A törtek redukálása azért szükséges, hogy a tört egyszerűbb formába kerüljön, például egy kifejezés megoldása eredményeként kapott válaszban.

Törtek redukciója, definíció és képlet.

Mi az a frakciócsökkentés? Mit jelent tört törlése?

Meghatározás:
Frakciók csökkentése- ez a tört, a számláló és a nevező osztása ugyanazzal a pozitív számmal, amely nem egyenlő nullával és eggyel. A redukció eredményeként egy kisebb számlálóval és nevezővel rendelkező törtet kapunk, amely megegyezik a szerinti előző törttel.

Képlet a frakciók csökkentésére fő ingatlan racionális számok.

\ (\ frac (p \ n-szer) (q \ n-szer) = \ frac (p) (q) \)

Nézzünk egy példát:
Törölje a \ tört (\ frac (9) (15) \)

Megoldás:
A törtet a következőre bővíthetjük elsődleges tényezőkés csökkenti a közös tényezőket.

\ (\ frac (9) (15) = \ frac (3 \ × 3) (5 \ × 3) = \ frac (3) (5) \ alkalommal \ szín (piros) (\ frac (3) (3) ) = \ frac (3) (5) \ szor 1 = \ frac (3) (5) \)

Válasz: a redukció után a \ (\ frac (3) (5) \ törtet kaptuk. A racionális számok alaptulajdonsága szerint a kezdeti és a kapott tört egyenlő.

\ (\ frac (9) (15) = \ frac (3) (5) \)

Hogyan csökkentsem a törteket? Törtrész redukálása irreducibilis formára.

Ahhoz, hogy ennek eredményeként egy redukálhatatlan törtet kapjunk, szükségünk van megtalálni a legnagyobbat közös osztó(Gcd) a tört számlálójához és nevezőjéhez.

A GCD megtalálásának többféle módja is van, a példában a számok prímtényezőkre történő felosztását fogjuk használni.

Szerezze be a törölhetetlen törtet \ (\ frac (48) (136) \).

Megoldás:
Keresse meg a GCD-t (48, 136). Írjuk fel prímtényezőkkel a 48 és 136 számokat.
48=2⋅2⋅2⋅2⋅3
136=2⋅2⋅2⋅17
GCD (48, 136) = 2⋅2⋅2 = 6

\ (\ frac (48) (136) = \ frac (\ szín (piros) (2 \ x 2 \ x 2) \ 2 \ 3 alkalommal) (\ color (piros) (2 \ 2 \ alkalommal 2) \ szor 17) = \ frak (\ szín (piros) (6) \ 2 \ 3-szor) (\ szín (piros) (6) \ 17-szer) = \ frak (2 \ 3-szor) (17) = \ frac (6) (17) \)

A tört redukálhatatlan formává való redukálásának szabálya.

1. Keresse meg a számláló és a nevező legnagyobb közös tényezőjét!
2. A számlálót és a nevezőt el kell osztani a legnagyobb közös tényezővel az osztás eredményeként, hogy egy irreducibilis törtet kapjunk.

Példa:
Csökkentse a \ törtet (\ frac (152) (168) \).

Megoldás:
Keresse meg a GCD-t (152, 168). Írjuk fel prímtényezőkkel a 152 és 168 számokat.
152=2⋅2⋅2⋅19
168=2⋅2⋅2⋅3⋅7
GCD (152, 168) = 2⋅2⋅2 = 6

\ (\ frac (152) (168) = \ frac (\ szín (piros) (6) \ 19-szer) (\ szín (piros) (6) \ 21-szer) = \ frac (19) (21) \)

Válasz: \ (\ frac (19) (21) \) egy redukálhatatlan tört.

Szabálytalan frakciócsökkentés.

Hogyan lehet törölni egy szabálytalan törtet?
A szabályos és nem megfelelő törtek törtszámának csökkentésére vonatkozó szabályok ugyanazok.

Nézzünk egy példát:
Törölje a helytelen tört \ (\ frac (44) (32) \).

Megoldás:
Írjuk fel a számlálót és a nevezőt prímtényezőkké. És akkor csökkentjük a közös tényezőket.

\ (\ frac (44) (32) = \ frac (\ szín (piros) (2 \ 2-szer) \ 11-szer ) = \ frac (11) (2 \ × 2 \ × 2) = \ frac (11) (8) \)

Vegyes frakciók csökkentése.

A vegyes törtek ugyanazokat a szabályokat követik, mint a közönséges törtek. Az egyetlen különbség az, hogy képesek vagyunk rá ne érintse meg az egész részt, hanem csökkentse a töredék részét vagy vegyes törtet alakítson át nem megfelelő törtté, redukálja és alakítsa vissza szabályos törtté.

Nézzünk egy példát:
Törölje a vegyes tört \ (2 \ frac (30) (45) \).

Megoldás:
Kétféleképpen oldjuk meg:
Első út:
Írjuk fel a tört részt prímtényezőkbe, de nem érintjük a teljes részt.

\ (2 \ frak (30) (45) = 2 \ frak (2 \ \ \ szín (piros) (5 \ x 3)) (3 \ szer \ szín (piros) (5 \ x 3)) = 2 \ frac (2) (3) \)

Második út:
Először alakítjuk át nem megfelelő törtté, majd írjuk le prímtényezőkké, és töröljük. A kapott hibás törtet helyesre alakítjuk.

\ (2 \ frac (30) (45) = \ frak (45 \ szor 2 + 30) (45) = \ frak (120) (45) = \ frak (2 \ szor \ szín (piros) (5 \ szer) 3) \ × 2 \ × 2) (3 \ × \ szín (piros) (3 \ × 5)) = \ frac (2 \ × 2 \ × 2) (3) = \ frac (8) (3) = 2 \ frac (2) (3) \)

Kérdések a témában:
Összeadáskor vagy kivonáskor törölheti a törteket?
Válasz: nem, először össze kell adni vagy ki kell venni a törteket a szabályok szerint, és csak ezután kell csökkenteni. Nézzünk egy példát:

Értékelje a \ (\ frac (50 + 20-10) (20) \ kifejezést.

Megoldás:
Gyakran elkövetik azt a hibát, hogy ugyanazokat a számokat törlik a számlálóban és a nevezőben, a mi esetünkben a 20-ast, de addig nem törölhetők, amíg nem végez összeadást és kivonást.

\ (\ frac (50+ \ szín (piros) (20) -10) (\ szín (piros) (20)) = \ frac (60) (20) = \ frac (3 \ 20-szor) (20) = \ frac (3) (1) = 3 \)

Milyen számokkal csökkenthető egy tört?
Válasz: Törtet törölhet a legnagyobb közös tényezővel vagy a számláló és a nevező szokásos osztójával. Például a \ tört (\ frac (100) (150) \).

Írjuk fel a 100 és 150 számokat prímtényezőkbe.
100=2⋅2⋅5⋅5
150=2⋅5⋅5⋅3
A legnagyobb közös osztó a GCD száma (100, 150) = 2⋅5⋅5 = 50

\ (\ frac (100) (150) = \ frac (2 \ × 50) (3 \ × 50) = \ frac (2) (3) \)

Egy irreducibilis törtet kapott \ (\ frac (2) (3) \).

De nem mindig kell osztani GCD-vel, nem mindig van szükség redukálhatatlan törtre, a törtet csökkentheti a számláló és a nevező prímosztójával. Például a 100 és a 150 szám közös osztója 2. Csökkentse a \ (\ frac (100) (150) \) törtet 2-vel.

\ (\ frac (100) (150) = \ frac (2 \ × 50) (2 \ × 75) = \ frac (50) (75) \)

Megkapta a törölt tört \ (\ frac (50) (75) \).

Milyen törteket lehet rövidíteni?
Válasz: Törölheti azokat a törteket, amelyekben a számlálónak és a nevezőnek közös osztója van. Például a \ tört (\ frac (4) (8) \). A 4-es és a 8-as számnak van egy száma, amellyel mindkettő elosztja ezt a 2-es számot. Ezért egy ilyen tört törölhető a 2-vel.

Példa:
Hasonlítsa össze a két tört \ (\ frac (2) (3) \) és \ (\ frac (8) (12) \!

Ez a két tört egyenlő. Tekintsük részletesen a \ (\ frac (8) (12) \ törtet:

\ (\ frac (8) (12) = \ frac (2 \ 4-szer) (3 \ szor 4) = \ frac (2) (3) \ alkalommal \ frac (4) (4) = \ frac (2) (3) \ szor 1 = \ frac (2) (3) \)

Ebből kapjuk, hogy \ (\ frac (8) (12) = \ frac (2) (3) \)

Két tört akkor és csak akkor egyenlő, ha az egyiket úgy kapjuk meg, hogy a másik törtet a számláló és a nevező közös tényezőjével csökkentjük.

Példa:
Lehetőleg csökkentse a következő törtszámokat: a) \ (\ frac (90) (65) \) b) \ (\ frac (27) (63) \) c) \ (\ frac (17) (100) \) d ) \ (\ frac (100) (250) \)

Megoldás:
a) \ (\ frac (90) (65) = \ frac (2 \ szor \ szín (piros) (5) \ 3 \ szor 3) (\ szín (piros) (5) \ 13 alkalommal) = \ frac (2 \ × 3 \ × 3) (13) = \ frac (18) (13) \)
b) \ (\ frac (27) (63) = \ frac (\ szín (piros) (3 \ 3-szor) \ 3-szor (3) (7) \)
c) \ (\ frac (17) (100) \) irreducibilis tört
d) \ (\ frac (100) (250) = \ frac (\ szín (piros) (2 \ 5-ször 5-szer) \ 2-szer) (\ szín (piros) (2 \ 5-ször 5) \ szor 5) = \ frac (2) (5) \)

Anélkül, hogy tudná, hogyan kell töredéket csökkenteni, és stabil megoldási készsége lenne hasonló példák nagyon nehéz az algebrát tanulni az iskolában. Minél tovább, annál inkább rárakódnak a közönséges törtek redukciójával kapcsolatos alapvető ismeretekre. új információ... Először a fokok jelennek meg, majd a faktorok, amelyek később polinomokká válnak.

Hogy ne keveredj itt össze? Alaposan megszilárdítsa az előző témakörökben szerzett készségeket, és fokozatosan készüljön fel az évről évre bonyolultabb töredék csökkentésének ismeretére.

Alap tudás

Ezek nélkül nem tudsz megbirkózni semmilyen szintű feladattal. Ahhoz, hogy megértsd, kettőt kell értened egyszerű pillanatok... Először is csak a szorzók törölhetők. Ez az árnyalat nagyon fontosnak bizonyul, amikor polinomok szerepelnek a számlálóban vagy a nevezőben. Ezután világosan meg kell különböztetnie, hol van a tényező és hol a kifejezés.

A második pont azt mondja, hogy bármely szám ábrázolható tényezőként. Ráadásul a csökkentés eredménye egy olyan tört, amelynek számlálója és nevezője már nem csökkenthető.

A közönséges törtek csökkentésére vonatkozó szabályok

Először is érdemes megnézni, hogy a számláló osztható-e a nevezővel, vagy fordítva. Akkor ezt a számot kell csökkenteni. Ez a legegyszerűbb lehetőség.

A második az elemzés megjelenés számok. Ha mindkettő egy vagy több nullára végződik, akkor 10, 100 vagy ezerrel csökkenthető. Itt azt is láthatja, hogy a számok párosak-e. Ha igen, akkor nyugodtan csökkentheti kettővel.

A tört törlésének harmadik szabálya a számláló és a nevező prímtényezősítése. Ebben az időben aktívan fel kell használnia a számok oszthatóságának jeleivel kapcsolatos összes tudást. Egy ilyen bontás után már csak meg kell találni az összes ismétlődőt, meg kell szorozni őket, és csökkenteni kell a kapott számmal.

Mi van, ha a törtben algebrai kifejezés van?

Itt jelentkeznek az első nehézségek. Mert itt jelennek meg a kifejezések, amelyek azonosak lehetnek a tényezőkkel. Nagyon szeretném levágni őket, de nem megy. Egy algebrai tört törlése előtt át kell alakítani, hogy faktorai legyenek.

Ehhez néhány lépésre van szükség. Lehet, hogy mindegyiket végig kell menned, vagy talán az első ad megfelelő lehetőséget.

Ellenőrizd, hogy a számláló és a nevező, vagy a bennük lévő kifejezések eltérnek-e egy előjellel. Ebben az esetben csak mínusz egyet kell tennie a zárójelen kívül. Ez ugyanazokat a tényezőket adja, amelyek törölhetők.

Nézze meg, hogy a közös tényező kivehető-e a polinomból. Lehetséges, hogy ez zárójelet eredményez, ami szintén lerövidíthető, vagy egy eltávolított monom lesz.

Próbálja meg csoportosítani a monomokat, hogy aztán kivegye belőlük a közös tényezőt. Ezek után kiderülhet, hogy lesznek csökkenthető tényezők, vagy ismét megismétlődhetnek a zárójelben szereplő közös elemek.

Próbálja meg figyelembe venni a jelölésben szereplő rövidített szorzási képletet. Segítségükkel könnyen faktorokká alakíthatja a polinomot.

Műveletek sorozata hatványos törtekkel

Annak érdekében, hogy könnyen megértse azt a kérdést, hogyan lehet egy töredéket csökkenteni a hatalommal, határozottan emlékeznie kell a velük végzett alapvető műveletekre. Ezek közül az első a hatáskörök megsokszorozásához kapcsolódik. Ebben az esetben, ha az alapok azonosak, a mutatókat hozzá kell adni.

A második a felosztás. Azok esetében, amelyeknek ugyanaz az alapja, a mutatókat le kell vonni. Ezenkívül le kell vonnia az osztalékban lévő számból, és nem fordítva.

A harmadik a hatványozás. Ebben a helyzetben a mutatók megsokszorozódnak.

A sikeres redukcióhoz az is szükséges, hogy a fokokat ugyanazokra az alapokra csökkentsük. Vagyis látni, hogy négy az kettő négyzet. Vagy a 27 egy háromból álló kocka. Mert nehéz 9 négyzetre és 3 kockára vágni. De ha az első kifejezést (3 2) 2-re alakítja át, akkor a redukció sikeres lesz.

Online számológép végez algebrai törtek törlése törtek redukálására vonatkozó szabály szerint: az eredeti tört egyenlő törtre cserélése, de kisebb számlálóval és nevezővel, pl. egy tört számlálójának és nevezőjének egyidejű osztása közös legnagyobb közös nevezőjükkel (GCD). A számológép részletes megoldást is kínál a csökkentés sorrendjének megértéséhez.

Adott:

Megoldás:

Törtcsökkentés végrehajtása

algebrai tört törlésének végrehajtási lehetőségének ellenőrzése

1) A tört számlálója és nevezője legnagyobb közös osztójának (GCD) meghatározása

egy algebrai tört számlálója és nevezője legnagyobb közös osztójának (GCD) meghatározása

2) Tört számlálójának és nevezőjének csökkentése

egy algebrai tört számlálójának és nevezőjének rövidítése

3) A tört teljes részének elkülönítése

egy algebrai tört egész részének szétválasztása

4) Algebrai tört átalakítása tizedes törtté

egy algebrai tört fordítása a decimális

Segítség a projekt helyszínének fejlesztéséhez

Tisztelt Oldal Látogató.
Ha nem találtad, amit kerestél - mindenképpen írd meg a megjegyzésekben, ami most hiányzik az oldalról. Ez segít abban, hogy megértsük, melyik irányba kell továbblépnünk, és hamarosan a többi látogató is hozzájuthat a szükséges anyagokhoz.
Ha az oldal hasznosnak bizonyult Vama számára - adományozza a webhelyet a projektnek csak 2 ₽és tudni fogjuk, hogy jó irányba haladunk.

Köszönöm, hogy nem mentél el!

I. Eljárás algebrai tört online számológéppel való csökkentésére:

1. Az algebrai tört redukciójához írja be a számláló és a tört nevező értékeit a megfelelő mezőkbe. Ha a tört vegyes, akkor töltse ki a tört egész részének megfelelő mezőt is. Ha a tört egyszerű, hagyja üresen a teljes alkatrész mezőt.
2. Negatív tört megadásához használjon mínuszjelet a tört egész részében.
3. A megadott algebrai törttől függően a következő műveletek automatikusan végrehajtásra kerülnek:

• a tört számlálójának és nevezőjének legnagyobb közös osztójának (GCD) meghatározása;
• tört számlálójának és nevezőjének csökkentése gcd-vel;
• töredék egész részét kiemelve ha a végső tört számlálója nagyobb, mint a nevező.
• a végső algebrai tört tizedes törtté alakítása századra kerekítve.

II. Tájékoztatásul:

A tört olyan szám, amely egy egység egy vagy több részéből (törtrészéből) áll. Közönséges tört(egyszerű tört) két szám (a tört számlálója és a tört nevezője) formájában írjuk fel, amelyeket az osztásjelet jelző vízszintes sáv (törtsáv) választ el egymástól. a tört számlálója a törtvonal feletti szám. A számláló megmutatja, hogy hány részt vettek ki az egészből. a tört nevezője a törtvonal alatti szám. A nevező megmutatja, hogy az egész hány egyenlő részre oszlik. az egyszerű tört olyan tört, amelynek nincs szerves része. Egy egyszerű tört lehet jó vagy rossz. a szabályos tört a számlálós tört kevesebb, mint a nevező, tehát a szabályos tört mindig kisebb egynél. Példa a helyes törtekre: 8/7, 11/19, 16/17. a nem megfelelő tört olyan tört, amelyben a számláló nagyobb vagy egyenlő, mint a nevező, tehát a helytelen tört mindig nagyobb vagy egyenlő, mint egy. Példa a nem megfelelő törtre: 7/6, 8/7, 13/13. vegyes tört olyan szám, amely egy egész számot és egy szabályos törtet tartalmaz, és ennek az egész számnak és egy szabályos törtnek az összegét jelöli. Bármely vegyes tört nem megfelelő egyszerű törtté alakítható. Példa vegyes frakciók: 1¼, 2½, 4¾.

III. Jegyzet:

1. A forrás adatblokk ki van jelölve sárga , A közbenső számítások blokkja kékkel van kiemelve, megoldás blokk zölddel van kiemelve.
2. Közönséges vagy vegyes törtek összeadáshoz, kivonáshoz, szorzáshoz és osztáshoz használja az online törtszámítógépet részletes megoldással.

Legutóbb elkészítettünk egy tervet, amit követve megtanulhatod, hogyan lehet gyorsan csökkenteni a törteket. Most fontolja meg konkrét példák frakciók csökkentése.

Példák.

Annak ellenőrzése, hogy egy nagyobb szám osztható-e egy kisebbel (a számlálót nevezővel vagy a nevezőt a számlálóval)? Igen, mindhárom példában a nagyobb szám osztható a kisebb számmal. Így az egyes törteket a kisebb számmal csökkentjük (a számlálóval vagy a nevezővel). Nekünk van:

Ellenőrizd, hogy egy nagyobb szám osztható-e kisebb számmal? Nem, nem osztja meg.

Ezután áttérünk a következő pont ellenőrzésére: a számláló és a nevező rekordja egy, kettő vagy több nullával végződik? Az első példában a számláló és a nevező bevitele nullával végződik, a másodikban - két nullával, a harmadikban - három nullával. Ez azt jelenti, hogy az első törtet 10-zel, a másodikat 100-al, a harmadikat 1000-rel csökkentjük:

Irreducibilis törteket kaptunk.

Nagyobb szám nem osztható kisebbel, a számok írása nem ér véget nullákkal.

Most ellenőrizzük, hogy a számláló és a nevező ugyanabban az oszlopban van-e a szorzótáblában? A 36 és a 81 egyaránt osztható 9-cel, a 28 és a 63 osztható 7-tel, a 32 és a 40 pedig osztható 8-cal (ezek is oszthatók 4-gyel, de ha van választási lehetőség, mindig többel rövidítünk). Így eljutunk a válaszokhoz:

Minden kapott szám irreducibilis tört.

A nagyobb szám nem osztható a kisebbel. De a számláló és a nevező rekordja nullára végződik. Tehát csökkentjük a törtet 10-zel:

Ez a rész még csökkenthető. Ellenőrizze a szorzótáblát: a 48 és a 72 is osztható 8-cal. Csökkentse a törtet 8-cal:

A kapott tört még 3-mal csökkenthető:

Ez a tört redukálhatatlan.

A számok közül a nagyobb nem osztható a kisebbel. A számláló és a nevező bejegyzései nullára végződnek, ezért a törtet 10-zel töröljük.

Ellenőrizzük a és a számlálóban és nevezőben kapott számokat. Mivel a számjegyek, valamint a 27 és 531 összege osztható 3-mal és 9-cel, ez a tört 3-mal és 9-cel is csökkenthető. Válasszunk egy nagyobbat, és csökkentsük 9-cel. Az eredmény egy redukálhatatlan tört.

Első pillantásra az algebrai törtek nagyon összetettnek tűnnek, és egy képzetlen tanuló azt gondolhatja, hogy semmit sem lehet velük kezdeni. A változók, számok és fokozatok zagyvasága félelmet kelt. Ugyanezek a szabályok érvényesek a reguláris (pl. 15/25) és az algebrai törtek rövidítésére is.

Lépések

Frakciók csökkentése

Tekintse meg az egyszerű törtek lépéseit. A közönséges és az algebrai törtekkel végzett műveletek hasonlóak. Vegyük például a 15/35 törtet. Ennek a törtnek az egyszerűsítéséhez meg kell tenni közös osztót találni... Mindkét szám osztható öttel, így a számlálóban és a nevezőben is kiemelhetjük az 5-öt:

Most már tudod csökkenti a közös tényezőket, azaz húzd át az 5-öt a számlálóban és a nevezőben. Ennek eredményeként egy egyszerűsített törtet kapunk 3/7 ... V algebrai kifejezések a közös tényezőket ugyanúgy osztják ki, mint a normál tényezőknél. Az előző példában könnyen meg tudtunk különböztetni 5-öt a 15-ből - ugyanez az elv vonatkozik az összetettebb kifejezésekre is, például 15x - 5. Keresse meg a közös tényezőt. Ebben az esetben 5 lesz, mivel mindkét tag (15x és -5) osztható 5-tel. Mint korábban, válassza ki a közös tényezőt és vigye át. balra.

15x - 5 = 5 * (3x - 1)

Annak ellenőrzéséhez, hogy minden helyes-e, elegendő a zárójelben lévő kifejezést megszorozni 5-tel - az eredmény ugyanazok a számok lesznek, mint az elején. Az összetett tagok ugyanúgy kiválaszthatók, mint az egyszerűek. Az algebrai törtek esetében ugyanazok az elvek érvényesek, mint a közönséges törtekre. Ez a legegyszerűbb módja a töredék csökkentésének. Tekintsük a következő törtszámot:

Vegye figyelembe, hogy mind a számláló (fent), mind a nevező (lent) tartalmazza az (x + 2) tagot, így az ugyanúgy törölhető, mint a 15/35 törtben lévő közös 5-ös tényező:

Ennek eredményeként egy egyszerűsített kifejezést kapunk: (x-3) / (x + 10)

Algebrai törtek redukciója

Keresse meg a közös tényezőt a számlálóban, vagyis a tört tetején. Egy algebrai tört törlésekor az első lépés annak mindkét részének egyszerűsítése. Kezdje a számlálóval, és próbálja meg a lehető legtöbb tényezőre kiterjeszteni. Vegye figyelembe a következő törtrészt ebben a részben:

Kezdjük a számlálóval: 9x - 3. 9x és -3 esetén a közös tényező 3. Vegyünk ki 3-at a zárójelből, ahogy a közönséges számoknál is teszik: 3 * (3x-1). Ennek az átalakításnak az eredményeként a következő törtet kapjuk:

Keresse meg a közös tényezőt a számlálóban! Folytassuk a fenti példával, és írjuk ki a nevezőt: 15x + 6. Mint korábban, keresse meg azt a számot, amellyel mindkét rész osztható. És ebben az esetben a közös tényező 3, így írhatod: 3 * (5x +2). Írjuk át a törtet a következőképpen:

Csökkentse az azonos tagokat. Ebben a lépésben leegyszerűsítheti a törtet. Törölje az azonos tagokat a számlálóban és a nevezőben. Példánkban ez a szám 3.

Határozza meg, mekkora a tört legegyszerűbb nézet... A tört teljesen leegyszerűsödik, ha a számlálóban és a nevezőben nem maradnak közös tényezők. Vegye figyelembe, hogy nem törölheti ki azokat a kifejezéseket, amelyek a zárójelben vannak - az adott példában nem lehet x-et elválasztani a 3x-tól és az 5x-től, mivel a teljes tagok a következők: (3x -1) és (5x + 2). Így a tört dacol a további egyszerűsítéssel, és a végső válasz így néz ki:

Gyakorolja a frakciók vágását saját maga. A legjobb mód tanuld meg a módszert önálló döntés feladatokat. A helyes válaszokat a példák alatt közöljük.

Válasz:(x = 13)

Válasz:(2x-1) / 5

Különleges trükkök

Vegye ki negatív előjel törten túl. Tegyük fel, hogy a következő tört adott:

Megjegyzendő, hogy (x-4) és (4-x) „majdnem” azonos, de nem rövidíthetők le egyszerre, mert „fordított”. Azonban (x - 4) felírható -1 * (4 - x), ahogy (4 + 2x) 2 * (2 + x). Ezt hívják „előjel megfordításának”.

Most törölheti ugyanazokat a feltételeket (4-x):

Tehát megkapjuk a végső választ: -3/5 ... Tanuld meg felismerni a négyzetek közötti különbséget. A négyzetek különbsége az, ha egy szám négyzetét kivonjuk egy másik szám négyzetéből, mint az (a 2 - b 2) kifejezésben. A teljes négyzetek különbsége mindig két részre bontható - az összegre és a megfelelő különbségére négyzetgyök... Ekkor a kifejezés a következő formában jelenik meg:

A 2 - b 2 = (a + b) (a-b)

Ez a technika nagyon hasznos, ha algebrai törtekben keresünk általános kifejezéseket.

• Ellenőrizze, hogy ezt vagy azt a kifejezést megfelelően faktorizálta-e. Ehhez szorozza meg a tényezőket - az eredménynek ugyanannak a kifejezésnek kell lennie.
• A tört teljes egyszerűsítéséhez mindig a legnagyobb tényezőket válassza ki.