Webhely szakaszok
A szerkesztők választása:
hirdetés
| Üres koordináta sík. Koordináta sík |
|
A sík alapjainak koordinálása Minden objektumnak (például egy háznak, az előadóterem helyének, a térképen lévő pontnak) megvan a saját rendezett címe (koordinátái), amely numerikus vagy betűjelöléssel rendelkezik. A matematikusok kifejlesztettek egy modellt, amely lehetővé teszi az objektum helyzetének meghatározását, és így hívják koordináta sík. Koordináta sík felépítéséhez $ 2 $ merőleges egyenes vonalakat kell felhívni, amelyek végén a "jobb" és "fel" nyíl mutat. A vonalakat osztások jelzik, és a vonalak metszéspontja mindkét skála nulla pontja. 1. meghatározás A vízszintes vonalat hívják abszcissza tengely és x-vel van jelölve, és a függőleges vonalat hívják ordináta tengely és y jelölése. Két merőleges tengely x és y osztódással alkotja négyszögletesvagy kartéziánus, koordinátarendszera francia filozófus és matematikus Rene Descartes javaslata alapján. Koordináta sík Pont koordinátákA koordináta síkjának egy pontját két koordináták határozzák meg. A $ A $ pont koordinátáinak meghatározásához a koordináta síkon egyenes vonalakat kell rajzolnia rajta, amelyek párhuzamosak lesznek a koordinátatengelyekkel (az ábrán szaggatott vonal jelzi). A vonal és az abszcissza tengely metszéspontja megadja a $ A $ pont koordinátáját a $ x $ -nak, a metszés pedig a ordináta tengelyével a $ A $ pont koordinátáját adja. Egy pont koordinátáinak rögzítésekor a $ x $ koordinátát írják elő, majd a $ y $ koordinátát. Az ábrán szereplő $ A $ pont koordinátái $ (3; 2) $, és a $ B (–1; 4) $ koordinátái. A pontok rajzolására a koordináta síkon fordított sorrendben viselkednek. Pont építése a megadott koordinátákkal1. példa A koordináta síkon készítsen $ A (2; 5) $ és $ B (3; –1) pontot döntés. Pont építése $ A $:
Pont építése $ B $:
2. példa Rajzolj pontokat a koordináta síkon a megadott koordinátákkal $ C (3; 0) $ és $ D (0; 2) $. döntés. $ C $ pont felépítése:
A pont felépítése: $ D $:
1. megjegyzés Ezért a $ x \u003d 0 $ koordinátán a pont a $ y $ tengelyen fekszik, és a $ y \u003d 0 $ koordinátán a pont a $ x $ tengelyen fekszik. 3. példa Határozza meg az A, B, C, D pontok koordinátáit. $ döntés. Adja meg a $ A $ pont koordinátáit. Ehhez rajzoljon ezen a ponton a $ 2 $ vonalakat, amelyek párhuzamosak lesznek a koordinátatengelyekkel. A vonal és az abszcissza metszéspontja adja a $ x $ koordinátát, a vonal és a ordinátum metszéspontja adja a $ y $ koordinátát. Így megkapjuk a $ A (1; 3). $ Pontot Adja meg a $ B $ pont koordinátáit. Ehhez rajzoljon ezen a ponton a $ 2 $ vonalakat, amelyek párhuzamosak lesznek a koordinátatengelyekkel. A vonal és az abszcissza metszéspontja adja a $ x $ koordinátát, a vonal és a ordinátum metszéspontja adja a $ y $ koordinátát. Megkapjuk a $ B pontot (–2; 4). $ Határozza meg a $ C $ pont koordinátáit. mert a $ y $ tengelyen helyezkedik el, akkor a pont x x $ koordinátája nulla. Az y koordináta $ –2 $. Így a pont $ C (0; –2) $. Adja meg a $ D $ pont koordinátáit. mert a $ x $ tengelyen helyezkedik el, akkor a $ y $ koordináta nulla. Ennek a pontnak a x x $ koordinátája $ –5 $. Így a $ D (5; 0). $ Pont 4. példa Építsd meg a $ E (–3; –2), F (5; 0), G (3; 4), H (0; –4), O (0; 0) pontokat. döntés. Építési pont $ E $:
Építési pont $ F $:
Építési pont $ G $:
Építési pont $ H $:
Pont építése $ O $:
A munka szövege képek és képletek nélkül kerül közzétételre. bevezetés Felnőttkori beszédében a következő mondatot hallhatja: „Hagyja nekem koordinátáit.” Ez a kifejezés azt jelenti, hogy a beszélgetőpartnernek el kell hagynia a címét vagy telefonszámát, amellyel megtalálható. Azok köztük, akik a „tengeri csatát” játszottad, használta a megfelelő koordinátarendszert. Hasonló koordinátarendszert használnak a sakkban. A mozi előcsarnokában az ülések két számban vannak beállítva: az első szám jelzi a sor számát, a második pedig az ülés számát ebben a sorban. Az a gondolat, hogy egy pont pozícióját egy síkon állítsák be számok felhasználásával, az ókorból származott. A koordinátarendszer áthatolja az ember teljes gyakorlati életét, és hatalmas gyakorlati alkalmazással rendelkezik. Ezért úgy döntöttünk, hogy létrehozzuk ezt a projektet, hogy bővítsük ismereteinket a „Koordináta sík” témában A projekt céljai: megismerheti a téglalap alakú koordinátarendszer síkon történő megjelenésének történetét; a témában részt vevő kiemelkedő szereplők; érdekes történelmi tényeket talál; jól érzékelje a koordinátákat fülből; egyértelműen és pontosan végezze el az építkezést; készítsen előadást. I. fejezet Koordináta sík Az a gondolat, hogy egy pont pozícióját a síkon számok felhasználásával állítsák elő, az ókorban jött létre - elsősorban a csillagászok és a földrajzok körében csillag- és földrajzi térképek, naptárak összeállításakor. §1. A koordináták eredete. Koordinációs rendszer a földrajzban Kr. E. 200 évig Hipparchus görög tudós bevezette a földrajzi koordinátákat. Javasolta, hogy húzzon párhuzamokat és meridiánokat egy földrajzi térképre, és jelölje meg a számokat szélességi és hosszúsági fokként. E két szám segítségével pontosan meghatározhatja a sziget, falu, hegy vagy kút helyzetét a sivatagban, és térképre vagy földgömbre helyezheti őket. Miután megtanulta, hogyan lehet meghatározni a hajó helyzetének szélességét és hosszát a nyílt világban, a tengerészek képesek voltak kiválasztani a szükséges irányt. A keleti hosszúságot és az északi szélességet számok jelölik plusz jellel, a nyugati hosszúságot és déli szélességet pedig mínuszjelet jelölik. Így egy számjegyű jelekkel egyedileg azonosíthatók egy pont a földön. Földrajzi szélesség? - az adott pontban levő függőleges vonal és az Egyenlítő síkja közötti szög 0 és 90 között az Egyenlítő mindkét oldalán. Földrajzi hosszúság? - az adott ponton áthaladó meridián síkja és a meridián elejének síkja közötti szög (lásd a Greenwichi meridiánt). A meridián kezdetétől 0-tól 180-ig keletre eső hosszúságot keletre, nyugatra és nyugatra hívják. Ha valamilyen tárgyat keres a városban, a legtöbb esetben elegendő tudni annak címét. Nehézségek merülnek fel, ha el kell magyarázni, hogy hol van például egy nyaraló, az erdőben. A földrajzi koordináták a helymegjelölés univerzális eszközei. Vészhelyzet esetén az embernek először képesnek kell lennie navigálni a terepen. Időnként meg kell határozni a földrajzi koordinátáit, például továbbítani a mentőszolgálathoz vagy más célokra. A modern navigációban a WGS-84 világkoordináta-rendszert alapkivitelben használják. Az összes GPS navigátor és az interneten található legfontosabb térképészeti projektek ebben a koordinátarendszerben működnek. A WGS-84 rendszer koordinátái ugyanolyan általánosak és érthetők mindenki számára, mint az univerzális idő. A földrajzi koordinátákkal végzett munka pontossága 5-10 méter a földön. A földrajzi koordináták jelölt számok (szélesség -90 ° és + 90 ° között, hosszúság -180 ° és + 180 ° között), és különféle formában írhatók: fokban (ddd.ddddd °); fok és perc (hdd ° mm.mmm "); fok, perc és másodperc (hdd ° mm" ss.s "). A nyilvántartási formák elemi módon konvertálhatók egymásba (1 fok \u003d 60 perc, 1 perc \u003d 60 másodperc) A koordináták jelölésére gyakran használnak betűket a bíboros pontok neve szerint: N és E északi szélesség és keleti hosszúság pozitív számok, S és W déli szélesség és nyugati hosszúság negatív számok. A koordináták DEGREES formátumban történő rögzítésének formája a legkényelmesebb a kézi bevitelhez, és egybeesik a szám matematikai jelölésével. Sok esetben a rögzítési koordináták formája a DEGREES és MINUTES formában, ez a formátum a legtöbb GPS navigátorban alapértelmezés szerint be van állítva, és általában a repülésben és a tengeren használják. A koordináták klasszikus formája a DEGREES, MINUTES és SECONDS formátumban valójában nem sok gyakorlati alkalmazást jelent. 2. §. A csillagászat koordinátarendszere. Csillagkép mítoszok Mint fentebb említettük, az a gondolat, hogy egy pontot egy síkon helyezzenek meg számokkal, az ősidőkben született a csillagtérképek összeállításakor. Az embereknek számolniuk kellett az idővel, megjósolniuk a szezonális jelenségeket (árapályok, árapályok, szezonális esőzések, áradások), utazás közben kellett navigálniuk a terepen. A csillagászat a csillagok, bolygók, égitestek, felépítésük és fejlődésük tudománya. Több ezer év telt el, a tudomány messze lépett előre, és az ember még mindig nem tudja elvenni örömteli pillantását az éjszakai égbolt szépségétől. Csillagképek - a csillagos ég szakaszai, fényes csillagok által jellemzett alakzatok. Az egész égbolt 88 csillagképre oszlik, amelyek megkönnyítik a csillagok közötti orientációt. A legtöbb csillagnév az ókorból származik. A leghíresebb csillagkép Ursa Major. Az ókori Egyiptomban „vízilónak”, a kazahoknak pedig „lónak pórázon” hívták, bár a csillagkép nem néz ki mint egy állat. Milyen ez? Az ókori görögöknek legendája volt az Ursa Major és a Minor Ursa csillagképekről. A mindenható isten, Zeusz úgy döntött, hogy feleségül veszi a gyönyörű nimfomort, Calistót, az Aphrodite istennő egyik szolgáját, ellentétben utóbbi vágyával. Megmenteni Calistót az istennő üldözésétől, Zeusz Calistót Ursa Major felé fordította, kedves kutyáját Kis-Ursa felé fordította, és a mennybe vitte őket. Vigye az Ursa Major és az Ursa Minta csillagképeket a csillagos égből a koordináta síkra. . A „Nagy Göncölvödör” minden csillagának megvan a maga neve. A nagy medve A BUCKET I felismeri! Hét csillag csillog itt És itt van a neve: A DUBHE megvilágítja a sötétséget Mellette a MERAK, A FECDA oldalán a MEGRETS-sel, Egy bolond fickó. A MEHREC-től az indulásig ALIOT található, És utána - MITZAR és ALKOR (Ez a két kórus ragyog). A vödör bezárul Páratlan BENET. A szemére mutat Út a VOLOPAS csillagképben, Ahol az ARCTUR gyönyörű ragyog, Mindenki észreveszi őt most! Nem kevésbé gyönyörű legenda a "Cepheus", "Cassiopeia" és "Andromeda" csillagképekről. Etiópia királya egyszer irányította Etiópiát. Egyszer a felesége, Cassiopeia királynő nem volt hajlandó büszkélkedni szépségével a tenger lakosaira - a Nereidsre. Ez utóbbi, sértődve, panaszt tette a tengeri istennek, Poseidonnak, és a tengerek uralkodója, Cassiopeia döbbenten feldühítve, engedte a tengeri szörnyet - Bálnát - Etiópia partjaira. Hogy megmentse királyságát a pusztulástól, Cepheus az orákulum tanácsára úgy döntött, hogy áldozatot hoz a szörnyetegnek, és szeretett lányát, Andromedat engedi neki. Láncolta Andromeda-t a parti szikla felé, és sorsának döntésére várva hagyta. És ebben az időben, a világ másik oldalán, a mitikus hős, Perseus merész főszerepet tett. Belépett a félreeső szigetre, ahol a gorgonok éltek - csodálatos szörnyek nők képében, akiknek a feje nem a haj, hanem a kígyó. A gorgon szeme annyira szörnyű volt, hogy mindenki, akit ránézett, azonnal kővé vált. Kihasználva e szörnyek alvását, Perseus levágta egyiküknek - Gorgon Medusanak - a fejét. Abban a pillanatban a Pegasus ló csapódott ki Medusa elvágott testéből. Perseus megragadta egy medúza fejét, ugrott Pegasusra, és a levegőben rohant át haza. Amikor Etiópia felett repült, látta, hogy Andromeda egy sziklára láncolt. Abban a pillanatban Keith már kijött a tenger mélyéből, és felkészült arra, hogy lenyelje zsákmányát. Perseus azonban, miután egy halandó csatába indult a Bálnával, legyőzte a szörnyet. Megmutatta Keithnek a medúza fejét, amely még nem veszítette el erejét, és a szörnyeteg kőhöz fordult, és szigetre változott. Ami Perseust illeti, azután, láncolva Andromeda-t, visszaküldte apjának, és Cepheus, boldogság megmozdítva, Andromeda-t adott Perseus feleségének. Tehát ez a történet biztonságosan véget ért, amelynek főszereplőit az ősi görögök helyezték a mennybe. A csillagtérképen nemcsak Andromeda található az apjával, anyjával és férjével, hanem Pegasus mágikus lóval és minden baj tetteseivel - a Bálna szörnyeivel. A Ceti csillagkép Pegasus és Andromeda alatt található. Sajnos nem jellemzi semmilyen jellegzetes fényes csillag, ezért tartozik a kisebb csillagképek számához. 3. §. A téglalap alakú koordináták ötletének felhasználása a festésben. Az ókori Egyiptom egyik temetkezési kamrájának falán a négyszögletes rács (paletta) formájában a téglalap alakú koordináták alkalmazásának nyomai vannak ábrázolva. Ramses atya piramisának temetési kamrájában négyzetháló található a falon. Segítségükkel a képet kibővítették. A reneszánsz művészek téglalap alakú rácsot is használtak. A "perspektíva" szó a latin fordításban azt jelenti, hogy "jól látom". A képzőművészetben a lineáris perspektíva a tárgyak síkon lévő képe, a méretük nyilvánvaló változásainak megfelelően. A modern perspektívaelmélet alapjait a reneszánsz nagy művészei - Leonardo da Vinci, Albrecht Durer és mások - fektették. A Durer egyik metszete (3. ábra) egy módszert mutat az életből az üvegből való rajzoláshoz, rajta egy négyzet alakú rács segítségével. Ezt a folyamatot az alábbiak szerint lehet leírni: ha egy ablak előtt állsz, és a nézőpont megváltoztatása nélkül mindent, ami az üveg mögött látható, körbeveszi, akkor a kapott minta ígéretes térképe lesz. Az egyiptomi tervezési módszerek, amelyek látszólag négyzet alakú rácsmintákon alapulnak. Az egyiptomi művészetben számos példa mutat arra, hogy a művészek és szobrászok először egy rácsot festettek a falra, amelyet festeni vagy vágni kellett a rögzített arányok fenntartása érdekében. E hálózatok egyszerű numerikus kapcsolatai szolgálják az egyiptomiak nagyszerű műalkotásainak lényegét. Ugyanezt a módszert használták sok reneszánsz művész, köztük Leonardo da Vinci. Az ókori Egyiptomban ezt a Nagy Piramisban testesítették meg, amelyet megerősíti szoros kapcsolat a Marlborough Down mintázatával. Dolgozni kezdve az egyiptomi művész falra rajzolt egyenes vonalak rácsával, majd óvatosan átvitte a figurákat rá. A geometriai rendezés azonban nem akadályozta meg a természetet újból pontossággal. Az egyes halak, madarak megjelenése olyan hitelességgel terjed, hogy a modern állatorvosok könnyen meghatározzák fajokat. A 4. ábra a kompozíció részleteit szemlélteti - egy madárfát, amelyet a Khnumhotep hálózat elfogott. A művész keze mozgását nem csak képességeinek tartaléka irányította, hanem a természet körvonalaira érzékeny szemmel is. 4. ábra Madarak akácán II. Fejezet Koordináta módszer a matematikában §1. A koordináták használata a matematikában. érdem rene Descartes francia matematikus Hosszú ideig csak a "földrajz" földrajza használta ezt a figyelemre méltó találmányt, és csak a 14. században a francia matematikus Nicola Orem (1323-1382) megpróbálta alkalmazni azt a "geomérés" - geometria szempontjából. Javasolta, hogy fedje le a síkot egy téglalap alakú ráccsal, és hívja meg a szélességet és hosszúságot, amit most abszcisszának és ordinátának hívunk. Ennek a sikeres innovációnak az eredményeként létrejött egy olyan koordináta módszer, amely összekapcsolta a geometriát az algebrával. Ennek a módszernek a megalkotásában a legnagyobb érdeme a nagy francia matematikusnak, Rene Descartesnek (1596 - 1650) tartozik. Ő tiszteletére egy ilyen koordinátarendszert Descartes-nek hívnak, amely a sík bármely pontjának helyét jelzi e ponttól a "nulla szélesség" - az abszcissza tengely "és a" nulla meridián "- a ordináta tengely távolságával. A XVII. Század ragyogó francia tudósa és gondolkodója (1596 - 1650) azonban nem találta meg azonnal helyét az életben. Nemesi családban született, Descartes jó oktatásban részesült. Apja 1606-ban elküldte a La Flèche jezsuita kollégiumához. Mivel Descartes egészségi állapota nem túl jó, engedményeket kaptak neki ezen oktatási intézmény szigorú rendszerében, például megengedték, hogy később felkeljen, mint mások. Miután sok tudást szerzett a főiskolán, Descartes-t egyidejűleg elárasztotta a tudományos filozófia iránti ellenszenv, amelyet egész életében megtartott. A főiskolai végzettség után Descartes folytatta továbbképzését. 1616-ban a Poitiers-i Egyetemen jogi diplomát kapott. 1617-ben Descartes bekerült a hadseregbe és széles körben utazott Európában. Az 1619 év tudományos szempontból kulcsfontosságú volt Descartes számára. Ebben az időben, ahogy maga írta a naplójában, felfedték neki egy új „csodálatos tudomány” alapjait. De valószínűleg Descartes egy egyetemes tudományos módszer felfedezésére gondolt, amelyet később számos tudományágban alkalmazott. Az 1620-as években Descartes találkozott M. Mersenne matematikussal, akivel sok éven keresztül "kapcsolatot tartott" az egész európai tudományos közösséggel. 1628-ban Descartes több mint 15 éve telepedett le Hollandiában, de egyetlen helyben sem telepedett le, hanem körülbelül kétszer tucatszor változtatta meg lakóhelyét. 1633-ban, miután megtudta a Galileo egyház elítéléséről, Descartes megtagadja a „Világ” természeti filozófiai munkájának kiadását, amely az univerzum természetes előfordulásának az anyag mechanikus törvényei szerinti ötletét fogalmazta meg. 1637-ben francia nyelven jelent meg Descartes, A módszer diskurzusa című munkája, amellyel sokan úgy vélik, az új európai filozófia megkezdődött. Nagyon befolyásolta az európai gondolkodásmódot Descartes utolsó filozófiai munkája, a lélek szenvedélye, amely 1649-ben jelent meg. Ugyanebben az évben Christina svéd királynő meghívására Descartes Svédországba ment. A zord éghajlat és a szokatlan rendszer (a királynő arra kényszerítette Descartes-t, hogy reggel 5-kor keljön fel, hogy órákat vegyen és más feladatokat végezzen) aláásta Descartes egészségét, és megfázva tüdőgyulladásban halt meg. A Descartes által bevezetett hagyomány szerint a pont "szélességét" x betű, "hosszúság" az y betűvel jelöli Ez a rendszer sokféle módon alapozza meg a hely jelzését. Például egy mozijegyre két szám van: egy sor és egy hely - ezek tekinthetők a csarnokban lévő hely koordinátáinak. Hasonló koordinátákat fogadnak el a sakkban. A számok helyett egy betû kerül: a függõleges cellákat a latin ábécé betûi, a vízszintes számokat pedig a számok jelzik. Így a sakktábla minden cellája betűvel és számmal van társítva, és a sakkozók lehetőséget kapnak a játékok felvételére. Konstantin Simonov a koordináták használatáról írja a "A tüzér fia" című versében. Sétáltam, mint egy inga egész éjjel A őrnagy szeme nem csukódott be, Viszlát a rádióban reggel Az első jel jött: "Jól van, érted, A németek hagytak engem Koordináták (3; 10), Inkább tüzet! Pisztolyok betöltve A őrnagy mindent maga kiszámított. És ordít az első röplabda Üss a hegyekbe. És ismét egy jel a rádión: "A németeknek jobb van felem, Koordináták (5; 10), Több mint tűz! A föld és a sziklák repültek Egy oszlop füst emelkedett. Most már ott láttunk Senki sem hagyja életben. A rádió harmadik jele: "A németek körülöttem vannak, Koordináták (4; 10), Ne hagyja meg a tüzet. A őrnagy halványan meghallotta: (4; 10) - csak A hely, ahol a Lenka Most ülnem kell. Konstantin Simonov "Tüzérség fia" 2. §. A koordinátarendszer találmányának legendái Számos legenda létezik a koordinátarendszer találmányáról, amely Descartes nevet viseli. 1. jelmagyarázat Ez a történet a korunkban megmaradt. Látogatva a párizsi színházakat, Descartes nem fáradt el azon, hogy meglepte a zavart, a megbotródást és néha a párbajt, amelyet a közönség elemi elosztási rendjének hiánya okozott a nézőtérben. Az általa javasolt számozási rendszer, amelyben minden hely sorszámot és sorozatszámot kapott a szélektől, azonnal eltávolította az összes érvelés okát és valódi szenzációt váltott ki a párizsi felső társadalomban. 2. legenda. Egy nap Rene Descartes egész nap feküdt az ágyban, gondolkodva valamit. A légy körülötte hangzott, és nem engedte koncentrálni. Elkezdett elgondolkodni azon, hogyan lehet matematikai módon leírni a légy helyzetét egy adott időpontban annak érdekében, hogy kihagyhatatlanul el tudják csapni azt. És ... derékszögű koordinátákkal állt elő, az emberiség történetének egyik legnagyobb találmánya. Markovtsev Yu. Egyszer egy ismeretlen városban Megérkezett a fiatal Descartes. Szörnyen megkínozta az éhség. Március sötét hónap volt. Úgy döntöttem, hogy egy járókelő felé fordulok Descartes, próbálva megnyugtatni a remegést: Hol van a szálloda, mondd meg? És a hölgy elkezdett magyarázni: - Menj a tejüzletbe Aztán a pékségbe, utána A cigány csapokat árusít És patkányok és egerek mérgezése, Biztosan megtalálja őket Sajt, keksz, gyümölcs És többszínű selyem ... Ezeket a magyarázatokat meghallgatta Descartes, remegve a hidegtől. Nagyon akart enni, - Az üzletek mögött - gyógyszertár (a gyógyszerész van bajuszos svéd) És a templom, ahol a század elején Úgy tűnik, hogy a nagyapám házas volt ... Amikor a hölgy egy pillanatra elnémult, A szolga hirtelen azt mondta: - Sétálj három blokkot egyenesen És kettő jobbra. Bejárat a sarokból. Ez az eset harmadik kitalálása, amely arra késztette Descartes-t a koordináták elképzelésére. következtetés A projekt kidolgozása során megismertük a koordináta síknak a tudomány és a mindennapi élet különböző területein történő használatát, néhány információt a koordináta sík eredetének története és a matematikusok, akik nagyban hozzájárultak a találmányhoz. Az anyag, amelyet a munka írása közben gyűjtöttünk, felhasználható az osztályban, mint kiegészítő anyag az órákhoz. Mindez érdeklődik az iskolás gyerekek számára, és felvilágosíthatja a tanulási folyamatot. És ezekkel a szavakkal szeretnénk befejezni: Képzelje el az életed koordináta síkként. Az y tengely a társadalmi helyzete. X tengely - előrehaladás, a cél felé, az álma felé. És amint tudjuk, végtelen ... lefelé, mélyebbre és mélyebbre eshetünk, nullán maradhatunk, és semmit sem tehetünk, semmit sem. Felmehetünk, leeshetünk, előre vagy visszamehetünk, és mindez azért van, mert egész életünk koordináta sík, és ami a legfontosabb, itt mi a koordinátád ... " A felhasznált irodalom felsorolása Glazer G.I. A matematika története az iskolában: - M .: Oktatás, 1981. - 239 p., Ill. Lyatker J. A. Descartes. M .: Gondolat, 1975. - (A múlt gondolkodói) Matvievskaya G. P. Rene Descartes, 1596-1650. M .: Nauka, 1976. A. Savin. Koordinátákat. Quant. 1977. No9 Matematika - a "Szeptember első" című újság kiegészítése, 7., 20., 2003., 17., 2000., 11.. Siegel F.Yu. Star ABC: Diákok kézikönyve. - M .: Oktatás, 1981. - 191 p., Silt Steve Parker, Nicholas Harris. Illusztrált enciklopédia gyerekeknek. Az univerzum titkai. Kharkov Belgorod. 2008 Anyagok a http://istina.rin.ru/ webhelyről A gépen. Legyen egyik x, a másik y. És legyenek ezek a vonalak egymásra merőlegesek (vagyis derékszögben metszik egymást). Sőt, metszéspontjuk mindkét vonal eredete lesz, és az egység szegmens ugyanaz (1. ábra). Szóval megvan téglalap alakú koordinátarendszer, és repülőgépünk koordináta lett. Az x és y vonalakat koordinátatengelyeknek nevezzük. Ezenkívül az x tengely az abszcissza tengely, az y tengely pedig a ordináta tengely. Egy hasonló síkot általában a tengelyek neve és a referenciapont jelöl - xOy. A téglalap alakú koordinátarendszert is nevezzük derékszögű koordinátarendszeraz első alkalommal, amikor a francia matematikus és filozófus, Rene Descartes aktívan kezdett használni. Az x és y egyenesek által alkotott téglalap szögeket nevezzük koordináta szögek. Mindegyik saroknak megvan a saját száma, amint az az ábra mutatja. 2.
Tehát, amikor a koordináta vonalról beszéltünk, ennek a vonalnak minden pontjában egy koordináta volt. Ha a koordináta síkról van szó, akkor ezen a síkon minden pontnak már két koordinátája lesz. Az egyik megfelel az x sornak (ezt a koordinátát hívják abszcissza), a másik megfelel az y egyenesnek (ezt a koordinátát nevezzük ordináta). Így van írva: M (x; y), ahol x az abszcissza és y a ordináta. A következőképpen szól: "M pont x, y koordinátákkal."
Azt is hozzátesszük, hogy az a sort, amelynek minden pontjának -2 abszcissza van, az egyenlet adja A mindennapi életben a következő mondatot hallhatja: Hagyja nekem koordinátáit!». Hogyan érti ezt a kifejezést? Ez a kifejezés azt jelenti, hogy a beszélgetőpartnernek el kell hagynia az őt a cím vagy telefonszám, azaz adatok, amelyek alapján megtalálhatók. meghatározás Azok a számok, amelyekkel jelzi, hogy hol található egy objektum, hívják koordináták. A matematikában már egyszer találkozott koordinátákkal. Két műveletet hajthat végre: megjelölhet egy pontot egy koordináta vonalon egy adott koordinátával, és fordítva meghatározhatja egy adott pont koordinátáját. Ehhez egyenes vonalon válassza ki a referenciapontot, a pozitív irányt és az egység szegmenst. Ezután a vonal bármely pontja megkapja a saját koordinátáját.
Pont koordináta ezért jelzi a helyét a koordináta vonalon. A kérdés: meg lehet határozni egy pont helyét a síkon? Bizonyára legalább egyszer az életében olyan játékot játszottál, mint " Tengeri csata». A játék területe egy négyzetből áll, amelynek mérete 10x10 cell. Ezen a területen a hajók képviseltetve vannak: 1 négycellás, 2 háromcellás, 3 kétcellás és 4 egysejtű. Ebben az esetben a két szomszédos hajó között legalább egy cellának kell lennie.
A képernyőn a hajók helyének egyik lehetősége látható. Minden négyzetes cellát egy pár jelöl: (betű - szám), amelyet a négyzet alsó és bal oldala jelöl. Például egy hajó ketrecben található (G; 4). Ennek a játéknak az a lényege, hogy először az ellenfél összes hajóját megtalálja. A cella helyzetének meghatározásakor az első jelzi annak vízszintes koordinátáját, a második pedig függőleges. Pontosan ez a koordináták lényege, vagy, ahogy általában mondják: koordinátarendszerek : ez a szabály, amellyel az objektum pozícióját meghatározzuk. Koordináta rendszerek állandóan találkozunk az életünkben. Ismeri a mozi-előadóterem koordinátarendszerét (sor- és ülésszám), a vonatban (autószám és ülésszám), a földrajzi koordinátarendszert (hosszúsági és szélességi fok).
Mit kell tudnia ahhoz, hogy helyet találjon a moziban? Ül a moziban két számok szerint: az első szám a sor számát, a második pedig az ebben a sorban lévő szék számát jelzi. Tehát ahhoz, hogy helyesen elfoglalhassa a helyét a közönségben, két ismernie kell koordináták : sor és hely. Például , a jegy jelzi: 3 sor 2 hely. Nézze meg, hol található ez a hely.
Felhívjuk figyelmét, hogy a hely meghatározásakor tudnunk kell két jellemző vagy két jelentés . Hasonló módon meg lehet jelölni egy pont helyét egy síkon. Rene Descartes - francia matematikus, 1637-ben bevezették koordinátarendszer , amelyet az egész világon használnak és minden hallgató ismeri. Őt is hívják Derékszögű koordinátarendszer ».
A derékszögű derékszögű koordinátarendszer síkban történő meghatározásához két, egymásra merőleges koordinátavonalat rajzolunk x és ahívott koordináta tengelyek . A tengelyek metszéspontja „ OHívják eredete . Mindegyik tengelyen OX és OY állítson be pozitív irányt és válasszon egy szegmenst. Mindegyik koordinátatengelynek megvan a maga neve: a vízszintes tengelyt hívják abszcissza tengely (vagy x tengely ) függőleges tengelyt hívják ordináta tengely (vagy y tengely ). Ezek az egyenes vonalak teszik ki koordinátarendszer a síkon . meghatározás Hívják azt a síkot, amelyen a koordinátarendszert definiálják koordináta sík . A tengelyek a koordináta síkot négy részre bontják, amelyeket elneveznek koordináta negyed . Római számokkal és az óramutató járásával ellentétesen vannak számozva.
Azt mondják: első negyedév, második negyedév, harmadik és negyedik negyedév. Egy ilyen sík minden pontján van két koordinátát. Fontolja meg, hogyan lehet meghatározni egy pont helyzetét a koordináta síkon.
Például van egy pontunk M. Meg kell határoznia a koordinátáit. Ehhez rajzoljon merőleges pontot ettől a ponttól a vízszintes tengelyhez vagy az abszcissza tengelyhez. Tengely metszéspontja x ez az úgynevezett az M pont abszcissza . Esetünkben az abszcissza mutat M 3. Tengely metszéspontja a ez az úgynevezett m koordináta pont . Esetünkben a pont ordinátája M 5. Abszcissza és ordináta pontok M hívják koordináták ezt pont . Általában azokat a betűket írják, amelyek zárójelben egy pontot jelölnek. Sőt, az abszcisszát mindig az első, a ordinátát pedig a második. Olvassa el ezt a bejegyzést így: "M pont az abszcisszával 3 és az ordinátával 5"vagy „M pont a 3. és 5. koordinátákkal”. Felhívjuk figyelmét, hogy ha a koordinátákat egyes helyeken átrendezi, akkor egy teljesen más pontot kap. Például, pont N (5; 3). meghatározás Az (x; y) pont koordinátái a síkon Olyan számpár, amelyben az abszcissza (x) az első helyen van, e pont ordinátája (y) pedig a másodikban van. Meg fogja csinálni következtetés: a koordinátákat a koordináta sík bármely pontjára meg lehet adni: ehhez meg kell rajzolni a merőlegeket a ponttól a koordinátatengelyekig, és meg kell határozni, hogy a koordinátatengely hány számának felel meg a merőleges alja. Az abszcissza tengelyére merőleges bármely egyenes pontja azonos abszcissza .
Például a vonal összes pontja és van egy abszcissza 4. A ordináta tengelyének minden pontja abszcissza 0, azaz a ordinátatengely bármely pontjának koordinátái a következők (0; y). A ordináta tengelyére merőleges bármely egyenesnek ugyanazok a koordinátái vannak . Például a vonal összes pontja b -3 ordináta legyen. Az abszcissza tengely minden pontjának ordinátája 0, azaz az abszcissza tengely bármely pontjának koordinátái a következők (x; 0): eredete - O pont - mind az abszcissza tengelyen, mind a ordinát tengelyen fekszik. Tehát a koordinátái (0; 0). Számos módja van annak, hogy pontot állítsunk elő annak koordinátáival. Például , állítsuk össze az A pontot (-5; 7).
Első út: tengelyen x keresse meg a pont abszcisszáját A. -5-rel egyenlő. Rajzoljon merőleges pontot ettől a ponttól a tengely körül OX. Ezután az y tengelyen találjuk a pont ordinátáját. Ez megegyezik a 7. Húzzon egy merőlegeset ettől a ponttól a tengelyhez képest Op erősítő. A kívánt pont az a pont, ahol mindkét merőleges keresztezi A. Második módszer ábrázolja a pontokat az adott koordinátákon. A tengely mentén eltolható OX 5 egység balra, mint egy pont abszcissza negatív szám. És akkor, a tengelyével párhuzamosan OhX 7 egységgel feljebb, mint egy pont ordinátája pozitív szám. A kívánt pont az a pont, ahol mindkét merőleges keresztezi A. Tegyünk egy másik nagyon fontos dolgot következtetés: A koordináta sík minden pontja megfelel egy párnak: abszcissza és ordinátája. Éppen ellenkezőleg, minden számpár egy sík egyik pontjának felel meg, amelynek koordinátái ezek a számok . feladat Rajzolj pontokat a koordináta síkjára, majd kösse össze szegmensekkel sorba.
Milyen számmal végeztünk? Ez így van! Ez egy macska !!! |
| Olvasd el: |
|---|
Legnépszerűbb:
A legegyszerűbb trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldása
|
új
- Mi törte meg a "merev" bárót?
- A Fehér Mozgalom tagja
- Suvorov és a csapat útja hazájukhoz
- Az F (x) függvényt f (x) függvény antiderivatívájának nevezzük, ha F` (x) \u003d f (x) vagy dF (x) \u003d f (x) dx
- Fokfrekvencia-csökkentő program
- Hasonló kifejezések, redukcióik, példák
- Orosz utazók lazarev
- Nem teljes kvadratikus egyenletek megoldása
- A kvadratikus egyenletek megoldása, a gyökérképlet, példák
- Koordináta sík (6. fokozat) - Tudás hipermarketje
