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Périmètre du tuyau dans le calculateur de formule. Comment calculer la circonférence d'un cercle si le diamètre et le rayon du cercle ne sont pas précisés |
Un cercle est une ligne courbe qui entoure un cercle. En géométrie, les formes sont plates, la définition fait donc référence à une image bidimensionnelle. On suppose que tous les points de cette courbe sont à égale distance du centre du cercle. Le cercle présente plusieurs caractéristiques, sur la base desquelles sont effectués les calculs liés à cette figure géométrique. Ceux-ci incluent : le diamètre, le rayon, la surface et la circonférence. Ces caractéristiques sont interdépendantes, c'est-à-dire que pour les calculer, des informations sur au moins un des composants suffisent. Par exemple, connaissant uniquement le rayon d'une figure géométrique, vous pouvez utiliser la formule pour trouver la circonférence, le diamètre et l'aire.
Comment connaître la circonférence ? Découvrons-le maintenant. Circonférence : formulePour indiquer cette caractéristique nous avons choisi lettre latine p. Archimède a également prouvé que le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre est le même nombre pour tous les cercles : c'est le nombre π, qui est approximativement égal à 3,14159. La formule pour calculer π est : π = p/d. D'après cette formule, la valeur de p est égale à πd, c'est-à-dire la circonférence : p= πd. Puisque d (diamètre) est égal à deux rayons, la même formule pour la circonférence peut s'écrire p=2πr. Considérons l'application de la formule en utilisant des problèmes simples comme exemple : Problème 1A la base de la Cloche du Tsar, le diamètre est de 6,6 mètres. Quelle est la circonférence de la base de la cloche ?
Réponse : La circonférence de la base de la cloche est de 20,7 mètres. Problème 2Le satellite artificiel de la Terre tourne à une distance de 320 km de la planète. Le rayon de la Terre est de 6370 km. Quelle est la longueur de l’orbite circulaire du satellite ?
Réponse : la longueur de l'orbite circulaire du satellite terrestre est de 42 013,2 km. Méthodes de mesure de la circonférenceLe calcul de la circonférence d’un cercle n’est pas souvent utilisé en pratique. La raison en est la valeur approximative du nombre π. Dans la vie de tous les jours, pour trouver la longueur d'un cercle, ils utilisent appareil spécial– curvimètre. Un point de départ arbitraire est marqué sur le cercle et l'appareil en est guidé strictement le long de la ligne jusqu'à ce qu'il atteigne à nouveau ce point. Comment trouver la circonférence d'un cercle ? Il vous suffit de garder en tête des formules de calcul simples. Instructions Rappelons qu'Archimède fut le premier à calculer mathématiquement cette relation. Il s’agit d’un triangle régulier à 96 côtés formant un cercle. Le périmètre du polygone inscrit a été considéré comme la circonférence minimale possible, et le périmètre de la figure circonscrite a été considéré comme la taille maximale. Selon Archimède, le rapport circonférence/diamètre est de 3,1419. Bien plus tard, ce nombre fut « étendu » à huit caractères par le mathématicien chinois Zu Chongzhi. Ses calculs sont restés les plus précis pendant 900 ans. Ce n'est qu'au XVIIIe siècle qu'on comptait cent décimales. Et depuis 1706, cette fraction décimale sans fin, grâce à William Jones, a acquis un nom. Il l'a désigné par la première lettre des mots grecs périmètre (périphérie). Aujourd’hui l’ordinateur calcule facilement les chiffres de Pi : 3.141592653589793238462643… Pour les calculs, réduisez Pi à 3,14. Il s'avère que pour tout cercle, sa longueur divisée par son diamètre est égale à ce nombre : L : d = 3,14. Exprimez à partir de cet énoncé une formule pour trouver le diamètre. Il s'avère que pour trouver le diamètre d'un cercle, vous devez diviser la circonférence par le nombre Pi. Cela ressemble à ceci : d = L : 3,14. Il s'agit d'une manière universelle de trouver le diamètre lorsque la circonférence d'un cercle est connue. Ainsi, la circonférence est connue, disons 15,7 cm, divisez ce chiffre par 3,14. Le diamètre sera de 5 cm. Écrivez-le comme ceci : d = 15,7 : 3,14 = 5 cm. Trouvez le diamètre de la circonférence à l'aide de tableaux spéciaux pour calculer la circonférence. Ces tableaux sont inclus dans divers ouvrages de référence. Par exemple, ils se trouvent dans les « Tableaux mathématiques à quatre chiffres » de V.M. Bradis. Mémorisez les huit premiers chiffres de Pi à l’aide d’un poème : Sources :
Le cercle est plat figure géométrique, dont tous les points sont à la même distance non nulle du point sélectionné, appelé centre du cercle. Une ligne droite reliant deux points quelconques d'un cercle et passant par le centre s'appelle diamètre. La longueur totale de toutes les limites d'une figure bidimensionnelle, généralement appelée périmètre, est plus souvent appelée « circonférence » d'un cercle. Connaissant la circonférence d'un cercle, vous pouvez calculer son diamètre. Instructions Pour trouver le diamètre, utilisez l'une des principales propriétés d'un cercle, à savoir que le rapport entre la longueur de son périmètre et le diamètre est le même pour absolument tous les cercles. Bien entendu, la constance n'est pas passée inaperçue auprès des mathématiciens, et cette proportion a depuis longtemps reçu la sienne - c'est le nombre Pi (π est le premier mot grec " cercle" et " périmètre ". Sa valeur numérique est déterminée par la longueur d'un cercle dont le diamètre est égal à un. Divisez la circonférence connue d'un cercle par Pi pour calculer son diamètre. Puisque ce numéro est "", il n'a pas valeur finale- c'est une fraction. Arrondissez Pi en fonction de la précision du résultat que vous souhaitez obtenir. Vidéo sur le sujet
Astuce 4 : Comment trouver le rapport entre la circonférence et le diamètrePropriété incroyable cercle découvert par l'ancien scientifique grec Archimède. Cela réside dans le fait que attitude son longueur le diamètre et la longueur sont les mêmes pour tous cercle. Dans son ouvrage « Sur la mesure d'un cercle », il l'a calculé et l'a désigné comme le nombre « Pi ». C’est irrationnel, c’est-à-dire que sa signification ne peut être exprimée avec précision. A cet effet sa valeur est égale à 3,14. Vous pouvez vérifier vous-même la déclaration d'Archimède en effectuant des calculs simples. Vous aurez besoin
Instructions Dessinez un cercle de diamètre arbitraire sur du papier avec une boussole. À l'aide d'une règle et d'un crayon, tracez un segment passant par son centre reliant deux lignes sur la ligne cercle. Utilisez une règle pour mesurer la longueur du segment résultant. Disons cercle V dans ce cas 7 centimètres. Prenez le fil et disposez-le sur la longueur cercle. Mesurez la longueur de fil obtenue. Que ce soit égal à 22 centimètres. Trouver attitude longueur cercleà la longueur de son diamètre - 22 cm : 7 cm = 3,1428.... Arrondissez le nombre obtenu (3,14). Le résultat est le nombre familier « Pi ». Prouver cette propriété cercle vous pouvez utiliser une tasse ou un verre. Mesurez leur diamètre avec une règle. Enroulez un fil autour du haut du plat et mesurez la longueur obtenue. Diviser la longueur cercle tasse par la longueur de son diamètre, vous obtiendrez également le nombre « Pi », vous assurant de cette propriété cercle, découvert par Archimède. En utilisant cette propriété, vous pouvez calculer la longueur de n'importe quel cercle le long de son diamètre ou selon les formules : C = 2*p*R ou C = D*p, où C est cercle, D est la longueur de son diamètre, R est la longueur de son rayon A trouver (le plan délimité par des lignes. cercle) utilisez la formule S = π*R² si son rayon est connu, ou la formule S = π*D²/4 si son diamètre est connu. Veuillez noter Saviez-vous que le Pi Day est célébré le 14 mars depuis plus de vingt ans ? Il s'agit d'une fête non officielle des mathématiciens dédiée à ce nombre intéressant, auquel de nombreuses formules, axiomes mathématiques et physiques sont actuellement associés. Cette fête a été inventée par l'Américain Larry Shaw, qui a remarqué que ce jour-là (3,14 dans le système d'enregistrement des dates américain) était né le célèbre scientifique Einstein. Sources :
Parfois, vous pouvez dessiner autour d'un polygone convexe de telle sorte que les sommets de tous les coins se trouvent dessus. Un tel cercle par rapport au polygone doit être appelé circonscrit. Son centre ne doit pas nécessairement être à l'intérieur du périmètre de la figure inscrite, mais en utilisant les propriétés de la figure décrite cercle, trouver ce point n'est généralement pas très difficile. Vous aurez besoin
Instructions Si le polygone autour duquel vous devez décrire un cercle est dessiné sur papier, pour trouver centre et un cercle suffit avec une règle, un crayon et un rapporteur ou une équerre. Mesurez la longueur de n'importe quel côté de la figure, déterminez son milieu et placez un point auxiliaire à cet endroit du dessin. À l'aide d'une équerre ou d'un rapporteur, tracez un segment à l'intérieur du polygone perpendiculairement à ce côté jusqu'à ce qu'il croise le côté opposé. Faites la même opération avec n’importe quel autre côté du polygone. L'intersection des deux segments construits sera le point souhaité. Cela découle de la propriété principale du décrit cercle- son centre dans un polygone convexe avec des côtés quelconques se trouve toujours au point d'intersection des médiatrices perpendiculaires tracées vers ceux-ci. Pour les polygones réguliers centre et inscrit cercleça pourrait être beaucoup plus simple. Par exemple, s'il s'agit d'un carré, tracez deux diagonales - leur intersection sera centre ohm inscrit cercle. Dans un polygone avec n'importe quel nombre pair de côtés, il suffit de relier deux paires d'angles opposés avec des angles auxiliaires - centre décrit cercle doivent coïncider avec le point de leur intersection. DANS triangle rectangle pour résoudre le problème, déterminez simplement le milieu du côté long chiffres - hypoténuses. Si les conditions ne permettent pas de savoir si, en principe, un cercle circonscrit pour un polygone donné est possible, après avoir déterminé le point attendu centre et en utilisant l'une des méthodes décrites, vous pouvez le découvrir. Mettez de côté la distance entre le point trouvé et l'un des points de la boussole, réglez-la sur la valeur attendue. centre cercle et tracez un cercle - chaque sommet doit se trouver dessus cercle. Si ce n’est pas le cas, alors l’une des propriétés ne tient pas et décrit un cercle autour d’un polygone donné. La détermination du diamètre peut être utile non seulement pour résoudre des problèmes géométriques, mais également dans la pratique. Par exemple, connaissant le diamètre du col d'un pot, vous ne vous tromperez certainement pas en choisissant un couvercle. La même affirmation est vraie pour les cercles plus grands. Instructions Alors, entrez la notation des quantités. Soit d le diamètre du puits, L la circonférence, n le nombre Pi dont la valeur est d'environ 3,14, R le rayon du cercle. La circonférence (L) est connue. Supposons qu'elle mesure 628 centimètres. Ensuite, pour trouver le diamètre (d), utilisez la formule de la circonférence : L = 2пR, où R est une quantité inconnue, L = 628 cm et n = 3,14. Utilisez maintenant la règle pour trouver un facteur inconnu : « Pour trouver un facteur, vous devez diviser le produit par un facteur connu. » Il s'avère : R=L/2p. Remplacez les valeurs dans la formule : R=628/2x3.14. Il s'avère : R=628/6,28, R=100 cm. Une fois le rayon du cercle trouvé (R=100 cm), utilisez la formule suivante : le diamètre du cercle (d) est égal à deux rayons du cercle (2R). Il s’avère : d=2R. Maintenant, pour trouver le diamètre, remplacez les valeurs d=2R dans la formule et calculez le résultat. Puisque le rayon (R) est connu, il s'avère : d=2x100, d=200 cm. Sources :
La circonférence et le diamètre sont des quantités géométriques interdépendantes. Cela signifie que le premier d'entre eux peut être traduit dans le second sans aucune donnée supplémentaire. La constante mathématique par laquelle ils sont liés les uns aux autres est le nombre π. Instructions Si le cercle est représenté sous forme d’image sur papier et que son diamètre doit être déterminé approximativement, mesurez-le directement. Si son centre est indiqué sur le dessin, tracez une ligne à travers lui. Si le centre n'est pas affiché, trouvez-le à l'aide d'une boussole. Pour ce faire, utilisez un carré avec des angles de 90 et . Attachez-le à un angle de 90 degrés par rapport au cercle de manière à ce que les deux jambes le touchent et tracez-le. Puis appliquer au résultat angle droit Dessinez un angle carré de 45 degrés. Il passera par le centre du cercle. Puis, de la même manière, tracez un deuxième angle droit et sa bissectrice à un autre endroit du cercle. Ils se croiseront au centre. Cela vous permettra de mesurer le diamètre. Pour mesurer le diamètre, il est préférable d'utiliser une règle réalisée dans un matériau aussi fin que possible. matériau en feuille, ou mètre de tailleur. Si vous ne disposez que d'une règle épaisse, mesurez le diamètre du cercle à l'aide d'un compas, puis, sans changer sa solution, transférez-le sur du papier millimétré. De plus, s'il n'y a pas de données numériques dans les conditions du problème et s'il n'y a qu'un dessin, vous pouvez mesurer la circonférence à l'aide d'un curvimètre, puis calculer le diamètre. Pour utiliser le curvimètre, faites d'abord tourner sa roue pour régler la flèche exactement sur la division zéro. Marquez ensuite un point sur le cercle et appuyez le curvimètre sur la feuille pour que le trait au-dessus de la roue pointe vers ce point. Déplacez la roue le long de la ligne circulaire jusqu'à ce que la course soit à nouveau au-dessus de ce point. Lisez le témoignage. Ils seront là, délimités par une ligne brisée. Si nous inscrivons un n-gon régulier de côté b dans un cercle, alors le périmètre d'une telle figure P est égal au produit du côté b par le nombre de côtés n : P=b*n. Le côté b peut être déterminé par la formule : b=2R*Sin (π/n), où R est le rayon du cercle dans lequel le n-gon est inscrit. À mesure que le nombre de côtés augmente, le périmètre du polygone inscrit se rapprochera de plus en plus de L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). La relation entre la circonférence L et son diamètre D est constante. Le rapport L/D=n*Sin (π/n) lorsque le nombre de côtés d'un polygone inscrit tend vers l'infini tend vers le nombre π, une valeur constante appelée « pi » et exprimée comme infinie. décimal. Pour les calculs sans recours à la technologie informatique, la valeur π=3,14 est prise. La circonférence d'un cercle et son diamètre sont liés par la formule : L= πD. Pour calculer le diamètre Mesure de circonférenceLes scientifiques impliqués dans la recherche géologique savent depuis longtemps que notre planète est sphérique. C'est pourquoi les premières mesures de la circonférence de la surface terrestre concernaient le plus long parallèle de la Terre - l'équateur. Selon les scientifiques, cette valeur peut être considérée comme correcte pour toute autre méthode de mesure. Par exemple, on croyait que si l'on mesurait la circonférence de la planète en utilisant la longueur la plus longue méridien, le chiffre obtenu sera exactement le même.Cette opinion a existé jusqu'au XVIIIe siècle. Cependant, les scientifiques de la principale institution scientifique de l'époque - l'Académie française - étaient d'avis que cette hypothèse était incorrecte et que la forme de la planète n'était pas tout à fait correcte. Par conséquent, à leur avis, la circonférence du méridien le plus long et celle du parallèle le plus long seront différentes. Pour preuve, deux expéditions scientifiques furent entreprises en 1735 et 1736, qui prouvèrent la véracité de cette hypothèse. Par la suite, l'ampleur de la différence entre ces deux a été établie - elle s'élevait à 21,4 kilomètres. CirconférenceActuellement, la circonférence de la planète Terre a été mesurée à plusieurs reprises, non pas en extrapolant la longueur d'un segment particulier de la surface terrestre à sa taille réelle, comme cela se faisait auparavant, mais en utilisant des technologies modernes de haute précision. Grâce à cela, il a été possible d'établir la circonférence exacte du méridien le plus long et du parallèle le plus long, ainsi que de clarifier l'ampleur de la différence entre ces paramètres.Ainsi, aujourd'hui, dans la communauté scientifique, comme valeur officielle de la circonférence de la planète Terre le long de l'équateur, c'est-à-dire le plus long parallèle, il est d'usage de donner un chiffre de 40 075,70 kilomètres. De plus, un paramètre similaire mesuré le long du méridien le plus long, c’est-à-dire la circonférence passant par les pôles terrestres, est de 40 008,55 kilomètres. Ainsi, la différence entre les circonférences est de 67,15 kilomètres et l'équateur est la plus longue circonférence de notre planète. De plus, la différence signifie qu’un degré du méridien géographique est légèrement plus court qu’un degré du parallèle géographique. Saviez-vous qu'une personne oublie 40% informations qu'il a perçues. Il s'ensuit que se souvenir de tout, et surtout tout savoir, est très difficile, et parfois même irréaliste. Par exemple, après qu'un étudiant a obtenu son diplôme d'école puis d'université, par exemple dans une spécialité en sciences humaines plutôt que technique (département de construction ou d'ingénierie), on peut dire avec une forte probabilité qu'il a oublié depuis longtemps les mathématiques élémentaires. Vous souvenez-vous comment trouver la hauteur d'un trapèze, comment trouver la dérivée d'une fonction ou comment construire correctement un graphique ? Sûrement pas. Il est rare que quiconque puisse accomplir une telle tâche sans aide supplémentaire. Prenons, par exemple, un élève qui n'a pas bien étudié la géométrie à l'école et qui a simplement oublié comment trouver le périmètre d'un cercle. Cet article sera utile à ceux qui souhaitent se rappeler programme scolaire mathématiques. Ce besoin apparaît souvent chez les parents, vers lesquels les écoliers se tournent pour obtenir de l'aide. devoirs en géométrie, ainsi que les étudiants qui étudient actuellement la matière. Nécessaire:- un cercle dont il faut trouver le périmètre ; Instructions:
Le cercle se produit dans la vie quotidienne pas moins souvent qu'un rectangle. Et pour beaucoup de gens, le problème du calcul de la circonférence est difficile. Et tout cela parce qu'il n'a pas de coins. S’ils étaient disponibles, tout deviendrait beaucoup plus simple. Qu'est-ce qu'un cercle et où se produit-il ?Ce silhouette plate représente un certain nombre de points situés à la même distance d’un autre, qui est le centre. Cette distance s'appelle le rayon. Dans la vie de tous les jours, il n’est pas souvent nécessaire de calculer la circonférence d’un cercle, sauf pour les ingénieurs et les designers. Ils créent des conceptions pour des mécanismes utilisant, par exemple, des engrenages, des hublots et des roues. Les architectes créent des maisons avec des fenêtres rondes ou cintrées. Chacun de ces cas et d’autres nécessitent sa propre précision. De plus, il s'avère impossible de calculer la circonférence avec une précision absolue. Cela est dû à l'infinité du nombre principal dans la formule. "Pi" est encore en cours de perfectionnement. Et la valeur arrondie est le plus souvent utilisée. Le degré de précision est choisi pour donner la réponse la plus correcte. Désignations des grandeurs et formulesIl est maintenant facile de répondre à la question de savoir comment calculer la circonférence d'un cercle par rayon ; pour cela, vous aurez besoin de la formule suivante : Puisque le rayon et le diamètre sont liés l’un à l’autre, il existe une autre formule de calcul. Le rayon étant deux fois plus petit, l'expression changera légèrement. Et la formule pour calculer la circonférence d'un cercle, connaissant le diamètre, sera la suivante : l = π * ré. Et si vous deviez calculer le périmètre d’un cercle ?N'oubliez pas qu'un cercle comprend tous les points à l'intérieur du cercle. Cela signifie que son périmètre coïncide avec sa longueur. Et après avoir calculé la circonférence, mettez un signe égal au périmètre du cercle. D'ailleurs, leurs désignations sont les mêmes. Cela s'applique au rayon et au diamètre, et le périmètre est la lettre latine P. Exemples de tâchesPremière tâche Condition. Découvrez la longueur d'un cercle dont le rayon est de 5 cm. Solution. Ici, il n'est pas difficile de comprendre comment calculer la circonférence. Il vous suffit d'utiliser la première formule. Puisque le rayon est connu, il vous suffit de substituer les valeurs et de calculer. 2 multiplié par un rayon de 5 cm donne 10. Il ne reste plus qu'à le multiplier par la valeur de π. 3,14 * 10 = 31,4 (cm). Répondre: l = 31,4 cm. Tâche deux Condition. Il existe une roue dont la circonférence est connue et égale à 1256 mm. Il faut calculer son rayon. Solution. Dans cette tâche, vous devrez utiliser la même formule. Mais seule la longueur connue devra être divisée par le produit de 2 et π. Il s'avère que le produit donnera le résultat : 6,28. Après division, le nombre restant est : 200. C'est la valeur souhaitée. Répondre: r = 200 mm. Troisième tâche Condition. Calculez le diamètre si la circonférence du cercle est connue, qui est de 56,52 cm. Solution. Semblable au problème précédent, vous devrez diviser la longueur connue par la valeur de π, arrondie au centième le plus proche. À la suite de cette action, le nombre 18 est obtenu. Répondre: d = 18 cm. Problème quatre Condition. Les aiguilles de l'horloge mesurent 3 et 5 cm de long. Vous devez calculer les longueurs des cercles qui décrivent leurs extrémités. Solution. Puisque les flèches coïncident avec les rayons des cercles, la première formule est requise. Vous devez l'utiliser deux fois. Pour la première longueur, le produit sera composé de facteurs : 2 ; 3,14 et 3. Le résultat sera de 18,84 cm. Pour la deuxième réponse, vous devez multiplier 2, π et 5. Le produit donnera le nombre : 31,4 cm. Répondre: l 1 = 18,84 cm, l 2 = 31,4 cm. Tâche cinq Condition. Un écureuil court dans une roue d'un diamètre de 2 m. Quelle distance parcourt-il en un tour complet de roue ? Solution. Cette distance est égale à la circonférence. Il faut donc utiliser une formule adaptée. A savoir, multipliez la valeur de π par 2 m. Les calculs donnent le résultat : 6,28 m. Répondre: L'écureuil court 6,28 m. 1. Plus difficile à trouver circonférence à travers le diamètre, examinons donc d’abord cette option. Exemple: Trouver la circonférence d'un cercle dont le diamètre est de 6 cm. Nous utilisons la formule de circonférence ci-dessus, mais nous devons d’abord trouver le rayon. Pour ce faire, on divise le diamètre de 6 cm par 2 et on obtient le rayon du cercle de 3 cm. Après cela, tout est extrêmement simple : multipliez le nombre Pi par 2 et le rayon obtenu est de 3 cm. 2. Regardons maintenant à nouveau l’option simple trouvez la circonférence du cercle, le rayon est de 5 cm Solution : Multipliez le rayon de 5 cm par 2 et multipliez par 3,14. Ne vous inquiétez pas, car la réorganisation des multiplicateurs n'affecte pas le résultat, et formule de circonférence peut être utilisé dans n’importe quel ordre. 5 cm * 2 * 3,14 = 10 cm * 3,14 = 31,4 cm - c'est la circonférence trouvée pour un rayon de 5 cm ! Calculateur de circonférence en ligneNotre calculateur de circonférence effectuera instantanément tous ces calculs simples et écrira la solution sur une ligne et avec des commentaires. Nous calculerons la circonférence pour un rayon de 3, 5, 6, 8 ou 1 cm, ou le diamètre est de 4, 10, 15, 20 dm, notre calculateur ne se soucie pas de la valeur du rayon pour trouver la circonférence. Tous les calculs seront précis, testés par des mathématiciens spécialisés. Les résultats peuvent être utilisés pour résoudre des problèmes scolaires en géométrie ou en mathématiques, ainsi que dans des calculs de travail dans la construction ou dans la réparation et la décoration de locaux, lorsque des calculs précis utilisant cette formule sont nécessaires. |
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