Valimiuuringu kohaselt rühmitati hoiustajad linna Sberbanki hoiuse suuruse järgi:

Määratlege:

1) variatsiooni ulatus;

2) hoiuse keskmine suurus;

3) keskmine lineaarhälve;

4) dispersioon;

5) standardhälve;

6) sissemaksete variatsioonikoefitsient.

Lahendus:

See jaotusseeria sisaldab avatud intervalle. Sellistes seeriates eeldatakse, et esimese rühma intervalli väärtus on võrdne järgmise rühma intervalli väärtusega ja viimase rühma intervalli väärtus on võrdne rühma intervalli väärtusega. eelmine.

Teise rühma intervalli väärtus on võrdne 200-ga, seega on ka esimese rühma väärtus võrdne 200-ga. Eelviimase rühma intervalli väärtus on võrdne 200-ga, mis tähendab, et viimane intervall on samuti võrdne 200-ga. mille väärtus on 200.

1) Määratleme variatsioonivahemiku atribuudi suurima ja väikseima väärtuse erinevusena:

Hoiuse suuruse varieeruvus on 1000 rubla.

2) Osamakse keskmine suurus määratakse kaalutud aritmeetilise keskmise valemi abil.

Esmalt määrame kindlaks atribuudi diskreetse väärtuse igas intervallis. Selleks leiame lihtsa aritmeetilise keskmise valemi abil intervallide keskpunktid.

Esimese intervalli keskmine väärtus on:

teine ​​- 500 jne.

Sisestame arvutustulemused tabelisse:

Keskmine tagatisraha linna Sberbankis on 780 rubla:

3) Keskmine lineaarne hälve on tunnuse üksikute väärtuste absoluutsete kõrvalekallete aritmeetiline keskmine üldisest keskmisest:

Intervalljaotuse seeria keskmise lineaarse hälbe arvutamise protseduur on järgmine:

1. Kaalutud aritmeetiline keskmine arvutatakse vastavalt lõikele 2).

2. Määratakse absoluutsed kõrvalekalded keskmisest:

3. Saadud kõrvalekalded korrutatakse sagedustega:

4. Leidke kaalutud hälvete summa ilma märki arvestamata:

5. Kaalutud hälvete summa jagatakse sageduste summaga:

Mugav on kasutada arvutusandmete tabelit:

Sberbanki klientide hoiuse suuruse keskmine lineaarne kõrvalekalle on 203,2 rubla.

4) Dispersioon on iga atribuudi väärtuse aritmeetilisest keskmisest kõrvalekallete ruudus aritmeetiline keskmine.

Intervalljaotusridade dispersiooni arvutamine toimub järgmise valemi abil:

Sel juhul on dispersiooni arvutamise protseduur järgmine:

1. Määrake kaalutud aritmeetiline keskmine, nagu on näidatud lõikes 2).

2. Leidke kõrvalekalded keskmisest:

3. Ruudutage iga valiku kõrvalekalle keskmisest:

4. Korrutage hälvete ruudud kaalude (sagedustega):

5. Tehke saadud tooted kokku:

6. Saadud summa jagatakse kaalude (sageduste) summaga:

Paneme arvutused tabelisse:

Exceli programm on kõrgelt hinnatud nii professionaalide kui ka amatööride seas, sest sellega saavad töötada igasuguse oskustasemega kasutajad. Näiteks igaüks, kellel on Excelis minimaalne “suhtlemisoskus”, saab joonistada lihtsa graafiku, teha korraliku plaadi jne.

Samal ajal võimaldab see programm isegi teha erinevat tüüpi arvutusi, näiteks arvutusi, kuid see nõuab veidi erinevat koolitust. Kui aga olete selle programmiga äsja lähemalt tutvuma hakanud ja olete huvitatud kõigest, mis aitab teil saada edasijõudnumaks kasutajaks, on see artikkel teie jaoks. Täna räägin teile, mis on keskmine standardhälve valem Excelis, miks seda üldse vaja on ja rangelt võttes, millal seda kasutatakse. Lähme!

Mis see on

Alustame teooriaga. Tavaliselt nimetatakse standardhälvet ruutjuur, mis saadakse olemasolevate koguste vaheliste erinevuste ruudu aritmeetilisest keskmisest ja nende aritmeetilisest keskmisest.

Selle kontseptsiooni põhiolemus on tuvastada instrumendi varieeruvusaste, see tähendab, et see on omal moel kirjeldavast statistikast tuletatud näitaja. See tuvastab muutused instrumendi volatiilsuses mis tahes ajaperioodi jooksul. STANDARDEVALI valemeid kasutades saate hinnata valimi standardhälvet, samas kui loogiline ja teksti väärtused ignoreeritakse.

Valem

Aitab arvutada standardhälbe sisse exceli valem, mis esitatakse automaatselt Excelis. Selle leidmiseks peate leidma Excelis valemijaotise ja seejärel valima selle nimega STANDARDEVAL, nii et see on väga lihtne.

Pärast seda ilmub teie ette aken, kuhu peate arvutamiseks andmed sisestama. Eelkõige tuleks eriväljadele sisestada kaks numbrit, mille järel programm ise arvutab valimi standardhälbe.

Kahtlemata on matemaatilised valemid ja arvutused üsna keerukas teema ning kõik kasutajad ei saa sellega kohe hakkama. Kui aga veidi süveneda ja teemat veidi üksikasjalikumalt vaadata, selgub, et kõik polegi nii kurb. Loodan, et olete standardhälbe arvutamise näitel selles veendunud.

Abiks video

X i - juhuslikud (praegused) muutujad;

X̅– valimi juhuslike muutujate keskmine väärtus arvutatakse järgmise valemi abil:

Niisiis, dispersioon on kõrvalekallete keskmine ruut . See tähendab, et kõigepealt arvutatakse keskmine väärtus, seejärel võetakse see iga algse ja keskmise väärtuse erinevus ruudustatakse , lisatakse ja jagatakse seejärel populatsiooni väärtuste arvuga.

Individuaalse väärtuse ja keskmise erinevus peegeldab hälbe mõõtu. Ruudus nii, et kõik kõrvalekalded muutuvad eranditult positiivsed numbrid ning vältida positiivsete ja negatiivsete kõrvalekallete vastastikust hävitamist nende summeerimisel. Seejärel arvutame ruudus hälbeid arvestades lihtsalt aritmeetilise keskmise.

Lahendus maagiline sõna"dispersioon" koosneb ainult neist kolmest sõnast: keskmine – ruut – kõrvalekalded.

Standardhälve (MSD)

Võttes dispersiooni ruutjuure, saame nn. standardhälve". Nimesid on "standardhälve" või "sigma" (kreeka tähe nimest σ .). Standardhälbe valem on järgmine:

Niisiis, dispersioon on sigma ruudus või standardhälbe ruudus.

Ilmselgelt iseloomustab standardhälve ka andmete hajuvuse mõõtu, kuid nüüd saab seda (erinevalt dispersioonist) võrrelda algandmetega, kuna neil on samad mõõtühikud (see selgub arvutusvalemist). Variatsioonivahemik on äärmuslike väärtuste erinevus. Standardhälvet kui määramatuse mõõdikut kasutatakse ka paljudes statistilistes arvutustes. Seda kasutatakse täpsusastme määramiseks erinevad hinnangud ja prognoosid. Kui variatsioon on väga suur, siis on ka standardhälve suur ja seetõttu on prognoos ebatäpne, mis väljendub näiteks väga laiades usaldusvahemikes.

Seetõttu kasutatakse kinnisvarahinnangute statistilise andmetöötluse meetodites olenevalt ülesande nõutavast täpsusest kahe või kolme sigma reeglit.

Kahe sigma reegli ja kolme sigma reegli võrdlemiseks kasutame Laplace'i valemit:

F - F ,

kus Ф(x) on Laplace'i funktsioon;

Minimaalne väärtus

β = maksimaalne väärtus

s = sigma väärtus (standardhälve)

a = keskmine

Sel juhul kasutatakse seda privaatne vaade Laplace'i valem, kui juhusliku suuruse X väärtuste piirid α ja β asuvad jaotuse a = M(X) keskpunktist võrdselt teatud väärtusega d: a = a-d, b = a+d. Või (1) Valem (1) määrab juhusliku suuruse X c antud hälbe d tõenäosuse tavaline seadus jaotus temalt matemaatiline ootus M(X) = a.

Kui valemis (1) võtame järjestikku d = 2s ja d = 3s, saame: (2), (3).

Kahe sigma reegel

Illustreerime kahe sigma reeglit geomeetriliselt. Joonisel fig. Joonisel 6 on kujutatud Gaussi kõverat jaotuskeskmega a. Kogu kõvera ja Ox teljega piiratud pindala on võrdne 1 (100%) ning abstsisside a–2s ja a+2 vahelise kõverjoonelise trapetsi pindala on kahe sigma reegli kohaselt võrdne 0,954-ni (95,4% kogupinnast). Varjutatud alade pindala on 1-0,954 = 0,046 (»5% kogupindalast). Neid piirkondi nimetatakse juhusliku suuruse kriitiliseks piirkonnaks. Kriitilisesse piirkonda langeva juhusliku suuruse väärtused on ebatõenäolised ja praktikas peetakse neid tavapäraselt võimatuks.

Tinglik tõenäosus võimatud väärtused nimetatakse juhusliku suuruse olulisuse tasemeks. Olulisuse tase on seotud usalduse tõenäosusega valemiga:

kus q on protsentides väljendatud olulisuse tase.

Kolme sigma reegel

Suuremat usaldusväärsust nõudvate küsimuste lahendamisel, kui usalduse tõenäosuseks (Pd) võetakse 0,997 (täpsemalt 0,9973), kasutatakse kahe sigma reegli asemel valemi (3) järgi reeglit. kolm sigmat

Vastavalt kolme sigma reegel usalduse tõenäosusega 0,9973 on kriitiliseks piirkonnaks väljaspool intervalli (a-3s, a+3s) olevate atribuutide väärtuste ala. Olulisuse tase on 0,27%.

Teisisõnu, tõenäosus, et absoluutväärtus hälbed ületavad kolmekordse standardhälbe, väga väikese, nimelt 0,0027 = 1-0,9973. See tähendab, et see juhtub ainult 0,27% juhtudest. Selliseid sündmusi, mis lähtuvad ebatõenäoliste sündmuste võimatuse põhimõttest, võib pidada praktiliselt võimatuks. Need. proovide võtmine on väga täpne.

See on kolme sigma reegli olemus:

Kui juhuslik suurus on jaotatud normaalselt, siis selle matemaatilisest ootusest kõrvalekaldumise absoluutväärtus ei ületa kolmekordset standardhälvet (MSD).

Praktikas rakendatakse kolme sigma reeglit järgmiselt: kui uuritava juhusliku suuruse jaotus on teadmata, kuid ülaltoodud reeglis toodud tingimus on täidetud, siis on alust eeldada, et uuritav muutuja on normaaljaotusega. ; vastasel juhul ei levita seda tavaliselt.

Olulisuse tase võetakse sõltuvalt lubatud riskiastmest ja käsil olevast ülesandest. Kinnisvara hindamiseks kasutatakse tavaliselt vähem täpset valimit, järgides kahe sigma reeglit.

Dispersioon. Standardhälve

Dispersioon on iga atribuudi väärtuse üldkeskmisest kõrvalekallete ruudus aritmeetiline keskmine. Sõltuvalt lähteandmetest võib dispersioon olla kaalumata (lihtne) või kaalutud.

Dispersioon arvutatakse järgmiste valemite abil:

· rühmitamata andmete jaoks

· rühmitatud andmete jaoks

Kaalutud dispersiooni arvutamise protseduur:

1. määrake aritmeetiline kaalutud keskmine

2. määratakse variandi kõrvalekalded keskmisest

3. ruut iga variandi kõrvalekalle keskmisest

4. korrutage hälvete ruudud kaalude (sagedustega)

5. võta kokku saadud tooted

6. saadud summa jagatakse skaalade summaga

Dispersiooni määramise valemi saab teisendada järgmiseks valemiks:

- lihtne

Dispersiooni arvutamise protseduur on lihtne:

1. määrake aritmeetiline keskmine

2. ruudu aritmeetiline keskmine

3. tehke rea kõik valikud ruutudeks

4. leida ruutude summa variant

5. jaga ruutude summa nende arvuga, s.o. määrake keskmine ruut

6. määrake erinevuse tunnuse keskmise ruudu ja keskmise ruudu vahel

Samuti saab kaalutud dispersiooni määramise valemi teisendada järgmiseks valemiks:

need. dispersioon on võrdne atribuudi ruuduväärtuste keskmise ja aritmeetilise keskmise ruudu vahega. Teisendatud valemi kasutamisel elimineeritakse täiendav protseduur karakteristiku üksikute väärtuste kõrvalekallete arvutamiseks x-st ja kõrvalekallete ümardamisega seotud viga arvutamisel.

Dispersioonil on mitmeid omadusi, millest mõned muudavad arvutamise lihtsamaks:

1) konstantse väärtuse dispersioon on null;

2) kui kõiki atribuutide väärtuste variante vähendatakse sama arvu võrra, siis dispersioon ei vähene;

3) kui atribuutide väärtuste kõiki variante vähendatakse sama arv kordi (korda), väheneb dispersioon teguri võrra

Standardhälve S- esindab dispersiooni ruutjuurt:

· rühmitamata andmete puhul:

;

· variatsiooniseeria jaoks:

Variatsioonivahemikku, lineaarset keskmist ja standardhälvet nimetatakse suurusteks. Neil on samad mõõtühikud nagu individuaalsed väärtused märk.

Dispersioon ja standardhälve on kõige laialdasemalt kasutatavad variatsiooni mõõdikud. Seda seletatakse asjaoluga, et need sisalduvad enamikus tõenäosusteooria teoreemides, mis on matemaatilise statistika aluseks. Lisaks saab dispersiooni jagada selle komponentelementideks, mis võimaldab hinnata mõju erinevaid tegureid, mis põhjustab tunnuse varieerumist.

Kasumimarginaali järgi rühmitatud pankade variatsiooninäitajate arvutamine on toodud tabelis.

Keskmine lineaar- ja standardhälve näitavad, kui palju kõigub tunnuse väärtus keskmiselt ühikute ja uuritava üldkogumi vahel. Niisiis, sisse antud juhul keskmine väärtus kasumi suuruse kõikumised on: keskmise lineaarse hälbe järgi 0,882 miljonit rubla; standardhälbe järgi - 1,075 miljonit rubla. Standardhälve on alati suurem kui keskmine lineaarhälve. Kui tunnuse jaotus on normaallähedane, siis on S ja d vahel seos: S=1,25d ehk d=0,8S. Standardhälve näitab, kuidas suurem osa populatsiooni ühikutest paikneb aritmeetilise keskmise suhtes. Olenemata jaotuse kujust langeb 75 atribuudi väärtust intervalli x 2S ja vähemalt 89 kõigist väärtustest intervallisse x 3S (P. L. Tšebõševi teoreem).

Dispersiooni ruutjuurt nimetatakse standardhälbeks keskmisest, mis arvutatakse järgmiselt:

Elementaarne algebraline teisendus Standardhälbe valem viib selle järgmisele kujule:

See valem osutub arvutuspraktikas sageli mugavamaks.

Standardhälve, nagu ka keskmine lineaarne hälve, näitab, kui palju tunnuse konkreetsed väärtused keskmiselt erinevad nende keskmisest väärtusest. Standardhälve on alati suurem kui keskmine lineaarhälve. Nende vahel on järgmine seos:

Teades seda suhet, saate teadaolevate näitajate abil määrata näiteks tundmatut, kuid (I arvutada a ja vastupidi. Standardhälve mõõdab tunnuse varieeruvuse absoluutset suurust ja seda väljendatakse samades mõõtühikutes kui tunnuse väärtused (rublad, tonnid, aastad jne). See on absoluutne variatsiooni mõõt.

Sest alternatiivsed märgid, näiteks kohalolek või puudumine kõrgharidus, kindlustuse, dispersiooni ja standardhälbe valemid on järgmised:

Näidakem standardhälbe arvutamist ühe ülikooli teaduskonna üliõpilaste vanuse järgi jaotust iseloomustava diskreetse rea andmete järgi (tabel 6.2).

Tabel 6.2.

Abiarvutuste tulemused on toodud tabeli veergudes 2-5. 6.2.

Õpilase keskmine vanus, aastat, määratakse kaalutud aritmeetilise keskmise valemiga (veerg 2):

Õpilase individuaalse vanuse ruudus hälbed keskmisest on toodud veergudes 3-4 ning ruudus hälbete ja vastavate sageduste korrutised veerus 5.

Leiame õpilaste vanuse ja eluaastate dispersiooni valemi (6.2) abil:

Siis o = l/3,43 1,85 *oda, s.o. Iga õpilase vanuse konkreetne väärtus erineb keskmisest 1,85 aasta võrra.

Variatsioonikoefitsient

Absoluutväärtuses ei sõltu standardhälve mitte ainult tunnuse variatsiooniastmest, vaid ka valikute absoluuttasemetest ja keskmisest. Seetõttu võrrelge keskmist standardhälbed Erinevate keskmiste tasemetega variatsiooniseeriad on otseselt võimatud. Sellise võrdluse tegemiseks peate leidma erikaal aritmeetilise keskmise keskmine hälve (lineaarne või ruutkeskmine), väljendatuna protsentides, s.o. arvutada suhtelised variatsiooni mõõdud.

Lineaarne variatsioonikoefitsient arvutatakse valemiga

Variatsioonikoefitsient määratakse järgmise valemiga:

Variatsioonikoefitsientide puhul ei välistata mitte ainult uuritava tunnuse erinevate mõõtühikutega kaasnev võrreldamatus, vaid ka võrreldamatus, mis tuleneb aritmeetiliste keskmiste väärtuste erinevustest. Lisaks iseloomustavad populatsiooni homogeensust variatsiooninäitajad. Populatsioon loetakse homogeenseks, kui variatsioonikoefitsient ei ületa 33%.

Tabeli järgi. 6.2 ja ülaltoodud arvutustulemuste põhjal määrame valemi (6.3) järgi variatsioonikordaja, %:

Kui variatsioonikoefitsient ületab 33%, siis see näitab uuritava populatsiooni heterogeensust. Meie puhul saadud väärtus näitab, et õpilaste populatsioon vanuse järgi on koostiselt homogeenne. Seega on variatsiooninäitajate üldistamise oluliseks funktsiooniks keskmiste usaldusväärsuse hindamine. Mida vähem c1, a2 ja V, mida homogeensem on tekkiv nähtuste hulk ja seda usaldusväärsem on sellest tulenev keskmine. Matemaatilises statistikas käsitletava “kolme sigma reegli” järgi esineb normaaljaotusega või neile lähedastes ridades kõrvalekaldeid aritmeetilisest keskmisest, mis ei ületa ±3., 997 juhul 1000-st. Seega, teades X ja a, saate variatsiooniseeriast üldise esialgse ettekujutuse. Kui näiteks keskmine palgad töötaja ettevõttes oli 25 000 rubla ja a võrdub 100 rubla, siis lähedase tõenäosusega võib väita, et ettevõtte töötajate palgad kõiguvad vahemikus (25 000 ± 3 x 100), s.o. 24 700 kuni 25 300 rubla.