Baš kao i obični brojevi.

2. Brojimo broj decimalnih mjesta za 1. i 2. decimalni razlomak. Zbrajamo njihove brojeve.

3. U konačnom rezultatu izbrojite s desna na lijevo isti broj znamenki kao u gornjem odlomku i stavite zarez.

Pravila za množenje decimalnih razlomaka.

1. Množite ne pazeći na zarez.

2. U umnošku odvajamo isti broj znamenaka iza decimalne točke koliko ih ima iza decimalne točke u oba faktora zajedno.

Kada množite decimalni razlomak prirodnim brojem, potrebno je:

1. Množite brojeve ne pazeći na zarez;

2. Kao rezultat, postavljamo zarez tako da desno od njega ima onoliko znamenki koliko ih ima u decimalnom ulomku.

Množenje decimalnih razlomaka po stupcu.

Pogledajmo primjer:

Zapišimo to decimale u stupac i množite ih kao prirodne brojeve, ne pazeći na zareze. Oni. 3,11 smatramo 311, a 0,01 1.

Rezultat je 311. Zatim brojimo broj znakova (znamenki) iza decimalne točke za oba razlomka. Prva decimala ima 2 znamenke, a druga 2. Ukupni broj znamenke iza decimalne točke:

2 + 2 = 4

Brojimo s desna na lijevo četiri znamenke rezultata. Konačni rezultat sadrži manje brojeva nego što ih treba odvojiti zarezom. U tom slučaju trebate dodati broj nula koji nedostaje s lijeve strane.

U našem slučaju nedostaje prva znamenka, pa dodajemo 1 nulu lijevo.

Bilješka:

Prilikom množenja bilo kojeg decimalnog razlomka s 10, 100, 1000 i tako dalje, decimalna točka u decimalnom razlomku pomiče se udesno za onoliko mjesta koliko ima nula iza jedinice.

Na primjer:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Bilješka:

Za množenje decimale s 0,1; 0,01; 0,001; i tako dalje, decimalnu točku u ovom razlomku trebate pomaknuti ulijevo za onoliko mjesta koliko ima nula ispred jedinice.

Brojimo nula cijelih brojeva!

Na primjer:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

Množenje decimala odvija u tri faze.

Decimalni razlomci se pišu u stupac i množe kao obični brojevi.

Brojimo broj decimalnih mjesta za prvi decimalni razlomak i drugi. Zbrajamo njihov broj.

U dobivenom rezultatu brojimo s desna na lijevo isti broj brojeva kao što smo dobili u gornjem odlomku i stavljamo zarez.

Kako množiti decimale

Decimalne razlomke zapisujemo u stupac i množimo ih kao prirodne brojeve, zanemarujući zareze. Odnosno, 3,11 smatramo 311, a 0,01 1.

Dobili smo 311. Sada računamo broj znakova (znamenki) iza decimalne točke za oba razlomka. Prva decimala ima dvije znamenke, a druga dvije. Ukupan broj decimalnih mjesta:

Brojimo s desna na lijevo 4 znaka (znamenke) dobivenog broja. Dobiveni rezultat sadrži manje brojeva nego što ih treba odvojiti zarezom. U ovom slučaju trebate lijevo dodajte broj nula koji nedostaje.

Nedostaje nam jedna znamenka pa dodamo jednu nulu lijevo.

Pri množenju bilo kojeg decimalnog razlomka na 10; 100; 1000, itd. Decimalna točka pomiče se udesno za onoliko mjesta koliko ima nula iza jedinice.

Za množenje decimale s 0,1; 0,01; 0,001 itd., potrebno je pomaknuti decimalnu točku u ovom razlomku ulijevo za onoliko mjesta koliko ima nula ispred jedinice.

Brojimo nula cijelih brojeva!

• 12 0,1 = 1,2
• 0,05 · 0,1 = 0,005
• 1,256 · 0,01 = 0,012 56

Da bismo razumjeli kako množiti decimale, pogledajmo konkretne primjere.

Pravilo za množenje decimala

1) Množite ne pazeći na zarez.

2) Kao rezultat, odvajamo onoliko znamenki iza decimalne točke koliko ima iza decimalne točke u oba faktora zajedno.

Nađi umnožak decimalnih razlomaka:

Za množenje decimalnih razlomaka, množimo ne obraćajući pažnju na zareze. To jest, ne množimo 6,8 i 3,4, već 68 i 34. Kao rezultat, odvajamo onoliko znamenki iza decimalne točke koliko ih ima iza decimalne točke u oba faktora zajedno. U prvom faktoru je jedna znamenka iza decimalne točke, u drugom također jedna. Ukupno odvajamo dva broja iza decimalne točke, pa smo dobili konačan odgovor: 6,8∙3,4=23,12.

Decimale množimo ne uzimajući u obzir decimalnu točku. To jest, zapravo, umjesto množenja 36,85 s 1,14, množimo 3685 s 14. Dobivamo 51590. Sada u ovom rezultatu trebamo zarezom odvojiti onoliko znamenki koliko ih ima u oba faktora zajedno. Prvi broj ima dvije znamenke iza decimalne točke, drugi ima jednu. Ukupno tri znamenke odvajamo zarezom. Budući da iza decimalne točke na kraju unosa stoji nula, ne upisujemo je u odgovor: 36,85∙1,4=51,59.

Da bismo pomnožili te decimale, pomnožimo brojeve bez obraćanja pozornosti na zareze. Odnosno, pomnožimo prirodne brojeve 2315 i 7. Dobijemo 16205. U ovom broju nakon decimalne točke trebate odvojiti četiri znamenke – onoliko koliko ih ima u oba faktora zajedno (po dvije u svakom). Konačni odgovor: 23,15∙0,07=1,6205.

Množenje decimalnog razlomka prirodnim brojem vrši se na isti način. Brojeve množimo ne vodeći računa o zarezu, odnosno 75 množimo sa 16. Dobiveni rezultat treba sadržavati isti broj predznaka iza decimalne točke koliko ih ima u oba faktora zajedno - jedan. Dakle, 75∙1,6=120,0=120.

Množenje decimalnih razlomaka počinjemo množenjem prirodnih brojeva, budući da ne obraćamo pažnju na zareze. Nakon toga odvajamo onoliko znamenki iza decimalne točke koliko ih ima u oba faktora zajedno. Prvi broj ima dvije decimale, a drugi također dvije. Ukupno, rezultat bi trebao biti četiri znamenke nakon decimalne točke: 4,72∙5,04=23,7888.

I još par primjera o množenju decimalnih razlomaka:

www.for6cl.uznateshe.ru

Množenje decimala, pravila, primjeri, rješenja.

Prijeđimo na učenje sljedeća radnja s decimalnim razlomcima, sada ćemo sveobuhvatno pogledati množenje decimala. Prvo razgovarajmo generalni principi množenje decimalnih razlomaka. Nakon toga ćemo prijeći na množenje decimalnog razlomka decimalnim razlomkom, pokazat ćemo kako se decimalni razlomci množe stupcem i razmotrit ćemo rješenja primjera. Zatim ćemo pogledati množenje decimalnih razlomaka prirodnim brojevima, posebno s 10, 100 itd. Na kraju, razgovarajmo o množenju decimala sa obični razlomci i mješoviti brojevi.

Recimo odmah da ćemo u ovom članku govoriti samo o množenju pozitivnih decimalnih razlomaka (vidi pozitivne i negativni brojevi). Ostali slučajevi se raspravljaju u člancima množenje racionalni brojevi I množenje realnih brojeva.

Navigacija po stranici.

Opći principi množenja decimala

Razmotrimo opća načela kojih se treba pridržavati pri množenju s decimalama.

Budući da su konačne decimale i beskonačni periodični razlomci decimalni oblik običnih razlomaka, množenje takvih decimala u biti je množenje običnih razlomaka. Drugim riječima, množenje konačnih decimala, množenje konačnih i periodičnih decimalnih razlomaka, i množenje periodičnih decimala svodi se na množenje običnih razlomaka nakon pretvaranja decimalnih razlomaka u obične.

Pogledajmo primjere primjene navedenog principa množenja decimalnih razlomaka.

Pomnožite decimale 1,5 i 0,75.

Zamijenimo decimalne razlomke koji se množe odgovarajućim običnim razlomcima. Budući da je 1,5=15/10 i 0,75=75/100, onda. Možete smanjiti razlomak, a zatim odabrati cijeli dio nepravi razlomak, a prikladnije je zapisati dobiveni obični razlomak 1 125/1 000 kao decimalni razlomak 1,125.

Treba napomenuti da je zgodno množiti završne decimalne razlomke u stupcu; o ovoj metodi množenja decimalnih razlomaka govorit ćemo u sljedećem odlomku.

Pogledajmo primjer množenja periodičnih decimalnih razlomaka.

Izračunajte umnožak periodičnih decimalnih razlomaka 0,(3) i 2,(36) .

Pretvorimo periodične decimalne razlomke u obične razlomke:

Zatim. Možete pretvoriti dobiveni obični razlomak u decimalni razlomak:


Ako među umnoženim decimalnim razlomcima ima beskonačno neperiodičnih, tada sve umnožene razlomke, uključujući konačne i periodične, treba zaokružiti na određenu znamenku (vidi zaokruživanje brojeva), a zatim pomnožite konačne decimalne razlomke dobivene nakon zaokruživanja.

Pomnožite decimale 5,382... i 0,2.

Prvo, zaokružimo beskonačni neperiodični decimalni razlomak, zaokruživanje se može učiniti na stotinke, imamo 5,382...≈5,38. Konačni decimalni razlomak 0,2 nije potrebno zaokružiti na najbližu stotinku. Dakle, 5,382...·0,2≈5,38·0,2. Ostaje još izračunati umnožak konačnih decimalnih razlomaka: 5,38·0,2=538/100·2/10= 1,076/1,000=1,076.

Množenje decimalnih razlomaka po stupcu

Množenje konačnih decimalnih razlomaka može se izvesti u stupcu, slično množenju prirodnih brojeva u stupcu.

Idemo formulirati pravilo za množenje decimalnih razlomaka stupcem. Da biste decimalne razlomke pomnožili stupcem, trebate:

• ne pazeći na zareze izvoditi množenje po svim pravilima množenja sa stupcem prirodnih brojeva;
• u dobivenom broju odvojite decimalnom točkom s desne strane onoliko znamenki koliko ima decimalnih mjesta u oba faktora zajedno, a ako nema dovoljno znamenaka u umnošku, tada trebate dodati s lijeve strane potrebna količina nule.

Pogledajmo primjere množenja decimalnih razlomaka stupcima.

Pomnožite decimale 63,37 i 0,12.

Pomnožimo decimalne razlomke u stupcu. Prvo množimo brojeve, zanemarujući zareze:


Sve što ostaje je dodati zarez dobivenom proizvodu. Ona treba odvojiti 4 znamenke udesno jer faktori imaju ukupno četiri decimalna mjesta (dva u razlomku 3,37 i dva u razlomku 0,12). Tamo ima dovoljno brojeva, tako da ne morate dodavati nule lijevo. Završimo snimanje:


Kao rezultat, imamo 3,37·0,12=7,6044.

Izračunajte umnožak decimala 3,2601 i 0,0254.

Izvršivši množenje u stupcu bez uzimanja u obzir zareza, dobivamo sljedeću sliku:


Sada u proizvodu trebate odvojiti 8 znamenki s desne strane zarezom, budući da je ukupan broj decimalnih mjesta umnoženih razlomaka osam. Ali proizvod ima samo 7 znamenki, stoga trebate dodati onoliko nula s lijeve strane kako biste 8 znamenki mogli odvojiti zarezom. U našem slučaju, moramo dodijeliti dvije nule:


Time je završeno množenje decimalnih razlomaka po stupcu.

Množenje decimala s 0,1, 0,01 itd.

Vrlo često morate množiti decimalne razlomke s 0,1, 0,01 i tako dalje. Stoga je preporučljivo formulirati pravilo za množenje decimalnog razlomka ovim brojevima, što proizlazi iz gore razmotrenih načela množenja decimalnog razlomka.

Tako, množenje zadane decimale s 0,1, 0,01, 0,001 i tako dalje daje razlomak koji se dobije od izvornog ako se u njegovom zapisu zarez pomakne ulijevo za 1, 2, 3 i tako redom znamenke, a ako nema dovoljno znamenki za pomicanje zareza, tada treba dodajte potreban broj nula s lijeve strane.

Na primjer, da biste decimalni razlomak 54,34 pomnožili s 0,1, morate pomaknuti decimalni zarez u razlomku 54,34 ulijevo za 1 znamenku, što će vam dati razlomak 5,434, odnosno 54,34·0,1=5,434. Navedimo još jedan primjer. Pomnožite decimalni razlomak 9,3 s 0,0001. Da bismo to učinili, trebamo pomaknuti decimalnu točku 4 znamenke ulijevo u umnoženom decimalnom razlomku 9.3, ali zapis razlomka 9.3 ne sadrži toliko znamenki. Stoga, trebamo dodijeliti toliko nula lijevo od razlomka 9.3 da možemo lako premjestiti decimalnu točku na 4 znamenke, imamo 9.3·0.0001=0.00093.

Imajte na umu da navedeno pravilo za množenje decimalnog razlomka s 0,1, 0,01, ... vrijedi i za beskonačne decimalne razlomke. Na primjer, 0.(18)·0,01=0,00(18) ili 93,938…·0,1=9,3938… .

Množenje decimale prirodnim brojem

U svojoj srži množenje decimala prirodnim brojevima ne razlikuje se od množenja decimale decimalom.

Najprikladnije je konačni decimalni razlomak pomnožiti s prirodnim brojem u stupcu; u tom slučaju treba se pridržavati pravila množenja decimalnih razlomaka u stupcu, o kojima se raspravljalo u jednom od prethodnih odlomaka.

Izračunaj umnožak 15·2.27.

Pomnožimo prirodni broj decimalnim razlomkom u stupcu:


Pri množenju periodičkog decimalnog razlomka prirodnim brojem periodični razlomak treba zamijeniti običnim razlomkom.

Pomnožite decimalni razlomak 0.(42) s prirodnim brojem 22.

Prvo, pretvorimo periodični decimalni razlomak u obični razlomak:

Sada izvršimo množenje: . Ovaj decimalni rezultat je 9,(3) .

A kada množite beskonačni neperiodični decimalni ulomak s prirodnim brojem, prvo morate izvršiti zaokruživanje.

Pomnožite 4·2,145….

Zaokruživanjem izvornog beskonačnog decimalnog razlomka na stotinke dolazimo do množenja prirodnog broja i konačnog decimalnog razlomka. Imamo 4·2,145…≈4·2,15=8,60.

Množenje decimale s 10, 100, ...

Vrlo često morate množiti decimalne razlomke s 10, 100, ... Stoga je preporučljivo detaljno se zadržati na ovim slučajevima.

Izrazimo to pravilo za množenje decimalnog razlomka s 10, 100, 1000 itd. Kada množite decimalni razlomak s 10, 100, ... u njegovom zapisu, trebate pomaknuti decimalni zarez udesno na 1, 2, 3, ... znamenke, odnosno, i odbaciti dodatne nule s lijeve strane; ako zapis razlomka koji se množi nema dovoljno znamenki za pomicanje decimalne točke, tada trebate dodati potreban broj nula s desne strane.

Pomnožite decimalni razlomak 0,0783 sa 100.

Pomaknimo razlomak 0,0783 dvije znamenke udesno i dobit ćemo 007,83. Ispuštanje dvije nule s lijeve strane daje decimalni razlomak 7,38. Dakle, 0,0783·100=7,83.

Pomnožite decimalni razlomak 0,02 s 10 000.

Da bismo pomnožili 0,02 s 10 000, decimalnu točku moramo pomaknuti za 4 znamenke udesno. Očito je da u razlomku 0,02 nema dovoljno znamenki za pomicanje decimalne točke za 4 znamenke, pa ćemo dodati nekoliko nula s desne strane kako bi se decimalna točka mogla pomaknuti. U našem primjeru dovoljno je dodati tri nule, imamo 0,02000. Nakon pomicanja zareza dobivamo unos 00200.0. Odbacivanjem nula s lijeve strane, imamo broj 200,0, koji je jednak prirodnom broju 200, koji je rezultat množenja decimalnog razlomka 0,02 s 10 000.

Navedeno pravilo vrijedi i za množenje beskonačnih decimalnih razlomaka s 10, 100, ... Kod množenja periodičnih decimalnih razlomaka treba paziti na period razlomka koji je rezultat množenja.

Pomnožite periodični decimalni razlomak 5,32(672) s 1000.

Prije množenja, zapišimo periodični decimalni razlomak kao 5,32672672672..., to će nam omogućiti da izbjegnemo pogreške. Sada pomaknite zarez udesno za 3 mjesta, imamo 5 326,726726…. Tako se nakon množenja dobije periodični decimalni razlomak 5 326,(726).

5,32(672)·1,000=5,326,(726) .

Kod množenja beskonačnih neperiodičnih razlomaka s 10, 100, ... potrebno je prvo zaokružiti beskonačni razlomak na određenu znamenku, a zatim izvršiti množenje.

Množenje decimale razlomkom ili mješovitim brojem

Da biste pomnožili konačni decimalni razlomak ili beskonačni periodični decimalni razlomak s običnim razlomkom ili mješovitim brojem, trebate predstaviti decimalni razlomak kao obični razlomak, a zatim izvršiti množenje.

Pomnožite decimalni razlomak 0,4 s mješovitim brojem.

Budući da je 0,4=4/10=2/5 i tada. Rezultirajući broj može se napisati kao periodični decimalni razlomak 1,5(3).

Kada množite beskonačni neperiodični decimalni razlomak razlomkom ili mješovitim brojem, zamijenite razlomak ili mješoviti broj decimalnim razlomkom, zatim zaokružite umnožene razlomke i dovršite izračun.

Budući da je 2/3=0,6666..., onda. Nakon zaokruživanja umnoženih razlomaka na tisućinke, dolazimo do umnoška dvaju konačnih decimalnih razlomaka 3,568 i 0,667. Izvršimo množenje u stupcima:


Dobiveni rezultat treba zaokružiti na najbližu tisućinku, budući da su umnoženi razlomci uzeti točni do tisućinke, imamo 2,379856≈2,380.

www.cleverstudents.ru

29. Množenje decimala. Pravila




Pronađite površinu pravokutnika s jednakim stranicama
1,4 dm i 0,3 dm. Pretvorimo decimetre u centimetre:

1,4 dm = 14 cm; 0,3 dm = 3 cm.

Sada izračunajmo površinu u centimetrima.

S = 14 3 = 42 cm 2.

Pretvorite kvadratne centimetre u kvadratne centimetre
decimetri:

d m 2 = 0,42 d m 2.

To znači S = 1,4 dm 0,3 dm = 0,42 dm 2.

Dva decimalna razlomka množe se ovako:
1) brojevi se množe bez uzimanja u obzir zareza.
2) zarez u proizvodu stavlja se tako da ga odvaja s desne strane
isti broj znakova koji su razdvojeni u oba faktora
kombinirani. Na primjer:

1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .

Primjeri množenja decimalnih razlomaka u stupcu:



Umjesto množenja bilo kojeg broja s 0,1; 0,01; 0,001
ovaj broj možete podijeliti s 10; 100 ; odnosno 1000.
Na primjer:

22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .

Kada decimalni razlomak množimo prirodnim brojem, moramo:

1) množiti brojeve bez obraćanja pozornosti na zarez;

2) u rezultirajućem proizvodu stavite zarez tako da na desnoj strani
imao je isti broj znamenki kao decimalni razlomak.

Pronađimo proizvod 3.12 10. Prema gornjem pravilu
Prvo pomnožimo 312 sa 10. Dobivamo: 312 10 = 3120.
Sada dvije znamenke s desne strane odvojimo zarezom i dobijemo:

3,12 10 = 31,20 = 31,2 .

To znači da smo pri množenju 3,12 s 10 decimalnu točku pomaknuli za jedan
broj desno. Ako pomnožimo 3,12 sa 100, dobijemo 312, tj
Zarez je pomaknut dvije znamenke udesno.

3,12 100 = 312,00 = 312 .

Kada množite decimalni razlomak s 10, 100, 1000 itd., morate
u ovom razlomku pomaknite decimalnu točku udesno za onoliko mjesta koliko ima nula
vrijedi množitelja. Na primjer:

0,065 1000 = 0065, = 65 ;

2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .

Zadaci na temu "Množenje decimala"

school-assistant.ru

Zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje decimala

Zbrajanje i oduzimanje decimala slično je zbrajanju i oduzimanju prirodnih brojeva, ali uz određene uvjete.

Pravilo. izvodi se prema znamenkama cijelog i razlomljenog dijela kao prirodnih brojeva.

U pisanom obliku zbrajanje i oduzimanje decimala zarez koji dijeli cijeli broj od razlomljenog dijela treba se nalaziti na pribrojnicima i zbroju ili na smanjenom, oduzetom i razlici u jednom stupcu (zarez ispod zareza od upisa uvjeta do kraja izračuna).

Zbrajanje i oduzimanje decimala na liniju:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

Zbrajanje i oduzimanje decimala u stupcu:

Dodavanje decimala zahtijeva dodatni gornji redak za bilježenje brojeva kada zbroj mjesnih vrijednosti prelazi deset. Oduzimanje decimala zahtijeva dodatni gornji red za označavanje mjesta gdje je 1 posuđena.

Ako desno od pribrojnika ili umanjenika nema dovoljno znamenki razlomka, tada desno u razlomak možete dodati onoliko nula (povećajte znamenku razlomaka) koliko ima znamenki u drugom pribrojniku. ili minuend.

Množenje decimala izvodi se na isti način kao i množenje prirodnih brojeva, prema istim pravilima, ali se u umnošku stavlja zarez prema zbroju znamenki faktora u razlomku, računajući s desna na lijevo (zbroj znamenke množitelja je broj znamenki iza decimalne točke faktora uzetih zajedno).

Na množenje decimala u stupcu se prva značajna znamenka s desne strane potpisuje ispod prve značajne znamenke s desne strane, kao u prirodnim brojevima:

Snimiti množenje decimala u stupcu:

Snimiti dijeljenje decimala u stupcu:

Podcrtani znakovi su znakovi nakon kojih slijedi zarez jer djelitelj mora biti cijeli broj.

Pravilo. Na dijeljenje razlomaka Dekadski djelitelj se povećava za onoliko znamenki koliko ima znamenki u razlomku. Kako bi se osiguralo da se razlomak ne mijenja, dividenda se povećava za isti broj znamenki (u dividendi i djelitelju decimalna točka se pomiče na isti broj znamenki). Zarez se stavlja u količniku u onom stupnju dijeljenja kada cijeli dio razlomci se dijele.

Za decimalne razlomke, kao i za prirodne brojeve, ostaje pravilo: Ne možete podijeliti decimalni razlomak s nulom!

1 lekcija

1. Organiziranje vremena

Provjeriti spremnost učenika za nastavu.

(Dostupnost edukativnog pribora za lekciju)

ja .Aktualizacija znanja

Usmeni rad.

Cilj: Usustaviti prethodno znanje potrebno pri učenju novog gradiva.

Učenici usmeno rješavaju zadatke množenja decimalnog razlomka prirodnim brojem i množenja običnih razlomaka.

Izračunati:

Zatim nastavnik postavlja pitanje: Formulirajte kako se decimalni razlomak množi prirodnim brojem?Učenici se prisjećaju definicije.Izvještava se tema sata i ciljevi sata.

II .Istovremena podjela u grupe i parove.

Učenici biraju jednu karticu s nastavnikove tablice. Neki od njih sadrže primjere operacija s običnim razlomcima, a drugi sadrže odgovarajuće odgovore. Morat će pronaći parove i bit će podijeljeni u parove. Ako rade u skupinama, bit će podijeljeni na sljedeći način:

1. grupa su učenici koji su naišli na primjere, 2. grupa su oni učenici koji imaju točne odgovore (vidi prilog br. 1.)

III .Učenje novog gradiva

Cilj: Upoznati učenike s novim gradivom.

Objašnjenje učitelja:

3.1.Grupni rad.

Cilj: Nakon što ste samostalno riješili zadatak na dva načina, formulirajte pravilo množenja decimalnog razlomka decimalnim razlomkom.

Učenici dobivaju sljedeći zadatak:

Duljina pravokutnika je 6,3 cm, širina 2,8 cm. Pronađite njegovu površinu.

Svaka grupa ispunjava ovaj zadatak prema predloženoj metodi koja joj je naznačena.

Metoda 1: Zapiši numeričke vrijednosti mjere pravokutnika u obliku prirodnih brojeva, izražene u milimetrima. Izračunajte površinu i dobiveni odgovor izrazite u kvadratnim centimetrima.

Metoda 2: Predstavite dimenzije pravokutnika kao obične razlomke, pronađite površinu množenjem običnih razlomaka i pretvaranjem u decimale.

Zatim predstavnik svake skupine za pločom objašnjava rješenje ovog primjera učenicima druge skupine. Učenici razmjenjuju mišljenja i izvode zaključke iz rezultata rješavanja problema:

Broj decimalnih mjesta u faktorima jednak je broju decimalnih mjesta u njihovom umnošku.

Zatim nastavnik komentira rad skupina, sumira rezultate i donosi zaključak.

Učenici zapisuju u svoje bilježnice.

Zaključak: Za množenje decimalnih razlomaka potrebno je:

1) izvoditi množenje, ne obraćajući pažnju na zareze;

2) u dobivenom umnošku odvojite zarezom onoliko znamenki s desne strane koliko iza decimalne točke ima oba faktora zajedno.

3.2 Analiza raznih primjera.

Cilj: Daljnji razvoj vještina množenja decimalnih razlomaka.

Pomnožimo te brojeve ne obazirući se na zareze i u umnošku ćemo dobiti broj 20 496. U dva faktora iza decimalne točke nalaze se ukupno tri decimale. Dakle, u umnošku trebate odvojiti tri znamenke s desne strane, dakle umnožak je jednak 20,496.

VI .Rješavanje problema

Cilj: Uvježbavanje sposobnosti primjene pravila množenja decimalnih razlomaka pri rješavanju zadataka.

Učenici rade u parovima.

Izvršiti zadatke: br. 812, br. 814

VII . Sažimanje lekcije. Odraz

Cilj: Saznajte jesu li učenici postigli ciljeve sata kako bi ih mogli uzeti u obzir pri planiranju sljedećeg sata.

Studentske akcije : Rezimirajući svoje znanje , odgovori na pitanje.

Pitanja za debrifing .(Oralno).

1. Što smo danas naučili na satu?

2. Koji smo cilj danas proučavali na satu?

3. Ponovimo pravilo množenja decimalnih razlomaka.

Na kraju sata učenici razmišljaju:

Sviđala/nije svidjela lekcija

Svrha lekcije razumio / nije razumio

Što sam naučio, što sam naučio_______________________________

Ono što nisam u potpunosti razumio ________________________________

Na čemu treba raditi_______________________________________

Ocjenjivanje: Nastavnik potiče učenike na odgovore i rad.

Domaća zadaća:№813 № 815

§ 1. Primjena pravila množenja decimalnih razlomaka

U ovoj lekciji ćete se upoznati i naučiti kako primijeniti pravilo za množenje decimala i pravilo za množenje decimale s jedinicom mjesne vrijednosti kao što je 0,1, 0,01 itd. Osim toga, pogledat ćemo svojstva množenja pri pronalaženju vrijednosti izraza koji sadrže decimale.

Riješimo problem:

Brzina vozila je 59,8 km/h.

Koliki će put automobil prijeći za 1,3 sata?

Kao što znate, da biste pronašli put, morate pomnožiti brzinu s vremenom, tj. 59,8 puta 1,3.

Zapišimo brojeve u stupac i počnimo ih množiti, ne primjećujući zareze: 8 pomnoženo s 3, postaje 24, 4 napišemo 2 u glavi, 3 pomnoženo s 9 je 27, plus plus 2, dobijemo 29, mi napišite 9, 2 u našim glavama. Sada pomnožimo 3 sa 5, postaje 15 i dodamo 2, dobivamo 17.

Prijeđimo na drugi redak: 1 pomnoženo s 8, dobivamo 8, 1 pomnoženo s 9, dobivamo 9, 1 pomnoženo s 5, dobivamo 5, zbrojimo ova dva retka, dobivamo 4, 9+8 jednako je 17, 7 napišemo 1 u glavi, 7 +9 je 16 i još 1, bit će 17, 7 napišemo 1 u glavi, 1+5 i još 1 dobijemo 7.

Sada da vidimo koliko decimala ima u oba decimalna razlomka! Prvi razlomak ima jednu znamenku nakon decimalne točke, a drugi razlomak ima jednu znamenku nakon decimalne točke, samo dvije znamenke. To znači da na desnoj strani rezultata trebate izbrojati dvije znamenke i staviti zarez, tj. bit će 77,74. Dakle, kada pomnožimo 59,8 sa 1,3, dobivamo 77,74. To znači da je odgovor na problem 77,74 km.

Dakle, za množenje dva decimalna razlomka trebate:

Prvo: množite bez obraćanja pozornosti na zareze

Drugo: u dobivenom umnošku odvojite zarezom onoliko znamenki s desne strane koliko iza decimalne točke ima oba faktora zajedno.

Ako u dobivenom umnošku ima manje znamenki nego što ih treba odvojiti zarezom, ispred se mora dodati jedna ili više nula.

Na primjer: 0,145 pomnoženo s 0,03 u našem umnošku dobivamo 435, a zarez treba odvojiti 5 znamenki s desne strane, pa ispred broja 4 dodamo još 2 nule, stavimo zarez i dodamo još jednu nulu. Dobivamo odgovor 0,00435.

§ 2 Svojstva množenja decimalnih razlomaka

Pri množenju decimalnih razlomaka zadržavaju se sva ista svojstva množenja koja vrijede za prirodne brojeve. Izvršimo neke zadatke.

Zadatak br. 1:

Odlučimo se ovaj primjer, primjenjujući svojstvo distribucije množenja u odnosu na zbrajanje.

Izbacimo 5,7 (zajednički faktor) iz zagrada, ostavljajući 3,4 plus 0,6 u zagradama. Vrijednost ovog zbroja je 4, a sada 4 treba pomnožiti s 5,7, dobivamo 22,8.

Zadatak br. 2:

Primijenimo svojstvo komutativnosti množenja.

Prvo pomnožimo 2,5 sa 4, dobijemo 10 cijelih brojeva, a sada trebamo pomnožiti 10 sa 32,9 i dobijemo 329.

Osim toga, pri množenju decimalnih razlomaka možete primijetiti sljedeće:

Pri množenju broja nepravilnim decimalnim razlomkom, tj. veći ili jednak 1, povećava se ili se ne mijenja, na primjer:

Pri množenju broja pravilnim decimalnim razlomkom, tj. manji od 1, smanjuje se, na primjer:

Riješimo primjer:

23,45 pomnoženo s 0,1.

Moramo pomnožiti 2,345 s 1 i odvojiti tri zareza udesno, dobivamo 2,345.

Sada riješimo još jedan primjer: 23,45 podijeljeno s 10, moramo decimalno mjesto pomaknuti jedno mjesto ulijevo jer je u jedinici znamenke 1 nula, dobivamo 2,345.

Iz ova dva primjera možemo zaključiti da množenje decimale s 0,1, 0,01, 0,001 itd. znači dijeljenje broja s 10, 100, 1000 itd., tj. U decimalnom razlomku decimalnu točku trebate pomaknuti ulijevo za onoliko mjesta koliko ima nula ispred 1 u faktoru.

Koristeći rezultirajuće pravilo, nalazimo vrijednosti proizvoda:

13,45 puta 0,01

ispred broja 1 su 2 nule, pa decimalnu točku pomaknemo 2 mjesta ulijevo, dobivamo 0,1345.

0,02 puta 0,001

Ispred broja 1 su 3 nule, što znači da pomaknemo zarez tri mjesta ulijevo, dobijemo 0,00002.

Dakle, u ovoj ste lekciji naučili kako množiti decimalne razlomke. Da biste to učinili, trebate samo izvršiti množenje, ne obraćajući pažnju na zareze, au dobivenom umnošku odvojite zarezom onoliko znamenki s desne strane koliko iza decimalne točke ima oba faktora zajedno. Osim toga, upoznali smo se s pravilom množenja decimalnog razlomka s 0,1, 0,01 itd., te ispitali svojstva množenja decimalnog razlomka.

Popis korištene literature:

1. Matematika 5. razred. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. i dr. 31. izd. izbrisano. - M: 2013. (monografija).
2. Didaktički materijali iz matematike 5.r. Autor - Popov M.A. - godina 2013
3. Računamo bez grešaka. Rad sa samoprovjerom iz matematike 5.-6. Autor - Minaeva S.S. - godina 2014
4. Didaktički materijali za peti razred matematike. Autori: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010. (prikaz).
5. Kontrola i samostalan rad iz matematike 5.r. Autori - Popov M.A. - godina 2012
6. Matematika. 5. razred: obrazovni. za učenike općeg obrazovanja. ustanove / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9. izd., izbrisano. - M.: Mnemosyne, 2009