8e éd., révisée. et supplémentaire - M. : 2015. - 126s. M. : 2009. - 126s.

Le manuel est un complément nécessaire aux manuels scolaires de géométrie pour la 7e année, recommandé par le ministère de l'Éducation et des Sciences de la Fédération de Russie et inclus dans la liste fédérale des manuels scolaires. Le manuel contient des tests thématiques, dont la structure est similaire à celle du matériel de mesure de l'examen d'État de base en mathématiques. Les tests sont orientés vers le manuel de L. S. Atanasyan et d'autres «Géométrie. Grades 7-9", mais peut être utilisé par les enseignants travaillant sur d'autres manuels. Tous les tests sont réalisés en 4 variantes. Le manuel est destiné aux professeurs de mathématiques ; il peut être utilisé par les élèves de 7e année pour se préparer aux épreuves et tests, ainsi que par les membres des commissions d'attestation pour l'attestation des écoles.

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TENEUR
Présentation 7
Instruction pour les étudiants 10
Thème I. Informations géométriques initiales 11
Variante 1 11
Partie 1 11
Partie 2 12
Partie 3 14
Variante II 15
Partie 1 15
Partie 2 16
Partie 3 18
Variante III 19
Partie 1 19
Partie 2 20
Partie 3 22
Variante IV 23
Partie 1 23
Partie 2 24
Partie 3 26
Thème II. Triangles 27
Variante 1 27
Partie 1 27
Partie 2 29
Partie 3 31
Variante II 32
Partie 1 32
Partie 2 34
Partie 3 35
Variante III 36
Partie 1 36
Partie 2 38
Partie 3 39
Variante IV 40
Partie 1 40
Partie 2 42
Partie 3 44
Thème III. Lignes parallèles 45
Variante 1 45
Partie 1 45
Partie 2 47
Partie 3 49
Variante II 50
Partie 1 50
Partie 2 52
Partie 3 54
Variante III 55
Partie 1 55
Partie 2 57
Partie 3 59
Variante IV 60
Partie 1 60
Partie 2 62
Partie 3 64
Thème IV. Relations entre les angles et les côtés d'un triangle 65
Variante 1 65
Partie 1 65
Partie 2 67
Partie 3 69
Variante II 70
Partie 1 70
Partie 2 72
Partie 3 73
Variante III 74
Partie 1 74
Partie 2 76
Partie 3 77
Variante IV 78
Partie 1 78
Partie 2 80
Partie 3 81
Sujet V. Triangle rectangle. Construire un triangle à l'aide de trois éléments 82
Option I 82
Partie 1 82
Partie 2 85
Partie 3 86
Variante II 87
Partie 1 87
Partie 2 89
Partie 3 90
Variante III 91
Partie 1 91
Partie 2 94
Partie 3 95
Variante IV 96
Partie 1 96
Partie 2 99
Partie 3 100
Réponses et lignes directrices 101
Exemple de feuille de réponses de l'élève 102
Thème I. Informations géométriques initiales 103
Option I 103
Variante II 104
Variante III 105
Variante IV 106
Thème II. Triangles 107
Option I 107
Variante II 108
Variante III 109
Variante IV 110
Thème III. Lignes parallèles 111
Option I 111
Variante II 112
Variante III 113
Variante IV 114
Thème IV. Relations entre les angles et les côtés d'un triangle 115
Option I 115
Variante II 117
Variante III 118
Variante IV 120
Sujet V. Triangle rectangle. Construire un triangle à l'aide de trois éléments 122
Option I 122
Variante II 123
Variante III 124
Variante IV 125

Les devoirs de planimétrie sont inclus à la fois dans le nombre de devoirs USE en mathématiques et dans le nombre de devoirs OGE (GIA-9) en mathématiques.
La meilleure façon de préparer les étudiants à l'examen d'État unifié et à l'OGE est d'enseigner les mathématiques, y compris la géométrie, par un bon professeur dans un bon manuel. L'un de ces manuels est L.S. Atanasyan et autres « Géométrie. 7e à 9e année. Malheureusement, les tâches similaires aux tâches géométriques proposées dans la partie 1 de l'OGE et la partie B de l'USE en mathématiques n'y suffisent pas.
Ce manuel est destiné à la fois à tester le niveau de connaissances des étudiants en géométrie et à préparer les étudiants aux prochaines formes de certification.
Ainsi, les épreuves thématiques développées dans le manuel peuvent être proposées en complément des épreuves et autres moyens de diagnostic du niveau d'apprentissage des élèves et comme travail final sur le sujet (sans proposer d'épreuves dans ce cas). de réponses (Partie 1), tâches avec une réponse courte (Partie 2). Il contient également un problème chacun (Partie 3), auquel vous devez donner une réponse détaillée. Comme tâches de niveau C, des tâches de difficulté accrue sont proposées, similaires aux tâches de la deuxième partie du GIA en mathématiques. Les problèmes de ce type sont généralement proposés comme dernières tâches des examens.
Les tests proposés sont compilés en quatre versions pour chaque sujet du cours de géométrie de 7e année en relation avec le manuel de géométrie pour les élèves de la 7e à la 9e année par les auteurs L.S. Atanasyan et d'autres, bien qu'avec quelques ajustements, ces tests puissent également être proposés aux étudiants qui étudient selon les manuels d'A.V. Pogorelov et I.F. Sharygin.
La durée de ces tests est de 35 à 40 minutes. Mais si l'enseignant considère que la tâche de la partie C ne doit pas être incluse dans le test, la durée du test peut être réduite à 20-25 minutes.

Le manuel est destiné à vérifier le niveau d'apprentissage des élèves dans le cours de géométrie de 7e année et à préparer l'examen de mathématiques. Il contient des tests thématiques, dont la structure ressemble à du matériel de mesure pour l'examen d'État unifié en mathématiques. Les tests sont axés sur le manuel de L.S. Atanasyan et d'autres "Géométrie. Grades 7-9", mais peuvent être utilisés par les enseignants travaillant sur d'autres manuels. Tous les tests sont réalisés en 4 versions.
Le manuel est destiné aux professeurs de mathématiques ; il peut être utilisé par les élèves de 7e année pour se préparer aux épreuves et tests, ainsi que par les membres des commissions d'attestation pour l'attestation des écoles.

Exemples.
Dans un triangle isocèle ABC de base AC, le segment BD est la hauteur du triangle. Alors BD est aussi
a) la bissectrice d'un triangle ;
b) la médiane du triangle ;
c) une perpendiculaire tracée du point B à la ligne AC, ainsi que la médiane et la bissectrice du triangle ;
d) la médiane et la bissectrice du triangle.

Le périmètre d'un triangle isocèle est de 41 cm et le côté est inférieur de 3,5 cm à la base. Alors la base du triangle sera
a) 12cm;
b) 16 cm ;
c) 15,5 cm ;
d) 12,5 cm.

Si le triangle est isocèle, alors
a) il est aussi équilatéral ;
b) l'une quelconque de ses médianes est une bissectrice et une hauteur ;
c) les angles à la base seront égaux ;
d) il est également rectangulaire.

TENEUR
Présentation 7
Instruction pour les étudiants 10
Thème I. Informations géométriques initiales 11
Variante 1 11
Partie 1 11
Partie 2 12
Partie 3 14
Variante II 15
Partie 1 15
Partie 2 16
Partie 3 18
Variante III 19
Partie 1 19
Partie 2 20
Partie 3 22
Variante IV 23
Partie 1 23
Partie 2 24
Partie 3 26
Thème II. Triangles 27
Variante 1 27
Partie 1 27
Partie 2 29
Partie 3 31
Variante II 32
Partie 1 32
Partie 2 34
Partie 3 35
Variante III 36
Partie 1 36
Partie 2 38
Partie 3 39
Variante IV 40
Partie 1 40
Partie 2 42
Partie 3 44
Thème III. Lignes parallèles 45
Variante 1 45
Partie 1 45
Partie 2 47
Partie 3 49
Variante II 50
Partie 1 50
Partie 2 52
Partie 3 54
Variante III 55
Partie 1 55
Partie 2 57
Partie 3 59
Variante IV 60
Partie 1 60
Partie 2 62
Partie 3 64
Thème IV. Relations entre les angles et les côtés d'un triangle 65
Variante 1 65
Partie 1 65
Partie 2 67
Partie 3 69
Variante II 70
Partie 1 70
Partie 2 72
Partie 3 73
Variante III 74
Partie 1 74
Partie 2 76
Partie 3 77
Variante IV 78
Partie 1 78
Partie 2 80
Partie 3 81
Sujet V. Triangle rectangle. Construire un triangle à l'aide de trois éléments 82
Variante 1 82
Partie! 82
Partie 2 85
Partie 3 86
Variante II 87
Partie 1 87
Partie 2 89
Partie 3 90
Variante III 91
Partie 1 91
Partie 2 94
Partie 3 95
Variante IV 96
Partie 1 96
Partie 2 99
Partie 3 100
Réponses et lignes directrices 101
Exemple de feuille de réponses de l'élève 101
Thème I. Informations géométriques initiales 103
Variante 1 103
Variante II 104
Variante III 105
Variante IV 106
Thème II. Triangles 107
Option I 107
Variante II 108
Variante III 109
Variante IV 110
Thème III. Lignes parallèles 111
Option I 111
Variante II. 112
Variante III 113
Variante IV 114
Thème IV. Relations entre les angles et les côtés d'un triangle 115
Option I 115
Variante II 117
Variante III 118
Variante IV 120
Sujet V. Triangle rectangle. Construire un triangle à l'aide de trois éléments 122
Option I 122
Variante II. 123
Variante III 124
Variante IV 125.

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Test Lignes parallèles 7e année (selon le manuel Atanasyan). Le manuel s'adresse aux parents qui pourront vérifier l'exactitude de la solution et, si nécessaire, aider les enfants à faire leurs devoirs en géométrie. Les réponses aux travaux de contrôle sont données en fin d'article.

Le travail de contrôle est conçu pour une leçon (45 minutes) et permet une différenciation contrôle des connaissances, puisque les tâches sont réparties selon trois niveaux de difficulté Niveau A, B et C MAIS est conforme aux exigences logicielles obligatoires, B- niveau de difficulté moyen, À- pour les étudiants qui manifestent un intérêt accru pour les mathématiques, ainsi que pour une utilisation dans les classes, les écoles, les gymnases et les lycées avec une étude approfondie des mathématiques. Pour chaque niveau, il existe deux options équivalentes situées côte à côte.

Test de géométrie 7e année
"KA-3. LIGNES PARALLÈLES"

1. Travail d'essai sur la géométrie 7e année. KA-3.

Variante A1.
1. Dans cette figure, ∠1 = 82°, ∠2 = 119°, ∠3 = 82°.
a) Trouvez ∠4.

2. Des points A à B, situés sur l'un des côtés d'un angle aigu donné, les perpendiculaires AC et BD sont tracées au second côté de l'angle.
a) Démontrer que AC||BD.
b) Trouver ∠ABD si ∠CAB = 125°.
3. Les points D et E sont marqués respectivement sur les côtés AB et BC du triangle ABC. Montrer que si ∠BDE = ∠BAC alors ∠BED = ∠BCA.

Variante A2
1. Dans cette figure, ∠1 = 112°, ∠2 = 68°, ∠3 = 63°.
a) Trouvez ∠4.
b) Combien d'angles égaux à ∠4 sont représentés sur la figure ? Marquez ces coins.
2. À partir des points C et D situés sur l'un des côtés d'un angle aigu donné, des perpendiculaires à ce côté sont tracées, coupant le deuxième côté de l'angle aux points A et B, respectivement.
a) Démontrer que AC||BD.
b) Trouvez ∠CAB si ∠ABD = 55°.
3. Les points D et E sont marqués respectivement sur les côtés AB et BC du triangle ABC. Montrer que si ∠BED = ∠BCA, alors ∠BDE = ∠BAC.

2. Travail d'essai sur la géométrie 7e année. KA-3. Choix B1 et B2.

3. Travail d'essai sur la géométrie 7e année. KA-3. Choix B1 et B2.

Test Lignes parallèles Grade 7. RÉPONSES

Option A1: 1-a) 61°, 1-b) trois angles supplémentaires, 2-a) AC⟂CD, BD⟂CD ⇒ AC||BD, 2-b) 55°.

Option A2 : 1-a) 63°, 1-b) trois angles supplémentaires, 2-a) AC⟂AB, BD⟂AB ⇒ AC||BD, 2-b) 125°.

Option B1: 1-b) 64°, 2-a) 38°, 2-b) 102°.

Variante B2 : 1-b) 26°, 2-a) 25°, 2-b) 119°.

Option EN 1: 1) 158°, 2-a) 50°, 2-b) 40°.

Variante B2 : 1) 107°, 2-a) 50°, 2-b) 40°.

La source : Ershova A.P., Goloborodko V.V., Ershova A.S. – Travail indépendant et de contrôle en algèbre et géométrie pour la 7e année. 8e éd., rév. et supplémentaire - M.: ILEKSA, - 2013.

Programme pour géométrie remplie de sujets variés. Les élèves doivent apprendre une énorme quantité de matériel en peu de temps. Il n'est pas étonnant qu'en Septième grade il y a souvent de sérieuses lacunes dans les connaissances qui grossissent comme une boule de neige. La tâche des parents et de l'enseignant est d'identifier et d'éliminer les problèmes dans l'étude du matériel en temps opportun.

Assistant étudiant

Éléments géométrie déjà familier élève de septième dans les années d'études précédentes, lorsque les mathématiques incluaient les fondements de la connaissance dans deux disciplines - l'algèbre et la géométrie. Mais maintenant, les éléments ont atteint un nouveau niveau de complexité extrêmement élevé. Pour aider l'élève à comprendre les nuances du sujet et à se préparer de manière fiable à tous les tests, une littérature pédagogique de haute qualité est sollicitée - un livre de solutions pour le manuel "Géométrie Grade 7 Tests Farkov pour l'examen du manuel d'Atanasyan".

Qu'est-ce qu'une allocation

Reshebnik non seulement invite l'étudiant à la bonne réponse, mais explique également l'algorithme de solution, enseigne la version correcte de l'enregistrement de l'exercice. En bref sur le contenu de la collection de tests:

• Informations géométriques initiales.
• Triangles.
• Lignes parallèles.
• Relations entre les angles et les côtés d'un triangle.
• Triangle rectangle.

Un travail régulier avec le manuel permettra à l'étudiant de maîtriser ce sujet complexe et de se préparer de manière fiable aux tests de contrôle en classe.

Thèmes de contrôle : "Informations géométriques initiales", "Triangle et cercle", "Lignes parallèles", "Triangle. Relation entre les angles et les côtés"

Examen n ° 1 sur le thème: "Une droite sur un plan. Angles"

2. Résolvez le problème.
a) L'un des angles formés à l'intersection de deux droites est égal à 123 0 . Trouvez le reste des coins.
b) L'un des angles adjacents est cinq fois l'autre. Trouvez ces coins.

a) MN si CD=6 cm, CN=4 cm, CM=2 cm.
b) CN si CM=3 cm, MD=7 cm, ND=1 cm.

4. La bissectrice de l'angle et la droite coupant les côtés de l'angle forment l'angle α. Trouvez l'angle d'origine si l'on sait que la ligne donnée est perpendiculaire à l'un des côtés.

5. Angle COD=124 0 , le rayon OE est la bissectrice de l'angle COD, et le rayon OF divise l'un des angles résultants dans un rapport de 3:1. Trouvez les coins résultants.

Variante II.
1. Tracez une ligne AB et marquez les points :
a) un point C situé sur le segment AB.
b) un point F non situé sur la droite AB.
c) un point E non situé sur la ligne AB, et tracer une ligne passant par ce point qui coupe AB.

2. Résolvez le problème.
a) L'un des angles formés à l'intersection de deux droites est égal à 144 0 . Trouvez le reste des coins.
b) L'un des angles adjacents est 9 fois plus petit que l'autre. Trouvez ces coins.

3. Les points M et N sont marqués séquentiellement sur le segment CD. Trouvez la longueur du segment :
a) MN si CD=8 cm, CN=5 cm, CM=1 cm.
b) CN si CM=4 cm, MD=9 cm, ND=2 cm.

4. La droite est perpendiculaire à l'un des côtés de l'angle et forme un angle α avec la droite tirée du sommet de l'angle. Trouvez l'angle d'origine.

5. Angle COD=144 0 , les poutres OE et OF divisent cet angle en trois égaux. La bissectrice OM est tracée dans l'angle ÅOF. Trouver les angles COM, MOD, EOM, MOF, COF.

Essai n°2 sur le thème : "Triangles"

2. Le périmètre $\bigtriangleup ABC$ est de 12 cm, côté AC=5 cm, BC=4 cm. On sait que AB=CD, ∠DCA=30°, ∠BAH=150°.
a) Démontrer que $\bigtriangleup ABC=\bigtriangleup DCA$.


3. Dans $\bigtriangleup ABC$ AB=AC, AH est la bissectrice, ∠ABC=57°. Trouvez les coins $\bigtriangleup ABC$.

4. Dans un cercle centré au point O, les cordes AC et BE sont tracées, de sorte que ∠AOB=∠COE.
Prouver : a) AC=BE ; b) AE est le diamètre du cercle.

5. $\bigtriangleup ABC$ isocèle (BC=AC). Le point D est pris à l'intérieur du triangle de sorte que BD=AD, ∠ADB=120°, ∠A=60°. Trouvez ∠BDC et ∠DAC.

Variante II.
1. À l'aide de l'image, sélectionnez la bonne réponse :
a) AH est une bissectrice.
b) BM est la médiane.
c) AH - hauteur.
d) BM est une bissectrice.
e) $\bigtriangleup ABC$ est à angle aigu.

2. Le périmètre $\bigtriangleup ABC$ est de 18 cm, le côté AC=6cm, BC=5cm. On sait que AB=CD, ∠DCA=60°, ∠BAH=120°.
a) Démontrer que $\bigtriangleup ABC$=$\bigtriangleup DCA$.
b) Trouvez les longueurs des côtés $\bigtriangleup DCA$.

3. Dans $\bigtriangleup ABC$ AB=AC, AH est la hauteur, ∠ABC=38°. Trouvez les coins $\bigtriangleup ABC$.

4. Dans un cercle centré au point O, les cordes AF et VM sont dessinées de sorte que ∠AOF=∠BOM.
Prouver : a) AB=FM ; b) AM est le diamètre du cercle.

5. $\bigtriangleup ABC$ isocèle (BC=AC). Le point D est pris à l'intérieur du triangle, donc BD=AD, ∠ADB=120° ; ∠A=60°. Trouvez ∠BDC et ∠DAC.

Essai n°3 sur le thème : "Lignes parallèles"

2. Dans la figure ∠1=126°, a||b. Trouvez ∠2, ∠3, ∠4.

3. Les droites AB et CD se coupent au point O. Démontrer que si AD||BC et OD=CO, alors $\bigtriangleup AOD= \bigtriangleup COB$.

4. $\bigtriangleup ABC$ isocèle, MP||BC, MP||KH, ∠B=70°, AM:MB=1:2, MK:KB=1:3, AB=6 cm. Trouver : ∠A , ∠AKH, ∠KHA, HC.

5. $\bigtriangleup ABC$ isocèle (AB=AC), AH – hauteur, ∠C=52° ∠MBA=76°. Prouver que MB||AC.

Variante II.
1. À l'aide de l'image, prouvez que a||b et c||d.

2. Dans la figure ∠1=132°, a||b. Trouvez ∠2, ∠3, ∠4.

3. Les droites AB et CD se coupent au point O. Démontrer que si AC||BD et AO=OB, alors $\bigtriangleup AOC= \bigtriangleup ODB$.

4. $\bigtriangleup ABC$ isocèle, MP||BC, MP||KH, ∠B=80°, AM:MB=1:3, MK:KB=1:5, AB=8cm. Trouver : ∠A, ∠AKH, ∠KHA, HC.

5. Étant donné $\bigtriangleup ABC$, AH est la hauteur, ∠B=38° ∠MBA=104°. Prouver que MB||AC.

Essai n°4 sur le thème : "Rapports entre les angles et les côtés d'un triangle"

2. Dans un $\bigtriangleup ABC$ isocèle de base AC, AH est la hauteur, ∠B=45°. Trouvez tous les angles intérieurs possibles de $\bigtriangleup ABC$.

3. Dans $\bigtriangleup ABC$, ∠B est 30° supérieur à ∠A, et ∠C est $1\frac(1)(3) $fois supérieur à ∠A. Trouvez les coins $\bigtriangleup ABC$.

4. À l'aide des données de la figure, trouvez AB.

5. Dans le $\bigtriangleup ABC$ équilatéral, la hauteur AH est dessinée. Un point M est marqué sur le côté AB. Par ce point une perpendiculaire est tracée au côté AC, qui le coupe au point N. AH et MN se coupent au point O. Trouver les angles du quadrilatère MBHO.

Variante II.
1. À l'aide de l'image, sélectionnez les affirmations correctes :
a) BC=AC ;
b) $\bigtriangleup ABC$ - rectangulaire ;
c) ∠A=67°
d) angle extérieur à ∠A=153°.

2. Dans un $\bigtriangleup ABC$ isocèle de base AC, AH est la hauteur, ∠B=50°. Trouvez tous les angles intérieurs possibles de $\bigtriangleup ABC$.

3. Dans $\bigtriangleup ABC$, ∠B est supérieur à ∠A de 12°, et ∠C est 2 fois supérieur à ∠A. Trouvez les coins $\bigtriangleup ABC$.

4. En utilisant les données de la figure, trouvez BC.

5. Dans le $\bigtriangleup ABC$ équilatéral, la hauteur AH est dessinée. Un point M est marqué sur le côté AB. Une ligne passe par ce point et coupe le côté AC au point N. AH et MN se coupent au point O. ∠MNA=60°. Trouver les angles du quadrilatère MBHO.

Examen n° 5 (final)

2. Dans un $\bigtriangleup ABC$ équilatéral, on prend un point O sur la bissectrice BH tel que ON⊥BC ; OM⊥AB (N∈BC, M∈AB). Prouver que $\bigtriangleup AOM=\bigtriangleup NOC$. Trouvez les angles de ces triangles.

3. Dans un cercle centré au point O, les cordes AB et CD se coupent au point N. ∠CNB=150° ; CD⊥OB; CO⊥AB. Trouver ∠COB.

4. Dans $\bigtriangleup ABC$ AB=BC, les points K et E sont marqués sur les côtés AB et AC de sorte que KE||BC, KH est la bissectrice de ∠BKE ; ∠BKH=32°. Trouvez les coins $\bigtriangleup ABC$.

5. Prouver que si deux segments sont égaux et que le point d'intersection est divisé dans le même rapport, alors les segments reliant les extrémités de ces segments sont parallèles.

Variante II.
1. À l'aide de l'image, trouvez les triangles isocèles :

2. Dans un $\bigtriangleup ABC$ équilatéral, un point O est pris à la hauteur BH tel que ON⊥BC ; OM⊥AB (N∈BC, M∈AB). Prouver que $\bigtriangleup MOB= \bigtriangleup NOB$. Trouvez les coins $\bigtriangleup ABC$.

3. Dans un cercle centré au point O, les cordes AB et CD se coupent au point N. ∠AND=120° ; CD⊥OB; CO⊥AB. Trouver ∠COB.

4. Dans $\bigtriangleup ABC$ AB=BC, les points M et N sont marqués sur les côtés AB et AC de sorte que MN||BC, NH est la bissectrice de ∠MNC ; ∠HNC=53°. Trouvez les coins $\bigtriangleup ABC$.

5. Prouver que si deux segments se coupent au milieu, alors les segments reliant les extrémités de ces segments sont parallèles.

Option I
1. 3 et 4.
2. 67,5° ; 22,5° ; 45° ; 90° ; 90° ; 45°.
3. 45° ; 75° ; 60°.
4.AB=8.
5. 150° ; 60° ; 90° ; 60°.

Variante II.
1. 1 et 3.
2. 40° ; 25° ; 65° ; 90° ; 90° ; 50°.
3. 42° ; 84° ; 54°.
4.BC=8.
5. 120° ; 60° ; 90° ; 60°.

Réponses aux travaux de contrôle n°5 (définitif)
Option I
1.a, c.
2. 60° ; 30° ; 90°.
3. 30°.
4. 32° ; 32° ; 116°.

Variante II.
1.a, c.
2. 30° ; 30° ; 120°.
3. 60°.
4. 32° ; 74° ; 74°.