A középiskolában és a középiskolában a hallgatók átadták a „frakciók” témát. Ez a koncepció azonban sokkal tágabb, mint a tanulási folyamatban megadott. Manapság a frakció fogalmával nagyon gyakran találkozunk, és nem mindenki tudja kiszámítani bármilyen kifejezést, például szorozva a frakciókat.

Mi a töredék?

Tehát történelmileg a törtszámok megjelentek a mérési igény miatt. Mint a gyakorlat azt mutatja, gyakran találnak példákat egy szegmens hosszának, a téglalap alakú téglalap térfogatának meghatározására.

A hallgatók kezdetben megismerkednek a megosztás fogalmával. Például, ha egy görögdinnye 8 részre oszlik, akkor mindenki kap egy nyolcadát a görögdinnye közül. Ezt a nyolc részt egy részvénynek nevezzük.

A mennyiség ½-ével egyenlő frakciót felére hívják; ⅓ - a harmadik; ¼ - negyedév. Az 5/8, 4/5, 2/4 formátumú rekordokat rendes törteknek nevezzük. A rendes frakciót számlálóra és nevezőre osztják. Között a törtvonal vagy a törtvonal. A frakcionált vonal vízszintes és ferde vonalként is húzható. Ebben az esetben a megosztási jelet jelöli.

A nevező azt jelzi, hogy hány egyenlő rész oszlik meg az elem méretében; és a számláló - hány azonos részvényt vesznek. A számlálót a törtvonal fölé írjuk, a nevező alatt van.

A legkényelmesebb a normál frakciók megjelenítése a koordinátafénnyel. Ha egy szegmenst 4 egyenlő részre oszt fel, jelölje meg az egyes részvényeket latin betűvel, ennek eredményeként kiváló vizuális segítséget kaphat. Tehát az A pont egy részét mutatja a teljes egységszegmens 1/4-ével, a B pont pedig a szegmens 2/8-át jelöli.

A frakciók változatai

A törtek közönséges, decimális, valamint vegyes számok. Ezenkívül a frakciókat helyes és rossz részekre is lehet osztani. Ez a besorolás jobban megfelel a közös frakcióknak.

A jobb tört alatt olyan számot értünk, amelynek számlálója kevesebb, mint a nevező. Ennek megfelelően a hibás tört olyan szám, amelynek számlálója nagyobb, mint a nevező. A második típust általában vegyes számként írják. Egy ilyen kifejezés egész számból és tört részből áll. Például 1½. 1 - egész szám, ½ - tört. Ha azonban bármilyen manipulációt kell végeznie a kifejezéssel (a frakciók megosztása vagy szorzata, redukciója vagy átalakítása), akkor a kevert számot rossz frakcióvá konvertálják.

A helyes frakcionált kifejezés mindig kevesebb, mint egy, a helytelen frakcionált kifejezés pedig nagyobb vagy egyenlő, mint 1.

A kifejezés alatt olyan rekordot értünk, amelyben bármilyen számot ábrázolunk, amelynek frakcionális kifejezésének nevezője több nullával rendelkező egységben fejezhető ki. Ha a frakció helyes, akkor a decimális jelölésben szereplő egész szám nulla lesz.

Tizedes tört írásához először meg kell írni az egész részt, vesszővel elválasztva a törttől, majd írja le a tört kifejezést. Emlékeztetni kell arra, hogy a tizedes pont után a számlálónak annyi digitális karaktert kell tartalmaznia, amennyi nullában van a nevezőben.

példa. Jelölje meg a 7 21/1000 frakció decimális jelöléssel.

Algoritmus a hibás frakció vegyes számra fordítására és fordítva

Nem megfelelő a hibának kitölteni a hibát, ezért azt vegyes számra kell konvertálni:

• ossza meg a számlálót a meglévő nevezővel;
• egy adott példában egy hiányos hányados egy egész;
• és a fennmaradó rész a tört rész számlálója, és a nevező változatlan marad.

példa. Konvertálja a rossz frakciót vegyes számra: 47/5.

döntés. 47: 5. A hiányos hányados egyenlő 9-vel, fennmaradó \u003d 2. Ezért 47/5 \u003d 9 2/5.

Időnként a vegyes számot hibás törtként kell képviselnie. Ezután a következő algoritmust kell használnia:

• az egész részt megszorozzuk a tört kifejezés nevezőjével;
• a kapott terméket hozzáadjuk a számlálóhoz;
• az eredményt a számlálóba írják, a nevező változatlan marad.

példa. A számot vegyes formában adja meg helytelen részeként: 9 8/10.

döntés. 9 x 10 + 8 \u003d 90 + 8 \u003d 98 - a számláló.

A válasz: 98 / 10.

A közös frakciók szorzata

Különböző frakciókat lehet elvégezni a rendes frakciókon. Két szám szorzásához meg kell szorozni a számlálót a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ráadásul a frakciók szorzója a különféle nevezőkkel nem különbözik a frakciószámok szorzatától az azonos nevezőkkel.

Előfordul, hogy miután megtalálta az eredményt, csökkentenie kell a frakciót. A kapott kifejezést a lehető legnagyobb mértékben egyszerűsíteni kell. Természetesen nem mondhatjuk, hogy a válasz hibás része hibás, de nehéz a helyes válasznak nevezni.

példa. Keresse meg a két szokásos frakció szorzatát: ½ és 20/18.

Mint látható a példából, miután megtaláltuk a terméket, redukálható tört rekordot kaptunk. Ebben az esetben mind a számlálót, mind a nevezőt négyre osztják, és a válasz 5/9.

Tizedes frakció szorzata

A tizedes frakciók szorzata alapvetően különbözik a rendes frakciók szorzatától. Tehát a frakciók szorzata a következő:

• két tizedes törtet egymás alá kell írni, úgy, hogy a jobboldali számjegyek egymás alatt legyenek;
• meg kell szoroznia a rögzített számokat, vesszők ellenére, azaz természetes számokként;
• számolja a számok számát a vessző után az egyes számokban;
• a szorzás után kapott eredményben a jobb oldalon annyi digitális szimbólumot kell számolnia, mint az összeg mindkét szorzóban a tizedes pont után, és el kell helyeznie egy elválasztó jelet;
• ha a munkában szereplő számok kevesebbnek bizonyultak, akkor annyi nullát kell írni előttük, hogy lefedje ezt a számot, vesszőt kell tenni, és a nulla egész számot kell hozzárendelni.

példa. Számítsa ki a két tizedes frakció szorzatát: 2,25 és 3,6.

döntés.

A frakciók szorzata

Két vegyes frakció szorzatának kiszámításához a frakció szorzásának szabályát kell használni:

• fordítsa a vegyes számokat rossz törtekre;
• keresse meg a számlálók eredményét;
• megtalálja a nevezők termékét;
• írja le az eredményt;
• a lehető legnagyobb mértékben egyszerűsítse a kifejezést.

példa. Keresse meg a 4½ és 6 2/5 terméket.

Számozzuk meg egy frakcióval (frakciók számmal)

Amellett, hogy két frakció, vegyes szám szorzatát találja meg, vannak olyan feladatok is, ahol szorozni kell egy törttel.

Tehát a tizedes tört és a természetes szám szorzatának megkereséséhez a következőkre van szükség:

• írja be a számot a tört alatt, hogy a jobboldali számjegyek egymás felett legyenek;
• keresse meg a munkát a vessző ellenére;
• az eredményt vesszük vesszővel elválasztva az egész részt a tört résztől, vesszük jobbra a betű tizedespontját követő karakterek számát.

Ha egy rendes frakciót szorozni szeretne egy számmal, meg kell találnia a számláló szorzatát és a természetes tényezõt. Ha a válasz összehúzható rész, akkor azt meg kell konvertálni.

példa. Számítsuk ki az 5/8 és a 12 szorzatát.

döntés. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

A válasz: 7 1 / 2.

Mint látható az előző példából, csökkenteni kellett az eredményt, és a helytelen frakcionált kifejezést vegyes számra konvertálni.

A frakció szorzásának tárgya továbbá egy szám vegyületének kevert formában és természetes tényezőben történő megtalálása. E két szám szorzásához meg kell szorozni a vegyes tényező egész részét a számmal, szorozni a számlálót ugyanazzal az értékkel, és hagyni a nevezőt változatlanul. Szükség esetén egyszerűsíteni kell a kapott eredményt.

példa. Keresse meg a 9 5/6 és 9 terméket.

döntés. 9 5/6 x 9 \u003d 9 x 9 + (5 x 9) / 6 \u003d 81 + 45/6 \u003d 81 + 7 3/6 \u003d 88 1/2.

A válasz: 88 1 / 2.

Szorzás 10, 100, 1000 vagy 0,1 tényezővel; 0,01; 0001

Az előző bekezdésből következik a következő szabály. A tizedes tört 10-szeres, 100-as, 1000-es, 10000-as szorzásával el kell mozgatni a vesszőt jobbra annyi számmal, amennyi az egység után a tényezőben szereplő nullák száma.

1. példa. Keresse meg a 0.065 és az 1000 terméket.

döntés. 0,065 x 1000 \u003d 0065 \u003d 65.

A válasz: 65.

2. példa. Keresse meg a 3.9 és az 1000 termékét.

döntés. 3,9 x 1000 \u003d 3,900 x 1000 \u003d 3900.

A válasz: 3900.

Ha szoroznia kell egy természetes számot és 0,1-et; 0,01; 0,001; 0.0001 stb., A vesszőt balra kell mozgatni a kapott termékben annyi számjeggyel, amennyire nullák vannak egyben. Ha szükséges, elegendő mennyiségű nullát írunk a természetes szám elé.

1. példa. Keresse meg az 56 és 0,01 szorzatot.

döntés. 56 x 0,01 \u003d 0056 \u003d 0,56.

A válasz: 0,56.

2. példa. Keresse meg a 4 és 0,001 szorzatát.

döntés. 4 x 0,001 \u003d 0004 \u003d 0,004.

A válasz: 0,004.

Tehát a különféle frakciók termékének megtalálása nem okozhat nehézségeket, kivéve, hogy az eredmény kiszámítása; ebben az esetben egyszerűen nem tudja megtenni számológép nélkül.

A tizedesjegyet akkor használják, amikor nem egész számokkal végzett műveleteket kell végrehajtania. Ez irracionálisnak tűnhet. De az ilyen számok nagymértékben megkönnyítik a velük elvégzendő matematikai műveleteket. Ez a megértés az idővel jár, amikor írásuk szokásossá válik, és az olvasás nem okoz nehézségeket, és a tizedes törtek szabályait elsajátítják. Sőt, minden művelet megismétlődik, már ismert, amit természetes számokkal megtanulunk. Csak emlékezni kell néhány funkcióra.

Meghatározása tizedes

A tizedesjegy egy olyan nem egész szám speciális ábrázolása, a nevezővel, amely osztható 10-gyel, és a válasz egység és esetleg nulla formában található. Más szavakkal, ha a nevező 10, 100, 1000 és így tovább, akkor sokkal kényelmesebb a számot vesszővel átírni. Akkor az egész alkatrész előtte, majd a tört része elhelyezkedik. Sőt, a szám második felének rekordja a nevezőtől függ. A tört részben levő számjegyek számának meg kell egyeznie a nevező rangjával.

A fentiek a következő számokkal szemléltethetők:

9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.

Tizedes törtek használata

A matematikusoknak több okból is kellett tizedes törtekre:

A nyilvántartás egyszerűsítése. Egy ilyen frakció egy vonal mentén helyezkedik el vonal nélkül, a nevező és a számláló között, miközben az átláthatóság nem szenved.

Egyszerűség összehasonlítva. Elegendő az azonos pozíciókban szereplő számadatokat egyszerűen összevetni, míg a rendes törteknél ezeket közös nevezőre kell csökkenteni.

A számítások egyszerűsítése.

A számológépeket nem a rendes törtek bevezetésére tervezték, hanem minden műveletnél tizedes jelölést használnak a számokra.

Hogyan olvassuk el ezeket a számokat?

A válasz egyszerű: ugyanúgy, mint egy közönséges vegyes szám, nevezővel, amely tízszeres szorzata. Az egyetlen kivétel az egész érték nélküli tört, az olvasáskor pedig "nulla egész szám" kell mondani.

Például a 45/1000-et ejtik: negyvenöt ezred, ugyanakkor a 0.045 hangzik nulla pont negyvenötöted.

Egy vegyes szám, amelynek 7-es egészének és a 17/100 törtnek a száma 7.17 lesz, mindkét esetben hét pont tizenhét.

A bitek szerepe egy tört rekordban

Igaz megjegyezni, hogy a matematika megköveteli a kisülést. A tizedesjegyek és azok jelentése jelentősen megváltozhat, ha a számot rossz helyre írja. Ez azonban korábban igaz volt.

A tizedes tört egész számának számjegyeinek elolvasásához csak a természetes számokra ismert szabályokat kell használnia. És a jobb oldalon tükröződik és másképp olvasható. Ha az egész rész „tíznek” hangzik, akkor a tizedes pont után „tizedes” lesz.

Ez jól látható ebben a táblázatban.

Hogyan írhatunk vegyes számot decimálisan?

Ha a nevező száma 10 vagy 100, és mások száma megegyezik, akkor egyszerűen felmerül a kérdés, hogyan lehet átalakítani egy frakciót tizedesre. Ehhez elegendő az összes alkotóelem másképp történő átírása. A következő elemek segítenek ebben:

írjon egy törtszámlálót kissé félre, ebben a pillanatban a tizedes pont a jobb oldalon található, az utolsó számjegy után;

mozgassa balra a vesszőt, itt a legfontosabb dolog, hogy helyesen számolja a számokat - annyi pozícióval kell mozgatnia, amennyi nullában van a nevezőben;

ha nincs elég, akkor nulláknak üres pozíciókon kell megjelenniük;

a számláló végén lévő nullákra már nincs szükség, és áthúzhatók;

az vessző elé az egész rész hozzárendelése előtt, ha nem volt ott, akkor szintén nulla lesz.

Figyelmeztetés. Nem tudja kiiktatni a többi számmal körülvett nullát.

Arról, hogy miként lehetne olyan helyzetben lenni, amikor a nevezőnek nemcsak az egység és a nullák száma, hogyan kell lefordítani a tört egy tizedesre, egy kicsit alacsonyabb is olvashat. Ez fontos információ, amelyet mindenképpen meg kell ismernie.

Hogyan lehet átalakítani egy frakciót tizedesre, ha a nevező tetszőleges szám?

Két lehetőség lehetséges itt:

Ha a nevező ábrázolható olyan számként, amely bármilyen mértékben tíz lehet.

Ha egy ilyen műveletet nem lehet elvégezni.

Hogyan lehet ellenőrizni? Ki kell számítania a nevezőt. Ha csak 2 és 5 van jelen a munkában, akkor minden rendben van, és a frakció könnyen konvertálható a végső tizedesjegyre. Ellenkező esetben, ha 3, 7 és más primerek jelennek meg, akkor az eredmény végtelen. A matematikai műveletekben való alkalmazás megkönnyítése érdekében szokás egy ilyen tizedes törtet kerekíteni. Ezt az alábbiakban tárgyaljuk.

Tanulja, hogyan kapják meg az ilyen tizedes törteket, 5. osztály. Az itt bemutatott példák nagyon hasznosak lesznek.

A nevezők tartalmazzák a 40, 24 és 75 számokat. Számukra az egyszerű faktorizálás a következő:

• 40 \u003d 2, 2, 2, 2, 5;
• 24 \u003d 2, 2, 2, 3, 3;
• 75 \u003d 5,5 · 3.

Ezekben a példákban csak az első frakció reprezentálható véglegesként.

Az algoritmus egy közönséges frakció végső tizedesre konvertálására

Ellenőrizze a nevező tényezőjét elsődleges tényezőkké, és ellenőrizze, hogy 2-ből és 5-ből áll-e.

Adjunk annyi 2-et és 5-et ezekhez a számokhoz, hogy egyenlő számúvá váljanak. Egy további tényező értékét adják meg.

Szorozzuk meg a nevezőt és a számlálót ezzel a számmal. Az eredmény egy közönséges frakció, amelynek sora alatt bizonyos mértékig 10-re áll.

Ha a feladatban ezeket a műveleteket vegyes számmal hajtják végre, akkor először hibás törtként kell megjeleníteni. És csak akkor járjon el a leírt forgatókönyv szerint.

Egy rendes frakció ábrázolása kerek tizedes formában

Ez a módszer arra, hogyan lehet a frakciót decimálisan lefordítani, valakinek még könnyebbnek tűnik. Mert nincs sok művelete. Csak a nevező értékét kell osztani a nevezővel.

Tetszőleges számú nullát tetszőleges számhoz hozzárendelhetünk, egy vessző jobb oldalán lévő tizedes résztel. Ezt a tulajdonságot kell használni.

Először írja le az egész részt, és utána tegyen vesszőt. Ha a tört pontos, akkor írja nulla értéket.

Aztán állítólag el kell osztani a számlálót a nevezővel. Annak érdekében, hogy azonos számjeggyel rendelkezzenek. Vagyis a megfelelő számú nullát rendeljen a számlálótól jobbra.

Végezzen oszlást oszlopban, amíg a kívánt számjegy nem lesz beírva. Például, ha fel kell kerekítenie a századokat, akkor a válasznak 3. kell lennie. Általában véve a számoknak egynél többnek kell lenniük, mint amit végül be kell szerezni.

Jegyezzük fel a közbenső választ a tizedes pont után és kerekítsük a szabályok szerint. Ha az utolsó számjegy 0 és 4 között van, akkor csak el kell dobnia. És amikor 5-9-e, akkor az előtte lévőt egyvel növelni kell, az utóbbi eldobva.

Vissza a tizedesről a rendesre

A matematikában vannak olyan problémák, amikor kényelmesebb a tizedes törtek ábrázolása rendes részek formájában, ahol van egy számláló nevezővel. Megkönnyebbülten felsóhajthat: ez a művelet mindig lehetséges.

Ehhez az eljáráshoz hajtsa végre a következőket:

írja meg a teljes részt, ha nulla, akkor nem kell semmit írni;

húzzon egy törtvonalat;

írja le a jobb felső oldalon lévő számokat, ha nullák lépnek először, akkor ki kell húzni őket;

írjon egy egységet a sáv alá annyi nullával, amennyi a számjegyek száma a tizedes pont után a kezdeti törtben.

Ehhez csak annyit kell tennie, hogy a tizedes értéket rendesre konvertálja.

Mit lehet tenni a tizedes törtekkel?

A matematikában ezek bizonyos műveletek lesznek tizedes törtekkel, amelyeket korábban végrehajtottak más számokra.

Ezek:

összehasonlítást;

összeadás és kivonás;

szorzás és osztás.

Az első művelet, összehasonlítás, hasonló ahhoz, ahogyan a természetes számoknál történt. Annak meghatározásához, melyik nagyobb, össze kell hasonlítania az egész rész számjegyeit. Ha kiderül, hogy egyenlők, akkor menjen a törtszámba, és hasonlítsa össze számjegyek alapján. Az a szám, ahol a magas szintű számjegy nagy számban jelenik meg, lesz a válasz.

Tizedes összeadás és kivonás

Ezek talán a legegyszerűbb műveletek. Mert követik a természetes számokra vonatkozó szabályokat.



Tehát a tizedes törtek hozzáadásának elvégzéséhez egymás alá kell írni őket, a vesszőket oszlopba helyezve. Ilyen rekordnál az egész részek vesszőktől balra, a tört részei pedig jobbra jelennek meg. És most hozzá kell adnia a számokat apránként, ahogyan ezt a természetes számokkal megteszik, vesszővel lefújva. Az összeadásnak a szám töredékének legkisebb bitjével kell kezdődnie. Ha nincs elég számjegy a jobb oldalon, akkor nullák kerülnek hozzáadásra.

Kivonáskor ugyanezt teszik. És itt van egy szabály, amely leírja az egység felső szintű elfoglalásának képességét. Ha a tizedesjegy után csökkenteni kívánt frakció kevesebb számjegyű, mint a kivont tört, akkor a nullákat egyszerűen hozzá kell rendelni.

A dolgok egy kicsit bonyolultabbak azokkal a feladatokkal, ahol végre kell hajtani a decimális részek szorzását és elosztását.

Hogyan szorozzuk meg a decimális számot különböző példákban?

A tizedes törtek természetes számmal való szorzata:

írja őket egy oszlopba, figyelmen kívül hagyva a vesszőt;

szaporodj úgy, mintha természetesek lennének;

válasszon annyi számjegyet, amennyi volt az eredeti szám töredékében.

Különleges eset egy olyan példa, amelyben a természetes szám 10-ig terjed. Ezután a válasz megszerzéséhez el kell mozgatnia a vesszőt jobbra annyi pozícióval, amennyire nullák vannak egy másik tényezőben. Más szavakkal, ha megszorozzuk 10-gyel, a vesszőt egy számjegytel, 100-tal eltoljuk - már lesz kettő, és így tovább. Ha nincs elegendő számjegy a tört részben, akkor nullákat kell írni üres helyekre.

Az a szabály, amelyet akkor alkalmaznak, amikor a feladat során a tizedes törteket meg kell szorozni egy másik azonos számmal:

írja őket egymás alá, figyelmen kívül hagyva a vesszőket;

szaporodj úgy, mintha természetesek lennének;

annyi számjegyet különítsen el, amennyi mindkét eredeti frakció tört részében volt.

Különleges esetek azok a példák, amelyekben az egyik tényező 0,1 vagy 0,01. Ezekben a vesszőt balra kell mozgatni a bemutatott tényezők számjegyeinek száma alapján. Vagyis ha megszorozzuk 0,1-gyel, akkor a vesszőt egy pozícióval eltoljuk.

Hogyan oszthatjuk a tizedesjegyet különböző feladatokban?

A tizedes törtek természetes számmal történő felosztása a következő szabály szerint történik:

írja le őket oszlopokra való felosztáshoz, mintha természetesek lennének;

ossza meg a szokásos szabály szerint, amíg az egész rész véget nem ér;

vesszőt tegyen válaszként;

folytassa a frakcionált komponens elosztását, amíg a maradék nulla;

ha szükséges, hozzárendelheti a kívánt számot nullát.

Ha az egész rész nulla, akkor a válaszban sem lesz.

Külön-külön oszlik meg tíz, száz stb. Számra osztva. Ilyen problémák esetén a vesszőt balra kell mozgatni az osztóban lévő nullák száma szerint. Előfordul, hogy nincs elég számjegy az egész részben, akkor nullákat használnak ehelyett. Előfordulhat, hogy ez a művelet hasonló a 0,1-es szorzáshoz és hasonló számokhoz.

A tizedes törtek felosztásához ezt a szabályt kell használni:

fordítsa az osztót természetes számra, és ehhez mozgassa a vesszőt jobbra a végére;

vessző mozgatással és osztalékként hajtja végre ugyanazt a számjegyet;

kövesse az előző forgatókönyvet.

Van egy osztás 0,1; 0,01 és más hasonló számok. Ilyen példákban a vesszőt jobbra eltolják a tört részben lévő számjegyek száma. Ha vége, akkor hozzá kell rendelnie a hiányzó nullák számát. Érdemes megjegyezni, hogy ez a művelet megismétli a 10-es és hasonló számú osztást.



Következtetés: a gyakorlatról szól

A tanulásban semmi sem könnyű és könnyű. Az új anyagok megbízható elsajátítása időt és képzést igényel. A matematika sem kivétel.

Annak érdekében, hogy a tizedesjegyekkel kapcsolatos téma ne okozzon nehézségeket, a lehető legtöbb példát kell megoldania. Végül is volt idő, amikor a természetes számok összeadása zavaró volt. És most minden rendben van.

Ezért a jól ismert mondat átfogalmazása: döntsön, megoldjon, és döntsön újra. Ezután az ilyen számokkal ellátott feladatokat könnyedén és természetesen, mint egy újabb puzzle-feladattal hajtják végre.

Mellesleg, a rejtvényeket először nehéz megoldani, majd a szokásos mozdulatokat kell elvégeznie. Ugyanez igaz a matematikai példákra: ha ugyanazt az utat már többször megtették, akkor már nem fog gondolni, hova kell fordulni.

Folytatjuk a következő művelet tizedes törtekkel való tanulmányozását, most átfogóan megvizsgáljuk tizedes szorzás. Először a decimális frakció szorzásának általános elveit tárgyaljuk. Ezután megismételjük a tizedes törtet a tizedes törtnel, megmutatjuk, hogyan történik a tizedes frakció szorzása egy oszloppal, és mérlegeljük a példák megoldásait. Ezután elemezzük a tizedes törtek szorzását természetes számokkal, különösen 10, 100 stb. Összegzésül beszéljünk a tizedes törtek megszorzásáról rendes törtekkel és vegyes számokkal.

Rögtön el kell mondanunk, hogy ebben a cikkben csak a pozitív decimális részek szorzásáról beszélünk (lásd a pozitív és a negatív számot). A fennmaradó eseteket a racionális számok és szorzatok szorzásának cikkei tárgyalják valódi szorzás.

Oldal navigáció.

Általános tizedes szorzási elvek

Megvitatjuk azokat az általános alapelveket, amelyeket be kell tartani a tizedes törtekkel való szorzás végrehajtásakor.

Mivel a véges tizedes törtek és a végtelen periódusos részek a rendes törtek jelölésének tizedes alakját képezik, az ilyen tizedes törtek szorzata lényegében a rendes frakciók szorzata. Más szavakkal a véges tizedes tört szorzása, véges és periodikus tizedes tört szorzásais az időszakos tizedes tört szorzása   a tizedes törtek rendesre konvertálását követően jön létre a rendes frakciók megszorozásával.

Vegyünk példákat a tizedes törtek szorzásának kimondott elvének alkalmazására.

Egy példa.

Szorozzuk meg a tizedes törteknek az 1,5 és 0,75 értékét.

Határozat.

Cserélje ki a megszorozott tizedes törteket a megfelelő rendes törtekre. Mivel 1,5 \u003d 15/10 és 0,75 \u003d 75/100, akkor. Csökkentheti a frakciót, majd kiválaszthatja az egész részt a rossz frakcióból, és sokkal kényelmesebb a kapott 1,125 / 1,000 rendes frakciót tizedes tört 1,125 formájában írni.

A válasz:

1,5 · 0,75 \u003d 1,125.

Meg kell jegyezni, hogy a végső tizedes törteket szorosan meg kell szorozni egy oszloppal, erről a tizedes törtek szorzásának módszeréről fogunk beszélni.

Fontoljuk meg a periódikus decimális részek szorzásának példáját.

Egy példa.

Számítsa ki a periódusos 0, (3) és 2 (36) decimális frakció szorzatát.

Határozat.

A periodikus decimális törtjeket lefordítjuk rendes részekre:

Aztán. A kapott rendes frakciót lefordíthatja egy tizedes törtre:

A válasz:

0, (3) 2, (36) \u003d 0, (78).

Ha a szorozott tizedes törtek között vannak végtelen nem periódikus törtek, akkor az összes megszorozott frakciót, beleértve a véges és a periódusokat is, egy bizonyos kategóriára kell kerekíteni (lásd: kerek számok), majd hajtsa végre a kapott tizedes tört szorzását.

Egy példa.

Szorozzuk meg az 5.382 ... és a 0.2 tizedes törtjeit.

Határozat.

Először egy végtelen nem-periódusos tizedes törtet kerekítünk, a kerekítés századra végezhető, 5.382 ... ≈5.38. Nincs szükség a végső tizedes tört 0,2-re kerekítésére. Így 5,382 ... 0,2-5,38 · 0,2. A végleges decimális frakció szorzatát ki kell számítani: 5,38 · 0,2 \u003d 538/100 · 2/10 \u003d 1076/1 000 \u003d 1,076.

A válasz:

5,382 ... 0,2-1,076.

Oszlop tizedes szorzás

A végső tizedes törtek szorzata oszlopban történhet, hasonlóan a természetes számok oszlop szorzásához.

Mi kijelentjük oszlop tizedes szabály. A tizedes törtek oszlopszorzóval történő megszorításához:

• vessző figyelmen kívül hagyása mellett végezzen szorzást a természetes számok oszlopával való szorzás minden szabálya szerint;
• az eredményül kapott számban különítsen el tizedes pontossággal annyi számot a jobb oldalon, mivel mindkét tényező együtt van tizedes pontossággal, és ha a termékben nincs elegendő számjegy, akkor adja hozzá a szükséges számú nullát a bal oldalon.

Vegyünk példákat a decimális részek szorzásának oszlopokkal való megszorozására.

Egy példa.

Szorozzuk meg a 63,37 és 0,12 tizedes törtjeit.

Határozat.

A decimális frakciókat egy oszloppal megszorozzuk. Először szorozzuk meg a számokat, vesszőket figyelmen kívül hagyva:

Lesz még vessző elhelyezése a kapott termékben. A jobb oldalon lévő 4 számjegyet el kell különítenie, mivel a szorzókban összesen négy tizedes pont van (kettő a 3,37-ben és kettő a 0,12 -ben). Elegendő szám van ott, tehát nem kell nullákat hozzáadnia balra. A felvétel befejezése:

Ennek eredményeként 3,37 · 0,12 \u003d 7,6044-et kapunk.

A válasz:

3,37 · 0,12 \u003d 7,6044.

Egy példa.

Számítsa ki a 3.2601 és a 0.0254 decimális frakció szorzatát.

Határozat.

Ha a szorzó oszlopot vesszők figyelembevétele nélkül hajtjuk végre, a következő képet kapjuk:

Most a termékben el kell különítenie a jobb oldali 8 számjegyet vesszővel, mivel a szorozott frakciók tizedesjegyeinek száma összesen nyolc. De a munkában csak 7 számjegy van, ezért annyi nullát kell hozzárendelnie a bal oldalon, hogy 8 számjegy vesszővel elválasztható legyen. Esetünkben két nullát kell hozzárendelnünk:

Ezen a ponton befejeződik a tizedes törtek oszlopszorzása.

A válasz:

3,2601 · 0,0254 \u003d 0,08280654.

Tizedes tizedes szorzata 0,1, 0,01 stb.

Gyakran meg kell szorozni a decimális frakciókat 0,1, 0,01 és így tovább. Ezért tanácsos megfogalmazni egy szabályt a tizedes tört ezen szorzatokkal való szorzásához, amely a tizedes törtek szorzásának fenti elveiből következik.

Így megszorozzuk ezt a tizedes számot 0,1, 0,01, 0,001 és így tovább   egy frakciót ad, amelyet az eredetiből kap, ha rekordjában mozgassa a vesszőt balra 1, 2, 3, és így tovább, számokat, míg ha nincs elegendő szám a vessző átviteléhez, akkor hozzá kell adnia a bal oldalon a szükséges számot nullát.

Például az 54.34 tizedes tört megszorozásához 0,1-gyel el kell helyezni a vesszőt balra egy számjegyből az 54.34 törtben, és az 5.434 tört lesz, azaz 54.34 · 0.1 \u003d 5.434. Adunk még egy példát. Szorozzuk meg a 9.3 pontosságot 0,0001-szel. Ehhez a vesszőt 4 számjegyből balra kell mozgatni a 9.3-as szorzott tizedes törtben, de a 9.3 tört száma nem tartalmaz olyan sok karaktert. Ezért annyi nullát kell hozzárendelni a bal oldali 9.3 frakció rekordjához, hogy szabadon elvégezzük a vessző átvitelét 4 számjegyre, 9,3 · 0,0001 \u003d 0,00093 értékkel.

Vegye figyelembe, hogy a tizedes tört 0,1-ig, 0,01-ig való szorzásának megállapított szabálya igaz a végtelen tizedes törtekre is. Például: 0, (18) · 0,01 \u003d 0,00 (18) vagy 93,938 ... · 0,1 \u003d 9,3938 ...

A tizedes szorzata természetes számmal

A magjában tizedes törtek természetes számok szerint   nem különbözik attól, hogy a tizedes számot megszorozzuk.

A természetes számmal megszorolandó végső tizedes tört legmegfelelőbben egy oszlop, miközben be kell tartania a tizedes tört oszlopának szorzásának szabályait, amelyeket az előző bekezdések egyikében tárgyaltak.

Egy példa.

Számítsa ki a 15 · 2,27 szorzatot.

Határozat.

A természetes számot megszorozzuk egy oszlop tizedes törtjével:

A válasz:

15.2.27 \u003d 34.05.

Ha egy periódusos tizedes törtet megszorozzuk egy természetes számmal, akkor a periódusos hányadot helyettesíteni kell egy rendes törttel.

Egy példa.

Szorozzuk meg a 0, (42) tizedes törtet a 22 természetes számmal.

Határozat.

Először fordítsa le a periódusos tizedes törtet egy normál törtre:

Most hajtsa végre a szorzást:. Ennek a tizedes eredménynek a formája 9, (3).

A válasz:

0, (42) 22 \u003d 9, (3).

És ha egy végtelen nem-periódusos tizedes törtet megszorozunk egy természetes számmal, akkor először le kell kerekíteni.

Egy példa.

Végezzen 4 · 2,145 szorzást ...

Határozat.

A kezdeti végtelen tizedes tört századjára kerekítve a természetes szám és a végső tizedes tört szorzata lesz. Van 4 · 2,145 ... ≈4 · 2,15 \u003d 8,60.

A válasz:

4 · 2,145 ... ≈ 8,60.

A tizedes szorzata 10, 100, ...

Gyakran meg kell szorozni a tizedes törteket 10, 100, ... Ezért tanácsos ezen esetekben részletesen foglalkozni.

elbeszélés a tizedes szám 10, 100, 1000 stb. szorzásának szabálya Ha a tizedes tört szorzata 10, 100, ... a rekordjában, meg kell mozgatni a vesszőt jobbra 1, 2, 3, ... számjegyekkel, és el kell dobni a bal oldali extra nullákat; ha a vessző átviteléhez nincs elegendő számjegy a szorzott tört rekordjában, akkor jobbra kell hozzáadnia a szükséges számot nullát.

Egy példa.

Szorozzuk meg a tizedes 0.0783-t 100-zal.

Határozat.

0,0783 frakciókat két számjegyre továbbítjuk a rekord jobb oldalán, és kapjuk a 007.83 értéket. Ha elhagyjuk a bal oldalon lévő két nullát, akkor a tizedes tört 7.38 lesz. Így 0,0783 · 100 \u003d 7,83.

A válasz:

0,0783100 \u003d 7,83.

Egy példa.

Szorozzuk meg a 0.02 tizedes számát 10 000-vel.

Határozat.

A 0.02 és 10.000 szorzásához a vesszőt 4 számjegyből jobbra kell mozgatni. Nyilvánvaló, hogy a 0.02 tört adatrögzítésében nincs elegendő számjegy a vessző 4 számjegyre való átviteléhez, tehát néhány nullát hozzáadunk jobbra a vessző átviteléhez. Példánkban elegendő három nulla hozzáadása, 0,02000-et kapunk. A vessző átvitele után a 00200.0 bejegyzést kapjuk. Ha elhagyjuk a bal oldali nullát, akkor a 200.0 számnak felel meg, amely megegyezik a 200 természetes számmal, ez a 0.02 tizedes történek 10 000-zel való szorzata.

Tizedes szorzás   három szakaszban fordul elő.

A tizedesjegyeket oszlopba írják, és megszorozzák a rendes számokkal.

Az első és a második tizedesjegyek számát vesszük figyelembe. Hozzáadjuk a számot.

Ennek eredményeként jobbról balra annyi számjegyet számolunk, amennyit a fenti bekezdésben kiderítettünk, és vesszőbe helyezzük.

Hogyan szorozzuk meg a tizedes törteket?

Tizedes törteket írunk egy oszlopba, és megszorozzuk azokat természetes számokkal, vesszőre figyelmen kívül hagyva. Vagyis a 3.11 értéke 311, a 0,01 értéke pedig 1.

311-et kaptam. Most figyelembe vesszük a jelek (számjegyek) számát a tizedes pont után mindkét frakció esetében. Az első tizedes két számjegy, a második kettő. A számjegyek száma vessző után:

Jobbról balra számolunk a kapott szám 4 jelét (számjegyét). Ennek eredményeként a számjegyek kevesebbek, mint vesszővel elválasztani. Ebben az esetben szüksége van balra   rendelje hozzá a hiányzó számot nullát.

Hiányzik egy számjegy, ezért balra egy nullát rendelünk hozzá.

Bármely tizedes szorzata   10-ig; 100; 1000 stb. a tizedes pont jobbra mozog annyi számjeggyel, amennyi az egység utáni nulla.

A tizedes szorzása 0,1-szel; 0,01; 0,001 stb., Ebben a frakcióban szükséges a vesszőt balra mozgatni annyi karakterrel, amennyi az egység előtti nulla.

Számolunk és nulla egész számot!

• 12 · 0,1 \u003d 1,2
• 0,05 · 0,1 \u003d 0,005
• 1,25601,01 \u003d 0,012 56

A decimális részek szorzásának megértéséhez vegye figyelembe a példákat.

Tizedes szorzási szabály

1) Szorozza meg, figyelmen kívül hagyva a vesszőt.

2) Ennek eredményeként annyi számot választunk el a vessző után, mint hány vessző után mindkét tényezőben együtt.

Keresse meg a tizedes törtek szorzatát:

A decimális részek szorzásához szorozva vesszőket figyelmen kívül hagyva. Vagyis nem megszorozzuk a 6,8-at és a 3,4-et, hanem a 68-at és 34-et. Ennek eredményeként annyi számot választunk el a tizedes pont után, amennyit vesszővel elválasztott szám mindkét tényezőben tartalmaz. Az decimális pont utáni első tényező egy számjegy, a másodikban egy. Összességében két számjegyet választunk el a tizedes pont után, tehát a végső választ kaptuk: 6,8 ∙ 3,4 \u003d 23,12.

A decimális törteket a vessző figyelembevétele nélkül megszorozzuk. Vagyis valójában ahelyett, hogy a 36,85-et 1,14-é szoroznánk, megszorozzuk a 3685-et 14-rel. 51590-et kapunk. Ennek eredményeként annyi számjegyet kell különválasztanunk, amennyiben mindkettőben együtt számuk van. Az első számban két számjegy van a tizedes pont után, a másodikban. Összesen három számot választunk el vesszővel. Mivel a rekord végén nulla van a vessző után, ezért nem írjuk azt válaszként: 36,85 ∙ 1,4 \u003d 51,59.

Ezeknek a tizedes törteknek a szorzására szorozzuk meg a számokat, vesszőket figyelmen kívül hagyva. Vagyis megszorozzuk a 2315 és a 7 természetes számokat. 16205-et kapunk. Ebben a számban négy tizedesjegyet kell különválasztanunk a tizedes pont után - annyi, mint mindkét tényezőben együtt (mindkettőben). Végleges válasz: 23,15 ∙ 0,07 \u003d 1,6205.

A tizedes értéket megszorozzuk egy természetes számmal. Szorozzuk meg a számokat anélkül, hogy figyelmet fordítunk a vesszőre, azaz 75-re szoroznánk 16-ot. A kapott eredményben annyi számjegynek kell lennie, hogy vesszőn kell lennie, mivel mindkét tényezőben együtt van. Így 75 \u003d 1,6 \u003d 120,0 \u003d 120.

A tizedes törtek szorzását a természetes számok szorzásával kezdjük, mivel nem vesszük figyelembe a vesszőket. Ezután annyi számjegyet különítünk el a tizedes pont után, mivel mindkettőben együtt vannak. Az első számban vessző után két számjegy van, a másodikban két is. Összesen tehát négy tizedes számjegynek kell lennie a tizedes pont után: 4,72 ∙ 5,04 \u003d 23,7888.

És még néhány példa a tizedes szorzásra:

www.for6cl.uznateshe.ru

Tizedes frakció szorzás, szabályok, példák, megoldások.

Folytatjuk a következő művelet tizedes törtekkel való tanulmányozását, most átfogóan megvizsgáljuk tizedes szorzás. Először a decimális frakció szorzásának általános elveit tárgyaljuk. Ezután megismételjük a tizedes törtet a tizedes törtnel, megmutatjuk, hogyan történik a tizedes frakció szorzása egy oszloppal, és mérlegeljük a példák megoldásait. Ezután elemezzük a tizedes törtek szorzását természetes számokkal, különösen 10, 100 stb. Összegzésül beszéljünk a tizedes törtek megszorzásáról rendes törtekkel és vegyes számokkal.

Rögtön el kell mondanunk, hogy ebben a cikkben csak a pozitív decimális részek szorzásáról beszélünk (lásd a pozitív és a negatív számot). A fennmaradó eseteket a racionális számok és szorzatok szorzásának cikkei tárgyalják valódi szorzás.

Oldal navigáció.

Általános tizedes szorzási elvek

Megvitatjuk azokat az általános alapelveket, amelyeket be kell tartani a tizedes törtekkel való szorzás végrehajtásakor.

Mivel a véges tizedes törtek és a végtelen periódusos részek a rendes törtek jelölésének tizedes alakját képezik, az ilyen tizedes törtek szorzata lényegében a rendes frakciók szorzata. Más szavakkal a véges tizedes tört szorzása, véges és periodikus tizedes tört szorzásais az időszakos tizedes tört szorzása   a tizedes törtek rendesre konvertálását követően jön létre a rendes frakciók megszorozásával.

Vegyünk példákat a tizedes törtek szorzásának kimondott elvének alkalmazására.

Szorozzuk meg a tizedes törtet 1,5-gyel és 0,75-el.

Cserélje ki a megszorozott tizedes törteket a megfelelő rendes törtekre. Mivel 1,5 \u003d 15/10 és 0,75 \u003d 75/100, akkor. Csökkentheti a frakciót, majd kiválaszthatja az egész részt a rossz frakcióból, és sokkal kényelmesebb a kapott 1,125 / 1,000 rendes frakciót tizedes tört 1,125 formájában írni.

Meg kell jegyezni, hogy a végső tizedes törteket szorosan meg kell szorozni egy oszloppal, a következő bekezdésben erről a módszerről beszélünk.

Fontoljuk meg a periódikus decimális részek szorzásának példáját.

Számítsa ki a periódusos 0, (3) és 2 (36) decimális frakció szorzatát.

A periodikus decimális törtjeket lefordítjuk rendes részekre:

Aztán. A kapott rendes frakciót lefordíthatja egy tizedes törtre:


Ha a szorozott tizedes törtek között vannak végtelen nem periódikus törtek, akkor az összes megszorozott frakciót, beleértve a véges és a periódusokat is, egy bizonyos kategóriára kell kerekíteni (lásd: kerek számok), majd hajtsa végre a kapott tizedes tört szorzását.

Szorozzuk meg az 5.382 ... és a 0.2 tizedes törtjeit.

Először egy végtelen nem-periódusos tizedes törtet kerekítünk, a kerekítés századra végezhető, 5.382 ... ≈5.38. Nincs szükség a végső tizedes tört 0,2-re kerekítésére. Így 5,382 ... 0,2-5,38 · 0,2. A végleges decimális frakció szorzatát ki kell számítani: 5,38 · 0,2 \u003d 538/100 · 2/10 \u003d 1076/1 000 \u003d 1,076.

Oszlop tizedes szorzás

A végső tizedes törtek szorzata oszlopban történhet, hasonlóan a természetes számok oszlop szorzásához.

Mi kijelentjük oszlop tizedes szabály. A tizedes törtek oszlopszorzóval történő megszorításához:

• vessző figyelmen kívül hagyása mellett végezzen szorzást a természetes számok oszlopával való szorzás minden szabálya szerint;
• az eredményül kapott számban különítsen el tizedes pontossággal annyi számot a jobb oldalon, mivel mindkét tényező együtt van tizedes pontossággal, és ha a termékben nincs elegendő számjegy, akkor adja hozzá a szükséges számú nullát a bal oldalon.

Vegyünk példákat a decimális részek szorzásának oszlopokkal való megszorozására.

Szorozzuk meg a 63,37 és 0,12 tizedes törtjeit.

A decimális frakciókat egy oszloppal megszorozzuk. Először szorozzuk meg a számokat, vesszőket figyelmen kívül hagyva:


Lesz még vessző elhelyezése a kapott termékben. A jobb oldalon lévő 4 számjegyet el kell különítenie, mivel a szorzókban összesen négy tizedes pont van (kettő a 3,37-ben és kettő a 0,12 -ben). Elegendő szám van ott, tehát nem kell nullákat hozzáadnia balra. A felvétel befejezése:


Ennek eredményeként 3,37 · 0,12 \u003d 7,6044-et kapunk.

Számítsa ki a 3.2601 és a 0.0254 decimális frakció szorzatát.

Ha a szorzó oszlopot vesszők figyelembevétele nélkül hajtjuk végre, a következő képet kapjuk:


Most a termékben el kell különítenie a jobb oldali 8 számjegyet vesszővel, mivel a szorozott frakciók tizedesjegyeinek száma összesen nyolc. De a munkában csak 7 számjegy van, ezért annyi nullát kell hozzárendelnie a bal oldalon, hogy 8 számjegy vesszővel elválasztható legyen. Esetünkben két nullát kell hozzárendelnünk:


Ezen a ponton befejeződik a tizedes törtek oszlopszorzása.

Tizedes tizedes szorzata 0,1, 0,01 stb.

Gyakran meg kell szorozni a decimális frakciókat 0,1, 0,01 és így tovább. Ezért tanácsos megfogalmazni egy szabályt a tizedes tört ezen szorzatokkal való szorzásához, amely a tizedes törtek szorzásának fenti elveiből következik.

Így megszorozzuk ezt a tizedes számot 0,1, 0,01, 0,001 és így tovább   egy frakciót ad, amelyet az eredetiből kap, ha rekordjában mozgassa a vesszőt balra 1, 2, 3, és így tovább, számokat, míg ha nincs elegendő szám a vessző átviteléhez, akkor hozzá kell adnia a bal oldalon a szükséges számot nullát.

Például az 54.34 tizedes tört megszorozásához 0,1-gyel el kell helyezni a vesszőt balra egy számjegyből az 54.34 törtben, és az 5.434 tört lesz, azaz 54.34 · 0.1 \u003d 5.434. Adunk még egy példát. Szorozzuk meg a 9.3 pontosságot 0,0001-szel. Ehhez a vesszőt 4 számjegyből balra kell mozgatni a 9.3-as szorzott tizedes törtben, de a 9.3 tört száma nem tartalmaz olyan sok karaktert. Ezért annyi nullát kell hozzárendelni a bal oldali 9.3 frakció rekordjához, hogy szabadon elvégezzük a vessző átvitelét 4 számjegyre, 9,3 · 0,0001 \u003d 0,00093 értékkel.

Vegye figyelembe, hogy a tizedes tört 0,1-ig, 0,01-ig való szorzásának megállapított szabálya igaz a végtelen tizedes törtekre is. Például: 0, (18) · 0,01 \u003d 0,00 (18) vagy 93,938 ... · 0,1 \u003d 9,3938 ...

A tizedes szorzata természetes számmal

A magjában tizedes törtek természetes számok szerint   nem különbözik attól, hogy a tizedes számot megszorozzuk.

A természetes számmal megszorolandó végső tizedes tört legmegfelelőbben egy oszlop, miközben be kell tartania a tizedes tört oszlopának szorzásának szabályait, amelyeket az előző bekezdések egyikében tárgyaltak.

Számítsa ki a 15 · 2,27 szorzatot.

A természetes számot megszorozzuk egy oszlop tizedes törtjével:


Ha egy periódusos tizedes törtet megszorozzuk egy természetes számmal, akkor a periódusos hányadot helyettesíteni kell egy rendes törttel.

Szorozzuk meg a 0, (42) tizedes törtet a 22 természetes számmal.

Először fordítsa le a periódusos tizedes törtet egy normál törtre:

Most hajtsa végre a szorzást:. Ennek a tizedes eredménynek a formája 9, (3).

És ha egy végtelen nem-periódusos tizedes törtet megszorozunk egy természetes számmal, akkor először le kell kerekíteni.

Végezzen 4 · 2,145 szorzást ...

A kezdeti végtelen tizedes tört századjára kerekítve a természetes szám és a végső tizedes tört szorzata lesz. Van 4 · 2,145 ... ≈4 · 2,15 \u003d 8,60.

A tizedes szorzata 10, 100, ...

Gyakran meg kell szorozni a tizedes törteket 10, 100, ... Ezért tanácsos ezen esetekben részletesen foglalkozni.

elbeszélés a tizedes szám 10, 100, 1000 stb. szorzásának szabálya   Ha a tizedes tört szorzata 10, 100, ... a rekordjában, meg kell mozgatni a vesszőt jobbra 1, 2, 3, ... számjegyekkel, és el kell dobni a bal oldali extra nullákat; ha a vessző átviteléhez nincs elegendő számjegy a szorzott tört rekordjában, akkor jobbra kell hozzáadnia a szükséges számot nullát.

Szorozzuk meg a tizedes 0.0783-t 100-zal.

0,0783 frakciókat két számjegyre továbbítjuk a rekord jobb oldalán, és kapjuk a 007.83 értéket. Ha elhagyjuk a bal oldalon lévő két nullát, akkor a tizedes tört 7.38 lesz. Így 0,0783 · 100 \u003d 7,83.

Szorozzuk meg a 0.02 tizedes számát 10 000-vel.

A 0.02 és 10.000 szorzásához a vesszőt 4 számjegyből jobbra kell mozgatni. Nyilvánvaló, hogy a 0.02 tört adatrögzítésében nincs elegendő számjegy a vessző 4 számjegyre való átviteléhez, tehát néhány nullát hozzáadunk jobbra a vessző átviteléhez. Példánkban elegendő három nulla hozzáadása, 0,02000-et kapunk. A vessző átvitele után a 00200.0 bejegyzést kapjuk. Ha elhagyjuk a bal oldali nullát, akkor a 200.0 számnak felel meg, amely megegyezik a 200 természetes számmal, ez a 0.02 tizedes történek 10 000-zel való szorzata.

A megadott szabály igaz a végtelen tizedes tört 10-ig, 100-ra való szorzásához is. Ha periódikus tizedes törteket szorozunk, akkor vigyázzon a töredék periódusára, amely a szorzás eredménye.

Szorozzuk meg az 5,32 (672) periódusos tizedes törtjét 1000-vel.

A szorzás elõtt periodikus tizedes törtet írunk, mint 5.32672672672 ..., ez lehetõvé teszi a hibák elkerülését. Most vesszük a vesszőt jobbra 3 számjeggyel, nekünk 5 326,726726 van. Így a szorzás után egy periodikus decimális frakciót kapunk, amely 3266 (726).

5,32 (672) 1 000 \u003d 5 326, (726).

Ha a végtelen nem-periódusos frakciókat megszorozzuk 10, 100-val, ... először le kell kerekíteni a végtelen frakciót egy bizonyos kategóriára, majd szorozni.

A tizedes értéket megszorozzuk egy rendes törttel vagy kevert számmal

A véges tizedes tört vagy a végtelen időszakos tizedes tört megszorozására rendes tört vagy vegyes számmal, a tizedes törtet rendes tört részeként kell képviselnie, majd megszorozni.

Szorozzuk meg a 0,4 tizedesjegyét vegyes számmal.

Mivel 0,4 \u003d 4/10 \u003d 2/5 és akkor. A kapott számot periódusos tizedes törtjeként (1,5) írhatjuk.

Ha egy végtelen nem időszakos decimális törtet megszorozzunk egy rendes törttel vagy vegyes számmal, a rendes törtet vagy a vegyes számot helyettesítsük egy decimális törttel, majd kerekítsük a szorozott frakciókat és fejezzük be a számításokat.

Mivel 2/3 \u003d 0,6666 ..., akkor. A szorozott frakciók ezredre kerekítése után két végső decimális frakció szorzata, 3,568 és 0,667. Végezzen szorzást az oszlopban:


Az eredményt ezredre kell kerekíteni, mivel a szorozott frakciókat a legközelebbi ezredre vesszük, akkor 2,379856≈2,380 értékkel rendelkezünk.

www.cleverstudents.ru

29. A tizedes tört szorzása. A szabályok




Keresse meg a téglalap területét, amelynek oldala megegyezik
1,4 dm és 0,3 dm. A deciméterek átalakítása centiméterre:

1,4 dm \u003d 14 cm; 0,3 dm \u003d 3 cm.

Most kiszámoljuk a területet centiméterben.

S \u003d 14 3 \u003d 42 cm2.

Konvertálja a négyzet centimétert négyzetre
dm:

d m 2 \u003d 0,42 d m 2.

Ezért S \u003d 1,4 dm 0,3 dm \u003d 0,42 dm 2.

Két tizedes tört szorzása az alábbiak szerint történik:
1) a számokat vesszővel megszorozzuk.
2) a vessző úgy van beállítva, hogy a munka jobb oldalán elváljon
annyi karakter van elválasztva mindkét tényezőben
összerakni. Például:

1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .

Példák egy oszlopban a tizedes törtek szorzására:



Ahelyett, hogy bármelyik számot megszorozzuk 0,1-del; 0,01; 0001,
ezt a számot oszthatja 10-el; 100; vagy 1000, ill.
Például:

22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .

Ha a tizedes értéket megszorozzuk egy természetes számmal, akkor:

1) szorozza meg a számokat, figyelmen kívül hagyva a vesszőt;

2) az eredményül kapott munka vesszővel helyezze jobbra
ebből annyi számjegy volt, mint tizedes.

Keresse meg a terméket 3.12 10. A fenti szabály szerint
először megszorozzuk a 312-t 10-del. Kapjuk: 312 10 \u003d 3120.
És most elválasztjuk a jobb oldalon lévő két számjegyet vesszővel, és így kapjuk:

3,12 10 = 31,20 = 31,2 .

Tehát, ha szorozjuk a 3.12-t 10-szel, a vesszőt egyre helyezzük
számjegy jobbra. Ha a 3.12-et 100-szor megszorozzuk, akkor 312-t kapunk, azaz
a vesszőt két számjegy jobbra mozgatta.

3,12 100 = 312,00 = 312 .

Ha a tizedes értéket megszorozzuk 10, 100, 1000 stb., Akkor szüksége van
ebben a frakcióban mozgassa jobbra a vesszőt annyi karakterrel, amennyire nullák vannak
a szorzóban van. Például:

0,065 1000 = 0065, = 65 ;

2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .

Feladatok a "Tizedes törtek szorzása" témában

school-assistant.ru

Tizedes törtek összeadás, kivonás, szorzás és osztás

A tizedes törtek összeadása és kivonása hasonló a természetes számok összeadásához és kivonásához, de bizonyos feltételek mellett.

A szabály. az egész szám és a tört rész számjegyei által előállított, természetes számként.

Amikor írják a tizedes tört összeadása és kivonása   az egész részt a tört részét elválasztó vesszőnek kifejezésekben és összegekben, vagy csökkentett, levonható és különbségben kell lennie egy oszlopban (vessző alatt vessző alatt a feltételes rekordtól a számítás végéig).

Tizedes összeadás és kivonás   sorban:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

Tizedes összeadás és kivonás   az oszlopban:

Tizedes törtek hozzáadásához a legfelső extra sor szükséges a számok rögzítéséhez, ha a kisülés összege több mint egy tucat. A tizedes törtek kivonásához további felső sor szükséges ahhoz, hogy megjelölje azt a kategóriát, amelyben az 1-et kölcsön vesszük.

Ha a kifejezés jobb oldalán nincs elegendő számjegy vagy csökkentett érték, akkor annyi nullát (növelheti a tört rész bitmélységét) lehet hozzáadni a tört részhez jobbra, annyi számot a másik kifejezésben, vagy csökkenteni.

Tizedes szorzás ugyanúgy hajtják végre, mint a természetes számok szorzata, ugyanazon szabályok szerint, de a termék vesszővel helyezi a tört részben szereplő tényezők számjegyeinek összegét, jobbról balra számolva (a tényezők számjegyének összege a számjegyek száma a tényezők tizedes pontja után).

a tizedes szorzás   az oszlopban a jobb oldalon lévő első jelentős számjegyet a jobb oldalon lévő első számjegy aláírják, a természetes számok szerint:

rekord tizedes szorzás   az oszlopban:

rekord tizedesjegyek   az oszlopban:

Az aláhúzott karakterek olyan vesszőkhöz tartozó karakterek, amelyeknek az osztónak egész számnak kell lennie.

A szabály. a osztódó frakciók   a tizedes tört osztója annyi számmal növekszik, amennyi számjegy van a tört részében. Annak érdekében, hogy a frakció nem változik, az osztalékot azonos számjeggyel növelik (az osztalékban és az osztóban a vesszőt azonos számú karakterre kell átvinni). A vesszőt hányadosban kell beállítani az osztási szakaszban, amikor a tört tört része meg van osztva.

A tizedes törtekre, valamint a természetes számokra a következő szabály marad: a tizedes tört nem osztható nullával!

Tizedes törtek hozzáadása megegyezik az egész számok hozzáadásával. Ezt példákkal igazoljuk.

1) 0,132 + 2,354. Írjuk alá a feltételeket egymás alá.

Itt, a 2 ezred és 4 ezred rész hozzáadásával, 6 ezred lesz;
a három század és az öt század hozzáadása után nyolc század lesz;
az 1 tized és a 3 tized -4 tized és az hozzáadása után
attól, hogy 0 egész számot hozzáadunk 2 egész számhoz - 2 egész szám.

2) 5,065 + 7,83.

A második ciklusban nincs ezred ezred, ezért fontos, hogy ne hibázjunk, amikor aláírjuk a feltételeket egymás alatt.

3) 1,2357 + 0,469 + 2,08 + 3,90701.

Itt, ha ezernegyeket adunk hozzá, kiderült, hogy 21 ezred; 1-et írtunk a százezer alatt, és 2-et adtunk a századokhoz, tehát a századok leürítésekor a következõ kifejezéseket kaptuk: 2 + 3 + 6 + 8 + 0; összesen 19 századot adnak, 9-et írtunk alá a század alatt, és az 1-et tizedesre számítottuk, stb.

Ezért a tizedes törtek hozzáadásakor a következő sorrendet kell figyelembe venni: írja be a frakciókat egymás alá úgy, hogy minden értelemben azonos számjegyek legyenek egymás alatt, és minden vessző ugyanabban a függőleges oszlopban legyen; bizonyos kifejezések tizedesjegyeitől jobbra legalább szellemileg olyan számot nullát adnak hozzá, hogy a decimális pont utáni összes kifejezésnek azonos számjeggyel kell rendelkeznie. Ezután a jobb oldalról kezdve számjegyekkel történő összeadást hajtunk végre, és a kapott mennyiségben vesszőt helyezünk ugyanabba a függőleges oszlopba, amelyben ezekben vannak.

108. bek. A tizedes tört kivonása.

A tizedes törtek kivonása megegyezik az egészek kivonásával. Ezt példákkal mutatjuk be.

1) 9,87 - 7,32. A levonhatóságot a redukált alatt írjuk úgy, hogy az egyik kategória egységei egymás alatt legyenek:

2) 16,29 - 4,75. Jelöljük alá a levonható összeget a csökkentett alá, mint az első példában:

A tizedes kivonásához a teljes egységet 6-ból el kellett venni és tizedekre osztani.

3) 14.0213-5.350712. A levonhatóságot aláírjuk a kedvezmény alatt:

A kivonást az alábbiak szerint hajtottuk végre: mivel nem vonhatunk le 2 milliomodot 0-ból, akkor balra a legközelebbi számhoz kell fordulnunk, azaz az ezred századjaihoz, de a nulla szintén a százezredik század helyén áll, tehát tíz tízezredtől egy tízezredt veszünk, és összetörjük ezer századra, ezred száz századot kapunk, melyből 9 ezred század marad a századok kategóriájában, és az ezer századokat milliókra bontjuk, 10 milliárdot kapunk. Így az elmúlt három számjegyből a következőket kaptuk: millió 10., százezer és ezer ezer és ezer ezer. Ezek a számok az érthetőség és a kényelem érdekében vannak írva (hogy ne felejtsük el őket) a redukált megfelelő tört számjegyei fölé. Most megkezdheti a kivonást. A 10 milliomodból levonjuk a 2 milliomodot, a nyolc milliomodot pedig; 9 századból levonunk 1 századot, 8 ezredt kapunk stb.

Így a tizedes törtek kivonásakor a következő sorrend figyelhető meg: írja alá a levonható értéket a kicsinyített alatt úgy, hogy azonos számjegyek legyenek egymás alatt, és az összes vessző ugyanabban a függőleges oszlopban legyen; a jobb oldalon legalább mentálisan annyi nullát rendelnek hozzá, hogy csökkentsék vagy kivonják őket, hogy azonos számú számmal rendelkezzenek, majd kivonják a számjegyeket, a jobb oldalról kezdve, és a vesszőt a kapott különbségbe helyezik ugyanabba a függőleges oszlopba, amelyben vannak. mínusz és levonható.

109. bek. Tizedes tört szorzása.

Vegyünk néhány példát a decimális szorzásról.

Ezeknek a számoknak a szorzatát az alábbiak szerint indokolhatjuk: ha a tényező tízszeresére növekszik, akkor mindkét tényező egész szám lesz, majd az egészek szorzásának szabályaival szorozzuk meg őket. De tudjuk, hogy ha az egyik tényező többször növekszik, akkor a termék ugyanolyan mértékben növekszik. Ez azt jelenti, hogy a teljes tényező szorzásával kapott szám, azaz 28-nak 23-szorosa tízszeresére növekszik, mint a valódi termék, és ahhoz, hogy a valódi terméket megkapjuk, a talált terméket tízszeresre kell csökkentenie. Ezért itt egyszeri szorzást kell végrehajtania tízszeresen és egyszeri tízszeres elosztást, de a 10-szeres szorzást és osztásot úgy kell végrehajtani, hogy a vesszőt jobbra és balra mozgatja egy karakter segítségével. Ezért ezt meg kell tennie: a tényezőben mozgassa a vesszőt jobbra egy karakterrel, ebből 23-val egyenlő lesz, majd meg kell szoroznia a kapott egész számot:

Ez a munka tízszer nagyobb, mint az igaz. Ezért tízszeresére kell csökkenteni, ehhez a vesszőt egy karakterre balra kell helyezni. Így megkapjuk

28 2,3 = 64,4.

Ellenőrzés céljából decimális törtet írhat egy nevezővel, és elvégezhet egy műveletet a rendes frakciók szorzásának szabálya szerint, azaz

2) 12,27 0,021.

A példa és az előző közötti különbség az, hogy itt mindkét tényező tizedes törtekkel van ábrázolva. De itt, a szorzás során, nem vesszük figyelembe a vesszőket, vagyis átmenetileg megsokszorozjuk a szorzót 100-szor, a tényezőt pedig 1000-szer, ami a terméket 100 000-szeresére növeli. Így szorozva az 1 227-et 21-rel, kapjuk:

1 227 21 = 25 767.

Figyelembe véve, hogy az eredményül kapott műve 100 000-szer nagyobb, mint az igaz, most 100 000-szer kell csökkentenünk, ha vesszővel helyesen beírjuk azt, és így kapjuk meg:

32,27 0,021 = 0,25767.

Ellenőrzés:

Így a két tizedes tört szorzásához elegendő anélkül, hogy vesszőkre figyelnénk, és egészekként és szorzóként szorozni őket, annyi tizedesjegyet különíteni a szorzóban és a tényezőben, ahogyan a jobb oldalon.

Az utolsó példában kapott egy öt tizedesjegyű terméket. Ha nem szükséges ilyen nagy pontosság, akkor a tizedes kerekítve. Kerekítéskor az egész számokra megadott szabályt kell használnia.

110. bek. Szorzás táblázatokkal.

A tizedes törtek szorzását esetenként táblázatokkal is meg lehet tenni. Erre a célra használhatja például a korábban leírt két számjegyű szorzótáblákat.

1) Szorozzuk meg az 53-at 1,5-gyel.

Az 53-at megszorozzuk 15-gyel. A táblázatban ez a termék 795-öt találtunk. Az 53-as terméket 15-szel találtuk meg, de a második tényezõ tízszer kisebb volt, ami azt jelenti, hogy a terméket tízszeresére kell csökkenteni, azaz

53 1,5 = 79,5.

2) Szorozzuk meg az 5,3-et 4,7-del.

Először keresse meg a táblázatban az 53 és 47 értéket, ez 2 491 lesz. De mivel a szorzót és a tényezőt összesen 100-szor növeltük, az eredményül kapott termék százszor több, mint kellene; ezért ezt a terméket 100-szor kell csökkentenünk:

5,3 4,7 = 24,91.

3) Szorozza meg a 0,53-ot 7,4-el.

Először a táblázatban találjuk az 53 x 74 szorzatát; 3922 lesz, de mivel a szorzót 100-szor, a tényezőt pedig tízszeresére növeljük, a termék 1000-szeresére nőtt; ezért most 1000-szer kell csökkentenünk:

0,53 7,4 = 3,922.

111. bek. Tizedes tizedes jegyek elosztása.

A tizedes törtek felosztását ebben a sorrendben vesszük figyelembe:

1. A tizedes tört egész számmal történő megosztása,

1. A tizedes tört egészének megosztása.

1) Ossza el a 2,46 -ot 2-rel.

Felosztottuk 2 első egész számra, aztán tizedre és végül századra.

2) Ossza el a 32.46-at 3-mal.

32,46: 3 = 10,82.

3 tucatot osztottunk háromra, majd elkezdtük 2 egységet háromra osztani; mivel az osztható egységek (2) száma kevesebb, mint a (3) osztó számának, a hányadosban 0-t kellett beállítani; tovább, a fennmaradó részben lebontottuk a 4 tizedet, és 24 tizedet háromra osztottuk; magántulajdonban kapott 8 tizedet, és végül megosztotta 6 századot.

3) Ossza el az 1,2345-öt 5-szel.

1,2345: 5 = 0,2469.

Itt az hányadosban először nulla egész számot kaptunk, mivel egy egész nem osztható 5-del.

4) Ossza el a 13.58-at négyszerre.

Ennek a példának a sajátossága az, hogy amikor 9 századot kapunk hányadosban, akkor a fennmaradó összeg megegyezik 2 századdal, ezt a maradékot ezres részekre osztjuk, 20 ezredrészre osztjuk és a megosztás végére értünk.

A szabály.A tizedes tört egész számmal történő megosztását ugyanúgy hajtjuk végre, mint az egész szám osztását, és a kapott maradékokat decimális törtrészekre konvertáljuk, egyre több kicsire; az osztást addig folytatják, amíg a maradékban nullát nem kapnak.

2. A tizedes tört elosztása a tizedes törttel.

1) Ossza el a 2,46-ot 0,2-el.

Már tudjuk, hogyan lehet osztani a tizedes törtet egy egész számmal. Gondoljunk csak úgy, hogy az új megosztás esete az előzőre csökkenthető? Egyszerre figyelembe vettük a hányados figyelemre méltó tulajdonságát, amely abban áll, hogy változatlan marad, miközben az osztalékot és az osztót ugyanannyi alkalommal növelik vagy csökkentik. Könnyen megoszthatjuk a számunkra felkínált számokat, ha az osztó egész szám volt. Ehhez elegendő tízszeresére növelni, és a megfelelő hányados eléréséhez ugyanazzal a tényezővel, azaz tízszeresére növelni kell az osztalékot. Akkor ezeket a számokat felváltja az ilyen számok felosztása:

ezenkívül a magántulajdonban már nem kell módosítani.

Végezze el ezt a felosztást:

Tehát 2,46: 0,2 \u003d 12,3.

2) Ossza meg az 1,25-et 1,6-dal.

Növelje meg az osztót (1.6) tízszer; úgy, hogy az hányados nem változik, az osztalék tízszeresére növekszünk; A 12 egész számot nem oszthatjuk meg a 16-at, tehát a hányadosban írjuk fel és 125 tizedet osztunk fel 16-ra, hányadosban 7 tizedet és a fennmaradó hányadot osztunk. 13 tizedrészét századokra osztjuk nulla hozzárendeléssel, és 130 századot osztjuk meg 16-ra, stb. Figyelem! a következőkre:

a) ha egészben nem számolódik egész szám, akkor a helyükre nulla egész számot írunk;

b) ha az osztalék számjegyének fennmaradó részét leszerezzük, olyan számot kapunk, amelyet nem oszthatunk meg az osztóval, akkor az hányadot nullára írjuk;

c) ha az osztalék utolsó számjegyének lebontása után a felosztás nem ér véget, akkor a fennmaradó részekre nullákat rendelve folytatódik a felosztás;

d) ha az osztalék egész szám, akkor decimális hányaddal történő elosztásakor növekedését nullák hozzárendelésével hajtják végre.

Így annak érdekében, hogy a számot elosztja egy tizedes törttel, el kell dobnia a vesszőt az osztóban, majd növelnie kell az osztalékot annyiszor, ameddig az osztó növekszik, amikor a vesszőt ejti bele, majd a tizedes tört egész számmal történő elosztásának szabálya szerint kell elválasztania.

112. becslés. Hozzávetőleges hányados.

Az előző bekezdésben megvizsgáltuk a tizedes törtek osztását, és az összes megoldott példában a megosztás a végére került, azaz megkaptuk a pontos hányadost. Azonban a legtöbb esetben a pontos hányadost nem lehet megszerezni, függetlenül attól, hogy mekkora mértékben folytatjuk az osztást. Itt van egy ilyen eset: ossza el az 53-at 101-el.

Már öt számjegyet kaptunk magántulajdonban, és a felosztás még nem fejeződött be, és nincs remény arra, hogy soha véget ér, mivel a maradványokban már láthatjuk a már találkozott számokat. Különösen a számokat is megismételjük: nyilvánvaló, hogy a 7 szám után az 5 szám jelenik meg, aztán 2 stb. Vég nélkül. Ilyen esetekben a felosztás megszakad és a hányados első néhány számjegyére korlátozódik. Ezt nevezzük hozzávetőleges.   Példákkal mutatjuk be, hogy szükség van a felosztás végrehajtására.

Tegyük fel, hogy 25-re van osztva 3-val. Nyilvánvaló, hogy nem kapja meg a pontos hányadost, egészben vagy tizedes törtben kifejezve. Ezért keresünk egy hozzávetőleges hányadost:

25: 3 \u003d 8, és a fennmaradó 1

A hozzávetőleges hányados 8; természetesen kevesebb, mint a pontos hányados, mert van fennmaradó 1. Ahhoz, hogy pontos hányadost kapjunk, hozzá kell adnunk azt a frakciót, amelyet a fennmaradó hányadnak háromszor történő elosztásával kapunk a megállapított megközelítő hányadoshoz, azaz 8-hoz; ez 1/3-os rész lesz. Ezért a pontos hányadost vegyes számként fogják kifejezni 8 1/3. Mivel az 1/3 egy szabályos frakció, azaz egy tört, kevesebb egységaztán eldobjuk, megengedjük hibahogy kevesebb, mint egy. Privát 8 lesz megközelítő hányados pontosan az egységgel hátrányos helyzetben.   Ha 8 helyett 9-es hányadost veszünk, akkor egynél kevesebb hibát is megengedünk, mivel nem egész egységet adunk hozzá, hanem 2/3-t. Egy ilyen magán lesz hozzávetőleges hányados pontossággal meghaladó egységnél.

Most vegyünk egy másik példát. Szükség legyen a 27-re osztva 8-tal. Mivel itt nem kapjuk meg a pontos hányadost, egészben kifejezve, egy hozzávetőleges hányadost fogunk keresni:

27: 8 \u003d 3, és a fennmaradó 3.

Itt a hiba 3/8, ez kisebb, mint az egység, ami azt jelenti, hogy a megközelítő hányados (3) pontosságúnak tekinthető az egységnél egy hiányossággal. Folytatjuk a felosztást: a fennmaradó 3 részt tizedekre osztjuk, 30 tizedet kapunk; ossza meg őket 8-mal.

Magántulajdonban voltunk a tizedik és a tizedik helyett. Ha különösen a 3,3-ra korlátozódunk, és a maradékot 6-ra dobjuk, akkor egy tizednél kisebb hibát engedünk meg. Miért? Mivel a pontos hányados akkor történt volna, ha a 3.3-hoz hozzáadjuk az eredményt, ha a 6 tizedet 8-mal osztjuk; ebből a megosztásból 6/80 lenne, ami kevesebb, mint egytized. (Ellenőrizze!) Ha tehát magántulajdonban tizedre korlátozódunk, akkor azt mondhatjuk, hogy a magántulajdont találtuk meg pontossággal egy tizedre(hiányossággal).

Folytassa a felosztást egy másik tizedesjegy keresésével. Ehhez felosztjuk a 6 tizedet századra és 60 századra; ossza meg őket 8-mal.

Magántulajdonban a harmadik helyen 7, a fennmaradó négy századdal kiderült; ha eldobjuk őket, akkor a századnál kevesebb hibát engedjük meg, mert a négy század osztva 8-mal kevesebb, mint egy század. Ilyen esetekben azt mondják, hogy a hányados megtalálható akár századig   (hiányossággal).

A most vizsgált példában a pontos hányadost kaphatjuk decimálisan kifejezve. Ehhez elegendő az utolsó fennmaradó rész, 4 század, hogy ezredikre osszák és 8-ra osztják.

Az esetek túlnyomó többségében azonban nem lehet megkapni a pontos hányadost, és csak a hozzávetőleges értékeire kell korlátozódnia. Most megvizsgálunk egy ilyen példát:

40: 7 = 5,71428571...

A szám végén lévő pontok azt jelzik, hogy a felosztás még nem fejeződött be, azaz az egyenlőség hozzávetőleges. A megközelítő egyenlőséget általában a következőképpen írják:

40: 7 = 5,71428571.

Nyolc tizedes pontossággal vettük a hányadost. De ha nem szükséges ilyen nagy pontosság, akkor csak az hányados egész részére, azaz az 5. számra (pontosabban a 6-ra) korlátozhatnánk magunkat; nagyobb pontosság érdekében figyelembe lehet venni a tizedeket, és az 5,7-es hányadosot kell venni; Ha valamilyen oknál fogva ez a pontosság szintén nem kielégítő, akkor megállhatunk a századokon és 5,71-et vehetünk fel stb. Írjuk ki az egyes hányadosokat, és nevezjük el őket.

Az első hozzávetőleges hányados, pontossága az egységnek 6.

A második "" "az 5.7 tizedére.

A harmadik "" "század 5.71-ig.

A negyedik "" "ezres 5.714-re.

Így annak érdekében, hogy néhány, például a 3. tizedesjegyig (azaz legfeljebb egy ezred) hozzávetőleges hányadost keressünk, az osztást megállítjuk, amint megtaláljuk ezt a jelet. Ennek során emlékezni kell a 40. §-ban foglalt szabályra.

113. bek. A legegyszerűbb érdekproblémák.

A tizedes törtek tanulmányozása után további több problémát oldunk meg érdeklődéssel.

Ezek a feladatok hasonlóak azokhoz, amelyeket a rendes frakciók osztályában oldottunk meg; de most a századokat decimális törtek formájában írjuk, vagyis kifejezetten kijelölt nevező nélkül.

Mindenekelőtt képesnek kell lennie arra, hogy könnyen átválthasson egy közönséges törtből tizedesre 100-as nevezővel. Ehhez meg kell osztania a számlálót a nevezővel:

Az alábbi táblázat azt mutatja, hogy a% (százalék) szimbólummal rendelkező szám helyébe egy tizedesérték lép, 100-as nevezővel:

Most számos feladatot mérlegelünk.

1. Megtalálja az adott szám százalékát.

1. feladatCsak egy 1600 ember él egy faluban. Az iskolás korú gyermekek száma a teljes népesség 25% -a. Hány iskolás korú gyermek él ebben a faluban?

Ebben a problémában a 1600-ból 25% -ot vagy 0,25-et kell találnia. A problémát a következő szorzóval oldja meg:

1600 0,25 \u003d 400 (gyermekek).

Ezért az 1600 ember 25% -a 400.

E feladat egyértelmű megértése érdekében érdemes emlékeztetni arra, hogy a lakosság száz százan 25 iskolás korú gyermeket él. Ezért az összes iskolás korú gyermek számának megkereséséhez először megtudhatja, hogy hány száz van 1600-ból (16), majd 25-szerese a százszor (25 x 16 \u003d 400). Így ellenőrizheti a határozat érvényességét.

2. feladat   A takarékpénztárak a bevételek 2% -át adják évente. Egy évre mekkora jövedelmet fordít a betétes a pénztárgépbe: a) 200 rubelt? b) 500 rubelt? c) 750 rubelt? d) 1000 rubelt.?

Mind a négy esetben a probléma megoldásához ki kell számítani a feltüntetett összegek 0,02-ét, azaz ezeket a számokat meg kell szorozni 0,02-del. Csináljuk:

a) 200 0,02 \u003d 4 (rubel),

b) 500 0,02 \u003d 10 (rubel),

c) 750 0,02 \u003d 15 (rubel),

d) 1000 0,02 \u003d 20 (rubel).

Ezen esetek mindegyike a következő szempontok alapján igazolható. A takarékpénztárak a bevételek 2% -át adják a befektetőknek, azaz a megtakarításra elkülönített összeg 0,02% -ának. Ha az összeg 100 rubel lenne, akkor 0,02-ből 2 rubel lenne. Tehát minden száz hozza a befektetőnek 2 rubelt. jövedelem. Ezért a vizsgált esetek mindegyikében elegendő kitalálni, hogy egy adott százban hányan hányszor szoroznak meg 2 rubelt. Példa a) 2 száz, ami azt jelenti

2 \u003d 4 (dörzsölje).

D) példa) 10-nél több száz, ami azt jelenti

2 10 \u003d 20 (rubel).

2. Keressen egy számot százalék szerint.

1. feladat   Tavasszal 54 hallgató végzett diplomát, ami a hallgatók teljes számának 6% -a. Hány diák volt az iskolában az elmúlt tanév során?

Először tisztázzuk e feladat jelentését. Az iskola 54 hallgatóval végzett, ez az összes hallgató 6% -a, vagyis az iskola összes hallgatójának 6 századának (0,06). Tehát tudjuk, hogy a hallgatóknak a száma (54) és a tört (0,06) kifejezve van, és ebből a frakcióból meg kell találni a teljes számot. Tehát előttünk van egy általános probléma, hogy egy darabot töredéke alapján keressünk (90. bek. 6. bek.). Az ilyen típusú feladatokat az alábbiak elosztásával oldják meg:

Tehát az iskolában összesen 900 hallgató volt.

Hasznos ellenőrizni ezeket a problémákat az inverz probléma megoldásával, vagyis a probléma megoldása után legalább az elméletben meg kell oldani az első típusú problémát (egy adott szám százalékának megkeresése): vegye meg a talált számot (900) ehhez és keresse meg annak százalékát a megoldott feladatban. nevezetesen:

900 0,06 = 54.

2. feladatA család 780 rubelt költ élelmezésre a hónapban, ami apjuk havi jövedelmének 65% -a. Határozza meg havi jövedelmét.

Ennek a feladatnak ugyanaz a jelentése, mint az előzőnek. A havi keresetek rubelben (780 rubelben) kifejezett részét adja meg, és azt jelzi, hogy ez a rész az összes jövedelem 65% -a, vagyis 0,65. És a szükséges az összes bevétel:

780: 0,65 = 1 200.

Ezért a kívánt bevétel 1200 rubel.

3. Megtalálja a számok százalékos arányát.

1. feladat   Az iskolai könyvtárban csak 6000 könyv található. Között 1200 matematikai könyv található. A matematikai könyvek hány százaléka található a könyvtárban található összes könyvből?

Az ilyen problémákat már megvizsgáltuk (97. bek.), És arra a következtetésre jutottunk, hogy a két szám százalékának kiszámításához meg kell találni ezeknek a számoknak az arányát és szorozni azt 100-zal.

A problémánkban meg kell találnunk az 1 200 és 6 000 szám százalékát.

Először keresse meg az arányt, majd szorozza meg 100-zal:

Így az 1200 és a 6000 szám százaléka 20. Más szavakkal, a matematikai könyvek az összes könyv 20% -át teszik ki.

Az ellenőrzéshez megoldjuk az inverz problémát: keressük a 6000-nek 20% -át:

6 000 0,2 = 1 200.

2. feladatAz üzemnek 200 tonna szént kell kapnia. Már 80 tonnát hoztunk. A szén hány százalékát szállítják az üzembe?

Ez a probléma megkérdezi, hány százalékban van egy szám (80) egy másiktól (200). Ezen számok aránya 80/200 lesz. Szorozzuk meg 100-val:

Tehát a szén 40% -át szállítottuk.