Numbri-, tähtväljendite ja muutujatega avaldiste teemat uurides tuleb tähelepanu pöörata kontseptsioonile väljendi väärtus. Selles artiklis vastame küsimusele, mis on arvavaldise väärtus ja mida nimetatakse literaalse avaldise ja muutujatega avaldise väärtuseks valitud muutuja väärtuste jaoks. Nende määratluste selgitamiseks toome näiteid.

Leheküljel navigeerimine.

Mis on arvavaldise väärtus?

Tutvumine numbriliste väljenditega algab peaaegu esimestest matemaatikatundidest koolis. Peaaegu kohe võetakse kasutusele mõiste "arvulise avaldise väärtus". See viitab avaldistele, mis koosnevad arvudest, mis on ühendatud aritmeetiliste tehtemärkidega (+, −, ·, :). Anname vastava määratluse.

Definitsioon.

Numbrilise avaldise väärtus– see on arv, mis saadakse pärast kõigi toimingute sooritamist algses arvavaldises.

Mõelge näiteks numbrilisele avaldisele 1+2. Olles lõpetanud, saame arvu 3, mis on arvavaldise 1+2 väärtus.

Sageli jäetakse fraasist "numbrilise avaldise tähendus" sõna "numbriline" välja ja öeldakse lihtsalt "väljendi tähendus", kuna ikkagi on selge, mis on väljendi tähendus.

Ülaltoodud avaldise tähenduse määratlus kehtib ka rohkem kui arvavaldiste kohta kompleksne tüüp mida õpitakse keskkoolis. Siinkohal tuleb märkida, et võite kohata arvulisi avaldisi, mille väärtusi ei saa määrata. Põhjus on selles, et mõnes avaldises pole salvestatud toiminguid võimalik sooritada. Näiteks seetõttu ei saa me määrata avaldise 3:(2−2) väärtust. Selliseid arvulisi avaldisi nimetatakse väljendid, millel pole mõtet.

Sageli ei paku praktikas huvi mitte niivõrd numbriline avaldis, kuivõrd selle tähendus. See tähendab, et ülesanne tekib antud väljendi tähenduse määramine. Sel juhul öeldakse tavaliselt, et peate leidma avaldise väärtuse. Selles artiklis käsitletakse üksikasjalikult arvavaldiste väärtuse leidmise protsessi erinevat tüüpi, ja palju näiteid üksikasjalikud kirjeldused otsuseid.

Sõnasõnaliste ja muutuvate väljendite tähendus

Lisaks numbrilistele avaldistele õpivad sõnasõnalised väljendid, st avaldised, mis sisaldavad ühte või mitut tähte koos numbritega. Literaalses avaldises olevad tähed võivad tähistada erinevaid numbreid ja kui tähed nende numbritega asendada, muutub sõnasõnaline avaldis numbriliseks avaldiseks.

Definitsioon.

Nimetatakse numbreid, mis asendavad tähti sõnasõnalises avaldises nende tähtede tähendused, ja kutsutakse välja saadud arvavaldise väärtus literaalavaldise väärtus etteantud täheväärtuste jaoks.

Niisiis, sõnasõnaliste väljendite puhul ei räägita mitte ainult sõnasõnalise väljendi tähendusest, vaid ka sõnasõnalise väljendi tähendusest, arvestades tähtede antud (antud, näidatud jne) väärtusi.

Toome näite. Võtame sõnasõnalise avaldise 2·a+b. Olgu tähtede a ja b väärtused antud, näiteks a=1 ja b=6. Asendades algses avaldises olevad tähed nende väärtustega, saame arvavaldise kujul 2·1+6, selle väärtus on 8. Seega on arv 8 tähtede a=1 ja b=6 väärtuste puhul sõnasõnalise avaldise 2·a+b väärtus. Kui on antud muud täheväärtused, saaksime nende täheväärtuste jaoks täheavaldise väärtuse. Näiteks kui a=5 ja b=1 on meil väärtus 2·5+1=11.

Gümnaasiumis on algebra õppimisel lubatud tähtväljendites tähti võtta erinevaid tähendusi, selliseid tähti nimetatakse muutujateks ja täheväljendeid muutujatega avaldisteks. Nende avaldiste jaoks võetakse muutujate valitud väärtuste jaoks kasutusele muutujatega avaldise väärtuse kontseptsioon. Mõtleme välja, mis see on.

Definitsioon.

Valitud muutuja väärtuste muutujatega avaldise väärtus on arvavaldise väärtus, mis saadakse pärast valitud muutuja väärtuste asendamist algse avaldisega.

Selgitame esitatud määratlust näitega. Vaatleme avaldist muutujatega x ja y kujul 3·x·y+y. Võtame x=2 ja y=4, asendame need muutuja väärtused algsesse avaldisesse ja saame arvavaldise 3·2·4+4. Arvutame selle avaldise väärtuse: 3·2·4+4=24+4=28. Leitud väärtus 28 on algse avaldise väärtus muutujatega 3·x·y+y muutujate x=2 ja y=4 valitud väärtuste jaoks.

Kui valite muud muutuja väärtused, näiteks x=5 ja y=0, vastavad need valitud muutuja väärtused muutujaavaldise väärtusele, mis on võrdne 3·5·0+0=0.

Võib märkida, et mõnikord võivad muutujate erinevad valitud väärtused anda võrdsed väljendiväärtused. Näiteks x=9 ja y=1 puhul on avaldise 3 x y+y väärtus 28 (kuna 3 9 1+1=27+1=28) ja eespool näitasime, et sama väärtus on muutujatega avaldis on x=2 ja y=4 .

Muutuvaid väärtusi saab valida neile vastavate hulgast vastuvõetavate väärtuste vahemikud. Vastasel juhul saate nende muutujate väärtuste algsesse avaldisesse asendamisel numbrilise avaldise, millel pole mõtet. Näiteks kui valite x=0 ja asendate selle väärtuse avaldisega 1/x, saate numbrilise avaldise 1/0, millel pole mõtet, kuna nulliga jagamine pole defineeritud.

Jääb vaid lisada, et on muutujatega avaldisi, mille väärtused ei sõltu neis sisalduvate muutujate väärtustest. Näiteks avaldise väärtus muutujaga x kujul 2+x−x ei sõltu selle muutuja väärtusest, see on võrdne 2-ga muutuja x mis tahes valitud väärtuse puhul selle lubatud väärtuste vahemikust , mis sisse antud juhul on kõigi reaalarvude hulk.

Viited.

• matemaatika: õpik 5. klassi jaoks. üldharidus institutsioonid / N. Ya Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. väljaanne, kustutatud. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 lk.: ill. ISBN 5-346-00699-0.
• Algebra:õpik 7. klassi jaoks üldharidus institutsioonid / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindjuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; toimetanud S. A. Teljakovski. - 17. väljaanne. - M.: Haridus, 2008. - 240 lk. : haige. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Algebra:õpik 8. klassi jaoks. üldharidus institutsioonid / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindjuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; toimetanud S. A. Teljakovski. - 16. väljaanne. - M.: Haridus, 2008. - 271 lk. : haige. - ISBN 978-5-09-019243-9.

Avaldis on kõige laiem matemaatiline termin. Põhimõtteliselt koosneb selles teaduses kõik neist ja nendega tehakse ka kõiki toiminguid. Teine küsimus on see, et olenevalt konkreetsest tüübist kasutatakse neid täielikult erinevaid meetodeid ja tehnikaid. Seega on trigonomeetria, murdude või logaritmidega töötamine kolm mitmesugused toimingud. Avaldis, millel pole mõtet, võib olla kahte tüüpi: numbriline või algebraline. Kuid mida see mõiste tähendab, kuidas selle näide välja näeb ja muid punkte, arutatakse edasi.

Numbrilised avaldised

Kui avaldis koosneb arvudest, sulgudest, plussidest ja miinustest ning muudest aritmeetiliste tehte sümbolitest, võib seda julgelt nimetada numbriliseks. Mis on üsna loogiline: peate lihtsalt uuesti vaatama selle esimese nimega komponenti.

Numbriline avaldis võib olla ükskõik milline: peaasi, et see ei sisalda tähti. Ja “millega tahes” all mõeldakse antud juhul kõike: alates lihtsast eraldiseisvast arvust kuni nende tohutu loendini ja aritmeetiliste tehete märkideni, mis nõuavad lõpptulemuse hilisemat arvutamist. Murd on ka arvuline avaldis, kui see ei sisalda ühtegi a, b, c, d jne, sest siis on tegemist hoopis teist tüüpi, millest tuleb juttu veidi hiljem.

Tingimused väljendile, millel pole mõtet

Kui ülesanne algab sõnaga "arvuta", võime rääkida transformatsioonist. Asi on selles, et see toiming ei ole alati soovitatav: see ei tähenda, et seda oleks väga vaja, kui esiplaanile tuleb väljend, millel pole mõtet. Näited on lõputult hämmastavad: mõnikord tuleb selleks, et mõista, et see on meist mööda läinud, pikalt ja tüütult sulgusid lahti lööma ja loendama-loendama-loendama...

Peaasi on meeles pidada, et väljenditel, mille lõpptulemus taandub matemaatikas keelatud tegevusele, pole tähendust. Kui päris aus olla, siis muutub transformatsioon ise mõttetuks, aga selle teadasaamiseks tuleb see enne läbi viia. Selline paradoks!

Kõige kuulsam, kuid mitte vähem oluline keelatud matemaatiline tehe- see on jagamine nulliga.

Seetõttu on siin näiteks väljend, millel pole mõtet:

(17+11):(5+4-10+1).

Kui lihtsaid arvutusi kasutades vähendame teise sulu ühekohaliseks, on see null.

Samal põhimõttel antakse sellele väljendile "aunimetus":

(5-18):(19-4-20+5).

Algebralised avaldised

See on sama numbriline avaldis, kui sellele on lisatud keelatud tähed. Siis muutub see täieõiguslikuks algebraliseks. See võib olla ka igas suuruses ja kujus. Algebraline avaldis on laiem mõiste, mis hõlmab eelmist. Aga vestlust oli mõttekas alustada mitte sellest, vaid numbrist, et oleks selgem ja arusaadavam. Lõppude lõpuks, kas algebralisel avaldisel on mõtet, pole väga keeruline küsimus, vaid see, millel on rohkem selgitusi.

Miks see nii on?

Sõnasõnaline avaldis või muutujatega avaldis on sünonüümid. Esimest terminit on lihtne seletada: see sisaldab ju tähti! Ka teine ​​pole sajandi müsteerium: tähtede asemel saab asendada erinevad numbrid, mille tulemusena väljendi tähendus muutub. Pole raske arvata, et tähed on antud juhul muutujad. Analoogia põhjal on arvud konstandid.

Ja siin pöördume tagasi põhiteema juurde: mõttetu?

Näited algebralistest avaldistest, millel pole mõtet

Algebralise avaldise mõttetuse tingimus on sama, mis arvulisel, ainult ühe erandiga ehk täpsemalt liitmisega. Lõpptulemuse teisendamisel ja arvutamisel tuleb arvestada muutujatega, seega ei esitata küsimust "milline avaldis ei ole mõttekas?", vaid "millise muutuja väärtuse juures pole sellel avaldisel mõtet?" ja "kas on olemas muutuja väärtus, mille juures avaldis pole enam mõtet?"

Näiteks (18-3):(a+11-9).

Ülaltoodud avaldis ei ole mõttekas, kui a on võrdne -2-ga.

Kuid (a+3):(12-4-8) kohta võime julgelt väita, et see on väljend, millel pole ühegi a puhul mõtet.

Samamoodi, mis iganes b avaldisesse (b - 11): (12+1) asendate, on sellel ikkagi mõte.

Tüüpilised probleemid teemal "Väljend, millel pole mõtet"

7. klass õpib seda teemat muuhulgas matemaatikas ning ülesanded selle kohta leitakse sageli nii vahetult pärast vastavat tundi kui ka moodulites ja eksamites “triki” küsimusena.

Siin on põhjus, miks seda tasub kaaluda tüüpilised ülesanded ja meetodid nende lahendamiseks.

Näide 1.

Kas väljendil on mõtet:

(23+11):(43-17+24-11-39)?

Sulgudes on vaja teha kõik arvutused ja viia avaldis vormile:

Lõpptulemus sisaldab seega väljend on mõttetu.

Näide 2.

Millistel väljenditel pole mõtet?

1) (9+3)/(4+5+3-12);

2) 44/(12-19+7);

3) (6+45)/(12+55-73).

Tuleks arvutada lõplik väärtus iga väljendi jaoks.

Vastus: 1; 2.

Näide 3.

Leidke järgmiste avaldiste vastuvõetavate väärtuste vahemik:

1) (11-4)/(b+17);

2) 12/ (14-b+11).

Lubatud väärtuste vahemik (APV) on kõik need numbrid, kui need asendatakse muutuv avaldis saab aru.

See tähendab, et ülesanne kõlab järgmiselt: leidke väärtused, mille puhul nulliga jagamist ei toimu.

1) b є (-∞;-17) & (-17; + ∞) või b> -17 & b<-17, или b≠-17, что значит - выражение имеет смысл при всех b, кроме -17.

2) b є (-∞;25) & (25; + ∞) või b> 25 & b<25, или b≠25, что значит - выражение имеет смысл при всех b кроме 25.

Näide 4.

Milliste väärtuste korral ei ole alloleval avaldisel mõtet?

Teine sulg on võrdne nulliga, kui mäng on võrdne -3.

Vastus: y=-3

Näide 4.

Milline avaldistest ei ole mõttekas ainult x = -14 korral?

1) 14:(x - 14);

2) (3+8x):(14+x);

3) (x/(14+x)):(7/8)).

2 ja 3, kuna esimesel juhul, kui asendate x = -14, võrdub teine ​​sulg väärtusega -28, mitte nulliga, nagu see kõlab mõttetu avaldise definitsioonis.

Näide 5.

Mõelge välja ja kirjutage üles väljend, millel pole mõtet.

18/(2-46+17-33+45+15).

Kahe muutujaga algebralised avaldised

Hoolimata asjaolust, et kõigil mõttetutel väljenditel on sama olemus, on nende keerukus erinevad. Seega võime öelda, et numbrilised näited on lihtsad näited, kuna need on lihtsamad kui algebralised. Muutujate arv viimases lisab lahendamise raskusi. Kuid need ei tohiks välja näha ühesugused: peamine on meeles pidada lahenduse üldpõhimõtet ja seda rakendada, olenemata sellest, kas näide sarnaneb standardprobleemiga või sisaldab tundmatuid täiendusi.

Näiteks võib tekkida küsimus, kuidas sellist ülesannet lahendada.

Leidke ja kirjutage üles avaldise jaoks kehtetud numbripaar:

(x 3 - x 2 a 3 + 13x - 38 a)/(12x 2 - y).

Võimalikud vastused:

Kuid tegelikult näeb see ainult hirmutav ja tülikas välja, sest tegelikult sisaldab see seda, mida on juba ammu teada: ruutude ja kuubikutega arve, mõningaid aritmeetilisi tehteid nagu jagamine, korrutamine, lahutamine ja liitmine. Muide, mugavuse huvides saate probleemi vähendada murdosa kujul.

Saadud murru lugeja ei ole õnnelik: (x 3 - x 2 y 3 + 13x - 38 a). See on fakt. Kuid õnneks on veel üks põhjus: ülesande lahendamiseks ei pea te seda isegi puudutama! Eelnevalt käsitletud definitsiooni kohaselt ei saa nulliga jagada ja see, mis sellega täpselt jagatakse, on täiesti ebaoluline. Seetõttu jätame selle avaldise muutmata ja asendame nimetajasse nende valikute arvupaarid. Juba kolmas punkt sobib ideaalselt, muutes väikese sulg nulliks. Kuid seal peatumine on halb soovitus, sest miski muu võib sobida. Tõepoolest: ka viies punkt sobib hästi ja sobib tingimustega.

Kirjutame vastuse: 3 ja 5.

Kokkuvõtteks

Nagu näete, on see teema väga huvitav ja mitte eriti keeruline. Seda ei ole raske välja mõelda. Kuid paari näite harjutamine ei tee kunagi paha!

Avaldis on kõige laiem matemaatiline termin. Põhimõtteliselt koosneb selles teaduses kõik neist ja nendega tehakse ka kõiki toiminguid. Teine küsimus on see, et olenevalt konkreetsest tüübist kasutatakse täiesti erinevaid meetodeid ja tehnikaid. Seega on trigonomeetria, murdude või logaritmidega töötamine kolm erinevat toimingut. Avaldis, millel pole mõtet, võib olla kahte tüüpi: numbriline või algebraline. Kuid mida see mõiste tähendab, kuidas selle näide välja näeb ja muid punkte, arutatakse edasi.

Numbrilised avaldised

Kui avaldis koosneb arvudest, sulgudest, plussidest ja miinustest ning muudest aritmeetiliste tehte sümbolitest, võib seda julgelt nimetada numbriliseks. Mis on üsna loogiline: peate lihtsalt uuesti vaatama selle esimese nimega komponenti.

Numbriline avaldis võib olla ükskõik milline: peaasi, et see ei sisalda tähti. Ja “millega tahes” all mõeldakse antud juhul kõike: alates lihtsast eraldiseisvast arvust kuni nende tohutu loendini ja aritmeetiliste tehete märkideni, mis nõuavad lõpptulemuse hilisemat arvutamist. Murd on ka arvuline avaldis, kui see ei sisalda ühtegi a, b, c, d jne, sest siis on tegemist hoopis teist tüüpi, millest tuleb juttu veidi hiljem.

Tingimused väljendile, millel pole mõtet

Kui ülesanne algab sõnaga "arvuta", võime rääkida transformatsioonist. Asi on selles, et see toiming ei ole alati soovitatav: see ei tähenda, et seda oleks väga vaja, kui esiplaanile tuleb väljend, millel pole mõtet. Näited on lõputult hämmastavad: mõnikord tuleb selleks, et mõista, et see on meist mööda läinud, pikalt ja tüütult sulgusid lahti lööma ja loendama-loendama-loendama...

Peaasi on meeles pidada, et väljenditel, mille lõpptulemus taandub matemaatikas keelatud tegevusele, pole tähendust. Kui päris aus olla, siis muutub transformatsioon ise mõttetuks, aga selle teadasaamiseks tuleb see enne läbi viia. Selline paradoks!

Kõige kuulsam, kuid mitte vähem oluline keelatud matemaatiline tehe on nulliga jagamine.

Seetõttu on siin näiteks väljend, millel pole mõtet:

(17+11):(5+4-10+1).

Kui lihtsaid arvutusi kasutades vähendame teise sulu ühekohaliseks, on see null.

Samal põhimõttel antakse sellele väljendile "aunimetus":

(5-18):(19-4-20+5).

Algebralised avaldised

See on sama numbriline avaldis, kui sellele on lisatud keelatud tähed. Siis muutub see täieõiguslikuks algebraliseks. See võib olla ka igas suuruses ja kujus. Algebraline avaldis on laiem mõiste, mis hõlmab eelmist. Aga vestlust oli mõttekas alustada mitte sellest, vaid numbrist, et oleks selgem ja arusaadavam. Lõppude lõpuks, kas algebralisel avaldisel on mõtet, pole väga keeruline küsimus, vaid see, millel on rohkem selgitusi.

Miks see nii on?

Sõnasõnaline avaldis või muutujatega avaldis on sünonüümid. Esimest terminit on lihtne seletada: see sisaldab ju tähti! Ka teine ​​pole sajandi müsteerium: tähtede asemel saab asendada erinevaid numbreid, mille tulemusena muutub väljendi tähendus. Pole raske arvata, et tähed on antud juhul muutujad. Analoogia põhjal on arvud konstandid.

Ja siin pöördume tagasi põhiteema juurde: mis on väljend, millel pole tähendust?

Näited algebralistest avaldistest, millel pole mõtet

Algebralise avaldise mõttetuse tingimus on sama, mis arvulisel, ainult ühe erandiga ehk täpsemalt liitmisega. Lõpptulemuse teisendamisel ja arvutamisel tuleb arvestada muutujatega, seega ei esitata küsimust "milline avaldis ei ole mõttekas?", vaid "millise muutuja väärtuse juures pole sellel avaldisel mõtet?" ja "kas on olemas muutuja väärtus, mille juures avaldis pole enam mõtet?"

Näiteks (18-3):(a+11-9).

Ülaltoodud avaldis ei ole mõttekas, kui a on võrdne -2-ga.

Kuid (a+3):(12-4-8) kohta võime julgelt väita, et see on väljend, millel pole ühegi a puhul mõtet.

Samamoodi, mis iganes b avaldisesse (b - 11): (12+1) asendate, on sellel ikkagi mõte.

Tüüpilised probleemid teemal "Väljend, millel pole mõtet"

7. klass õpib seda teemat muuhulgas matemaatikas ning ülesanded selle kohta leitakse sageli nii vahetult pärast vastavat tundi kui ka moodulites ja eksamites “triki” küsimusena.

Seetõttu tasub kaaluda tüüpilisi probleeme ja nende lahendamise meetodeid.

Näide 1.

Kas väljendil on mõtet:

(23+11):(43-17+24-11-39)?

Sulgudes on vaja teha kõik arvutused ja viia avaldis vormile:

Lõpptulemus sisaldab nulliga jagamist, seega on avaldis mõttetu.

Näide 2.

Millistel väljenditel pole mõtet?

1) (9+3)/(4+5+3-12);

2) 44/(12-19+7);

3) (6+45)/(12+55-73).

Peate arvutama iga avaldise lõpliku väärtuse.

Vastus: 1; 2.

Näide 3.

Leidke järgmiste avaldiste vastuvõetavate väärtuste vahemik:

1) (11-4)/(b+17);

2) 12/ (14-b+11).

Lubatud väärtuste vahemik (VA) on kõik need arvud, mis muutujate asemel asendamisel on avaldis mõttekas.

See tähendab, et ülesanne kõlab järgmiselt: leidke väärtused, mille puhul nulliga jagamist ei toimu.

1) b є (-∞;-17) & (-17; + ∞) või b> -17 & b<-17, или b≠-17, что значит - выражение имеет смысл при всех b, кроме -17.

2) b є (-∞;25) & (25; + ∞) või b> 25 & b<25, или b≠25, что значит - выражение имеет смысл при всех b кроме 25.

Näide 4.

Milliste väärtuste korral ei ole alloleval avaldisel mõtet?

Teine sulg on võrdne nulliga, kui mäng on võrdne -3.

Vastus: y=-3

Näide 4.

Milline avaldistest ei ole mõttekas ainult x = -14 korral?

1) 14:(x - 14);

2) (3+8x):(14+x);

3) (x/(14+x)):(7/8)).

2 ja 3, kuna esimesel juhul, kui asendate x = -14, võrdub teine ​​sulg väärtusega -28, mitte nulliga, nagu see kõlab mõttetu avaldise definitsioonis.

Näide 5.

Mõelge välja ja kirjutage üles väljend, millel pole mõtet.

18/(2-46+17-33+45+15).

Kahe muutujaga algebralised avaldised

Hoolimata asjaolust, et kõigil mõttetutel väljenditel on sama olemus, on nende keerukus erinevad. Seega võime öelda, et numbrilised näited on lihtsad näited, kuna need on lihtsamad kui algebralised. Muutujate arv viimases lisab lahendamise raskusi. Kuid need ei tohiks oma välimuselt segadust tekitada: peamine on jätta meelde lahenduse üldpõhimõte ja seda rakendada, olenemata sellest, kas näide sarnaneb tüüpülesandega või sisaldab tundmatuid täiendusi.

Näiteks võib tekkida küsimus, kuidas sellist ülesannet lahendada.

Leidke ja kirjutage üles avaldise jaoks kehtetud numbripaar:

(x3 - x2a 3 + 13x - 38 a)/(12x2 - a).

Võimalikud vastused:

Kuid tegelikult näeb see ainult hirmutav ja tülikas välja, sest tegelikult sisaldab see seda, mida on juba ammu teada: ruutude ja kuubikutega arve, mõningaid aritmeetilisi tehteid nagu jagamine, korrutamine, lahutamine ja liitmine. Muide, mugavuse huvides saate probleemi vähendada murdosa kujul.

Saadud murru lugeja ei ole õnnelik: (x3 - x2y3 + 13x - 38y). See on fakt. Kuid õnneks on veel üks põhjus: ülesande lahendamiseks ei pea te seda isegi puudutama! Eelnevalt käsitletud definitsiooni kohaselt ei saa nulliga jagada ja see, mis sellega täpselt jagatakse, on täiesti ebaoluline. Seetõttu jätame selle avaldise muutmata ja asendame nimetajasse nende valikute arvupaarid. Juba kolmas punkt sobib ideaalselt, muutes väikese sulg nulliks. Kuid seal peatumine on halb soovitus, sest miski muu võib sobida. Tõepoolest: ka viies punkt sobib hästi ja sobib tingimustega.

Kirjutame vastuse: 3 ja 5.

Kokkuvõtteks

Nagu näete, on see teema väga huvitav ja mitte eriti keeruline. Seda ei ole raske välja mõelda. Kuid paari näite harjutamine ei tee kunagi paha!

Valem

Liitmine, lahutamine, korrutamine, jagamine - aritmeetilised tehted (või aritmeetilised tehted). Need aritmeetilised toimingud vastavad aritmeetiliste tehete märkidele:

+ (loe" pluss") - liitmistoimingu märk,

- (loe" miinus") on lahutamistehte märk,

∙ (loe" korrutada") - korrutustehte märk,

: (loe" jagama") on jagamise märk.

Kutsutakse kirjet, mis koosneb aritmeetiliste märkide abil omavahel ühendatud numbritest numbriline avaldis. Numbriline avaldis võib sisaldada ka sulgusid. Näiteks kirje 1290 : 2 - (3 + 20 ∙ 15) on numbriline avaldis.

Kutsutakse numbrite avaldises arvudega tehtud toimingute tulemust arvavaldise väärtus. Nende toimingute sooritamist nimetatakse arvavaldise väärtuse arvutamiseks. Enne arvavaldise väärtuse kirjutamist pane võrdusmärk"=". Tabelis 1 on toodud numbriliste avaldiste ja nende tähenduste näited.

Kirjet, mis koosneb ladina tähestiku numbritest ja väikestest tähtedest, mis on omavahel ühendatud aritmeetiliste tehete märkide abil, nimetatakse sõnasõnaline väljendus. See kirje võib sisaldada sulgusid. Näiteks salvestada a+b - 3 ∙c on sõnasõnaline väljend. Tähtede asemel saate täheväljendis asendada erinevaid numbreid. Sel juhul võib tähtede tähendus muutuda, mistõttu kutsutakse ka täheväljendis olevaid tähti muutujad.

Asendades sõnasõnalises avaldises tähtede asemel numbreid ja arvutades saadud arvulise avaldise väärtuse, leiavad nad sõnasõnalise avaldise tähendus etteantud täheväärtuste jaoks(muutujate antud väärtuste jaoks). Tabelis 2 on toodud täheväljendite näited.

Literaalsel avaldisel ei pruugi olla tähendust, kui tähtede väärtuste asendamise tulemuseks on arvavaldis, mille väärtust ei leia naturaalarvude puhul. Seda arvulist avaldist nimetatakse vale naturaalarvude jaoks. Samuti öeldakse, et sellise väljendi tähendus on " pole määratletud" naturaalarvude jaoks ja avaldis ise "pole mõtet". Näiteks sõnasõnaline väljend a-b ei oma tähtsust, kui a = 10 ja b = 17. Tõepoolest, naturaalarvude puhul ei saa minu lõpp olla väiksem kui alamosa. Näiteks kui teil on ainult 10 õuna (a = 10), ei saa te neist 17 ära anda (b = 17)!

Tabelis 2 (veerg 2) on toodud näide sõnasõnalisest avaldisest. Analoogia põhjal täitke tabel täielikult.

Naturaalarvude puhul on avaldis 10–17 vale (pole mõtet), st. erinevust 10 -17 ei saa väljendada naturaalarvuna. Teine näide: nulliga jagada ei saa, seega iga naturaalarvu b korral jagatis b: 0 määratlemata.

Matemaatilised seadused, omadused, mõned reeglid ja seosed on sageli kirjutatud sõnasõnalises vormis (st sõnasõnalise väljendi kujul). Nendel juhtudel nimetatakse sõnasõnalist väljendit valem. Näiteks kui seitsenurga küljed on võrdsed a,b,c,d,e,f,g, seejärel valem (sõnasõnaline avaldis) selle perimeetri arvutamiseks lk on kujul:

p =a+b+c +d+e+f+g

Kui a = 1, b = 2, c = 4, d = 5, e = 5, f = 7, g = 9, on seitsenurga ümbermõõt p = a + b + c + d + e + f + g = 1 + 2 + 4 + 5 +5 + 7 + 9 = 33.

Kui a = 12, b = 5, c = 20, d = 35, e = 4, f = 40, g = 18, siis teise seitsenurga ümbermõõt p = a + b + c + d + e + f + g = 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 = 134.

Plokk 1. Sõnavara

Koostage lõigust uute terminite ja definitsioonide sõnastik. Selleks kirjutage tühjadesse lahtritesse sõnad allolevast terminite loendist. Märkige tabelis (ploki lõpus) ​​terminite numbrid vastavalt raamide numbritele. Enne sõnaraamatu lahtrite täitmist on soovitatav lõik uuesti hoolikalt üle vaadata.

1. Tehted: liitmine, lahutamine, korrutamine, jagamine.

2. Märgid “+” (pluss), “-” (miinus), “∙” (korruta, “ : " (jaga).

3. Kirje, mis koosneb arvudest, mis on omavahel seotud aritmeetiliste tehtemärkidega ja mis võivad sisaldada ka sulgusid.

4. Numbritega tehtud toimingute tulemus arvavaldises.

5. Arvulise avaldise väärtusele eelnev märk.

6. Kirje, mis koosneb ladina tähestiku numbritest ja väikestest tähtedest, mis on omavahel ühendatud aritmeetiliste tehtemärkidega (võivad olla ka sulud).

7. Tähtede üldnimetus tähestikulises avaldises.

8. Numbriavaldise väärtus, mis saadakse muutujate asendamisel literaalavaldisega.

9. Numbriline avaldis, mille väärtust naturaalarvudele ei leita.

10. Arvuline avaldis, mille väärtus naturaalarvude jaoks on leitav.

11. Matemaatilised seadused, omadused, mõned reeglid ja seosed, kirjalikult kirjas.

12. Tähestik, mille väikeseid tähti kasutatakse tähestikuliste väljendite kirjutamiseks.

Plokk 2. Matš

Ühendage vasakpoolses veerus olev ülesanne parempoolse lahendusega. Kirjuta vastus vormile: 1a, 2d, 3b...

Plokk 3. Facet test. Numbrilised ja tähestikulised avaldised

Fasettestid asendavad matemaatika ülesannete kogusid, kuid erinevad neist soodsalt selle poolest, et neid saab lahendada arvutis, lahendusi saab kontrollida ja töö tulemust saab kohe teada. See test sisaldab 70 ülesannet. Kuid võite ülesandeid lahendada valikuliselt, selleks on hindamistabel, mis näitab lihtsaid ja raskemaid ülesandeid. Allpool on test.

1. Antud kolmnurk külgedega c,d,m, väljendatud cm-des
2. Antud külgedega nelinurk b,c,d,m, väljendatuna m
3. Auto kiirus km/h on b, reisiaeg tundides on d
4. Turisti läbitud vahemaa m tundi on Koos km
5. Kiirusega liikuva turisti läbitud vahemaa m km/h on b km
6. Kahe arvu summa on teisest arvust 15 võrra suurem
7. Erinevus on väiksem kui see, mida vähendatakse 7 võrra
8. Reisilaeval on kaks tekki sama arvu reisijatekohtadega. Igas teki reas m istmed, read tekil n rohkem kui istekohti reas
9. Petya on m-aastane, Maša on n-aastane ja Katya on k aastat noorem kui Petya ja Maša koos
10. m = 8, n = 10, k = 5
11. m = 6, n = 8, k = 15
12. t = 121, x = 1458

1. Selle väljendi tähendus
2. Perimeetri sõnasõnaline avaldis on
3. Ümbermõõt on väljendatud sentimeetrites
4. Autoga läbitud vahemaa valem
5. Kiiruse v valem, turistide liikumine
6. Aja t valem, turistide liikumine
7. Autoga läbitud vahemaa kilomeetrites
8. Turisti kiirus kilomeetrites tunnis
9. Turistide reisiaeg tundides
10. Esimene number on...
11. Alamlahend on võrdne...
12. Avaldis suurima reisijate arvu kohta, mida liinilaev saab vedada k lennud
13. Suurim reisijate arv, mida õhusõiduk saab vedada k lennud
14. Katya vanuse täheväljendus
15. Katya vanus
16. Punkti B koordinaat, kui punkti C koordinaat on t
17. Punkti D koordinaat, kui punkti C koordinaat on t
18. Punkti A koordinaat, kui punkti C koordinaat on t
19. Lõigu BD pikkus numbritel
20. Lõigu CA pikkus numbritel
21. Lõigu DA pikkus arvujoonel