مواد و روش ها

در مناطق مختلف قابل اعمال است روش های مختلفگرد کردن در تمام این روش‌ها، علامت‌های «اضافی» روی صفر قرار می‌گیرند (کنار گذاشته می‌شوند)، و علامت قبلی طبق قاعده‌ای تصحیح می‌شود.

• گرد کردن به نزدیکترین عدد صحیح(انگلیسی گرد کردن) - بیشترین استفاده از گرد کردن، که در آن عدد به نزدیکترین عدد صحیح گرد می شود، مدول تفاوتی که این عدد با آن حداقل است. V مورد کلی، هنگامی که یک عدد در سیستم اعشاری به N ام اعشار گرد می شود، قانون را می توان به صورت زیر فرموله کرد:
  • اگر N + 1 رقم< 5 ، سپس علامت N-ام حفظ می شود و N + 1 و همه موارد بعدی روی صفر تنظیم می شوند.
  • اگر N + 1 رقم ≥ 5، سپس علامت N یک افزایش می یابد و N + 1 و همه موارد بعدی صفر می شوند.
  به عنوان مثال: 11.9 → 12; −0.9 → −1; −1.1 → −1; 2.5 → 3.
• در مقدار مطلق به پایین گرد کنید(گرد کردن به سمت صفر، کل eng. تصحیح، کوتاه کردن، عدد صحیح) "ساده ترین" گرد کردن است، زیرا پس از صفر کردن کاراکترهای "اضافی"، کاراکتر قبلی حفظ می شود. به عنوان مثال، 11.9 → 11; −0.9 → 0; −1،1 → −1).
• گرد کردن(گرد کردن به + ∞، گرد کردن به بالا، eng. سقف) - اگر علائم باطل برابر با صفر نباشد، در صورت مثبت بودن عدد، علامت قبل یک افزایش می یابد یا اگر عدد منفی باشد، حفظ می شود. در اصطلاح اقتصادی - گرد کردن به نفع فروشنده، طلبکار(کسی که پول را دریافت می کند). به طور خاص، 2.6 → 3، −2.6 → −2.
• گرد کردن(گرد کردن به -∞، گرد کردن به پایین، eng. کف) - اگر علائم باطل برابر با صفر نباشد، علامت قبلی در صورت مثبت بودن عدد حفظ می شود و اگر عدد منفی باشد یک عدد افزایش می یابد. در اصطلاح اقتصادی - گرد کردن به نفع خریدار، بدهکار(کسی که پول می دهد). در اینجا 2.6 → 2، −2.6 → −3.
• مدول گرد کردن(گرد کردن به سمت بی نهایت، دور کردن از صفر) شکل نسبتاً نادری از گرد کردن است. اگر کاراکترهای باطل صفر نباشند، کاراکتر قبلی یک افزایش می یابد.

گرد کردن گزینه های 0.5 به نزدیکترین عدد صحیح

شرح جداگانه ای برای قوانین گرد کردن در مورد خاص مورد نیاز است (N + 1) علامت ام = 5 و علائم بعدی برابر با صفر هستند... اگر در همه موارد دیگر گرد کردن به نزدیکترین عدد صحیح خطای گرد کردن کوچکتری را ایجاد می کند، پس این است مورد خاصبا این واقعیت مشخص می شود که برای یک گرد کردن به طور رسمی بی تفاوت است که آن را "بالا" یا "پایین" کنیم - در هر دو مورد، یک خطا دقیقاً در 1/2 از کمترین رقم نشان داده می شود. انواع زیر از قانون گرد کردن به نزدیکترین عدد صحیح برای این مورد وجود دارد:

• گرد کردن ریاضی- گرد کردن همیشه در مقدار مطلق به سمت بالا است (رقم قبلی همیشه یک افزایش می یابد).
• گردآوری بانکی(انگلیسی گرد کردن بانکدار) - گرد کردن برای این مورد به نزدیکترین زوج رخ می دهد، یعنی 2.5 → 2، 3.5 → 4.
• گرد کردن تصادفی- گرد کردن یا سمت بزرگبه ترتیب تصادفی، اما با احتمال مساوی (قابل استفاده در آمار).
• گرد کردن متناوب- گرد کردن یک به یک به سمت بالا یا پایین.

در همه انواع، در مواردی که کاراکتر (N + 1) برابر با 5 نباشد یا کاراکترهای بعدی برابر با صفر نباشد، گرد کردن طبق قوانین معمول رخ می دهد: 2.49 → 2. 2.51 → 3.

گرد کردن ریاضی فقط به طور رسمی مطابقت دارد قانون کلیگرد کردن (به بالا مراجعه کنید). عیب آن این است که هنگام گرد کردن تعداد زیادی از مقادیر، تجمع می تواند رخ دهد. خطاهای گرد کردن... مثال معمولی: گرد کردن مبالغ پولی به روبل کامل. بنابراین، اگر در رجیستر 10000 خط، 100 خط با مقادیر حاوی مقدار 50 در بخشی از کوپک وجود داشته باشد (و این یک تخمین بسیار واقعی است)، پس وقتی همه این خطوط به بالا گرد شوند، کل ثبت گرد شده خواهد بود. 50 روبل دقیق تر باشد ...

سه گزینه دیگر فقط به منظور کاهش خطای کلی حاصل از گرد کردن تعداد زیادی از مقادیر اختراع شده‌اند. گرد کردن به نزدیکترین زوج بر اساس این فرض است که برای تعداد زیادیمقادیری که باید گرد شوند و دارای 0.5 در باقیمانده برای گرد شدن هستند، به طور متوسط ​​نیمی به سمت چپ و نیمی به سمت راست نزدیک‌ترین آنها خواهد بود، بنابراین خطاهای گرد کردن حذف می‌شوند. به بیان دقیق، این فرض تنها زمانی درست است که مجموعه اعدادی که باید گرد شوند، ویژگی های یک سری تصادفی را داشته باشند، که معمولاً در برنامه های حسابداری صادق است، جایی که ما در مورد قیمت ها، مبالغ روی حساب ها و غیره صحبت می کنیم. اگر این فرض نقض شود، گرد کردن به "حتی" می تواند منجر به خطاهای سیستماتیک شود. برای چنین مواردی، دو روش زیر بهترین کار را دارند.

دو گزینه گرد آخر تضمین می کنند که حدود نیمی از مقادیر ویژه یک طرف و نیمی از طرف دیگر گرد شده اند. اما اجرای چنین روش هایی در عمل مستلزم تلاش های اضافی برای سازماندهی فرآیند محاسباتی است.

برنامه های کاربردی

گرد کردن برای کار با اعداد در تعداد ارقام استفاده می شود که با دقت واقعی پارامترهای محاسباتی مطابقت دارد (اگر این مقادیر مقادیر واقعی هستند که به یک روش اندازه گیری می شوند)، دقت واقعی محاسبات قابل دستیابی است. ، یا دقت مطلوب نتیجه. در گذشته، گرد کردن مقادیر میانی و نتیجه از اهمیت عملی برخوردار بود (از آنجایی که هنگام محاسبه روی کاغذ یا استفاده از وسایل ابتدایی مانند چرتکه، در نظر گرفتن اعشار اضافی می تواند میزان کار را به طور جدی افزایش دهد). اکنون به عنوان عنصری از فرهنگ علمی و مهندسی باقی مانده است. در برنامه های حسابداری، علاوه بر این، استفاده از گرد کردن، از جمله موارد متوسط، ممکن است برای محافظت در برابر خطاهای محاسباتی مرتبط با عرض بیت محدود دستگاه های محاسباتی مورد نیاز باشد.

استفاده از گرد کردن با اعداد دقیق محدود

کمیت‌های فیزیکی واقعی همیشه با دقت محدودی اندازه‌گیری می‌شوند که به ابزارها و روش‌های اندازه‌گیری بستگی دارد و با حداکثر انحراف نسبی یا مطلق مقدار واقعی مجهول از اندازه‌گیری‌شده تخمین زده می‌شود، که در نمایش دهدهی مقدار با مقدار معینی مطابقت دارد. تعداد ارقام مهم یا به یک موقعیت خاص در رکورد اعداد، که تمام اعداد بعد از (سمت راست) آن ناچیز هستند (در خطای اندازه گیری قرار دارند). خود پارامترهای اندازه گیری شده با تعداد ارقامی ثبت می شوند که همه ارقام قابل اعتماد هستند، شاید آخرین مورد مشکوک باشد. خطا در عملیات ریاضیبا تعداد محدودی از دقت، طبق قوانین ریاضی شناخته شده حفظ و تغییر می کند، بنابراین، زمانی که مقادیر میانی و نتایج با تعداد زیادی ارقام در محاسبات بعدی ظاهر می شوند، تنها بخشی از این ارقام قابل توجه است. بقیه اعداد که در مقادیر وجود دارند، در واقع هیچ واقعیت فیزیکی را منعکس نمی کنند و فقط برای محاسبات زمان می برند. در نتیجه، مقادیر میانی و نتایج در محاسبات با دقت محدود به تعداد ارقامی گرد می‌شوند که نشان‌دهنده دقت واقعی مقادیر به‌دست‌آمده است. در عمل، معمولاً برای محاسبات دستی "زنجیری" طولانی توصیه می شود که یک رقم بیشتر در مقادیر میانی ذخیره شود. هنگام استفاده از رایانه، گردهای میانی در کاربردهای علمی و فنی اغلب معنای خود را از دست می دهند و فقط نتیجه گرد می شود.

بنابراین، برای مثال، اگر نیرو با دقت یک گرم نیرو بر روی 5815 gf تنظیم شود و طول بازو 1.4 متر با دقت یک سانتی متر باشد، آنگاه ممان نیرو بر حسب کیلوگرم بر حسب فرمول، در مورد یک محاسبه رسمی با همه علائم برابر خواهد بود با: 5.815 kgf 1.4 m = 8.141 kgf m... با این حال، اگر خطای اندازه گیری را در نظر بگیریم، دریافت می کنیم که خطای نسبی محدود کننده مقدار اول است. 1/5815 ≈ 1,7 10 −4 ، دومین - 1/140 ≈ 7,1 10 −3 ، خطای نسبی نتیجه با توجه به قاعده خطای عملیات ضرب (هنگام ضرب مقادیر تقریبی، خطاهای نسبی جمع می شود) خواهد بود. 7,3 10 −3 ، که مربوط به حداکثر خطای مطلق نتیجه ± 0.059 kgf m است! یعنی در واقعیت، با در نظر گرفتن خطا، نتیجه می تواند از 8.082 تا 8.200 کیلوگرم بر متر باشد، بنابراین، در مقدار محاسبه شده 8.141 کیلوگرم بر متر، تنها رقم اول کاملاً قابل اعتماد است، حتی دومی در حال حاضر مشکوک است! درست است که نتیجه محاسبات را به اولین رقم مشکوک گرد کنید، یعنی به دهم: 8.1 کیلوگرم بر متر، یا در صورت نیاز به نشان دادن دقیقتر حاشیه خطا، آن را به شکل گرد شده به یک یا ارائه کنید. دو رقم اعشار با نشان دادن خطا: 0.06 ± 8.14 کیلوگرم بر متر.

قوانین سرانگشتی برای گرد کردن محاسبات

در مواردی که نیازی به در نظر گرفتن دقیق خطاهای محاسباتی نیست و فقط باید به طور تقریبی تعداد ارقام دقیق را در نتیجه محاسبه با فرمول تخمین بزنید، می توانید از مجموعه استفاده کنید. قوانین سادهمحاسبات گرد:

1. تمام مقادیر اولیه به دقت اندازه گیری واقعی گرد می شوند و با تعداد مناسبی از ارقام قابل توجه ثبت می شوند، به طوری که در نماد اعشاری همه ارقام قابل اعتماد هستند (مجاز است که رقم آخر مشکوک باشد). در صورت لزوم، مقادیر با صفرهای قابل توجه سمت راست نوشته می شوند تا رکورد تعداد واقعی نویسه های قابل اعتماد را نشان دهد (به عنوان مثال، اگر طول 1 متر در واقع با دقت سانتی متر اندازه گیری شود، بنویسید "1.00 m" به طوری که می توان مشاهده کرد که دو کاراکتر در رکورد بعد از نقطه اعشار قابل اعتماد هستند)، یا دقت به وضوح نشان داده شده است (مثلاً 5 ± 2500 متر - در اینجا فقط ده ها قابل اعتماد هستند و باید به آنها گرد شود).
2. مقادیر میانی با یک رقم "یدکی" گرد می شوند.
3. هنگام جمع و تفریق، نتیجه به آخرین رقم اعشار با حداقل دقیق ترین پارامتر گرد می شود (به عنوان مثال، هنگام محاسبه مقدار 1.00 m + 1.5 m + 0.075 m، نتیجه به دهم متر گرد می شود، یعنی به 2.6 متر). در این صورت توصیه می شود محاسبات را به ترتیبی انجام دهید که از تفریق اعدادی که از نظر بزرگی نزدیک هستند اجتناب شود و در صورت امکان اقداماتی را بر روی اعداد به ترتیب صعودی مدول های آنها انجام دهید.
4. هنگام ضرب و تقسیم، نتیجه گرد می شود کوچکترین عددارقام قابل توجهی که پارامترها دارند (مثلاً هنگام محاسبه سرعت حرکت یکنواخت یک جسم در فاصله 2.5 10 2 متری، در 600 ثانیه نتیجه باید به 4.2 متر در ثانیه گرد شود، زیرا دو رقمی است که دارای فاصله و زمان - سه، با فرض اینکه همه ارقام ورودی قابل توجه هستند).
5. هنگام محاسبه مقدار یک تابع f (x)لازم است مقدار مدول مشتق این تابع در مجاورت نقطه محاسبه تخمین زده شود. اگر (| f "(x) | ≤ 1)، سپس نتیجه تابع دقیقاً تا همان رقم اعشار آرگومان است. در غیر این صورت، نتیجه شامل تعداد اعشار دقیق کمتری است log 10 (| f "(x) |)به نزدیکترین کل گرد می شود.

با وجود سستی، قوانین فوق در عمل کاملاً خوب عمل می کنند، به ویژه به دلیل احتمال نسبتاً زیاد لغو متقابل خطاها، که معمولاً هنگام محاسبه دقیق خطاها در نظر گرفته نمی شود.

خطاها

اعداد غیر دایره ای اغلب مورد سوء استفاده قرار می گیرند. مثلا:

• اعدادی که دقت پایینی دارند به صورت غیر گرد ثبت می شوند. در آمار: اگر 4 نفر از 17 نفر پاسخ "بله" دادند، آنها می نویسند "23.5٪" (در حالی که "24٪" صحیح است).
• کاربران گیج های شماره گیری گاهی اوقات اینگونه فکر می کنند: "پیکان بین 5.5 و 6 نزدیکتر به 6 متوقف شد، بگذارید 5.8 باشد" - این نیز ممنوع است (معمولاً درجه بندی دستگاه با دقت واقعی آن مطابقت دارد). در این مورد، باید بگویید "5.5" یا "6".

را نیز ببینید

• پردازش مشاهدات
• خطاهای گرد کردن

یادداشت ها (ویرایش)

ادبیات

• هنری اس. وارن، جونیور. فصل 3. گرد کردن به توان 2// ترفندهای الگوریتمی برای برنامه نویسان = Hacker "s Delight. - M.:" Williams ", 2007. - P. 288. - ISBN 0-201-91465-4

اعداد را در اکسل به چند روش گرد کنید. استفاده از قالب سلولی و استفاده از توابع. این دو روش را باید به صورت زیر از هم تفکیک کرد: روش اول فقط برای نمایش مقادیر یا چاپ است و روش دوم نیز برای محاسبات و محاسبات است.

توابع گرد کردن دقیق، بالا یا پایین، به یک رقم مشخص شده توسط کاربر را امکان پذیر می کند. و مقادیر به دست آمده در نتیجه محاسبات را می توان در فرمول ها و توابع دیگر استفاده کرد. در عین حال، گرد کردن با استفاده از قالب سلول نتیجه مطلوبی را به همراه نخواهد داشت و نتایج محاسبات با چنین مقادیری اشتباه خواهد بود. از این گذشته ، فرمت سلول ها در واقع مقدار را تغییر نمی دهد ، فقط نحوه نمایش آن تغییر می کند. برای درک سریع و آسان این موضوع و اشتباه نکردن، چند مثال می زنیم.

چگونه یک عدد را در قالب سلول گرد کنیم

بیایید مقدار 76.575 را در سلول A1 وارد کنیم. با کلیک بر روی دکمه سمت راست ماوس، منوی "Formatcells" را فراخوانی می کنیم. شما می توانید همین کار را با استفاده از ابزار "Number" در صفحه اصلی کتاب انجام دهید. یا کلید میانبر ترکیبی CTRL + 1 را فشار دهید.

قالب اعداد را انتخاب کنید و تعداد ارقام اعشار - 0 را تنظیم کنید.

نتیجه گرد کردن:

می توانید تعداد ارقام اعشاری را در قالب "پولی"، "مالی"، "درصد" اختصاص دهید.

همانطور که می بینید، گرد کردن طبق قوانین ریاضی اتفاق می افتد. آخرین رقمی که باید ذخیره شود اگر یک رقم بزرگتر یا مساوی "5" به دنبال آن باشد یک عدد افزایش می یابد.

ویژگی این گزینه: هرچه ارقام بعد از نقطه اعشار بیشتر شود، نتیجه دقیق تر خواهد بود.

نحوه گرد کردن صحیح یک عدد در اکسل

با استفاده از تابع ROUND () (به تعداد اعشار مورد نیاز کاربر گرد می شود). برای فراخوانی "Function Wizard" از دکمه fx استفاده کنید. تابع مورد نیاز شما در دسته ریاضی است.

استدلال ها:

1. "تعداد" - اشاره به یک سلول با مقدار مورد نظر(A1).
2. "تعداد ارقام" - تعداد ارقام اعشاری که عدد به آنها گرد می شود (0 - برای گرد کردن به یک عدد صحیح، 1 - یک رقم اعشار باقی می ماند، 2 - دو و غیره).

حالا عدد کامل را گرد کنید (نه کسر اعشاری). بیایید از تابع ROUND استفاده کنیم:

• اولین آرگومان تابع یک مرجع سلولی است.
• آرگومان دوم - با علامت "-" (به ده ها - "-1"، به صدها - "-2"، برای گرد کردن عدد به هزاران - "-3" و غیره).

چگونه یک عدد را در اکسل به هزاران گرد کنیم؟

مثالی از گرد کردن عدد به هزار:

فرمول: = ROUND (A3, -3).

شما می توانید نه تنها عدد، بلکه مقدار عبارت را نیز گرد کنید.

فرض کنید اطلاعاتی در مورد قیمت و مقدار یک محصول وجود دارد. لازم است هزینه را دقیقاً به روبل (به نزدیکترین عدد کامل گرد) پیدا کنید.

اولین آرگومان تابع یک عبارت عددی برای یافتن هزینه است.

نحوه گرد کردن بالا و پایین در اکسل

برای گرد کردن، از تابع ROUNDUP استفاده کنید.

ما آرگومان اول را طبق اصل آشنا پر می کنیم - ارجاع به یک سلول با داده.

آرگومان دوم: "0" - گرد کردن اعشاریبه کل قسمت، "1" - تابع دور می شود، یک رقم اعشار باقی می ماند، و غیره.

فرمول: = ROUNDUP (A1,0).

نتیجه:

برای گرد کردن در اکسل از تابع ROUNDDOWN استفاده می شود.

فرمول مثال: = ROUNDDOWN (A1; 1).

نتیجه این است:

فرمول های ROUNDUP و ROUNDUP برای گرد کردن مقادیر عبارات (محصول، مجموع، تفاوت و غیره) استفاده می شود.

چگونه در اکسل به عدد کامل گرد کنیم؟

برای گرد کردن به نزدیکترین عدد صحیح، از تابع ROUNDUP استفاده کنید. برای گرد کردن به نزدیکترین عدد صحیح، از تابع ROUNDDOWN استفاده کنید. تابع "ROUND" و قالب سلول ها همچنین به شما امکان می دهد با تنظیم تعداد ارقام - "0" به یک عدد صحیح گرد کنید (به بالا مراجعه کنید).

اکسل همچنین از تابع OTBR برای گرد کردن به نزدیکترین عدد صحیح استفاده می کند. او به سادگی اعداد اعشاری را کنار می گذارد. اساساً هیچ گردی رخ نمی دهد. فرمول ارقام را به رقم اختصاص داده شده قطع می کند.

مقایسه کنید:

آرگومان دوم "0" است - تابع به یک عدد صحیح تبدیل می شود. "1" - تا یک دهم؛ "2" - تا یک صدم و غیره.

یک تابع خاص اکسل که فقط یک عدد صحیح را برمی گرداند INT است. یک آرگومان واحد دارد، شماره. می توانید مشخص کنید مقدار عددییا مرجع سلول

نقطه ضعف استفاده از تابع "WHOLE" این است که فقط به سمت پایین گرد می شود.

می توانید با استفاده از توابع "OKRVVERH" و "FLOOR" به نزدیکترین عدد صحیح در اکسل گرد کنید. گرد کردن به سمت بالا یا پایین به نزدیکترین عدد صحیح.

مثالی از استفاده از توابع:

آرگومان دوم نشان‌دهنده رقمی است که باید به آن گرد شود (10 - به ده‌ها، 100 - به صدها و غیره).

گرد کردن به نزدیکترین عدد صحیح توسط تابع "EVEN" و به نزدیکترین فرد - "ODD" انجام می شود.

نمونه ای از کاربرد آنها:

چرا اکسل اعداد بزرگ را گرد می کند؟

اگر اعداد زیادی را در سلول‌های پردازشگر صفحه‌گسترده وارد کنید (به عنوان مثال، 78568435923100756)، اکسل به طور خودکار آنها را به صورت پیش‌فرض به این شکل گرد می‌کند: 7.85684E + 16 یکی از ویژگی‌های قالب سلولی "عمومی" است. برای جلوگیری از نمایش اعداد بزرگ، باید قالب سلولی با این عدد بزرگ را به "عددی" تغییر دهید (بیشترین راه سریعکلید میانبر ترکیبی CTRL + SHIFT + 1 را فشار دهید. سپس مقدار سلول به این صورت نمایش داده می شود: 78 568 435 923 100 756.00. در صورت تمایل، تعداد ارقام را می توان کاهش داد: "اصلی" - "تعداد" - "کاهش عمق بیت".

در محاسبات تقریبی، اغلب لازم است برخی از اعداد، اعم از تقریبی و دقیق، گرد شوند، یعنی یک یا چند رقم نهایی حذف شوند. قوانینی وجود دارد که باید از آنها پیروی کرد تا اطمینان حاصل شود که یک عدد گرد شده تا حد ممکن به عددی که گرد می شود نزدیک است.

اگر اولین رقم جدا شده از عدد 5 بزرگتر باشد، آخرین رقم باقیمانده تقویت می شود، به عبارت دیگر یک عدد افزایش می یابد. تقویت نیز زمانی فرض می شود که اولین ارقام حذف شده برابر با 5 باشد و به دنبال آن یک یا تعدادی رقم قابل توجه باشد.

عدد 25.863 به صورت 25.9 گرد شده است. در این حالت، رقم 8 به 9 تقویت می شود، زیرا اولین رقم برش 6 بزرگتر از 5 است.

عدد 45.254 به صورت - 45.3 گرد شده است. در اینجا، 2 به 3 تقویت می شود، زیرا اولین رقم برش 5 است و به دنبال آن 1 قابل توجه است.

اگر اولین ارقام برش کمتر از 5 باشد، تقویت انجام نمی شود.

عدد 46.48 به صورت - 46 گرد می شود. 46 به عددی که باید گرد شود نزدیکتر از 47 است.

اگر رقم 5 قطع شده باشد و هیچ رقم قابل توجهی در پشت آن نباشد، گرد کردن به نزدیکترین عدد زوج انجام می شود، به عبارت دیگر، آخرین رقم باقی مانده در صورت زوج بودن بدون تغییر باقی می ماند و اگر زوج باشد تقویت می شود. فرد.

عدد 0.0465 به صورت - 0.046 گرد می شود. در این مورد، هیچ تقویتی انجام نمی شود، زیرا آخرین رقم 6 باقی مانده زوج است.

عدد 0.935 به صورت - 0.94 گرد می شود. آخرین رقم 3 که باقی می ماند به دلیل فرد بودن آن تقویت می شود.

گرد کردن اعداد

زمانی که دقت کامل غیر ضروری یا غیرممکن باشد، اعداد جمع می شوند.

عدد را گرد کنیدبه یک رقم خاص (نشانه)، سپس آن را با یک عدد نزدیک به ارزش با صفر در پایان جایگزین کنید.

اعداد طبیعی به ده ها، صدها، هزاران و غیره گرد می شوند.اسامی ارقام را به رقم رقم بزنید عدد طبیعیمی توانید اعداد طبیعی را در موضوع به یاد بیاورید.

بسته به اینکه عدد باید به کدام رقم گرد شود، رقم موجود در ارقام یک ها، ده ها و غیره را با صفر جایگزین می کنیم.

اگر عدد به ده گرد شود، آنگاه رقم را در یک مکان با صفر جایگزین می کنیم.

اگر عدد به صدها گرد شود، رقم صفر باید در هر دو مکان یک و ده باشد.

عددی که از گرد کردن بدست می آید، مقدار تقریبی این عدد نامیده می شود.

نتیجه گرد کردن را بعد از علامت مخصوص "≈" ثبت کنید. این علامت «تقریباً برابر» را می‌خواند.

هنگام گرد کردن یک عدد طبیعی به هر رقمی، باید از آن استفاده کنید قوانین گرد کردن.

1. زیر رقمی که عدد باید به آن گرد شود خط بکشید.
2. تمام ارقام سمت راست این رقم را با یک نوار عمودی از هم جدا کنید.
3. اگر یک رقم 0، 1، 2، 3 یا 4 در سمت راست رقمی که زیر آن خط کشیده شده وجود داشته باشد، تمام ارقامی که به سمت راست جدا شده اند با صفر جایگزین می شوند. رقم دسته ای که به آن گرد کردیم بدون تغییر باقی می ماند.
4. اگر در سمت راست رقمی که زیر آن خط کشیده شده، عدد 5، 6، 7، 8 یا 9 باشد، تمام اعدادی که از سمت راست جدا شده اند با صفر جایگزین می شوند و 1 به رقم رقمی که به آن اضافه شده اند اضافه می شود. گرد شده

اجازه دهید با یک مثال توضیح دهیم. بیایید 57861 را به هزاران جمع کنیم. بیایید دو نقطه اول قوانین گرد کردن را اجرا کنیم.

بعد از عددی که زیر آن خط کشیده شده یک عدد 8 قرار می گیرد، به این معنی که 1 را به عدد هزار مکان اضافه می کنیم (7 داریم) و تمام اعدادی که با یک خط عمودی از هم جدا شده اند را با صفر جایگزین می کنیم.

حالا بیایید 756485 را به صدها گرد کنیم.

364 را به ده ها گرد می کنیم.

3 6 | 4 ≈ 360 - هزینه آن 4 در یک هاست، بنابراین 6 را در مکان ده ها بدون تغییر می گذاریم.

در محور اعداد، عدد 364 بین دو عدد "گرد" 360 و 370 محصور شده است. این دو عدد را مقادیر تقریبی 364 با دقت ده ها می نامند.

شماره 360 - تقریبی ارزش منفیو عدد 370 تقریبی است ارزش اضافی.

در مورد ما، با گرد کردن 364 به ده ها، 360 به دست آوردیم - یک مقدار تقریبی با یک نقطه ضعف.

نتایج گرد اغلب بدون صفر نوشته می شوند و اختصارات "هزار" را اضافه می کنند. (هزار)، "میلیون" (میلیون) و "میلیارد" (بیلیون).

• 8 659 000 = 8 659 هزار
• 3000000 = 3 میلیون

از گرد کردن نیز برای بررسی تقریبی پاسخ در محاسبات استفاده می شود.

قبل از محاسبه دقیق، بیایید پاسخ را تخمین بزنیم و ضریب ها را به بالاترین رقم گرد کنیم.

794 52 ≈ 800 50 ≈ 40000

نتیجه می گیریم که جواب نزدیک به 40000 خواهد بود.

794 52 = 41 228

به طور مشابه، شما می توانید با گرد کردن و تقسیم اعداد یک تخمین را انجام دهید.

در برخی موارد، اصولاً نمی توان عدد دقیق را هنگام تقسیم مقدار معینی بر یک عدد خاص تعیین کرد. مثلاً وقتی 10 را بر 3 تقسیم می کنیم، 3.3333333333… ..3 به دست می آید، یعنی در موقعیت های دیگر نمی توان از این عدد برای شمارش اشیاء خاص استفاده کرد. سپس عدد داده شده باید به یک دسته خاص کاهش یابد، به عنوان مثال، به یک عدد صحیح یا به یک عدد با رقم اعشار... اگر 3.33333333333... ..3 را به یک عدد صحیح بیاوریم، آنگاه 3 می گیریم، و با تبدیل 3.33333333333... ..3 به عددی با رقم اعشار، 3.3 می گیریم.

قوانین گرد کردن

گرد کردن چیست؟ این برای حذف چند رقمی است که آخرین رقم در ردیف اعداد دقیق است. بنابراین، به دنبال مثال ما، تمام اعداد آخر را رها کردیم تا یک عدد صحیح (3) بدست آوریم و ارقام را رها کردیم و فقط ده ها (3.3) مکان ها را باقی گذاشتیم. عدد را می توان به صدم و هزارم، ده هزارم و اعداد دیگر گرد کرد. همه چیز بستگی به این دارد که عدد چقدر دقیق باشد. به عنوان مثال، در ساخت داروها، مقدار هر یک از مواد تشکیل دهنده دارو با بیشترین دقت گرفته می شود، زیرا حتی یک هزارم گرم می تواند کشنده باشد. اگر محاسبه عملکرد دانش آموزان در مدرسه ضروری باشد، اغلب از عددی با اعشار یا با مکان صدم استفاده می شود.

مثال دیگری را در نظر بگیرید که از قوانین گرد کردن استفاده می کند. به عنوان مثال، یک عدد 3.583333 وجود دارد که باید به هزارم گرد شود - پس از گرد کردن، باید سه رقم پشت نقطه اعشار داشته باشیم، یعنی نتیجه عدد 3.583 خواهد بود. اگر این عدد به دهم گرد شود، نه 3.5، بلکه 3.6 می گیریم، زیرا بعد از "5" عدد "8" وجود دارد که در حین گرد کردن برابر با "10" است. بنابراین، با پیروی از قوانین گرد کردن اعداد، باید بدانید که آیا ارقام بزرگتر از "5" هستند، سپس آخرین رقمی که ذخیره می شود 1 افزایش می یابد. اگر رقمی کمتر از "5" وجود داشته باشد، آخرین رقم است. ذخیره شده بدون تغییر باقی می ماند. چنین قوانینی برای گرد کردن اعداد صرف نظر از اینکه برای یک عدد صحیح یا به ده ها، صدم ها و غیره اعمال می شود. باید عدد را گرد کنید

در بیشتر موارد، زمانی که باید عددی را با آخرین رقم "5" گرد کنید، این فرآیند به درستی انجام نمی شود. اما چنین قانون گردی نیز وجود دارد که در مورد چنین مواردی اعمال می شود. بیایید به یک مثال نگاه کنیم. عدد 3.25 را به دهم گرد کنید. با اعمال قوانین گرد کردن اعداد، نتیجه 3.2 را می گیریم. یعنی اگر بعد از "پنج" رقمی وجود نداشته باشد یا صفر باشد، آخرین رقم بدون تغییر می ماند، اما فقط به شرطی که زوج باشد - در مورد ما، "2" یک رقم زوج است. اگر بخواهیم 3.35 را جمع کنیم، نتیجه 3.4 می شود. از آنجا که، مطابق با قوانین گرد کردن، اگر قبل از "5" یک رقم فرد وجود داشته باشد که باید حذف شود، رقم فرد 1 افزایش می یابد. اما فقط به شرطی که هیچ رقم قابل توجهی بعد از "5" وجود نداشته باشد. در بسیاری از موارد، قوانین ساده شده ای را می توان اعمال کرد که بر اساس آن، اگر مقادیر رقمی از 0 تا 4 پشت آخرین رقم ذخیره شده وجود داشته باشد، رقم ذخیره شده تغییر نمی کند. در صورت وجود ارقام دیگر، رقم آخر 1 افزایش می یابد.

5.5.7. گرد کردن اعداد

برای گرد کردن عدد به یک رقم مشخص، زیر رقم این رقم خط کشیده و سپس تمام ارقام پشت زیر خط کشیده شده را با صفر جایگزین می کنیم و اگر بعد از نقطه اعشار باشد، آن را کنار می گذاریم. اگر اولین رقم صفر جایگزین یا کاهش یافته باشد 0، 1، 2، 3، یا 4،سپس عددی که زیر آن خط کشیده شده است بدون تغییر رها کنید... اگر اولین رقم صفر جایگزین یا کاهش یافته باشد 5، 6، 7، 8 یا 9،سپس عددی که زیر آن خط کشیده شده است افزایش 1.

مثال ها.

گرد کردن تا اعداد صحیح:

1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.

راه حل. زیر عدد در دسته واحدها (کل) خط می زنیم و به عدد پشت آن نگاه می کنیم. اگر این عدد 0، 1، 2، 3 یا 4 است، عدد زیر خط کشیده شده را بدون تغییر می گذاریم و تمام اعداد بعد از آن را دور می اندازیم. اگر بعد از عدد خط کشی شده، عدد 5 یا 6 یا 7 یا 8 یا 9 قرار گیرد، عدد خط کشیده شده یک عدد افزایش می یابد.

1) 1 2 ,5≈13;

2) 2 8 ,49≈28;

3) 0 ,672≈1;

4) 54 7 ,96≈548;

5) 3 ,71≈4.

دور تا دهم:

6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.

راه حل. در جایگاه دهم زیر عدد خط می زنیم و سپس طبق قاعده عمل می کنیم: همه چیز را بعد از عدد زیر خط کشیده کنار می گذاریم. اگر بعد از رقمی که زیر آن خط کشیده شده، رقم 0 یا 1 یا 2 یا 3 یا 4 قرار گیرد، رقم زیر خط کشیده شده تغییر نمی کند. اگر بعد از عدد خط کشی شده، عدد 5 یا 6 یا 7 یا 8 یا 9 قرار گیرد، عدد زیر آن 1 افزایش می یابد.

6) 0, 2 46≈0,2;

7) 41, 2 53≈41,3;

8) 3, 8 1≈3,8;

9) 123, 4 567≈123,5;

10) 18, 9 62≈19.0. پس از نه، یک شش وجود دارد، بنابراین، نه را 1 افزایش می دهیم. (9 + 1 = 10) صفر بنویسید، 1 به رقم بعدی می رود و 19 می شود. فقط نمی توانیم در عدد 19 بنویسیم. پاسخ دهید، زیرا باید مشخص باشد که ما در حال گرد کردن به دهم هستیم - عدد در مکان دهم باید باشد. بنابراین، پاسخ 19.0 است.

به صدم گرد کنید:

11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

راه حل. در جای صدم زیر رقم خط می کشیم و بسته به اینکه کدام رقم بعد از زیر خط کشیده شده باشد، رقم زیر خط دار را بدون تغییر می گذاریم (اگر 0، 1، 2، 3 یا 4 به دنبال آن باشد) یا رقم زیر خط کشیده شده را 1 افزایش می دهیم (اگر بعد از آن 5، 6، 7، 8 یا 9 آمده است.

11) 2, 0 4 5≈2,05;

12) 32,0 9 3≈32,09;

13) 0, 7 6 89≈0,77;

14) 543, 0 0 8≈543,01;

15) 67, 3 8 2≈67,38.

مهم: در پاسخ دومی باید یک رقم در جایی که به آن گرد کردید وجود داشته باشد.

www.mathematics-repetition.com

چگونه یک عدد را به یک عدد صحیح گرد کنیم

اعمال قانون برای گرد کردن اعداد، در نظر بگیرید نمونه های خاصچگونه یک عدد را به یک عدد صحیح گرد کنیم

قانون گرد کردن یک عدد به یک عدد صحیح

برای گرد کردن یک عدد به یک عدد صحیح (یا گرد کردن عدد به یک)، باید کاما و تمام اعداد بعد از کاما را رها کنید.

اگر اولین رقم از بین رفته 0، 1، 2، 3 یا 4 باشد، آنگاه عدد تغییر نخواهد کرد.

اگر اولین رقم حذف شده 5، 6، 7، 8 یا 9 باشد، رقم قبلی باید یک عدد افزایش یابد.

یک عدد را به یک عدد صحیح گرد کنید:

برای گرد کردن یک عدد به یک عدد صحیح، کاما و تمام اعداد بعد از آن را کنار بگذارید. از آنجایی که اولین رقم حذف شده 2 است، رقم قبلی را تغییر نمی دهیم. آنها می خوانند: "هشتاد و شش نقطه بیست و چهار صدم تقریباً برابر با هشتاد و شش امتیاز است."

با گرد کردن عدد به نزدیکترین کل، کاما و تمام اعداد زیر را کنار بگذارید. از آنجایی که اولین رقم حذف شده 8 است، عدد قبلی را یکی یکی افزایش می دهیم. می خوانند: دویست و هفتاد و چهار نقطه هشتصد و سی و نه هزارم تقریباً برابر با دویست و هفتاد و پنج امتیاز است.

هنگام گرد کردن یک عدد به یک عدد صحیح، تمام اعداد پشت آن را کنار بگذارید. از آنجایی که اولین رقم حذف شده 5 است، عدد قبلی را یکی یکی افزایش می دهیم. آنها می خوانند: "نقطه صفر پنجاه و دو صدم تقریباً برابر با یک کل است."

کاما و تمام اعداد بعد از آن را کنار می گذاریم. اولین رقم از بین رفته 3 است، بنابراین رقم قبلی را تغییر نمی دهیم. آنها می خوانند: "نقطه صفر سیصد و نود و هفت هزارم تقریباً برابر با نقطه صفر است."

اولین رقم حذف شده 7 است، یعنی رقم مقابل آن یک عدد افزایش می یابد. می خوانند: «سی و نه نقطه هفتصد و چهار هزارم تقریباً معادل چهل امتیاز است». و چند مثال دیگر برای گرد کردن یک عدد به اعداد صحیح:

27 نظر

نظریه نادرست در مورد اینکه اگر عدد 46.5 47 نباشد بلکه 46 باشد به این عدد گرد کردن بانک به نزدیکترین زوج نیز گفته می شود، اگر بعد از اعشار 5 باشد و هیچ عددی پشت آن نباشد گرد می شود.

ShS عزیز! شاید (؟)، در بانک ها گردگیری طبق قوانین مختلفی صورت می گیرد. نمی دانم، من در بانک کار نمی کنم. این سایت به قوانین موجود در ریاضیات می پردازد.

چگونه عدد 6.9 را گرد کنیم؟

برای گرد کردن یک عدد به یک عدد صحیح، تمام اعداد بعد از نقطه اعشار را کنار بگذارید. ما 9 را کنار می گذاریم، بنابراین عدد قبلی باید یک عدد افزایش یابد. یعنی 6.9 تقریباً برابر با هفت امتیاز است.

در واقع، این رقم واقعا افزایش نمی یابد اگر بعد از نقطه اعشار 5 در هر موسسه مالی

من در این مورد موسسات مالیدر سؤالات گرد کردن، آنها نه با قوانین ریاضیات، بلکه با ملاحظات خودشان هدایت می شوند.

به من بگویید چگونه 46.466667 را گرد کنم. گیج شد

اگر می خواهید یک عدد را به یک عدد صحیح گرد کنید، باید تمام ارقام بعد از نقطه اعشار را کنار بگذارید. اولین رقم از بین رفته 4 است، بنابراین رقم قبلی را تغییر نمی دهیم:

سوتلانا ایوانونای عزیز. شما با قواعد ریاضی آشنایی چندانی ندارید.

قانون. اگر رقم 5 کنار گذاشته شود و هیچ رقم قابل توجهی در پشت آن نباشد، گرد کردن به نزدیکترین عدد زوج انجام می شود، یعنی آخرین رقم ذخیره شده در صورت زوج بودن بدون تغییر باقی می ماند و اگر فرد باشد تقویت می شود.

و بر این اساس: با گرد کردن عدد 0.0465 به سومین رقم اعشار، 0.046 را می نویسیم. ما تقویت نمی کنیم، زیرا آخرین رقم ذخیره شده 6 زوج است. عدد 0.046 به اندازه 0.047 به عدد داده شده نزدیک است.

میهمان گرامی! بگذارید برای شما مشخص شود، در ریاضیات اعدادی برای گرد کردن وجود دارد روش های مختلفگرد کردن در مدرسه، یکی از آنها مورد مطالعه قرار می گیرد که شامل کنار گذاشتن ارقام پایین یک عدد است. خوشحالم که راه دیگری بلدید، اما خوب است دانش مدرسه را فراموش نکنید.

بسیار از شما متشکرم! دور 349.92 ضروری بود. معلوم میشه 350. ممنون از قانون؟

چگونه 5499.8 را به درستی گرد کنیم؟

اگر در مورد گرد کردن به نزدیکترین عدد صحیح صحبت می کنیم، پس از نقطه اعشار تمام ارقام را کنار بگذارید. رقم دور انداخته شده 8 است، بنابراین، عدد قبلی را یکی یکی افزایش می دهیم. این بدان معناست که 5499.8 تقریباً برابر با 5500 عدد صحیح است.

روز خوب!
اما این سوال پیش آمد:
سه عدد وجود دارد: 60.56% 11.73% و 27.71% چگونه به مقادیر کل گرد کنیم؟ به طوری که در کل 100 باقی می ماند. اگر فقط جمع کنید، 61 + 12 + 28 = 101 اختلاف وجود دارد. (اگر همانطور که نوشته اند طبق روش «بانکداری» - در این صورت کار می کند، اما در مورد مثلاً 60.5 درصد و 39.5 درصد، دوباره چیز دیگری است - ضرر می کنیم. 1 درصد. چگونه بودن؟

ای با کمک روش از "مهمان 07/02/2015 12:11"
با تشکر از"

من نمی دانم در مدرسه به من اینگونه آموزش داده اند:
1.5 => 1
1.6 => 2
1.51 => 2
1.51 => 1.6

شاید اینطور به شما یاد داده اند.

0، 855 تا صدم لطفا کمک کنید

0, 855≈0.86 (5 کاهش یافته است، رقم قبلی 1 افزایش یافته است).

2465 را به یک عدد صحیح گرد کنید

2.465≈2 (اولین رقم حذف شده 4 است. بنابراین، رقم قبلی را بدون تغییر می گذاریم).

چگونه 2.4456 را به نزدیکترین عدد صحیح گرد کنیم؟

2.4456 ≈ 2 (از آنجایی که اولین رقم حذف شده 4 است، رقم قبلی را بدون تغییر می گذاریم).

بر اساس قوانین گرد کردن: 1.45 = 1.5 = 2، بنابراین 1.45 = 2. 1، (4) 5 = 2. آیا این چنین است؟

خیر اگر می خواهید 1.45 را به نزدیکترین عدد صحیح گرد کنید، اولین رقم اعشار را کنار بگذارید. از آنجایی که 4 است، رقم قبلی را تغییر نمی دهیم. بنابراین، 1.45≈1.

فقط هنگام گرد کردن نشانه های واقعی، بقیه دور ریخته می شوند.

قانون 1. اگر اولین ارقام دور انداخته شده کمتر از 5 باشد، گرد کردن به سادگی با انداختن اعداد حاصل می شود.

قانون 2. اگر اولین رقم حذف شده بزرگتر از 5 باشد، آخرین رقم یک عدد افزایش می یابد. آخرین رقم نیز در مواردی افزایش می‌یابد که اولین رقم حذف شده 5 باشد و به دنبال آن یک یا چند رقم غیر از صفر باشد. برای مثال، گرد کردن های مختلف 35.856، 35.86 خواهد بود. 35.9; 36.

قانون 3. اگر رقم دور انداخته شده 5 باشد و هیچ رقم قابل توجهی در پشت آن وجود نداشته باشد، گرد کردن به نزدیکترین عدد زوج انجام می شود، یعنی. آخرین رقم ذخیره شده اگر زوج باشد بدون تغییر می ماند و اگر فرد باشد افزایش می یابد. برای مثال، دور 0.435 تا 0.44; دور 0.465 تا 0.46.

8. نمونه ای از پردازش نتایج اندازه گیری

تعیین چگالی جامدات. فرض کنید جامدشکل استوانه ای دارد. سپس چگالی ρ را می توان با فرمول تعیین کرد:

که در آن D قطر استوانه، h ارتفاع آن، m جرم است.

بگذارید داده های زیر در نتیجه اندازه گیری m، D و h به دست آید:

اجازه دهید مقدار متوسط ​​D̃ را تعیین کنیم:

خطاهای اندازه گیری های فردی و مربع های آنها را بیابید

اجازه دهید میانگین مربعات خطای یک سری اندازه گیری را تعیین کنیم:

مقدار پایایی α = 0.95 را تعیین می کنیم و از جدول ضریب Student t α را پیدا می کنیم. n = 2.8 (برای n = 5). مرزهای فاصله اطمینان را تعیین کنید:

از آنجایی که مقدار محاسبه شده ΔD = 0.07 میلی متر به طور قابل توجهی از خطای مطلق میکرومتر، برابر با 0.01 میلی متر بیشتر است (اندازه گیری با میکرومتر انجام می شود)، مقدار به دست آمده می تواند به عنوان تخمین فاصله اطمینان عمل کند:

دی = دی̃ ± Δ دی; دی= (0.07 ± 12.61) میلی متر.

اجازه دهید مقدار h̃ را تعریف کنیم:

از این رو:

برای α = 0.95 و n = 5، ضریب Student t α، n = 2.8.

تعیین مرزهای فاصله اطمینان

از آنجایی که مقدار به‌دست‌آمده Δh = 0.11 میلی‌متر به همان ترتیب خطای کولیس است، برابر با 0.1 میلی‌متر (اندازه‌گیری h با کولیس انجام می‌شود)، مرزهای فاصله اطمینان باید با فرمول تعیین شود:

از این رو:

ما مقدار متوسط ​​چگالی ρ را محاسبه می کنیم:

بیایید یک عبارت برای خطای نسبی پیدا کنیم:

جایی که

7. GOST 16263-70 مترولوژی. اصطلاحات و تعاریف.

8. GOST 8.207-76 اندازه گیری مستقیم با مشاهدات متعدد. روش های پردازش نتایج مشاهدات

9. GOST 11.002-73 (ماده CMEA 545-77) قوانینی برای ارزیابی غیرعادی بودن نتایج مشاهدات.

تسارکوفسایا نادژدا ایوانونا

ساخاروف یوری جورجیویچ

فیزیک عمومی

دستورالعمل های روشیبه اجرا کار آزمایشگاهی"آشنایی با تئوری خطاهای اندازه گیری" برای دانشجویان تمامی رشته ها

فرمت 60 * 84 1/16 جلد 1 کتاب. ل تیراژ 50 نسخه.

سفارش ______ رایگان

آکادمی مهندسی و فناوری دولتی بریانسک

برایانسک، پروسپکت استانکه دیمیتروا، 3، BGITA،

بخش تحریریه و نشر

چاپی - بخش مطبوعات عملیاتی BGITA

ما اغلب از گرد کردن استفاده می کنیم زندگی روزمره... اگر فاصله خانه تا مدرسه 503 متر باشد. می توان به صورت گرد شده گفت که فاصله خانه تا مدرسه 500 متر است. یعنی عدد 503 را به عدد 500 که راحت‌تر درک می‌شود نزدیک‌تر کردیم. برای مثال، یک قرص نان 498 گرم وزن دارد، سپس با گرد کردن نتیجه می‌توان گفت که یک قرص نان 500 گرم وزن دارد.

گرد کردن- این تقریب یک عدد به یک عدد "سبک تر" برای درک انسان است.

در نتیجه گرد کردن معلوم می شود تقریبیعدد. گرد کردن با نماد ≈ نشان داده می شود، چنین نمادی "تقریبا برابر" خوانده می شود.

می توانید 503≈500 یا 498≈500 بنویسید.

یکی چنین مدخلی را می‌خواند: «پانصد و سه تقریباً برابر با پانصد است» یا «چهارصد و نود و هشت تقریباً برابر با پانصد است».

بیایید مثال دیگری بزنیم:

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

V این مثالاعداد به رتبه هزارم گرد شدند. اگر به نظم گرد کردن نگاه کنیم، خواهیم دید که در یک مورد اعداد به پایین گرد می شوند و در مورد دیگر - به بالا. پس از گرد کردن، همه اعداد دیگر پس از هزار مکان با صفر جایگزین شدند.

قوانین گرد کردن اعداد:

1) اگر رقمی که باید گرد شود 0، 1، 2، 3، 4 باشد، رقم رقمی که به آن گرد می شود تغییر نمی کند و بقیه اعداد با صفر جایگزین می شوند.

2) اگر رقمی که باید گرد شود برابر با 5، 6، 7، 8، 9 باشد، رقم رقمی که قرار است گرد کردن به آن 1 شود و بقیه اعداد با صفر جایگزین می شوند.

مثلا:

1) به مکان ده ها 364 گرد کنید.

جای ده ها در این مثال عدد 6 است. بعد از شش عدد 4 است. طبق قانون گرد کردن، عدد 4 جای ده ها را تغییر نمی دهد. به جای 4 عدد صفر می نویسیم. ما گرفتیم:

36 4 ≈360

2) به جای صدها 4 781 گرد کنید.

جای صدها در این مثال عدد 7 است. بعد از هفت عدد 8 است که بر تغییر یا عدم تغییر مکان صدها تاثیر می گذارد. طبق قانون گرد کردن، رقم 8 صدها را 1 افزایش می دهد و ارقام باقیمانده را با صفر جایگزین می کند. ما گرفتیم:

47 8 1≈48 00

3) به جای هزاران 215936 گرد کنید.

هزار مکان در این مثال عدد 5 است. بعد از پنج عدد 9 وجود دارد که بر تغییر یا عدم تغییر هزار مکان تاثیر می گذارد. طبق قانون گرد کردن، رقم 9 هزار مکان را 1 افزایش می دهد و بقیه ارقام با صفر جایگزین می شوند. ما گرفتیم:

215 9 36≈216 000

4) به مکان ده ها هزار 1 302 894 گرد کنید.

مکان هزار در این مثال عدد 0 است. بعد از صفر عدد 2 قرار دارد که بر تغییر یا عدم تغییر مکان ده ها هزار تاثیر می گذارد. طبق قانون گرد کردن، رقم 2 رقم ده ها هزار را تغییر نمی دهد، این رقم و تمام ارقام کم اهمیت را با صفر جایگزین می کنیم. ما گرفتیم:

130 2 894≈130 0000

اگر مقدار دقیق عدد مهم نیست، مقدار عدد گرد می شود و می توانید عملیات محاسباتی را با مقادیر تقریبی... نتیجه محاسبه نامیده می شود تخمینی از نتیجه اقدامات.

به عنوان مثال: 598⋅23≈600⋅20≈12000 در مقایسه با 598⋅23 = 13754

تخمینی از نتیجه اقدامات به منظور محاسبه سریع پاسخ استفاده می شود.

نمونه هایی برای تکالیف با موضوع گرد کردن:

مثال شماره 1:
تعیین کنید که گرد کردن به چه رقمی انجام شده است:
الف) 3457987≈3500000 ب) 4573426≈4573000 ج) 16784≈17000
بیایید به یاد بیاوریم که ارقام روی عدد 3457987 چیست.

7 - جای یکها

8 - ده ها مکان

9 - رتبه صدها،

7 - جای هزاران

5 - ده ها هزار،

4 - جای صدها هزار
3 - مکان میلیونی
پاسخ: الف) 3 4 57 987 ≈ 3 5 00 000 رقم صدها هزار ب) 4573 426 ≈ 4 573 000 رقم از هزاران ج) 16 7 841-17 0 000 رقم از ده ها هزار.

مثال شماره 2:
عدد را تا 5999994 رقم گرد کنید: الف) ده ها ب) صدها ج) میلیون ها.
پاسخ: الف) 5,999,994 ≈5,999,990 ب) 5,999,99 4≈6,000,000 (از آنجایی که ارقام صدها، هزاران، ده ها هزار، صدها هزار رقم 9 هستند، هر رقم 9 ≈ 09،09، 1 09، 09، 5 افزایش یافته است.)