együtthatókat zárójelben lehet venni és külön-külön összeadni - miközben az „a” betű most zárójelben marad.

A következőképpen néz ki (2 + 4) a + 3s \u003d (6) a + 3s \u003d 6a + 3s. A továbbiakban nem kell külön kiszámolnunk a terméket a fenti kifejezések mindegyikére - először össze tudjuk őket adni, és csak akkor végezzük a szorzást a kapott eredményben.

„Hasonló kifejezések” - Matematika tankönyv, 6. osztály (Vilenkin)

Rövid leírás:

A. Ebben a cikkben megadjuk az ilyen kifejezések meghatározását, megvizsgáljuk az úgynevezett ilyen kifejezések redukcióját, megvizsgáljuk azokat a szabályokat, amelyek alapján ez a művelet végrehajtódik, és példákat mutatunk be az ilyen kifejezések csökkentésére, a megoldás részletes leírásával.

Oldal navigáció.

Hasonló kifejezések meghatározása és példái.

Az ilyen fogalmakról beszélgetés akkor kezdõdik, amikor megismerjük a kifejezéseket, amikor szükségessé válik, hogy átalakításokat végezzünk velük. A matematika tankönyvei szerint Ya Ya. Vilenkina hasonló kifejezések meghatározása  a 6. osztályba kerül, és a következőképpen fogalmaz:

Definíció.

Hasonló kifejezések  Olyan kifejezések, amelyeknek ugyanaz a betű része van.

Gondosan meg kell értenie ezt a meghatározást. Először is a feltételekről beszélünk, és mint tudod, a feltételek az összegek alkotóelemei. Ez azt jelenti, hogy ezek a kifejezések csak összegekben adhatók meg. Másodszor, az ilyen kifejezések hangos meghatározásában ismeretlen a „levél rész” fogalma. Mit értünk a levél részben? Ha ezt a meghatározást a hatodik osztályban adják meg, a betű rész egy betűre (változó) vagy több betű szorzatára utal. Harmadszor, a kérdés továbbra is fennáll: „Mik ezek a kifejezések a levél részével kapcsolatban?” Ezek olyan kifejezések, amelyek egy bizonyos szám, az úgynevezett numerikus együttható és az alfabetikus rész szorzata.

Most hozhatsz példák hasonló kifejezésekre. Vegyük figyelembe a 3 · a + 2 · a forma két kifejezésének 3 · a és 2 · a összegét. Az összegben szereplő kifejezéseknek ugyanaz a betű része van, amelyet az a betű képvisel, tehát definíciójuk szerint ezek a kifejezések hasonlóak. Ezeknek a kifejezéseknek a numerikus együtthatói a 3. és a 2. szám.

Egy másik példa: összesen 5 · x · y 3 · z + 12 · x · y 3 · z + 1  az 5 · x · y 3 · z és 12 · x · y 3 · z kifejezések azonos x · y 3 · z betûrûvel hasonlóak. Vegye figyelembe, hogy az y 3 jelen van az ábécé részében, jelenléte nem sérti az ábécé fenti részének fenti meghatározását, mivel valójában ez y · y · y szorzata.

Külön kell megjegyeznünk, hogy az ilyen kifejezések 1 és −1 numerikus együtthatóit gyakran nem írják kifejezetten. Például a 3 · z 5 + z 5 –z 5 összegében mindhárom kifejezés 3 · z 5, z 5 és −z 5 hasonló, ezeknek ugyanaz a z 5 betűrésze, és 3, 1 és −1 együtthatók. Az 1 és −1 egyértelműen nem látható.

Ebből következik, hogy az 5 + 7 · x - 4 + 2 · x + y összegében hasonló kifejezések nemcsak 7 · x és 2 · x, hanem az 5 és −4 ábécé nélküli kifejezések is.

Később az irodalmi rész fogalma kibővül - elkezdtem a szó szerinti részt nem csak a betűk termékének, hanem egy önkényes szó szerinti kifejezésnek tekinteni. Például az algebra tankönyvben, a szerzők 8. osztályának, Y. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorov, szerkesztette S. A. Telyakovsky, megadják az űrlap összegét, és azt mondják, hogy alkotóelemei a kifejezések hasonlóak. Ezen hasonló kifejezések közös betű része az űrlap gyökerével történő kifejezés.

Hasonlóképpen, hasonló kifejezések a kifejezésben 4 · (x 2 + x - 1 / x) −0,5 · (x 2 + x - 1 / x) −1 a 4 · (x 2 + x - 1 / x) és −0,5 · (x 2 + x - 1 / x) kifejezéseket figyelembe lehet venni, mivel ugyanaz a betûrész (x 2 + x - 1 / x).

Összefoglalva a fenti információkat, az alábbi fogalmakat adhatjuk meg.

Definíció.

Hasonló kifejezések  Olyan kifejezéseket nevezzünk, amelyekben egy kifejezésben ugyanaz a levél van, valamint azokat a kifejezéseket, amelyekben nincs levél rész, ahol a levél rész bármilyen betû kifejezést jelent.

Elkülönítve azt mondjuk, hogy az ilyen kifejezések lehetnek azonosak (ha numerikus együtthatóik azonosak), de különbözhetnek is (amikor a numerikus együtthatók eltérnek).

E bekezdés befejezésekor egy nagyon finom kérdést fogunk megvitatni. Vegyük figyelembe a 2 · x · y + 3 · y · x kifejezést. Hasonlóak a 2 · x · y és a 3 · y · x kifejezések? Ezt a kérdést a következőképpen lehet megfogalmazni: „A megadott kifejezések x · y és y · x betű részei azonosak?” A betûtényezők sorrendje eltérõ, tehát valójában nem azonosak, tehát a fenti meghatározás fényében a 2 · x · y és 3 · y · x kifejezések nem hasonlóak.

Az ilyen kifejezéseket azonban gyakran hasonlónak hívják (de a szigor érdekében jobb, ha nem ezt teszik). Ezt irányítja: a termék tényezőinek permutációja szerint az eredmény nem befolyásolja, ezért az eredeti 2 · x · y + 3 · y · x kifejezés átírható 2 · x · y + 3 · x · y formátumban, amelynek kifejezése hasonló. Vagyis amikor a 2 · x · y és 3 · y · x hasonló kifejezésekről beszélünk a 2 · x · y + 3 · y · x kifejezésben, akkor a 2 · x · y és 3 · x · y kifejezéseket értjük a a 2 x x y + 3 x x y formájú transzformált kifejezés.

Ilyen kifejezésekre általában példákat hozunk

Hasonló kifejezéseket tartalmazó kifejezések konvertálása ezen kifejezések hozzáadását vonja maga után. Ennek a műveletnek külön neve van - hasonló kifejezések csökkentése.

Az ilyen kifejezések összeállítása három szakaszban zajlik:

• először, a kifejezéseket úgy rendezik át, hogy ezek a kifejezések egymás mellett legyenek;
• ezt követően az ilyen kifejezések alfabetikus részét zárójelbe tették;
• végül kiszámítják a zárójelben kialakított numerikus kifejezés értékét.

A rögzített lépéseket egy példával elemezzük. Hasonló kifejezéseket mutatunk be a 3 · x · y + 1 + 5 · x · y kifejezésben. Először úgy rendezzük át a kifejezéseket, hogy a hasonló 3 · x · y és 5 · x · y kifejezések közel legyenek: 3 · x · y + 1 + 5 · x · y \u003d 3 · x · y + 5 · x · y + 1. Másodszor, a levélrészt zárójelben vesszük, és x · y · (3 + 5) +1 kifejezést kapunk. Harmadszor, kiszámoljuk a zárójelben kifejezett kifejezés értékét: x · y · (3 + 5) + 1 \u003d x · y · 8 + 1. Mivel szokásos, hogy a numerikus együtthatót az alfabetikus rész elé írják, ebbe a helyre átvittük: x · y · 8 + 1 \u003d 8 · x · y + 1. Ezen az oldalon befejeződött az ilyen feltételek csökkentése.

Az egyszerűség kedvéért a fenti három lépést egyesítjük az ilyen feltételek bevezetésének szabálya: az ilyen kifejezések megadásához hozzá kell adni az együtthatókat és szorozni kell az eredményt a levél részével (ha van).

Az előző példának az ilyen kifejezések csökkentésére vonatkozó szabályt tartalmazó megoldása rövidebb lesz. Hozzuk őt. Az ilyen kifejezések 3 · x · y és 5 · x · y kifejezései a 3 · x · y + 1 + 5 · x · y kifejezésben a 3. és 5. számok, összegük 8, szorozva az x · y betűval, ezeknek a kifejezéseknek a redukciója eredménye 8 x x y. Nem szabad elfelejteni az 1-es kifejezést az eredeti kifejezésben, ennek eredményeként 3 · x · y + 1 + 5 · x · y \u003d 8 · x · y + 1.