Cependant, en raison de l'interaction des points A et B, la dérivée est non nulle. Comme mentionné ci-dessus, la mécanique ne répond pas à la question de savoir pourquoi la présence du point B affecte le mouvement du point A, mais part du fait qu'un tel effet a lieu et identifie le résultat de cet effet avec le vecteur. L'impact du point B sur le mouvement du point A est appelé une force et on dit que le point B agit sur le point A avec une force représentée par le vecteur

C'est cette égalité (en utilisant le terme "force") que l'on appelle généralement la deuxième loi de Newton.

Supposons, de plus, qu'un même point A interagisse avec plusieurs objets matériels. Chacun de ces objets, s'il en était un, provoquerait respectivement l'émergence de la force. Dans ce cas, le soi-disant principe d'indépendance de l'action des forces est postulé: la force due à une source quelconque ne dépend pas de la présence de forces dues à d'autres sources. Au centre de cela se trouve l'hypothèse que les forces appliquées au même point peuvent être additionnées selon les règles habituelles de l'addition vectorielle et que la force ainsi obtenue est équivalente à celle d'origine. En raison de l'hypothèse d'indépendance de l'action des forces, l'ensemble des actions appliquées à un point matériel peut être remplacé par une action, respectivement, représentée par une force, qui est obtenue par gommage géométrique des vecteurs de toutes les forces agissantes.

La force est le résultat de l'interaction d'objets matériels. Cela signifie que si dû à la présence du point B, alors, vice versa, dû à la présence du point A. Le rapport entre les forces et est établi par le troisième postulat (loi) de Newton. Selon ce postulat, lors de l'interaction entre des objets matériels, les forces et sont d'amplitude égale, agissent le long d'une ligne droite, mais sont dirigées vers des côtés opposés. Cette loi est parfois formulée brièvement comme suit : "toute action est égale et opposée à la réaction".

Cette affirmation est un nouveau postulat. Elle ne relève nullement des hypothèses initiales précédentes et, d'une manière générale, il est possible de construire une mécanique sans ce postulat ou avec une formulation différente de celui-ci.

Lorsque l'on considère un système de points matériels, il convient de diviser toutes les forces agissant sur les points du système considéré en deux classes. La première classe comprend les forces qui surviennent en raison des interactions de points matériels inclus dans un système donné. Les forces de ce type sont dites internes. Les forces qui surviennent en raison de l'impact sur les points matériels du système en considération d'autres objets matériels qui ne sont pas inclus dans ce système sont appelées externes.

2. Travail de force.

En exprimant les produits scalaires en termes de projections des facteurs sur les axes de coordonnées, nous obtenons

(18)

Si les projections de forces et les incréments de coordonnées sont exprimés en termes du même paramètre scalaire (par exemple, en termes de temps t ou, dans le cas d'un système constitué d'un point, en termes de déplacement élémentaire ), alors les quantités à droite des égalités (17) et (18) peuvent être représentées comme des fonctions de ce paramètre, multipliées par sa différentielle, et peuvent être intégrées sur ce paramètre, par exemple sur t dans la plage de à . Le résultat de l'intégration est noté et appelé travail total de la force et travail total des forces du système dans le temps, respectivement.

Lors du calcul du travail élémentaire et total de toutes les forces du système, , toutes les forces, externes et internes, doivent être prises en compte. Le fait que les forces internes soient égales par paires et dirigées de manière opposée s'avère insignifiant, car lors du calcul du travail, les déplacements des points jouent également un rôle, et donc le travail des forces internes, en général, est différent de zéro.

Considérons un cas particulier où les quantités des membres droits des égalités (17) et (18) peuvent être représentées comme des différentiels totaux

Dans ce cas, il est également naturel d'adopter la notation et les définitions introduites ci-dessus :

Il résulte des égalités (21) et (22) que dans les cas où le travail élémentaire est la différentielle totale d'une fonction Ф, le travail sur tout intervalle fini ne dépend que des valeurs de Ф au début et à la fin de cet intervalle et ne dépend pas des valeurs intermédiaires de Ф , c'est-à-dire de la façon dont le mouvement s'est déroulé.

3. Champ de force.

Considérons d'abord le cas où le mouvement d'un point est étudié et donc une seule force est considérée, en fonction de la position du point. Dans de tels cas, le vecteur de force est associé non pas au point sur lequel l'action est effectuée, mais à des points de l'espace. On suppose qu'à chaque point de l'espace, défini dans un référentiel inertiel, est associée une certaine, représentant la force qui agirait sur un point matériel si celui-ci était placé en ce point de l'espace. Ainsi, on considère conditionnellement que l'espace est partout "rempli" de vecteurs. Cet ensemble de vecteurs est appelé champ de force.

Un champ de force est dit stationnaire si les forces considérées ne dépendent pas explicitement du temps. Sinon, le champ de force est dit non stationnaire.

Le champ est appelé potentiel s'il existe une telle fonction scalaire des coordonnées du point (et, peut-être, du temps) que les dérivées partielles de cette fonction par rapport à et sont égales aux projections de la force F sur les x, y et axes z, respectivement :

Du fait que la force F est une fonction d'un point dans l'espace, c'est-à-dire des coordonnées et, peut-être, du temps, ses projections sont également des fonctions de variables.

La fonction , si elle existe, est appelée fonction puissance. Bien sûr, la fonction de force n'existe pour aucun champ de force, et les conditions de son existence, c'est-à-dire les conditions du fait que le champ est potentiel, ne sont pas expliquées au cours des mathématiques et sont déterminées par les égalités

Lors de l'étude du mouvement de N points en interaction, il est nécessaire de prendre en compte la présence de N forces agissant sur eux. Dans ce cas, l'espace -dimensionnel des coordonnées des points est introduit. La spécification d'un point dans cet espace détermine l'emplacement de tous les N points matériels du système étudié. En outre, un vecteur à dimensions avec des coordonnées est introduit en considération et on suppose classiquement que l'espace à dimensions est partout densément rempli de tels vecteurs. Alors l'affectation d'un point de cet espace à -dimensions détermine non seulement la position de tous les points matériels par rapport au référentiel initial, mais aussi toutes les forces agissant sur les points matériels du système. Un tel champ de force -dimensionnel est appelé potentiel s'il existe une fonction de force Φ de toutes les coordonnées telles que

Si les forces peuvent être représentées comme la somme de deux termes

de sorte que les termes satisfont aux relations (24), mais que les termes ne les satisfont pas, alors on les appelle des forces potentielles, non potentielles.

Un système de points matériels est dit conservatif s'il existe une fonction de force qui ne dépend pas explicitement du temps (le champ de force est stationnaire) et telle que toutes les forces agissant sur les points vérifient les relations (24).

Le travail élémentaire des forces d'un système conservateur

il convient de le présenter sous une forme différente, exprimant les produits scalaires en termes de projections de facteurs vectoriels (formule (18)). Compte tenu de l'existence de la fonction de force Ф, grâce à (23) on obtient

c'est-à-dire que le travail élémentaire est égal au différentiel total de la fonction de force

Ainsi, sous les mouvements d'un système conservateur, le travail élémentaire est exprimé par la différentielle totale d'une fonction, et donc

Hypersurfaces

sont appelées surfaces planes.

Dans la formule (26), les symboles et signifient les valeurs de Ф aux instants de début et de fin du mouvement. Ainsi, pour tout mouvement du système dont le début correspond à un point situé sur la surface plane

et la fin est un point sur la surface du niveau

le travail est calculé par la formule (26). Par conséquent, lorsqu'un système plus conservateur se déplace, le travail ne dépend pas du chemin, mais uniquement des surfaces planes sur lesquelles le mouvement a commencé et s'est terminé. En particulier, le travail est nul si le mouvement commence et se termine sur une même surface plane.

CHAMP DE FORCE- une partie de l'espace (limitée ou illimitée), en chaque point de laquelle une particule matérielle qui y est placée est affectée par une force déterminée en valeur numérique et en direction, qui ne dépend que des coordonnées x, y, z ce point. Un tel S. p. Stationnaire; si la force du champ dépend aussi du temps, alors le S. p. non stationnaire ; si la force en tous les points du S. p. a la même valeur, c'est-à-dire ne dépend ni des coordonnées ni du temps, S. p. homogène.

Stationary S. p. peut être défini par des équations

où Fx, Fy, Fz- les projections du champ F.

S'il existe une telle fonction U(x, y, z), appelée fonction de force, que le travail élémentaire des forces de champ est égal à la différentielle totale de cette fonction, alors le C. p. potentiel. Dans ce cas, le S. p. est donné par une fonction U(x, y, z), et la force F peut être définie à travers cette fonction par les égalités :

ou . La condition d'existence d'une fonction de force pour un S. p. donné est que

ou . En se déplaçant dans un potentiel S. p. à partir d'un point M 1 (x 1 , y 1 , z 1)exactement M 2 (x 2, y 2, z 2) le travail des forces de champ est déterminé par égalité et ne dépend pas du type de trajectoire le long de laquelle se déplace le point d'application de la force.

surfaces U(x, y, z) = const, sur lequel la fonction conserve le poteau. sens, appelé surfaces planes. La force en chaque point du champ est dirigée le long de la normale à la surface plane passant par ce point ; lors du déplacement le long de la surface plane, le travail des forces de champ est nul.

Exemples de potentiel S. p. : un champ de pesanteur homogène, pour lequel U=-mgz, où t est la masse d'une particule se déplaçant dans le champ, g- accélération de la pesanteur (axe z dirigé verticalement vers le haut). champ gravitationnel newtonien, pour lequel U = km/tr, où r = - distance du centre d'attraction, k - coefficient constant pour le champ donné. Au lieu d'une fonction de force, comme caractéristique d'un potentiel S. p., on peut introduire énergie potentielle P associé à tu dépendance P(x, y, z)= = -U(x, y, z). L'étude du mouvement d'une particule dans un potentiel S. p. (en l'absence d'autres forces) est grandement simplifiée, puisque dans ce cas la loi de conservation de la mécanique a lieu. l'énergie, qui permet d'établir une relation directe entre la vitesse d'une particule et sa position dans le SP. Avec. M. Targ. LES LIGNES ÉLECTRIQUES- une famille de courbes caractérisant la distribution spatiale du champ vectoriel d'efforts ; la direction du vecteur champ en chaque point coïncide avec la tangente au S. l. Ainsi, ur-tion S. l. champ vectoriel arbitraire A (x, y, z) s'écrivent :

Densité S. l. caractérise l'intensité (valeur) du champ de force. La région de l'espace délimitée par S. l., traversant à - l. courbe fermée, appelée. tube de puissance. S.l. champ tourbillonnaire sont fermés. S.l. champ de potentiel commencent aux sources du champ et finissent à ses drains (sources du signe négatif).

Le concept de S. l. introduit par M. Faraday dans l'étude du magnétisme, puis développé plus avant dans les travaux de J. K. Maxwell sur l'électromagnétisme. Selon les idées de Faraday et Maxwell, dans l'espace pénétré par S. l. électrique et magn. champs, il y a mécanique contraintes correspondant à la traction selon S. l. et la pression à travers eux. Mathématiquement, ce concept s'exprime en Tenseur des contraintes de Maxwell el-magn. des champs.

Parallèlement à l'utilisation du concept de S. l. le plus souvent, ils ne parlent que de lignes de champ : la force de l'électrique. des champs E, induction magnétique des champs À etc., sans rien faire de spécial l'accent sur la relation de ces zéros aux forces.

champ physique- une forme spéciale de matière qui lie des particules de matière et transmet (avec une vitesse finie) l'impact de certains corps sur d'autres. Chaque type d'interaction dans la nature a son propre domaine. champ de force appelée région de l'espace dans laquelle un corps matériel qui y est placé est affecté d'une force qui dépend (dans le cas général) de coordonnées et du temps. Le champ de force est appelé Stationnaire, si les forces qui y agissent ne dépendent pas du temps. Un champ de force, en tout point où la force agissant sur un point matériel donné a la même valeur (en module et en direction), est homogène.

Il est possible de caractériser le champ de force les lignes électriques. Dans ce cas, les tangentes aux lignes de force déterminent la direction de la force dans ce champ, et la densité des lignes de force est proportionnelle à l'amplitude de la force.

Riz. 1.23.

Central une force est appelée, dont la ligne d'action dans toutes les positions passe par un certain point défini, appelé centre de force (point O En figue. 1.23).

Le champ dans lequel agit la force centrale est le champ de force central. L'ampleur de la force F(r), agir sur le même objet matériel (point matériel, corps, charge électrique, etc.) en différents points d'un tel champ ne dépend que de la distance r du centre des forces, c'est-à-dire

(- vecteur unitaire dans la direction du vecteur g). Toute la puissance

Riz. 1.24. Représentation schématique sur un plan oh champ uniforme

les lignes d'un tel champ passent par un point (pôle) O ; le moment de l'effort central dans ce cas par rapport au pôle est identiquement égal à zéro M 0 (F) = z 0. Les champs centraux incluent les champs gravitationnels et coulombiens (et les forces, respectivement).

La figure 1.24 montre un exemple de champ de force uniforme (sa projection à plat) : en chaque point d'un tel champ, la force agissant sur un même corps est la même en amplitude et en direction, c'est-à-dire

Riz. 1.25. Représentation schématique sur oh champ inhomogène

La figure 1.25 montre un exemple de champ non homogène dans lequel F (X,

y, z) *? constante et

et ne sont pas égaux à zéro 1 . La densité des lignes de champ dans différentes régions d'un tel champ n'est pas la même - dans la région de droite, le champ est plus fort.

Toutes les forces en mécanique peuvent être divisées en deux groupes : les forces conservatrices (agissant dans des champs potentiels) et non conservatrices (ou dissipatives). Les forces sont appelées conservateur (ou potentiel) si le travail de ces forces ne dépend pas de la forme de la trajectoire du corps sur lequel elles agissent, ni de la longueur du trajet dans la zone de leur action, mais n'est déterminé que par les positions initiale et finale de les points de déplacement dans l'espace. Le champ des forces conservatrices est appelé potentiel(ou conservateur).

Montrons que le travail des forces conservatrices le long d'un contour fermé est égal à zéro. Pour ce faire, nous divisons arbitrairement la trajectoire fermée en deux sections a2 et b2(Fig. 1.25). Puisque les forces sont conservatrices, alors L 1a2 \u003d Un t. D'autre part A 1b2 \u003d -A w. Alors Aish \u003d A 1a2 + Un w \u003d \u003d Un a2 - Un b2 \u003d 0, qui devait être prouvé. A droite et vice versa

Riz. 1.26.

déclaration: si le travail des forces le long d'un contour fermé arbitraire φ est égal à zéro, alors les forces sont conservatrices et le champ est potentiel. Cette condition s'écrit comme une intégrale de contour

Riz. 1.27.

ce qui signifie: dans un champ de potentiel, la circulation du vecteur F le long de toute boucle fermée L est égale à zéro.

Le travail des forces non conservatrices dans le cas général dépend à la fois de la forme de la trajectoire et de la longueur du chemin. Les forces de frottement et de résistance peuvent servir d'exemple de forces non conservatrices.

Montrons que toutes les forces centrales appartiennent à la catégorie des forces conservatrices. En effet (Fig. 1.27), si la force F central, alors il peut être pré-

1 Illustré à la fig. 1.23 le champ de force central est également un champ non homogène.

mettre sous la forme Dans ce cas, le travail élémentaire de la force F

sur le déplacement élémentaire d/ sera ou

dA = F(r)dlcos a = F(r) docteur (parce que rdl = rdl cos a, a d/ cos a = dr). Ensuite, travaillez

où f(r) est la fonction primitive.

On peut voir à partir de l'expression résultante que le travail App force centrale F ne dépend que du type de fonction F(r) et distances G ( et r 2 points 1 et 2 du centre de force O et ne dépend pas de la longueur du chemin de 1 à 2, ce qui reflète la nature conservatrice des forces centrales.

La preuve ci-dessus est générale pour toutes les forces et tous les champs centraux, par conséquent, elle couvre les forces mentionnées ci-dessus - gravitationnelles et coulombiennes.

Et la littérature de science-fiction, ainsi que dans la littérature du genre fantastique, qui dénote une sorte de barrière invisible (moins souvent visible), dont la fonction principale est de protéger une certaine zone ou objectif des pénétrations externes ou internes. Cette idée peut être basée sur le concept d'un champ vectoriel. En physique, ce terme a également plusieurs significations spécifiques (voir Champ de force (physique)).

Champs de force dans la littérature

Le concept de "champ de force" est assez courant dans la fiction, les films et les jeux vidéo. Selon de nombreuses œuvres d'art, les champs de force ont les propriétés et caractéristiques suivantes, et sont également utilisés aux fins suivantes.

• Barrière d'énergie atmosphérique qui vous permet de travailler dans des pièces qui sont ouvertement en contact avec le vide (par exemple, l'espace). Le champ de force maintient l'atmosphère à l'intérieur de la pièce et ne lui permet pas de sortir de cette pièce : en même temps, les objets solides et liquides peuvent circuler librement dans les deux sens
• Une barrière qui protège contre diverses attaques ennemies, qu'il s'agisse d'attaques avec des armes à énergie (y compris à faisceau), cinétiques ou torpilles.
• Maintenir (ne pas lâcher) la cible dans l'espace limité par le champ de force.
• Bloque la téléportation des troupes ennemies (et parfois amies) vers le navire, la base militaire, etc.
• Barrière qui limite la propagation de certaines substances dans l'air, comme les gaz et les vapeurs toxiques. (Il s'agit souvent d'une forme de technologie utilisée pour créer une barrière entre l'espace et l'intérieur d'un vaisseau/station spatiale.
• Le moyen d'éteindre un incendie, qui limite le flux d'air (et d'oxygène) dans la zone d'incendie - le feu, ayant consommé tout l'oxygène disponible (ou tout autre gaz oxydant fort) dans la zone fermée par le champ de force, s'éteint complètement.
• Un bouclier pour protéger quelque chose contre les effets des forces naturelles ou artificielles (y compris les armes). Par exemple, dans Star Control, dans certaines situations, le champ de force peut être suffisamment grand pour couvrir une planète entière.
• Le champ de force peut être utilisé pour créer un espace de vie temporaire dans un lieu qui n'est initialement pas habitable pour les êtres sensibles qui l'utilisent (par exemple, dans l'espace ou sous l'eau).
• Comme mesure de sécurité pour guider quelqu'un ou quelque chose dans la bonne direction pour la capture.
• Au lieu de portes et de barreaux de cellules dans les prisons.
• Dans la série fantastique Star Trek: The Next Generation , des sections du vaisseau spatial avaient des générateurs de champ de force internes qui permettaient à l'équipage d'activer des champs de force pour empêcher toute matière ou énergie de les traverser. Ils ont également été utilisés comme "fenêtres" qui séparent le vide de l'espace de l'atmosphère habitable, pour se protéger contre la dépressurisation due à des dommages ou à une destruction locale de la coque principale du navire.
• Le champ de force peut couvrir complètement la surface du corps humain pour se protéger contre les influences extérieures. En particulier, Star Trek: The Animation Series, les astronautes de la Fédération utilisent des combinaisons de champ énergétique au lieu de combinaisons mécaniques. Et dans la porte des étoiles, il y a des boucliers énergétiques personnels.

Champs de force dans l'interprétation scientifique

Remarques

Liens

• (eng.) Article "Force Field" sur Memory Alpha, un wiki sur l'univers de Star Trek
• (Anglais) Article "Science of the Fields" sur le site Stardestroyer.net
• (fr.) "Murs invisibles" électrostatiques - communication d'un symposium industriel sur l'électrostatique

Littérature

• Andrews, Dana G.(2004-07-13). "Choses à faire en parcourant l'espace interstellaire" (PDF) dans 40e conférence et exposition sur la propulsion conjointe AIAA/ASME/SAE/ASEE..AIAA 2004-3706. Récupéré le 13/12/2008.
• Martin, A. R. (1978). "Bombardement par des matériaux interstellaires et ses effets sur le véhicule, rapport final du projet Daedalus."

champ de force

partie de l'espace, en chaque point de laquelle une particule qui y est placée est affectée d'une force d'une certaine grandeur et direction, dépendant des coordonnées de ce point, et parfois aussi du temps. Dans le premier cas, le champ de force est appelé stationnaire et dans le second - non stationnaire.

Champ de force

partie de l'espace (limitée ou illimitée), en chaque point de laquelle une particule matérielle qui y est placée est affectée par une force déterminée en grandeur et en direction, dépendant soit uniquement des coordonnées x, y, z de ce point, soit des coordonnées x , y, z et le temps t . Dans le premier cas, le S. p. est appelé stationnaire et dans le second - non stationnaire. Si la force en tous les points du S. p. a la même valeur, c'est-à-dire ne dépend ni des coordonnées ni du temps, alors le S. p. est dit homogène. Un champ dans lequel le travail des forces d'un champ agissant sur une particule matérielle qui s'y déplace ne dépend que de la position initiale et finale de la particule et ne dépend pas de la forme de sa trajectoire est appelé potentiel. Ce travail peut être exprimé en termes d'énergie potentielle de la particule P (x, y, z) par l'égalité A = P (x1, y1, z

≈ П (x2, y2, z

Où x1, y1, z1 et x2, y2, z2 sont respectivement les coordonnées des positions initiale et finale de la particule. Lorsqu'une particule se déplace dans une surface de rotation potentielle sous la seule action des forces de champ, la loi de conservation de l'énergie mécanique s'applique, ce qui permet d'établir une relation entre la vitesse de la particule et sa position dans l'espace de rotation.

Exemples de potentiel S. p. : un champ de gravité uniforme, pour lequel P = mgz, où m ≈ masse des particules, g ≈ accélération de la gravité (l'axe z est dirigé verticalement vers le haut) ; Champ gravitationnel newtonien, pour lequel P = ≈ fm/r, où r ≈ la distance de la particule au centre d'attraction, f ≈ un coefficient constant pour le champ donné.

Techniquement ce sont :

• champs de force stationnaires, dont la grandeur et la direction peuvent dépendre uniquement d'un point de l'espace (coordonnées x, y, z), et
• champs de force non stationnaires, qui dépendent aussi du temps t.

• champ de force uniforme, pour laquelle la force agissant sur la particule test est la même en tout point de l'espace et

• champ de force inhomogène, qui n'a pas cette propriété.

Le plus simple à étudier est un champ de force uniforme stationnaire, mais c'est aussi le cas le moins général.

Champ de force

Champ de force est un terme ambigu utilisé dans les sens suivants :

• Champ de force- champ de forces vectoriel en physique ;
• Champ de force- une sorte de barrière invisible dont la fonction principale est de protéger une certaine zone ou cible des pénétrations externes ou internes.

Champ de force (fiction)

Champ de force ou bouclier de force ou bouclier de protection- un terme répandu dans la littérature fantastique et de science-fiction, ainsi que dans la littérature du genre fantastique, qui fait référence à une sorte de barrière invisible, dont la fonction principale est de protéger une zone ou un objectif des pénétrations externes ou internes. Cette idée peut être basée sur le concept de champ vectoriel. En physique, ce terme a également plusieurs significations spécifiques (voir Champ de force).