برای محاسبه میانگین هندسی ساده از فرمول استفاده می شود:

وزن هندسی

برای تعیین میانگین هندسی وزنی از فرمول استفاده می شود:

میانگین قطر چرخ ها، لوله ها و میانگین اضلاع مربع ها با استفاده از میانگین مربع تعیین می شود.

مقادیر ریشه میانگین مربع برای محاسبه برخی از شاخص ها استفاده می شود، به عنوان مثال، ضریب تغییرات، که ریتم تولید را مشخص می کند. در اینجا انحراف استاندارد از بازده تولید برنامه ریزی شده برای یک دوره معین با استفاده از فرمول زیر تعیین می شود:

این مقادیر به طور دقیق تغییر شاخص های اقتصادی را در مقایسه با ارزش پایه آنها که در مقدار متوسط ​​آن گرفته شده است، مشخص می کند.

درجه دوم ساده

ریشه میانگین مربع با استفاده از فرمول محاسبه می شود:

وزن دهی درجه دوم

میانگین وزنی مربع برابر است با:

22. شاخص های مطلق تغییرات عبارتند از:

محدوده تنوع

میانگین انحراف خطی

پراکندگی

انحراف معیار

محدوده تغییرات (r)

محدوده تنوعتفاوت بین حداکثر و حداقل مقدار مشخصه است

این محدودیت ها را نشان می دهد که در آن ارزش یک مشخصه در جمعیت مورد مطالعه تغییر می کند.

سابقه کار پنج نفر متقاضی در کار قبلی 2،3،4،7 و 9 سال می باشد. راه حل: محدوده تغییرات = 9 - 2 = 7 سال.

برای توصیف کلی تفاوت در مقادیر ویژگی ها، شاخص های تغییرات میانگین بر اساس در نظر گرفتن انحراف از میانگین حسابی محاسبه می شوند. این تفاوت به عنوان انحراف از میانگین در نظر گرفته می شود.

در این حالت، برای جلوگیری از تبدیل مجموع انحرافات متغیرهای یک مشخصه از میانگین به صفر (ویژگی صفر میانگین)، باید علائم انحراف را نادیده گرفت، یعنی این مدول جمع را گرفت. یا مجذور مقادیر انحراف

میانگین انحراف خطی و مربعی

میانگین انحراف خطیمیانگین حسابی انحراف مطلق مقادیر فردی یک مشخصه از میانگین است.

میانگین انحراف خطی ساده است:

سابقه کار پنج متقاضی در کار قبلی 2،3،4،7 و 9 سال می باشد.

در مثال ما: سال;

پاسخ: 2.4 سال.

میانگین وزنی انحراف خطیبرای داده های گروه بندی شده اعمال می شود:

به دلیل مرسوم بودن آن، انحراف خطی متوسط ​​در عمل نسبتاً به ندرت استفاده می شود (به ویژه برای توصیف اجرای تعهدات قراردادی در مورد یکنواختی تحویل؛ در تجزیه و تحلیل کیفیت محصول، با در نظر گرفتن ویژگی های فن آوری تولید).

انحراف معیار

کامل ترین مشخصه تغییرات میانگین مربعات انحراف است که استاندارد (یا انحراف معیار) نامیده می شود. میانگین انحراف معیار () برابر است با جذر میانگین انحراف مربع مقادیر فردی مشخصه میانگین حسابی:

انحراف استاندارد ساده است:

انحراف استاندارد وزنی برای داده های گروه بندی شده اعمال می شود:

بین میانگین مربع و میانگین انحراف خطی تحت شرایط توزیع نرمالنسبت زیر رخ می دهد: ~ 1.25.

انحراف معیار، به عنوان معیار مطلق اصلی تغییرات، در تعیین مقادیر مختصات یک منحنی توزیع نرمال، در محاسبات مربوط به سازماندهی مشاهده نمونه و تعیین دقت ویژگی های نمونه، و همچنین در ارزیابی محدودیت های تنوع یک ویژگی در یک جمعیت همگن

• پاسخ به سوالات امتحانی بهداشت عمومی و مراقبت های بهداشتی.
• 1. بهداشت عمومی و مراقبت های بهداشتی به عنوان یک علم و حوزه فعالیت عملی. وظایف اصلی موضوع، موضوع مطالعه. روش ها
• 2. مراقبت های بهداشتی. تعریف. تاریخچه توسعه مراقبت های بهداشتی. سیستم های مراقبت های بهداشتی مدرن، ویژگی های آنها.
• 3. سیاست دولتی در زمینه حفاظت از سلامت عمومی (قانون جمهوری بلاروس "در مورد مراقبت های بهداشتی"). اصول سازمانی نظام سلامت عمومی.
• 4. بیمه و اشکال خصوصی مراقبت های بهداشتی.
• 5. پیشگیری، تعریف، اصول، مشکلات مدرن. انواع، سطوح، جهت پیشگیری.
• 6. برنامه های پیشگیری ملی. نقش آنها در بهبود سلامت عمومی
• 7. اخلاق پزشکی و دیونتولوژی. تعریف مفهوم. مشکلات مدرن اخلاق پزشکی و دیونتولوژی، ویژگی ها.
• 8. سبک زندگی سالم، تعریف مفهوم. جنبه های اجتماعی و پزشکی سبک زندگی سالم (سبک زندگی سالم).
• 9. آموزش و آموزش بهداشتی، تعریف، اصول اولیه. روش ها و وسایل آموزش و آموزش بهداشتی. الزامات سخنرانی، بولتن بهداشتی.
• 10. سلامت جمعیت، عوامل مؤثر بر سلامت عمومی. فرمول سلامت شاخص های مشخص کننده سلامت عمومی طرح تحلیل
• 11. جمعیت شناسی به عنوان یک علم، تعریف، محتوا. اهمیت داده های جمعیت شناختی برای مراقبت های بهداشتی.
• 12. آمار جمعیت، روش های مطالعه. سرشماری نفوس انواع ساختارهای سنی جمعیت.
• 13. حرکت مکانیکی جمعیت. ویژگی‌های فرآیندهای مهاجرت، تأثیر آنها بر شاخص‌های سلامت جمعیت.
• 14. باروری به عنوان یک مشکل پزشکی و اجتماعی. روش برای محاسبه شاخص ها. سطح باروری بر اساس داده های WHO. روندهای مدرن
• 15. شاخص های ویژه باروری (شاخص های باروری). تولید مثل جمعیت، انواع تولید مثل. شاخص ها، روش های محاسبه.
• 16. مرگ و میر به عنوان یک مشکل پزشکی و اجتماعی. روش مطالعه، شاخص ها. سطح کلی مرگ و میر بر اساس داده های WHO. روندهای مدرن
• 17. مرگ و میر نوزادان به عنوان یک معضل پزشکی و اجتماعی. عوامل تعیین کننده سطح آن
• 18. مرگ و میر مادر و پری ناتال، علل اصلی. شاخص ها، روش های محاسبه.
• 19. حرکت طبیعی جمعیت، عوامل مؤثر بر آن. شاخص ها، روش های محاسبه. الگوهای اساسی حرکت طبیعی در بلاروس
• 20. تنظیم خانواده. تعریف. مشکلات مدرن سازمان های پزشکی و خدمات تنظیم خانواده در جمهوری بلاروس.
• 21. بیماری به عنوان یک مشکل پزشکی و اجتماعی. روندها و ویژگی های مدرن در جمهوری بلاروس.
• 22. جنبه های پزشکی و اجتماعی سلامت عصب روانی جمعیت. سازمان مراقبت های روان اعصاب
• 23. اعتیاد به الکل و مواد مخدر به عنوان یک معضل پزشکی و اجتماعی
• 24. بیماری های دستگاه گردش خون به عنوان یک مشکل پزشکی و اجتماعی. عوامل خطر دستورالعمل های پیشگیری سازمان مراقبت های قلبی.
• 25. نئوپلاسم های بدخیم به عنوان یک مشکل پزشکی و اجتماعی. جهت های اصلی پیشگیری سازمان مراقبت انکولوژیک.
• 26. طبقه بندی آماری بین المللی بیماری ها. اصول ساخت و ساز، روش استفاده. اهمیت آن در بررسی عوارض و مرگ و میر جمعیت.
• 27. روشهای بررسی عوارض جمعیتی، ویژگیهای مقایسه ای آنها.
• روش شناسی بررسی عوارض عمومی و اولیه
• شاخص های عوارض عمومی و اولیه.
• شاخص های عوارض عفونی
• شاخص های اصلی مشخص کننده مهم ترین عوارض غیر اپیدمی.
• شاخص های اصلی عوارض "بیمارستانی":
• 4) بیماری های دارای ناتوانی موقت (سوال 30)
• شاخص های اصلی برای تجزیه و تحلیل عوارض با VUT.
• 31. بررسی عوارض با توجه به معاینات پیشگیرانه جمعیت، انواع معاینات پیشگیرانه، رویه. گروه های بهداشتی مفهوم "عاطفه بیمارگونه".
• 32. عوارض بر اساس داده های علل مرگ. روش مطالعه، شاخص ها. گواهی فوت پزشکی
• شاخص های اصلی بیماری بر اساس علل مرگ:
• 33. معلولیت به عنوان یک مشکل پزشکی و اجتماعی تعریف مفهوم، شاخص ها. روندهای ناتوانی در جمهوری بلاروس
• روندهای ناتوانی در جمهوری بلاروس
• 34. مراقبت های بهداشتی اولیه (PHC)، تعریف، محتوا، نقش و جایگاه در سیستم مراقبت های بهداشتی عمومی. توابع اساسی
• 35. اصول اولیه مراقبت های بهداشتی اولیه. سازمان های پزشکی مراقبت های اولیه بهداشتی.
• 36. سازماندهی خدمات درمانی به صورت سرپایی به جمعیت. اصول اولیه. موسسات
• 37. سازماندهی مراقبت های پزشکی در یک محیط بیمارستان. موسسات شاخص های ارائه مراقبت های بستری.
• 38. انواع مراقبت های پزشکی. سازمان مراقبت های پزشکی تخصصی برای جمعیت. مراکز مراقبت های پزشکی تخصصی، وظایف آنها.
• 39. جهت های اصلی برای بهبود مراقبت های بستری و تخصصی در جمهوری بلاروس.
• 40. حفاظت از سلامت زنان و کودکان در جمهوری بلاروس. کنترل کنید. سازمان های پزشکی
• 41. مشکلات مدرن سلامت زنان. سازمان مراقبت های زنان و زایمان در جمهوری بلاروس.
• 42. سازمان مراقبت های پزشکی و پیشگیرانه برای کودکان. مشکلات پیشرو در سلامت کودکان
• 43. ساماندهی مراقبت های بهداشتی برای جمعیت روستایی، اصول اولیه ارائه خدمات درمانی به روستائیان. مراحل. سازمان ها
• مرحله دوم - انجمن پزشکی سرزمینی (TMO).
• مرحله III - بیمارستان منطقه ای و موسسات پزشکی منطقه ای.
• 45. معاینه پزشکی و اجتماعی (MSE)، تعریف، محتوا، مفاهیم اساسی.
• 46. ​​توانبخشی، تعریف، انواع. قانون جمهوری بلاروس "در مورد پیشگیری از معلولیت و توانبخشی افراد معلول".
• 47. توانبخشی پزشکی: تعریف مفهوم، مراحل، اصول. خدمات توانبخشی پزشکی در جمهوری بلاروس.
• 48. درمانگاه شهر، ساختار، وظایف، مدیریت. شاخص های کلیدی عملکرد کلینیک
• شاخص های کلیدی عملکرد کلینیک
• 49. اصل محلی سازماندهی مراقبت های سرپایی برای جمعیت. انواع قطعه ها. منطقه درمانی سرزمینی. استانداردها محتویات کار یک پزشک-درمانگر محلی.
• سازماندهی کار یک درمانگر محلی.
• 50. مطب عفونی کلینیک. بخش ها و روش های کار پزشک در مطب بیماری های عفونی.
• 52. شاخص های اصلی مشخص کننده کیفیت و اثربخشی مشاهده داروخانه. روش محاسبه آنها.
• 53. بخش توانبخشی پزشکی (MR) کلینیک. ساختار، وظایف روش ارجاع بیماران به OMR.
• 54. کلینیک کودکان، ساختار، وظایف، بخش های کار. ویژگی های ارائه مراقبت های پزشکی به کودکان در محیط های سرپایی.
• 55. بخش های اصلی کار یک متخصص اطفال محلی. محتویات کار درمانی و پیشگیرانه. ارتباط در کار با سایر موسسات درمانی و پیشگیری. مستندات.
• 56. مطالب کار پیشگیرانه پزشک اطفال محلی. سازمان مراقبت های پرستاری از نوزادان.
• 57. ساختار، سازمان، محتوای کار کلینیک قبل از زایمان. شاخص های کار بر روی خدمات رسانی به زنان باردار. مستندات.
• 58. زایشگاه، ساختار، سازمان کار، مدیریت. شاخص های عملکرد زایشگاه مستندات.
• 59. بیمارستان شهر، وظایف، ساختار، شاخص های اصلی عملکرد. مستندات.
• 60. سازماندهی کار بخش پذیرش بیمارستان. مستندات. اقدامات پیشگیری از عفونت های بیمارستانی رژیم درمانی و حفاظتی.
• بخش 1. اطلاعات در مورد بخش ها و تاسیسات سازمان درمان و پیشگیری.
• بند 2. کارکنان سازمان درمان و پیشگیری در پایان سال گزارش.
• بخش 3. کار پزشکان کلینیک (کلینیک سرپایی)، داروخانه، مشاوره.
• بخش 4. معاینات پزشکی پیشگیرانه و کار مطب های دندانپزشکی (دندانپزشکی) و جراحی یک سازمان پزشکی و پیشگیری.
• بخش 5. کار بخش های پزشکی و کمکی (دفاتر).
• بخش 6. بهره برداری از بخش های تشخیصی.
• 62. گزارش سالانه فعالیت های بیمارستان (فرم 14)، روش تهیه، ساختار. شاخص های کلیدی عملکرد بیمارستان
• بخش 1. ترکیب بیماران در بیمارستان و نتایج درمان آنها
• بخش 2. ترکیب نوزادان بیمار منتقل شده به بیمارستان های دیگر در سن 6-0 روزگی و نتایج درمان آنها.
• بخش 3. ظرفیت بستر و استفاده از آن
• بخش 4. کار جراحی بیمارستان
• 63. گزارش مراقبت های پزشکی برای زنان باردار، زنان در حال زایمان و زنان پس از زایمان (f. 32)، ساختار. شاخص های کلیدی
• بخش I. فعالیت های کلینیک دوران بارداری.
• بخش دوم. مامایی در بیمارستان
• بخش III. مرگ و میر مادران
• بخش IV. اطلاعات در مورد تولد
• 64. مشاوره ژنتیک پزشکی، موسسات اصلی. نقش آن در پیشگیری از مرگ و میر پری ناتال و نوزادان.
• 65. آمار پزشکی، بخشها، وظایف. نقش روش آماری در بررسی سلامت جمعیت و عملکرد سیستم بهداشت و درمان.
• 66. جامعه آماری. تعریف، انواع، خواص. ویژگی های انجام تحقیقات آماری بر روی یک جامعه نمونه.
• 67. جامعه نمونه، الزامات آن. اصل و روشهای تشکیل جامعه نمونه.
• 68. واحد مشاهده. تعریف، ویژگی های ویژگی های حسابداری.
• 69. سازمان تحقیقات آماری. ویژگی های مراحل.
• 70. محتویات طرح و برنامه تحقیقات آماری. انواع طرح های تحقیقاتی آماری. برنامه رصد
• 71. مشاهده آماری. تحقیقات آماری مستمر و غیر مستمر. انواع تحقیقات آماری ناقص.
• 72. مشاهده آماری (مجموعه مواد). خطا در مشاهده آماری
• 73. گروه بندی و خلاصه آماری. گروه بندی گونه شناسی و تنوع.
• 74. جداول آماری، انواع، الزامات ساخت و ساز.

81. انحراف معیار، روش محاسبه، کاربرد.

یک روش تقریبی برای ارزیابی تغییرپذیری یک سری تغییرات، تعیین حد و دامنه است، اما مقادیر متغیر در سری در نظر گرفته نمی‌شود. معیار اصلی پذیرفته شده برای تغییرپذیری یک مشخصه کمی در یک سری تغییرات است انحراف معیار (σ - سیگما). هر چه انحراف معیار بزرگتر باشد، درجه نوسان این سری بیشتر است.

روش محاسبه انحراف معیار شامل مراحل زیر است:

1. میانگین حسابی (M) را بیابید.

2. انحراف گزینه های فردی را از میانگین حسابی (d=V-M) تعیین کنید. در آمار پزشکی، انحراف از میانگین به عنوان d (انحراف) تعیین می شود. مجموع همه انحرافات صفر است.

3. مربع هر انحراف d 2.

4. مربع انحرافات را در فرکانس های مربوطه ضرب کنید d 2 *p.

5. مجموع حاصل از  (d 2 *p) را بیابید.

6. انحراف معیار را با استفاده از فرمول محاسبه کنید:

وقتی n بزرگتر از 30 باشد، یا
وقتی n کمتر یا مساوی 30 باشد، که n تعداد همه گزینه ها است.

مقدار انحراف استاندارد:

1. انحراف استاندارد گسترش متغیر را نسبت به مقدار متوسط ​​مشخص می کند (یعنی تغییرپذیری سری تغییرات). هر چه سیگما بزرگتر باشد، درجه تنوع این سری بالاتر است.

2. متوسط انحراف معیاربرای ارزیابی مقایسه ای درجه مطابقت میانگین حسابی با سری تغییراتی که برای آن محاسبه شده است استفاده می شود.

تغییرات پدیده های جرمی از قانون توزیع نرمال پیروی می کنند. منحنی نشان دهنده این توزیع شبیه یک منحنی متقارن زنگی شکل (منحنی گاوسی) است. بر اساس تئوری احتمال، در پدیده هایی که از قانون توزیع نرمال پیروی می کنند، یک رابطه ریاضی دقیق بین مقادیر میانگین حسابی و انحراف معیار وجود دارد. توزیع نظری یک نوع در یک سری تغییرات همگن از قانون سه سیگما تبعیت می کند.

اگر در یک سیستم مختصات مستطیلی، مقادیر یک مشخصه کمی (متغیرها) روی محور آبسیسا رسم شود و فراوانی وقوع یک متغیر در یک سری تغییرات بر روی محور مختصات رسم شود، آنگاه انواع بزرگتر و کوچکتر نشان داده می شود. مقادیر به طور مساوی در دو طرف میانگین حسابی قرار دارند.

مشخص شده است که با توزیع نرمال صفت:

68.3 درصد از مقادیر گزینه در محدوده M1 است

95.5 درصد از مقادیر گزینه در محدوده M2 است

99.7 درصد از مقادیر گزینه در محدوده M3 است

3. انحراف استاندارد به شما امکان می دهد مقادیر نرمال را برای پارامترهای بالینی و بیولوژیکی ایجاد کنید. در پزشکی، فاصله M1 معمولاً به عنوان محدوده طبیعی برای پدیده مورد مطالعه در نظر گرفته می شود. انحراف مقدار تخمینی از میانگین حسابی بیش از 1 نشان دهنده انحراف پارامتر مورد مطالعه از هنجار است.

4. در پزشکی، قانون سه سیگما در اطفال برای ارزیابی فردی سطح استفاده می شود رشد فیزیکیکودکان (روش انحراف سیگما)، برای توسعه استانداردهای لباس کودکان

5. انحراف معیار برای مشخص کردن درجه تنوع مشخصه مورد مطالعه و محاسبه خطای میانگین حسابی ضروری است.

مقدار انحراف استاندارد معمولاً برای مقایسه تغییرپذیری سری های هم نوع استفاده می شود. اگر دو سری با ویژگی های متفاوت (قد و وزن، میانگین مدت درمان و مرگ و میر بیمارستانی و غیره) مقایسه شوند، مقایسه مستقیم اندازه های سیگما غیرممکن است. , چون انحراف استاندارد یک مقدار نامگذاری شده است که در اعداد مطلق بیان می شود. در این موارد استفاده کنید ضریب تغییرات (Cv) ، که یک مقدار نسبی است: نسبت درصد انحراف معیار به میانگین حسابی.

ضریب تغییرات با استفاده از فرمول محاسبه می شود:

هر چه ضریب تغییرات بیشتر باشد , تنوع این سری بیشتر است. اعتقاد بر این است که ضریب تغییرات بیش از 30 درصد نشان دهنده ناهمگنی کیفی جمعیت است.

دستورالعمل ها

بگذارید چندین عدد وجود داشته باشد که مقادیر همگن را مشخص می کند. به عنوان مثال، نتایج اندازه گیری ها، توزین ها، مشاهدات آماری و غیره. تمام مقادیر ارائه شده باید با استفاده از همان اندازه گیری اندازه گیری شوند. برای پیدا کردن انحراف معیار، موارد زیر را انجام دهید:

میانگین حسابی همه اعداد را تعیین کنید: همه اعداد را جمع کنید و حاصل را بر تعداد کل اعداد تقسیم کنید.

پراکندگی (گسترش) اعداد را تعیین کنید: مربع های انحرافات قبلی را اضافه کنید و مجموع حاصل را بر تعداد اعداد تقسیم کنید.

هفت بیمار با دمای 34، 35، 36، 37، 38، 39 و 40 درجه سانتیگراد در بخش بستری هستند.

تعیین میانگین انحراف از میانگین مورد نیاز است.
راه حل:
"در بخش": (34+35+36+37+38+39+40)/7=37 ºС;

انحرافات دما از میانگین (در این مورد، مقدار نرمال): 34-37، 35-37، 36-37، 37-37، 38-37، 39-37، 40-37، منجر به: -3، - 2، -1، 0، 1، 2، 3 (ºС);

مجموع اعداد به دست آمده را بر تعداد آنها تقسیم کنید. برای محاسبات دقیق بهتر است از ماشین حساب استفاده کنید. حاصل تقسیم، میانگین حسابی اعداد اضافه شده است.

به تمام مراحل محاسبه توجه کنید، زیرا خطا در حتی یکی از محاسبات منجر به نشانگر نهایی نادرست می شود. محاسبات خود را در هر مرحله بررسی کنید. میانگین حسابی متری برابر با اعداد جمع شده دارد، یعنی اگر میانگین حضور را تعیین کنید، تمام شاخص های شما "نفر" خواهد بود.

این روشاز محاسبات فقط در محاسبات ریاضی و آماری استفاده می شود. به عنوان مثال، میانگین حسابی در علوم کامپیوتر الگوریتم محاسباتی متفاوتی دارد. میانگین حسابی یک شاخص بسیار نسبی است. احتمال یک رویداد را نشان می دهد، مشروط بر اینکه فقط یک عامل یا شاخص داشته باشد. برای بیشتر تحلیل عمیقفاکتورهای زیادی برای در نظر گرفتن وجود دارد. برای این منظور، محاسبه بیش از ارزش های عمومی.

میانگین حسابی یکی از معیارهای گرایش مرکزی است که به طور گسترده در ریاضیات و محاسبات آماری استفاده می شود. یافتن میانگین حسابی برای چندین مقدار بسیار ساده است، اما هر کار تفاوت های ظریف خاص خود را دارد که برای انجام محاسبات صحیح به سادگی لازم است بدانید.

نتایج کمی آزمایش های مشابه.

نحوه پیدا کردن میانگین حسابی

ویژگی های کار با اعداد منفی

1. یافتن میانگین حسابی عمومی با استفاده از روش استاندارد.
2. یافتن میانگین حسابی اعداد منفی.
3. محاسبه میانگین حسابی اعداد مثبت.

پاسخ های هر عمل با کاما از هم جدا شده اند.

کسرهای طبیعی و اعشاری

هنگام کار با کسرهای طبیعیآنها باید آورده شوند مخرج مشترک، که در تعداد اعداد آرایه ضرب می شود. شمارنده پاسخ مجموع اعداد داده شده عناصر کسری اصلی خواهد بود.

برنامه اکسل هم توسط حرفه ای ها و هم برای آماتورها بسیار ارزشمند است، زیرا کاربران با هر سطح مهارتی می توانند با آن کار کنند. به عنوان مثال، هر کسی با حداقل مهارت های "ارتباطاتی" در اکسل می تواند یک نمودار ساده ترسیم کند، یک صفحه مناسب و غیره بسازد.

در عین حال، این برنامه حتی به شما امکان می دهد انواع مختلفی از محاسبات را انجام دهید، به عنوان مثال، محاسبات، اما این نیاز به یک سطح آموزشی کمی متفاوت دارد. با این حال، اگر به تازگی شروع به آشنایی نزدیک با این برنامه کرده اید و به هر چیزی که به شما کمک می کند کاربر پیشرفته تری شوید علاقه مند هستید، این مقاله برای شما مناسب است. امروز به شما خواهم گفت که فرمول انحراف استاندارد در اکسل چیست، چرا اصلاً مورد نیاز است و به طور دقیق، چه زمانی از آن استفاده می شود. برویم

چیست؟

بیایید با تئوری شروع کنیم. معمولاً انحراف معیار نامیده می شود ریشه مربع، از میانگین حسابی تمام مجذورات اختلاف بین مقادیر موجود و همچنین میانگین حسابی آنها به دست می آید.

به هر حال، این مقدار معمولاً حرف یونانی "سیگما" نامیده می شود. بر این اساس انحراف استاندارد با استفاده از فرمول STANDARDEVAL محاسبه می شود، برنامه این کار را برای خود کاربر انجام می دهد. ماهیت این مفهوم شناسایی درجه تغییرپذیری یک ابزار است، یعنی به روش خود شاخصی است که از آمار توصیفی به دست آمده است. این تغییرات در نوسانات یک ابزار را در هر دوره زمانی مشخص می کند. با استفاده از فرمول های انحراف استاندارد، می توانید انحراف استاندارد نمونه را تخمین بزنید، در حالی که منطقی ومقادیر متن

نادیده گرفته می شوند.

فرمول به محاسبه انحراف معیار در کمک می کندفرمول اکسل

، که به صورت خودکار در اکسل ارائه می شود. برای پیدا کردن آن، باید بخش فرمول را در اکسل پیدا کنید و سپس یکی به نام STANDARDEVAL را انتخاب کنید، بنابراین بسیار ساده است.

بدون شک، فرمول ها و محاسبات ریاضی موضوعی نسبتاً پیچیده هستند و همه کاربران نمی توانند بلافاصله با آن کنار بیایند. با این حال، اگر کمی عمیق‌تر بگردید و کمی جزئی‌تر به موضوع نگاه کنید، معلوم می‌شود که همه چیز آنقدر غم‌انگیز نیست. امیدوارم با استفاده از مثال محاسبه انحراف معیار در این مورد قانع شده باشید.

ویدیو برای کمک

X$. برای شروع، اجازه دهید تعریف زیر را یادآوری کنیم:

تعریف 1

جمعیت- مجموعه ای از اشیاء به طور تصادفی انتخاب شده از یک نوع معین، که مشاهدات بر روی آنها برای به دست آوردن مقادیر خاص انجام می شود. متغیر تصادفیتحت شرایط ثابت هنگام مطالعه یک متغیر تصادفی از یک نوع معین انجام می شود.

تعریف 2

واریانس عمومی- میانگین حسابی مجذور انحرافات مقادیر جمعیت از مقدار میانگین آنها متفاوت است.

اجازه دهید مقادیر گزینه $x_1,\ x_2,\dots,x_k$ به ترتیب دارای فرکانس‌های $n_1,\ n_2,\dots,n_k$ باشند. سپس واریانس کلی با استفاده از فرمول محاسبه می شود:

در نظر بگیریم مورد خاص. بگذارید همه گزینه‌های $x_1،\ x_2،\dots، x_k$ متفاوت باشند. در این حالت $n_1,\ n_2,\dots ,n_k=1$. ما متوجه می شویم که در این مورد واریانس کلی با استفاده از فرمول محاسبه می شود:

این مفهوم با مفهوم انحراف معیار عمومی نیز مرتبط است.

تعریف 3

انحراف استاندارد عمومی

\[(\sigma )_g=\sqrt(D_g)\]

واریانس نمونه

اجازه دهید یک جامعه نمونه با توجه به یک متغیر تصادفی $X$ به ما داده شود. برای شروع، اجازه دهید تعریف زیر را یادآوری کنیم:

تعریف 4

جمعیت نمونه-- بخشی از اشیاء انتخاب شده از جمعیت عمومی.

تعریف 5

واریانس نمونه-- متوسط مقادیر حسابیگزینه نمونه برداری

اجازه دهید مقادیر گزینه $x_1,\ x_2,\dots,x_k$ به ترتیب دارای فرکانس‌های $n_1,\ n_2,\dots,n_k$ باشند. سپس واریانس نمونه با استفاده از فرمول محاسبه می شود:

بیایید یک مورد خاص را در نظر بگیریم. بگذارید همه گزینه‌های $x_1،\ x_2،\dots، x_k$ متفاوت باشند. در این حالت $n_1,\ n_2,\dots ,n_k=1$. ما متوجه می شویم که در این مورد واریانس نمونه با استفاده از فرمول محاسبه می شود:

همچنین مفهوم انحراف معیار نمونه با این مفهوم مرتبط است.

تعریف 6

انحراف استاندارد نمونه-- جذر واریانس کلی:

\[(\sigma )_в=\sqrt(D_в)\]

واریانس اصلاح شده

برای یافتن واریانس اصلاح شده $S^2$ لازم است واریانس نمونه را در کسری $\frac(n)(n-1)$ ضرب کنیم، یعنی

این مفهوم همچنین با مفهوم انحراف استاندارد اصلاح شده همراه است که با فرمول پیدا می شود:

در صورتی که مقادیر متغیرها گسسته نباشند، اما بازه‌ها را نشان می‌دهند، در فرمول‌های محاسبه واریانس کلی یا نمونه، مقدار $x_i$ به عنوان مقدار وسط بازه در نظر گرفته می‌شود. که $x_i.$ متعلق است.

مثالی از مسئله برای یافتن واریانس و انحراف معیار

مثال 1

جامعه نمونه با جدول توزیع زیر تعریف می شود:

شکل 1.

اجازه دهید واریانس نمونه، انحراف استاندارد نمونه، واریانس تصحیح شده و انحراف استاندارد تصحیح شده را برای آن پیدا کنیم.

برای حل این مشکل ابتدا یک جدول محاسبه می کنیم:

شکل 2.

مقدار $\overline(x_в)$ (میانگین نمونه) در جدول با استفاده از فرمول پیدا می شود:

\[\overline(x_in)=\frac(\sum\limits^k_(i=1)(x_in_i))(n)\]

\[\overline(x_in)=\frac(\sum\limits^k_(i=1)(x_in_i))(n)=\frac(305)(20)=15.25\]

بیایید واریانس نمونه را با استفاده از فرمول پیدا کنیم:

انحراف استاندارد نمونه:

\[(\sigma)_в=\sqrt(D_в)\حدود 5.12\]

واریانس تصحیح شده:

\[(S^2=\frac(n)(n-1)D)_в=\frac(20)(19)\cdot 26.1875\حدود 27.57\]

انحراف معیار تصحیح شد.